Analisi pre/post 2013/14 (NU1=27) and pre/post 2014/15 (NU2=19)

Coorte Udine 2013/14: UD1, composta da NU1=27 prospective teachers

Coorte Udine 2014/15: UD2, composta da NU2=19 prospective teachers

Q1.2 Si discutano alcune tipiche risposte degli studenti. illustrando in particolare il ragionamento che ciascun modello sottende:Modello A: C’è flusso di corrente solo dal polo positivo verso la lampadina. Non c’è flusso di corrente che esce dalla base della lampadina poiché la corrente è usata per accendere la lampadinaModello B: La corrente scorre da ciascuno dei due poli della pila verso la lampadina (essa si accende per lo scontro delle due correnti in verso opposto)Modello C: La corrente circola sempre nello stesso verso in tutto il circuito, ma ha intensità minore dopo che è passata attraverso la lampadinaModello D: la corrente circola nello stesso verso e con la stessa intensità in tutto il circuito.

Scientific explanation: the teacher explain the scientific concept involved, don’t considering the sentences of students.Correction of answer: the teacher corrects the students answer, evidencing often what is wrong in the students answerCorrect/incorrect: the teacher indicate when the answer is correct or incorrect (without explain why)Student reasoning; the teacher indicates the students reasoning (in his opinion).

Nei test d’ingresso l’analisi delle risposte degli studenti è stata per lo più elusa (46% del totale e soprattutto nella coorte UD2 in più della metà dei casi) o affrontata in termini di correttezza/non correttezza delle risposte dei ragazzi (15%) e, soprattutto nella coorte UD1, indicando per quali aspetti la risposta dei ragazzi

era sbagliata sul piano scientifico (28%). Decisamente minoritaria la percentuale di chi tenta almeno di fornire un’ipotesi di ragionamento degli studenti (poco meno dell’ 11%).

Nel post test, il 39% indica quale ragionamento sta alla base della risposta degli studenti e nel 35 % dei casi spiega in che senso la risposta degli studenti non era corretta sul piano scientifico. Il 7% fornisce un’analisi sul piano scientifico della situazione e 4% si limita a indicare se le risposte degli studenti sono corrette o incorrette.

Oltre alla variazione nelle percentuali è particolarmente rilevante il cambiamento qualitativo delle risposte, sia in chi analizza i modelli nella prospettiva di valutarne l’adeguatezza sul piano scientifico, sia in chi analizza i ragionamenti alla base dei modelli dei ragazzi.

L’analisi dei ragionamenti si focalizza in oltre l’80% dei casi su uno specifico aspetto e in meno del 20% dei casi dei post-test sono state individuate due o più ambiti problematici nei ragionamenti degli studenti.

Nel dettaglio:in merito al modello A (Modello A: C’è flusso di corrente solo dal polo positivo verso la lampadina. Non c’è flusso di corrente che esce dalla base della lampadina poiché la corrente è usata per accendere la lampadina) i principali ragionamenti sottesi sono correlati: al consumo di corrente (pre 1post7); al diverso ruolo dei poli, ovvero all’idea che la corrente esca da un polo (il +in genere) e che arrivi all’utilizzatore (17); alla mancanza dell’”idea di circuito chiuso”, ossia del fatto che per far circolare corrente continua è necessario avere un circuito chiuso (15)In merito al modello B (Modello B: La corrente scorre da ciascuno dei due poli della pila verso la lampadina (essa si accende per lo scontro delle due correnti in verso opposto) i ragionamenti sottesi sono correlati a:scontro cariche (07), non pensano che il flusso sia da polo a polo/La corrente circola solo da polo a utilizzatore (16), idea di assorbimento di corrente (03); manca l’idea di circuito chiuso (02); l’idea di pila come serbatoio (10).In merito al modello C (Modello C: La corrente circola sempre nello stesso verso in tutto il circuito, ma ha intensità minore dopo che è passata attraverso la lampadina) i ragionamenti sottesi sono correlati a:Consumo/assorbimento intensità nella lampadina (516); modello a scontro di cariche (01); Non tengono conto del generatore (01); Visione locale non sistemica del circuito (01).In merito al modello D (la corrente circola nello stesso verso e con la stessa intensità in tutto il circuito.). i principali ragionamenti sono correlati alla comprensione da parte degli studenti dei seguenti aspetti:

ruolo del circuito chiuso (07); bipolarità (01); Corrente che circola in un verso (05), corrente costante/uniforme (04); circuito come sistema unico (05). In due soli casi (nel post-test) il modello viene correlato alla presunta idea che per gli studenti vi è un solo tipo di circuito, mentre non riconoscono che l'intensità di corrente varia col carico. In pochi casi (12) all’analisi delle idee sottese ai modelli per A-B-C segue la semplice asserzione che la risposta D è corretta.

E’ evidente l’incremento nella competenza nell’analizzare i ragionamenti sottesi ai modelli degli studenti, per quanto ciò sia prevalentemente focalizzando su un solo aspetto, sia un guadagno differenziato e non generalizzato.

“A. According to this interpretation is implicit that the bulb uses all the current. B. The bulb sucks (“richiama”) current from each poles. C. The first bulb consumes part of the current. D. Correct answer because users do not consume current”.

“A. il modello sottende che la lampadina si appropri di tutta la corrente. Non c'è il concetto di circuito. B. Il modello interpreta il flusso in direzione sempre della lampadina non vi è il concetto di flusso da un polo all'altri del circuito. C. Il modello prevede che sia la lampadina a "randendare" è???] ilcircuito e assorbire. Non vi è il pensiero che sia il generatore a "vedere" i carichi. D. il modello sottende un solo tipo di circuito. L'lintensità varia in base ai carichi. non vi è l'idea che esistano tanti circuiti con carichi diversi e se confrontati danno intensità diverse.!

“A. Lo studente pensa, erroneamente, che la lampada consumi la corrente, che è invece in attraversamento. B. Lo studente pensa, erroneamente, a una sorta di esplosione di luce dovuta allo

scontro di qualcosa. C. Lo studente, similmente al modello A, pensa - erroneamente - che la lampadina consumi corrente. D. giustamente lo studente pensa la lampadina come una resistenza entro un unico circuito di cui è parte integrante”.“The student think - mistakenly - that there is current consumption in the bulb”

Q1.1 Analisi pre/post 2014/15 (NU2=19) [not included for Girep]

Elementi principali inclusi nelle risposte pre PostCatena non meglio specificata di conduttori 1 0Interruttore acceso/spento 4 0Connessione lampadina ai poli 1 0Schema circuito 0 2Circuito in serie 1 1Modello analogico a flusso idraulico 6 7Flusso di cariche 0 6Circolazione corrente in circuito chiuso 0 5Circolazione corrente da un polo all'altro 0 3“c'è una ddp” 2 4“Modello D” 1 2

Concetti fisici utilizzati nelle risposte

Pre-test Post-testFlusso 0 1flusso d'acqua 1 1corrente/ flusso di cariche 5 7Ddp 3 4Resistenza 1 1circuito chiuso 0 5Pila generatore corrente 1 0

Riepilogando:

In the answer No physics concept Almost one physics conceptpre 13 6post 8 11

Prospettiva adottata Pre-test Post-testI 3 10DV 0 0I-DV 2 3I-R 0 1I-DV-R 1 0Conduttori connessi 0 2Circuito chiuso 0 2

Modelli di corrente evidenziati.

pre-test post-testinterruttore on/off -->corrente/non corrente (“Quando l'interruttore è acceso la corrente circola nei fili e la lampadina si accende”) 5 0Corrente generata dalla connessione alla pila (“Collegando la lampadina ai poli, si permette il flusso di corrente”) 2 0Corrente che circola da un polo e finisce sull'altro polo (“circolazione di cariche da un polo all'altro della batterie”; “C'è un flusso di cariche elettriche da un morsetto della batteria che attraversa tutto il circuito ricollegandosi all'altro morsetto e accendendo la lampadina”) 0 4Corrente che circola in un circuito chiuso (“Il modello del circuito chiuso”; “Quando il circuito è chiuso la corrente passa e la lampadina si accende.” 1 9Corrente prodotta da una differenza di "altezza" per analogia al modello idraulico (“La batteria la considero un grande serbatoio d'acqua, i fili sono dei condotti d'acqua la lampadina una ruota di mulino e l'interruttore un blocco della condotta”. 2 3Corrente prodotta da ddp (“Per differenza di potenziale, la corrente passa”) 3 0Corrente generata da una ddp in un circuito chiuso (“La corrente circola poiché la chiusura del circuito crea una ddp e la corrente circola all'interno dell'intero circuito”) 0 2

Come viene menzionato il modello idraulico nelle risposte

Pre-test Post-testRichiamo generico a “modello idraulico” 2 3Circuito idraulico con una vasca posta a una certa altezza che fa girare un mulinello ad acqua e un’altra in basso che raccoglie l’acqua 4 1

Modello idraulico chiuso 0 2

Riepilogando: quali modifiche ha prodotto la formazione

modifica profondamente la risposta 2da nessuna risposta, ne da una 7completa in modo significativo la risposta data in ingresso (esplicitazione della condizione che il circuito deve essere chiuso) 4introduce elementi di II ordine nella risposta iniziale che non cambia nella sostanza 3fornisce la stessa risposta 2elude la domanda in uscita 1

In oltre metà dei casi (13/19 - dei quali metà non aveva risposto in ingresso) le modifiche sono profonde.

Nei restanti casi le risposte sono uguali a quelle in ingresso o ricalcano quelle in ingresso pur essendo più ricche di quelle in ingresso.

Q2.

Q2.1-Q2.4

Nella maggior parte dei casi (tabella sotto) le risposte si limitano ad esplicitare le correlazioni tra le grandezze considerate (18 nel pre-test, 25 nel post-test), esplicitando, soprattutto nel post-test, come tali correlazioni siano espresse nelle leggi di Ohm. Le leggi fenomenologico/descrittive di Ohm vengono utilizzate per spiegare tautologicamente le situazioni proposta (“La diminuzione di corrente è dovuta alla legge di Ohm che dice che la corrente è inversamente proporzionale alla lunghezza del conduttore, ma proporzionale alla sua sezione”).

Soprattutto nel pre-test, accanto a tali correlazioni tra grandezze macroscopiche, emergono modelli interpretativi basati su una visione microscopica della corrente che mettono in campo: il diverso tragitto/tempo percorrenza per spiegare la diminuzione di I con l’aumentare di L (2 solo nel pre-test); il maggiore numero di elettroni/cariche che attraversano un filo di sezione maggiore (4 nel pre-test; 2 nel post-test); diverso tragitto/tempo percorrenza (2 solo nel pre-test); diversa possibilità di movimento di elettroni/cariche nelle due situazioni (4 nel pre-test e 2 nel post-test). Per la sola spiegazione della variazione di I con s è stato richiamato anche il modello idraulico (2 nel pre e 5 nel post) ovvero il fatto che tale cambiamento favorisce l’aumento di corrente, senza alcun riferimento alle leggi di Ohm (3 nel post test).

Q2-1/4 UD1 (N1=27) – Categorie di risposta in termini interpretativi Pre-test Post-testCorrelazione tra grandezze 9 5Legge di Ohm 9 20Diverso tragitto/tempo percorrenza 2 0Aumentando sezione favorisce l’aumento di corrente 0 3Cambia numero elettroni che attraversano la sezione 4 2Diversa possibilità movimento elettroni/cariche 4 2Assorbimento corrente/dispersione 1 1Analogia con modello idraulico 2 5

In “Diversa possibilità movimento elettroni/cariche”, anche risposte che richiamano un modello meccanicistico a resistenza meccanica della resistenza elettrica “minore resistenza degli elettroni sul cavo”.

Utilizzano diverse prospettive interpretative a seconda delle situazioni considerate: 7 nel pre-test, 11 nel post-test.

Emergono come esigenze per la formazione insegnanti di ambito tecnologico: gli insegnanti necessità di riflettere su natura delle leggi; gli insegnanti hanno bisogno di costruire capacità di costruire una interpretazione unitaria dei diversi fenomeni, perché tendono a modificare prospettiva interpretativa.

Tale necessità si evidenzia anche analizzando la prospettiva con cui sono state affrontate le due situazioni considerate:

Q2-1/4 -UD1 (N1=27) Prospettive Pre PostProspettiva della sola corrente 9 2Prospettiva della sola resistenza 5 9Prospettiva della corrente-resistenza 15 25Prospettiva della corrente-resistenza-tensione 0 1

C'è una diminuzione di corrente, per la legge di Ohm V=IR, I=V/R inserito in prospettiva I-R, perché non viene considerato il ruolo di V (V è assunto implicitamente costante).

Cambiano prospettiva a seconda della situazione considerata: 6 nel pre-test; 11 nel post-test.

Q2-1/4 UD1 (N1=27) Categorie delle correlazioni tra grandezze espresse Pre-test Post-testNA 5 0Cambia R (dipende da L, S, r) 5 2R direttamente proporzionale a L, , inversamente proporzionale a S 0 1Cambia I (dipende da L, S, r) 3 0I direttamente proporzionale a S, inversamente proporzionale a L, 5 0L, s, cambia --> cambia R --> cambia I 4 9R è proporzionale a L/inv. Prop a S; I è inversamente proporzionale a R (se R aumenta/diminuisce I diminuisce/aumenta). (R= rl/S - I=V/R) 4 15

Nel pre-test le risposte più frequenti correlano in modo solo parziale le grandezze in gioco, in particolare evidenziando la dipendenza di I da L, S. Inoltre 2 affrontano solo il primo caso (cambia L), 2 solo il secondo caso (cambia S) e 5 eludono completamente l’item 2.

Nel post-test quasi tutte le risposte (24/27) esplicitano la correlazione tra il cambiamento di L e S, il corrispondente cambiamento della resistenza (in base alla II legge di Ohm) e di conseguenza il cambiamento di I (in base alle I legge di Ohm). Tale correlazione è espressa più spesso in modo formale (15/24), piuttosto che qualitativo (9/24). In solo tre casi c’è solo un’attenzione a come cambia la sola resistenza.

Q2-1/4 - UD2 (N2=19) Categorie delle correlazioni tra grandezze espresse Pre-test Post-testNA 3 1Cambia R (dipende da L, S, r) 5 5R direttamente proporzionale a L, r, inversamente prop a S 2 0Cambia I (dipende da L, S, r) 1 1I direttamente proporzionale a S, inversamente proporzionale a L, r 3 0L, s, ro cambia --> cambia R --> cambia I 2 10Per II legge di Ohm (R=r L/S) 1 1R è proporzionale a L/inv. Prop a S; I è inversamente proporzionale a R (se R aumenta/diminuisce I diminuisce/aumenta). (R= rl/S - I=V/R) 1 3

Nel pre-test tra i 13 che hanno risposto al quesito, 7 correlando il cambiamento della lunghezza del filo alla resistenza e 4 alla intensità della corrente. Nel post test prevale sulle altre la risposta in cui si delinea qualitativamente la correlazione tra il cambiamento di L, s, ro, il cambiamento di R e quindi il cambiamento

di I a cui si possono affiancare le risposte che esplicitano formalmente questa correlazione. Resta significativamente presente anche il tipo di risposta che fa riferimento alla sola resistenza.

Chi cita la legge di Ohm I=V/R, la considera una relazione tra I e R, assumendo implicitamente V=cost. Pertanto la prospettiva utilizzata è IR [una sola persona utilizza la II legge di Ohm come relazione di proporzionalità diretta tra R e L aggiungendo “a parità di sezione”. Tutti parlano di aumenta una, aumenta l’altra o di proporzionalità senza preoccuparsi di garantire che le altre grandezze restino inviariate.

Q2-1/4 UD2 (N2=19) Prospettive Pre PostProspettiva della sola corrente 7 2Prospettiva della sola resistenza 8 3Prospettiva della corrente-resistenza 3 14Prospettiva della corrente-resistenza-tensione 0 2

Usano diverse prospettive a seconda della situazione considerata: 6 nel pre-test e 10 ne post test.

Confronto delle diverse coorti

Complessivamente 9 utilizzano più prospettive.

Categories of the correlation between quantities

Complessivamente cambiano prospettiva a seconda della situazione considerata in 18.

Q2.1/4 - Post-Test - Categories of the correlation between quantities

Analogy with hydraulic modeCurrent absorption/dispersionDifferent possibility of movement of electrons/chargesIncreasing of the number of electrons crossing the sectionFlux favored by section increasingIncreasing section, increase the current intensityDifferent path/travel time of chargesOhm lawCorrelation between quantities

R= l/S - I=V/R. R is proportional to L; I is inverse proportional to RBecause of Ohm lawIncreasing L --> R increases --> I decreasesI direct proportional to S, inverse proportioanal to L, I changes, changing LR direct proportional to L,, inverse proportional to SR changes (changing L)NA

Prospettive:

Q2-1/4 - UD1+UD2 (N1+N2=46) Prospettive Pre PostProspettiva della sola corrente 16 4Prospettiva della sola resistenza 13 12Prospettiva della corrente-resistenza 18 39Prospettiva della corrente-resistenza-tensione 0 3

Q2.5-6

Q2-1/4 - UD1+UD2 (N1+N2 = 46) Pre PostDifferent (chemic/physics) characteristic of material 3 1I depends on material 3 3Different conductivity 19 14Different resistivity 2 20Different resistance produced by material 2 8Different facility of charge movement 0 2

Q3

Q3.1

In the pre-test the answering (19 eluded item 3) prevalently do not recognize the equality of luminosity/current.

In the post test almost all gave an answer (only 1 do not answered). The majority (59%) gave the expected answer (equal luminosity), remaining a not negligible part (39%, more relevant in % for cohort UD2) evidencing difficulties in recognizing the topology of the circuit and in particular the equivalent role of L3, with respect to the role of L1 and L2 (L3<>L2=L1 category).

Si accenna qui soltanto al fatto che usualmente i simboli Li (lampadina i-esima) e usato al posto di Ii (luminosità lampadina i-esima) (16 in totale nel pre test e 28 in totale nel post test), e solo una minoranza ha distinto il simbolo del sistema (lampadina i-esima) dal simbolo della grandezza fisica considerata (luminosità) (3 nel pre test e 10 nel post test). Il nodo dell’oggettualizzazione delle grandezze fisiche, tipico del ragionare dei bambini, sembra emergere anche nella formazione insegnanti, come passaggio intermedio nella costruzione dei concetti fisici.

Le spiegazioni delle risposte date sono state espresse da 32 nel post-test, rispetto alle sole 9 spiegazioni date nel pre-test, e si sono focalizzate sui seguenti aspetti:

Q3.1 Explanation categories Pre test Post -testA. Three bulbs/resistance in parallel 4 22B. Nodes law (Iin=Iout) 3 4C. Different path length of current 3 1D. Different resistance of the 3rd arm of the circuit, w.r.t. the parallel of the other two bulbs

0 2

E. 2 bulbs in parallel in series with the 3rd 0 3

Un tipico ragionamento basato sulla spiegazione A e che ha portato già nel pre-test alla risposta corretta è ad esempio:“E' un collegamento in parallelo. Le 3 lampadine hanno la stessa intensità, tutte le lampadine hanno un collegamento diretto con l'alimentatore”.Nel post-test le risposte introducono ulteriori elementi, proprio in chi nel pre-test aveva avuto difficoltà sul quesito, come nei seguenti esempi:

Esempio di uso della topologia: “Questo è uno schema di circuito in parallelo; in un ramo trovo L3, nell'altro ramo trovo L2. In realtà anche il terzo ramo con L1 (posso compiere il percorso della corrente dal polo + al polo - passando solo per la resistenza considerata) quindi I1=I2=I3. Dovrebbe essere lo schema topologicamente diverso ma funzionalmente uguale a [disegna tre lampadine in parallelo- schema classico]”.

Esempio di uso del concetto di tensione: “Le 3 lampadine sono in parallelo e hanno uguale luminosità L1=L2=L3. Riceveranno uguale carico di tensione del generatore”.Esempio uso legge nodi: “Circuito in parallelo: L1=L2=L3 la luminosità è uguale nelle tre lampadine Itot=I'+I''+I''', somma delle I di ogni lampadina”.Esempio uso di entrambi: “luminosità uguale perché sono in //. Cioè abbiamo lo stesso voltaggio in L1, L2, L3. Mentre l'amperaggio si distribuisce”.

Tipici ragionamenti locali, seppure basato su assunti corretti, che hanno portato a risposte sbagliate sono i seguenti“Le lampadine I1, I2 sono collegate in parallelo, le lampadine L3 con il gruppo L1+L2 anche in parallelo. La luminosità sarà diversa: L1=L2 ma inferiore L3”.“L1 e L2 uguale tra loro. L3 diverso da L1 e L2 (+ luminosa); La I si divide in 2 punto A (e diventa i1 e i2); i1 si divide ancora in i3 e i4”.

Ragionamenti basati sull’idea di dissipazione di corrente (nel pre-test):

“L3>L2>L1. La riduzione di intensità è conseguente alla resistenza de filo ed alla lunghezza”.

“La luminosità sarà diversa. In particolare L1 e L2 avranno luminosità inferiore a quella di L3 per la dissipazione dell'energia”.

Tenendo conto degli elementi emersi nel post test e che mettono in evidenza meglio l’effetto della formazione si considera l’analisi anche dei seguenti aspetti: Topologia; resistenza equivalente; tensione.

Topologia dei circuiti (si considerano solo le risposte in cui è presente un qualche esplicito ragionamento in merito alla topologia dei circuiti).

Q3.1 Topology of circuit Pre PostI1=I2=I3 because circuit equivalent to 3 parallel bulbs circuit 2 22I1, I2 <>I3 because the asymmetric role of L3 w.r.t. L1 and L2two bulbs in parallel connected to the 3rd

11 16

Esempi tipici di risposte della prima categoria sono quelli già riportati (Pre-test: “E' un collegamento in parallelo. Le 3 lampadine hanno la stessa intensità, tutte le lampadine hanno un collegamento diretto con l'alimentatore”. Post-test: “Questo è uno schema di circuito in parallelo; in un ramo trovo L3, nell'altro ramo trovo L2. In realtà anche il terzo ramo con L1 (posso compiere il percorso della corrente dal polo + al polo - passando solo per la resistenza considerata) quindi I1=I2=I3. Dovrebbe essere lo schema topologicamente diverso ma funzionalmente uguale a [disegna tre lampadine in parallelo- schema classico]”).

Un tipico esempio di risposta basata sulla seconda categoria:“Si tratta di un circuito misto. I due utilizzatori (L1 e L2) sono collegati indipendentemente , quindi in parallelo, I1=I2; L3 è collegato in serie con il resto del circuito”.

Dalla tabella soprariportata emerge che il ragionamento basato sull’analisi dell’equivalenza di circuiti topologicamente diversi è maggioritaria nelle risposte dei corsisti, come era nelle attese data la rilevanza assegnata a tale aspetto nella formazione. Emerge anche, tuttavia, che il nodo del riconoscimento che circuiti topologicamente diversi sono funzionalmente uguali è restato aperto per circa 1/3 dei corsisti, mettendo in luce l’importanza di un ulteriore approfondimento di questo aspetto nella formazione degli

insegnanti privi di una qualsiasi formazione scientifica di base come per la maggior parte del campione qui analizzato.

Resistenza equivalente.Il concetto di resistenza equivalente è stato introdotto nei corsi svolti, senza dargli un ruolo preminente nella formazione. Nelle risposte dei corsisti è emerso solo nel caso della coorte UD1 (1 nel pre-test, 8 nel post test).Nell’unico caso in cui è stato utilizzato nel pre-test, si può vedere, nella risposta data nel post-test, l’evoluzione del ragionamento che ha portato alla risposta corretta pur basandosi su un analogo approccio (locale) alla situazione: “VA-VB=DV; DV=R3I3; DV=(R1+R2)I2=2IRI; IDV/2R. L'intensità di corrente in 1 e 2 è < rispetto alla corrente in 3. I1=I2 è pari alla metà della corrente che passa nella lamp 3”.“I1=I2=I3, la resistenza offerta dal ramo A è il doppio rispetto a quella offerta dal ramo B. Nel ramo A circola 1/3 della corrente totale. Nel ramo B circolano 2/3 I che si ripartiscono in ugual modo tra 1 e 2”.

Nel post test in 4 casi (inclusi quello citato) l’utilizzo del concetto di resistenza equivalente ha portato alla risposta corretta. In 5 casi invece ha portato ad assegnare alle lampadine correnti diverse per la difficoltà evidenziata nel riconoscere l’equivalenza topologica del circuito con quello di un circuito di tre lampadine in parallelo (“L3> L1=L2. Perché la resistenza nel ramo 3 è R e negli altri 2 rami (1 e 2) R/2”).

Il semplice calcolo della resistenza equivalente richiede poco più che l’applicazione di semplici regole formali, ma, come ben noto, non equivale alla competenza nel saper gestire il concetto di resistenza equivalente, che richiede invece il “functional understanding” del concetto di circuito equivalente, su cui è importante insistere nella formazione insegnanti, affinché tale nodo nel resti aperto anche negli studenti.

Tensione. Il ruolo centrale del concetto di tensione nell’analisi della fisica dei circuiti è stato discusso operativamente nel corso, mostrando come le diverse situazioni considerate potessero essere analizzate sulla base di questo concetto. Solo pochi lo hanno utilizzato nelle proprie risposte del quesito 3.1. (nel pre-test in 2 casi; nel post-test in 4).Nel pre test in 2 casi ha portato ad assegnare diversa luminosità alle lampadine. Nel post-test, in tutti i casi, l’analisi del circuito ha portato a riconoscere che le tre lampadine sono alimentate dalla stessa tensione, come illustrato negli esempi già riportati e espresso in modo meno preciso nei seguenti:“Le 3 lampadine sono in parallelo e hanno uguale luminosità L1=L2=L3. Riceveranno uguale carico di tensione del generatore”. “L1=L2=L3. Nel circuito in parallelo la tensione di distribuisce uniformemente su tutto il circuito”.

Q3.1 - N1+N2 - Prospettive Pre PostProspettiva della sola corrente 20 14Prospettiva della corrente-resistenza 2 4Prospettiva della corrente-tensione 1 5Prospettiva della corrente-resistenza-tensione 1 0Prospettiva topologica (serie/parallelo) 2 22

Come si vede dalla tabella la prospettiva dell’analisi basata sul solo concetto di corrente è predominante in ingresso e resta rilevante nel post-test, in cui invece predomina l’analisi topologica basata sul riconoscimento della connessione serie/parallelo.

Si sottolinea il cambiamento di prospettiva nell’analisi di questo quesito rispetto a quella adottata nei primi due items (es nel quesito 2 era predominante la prospettiva I-R).

Q3.2. Cambia la luminosità della lampadine se si svita L3? Spiegare

Q3.2 (N1+N2=46) Prevision on I1, I2 Pre PostI1 and I2 don’t change 9 16I1 and I2 change 12 25L1=L2 (without explain if L1 and L2 chiange) 1 2

Q3.2 (N1+N2=46) Explanation Pre PostL1 and L2 are in parallel 5 19Same voltage/tension 1 5Each bulb receives the same current 2 0Change the resistance of the circuit 2 4Don’t change the dimension of the circuit 1 0The same current is used only by L1 and L2 1 2The dissipation decreases 2 0The circuit is interrupt 0 2

La varietà di spiegazioni, confrontate con quelle emerse nelle risposte di 3.1, evidenziano l’approccio contestuale assunto. Se da un lato è importante dare diverse prospettive di analisi, è anche importante prevedere nella formazione la costruzione di un quadro unitario coerente (e quindi le azioni che consentono di acquisirla).

L’analisi del circuito in termini topologici: è stata effettuata in modo corretto in 7 casi nel pre-test e 17 nel post test; ha evidenziato un ragionamento locale errato in 3 casi nel pre-test e 14 casi nel post test.

Il concetto di resistenza equivalente viene utilizzato in soli due casi nel post test, prevedendo che la luminosità cambi. Il concetto di tensione utilizzato solo nel post test, in 3 casi in modo coerente per fornire la risposta corretta, in 1 solo caso in modo inadeguato.

Q3.2 - N1+N2 - Prospettive Pre PostProspettiva della sola corrente 8 9Prospettiva della sola tensione 9 2Prospettiva della sola resistenza 2 0Prospettiva della corrente-resistenza 0 4Prospettiva della corrente-tensione 0 3Prospettiva topologica (serie/parallelo) 5 18Circuito chiuso 0 2

Q3.3 Cambia la luminosità della lampadine se si cortocircuita L3, come illustrato in figura? Spiegare

Q3.3. N1-N2=46 Prevision on bulbs intensity Pre PostYes, the bulbs switch-off 2 37Change 5 1I1, I2 increase/decrease 3 4The short circuit eliminates L3 0 2Do not change 0 2

Q3.3. N1-N2=46 Explanation Pre PostThe current follows the path with minor obstacle/resistance 2 24Short circuit of the generator 0 9Short circuit of L3 0 2Parallel circuit/independent circuits 1 3Decreasing the loand/resistance 1 0Different absorption 1 0Disconnection of the 3 bulbs 1 1

Q3.3 - N1+N2 - Prospettive Pre PostProspettiva della sola corrente 4 15Prospettiva della sola resistenza 0 1Prospettiva della corrente-resistenza 2 16Prospettiva topologica (serie/parallelo) 2 2Corto circuito 0 9Chiusura circuito 0 1

La topologia: Utilizzata coerentemente 4 nel pre-test e 34 nel post-test. In 2 casi nel pre-test e 4 nel post test invece non viene utilizzata coerentemente.

N1+N2 - Prospettive Q3.1 Q3.2 Q3.3Pre Post Pre Post Pre Post

Prospettiva della sola corrente 20 14 8 9 4 15Prospettiva della sola tensione 9 2Prospettiva della sola resistenza 2 4 2 0 0 1Prospettiva della corrente-resistenza 0 4 2 16Prospettiva della corrente-tensione 1 5 0 3Prospettiva della corrente-resistenza-tensione 1 0Prospettiva topologica (serie/parallelo) 2 22 5 18 2 2Corto circuito 0 9Circuito chiuso 0 2 0 1

Q4. Si consideri il circuito illustrato in figura, dove le due pile sono diverse e le quattro lampadine L1,L2, L3, L4 sono uguali. Si rileva che la lampadina L2 è accesa. Quale sarà la luminosità delle lampadine L1, L3 e L4, rispetto a quella di L2? Spiegare la risposta.

Q4. N1-N2=46 Prevision on bulbs intensity Pre PostI1=2=I3=I4 4 30L1=L3=L4=0 6 1L2<>L1+L4+L3; L1=L3=L4=1/3 L2 5 3Il circuito non funziona; I=0 in tutto il circuito. 3 0

Il cambiamento nell’analisi della situazione è evidente come emerge anche dall’analisi delle spiegazioni

Q4. N1-N2=46 Explanation Pre PostCircuito in serie 15 20Pile in parallelo, resistenze in serie 0 5DV=DV1-DV2 0 7Solo la prima pila è carica/la pila V1 alimenta L2, la pila V2 non riesce ad alimentare le 3 le lampadine 5 1

Diversa distanza dal generatore 1 0

L’analisi per prospettiva evidenzia ancora che la scelta della prospettiva è fortemente dipendente dal contesto.

Q4 - N1+N2 - Prospettive Pre PostProspettiva della sola corrente 10 1Prospettiva della corrente-resistenza 1 0Prospettiva della corrente-tensione 4 12Prospettiva della corrente-tensione-resistenza 0 2Prospettiva topologica (serie/parallelo) 2 19

Q5. Si considerino i circuiti A, B, C, D, E illustrati in figura. Vi è un circuito che ha due lampadine collegate in parallelo con la pila? Ve ne più di uno? Indicarli e spiegare il ragionamento fatto.

Q5. N1-N2=46 Aswers Pre PostBCE 13 38BE or BC or CE 6 5C 2 0EBAC 3 0DE or CD 4 0B or D 2 2

Q6. Quale dei seguenti schemi di circuito (A, B, C, D) rappresenta il circuito realistico illustrato nel riquadro? Spiegare

Q6. N1-N2=46 Aswers Pre PostA 35 46B 4 0C 1 0ACD 1 0

Tre sono le tipologie di spiegazioni, date nel post test da 18 dei 19 di UD2:

A- 2 lampadine serie e una // (13)

A - Se si svita L1, L2 e L3 funzionano comunque (1)

A. Corrisponde all'esempio perché i cavi del circuito interno ed esterno sono collegati entrambi ai due poli della batteria (4).

Q7. In figura sono illustrate le diverse modalità con cui degli studenti hanno cercato di far accendere una lampadina connettendola ai poli di una batteria da 4,5 V.

Q7.1 In qualche caso la lampadina si è accesa? Spiegare

Q7.1. N1-N2=46 Answers Pre PostDE 11 31D or E 19 9CDE 0 1C 4 2

Q7.1. N1-N2=46 Explanation Pre PostPolo batteria attaccati a poli lampadina (bipolarità) 3 34+/-pila +/-lamp 10 2Circuito chiuso 5 10Si attiva la DDP della batteria 1 1

Le spiegazioni sono prevalentemente legate al riconoscimento della bipolarità degli elementi circuitali (prime due categorie).

“D. La lampadina si accende quando la base poggia sul polo positivo e poi è collegato con il polo negativo (D), creando un circuito chiuso, di passaggio di corrente”

“D e E sono gli unici due modi che chiudono il circuito collegando la lampadina al polo + e al polo - inducendo la ddp necessaria ad accenderla”.

Q7.2 Analisi ragionamenti degli studenti, sottesi alle diverse opzioni.

Q7.2 Pre PostScientific explanation (the teacher explain the scientific concept involved) 5 4Correction of answer (the teacher corrects the students answer) 3 29Student reasoning (the teacher indicates the students reasoning) 0 7

Esempi di diverse analisi dei ragionamenti sottesi alle diverse situazioni:

“A/B si pensa che la corrente fluisca unidirezionalmente verso la lampadina. C. Si è capito che il circuito deve chiudersi ma non su quali contatti (poli). D/E capito che esistono due poli della lampadina che devono essere messi in relazione con i poli della batteria”“Nei primi due non si considera la bipolarità della lampadina e si vede la 'camicia' utile ad avvitare la lampadine nel porta lampadina; nel terzo si considera la bipolarità del generatore, ma non della lampadina”“Nei casi A e B l'idea è quella unipolare, la corrente entra nella lampadina e diventa luce. Nel caso C è chiara l'idea del circuito, forse si pensa a una corrente unidirezionale dai due poli della batteria alla lampadina. Nei casi D ed E si ha l'idea del circuito, che prosegue nella lampadina e del percorso in un'unica direzione.”“A) Il bambino fa dei tentativi perché senza che basti toccare la pila affinché la lampadina si accenda senza rendersi ancora conto che la pila e la lampadina devono formare un circuito chiuso per funzionare”.

Q8. Si consideri la foto riprodotta a destra del circuito formato da tre lampadine uguali collegate in parallelo, un interruttore e una pila. Quando si chiude il circuito, la luminosità di ciascuna lampadina sarà la stessa? Spiegare

Answers:

Yesi (pre test 24 post test 46)

No (pre-test 6 post-test 0)

[16 don’t answered]

Explanations:

Q8. (N1-N2=46) Explanation Pre PostParallel connection 9 7Equal DV 4 24Nodes law 3 9Equal I 1 1Different length of the circuit 5 0Different resistance of the circuit 0 0Equal load/resistance 2 2

Parallel connection: justifying the answer asserting (for example) “yes, because the circuit is in parallel”.

Equal DV: This category includes all the answers stressing the fact that DV is equal at the end of each bulbs/arms of the circuit, also when other aspects is included (eg "Sarà la stessa se hanno lo stesso voltaggio, perché la corrente viene "distribuita" (in modo "autonomo") tra le tre. Se una si brucia le altre restano accese”)

Topology:

Q8. Use of the topological analysis of the circuit Pre PostRecognition of topology and correct answer 18 42Difficulties related to the use of topology (eg incorrect answer) 6 0

DV:

Q8. Use of the concept of DV/tension Pre PostDV equal and I equal 4 23Difficulties related to the use of DV 0 0

R equivalente. Solo 3 usano questo concetto nel post test, in ogni caso in modo corretto.

Un aspetto incluso da 11 corsisti nell’analisi di questo circuito nel post-test è che “La pila produce più intensità”/”si scarica/si consuma prima”, aspetto evidentemente considerato importante in particolare nella prospettiva operativo/pratica di questi docenti.

“Sì perché sono in parallelo (I si chiude in tre parti uguali)”“Sì, la luminosità sarà la stessa essendo un circuito in parallelo I1+I2*I3=3I DV1=DV2=DV I1=I2=I3”“Sì, la luminosità è la stessa perché le tre lampadine sono collegate in parallelo e sono uguali tra loro, su ogni ramo c'è la stessa tensione”.

“Sì, perché il flusso di cariche giunta al nodo 1 si suddivide in parallelo in parti uguali nei 3 rami. I=I1+I2+I/3 --> I1=I/3. Dato che le resistenze dei 3 rami sono uguali tra loro”.

Sì. Nel circuito in parallelo V1=V2=V3. Circuito in parallelo R=R/3; V=V1=V2=V3 (T); I=I1+I2+I3

“Sì, sarà la stessa perché sono collegate ognuna al generatore”

Numbers N of different aspects included in the explanations

N Pre Post1 18 162 7 173 0 84 0 2

Total 25 43

The number of aspects included in the answers increase: in the pre-test the majorities included just 1 aspects (18/25), or almost 2 aspects (7/25). In the post test the majority gave answers including 2 or more aspects (27/43), and a minority included just 1 aspect (16/43). In any case the competence in face this situation increase generally considering also that the total number of explanation pass from 25 to 43 (only 3 person in the post test do not motivate in any way the answer)

Q8 - N1+N2 - Prospettive Pre PostProspettiva della sola corrente I 2 11Prospettiva della sola tensione DV 1 5Prospettiva della corrente-resistenza I-R 1 4Prospettiva della corrente-tensione I-DV 3 8Prospettiva della tensione-resistenza DV-R 0 3Prospettiva della corrente-tensione-resistenza –I-DV-R 0 3Prospettiva topologica (serie/parallelo) 11 3Connessione al generatore 1 6

Confronto con Q3.1.

Q3.1 Q8Pre Post Pre Post

A. bulbs/resistance in parallel 4 22 9 7B. Nodes law (Iin=Iout) 3 4 3 9C. Equal I 1 1D. Different leght of the three arms 3 1 5 0E. Different resistance of the circuit 0 2 0 1F. Equal DV 4 24

Evidenti differenze ci sono nell’uso del riconoscimento della topologia del circuito:

Topology of circuit Q3.1 Q8Pre Post Pre Post

I1=I2=I3 because circuit equivalent to 3 parallel bulbs circuit

2 22 18 42

I1, I2 <>I3 because the asymmetric role of the 3 bulbs

11 16 6 0

Uso del concetto di DV

Use of the concept of DV/tension Q3.1 Q8Pre Post Pre Post

DV equal and I equal 4 4 23Difficulties related to the use of DV 2 0 0

Diversa prospettiva utilizzata

Tensione. Il ruolo centrale del concetto di tensione nell’analisi della fisica dei circuiti è stato discusso operativamente nel corso, mostrando come le diverse situazioni considerate potessero essere analizzate sulla base di questo concetto. Solo pochi lo hanno utilizzato nelle proprie risposte del quesito 3.1. (nel pre-test in 2 casi; nel post-test in 4).

Nel pre test in 2 casi ha portato ad assegnare diversa luminosità alle lampadine. Nel post-test, in tutti i casi, l’analisi del circuito ha portato a riconoscere che le tre lampadine sono alimentate dalla stessa tensione, come illustrato negli esempi già riportati e espresso in modo meno preciso nei seguenti:

Q3.1 Q8Pre Post Pre Post

Prospettiva della sola corrente I 20 14 2 11Prospettiva della sola tensione DV 1 5Prospettiva della corrente-resistenza I-R 2 4 1 4Prospettiva della corrente-tensione I-DV 1 5 3 8Prospettiva della tensione-resistenza DV-R 0 3Prospettiva della corrente-tensione-resistenza –I-DV-R

1 0 0 3

Prospettiva topologica (serie/parallelo) 2 22 11 3Connessione al generatore 1 6

La prospettiva dell’analisi per variabili significative caratterizza come è stata analizzata prevalentemente la situazione dell’item Q8, piuttosto che del solo riconoscimento dell’equivalenza funzionale di circuiti topologicamente diversi che caratterizza il modo in cui prevalentemente è stata analizzata la situazione del quesito Q3.1.

Si sottolinea che solo in 5 casi tutti nel pre-test la prospettiva usata nell’analisi delle due situazioni è stata la stessa, aspetto che evidenzia la fortissima contestualità delle competenze sviluppate dai corsisti.

La famigliarità della topologia nel caso del quesito Q8 e la presentazione della situazione con una foto sicuramente ha favorito il diverso esito sia nel pre-test sia nel post-test rispetto al quesito 3. Ciò che è più difficile capire perché vi è una così diversa ricchezza e completezza di analisi solo marginalmente presente nel caso delle risposte a Q3.1. In merito alla modalità di presentazione della situazione di può aggiungere che gli aspetti accessori presenti in una situazione reale sono emersi in 1 caso, nel pre-test, l’interruttore incluso nel circuito (e descritto nella presentazione della situazione) è considerato una lampadina (“No, perché 3 sono in parallelo e una in serie”).

Q9. Si considerino i tre circuiti illustrati in figura, in cui le lampadine sono tutte uguali e le pile sono tutte uguali.

Si riportano in tabella le tipologie di risposta che si ritrovano sia nel pre-test, sia nel post test.

Q7.1. N1-N2=46 Answers Pre PostA) B=C<A=D=E 2 31B) B=C<D=E<A 6 6C) (B e C)=(D e E)<A 1 1D) E=D<A=B=C 5 1E) E<D<B<C<A 2 1F) DE<BC<A 4 2G) A=D=E<B=C 0 1

Ulteriori risposte comparse solo nei pre-test sono state.

E<D<B=C<A 2 0D=E<C<B<A 1 0DE<A<BC 1 0A=B=C=D=E 1 0A, DC, BC [Ce D sono collegati subito alla pila; B e E sono più lontani] 1 0

L’esito del pre-test relativo a questo quesito mette in evidenza una grande varietà di concezioni sui circuiti elettrici e in particolare la corrente elettrica, in cui si possono riconoscere ragionamenti legati ad uno o più dei seguenti aspetti: idea di consumo di corrente (in qualche caso esplicitamente dichiarato nella spiegazione, ma evidentemente presente anche in tutti i casi in cui compaio relazioni del tipo B<C o E<D), all’idea che la batteria sia un generatore di corrente elettrica (es. le relazioni che prevedono D=E<A) , a ragionamenti locali sia legati a difficoltà nella lettura della topologia dei circuiti proposti (es le relazioni in cui compaiono uguaglianze del tipo B=C=D=E), sia all’utilizzo incoerente dei concetti di corrente e tensione e delle formule che li legano (es. le risposte in cui compare una relazione del tipo A<BC – B e C si illuminano di più perché la corrente nel secondo circuito è IB+IC). Tali ragionamenti, maggioritari nel pre-test, sono stati evidenziati anche nel post-test da un non marginale numero di corsisti e ovviamente si intrecciano nelle risposte quando viene utilizzato un diverso criterio per stabilire il confronto ad esempio tra i circuiti 1 e 2 oppure 1 e 3.

Q10. Si consideri il circuito schematizzato in figura in cui le tre lampadine L1. L2, L3 sono uguali.

Si preveda la luminosità di ciascuna delle tre lampadine rispetto a quelle della altre lampadine. Motivare la risposta.

Q10. N1-N2=46 Answers Pre PostL1=L2=L3=0 (short circuit of the battery) 0 32L1>L3=L2 (in //) 3 4L2=L3<L1 2 1IA=2(I2+I3) 0 1L1=L2=L3 4 1

L2L3. L1=L2 (in //) 2 0L1>L2>L3 2 0

Prospettive

Q10 - N1+N2 - Prospettive Pre PostProspettiva della sola corrente I 4 6Prospettiva della sola tensione DV 0 1Prospettiva della corrente-resistenza I-R 0 9Prospettiva della corrente-tensione I-DV 2 1Prospettiva topologica (serie/parallelo) 7 1Corto circuito 0 21

Confronto con Q3.3

Confronto delle prospettive (con frequenza >3)

Q3.3 Q10Pre Post Pre Post

Prospettiva della sola corrente I 4 15 4 6Prospettiva della corrente-resistenza I-R 2 16 0 9Prospettiva topologica (serie/parallelo) 2 2 7 1Corto circuito 0 9 0 21

Anche in questo caso si vede come situazioni simili vengano affrontate con prospettive in genere diverse.

Q11. In figura sono rappresentati: un primo circuito con una sola lampadina in cui circola una corrente I e la luminosità della lampadina è Io; un secondo circuito con tre lampadine uguali collegate come in figura.

11.1 La luminosità di ciascuna delle tre lampadine (I1, I2, I3) sarà maggiore, minore, uguale a Io? Spiegare

Q11.1 N1-N2=46 Answers Pre PostI1,I2,I3<Io 11 35I1=Io; I2=I3<Io 4 7I2=I3=Io 0 1

Q11.1 - N1+N2 - Prospettive Pre PostProspettiva della sola corrente: I 4 4Prospettiva della sola tensione: DV 1 3Prospettiva della corrente-resistenza: I-R 0 2Prospettiva della corrente-tensione: I-DV 0 1Prospettiva della corrente-tensione-resistenza 1 1Prospettiva topologica (serie/parallelo) 2 3

11.2 La luminosità di ciascuna delle tre lampadine (I1, I2, I3) sarà maggiore, minore, uguale a quella delle altre due lampadine? Spiegare

Q11.2 N1-N2=46 Answers Pre PostI1>I2=I3 22 34I1<>I2=I3 0 4I1=I2=I3 0 2

Q11.2 - N1+N2 - Prospettive Pre PostProspettiva della sola corrente: I 0 8Prospettiva della sola tensione: DV 0 1Prospettiva della corrente-resistenza: I-R 0 1Prospettiva della corrente-tensione: I-DV 0 1Prospettiva topologica (serie/parallelo) 1 2

11.3 Si svita la lampadina L2. Cambiano le luminosità delle lampadine? Specificare se resta uguale o cambia ed eventualmente in che modo, motivando adeguatamente.

Q11.3 N1-N2=46 Answers Pre PostI1 diminuisce; I3 aumenta 1 22I1=I3 (circuito in serie) 1 11La luminosità cambia 4 3aumenta solo la luminosità di L3 3 3Restano uguali 2 2

Q11.3 - N1+N2 - Prospettive Pre PostProspettiva della sola corrente: I 1 7Prospettiva della sola tensione: DV 0 2Prospettiva della corrente-tensione: I-DV 0 2Prospettiva topologica (serie/parallelo) 1 3

11.4 Si cortocircuita la lampadina L2. Cambiano le luminosità delle lampadine? Specificare se resta uguale o cambia ed eventualmente in che modo, motivando adeguatamente la risposta.

Q11.4 N1-N2=46 Answers Pre PostI1 aumenta (=I0), I3=0 3 30Cambia 1 0L2 aumenta 0 1L2 e L1 aumentano 0 2L2, L3 cambiano 1 1Resta uguale 2 1

Q11.4- N1+N2 - Prospettive Pre PostProspettiva della sola corrente: I 6 24Prospettiva della sola tensione: DV 0 2Prospettiva della corrente-tensione: I-DV 0 1Prospettiva corrente-resistenza: I-R 1 8