silabo de am3

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

SILABO DE LA ASIGNATURA DE ANÁLISIS MATEMÁTICO III

1. DATOS INFORMATIVOS:

1.1 Escuela Acad. Profesional : Ingeniería Civil.1.2 Departamento Académico : Matemáticas1.3 Año de estudios : Segundo año1.4 Naturaleza : Formación general1.5 Prerrequisito : Análisis Matemático II1.6 Régimen : Semestral1.7 Ubicación : Cuarto semestre1.8 Condición : Obligatorio1.9 Horas semanales : 4 de teoría + 8 de práctica1.10 Valor Académico : 03 créditos1.11 Duración efectiva : 08 semanas1.12 Semestre : Vacacional 20151.13 Inicio de actividades : 12-01-20151.14 Docente : Lic. Noé Martín Culquitante García

2. INTRODUCCIÓN:

El Análisis Matemático III es una disciplina científico-formativa, dirigida a los estudiantes del cuarto ciclo de Ingeniería Civil, la estructura de la asignatura corresponde a las siguientes áreas del conocimiento: integral múltiple, espacio vectorial tridimensional, análisis vectorial, e introducción a las series de Fourier.El Análisis matemático III, conjuntamente con otras asignaturas del currículo de la Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Civil, tiene como objetivo la formación integral del futuro ingeniero; posibilitando la adquisición de nuevos conocimientos y experiencias, que favorezcan el desarrollo de la capacidad de análisis, síntesis, abstracción y generalización del estudiante.

3. OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA:

Al concluir el estudio de la asignatura, el estudiante promovido estará en condiciones de:3.1 Interpretar, racionalmente, conceptos como los de integral múltiple, integral de línea e

integral de superficie, recta, plano,tensores y series de Fourier. 3.2 Manifestar habilidad y destreza operativa en la resolución de integrales múltiples, de línea y

de superficie, problemas sobre rectas, planos,tensores y series de Fourier.3.3 Aplicar los diferentes conceptos, propiedades y teoremas propios de la asignatura, a

problemas relacionados con la ingeniería.3.4 Valorar la importancia y necesidad del estudio del Análisis Matemático, como estructura

formativa e instrumental, en el estudio de las Ciencias de Ingeniería.

4. ESTRATEGIAS METODOLOGICAS:

Las clases son teórico prácticas, aplicando el método inductivo-deductivo y motivando, en todo momento, la participación activa de los estudiantes.En el desarrollo de las clases se utilizarán ayudas audiovisuales, cuando el docente lo considere pertinente.

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5. SISTEMA DE EVALUACION

5.1 FORMA DE EVALUACION:La evaluación del aprendizaje, de los estudiantes, es de carácter continuo. Son rubros de evaluación:a) Prácticas calificadas ordinarias escritas (PC), y en número de cuatro (04).b) Asistencia y participación en clase del estudiante (APE), .c) El promedio promocional (PP) se obtiene de la siguiente manera:

5.2 CONDICIONES DE APROBACIONSe considera al estudiante, promovido en la asignatura, si:a) Su asistencia al total de sesiones de teoría y práctica es superior al 70%.b) Alcanza un mínimo de once (11) en el promedio promocional. En la obtención de

este promedio, la fracción mayor a 0.5 se considera como unidad a favor del estudiante. La escala de calificación es vigesimal (0 – 20).

c) Al estudiante que no rindió una PC se le califica con NP, siendo su equivalente cero.d) Las evaluaciones, por participación en clase, no están sujetas a ningún mecanismo

de recuperación.

5.3 SISTEMA DE RECUPERACIÓN:Se considera como mecanismo de recuperación una práctica calificada extraordinaria escrita; la misma que es opcional. El calificativo obtenido en la práctica de recuperación, reemplaza al calificativo más bajo de las cuatro anteriores; siempre que sea de mayor valor.

6. PROGRAMA INSTRUCCIONAL:6.4.1 PROGRAMACION SINTETICA DE CONTENIDOS

UNIDAD

CONTENIDOS % DE CONTENIDOS

TIEMPO PROBABLE

(semanas)I LA INTEGRAL MÚLTIPLE 29.4 05II ESPACIO VECTORIAL TRIDIMENSIONAL 17.7 03III ANALISIS VECTORIAL 29.4 05IV INTRODUCCIÓN A LAS SERIES DE

FOURIER23.5 04

TOTAL 100 17

6.4.2 CONTENIDO ANALITICO

I UNIDAD: LA INTEGRAL MÚLTIPLE

1. La integral doble. Propiedades. Definición de integral iterada.2. Teorema de Fubini para el cálculo de integrales dobles. Aplicaciones.3. Cálculo del área y volúmes de una región plana por integral doble.4. Aplicaciones de la integral doble.5. Integral doble en coordenadas polares. Aplicaciones.6. Cálculo de áreas de regiones polares por integral doble.7. La integral triple. Propiedades. Cálculo de integrales triples.8. Calculo de volúmenes por integral triple.9. Aplicaciones de la integral triple. 10.El Jacobiano. Definición. Aplicaciones.

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11.Cambio de variables en integrales dobles y triples.12.Coordenadas cilíndricas. Definición. Aplicaciones. 13.Integral triple en coordenadas cilíndricas. Aplicaciones.14.Coordenadas esféricas. Aplicaciones.15.Integral triple en coordenadas esféricas. Aplicaciones.16.Primer examen.

II UNIDAD: ESPACIO VECTORIAL TRIDIMENSIONAL

1. Espacio vectorial tridimensional. Definición. Aplicaciones.2. Línea recta. Ecuaciones. Aplicaciones. Paralelismo e intersección de rectas. Aplicaciones.3. Producto vectorial. Definición. Propiedades. Aplicaciones. Triple producto escalar.

Definiciones. Propiedades. Aplicaciones. 4. El plano. Ecuación. Teoremas. Aplicaciones.5. Intersección de planos. Teoremas. Aplicaciones. Intersección entre recta y plano.

Aplicaciones.6. Función vectorial. Curvas rectificables. Curvas diferenciables.7. Conceptos básicos análisis tensorial.8. Operaciones fundamentales con tensores.9. Segundo examen.

III UNIDAD: ANALISIS VECTORIAL

1. Función vectorial en el espacio. Aplicaciones.2. Límite, continuidad y derivada de funciones vectoriales. Aplicaciones.3. Integral de funciones vectoriales. Aplicaciones.4. La triada móvil. Aplicaciones.5. Longitud de arco de curvas en el espacio.6. Curvatura y torsión.7. Campos vectoriales. Definición. Aplicaciones.8. Integral de línea. Definición. Propiedades.9. Independización de la trayectoria. Aplicaciones.10.Teorema de Green. Parametrización de una superficie. Area de una superficie. Aplicaciones.11.Integral de superficie: Teorema fundamental. Aplicaciones.12. Integrales de campos escalares sobre superficies.13. Integrales de campos vectoriales sobre superficies.14.Divergencia y rotacional de un campo vectorial. Aplicaciones.15. Teorema de la divergencia de Gauss.16.Teorema de Stokes. Aplicaciones.17.Tercer examen.

IV UNIDAD: INTRODUCCIÓN A LAS SERIES DE FOURIER

1. Definición. Planteo del problema. Aplicaciones.2. Series de Fourier para las funciones pares e impares.3. Serie de Fourier para la función de periodo2l.4. Desarrollo de una función no periódica en la serie de Fourier.5. Aproximación en promedio de una función dada, con ayuda de un polinomio trigonométrico.6. Integral de Dirichlet. Convergencia de la serie de Fourier en un punto dado.7. Algunas condiciones suficientes para la convergencia de una serie de Fourier. Análisis

armónico práctico.8. Cuarta práctica calificada. Práctica calificada de recuperación.

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7. CRONOGRAMA DE CONTENIDOS Y EVALUACIONES

UNIDAD SEMANA SESION TEMAS

ILA INTEGRAL

MULTIPLE

1 1La integral doble. Propiedades. Definición de integral iterada.Teorema de Fubini para el cálculo de integrales dobles. Aplicaciones

2 Cálculo del área, volúmenes de una región plana por integral doble

4


Aplicaciones de la integral doble.

3 Integral doble en coordenadas polares. Aplicaciones.Cálculo de áreas de regiones polares por integral doble.

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4 La integral triple. Propiedades. Cálculo de integrales triples.Calculo de volúmenes por integral triple.

5 Aplicaciones de la integral triple.El Jacobiano. Definición. Aplicaciones.

6 Cambio de variables en integrales dobles y triples.Coordenadas cilíndricas. Definición. Aplicaciones.

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7 Integral triple en coordenadas cilíndricas. Aplicaciones.Coordenadas esféricas. Aplicaciones.

8 Integral triple en coordenadas esféricas. Aplicaciones.Primer examen.

IIESPACIO

VECTORIALTRIDIMENSIO

NAL

9 Espacio vectorial tridimensional. Definición. AplicacionesLínea recta. Ecuaciones. Aplicaciones. Paralelismo e intersección de rectas. Aplicaciones.

4

10 Producto vectorial. Definición. Propiedades. Aplicaciones. Triple producto escalar. Definiciones. Propiedades. Aplicaciones.El plano. Ecuación. Teoremas. Aplicaciones.

11Intersección de planos. Teoremas. Aplicaciones. Intersección entre recta y plano. Aplicaciones.Función vectorial. Curvas rectificables. Curvas diferenciables.

12 Conceptos básicos de análisis tensorial. Operaciones fundamentales con tensores.

5

13 Segundo examen

IIIANÁLISIS

VECTORIAL

Función vectorial en el espacio. Aplicaciones.

14 Límite, continuidad y derivada de funciones vectoriales. AplicacionesIntegral de funciones vectoriales. Aplicaciones

15 La triada móvil. AplicacionesLongitud de arco de curvas en el espacio

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16 Curvatura y torsiónCampos vectoriales. Definición. Aplicaciones

17 Integral de línea. Definición. PropiedadesIndependización de la trayectoria. Aplicaciones

18 Teorema de Green. Parametrización de una superficie. Area de una superficie. AplicacionesIntegral de superficie: Teorema fundamental. Aplicaciones

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19 Integrales de campos escalares sobre superficiesIntegrales de campos vectoriales sobre superficies

20 Divergencia y rotacional de un campo vectorial. AplicacionesTeorema de la divergencia de Gauss

21 Teorema de Stokes. AplicacionesTercer examen

IVINTRODUC.

A LAS SERIESDE FOURIER

8

22 Definición. Planteo del problema. AplicacionesSeries de Fourier para las funciones pares e impares

23 Serie de Fourier para la función de periodo2lDesarrollo de una función no periódica en la serie de Fourier

24 Aproximación en promedio de una función dada, con ayuda de un polinomio trigonométricoIntegral de Dirichlet. Convergencia de la serie de Fourier en un punto dado

9 Algunas condiciones suficientes para la convergencia de una serie de Fourier. Análisis armónico práctico, 4ta. Pràctica calificada.

5. BIBLIOGRAFÍA.

10.1 GENERAL:1) Análisis Matemático /Hasser-La Salle-Sullivan /Tomo I /Editorial Trillas /México –

1999.

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2) Cálculo con Geometría Analítica / Leithold / Editorial Harla / Colombia – 1999.3) Cálculo con Geometría Analítica /Earl W. Swokowski /Editorial Harla /Colombia –

1989.4) Cálculo Diferencial e Integral/ N. Piskunov/ Editorial Montaner Simons/ Barcelona

1980.5) Cálculo y Geometría Analítica / Eduards y Penney / Editorial Prentice Hall /

México-1987.6) Cálculo / Larson Hostetler Eduards / Volumen 1 / Editorial Mc Graw Hill/ España -

1999.7) Cálculo con Geometría Analítica / Edwing J. Purcell-Dale Varberg / Editorial /

Prentice Hall / México - 1987.8) Ecuaciones Diferenciales Aplicadas / M.R. Spiegel / Editorial Uteha / México

1982.9) Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones / Derrick Grossman / Editorial Fondo

Educativo Interamericano / México 1984.10) Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones / George E. Simons / Editorial Mc.

Graw Hill / México 1972.11) Ecuaciones Diferenciales / Kreider - Kuller - Osberg / Editorial Fondo

Educativo Interamericano / Colombia 1985.12) Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático/ Berman/ Editorial Mir/ Moscú

1977.13) 5000 Problemas de Análisis Matemático/ B.P. Deminovich / Editorial VAAP,

Moscú/ España 1985.14) Problemas de Cálculo Diferencial/J.A. Marín Tejerizo/ Editorial

Española/Barcelona-1990.

Cajamarca, Enero del 2015

------------------------------------------Lic. Noé Martín Culquitante García

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