spnl2.ppt
TRANSCRIPT
-
8/16/2019 SPNL2.ppt
1/9
Analisa Numerik
Sistem Persamaan Non-Linear 2
-
8/16/2019 SPNL2.ppt
2/9
2
Secant
• Algoritma 3.4 Secantf(x), x- ! a, x" ! #
for n ! ", , 2, ... until satisfie$ $oxn% ! &f(xn)xn- ' f(xn-)xn &f(xn) ' f(xn-)
en$ for Per*atikan f(xn) ' f(xn-) $+t. " roun$ off error #a* +enulisan xn% ! &f(xn)xn- ' f(xn-)xn &f(xn) ' f(xn-)mena$i
≈
⇒−=∴
≈−
−≈
−−−=⇒
−
−−=
+
−
−
−
−−
+
−
−
+
)(
)(
)()()(&
..
)()()(&)()(
)()()(
n
nnn
n
x x
nnnn
x xnn
nnnn
nn
x xnnn
x f
x f x x
x f x x
x f x f mk x x Jk
x x x f x f x f x f x x
x f x f
x x x f x x
/eto$a Ne0ton, cuku+ ttk. x"
-
8/16/2019 SPNL2.ppt
3/9
3
1terasi itik eta+
• 1terasi titik teta+ (fixe$-+oint iteration)ari
ara f(x) ! " x ! g(x)
• Pem#entukan x ! g(x). ari inter5al 1 ! &a, # $i mana utk. setia+ x 1, g(x)∈ter$efinisi $an g(x) 1.∈
2. ari g(x) 6g. kontinu +a$a 1 ! &a, #.
3. g(x) *arus $ifferensia#el +a$a 1, $an a$a 7 8 6g. memenu*i9g:(x)9 ; 7 utk. semua x 1.∈
")( ≈∋ ξ ξ f
-
8/16/2019 SPNL2.ppt
4/9
4
onto*
-
8/16/2019 SPNL2.ppt
5/9
<
onto*
• onto* f(x) ! x ' 2 sin x ! " x ! 2 sin x
=$. g(x) ! 2 sin x.
A$a akar antara π3 $an 2π3
=k. π3 ; x ; 2π3, mk. >3 ; g(x) ; 2 ' =k. π3 ; x ; >3 $an 2 ; # ; 2π3, mk. s6arat $an 2 $i+enu*i. ' g:(x) ! 2 cos x, turun $ari ke ' +a$a saat naik $ari π3 ke
2π
3. =$. s6arat 3 $i+enu*i. ' =$. iterasi kon5ergen +a$a 1 ! &π3, 2π3 k. x" (∈ π3, 2π3)
-
8/16/2019 SPNL2.ppt
6/9
?
Ne0ton
$imana a$ala* 5ektor #erukuran N (∈ @ N).
Algoritma
-
8/16/2019 SPNL2.ppt
7/9
C
Ne0ton
Per*atikan SPL
Algoritma
-
8/16/2019 SPNL2.ppt
8/9
D
7elema*an /eto$a Ne0ton
• 7elema*an /eto$a Ne0ton ' aksiran a0al $a+at #uruk. ' /en$a+atkan E6ang #enar:.
• /eto$a am+e$ Ne0ton ' olak k. resi$u (Ekesala*an:) naik
( )
' ari $imana resi$un6a le#i*
kecil $ari
b
b x x mm +=+)()(
2
)(
2
)( )()( mm x f x f >+
)(...,2,,2
pertamaiib x im
=+
2
)(( +m x f
-
8/16/2019 SPNL2.ppt
9/9
F
am+e$ Ne0ton
• Algoritmai#erikan , taksiran a0al
Bor / ! ", , 2, ... until satisfie$ $o
en$ $olm. im+lementasi
k. i t$k. a$a t*en error exit
$i mana max $i#erikan ole* user, misal max ! ∞
)( x f " x
imm
m j
m
mm
b x x
x f b x f j ji
x f x f h
2
))()2
(,"min(
)()(
)()(
22
)()(
+=