1

Statistical Quality Control Statistisk kvalitetsstyrning

7,5 högskolepoäng

Ladok code: 41T05A, 41I02B

The exam is given to: IBE11, Pu2, Af2-ma Name:

Personal number:

Date of exam: 28 aug Time: 14-18 Hjälpmedel Means of assistance:

Miniräknare. Kursbok Montgomery Statistical Quality Control a Modern introduction med korta anteckningar. Minicaluclator, Course Book Montgomery Statistical Quality Control a Modern introduction with short notes.

Total amount of point on exam: 50 poäng Requirements for grading: A= 44, B=38, C= 32, D= 26, E=20, F<20 5= 40, 4 = 30, 3 = 20, U<20

The results are, for the most part, posted within three weeks after the exam, otherwise it’s the following date: Important! Do not forget to write your name on each sheet you hand in. Good Luck! Examiner: Sara Lorén Phone number: 031-4354622, 0761-364 871

Uppgift 1 (8p) Svara på följande frågor

a) Om en process är statistisk jämvikt, vad menas med det? (1p)

b) Hur ändras typ I felet för ett Shewhart diagram när avståndet mellan styrgränserna

minskas. (1p)

c) Vad är systematisk variation och vad är slumpmässig variation (2p)

d) Nämn ett kontroll diagram som är bra på att upptäcka små ändringar i processens

medelvärde. (1p)

e) EWMA och Shewharts diagrammen använder observationerna olika, beskriv

skillnaden? (1p)

f) Hur kan man kontrollera om man har beroende observationer? (1p)

g) Nämn ett sätt att hantera beroende observationer inom SPC (1p)

Answer the following questions

a) If a process is in statistical control. What does that mean? (1p)

b) How does the type I error for a Shewhart chart changes then the distance between the

control lines decreases. (1p)

c) What is systematic variation and what is random variation? (2p)

d) Mention one control chart that is good in detecting small changes in the process mean

(1p)

e) EWMA and Shewhart charts uses the observations different, describe the differences?

(1p)

f) How can you check if you have dependent observations? (1p)

g) Mention one way to deal with dependent observation within SPC (1p)

Uppgift 2 (7p) I tabell 1 finns mätningar av en vikt på en produkt i gram. 10 stycken stickprov av storleken 5.

Summan av alla längder är 7498 ( ). Summan av alla ranger är 73

( ).

a) Skatta process parametrarna μ och σ?(2p)

b) Konstruera lämpliga styrdiagram för data i Tabell 1. Rita även diagrammen. Är vi i

statistisk jämvikt? (3p)

c) Specifikations gränser för längden är 151±2 g. Hur stor andel av de producerade

produkterna är för tunga? (2p)

In Table 1 are measurements on the weight on a product in gram. 10 samples with sample size

5. The sum of all lengths is 7498 ( ). The sum of all ranges is 73

( ).

a) Estimate the process parameters μ and σ?(2p)

b) Construct suitable control charts for the data in Table 1. Draw the diagrams. Are we in

statistical control? (3p)

c) The specification limits for the lengths are 151±2 g. What percentage of the produced

products is too heavy? (2p)

Table 1: Measurements for all observations. The mean and the range R for each sample.

Sample number x1 x2 x3 x4 x5 Mean R

1 152 148 147 151 151 149.8 5

2 148 143 149 152 150 148.4 9

3 152 146 155 150 149 150.4 9

4 147 153 150 153 154 151.4 7

5 150 150 154 157 156 153.4 7

6 144 151 148 152 148 148.6 8

7 149 153 150 150 150 150.4 4

8 151 144 148 153 148 148.8 9

9 149 148 152 150 152 150.2 4

10 154 148 149 147 143 148.2 11

Uppgift 3 (6p) Placeringen av chips på kiselplattor mäts på 30 kiselplattor. På varje kiselplatta mäts 50 chips

och ett chip definieras defekt när en felregistrering, i termer av horisontella och/eller vertikala

avstånd från centrum registreras. Resultatet finns i tabell 2. Det totala antal defekta chips är

347.

a) Vilket styrdiagram bör används och vilken fördelning bygger diagrammet på. (2p)

b) Beräkna styrgränserna och centrallinjen. (2p)

c) Rita styrdiagrammet (behöver endast göras för de 5 första kiselplattorna) (2p)

The location of chips on a wafer is measured on 30 wafers. On each wafer 50 chips are

measured and a chip is defined defective whenever a misregistration, in terms of horizontal

and/or vertical distances from the center, is recorded. The results are shown in table 2. The

total numbers of defective chips are 347.

a) Which control chart should be used and which distribution is the chart based on (2p)

b) Calculate the control limits and the center line. (2p)

c) Draw the control chart (You only need to do it for the first 5 wafers) (2p)

Table 2: Number of defectives

Sample number

Number of defectives

Sample number

Number of defectives

1 12 16 8

2 15 17 10

3 8 18 5

4 10 19 13

5 4 20 11

6 7 21 20

7 16 22 18

8 9 23 24

9 14 24 15

10 10 25 9

11 5 26 12

12 6 27 7

13 17 28 13

14 12 29 9

15 22 30 6

Uppgift 4 (7p) En mätsystemsanalys är utförd där 3 operatörer mäter 5 produkt 2 gånger. Varje operatör gör

alltså 10 mätningar. I Tabell 3 finns data och i Tabell 4 ANOVA för samma data.

a) Skatta repeterbarheten (2p)

b) Skatta reproducerbarheten (2p)

c) Skatta den totala variationen (1p)

d) Skatta produkt variationen (1p)

e) Om specifikationsgränserna är 75±30 Vad kan du säga om mätsystemets kapabilitet?

(1p)

One measure systems analysis is done 3 operators measure 5 products 2 times. Each operator

is doing 10 measurements. In Table 3 is the data and in Table 4 the ANOVA for the same

data.

a) Estimate the repeatability. (2p)

b) Estimate the reproducibility (2p)

c) Estimate the total variability (1p)

d) Estimate the product variability (1p)

e) If the specifications limits are 75±30. What can you say about the measurement

systems capability? (1p)

Table 3: Measurement systems data

Part Operator A Operator B Operator C

1 50 55 65

55 55 60

2 105 105 100

100 95 100

3 80 80 85

80 75 80

4 80 80 85

80 75 95

5 45 40 55

50 40 45

Table 4: ANOVA for data in Table 3

ANOVA

Source SS df MS F

Part 11334.9 4 2833.7 171.7

Operator 246.2 2 123.1 7.5

Interaction 218.1 8 27.3 1.7

Error 247.5 15 16.5

Total 12046.7 29

Uppgift 5 (8 p) En kub med längden L, bredden W och höjden H tillverkas se figur 1. Vi kan anta att L, W

och H är oberoende stokastiska variabler. L har väntevärde 10 cm och varians 0.005. W har

väntevärde 15 cm och varians 0.007. H har väntevärde 20 cm och varians 0.009

a) Vad är approximativt väntevärdet för volymen (2p)

b) Vad är approximativt variansen för volymen (4p)

c) Bidrar L, W eller H mest till variansen på volymen? Varför? (2p)

A cube having length L, width W and height H is produced see Figure 1. We can assume that

L, W and H are independent random variables. L has mean 10 cm and variance 0.005. W has

mean 15 cm and variance 0.007. H has mean 20 cm and variance 0.009

a) What is approximately the mean of the volume? (2p)

b) What is approximately the variance of the volume? (4p)

c) Does L, W or H contribute most for the variance on the volume? Why? (2p)

Figure 1: Cube with length L, width W and height H.

Uppgift 6 (4p)

En process är i statistisk kontroll med x =202 och s =2. Styrdiagrammet använder

stickprovsstorleken n = 6. Specifikationerna är . Kvalitetsegenskapen är normal

fördelad.

a) Skatta den potentiella dugligheten för processen (2p)

b) Skatta den aktuella process dugligheten (2p)

A process is in statistical control with x =202 and s =2. The control chart is using sample size

n=6. The specifications are . The quality characteristic is normal distributed.

a) Estimate the potential capability for the process (2p)

b) Estimate the actual capability for the process (2p)

Uppgift 7 (4p)

Figur 2 visar hur en process ändras med tiden. Figur 3 visar styrdiagram för processerna.

a) Para ihop rätt process (figur 2) med rätt styrdiagram (figur 3) (siffra med bokstav,

minuspoäng för varje fel) (3p)

b) Vilket av styrdiagrammen (a), (b) och (c) visar statistisk jämvikt och varför? (1p)

Figure 2 show how three different processes changes with time. Figure 3 shows the control

chart for the three processes.

a) Combine the right process (Figure 2) with the right control chart (Figure 3) (number

with letter, minus points for each error) (3p)

b) Which of the control charts (a), (b) and (c) shows statistical control and why? (1p)

Figure 2: Time-varying process

Figure 3: x and R control chart

Uppgift 8 (6p)

Figure 4 och 5 visar R styrdiagram från två olika mätsystems analys. Figure 6 och 7 visar

styrdiagram från två olika mätsystems analys.

a) Vilka slutsatser kan man dra om mätsystemet från figur 4 och figur 5. Vilket

mätsystem är bäst? (3p)

b) Vilka slutsatser kan man dra om mätsystemet från figur 6 och figur 7, Vilket

mätsystem är bäst? (3p)

Figure 4 and 5 shows the R control chart from two different measurement system analyses.

Figure 6 and 7 shows control chart from two different measurement system analyses.

a) Which conclusions can you draw about the measurement system in Figure 4 and in

Figure 5? Which measurement system is best? (3p)

b) Which conclusions can you draw about the measurement system in Figure 6 and in

Figure 7? Which measurement system is best? (3p)

Figure 4: R Chart from a measurement system analysis

Figure 5 R Chart from a measurement system analysis

UCL

CL

LCL

UCL

CL

LCL

Figure 6 control chart from a measurement system analysis

Figure 7 control chart from a measurement system analysis

UCL

CL

LCL

UCL

CL

LCL

Cumulative Standard Normal distribution

Cumulative Standard Normal distribution

Percentage Points of the F distribution

Percentage Points of the F distribution

Factors for constructing variables control charts