static calculation project: 17-009-01 removal ......calculation acc.to din en 1993-6/na-2010-12...
TRANSCRIPT
STATIC CALCULATION
PROJECT: 17-009-01 Removal beams Coater Tower CON-APL2
COSTUMER:
ANDRITZ Sundwig GmbH Stephanopeler Straße 22 58675 Hemer Germany
STATIC: Aguilar Aponte Ingenieurbüro Pascalstraße 61 52076 Aachen Tel. 0241 – 89 46 007 Fax. 0241 – 89 46 075 Email: [email protected] www.aa-ib.de
Basis of calculation
Regulations
DIN EN 1990 Basics principles of planning of structural framework EC0
DIN EN 1991 Influence on bearing structure EC1
DIN EN 1992 Concrete reinforced structures EC2
DIN EN 1993 Steel structures EC3
DIN EN 1994 Composite building constructures EC4
DIN EN 1995 Timber constructures EC5
DIN EN 1996 Briking constructures EC6
DIN EN 1997 Civil engineering geology
DIN EN 1998 Earthquake
DIN EN 1999 Light structures
DIN EN 12716 Special geotechnical works
DIN EN 12812 Supporting frame
DIN EN ISO 14122 Open riser stairs, stairs, Handrail
DIN EN ISO 17660 Reinforcement welding
DIN EN 12350-2009 Control of green concrete
DIN EN 12390 Control of hardened concrete
EnEv 2009 Energy economisation order 2009
AISC American Institute of Steel Constructions
Literature
Stahlbau (Peters 3. Auflage) Stahlbaukalender 2005 Ernst & Sohn Beton-Kalender div. Jahrgänge Rissbreitenbeschränkung nach DIN 1045; G. Meyer Vorlesungen über Massivbau Teile 1 – 4 ; Fritz Leonhardt Kranbahnen Bemessung und konstruktive Gestaltung, 3. Auflage Heft 240; DAfStb, 2. Auflage Heft 400; DAfStb, 4. Auflage 1994 Heft 525; DAfStb, 1. Auflage 2003
Material
reinforced concrete
concrete steel BSt 420 BSt 500 Steel S235 S355 1.4301 Bricking - - Timber -GK / S -GK / S
Planning basis
execution plans of removal beams load specifications of removable parts foundation ground expertise evidence formwork- an reinforcement drawing, inspected calculation of the existing development
1
Load specifications
Dead loads: Removal beams considered automatically in EDV program Hoist (1 per beam) 0,7 kN
Live loads (parts to remove): Motor 6,7 kN Ventilator frame 18,9 kN Sum 25,6 kN
2
3
4
5
6
Aguilar Aponte Ingenieurbüro
Pascalstraße 61 Position: 1
Projekt: 17-09-01
22.05.2017 Seite: 1 52076
Tel.: 0241/8946007
Fax: 0241/8946075Aachen
Position: 1 Level 15.900 and 18.900
Crane Runway Girder S9+ 01/2017 (Frilo R-2017-1/P9)
Basic Parameters
Design standard : DIN EN 1993-6/NA-2010-12Permanent loads : another with γG,sup and γG,inf
Verification of cross-section : elasticBearing capacity of the system : Theory 2nd OrderDesign concept : Concept of damage toleranceInspection intervals : 3Shear stress due to primary torsion : consideredShear stress due to secondary torsion : consideredDesign situation usability : characteristicProof of absolute deformation in y with δlim = 0.4 cmProof of absolute deformation in z with δlim = 0.5 cm
System
Crane runway girder
Scale 1 : 33
Total length = 3.90 m
Material S235
Ek = 210000.0 N/mm2 Gk = 80769.2 N/mm2
Elastic limit t ≤ 40 mm fyk = 235.0 N/mm2
t ≤ 80 mm fyk = 215.0 N/mm2
Tensile strength t ≤ 40 mm fuk = 360.0 N/mm2
t ≤ 80 mm fuk = 360.0 N/mm2
Cross-section HEB 120
Static values
Description Iy Iz It Iw maxw A zS zM
[cm4] [cm4] [cm4] [cm6] [cm2] [cm2] [mm] [mm]
HEB 120 864 318 14 9410 32.7 34.0 0 0
Dimensions
Section h = 120 mmWeb (clearance) h1 = 74 mm s = 7 mmTop and bottom chord b = 120 mm t = 11 mmCurvature r = 12 mm
Stress points
Point O-Point COG M-Point Warping Notch class Notch caseyO zO yS zS yM zM ω σx σz τxz
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [cm2] [N/mm²]
1 -60 -60 -60 -60 -60 -60 -32.7 Section 160 160 1002 0 -60 0 -60 0 -60 0.03 60 -60 60 -60 60 -60 32.7 Section 160 160 1004 -60 60 -60 60 -60 60 32.7 Section 160 160 1005 0 60 0 60 0 60 0.06 60 60 60 60 60 60 -32.7 Section 160 160 100
7
Aguilar Aponte Ingenieurbüro
Pascalstraße 61 Position: 1
Projekt: 17-09-01
22.05.2017 Seite: 2 52076
Tel.: 0241/8946007
Fax: 0241/8946075Aachen
Point O-Point COG M-Point Warping Notch class Notch caseyO zO yS zS yM zM ω σx σz τxz
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [cm2] [N/mm²]
7 -3 -37 -3 -37 -3 -37 0.0 Section 160 160 1008 -3 37 -3 37 -3 37 0.0 Section 160 160 1009 -3 0 -3 0 -3 0 0.0
17 3 -37 3 -37 3 -37 0.0 Section 160 160 10018 3 37 3 37 3 37 0.0 Section 160 160 10019 3 0 3 0 3 0 0.0
Support
bearing conditions - displacement
Translations*)
No x v w y z[m] [kN/m] [kN/m] [mm] [mm]
1 0.00 -1 -1 0 -602 0.95 -1 -1 0 -603 3.60 -1 -1 0 -60
*) -1 = fixed, 0 = free, > 0 = elastically restraint
bearing conditions - torsion
Rotations*) Warping*)
No x Φx Φy Φz Ωy,z
[m] [kNm/rad] [kNm/rad] [kNm/rad] [kNm3]
1 0.00 -1 0.0 0.0 0.002 0.95 -1 0.0 0.0 0.003 3.60 -1 0.0 0.0 0.00
*) -1 = fixed, 0 = free, > 0 = elastically restraint
Support conditions- suspensions
No. x Distance from flange outer edge[m] [mm]
1 0.00 62 0.95 213 3.60 6
Load
Crane system and cranes
Crane parameters
Crane type : Underslung craneNumber of cranes = 1Span of crane bridge = 1.70 mSeismic loads : not considered
Scale 1 : 25
8
Aguilar Aponte Ingenieurbüro
Pascalstraße 61 Position: 1
Projekt: 17-09-01
22.05.2017 Seite: 3 52076
Tel.: 0241/8946007
Fax: 0241/8946075Aachen
Scale 1 : 25
Crane
Crane Description Qcb Qcrab Qc emin Qh HC Si Wheel distance v0 vh[No.] [kN] [kN] [kN] [m] [kN] [mm] [m/min] [m/min]
1 Kran 1 0.7 0.7 1.4 0.85 25.6 2 1 20 20.00 10.00
Crane loads
Crane Axis ai ei Runway Qc Qh Qr Qr,min HT[No.] [j] [m] [m] [k] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN]
1 1 0.00 0.00 2 0.4 6.4 6.8 0.4 0.71 0.4 6.4 6.8 0.4 0.7
2 0.22 0.22 2 0.4 6.4 6.8 0.4 0.71 0.4 6.4 6.8 0.4 0.7
Load definitions
Type 1 = uniformly distributed load kN/m 5 = triangle load along l kN/m2 = concentrated load kN 6 = trapezoidal load along l kN/m3 = single moment kNm 7 = torsion in segment kNm/m4 = trapezoidal load kN/m 8 = normal force distribution kN/m
Load case 1: Dead load
Type in/about P_left a P_right l ey ez Comments on the load[m] [m] [mm] [mm]
1 z 0.27 0 0
Actions 99 - ständig
Load case 2: Crane 1 - dead load Qc, max
Type in/about P_left a P_right l ey ez Comments on the load[m] [m] [mm] [mm]
2 z 0.4 0.22 20* 49 Qc,2,1,max,ncrane=12 z 0.4 0.00 20* 49 Qc,2,2,max,ncrane=1
Actions 120 - Kranlastgruppe - Qc Single loads are considered as moving loads
Load case 3: Crane 1 - operation Qh, max
Type in/about P_left a P_right l ey ez Comments on the load[m] [m] [mm] [mm]
2 z 6.4 0.22 20* 49 Qh,2,1,max,ncrane=12 z 6.4 0.00 20* 49 Qh,2,2,max,ncrane=1
Actions 121 - Kranlastgruppe - Qh Single loads are considered as moving loads
9
Aguilar Aponte Ingenieurbüro
Pascalstraße 61 Position: 1
Projekt: 17-09-01
22.05.2017 Seite: 4 52076
Tel.: 0241/8946007
Fax: 0241/8946075Aachen
Load case 4: Crane 1 - inertial forces HT
Type in/about P_left a P_right l ey ez Comments on the load[m] [m] [mm] [mm]
2 y 0.7 0.22 0 HT,2,1,ncrane=13 x -0.03 0.22 Mx(HT,2,1,ncrane= 1)2 y 0.7 0.00 0 HT,2,2,ncrane=13 x -0.03 0.00 Mx(HT,2,2,ncrane= 1)
Actions 121 - Kranlastgruppe - Qh Single loads are considered as moving loads
Calculation acc.to DIN EN 1993-6/NA-2010-12
Crane crossing 1: LG 1: Qc+Qh+HT - STR P/T
Superposition factors
No. Load case5 LG φ γ ψ φ*γ*ψ
1 Dead load 1.00 1.35 1.00 1.352 Crane 1 - dead load Qc, max 1 1.10 1.35 1.00 1.493 Crane 1 - operation Qh, max 1 1.16 1.35 1.00 1.564 Crane 1 - inertial forces HT 1 1.50 1.35 1.00 2.03
Proof of cross-section acc.to eq. 6.1 - Theory 2nd Order γM0 = 1.10
x Pt Csc σX τ σV fyd η[m] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2]
0.00 19 1 0.0 11.2 19.4 213.6 0.090.15 19 1 -0.1 11.3 19.5 213.6 0.090.49 6 1 -35.5 0.3 35.5 213.6 0.170.57 6 1 -41.5 0.2 41.5 213.6 0.190.64 6 1 -47.7 0.03 47.7 213.6 0.220.95 6 1 -75.4 1.6 75.5 213.6 0.351.03 6 1 -65.4 2.3 65.5 213.6 0.312.16 6 1 71.9 2.5 72.0 213.6 0.342.24 6 1 81.4 1.8 81.5 213.6 0.382.31 6 1 91.1 1.1 91.1 213.6 0.432.35 6 1 96.0 0.7 96.0 213.6 0.452.39 6 1 96.3 0.2 96.3 213.6 0.452.43 6 1 96.7 0.2 96.7 213.6 0.452.47 6 1 97.0 0.6 97.0 213.6 0.452.55 6 1 98.0 1.5 98.0 213.6 0.462.59 6 1 98.5 1.9 98.5 213.6 0.462.63 6 1 94.4 2.3 94.5 213.6 0.442.74 6 1 82.3 3.4 82.5 213.6 0.393.56 19 1 0.05 16.8 29.2 213.6 0.143.60 19 1 0.0 16.7 29.0 213.6 0.143.60 5 1 -0.1 -5.2 9.1 213.6 0.043.64 3 1 4.2 4.1 8.2 213.6 0.043.68 5 1 -0.1 -4.4 7.7 213.6 0.043.71 2 1 0.04 4.2 7.4 213.6 0.033.86 2 1 0.0 3.9 6.7 213.6 0.033.90 2 1 0.0 3.8 6.6 213.6 0.03
Local wheel position on lower flange
Maximum utilization at x =2.59 m Load application point on the flange Left flange edge :
η = 0.52 Proof is satisfied
Stresses due to local wheel load on the lower flange
x Fz,Ed n μ Value Left flange edge Right side of flange[m] [kN] [mm] [Position 2] [Position 1] [Position 0] [Position 0] [Position 1] [Position 2]
2.35 5.3 20 0.352 Cx 0.524 1.707 0.274 0.274 1.707 0.524Cy 0.000 1.247 -1.337 -1.337 1.247 0.000σox,Ed 17.1 55.6 8.9 8.9 55.6 17.1σx,Ed 91.3 81.0 62.1 58.8 39.9 29.6σx 108.4 136.7 71.0 67.7 95.5 46.7σoy,Ed 0.0 40.6 -43.6 -43.6 40.6 0.0
10
Aguilar Aponte Ingenieurbüro
Pascalstraße 61 Position: 1
Projekt: 17-09-01
22.05.2017 Seite: 5 52076
Tel.: 0241/8946007
Fax: 0241/8946075Aachen
x Fz,Ed n μ Value Left flange edge Right side of flange[m] [kN] [mm] [Position 2] [Position 1] [Position 0] [Position 0] [Position 1] [Position 2]
τ 0.4 1.8 3.8 3.8 1.8 0.4σV 108.4 121.6 100.4 97.3 83.1 46.7η 0.46 0.52 0.43 0.41 0.35 0.20
2.59 5.3 20 0.352 Cx 0.524 1.707 0.274 0.274 1.707 0.524Cy 0.000 1.247 -1.337 -1.337 1.247 0.000σox,Ed 17.1 55.6 8.9 8.9 55.6 17.1σx,Ed 92.3 81.9 62.9 59.5 40.5 30.1σx 109.4 137.6 71.8 68.4 96.1 47.2σoy,Ed 0.0 40.6 -43.6 -43.6 40.6 0.0τ 2.3 3.6 5.4 5.4 3.6 2.3σV 109.5 122.6 101.4 98.3 83.8 47.3η 0.47 0.52 0.43 0.42 0.36 0.20
Stress resistance of the lower flange at local load introduction by EN1993-6 6.7
x Ff,Ed n σf,Ed Case xe xw leff Ff,Rd η[m] [kN] [mm] [N/mm2] [m] [m] [mm] [kN]
2.35 5.3 20 91.3 a 0.00 94 21.0 0.252.59 5.3 20 92.3 a 0.23 94 20.9 0.25
Local load impact due to suspension on top chord
Maximum utilization at x =3.60 m Support 3 Fix point web- flange Right side of flange :
η = 0.78 Proof is satisfied
Stresses due to suspensions on the upper flange
No. x Fz,Ed n μ Value Left flange edge Right side of flange[m] [kN] [mm] [Position 2] [Position 1] [Position 0] [Position 0] [Position 1] [Position 2]
1 0.00 9.1 6 0.106 Cx 2.106 2.273 0.192 0.192 2.273 2.106Cy 0.000 0.574 -1.886 -1.886 0.574 0.000σox,Ed 118.9 128.3 10.8 10.8 128.3 118.9σx,Ed 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0σx 118.9 128.3 10.8 10.8 128.3 118.9σoy,Ed 0.0 32.4 -106.4 -106.4 32.4 0.0τ 0.8 1.1 3.8 3.8 1.1 0.8σV 118.9 147.2 112.4 112.4 147.2 118.9η 0.51 0.63 0.48 0.48 0.63 0.51
2 0.95 12.7 21 0.370 Cx 0.461 1.680 0.287 0.287 1.680 0.461Cy 0.000 1.265 -1.293 -1.293 1.265 0.000σox,Ed 36.3 132.1 22.6 22.6 132.1 36.3σx,Ed 25.0 26.3 28.4 28.8 30.9 32.1σx 61.3 158.4 51.0 51.3 163.0 68.4σoy,Ed 0.0 99.4 -101.7 -101.7 99.4 0.0τ 2.1 5.8 10.5 10.5 5.8 2.1σV 61.4 178.1 135.8 136.1 174.1 68.5η 0.26 0.76 0.58 0.58 0.74 0.29
3 3.60 11.8 6 0.106 Cx 2.106 2.273 0.192 0.192 2.273 2.106Cy 0.000 0.574 -1.886 -1.886 0.574 0.000σox,Ed 153.8 166.0 14.0 14.0 166.0 153.8σx,Ed 20.4 20.8 24.7 25.2 29.1 29.6σx 174.2 186.8 38.7 39.2 195.1 183.4σoy,Ed 0.0 41.9 -137.7 -137.7 41.9 0.0τ 3.2 4.2 11.6 11.6 4.2 3.2σV 174.3 170.2 161.9 162.2 178.0 183.4η 0.74 0.72 0.69 0.69 0.76 0.78
Crane crossing 2: LG 5: Qc+Qh+HS - STR P/T
Superposition factors
No. Load case5 LG φ γ ψ φ*γ*ψ
1 Dead load 1.00 1.35 1.00 1.352 Crane 1 - dead load Qc, max 5 1.00 1.35 1.00 1.353 Crane 1 - operation Qh, max 5 1.00 1.35 1.00 1.355 Crane 1 - skew forces HS 5 1.00 1.35 1.00 1.35
11
Aguilar Aponte Ingenieurbüro
Pascalstraße 61 Position: 1
Projekt: 17-09-01
22.05.2017 Seite: 6 52076
Tel.: 0241/8946007
Fax: 0241/8946075Aachen
Proof of cross-section acc.to eq. 6.1 - Theory 2nd Order γM0 = 1.10
x Pt Csc σX τ σV fyd η[m] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2]
0.00 19 1 0.0 9.7 16.7 213.6 0.080.30 17 1 8.4 9.2 18.0 213.6 0.080.41 17 1 11.7 9.2 19.8 213.6 0.090.49 4 1 -23.2 0.1 23.2 213.6 0.110.53 4 1 -25.0 0.1 25.0 213.6 0.120.57 4 1 -26.7 0.1 26.7 213.6 0.130.76 3 1 35.6 0.2 35.7 213.6 0.170.91 3 1 44.5 0.04 44.5 213.6 0.210.95 3 1 46.9 0.1 46.9 213.6 0.220.99 3 1 43.9 0.3 43.9 213.6 0.211.11 3 1 34.8 0.6 34.8 213.6 0.161.26 17 1 13.2 -15.0 29.2 213.6 0.142.16 3 1 -44.8 0.6 44.8 213.6 0.212.28 3 1 -53.3 0.4 53.3 213.6 0.252.35 3 1 -58.9 0.2 58.9 213.6 0.282.43 3 1 -59.5 0.01 59.5 213.6 0.282.47 3 1 -59.8 0.1 59.8 213.6 0.282.51 3 1 -60.1 0.2 60.1 213.6 0.282.55 3 1 -60.3 0.3 60.3 213.6 0.282.59 3 1 -60.6 0.4 60.6 213.6 0.282.82 3 1 -46.9 0.9 46.9 213.6 0.223.56 19 1 0.0 13.1 22.7 213.6 0.113.60 19 1 0.0 13.1 22.7 213.6 0.113.60 3 1 1.5 1.2 2.5 213.6 0.013.64 3 1 1.2 1.1 2.3 213.6 0.013.68 5 1 -0.1 -1.3 2.2 213.6 0.013.75 2 1 0.03 1.2 2.0 213.6 0.013.86 2 1 0.0 1.1 1.9 213.6 0.013.90 2 1 0.0 1.1 1.9 213.6 0.01
Local wheel position on lower flange
Maximum utilization at x =2.59 m Load application point on the flange Left flange edge :
η = 0.38 Proof is satisfied
Stresses due to local wheel load on the lower flange
x Fz,Ed n μ Value Left flange edge Right side of flange[m] [kN] [mm] [Position 2] [Position 1] [Position 0] [Position 0] [Position 1] [Position 2]
2.35 4.6 20 0.352 Cx 0.524 1.707 0.274 0.274 1.707 0.524Cy 0.000 1.247 -1.337 -1.337 1.247 0.000σox,Ed 14.8 48.2 7.7 7.7 48.2 14.8σx,Ed 54.1 53.6 52.6 52.4 51.5 50.9σx 68.9 101.8 60.4 60.2 99.7 65.7σoy,Ed 0.0 35.2 -37.8 -37.8 35.2 0.0τ 0.1 1.3 2.9 2.9 1.3 0.1σV 68.9 89.6 85.9 85.7 87.6 65.7η 0.29 0.38 0.37 0.36 0.37 0.28
2.59 4.6 20 0.352 Cx 0.524 1.707 0.274 0.274 1.707 0.524Cy 0.000 1.247 -1.337 -1.337 1.247 0.000σox,Ed 14.8 48.2 7.7 7.7 48.2 14.8σx,Ed 54.8 54.3 53.3 53.1 52.1 51.6σx 69.6 102.5 61.0 60.8 100.3 66.4σoy,Ed 0.0 35.2 -37.8 -37.8 35.2 0.0τ 0.5 1.5 3.0 3.0 1.5 0.5σV 69.6 90.2 86.5 86.3 88.2 66.4η 0.30 0.38 0.37 0.37 0.38 0.28
Stress resistance of the lower flange at local load introduction by EN1993-6 6.7
x Ff,Ed n σf,Ed Case xe xw leff Ff,Rd η[m] [kN] [mm] [N/mm2] [m] [m] [mm] [kN]
2.35 4.6 20 54.1 a 0.00 94 23.4 0.192.59 4.6 20 54.8 a 0.23 94 23.3 0.20
12
Aguilar Aponte Ingenieurbüro
Pascalstraße 61 Position: 1
Projekt: 17-09-01
22.05.2017 Seite: 7 52076
Tel.: 0241/8946007
Fax: 0241/8946075Aachen
Local load impact due to suspension on top chord
Maximum utilization at x =3.60 m Support 3 Fix point web- flange Left flange edge :
η = 0.66 Proof is satisfied
Stresses due to suspensions on the upper flange
No. x Fz,Ed n μ Value Left flange edge Right side of flange[m] [kN] [mm] [Position 2] [Position 1] [Position 0] [Position 0] [Position 1] [Position 2]
1 0.00 7.9 6 0.106 Cx 2.106 2.273 0.192 0.192 2.273 2.106Cy 0.000 0.574 -1.886 -1.886 0.574 0.000σox,Ed 102.9 111.1 9.4 9.4 111.1 102.9σx,Ed 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0σx 102.9 111.1 9.4 9.4 111.1 102.9σoy,Ed 0.0 28.1 -92.2 -92.2 28.1 0.0τ 0.1 0.4 2.2 2.2 0.4 0.1σV 102.9 127.5 97.3 97.3 127.5 102.9η 0.44 0.54 0.41 0.41 0.54 0.44
2 0.95 10.9 21 0.370 Cx 0.461 1.680 0.287 0.287 1.680 0.461Cy 0.000 1.265 -1.293 -1.293 1.265 0.000σox,Ed 31.3 114.0 19.5 19.5 114.0 31.3σx,Ed 23.9 23.5 22.9 22.8 22.1 21.7σx 55.2 137.6 42.4 42.2 136.1 53.0σoy,Ed 0.0 85.8 -87.8 -87.8 85.8 0.0τ 0.1 2.5 5.7 5.7 2.5 0.1σV 55.2 152.8 115.4 115.3 154.1 53.0η 0.24 0.65 0.49 0.49 0.66 0.23
3 3.60 10.2 6 0.106 Cx 2.106 2.273 0.192 0.192 2.273 2.106Cy 0.000 0.574 -1.886 -1.886 0.574 0.000σox,Ed 133.7 144.3 12.2 12.2 144.3 133.7σx,Ed 21.7 21.7 21.7 21.6 21.6 21.6σx 155.5 166.0 33.9 33.9 165.9 155.3σoy,Ed 0.0 36.5 -119.8 -119.8 36.5 0.0τ 0.6 1.3 6.2 6.2 1.3 0.6σV 155.5 151.2 140.2 140.2 151.0 155.3η 0.66 0.64 0.60 0.60 0.64 0.66
Crane crossing 3: LG 12: Qc+Qh+HT - SERV
Superposition factors
No. Load case5 LG φ γ ψ φ*γ*ψ
1 Dead load 1.00 1.00 1.00 1.002 Crane 1 - dead load Qc, max 12 1.00 1.00 1.00 1.003 Crane 1 - operation Qh, max 12 1.00 1.00 1.00 1.004 Crane 1 - inertial forces HT 12 1.00 1.00 1.00 1.00
Verification of deformation
Partial safety factor for the materials γM,f = 1.00Location of proof of horizontal deflection xdy = 2.43 mHorizontal displacement of the shear center dy0 = 0.05 cmRotation of the girder about the x-axis φx = 0.0021 radDistance between the shear center and the load impact eM,z = 60 mmHorizontal deformation at the load impact δy = 0.03 cmUltimate horizontal deflection δy,lim = 0.4 cmProof of Horizontal Deformation δy / δy,lim = 0.08
Location of proof of vertical deflection xdz = 2.43 mVertical displacement of the shear center δz = 0.2 cmUltimate vertical deflection δz,lim = 0.5 cmProof of Vertical Deformation δz / δz,lim = 0.33
Imperfections: parabolic
No. min x[m] max x[m] max y[cm] max z[cm] max theta[rad]
1 0.00 0.95 0.2 0.0 0.02 0.95 3.60 -0.5 0.0 0.03 3.60 3.90 0.1 0.0 0.0
13
Aguilar Aponte Ingenieurbüro
Pascalstraße 61 Position: 1
Projekt: 17-09-01
22.05.2017 Seite: 8 52076
Tel.: 0241/8946007
Fax: 0241/8946075Aachen
Local load impact due to suspension on top chord
Maximum utilization at x =0.95 m Support 2 Load application point on the flange Left flange edge :
η = 0.57 Proof is satisfied
Stresses due to suspensions on the upper flange
No. x Fz,Ed n μ Value Left flange edge Right side of flange[m] [kN] [mm] [Position 2] [Position 1] [Position 0] [Position 0] [Position 1] [Position 2]
1 0.00 5.8 6 0.106 Cx 2.106 2.273 0.192 0.192 2.273 2.106Cy 0.000 0.574 -1.886 -1.886 0.574 0.000σox,Ed 76.3 82.3 7.0 7.0 82.3 76.3σx,Ed 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0σx 76.3 82.3 7.0 7.0 82.3 76.3σoy,Ed 0.0 20.8 -68.3 -68.3 20.8 0.0τ 0.0 0.03 0.2 0.2 0.03 0.0σV 76.3 94.4 72.0 72.0 94.4 76.3η 0.32 0.40 0.31 0.31 0.40 0.32
2 0.95 8.5 21 0.370 Cx 0.461 1.680 0.287 0.287 1.680 0.461Cy 0.000 1.265 -1.293 -1.293 1.265 0.000σox,Ed 24.2 88.3 15.1 15.1 88.3 24.2σx,Ed 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0σx 24.2 88.3 15.1 15.1 88.3 24.2σoy,Ed 0.0 66.4 -67.9 -67.9 66.4 0.0τ 0.0 0.2 0.5 0.5 0.2 0.0σV 24.2 134.4 76.6 76.6 134.4 24.2η 0.10 0.57 0.33 0.33 0.57 0.10
3 3.60 7.6 6 0.106 Cx 2.106 2.273 0.192 0.192 2.273 2.106Cy 0.000 0.574 -1.886 -1.886 0.574 0.000σox,Ed 99.1 106.9 9.0 9.0 106.9 99.1σx,Ed 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0σx 99.1 106.9 9.0 9.0 106.9 99.1σoy,Ed 0.0 27.0 -88.7 -88.7 27.0 0.0τ 0.0 0.1 0.5 0.5 0.1 0.0σV 99.1 122.7 93.6 93.6 122.7 99.1η 0.42 0.52 0.40 0.40 0.52 0.42
Crane crossing 4: LG 13: Qc+Qh+HS - SERV
Superposition factors
No. Load case5 LG φ γ ψ φ*γ*ψ
1 Dead load 1.00 1.00 1.00 1.002 Crane 1 - dead load Qc, max 13 1.00 1.00 1.00 1.003 Crane 1 - operation Qh, max 13 1.00 1.00 1.00 1.005 Crane 1 - skew forces HS 13 1.00 1.00 1.00 1.00
Verification of deformation
Partial safety factor for the materials γM,f = 1.00Location of proof of horizontal deflection xdy = 2.43 mHorizontal displacement of the shear center dy0 = 0.0 cmRotation of the girder about the x-axis φx = 0.0010 radDistance between the shear center and the load impact eM,z = 60 mmHorizontal deformation at the load impact δy = 0.01 cmUltimate horizontal deflection δy,lim = 0.4 cmProof of Horizontal Deformation δy / δy,lim = 0.01
Location of proof of vertical deflection xdz = 2.43 mVertical displacement of the shear center δz = 0.2 cmUltimate vertical deflection δz,lim = 0.5 cmProof of Vertical Deformation δz / δz,lim = 0.33
Imperfections: parabolic
No. min x[m] max x[m] max y[cm] max z[cm] max theta[rad]
1 0.00 0.95 0.2 0.0 0.02 0.95 3.60 -0.5 0.0 0.03 3.60 3.90 0.1 0.0 0.0
14
Aguilar Aponte Ingenieurbüro
Pascalstraße 61 Position: 1
Projekt: 17-09-01
22.05.2017 Seite: 9 52076
Tel.: 0241/8946007
Fax: 0241/8946075Aachen
Local load impact due to suspension on top chord
Maximum utilization at x =0.95 m Support 2 Load application point on the flange Left flange edge :
η = 0.57 Proof is satisfied
Stresses due to suspensions on the upper flange
No. x Fz,Ed n μ Value Left flange edge Right side of flange[m] [kN] [mm] [Position 2] [Position 1] [Position 0] [Position 0] [Position 1] [Position 2]
1 0.00 5.8 6 0.106 Cx 2.106 2.273 0.192 0.192 2.273 2.106Cy 0.000 0.574 -1.886 -1.886 0.574 0.000σox,Ed 76.3 82.3 7.0 7.0 82.3 76.3σx,Ed 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0σx 76.3 82.3 7.0 7.0 82.3 76.3σoy,Ed 0.0 20.8 -68.3 -68.3 20.8 0.0τ 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0σV 76.3 94.4 72.0 72.0 94.4 76.3η 0.32 0.40 0.31 0.31 0.40 0.32
2 0.95 8.5 21 0.370 Cx 0.461 1.680 0.287 0.287 1.680 0.461Cy 0.000 1.265 -1.293 -1.293 1.265 0.000σox,Ed 24.2 88.3 15.1 15.1 88.3 24.2σx,Ed 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0σx 24.2 88.3 15.1 15.1 88.3 24.2σoy,Ed 0.0 66.4 -67.9 -67.9 66.4 0.0τ 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0σV 24.2 134.4 76.6 76.6 134.4 24.2η 0.10 0.57 0.33 0.33 0.57 0.10
3 3.60 7.6 6 0.106 Cx 2.106 2.273 0.192 0.192 2.273 2.106Cy 0.000 0.574 -1.886 -1.886 0.574 0.000σox,Ed 99.1 106.9 9.0 9.0 106.9 99.1σx,Ed 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0σx 99.1 106.9 9.0 9.0 106.9 99.1σoy,Ed 0.0 27.0 -88.7 -88.7 27.0 0.0τ 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0σV 99.1 122.7 93.6 93.6 122.7 99.1η 0.42 0.52 0.40 0.40 0.52 0.42
Crane crossing 5: LG 14: Qc+Qh - FAT
Superposition factors
No. Load case5 LG φ γ ψ φ*γ*ψ
1 Dead load 1.00 1.00 1.00 1.002 Crane 1 - dead load Qc, max 14 1.05 1.00 1.00 1.053 Crane 1 - operation Qh, max 14 1.08 1.00 1.00 1.08
Input Fatigue Verification
Partial safety factors
Partial safety factor for the materials γM,f = 1.15Partial safety factor for the actions γF,f = 1.00
Proof of fatigue of cross-section
Cross-section point 7(Shape) Detail category σx 160 σy 160 τxz 100 at x =0.00 m
η = 0.12 <= 1 Proof is satisfied
x No. λσ ΔσC σmax σmin ΔσE,2 ησ
λτ ΔτC τmax τmin ΔτE,2 ητ ηΙ
[m] [N/mm2]
0.00 7 σ 0.250 160.0 0.0 0.0 0.0 0.00τ 0.436 100.0 8.0 -16.5 10.7 0.12 0.00
15
Aguilar Aponte Ingenieurbüro
Pascalstraße 61 Position: 1
Projekt: 17-09-01
22.05.2017 Seite: 10 52076
Tel.: 0241/8946007
Fax: 0241/8946075Aachen
Local wheel position on lower flange
x Fz,Ed λσ ΔσC σmax σmin ΔσE,2 ησ
λτ ΔτC τmax τmin ΔτE,2 ητ ηI
[m] [kN] [N/mm2]
Load application point on the flange Left flange edge2.35 3.6 σy 0.315 160.0 28.1 0.0 8.8 0.06
σx 0.315 160.0 80.5 -6.0 27.3 0.20τ 0.500 100.0 0.3 0.0 0.1 0.00 0.01
Load application point on the flange Left flange edge2.59 3.6 σy 0.315 160.0 28.1 0.0 8.8 0.06
σx 0.315 160.0 81.7 -8.4 28.4 0.20τ 0.500 100.0 1.2 0.0 0.6 0.01 0.01
Local load impact due to suspension on top chord
x Fz,Ed λσ ΔσC σmax σmin ΔσE,2 ησ
λτ ΔτC τmax τmin ΔτE,2 ητ ηI
[m] [kN] [N/mm2]
Load application point on the flange Left flange edge0.00 6.3 σy 0.250 160.0 22.4 -10.2 8.2 0.06
σx 0.250 160.0 40.5 -88.6 32.3 0.23τ 0.436 100.0 0.6 0.0 0.3 0.00 0.01
Load application point on the flange Left flange edge0.95 8.7 σy 0.250 160.0 71.3 -6.8 19.5 0.14
σx 0.250 160.0 128.1 -14.5 35.7 0.26τ 0.436 100.0 2.0 0.0 0.9 0.01 0.02
Load application point on the flange Right side of flange3.60 8.2 σy 0.250 160.0 29.0 0.2 7.2 0.05
σx 0.250 160.0 132.1 -1.0 33.3 0.24τ 0.436 100.0 1.0 0.0 0.4 0.01 0.01
Summary of calculation results
Utilization - Bearing safety
No. Crane crossing4 Cross-section Local load impact
1 LG 1: Qc+Qh+HT - STR P/T 0.46 0.782 LG 5: Qc+Qh+HS - STR P/T 0.28 0.66
Utilization - Serviceability
No. Crane crossing4 Verification of deformation Y Verification of deformation Z
3 LG 12: Qc+Qh+HT - SERV 0.08 0.334 LG 13: Qc+Qh+HS - SERV 0.01 0.33
Utilization - Fatigue
No. Crane crossing4 Cross-section Local load impact
5 LG 14: Qc+Qh - FAT 0.12 0.20
16
����������� ���� �� �����
������������� � ���� ���
�� ������������
���������� ����������
����������������
�� �������������!��"�
������������ � ��������
#���$%�&�'(��)���*�������+���� $����������,
����������� � ��
-��.�����)��) � -/010���2���0!����������3����� �)� � �� �"�&��" 4(5�%6��)4(5��78��7����� � 7�� ������� � � ������9����.��6����' 7�"�'��3 � �" �'��):�)�-��.�� ��6� � # ��6� 7)�3�.� �����/��6��� �����;��� � 2�"�������)%� 6��3��'� ��� � � � ���)�)�"�������)%� �� �)��'� ��� � � � ���)�)-��.����%��� �%��<����' � �"������������� 7 7�<� �%�)7 �3��� ���'&��" =��3 > ��� �3�� 7 7�<� �%�)7 �3��� ���?&��" =��3 > ��� �3
���� �
���� ���� ������! �
������22
� �����.�" > ���� 3@������ ��2�
����"� �����#$��%��
����������� �
-����6�� � /' /? /� /& 3� & ! ?� ?@A�3�B A�3�B A�3�B A�3�B A�3�B A�3�B A33B A33B
C19��� ��� 2�� �� ���� 2��� 2��� � �
&�� �����
���� � " > ��� 33D<+�������, "� > �� 33 � > � 33� 6��)< �� 3�" �) < > ��� 33 � > �� 33#%�;��%� � > �� 33
��� �������
� ��� :�� ��� #:( @�� ��� D��6��. 0 ��"����� 0 ��"���': ?: '� ?� '@ ?@ E F F? G ?
A33B A33B A33B A33B A33B A33B A�3�B A0�33HB
� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �2��� ���� � ��� ��� ���� � ��� � ��� � ��� ���2 �� ��� �� ��� �� ��� 2��� ���� � ��� ��� ���� ��� �� ��� �� ��� �� 2��� ���� � ��� ��� ���� � �� � �� � �� ���� �� �� �� �� �� �� �2��� ���� � ��� ��� ���� �2 �2� �2 �2� �2 �2� ��� ���� � ��� ��� ���� �2 2� �2 2� �2 2� ��� ���� � ��� ��� ���� �2 � �2 � �2 � ���
�� 2 �2� 2 �2� 2 �2� ��� ���� � ��� ��� ����� 2 2� 2 2� 2 2� ��� ���� � ��� ��� ����� 2 � 2 � 2 � ���
17
����������� ���� �� �����
������������� � ���� ���
�� ������������
���������� ����������
����������������
�� �������������!��"�
����
� ��������!������"�!����� � �� �
��������� ��I,
0 ; & ' ?A3B A�0�3B A�0�3B A33B A33B
� ���� �� �� � �� 2��� �� �� � ���2 ���� �� �� � ���
I,��>7� )5�>7�5J�>���������'��������
� ��������!������"������
$ ���� ��I, D��6��.I,
0 K K' K? L'5?
A3B A�03���)B A�03���)B A�03���)B A�032B
� ���� �� ��� ��� ����� 2��� �� ��� ��� ����2 ���� �� ��� ��� ����
I,��>7� )5�>7�5J�>���������'��������
�������!�����"���� �����
0 � -������7� 37���. %��).A3B A33B
� ���� �� 2��� �2 ���� ��
��!
���� ����� ����!����� �
���� ����� � ��
#����'6 � M�)���%�.����0%3<� 7����� > ��6�� 7����<��). > ���� 3���3��� �)� � � �� ���)�)
��������
��������
18
����������� ���� �� �����
������������� � ���� ���
�� ������������
���������� ����2�����
����������������
�� �������������!��"�
����
#��� -����6�� � N�< N���< N� 3�� N" C# �� D"�)������ ;� ;"A0 �B A�0B A�0B A�0B A3B A�0B A33B A3�3��B A3�3��B
� O���� ��� ��� ��� ���� ���� � � �� ����� �����
���� ���!�
#��� ! �� �� � $%�&�' N� N" N� N�53�� C�A0 �B A�B A3B A3B A�B A�0B A�0B A�0B A�0B A�0B
� � ���� ���� � ��� ��� ��� ��� ���� ��� ��� ��� ��� ���
� ���� ���� � ��� ��� ��� ��� ���� ��� ��� ��� ��� ���
��!�! '�������
�'6 � > %��7 �3�')�����<%�)� �) �0�3 � > �����.�� �)�� �.� �0�3� > � �������)� �) �0 � > ���6? �)��� �)�� �.� �0�32 > ���.�3 3�� �03 � > � ��� ����.3�� �03�3� > ���6? �)��� �) �0�3 � > � �3��7 ��)�����<%�� � �0�3
��!���� �%��& �!���!
�'6 ����< %� �P�7� � �P��."� � ' ? # 33��� ��"� �)A3B A3B A33B A33B
� ? ���� � �
!��� �������Q�)�.
��!���� �������� �%�"�! �!���!�(�)���*
�'6 ����< %� �P�7� � �P��."� � ' ? # 33��� ��"� �)A3B A3B A33B A33B
� ? ��� ���� ��I �� N�5�5�53� 5�����>�� ? ��� ���� ��I �� N�5�5�53� 5�����>�
!��� ������O�������.�%66�N����.�� �)���� ���)�)��3 ;��.� �)�
��!���� �+������ �%�"� ������(,)���*
�'6 ����< %� �P�7� � �P��."� � ' ? # 33��� ��"� �)A3B A3B A33B A33B
� ? ��� ���� ��I �� N"5�5�53� 5�����>�� ? ��� ���� ��I �� N"5�5�53� 5�����>�
!��� ������O�������.�%66�N"���.�� �)���� ���)�)��3 ;��.� �)�
��!���� �-������ �%�"��� ������'�� ��#.
�'6 ����< %� �P�7� � �P��."� � ' ? # 33��� ��"� �)A3B A3B A33B A33B
� ' ��� ���� � C�5�5�5�����>�2 ����2 ���� @ +C�5�5�5�����>�,� ' ��� ���� � C�5�5�5�����>�2 ����2 ���� @ +C�5�5�5�����>�,
!��� ������O�������.�%66�N"���.�� �)���� ���)�)��3 ;��.� �)�
19
����������� ���� �� �����
������������� � ���� ���
�� ������������
���������� ����������
����������������
�� �������������!��"�
�����������������&�/�$/�%��+"01/�"��%�"%�
���� ���������%���2�%��(�3(,3#.�"��.4��1.
�� �������'�����
0 � R �)���� R( S 4 T SI4IT
� -�)� �) ���� ��2� ���� ��2�� #�����)�)� �)N�53� � ���� ��2� ���� ����2 #����� 6���� �N"53� � ���� ��2� ���� ����� #������������7 ���C� � ���� ��2� ���� ���2
��'�'�����"� ����������� 5��0�%�"�., �����!�6�! � �78��9�%�%�
�� #�� FU G F8 7') VA3B A0�33�B A0�33�B A0�33�B A0�33�B
���� �� � ��� ��2 ���� ��2�� �������� � � ��� ��� ���� ��2�� �������� � � �2��2 ��2 2��2 ��2�� �������� � � �2��� ��2 2��� ��2�� �������� � � ����2 ���� ���2 ��2�� ���2���� � � ��2�2 ��� �2�� ��2�� ��2����� � � ����� ��� ���� ��2�� ��2���2� � � ���� ��� ���� ��2�� ��2���2� � � �2�� ��� �2�� ��2�� ��2����� � � �2�� ��� �2�� ��2�� �������� � � ���� ��� ���� ��2�� �������� � � ���2 ��� ���2 ��2�� �������� � � ���� ��2 ���� ��2�� �������2 � � ����� ��� ����� ��2�� �������� � � ����� ��2 ����� ��2�� �������� � � ����� ��� ����� ��2�� �������� � � ���� ��� ���� ��2�� �������� � � ���� 2�� ���� ��2�� ��2�2��� �� � ��� ���� ���� ��2�� ����2��� �� � ��� ���� ���� ��2�� ����2��� � � ���� ���� ��� ��2�� ����2��� 2 � ��� ��� ��� ��2�� ����2��2 � � ���� ���� ��� ��2�� ����2��� � � ���� ��2 ��� ��2�� ���2���� � � ��� 2�� ��� ��2�� ���2���� � � ��� 2�� ��� ��2�� ���2
����� , ����������� ��'����
@� �3%3%����?��� ��� >����3R �)�66������ �6 ��� ��"7���.R7�7���.).�
V > ���2 �� 7�������7�)
��� �� ��!� �������� , ����!����, �� ��'����
�?51) � W 8��% R7�7���.). $�."���) 77���.A3B A�0B A33B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B
���� ��2 �� ��2�� # ����� ����� ����� ����� ����� �����#' ����� ����� ���22� ���22� ����� �����F 51) ���� ���� ��� ��� ���� ����F 51) ���� �2�� ���� ���� ���� 2���F ����� �2��� ���� ���� ���� ����F '51) ��� ���� ��2�� ��2�� ���� ���G ��� ��� 2�� 2�� ��� ���F8 ����� ��2�� ����� ���� ���� ����V ���� ���2 ���2 ���� ��2� ����
���� ��2 �� ��2�� # ����� ����� ����� ����� ����� �����#' ����� ����� ���22� ���22� ����� �����F 51) ���� ���� ��� ��� ���� ����F 51) ���� ���� ���� ���� ���� 2���F ����� �2��� �2�� ���� ���� ����F '51) ��� ���� ��2�� ��2�� ���� ���G ��� 2�� ��� ��� 2�� ���F8 ����� ����� ����� ���� ���� ����V ���� ���2 ���� ���� ��2� ����
20
����������� ���� �� �����
������������� � ���� ���
�� ������������
���������� ����������
����������������
�� �������������!��"�
��� ���� ������� �'��, �� ��'���� �����������!�����!���������$/%��+"0�0�:
�751) � F751) #�� & �77 �75$) VA3B A�0B A33B A0�33�B A3B A3B A33B A�0B
���� ��2 �� ���� � ���� �� ���� �������� ��2 �� ���� � ���2 �� ���� ����
�������!�������!� ������ ����������,�!
@� �3%3%����?��� ��� >����3�%66 ����� 6 ���&<�7���.$�."���) 77���.�
V > ���� �� 7�������7�)
��� �� ��!� ������ ���������, �� ��'����
0 � �?51) � W 8��% R7�7���.). $�."���) 77���.A3B A�0B A33B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B
� ���� ���2 � ����� # ����� ����2 ����� ����� ����2 �����#' ����� ����� ������ ������ ����� �����F 51) ����2 ����� ���� ���� ����� ����2F 51) 2��2 2��� ���� ���� �2�� �2��F ����� ����� ���� ���� ����� �����F '51) ��� �2�� ���2�� ���2�� �2�� ���G ��� 2�� ���2 ���2 2�� ���F8 ����� ����� ����� ����� ����� �����V ���� ���2 ���� ���� ���� ����
� 2��� ���� � ����� # ����� ����2 ����� ����� ����2 �����#' ����� ����� ������ ������ ����� �����F 51) ��2�� ����� ���� ���� ����� ��2��F 51) ���� ���� ���� ���� ���� ����F ����� ����� 2��� 2��� ����� ��2��F '51) ��� ���� ��2��� ��2��� ���� ���G 2�� ��� ���� ���� ��� 2��F8 ����� ����� ����� ����� ����� ��2�2V ���� ���� ���� ���� ���� ����
2 ���� ��2 �� ��2�� # ����� ����� ����� ����� ����� �����#' ����� ����� �����2 �����2 ����� �����F 51) ���� ���� ���� ���� ���� ����F 51) ��� ��� ��� ��� ��� ���F ���� ���� ���� ���� ���� ����F '51) ��� �2�� ����� ����� �2�� ���G ��� ��2 ��� ��� ��2 ���F8 ���� ����� ���� ���� ����� ����V ���� ���2 ��2� ��2� ���2 ����
���� �������������2�;��(�3(,3#��"��.4��1.
�� �������'�����
0 � R �)���� R( S 4 T SI4IT
� -�)� �) ���� ��2� ���� ��2�� #�����)�)� �)N�53� � ���� ��2� ���� ��2�2 #����� 6���� �N"53� � ���� ��2� ���� ��2�� #�������&7 ���C� � ���� ��2� ���� ��2�
��'�'�����"� ����������� 5��0�%�"�., �����!�6�! � �78��9�%�%�
�� #�� FU G F8 7') VA3B A0�33�B A0�33�B A0�33�B A0�33�B
���� �� � ��� ��� �2�� ��2�� ������2� �� � ��� ��� ���� ��2�� �������� � � ����� ���� ���� ��2�� �������� � � ����� ���� ���� ��2�� �������� � � ����� ��� ���� ��2�� �������� � � ����� ��� ���� ��2�� �������� 2 � 2��� ��� 2��� ��2�� �������� 2 � �2�� ���2 �2�� ��2�� �������� 2 � ���� ��� ���� ��2�� �������� 2 � ���� ��2 ���� ��2�� �������� 2 � 22�� ��� 22�� ��2�� ������2� �� � �2�� ����� ���� ��2�� ����
21
����������� ���� �� �����
������������� � ���� ���
�� ������������
���������� ����������
����������������
�� �������������!��"�
�� #�� FU G F8 7') VA3B A0�33�B A0�33�B A0�33�B A0�33�B
��2� 2 � ����� ��� ���� ��2�� �������2 2 � ����� ��� ���� ��2�� �������� 2 � ����� ��� ���� ��2�� �������� 2 � ����� ���� ���� ��2�� �������2 2 � ����� ��� ���� ��2�� �������� 2 � ����� ��2 ���� ��2�� �������� 2 � ����� ��� ���� ��2�� ���22��� �� � ��� �2�� ���� ��2�� ����2��� �� � ��� �2�� ���� ��2�� ����2��� 2 � ��� ��� ��� ��2�� ����2��� 2 � ��2 ��� ��� ��2�� ����2��2 � � ���� ���2 ��� ��2�� ����2��� � � ���� ��� ��� ��2�� ����2��� � � ���2 ��� ��� ��2�� �������� � � ��� ��� ��� ��2�� �������� � � ��� ��� ��� ��2�� ����
����� , ����������� ��'����
@� �3%3%����?��� ��� >����3R �)�66������ �6 ��� ��"7���.R7�7���.).�
V > ��2� �� 7�������7�)
��� �� ��!� �������� , ����!����, �� ��'����
�?51) � W 8��% R7�7���.). $�."���) 77���.A3B A�0B A33B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B
���� ��� �� ��2�� # ����� ����� ����� ����� ����� �����#' ����� ����� ���22� ���22� ����� �����F 51) ���� ���� ��� ��� ���� ����F 51) ���� ���� ���� ���� �2�� ����F ���� ��2�� ���� ���� ����� ����F '51) ��� 2��� �2��� �2��� 2��� ���G ��� ��2 ��� ��� ��2 ���F8 ���� ���� ���2 ���� ���� ����V ��2� ��2� ��2� ��2� ��2� ����
���� ��� �� ��2�� # ����� ����� ����� ����� ����� �����#' ����� ����� ���22� ���22� ����� �����F 51) ���� ���� ��� ��� ���� ����F 51) ���2 ���� ���� ���� �2�� �2��F ���� ��2�� ���� ���2 ����� ����F '51) ��� 2��� �2��� �2��� 2��� ���G ��� ��� 2�� 2�� ��� ���F8 ���� ���� ���� ���� ���� ����V ��2� ��2� ��2� ��2� ��2� ����
��� ���� ������� �'��, �� ��'���� �����������!�����!���������$/%��+"0�0�:
�751) � F751) #�� & �77 �75$) VA3B A�0B A33B A0�33�B A3B A3B A33B A�0B
���� ��� �� ���� � ���� �� �2�2 �������� ��� �� ���2 � ���2 �� �2�2 ����
�������!�������!� ������ ����������,�!
@� �3%3%����?��� ��� >����3�%66 ����� 6 ���&<�7���.R7�7���.).�
V > ���� �� 7�������7�)
��� �� ��!� ������ ���������, �� ��'����
0 � �?51) � W 8��% R7�7���.). $�."���) 77���.A3B A�0B A33B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B
� ���� ���� � ����� # ����� ����2 ����� ����� ����2 �����#' ����� ����� ������ ������ ����� �����F 51) �2��� ����� ���� ���� ����� �2���F 51) ���� ���2 ���� 2��� 2��� 2���F ����2 ��2�� �2�� ���� ����� ����2F '51) ��� 2��� ������ ������ 2��� ���
22
����������� ���� �� �����
������������� � ���� ���
�� ������������
���������� ����������
����������������
�� �������������!��"�
0 � �?51) � W 8��% R7�7���.). $�."���) 77���.A3B A�0B A33B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B
G ��� ��� ��� ��� ��� ���F8 ����2 ����� ����� ����� ����� ����2V ���� ���� ���� ���� ���� ����
� 2��� ���� � ����� # ����� ����2 ����� ����� ����2 �����#' ����� ����� ������ ������ ����� �����F 51) �22�� ����� ���� ���� ����� �22��F 51) ���� ���� ���� ���� ���� ����F ����2 ����� 22�� 22�� ����� �����F '51) ��� 2��� ������ ������ 2��� ���G ��� ��� ��� ��� ��� ���F8 ����2 ����� �2��� �2��� ����� �����V ���� ���� ���� ���� ���� ����
2 ���� ��� �� ��2�� # ����� ����� ����� ����� ����� �����#' ����� ����� �����2 �����2 ����� �����F 51) �2�� ���� ���2 ���2 ���� �2��F 51) ��� ��� ��� ��� ��� ���F �2�� ���� ���2 ���2 ���� �2��F '51) ��� �2�� ����� ����� �2�� ���G ��� ��� ��2 ��2 ��� ���F8 �2�� ����� �2�� �2�� ����� �2��V ���� ���� ��2� ��2� ���� ����
���� ���������+���2�%���(�3(,3#.�"��$4<
�� �������'�����
0 � R �)���� R( S 4 T SI4IT
� -�)� �) ���� ���� ���� ����� #�����)�)� �)N�53� �� ���� ���� ���� ����2 #����� 6���� �N"53� �� ���� ���� ���� ����� #������������7 ���C� �� ���� ���� ���� ����
< ��'�������'�! '������
���������7�'7��� �7 ��"3������� 4@57 > ����R ���� � 76� 7 7" ��? ����)7���� � )' > ���� 3C ��? ����)��6���3�� 7�"�"������ )'� > ���� �3$ ���� � 7�".��)��< %��" �� �� S > ������ ��)-������<�&��"�"��������)�"� �)�36��� @5? > �� 33C ��? ����)7 �3��� ����"� �)�36��� =' > ���� �3M���3��" ��? ����)7���� � ='5��3 > ��� �3�� 7 7C ��? ����-7 �3��� � ='�='5��3 > ����
R ���� � 76� 7 7;������)7���� � )? > ���� 38������)��6���3�� 7�"�"������ =? > ��� �3M���3��;������)7���� � =?5��3 > ��� �3�� 7 78������-7 �3��� � =?�=?5��3 > ��2�
�� �' ��������������
0 � 3�� A3B 3� A3B 3� 'A�3B 3� ?A�3B 3� �"��A��)B
� ���� ���� ��� ��� ���� ���� 2��� ���� ��� ���2 2��� ���� ��� ��� ���
�������!�������!� ������ ����������,�!
@� �3%3%����?��� ��� >����3�%66 ���R �)�66������ �6 ��� ��"7���.R7�7���.).�
V > ���� �� 7�������7�)
23
����������� ���� �� �����
������������� � ���� ���
�� ������������
���������� ����������
����������������
�� �������������!��"�
��� �� ��!� ������ ���������, �� ��'����
0 � �?51) � W 8��% R7�7���.). $�."���) 77���.A3B A�0B A33B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B
� ���� ��� � ����� # ����� ����2 ����� ����� ����2 �����#' ����� ����� ������ ������ ����� �����F 51) ����� ��2�� ��� ��� ��2�� �����F 51) ��� ��� ��� ��� ��� ���F ����� ��2�� ��� ��� ��2�� �����F '51) ��� ���� ����� ����� ���� ���G ��� ��� ��� ��� ��� ���F8 ����� �2��� ���� ���� �2��� �����V ���� ���� ���� ���� ���� ����
� 2��� ��� � ����� # ����� ����2 ����� ����� ����2 �����#' ����� ����� ������ ������ ����� �����F 51) ���� ����� ��� ��� ����� ����F 51) ��� ��� ��� ��� ��� ���F ���� ����� ��� ��� ����� ����F '51) ��� ���� ����� ����� ���� ���G ��� ��� ��� ��� ��� ���F8 ���� ����� �2�� �2�� ����� ����V ���� ���� ���� ���� ���� ����
2 ���� ��� �� ��2�� # ����� ����� ����� ����� ����� �����#' ����� ����� �����2 �����2 ����� �����F 51) ���� ���� ���� ���� ���� ����F 51) ��� ��� ��� ��� ��� ���F ���� ���� ���� ���� ���� ����F '51) ��� ���� ����� ����� ���� ���G ��� ��� ��� ��� ��� ���F8 ���� ���� ���� ���� ���� ����V ���� ���� ���2 ���2 ���� ����
���� ���������-���2�%+��(�3(,3#��"��$4<
�� �������'�����
0 � R �)���� R( S 4 T SI4IT
� -�)� �) ���� ���� ���� ����� #�����)�)� �)N�53� �2 ���� ���� ���� ����2 #����� 6���� �N"53� �2 ���� ���� ���� ����� #�������&7 ���C� �2 ���� ���� ���� ����
< ��'�������'�! '������
���������7�'7��� �7 ��"3������� 4@57 > ����R ���� � 76� 7 7" ��? ����)7���� � )' > ���� 3C ��? ����)��6���3�� 7�"�"������ )'� > ��� �3$ ���� � 7�".��)��< %��" �� �� S > ������ ��)-������<�&��"�"��������)�"� �)�36��� @5? > �� 33C ��? ����)7 �3��� ����"� �)�36��� =' > ���� �3M���3��" ��? ����)7���� � ='5��3 > ��� �3�� 7 7C ��? ����-7 �3��� � ='�='5��3 > ����
R ���� � 76� 7 7;������)7���� � )? > ���� 38������)��6���3�� 7�"�"������ =? > ��� �3M���3��;������)7���� � =?5��3 > ��� �3�� 7 78������-7 �3��� � =?�=?5��3 > ��2�
�� �' ��������������
0 � 3�� A3B 3� A3B 3� 'A�3B 3� ?A�3B 3� �"��A��)B
� ���� ���� ��� ��� ���� ���� 2��� ���� ��� ���2 2��� ���� ��� ��� ���
�������!�������!� ������ ����������,�!
@� �3%3%����?��� ��� >����3�%66 ���R �)�66������ �6 ��� ��"7���.R7�7���.).�
V > ���� �� 7�������7�)
24
����������� ���� �� �����
������������� � ���� ���
�� ������������
���������� ����������
����������������
�� �������������!��"�
��� �� ��!� ������ ���������, �� ��'����
0 � �?51) � W 8��% R7�7���.). $�."���) 77���.A3B A�0B A33B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B A� ���� ��B
� ���� ��� � ����� # ����� ����2 ����� ����� ����2 �����#' ����� ����� ������ ������ ����� �����F 51) ����� ��2�� ��� ��� ��2�� �����F 51) ��� ��� ��� ��� ��� ���F ����� ��2�� ��� ��� ��2�� �����F '51) ��� ���� ����� ����� ���� ���G ��� ��� ��� ��� ��� ���F8 ����� �2��� ���� ���� �2��� �����V ���� ���� ���� ���� ���� ����
� 2��� ��� � ����� # ����� ����2 ����� ����� ����2 �����#' ����� ����� ������ ������ ����� �����F 51) ���� ����� ��� ��� ����� ����F 51) ��� ��� ��� ��� ��� ���F ���� ����� ��� ��� ����� ����F '51) ��� ���� ����� ����� ���� ���G ��� ��� ��� ��� ��� ���F8 ���� ����� �2�� �2�� ����� ����V ���� ���� ���� ���� ���� ����
2 ���� ��� �� ��2�� # ����� ����� ����� ����� ����� �����#' ����� ����� �����2 �����2 ����� �����F 51) ���� ���� ���� ���� ���� ����F 51) ��� ��� ��� ��� ��� ���F ���� ���� ���� ���� ���� ����F '51) ��� ���� ����� ����� ���� ���G ��� ��� ��� ��� ��� ���F8 ���� ���� ���� ���� ���� ����V ���� ���� ���2 ���2 ���� ����
���� ���������;���2�%-��(�3(,�"�=�.
�� �������'�����
0 � R �)���� R( S 4 T SI4IT
� -�)� �) ���� ���� ���� ����� #�����)�)� �)N�53� �� ���� ���� ���� ����2 #����� 6���� �N"53� �� ���� ���� ���� ����
�����=����� �< ��'������
����������' ���'�����
���������7�'7��� �7 ��"3������� 4@57 > �������������7�'7��� �7 ��"���� �� 4�57 > ����
��'�'�'����� �'�����"� ����
����"� ���������:>�,� ?�& �������� ��� �@*�%0��@��%0��A*B�%������*�9������
V > ���� X>� �� 7�������7�)
0 � YF ZF# F3� F3�� ZF15� VF
YG ZG# G3� G3�� ZG15� VG V[
A3B A0�33�B
���� � F ����� ����� ��� ��� ��� ����G ���2� ����� ��� ����� ���2 ���� ����
����� , ����������� ��'����
�?51) YF ZF# F3� F3�� ZF15� VF
YG ZG# G3� G3�� ZG15� VG V/
A3B A�0B A0�33�B
R �)�66������ �6 ��� ��"7���.R7�7���.).���� 2�� F' ��2�� ����� ���� ��� ��� ����
F ��2�� ����� ���� ���� ���� ����G ����� ����� ��2 ��� ��� ���� ����
R �)�66������ �6 ��� ��"7���.R7�7���.).���� 2�� F' ��2�� ����� ���� ��� ��� ����
F ��2�� ����� ���� ���� ���� ����
25
26