slides - math.u-bordeaux.frmbergman/pdf/slides/wcop02.pdf · title: slides.dvi created date: tue...
TRANSCRIPT
������������ � ����������������������
����������
��� !"#$%�$��&'
�(&)�* ���������+� �,� ��(�-*.���&' �/�
01�2, )1- 34 1����5�6-7(��*�%�� 7(89�3
���& ��5 (:;,�-7� �<��:==:
>
������@?�A ��B
C �DEFGHIJKLMGNOP JQRS JGNM JNTPGKSHUVKWPXHP FXK
: �YMM JN TPGN EFQDEFGHIJKVSUN JJPXKV[ZS FT\ JN FVHKTNHTS JPNHK
] �REV^ JKV[ZEHVHK_PN` JK`P UaUSH JPbLcd
������������ � ����������������������
ef��� �g���� ��� �������
hiPHNP ` JK UV[Z aGPGQjkl (7�,,�,"-��,, (1�" ���m
hiPHNP ` JK UVKTEFGHIJKQnk l (7�,,�,5�-�� 1(" ���m
hDEFGHPN FGKQopjqnrtsu� 7vpjrtsuk �89� 7(1�,5�
$�l (��.w 7 12�,x& 1�5 (7(1�,* (�(7�," ���m
hyEFTGN EFFK JJKTEzGQ{pj qnr
ef��|�g ����� ����� �� }HES~KH JK U~PHNP ` JK UVKTEFGHIJKnKG
JK U~PHNP ` JK UV[Z aGPGjGK JJK U�SK JP_ EFTGN EFFK JJKTEzG{pj qnrK UG
ON FNOP JK�
�
�B������ ��� ����� ������ �
#���(, 7�5� 9�����5�, /� �(**�,5��� 7)15�,�
h!--� 1&)�������� (� ���
h!--� 1&)�59���5 (� �7��� ��
s�%��*�,,� �, (< (* (7�, �� ��
s�%���89� 7(1�!5� 1(�7��
������ �����������
f��|�g �� D�KHT�KHj�nKG JK UOS JGNM JNTPGKSHUVKWPXHP FXK�GK JU
�SK JP_ EFTGN EFFK JJKVKWPXHP FXK�PS FM EN FGVKON FNOS O�
�pjqn q�rts{pj qnr���opjqnr q��
� J_PSGHK FVHK�� UGPGN EFFPNHK� �EFT�KHT�KV EFT� �su
� �s� ��j�j�� ��n�n �� �����su
L FUSMM EUK JK U~PHNP ` JK Uj�nKG�N FV aMK FVP FGK U
� J_PSGV EFT�SKT�P�SKV aHN~ aKVNHK TGN EFFK JJKUENG FS JJKQ
� ��j�js� ��n�ns� �����su
�
���� ¡¢£¤�¥¦ ¡¥§¨£©§¦ ¥£ ¨¦ª¢£¤��¦ ¦«�£©¡� ¢�
� �����s¬® ¯°±�pjqn q� �²��r��pjqn q�r
²
� �����su³opj q�rtsu
bSN U�SK JK U~PHNPGN EFUVK�UEFGPH`NGHPNHK U�EFHKGHES~KV EFT
JZ a�SPGN EFV[Z aGPG �
���� ¡¢£¤�¥¦ ¡¥§¨£©§¦ ¥£ ¨¦ª¢£¤��¦ ¦«�£©¡� ¢j
� ��j�js¬® ¯°±�pj�²�j qn q�r��pjqn q�r
²
� ��j�jsu³� o´�j�s�{´�j
L FE`GNK FGN TN JZ a�SPGN EFPVµ EN FGK¶ ESVSP JKESVSTE·aGPG¸�
¹
���� ¡¢£¤�¥¦ ¡¥§¨£©§¦ ¥£ ¨¦ª¢£¤��¦ ¦«�£©¡� ¢n
� ��n�ns¬® ¯°±�pjqn �²�n q�r��pj qn q�r
²
� ��n�nsu³�{´�ns� o´�n�
DK�SN FES UV EFFK JPTEFVNGN EFV[ZEMGNOP `N JNG a�
º
f�������� ���B� ���� ���� �B�»��
hL FUK¼½KS FTEFGHIJKN FNGNP JQ¾ JZNG aHPGN EF¿�EFPnÁÀ�
hL FH aUESV JZ a�SPGN EFV[Z aGPGVKGÂþG Â}QEFE`GNK FGjÀ�
hL FH aUESV JZ a�SPGN EFPVµ EN FGKVKG Â}¾GÂÃQEFE`GNK FG� À�
hWPTEFVNGN EFV[ZEMGNOP `N JNG aK UGS FN�SK OK FG~ aHN¼ aKPS
ON FNOS O�V EFTEFP¾ JZNG aHPGN EFFQ
�nÄÀs�{´�n�� o´�n�
hL FTP JTS JKS FFES~KPSTEFGHIJK¶MPHS FKOaG �EVKVKXHPVNK FG
MPHK ½K OM JK¸Q
nÅÀÆÇsnÅÀ�È�nÅÀ
k 1ÉÈ�, 7*� /�& 7� 9�5���*��� 7(1�m �
4�-� 1&�,, 9,& 1�7(�9�� 9,89[ÊË& 1�l���� �&�kÌ�nÌ�²ÍÎr �
Ï
����� �� � ����������������?����� �����������
Ñ
ÒÓ �¡¢£¤� «¥ÔÒ ¢¡¢ÕÖ¡©£¦¨×Ø ¢¤Ù¦ «
�Ú�Û�p ÚÜÝr Ú�ÝÞ�ÎßàáÚsu
ÝÜâsu
ÚsãäåpæçèÛrésuèêëìí
�îï��îïðï
ñ¤�ª¢£¤��¦ ¦¤ò󦪢£©¦
ôp Úqõqã qèrts�ö÷
±öø õÝÜ Úùú ùÛ�Îßàö
÷±öøüûp Úr ûp Úr ùú ùÛ
�ö÷
±öýþÿã�æ��è�æ� ùìùÛ
>�
Ø� «¢��¦� ¥ó¤£� ¢Õ
�Ú´�Û�pÝÚ´r Ú�pÝÚ´r ÷Ú�ÝÞ´ �ÎßàáÚ´s�ÝÞ�æßàÝp ûp Úrr
ÝÜ Ú´su
Ú´s�èêëìí
Ú´pqÜrts�
¤� ¥£ ¢£¤� «¥Ô�� ¢£ �¡ ò£ £ ¢§
�ãsö÷
±öý þ ÿã ��þæ
ßàûp Úr �Ú´�Ú�ÎßàÝÚ´����
ÜéäåpæçèÛr� ùìùÛ
� èsö÷
±öý þ�è�æçã Û�þæ
ßàûp Úr �Ú´�Ú�ÎßàÝÚ´���
Üé�� äpæçèÛr� ùìùÛ
>>
���B���?�������|��|��B�����f��
$��6���& 1�7��*���-�, (& (5 (��& 7� �� �7*�,�89� 7(1�,5�
$�l (��.w 7 12�,�� (,9��15�*�5 Ê1�5�� /� (<*�k% �6 ��m ��-��,� �7� 7(/
59�15�*�5� $�l (��.w 7 12�, �ÒÓ �¡¢£¤� ¥ÔÒ ¢¡¢
� �89� 7(1�5 � 7� 7(,, 959�15�*�%6��, 7*�, 9(l��7��
ù�� ùÛsã���� ��Ç! ���� ��� ��Ç�
� "�Ç$#��"���" �ù� ù% ùÛ�p à���� ��Ç'&����r% �n�%�
¤� ¥£ ¢£¤� «(�£ ¢£¡ ¦ «Õ��purs��)*+,pur
>d
0510152025303540−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
temps
y Etat
solutions équation état
>�
-¤�ª¢£¤��¦ ¦� ò󦪢£ ©¦
.sö÷
±àp/q%r ùÛ
#& (" 1�&)1(, (7�àp/q%rts�� ��Ç�� ��à102354634789:
�� /1�& 7(1�5�& 1;75�-� �55�* � �-* (795�5�,�15�,-� 1-��,%6� �
��,�& 1�57����5�* ��-��,, (1�-��&�5� �7���-��,� �7�9�& 1;7
,�l���- 19�7197%�%<=> �
>�
?¨¤ò ��¦¡ ¥ó¤£� ¢
ÒÓ �¡¢£¤�¡ ¥ó¤£� ¢¦Õ
ù@ � ùÛs��� ��Çp �� ��� "�Çp #� �" �#�" �r�" �&��%r@ ��� à���
w 1(7"5��,�17��&�,�
ù@ � ùÛs��� ��Çp �� ��� "�Çp #� �" �#�" �r�" �&��%r@ ��æ��
¤� ¥£ ¢£¤� «A¦¨�£�¡ ¦ «Õ@ �prtsu
>�
0510152025303540−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
temps
y Adjoint
solutions équation adjointe
>¹
¤� ¥£ ¢£¤� ¥Ô�� ¢£ �¡ ò£ £ ¢§
¨¡��¦ ÕDKGGKTEFVNGN EFK UGS FN�SK OK FG~ aHN¼ aKPSON FN OS OB
�� ��Çù� ù@ � ùÛs� à�%��� ��Ç@ �p à���� ��Ç'&���� �æn�%r
w 1(7��
� ��Çù� ù@ � ùÛsæ% àí2354635478 9:��� ��Ç@ �p à���� ��Ç'&���� �æn�%r
>º
CB� ���� ���� �B�»�����|� �� � ����� ��D����CB� ��
E���FG aUS JEGN EFVKHP ~NKHIG EJK UP ~K T%Àp ÛrQ�U FPM U�EG U
E���KDEFUGHS TGN EFKGH aUS JEGN EFVSOEV aJK bLcQ a�SPGN EF
V[Z aGPG
E���LG aUE JSGN EFVK JZ a�SPGN EFPVµ EN FGK
E���MDP JTS JVSTEFGHIJKEMGNOP J%NOPp Ûrts%Àp Ûr ��%Àp ÛrQ
TEFVNGN EFV[ZEMGN OP `N JNG a
A¨�«¢Q§R£¤�Õ}P FG�SK®STÌ�%Àp ÛrÌ�� À¶ EU� ÀK UG JKHP\ EFVK
JPH aXN EFVKTEF¼P FTK¸EFTEFGN FSK JKMHETK UUS UV[ZEMGNON UPGN EFUSH
JKOEV^ JKV[ZEHVHK_PN` JK�IN FEF�EFHKG ESH FK¾ JZ aGPMKVP ~K TS F
FES~KPSTEFGHIJK%ÀÆÇp Ûrs%À NOPp ÛrKGEFHK TEOOK FTK JKMHETK UUS U
V[ZEMGN ON UPGN EF�WSP FV®STÌ�%p ÛrÌ�² JZEMGN ON UPGN EFK UGGKHON FaK
¶ JPTEFVNGN EFV[ZEMGN OP `N JNG aK UG~ aHN¼ aK¸�>Ï
f������X��
Y4 1�7��*�-��5� /1��� 7(1�5�*�-�� 1(
YZ7(* (,� 7(1�5 Ê!*� 1� (7)��,�� �� 7(89�,
YZ7(* (,� 7(1�5�[�,�� 9�5� $� 9� 1��,
Y%� 1- 1, (7(1�,\ ���
>Ñ