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CUARTA PRUEBA CALIFICADA

CICLO PREUNIVERSITARIO

Admisión

2015 – 2

Av. Javier Prado Oeste 730 − Magdalena del Mar (altura Cdra. 33 Av. Brasil)Teléfonos: 461−1250 / 460−2407 / 460−2419 / 461−3290http://cepre.uni.edu.pe e-mail: [email protected]

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CEPRE UNI SOLUCIONARIO Cuarta Prueba Calificada Admisión 2015 − 2 Ciclo Preuniversitario

- 1 - 17/05/2015

FÍSICA

01. T 2 g= π

g

ω =

2

2

T g 1m

44= =

π 2

gω =

1 A 10% m

40= = 2 240s−ω =

( )( )2

1 1E 2 40

2 40

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

1E 0,025 J40= =

E 25 mJ=

RESPUESTA: 25 mJ

02.

I. V:onda

x 0,3v 0,15 m/s = 15 cm/s

t 2

Δ= = =

Δ

II. V: ( )max

3v A 0,2 0,47 m/s

4

π⎛ ⎞= ω = ≅⎜ ⎟⎝ ⎠

ondav = λ υ

0,15 0,4= υ

3v Hz

8=

3rad/s

4

πω =

III. V:2 2

k 5 rad/m0,4

π π= = = π

λ

30,75 rad/s

4

πω = = π

( ) ( )y x,t 0,2sen 5 x 0,75 t m= π + π

RESPUESTA:

03. 20 g/cm = 2 kg/mμ =

T 32v 4 m/s

2= = =

μ

( )2 2 60 120 rad/sω = π υ = π = π

1 A 0,5 cm m

200= =

2 21P A2

= μ υω

( ) ( )( )2

21 1P 2 4 120

2 200

⎛ ⎞= π ⎜ ⎟⎝ ⎠

P 14,2 W≅

RESPUESTA: 14,2 W

04.I

I

11

0

10 logβ = I

I

22

0

10 logβ =

I112

110 10 log10−

= I212

30 10 log10−

=

I1 2

110 W/m−= I 9 2

210 W/m−=

I

I

21 2

22 1

R

R=

212

9 2

R10

10 10

−

− =

52R 10 m=

22R 10 km=

RESPUESTA: 100 km

05.

P Qp p=

ATM aceite H O ATM M2P P P P P+ + = +

B

D

E

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CEPRE-UNI SOLUCIONARIO Cuarta Prueba Calificada Admisión 2015 − 2 Ciclo Preuniversitario

- 2 - 17/05/2015

( )( )( ) ( )( ) ( )800 g h 1000 g 0,18 h 900g 0,18+ − = 800h 180 1000h 162+ − =

200h 18− = − h 0,09 m=

h 9 cm=

RESPUESTA: 9 cm

06. 1 21 3

m g m g

A A=

1 1

3 3

A m g

A m g=

1

3

A 8

A 48

=

1

3

A 1

A 6=

RESPUESTA:1

6

07.I. F: sLE g V= ρ

II. V: A A A aceite

VV g g

2=ρ ρ

BB B aceite

VV g g

2=ρ ρ

⇒ aceite A B 2

= =ρ

ρ ρ

III. V:B B aceite B

F V g g V+ =ρ ρ

B B2 g V= ρ

B BF g V= ρ

BF m g=

BF W=

RESPUESTA: F V V

QUÍMICA

08. Una reacción no redox es aquelladonde no hay cambios en los E.O delas especies químicas

2 2 4 2 2 4 2

(s) 2(g) 3(s)Ca O C O Ca C O+ − + − + + −

+ →

RESPUESTA:

(s) 2(g) 3(s)CaO CO CaCO+ →

09. Balancee por el método ion-electrón

2(s) 3(ac) 3(ac) (g)NO O NO− −+ → +I I

2 2 36H O 2 O 12H 10− ++ → + +I I( )e 3− ×

3e−( )3 2

4H NO NO 2H O 10+ −+ + → + ×

2 3 3 24H 3 10NO 6 O 10NO 2H O+ − −+ + → + +I I

coef(totales) 35=∑

RESPUESTA: 35

10. 21,28%Br Ag = ?

Asume:100g mezclamBr = 21,28g

Hallando la masa de Ag en el AgBrPara AgBr : por regla de tres simple

107,9 g Ag --- 79,9 g Br --- 187,8 g AgBrm Ag --- 21,28 g Br --- m AgBr

C

D

B

D

(s)

(s)

AgC

AgBr

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- 3 - 17/05/2015

Ag

AgBr Ag Br

m 28,74g...(I)

m m m 50,02g

=

= + =

AgCm 100 50,02 49,98g⇒ = − =

Para AgC : Por factor de conversión

Ag107,9gAg

m 49,98g AgC143,35g AgC

= ×

37,62g Ag (II)=

Ag(total)m 28,74 37,62 66,36g Ag∴ = + =

RESPUESTA: %Ag=66,36%

11. muestram 3,157g=

o muestra c Hm m (m m )= − +

om 3,157 (2,46 0,369) 0,328 g= − + = Hallando la F.E.

2,46 0,205C 10

12 0,0205= = =

0,369 0,369H 18

1 0,0205= = =

0,328 0,0205O 1

16 0,0205= = =

10 18FE C H O∴ =

RESPUESTA: 10 18C H O

12. 2 3(s) (g) (s) 2(g)

160g 2 56g

Fe O 3CO 2Fe 3CO

×

+ → +

De la estequiometria

160 g 2 3(s)Fe O ----- 112 g Fe

150 g 2 3(s)Fe O ----- mFe(teórica)

Fe(teórica)150 112

m g 105 g160

×= =

Fe(real)m 80 g=

Real

Teórica

m 80%R 100% 100%m 105

= × = ×

% R 76,2%=

RESPUESTA: 76,2%

13.mcaliza = 4,8 g

mresiduo sólido = 2,9 g

CO2m = 4,8 g – 2,9 g = 1,9 g

De la reacción:

3(s) (s) 2(g)

100g 44g

Ca CO CaO CO→ +

gasdesprendido

CaCO3m 1,9 g

CaCO3

100 1,9m 4,318g(sustancia)

44

×= =

sustancia

muestra

m% P 100%

m= ×

4,318% P 100% 89,96%

4,8= × =

RESPUESTA: % P= 89,96%

14. Según el gráfico:

I. VII. VIII. V

RESPUESTA: V V V

D

C

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- 4 - 17/05/2015

ARITMÉTICA

15.2015 2015 2016

a b5 6 6

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2015 2015 2016b c

6 7 7

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2016 2016 2017a 2b c

6 7 7

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = = + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Nos piden

2018 2017 2017

2010 2009 2010

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Pero

2017 2017

a 2b c2010 7

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= = + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

RESPUESTA: a + 2b + c

16.I. Si A B∩ = φ ; no necesariamente

A B∪ = Ω (F)II. ( )P C A P(C) P(C A)− = − ∩

( )P C P(C) P(A)− × ( ) CP C (1 P(A)) P(C).P(A )× − = (V)

III. Se sabe que:Var(X) = E(X

2) – E

2(X)≥ 0 (V)

RESPUESTA: F V V

17.

1 2 1 2 2 3P(positivo) ; P(negativo)

2 5 2 5 5 5= × + × = =

( )2 3

E 100 50 105 5

= × + − =

RESPUESTA: gana 10 soles

18. Sean los eventos

A: arranca el motorB: no arranca el motor

P(A) = 0,80 ; P(B) = 0,20

P 0,8 0,2 0,8 0,2 0,8 0,8= × × + × × = 22 0,8 0,2 0,256= × × =

RESPUESTA: 0,256

19. Deben obtener el mismo número decarasCCC, CCS, CSC, SCCCSS, SCS, SSC, SSS

Pueden coincidir en

0 caras : 1 1 1 vez

1 caras : 3 3 9 veces

2 caras : 3 3 9 veces3 caras : 1 1 1 vez

× =

× =

× =× =

20 veces

D

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20 5P

64 16= =

RESPUESTA:

5

16

20. X: ganancia obtenida

1 A 1600= π × ( )

2 A 3600 1600= π − 2000= π

3 A (6400 3600)= π − 2800= π

AT = 6400π

X +200 +100 –50P(X) 1600

6400

2000

6400

2800

6400

E(X) 59,375=

RESPUESTA: 59,375 soles

ÁLGEBRA

21.

1 m 3− 0 n ( )n 32−

2 2m 4m−

4m 6− 12 8m−

4− 12− 24

m 2m 3− 6− 0 0

n 8= , m 1=

∴ n m 9+ =

RESPUESTA: 9

22. De( ) ( )

( ) ( )

15 15x 3 x 3

x 3 x 3

+ + −+ + −

,

( ) ( ) ( ) ( )6 8 67P x t 1 x 3 x 3= = − + −

⇒ ( ) 6P 2 5− =

∴ 6

5T 25625

= =

RESPUESTA: 25

23.

I. ( ) ( ) ( )4 2 2P x x 1 x 2x 1 x 2 x 1= + = + + − + … V

II. ( ) ( ) ( ) ( )2 2 21 1Q x x x 2x 3 x x 3 x 16 6

= + − = + − … V

III. Teoría … F

RESPUESTA: V V F

24. ( ) 2p x x x 1 x 5= + + + +

( ) 2 2xp x x x 1 x 5x= + + + +

2x x 1 4x 1= + + + −

( )[ ] 2 2 2xp x x x 1 16x 8x 1= + + + − +

2x x 1 24x 15= + + − −

∴ ( )r x 24x 15= − −

RESPUESTA: 24x 15− −

D

D

E

C

B

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- 6 - 17/05/2015

25. ( ) ( )( )2p x x 1 x x 1= − + +

( ) ( ) ( )2 2q x x x 1 x x 1= + + − +

2

MCD x x 1= + + ( )( ) ( )2 2MCM x 1 x x 1 x x 1= − − + − +

⇒ ( ) ( )( )2 2 3h x x 1 x x 1 3x x= − − + + −

2x 2x 1= + −

∴ ( )r x 2= −

RESPUESTA: 2−

26. Si ( )p x x a= +

( ) ( ) ( )2 2 2x 2ax a 2x a 3 q x r x+ + = + + +

⇒ ( )1

q x 0.52

= = (necesariamente)

RESPUESTA: El cociente es 0.5

GEOMETRÍA

27.

En la figura:

T. Ptolomeo: bR 3 aR 3 cR 3+ =

c a b= +

T. Viette:( )

2ab 3R c a b

R 3 a b R 3 R 3

+ += =

+

2 2 23R a b 2ab ab= + + −

2 2a ab bR

3

+ +=

RESPUESTA: 2 2a ab b

R

3

+ +=

28.

En la figura:

12 AB R 2 3 2= = − =

R 2 2 3= +

En el Δ AOC

AC 2 2 3 2 2 2 3 R 2= + = ⋅ + =

4 AC = y mABC 90=

mBC 60= y m BAC 30∠ =

En el Δ ABC

m ABC 135∠ =

RESPUESTA: m ABC 135∠ = C

D

( )h x x 1+

2−

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- 7 - 17/05/2015

29.

En la figura:

2n 2n 2n2 3

x2 2

θ + θ θ= =

2n 2n 2n2

y2 2

θ − θ θ= =

x3

y=

RESPUESTA: 3

30.

Por definición:

( )2HC bm= … ( )1

En el ABC ( s sR M )

2x bm= … ( )2

De (1) y (2)

x HC 6= =

RESPUESTA: AB 6 u=

31.

En la figura:

3FD = R 3 6= R 2 3=

6CD = CD R 2 3= =

Además:

C'HP ≅ CDP

HP DP 4= = HF 2=

HC' DC 2 3= =

En C'HP (T. Pitágoras)

( )22 2x 2 2 3= +

x 4 u=

RESPUESTA: FC' 4 u=

32.

B

E

D

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- 8 - 17/05/2015

Dato: AB CD

L+ =

60 602 3r 2 2r L

360 360π⋅ ⋅ + π⋅ ⋅ =

3 2r r L3 3

π + π =

3r L

5π =

62 r L

5= π =

RESPUESTA:6

L5

TRIGONOMETRÍA

33.

1 1 1 3 , x IC

1 1 1 1 , x IICf(x)

1 1 1 1 , x IIIC

1 1 1 1 , x IV

+ + = ∈⎧⎪ − − = − ∈⎪

= ⎨− − + = − ∈⎪

⎪− + − = − ∈⎩

Notese que

{ }kx / k2

π≠ ∈

RESPUESTA: { }T 2 , ran f 1; 3= π = −

34.( )

21

f(x)tan(x) cot(x)

= ++

2 212 1 1

tan(x) cot(x)

× + −

+

21

1 1tan(x) cot(x)

⎡ ⎤= + −⎢ ⎥+⎣ ⎦

De: tan(x) cot(x) 2+ ≥

1 10

tan(x) cot(x) 2< ≤

+

1 31 1

tan(x) cot(x) 2< + ≤

+

21 9

1 1tan(x) cot(x) 4

⎡ ⎤< + ≤⎢ ⎥+⎣ ⎦

50 f(x)

4< ≤

RESPUESTA: 50 ;4 ⎤⎥⎦

35. De csc(2x): k2

2x k x π≠ π → ≠

De tan(x) : x (2k 1)2

π≠ +

De sec(x) : x (2k 1)2

π≠ +

{ }kx / k2π∴ ≠ ∈ Por dato:

2f(x) 4csc (2x) 1= − , { }kx / k2

π≠ ∈

RESPUESTA: T2

π=

D

D

D

E

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- 9 - 17/05/2015

36.3

T2 / 3 2

π π= =

23S 8 12 u2

π= × = π

RESPUESTA: 12π

37. ( ) ( )f(x) 1 1 cos(x) 1 1 sen(x)= − − + − −

cos(x) sen(x)= +

dom f 2k ; (4k 1)2

π⎡ ⎤= π +⎢ ⎥⎣ ⎦ , k∀ ∈

RESPUESTA: 2k ; (4k 1)2

π⎡ ⎤π +⎢ ⎥⎣ ⎦

38. De2x 1

1 15

−− ≤ ≤

2 x 3− ≤ ≤

De3x 1

1 17

+− ≤ ≤

8x 2

3− ≤ ≤

[ ]8

dom f 2;3 ; 23

⎡ ⎤= − ∩ −⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]dom f 2;2= −

RESPUESTA: [– 2 ; 2]

PSICOLOGÍA

39. El pensamiento se manifiesta através de cinco operaciones básicas:- Análisis, división del objeto de

estudio en partes.

- Síntesis, relación de las partescon el todo.

- Comparación, establecimiento desemejanzas y diferencias entreobjetos.

- Generalización, establecimientode características genéricas entreobjetos para categorizarlos.

- Abstracción, separación de lascualidades esenciales de un

objeto.En el caso presentado, la enseñanzade categorías se relacionadirectamente con la generalización.

RESPUESTA: Generalización

C

C

C

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40. Los factores que influyen en laatención son las característicasfísicas de los estímulos. En el caso,en la clase, influirá el uso de

diapositivas, de la pizarra, el tono devoz del profesor, los ruidos delambiente, entre otros. Tambiéninfluirá el nivel de interés del alumnoy las expectativas de este poraprender así como los estadostransitorios como la fatiga, el estrés osueño. Sin embargo, la memoria nodetermina la atención, sino, por elcontrario, es la atención la que

condiciona la memorización dealguna información.

RESPUESTA: La buena memoriadel alumno.

41. Las hormonas actúan excitando oinhibiendo las distintas actividadescelulares. No inician estas

reacciones, por ello, no sonresponsables de estas. Asimismo, laacción hormonal implica laregulación del medio interno, como elcrecimiento de los tejidos y laregulación de la conducta. Por tanto,son correctas III y IV.

RESPUESTA: III y IV

42. La pregunta plantea una relaciónanalógica: lóbulo cerebral-función.En este sentido, el lóbulo frontal seencarga del movimiento, delrazonamiento, de la planificación, dela emoción y de la articulación dellenguaje. Por tanto, “lóbulo parietales a la interpretación sensorial táctilcomo el lóbulo frontal es a laplanificación de la conducta”.

RESPUESTA: La planificación dela conducta.

43. El psicoanálisis nace con el estudiode la histeria, la alteraciónpsiquiátrica más frecuente de esaépoca. Freud sostiene que esta

enfermedad tiene su origen en lapropia mente. En el segundo periododel psicoanálisis, en el intento porconocer el inconsciente, Freudestudia la actividad onírica de laspersonas, ya que afirma que lossueños son manifestaciones delinconsciente. En la última etapa, elpsicoanálisis interpreta a la sociedad,la religión y la infelicidad del hombre.

En esta etapa, replantea laestructura de la personalidad (ello,yo y súper yo). Manifiesta que el yohace uso de los mecanismos dedefensa para evitar el castigo o laansiedad. Por tanto, las afirmacionescorrectas son II, III, IV.

RESPUESTA: II, III, IV

44. La relación adecuada es la siguiente:El humanismo considera de maneraglobal a la persona y acentúa en susaspectos existenciales (la libertad, elconocimiento, la responsabilidad y lahistoricidad).El conductismo plantea que elmecanismo de aprendizaje de unaconducta humana es similar al de los

animales. Se basa en un esquemaE-R (estímulo-respuesta).El gestaltismo sustenta que la mentees activa, dinámica y asociativa, porlo que no acepta pasivamente lo quepercibe, sino constantemente buscasignificado entre los estímulosexternos.El neopsicoanálisis considera que losmotivos sociales y culturales son

más importantes que los sexuales.RESPUESTA: 1b, 2c, 3a, 4d

B

D

B

E

D

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45. Con la finalidad de abordar su objetode estudio, la Psicología utilizadiversos métodos. Así, cuandodesea conocer la conducta o actitud

de un grupo grande, el método(instrumento) adecuado es laencuesta, ya que permite recolectargran cantidad de datos de manerarápida. El método experimentalpermite la corroboración dehipótesis; sin embargo, no puede seraplicable a todas las realidades,porque no todas son pasibles de sermanipuladas o controladas. La

observación permite describir unfenómeno de manera precisa ysistemática, no cuenta con fasesdefinidas. En consecuencia, el primery segundo enunciado sonverdaderos.

RESPUESTA: VVF

ECONOMÍA

46. Sea la función seno:y = sen x

y sen x2

π⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

y sen x 12

π⎛ ⎞= − +⎜ ⎟⎝ ⎠

Según la pregunta Q(L)

RESPUESTA: ( )Q L sen L 12

π⎛ ⎞= − +⎜ ⎟⎝ ⎠

47. La macroeconomía estudia el PBI yel nivel general de precios; la

economía positiva, la realidadeconómica tal como es. Lamicroeconomía se dedica al estudiode cómo toman sus decisiones lasfamilias y empresas.

RESPUESTA: IV, III, I, II

48. El que tiene mayor poder de mercado

es el monopolio donde la empresadetermina el precio. El oligopoliopresenta pocos ofertantes, por lotanto, tiene menos poder demercado. En la competenciamonopolística hay muchos ofertantespero sus productos sondiferenciados. La competenciaperfecta y pura produce bieneshomogéneos, pero la competencia

pura hace uso de diferentetecnología.En consecuencia, el orden de mayora menor, poder de mercado esmonopolio, oligopolio, competenciamonopolística, competencia pura ycompetencia perfecta.

RESPUESTA: 2, 1, 3, 5, 4

AE

C

A

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49. Los enunciados y las proposicionesse complementan de la siguientemanera:Si la demanda y la oferta se

desplazan a la izquierda, laproducción disminuye, pero no sesabe el efecto en el precio.Si la función de demanda es linealtiene diferentes elasticidades.Cuando la elasticidad tiene al infinitola variación de los precios es cero.Si aumenta el precio de un biencomplementario se reduce lademanda del otro bien.

RESPUESTA: Ic, IVb, IIIa, IId

50. La relación correcta es el siguiente:En la demanda elástica, suelasticidad es mayor a uno.La atomicidad del mercado se da en

competencia perfecta.Cuando la elasticidad es igual a cero,no hay sustitutos. Ejemplo, sal einsulina.Los bienes de primera necesidadtienen pocos sustitutos.

RESPUESTA: Ia, IIc, IIId, IVb

51. Según la teoría monetaria, siaumenta la masa monetaria generainflación y el crecimiento económicosolo es el aumento del PBI. En la

circulación aparecen los mercados yen ella se da el intercambio debienes y servicios entre ofertantes ydemandantes.

RESPUESTA: VFVV

52. La relación adecuada es el siguiente:La función de producción en el corto

plazo solo depende del factortrabajo. El producto marginal es ladivisión, entre la variación de laproducción y la variación de lacantidad de trabajadores. El productomedio consiste en que cadatrabajador produce una determinadacantidad de bienes.

RESPUESTA: II, III, I

D

B

D

A

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