solucionario dinamica estructural
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UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁNFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA
E. A. P. INGENIERÍA CIVILTEMA:
S O L U C I O N A R I O P R E G N ° 1 4 D E L E X A M E N F I N A L
C U R S O : DINÁMICA ESTRUCTURAL
D O C E N T E : ING. JOSÉ LUIS VILLAVICENCIO GUARDIA.
A L U M N O : VALENTÍN VALVERDE, EMERSON
C I C L O : I X
HUÁNUCO – PERÚ
2014
PREGUNTA N° 14
UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN”FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
PARA LA PLANTA QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA SE PIDE DETERMINAR EL NÚMERO DE ELEMENTOS RESISTENTES EN AMBAS DIRECCIONES DE TAL MANERA QUE SE CUMPLA LAS NORMAS SÍSMICAS SABIENDO QUE
Sabiendo que:
Losa e=0.20m Uso = DepartamentosF´c = 210 Kg/cm2 Altura entre piso = 3 mtFy = 4200 Kg/cm2 Df = 1.50 mt# pisos = 3 σt = 0.95 Kg/cm2Uso: Departamentos S/C = 0.2 T/m2Muro de albañilería=20kg/m2xcm
Vigas: Pre dimensionar con L/14 uniformizar en ambas direcciones
Vigas de cimentación L/10
% mínimo de área libre a utilizar = 15%
COLUMNA A USAR DE 0.30 X 0.40 PARA TODO LOS PISOS
DINÁMICA ESTRUCTURAL 2015
as
0.25g
t0.25 seg
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0.40
0.30
1. DIMENSIONES DEL TERRENO SEGÚN EL NUMERO DE LETRAS DE NOMBRE Y APELLIDOS:
L1= VALVERDE = 8L2= VALENTÍN = 8L3= EMERSON = 7
Entonces las dimensiones son de 15X34mts
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Área : ¿510 m2
Área Libre : 15%x510=76.5 m2
Área Techada: 81.803 m2 > 76.5m2
FRENTE
Área total 510 m2
Área Libre 77 m2
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2. ALTURA DE LAS COLUMNAS:
0.60
0.50
0.40
3.00
0.60
0.50
3.40
1.50
Primer piso h1 = 3.40mPrimer piso h1 = 3.00mPrimer piso h1 = 3.00m
DINÁMICA ESTRUCTURAL 2015
Debido a que st = 0.95 Kg/cm2 usaremos vigas de cimentación:
hvc= 4.510 =0.45 m , hvc= 0.5m
h1 = 3 +1.50 -0.6 – 0.5=3.40m
h2 = 3.00m
h3 = 3.00m
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3. HALLAMOS EC:
- Ec = 15000√ f ' c *10 = 15000*√210*10 = 2173706.512 tn/m2
4. PRE DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA PRINCIPAL Y SECUNDARIA:
Peralte = L14
El peralte se uniformizará en ambas direcciones
h = 4.514 = 0.32 h = 0.35 m
VIGAS PRINCIPAL: 0.30X0.35m
VIGA SECUNDARIA: 0.30X0.35m
5. PRE DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA DE CIMENTACIÓN:
Peralte = L10
El peralte se uniformizará en ambas direcciones
h = 4.510 = 0.45 h = 0.50 m
UNIFORMIZAMOS LA VIGA EN AMBAS DIRECCIONES PARA EL ENCAJE CON LAS COLUMNAS
VIGAS DE CIMENTACIÓN: 0.30X0.50m
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6. |CALCULO DE PROPIEDADES DE COLUMNAS (IGUAL PARA TODOS):
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AREA=0.30 x0.40=0.12 m2
Ixx= 112
∗0.30∗0.43=0.0016 m4
Iyy= 112
∗0.4∗0.303=0.0009 m4
0.40
0.30
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DISTRIBUCIÓN 2 DEPARTAMENTOS
0.303.45
0.303.45
0.303.45
0.303.15
14.70
0.40
DORMITORIO DORMITORIO DORMITORIODORMITORIO
SALA-COMEDORESTUDIO
HALL
DORMITORIO
DORMITORIO
DORMITORIOPRINCIPAL
SALA-COMEDOR
COCINA
COCINA
AREA LIBRE
34.00
15.00
4.00
0.40
3.50
0.40
3.50
0.40
4.50
0.40
4.00
0.40
3.50
0.40
4.50
0.40
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PLANO ESTRUCTURAL INICIAL
0.40
4.00
0.40
3.50
0.40
3.50
0.40
4.50
0.40
4.00
0.40
3.50
0.40
4.50
0.40
34.00
0.30
3.45
0.30
3.45
0.30
3.45
0.30
3.15
FRENTE14.70
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7. ÁREA DE PAÑOS DE TABIQUERIA Y ALIGERADO
1
3.45 2.51 3.15 3.11 3.45 2.09 3.15 2.06 3.45
4.75 4.60
3.60 3.604.002 3 4 5
AREA=15.87m2 AREA=14.49m2 AREA=12.42m2 AREA=11.34m2 AREA=14.48m2#DE PAÑOS=5 #DE PAÑOS=1 #DE PAÑOS=9 #DE PAÑOS=3 #DE PAÑOS=6
AREA=13.800m2#DE PAÑOS=1
6AREA=13.223m2
#DE PAÑOS=1
AREA=9.142m2#DE PAÑOS=21
AREA=8.348m2
3.15
3.50
AREA=11.925m2#DE PAÑOS=10
AREA=10.6m2#DE PAÑOS=2
AREA=8.348m2#DE PAÑOS=3
AREA=9.275m2#DE PAÑOS=6
3.45
4.004.50
AREAS DE TABIQUERIA DE METRADO
0.65
0.65
3.00
2.65
0.35
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8. METRADO DE CARGAS
Peso del Aligerado: 300Kg/m2
Tabiquería de metrado : 20Kg/m2*cm
S/C Azotea : 100Kg/m2
METRADO DE VIGASMetrado de Viga Principal (L=4.50m) Y-Y
VP = 2.4*Cant.*(Long.)*b*h Canti. 8 b = 0.3VP = 9.2736 Ton Long. 4.6 h = 0.35
Metrado de Viga Principal (L=4.00m) Y-YVP = 2.4*Cant.*(Long.)*b*h Canti. 10 b = 0.3
VP= 10.584 Ton Long. 4.2 h = 0.35
Metrado de Viga Principal (L=3.5m) Y-YVP= 2.4*Cant.*(Long.)*b*h Canti. 15 b = 0.3
VP= 15.12 Ton Long. 4 h = 0.35
Metrado de Viga Secundaria (L=3.45m) X-XVS = 2.4*Cant.*(Long.)*b*h Canti. 24 b = 0.3
VS= 20.8656 Ton Long. 3.45 h = 0.35
Metrado de Viga Secundaria (L=3.15m) X-XVS = 2.4*Cant.*(Long.)*b*h Canti. 8 b = 0.3
VS= 6.3504 Ton Long. 3.15 h = 0.35
TOTAL DE VIGAS 1 PISO: 62.1936 TonTOTAL DE VIGAS 2 PISO: 62.1936 TonTOTAL DE VIGAS 3 PISO: 62.1936 TonPESO TOTAL DE VIGAS: 186.5808 Ton
METRADO DE COLUMNAS
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METRADO DE COLUMNAS PISO 1: H= (h1+H2)/2Toda las colunas son de 0.30 x 0.40 h1 3.40 m
C = 2.4*(AREA)*(H)*#COL h2 3.00 mC1 = 36.864 Ton H= (h1+H2)/2 3.20 m
AREA 0.12 m2# COL 40.00
METRADO DE COLUMNAS PISO 2: H= (h2+H3)/2Toda las colunas son de 0.30 x 0.40 h2 3.00 m
C = 2.4*(AREA)*(H)*#COL h3 3.00 mC2 = 34.56 Ton H= (h2+H3)/2 3.00 m
AREA 0.12 m2# COL 40.00
METRADO DE COLUMNAS PISO 3: H= (h3)/2Toda las colunas son de 0.30 x 0.40 h3 3.00 m
C = 2.4*(AREA)*(H)*#COL h4 0.00 mC3 = 17.28 Ton H= (h3)/2 1.50 m
AREA 0.12 m2# COL 40.00
TOTAL DE COLUMNAS = C1+C2+C3 88.704 Ton
METRADO DE ALIGERADOALIGERADO = 0.3*(AREA) # PAÑOS 5.00 #PAÑOS 1.00
A = 101.9229 Ton AREA(1) 15.87 AREA (2) 14.49
#PAÑOS 9.00 #PAÑOS 3.00AREA(3) 12.42 AREA(4) 11.34
#PAÑOS 6.00 #PAÑOS 1.00AREA(5) 14.48 AREA(6) 13.22
ALIGERADO PISO N° 1 : 101.9229 Ton ALIGERADO PISO N° 2 : 101.9229 Ton ALIGERADO PISO N° 3 : 101.9229 Ton
TOTAL DE ALIGERADO:A1+A2+A3= 305.7687 Ton
LOSA MACIZA DE ESCALERA
LM = 2.4xtx(AREA DE LOSA MACIZA) ÁREA TOTAL: 13.22 m2t : 0.20 m
LM = 6.3432 Ton #PAÑOS: 1.00
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TOTAL: 6.3432 Ton
TABIQUERIA DE METRADO 20kg/m2xcm; t=0.15T = 0.02*(AREA)*t # PAÑOS -XX 21 #PAÑOS- XX 6
T x piso = 132.66 Ton AREA(D1) 9.14 AREA (D2) 8.35
#PAÑOS- YY 5.00 #PAÑOS - YY 8.00AREA(D3) 11.93 AREA(D4) 10.60
#PAÑOS-YY 6.00AREA(D4) 9.28 m2
PARAPETO DE METRADO 20kg/m2xcm; t=0.15P = 0.02*(AREA)*t LONGITUD 98.00 mP= 27.93 Ton ALTURA 0.95 m
ALIGERADO PISO N° 1 : 132.66 Ton
ALIGERADO PISO N° 2 : 132.66 Ton
ALIGERADO PISO N° 3 : 160.59 Ton tab + parapeto de azotea
TOTAL DE ALIGERADO:A1+A2+A3+P= 425.91 Ton
ACABADOS=(AT-AL)= 510-77=433m2AC = 0.1*(AREA TECHADA) AREA TOTAL 510.00 m2
AREA LIBRE 81.80 m2AREA TECHADA 428.20 m2
AC = 42.8197 Ton
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ACABADOS PISO N° 1 : 42.8197(e=5 cm; Wacab=0.1Ton/m2)
ACABADOS PISO N° 2 : 42.8197(e=5 cm; Wacab=0.1Ton/m2)
ACABADOS PISO N° 3 : 25.69182(e=3 cm; Wacab=0.06Ton/m2)
TOTAL ACABADOS:AC1+AC2+AC3+ 111.33 Ton
SOBRECARGA (DEPARTAMENTOS=0.2T/m2)S/C = 0.2*0.25*(AREA TECHADA) AREA TOTAL 510.00 m2
AREA LIBRE 81.80 m2S/C = 0.2 21.40985 Ton AREA TECHADA 428.20 m2
SOBRECARGA PISO N° 1 : 21.40985 (S/C=0.2Ton/m2)SOBRECARGA PISO N° 2 : 21.40985 (S/C=0.2Ton/m2)SOBRECARGA PISO N° 3 : 10.704925 (S/C=0.1Ton/m2)
TOTAL S/C: S/C1+S/C2+S/C3 53.524625 Ton
9. PESO Y MASA POR PISO:
mi= Wi9.8
; i=1,2,3
RESUMEN DE PESOS Y MASAS POR PISOS# de PISO Wi UNIDAD mi=Wi/9.81 UNIDADPISO N° 1 : 404.21325 Ton 41.20420489 (Ton-seg/m2)PISO N° 2 : 401.90925 Ton 40.96934251 (Ton-seg/m2)PISO N° 3 : 384.726445 Ton 39.21778236 (Ton-seg/m2)
10. CALCULO DE RIGIDEZ POR PISO
K XX=12∗EIY
H3 KYY =12∗EI X
H 3
CALCULO DE RIGIDEZ
# DE PISO E(Ton/m2) ALTU
RA(m)
INERCIA EJE X(m4)
INERCIA EJE
Y (m4)
RIGIDEZ EN X (Ton/m)
RIGIDEZ EN Y (Ton/m)
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PISO 1 2173706.512 3.4 0.0016 0.0009
Kx PISO1 = 23891.747
Ky PISO1 =
42474.216
PISO 2 2173706.512 3 0.0016 0.0009
Kx PISO2= 34779.304
Ky PISO2=
61829.874
PISO 3 2173706.512 3 0.0016 0.0009
Kx PISO3 = 34779.304
Ky PISO3 =
61829.874
11. CÁLCULO DE LAS FRECUENCIAS Y PERIODOS (Para "Comparar" con los admisibles)::
MATRIZ DE MASA :
M1piso 0 0M = 0 M2piso 0
0 0 M3piso
41.20420489 0 0M = 0 40.96934251 0
0 0 39.21778236
MATRIZ DE RIGIDEZ : ANALIZAMOS LA DIRECCIÓN MAS CRITICA
(K1piso-X) + (K2piso-X) - (K2piso-X) 0K = - (K2piso-X) (K2piso-X) + (K3piso-X) - (K3piso-X)
0 - (K3piso-X) (K3piso-X)
58671.05091 -34779.30419 0K = -34779.30419 69558.60838 -34779.30419
0 -34779.30419 34779.30419
58671.0509145728 - 41.204 W² -34779.30419 0
-34779.30419 69558.608384-40.969W² -34779.304190 -34779.30419 34779.304192-39.218W²
RESOLVEMOS LA DETERMINANTE UTILIZANDO DERIVE 6
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|[K] - ^2 [𝑀]|=0Ϣ
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(58671.05091 - 41.204·ω²)·((69558.60838 - 40.969·ω²)·(34779.30419 - 39.218·ω² ) - (-34779.30419)·(-34779.30419)) - (-34779.30419)·(- 34779.30419·(34779.30419 - 39.218·ω²)) = 0
ω²= 137.0052773 ∨ ω² = 1186.742163 ∨ ω²= 2684.824036LAS FRECUENCIAS CALCULADAS SON:
137.0053 11.704925 (rad/seg)
1186.7422 34.449124 (rad/seg)
2684.8240 51.815288 (rad/seg)
LOS PERIODOS CALCULADOS SON
T PISO=2 xπω
PARA SISTEMA APORTICADO UTILIZAMOS Ct = 35
T adm=HC t
= H35
SI T PISO>T adm REQUIERE RIGIDIZAR
SI T PISO<T adm NO REQUIERE RIGIDIZAR
T1piso : 0.536798 (seg) Tadm1piso : 0.268571 (seg) RIGIDIZAR
T2piso : 0.182390 (seg) Tadm2piso : 0.268571 (seg) OKEY
T3piso : 0.121261 (seg) Tadm3piso : 0.268571 (seg) OKEY
Es necesario rigidizar con placas de t= 0.15DIRECCIÓN "X" : (PARA 1 PLACA X DEFECTO)
LONGITUD : 1.25 ÁREA : 0.1875 (m2)Ipl-x : 0.00035156 (m4)
DINÁMICA ESTRUCTURAL 2015
〖ω²1𝑃𝐼𝑆𝑂〗 =
〖ω² 2𝑃𝐼𝑆𝑂〗 =〖ω²3𝑃𝐼𝑆𝑂〗 =
ω 1𝑃𝐼𝑆 =ω 2𝑃𝐼𝑆𝑂 =ω 3𝑃𝐼𝑆𝑂 =
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N° PLACAS : 10 Ipl-y : 0.02441406 (m4)
PARA TODA LAS LACAS DE LOS 3 PISOS
K crit=12∗EI y
h3
Kpl,1piso-x
=162026.277
1(Ton/m)
Kpl,2piso-x
=235862.251
7(Ton/m)
Kpl,3piso-x
=235862.251
7(Ton/m)
Kpl,1piso-y
= 3396.4164(Ton/m)
Kpl,2piso-y
= 3396.4164(Ton/m)
Kpl,3piso-y
= 3396.4164(Ton/m)
DIRECCIÓN "Y" : (PARA 1 PLACA X DEFECTO)
LONGITUD : 1.25 AREA : 0.1875 (m2)Ipl-x : 0.02441406 (m4)
N° PLACAS : 10 Ipl-y : 0.00035156 (m4)PARA TODA LAS LACAS DE LOS 3 PISOS
K crit=12∗EI x
h3
Kpl,1piso-x
= 2333.1784(Ton/m)
Kpl,2piso-x
= 3396.4164(Ton/m)
Kpl,3piso-x
=3396.416
4(Ton/m)
Kpl,1piso-y
=235862.251
7(Ton/m)
Kpl,2piso-y
=235862.251
7(Ton/m)
Kpl,3piso-y
=3396.416
4(Ton/m)
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12. RECALCULAMOS EL PESO, LA MASA, :
CALCULO DE PESO
Wrec,piso = WINICIAL+ WPLACAS
PESO DE LAS PLACAS DE "0.15": PESO TOTAL RECALCULADO:
Wpl,1piso = 28.8 (Ton) Wrec,1piso = 433.013 (Ton)
Wpl,2piso = 27.9 (Ton) Wrec,2piso = 429.809 (Ton)
Wpl,3piso = 21.15 (Ton) Wrec,3piso = 405.876 (Ton)MASA RECALCULADA
M REC=W REC
9.81
MASA TOTAL RECALCULADA:
Mrec,1piso = 44.140 (Ton-seg/m2)
Mrec,2piso = 43.813 (Ton-seg/m2)
Mrec,3piso = 41.374 (Ton-seg/m2)
13. CALCULO DE RIGIDECES :K REC=K INICIAL DE COLUMNAS+K DE PLACAS
RIGIDEZ TOTAL RECALCULADA "X": RIGIDEZ TOTAL RECALCULADA "Y":
Krec,1piso-x = 188251.202 (Ton) Krec,1piso-y = 281732.885 (Ton)
Krec,2piso-x = 274037.972 (Ton) Krec,2piso-y = 301088.542 (Ton)
Krec,3piso-x = 274037.972 (Ton) Krec,3piso-y = 68622.707 (Ton)
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14. RECALCULAMOS PERIODOS Y FRECUENCIAS EN LA DIRECCIÓN MAS CRITICA (X-X) :
MATRIZ DE MASA :
M1piso 0 0M = 0 M2piso 0
0 0 M3piso
44.13998471 0 0M = 0 43.8133792 0
0 0 41.37374567
MATRIZ DE RIGIDEZ
(K1piso-X) + (K2piso-X) - (K2piso-X) 0K = - (K2piso-X) (K2piso-X) + (K3piso-X) - (K3piso-X)
0 - (K3piso-X) (K3piso-X)
462289.1746 -274037.9724 0K = -274037.9724 548075.9447 -274037.9724
0 -274037.9724 274037.9724
DINÁMICA ESTRUCTURAL 2015
|[K] - ^2 [𝑀]|=0Ϣ
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462289.174610744-44.140W -274037.9724 0-274037.9724 548075.944706222-43.813W -274037.9724
0 -274037.9724 274037.972353111-41.374W
RESOLVEMOS LA DETERMINANTE UTILIZANDO DERIVE 6
(462289.1746 - 44.14 W²)·((548075.9447 - 43.813W²)·(274037.9723 - 41.374W²) - (-
274037.97)·(-274037.97)) - (-274037.97)·(- 158257.9102·(274037.9723 - 41.374 W²)) = 0
W² = 1645.949943 ∨ W²= 9281.338460 ∨ W² = 1.867883068·10^4
ENTONCES
1645.9499 40.570309 (rad/seg)
9281.3385 96.339703 (rad/seg)
18678.8306136.67051
8 (rad/seg)
PARA SISTEMA DUAL UTILIZAMOS Ct = 45
T adm=HC t
= H45
SI T PISO>T adm REQUIERE RIGIDIZAR
SI T PISO<T adm NO REQUIERE RIGIDIZAR
T1piso : 0.154872 (seg) Tadm1piso : 0.208889 (seg) OKEY
T2piso : 0.065219 (seg) Tadm2piso : 0.208889 (seg) OKEY
T3piso : 0.045973 (seg) Tadm3piso : 0.208889 (seg) OKEY
DINÁMICA ESTRUCTURAL 2015
〖 1𝑃𝐼𝑆𝑂Ϣ 〗̂ 2 :〖 2𝑃𝐼𝑆𝑂Ϣ 〗̂ 2 :
〖3𝑃𝐼𝑆𝑂Ϣ 〗̂ 2 :
Ϣ1𝑃𝐼 :
Ϣ2𝑃𝐼 :Ϣ3𝑃𝐼 :
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15. CALCULO DE MODOS NORMALESMATRIZ DE RIGIDEZ
462289.1746 -274037.97 0
K = -274037.972 548075.945 -274037.97240 -274037.97 274037.9724
PARA EL PRIMER PISO
72652.20532 0 01645.9499 0 72114.629 0
0 0 68099.11432
389636.9693 -274037.97 0-274037.9724 475961.316 -274037.9724
0 -274037.97 205938.858
1a1 = 1.421835689
1.892003156
PARA EL SEGUNDO PISO
409678.1377 0 09281.3385 0 406646.801 0
0 0 384003.7369
52611.0369 -274037.97 0-274037.9724 141429.143 -274037.9724
0 -274037.97 -109965.7645
1a2 = 0.191984477
-0.478431056
PARA EL TERCER PISO
DINÁMICA ESTRUCTURAL 2015
〖1𝑃𝐼𝑆𝑂Ϣ 〗̂ 2 : Ϣ^2 [𝑀]=
[K] -Ϣ^2 [𝑀]=
〖 2𝑃𝐼𝑆𝑂Ϣ 〗̂ 2 : Ϣ^2 [𝑀]=[K] -Ϣ^2 [𝑀]=
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824483.2971 0 018678.8306 0 818382.688 0
0 0 772813.1866
-362194.1225 -274037.97 0-274037.9724 -270306.74 -274037.9724
0 -274037.97 -498775.2143
1a3 = -1.321693192
0.726167043ENSAMBLANDO
1 1 1a = 1.421835689 0.191984477 -1.321693192
1.892003156 -0.478431056 0.726167043
16. CALCULO DE MODOS NORMALIZADOS
0.059674279 0.134564816 0.083772682Ф = 0.08484702 0.025834356 -0.110721784
0.112903925 -0.064379987 0.060832961
r1 = -11.02271473r2 = -4.4079382r3 = -1.363516869
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Ϣ^2 [𝑀]=[K] -Ϣ^2 [𝑀]=
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17. ACELERACIÓN APLICADA A LA BASE:(POR CONDICIÓN DEL PROBLEMA UTILIZAMOS EL SIGUIENTE GRAFICO
as
0.25g
t0.25 seg
ӰS = 2.45 f(t) ӰS = 0.25 xg
G1est = 0.001489 td = 0.25segG2est = 0.000264G3est = 0.000131
1.614238
3.833226
5.437934 Con el abaco calculamos FD
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𝑡_𝑑/𝑇_3 =
𝑡_𝑑/𝑇_1 =𝑡_𝑑/𝑇_2 =
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(FD1)max = 1.75
(FD2)max = 1.90
(FD3)max = 1.98
G1,max = 0.0026 (m) U1,max = 0.0017 (m)
G2,max = 0.0005 (m) U2,max = 0.0024 (m)
G3,max = 0.0003 (m) U3,max = 0.0032 (m)
Yst)
0 .17cm
0.24cm
0.32cm
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18. COMPARANDO DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS CON LOS PERMISIBLES:
Según RNE E-030 Rd:Porticos
8Dual
7
ANÁLISIS DE DESPLAZAMIENTOS
SI Y 1<Y 1admOK
SI Y 1>Y 1adm SETENDRIA QUEREDISEÑAR
SI Y ¿OK ¿
SI Y ¿ SETENDRIA QUE REDISEÑAR ¿
SI Y ¿OK ¿
SI Y ¿ SETENDRIA QUE REDISEÑAR ¿
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DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS:DESPLAZAMIENTOS PERMISIBLES:
Y1,max = 0.9131 (cm) 0.9131 Y1,adm = 2.3800 (cm) OKEY
Y2,max = 1.2795 (cm) 0.3664 Y2,adm = 2.1000 (cm) OKEY
Y3,max = 1.7036 (cm) 0.4241 Y3,adm = 2.1000 (cm) OKEY
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