silabo de analisis matematico iv
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Ciudad Universitaria Urb. Los Pinos Mz. B s/n Chimbote http:/www.ingenieria.uspvirtual.com Telf. 043-323505 , 043-326150 , 043-329486 anexo 219 - 1 -
UNIVERSIDAD SAN PEDRO VICERRECTORADO ACADMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
SLABO DE ANALISIS MATEMATICO IV
I. DATOS INFORMATIVOS:
1.1. Carrera Profesional : INGENIERIA CIVIL
1.2. Cdigo Asignatura : 01506
1.3. Crditos : 03
1.4. Pre-requisito : Anlisis Matemtico III
1.5. Ciclo de Estudio : V
1.6. Semestre Acadmico : 2014 1
1.7. Horas : 06 horas semanal.
a. Teora : 3
b. Prctica : 3
1.8. Duracin : 17 semanas
a. Inicio : 24-03-14
b. Trmino : 26-07-14
1.9. Docente(s) : Lic. Fs. Jorge Daniel Torres Alvarez
1.10. Correo Electrnico : [email protected]
II. FUNDAMENTACIN:
La asignatura de Anlisis Matemtico IV, comprende el estudio de las Ecuaciones Diferenciales
Ordinarias, tiles en la solucin de problemas del mundo real, en particular aquellos problemas
que se originan en situaciones fsicas en el campo de la Ingeniera Civil.
Esta Asignatura tendr una orientacin terico prctico, incidiendo con mayor frecuencia en la formulacin, solucin e interpretacin de problemas de aplicacin. Al finalizar esta asignatura
el estudiante estar en condiciones de identificar y resolver problemas que se dan en campo de la
Ingeniera, mediante el uso de los modelos que proporcionan las ecuaciones diferenciales
ordinarias.
Esta asignatura est estructurada en las siguientes unidades: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
de Primer Orden, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior, Solucin de
Ecuaciones Diferenciales mediante el uso de series, La Transformada de Laplace. Los
conocimientos previos que sern utilizados por el estudiante de Anlisis Matemtico III, son los
tpicos referentes a Funciones, Lmites, Continuidad, Derivadas e Integrales de una y varias
variables adquiridos en las Asignaturas de Anlisis Matemtico I y II.
Durante el desarrollo de la asignatura, se practica la metodologa centrada en el proceso de
aprendizaje del estudiante, quien participa en forma activa, cooperativa, se promueve el
desarrollo de habilidades del pensamiento crtico y creativo, la toma de decisiones y solucin de
problemas, en forma permanente. Se propicia la evaluacin participativa, autoevaluacin y
coevaluacin.
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III. TEMA TRANSVERSAL:
Responsabilidad Social, Investigacin Cientfica y Acreditacin
IV. VALORES:
Responsabilidad, respeto, justicia, honestidad y perseverancia.
V. PERFIL DEL EGRESADO DIMENSIN PERSONAL SOCIAL
Analiza las necesidades sociales en el rea de vivienda y se preocupa de su solucin a travs
de obras de infraestructura.
Planifica, disea y construye edificios, infraestructura de agua y desage, pavimentos,
canales, estructuras hidrulicas y obras de proteccin ambiental.
Elabora estudios de pre factibilidad y definitivos de proyectos de Ingeniera Civil.
Investiga y analiza los tipos de suelos y subsuelos para determinar los efectos probables de
las obras proyectadas.
Define y analiza la relacin de costo-beneficio de una obra.
VI. COMPETENCIAS Y CAPACIDADES:
6.1 Competencia General:
Adquiere conocimientos en ciencias bsicas y los aplica a la comprensin y solucin de
problemas reales.
6.2 Competencia Especifica:
Analiza, traduce, resuelve e interpreta problemas relacionados con situaciones reales de la
Ingeniera Civil, identificando el modelo matemtico adecuado que est en trminos de las
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
6.3 Capacidades:
6.3.1 Analiza, traduce, resuelve e interpreta problemas relacionados con
situaciones reales de la Ingeniera Civil, identificando el modelo
matemtico adecuado que est en trminos de las Ecuaciones Diferenciales
Ordinarias de primer orden.
6.3.2 Analiza, traduce, resuelve e interpreta problemas relacionados con
situaciones reales de la Ingeniera Civil, identificando el modelo
matemtico adecuado que est en trminos de las Ecuaciones Diferenciales
Ordinarias Lineales.
6.3.3 Analiza, traduce, resuelve e interpreta problemas relacionados con
situaciones reales de la Ingeniera Civil, identificando el modelo
matemtico adecuado que est en trminos de las Ecuaciones Diferenciales
Ordinarias, las cuales son resueltas por medio de series.
6.3.4 Analiza, traduce, resuelve e interpreta problemas relacionados con
situaciones reales de la Ingeniera Civil, identificando el modelo
matemtico adecuado que est en trminos de las Ecuaciones Diferenciales
Ordinarias Lineales que son resueltas por medio de la Transformada de
Laplace.
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VII. PROGRAMACIN ACADMICA:
7.1 PRIMERA UNIDAD DE APRENDIZAJE:
A. Nombre de la Unidad: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden I
B. Duracin: 05 semanas
C. Capacidades de la Unidad:
Resolver problemas relacionados con su carrera aplicando ecuaciones diferenciales
ordinarias de primer orden
D. CONTENIDOS:
SEMANA CONTENIDOS
CONCEPTUALES
CONTENIDOS
PROCEDIMENTALES
CONTENIDOS
ACTITUDINALES
01
Ecuaciones Diferenciales (ED): Definicin , orden,
grado, clasificacin,
solucin y construccin
de una ED.
Ecuacin diferencial Ordinaria (EDO) de
primer orden: Notacin,
tipos de solucin,
problemas de valor
inicial. Interpretacin
geomtrica.
Define e identifica el orden, grado y la solucin
de una ecuacin diferencial.
Forma la ecuacin diferencial a partir de una
familia de curvas.
Interpreta un problema de valor inicial.
Respeto a las normas de
convivencia.
Perseverancia en la tarea.
Disposicin
emprendedora.
Disposicin cooperativa y
democrtica.
Trabajo en equipo.
02
Mtodos de solucin de una EDO de orden 1:
Mtodos de separacin de
variables y reducibles a
variable separable.
Aplica el mtodo de separacin de variables en
una EDO.
Identifica las EDO que se reducen a variable
separable.
Respeto a las normas de
convivencia.
Perseverancia en la tarea.
03
Ecuaciones diferenciales homogneas y reducibles
a homogneas.
Ecuaciones diferenciales exactas. Aplicaciones
geomtricas.
Identifica una EDO homognea , exacta y
aplica el mtodo de
solucin
Aplica el mtodo a problemas geomtricos que
se reducen a EDO
homogneas y exactas.
Disposicin cooperativa y
democrtica.
Trabajo en equipo.
04
EDO lineales de primer orden. Aplicaciones
Identifica una EDO lineal, resuelve y aplica a
problemas de ingeniera.
Respeto a las normas de
convivencia.
05
Ecuaciones de Bernoulli y de Riccati.
Ecuaciones diferenciales de primer orden y grado
n.
Ecuaciones de Lagrange y de Clairouts.
PRIMERA PRACTICA CALIFICADA
Identifica las ecuaciones de Bernoulli y aplica el
mtodo de solucin.
Identifica y resuelve una EDO de primer orden y
grado n.
Identifica una EDO de Lagrange y Clairouts y la
resuelve.
Disposicin
emprendedora.
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7.2 SEGUNDA UNIDAD DE APRENDIZAJE:
A. Nombre de la Unidad: Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior
B. Duracin: 05 semanas
C. Capacidades de la Unidad:
Resolver problemas relacionados con su carrera aplicando ecuaciones diferenciales
lineales de orden superior.
D. CONTENIDOS:
SEMANA CONTENIDOS
CONCEPTUALES
CONTENIDOS
PROCEDIMENTALES
CONTENIDOS
ACTITUDINALES
06
Ecuaciones Diferenciales lineales
(EDOL) de orden n.
Existencia y unicidad de soluciones de EDOL.
Identifica y denota una EDO homognea y no homognea.
Respeto a las normas de
convivencia.
Perseverancia en la tarea.
Disposicin cooperativa y
democrtica.
Trabajo en equipo.
07
Independencia lineal de funciones. El
Wronskiano.
EDOL con coeficientes constantes: homogneas.
Define y denota una EDO de coeficientes constantes.
Resuelve una EDO lineal homognea.
Respeto a las normas de
convivencia.
Perseverancia en la tarea.
08
Solucin de una ecuacin diferencial no
homognea: Mtodo de
los coeficientes
indeterminados.
EXAMEN PARCIAL
Aplica el mtodo de los coeficientes indeterminados
en la solucin de EDO lineal
no homognea.
Disposicin cooperativa y
democrtica.
Trabajo en equipo.
09
Mtodo de Variacin de parmetros.
Ecuaciones diferenciales de coeficientes
variables.
La ecuacin de Cauchy. La ecuacin de Euler.
Aplica el mtodo de variacin de parmetros en la
solucin de EDO lineal no
homognea.
Define y resuelve una ecuacin con coeficientes
variables.
Respeto a las normas de
convivencia.
10
Sistemas de ecuaciones diferenciales Ordinarias:
Definicin.
Aplicaciones de los Sistemas de ecuaciones
diferenciales.
Resuelve y aplica un sistema de ecuaciones diferenciales
lineales ordinarias a
problemas relacionados con
la ingeniera.
Disposicin
emprendedora.
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7.3 TERCERA UNIDAD DE APRENDIZAJE:
A. Nombre de la Unidad: Solucin de una Ecuacin Diferencial Mediante Series.
B. Duracin: 02 semanas
C. Capacidades de la Unidad:
Resolver problemas relacionados con su carrera aplicando ecuaciones diferenciales
mediante series.
D. CONTENIDOS:
SEMANA CONTENIDOS
CONCEPTUALES
CONTENIDOS
PROCEDIMENTALES
CONTENIDOS
ACTITUDINALES
11
Series: Definicin. Propiedades. Criterios de
Convergencia.
Derivacin e integracin de series.
Define y denota una serie infinita.
Analiza e interpreta la convergencia de una serie.
Analiza e interpreta la derivada e integral de una
serie.
Respeto a las normas de
convivencia.
Disposicin cooperativa y
democrtica.
Trabajo en equipo.
12
Series de potencias:
Solucin de una ecuacin diferencial de primer
orden.
Solucin de una ecuacin diferenciadle segundo
orden.
SEGUNDA PRACTICA CALIFICADA
Define y denota una serie de potencias.
Analiza y aplica las series a una EDO de primer orden.
Analiza y aplica las series a una EDO de segundo
orden.
Respeto a las normas de
convivencia.
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7.4 CUARTA UNIDAD DE APRENDIZAJE:
A. Nombre de la Unidad: Transformada de Laplace
B. Duracin: 02 semanas
C. Capacidades de la Unidad:
Resolver problemas relacionados con su carrera mediante la Transformada de
Laplace
D. CONTENIDOS:
SEMANA CONTENIDOS
CONCEPTUALES
CONTENIDOS
PROCEDIMENTALES
CONTENIDOS
ACTITUDINALES
13
Definicin. Notacin de la transformada de
Laplace.
Transformada de Laplace de funciones
elementales.
Condiciones para la existencia de la
Transformada de
Laplace.
Trasformada inversa de Laplace.
Define y calcula la transformada de Laplace de
funciones.
Usa la tabla para calcular la transformada de Laplace de
funciones elementales.
Analiza las condiciones de existencia de la transformada
de Laplace de una funcin.
Calcula la transformada inversa de Laplace de una
funcin.
Respeto a las normas de
convivencia.
Perseverancia en la tarea.
Disposicin cooperativa y
democrtica.
Trabajo en equipo.
14
Algunas propiedades importantes de la
transformada de
Laplace: primera
propiedad de traslacin,
segunda propiedad de
traslacin y propiedad
del cambio de escala.
Aplica las propiedades para obtener la transformada de
Laplace de funciones.
Respeto a las normas de
convivencia.
Perseverancia en la tarea.
15
La transformada de Laplace de la derivada.
La transformada de Laplace de Integrales
Transformada Inversa de Laplace.
Calcula la transformada de Laplace en derivadas e
Integrales de funciones.
Define y calcula la transformada Inversa de
Laplace de funciones.
Disposicin cooperativa y
democrtica.
Trabajo en equipo.
16
Aplicacin de la Transformada de
Laplace a la solucin de
problemas de
ecuaciones diferenciales
lineales con coeficientes
constantes de la
dinmica estructural
EXAMEN FINAL
Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias de la
dinmica estructural por
medio de la transformada de
Laplace.
Respeto a las normas de
convivencia.
17 SEMANA: EVALUACIN APLAZADOS
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VIII. ESTRATEGIAS METODOLGICAS:
8.1 Mtodo Participativo.- Explicacin del docente, trabajo individual, trabajo grupal, prctica
de metacognicin.
8.2 Tcnicas Participativas.- pequeo grupo de discusin, lluvia de ideas, panel, mesa redonda,
mtodo de situaciones, confrontacin de ideas.
8.3 Aprendizaje Basado en problemas.
IX. MATERIALES Y OTROS RECURSOS DIDCTICOS:
9.1 Humanos. Alumnos, docentes y directores de colegios .
9.2 Materiales: Separatas brindadas por el docente. Programas multimedia.
X. DISEO DE LA EVALUACIN DEL APRENDIZAJE:
10.1 Diagnostica: Los contenidos a evaluar son:
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones diferenciales de orden superior
Solucin de ecuaciones diferenciales mediante series
Transformada de Laplace
10.2 Formativa: Es permanente, por capacidades. Practicar: responsabilidad, respeto,
criticidad, creatividad, solidaridad. Participacin en clase, presentacin de tarea y las
prcticas calificadas.
10.3 Sumativa: La nota final se obtendr segn reglamento (promedio del primer y segundo
parcial).
10.4 Requisitos de aprobacin: Estar matriculado en la asignatura, registrar asistencia no
menor al 70% de las clases, obtener un promedio final no menor de once (11) (En los
exmenes se considera la calificacin vigesimal de 00 a 20). El medio punto (0.5) tiene valor
en el promedio final.
Si el alumno obtiene un promedio final menor a 10.50, deber rendir un examen de aplazados,
previo pago en Tesorera por dicho derecho.
Cronograma:
I parcial: 20 al 25/05/14
II parcial: 15 al 20/07/14
EXAMEN DE APLAZADOS: 22 al 26/07/14
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10.5 Evaluacin Metodolgica:
N
UNIDAD CAPACIDAD INDICADORES TCNICAS INSTRUMENTOS
MOMENTOS
E P F
1
1
Interpreta correctamente
los problemas con el
anlisis vectorial
Expositiva Practica calificas
2
Interpreta las condiciones
de equilibrio de una
partcula.
expositiva Exposicin de un
trabajo
3
Interpreta correctamente
las ecuaciones de equilibrio
del cuerpo rgido
Expositiva Practica calificas
2
4
Analiza la aplicacin de
los miembros en las
diversas estructuras
Expositiva Practica calificas
5
Analiza la aplicacin de los
mtodos de secciones y/o
nudos en el anlisis de
fuerza y momento flector
de una viga en particular...
Expositiva Exposicin de un
trabajo
XI. REFERENCIAS BIBLIOGRFCAS:
11.1 ESPINOZA RAMOS E.: Anlisis Matemtico IV 2da Edic. Servicios Grficos J.J. 2008 11.2 ROSS, S.L. : Ecuaciones Diferenciales. Edit. Revert. Mxico. 2006. 11.3 KIKISELIOV,A.KRASNOV :Problemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.Edit. Mir Mosc
1999. 11.4 SPIEGEL, M. : Ecuaciones Diferenciales Aplicadas. Edit. Prentice Hall. 2006. Mxico. 11.5 SPIEGEL, M.: Transformada de Laplace. Edit. Mc Graw Hill 1990. Mxico. 11.6 DERRICK / GROSSMAN : Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. Edit. Fondo
Educativo Interamericano. Mexzico 1994
Cajamarca, Marzo del 2014
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Lic. Fs. Jorge Daniel Torres Alvarez
Docente del curso