solution manual spanish (intelligent autonomous control) panos j. antsaklis and kevin m. passino

7172019 Solution Manual Spanish (Intelligent Autonomous Control) Panos J Antsaklis and Kevin M Passino

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CONTROL INTELIGENTE

Nombre Paul Alejandro Frutos

Coacutedigo 22230 Fecha 29082012

DEBER Ndeg 1

EJERCICIO 11

(a) iquestA que nos referimos por Complejidad del Modelo (Model Complexity) y

representacioacuten exacta (accuracy representation) Liste las caracteriacutesticas que afectan

la complejidad de un modelo

La complejidad de un modelo depende de varios aspectos asiacute podemos decir que depende

del sistema fiacutesico que estamos modelando y de que tan bien queremos que este sistema este

representado en el modelo matemaacutetico que lo describe Debemos mencionar que lossistemas dinaacutemicos se modelan a traveacutes de ecuaciones diferenciales y por lo tanto la

complejidad de un modelo se veraacute reflejada en el orden de las ecuaciones asiacute como el

nuacutemero de variables que utilicemos A esto nos referimos por complejidad del modelo

Las caracteriacutesticas que afectan la complejidad de un modelo son la linealidad o no del

modelo matemaacutetico que depende del comportamiento del sistema fiacutesico que estamos

modelando y por lo tanto de las leyes de la fiacutesica que gobiernan al sistema Los modelos

suelen ser maacutes complejos cuando son de orden superior Ademaacutes la complejidad de un

modelo depende de los paraacutemetros de entrada y salida que involucran es decir el nuacutemero de

las variables de entrada y las variables de salida

Cuando hablamos de representacioacuten exacta (accuracy representation) nos referimos a que

tan bueno es nuestro modelo en comparacioacuten con respecto al sistema fiacutesico real es decir

que tan bueno es el modelo para describir el comportamiento real de la planta Lo que se

busca en la teoriacutea de control es tener un modelo preciso y muy aproximado que permita una

representacioacuten adecuada del sistema Se conoce como un ldquomodelo verdaderordquo al un modelo

que es suficiente mente preciso para ser utilizado en la simulacioacuten

(b) Que cuestiones son preocupantes cuando determinamos que tan complejo es el

modelo de una planta que se va a controlar

Cuando se va a disentildear un controlador por lo general es mejor tener modelos maacutes simples

ya que las teacutecnicas de disentildeo de los controladores requieren que el modelo de la planta

satisfaga ciertas condiciones como por ejemplo la linealidad o de lo contrario estos meacutetodos

no podriacutean ser utilizando En varios casos modelos no lineales complejos deben ser

linealizados con el fin de utilizar las teacutecnicas de disentildeo de controladores



(c) iquestEstaacuten los efectos estocaacutesticos siempre presentes en un sistema Fiacutesico

Explique

Los efectos estocaacutesticos estaacuten presentes siempre los sistemas fiacutesicos de esta menear se

manifiestan como ruido e interferencias las cuales se encuentran en todos los sistemas De

ahiacute que estos efectos pueden modelar a traveacutes de ramdom imputs

(d) iquestPor queacute usamos modelos en tiempo discreto

Utilizamos modelos en tiempo discreto debido a que muchos controladores y procesos de

control estaacuten a cargo de Computadores y en general unidades de procesamiento de datos

(ie Microprocesadores DSPs FPGAs) debido a las ventajas que estos poseen y los cuales

utilizan tecnologiacutea digital la cual requiere manejar modelos discretos para su respectivo

procesamiento

(e)

iquestCuaacuteles son las ventajas y las desventajas de representar un sistema con un

modelo lineal

La ventaja de representar un sistema como un modelo lineal es que podemos utilizar ciertas

teacutecnicas de disentildeo de controladores las cuales requieren necesariamente que el sistema sea

lineal Estos sistemas son apropiados para el uso de teacutecnicas como Frecuency Domain

Technique The Root-Locus Method and Space State method La desventaja estaacute en que la

gran mayoriacutea de los sistemas no son lineales y por lo tanto se requiere linealizar los

sistemas si se quieren utilizar los meacutetodos de disentildeo mencionados lo cual no siempre es

posible y con lo cual tambieacuten se pierde cierta informacioacuten en el modelado del sistema El

modelo no lineal se lo conoce como modelo verdadero

(f) iquestEs un modelo lineal de un sistema fiacutesico perfectamente exacto iquestY un modelo

no lineal Explique

Un modelo lineal de un sistema fiacutesico no es perfectamente exacto de hecho los sistemas

fiacutesicos se acercan maacutes a los modelos no lineales como ya se menciono pero no esto implica

que los modelos no liacuteneas sean a su vez modelos perfectamente exactos Se debe entenderque no se puede tener un modelo matemaacutetico perfecto para un sistema Por ello se dice que

el modelo lineal es el ldquoVerdadero Modelordquo ya que es el maacutes cercano en representar la

realidad del sistema y el modelo lineal derivado de este como el modelo para el disentildeo del

controlador



EJERCICIO 12

a) Defina los siguientes

- Estabilidad BIBO (BIBO

es BIBO estable sie

acotada corresponda una sali

- Estabilidad de Lyapunov (St

pueden ser discutidos para la

dinaacutemicos El tipo maacutes impor

punto de Equilibrio En teacuter

sistema que comienzan cerc

entonces es estable en el se

- Estabilidad Asintoacutetica (Asy

y todas las soluciones que

asintoacuteticamente estable

- Controlabilidad (Controll

control la cual tiene un rol

estabilizacioacuten de sistemas ine

Un sistema es completamenteuna entrada externa puede caotro estado final en un interva

Para un sistema lineal e invari

Donde es vector de estado matriz de estados

trasmisioacuten directa

Matriz de controlabilidad

Si la matriz de controlabilida

- Observabilidad (Observabil

internos de un sistema pue

conceptos

tability)- En teoriacutea de control un sistema

mpre que para cualquier entrada que e

a acotada

ability in the sense of Lyapunov)- Varios tipos

solucioacuten de ecuaciones diferenciales que desc

tante es el concierne la estabilidad de solucion

inos simples se puede decir que si todas las

de un punto de equilibrio y permanecen

ntido de Lyapunov

ptotic Stability) - Si es estable en el sentid

empiezan cerca de convergen a e

bility)- Es una caracteriacutestica relevante de

crucial en los problemas de control como p

tables o el control optimo [3]

controlable (Complete state controllability) q biar el estado interno de un sistema desde unlo de tiempo finito

ante en el tiempo LTI

vector de salida vector de entrada (o de c matriz de entrada matriz de salida

posee un rango maacuteximo el sistema es controla

ity)- En teoriacutea de control es una medida de coacute

en ser inferidos a traveacutes del conocimiento

efinido como

s una funcioacuten

de estabilidad

riben sistemas

es cerca de un

soluciones del

cerca de

de Lyapunov

tonces es

n sistema de

or ejemplo la

iere decir questado inicial a

ontrol) la matriz de

ble

o los estados

de las salidas



externas Un sistema es obser

comportamiento de todo el si

algunos de sus estados no

desconocido para el controlad

En un sistema lineal e invaria



Matriz de Observabilidad

Se dice que un sistema es o

determinante sea distinto de c

- Rise time- Se refiere al

especiacutefico bajo a un valor

valores son el 10 y el 90como el tiempo requerido pa

valor final

- Overshoot- Es la magnitud

en el estado estable en un tip

- Steady State Error- Se defi

actual una vez que el sistema

(b) Dar ejemplos de las pro

- Control de navegacioacuten (Cr


necesariamente de una estabi

referencia esta acotada (ie 0

Cuando hablamos de estabil

liacutemites funcionando correcta

able conociendo las salidas de un sistema es p

tema Si un sistema no es observable los valo

ueden ser determinados lo cual significa q

or

te en el tiempo LTI

vector de salida vector de entrada (o de matriz de entrada matriz de salida

bservable siempre que la matriz tenga un ra

ro [4]

iempo requerido para que una sentildeal cambi

especiacutefico alto Tiacutepicamente en electroacutenica

del valor final En teoriacutea de control rise tia que la respuesta se incremente desde el 10

por la cual una sentildeal o funcioacuten de salida exced

dado

ne como la diferencia entre el valor deseado

lcanza el estado estable

iedades en (a) para los siguientes sistemas

ise control)

Stability)- En el control de la navegac

idad BIBO debido a que la entrada que es la

a 200 Kmh) y la salida estaraacute acotada en ese

dad decimos en que el sistema debe mante

ente y no debe tomar valores que sobrepasen

osible saber el

es actuales de

e su valor es


go sea n y el

de un valor

anaacuteloga estos

e es definidoal 90 de su

al valor final

nal y el valor

ioacuten se habla

elocidades de

mismo rango

erse en estos

los liacutemites de



la estabilidad lo que se traduce en que los actuadores (ie motores) deben funcionar seguacuten

la capacidad que indica su fabricante no pueden ir maacutes allaacute de sus capacidades asiacute por

ejemplo un motor que no puede girar maacutes raacutepido que su velocidad sincroacutenica

- Stability in the sense of Lyapunov - Cuando el vehiacuteculo se encuentra en una velocidad

determinada y activamos el control de velocidad y lo fijamos en una velocidad cercana a lavelocidad que tenemos y el sistema permanecen cerca de la velocidad de referencia

notamos que el sistema de navegacioacuten es estable en el sentido de Lyapunov

-Asymptotic Stability- Cuando a partir de una velocidad inicial se llega exactamente

velocidad deseada y el vehiacuteculo mantiene la velocidad misma durante toda su trayectoria

decimos que es asintoacuteticamente estable Este comportamiento no es posible en el control de

la navegacioacuten ya que la velocidad variara muy poco alrededor de un valor pero no se

establece exactamente en un valor determinado

983085 Controlabilidad (Controllability)- En el control de navegacioacuten la controlabilidad significa

que tan bien se estabiliza la velocidad cuando el sistema se vuelve inestable debido a un

cambio suacutebito en la velocidad (ie frenado)

- Observabilidad (Observability)- El sistema puede ser o no observable dependiendo del

modelo empleado para conocer los estados internos del sistema debemos conocer las

variables de la salida de la navegacioacuten que en este caso es la velocidad la cual la podemos

medir con un sensor de velocidad como por ejemplo un tacogenerador encoder o alguacuten

otro dispositivo dependiendo el tipo de motor en el vehiacuteculo

- Rise time- En este caso representa la medida de cuaacutento tiempo toma para que la

velocidad actual se acerque a la velocidad deseada cuando se hace un cambio tipo escaloacuten

en la referencia de velocidad

- Overshoot- Es el pico del valor de la velocidad a la que se llega cuando se aplica un

cambio de tipo escaloacuten en la referencia de la velocidad del sistema o tambieacuten en la entrada

del sistema la cual puede ser el acelerador del vehiacuteculo

- Steady State Error- Es la diferencia entre la velocidad deseada o de referencia y la

velocidad que alcanza el vehiacuteculo

- Control de Altura de un Avioacuten (Aircraft altitude control)

- Estabilidad BIBO (BIBO Stability)- En el control de la altitud de un avioacuten posee una

estabilidad BIBO debido a que la entrada que es la altura la cual una variable acotada Y la

salida tambieacuten seraacute acotada ya que las turbinas del avioacuten solo podraacuten funcionar seguacuten la

capacidad provista por el fabricante



- Stability in the sense of Lyapunov - Cuando el avioacuten se encuentra en altura determinada y

activamos el control de altitud y se lo fija en una altitud cercana a la altura que tenemos y

el avioacuten permanecen cerca de aquella de referencia entonces notamos que el sistema es

estable en el sentido de Lyapunov

- Asymptotic Stability- Cuando a partir de una altitud en la se encuentra volando el avioacuten

se llega exactamente a la altura deseada y el avioacuten mantiene la misma altura durante toda

su trayectoria decimos que es asintoacuteticamente estable Este tipo de comportamiento no es

posible en este sentido para este tipo de sistema

983085 Controlabilidad (Controllability)- Podemos decir que se refiere a que tan bien se puede

retomar el control de la altura del avioacuten cuando el sistema se vuelve inestable

- Observabilidad (Observability)- Se usan sensores de GPS altiacutemetros etc

- Rise time- En este caso representa la medida de cuaacutento tiempo toma para que la altitud

actual se acerque a la altura deseada cuando se hace un cambio tipo escaloacuten en la referencia

de velocidad

- Overshoot- Podriacuteamos referirnos desde un punto de vista del funcionamiento de los

motores al pico maacuteximo de velocidad a la que llegan las turbinas del avioacuten cuando se

realiza un cambio en la altura de referencia del sistema

- Steady State Error- Diferencia entre la altura deseada o de referencia y la altura a la que

vuela el avioacuten

- Control de Temperatura (Temperature Control in a house)


estabilidad BIBO debido a que la entrada que es la altura la cual una variable acotada

Sentildeal de salida acotada hacia los actuadores

- Stability in the sense of Lyapunov ndash La temperatura de la casa se mantiene alrededor de

una temperatura establecida

983085 Controlabilidad (Controllability)- Se refiere a la capacidad de controlar un sistema de

temperatura inestable

- Observabilidad (Observability)- Se usan sensores de coacutemo termocuplas PT100 etc

- Rise time- En este caso representa la medida de cuaacutento tiempo toma para los actuadores

que sirven para enfriar o calentar un ambiente se enciendan un cambio tipo escaloacuten en la

referencia de temperatura



- Overshoot- Potencia maacutexima instantaacutenea a la que llega el actuador que sirve para enfriar

o calentar un ambiente cuando se presenta un cambio en la variacioacuten del sistema

- Steady State Error- Es la diferencia entre la temperatura deseada o de referencia y la

temperatura se que alcanza dentro de la casa

(c) Explicar que es ldquoDisturbance Rejectionrdquo y sensibilidad a la variacioacuten de

paraacutemetros de la planta e identifique las perturbaciones y las variaciones en los

paraacutemetros de la planta de cada uno de los sistemas en (b) (Para esto se deberiacutea

describir el proceso dibujar el sistema de control para el proceso mostrar donde las

perturbaciones entran en el sistema y describir sus efectos en el lazo cerrado)

Disturbance Rejection - Todos los sistemas fiacutesicos tienen que lidiar con cierta cantidad de

ruido y perturbaciones La habilidad de un sistema para ignorar el ruido es conocida como

rechazo a la perturbacioacuten (Disturbance Rejection) de un sistema

Sensibilidad a la variacioacuten de Paraacutemetros (Sensitivity) - Se refiere a como se afecta nuestrosistema cuando realizamos alguacuten cambio en los paraacutemetro internos que caracterizan al

sistema Todo sistema que alguna vez se tratar de controlar tendraacute cambios Si se disentildea para alguacuten caso nominal y no dar cuenta de la variabilidad del sistema se puede tener un

sistema que es inestable por alguna situacioacuten

Control de Navegacioacuten (Cruise Control)

El propoacutesito del control de navegacioacuten es mantener la velocidad del vehiacuteculo constante Lamayor perturbacioacuten de este sistema es debido a los cambios en la pendiente del camino la

cual genera fuerzas en el vehiacuteculo debido a la gravedad En este sistema tambieacuten podemos

encontrar perturbaciones como son las fuerzas debidas al aire y la resistencia al rodamiento

Figura 1- Perturbacion Fuerzas Generadas debido a la pendiente del camino depende del

aacutengulo de inclinacioacuten)



Figura 2- Diagrama de blo

Fuerzas Gen

En cuanto a los paraacutemetros

pasajeros en el vehiacuteculo y el plos paraacutemetros pueden ser t

reemplazados debido a fallas

- Control de Altura de un A

Perturbaciones Algunas de la

del viento la turbulencia que

vibracioacuten al interior de una ae

(conflicto traacutefico aeacutereo y aves

Figura 3- Diag

Paraacutemetros En el motor de

dinaacutemica de vuelo como se cde cambio de velocidad (tan

afectan el movimiento del av

vaciacuteo en otras tambieacuten debe puede cambiar

Temperature Control in a

El problema con el control d

corrientes de aire o caliente qmencionar que el secador de

ues del control de navegacioacuten de un vehiacuteculo (

eradas debido a la pendiente del camino) [5]

e la planta que deben ser considerados estaacuten

eso de los mismos el combustible que se utilizdos los sistemas mecaacutenicos o hidraacuteulicos q

mantenimiento como son el motor pastillas d

ioacuten (Aircraft altitude control)

perturbaciones que tenemos en este sistema so

es una alteracioacuten en el flujo continuo del aire l

ronave) el Estado del clima (lluvioso seco etc

[4]

rama de bloques del control de Altura Avioacuten [6

un avioacuten motor tendremos desgastes En un a

nsume el combustible (peso de la aeronave etco de cambiar la forma en la que las superfic

oacuten) Un avioacuten puede estar lleno en algunas o

mos considerar que la constante de tiempo teacute

ouse

temperatura es la presencia de perturbaciones

ue llegan al sensor de temperatura asiacute por ejel cabello podriacutea causar una perturbacioacuten ya

erturbacioacuten

el nuacutemero de

a y en generale pueden ser

frenos etc

la velocidad

que provoca

las Aves

]

ioacuten cambia la

) La altitud yies de control

asiones y casi

rmica la cual

como son las

plo podemosue emite aire



caliente en el interior de un cuarto esta corriente de aire podriacutea llegar al sensor de la

temperatura causando asiacute una perturbacioacuten Otras de las perturbaciones maacutes comunes en el

control de la temperatura de una casa podriacutean ser las corrientes de aire frio o caliente quellegan desde el exterior Otra posible perturbacioacuten seria el vapor generado en la cocina de

ahiacute que el sensor de temperatura en este tipo de sistema debe estar en lugar donde se eviten

este tipo de perturbaciones

Figura 4- Diagrama de bloques del control de temperatura en una casa [7]

En cuanto a los paraacutemetros de la planta que deben ser considerados y que podriacutean variar el

comportamiento del sistema son los motores (enfriar) o calefactores las estaciones del antildeo

Si hablamos de un mismo sistema para el control de la temperatura usado en varios lugares podriacuteamos considerar una variacioacuten en los paraacutemetros (mismo sistema pero diferentes

paraacutemetros estaacuteticos) y de esta manera verificar un comportamiento del sistema en cada

lugar especiacutefico asiacute se puede apreciar el comportamiento del sistema seguacuten el tipo deconstruccioacuten hormigoacuten madera acero y los materiales teacutermicos utilizados para su

recubrimiento

EJERCICIO 13 (Fuzzy Control Desing Philosophy) Estos problemas se enfocaran en

el disentildeo de sistemas control Fuzzy

(a) iquestSe utiliza un modelo para el disentildeo de un sistema de control Fuzzy iquestCuaacutendo se

utiliza y queacute tipo de modelo es iquestDeberiacutea usarse un modelo iquestPor queacute iquestPor queacute no

Existen varias aplicaciones en las que no se necesita un modelo para implementar

directamente un controlador Fuzzy En esa situacioacuten no se necesita de un modelo formal

del proceso sin embargo estas aplicaciones no necesitan realmente de un controlador

debido a su estructura tan baacutesica Los modelos en siacute nos ayudan a entender el

comportamiento del sistema simular y por lo tanto a probar el controlador disentildeado De ahiacute

que es bueno el hecho de utilizar un modelo matemaacutetico en el disentildeo de un controlador

Fuzzy por lo tanto siempre es necesario un modelo si se quieren hacer bien las cosas

especialmente no se puede dejar de utilizar un modelo si se manejan aplicaciones criticas de

seguridad ya que no se podriacutean realizar la simulacioacuten y la evaluacioacuten del comportamiento

de dichos sistemas



Deberiacutea usarse siempre o al menos en la mayoriacutea de los casos un modelo para el disentildeo y la

evaluacioacuten de un controlador Fuzzy ya que cumple el mismo rol que en el disentildeo de un

controlador convencional y la uacutenica diferencia es el lenguaje utilizado Es prudente el uso

de un modelo el cual nos ayuda a conocer el sistema en siacute ya se tiene la ventaja de estar

basado en los principios de la fiacutesica representados a traveacutes del modelo matemaacutetico

(b) Explique los roles de adquisicioacuten del conocimiento modelado anaacutelisis y disentildeos

anteriores de control en la construccioacuten de un controlador Fuzzy

En el disentildeo del un controlador Fuzzy debemos tener en mente cuales son los cuatro

componentes del controlador Fuzzy Reglas Bases fuzzificacioacuten defuzzificacioacuten

mecanismo de inferencia Por lo tanto estos componentes deben estar claramente

definidos

El rol de la adquisicioacuten del conocimiento se refiere a que debemos tener claros los

conceptos y reglas que rigen el sistema y los cuales deben ser definidos adecuadamente en

el componente de las Reglas Base asiacute antes que todo debemos adquirir todo el

conocimiento necesario para definir estas reglas sobre las cuales se realizara la toma de

decisiones

Como ya se ha mencionado es importante tener un modelo del sistema que prediga su

comportamiento en el caso del disentildeo de un controlador Fuzzy el modelado es uacutetil para

probar y simular el correcto desempentildeo del controlador ademaacutes que sirve para comprender

el sistema de una manera maacutes adecuada y aunque un controlador Fuzzy se basa en la

heuriacutestica no quiere decir que no se necesite un disentildeo matemaacutetico lo cual si es necesario

En cuanto a los disentildeos anteriores se debe manifestar que son importantes para el

perfeccionamiento del controlador la heuriacutestica tiene a mejorar por ello a partir de un

primer disentildeo se puede ir puliendo el comportamiento del controlador utilizando

uacutenicamente mecanismos heuriacutesticos Los controladores anteriores son una base que existe

para la construccioacuten o mejoramiento del controlador Fuzzy

(c) Que rol juega el anaacutelisis de estabilidad no lineal en el disentildeo de sistemas de control

Fuzzy

El anaacutelisis convencional de sistemas no lineales puede ser utilizado para estudiar la

estabilidad de un sistema de control Fuzzy De esta manera este tipo de anaacutelisis podriacuteaayudarnos a demostrar que el sistema cumple los criterios de estabilidad Asiacute tambieacuten este

anaacutelisis nos ayudaraacute a encontrar los problemas que podriacutea tener el controlador disentildeado en

base al conjunto de reglas establecidas que rigen la loacutegica de control Fuzzy Con este tipo

de anaacutelisis se puede demostrar por ejemplo que en el caso del control de navegacioacuten el

sistema siempre alcanza la velocidad deseada o que por ejemplo a pesar del valor de la



velocidad inicial y del tipo de terreno en el que se esteacute movilizando la velocidad actual

estaraacute siempre cerca a la velocidad deseada

EJERCICIO 14

(a) iquestPor que los ingenieros en control se deben preocupar que un sistema de control

cumpla con las especificaciones de calidad

Se necesita hacer una evaluacioacuten de calidad para probar que el sistema de control disentildeado

estaacute operando correctamente y que cumple todas las especificaciones en lazo cerrado Es

decir lo que se quiere probar es que el sistema funcione y realice correctamente sus

labores Esto es particularmente importante en aplicaciones criticas de seguridad como por

ejemplo el controlador de una planta nuclear o el controlador de un avioacuten en donde la falla

del sistema de control podriacutea involucrar la vida humana

(b) iquestCoacutemo los ingenieros estaacuten seguro de que se cumplen las especificaciones iquestExiste

una manera de estar 100 seguro de que se cumplen las especificaciones de calidad

En general existen tres maneras de verificar que un sistema de control estaacute operando

correctamente y son el anaacutelisis matemaacutetico en base al uso de modelos formales el anaacutelisis

basado en simulacioacuten que tambieacuten utiliza modelos formales y la experimentacioacuten directa

con el sistema real

En el anaacutelisis matemaacutetico permite un anaacutelisis en el cual se puede probar la estabilidad del

sistema BIBO estable estable en el sentido de Lyapunov o asintoacuteticamente estable si es o

no controlable y si cumple las especificaciones en lazo cerrado (overshoot rise time

steady-state error) Pero claramente hay algunas limitaciones dependemos de que tan bueno el modelo matemaacutetico utilizado y se tiene claro que nunca tendremos un modelo

matemaacutetico exacto Las simulaciones son una buena forma de ver el comportamiento del

sistema pero tambieacuten depende del modelo matemaacutetico y tiene por lo tanto ciertas

limitaciones Si se utiliza experimentacioacuten las limitaciones que se tienen son problemas con

la repetitividad de los experimentos y la variacioacuten de los elementos fiacutesicos De esta manera

aunque estos tres meacutetodos son necesarios y dan a conocer de una manera adecuada el

comportamiento de la planta lo cual es necesario no se puede estar completamente seguro

del comportamiento de la planta algo podriacutea eventualmente fallar pero si se pueden tomar

las precauciones para que sistema funcione correctamente la mayoriacutea del tiempo

EJERCICIO 15 (Anaacutelisis de Costo-Beneficio para los sistemas de control)

(a) Liste todos los asuntos que deben ser considerados cuando se decide cual es la

mejor opcioacuten a usar para el control de un sistema



Ademaacutes de las caracteriacutesticas teacutecnicas que debemos tomar en cuenta y las cuales tiene que

cumplir nuestro controlador se deben considerar ciertos paraacutemetros al momento de decidir

cuaacutel es mejor opcioacuten a usar en el control de un sistema Estos paraacutemetros son los siguientes

Costo- Se refiere a cuento dinero implica disentildear e implementar el controlador o el tiempo

que tomaraacute desarrollar dicho controlador

Mercado- Es necesaria la entrada de este producto al mercado se deben chequear otras

opciones disponibles ya existentes para ver si es viable la incursioacuten de un nuevo

controlador

Complejidad Computacional- La capacidad que necesitamos en procesador para

implementar el computador es decir debemos considerar la potencia y la memoria

necesaria para nuestro controlador

Fabricacioacuten- Se debe estar seguro de los componentes que se necesitan para su fabricacioacuten

o si se requiere de alguacuten componentes en especial que podriacutea causar dificultades de

conseguir o implementar debido a su complejidad

Confiabilidad- Se refiere a que tan bien funcionara el controlador chuequear cual es el

tiempo medio de fallas es decir que tan fiable es el controlador

Mantenimiento- Es necesario considerar el mantenimiento que necesita el controlador asiacute

como la calibracioacuten que debe realizar cada cierto tiempo y lo que implica su costo

Adaptabilidad- Se refiere a que el mismo disentildeo tiene la capacidad de adaptarse a otras

aplicaciones similares de esta manera el costo de disentildeo para el futuro se puede reducir

Recursos Humanos- Se debe averiguar si se cuanta el personal adecuado que entiendan y

esteacuten capacitados para lidiar con los problema que se presenten

Poliacutetica- Se debe revisar si la poliacutetica de la empresa o del gerente va con el disentildeo del

prototipo Demos ademaacutes preguntarnos si se puede vender el disentildeo a otros colegas o si el

disentildeo es tan bueno y novedoso que supera las barreras de la empresa

(b) iquestCuaacuteles de esos asuntos es el maacutes importante y por queacute En queacute situacioacuten

Ordene los asuntos en orden prioridad y justifique su orden

1- Costo El costo de disentildeo y fabricacioacuten es el factor maacutes importante ya que a pesar de la

fiabilidad y la calidad del disentildeo los recursos econoacutemicos pueden estar limitados por

diversos factores como es el capital disponible de una empresa De esta manera los

ingenieros deben disentildear tomando en cuenta que hay recursos econoacutemicos limitados y por

lo tanto se exige la optimizacioacuten de los recursos



2- Confiabilidad Una vez que se tiene claro el costo inicial se debe estar seguro que el

prototipo disentildeado funcionara bien de esta manera se evita la problemaacutetica de reemplazar

por otro controlador lo que generariacutea gastos duplicados

3- Mantenimiento Es necesario considerar el costo de mantenimiento ya es un paraacutemetro

importante debido a que se necesita el constante funcionamiento del controlador y se debeestar preparado si es que es necesario recalibrar o reparar

4- Adaptabilidad La adaptabilidad ahorra recursos al momento de querer realizar alguacuten

cambio que sea necesario

5- Poliacutetica Para que se apruebe el proyecto ademaacutes de los paraacutemetros ya mencionados

debemos estar seguro que el disentildeo va con la poliacutetica de la empresa

6- Recursos Humanos Personal Adecuado

7- Mercado Se debe revisar la posibilidad de introducir el producto al mercado lo cualresulta en ingresos por medio de las ventas y la comercializacioacuten del producto

8- Complejidad Computacional Debemos verificar la tecnologiacutea que necesitamos para la

implementacioacuten

9- Fabricacioacuten Como ya se menciono es importante estar seguro de que se cuentan con

todos los componentes que se necesitan para su fabricacioacuten e implementacioacuten

Cabe recalcar que aunque se ha planteado un orden de prioridad todos estos paraacutemetros son

importantes en el mismo nivel y deben ser considerados en conjunto para tomar la decisioacuten

final del tipo de controlador que se va a utilizar

EJERCICIO 16

(Relacioacuten con respecto a sistemas bioloacutegicos inteligentes) Se relacionan sistemas y

conceptos de control con sistemas bioloacutegicos inteligentes

(a) Un controlador Fuzzy representa muy crudamente el proceso deductivo del ser

humano iquestQueacute caracteriacutesticas del proceso deductivo del ser humano parecen ser

ignoradas iquestSon estas caracteriacutesticas importantes para la emulacioacuten del controlador

iquestCoacutemo podriacutean ser incorporadas

Al parecer un controlador Fuzzy estaacute determinado por sus reglas base las cuales guiacutean el

comportamiento del sistema pero estas reglas no pueden ser modificadas por el

controlador de ahiacute que el hecho de crear nuevas reglas es una de las caracteriacutesticas de

proceso deductivo que pareceriacutea ser ignorada y aunque hubiera una manera de cambiar las

reglas estos cambio estariacutean limitados a un cierto nivel La abstraccioacuten de ideas es una

caracteriacutestica casi uacutenica del ser humano tal vez algunos animales poseen esta habilidad



pero no es comparable con la del hombre y lo cual claramente no es parte de un

controlador Fuzzy Considerar soluciones alternativas es otra de las caracteriacutesticas que

ignora un controlador Fuzzy Aunque discernir y concluir es parte de un controlador Fuzzy

su accioacuten estaacute limitada por las reglas bases Las caracteriacutesticas mencionadas serian muy

uacutetiles si se las pudiera implementar pero este tipo de inteligencia artificial todaviacutea es un

reto para el mundo cientiacutefico tal vez con el disentildeo la loacutegica y la capacidad de

procesamiento que utilizan los procesadores evolucione se podraacuten integrar estas

caracteriacutesticas

Decimos que un sistema es estable cuando su comportamiento estaacute limitado es decir

salidas acotadas en nuestro cerebro hablar de estabilidad es maacutes complicado una persona

es estable cuando su comportamiento tambieacuten estaacute limitado pero en este caso por

imperativos sociales y los axiomas que la humanidad ha planteado de ahiacute que la

estabilidad de ahiacute la estabilidad del cerebro significa que debe comportarse y actuar

alrededor de una vecindad de comportamientos

(b) Defina el cerebro humano como un sistema dinaacutemico con entradas y salidas

(iquestCuaacuteles son) Defina controlabilidad observabilidad y estabilidad para actividad

neuroloacutegica (bioelectrical) y actividades cognitivas (ie hardware and software de

nuestro cerebro)

Se puede apreciar claramente que el cerebro es un sistema que tiene una accioacuten o respuesta

para cada sensacioacuten o entrada que percibimos de ahiacute que el cerebro humano puede ser

considerado un sistema dinaacutemico con entradas y salidas En este caso las entradas son la

informacioacuten que llegan al cerebro a traveacutes de los nervios del cuerpo humano que llevan la

informacioacuten que recibimos de los oacuterganos de los sentidos que actuacutean como sensores que perciben el comportamiento y los cambios del medio las salidas por otro lado son las

acciones que el cerebro manda a realizar a los muacutesculos y demaacutes oacuterganos de nuestro

cuerpo

El software en un ordenador son los programas que permiten realizar varias tareas o

controlar alguacuten dispositivo es decir es conocimiento al instalar software en una

computadora lo que hacernos es darle secuencias loacutegicas a la computadora para que pueda

controlar administrar o realizar alguna tarea En nuestro cerebro al igual tambieacuten

almacenamos informacioacuten y cuando aprendemos un oficio o alguna actividad es como si

estuvieacuteramos instalando un programa en nuestro cerebro Toda la loacutegica que utiliza lacomputadora estaacute basada en loacutegica booleana que a su vez se debe a los estados de voltaje

alto y bajo que gobiernan los circuitos digitales En el caso de nuestro cerebro es diferente

tambieacuten existe actividad eleacutectrica (bioloacutegica) en nuestras neuronas y ceacutelulas nerviosas pero

no se rigen uacutenicamente a estado de alto y bajo de ahiacute que nuestro razonamiento puede

llegar a mejores niveles a lo que me refiero es que nuestro hardware no es digital y no estaacute



limitado a estados 0 y 1 es claramente mucho mejor de ahiacute tenemos ventaja en nuestro en

las actividades cognitivas

(c) iquestPiensas que es posible implementar inteligencia artificial en un microprocesador

actual y por lo tanto lograr control inteligente o en alguna computadora en alguacuten

tiempo en el futuro

Creo que si es posible implementar inteligencia artificial en los actuales microprocesadores

pero no en todo su espectro a lo que me refiero es que se puede tener por ahora inteligencia

artificial para ciertas actividades especificas lo cual ya demanda de una gran capacidad en

el procesador es decir una frecuencia de reloj muy grande y el poder procesar las sentildeales

con un gran nuacutemero de bits De ahiacute que no me refiero a una inteligencia artificial completa

aunque creo que en el futuro se podriacutea tener una mejor tecnologiacutea con la cual se podriacutean

construir procesadores maacutes eficaces que permitan el manejo de la inteligencia artificial con

lo cual se lograriacutea a su vez el control inteligente que es una caracteriacutestica de la heuriacutestica

del ser humano

BIBLIOGRAFIA

[1] Passino K Yurkovich S Fuzzy Control Addison-Wesley 1998 Menlo Park CA

1998

[2] K Ogata Ingenieriacutea de Control Moderno 4th edition Prentice Hall Espantildea Madrid

2007

[3] Controlabilidad Wikipedia 03092012 lthttpeswikipediaorgwikiControlabilidadgt

[4] Observability Wikipedia 03092012 lt httpenwikipediaorgwikiObservabilitygt

[5] Karl Johan Astrom Simple Control System Cruise Control COP 2002

[6] Aircraft Engineering and Aerospace Technology 03092012

lthttpwwwemeraldinsightcomjournalshtmarticleid=1776113ampshow=htmlgt

[7] Tutorial Microchip lt httpwwwpagesdrexeledu~cy56PIChtm gt



(c) iquestEstaacuten los efectos estocaacutesticos siempre presentes en un sistema Fiacutesico

Explique

Los efectos estocaacutesticos estaacuten presentes siempre los sistemas fiacutesicos de esta menear se

manifiestan como ruido e interferencias las cuales se encuentran en todos los sistemas De

ahiacute que estos efectos pueden modelar a traveacutes de ramdom imputs

(d) iquestPor queacute usamos modelos en tiempo discreto

Utilizamos modelos en tiempo discreto debido a que muchos controladores y procesos de

control estaacuten a cargo de Computadores y en general unidades de procesamiento de datos

(ie Microprocesadores DSPs FPGAs) debido a las ventajas que estos poseen y los cuales

utilizan tecnologiacutea digital la cual requiere manejar modelos discretos para su respectivo

procesamiento

(e)

iquestCuaacuteles son las ventajas y las desventajas de representar un sistema con un

modelo lineal

La ventaja de representar un sistema como un modelo lineal es que podemos utilizar ciertas

teacutecnicas de disentildeo de controladores las cuales requieren necesariamente que el sistema sea

lineal Estos sistemas son apropiados para el uso de teacutecnicas como Frecuency Domain

Technique The Root-Locus Method and Space State method La desventaja estaacute en que la

gran mayoriacutea de los sistemas no son lineales y por lo tanto se requiere linealizar los

sistemas si se quieren utilizar los meacutetodos de disentildeo mencionados lo cual no siempre es

posible y con lo cual tambieacuten se pierde cierta informacioacuten en el modelado del sistema El

modelo no lineal se lo conoce como modelo verdadero

(f) iquestEs un modelo lineal de un sistema fiacutesico perfectamente exacto iquestY un modelo

no lineal Explique

Un modelo lineal de un sistema fiacutesico no es perfectamente exacto de hecho los sistemas

fiacutesicos se acercan maacutes a los modelos no lineales como ya se menciono pero no esto implica

que los modelos no liacuteneas sean a su vez modelos perfectamente exactos Se debe entenderque no se puede tener un modelo matemaacutetico perfecto para un sistema Por ello se dice que

el modelo lineal es el ldquoVerdadero Modelordquo ya que es el maacutes cercano en representar la

realidad del sistema y el modelo lineal derivado de este como el modelo para el disentildeo del

controlador



EJERCICIO 12



es BIBO estable sie






















conceptos



a acotada






ntido de Lyapunov












efinido como

s una funcioacuten

de estabilidad

riben sistemas

es cerca de un

soluciones del

cerca de

de Lyapunov

tonces es

n sistema de

or ejemplo la



ble

o los estados

de las salidas
















valor final















or

te en el tiempo LTI



ro [4]





dado




ise control)






osible saber el

es actuales de

e su valor es


go sea n y el

de un valor

anaacuteloga estos


al valor final

nal y el valor

ioacuten se habla

elocidades de

mismo rango

erse en estos

los liacutemites de


















































de velocidad





vuela el avioacuten







































Fuerzas Gen









Figura 3- Diag

















[4]






ouse



erturbacioacuten

el nuacutemero de


frenos etc

la velocidad

que provoca

las Aves

]

ioacuten cambia la


asiones y casi

rmica la cual

como son las















recubrimiento














de dichos sistemas













definidos





decisiones












Fuzzy











EJERCICIO 14














con el sistema real

























controlador







































implementacioacuten






EJERCICIO 16
































nuestro cerebro)







cuerpo

















tiempo en el futuro









del ser humano

BIBLIOGRAFIA


1998


2007









EJERCICIO 12



es BIBO estable sie






















conceptos



a acotada






ntido de Lyapunov












efinido como

s una funcioacuten

de estabilidad

riben sistemas

es cerca de un

soluciones del

cerca de

de Lyapunov

tonces es

n sistema de

or ejemplo la



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o los estados

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valor final















or

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osible saber el

es actuales de

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Fuerzas Gen









Figura 3- Diag

















[4]






ouse



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el nuacutemero de


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la velocidad

que provoca

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de dichos sistemas













definidos





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Fuzzy











EJERCICIO 14














con el sistema real

























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implementacioacuten






EJERCICIO 16
































nuestro cerebro)







cuerpo

















tiempo en el futuro









del ser humano

BIBLIOGRAFIA


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valor final















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ise control)






osible saber el

es actuales de

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Figura 3- Diag

















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Fuzzy











EJERCICIO 14














con el sistema real

























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EJERCICIO 16
































nuestro cerebro)







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tiempo en el futuro









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BIBLIOGRAFIA


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de velocidad





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Fuerzas Gen









Figura 3- Diag

















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ouse



erturbacioacuten

el nuacutemero de


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Fuzzy











EJERCICIO 14














con el sistema real

























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EJERCICIO 16
































nuestro cerebro)







cuerpo

















tiempo en el futuro









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BIBLIOGRAFIA


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Fuerzas Gen









Figura 3- Diag

















[4]






ouse



erturbacioacuten

el nuacutemero de


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la velocidad

que provoca

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Fuzzy











EJERCICIO 14














con el sistema real

























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EJERCICIO 16
































nuestro cerebro)







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tiempo en el futuro









del ser humano

BIBLIOGRAFIA


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recubrimiento














de dichos sistemas













definidos





decisiones












Fuzzy











EJERCICIO 14














con el sistema real

























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EJERCICIO 16
































nuestro cerebro)







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definidos





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Fuzzy











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con el sistema real

























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EJERCICIO 16
































nuestro cerebro)







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con el sistema real

























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nuestro cerebro)







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controlador







































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EJERCICIO 16
































nuestro cerebro)







cuerpo

















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nuestro cerebro)







cuerpo

















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nuestro cerebro)







cuerpo

















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tiempo en el futuro









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solution manual spanish (intelligent autonomous control) panos j. antsaklis and kevin m. passino

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