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Prep. 03-23-2005. Prof. Armando J. Sánchez, MS/IMS

Sistema Universitario Ana G. Méndez School for Professional Studies

Universidad del Este, Universidad Metropolitana, Universidad del Turabo

MATH 152

Pre-Cálculo II Pre-Calculus II

© Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2005

Derechos Reservados.

© Ana G. Méndez University System, 2005. All rights reserved.

MATH 152 Pre-Cálculo II 2



TABLA DE CONTENIDO/TABLE OF CONTENTS Páginas/Pages

Prontuario/Study Guide .....................................................................................3

Taller Uno/Workshop One................................................................................18

Taller Dos/Workshop Two ................................................................................21

Taller Tres/Workshop Three.............................................................................23

Taller Cuatro/Workshop Four ...........................................................................25

Taller Cinco/Workshop Five .............................................................................27

Anejo A/Appendix A .........................................................................................30

Anejo B/Appendix B .........................................................................................32




Prontuario Título del Curso Pre-Cálculo II

Codificación MATH 152

Duración Cinco Semanas Pre-requisito MATH 151

Descripción

El curso de Pre-Cálculo II es un curso de trigonometría y geometría analítica

diseñado para estudiantes de las diferentes concentraciones de ciencias naturales.

Su principal propósito es proveer la preparación necesaria para tomar aquellos

cursos, tales como el cálculo, en los cuales los conceptos incluídos son

fundamentales en su desarrollo. El curso incluye los siguientes temas: funciones

trigonométricas y sus gráficas, identidades y ecuaciones trigonométricas,

aplicaciones de la trigonometría y los siguientes tópicos de geometría analítica:

círculos, parábolas, elipses e hipérbolas.

Objetivos Generales

1. Hallar el valor de cada una de las funciones trigonométricas de un número

real o de un ángulo.

2. Utilizar las identidades básicas en la resolución de problemas que incluyen

funciones trigonométricas.

3. Expresar la medida de un ángulo en grados o radianes.

4. Trazar la gráfica de cada una de las funciones trigonométricas.

5. Utilizar las identidades trigonométricas básicas para simplificar expresiones

trigonométricas y para verificar identidades trigonométricas.

6. Utilizar las identidades para la suma o diferencia de ángulos para resolver

problemas relacionados.

7. Utilizar las identidades del doble ángulo y del medio ángulo para resolver


8. Resolver ecuaciones trigonométricas.

9. Utilizar las funciones trigonmétricas para resolver triángulos rectángulos.




10. Utilizar la ley de senos y la ley de cosenos para resolver triángulos oblicuos.

11. Escribir un número complejo en forma rectangular o en forma trigonométrica.

12. Utilizar el teorema de De Moivre para hallar potencias y raíces de números

complejos.

13. Trazar la gráfica de círculos, parábolas, elipses e hipérbola.

14. Hallar la ecuación que representa a un círculo, parábola, elipse o hipérbola.

15. Resolve problemas de aplicacion relacionados con los temas del curso.

Texto y Recursos Swokowski & Cole. 1998. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica.

International Thomson.

Referencias y material suplementario Barnett, R. A. & Ziegler, M. R. 1999. Precalculus: Functions and Graphs, 4th

edition, McGraw-Hill, Boston.

Larson, Ron & Hostetler, Robert. 2001. Precalculus, 5th edition, Houghton Mifflin,

Boston.

Sullivan, M. 1997. Algebra and Trigonometry, 4th edition, Prentice Hallm Upper

Saddle River, New Jersey.

Dugopolski, M. 1997. College Algebra and Trigonometry, Addison Wesley,

Reading, Massachusetts.

Evaluación 1. Trabajos para realizar previo a cada taller 25% Antes de cada taller el/la estudiante deberá completar ciertas tareas asignadas que

le ayudarán a prepararse para las actividades que se realizarán en el taller. Los

mismos, constarán de una selección de ejercicios asignados por el facilitador del

libro de texto y/o de la búsqueda en la Internet sobre información básica conceptual

que le ayudará en el proceso de comprensión de los temas bajo estudio. Los

mismos, deberán entregarse a partir de la primera reunión. Cada trabajo tiene un




valor de 20 puntos para un total de 100. Si no entrega estos trabajos en el tiempo

establecido, se le descuentan 5 puntos por cada tardanza en la entrega.

2. Cuatro (4) pruebas para realizar en los talleres 25% A partir de la primera reunión y hasta el Taller Cuatro, una vez discutidas las tareas

realizadas previo a cada taller, aclarar dudas y de resolver problemas de práctica en

clase, el/la estudiante estará capacitado para contestar una prueba. La misma,

constará de varios ejercicios de práctica que lo ayudará a fortalecer las destrezas

obtenidas durante el taller y tendrá un valor de 25 puntos para un total agregado de

100.

3. Exámen Final (incluye todos los temas del curso) 30% Durante el Taller Cinco, el facilitador discutirá el material que no se haya cubierto

anteriormente, también aclarará cualquier duda que tengan los estudiantes en

relación al material cubierto en la clase durante los talleres anteriores. Luego de

esta discusion los estudiantes estarán capacitados para contestar una prueba final.

Esta prueba constará de varios problemas prácticos que incluirán todos los temas

estudiados durante el curso. Este examen final tendrá un valor de 100 puntos.

4. Asistencia y Participación 20% La asistencia a todos los talleres es necesaria e indispensable. En caso de

ausencia, el/la estudiante debe realizar todas las gestiones necesarias para

comunicarse con el facilitador de manera que pueda prepararse adecuadamente

para la próxima reunión. Todas las actividades realizadas en el taller ausente,

sujetas a evaluación, serán consideradas y ponderadas de acuerdo con los

parámetros específicos. Es decir, es vigente la pérdida de puntuación por cada

trabajo del cual no fue partícipe el/la estudiante por causa de la ausencia (Anejo B).




5. Escala de evaluación: La evaluación final se calculará a base de promedios ponderados, pero

considerando la escala estándar de por cientos.

Nota A B C D F Por ciento 90 – 100 80 – 89 79 – 70 69 – 60 59 – 0 NOTA: Es de suma importancia que el estudiante tenga una calculadora científica, ya que

es una de las herramientas principales para poder realizar eficientemente las tareas

y actividades provistas para cada taller. Tambien debera tener regla y papel

cuadriculado.




Descripción de las normas del curso 1. La asistencia es obligatoria. El estudiante debe excusarse con el facilitador, si

tiene alguna ausencia y reponer todo trabajo. El facilitador se reserva el derecho

de aceptar la excusa y el trabajo presentado y ajustar la evaluación, según

entienda necesario.

2. Las presentaciones orales y actividades especiales no se pueden reponer, si el

estudiante presenta una excusa válida y constatable (Ej. médica o de un

tribunal), se procederá a citarlo para un examen escrito de la actividad a la cual

no asistió.

3. Este curso es de naturaleza acelerada y requiere que el estudiante se prepare

antes de cada taller, según especifica el módulo. Se requiere un promedio de 10

horas semanales para prepararse para cada taller.

4. El estudiante debe someter trabajos de su autoría, por lo tanto, no deberá

incurrir en plagio. Debe dar crédito a cualquier referencia.

5. Si el facilitador realiza algún cambio, deberá discutir los mismos con el

estudiante en el Taller Uno. Además, entregará los acuerdos por escrito a los

estudiantes y al Programa.

6. El facilitador establecerá el medio y proceso de contacto.

7. El uso de teléfonos celulares está prohibido durante los talleres.

8. No está permitido traer niños o familiares en los salones de clases.

9. El estudiante tendrá la oportunidad de aprender tanto a través del español como

del inglés. Los talleres serán facilitados en ambos idiomas en días alternos.

Esto significa que los talleres serán facilitados en un idioma diferente cada

semana. Un estudiante puede interactuar y hacer preguntas en el idioma de su

preferencia; pero, en general, se le solicitará que utilice un solo idioma en

trabajos específicos. En cada curso se utilizará el español y el inglés de forma

equilibrada.

10. En trabajos grupales, salvo situaciones excepcionales, se considerará que el

mismo se prepara por todos los integrantes del grupo y serán evaluados por

igual.




11. Todo estudiante está sujeto a las normas de comportamiento de la institución y

las que se establezcan en el curso.

12. Los trabajos y asignaciones deberán entregarse en la fecha indicada y en su

totalidad.

Nota: Si por alguna razón no puede acceder las direcciones electrónicas ofrecidas en el módulo, no se limite a ellas. Existen otros “web sites” que podrá utilizar para la búsqueda de la información deseada. Entre ellas están:

• www.google.com

• www.Altavista.com

• www.AskJeeves.com

• www.Excite.com

• www.Pregunta.com

• www.Findarticles.com El facilitador puede realizar cambios a las direcciones electrónicas y/o añadir algunas de ser necesario.




Filosofía y Metodología Educativa Este curso está basado en la teoría educativa del Constructivismo.

Constructivismo es una filosofía de aprendizaje fundamentada en la premisa, de

que, reflexionando a través de nuestras experiencias, podemos construir nuestro

propio conocimiento sobre el mundo en el que vivimos.

Cada uno de nosotros genera nuestras propias “reglas “y “métodos mentales”

que utilizamos para darle sentido a nuestras experiencias. Aprender, por lo tanto,

es simplemente el proceso de ajustar nuestros modelos mentales para poder

acomodar nuevas experiencias. Como facilitadores, nuestro enfoque es el

mantener una conexión entre los hechos y fomentar un nuevo entendimiento en los

estudiantes. También, intentamos adaptar nuestras estrategias de enseñanza a las

respuestas de nuestros estudiantes y motivar a los mismos a analizar, interpretar y

predecir información.

Existen varios principios para el constructivismo, entre los cuales están:

1. El aprendizaje es una búsqueda de significados. Por lo tanto, el

aprendizaje debe comenzar con situaciones en las cuales los estudiantes

estén buscando activamente construir un significado.

2. Significado requiere comprender todas las partes. Y, las partes deben

entenderse en el contexto del todo. Por lo tanto, el proceso de

aprendizaje se enfoca en los conceptos primarios, no en hechos aislados.

3. Para enseñar bien, debemos entender los modelos mentales que los

estudiantes utilizan para percibir el mundo y las presunciones que ellos

hacen para apoyar dichos modelos.

4. El propósito del aprendizaje, es para un individuo, el construir su propio

significado, no sólo memorizar las contestaciones “correctas” y repetir el

significado de otra persona. Como la educación es intrínsicamente

interdisciplinaria, la única forma válida para asegurar el aprendizaje es

hacer del avalúo parte esencial de dicho proceso, asegurando que el

mismo provea a los estudiantes con la información sobre la calidad de su

aprendizaje.




5. La evaluación debe servir como una herramienta de auto-análisis.

6. Proveer herramientas y ambientes que ayuden a los estudiantes a

interpretar las múltiples perspectivas que existen en el mundo.

7. El aprendizaje debe ser controlado internamente y analizado por el

estudiante.




Study Guide Course Title Pre-Calculus II

Code MATH 152

Time Length Five Weeks Pre-requisite MATH 151

Description Pre-Calculus II is a course of trigonometry and analytic geometry, designed for

students majoring in the different fields of the natural sciences. Its main goal is to

provide an adequate preparation for other courses, such as calculus, in which a firm

base in trigonometry and analytic geometry is fundamental. The topics includes are:

trigonometric functions and their graphs, trigonometric identities and equations,

applications of trigonometry, and the following topics from analytic geometry:

circles, parabolas, ellipses, and hyperbolas.

General Objectives 1. Find the value for each of the trigonometry functions of a real number or of

an angle.

2. Utilize the basic properties and operations to resolve problems that include

trigonometry functions.

3. Express the measurement of an angle in degrees and radians.

4. Construct the graph for each trigonometry function.

5. Utilize the fundamental trigonometric identities to simplify trigonometric

expressions and to verify trigonometric identities.

6. Utilize the identities for addition or substraction of angles to solve related

problems.

7. Utilize the identities for doble angle and half angle to solve related problems.

8. Solve trigonometric equations.

9. Utilize the trigonometric functions to solve right angle triangles.

10. Utilize the sine and cosine laws to solve oblique triangles.

11. Write complex numbers in rectangular or in trigonometric form.




12. Use the DeMoivre theorem to find the powers and roots of complex numbers.

13. Draw the graphs for circles, parabolas, ellipse and hyperbola.

14. Determine the equation that represents a circle, parabola, ellipse or

hyperbola.

15. Solve application problems related to the course objectives.

Texts and Resources Swokowski & Cole. 1998. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica.

International Thomson.

References and Supplementary Materials Barnett, R. A. & Ziegler, M. R. 1999. Precalculus: Functions and Graphs, 4th

edition, McGraw-Hill, Boston.

Larson, Ron & Hostetler, Robert. 2001. Precalculus, 5th edition, Houghton Mifflin,

Boston.

Sullivan, M. 1997. Algebra and Trigonometry, 4th edition, Prentice Hallm Upper

Saddle River, New Jersey.

Dugopolski, M. 1997. College Algebra and Trigonometry, Addison Wesley,

Reading, Massachusetts.

Evaluation 1. Assignment to do previous to each workshop 25% Previous to each workshop students must finish certain assignments that will help

them to prepare for the activities in the workshop. The assignments will be selected

by the facilitator from problems in the textbook and/or Internet sites research related

with the current topic. The assignments must be submitted starting at the first

meeting. Each assignment will be worth with twenty (20) points to an accumulated

score of one hundred (100) points. Each late assignment will be penalized with five

(5) points.




2. Workshop tests (4) 25% Starting on meeting one until meeting fourth, after answering all the questions,

solving some practical problems in class and the assignments to do previous to each

workshop have been discussed, the students will be able to take an in-class test.

The test will include several practice exercises that will help the students to strength

their skills obtained in the workshop. Each test will be worth twenty-five (25) points

to an accumulated score of one hundred (100).

6. Final Exam (includes all the course objectives) 30% During workshop five, the facilitator will discuss any material no discussed

previously, and will clarify any questions the students may have in relation to the

material discussed in the previous workshops. After this discussion the students will

be ready to answer the final exam. This exam will consist of several problems that

will cover the topics and objectives studied during the entire course. This final exam

will be worth 100 points.

3. Attendance and participation 20% Attendance is mandatory in all the workshops. In case of absence, the student will

contact the facilitator, in order to be preparing for the following meeting. All the

activities sustained in his absence will be subject to an evaluation based upon

specific parameters. In other words, the student will be penalized for each

assignment that he/she did not participate due to his/her absence (Annex B).

4. Grade scale: The final grading will be calculated base on average grades within the standard

percentages scale.

Grade A B C D F Percentage 90 – 100 80 – 89 79 – 70 69 – 60 59 – 0




NOTE: It is important that each student bring a scientific calculator. The calculator will be an important tool to management effectively task and activities listed in each workshop. Also, should have ruler and graph paper are required.




Description of course policies 1. Attendance at all class sessions is mandatory. If the Facilitator excuses an

absence, the student must make up for all presentations, papers, or other

assignments due on the date of the absence. The Facilitator will have the

final decision on approval of absences. He/she reserves the right to accept or

reject assignments past due, and to adjust the student’s grade accordingly.

2. Oral presentations and special activities cannot be remade. If the student

provides a valid and verifiable excuse (Ex. medical or from a court), he/she

will be summoned for a written test on the activity in which he/she did not

attend.

3. The course is conducted in an accelerated format and requires that students

prepare in advance for each workshop according to the course module. Each

workshop requires at least ten hours of preparation.

4. It is expected that all written work will be solely that of the student and should

not be plagiarized. That is, the student must be the author of all work

submitted. All quoted or paraphrased material must be properly cited, with

credit given to its author or publisher. It should be noted that plagiarized

writings are easily detectable and students should not risk losing credit for

material that is clearly not their own.

5. If the Facilitator makes changes to the study guide, such changes should be

discussed with the students during the first workshop. Changes agreed upon

should be indicated in writing and given to the students and to the program

administrator.

6. The facilitator will establish the means and way of contact with the students.

7. The use of cellular phones is prohibited during sessions.

8. Children or family members are not allowed to the classrooms.

9. Workshops will be facilitated in English and Spanish in alternate days, in

keeping with the format established in this module. Students may interact

and ask questions in the language of their preference, but generally it is




expected that they use the language of the specific assignment. Each course

will have an equal balance of Spanish and English usage.

10. All students are subject to the policies regarding behavior in the university

community established by the institution and in this course.

11. In group works, except under exceptional circumstances, it will be considered

that all the members of the group perform work and thus they will be

evaluated equally.

12. The written works and assignments will be turned on that assigned date in

their entirety.

Note: If for any reason you can not access the URL’s presented in the module, do not limit your investigation. There are many search engines you can use for your search. Here are some of them:

• www.google.com

• www.Altavista.com

• www.AskJeeves.com

• www.Excite.com

• www.Pregunta.com

• www.Findarticles.com The facilitator may make changes and add additional web resources if deemed necessary.




Teaching Philosophy and Methodology This course is grounded in the learning theory of Constructivism. Constructivism

is a philosophy of learning founded on the premise that, by reflecting on our

experiences, we construct our own understanding of the world in which we live.

Each of us generates our own “rules” and “mental models,” which we use to

make sense of our experiences. Learning, therefore, is simply the process of

adjusting our mental models to accommodate new experiences. As teachers, our

focus is on making connections between facts and fostering new understanding in

students. We will also attempt to tailor our teaching strategies to student responses

and encourage students to analyze, interpret and predict information.

There are several guiding principles of constructivism:

1. Learning is a search for meaning. Therefore, learning must start with the

issues around which students are actively trying to construct meaning.

2. Meaning requires understanding wholes as well as parts. And parts must be

understood in the context of wholes. Therefore, the learning process focuses

on primary concepts, not isolated facts.

3. In order to teach well, we must understand the mental models that students

use to perceive the world and the assumptions they make to support those

models.

4. The purpose of learning is for an individual to construct his or her own

meaning, not just memorize the "right" answers and regurgitate someone

else's meaning. Since education is inherently interdisciplinary, the only

valuable way to measure learning is to make the assessment part of the

learning process, ensuring it provides students with information on the quality

of their learning.

5. Evaluation should serve as a self-analysis tool.

6. Provide tools and environments that help learners interpret the multiple

perspectives of the world.

7. Learning should be internally controlled and mediated by the learner.




Taller Uno Objetivos Específicos Al finalizar el Taller, el/la estudiante:

1. Dominará los conceptos basicos relacionados al círculo unitario, hallará los

puntos en el círculo unitario y sus coordenadas.

2. Entenderá y podrá identificar las funciones circulares para números reales.

3. Podrá hallar el valor para las funciones circulares.

4. Solucionará y evaluará las funciones circulares para cualquier número real.

5. Utilizará las identidades básicas en la resolución de problemas que incluyan

funciones circulares.

6. Reconocerá los ángulos y sus medidas.

7. Reconocerá la diferencia entre grados y radianes y expresar la medida de los

ángulos en grados o radianes.

Direcciones Electronicas http://centros5.pntic.mec.es/~marque12/matem/funciones/seno7.htm

http://www.dmat.udec.cl/~kdendal/tema2.html

http://ciencias.bc.inter.edu/ntoro/TRIG2.htm

http://alipso.com/monografias/trigonoma/

http://www.ping.be/~ping1339/gonio.htm

http://www.acts.tinet.ie/trigonometry_645.html

http://www.sosmath.com/trig/trig.html

Tareas a realizar antes del Taller Uno 1. El/la estudiante leerá en el libro de texto sugerido los topicos relacionados con el

círculo unitario, funciones circulares, ángulos y sus medidas. Además, accesará

las direcciones electrónicas provistas para el Taller Uno para buscar los

conceptos que se cubrirán en la primera reunión.

2. Luego de haber leído el material del libro y haber buscado información en las

direcciones electrónicas, el/la estudiante buscará información y ejemplos sobre




los siguientes terminos. El/La estudiante entregará esta tarea en un cartapacio,

debidamente identificando con su nombre, curso, sección y día.

• Círculo Unitario

• Funciones Circulares

• Identidades básicas de funciones circulares

• Angulos

• Medidas de ángulos (grados & radianes)

Actividades del Taller Uno 1. El/ la facilitador/a se presentará al grupo exponiendo los objetivos, metodología,

expectativas y criterios de evaluación del curso. Durante su exposición,

corroborará que todo estudiante esté matriculado(a) en el curso. Además, se

verificará que el/la estudiante tenga el módulo y libro de texto. Se indicarán

canales de comunicación alternos para contactar al facilitador durante la

semana. El/La facilitador/a establecerá el horario y días de contacto.

2. Se podrá realizar un ejercicio “rompe hielo” o una presentacion formal para que

los estudiantes se conozcan. Luego de que todos los participantes del curso se

presenten, se procederá con la selección del representante estudiantil.

También, se informarán los avisos vigentes que circulen de las oficinas

administrativas, tales como nuevos cursos, fechas de receso académico, fecha

de reunión del representante estudiantil.

3. El/La estudiante entregará las tareas asignadas en las actividades previas al

primer taller, que incluyen la información recuperada en las direcciones

electrónicas.

4. El/La facilitador/a presentará, mediante ayudas audiovisuales y otros recursos

didácticos, los conceptos fundamentales relacionados al material del taller uno.

5. Los estudiantes durante el taller llevarán a cabo ejercicios de práctica sugeridos

por el/la facilitador/a.




6. Luego de haber hecho la tarea a realizar antes del taller y haber hecho los

problemas de práctica, los estudiantes estarán preparados para tomar una

prueba corta sobre el material discutido en el taller.

7. El/La facilitador/a establecerá un plan de trabajo para los próximos talleres del

curso.

Assessment o avalúo El estudiante hará su assessment llenando la Hoja de Auto evaluación que

aparece en el Anejo A. Estas actividades serán entregadas en el Taller Cinco.




Workshop Two Specific Objectives At the end of this workshop, the student:

1. Define trigonometric functions for angles.

2. Identify and evaluate trigonometric functions for specific angles and for any

angle.

3. Identify the graphs for the trigonometric functions (sine, cosine, tangent,

cotangent, arctan, arccot, arcsin, and arccos.

4. Draw the graph for the trigonometric functions.

URLs http://personal5.iddeo.es/ztt/For/F3_Funciones_Trigonometricas.htm

http://soko.com.ar/matem/matematica/Func_Trigonometrica.htm

http://www.ping.be/~ping1339/gonio.htm

http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/trig/trigonom.html

http://www.sosmath.com/trig/trig.html

Assignments before Workshop Two

1. The students will read in the suggested textbook the topics related with

trigonometric functions for angles and graph for the trigonometric functions.

Also, they will access the electronic addresses included in the module study

the material to be discuss in class.

2. After completing the reading assignment, the students will be prepared to

participate in class, answer questions and solve exercises assigned by the

facilitator.

3. Using the suggested textbook and the electronic addresses included in the

module the students will define and explain the following:

• Trigonometric functions

• Sine

• Cosine




• Tangent

• Cotangent

4. Solve exercises assigned by the facilitator to practice the topics included in

this workshop.

Activities

1. The facilitator will collect the assignment before workshop two. The facilitator

will answer any questions and clarify any doubts the students may have.

2. The facilitator using audiovisual equipment and other teaching aids will

present the topics and material related to trigonometric functions and the

associated graphs.

3. In the classroom, the students will do practice exercises from those included

in the suggested textbook and selected by the facilitator to put in practice the

material from class. This will allow the student to clarify any questions and

increase the knowledge base from the course.

4. After completing the assignment before the workshop, and solving practice

problems in class, the students will be prepared to take a short exam about

the material discussed in the workshop.

Assessment or evaluation The students will do an assessment by filling out the auto evaluation sheets

found in Annex A. These activities must be submitted in Workshop Five (5).




Taller Tres

Objetivos Específicos Al finalizar el Taller, el/la estudiante:

1. Utilizará las identidades trigonométricas básicas para simplificar expresiones

trigonométricas y para verificar identidades trigonométricas.

2. Utilizará las identidades para la suma o diferencia de ángulos para resolver


3. Utilizará las identidades del doble ángulo y del medio ángulo para resolver


4. Resolverá ecuaciones trigonométricas.

5. Utilizará las funciones trigonmétricas para resolver triángulos rectángulos.

Direcciones Electronicas http://www.puroveinte.com/primerodiver/matematica.htm

http://www.pntic.mec.es/Descartes/Bach_CNST_1/Razones_trigonometricas_opera

ciones_identidades/indicetrig.htm www.sectormatematica.cl/proyectos/identidades.htm

www.dmat.udec.cl/~alacartes/alan/ecuaciones%20trigonometricas.htm

www.sosmath.com/trig/trig.html

www.ping.be/~ping1339/gonio.htm

Tareas a realizar antes del Taller Tres

1. El/la estudiante leerá en el del libro de texto sugerido los topicos relacionados

con identidades trigonométricas básicas, identidades del doble ángulo y del

medio ángulo y ecuaciones trigonométricas. Además, accesará las

direcciones electrónicas provistas para el Taller Tres para buscar los

conceptos que se cubrirán en esta reunión.

2. Luego de haber leido el material del libro y haber buscado información en las

direcciones electrónicas, el/la estudiante buscará información y ejemplos

sobre los siguientes terminos.




• Identidades de trigonometrías

• Identidades para la suma o diferencia de ángulos

• Identidades básicas de funciones circulares

• Identidades del doble ángulo y del medio ángulo

• Ecuaciones trigonométricas

3. El/La estudiante resolverá los ejercicios asignados por el/la facilitador/a para

practicar los tópicos incluidos en el taller.

Actividades del Taller Tres 1. El/La estudiante entregará las tareas asignadas en las actividades previas al

trecer taller, que incluyen la información recuperada en las direcciones

electrónicas.

2. El/La facilitador/a presentará, mediante ayudas audiovisuales y otros

recursos didácticos, los conceptos fundamentales relacionados al material

del taller tres.

3. Los estudiantes durante el taller llevarán a cabo ejercicios de práctica

sugeridos por el/la facilitador/a.

4. Luego de haber hecho la tarea a realizar antes del taller, y haber hecho los

problemas de práctica, los estudiantes estarán preparados para tomar una

prueba corta sobre el material discutido en el taller.


aparece en el Anejo A. Estas actividades serán entregadas en el Taller Cinco.




Workshop Four Specific Objectives At the end of this workshop, the student:

1. Recognize the Sine and Cosine Laws.

2. Solve problems using and applying the sine and cosine laws.

3. Determine the rectangular form of complex numbers.

4. Apply the De Moivre Theorem.

5. Utilize the De Moivre theorem to find the powers and the roots for complex

numbers.

URLs www.hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/lsin.html

www.themathpage.com/aTrig/law-of-sines.htm

www.hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/lcos.html

www.themathpage.com/aTrig/law-of-cosines.htm

www.ping.be/~ping1339/complget.htm

www.whyslopes.com/complex.html

www.mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html

www.sp.uconn.edu/~ch351vc/DeMoivre/DeMoivre.html

www.mathforum.org/library/drmath/sets/select/dm_demoivre.html

Assignments before Workshop Four 1. The students will read in the suggested textbook the topic related to the Sine

and Cosine Laws, complex numbers and De Moivre Theorem. Also, they will

access the electronic addresses included in the module study the material to

be discuss in class.

2. After completing the reading assignment, the students will be prepared to

participate in class, answer questions and solve exercises assigned by the

facilitator.




3. Using the suggested textbook and the electronic addresses included in the

module the students will define and explain the following:

• Sine and Cosine Laws

• Complex Numbers

• Vectors

• De Moivre Theorem

4. Solve exercises assigned by the facilitator to practice the topics included in

this workshop.

Activities

1. The facilitator will collect the assignment before workshop four. The facilitator

will answer any questions and clarify any doubts the students may have.

2. The facilitator using audiovisual equipment and other teaching aids will

present the topics and material related to sine and cosine laws, De Moivre

theorem and complex numbers.

3. In the classroom, the students will do practice exercises from those included

in the suggested textbook and selected by the facilitator to put in practice the

material from class. This will allow the student to clarify any questions and

increase the knowledge base from the course.

4. After completing the assignment before the workshop, solving practice

problems in class and participated in the collaborative exercise, the students

will be prepared to take a short exam about the material discussed in the

workshop.

Assessment or evaluation The students will do an assessment by filling out the auto evaluation sheets

found in Annex A. These activities must be submitted in Workshop Five (5).




Taller Cinco Objetivos Específicos Al finalizar el Taller, el/la estudiante:

1. Aplicará geometría analítica para resolver problemas.

2. Trazará la gráfica de círculos, parábolas, elipses e hipérbola.

3. Hallará la ecuación que representa a un círculo, parábola, elipse o hipérbola.

Direcciones Electronicas www.jimloy.com/geometry/analytic.htm

www.themathpage.com/aTrig/unit-circle.htm

www.ies.co.jp/math/java/conics/draw_parabola/draw_parabola.html

www.punahou.edu/acad/sanders/geometrypages/GP18Ellipse.html

www.huitoto.udea.edu.co/Matematicas/La_Hiperbola.html

Tareas a realizar antes del Taller Cinco

1. El/la estudiante leerá en el libro de texto sugerido los topicos relacionados

con geometría analítica y gráficas de círculos, parábolas, elipses e hipérbola.

Además, accesará las direcciones electrónicas provistas para el Taller Cinco

para buscar los conceptos que se cubrirán en esta reunión.

2. Luego de haber leido el material del libro y haber buscado información en las

direcciones electronicas, el/la estudiante buscará información y ejemplos

sobre los siguientes terminos (esta información se entregará en ingles).

• Geometría analítica

• Círculo

• Parábola

• Elipse

• Hipérbola

3. El/La estudiante resolverá los ejercicios asignados por el/la facilitador/a para

practicar los tópicos incluidos en el taller.




Actividades del Taller Cinco 1. El/La estudiante entregará las tareas asignadas en las actividades previas al

taller cinco, que incluyen la información recuperada en las direcciones

electrónicas.

2. El/La facilitador/a presentará, mediante ayudas audiovisuales y otros

recursos didácticos, los conceptos fundamentales relacionados al material

del taller cinco.

3. Los estudiantes llevarán a cabo ejercicios de práctica sugeridos por el/la

facilitador/a.

4. El/La facilitador/a aclarará cualquier duda o pregunta que los estudiantes

tengan en relación al material discutido en cualquiera de los cinco talleres.

Esta actividad se llevará a cabo en inglés. Luego de haber aclarado las

dudas y haber hecho todo el trabajo correspondiente a los talleres, los

estudiantes estarán preparados para tomar una prueba final sobre el material

discutido en el curso. La prueba final será en inglés.


aparece en el Anejo A. Estas actividades junto con las actividades similares de

los talleres anteriores serán entregadas al facilitador en el Taller Cinco.




Anejos/Appendix




Anejo A/Appendix A HOJA DE AUTOEVALUACIÓN DEL ESTUDIANTE

Nombre del Estudiante________________________________S.S. ___________________ Tema:_____________________________________________Fecha :__________________ Estimado Estudiante: Esta auto evaluación no constituye parte de la calificación del curso. Sin embargo, nos ayudará a reflexionar sobre los aspectos más importantes del mismo. Su sincera contestación facilitará el proceso en el salón de clases y proveerá a l facilitador información valiosa sobre el ambiente y las estrategias usadas en el salón de clases. Criterios de evaluación Puntuación Participación: (mostré interés, formulé y contesté preguntas, aporté para el beneficio de la clase)

1 - 2 - 3 - 4

Vine preparado para la clase de hoy : (Traje materiales asignados y pude formular y responder a preguntas)

1 - 2 - 3 - 4

Estuve receptivo(a) (escuché atentamente la opinión o presentación de mis compañeros(as).

1 - 2 - 3 - 4

Facilitación de la clase (propicié con mi actitud a un ambiente saludable y creativo en el salón de clases).

1 - 2 - 3 - 4

4- Totalmente de acuerdo 3- De acuerdo 2- Parcialmente de acuerdo 1-Necesito mejorar Observaciones: Contesta las siguientes preguntas :

1. ¿Qué aprendí? 2. ¿Qué puedo mejorar? 3. ¿Qué recomendaciones puedo hacerle al facilitador/ profesor ?




STUDENT AUTOEVALUATION SHEET

Student Name__________________________________S.S. ___________________ Topic:_________________________________________Date :__________________ Students: This auto evaluation is not going to be considered as part of the course grade. However, it will help us think about the important aspects of the course. Your sincere response will help the process in the classroom and will provide valuable information to the facilitator in reference to the environment and tactics used in the classroom. Evaluation Criteria Score Participation: (showed interest, asked and answered questions, participated in benefit to the class)

1 - 2 - 3 - 4

Came prepared for todays class: (Brought the assigned material and I was able to ask and answer questions)

1 - 2 - 3 - 4

I was receptive (listen diligently the opinion and presentation of my fellow students).

1 - 2 - 3 - 4

Facilitation of the class (provided with my attitude a good and creative environment in the classroom).

1 - 2 - 3 - 4

4- Completely Agree 3- Agree 2- Partially Agree 1-Need Improvement Observations: Answer the following questions:

1. What did I learn? 2. What can I improve? 3. What recommendations I can suggest to the facilitator?




Anejo B/Appendix B

PARÁMETROS ESPECÍFICOS PARA EVALUAR ASISTENCIA Y PARTICIPACIÓN

La evaluación de asistencia y participación en los cinco talleres tiene un peso de

20% del total de la evaluación final del curso MATH 152. Es requisito insustituible la

asistencia a todas las cinco reuniones. Las actividades realizadas en el taller

ausente, sujetas a evaluación, serán consideradas y ponderadas de acuerdo con

los parámetros específicos. Por lo tanto, si el/la estudiante se ausenta y entrega los

trabajos posteriormente, su puntuación comenzará con descuento porcentual

previamente establecido para cada actividad realizada en la respectiva reunión;

como se demuestra a continuación:

Actividad Puntos Descontados Trabajos a realizar previo a cada taller 5 por cada taller que entregue tarde Trabajo cooperativo Todos / Pierde los puntos Prueba corta 5 / Debe reponer en el siguiente taller luego de efectuar el trabajo cooperativo y contestar la prueba corta del taller vigente. Examen Final Todos / Pierde los puntos

Tardanzas: Por cada tardanza, se le descontarán 5 puntos de la evaluación final de asistencia y

participación.

Participación: En un rango de 1 a 5, siendo 5 la puntuación mayor por cada taller, se considerará

que el/la estudiante haya efectuado aportaciones o preguntas efectivas en la

discusión de los conceptos, ejercicios y actividades del taller. Debe entenderse por

aportaciones efectivas todas aquellas preguntas, presentaciones o ayudas que

dirijan al grupo hacia un mejor entendimiento de los temas discutidos.




Specific Parameters to Assess Attendance and Participation

Assessment in assistance and participation in all five workshops accounts for 20% of

the final grade in MATH 152. It is mandatory assistance to five (5) workshops. If a

student is absent in a workshop, activities worked, subject to assessment will be

considered and weighted according to specified parameters. Therefore, if the

student does not assist to a workshop and hand out assignments later, his/her

evaluation will have a percentage discount previously established for each of the

activities developed, as follows:

Activity Discounted Points Assignments 5 per each workshop Collaborative Exercise All Quiz 5 / to be taken in the next workshop after completing collaborative exercise and answering the quiz for that specific workshop. Final Exam All Assistance and Participation considers the following aspects:

Lateness: For each workshop in which a student arrives late, there will be 5 point discount.

Participation: From 1 to 5, 5 being the highest grade for each workshop, contributions, questions,

presentations or help given to the group to direct the discussion of the topics

presented to a better understanding.

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