short answer. write the word or phrase that best completes ... · along the positive x - axis, and...

SHORT ANSWER. Write the word or phrase that best completes each statement or answers the question.

Complete the identity.

1) sec -1

sec = ? 1)

2) csc (sin + cos ) = ? 2)

3) sin 1 + sin

-sin

1 - sin = ? 3)

4) sin cos

+cos sin

= ? 4)

5) tan2 - 3 sin tan sec = ? 5)

6) 1cos2

-1

cot2 = ? 6)

7) 2 tan - (1 + tan )2 = ? 7)

8) tan (cot - cos ) = ? 8)

9) sec sin tan

- 1 = ? 9)

Find the exact value of the expression.

10) sin -1112

10)

11) cos12

11)

12) tan12

12)

13) sin 15° 13)

14) sin 165° 14)

15) cot 15° 15)

16) sin 255° 16)

17) tan 105° 17)

1

Find the exact value under the given conditions.

18) sin =2129

, 0 < <2

; cos =1213

, 0 < <2

Find cos ( + ). 18)

19) sin =1517

, 2

< < ; cos =45

, 0 < <2

Find sin ( - ). 19)

20) tan =724 , < <

32

; cos = -45

, 2

< < Find sin ( + ). 20)

21) sin = -1517 , 3

2< < 2 ; tan = -

512

, 2

< < Find cos ( + ). 21)

22) sin =45 ,

2< < ; cos =

25 , 0 < <

2Find cos ( - ). 22)

23) sin = -35 , 3

2< < 2 ; cos = -

215

, < <32

Find sin ( - ). 23)

24) sin = -725 , < <

32

; tan = -2 21

21,

2< < Find cos ( + ). 24)

25) cos = -35 ,

2< < ; sin = -

215

, < <32

Find cos ( + ). 25)

26) cos =13

, 0 < <2

; sin = -12

, -2

< < 0 Find tan( + ). 26)

27) cos = -1213

, 2

< < ; sin =1517

, 2

< < Find tan( + ). 27)

28) cos = -513

, 2

< < ; sin =817

, 2

< < Find tan( - ). 28)

Use the information given about the angle , 0 2 , to find the exact value of the indicated trigonometric function.

29) sin =725 , 0 < <

2Find cos (2 ). 29)

30) cos =2129 , 3

2< < 2 Find sin (2 ). 30)

31) tan =2120 , < <

32

Find sin (2 ). 31)

2

32) csc =2920 ,

2< < Find cos (2 ). 32)

33) csc = -43 , tan > 0 Find cos (2 ). 33)

34) sec = -5 21

21, csc > 0 Find sin (2 ). 34)

35) sin =2 6

5, tan < 0 Find sin (2 ). 35)

36) cos = -17 , csc < 0 Find cos (2 ). 36)

37) sin = -45

, 32

< < 2 Find cos (2 ). 37)

38) cos =5

5, 0 < <

2Find sin (2 ). 38)

Solve the problem.

39) If sin = -45

, and terminates in quadrant IV, then find sin 2 . 39)

40) If tan =724

, and terminates in quadrant III, then find cos 2 . 40)

41) If cos = -513

, and terminates in quadrant II, then find cos 2 . 41)

42) If sin = -45

, and 32

< < 2 , then find tan 2 . 42)

43) If tan =724

, and < <32

, then find tan 2 . 43)

44) If cos = -513

, and 2

< < , then find tan 2 . 44)

Use the information given about the angle , 0 2 , to find the exact value of the indicated trigonometric function.

45) sin =14

, 0 < <2

Find sin 2

. 45)

3

46) sin =14

, tan > 0 Find cos 2

. 46)

47) cos =14

, csc > 0 Find sin 2

. 47)

48) sec = 4, 0 < <2

Find cos 2

. 48)

49) cos = -35

, < <32

Find cos 2

. 49)

50) cos = -35

, sin > 0 Find cos 2

. 50)

51) sin = -35

, 32

< < 2 Find sin 2

. 51)

52) sec = -53 ,

2< < Find sin

2. 52)

53) sin = -1213 , 3

2< < 2 Find cos

2. 53)

54) csc = -43 , tan > 0 Find cos

2. 54)

Solve the equation. Give a general formula for all the solutions.55) cos = 1 55)

56) sin = 1 56)

57) sin = 0 57)

58) cos = 0 58)

59) sin =3

259)

60) tan = -1 60)

61) cos - 1 = 0 61)

62) 2 cos + 1 = 0 62)

4

63) cos(2 ) = 22

63)

The polar coordinates of a point are given. Find the rectangular coordinates of the point.

64) 9, 23

64)

65) -3, 23

65)

66) -3, 34

66)

67) 5, 34

67)

68) 5, - 43

68)

69) (-3, 120°) 69)

70) (-3, -135°) 70)

71) (-2, -360°) 71)

The rectangular coordinates of a point are given. Find polar coordinates for the point.72) ( , 0) 72)

73) (0, 6) 73)

74) ( , -2) 74)

75) ( , ) 75)

76) (-3, 0.9) Round the polar coordinates to two decimal places, with in radians. 76)

77) (100, -30) Round the polar coordinates to two decimal places, with in degrees. 77)

78) (0.6, -1.1) Round the polar coordinates to two decimal places, with in degrees. 78)

The letters x and y represent rectangular coordinates. Write the equation using polar coordinates (r, ).79) x2 + 4y2 = 4 79)

80) x2 + y2 - 4x = 0 80)

5

81) x2 = 4y 81)

82) y2 = 16x 82)

83) 2x + 3y = 6 83)

84) x = -3 84)

85) y = 5 85)

86) y = x 86)

The letters r and represent polar coordinates. Write the equation using rectangular coordinates (x, y).87) r = cos 87)

88) r = 10 sin 88)

89) r = 2(sin - cos ) 89)

90) r = 5 90)

91) r sin = 10 91)

Find an equivalent equation in rectangular coordinates.92) r(cos - sin ) = 3 92)

93) r - 6 sin = 6 cos 93)

MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.

The graph of a polar equation is given. Select the polar equation for the graph.94) 94)

A) r = 2 B) r = 4 sin C) r sin = 2 D) r = 4 cos

6

SHORT ANSWER. Write the word or phrase that best completes each statement or answers the question.

95) 95)

96) 96)

97) 97)

7

98) 98)

99) 99)

Graph the polar equation for in [0°, 360°).100) r = 5 + 5 sin 100)

8

101) r = 2(2 + 3 sin ) 101)

102) r = 4 - cos 102)

103) r = 6 sin 2 103)

9

104) r = 6 cos 5 104)

Use the vectors in the figure below to graph the following vector.

105) u + z 105)

106) 3w 106)

10

107) v - w 107)

108) z - v 108)

109) 2u - z - w 109)

Solve the problem.110) If u = <-3, - 5> and v =< -8, + 8>, find u + v. 110)

111) If u = <-11, - 2> and v =< 5, + 7>, find u - v. 111)

112) If u = <-2, - 2> and v =< -9, + 7>, find u - v. 112)

113) If u = <-8, - 2> and v =< 2, + 7>, find u - v. 113)

114) If u = <-5, - 2> and v =< 9, + 7>, find u - v. 114)

11

115) If v = <9, - 12>, find v . 115)

116) If v = <-3, + 3>, find v . 116)

117) If v =< -1,-1>, find v . 117)

118) If v = <-5, + 9>, what is -7v ? 118)

119) If v = <7, 1> and w =< 5, 1>, find v + w . 119)

Find the unit vector having the same direction as v.120) v = <9, 0> 120)

121) v = <0, -2> 121)

122) v = <4, - 3> 122)

123) v = <12, + 5> 123)

124) v = <-3, +1> 124)

Solve the problem.125) Two forces of magnitude 25 pounds and 40 pounds act on an object. The force of 40 lb acts

along the positive x-axis, and the force of 25 lb acts at an angle of 80° with the positivex-axis. Find the direction and magnitude of the resultant force. Round the direction andmagnitude to the nearest whole number.

125)

126) An audio speaker that weighs 50 pounds hangs from the ceiling of a restaurant from twocables as shown in the figure. To two decimal places, what is the tension in the two cables?

126)

12

127) A box of supplies that weighs 1500 kilograms is suspended by two cables as shown in thefigure. To two decimal places, what is the tension in the two cables?

127)

128) At a state fair truck pull, two pickup trucks are attached to the back end of a monster truckas illustrated in the figure. One of the pickups pulls with a force of 1400 pounds and theother pulls with a force of 3800 pounds with an angle of 45° between them. With howmuch force must the monster truck pull in order to remain unmoved? HINT: Find theresultant force of the two trucks. Round your answer to the nearest tenth.

1400 lb

45°

3800 lb

128)

13

Answer KeyTestname: TEST2_SAMPLE_PAPER_MTH7_OER

1) sin tan 2) 1 + cot 3) -2 tan24) sec csc 5) -2 tan26) 17) -sec2 8) 1 - sin 9) 0

10) 2 - 64

11) 2( 3 - 1)4

12) 2 - 3

13) 2( 3 - 1)4

14) 2( 3 - 1)4

15) 3 + 2

16) - 2( 3 + 1)4

17) -2 - 3

18)135377

19)8485

20) - 44125

21) - 21221

22) -6 + 4 2125

23) 8 + 3 2125

24) 14 + 24 21125

25) 6 + 4 2125

26) 9 3 - 8 25

27) - 22021

14


28) - 140171

29)527625

30) - 840841

31)840841

32)41841

33) - 18

34) -4 2125

35) -4 625

36) - 4749

37) -725

38) 45

39) -2425

40) 527625

41) -119169

42) 247

43) 336527

44) 120119

45) 8 - 2 154

46) 8 + 2 154

47) 64

48) 104

15


49) -5

5

50) 55

51) -10

10

52) 2 55

53) 3 1313

54) -8 - 2 7

455) = 0 + 2k }

56) =2

+ 2k

57) = 0 + k }

58) =2

+ k

59) =3

+ 2k , =23

+ 2k

60) =34

+ k

61) = 2k }

62) =23

+ 2k , =43

+ 2k

63) =8

+ k , =78

+ k

64) -92

, 9 32

65) 32

, -3 32

66) 3 22

, -3 22

67) -5 22

, 5 22

68) -52

, 5 32

69) 32

, -3 32

70) 3 22

, 3 22

71) (-2, 0)72) (8, 0)

16


73) 6,2

74) 2 2, -4

75) 2,6

76) (3.13, 2.85)77) (104.40, -16.70°)78) (1.25, -61.39°)79) r2(cos2 + 4 sin2 ) = 480) r = 4 cos 81) r cos2 = 4 sin 82) r sin2 = 16 cos 83) r(2 cos + 3 sin ) = 684) r cos = -385) r sin = 586) sin = cos 87) x2 + y2 = x88) x2 + y2 = 10y89) x2 + y2 = 2y - 2x90) x2 + y2 = 2591) y = 1092) x - y = 393) x2 + y2 - 6y = 6x94) A95) r = -2 sin 96) r = -2 cos 97) r = 3 + sin 98) r = 4 + cos 99) r = 4 cos(4 )

100)

17


101)

102)

103)

18


104)

105)

106)

107)

19


108)

109)

110) <-11, + 3>

111) <-16, - 9>

112) <7, - 9>

113) <-10, - 9>

114) <-14, - 9>

115) 15116) 3 2117) 2118) 7 106119) 2 37120) u = <1,0>

121) u =< 0,-1>

122) u =<45

, - 35

>

123) u = <1213

+513

>

124) u = <-3 10

10, +

1010

>

125) Direction: 29°; magnitude: 51 lb126) Tension in right cable: 35.90 lb; tension in left cable: 41.59 lb127) Tension in right cable: 1098.08 kg; tension in left cable: 776.46 kg128) The truck must pull with a force of 4891.2 lb.

20

short answer. write the word or phrase that best completes ... · along the positive x - axis, and...

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