MTODOS NUMRICOS CHAVEZ SANCHEZ WILMER PEDRO DISEO DE POSTES Y CIMENTACIN

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA"Ao de la Promocin de la Industria Responsable y del Compromiso Climtico"

TRABAJO DE ASIGNATURACURSO: MTODOS NUMRICOS

PROFESOR: CHAVEZ SANCHEZ WILMER PEDRO

ALUMNO: ESPINOZA ORTEGA EDGAR VIDAL

CDIGO: 11131205122014

INTERPOLACIN CON SPLINESUna funcin spline est formada por varios polinomios, cada uno de unido sobre un subintervalo, que se unen entre si obedeciendo a ciertas condiciones de continuidad.Supongamos que disponemos de n + 1 puntos, a los que denominaremos nodos, tales que:

Supongamos adems que se ha fijado un entero k > Decimos entonces que una funcin spline de grado k con nodos en t0, t1. tn es una funcin S que satisface las condiciones:1. En cada intervalo [ ti-1, ti), S es un polinomio de grado menor o igual a k.2. S tiene una derivada de orden (k-1) continua en [ t0, tn ]Los splines de grado 0 son funciones constantes por zonas. Una forma explcita de presentar un spline de grado 0 es la siguiente:

Los intervalos [ti-1, ti] no se intersectan entre s, por lo que no hay ambigedad en la definicin de la funcin en los nodos. Un spline de grado 1 se puede definir por:

El spline cubico (k = 3) es el spline mas empleado, debido a que proporciona un excelente ajuste a los puntos tabulados y su clculo no es excesivamente complejo. Sobre cada intervalo [t0; t1]; [t1; t2] . . . . . [tn-1; tn], S est definido por un polinomio cubico diferente. Sea Si el polinomio cubico que representa a S en el intervalo [ti , ti+1], por tanto:

Los polinomios Si-1 y Si interpolan el mismo valor en el punto ti, es decir, se cumple:

Por lo que se garantiza que S es continuo en todo el intervalo. Adems, se supone que S y S son continuas, condicin que se emplea en la deduccin de una expresin para la funcin del spline cubico.Aplicando las condiciones de continuidad del spline S y de las derivadas primera S y segunda S, es posible encontrar la expresin analtica del spline. La expresin resultante es:

En la expresin anterior, hi = ti+1 - ti y z0; z1 . . . . . . zn son incgnitas. Para determinar sus valores, utilizamos las condiciones de continuidad que deben cumplir estas funciones. El resultado es:

La ecuacin anterior, con i = 1; 2 . . . . . n-1 genera un sistema de n-1 ecuaciones lineales con n+1 incgnitas z0, z1, . . . . . zn. Podemos elegir z0 y z1 de forma arbitraria y resolver el sistema de ecuaciones resultante para obtener los valores de z1, z2, . . . . . zn+1 . Una eleccin especialmente adecuada es hacer z0 = z1 = 0. La funcin spline resultante se denomina spline cubico natural y el sistema de ecuaciones lineal expresado en forma matricial es:

INTERPOLACIN CON SPLINES CBICOS

CONSTRUCCIN DEL SPLINE CUBICO

CONDICIONES DE FRONTERA

SPLINE CUBICO COMPLETO

SPLINE CUBICO NATURAL

SPLINE CUBICO POR ELIMINACIN DE NODOS

ESTUDIO DEL ERROR SPLINE

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