sensor hall com geometria octogonal e com cancelamento do...

Jose Luis Ramirez Bohorquez

Sensor Hall com geometria octogonal e comcancelamento do offset, preparado para o estudo do

efeito Piezo-Hall

Hall plate with a octagonal geometry and offsetcancellation, designed for Piezo-Hall effect

measurement

Campinas, 2015

i

Universidade Estadual de CampinasFaculdade de Engenharia Eletrica e de Computacao

Jose Luis Ramirez Bohorquez

Sensor Hall com geometria octogonal e comcancelamento do offset, preparado para o estudo do

efeito Piezo-Hall

Orientador: Prof. Dr. Fabiano Fruett

Dissertacao de mestrado apresentada a Faculdadede Engenharia Eletrica e de Computacao comoparte dos requisitos exigidos para a obtencao dotıtulo de Mestre em Engenharia Eletrica. Area deconcentracao: Eletronica, Microeletronica e Op-toeletronica.

Orientador: Fabiano Fruett

Este exemplar corresponde a versao finalda Dissertacao defendida pelo aluno JoseLuis Ramirez Bohorquez e orientada peloProf. Dr. Fabiano Fruett

Campinas, 2015

iii

Resumo

Os transdutores de efeito Hall sao os sensores magneticos mais populares, porem,a tensao de offset e deriva de suas caracterısticas limita o numero de aplicacoesnas quais sao usados. A principal fonte de variacao e o estresse mecanico remanes-cente na estrutura cristalina, relacionado aos piezo-efeitos presentes em materiaissemicondutores, gera tensao de offset e influencia a sensibilidade do dispositivo.

Apresentamos neste trabalho um sensor Hall com oito contatos, fabricado usandouma tecnologia CMOS comercial (XFABc06), que foi projetado para estudar a in-fluencia dos diferentes efeitos nas direcoes cristalograficas <100> e <110>. Estedispositivo foi projetado para ser usado tanto como placa Hall como elemento piezo-resistivo, ja pensando em pesquisas futuras e mais detalhadas sobre a correlacaoentre os efeitos Hall e piezo-resistivo, o denominado efeito piezo-Hall.

Finalmente, modelando o dispositivo como uma ponte resistiva, analisamos asprincipais tecnicas usadas para a reducao de ruido e tensao de offset em sensoresHall. Utilizando este desenvolvimento como base, projetamos um sensor magneticocom reducao de tensao de offset, onde a tecnica de giro de corrente e implementadausando a placa Hall octogonal, fontes de corrente e portas de transmissao analogicas.A placa Hall foi integrada monoliticamente com o circuito eletronico de condicio-namento de sinais. Medidas experimentais evidenciam uma reducao da tensao deoffset remanescente de 99%, comparado ao observado na placa Hall octogonal.

Palavras-chave: Sensores Integrados, Sensores Magneticos, Efeito Hall, Cancela-mento de tensao de offset, Giro de corrente, efeito Piezo-Hall.

vii

Abstract

Hall Effect transducers are the most popular kind of magnetic sensor; however, theoffset voltage and drift of their characteristic have limited their usability. The mainsource of variation is the remaining mechanical stress in the crystalline silicon struc-ture, related to the piezo-effects in the semiconductor materials, it has an importantinfluence in the offset and the sensitivity of the device.

This work introduced an eight terminal Hall plate fabricated using a commercialCMOS process (XFABc06), which was used to study the different effects in the maincrystallographic directions, which is suitable to measure the cross side effect betweenboth Hall and piezo-resistive effects, which is called Piezo-Hall effect.

Finally, we analyzed Hall-plate devices as four-terminal resistance bridges todetermine the main sources of error and explained how current-spinning techniquecan be used to effectively reduce offset and noise. Based on this analysis, an improvedmagnetic sensor was designed using the eight terminal octagonal Hall plate and achopped-based control circuit. We integrated monolithically the sensor, switches,digital control and bias circuit that are required to implement the current-spinningtechnique. Experimental results showed a 99% offset reduction compared with theoriginal offset level measured at Hall plate.

Key-words: Integrateed sensor, Magnetic sensor, Hall-effect sensor, Offset cancella-tion, Current-spinning offset reduction, Piezo-Hall effect.

ix

Sumario

Prefacio 1Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Organizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

I Desenvolvimento Teorico 5

1 Sensores Microeletronicos 61.1 Efeitos Transdutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 Sensores Microeletronicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 Especificacoes de sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Magnetismo 102.1 Breve resumo historico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2 Definicao de Campo Magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Magnetometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Eletromagnetismo e o Efeito Hall 143.1 Os efeitos Galvanometricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1.1 Efeito Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.1.1.1 Efeito Hall em condutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.1.1.2 Efeito Hall em semicondutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1.1.3 Mobilidade Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1.2 Efeito Magneto-resistivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4 O efeito Piezo-resistivo em Silıcio 214.1 Efeito Piezo-resistivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.1.1 Teoria da Elasticidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.1.2 Desenvolvimento analıtico do efeito piezo-resistivo . . . . . . . . . . . . . 234.1.3 Efeito piezo-resistivo em dispositivos de quatro terminais . . . . . . . . . 26

4.2 Efeito Piezo-Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

xi

II Projeto e Desenvolvimento dos Sensores Hall e Circuitos decondicionamento e polarizacao 33

5 Sensor tipo placa Hall Octogonal 345.1 Geometria da area ativa de uma placa Hall Integrada . . . . . . . . . . . . . . . 345.2 O Fator Geometrico em sensores Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.3 Modo de operacao do sensor Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.3.1 Resistencia de entrada e de saıda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.3.2 Tensao Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.3.3 Desvio de zero ou Tensao de offset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.3.4 Ruıdo em placas Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.3.5 Deriva termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.4 Tecnologia de Fabricacao CMOS XFAB c06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.5 Placa Hall com geometria octogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.6 Projeto da membrana quadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.7 Chip Fabricado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6 Tecnicas para reducao de offset 496.1 Dispositivos multiplos com acoplamento ortogonal . . . . . . . . . . . . . . . . 496.2 Comutacao de contatos-corrente e contatos-sensor . . . . . . . . . . . . . . . . . 516.3 Inversao de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526.4 Giro de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7 Projeto e realizacao dos circuitos de condicionamento e controle do giradorde corrente 557.1 Descricao funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557.2 Descricao da arquitetura e topologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

7.2.1 Circuito de condicionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567.2.2 Sub-blocos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7.2.2.1 Fonte de corrente de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587.2.2.2 Multiplexador de tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617.2.2.3 Demultiplexador de corrente de polarizacao . . . . . . . . . . . 637.2.2.4 Logica digital de controle de direcao de corrente . . . . . . . . . 657.2.2.5 Amplificador Operacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667.2.2.6 Circuito e polarizacao dos contatos-sensor . . . . . . . . . . . . 69

7.3 Integracao e implementacao do circuito de controle do girador de corrente . . . . 727.4 Integracao do Chip completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

III Resultados Experimentais 79

8 Aparato para caracterizacao experimental do sistema 808.1 Fontes de campo magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

8.1.1 Propriedades magneticas dos materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808.1.2 Geradores de Campo magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

8.2 Experimento para a validacao do funcionamento do dispositivo . . . . . . . . . . 868.2.1 Diagrama de solda e empacotamento da placa Hall octogonal . . . . . . 878.2.2 Montagem do experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

xii

8.2.3 Resultados dos Testes de Validacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 888.3 Aparelho de caracterizacao do dispositivo sensor placa Hall octogonal . . . . . . 90

8.3.1 Diagrama de solda e empacotamento da placa Hall octogonal diretamentesobre a placa de circuito impresso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

8.3.2 Suporte mecanico para a montagem experimental . . . . . . . . . . . . . 918.4 Caracterizacao do dispositivo sensor placa Hall com sistema de reducao de offset 93

8.4.1 Diagrama de solda e empacotamento para o sistema sensor com reducaode offset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

9 Caracterizacao experimental 959.1 Resultados da placa Hall com geometria octogonal e conclusoes parciais . . . . . 95

9.1.1 Tensao de offset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959.1.2 Sensibilidade da placa Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

9.2 Resultados do sensor com reducao de offset e conclusoes parciais . . . . . . . . . 989.2.1 Circuito de polarizacao e caracterısticas estaticas do dispositivo . . . . . 1009.2.2 Tensao de offset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1019.2.3 Sensibilidade do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1039.2.4 Comparacao entre diferentes sequencias de comutacao . . . . . . . . . . . 104

IV Conclusoes 107

10 Conclusoes e perspectivas 10810.1 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Bibliografia 111

xiii

Para a Thatiane, Porser simplesmente Inspi-

radora.

xv

Agradecimentos

Agradeco principalmente a Thatiane, pelo apoio incondicional e a inesgotavel paciencia.

Ao Prof. Fabiano Fruett, pela orientacao, crıticas e apoio.

Aos colegas do LSM, por serem fonte constante de inspiracao.

Ao Centro de Tecnologia da Informacao Renato Archer - CTI, e o Centro de ComponentesSemicondutores - CCS da UNICAMP, que emprestaram gentilmente os seus recursos para de-senvolver etapas e processos fundamentais para este projeto.

xvii

“Nao! Tentar nao. Faca ou nao faca. Tentativanao ha.”

Mestre Yoda1

1Mestre Jedi, sabio, personagem da ficcao cientıfica

xix

Lista de Figuras

1.1 Conversao de energia e sinais de diversos domınios ao eletrico pelos sensores

eletronicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Exemplos: a) sensoreamento direto e b) sensoreamento indireto para diferentes

estımulos fısicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1 Faixa de deteccao de diferentes tecnologias de sensores magneticos . . . . . . . . 12

3.1 Placa Hall Condutora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 Efeito Hall em Semicondutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3 Coeficiente Hall versus Dopagem em Silıcio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.4 Fator Hall versus Dopagem em Silıcio para 77K e 300K . . . . . . . . . . . . . . 20

4.1 Elemento infinitesimal com estresse e tensao em todas as direcoes. . . . . . . . 23

4.2 Condutor retangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.3 Coeficientes de piezo-resistencia longitudinal e transversal [10−9Pa−1]: a) Silıcio

tipo n e b) Silıcio tipo p. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.4 Dispositivo de 4 terminais, sendo que os terminais C1 e C2 representam os

contatos-corrente, enquanto S3 e S4 sao os contatos-sensor. . . . . . . . . . . . . 27

4.5 a) Circuito eletrico equivalente para a resistencia de saıda; b) Circuito eletrico

equivalente para a resistencia de entrada; c) Circuito eletrico equivalente em

Ponte de Wheatstone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.6 Variacao da sensibilidade relativa como funcao do estresse mecanico, o denomi-

nado efeito piezo-Hall. As graficas correspondem a dispositivos dopados com

fosforo, onde A: ND ≈ 1, 81 × 1014cm−3; B:ND ≈ 1, 5 × 1015cm−3; C: ND ≈6× 1015cm−3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.7 Coeficientes Piezo-resistivos (π) e Piezo-Hall em semicondutor tipo n. . . . . . 32

5.1 Placas Hall com diferentes topologias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.2 Resultado de um modelo numerico de uma placa Hall quadrada. Os contatos-

corrente estao hachurados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.3 Simulacao numerica de uma placa Hall retangular detalhando a distorcao produ-

zida pelo efeito de curto-circuito em contatos-corrente e contatos-sensor. A figura

ilustra: a) Linhas de fluxo de corrente; b) Equipotenciais de potencial. . . . . . 36

xxi

5.4 Representacao esquematica da Resistencia de entrada e saıda . . . . . . . . . . 37

5.5 Densidade de ruıdo espectral em dispositivos Hall. . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.6 Mobilidade de portadores em diferentes temperaturas para varios nıveis de Do-

pagem de Silıcio tipo n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.7 Densidade de Portadores versus Temperatura para diferentes dopagens em Silıcio 41

5.8 Deriva termica da sensibilidade a tensao Sv e sensibilidade a corrente SI . . . . . 41

5.9 Vista superior e corte transversal de um placa Hall integrada generica. . . . . . 42

5.10 Principais orientacoes cristalograficas no plano de uma lamina de Si [100] tipo p. 42

5.11 Corte transversal da tecnologia XFABc06. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.12 Oito possıveis configuracoes para polarizar e medir a tensao Hall em uma placa

com oito terminais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.13 Detalhe da geometria do sensor, as medidas estao em µm.. . . . . . . . . . . . . 44

5.14 Dimensoes em mm da membrana quadrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.15 Dimensoes da marca de alinhamento, dimensoes em µm. . . . . . . . . . . . . . 46

5.16 Foto do sensor fabricado tomada com um microscopio optico. . . . . . . . . . . . 47

5.17 Leiaute do Chip, incluindo 4 sensores e PADs de alimentacao . . . . . . . . . . . 47

5.18 Foto do sensor fabricado detalhando a posicao dos sensores e o espaco demarcado

para a membrana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.1 Modelo do componente de quatro terminais como uma ponte resistiva. . . . . . . 50

6.2 Dispositivos ortogonais, representando um giro de 90° no sentido da corrente do

segundo dispositivo em relacao a orientacao original. . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.3 Dispositivos ortogonais ligados em paralelo para cancelar a tensao de offset. . . . 52

6.4 Modelo do componente de quatro terminais com uma ponte resistiva e tensao de

offset entre os contatos sensor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.5 Sequencia de comutacoes no sentido da corrente para implementar a tecnica de

giro de corrente para um dispositivo de oito terminais. . . . . . . . . . . . . . . 54

7.1 Diagrama de Blocos do sistema sensor com eletronica integrada. . . . . . . . . 56

7.2 Esquematico da fonte de corrente tipo Widlar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

7.3 Estrutura de teste da fonte de corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

7.4 Corrente versus Tensao de Saıda para varias temperaturas. . . . . . . . . . . . . 59

7.5 Corrente versus Temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7.6 Corrente versus Tensao de alimentacao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7.7 Leiaute da Fonte de Corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

7.8 Esquematico e sımbolo da porta de transmissao. . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

7.9 Esquematico do Multiplexador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

7.10 Teste de porta de transmissao usadas no multiplexador analogico. . . . . . . . . 63

7.11 Esquematico do multiplexador incluindo o espelho de corrente. . . . . . . . . . . 64

7.12 Teste das chaves do multiplexador de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

7.13 Unidade de controle digital. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

7.14 Implementacao Fısica do Bloco de controle Digital. . . . . . . . . . . . . . . . . 66

7.15 Esquematico do amplificador operacional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

xxii

7.16 Estrutura de teste do amplificador operacional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

7.17 Diagrama de Bode do amplificador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7.18 Leiaute do Amplificador em tecnologia CMOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.19 Diagrama de blocos ilustrando o funcionamento do amplificador para polarizacao

dos contatos sensores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7.20 Esquematico do circuito usado para ajustar o nıvel DC nos contatos-sensor. . . 71

7.21 Leiaute do circuito de polarizacao dos contatos sensores. . . . . . . . . . . . . . 72

7.22 Esquematico do circuito de condicionamento e controle de giro de corrente. . . 73

7.23 Foto da implementacao fısica do circuito de condicionamento junto ao sensor

fabricado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7.24 Blocos e leiaute do circuito de condicionamento e controle do girador de corrente. 75

7.25 Esquematico do circuito integrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.26 Fotografia do Chip fabricado, incluindo os sensores, circuitos de condicionamento

e controle do girador de corrente e PADs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

8.1 Campo magnetico versus Campo magnetizante para diferentes tipos de materiais:

a linha em vermelho, esta representado o vacuo (µ0); a azul ilustra um elemento

paramagnetico (µp); a verde um diamagnetico (µd); e a cinza um ferromagnetico

(µf ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

8.2 Ciclo de magnetizacao de um material ferromagnetico que apresenta histereses. 82

8.3 Linhas de campo ao redor de um ıma tipo a) barra e b) tipo ferradura. . . . . . 83

8.4 Linhas de campo magnetico ao redor de um condutor retilıneo . . . . . . . . . . 84

8.5 Campo magnetico no centro de um laco condutor. . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

8.6 Linhas de campo dentro de um solenoide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

8.7 Linhas de campo dentro de um toroide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

8.8 Linhas de campo dentro de um toroide com uma ranhura. . . . . . . . . . . . . 86

8.9 Diagrama de Solda (wiremap) do Chip sensor Hall no empacotamento DIP-40 e

foto do dispositivo encapsulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

8.10 Diagrama de Pinos do chip sensor Hall no empacotamento DIP-40. . . . . . . . 88

8.11 Montagem experimental para a caracterizacao do sensor Hall. . . . . . . . . . . 88

8.12 Diagrama de Solda (wiremap) do CHIP sensor Hall no empacotamento DIP-40. 91

8.13 Modelo 3D da montagem experimental.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

8.14 Foto do chip sob a placa usada como base na montagem experimental.. . . . . . 92

8.15 Modelo 3D da montagem experimental.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

8.16 Diagrama de Solda (wiremap) do Chip sensor Hall empacotado diretamente sobre

a placa de circuito impresso e foto do dispositivo encapsulado. . . . . . . . . . . 94

9.1 Medidas de offset em um dispositivo ao comutar a corrente. . . . . . . . . . . . 95

9.2 Medidas da tensao de offset para oito diferentes direcoes em quatro amostras

distintas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

9.3 Medida da tensao Hall VH versus Campo Magnetico. . . . . . . . . . . . . . . . 97

9.4 Medida de Tensao Hall VH para uma tensao de polarizacao variavel entre os

contatos-corrente com um campo magnetico de magnitude B = 200mT. . . . . . 98

xxiii

9.5 Montagem experimental para a caracterizacao do sensor Hall . . . . . . . . . . 99

9.6 Medidas de offset em um dispositivo ao alterar o sentido da corrente. . . . . . . 101

9.7 Medidas da tensao de offset para oito diferentes direcoes em quatro sensores. . . 102

9.8 Medida da tensao de saıda Vout versus Campo Magnetico. . . . . . . . . . . . . 103

9.9 Direcoes de corrente em dispositivo de oito terminais. . . . . . . . . . . . . . . . 104

xxiv

Lista de Tabelas

2.1 Unidades Magneticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.1 Simplificacao dos coeficientes piezo-resistivos de primeira ordem. . . . . . . . . 25

4.2 Coeficientes piezo-resistivos de primeira ordem [10−9Pa−1]. . . . . . . . . . . . . 25

5.1 Direcao da corrente entre os diferentes contatos-corrente da placa octogonal . . 45

7.1 Resumo de resultados das simulacoes da fonte de corrente. . . . . . . . . . . . . 61

7.2 Resultados para a porta de transmissao analogica projetada. . . . . . . . . . . 63

7.3 Resultado do demutiplexador, incluindo os espelhos de corrente . . . . . . . . . 65

7.4 Tabela verdade do bloco digital. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

7.5 Resumo dos resultados de simulacao do amplificador. . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.6 Resultados da simulacao do circuito de polarizacao dos contatos-sensor. . . . . . 71

7.7 Descricao de Sinais de entrada e saıda do bloco de condicionamento. . . . . . . 72

7.8 Descricao dos sinais de entrada e saıda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

8.1 Permeabilidade magnetica para alguns materiais. . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

8.2 Medicao da Resistencia de entrada para 3 amostras. . . . . . . . . . . . . . . . 89

8.3 Resultados da tensao de offset no empacotamento DIP. . . . . . . . . . . . . . . 89

8.4 Resultados da caracterizacao do sensor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

9.1 Resultados da tensao de offset no dispositivo empacotado diretamente na PCB. 96

9.2 Resultados da caracterizacao dos circuitos eletricos do sensor. . . . . . . . . . . 100

9.3 Tensao em Volts para cada contato segundo o valor da entrada Sel . . . . . . . . 101

9.4 Resultados da tensao de offset no dispositivo sensor magnetico . . . . . . . . . 102

9.5 Tensao de offset residual para sequencias diferentes. . . . . . . . . . . . . . . . . 105

xxv

Lista de Sımbolos

F (x) Funcao da variavel xC(x, y) Correlacao entre as variaveis x e yΦ Fluxo Magnetico−→B Campo Magnetico−→H Campo Magnetizante−→M Magnetizacaoµ Permeabilidade Magneticaµ0 Permeabilidade Magnetica do vacuoµr Permeabilidade Magnetica relativa ao vacuoU Forca Magnetomotiva−→E Campo EletricoQ Carga eletricaq Carga eletrica fundamentaln Densidade de portadores negativos - eletronsp Densidade de portadores positivos - lacunasni Portadores intrınsecosρ Densidade de caga eletrica−→v Velocidade−→J Densidade de corrente eletricaI Corrente eletricaε Constante dieletricaε0 Constante dieletrica do vacuoFL Forca de Lorentz

A Areaw Largural Comprimentot EspessuraC1 & C2 Contatos-correnteS1 & S2 Contatos-sensorVH Tensao HallRH Coeficiente HallrH Fator Hallµn & µp Mobilidade de eletrons e lacunas

xxvii

b Relacao entre mobilidades de eletrons e lacunas µn/µpµH Mobilidade HallFn Forca mecanica NormalFt Forca mecanica Tangencialσ Estresse mecanico Normalτ Estresse mecanico Tangencialσkl Matriz de tensores de estresse mecanicoY Modulo de YoungG Modulo de RigidezCji Matriz de coeficientes de elasticidadeSij Matriz de coeficientes independentes da elasticidadeπijkl Matriz de coeficientes piezo-resistivos de primeira ordemπ11 Coeficiente piezo-resistivo longitudinalπ12 Coeficiente piezo-resistivo transversoπ44 Coeficiente piezo-resistivo cisalhamentoυ Coeficiente de Poissonε Deformacao nominal do materialγ Deformacao transversal do materialρ0 Resistividade eletrica nominalR Resistencia eletricaGH Fator geometricoP11 Coeficiente piezo-Hall longitudinalP12 Coeficiente piezo-Hall transversoVout Tensao de saıdaVoff Tensao de desvio de zero ou tensao de offsetRin Resistencia de entradaRout Resistencia de saıdaSI Sensibilidade Hall relativa a corrente de polarizacaoSv Sensibilidade Hall a tensao de polarizacao

xxviii

Prefacio

Motivacao

Acompanhando a industria de semicondutores, a tecnologia de manufatura e integracao de

sensores tambem vem evoluindo rapidamente, almejando obter dispositivos mais confiaveis, pre-

cisos e inteligentes. Estos sensores microeletronicos integrados ganharam destaque nas ultimas

decadas, sendo fundamentais para a evolucao do mercado automotivo, o controle industrial, a

eletronica de consumo e dispositivos moveis [1]. Segundo a reportagem da INTECHO CON-

SULTING [1], o crescimento do mercado mundial nao militar de sensores entre 2006 e 2011 foi

de 7.9% anual, com uma previsao de crescimento de 9.1% ate 2016, numero muito superior a

qualquer outro setor da industria de semicondutores.

Os sensores de campo magnetico possuem posicao de destaque no mercado, tendo apresen-

tado em 2010 uma demanda de 3.67 bilhoes de unidades e uma estimativa de vendas superior

a 7.1 bilhoes para 2016, o que representa um crescimento anual de 10.3%, segundo o estudo

publicado por MarketResearch.com [2].

O principal consumidor de sensores magneticos e o mercado automotivo, representando 40%

da demanda mundial, mas esta posicao pode ser alterada em breve, ja que os avancos na

precisao destes dispositivos vem promovendo um aumento significativo do uso em outras areas,

como jogos de vıdeo e tecnologias moveis [2, 3].

Os mesmos estudos publicados pela MarketResearch.com indicam que os sensores de efeito

Hall tem uma fatia do mercado superior a 70%, sendo o tipo de sensor magnetico mais vendido e

popular. Apesar de sua posicao destacada, os sensores Hall possuem limitacoes que podem vir a

prejudicar sua aplicacao: o desvio de zero (ou tensao de offset) e a deriva de suas caracterısticas,

o que limita as aplicacoes a campos onde a variacao da intensidade magnetica seja relativamente

grande. A maior parte destes problemas estao associados ao estresse mecanico que e induzido

no semicondutor cristalino, refletindo nas caracterısticas dos dispositivos devido ao efeito piezo-

resistivo.

O estudo dos sensores tipo Hall possibilitara encontrar metodologias para reduzir significa-

tivamente o erro na saıda e a sensibilidade ao estresse mecanico, permitindo a fabricacao de

componentes mais precisos, exatos e sensıveis.

1

Introducao 2

Assim como existe influencia do efeito piezo-resistivo no sensor de efeito Hall, ha tambem uma

influencia do efeito Hall sobre sensores baseados no efeito piezo-resistivo, ja que ambos os efeitos

sao dependentes da mesma caracterıstica fısica, a mobilidade de portadores. O denominado

efeito piezo-Hall [4] relaciona ambos os efeitos piezo-resistivo e Hall, sendo, portanto, um campo

fertil para a realizacao de estudos e pesquisa cientıfica.

Introducao

E bem conhecida a existencia do efeito Hall e o efeito piezo-resistivo nos semicondutores

monocristalinos, assim como o uso de ambos os fenomenos para projetar e fabricar diferentes

tipos de sensores.

Geralmente, os sensores Hall sao construıdos sobre silıcio dopado tipo n, a fim de aprovei-

tar a maior mobilidade dos portadores neste material. Ja os sensores de pressao, que fazem

uso do efeito piezo-resistivo no silıcio, sao fabricados em silıcio dopado tipo p, aproveitando o

maior coeficiente piezo-resistivo. Excluıda a diferenca de fabricacao, ambos os sensores possuem

geometrias similares.

As caracterısticas dos sensores tipo Hall, especialmente a sensibilidade e o desvio de zero, sao

dependentes do estresse mecanico. Portanto, ao aparecer um estresse mecanico em um sensor

magnetico aparece tambem um erro na medida observada na saıda [4]. O principal problema e

que o estresse mecanico e inevitavel, pois e induzido durante a fabricacao e o empacotamento,

variando aleatoriamente entre os dispositivos.

Com o objetivo de melhorar os sensores tipo Hall e diminuir as dificuldades elucidadas acima,

e preciso entender o comportamento destes dispositivos. Estamos propondo neste trabalho

um sensor de oito terminais, diferente do tradicional Hall de 4 terminais, que permita medir

as principais direcoes cristalinas encontradas na superfıcie das laminas usadas em tecnologias

CMOS atuais (<100> e <110>).

Para reduzir a dependencia do offset no sensor Hall, aplicamos uma metodologia de cance-

lamento do desvio de zero inspirada nas tecnicas de multiplexacao de corrente e cancelamento

dinamico por quadratura. Basicamente, o sentido da corrente dentro do dispositivo e comutado,

permitindo integrar a tensao de saıda em diferentes direcoes, reduzindo assim o erro residual na

saıda.

Existe ainda uma variacao na sensibilidade do sensor causada pela deformacao mecanica.

Esta relacao entre os efeitos piezo-resistivos e o efeito Hall e denominada efeito piezo-Hall

[4], e se fundamenta na influencia do estresse mecanico na mobilidade de portadores em um

semicondutor cristalino. As estruturas estudadas neste trabalho foram projetadas de forma

que possam ser submetidas simultaneamente a deformacao mecanica e a um campo magnetico,

abrindo a possibilidade de se realizar medicoes e encontrar uma relacao entre os efeitos Hall e

piezo-resistivos, possibilitando o estudo mais detalhado sobre a conexao entre ambos.

Introducao 3

Objetivos

Projetar estruturas que permitam realizar medicoes e caracterizar um dispositivo sensor de

campo magnetico, tipo placa Hall, nas principais direcoes cristalograficas da superfıcie de uma

placa de silıcio monocristalino de um processo de fabricacao CMOS comercial (XFAB c06).

Apos a caraterizacao da estrutura, projetar um sistema que permita reduzir o erro de offset, a

variacao de sensibilidade e o ruıdo.

Objetivos detalhados

• Fabricar uma Placa Hall com geometria octogonal que permita fazer medicoes nas princi-

pais direcoes cristalograficas (<100> e <110>).

• Caracterizar o dispositivo, com especial atencao a sensibilidade e ao offset nas diferentes

direcoes.

• Projetar um circuito de controle de corrente que permita controlar a direcao da corrente e

da tensao Hall medida, podendo assim comutar os terminais de entrada e saıda do dispo-

sitivo, criando um metodo de reducao de offset baseado na tecnica de “current sppining”

e multiplexacao por quadratura.

• Integrar monoliticamente o sensor projetado com o circuito de reducao de offset.

Organizacao

Esta Dissertacao esta organizada em tres partes, subdivididas em Introducao, nove capıtulos,

Conclusoes e apendices, sendo que:

Introducao: Onde descrevemos a motivacao, objetivos e aplicacoes deste trabalho, assim

como a organizacao da tese.

Primeira Parte: Desenvolvimento Teorico

Capıtulo 1: Apresentamos uma introducao sobre o tema de sensores voltado para a area de

microeletronica.

Capıtulo 2: Apresentamos um breve historico sobre o campo magnetico e os padroes de

medida associados a esta grandeza fısica. Assim como uma introducao sobre os dispositivos

usados para detectar e medir campos magneticos, os sensores magneticos.

Capıtulo 3: Neste capıtulo, resumimos os conceitos basicos do eletromagnetismo, incluindo

a forca de Lorentz e as equacoes de Maxell. Atraves destes conceitos, introduzimos o efeito

Hall, alem do desenvolvimento analıtico das equacoes que definem este fenomeno em materiais

metalicos e semicondutores.

Capıtulo 4: Explicamos o efeito piezo-resistivo atraves da mecanica de materiais, a teoria

da elasticidade (Lei de Hooke) e a fısica do estado solido, relacionando a deformacao mecanica

com a mudanca na resistencia eletrica. Incluımos uma revisao sobre o efeito piezo-resistivo para

o silıcio monocristalino, englobando o coeficientes piezo-resistivos, e como e aproveitado este

efeito para projetar sensores. Apontamos as semelhancas que existem na geometria das placas

Introducao 4

Hall e o sensores de quatro terminais baseados no efeito piezo-resistivo, alem da existencia de

sensibilidade cruzada entre o efeito Hall e a piezo-resistividade, que se denomina efeito piezo-

Hall.

Segunda Parte: Projeto de Sensores e Circuitos

Capıtulo 5: Neste capıtulo, introduzimos alguns conceitos importantes para o projeto ade-

quado de sensores tipo placa Hall, como o posicionamento dos contatos, a geometria do com-

ponente e a tecnologia de fabricacao. Na sequencia discutimos sobre os modos de operacao

e aplicacao dos sensores tipo placa Hall, incluindo as principais limitacoes destes componen-

tes (por exemplo, ruıdo e tensao de offset). Finalmente apresentamos o projeto da placa Hall

octogonal e mostramos o dispositivo fabricado.

Capıtulo 6: Analisamos as principais fontes de tensao de offset e as principais tecnicas

desenvolvidas para reduzir o desvio de zero. Explicamos a tecnica de giro de corrente em

dispositivos de quatro terminais, e como adaptamos esta metodologia para um dispositivo de 8

terminais.

Capıtulo 7: Apresentamos um completo sumario dos circuitos integrados junto ao sensor

octogonal, para implementar um sistema de reducao de tensao de offset e condicionamento de

sinal de saıda.

Terceira Parte: Resultados Experimentais

Capıtulo 8: Neste capıtulo, apresentamos as estruturas usadas para caracterizar experi-

mentalmente os dispositivos sensores fabricados. Detalhamos os procedimentos utilizados para

empacotar os componentes, controlar a fonte de campo magnetico, projetar as estruturas de sus-

tentacao mecanica e conectar os instrumentos para montagem do experimento e as montagens

experimentais para medir a resposta do sensor.

Capıtulo 9: Apresentamos os resultados da caracterizacao da placa Hall octogonal e do sensor

magnetico com reducao de offset. Estimamos as caracterısticas relevantes dos dispositivos,

incluindo: sensibilidade media e tensao de offset residual.

Quarta Parte: Conclusoes

Capıtulo 10: Contem os comentarios finais e possıveis trabalhos que podem ser derivados

deste projeto.

Parte I

Desenvolvimento Teorico

5

Capıtulo 1Sensores Microeletronicos

Sensores sao dispositivos que respondem a um estımulo fısico ou quımico de forma facilmente

mensuravel e interpretavel pelo observador. Sensores projetados para humanos vem acompa-

nhados de um indicador que permite a sua facil leitura, por exemplo, um barometro de mercurio

permite relacionar a pressao atmosferica com a altura de uma coluna de mercurio ou um termo-

metro de mercurio, que permite mensurar a temperatura observando a dilatacao do material.

Em ambos os casos, uma escala e colada ao tubo de mercurio e serve como indicador visual ao

leitor.

Com a rapida adocao de aparelhos eletricos e a disseminacao de metodos de controle e

instrumentacao eletronicos na sociedade e na industria, se tornam cada vez mais praticos e

populares os sensores que entregam um sinal eletrico como saıda, isto e, transformam o estımulo

em um potencial ou uma corrente eletrica, como e retratado na Figura 1.1 [5]. Estes dispositivos

se denominam transdutores, pois convertem um tipo de energia em outra [5].

Na atualidade, os transdutores substituem a grande maioria de sensores convencionais, uma

vez que resultam mais baratos, confiaveis e precisos, podendo ser integrados em um componente

unico junto aos circuitos de polarizacao, condicionamento e processamento de sinal.

Estes dispositivos sao blocos fundamentais para o controle e automacao, permitindo a me-

dicao de multiplas variaveis e a implementacao de sistemas de controle automaticos, em tempo

real e em malha fechada.

A importancia dos transdutores e o seu potencial comercial tem impulsionado a pesquisa e

o desenvolvimento de sensores cada vez mais versateis, confiaveis e inteligentes.

1.1 Efeitos Transdutores

O sensoriamento se fundamenta na capacidade de gerar uma reacao mensuravel a um deter-

minado estımulo fısico ou quımico. Neste contexto, um efeito transdutor define a capacidade de

um dispositivo transformar um tipo de energia em uma saıda que pode ser medida. A trans-

ducao e modelada matematicamente usando a chamada funcao de transferencia, funcao que

descreve a relacao entre os estımulos de entrada e o sinal de saıda [6], como e ilustrado na

Equacao 1.1. Esta funcao pode ser uma equacao nao linear, ou ainda uma equacao diferencial,

contanto que represente adequadamente o comportamento do dispositivo sensor.

6

Capıtulo 1. Sensores Microeletronicos 7

Figura 1.1: Conversao de energia e sinais de diversos domınios ao eletrico pelos sensores eletro-nicos

out = F (in1, in2, · · · , inn) (1.1)

E importante observar que a funcao de transferencia relaciona diversas entradas, portanto

a saıda tıpica de um sensor depende de multiplos estımulos diferentes. Caso a resposta a estes

estımulos nao esteja correlacionada entre si, podemos reescrever a funcao de transferencia como

a superposicao das funcoes correspondentes a cada entrada, como ilustrado na Equacao 1.2.

Entretanto, caso exista alguma correlacao, e necessario incluir os termos correlacionados dentro

da funcao de transferencia, como e explicitado na Equacao 1.3. Esta correlacao e conhecida

como sensibilidade cruzada e relaciona o quanto a sensibilidade a uma entrada em particular e

suscetıvel a presenca de outro estımulo.

out = F (in1) + F2(in2) + · · ·Fn(inn) (1.2)

out = F (in1) + F2(in2) + · · ·F (inn) + C(in1, in2) + · · ·C(in1, inn) (1.3)

Seria ideal que os sensores respondessem a apenas uma unica entrada, porem esta condicao

almejada dificilmente e encontrada, sendo necessario para o projeto adequado de um disposi-

tivo transdutor maximizar os efeitos do estımulo desejado, enquanto se minimiza ou suprime a


influencia de outras possıveis variaveis.

Resulta desejavel, ainda que nao seja obrigatorio, que o sensor tenha uma resposta linear

ao estımulo a ser medido, ja que simplifica o processamento e o condicionamento da saıda. E

comum, portanto, linearizar a funcao de transferencia em torno do ponto de operacao, a fim de

facilitar a analise e a caracterizacao do dispositivo.

Como o presente trabalho se concentra em sensores magneticos tipo placa Hall, torna-se des-

necessario aprofundar o desenvolvimento de funcoes de transferencia mais complexas, portanto

utilizaremos sensores modelados como sistemas lineares e invariantes no tempo.

1.2 Sensores Microeletronicos

Os semicondutores sao materiais especialmente uteis para a fabricacao de sensores, pois suas

caracterısticas, como por exemplo a mobilidade e a tensao de juncao, apresentam uma forte

dependencia as variaveis fısicas como temperatura, estresse mecanico e luz [7, 8, 5, 9], efeitos ja

amplamente estudados em microeletronica e fundamentais para o projeto de transdutores. Os

semicondutores apresentam outra caracterıstica, a tecnologia necessaria para a fabricacao ja foi

maturada pela industria da microeletronica.

Uma ampla variedade de estımulos fısicos podem ser medidos diretamente com transdutores.

Esta tecnica e denominada Sensoreamento Direto, por relacionar diretamente a saıda com a

entrada. Outras magnitudes fısicas nao podem ser medidas diretamente ou resulta ser mais

pratico realizar uma medicao indireta. Nestes casos, o processo consiste em coletar informacao

de uma outra magnitude fısica relacionada e processar os dados para obter a medida desejada.

Esta metodologia e conhecida como Sensoreamento Indireto.

Os sensores de campo magnetico sao bastante usados para fazer sensoreamento indireto de

outras magnitudes fısicas, vez que e possıvel detectar variacoes na posicao, na velocidade e na

corrente eletrica medindo o campo magnetico associado a um objeto em movimento ou a um

condutor eletrico, sem precisar estar em contato ou interferir com o sistema que esta sendo

observado, como ilustrado na Figura 1.2.

Figura 1.2: Exemplos: a) sensoreamento direto e b) sensoreamento indireto para diferentesestımulos fısicos.


1.3 Especificacoes de sensores

Os criterios de selecao que determinam o uso de sensores sao definidos pelas suas especifica-

coes e quase todas estao relacionadas com a funcao de transferencia do sensor.

Definimos a seguir algumas especificacoes dos sensores que serao citadas ao longo deste

trabalho [6]:

• Sensibilidade: A taxa de variacao no sinal de saıda em relacao a variacao do sinal de

entrada. A sensibilidade pode ser total, finita ou infinitesimal.

• Faixa de entrada (Span ou Full Scale Input): Definido pela faixa de sinal ou estımulo

de entrada perceptıvel pelo sensor. Tambem chamada de Span range ou Dynamic range.

• Fundo de escala (Full Scale Output): Definido pela diferenca algebrica do maximo e do

mınimo valor util do sinal de saıda em resposta ao maximo e ao mınimo estımulo aplicado.

• Desvio de zero (Offset): O sinal de saıda do sensor quando o sinal de entrada e nulo.

• Histerese: A tendencia de um sistema de conservar um nıvel de sinal na saıda mesmo

na ausencia do estımulo de entrada que o gerou.

• Nao-linearidade: Maximo desvio medido no sinal de saıda em relacao a uma funcao

linear ideal.

• Resolucao: Refere-se ao menor incremento do sinal de entrada detectavel na saıda. Pode

ser expresso como uma porcentagem em relacao ao Faixa de Entrada.

• Precisao: Caracterıstica de um instrumento de medicao determinado atraves de um

processo estatıstico de medicoes revelado pelo desvio padrao entre as diversas medidas

obtidas de uma grandeza sobre mesmas condicoes. A precisao nao relaciona as medidas

obtidas com a medida real.

• Exatidao: Desvio maximo entre os valores do sinal de saıda e o valor ideal de uma

grandeza fısica aplicada a sua entrada. A exatidao nao considera a repeticao das leituras,

mas seu exato valor. Pode ser representada em porcentagem em relacao ao fundo de escala.

• Deriva termica: Desvio sistematico das caracterısticas do dispositivo geradas pela mu-

danca na temperatura.

Capıtulo 2Magnetismo

Apresentamos um resumo historico sobre o Magnetismo, incluindo a tecnologia desenvolvida

para detectar campos magneticos e os ambito de aplicacao dos sensores magneticos. Em seguida,

introduzimos os principais conceitos relacionados ao magnetismo, definindo os campos magne-

ticos e forcas como campos vetoriais. Concluımos o capıtulo apresentando os magnetometros

como elementos de sensoreamento magnetico e comparando os sensores baseados no efeito Hall

com as outras tecnologias disponıveis no mercado.

2.1 Breve resumo historico

Os primeiros registros sobre observacoes de fenomenos magneticos datam do seculo VI a.C.,

quando Tales de Mileto descreveu pequenas pedras, encontradas na provıncia grega conhecida

como Magnesia, que tinham a capacidade de atrair objetos de ferro [9]. Os chineses foram os

primeiros a encontrar aplicacoes praticas para o magnetismo, desenvolvendo ımas e uma especie

de colher magnetica usada como bussola. O interesse pelo estudo e aplicacoes do magnetismo -

especialmente o geomagnetismo - ganhou relevancia apenas em 1600 quando o Ingles William

Gilbert publicou o livro “De Magnete” [10].

Durante os seculos XVII e XVIII os fenomenos eletricos e magneticos eram considerados

eventos fısicos diferentes e nao correlacionados, ate que avancos no seculo XIX e os estudos

de notaveis cientistas como Faraday, Ampere, Gauss, Tesla, Weber e Maxwell formalizaram o

conhecimento sobre o eletromagnetismo, materia de fundamental importancia no desenvolvi-

mento de componentes modernos, como geradores, motores, eletroımas e sensores magneticos

(magnetometros). Foi o proprio Gauss quem desenvolveu o primeiro magnetometro e criou uma

unidade para a densidade de fluxo magnetico, ainda usada no sistema CGS.

O ano de 1879 contemplou mais uma importante descoberta: Edwin Hall descobriu que

quando um campo magnetico e aplicado sobre uma placa retangular induz uma diferenca de

tensao proporcional a magnitude do campo, dando o nome de efeito Hall a este fenomeno. O

efeito Hall e um dos princıpios usados na construcao de dispositivos que detectam e quantificam

campos magneticos, permitindo criar transdutores que relacionam diretamente a magnitude

magnetica com uma tensao eletrica.

A deteccao de campos magneticos tem sido fundamental para o desenvolvimento da nave-

10

Capıtulo 2. Magnetismo 11

gacao e da mineracao, orientando os exploradores e identificando grandes depositos de mine-

rais. Entretanto, foram apenas nas ultimas decadas que o campo de aplicacao dos sensores

magneticos aumentou significativamente. Na denominada era da informacao os dispositivos

de armazenamento de dados passaram a ser construıdos com materiais magneticos, levando os

magnetometros a uma posicao de destaque.

Os sensores magneticos tem ampliado cada vez mais o seu campo de atuacao e este cresci-

mento deve-se ao fato de que podem ser usados para medir indiretamente outras magnitudes

fısicas, como posicao e fluxo eletrico (corrente). A medicao indireta faz dos sensores magneti-

cos dispositivos extremadamente flexıveis, alavancando o desenvolvimento e respondendo pela

maior parte das vendas e aplicacoes deste tipo de dispositivos [2].

2.2 Definicao de Campo Magnetico

Dois sımbolos sao usados para representar o vetor de campo no magnetismo,−→H para o campo

magnetizante (intensidade de campo magnetico) e−→B para campo magnetico. Historicamente,

o campo−→H foi descrito primeiro, entretanto, e considerado um campo derivado, enquanto

−→B e

considerado a quantidade fundamental [9, 8]. Os campos−→H e−→B estao relacionados da seguinte

forma :

−→H =

−→B

µ−−→M , (2.1)

sendo que−→M e a magnetizacao do material e µ a permeabilidade magnetica.

A unidade que representa o campo magnetico no SI e o Tesla [T], sendo o Gauss [G] o

equivalente em sistema CGS [9]. Um Tesla e equivalente a:

1T = 10000G = 1V s m−2

.

O fluxo de campo magnetico Φ e definido como a quantidade de campo magnetico que incide

em certa area, geralmente calculado como:

Φ =

ˆ −→B •−→dA . (2.2)

Weber [Wb] e a unidade do SI para fluxo magnetico, e Maxwell [Mx] a equivalente em sistema

CGS [9]. Um Weber equivale a um campo magnetico com intensidade de 1T atravessando um

area de um metro quadrado: 1Wb = 1Vs = 1Tm2.

Podemos resumir as unidades Magneticas na Tabela 2.1.


Tabela 2.1: Unidades MagneticasGrandeza Sımbolo CGS SI

Fluxo Magnetico Φ Maxwell [Mx] Weber [Wb]

Densidade Campo Magnetico−→B Gauss [G] Tesla [T]

Campo Magnetizante−→H Oersted [Oe] [A/m]

Magnetizacao−→M Oersted [Oe] [A/m]

Permeabilidade Magnetica µ adimensional adimensional

2.3 Magnetometro

O magnetometro, ou sensor magnetico, e o elemento usado para medir a intensidade ou

direcao do campo magnetico. A Figura 2.1 relaciona algumas das tecnologias atuais de sensores

magneticos com o faixa de campo detectavel [11].

Figura 2.1: Faixa de deteccao de diferentes tecnologias de sensores magneticos

Dentre as tecnologias de sensores listadas na Figura 2.1, destacamos os dispositivos sensores

baseados no efeito Hall, por serem facilmente integraveis com a tecnologia de semicondutores,

o que os tornam baratos e populares. Os sensores de efeito Hall se sobressaem, pois mesmo

que o faixa de deteccao seja menor do que outras tecnologias, dominam o mercado de sensores

magneticos, representando mais do 70% das vendas a nıvel mundial [2].

A fabricacao de sensores baseados no efeito Hall pode ser feita com os metodos e materiais

usados no processo de fabricacao de componentes microeletronicos, base para a manufatura de

circuitos integrados, o que permite ainda que seja integrado com circuitos complementares para

polarizar, controlar e processar o sinal de saıda. Diferentemente do que ocorre, por exemplo,

com os elementos magneto-resistivos, que requerem a deposicao de filmes finos de materiais com

caraterısticas especiais (comumente Permalloy).


Apesar de todas as facilidades apresentadas pelos sensores de efeito Hall, ainda persistem

a limitacao de sensibilidade e de precisao, o que restringe as possibilidades de aplicacao deste

dispositivo. A fim de suprir tais deficiencias, pesquisas sobre tecnologias que melhorem as

caracterısticas do sensor ou diminuam as fontes de erro sao de grande importancia na atualidade.

Capıtulo 3Eletromagnetismo e o Efeito Hall

A eletricidade e o magnetismo eram considerados campos diferentes da fısica ate o seculo

XIX, quando foram publicados diversos trabalhos que demostravam uma forte correlacao entre

fenomenos magneticos e eletricos. Posteriormente, estes estudos foram unificados por James

Clerk Maxwell, que publicou as chamadas equacoes de Maxwell (representacoes da lei de Gauss,

lei de Gauss do magnetismo, lei da inducao de Faraday e lei de Ampere-Maxwell), que somadas

a Forca de Lorentz compoem a teoria do eletromagnetismo classico [9].

A compreensao sobre o eletromagnetismo classico e de vital importancia tanto para o projeto

de sensores de efeito Hall como para as estruturas de teste e caracterizacao que sao apresentadas

neste trabalho. Por isso, apresentaremos em seguida uma breve revisao desta teoria.

Definindo o campo eletrico como−→E , o campo magnetico como

−→B , a carga como Q, a

densidade de carga como ρ, a densidade de corrente como−→J , a velocidade da caga como

−→v , constante dieletrica e a permeabilidade magnetica no vacuo como ε0 e µ0, respetivamente,

podemos resumir as principais leis do eletromagnetismo classico como:

A Lei de Gauss relaciona o fluxo de campo com a carga contida dentro de um volume

definido. Portanto, o campo eletrico que atravessa uma superfıcie fechada esta relacionado a

carga eletrica contida nesta superfıcie, o que e representado pela equacao:

∇ •−→E =

ρ

ε0(3.1)

Os campos magneticos, diferente dos eletricos, nao tem inıcio ou fim em cargas diferentes,

sendo assim, todas as linhas do campo magnetico sao fechadas. Por conseguinte, ao construir

qualquer superfıcie fechada, a quantidade de fluxo que entra e sai sera identica, fazendo com

que o fluxo total seja igual a zero e a carga magnetica total contida nesta superfıcie tambem

seja igual a zero [9]. A lei de Gauss para o magnetismo e representada pela seguinte equacao

diferencial:

∇ •−→B = 0 (3.2)

A Lei de Ampere-Maxwell permite estabelecer a densidade do campo magnetico gerado

por um fluxo eletrico [9]. Esta lei e bastante util para determinar o campo magnetico gerado por

14

Capıtulo 3. Eletromagnetismo e o Efeito Hall 15

uma corrente em um fio, em um solenoide ou em um toroide. Representa-se a lei pela seguinte

equacao diferencial:

∇×−→B = µ0

−→J + µ0ε0

∂−→E

∂t(3.3)

A Lei de Faraday-Neumann-Lenz, tambem conhecida como lei da Inducao Magnetica,

descreve a producao de uma corrente eletrica devido ao efeito de um campo magnetico variavel

no tempo [9]. E representada pela equacao diferencial:

∇×−→E = −∂

−→B

∂t(3.4)

A forca de Lorentz se configura como a soma de dois vetores: a forca magnetica sobre

uma carga em movimento e a forca eletrica resultado de um campo eletrico [9]. Portanto, e

necessario que a partıcula tenha carga eletrica nao nula e exista tanto um campo eletrico como

um magnetico. A Forca de Lorentz e descrita pelo produto vetorial:

−→FL = Q(

−→E +−→v ×

−→B ) (3.5)

Sendo assim, a forca e sempre proporcional a carga eletrica, paralela a direcao do campo

eletrico e perpendicular tanto a velocidade da partıcula como ao campo magnetico.

O eletromagnetismo explica dois efeitos que serao fundamentais para o estudo dos sensores

magneticos integrados, o Efeito Magneto-resistivo e o Efeito Hall.

3.1 Os efeitos Galvanometricos

Os efeitos galvanometricos sao as manifestacoes do transporte de carga eletrica em presenca

de um campo magnetico. Dentro destes efeitos podemos destacar tanto o efeito Hall como o

efeito Magneto-resistivo. Usando a direcao do campo eletrico como referencia, o efeito Hall pode

ser definido como o efeito galvanometrico isotermico transversal, enquanto o magneto-resistivo

corresponde ao isotermico longitudinal [4].

3.1.1 Efeito Hall

Em 1879, o fısico Edwin Hall realizava experimentos com placas de condutores e analisava

a influencia dos campos magneticos sobre as cargas eletricas em movimento. Como resultado

destas experiencias, documentou o efeito que foi batizado com seu nome.

Hall esperava que a forca induzida pelo campo magnetico sobre as cargas gerasse um deslo-

camento da corrente e, por conseguinte, um aumento da resistencia do condutor. No entanto,

o pesquisador chegou a um resultado distinto do esperado, pois nao encontrou variacao sig-

nificativa da resistencia ou modificacao no caminho da corrente. Hall explicou este resultado

observando que cargas eram acumuladas nas paredes do condutor, estas cargas geravam um

campo eletrico perpendicular a direcao da corrente, gerando uma forca eletrica de magnitude

igual, porem contraria a forca magnetica. Em resumo, a forca de Lorentz (Equacao 3.5) tem


valor total igual a zero. O resultado do campo eletrico e um potencial eletrico mensuravel,

conhecido como tensao Hall, que e proporcional a corrente eletrica e ao campo magnetico [9].

3.1.1.1 Efeito Hall em condutores

Nos experimentos conduzidos por Hall fora utilizada uma placa metalica, uma lamina re-

tangular de largura w, comprimento l e espessura t, como ilustrado na Figura 3.1. Os contatos

C1 e C2 sao os contatos-corrente, por onde flui a corrente eletrica, enquanto os S1 e S2 sao

contatos-sensor, usados para detectar e medir o potencial eletrico que aparece sobre a placa.

Figura 3.1: Placa Hall Condutora

Sendo que: VH e a tensao Hall; I e a corrente; q e o valor da carga fundamental; n e a

densidade de portadores; e Vs e o potencial eletrico entre os contatos-corrente;

Usando a equacao de forca de Lorentz descrita anteriormente na Equacao 3.5, tem-se que:

−→F = 0 = nq(

−→EH +−→v ×

−→B )

Como os vetores −→v e−→B sao perpendiculares, e o produto vetorial fica na mesma direcao do

campo eletrico−→EH , podemos reescrever a equacao em funcao das suas magnitudes v, B e EH

como:

nqEH = −nqvB

Multiplicando pela area transversal, A = wt, temos que:

nqwtEH = −nqvBwt

E, como a corrente eletrica e fluxo vezes area ( I = JA = nqvwt), podemos simplificar a

expressao como:

nqtVH = −IB


Assim, podemos escrever a magnitude do potencial Hall como:

|V H | =IB

nqt(3.6)

O coeficiente Hall RH e uma figura de merito util para representar a sensibilidade do material

ao campo magnetico. A Equacao 3.7 representa a relacao de proporcionalidade do potencial

Hall e do produto do campo magnetico com o fluxo de corrente, o que permite identificar se a

corrente eletrica e composta por portadores positivos ou negativos, assim como a mobilidade

deles dentro do material.

RH =EHJyB

(3.7)

3.1.1.2 Efeito Hall em semicondutores

Diferente dos metais, onde as cargas sao totalizadas pelos eletrons, em semicondutores temos

dois tipos de portadores, os eletrons com carga negativa, e as lacunas com carga positiva. A

Figura 3.2 apresenta uma placa Hall com geometria identica a da apresentada na Figura 3.1,

mas agora considerando a analise sobre os dois tipos de carga.

Figura 3.2: Efeito Hall em Semicondutores

Observe que com duas cargas de naturezas diferentes teremos duas velocidades medias tam-

bem distintas, as quais podem ser descritas como:

−→vp = µp−→Ey − µp

−→EH

−→vn = −µn−→Ey − µn

−→EH

Sendo que µne µp sao as mobilidades de eletrons e lacunas no material, enquanto Ey repre-

senta o campo eletrico entre os contatos-corrente da placa. Surge um campo eletrico produto

da carga acumulada pelo efeito Hall, conhecido como campo Hall EH [4],


O fluxo Jx tem que ser igual a zero, ja que nao existe fluxo de corrente entre os contatos-

sensor da placa, portanto:

pµpEH = nµnEH

Enquanto, o fluxo eletrico Jy no material na direcao y sera dividido em fluxo de eletrons e

lacunas como:

−→Jp = qpµp

−→Ey &

−→Jn = −qnµn

−→Ey

Jy =−→|Jp|+ |

−→Jn| (3.8)

Sendo que q, n e p correspondem a carga eletrica fundamental, o numero de portadores

negativos (eletrons) e positivos (lacunas) respectivamente.

Considerando que−→Jy ,−→B , e

−→EH sao vetores ortogonais, podemos reescrever a equacao 3.5

que descreve a forca de Lorentz em forma escalar como:

Fp = qEH − qµpEyB ,

−Fn = qEH + qµnEyB .

Usando as equacoes anteriormente descritas, temos o campo eletrico Hall como:

EH =BJy

(pµ2

p − nµ2n

)q (pµp + nµn)2 ,

EH =EyB (pµp + nµn)

(pµ2

p − nµ2n

)(pµp + nµn)2 , (3.9)

e substituindo Jy = Itw

e VH = VHw

, temos que:

VH =IBz

(pµ2

p − nµ2n

)tq (pµp + nµn)2 . (3.10)

Podemos reescrever o coeficiente Hall como:

RH =pµ2

p − nµ2n

q (pµp + nµn)2 , (3.11)

sendo a relacao entre mobilidades de eletrons e lacunas b = µnµp

, RH podemos reescrever:

RH =p− nb2

q (p+ nb)2 .

Supondo uma relacao entre as mobilidades de eletrons e lacunas igual a b ≈ 2, 5 para o

silıcio [12, 7], e possıvel esbocar a variacao do coeficiente Hall de acordo com a concentracao de

dopantes tipo n e os portadores intrınsecos ni, ilustrado na Figura 3.3(reimpressa de [4]).


Figura 3.3: Coeficiente Hall versus Dopagem em Silıcio

Os valores maximos do coeficiente Hall se encontram quando o nıvel de dopante tipo n e

1.14 vezes a dopagem intrınseca, entretanto, sensores com este nıvel de dopagem sao inviaveis,

por ser industrialmente impraticavel atingir tal precisao na dopagem.

Em semicondutores extrınsecos, onde a quantidade de dopantes sao algumas ordens de gran-

deza superior ao numero de portadores intrınseco ni, o coeficiente Hall da equacao 3.11 pode

ser simplificado da seguinte forma:

RHn = − 1

qnpara silıcio tipo n e RHp =

1

qppara tipo p

O coeficiente Hall e util para determinar a dopagem de uma amostra de semicondutor.

Podemos tambem reescrever o campo eletrico Hall apresentado na Equacao 3.9 como:

EHn = −ExBzµn para silicio tipo n e EHp = ExBzµp para tipo p

Observamos, portanto, que o efeito Hall em semicondutores depende da mobilidade dos

portadores na amostra. Sendo assim, sao preferidos materiais tipo n para a fabricacao de

sensores magneticos, por apresentarem a mobilidade dos eletrons maior que a mobilidade das

lacunas.

3.1.1.3 Mobilidade Hall

A mobilidade de portadores em certos materiais e afetada pela presenca de campo magnetico,

mudando a velocidade media e a probabilidade de colisao com a rede cristalina.

Para campos magneticos de baixa intensidade, como os utilizados para este trabalho, pode-

mos relacionar a mobilidade de portadores no material extrınseco µ e a mobilidade de portadores

na presenca de um campo magnetico µH , utilizando uma constante de proporcionalidade, de-

nominada fator Hall rH . Podemos escrever esta relacao como:

µH = rHµ (3.12)

O fator Hall depende da dopagem do material e da temperatura de operacao [13], como pode

ser observado na Figura 3.4, que apresenta os valores do fator Hall como funcao da concentracao


de dopantes no silıcio tipo n, para duas temperaturas distintas.

Figura 3.4: Fator Hall versus Dopagem em Silıcio para 77K e 300K

3.1.2 Efeito Magneto-resistivo

Chama-se de efeito magneto-resistivo as alteracoes da resistencia eletrica causadas por um

campo magnetico, este efeito foi descoberto por Lord Kelvin em 1853. O experimento de Lord

Kelvin era muito similar ao desenvolvido anos mais tarde por Hall, com a diferenca que a placa

utilizada por Kelvin nao era um material condutor comum, e sim um elemento ferromagnetico.

Hoje em dia, existem dois tipos basicos de sensores que utilizam o efeito Magneto-resistivo,

ambos podem ser integrados aos dispositivos semicondutores:

• Os primeiros sao baseados nas observacoes de Lord Kelvin e usam a tecnologia de fil-

mes finos para depositar uma camada de material ferromagnetico, comumente Permalloy

(NiFE), sendo que a resistividade do material varia em funcao da intensidade do campo

magnetico.

• Os segundos dependem da geometria do dispositivo, onde e possıvel mudar o caminho

seguido pela corrente, aumentando assim a resistencia. Baseiam-se na Forca de Lorentz,

mesmo princıpio dos sensores Hall, para desviar o caminho da corrente eletrica. Esta

deflexao e maior em materiais com uma alta mobilidade, um exemplo deste tipo de com-

ponentes e o disco de Corbino.

Por nao serem dispositivos Hall e, portanto, estarem alem do escopo deste trabalho, nao sera

aprofundado o estudo sobre dispositivos Magneto-resistivos.

Capıtulo 4O efeito Piezo-resistivo em Silıcio

Os piezo-efeitos relacionam a influencia da acao mecanica na mudanca das propriedades do

material. Materiais que apresentam alguns destes efeitos resultam ideais para projetar sensores

sensıveis a estımulos como deformacao, pressao e forca mecanica.

O silıcio apresenta boas propriedades eletricas, quımicas e mecanicas, o que tem levado o

silıcio a ser o principal material usado na fabricacao de circuitos integrados. Tambem apresenta

varios piezo-efeitos, incluindo: piezo-juncao, piezo-resistencia , piezo-MOS, piezo-tunelamento e

piezo-Hall [4]. Razoes que explicam porque desde a decada 60 o silıcio tem sido explorado para

a producao de transdutores, acompanhando e aproveitando os desenvolvimentos em microelec-

tronica [5, 14, 15, 16, 17, 18].

Neste trabalho, focaremos principalmente no efeito piezo-resistivo, que e a variacao da resis-

tividade em funcao do estresse mecanico, e a relacao deste com os sensores de efeito Hall.

4.1 Efeito Piezo-resistivo

O efeito piezo-resistivo descreve como a resistividade de um material e influenciada pelo

estresse mecanico [19, 20, 17]. Este efeito foi documentado inicialmente por Lord Kelvin em

1856, quando o fısico percebeu que a resistencia de uma placa metalica muda ao se aplicar uma

carga mecanica. Em 1954, Smith documentou que o efeito piezo-resistivo e muito maior em

semicondutores cristalinos [21, 22], chegando a ser duas ordens de grandeza superior compa-

rado com condutores metalicos, observando que mobilidade de portadores em semicondutores e

influenciada pela deformacao da rede cristalina.

Este piezo-efeito tem sido a tecnica de transducao mecanica mais utilizada em sensores de

pressao de silıcio [6]. A maioria destes sensores consistem em resistores difundidos na forma de

uma ponte de Wheatstone, sobre uma membrana que permite concentrar a deformacao mecanica

[23, 24, 25, 26]. Sensores baseados no efeito piezo-resistivo apresentam boa sensibilidade e

linearidade, por outro lado, apresentam um alto consumo de potencia estatica e ocupam grande

area, sendo muito sensıveis ao descasamento entre os componentes[20, 26]. Para minimizar o

descasamento, uma nova topologia baseada em piezo-resistores de 4-terminais, similares a uma

cruz grega, vem sendo empregada no projeto de sensores de pressao [27, 26]. Curiosamente,

geometria similar a usada na placa Hall.

21

Capıtulo 4. O efeito Piezo-resistivo em Silıcio 22

4.1.1 Teoria da Elasticidade

A teoria da elasticidade explica a deformacao nao permanente de um material submetido

a acao de forcas. Este comportamento e chamado de resposta elastica do material, na qual o

estresse gera uma deformacao na vizinhanca de onde e aplicado [17].

Definamos estresse mecanico como a forca total aplicada sobre uma superfıcie de area A.

Como a Forca e um vetor, podemos dividir os componentes da forca em normal a superfıcie, ou

Fn, e tangencial a superfıcie, ou Ft, assim podemos dividir os estresses como estresse normal e

tangencial como:

limA→0

FnA

= σ & limA→0

FtA

= τ (4.1)

Sendo que σ representa o estresse normal a superfıcie, e τ o estresse tangencial, tambem

conhecida como tensao de cisalhamento.

Introduzida no seculo XVII por Robert Hooke, a lei de Hooke relaciona linearmente o estresse

aplicado com a deformacao do material. Podendo ser escrita como:

σ = Y ε (4.2)

τ = Gγ (4.3)

Sendo que ε e γ correspondem respectivamente as deformacoes normais e tangenciais a

superfıcie, Y e conhecido como modulo de Young e G como modulo de rigidez. Ambos os

modulos podem ser relacionados com o coeficiente de Poisson υ como:

Y = 2G(1 + υ) (4.4)

Um material tridimensional tera estresse normal e tangencial em todas as dimensoes, como

ilustrado na Figura 4.1, sendo assim, teremos tres componentes de estresse normal e tres de

cisalhamento. Para estender as analises a um elemento tridimensional, reescreveremos o estresse

de forma vetorial como:

σij =

σxσyσzτxyτxzτyz

Agora podemos generalizar a lei de Hooke em forma matricial como:

σij = Cijεij

Sendo que Cji e a matriz de coeficientes de elasticidade, equivalentes ao modulo de Young e

ao modulo de rigidez.

A deformacao tambem pode ser representada em funcao do estresse, como a inversa da

matriz Cij, a matriz de coeficientes independentes da elasticidade Sij.


Figura 4.1: Elemento infinitesimal com estresse e tensao em todas as direcoes.

εij = Sijσij

Podemos reescrever os coeficientes Sij em funcao do modulo de Young Y , os modulos de

rigidez G e os coeficientes de Poisson υ para cada uma das direcoes como [17, 26, 28]:

εxεyεzγxyγxzγyz

=

1Yx

−υxyYy−υxz

Yz0 0 0

−υxyEx

1Ey

−υyzYz

0 0 0

−υxzYx−υyz

Yy1Yz

0 0 0

0 0 0 12Gyz

0 0

0 0 0 0 12Gxz

0

0 0 0 0 0 12Gxy

σxσyσzτxyτxzτyz

(4.5)

Muitos materiais monocristalinos, incluindo o silıcio usado em microeletronica, apresentam

coeficientes de Poisson, modulos de elasticidade e rigidez diferentes em cada direcao cristalogra-

ficas, sendo assim caracterizados como materiais com um comportamento anisotropico.

4.1.2 Desenvolvimento analıtico do efeito piezo-resistivo

Para explicar o efeito piezo-resistivo consideremos um condutor retangular de comprimento

l, largura w e espessura t (portanto area transversal wt), como mostrado na Figura 4.2, sendo

que o material tem uma resistividade eletrica ρ0.

Podemos escrever a resistencia eletrica entre os contatos 1 e 2 como:

R = ρ0l

wt

Sendo que a resistividade ρ0 pode ser representada como:

ρ0 =1

(nµn + pµp)q(4.6)


Figura 4.2: Condutor retangular.

Assim, podemos escrever a variacao relativa da resistencia como:

∆R

R=

∆ρ0

ρ0

+∆l

l− ∆w

w− ∆t

t

Ja definido a deformacao do material como ε = ∆l/l e o coeficiente de Poisson, podemos

reescrever a equacao anterior como:

∆R

R=

∆ρ0

ρ0

+ ε(1 + 2υ) (4.7)

Podemos agora definir o Fator Gauge FG, que e a relacao entre a variacao da resistencia

eletrica e a deformacao, como:

FG =∆R/R

ε=

∆ρ0/ρ0

ε+ (1 + 2υ) (4.8)

Para elementos metalicos, a variacao da resistividade ρ0 e desprezıvel [14], logo o Fator FGpode ser escrito como

FG =∆R/R

ε= (1 + 2υ) (4.9)

O modulo de Poisson esta restrito a valores entre 0, 2 e 0, 4, portanto a variacao da resistencia

e limitada a uma pequena variacao geometrica.

Ja para elementos semicondutores, a resistividade ρ0 muda significativamente com a defor-

macao do material, sendo dezenas de vezes maior esta variacao do que o modulo de Poisson.

Desta forma, o fator FG para semicondutores pode ser aproximado como:

FG =∆R/R

ε=

∆ρ0/ρ0

ε(4.10)

Assim como a deformacao do material cristalino e anisotropica, analogamente, o efeito piezo-

resistivo resulta ser anisotropico. A variacao relativa da resistividade do silıcio monocristalino

sera diferente em cada direcao, podendo ser calculada atraves dos coeficientes piezo-resistivos e

do estresse mecanico aplicado a ele. Estes coeficientes piezo-resistivos descrevem a mudanca da

resistividade relativa com relacao a direcao cristalografica pelo estresse induzido, como segue:


∆ρijρ0

= πijklσkl + πijklmnσklσmn (4.11)

Na equacao, σkl e σmn sao as matrizes de tensores de estresse de primeira e segunda ordem,

πijkl e πijklmn sao as matrizes de coeficientes piezo-resistivos de primeira e segunda ordem,

respectivamente. Dado que para nıveis de estresse de ate 200 MPa, os coeficientes de segunda

ordem podem ser desconsiderados [29] a equacao 4.11 pode ser simplificada a:

∆ρijρ0

= πijklσkl (4.12)

A estrutura cristalografica do silıcio possui planos de simetria, fato que permite que os coe-

ficientes piezo-resistivos de primeira ordem (CPRP ) da equacao 4.12 possam ser simplificados,

como resumido na Tabela 4.1.

Tabela 4.1: Simplificacao dos coeficientes piezo-resistivos de primeira ordem.CPRP [πijkl]

π1111 = π1111 = π2222 = π11

π1122 = π2211 = π2233 = π1133 = π3311 = π3322 = π12

π4444 = π5555 = π6666 = π44

Sendo que a Matriz de coeficientes πijkl e simplificada como:

πijkl =

π11 π12 π12 0 0 0π12 π11 π12 0 0 0π12 π12 π11 0 0 00 0 0 π44 0 00 0 0 0 π44 00 0 0 0 0 π44

(4.13)

Obtemos esta matriz usando apenas tres coeficientes fundamentais de piezo-resistencia: π11 e

o chamado coeficiente longitudinal, π12 e o coeficiente transversal e π44 e o coeficiente de

cisalhamento. A Tabela 4.2 apresenta os valores destas constantes medidas por Smith [21] e

Matsuda [29] no silıcio tipo p e tipo n, na direcao [100] sobre o plano (100). Apesar dos valores

dos coeficientes serem dependentes da temperatura e da concentracao de dopantes - fato ja

estudado sistematicamente [30] - para a finalidades deste trabalho, consideramos os coeficientes

peizo-resistivos como constantes.

Tabela 4.2: Coeficientes piezo-resistivos de primeira ordem [10−9Pa−1].Tipo-p Tipo-n

CPRP [πijkl] Smith Matsuda Smith Matsudaπ11 7 -0,6 -102 -77π12 -1 0.1 53 39π44 138 112 -14 -14


Note que o silıcio tipo p apresenta os coeficientes longitudinais e transversais, π11 e π12

menores que o coeficiente de cisalhamento π44, portanto, este material e pouco sensıvel ao

esforco longitudinal na direcao [100] e muito mais sensıvel a estresse aplicado na direcao [110].

Para estender a analise aos componentes que nao estao alinhados longitudinalmente na dire-

cao [100], pode ser feita uma rotacao dos coeficientes de piezo-resistencia para qualquer sistema

de coordenada arbitraria atraves dos angulos de Euler, procedimento descrito em detalhes em

trabalhos anteriores [28, 26, 17]. A Figura 4.3 ilustra a rotacao dos coeficientes transversal π12

e longitudinal π11 para uma lamina sobre o plano (100).

Figura 4.3: Coeficientes de piezo-resistencia longitudinal e transversal [10−9Pa−1]: a) Silıciotipo n e b) Silıcio tipo p.

A orientacao dos componentes pode ser usada para maximizar ou minimizar a sensibilidade

ao estresse. Observamos na Figura 4.3 e na Tabela 4.2, que para o silıcio tipo p, orientando

o dispositivo na direcao [100] se constroi dispositivos com sensibilidade reduzida aos efeitos de

estresse mecanico, ja que os coeficientes piezo-resistivos sao mınimos nesta orientacao. Efeito

contrario se verifica no silıcio tipo n, que resulta bem mais sensıvel na direcao [100] e ainda

apresenta um consideravel valor dos coeficientes piezo-resistivos em todas as outras orientacoes

cristalograficas.

4.1.3 Efeito piezo-resistivo em dispositivos de quatro terminais

Uma geometria comum no projeto em sensores tipo Hall e sensores piezo-resistivos sao os

dispositivos de 4 terminais [19, 20, 17, 4]. A geometria destes dispositivos e composta por

quatro terminais ohmicos, dispostos em torno de uma regiao ativa com comprimento l, largura

w e espessura t , como ilustrado na Figura 4.4.

Na direcao y e aplicado o campo eletrico Ey para polarizar o dispositivo, aparece como

consequencia um fluxo eletrico constante entre os contatos C1 e C2, os denominados contatos-

corrente. Ja na direcao x nao existe fluxo de corrente, mas aparece uma tensao entre os contatos


Figura 4.4: Dispositivo de 4 terminais, sendo que os terminais C1 e C2 representam os contatos-corrente, enquanto S3 e S4 sao os contatos-sensor.

S3 e S4 que e funcao do estresse mecanico, e que pode ser medida, razao pela qual os terminais

S3 e S4 sao denominados contatos-sensor.

A resistencia entre contatos-corrente e denominada de Resistencia de entrada Rin, enquanto

entre contatos-sensor e denominada de Resistencia de saıda Rout. E a area ativa do sensor

de quatro terminais pode ser modelada eletricamente como ponte de resistores ou Ponte de

Wheatstone [4]. A Figura 4.5 ilustra uma representacao grafica de estes resistores.

Figura 4.5: a) Circuito eletrico equivalente para a resistencia de saıda; b) Circuito eletrico equi-valente para a resistencia de entrada; c) Circuito eletrico equivalente em Ponte de Wheatstone.

Idealmente, a resistencia entre cada contato-corrente e cada contato-sensor sera identica se

nao existir um estımulo que desequilibre a ponte, portanto, a tensao em ambos os contatos-sensor

tambem sera identica. Agora, sob efeito de estresse mecanico, a resistividade varia significativa-

mente, levando ao desequilıbrio da ponte resistiva e gerando uma diferenca de potencial eletrico

nos contatos-sensor.

Em silıcio cristalino o efeito piezo-resistivo e anisotropico, variando a condutividade em

proporcoes diferentes para diferentes direcoes do estresse, deste modo, um bom sensor deve ser

posicionado para aproveitar a direcao na qual a variacao seja maxima, otimizando a sensibilidade

do dispositivo.

Podemos usar a teoria da elasticidade e o efeito piezo-resistivo no desenvolvimento de uma

expressao para a tensao entre os contatos-sensor em funcao da corrente ou tensao de polarizacao.

Note que as direcoes usadas nestas analises representam um sistema de coordenadas arbitrarias,


que nao precisam necessariamente estar alinhadas com uma direcao cristalina.

Definimos o campo eletrico ~E em funcao da densidade de corrente ~J e da matriz resistividade

[ρ] como:

~E =

ExEyEz

=

ρxx ρxy ρxzρxy ρyy ρyzρxz ρyz ρzz

JxJyJz

= [ρ] ~J (4.14)

Sendo que a matriz de resistividade pode ser reescrita como:

[ρ] = ρ0

1 0 00 1 00 0 1

+

∆ρxx ∆ρxy ∆ρxz∆ρxy ∆ρyy ∆ρyz∆ρxz ∆ρyz ∆ρzz

(4.15)

Ja que os contatos-corrente estao na direcao y e os contatos sensor na direcao x, podemos

limitar nossas analises a estas duas dimensoes, assumindo que o fluxo e o campo eletrico da dire-

cao z sao nulos. Entre os contatos-sensor nao existe fluxo de portadores, portanto, a componente

Jx e tambem nula.

Dividindo a Equacao 4.14 pela resistividade ρ0 obtemos:

1

ρ0

[ExEy

]=

([1 00 1

]+

1

ρ0

[∆ρxx ∆ρxy∆ρxy ∆ρyy

])[0Jy

](4.16)

Reescrevendo de forma explıcita para ambas as direcoes teremos:

Exρ0

=∆ρxyρ0

Jy

Eyρ0

=

(1 +

∆ρyyρ0

)Jy

(4.17)

Relacionando os componentes do campo eletrico Ex e Ey, simplificamos o fluxo Jye obtemos:

ExEy

=

(∆ρxyρ0

)(

1 + ∆ρyyρ0

) (4.18)

O proximo passo consiste em encontrar uma relacao entre os campos eletricos e o estresse

mecanico. Podemos usar o conceito de coeficientes piezo-resistivos, descrita na Equacao 4.11,

que relaciona a mudanca da resistencia relativa com o estresse. Assim reescrever a mudanca da

resistencia em funcao do estresse mecanico:

∆ρxyρ0

= πxy,xxσx + πxy,yyσy + πxy,xyτxy

∆ρxxρ0

= πyy,xxσx + πyy,yyσy + πyy,xyτxy

(4.19)

A rotacao dos coeficientes de piezo-resistencia e feita atraves dos angulos de Euler [26, 17, 28].

Usando ϕ como o angulo entre o dispositivo e a direcao cristalina [100], obtemos as seguintes

expressoes para a mudanca relativa da resistividade:


∆ρxyρ0

= −π44τxy cos (2ϕ)− (π11 − π12)

(σy − σx

2

)sin (2ϕ) (4.20)

∆ρyyρ0

= (π11 + π12 + (π11 − π12) cos (2ϕ))σy2

+ (π11 + π12 − (π11 − π12) cos (2ϕ))σx2

−π44τxy sin(2ϕ)

(4.21)

Analisando a Tabela 4.2, observamos que para o silıcio tipo p, o coeficiente de piezo-

resistencia π44 e dominante e maior que os coeficientes π12 e π11, enquanto os coeficientes π11

e π12 sao maiores que o π44 no silıcio tipo n. Podemos entao simplificar as expressoes para as

mudancas relativas das resistencias dependendo do tipo de silıcio, desconsiderando o efeito dos

coeficientes nao dominantes. Assim as expressoes simplificadas para o tipo p sao

∆ρxyρ0 tipo p

= −π44τxy cos (2ϕ)

∆ρxxρ0 tipo p

= −π44τxy sin(2ϕ)

(4.22)

e para o tipo n:

∆ρxyρ0 tipo n

= − (π11 − π12)

(σy − σx

2

)sin (2ϕ)

∆ρyyρ0 tipo n

= − (π11 − π12)(σy

2− σx

2

)cos (2ϕ)

+ (π11 + π12)(σy

2+σx2

) (4.23)

Substituindo estas simplificacoes na Equacao 4.18, obtemos a relacao de campos eletricos

ExEy tipo p

=−π44τxy cos (2ϕ)

(1 + π44τxy sin (2ϕ))(4.24)

ExEy tipo n

=− (π11 − π12)

(σy−σx2

)sin (2ϕ)(

1 + (π11 + π12)(σy

2+ σx

2

)− (π11 − π12)

(σy2− σx

2

)cos (2ϕ)

) (4.25)

Um angulo ϕ de 45o em silıcio tipo p, ou de 0o/90o para tipo n e selecionado para maximizar

a relacao entre os campos Ex e Ey. Em outras palavras, sensores fabricados em silıcio tipo p

devem ser alinhados com as direcoes cristalograficas <100>, e sensores fabricados em material

tipo n devem estar alinhados com as direcoes <110>, para maximizacao de suas sensibilidades

[20].

Para obter a tensao de saıda, podemos integrar o campo eletrico ao comprimento do sensor.

Vs =

L

0

Eydy = EyL (4.26)


Vout =

W

0

Exdx = ExW (4.27)

Manipulando estas equacoes, podemos escrever a tensao diferencial entre contatos-sensor em

funcao dos coeficientes piezo-resistivos, dos parametros geometricos da area ativa e da tensao

de entrada como:

Vouttipo−p=w

l

−π44τxy cos (2ϕ)

(1 + π44τxy sin (2ϕ))Vs (4.28)

Vouttipo−n=w

l

− (π11 − π12)(σy−σx

2

)sin (2ϕ)(

1 + (π11 + π12)(σy

2+ σx

2

)− (π11 − π12)

(σy2− σx

2

)cos (2ϕ)

)Vs (4.29)

4.2 Efeito Piezo-Hall

A mesma geometria do dispositivo de quatro terminais pode ser usada para observar o efeito

Hall e o efeito piezo-resistivo. Deste modo, e natural concluir que um sensor Hall seja sensıvel a

presenca de estresse mecanico, do mesmo modo que um sensor de pressao ao campo magnetico.

Podemos encontrar na mobilidade de portadores um fator comum entre o efeito piezo-

resisitivo e o efeito Hall que pode vir a explicar esta correlacao. Considerando que a densidade

de portadores e constante, a Equacao 4.6 denota que a variacao da resitividade ρ0 evidencia

uma mudanca na mobilidade de portadores µ. Como foi estudado no Capıtulo 3, a sensibilidade

de uma placa Hall e proporcional a mobilidade de portadores. Portanto, um estresse mecanico

tem impacto sobre a sensibilidade da placa Hall ao influenciar a mobilidade µ.

Para descrever matematicamente o comportamento de um dispositivo sensıvel tanto ao

campo magnetico B como ao estresse mecanico σ, podemos escrever a funcao de transferen-

cia:

Vout=H (B)︸︷︷︸Hall

+ F (σ)︸︷︷︸piezo−resistivo

+ G (B, σ)︸︷︷︸Piezo−Hall

(4.30)

Observamos na Equacao 4.30 uma superposicao dos tres efeitos, sendo que H(B) representa

a resposta ao campo magnetico (resultante do efeito Hall), F (σ) a resposta ao estresse mecanico

(resultante do efeito piezo-resistivo), e G(B, σ) a funcao correlacionando o campo magnetico e

o estresse mecanico ( relacao entre os efeitos piezo-resistivo e Hall denominada como efeito

Piezo-Hall [4]).

Nos sensores tipo placa Hall, podemos relacionar F (σ) como a tensao de offset Voff induzida

pelo estresse mecanico remanescente, H(B) a resposta linear ao campo magnetico, e G(B, σ) a

variacao da sensibilidade resultante da aplicacao de um estresse mecanico. Para as placas Hall

podemos linearizar a funcao de transferencia, e reescrever a equacao 4.30, como:

Vout= SIB︸︷︷︸Hall

+SG (σ) B︸︷︷︸Piezo−Hall

+ Voff (σ)︸︷︷︸piezo−resistivo


Vout=B (SI + SG (σ))︸︷︷︸Sensibilidade

+Voff (σ)︸︷︷︸offset

. (4.31)

A sensibilidade total do sensor Hall e S = SI+SG(σ), onde SI e a sensibilidade independente

da acao mecanica, SG e a sensibilidade cruzada ao estresse mecanico.

Podemos escrever a expressao para a variacao da sensibilidade relativa em funcao do estresse

como:

∆S

S=SG(σ)

SISe os efeitos Hall e piezo-resistivos fossem independentes, SG seria nulo e nao existiria va-

riacao da sensibilidade dos sensores Hall, porem, na pratica este fato nao se verifica, ja que a

sensibilidade da placa Hall apresenta uma deriva ao ser aplicado um esforco mecanico, como

pode ser observado na Figura 4.6 (Reimpressa de [31, 4]). Estudos indicam que este efeito e

mais pronunciado em semicondutores anisotropicos como o silıcio e decresce com o incremento

de temperatura e concentracao de dopantes [4].

Figura 4.6: Variacao da sensibilidade relativa como funcao do estresse mecanico, o denominadoefeito piezo-Hall. As graficas correspondem a dispositivos dopados com fosforo, onde A: ND ≈1, 81× 1014cm−3; B:ND ≈ 1, 5× 1015cm−3; C: ND ≈ 6× 1015cm−3.

Analogo ao efeito piezo-resistivo, o efeito piezo-Hall e modelado usados os denominados coe-

ficientes piezo-Hall, coeficientes proporcionais que relacionam a mudanca relativa do coeficiente

Hall RH ao estresse mecanico como [4]:

∆RH

RH

= P11σ11 + P12σ12 (4.32)


Sendo P11 o coeficiente piezo-Hall longitudinal e P12 coeficiente longitudinal. Similar aos

coeficientes piezo-resistivos, os coeficientes piezo-Hall foram medidos empiricamente por Halg

[31], os resultados para P11 e P12 para uma amostra de silıcio tipo n sao ilustrados na Figura

4.7 (Reimpressa de [31]).

Figura 4.7: Coeficientes Piezo-resistivos (π) e Piezo-Hall em semicondutor tipo n.

Parte II

Projeto e Desenvolvimento dosSensores Hall e Circuitos de

condicionamento e polarizacao

33

Capıtulo 5Sensor tipo placa Hall Octogonal

Desde o descobrimento do efeito Hall ate meados do seculo XX, placas Hall foram utilizadas

exclusivamente para identificar o tipo de portadores e medir sua mobilidade em diferentes mate-

riais. Na segunda metade do seculo XX, com o amadurecimento da industria de semicondutores

e a relativa simplicidade da geometria das placas Hall, estes dispositivos foram rapidamente

integrados, ja que sao plenamente compatıveis com os processos de fabricacao microeletronica

comercial.

No projeto de sensores Hall sao considerados diversos fatores, como a tecnologia e a geome-

tria, procurando maximizar a sensibilidade ou reduzir efeitos nao desejados que influenciam no

desempenho do dispositivo, minimizando a influencia da tensao de offset e do ruıdo [32, 33].

Neste capıtulo, serao descritos os fatores determinantes do projeto da placa Hall octogonal,

assim como a tecnologia e a geometria selecionadas para o projeto do sensor e dos circuitos

integrados apresentados nesta dissertacao.

5.1 Geometria da area ativa de uma placa Hall Integrada

A primeira estrutura estudada por Hall era uma simples placa retangular metalica. No

desenvolvimento da tecnologia, outras geometrias foram apresentadas e aperfeicoadas [26, 4], a

fim de aprimorar a sensibilidade do dispositivo, dado que a geometria do sensor e a disposicao

dos contatos influencia significativamente neste quesito. Na figura 5.1 sao representadas algumas

topologias, sendo que (a) e (b) sao sensores retangulares, (c) e (d) sao as cruzes gregas, (e) e (f)

sao as octogonais, (g) e (h) sao quadradas e (i) e a circular.

Todas as topologias possuem 4 contatos ohmicos, dos quais 2 sao usados para polarizar o

circuito (denominados como contatos-corrente) e os outros sao usados para medir a tensao Hall

(denominados como contatos-sensor). Algumas estruturas sao simetricas e permitem que os

contatos ohmicos tenham a dupla funcao de contato-corrente e contato-sensor.

34

Capıtulo 5. Sensor tipo placa Hall Octogonal 35

Figura 5.1: Placas Hall com diferentes topologias

5.2 O Fator Geometrico em sensores Hall

O campo magnetico distorce as linhas equipotenciais dentro da area ativa, como mostrado

na Figura 5.2 (reimpressa de[4]), na qual as linhas verticais sao linhas de fluxo de portadores

eletricos e as linhas horizontais (paralelas aos contatos) sao as equipotenciais. Observe que

as equipotenciais estao mais inclinadas no centro da area ativa e a medida que se aproximam

dos contatos metalicos tendem a se alinhar a estes eletrodos, reduzindo assim a tensao Hall.

Este efeito e devido a geometria da placa, pois os eletrodos que formam os contatos metalicos

possuem uma condutividade maior que a area ativa, produzindo assim um curto-circuito das

equipotenciais e consequentemente reduzindo a tensao Hall.

Figura 5.2: Resultado de um modelo numerico de uma placa Hall quadrada. Os contatos-corrente estao hachurados.

Podemos concluir que em uma placa curta, onde W L, as equipotenciais se alinham


com os contatos-corrente, reduzindo a diferenca de tensao que poderia ser observada entre os

contatos-sensor. Este efeito reduzira, portanto, a sensibilidade da placa Hall. Ja nas placas

longas, nas quais L W , as linhas equipotenciais terao uma inclinacao maior no meio da area

ativa, onde nao se percebe o efeito de distorcao dos contatos-corrente, aumentado a diferenca

de tensao entre os contatos-sensor e, consequentemente, aumentando a sensibilidade.

Os contatos-corrente nao sao os unicos que geram distorcao. Contatos-sensor apresentam

uma resistencia eletrica muito menor que a area ativa, representando tambem um curto-circuito,

diminuindo a sensibilidade do dispositivo. Uma simulacao numerica detalhando os efeitos dos

contatos-sensor nao pontuais e ilustrada na Figura 5.3 (reimpressa de [26]), na qual e possı-

vel observar a distorcao dos equipotenciais e o efeito de curto-circuito no material de maior

condutividade.

Figura 5.3: Simulacao numerica de uma placa Hall retangular detalhando a distorcao produzidapelo efeito de curto-circuito em contatos-corrente e contatos-sensor. A figura ilustra: a) Linhasde fluxo de corrente; b) Equipotenciais de potencial.

Modelos simplistas com elementos resistivos, calculos baseados na Lei de Ohm e na Forca

de Lorentz, ja nao sao suficientes para descrever o comportamento do dispositivo [25], sendo

necessario usar simulacoes numericas para obter um resultado preciso.

Com o objetivo de simplificar os calculos e continuar utilizando as expressoes algebricas ja

desenvolvidas, se adiciona a equacao um fator proporcional de correcao, chamado de Fator de

Correcao Geometrico (GH), descrito como a relacao entre o sinal de saıda obtido, incluindo os

efeitos de contorno e o valor de um sensor ideal, como representado na equacao 5.1. Este fator

tem um valor maximo de 1 para dispositivos longos.

GH =VHreal

VHideal

(5.1)

Substituindo na equacao a tensao Hall ideal VHideal, obtemos a Equacao 5.2, que relaciona os

efeitos geometricos e de fabricacao com a tensao de saıda medida.

VHreal= GH

IBz

(pµ2

p − nµ2n

)tq (pµp + nµn)2 (5.2)

Para reduzir o efeito induzido pelos contatos metalicos e aumentar a sensibilidade, o sensor

deveria possuir uma area ativa longa e fina, a fim de se obter a maxima inclinacao das linhas

equipotenciais no centro do dispositivo. Ao mesmo tempo, seria necessario manter a maior

separacao possıvel entre os contatos-sensor, permitindo um desenvolvimento uniforme das linhas


de fluxo eletrico. Por este motivo, geometrias identificadas como ”Cruzes Gregas”sao recorrentes

na fabricacao de placas Hall, pois diminuem os efeitos dos contatos ohmicos [27, 34, 35, 33].

Ao aumentar a relacao entre o perımetro e a area ativa, tambem conhecido como Relacao de

Aspecto, maximiza-se o fator geometrico GH [27].

A partir do exposto, podemos afirmar que os sensores de 4 terminais sao dependentes da ge-

ometria de seus contatos. Portanto, uma analise completa do sensor deve levar em consideracao,

como condicoes de contorno, os efeitos dos contatos nao ideais.

5.3 Modo de operacao do sensor Hall

Esta sessao detalha algumas caracterısticas importantes da placa Hall como a sensibilidade,

o ruıdo, a resistencia eletrica e o desvio de zero.

5.3.1 Resistencia de entrada e de saıda

A area ativa do sensor e fabricada usando um material com condutividade finita, portanto

aparece uma resistencia entre os contatos, como e ilustrado na Figura 5.4. A resistencia entre

os contatos-corrente e denominada resistencia de entrada Rin, enquanto a resistencia entre os

contatos-sensor e denominada resistencia de saıda Rout. Dado que a resistividade em materiais

semicondutores dopados e muito maior que em metais, sera desconsiderado o valor da resistencia

dos contatos metalicos.

Figura 5.4: Representacao esquematica da Resistencia de entrada e saıda

Para uma placa retangular, como a ilustrada na Figura 3.1, podemos escrever Rin e Rout

como:

Rin = ρ0l

wt=

l

qnµHwt(5.3)


Rout = ρ0w

lt=

w

qnµH lt(5.4)

Sendo que: w e a largura, l e o comprimento e espessura e t; assim como q e o valor da carga

fundamental; n e a densidade de portadores; e µH a mobilidade de portadores nas placas Hall.

5.3.2 Tensao Hall

No Capıtulo 3 foi descrita a tensao Hall em semicondutores. Adicionando o FatorGH descrito

na equacao 5.1, podemos reescrever a tensao Hall como:

VH = GHRHIB

t= GH

IB

qnt(5.5)

Sendo que RH e o coeficiente Hall, I a corrente e B o campo magnetico normal a superfıcie

e t a espessura da placa.

A equacao pode ser reescrita em termos da resistencia de entrada Rin como:

VH = GHµHRinw

lIB (5.6)

Podemos observar que a tensao Hall depende de parametros do projeto e do material, sendo

proporcional ao produto corrente I vezes intensidade de campo Magnetico B. Observamos a

influencia do GH e a importancia da mobilidade de portadores no material (representado pelo

coeficiente µH), em um projeto que maximiza a tensao Hall.

Relacionando as Equacoes 5.5 e 5.6, podemos resumir a sensibilidade ao campo magnetico

relativa a corrente de polarizacao SI como:

SI =VHIB

= GHµHRinw

l= GH

1

qnt(5.7)

Sendo a resistencia de entrada Rin = Vin/I, podemos escrever uma relacao da tensao Hall com

a tensao de polarizacao entre os contatos-corrente, denominada sensibilidade relativa a tensao

de polarizacao SV como:

SV =SIRin

=VHVinB

= GHµHw

l(5.8)

5.3.3 Desvio de zero ou Tensao de offset

A tensao de offset e a tensao que aparece nos contatos-sensor sem a exposicao a um campo

magnetico. Esta tensao e indesejavel e inevitavel, limitando a precisao a sinais de pequena

magnitude.

Existem tres fontes principais de tensao de offset que serao mencionadas neste trabalho:

• Processo de fabricacao, produzidas por deformacao geometrica da area ativa, desalinha-

mento entre os contatos-sensor ou nao uniformidade do processo;

• Descasamento das propriedades da regiao ativa, como a mudanca da mobilidade associada

ao estresse mecanico e ao efeito piezo-resistivo apresentado no Capıtulo 4.


• O efeito Seebeck, que gera uma diferenca de potencial associado a temperatura.

5.3.4 Ruıdo em placas Hall

O nıvel de ruıdo em placas Hall limita a precisao que pode ser atingida por um dispositivo,

visto que estes efeitos estocasticos mascaram baixos nıveis de tensao de saıda.

Existem duas fontes principais de ruıdo: o ruıdo termico, que se caracteriza por ser um ruıdo

branco constante em frequencia que e explicada pelas variacoes aleatorias no movimento dos

portadores; e o ruıdo flicker (ou ruıdo 1/f), de baixa frequencia, causado principalmente pelo

efeito das cargas nas interfaces e defeitos do poco que constitui a placa Hall, especialmente se

existir uma interface oxido-semicondutor.

A densidade espectral do ruıdo e ilustrada na Figura 5.5 (reeditado de [4]), e descrita na

seguinte equacao:

SNV(f) = SVα(f) + SVT (5.9)

Figura 5.5: Densidade de ruıdo espectral em dispositivos Hall.

Onde SNV(f) representa a densidade de ruido em funcao da frequencia, SVα(f) a densidade

de ruido flicker que aparece em baixa frequencia e SVTo ruido termico, contribuicao constate em

todo o espectro. A frequencia fc que aparece na Figura 5.5 corresponde ao ponto de intercepcao

das contribuicoes do ruido flicker e termico.

5.3.5 Deriva termica

Podemos observar nas Equacoes 5.3 e 5.6, a dependencia da resistencia e da tensao de saıda

com relacao a densidade de portadores e a mobilidade de portadores, propriedades que dependem

da temperatura de operacao.

No intervalo de temperatura relevante para este trabalho (entre −40oC e 100oC), podemos

relacionar as mudancas das caracterısticas do sensor, principalmente a dependencia da mobili-


dade com a temperatura para diferentes nıveis de dopagem, cuja variacao e ilustrada na Figura

5.6 [36].

a

Figura 5.6: Mobilidade de portadores em diferentes temperaturas para varios nıveis de Dopagemde Silıcio tipo n.

Menos representativo, ao ponto de poder ser considerado praticamente constante na tem-

peratura, e o efeito da variacao na densidade de portadores. Entre 250K e 400K podemos

considerar que todos os dopantes se encontram ativos e o numero de portadores intrınsecos ninao e significativo, mantendo constante a concentracao de cargas, como pode ser observado na

Figura 5.7 [37].

Dado que a sensibilidade a tensao e a corrente depende diretamente da mobilidade e da

concentracao de portadores e esperada uma variacao ao se alterar a temperatura. Esta variacao

e denominada deriva termica da sensibilidade. A Figura 5.8 mostra esta variacao tanto para a

sensibilidade a tensao com a corrente para um sensor Hall comercial[38].

Este efeito pode ser mais crıtico em sensores empacotados usando encapsulamentos plasticos,


Figura 5.7: Densidade de Portadores versus Temperatura para diferentes dopagens em Silıcio

Figura 5.8: Deriva termica da sensibilidade a tensao Sv e sensibilidade a corrente SI .

vez que podem sofrer deformacoes com a temperatura e a umidade, o que acarretaria mudancas

maiores na mobilidade, induzidas agora pelo efeito piezo-resistivo.

5.4 Tecnologia de Fabricacao CMOS XFAB c06

A construcao de uma placa Hall usando a tecnologia disponıvel para a microeletronica e

relativamente simples. Basicamente, a area ativa da placa e definida por um semicondutor

dopado com a geometria desejada (um poco semicondutor preferencialmente tipo n, ja que

os eletrons apresentam uma maior mobilidade quando comparados com as lacunas) e quatro

terminais ohmicos dispostos na periferia, os denominados contatos-corrente e contatos-sensor,

como e ilustrado na Figura 5.9.

O fato das camadas necessarias estarem disponıveis no processo de fabricacao de dispositivos

semicondutores, possibilita ao sensor tipo Hall e aos circuitos de controle e condicionamento de


Figura 5.9: Vista superior e corte transversal de um placa Hall integrada generica.

sinais serem fabricados monoliticamente usando uma tecnologia CMOS comercial. A tecnolo-

gia XAFBc06 [39] foi escolhida por permitir uma prototipagem rapida, atendendo a todas as

necessidades basicas do projeto.

O substrato da lamina de silıcio desta tecnologia e tipo p e possui orientacao cristalografica

[100] normal a superfıcie, como ilustrado na Figura 5.10. Podemos, portanto, aproveitar a

orientacao cristalina da placa para construir dispositivos com orientacoes cristalograficas [100]

e [110].

Figura 5.10: Principais orientacoes cristalograficas no plano de uma lamina de Si [100] tipo p.

Na fabricacao do dispositivo, utilizado no presente trabalho, foi empregado um processo que

permite a criacao de pocos tipo n, com tres nıveis de metal para as interconexoes, dois nıveis

de poli-silıcio e tensao de polarizacao de 5V. Um corte transversal do processo e mostrado na


Figura 5.11, na qual podem ser observados os pocos n e p, assim como os contatos e o metal.

Camadas suficientes para produzir a placa ilustrada na Figura 5.9.

Figura 5.11: Corte transversal da tecnologia XFABc06.

Por ser uma tecnologia CMOS comercial que permite a fabricacao de pocos n e p, os sensores

tipo placa Hall podem ser projetados sem a necessidade de camadas ou pos-processos adicionais.

5.5 Placa Hall com geometria octogonal

O nosso principal interesse e estudar o efeito Hall nas principais direcoes cristalinas do silıcio,

para tanto seria necessario criar diversos dispositivos, a fim de analisar o maximo de direcoes

possıveis. Este projeto, por outro lado, busca uma forma diferenciada de analise, baseando-se

na fabricacao de um unico dispositivo com oito terminais distribuıdos uniformemente, tendo

como resultado uma geometria octogonal. Deste modo, ao polarizar o dispositivo entre contatos

diferentes, como ilustrado na Figura 5.12, podemos obter medicoes para diferentes e multiplas

direcoes.

Sendo o sensor uma placa superficial, podemos observar o efeito Hall nas principais famılias

de orientacoes cristalograficas na superfıcie da lamina. Para a tecnologia em questao, utilizamos

as orientacoes [100] e [110], segundo mostrado na figura 5.10.

Como ja foi ressaltado anteriormente, o dispositivo foi fabricado utilizando unicamente os

elementos disponıveis numa tecnologia comercial CMOS, a XFAB 0,6µm, utilizando um poco

tipo n sobre um substrato tipo p. Seria ideal a existencia de um poco profundo para minimizar o

ruıdo 1/f (induzido principalmente pela interface Oxido-Silıcio [40]), porem, dadas as limitacoes

de custo e de processo, esta acao nao foi realizada, logo podemos esperar uma quantidade

significativa de ruıdo de baixa frequencia, cuja presenca nao interfere em outras caracterısticas

do sensor, como a sensibilidade e a tensao de offset.

Com o intuito de diminuir a influencia da distorcao induzida pelos terminais ohmicos, o

efeito de curto circuito em contatos-corrente e contatos-sensor apontado na Secao 5.2 deste


Figura 5.12: Oito possıveis configuracoes para polarizar e medir a tensao Hall em uma placacom oito terminais.

capıtulo, aumentamos a relacao de aspecto na placa Hall, ocasionando o aumento do fator

geometrico GH . Consequentemente, o sensor de oito terminais foi projetado com geometria

similar a uma estrela de oito pontas. Algumas modificacoes menores foram agregadas para

evitar angulos agudos que violariam as regras do projeto para esta tecnologia. O leiaute do

dispositivo, seguindo as determinacoes expostas nos paragrafos anteriores, e ilustrado na Figura

5.13.

Figura 5.13: Detalhe da geometria do sensor, as medidas estao em µm..

Com o objetivo de estabelecer uma convencao para as futuras medicoes com este dispositivo,

foram nomeados os contatos do sensor como C0, C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, conforme e

mostrado na Figura 5.13. Assim, as medicoes na direcao [110] sao feitas usando os contatos


pares (C0, C2, C4 e C6) e para a direcao cristalografica [100] os ımpares (C1, C3, C5, C7).

O angulo β da corrente de polarizacao e zero quando o fluxo de portadores entre os terminais

C1 e C5, alinhado com a direcao [100]. A Tabela 5.1 resume as possibilidades, especificando os

contatos-corrente e contatos-sensor a serem utilizados em cada medida, conforme o angulo do

fluxo majoritario de portadores em relacao a direcao [110].

Tabela 5.1: Direcao da corrente entre os diferentes contatos-corrente da placa octogonal

Direcao de alinhamento dos: Angulo Direcaocontatos-corrente contatos-sensor β cristalografica

I(C1, C5) V(C3, C7) 0O

[100]

I(C2, C6) V(C4, C0) 45O

[110]

I(C3, C7) V(C5, C1) 90O

[100]I(C4, C0) V(C6, C2) 135 [110]

I(C5, C1) V(C7, C3) 180O

[100]

I(C6, C2) V(C0, C4) 225O

[110]

I(C7, C3) V(C1, C5) 270O

[100]

I(C0, C4) V(C2, C6) 315O

[110]

5.6 Projeto da membrana quadrada

Os dispositivos fabricados neste trabalho foram projetados de modo que o sensor pudesse ser

submetido ao campo magnetico e tambem ao estresse mecanico. Portanto, foram distribuıdos

de tal forma sobre o die de silıcio que permitissem uma futura fabricacao de uma membrana

quadrada, que atuasse como concentradora de esforco mecanico, tecnologia similar a empregada

na fabricacao de um sensor de pressao microelectro-mecanico.

A fabricacao da membrana em silıcio e normalmente realizada por um processo quımico

chamado de corrosao alcalina. Este processo usa normalmente o hidroxido de potassio (KOH).

A solucao deste produto e aplicada na parte posterior (back-side) da lamina de silıcio, sendo,

portanto, um processo chamado de back-side micromachining.

A corrosao alcalina e anisotropica, atacando preferencialmente a orientacao cristalina [100]

do silıcio monocristalino, permitindo a criacao de geometrias como membranas, canaletas e

vigas suspensas. O processo nao e complicado, mas exige um cuidado especial na fabricacao da

mascara de protecao, ja que qualquer superfıcie exposta do silıcio vai ser atacada pelo hidroxido.

Tambem e preciso estar atento a concentracao e temperatura da mistura, uma vez que estas

determinam a velocidade da corrosao.

Na tecnologia usada, a direcao [100] e normal a superfıcie da lamina, definindo angulos

α =54,77° no local corroıdo, como e ilustrado na Figura 5.14. As especificacoes do projeto para

a fabricacao da membrana sao baseadas na area do die, area da membrana, espessura da lamina

e espessura da membrana. Sendo o angulo bem conhecido, podemos calcular as dimensoes da

mascara do processo de corrosao em funcao das dimensoes desejadas para a membrana, da

seguinte forma:


wc = wm + 2tw − tmtanα

, (5.10)

Sendo que wc e wm sao os lados da mascara e da membrana respectivamente, e tw a espessura

da lamina de silıcio e tm a espessura desejada para a membrana.

O dispositivo fabricado foi projetado sobre um die de 4mm × 4mm sobre laminas de 640µm

de espessura. Decidimos usar uma membrana com a metade da dimensao total 2mm × 2mm.

Usando a equacao para a largura da mascara e imaginando uma espessura de membrana de

20µm, terıamos um dispositivo com as geometrias da figura 5.14. Para conseguir a referida

geometria sera necessaria uma mascara com dimensoes de 2, 806mm × 2,806mm.

Figura 5.14: Dimensoes em mm da membrana quadrada.

Dado que esta membrana sera obtida atraves de um pos-processamento, foram adicionadas

algumas marcas de alinhamento, mostradas em detalhe na Figura 5.15, facilitando o posiciona-

mento das mascaras e camadas na parte de tras do die com os dispositivos sensores localizados

na sua frente.

Figura 5.15: Dimensoes da marca de alinhamento, dimensoes em µm.

5.7 Chip Fabricado

A Figura 5.16 mostra uma foto do sensor fabricado, detalhando a zona ativa, delimitada em

verde escuro, e os contatos metalicos em cor dourada.


Figura 5.16: Foto do sensor fabricado tomada com um microscopio optico.

Os dispositivos foram posicionados nas bordas de um quadrado de 2mm × 2mm, assim,

quando for realizada a corrosao para obter a membrana, os dispositivos estarao na area de

maior concentracao de estresse. As Figuras 5.17 e 5.18 ilustram respectivamente o leiaute do

chip sensor e a foto do dispositivo fabricado.

Figura 5.17: Leiaute do Chip, incluindo 4 sensores e PADs de alimentacao .

Foi incluıdo na Figura 5.17 a identificacao de cada PAD (contatos do Chip fabricado a serem

ligados com os bond-wires), incluindo os pinos de alimentacao e os sinais de entrada/saıda do

sensor. No projeto, usando os PADs analogicos de menor resistencia, conseguimos diminuir a

influencia de elementos parasitas nao desejados.


Na Figura 5.18 se observa que a area destinada a membrana tem uma cor bem mais clara

que o resto do dispositivo. Intencionalmente esta area foi deixada sem a camada de oxido

de passivacao para eliminar possıveis efeitos sobre a membrana, resultando tambem numa cor

diferenciada.

Figura 5.18: Foto do sensor fabricado detalhando a posicao dos sensores e o espaco demarcadopara a membrana.

Capıtulo 6Tecnicas para reducao de offset

Uma das principais limitacoes dos sensores magneticos tipo Hall e a tensao do desvio de

zero, conhecido tambem como tensao de offset, que aparece nos contatos-sensor na ausencia de

um campo magnetico. A tensao de offset e influenciada principalmente pelo estresse mecanico

sobre o material, que devido ao efeito piezo-resistivo induz a um desbalanceamento na placa

semicondutora [20, 19, 17, 4].

O principal problema sao as diversas origens do estresse mecanico, que pode ser induzido

sobre o componente no momento da fabricacao, no momento do empacotamento ou ate pelas

condicoes ambientais nas quais o dispositivo e usado[40]. Para ilustrar as diversas origens

de estresse mecanico podemos citar tres exemplos: as camadas dos diferentes materiais que

compoem um circuito integrado tem coeficientes de expansao termica distintos, gerando um

estresse residual ao expandir-se em proporcoes diferentes; os produtos usados no empacotamento

do sensor tendem a comprimir o dispositivo; a umidade e a temperatura afetam os materiais

plasticos comumente usados nos empacotamentos, o que pode gerar deformacoes e induzir o

estresse mecanico no die encapsulado[40].

As diversas causas do estresse mecanico tornam pouco praticos metodos como o ajuste por

trimming ou a calibracao individual de cada circuito apos ser testado, vez que cada componente

pode apresentar estresse mecanico distinto, induzido pela condicao de operacao. Portanto,

torna-se necessario outras medidas que permitam a compensacao de offset.

Este projeto partiu da observacao de que o offset nao e um processo aleatorio em sensores

de quatro terminais, como a placa Hall, e sim um erro sistemico. O offset varia muito pouco

no tempo, podendo ser considerado constante, dessa forma depende apenas das condicoes de

fabricacao e operacao em cada dispositivo.

6.1 Dispositivos multiplos com acoplamento ortogonal

Representaremos a placa Hall como um componente de quatro terminais, modelado como

uma ponte de resistores, conforme ilustrado na Figura 6.1. Entre os terminais 1 e 2 existe

um fluxo I, portanto, estes serao os contatos-corrente, enquanto os terminais 3 e 4 serao os

contatos-sensor. Cada uma das resistencias R entre os contatos e igual a resistencia de entrada

do dispositivo, e ∆R representa as variacoes na ponte geradas por efeitos nao relacionados com

49

Capıtulo 6. Tecnicas para reducao de offset 50

Figura 6.1: Modelo do componente de quatro terminais como uma ponte resistiva.

o campo magnetico, como desalinhamento geometrico ou estresse mecanico. Em uma ponte

ideal (sem tensao de offset), ∆R seria zero.

O descasamento da ponte resistiva resulta inevitavel em dispositivos fabricados, produzindo

um desvio ou offset na tensao de saıda medida nos contatos-sensor. Podemos escrever a tensao

de saıda como a soma da tensao Hall VH (descrita na Equacao 5.6) e a tensao de offset Voffsetcomo:

Vout = VH + Voffset = GHIB

nqt+ Voffset (6.1)

Usando o modelo de ponte de resistencias da Figura 6.1, podemos escrever a tensao de offset

entre os terminais 3 e 4 como:

Voffset(3,4) = ∆RI (6.2)

Agora, consideremos um segundo dispositivo, fabricado muito proximo da primeira placa,

sofrendo com o mesmo estresse mecanico e distorcoes geometricas, portanto, apresentando o

mesmo desequilıbrio ∆R nas resistencias da ponte. Diferentemente do que ocorre na primeira

placa, na segunda placa a corrente existe entre os contatos 3 e 4, representando um giro no

sentido da corrente de 90° (um quarto de cırculo), conforme ilustrado na Figura 6.2.

Podemos observar que a tensao Hall VH entre os terminais 2 e 1, quando o dispositivo e

girado, continua sendo GHIB/nqt, enquanto a tensao de offset e:

Voffset(2,1) = −∆RI (6.3)

Portanto, a tensao de saıda, quando os terminais 3 e 4 sao usados como contatos-sensor,

resulta diferente da tensao de saıda quando 2 e 1 sao utilizados. Podemos escrever cada uma

das tensoes separadamente como:


Figura 6.2: Dispositivos ortogonais, representando um giro de 90° no sentido da corrente dosegundo dispositivo em relacao a orientacao original.

Vout(3,4) = GHIB

nqt+ ∆RI

Vout(2,1) = GHIB

nqt−∆RI

Se conectarmos os dispositivos em paralelo, induzindo em ambos uma corrente I e interli-

gando os contatos-sensor em serie, como e mostrado na Figura 6.3 , somaremos ambas as tensoes

de saıda, anulando a tensao de offset. C onsequentemente, teremos como resultado uma tensao

total que duplica a sensibilidade e que nao apresenta offset, como pode ser observado na seguinte

expressao:

Vout = Vout(3,4) + Vout(2,1) = 2GHIB

nqt= 2VH (6.4)

O resultado teorico e uma tensao de saıda total livre da influencia do descascamento na ponte

resistiva. Esta configuracao duplica a area e a corrente necessarias para construir e polarizar

ambas as placas, mas nao garante a eliminacao total da tensao de offset, ja que a deformacao

mecanica de ambas as placas pode ser levemente diferente.

6.2 Comutacao de contatos-corrente e contatos-sensor

Ainda que dispositivos geometricamente iguais sejam construıdos proximos e estejam casa-

dos, dificilmente serao identicos, portanto o ideal seria utilizar a mesma placa, girando ortogonal-

mente a corrente no mesmo dispositivo. Este metodo e conhecido como comutacao de contatos,

ja que alterna as funcoes dos contatos entre contatos-corrente e contatos-sensor, permitindo a

diminuicao significativa da tensao de offset e implementando um acoplamento ortogonal de uma

unica placa Hall [41, 42, 43].


Figura 6.3: Dispositivos ortogonais ligados em paralelo para cancelar a tensao de offset.

O metodo de comutacao de contatos se fundamenta em girar o sentido da corrente em

um quarto de circulo [41]. Podemos explicar a reducao de offset usando um desenvolvimento

analogo ao apresentado na secao anterior. Retomando o modelo de ponte de resistencias no

dispositivo de 4 terminais, ilustrado na Figura 6.2, usamos os contatos 1 e 2 como contatos-

corrente, medindo a tensao Hall nos contatos 3 e 4, para depois comutar os contatos, induzindo

um fluxo de portadores entre os terminais 3 e 4 e usando os terminais 2 e 1 como contatos-sensor.

Como o descasamento na ponte resistiva nao muda ao girar o sentido da corrente, a tensao

de saıda medida nos terminais 3 e 4 resulta diferente da medida quando utilizados 2 e 1 como

contatos-sensor. Podemos escrever cada uma destas tensoes separadamente como:

Vout(3,4) = GHIB

nqt+ ∆RI (6.5)

Vout(2,1) = GHIB

nqt−∆RI (6.6)

Ao calcular o valor medio das tensoes de saıda, teremos:

Vout =Vout(3,4) + Vout(2,1)

2= GH

IB

nqt= VH (6.7)

O resultado teorico e uma tensao de saıda livre de offset.

6.3 Inversao de corrente

A comutacao de contatos seria suficiente para eliminar o offset quando a rede e simetrica.

Entretanto, certos efeitos podem gerar uma tensao de offset que nao pode ser eliminada apenas

com a comutacao.


Imagine que entre os contatos-sensor apareca uma fonte constante de tensao de valor Voff ,

como ilustrado na Figura 6.4

Figura 6.4: Modelo do componente de quatro terminais com uma ponte resistiva e tensao deoffset entre os contatos sensor.

Esta tensao pode aparecer, por exemplo, pelo efeito termoeletrico (efeito Seebeck), quando

as juncoes metal-semicondutor produzem uma pequena diferenca de potencial quando estao

em temperaturas diferentes. Assim, um gradiente termico no dispositivo geraria uma pequena

diferenca de tensao, que podemos modelar por uma fonte de tensao.

Assim, com uma corrente eletrica entre os terminas 1 e 2, a tensao de saıda sera

Vout = V(3,4) = VH + Voff = GHIB

nqt+ Voff (6.8)

Invertendo a polaridade, estimulando o fluxo de corrente entre os terminal 2 ao 1 e comutando

os terminais sensores, teremos:

Vout = V(4,3) = VH − Voff = GHIB

nqt− Voff (6.9)

Note que o valor de tensao Hall VH permanece constante, uma vez que depende da intensidade

do campo e da corrente, no entanto, o valor de tensao de offset Voff alterna em sinal.

Ao calcular o valor medio na saıda, podemos teoricamente eliminar esta tensao de offset

Voff , como:

Vout =Vout(3,4) + Vout(4,3)

2= GH

IB

nqt= VH (6.10)

6.4 Giro de corrente

Ilustramos dois metodos de eliminacao de tensao de offset que, embora distintos, possuem

o mesmo princıpio como base, tomar medidas em direcoes diferentes e calcular a media. Como


cada um destes metodos elimina efeitos diferentes, seria natural encontrar uma forma de com-

binar estas metodologias para usar um metodo aprimorado e robusto.

E possıvel aumentar o numero de comutacoes, girando a corrente em um cırculo completo

e utilizando todas as direcoes disponıveis. Esta tecnica foi denominada de girador de corrente

(current-spinning) e tem sido difundida como metodologia para reduzir efetivamente o offset

residual[44, 42, 43].

Dado que neste projeto temos a disposicao um sensor de oito terminais, podemos expandir

a medicao e tomar amostras de 45o em 45ograus, como e ilustrado na Figura 6.5.

Figura 6.5: Sequencia de comutacoes no sentido da corrente para implementar a tecnica de girode corrente para um dispositivo de oito terminais.

Capıtulo 7Projeto e realizacao dos circuitos decondicionamento e controle do girador decorrente

Para implementar a arquitetura usada para a reducao de desvio de zero (tensao de offset)

pelo metodo de giro de corrente (current-spinning), sao necessarios diversos blocos como: mul-

tiplexadores analogicos, geradores de corrente de referencia e circuito de controle de comutacao.

Estes circuitos foram projetados e integrados monoliticamente com o sensor Hall octogonal.

Este capıtulo apresenta o projeto detalhado dos circuitos de polarizacao e controle do girador

de corrente, incluindo:

• Descricao funcional de cada Bloco e Sub-bloco;

• Descricao da arquitetura/topologia de cada circuito;

• Resultado da simulacao;

• Leiaute dos circuitos integrados.

Cada etapa do projeto, desde o dimensionamento dos componentes ate a geracao do leiaute,

foi validada usando simuladores de circuitos e ferramentas EDA para o design de circuitos

integrados. Estas simulacoes consideram os efeitos dos componentes parasitas, aproximando o

comportamento do circuito modelado ao que sera obtido com o circuito fabricado.

7.1 Descricao funcional

Dado que o sensor Hall octogonal foi fabricado usando uma tecnologia CMOS comercial,

podemos aproveitar o espaco disponıvel no die de silıcio para integrar circuitos que permitam

polarizar, controlar e realizar o tratamento de sinal.

A eletronica integrada com o sensor realiza as seguintes funcoes: polarizar o sensor com

nıveis adequados de tensao e corrente; controlar a operacao do circuito de giro de corrente e

condicionar o sinal de saıda.

O dispositivo tem as seguintes caracterısticas de operacao:

55

Capıtulo 7. Projeto e realizacao dos circuitos de condicionamento e controle do girador decorrente 56

• Tensao de alimentacao Vdd de 5V± 0.5V;

• Corrente de polarizacao do sensor de 1mA;

• Temperatura de operacao de −40oC a 100oC

7.2 Descricao da arquitetura e topologia

Apresentamos nesta secao a arquitetura completa do sistema, incluindo os diagramas dos

circuitos eletronicos e do elemento sensor usados na implementacao de um sensor magnetico

com reducao de offset. Tambem sao descritos cada um dos sub-blocos e circuitos, incluindo

caracterısticas eletricas e detalhes da implementacao fısica.

7.2.1 Circuito de condicionamento

O diagrama de Blocos do sistema e ilustrado na Figura 7.1.

Figura 7.1: Diagrama de Blocos do sistema sensor com eletronica integrada.

Circuito de Polarizacao

Representado no diagrama de blocos pela fonte de corrente de referencia e o espelho de cor-

rente, o circuito de polarizacao tem como principal funcao polarizar a eletronica e o sensor.

Para desenvolver esta funcao foi projetada uma fonte de corrente resistente as mudancas de

temperatura, tensao de alimentacao e tambem a tensao de saıda. A tecnica usada no projeto

destes circuitos e descrita na secao 7.2.2.1.


Circuito de multiplexacao de corrente

O circuito que controla a direcao da corrente, permitindo selecionar os contatos-corrente e

contatos-sensor para sentidos de corrente diferentes, e composto por uma unidade de controle

digital, demultiplexador de corrente e multiplexador de tensao. A funcao de cada bloco e descrita

a seguir:

• Unidade de Controle digital: decodificador digital que usa um sinal de entrada de tres

bits, representando qualquer das oito direcoes possıveis. O controle digital envia os sinais

dos quatro multiplexadores analogicos, selecionando adequadamente os contatos-corrente

e contatos-sensor para cada direcao, conforme descrito na secao 7.2.2.4.

• Demultiplexador de corrente: representado no diagrama de blocos pelos DEMUX-A, sao

constituıdos por uma serie de transistores ligados com os espelhos de corrente atraves de

chaves analogicas. Espelha e multiplica a corrente de referencia a nıveis adequados para

o sensor (1 mA para este projeto), direcionando-a ao contato-corrente desejado, conforme

descrito na secao 7.2.2.3.

• Multiplexador de tensao: representado no diagrama pelos MUX-A, permite a selecao dos

contatos-sensor. Portas de transmissao sao utilizadas para acessar a tensao Hall, conforme

descrito na secao 7.2.2.2.

Circuito de condicionamento de sinal

O circuito garante um sinal de saıda no nıvel de tensao desejado, sendo composto por um

circuito de polarizacao dos contatos sensores e um amplificador com ganho unitario. A funcao

dos dois sub-circuitos e descrita a seguir:

• Circuito de polarizacao dos contatos sensores: representado no diagrama de blocos pelo

bloco DC Bias. Responsavel por controlar o ponto DC da tensao de saıda, este circuito

implementa uma tecnica de realimentacao de modo comum, a fim de ajustar o nıvel de

saıda a um nıvel desejado. O projeto deste bloco esta descrito na secao 7.2.2.6.

• Amplificador Operacional: o amplificador X1 foi usado na configuracao seguidor, man-

tendo um ganho unitario, mas isolando a placa Hall dos instrumentos de medicao. Este

isolamento bloqueia surtos de tensao, corrente ou condicoes de baixas impedancias, prote-

gendo assim o dispositivo. A descricao do projeto do amplificador operacional se encontra

na secao 7.2.2.5.

7.2.2 Sub-blocos

Na continuacao deste trabalho vamos detalhar a implementacao e o funcionamento de cada

um dos circuitos, assim como os testes que foram realizados para valida-los e os resultados

obtidos ao simula-los.


7.2.2.1 Fonte de corrente de referencia

A tensao Hall depende da corrente que polariza a placa, por isso foi preciso procurar por

uma fonte de corrente de referencia independente da tensao de alimentacao e da temperatura.

Uma topologia baseada na fonte de corrente tipo Widlar foi selecionada por ser simples e bas-

tante robusta as mudancas das condicoes de operacao [45, 46, 12]. O esquematico desta fonte,

que foi especialmente projetada para a aplicacao neste sistema, pode ser observado na Figura 7.2.

Topologia

Figura 7.2: Esquematico da fonte de corrente tipo Widlar.

A fonte de corrente e implementada usando tres blocos basicos: o nucleo da fonte de cor-

rente, que usa resistores com coeficientes termicos complementares para compensar as variacoes

com a temperatura; um circuito de startup, que e necessario para garantir o funcionamento no

ponto de operacao adequado; e um espelho de corrente, necessario para multiplicar a corrente

de referencia gerada pelo nucleo, entregando na saıda a corrente desejada, enquanto mantem

baixo o consumo da fonte.

Estrutura de Teste

A estrutura de teste usada para simular o comportamento do circuito e mostrada na Figura

7.3. Esta estrutura funciona da seguinte forma:


• Mantendo uma temperatura e tensao de alimentacao constante, a tensao de saıda e variada

desde gnd ate Vdd, sendo possıvel identificar a tensao de saturacao e a resistencia de saıda

do espelho.

• Mantendo a tensao de alimentacao e a tensao de saıda constantes, a temperatura varia, a

fim de se obter a curva de corrente como funcao da temperatura.

• Mantendo a temperatura e a tensao de saıda constantes, a tensao de alimentacao e alterada

para obter a sensibilidade da curva de corrente a tensao de Vdd.

Figura 7.3: Estrutura de teste da fonte de corrente.

Resultados da simulacao

A Figura 7.4 mostra o resultado da simulacao da corrente quando a tensao de saıda varia

entre 0 e 5V, nas diferentes temperaturas. Podemos observar que a corrente mantem o valor

constante em torno de 250µA quando a tensao de saıda supera 1V, ponto em que o transistor

NMOS do espelho opera na saturacao. Tambem e possıvel identificar uma variacao pequena da

corrente com a temperatura.

Figura 7.4: Corrente versus Tensao de Saıda para varias temperaturas.


A Figura 7.5 mostra a variacao da corrente de saıda ao variar a temperatura entre −40oC e

100oC.

Figura 7.5: Corrente versus Temperatura.

Finalmente a figura 7.6 ilustra a variacao da corrente de saıda quando a tensao de polarizacao

esta entre 4V e 6V.

Figura 7.6: Corrente versus Tensao de alimentacao.

Alguns parametros, obtidos atraves das simulacoes, resumem o comportamento do circuito

e sao mostrados na Tabela 7.1.


Tabela 7.1: Resumo de resultados das simulacoes da fonte de corrente.Parametro Descricao Min Tip Max Unidade

Iout Corrente de saıda 235 250 255 µAVon Tensao de saturacao do espelho 0,75 0,85 1 VRout Resistencia de saıda 1.2 1.5 2 MΩ

SIoutTemp Estabilidade Termica 150 nAK

SIoutV DD Sensibilidade a Tensao de alimentacao 12µAV

Leiaute da fonte de corrente

A Figura 7.7 mostra o leiaute da fonte de corrente completa. A area ocupada pela fonte e

de 160µm × 200µm.

Figura 7.7: Leiaute da Fonte de Corrente.

7.2.2.2 Multiplexador de tensao

Um multiplexador e um dispositivo que combina ou codifica sinais de multiplas entradas

eletricas, transferindo este resultado para um unico canal de saıda. Neste projeto, a informacao

esta contida num sinal de tensao analogico, portanto o multiplexador deve permitir a selecao

do contato sobre o qual sera feita a leitura de tensao.


Topologia

Para implementar o multiplexador analogico foram usadas portas de transmissao CMOS

(Transmission Gates), como as mostradas na Figura 7.8.

Figura 7.8: Esquematico e sımbolo da porta de transmissao.

Oito portas de transmissao foram conectadas conforme o esquematico mostrado na Figura

7.9, esta topologia permite que seja ligada uma porta por vez, possibilitando a habilitacao de um

unico canal de forma independente. Idealmente, as portas devem se comportar como circuitos

abertos (alta impedancia) quando inativas e como um resistor de valor muito baixo quando

ligadas.

A area total de ambos os multiplexadores usados neste projeto e de 65µm × 55µm.

Figura 7.9: Esquematico do Multiplexador.

O controle e decodificacao e feito por um bloco digital descrito na secao 7.2.2.4. Este bloco

digital controla todos os multiplexadores e demultiplexadores que possibilitam o giro da corrente.

Estrutura de Teste

Para verificar o comportamento deste circuito consideramos suficiente testar um unico par de

portas de transmissao, ja que o multiplexador e projetado com oito portas identicas. Deste modo,

foi simulado o circuito representado na Figura 7.10, com o objetivo de modelar a resistencia das

portas quando estao ligadas ou desligadas.


Figura 7.10: Teste de porta de transmissao usadas no multiplexador analogico.

A tensao de entrada da chave variou entre 2V e 4V para este teste, uma vez que o sensor

esta projetado para que os contatos-sensor, que estao ligados neste multiplexador, tenham uma

saıda neste intervalo.


Os resultados da simulacao para a chave analogica estao resumidos na Tabela 7.2. A partir

destes resultados foi possıvel observar o alto valor da resistencia quando a chave esta desligada,

caracterizando um circuito aberto e, por outro lado, uma resistencia baixa quando a chave se

encontra ligada.

Tabela 7.2: Resultados para a porta de transmissao analogica projetada.Parametro Descricao Min Tip Max Unidade

Ron Resistencia da chave ligada 350 700 1100 ΩRoff Resistencia da chave aberta 450 500 1000 MΩ

7.2.2.3 Demultiplexador de corrente de polarizacao

Um demultiplexador e um dispositivo que distribui informacao de uma unica entrada para

diversas saıdas que sao habilitadas individualmente. Neste caso, a corrente de referencia gerada

pela fonte e distribuıda nos possıveis contatos corrente.

Topologia

O demultiplexador foi construıdo como uma serie de transistores configurados como chaves

analogicas, precedidas por um espelho de corrente, conforme ilustrado na Figura 7.11. Depois

da implementacao do dispositivo, a area total ocupada foi de 70µm × 105µm.

Dado que o fluxo de corrente dentro da chave esta sempre na mesma direcao, nao e necessario

usar portas de transmissao, como no multiplexador de tensao, sendo suficiente usar uma chave

composta por um unico transistor.


Figura 7.11: Esquematico do multiplexador incluindo o espelho de corrente.

Estrutura de Teste

Para verificar o comportamento deste circuito consideramos suficiente testar um unico par

de chaves analogicas, a fim de observar as caracterısticas quando estao conduzindo ou cortando

o fluxo de corrente.

A estrutura de teste ilustrada na Figura 7.12 foi utilizada para modelar estas chaves, sendo

analisados os seguintes parametros:

• Corrente de saıda quando o circuito esta ligado;

• Corrente de fuga quando o circuito esteja desligado;

• Resistencia de saıda quando a fonte e a chave estao ligadas;

• Tensao mınima para que o circuito funcione como fonte de corrente.

Figura 7.12: Teste das chaves do multiplexador de corrente



A Tabela 7.3 resume os resultados obtidos da simulacao do circuito extraıdo do demultiple-

xador de corrente.

Tabela 7.3: Resultado do demutiplexador, incluindo os espelhos de correnteParametro Descricao Min Tip Max Unidade

Iout Corrente de saıda 0.9 1 1.05 mAIref Corrente de referencia 235 250 255 µAVonp Tensao de saturacao do espelho PMOS 0.5 VRout Resistencia de saıda 1.2 1.5 2 MΩRon Resistencia da chave ligada 100 200 215 ΩRoff Resistencia da chave aberta 450 500 1000 MΩ

7.2.2.4 Logica digital de controle de direcao de corrente

O bloco de controle digital e um dispositivo relativamente simples, que consiste basicamente

em um demultiplexador digital com um sinal de habilitacao (en). Possibilita desabilitar todas as

chaves ou abrir uma por vez, permitindo o giro de corrente. As entradas e saıdas deste circuito

estao resumidas na Tabela 7.4.

Figura 7.13: Unidade de controle digital.

Tabela 7.4: Tabela verdade do bloco digital.en in<2:0> out<7:0> nout<7:0>

0 XXX 0000 0000 1111 1111

1

000 0000 0001 1111 1110001 0000 010 1111 1101010 0000 0100 1111 1011011 0000 1000 1111 0111100 0001 0000 1110 1111101 0010 0000 1101 1111110 0100 0000 1011 1111111 1000 0000 0111 1111

Resultados das sınteses Logica e Fısica

O bloco foi projetado e sintetizado usando tecnicas de projeto digital. O codigo compor-

tamental do bloco foi escrito em Verilog e verificado, enquanto as sınteses e a implementacao


fısica foram feitas usando ferramentas digitais. Com os resultados das sınteses logicas obtemos

um circuito com 21 portas logicas, que foram dispostas e conectadas na etapa de implementacao

fısica mostrada na Figura 7.14. O circuito total tem um area de 380µm × 70µm

Figura 7.14: Implementacao Fısica do Bloco de controle Digital.

7.2.2.5 Amplificador Operacional

Optamos por um amplificador operacional de dois estagios para construir um seguidor de

tensao do circuito de condicionamento de sinal do sensor.

Topologia

Foi usado um amplificador de dois estagios com compensacao tipo Miller, mostrado na

Figura 7.15 [12, 46], por ser um circuito bem conhecido e que pode ser projetado rapidamente.

A corrente de referencia foi criada pelo circuito gerador de corrente de referencia 7.2.2.1.

Figura 7.15: Esquematico do amplificador operacional.


Este amplificador operacional e o circuito de polarizacao dos contatos sensores foram proje-

tados juntos, ja que ambos fazem parte do condicionamento de sinal de saıda. Os dois foram

projetados para funcionar a uma faixa de entrada de 0,5V ate 3,0V.

Como o sinal esperado da medicao do campo magnetico e de baixa frequencia e de baixa

amplitude, e como o amplificador sera usado em configuracao seguidor ( retroalimentado e com

ganho unitario em malha fechada), e desejado que se priorize as caraterısticas como ganho,

corrente de saıda e estabilidade.

O primeiro estagio foi construıdo com um par diferencial feito com transistores tipo p, po-

dendo operar portanto em nıveis de tensao comum perto de gnd, sendo compensando por um

capacitor e um resistor no segundo estagio, atraves do efeito Miller.

Estrutura de Teste

Foi criada uma estrutura de teste, ilustrada na Figura 7.16, para poder simular a resposta do

amplificador em malha aberta e malha fechada, tanto para ganho comum como ganho diferencial.

Figura 7.16: Estrutura de teste do amplificador operacional.

Foram feitos testes para simular o amplificador, com o objetivo de avaliar os seguintes pa-

rametros:

• Estabilidade;

• Consumo de potencia estatica;

• Tensao de Modo Comum (Faixa de entrada);


• Tensao de offset;

• Ganho diferencial, resposta em frequencia;

• Razao de Rejeicao de Ganho de Modo Comum (CMRR);

• Razao de Rejeicao ao Ruıdo de Fonte (PSRR).


A Figura 7.17 mostra a resposta em frequencia do amplificador (diagrama de Bode). A fase

para ganho unitario (0dB) representa a margem da fase do sistema retroalimentado. Nesta

simulacao, pode ser observada uma margem de fase 73,65o (≥ 60o), o que indicando uma boa

estabilidade do circuito.

Figura 7.17: Diagrama de Bode do amplificador.

Os resultados obtidos dos testes de simulacao do amplificador operacional estao resumidos

na Tabela 7.5.


Tabela 7.5: Resumo dos resultados de simulacao do amplificador.Parametro Descricao Min Tip Max Unidade

P Consumo de potencia 500 µWVoffset Desvio de zero em malha aberta 0 50 mVAv/v Ganho 70 90 95 dB

Av/vBW Produto ganho vezes largura debanda

21 45 55 MHz

Vout Tensao de saıda 0,5 Vdd-0,7 VVin Tensao de entrada DC 0,3 Vdd-1,6 VRout Resistencia de saıda 200 KΩ

CMRR Rejeicao em modo comum a baixafrequencia

80 90 100 dB

PSRR Rejeicao ao ruıdo de fonte a baixafrequencia

20 26 dB

PM Margem de Fase 54 70 75 degGM Margem de ganho 16 22 24 dB

Leiaute

A Figura 7.18 mostra o leiaute do amplificador operacional projetado, usando tecnologia

XFAB CMOS 0, 6µm. A area total do dispositivo e 60µm × 45µm

Figura 7.18: Leiaute do Amplificador em tecnologia CMOS.

7.2.2.6 Circuito e polarizacao dos contatos-sensor

Os contatos-sensor da placa Hall octogonal devem ser polarizados convenientemente. Para

isto, projetamos um amplificador operacional em que a sua entrada inversora e conectada a

uma tensao de referencia e a entrada nao-inversora e conectada a um dos contatos-sensor. A

saıda do amplificador fornece um caminho de baixa impedancia para o contato de corrente,


controlando a esta impedancia fixamos a tensao nos contatos-sensor no valor desejador. Como

o sistema e retroalimentado, ao fornecer uma tensao de referencia na entrada, o amplificador

modificara a impedancia de saıda para que nao exista diferencia de tensao nas entradas do par

diferencial, fixando virtualmente a tensao no primeiro contato-sensor ao mesmo nıvel da tensao

de referencia.

A tensao no outro contato-sensor, localizado no lado oposto da placa, sera o resultado da

soma da tensao de referencia com a tensao Hall obtida ao longo da regiao ativa do sensor

Hall. O diagrama de blocos ilustrando o uso do amplificador para estabelecer a tensao nos

contatos-sensor e mostrado na Figura 7.19.

Figura 7.19: Diagrama de blocos ilustrando o funcionamento do amplificador para polarizacaodos contatos sensores.

O amplificador usado neste circuito de polarizacao tem caraterısticas similares ao amplifica-

dor operacional ja descrito na Secao 7.2.2.5.

Topologia

Foi usado um amplificador tipo Miller de dois estagios como o mostrado na Figura 7.20,

muito similar ao amplificador usado para isolar o sinal de saıda, descrito na Secao 7.2.2.5. A

corrente de referencia foi criada pelo circuito gerador de corrente de referencia 7.2.2.1. O sensor

e conectado ao segundo estagio, entre o dreno do transistor de saıda e o espelho de corrente que

polariza o dispositivo, descrito na secao 7.2.2.3.

O primeiro estagio foi construıdo com um par diferencial feito com transistores tipo p. Este

amplificador foi compensado em frequencia, usando um capacitor em serie com um resistor

envolvendo o segundo estagio, aplicando assim o efeito Miller para manter a estabilidade do

sistema.

Estrutura de Teste

O circuito de teste reaproveitou a estrutura ja criada para o amplificador operacional, ilus-

trada na Figura 7.16, a fim de focar nas analises das seguintes especificacoes:


Figura 7.20: Esquematico do circuito usado para ajustar o nıvel DC nos contatos-sensor.

• Estabilidade;

• Consumo de potencia estatica;

• Tensao de operacao comum na entrada;

• Ganho diferencial, resposta em frequencia;

• Ganho comum e rejeicao a ruıdo comum (CMRR);

• Razao de Rejeicao ao Ruıdo de Fonte (PSRR);

Resultados de simulacao

A Tabela 7.6 resume os resultados das simulacoes. A Rejeicao de ruido de fonte (PSRR) foi

medida diretamente na saıda do sensor.

Tabela 7.6: Resultados da simulacao do circuito de polarizacao dos contatos-sensor.Parametro Descricao Min Tip Max Unidade

P Consumo de potencia 110 µWVin Tensao de entrada DC 0,4 Vdd/2 Vdd-1,4 V

Av/vBW Produto ganho vezes largurade banda

20 35 45 MHz

PSRR Razao de Rejeicao ao Ruıdode Fonte

80 dB

PM Margem de Fase 45 60 70 degGM Margem de Ganho 10 14 19 dB


Leiaute

A Figura 7.21 mostra o leiaute do amplificador operacional projetado, usando tecnologia

XFAB CMOS 0, 6µm. A area do dispositivo e 90µm × 60µm .

Figura 7.21: Leiaute do circuito de polarizacao dos contatos sensores.

7.3 Integracao e implementacao do circuito de controle

do girador de corrente

O esquematico detalhado do circuito completo de controle do girador de corrente pode ser

observado na Figura 7.22. Este esquematico integra todos os circuitos descritos anteriormente

numa unica unidade de controle, os pinos de entrada do circuito estao descritos na Tabela 7.7.

Tabela 7.7: Descricao de Sinais de entrada e saıda do bloco de condicionamento.

Nome TipoAnalogico/ Digital

Descricao

IX Bidirecional AnalogicoAs entradas I0, I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7,representam as oito direcoes da corrente,estao conectadas aos eletrodos do sensor.

en Entrada Digital Habilitacao do circuito logico, ativo em alto.

Sel Entrada DigitalPinos de selecao de direcao de corrente, 3bits representando 8 direcoes.

Vref Entrada Analogico Tensao de modo comum.out Saıda Analogico Tensao de saıda do circuito.


Fig

ura

7.22

:E

squem

atic

odo

circ

uit

ode

condic

ionam

ento

eco

ntr

ole

de

giro

de

corr

ente

.


Leiaute de topo

Dentro de cada dispositivo fabricado serao integrados quatro destes circuitos de controle do

girador de corrente e condicionamento de sinal de saıda. O leiaute de cada um destes circuitos

e mostrada na Figura 7.24, onde cada sub-circuito e identificado.

Por fim, a Figura 7.23 mostra uma foto em detalhe do circuito fabricado, onde pode ser iden-

tificado claramente o dispositivo sensor tipo placa Hall octogonal junto ao circuito de controle

de giro de corrente e condicionamento de sinal. Pode ser observado tambem o preenchimento

das camadas superiores de metal (a serie de retangulos que formam uma especie de malha),

preenchimento necessario para manter a proporcao entre metal e oxido e facilitar os processos

de planarizacao e polimento.

Figura 7.23: Foto da implementacao fısica do circuito de condicionamento junto ao sensorfabricado.


Fig

ura

7.24

:B

loco

se

leia

ute

do

circ

uit

ode

condic

ionam

ento

eco

ntr

ole

do

gira

dor

de

corr

ente

.


7.4 Integracao do Chip completo

Em cada die projetado foram embarcados 4 sensores octogonais, com seus respectivos cir-

cuitos de condicionamento de sinal e controle do girador de corrente. Esta estrutura somada

aos PADs e os elementos de protecao contra descarga eletrostatica (protecao ESD na sigla em

Ingles) formam o circuito integrado.

Um esquematico detalhado pode ser observado na Figura 7.25. A Tabela 7.8, por sua vez,

resume os sinais de entrada e saıda presentes no dispositivo que integram o sensor e o circuito

eletronico de condicionamento e controle.

Figura 7.25: Esquematico do circuito integrado.


Tabela 7.8: Descricao dos sinais de entrada e saıda.

Nome TipoTensao(V) Analogico

/ DigitalDescricao

Min Tip MaxVdd Alimentacao 4.5 5 5.5 Analogico Tensao de alimentacaognd Alimentacao 0 Analogico Tensao de referencia ou terra

N1 Cx Bidirecional 0 5.5 Analogico

C0, C1, C2, C3, C4, C5, C6,C7, representam os oitoeletro-dos do sensor halloctogonal

Enable Entrada 0 5.5 DigitalHabilitacao do circuito, ativoem alto

Sel 0 Entrada 0 5.5 Digital Pinos de selecao de direcao decorrente, 3 bits representando 8direcoes

Sel 1 Entrada 0 5.5 DigitalSel 2 Entrada 0 5.5 DigitalVref Entrada 0.5 2.5 3.5 Analogico Tensao de modo ComumNx out Saıda 0 Vref 5.5 Analogico Tensao de saıda do circuito

Por fim, a Figura 7.26 mostra a foto do circuito fabricado. O quadrado da area central e

destinado a membrana microfabricada. Os sensores e os respectivos circuitos de condicionamento

de sinal estao posicionados no centro de cada lado deste quadrado. A dimensao do circuito

integrado completo e de 4mm × 4mm.

Figura 7.26: Fotografia do Chip fabricado, incluindo os sensores, circuitos de condicionamentoe controle do girador de corrente e PADs.

Parte III

Resultados Experimentais

79

Capıtulo 8Aparato para caracterizacao experimental dosistema

Neste capıtulo apresentamos o aparato projetado para caracterizar os sensores magneticos.

Incluımos uma descricao dos mecanismos para gerar e controlar o campo magnetico, empaco-

tamento dos dies de silıcio, a estrutura mecanica e os diagramas eletricos das montagens para

adquisicao de dados usados nos testes.

8.1 Fontes de campo magnetico

Foram estudados os metodos para gerar, condensar e guiar o campo magnetico (para projetar

um dispositivo que permita controlar um campo perpendicular a placa Hall integrada no silıcio).

Apresentamos as propriedades eletromagneticas desejadas nos materiais e as possıveis fontes de

campo magnetico que foram consideradas para os experimentos.

8.1.1 Propriedades magneticas dos materiais

A permeabilidade magnetica µ e a relacao da intensidade de um campo magnetico−→B dentro

de um material, a partir da influencia de um campo magnetizante−→H [9]:

µ = ∆B∆H

A permeabilidade magnetica do vacuo µ0 relaciona a intensidade de campo na ausencia de

material. Tambem denominada de constante magnetica (µ0 = 400π nN A−2), serve como valor

de referencia para definir a permeabilidade relativa µr para cada material como:

µr =µ

µ0

(8.1)

A permeabilidade e a propriedade magnetica de maior relevancia, tanto que os materiais sao

classificados segundo a permeabilidade relativa como:

80

Capıtulo 8. Aparato para caracterizacao experimental do sistema 81

• Indiferente quado µr=1, sendo a permeabilidade igual ao vacuo, o material nao exerce

acao alguma sobre o fluxo magnetico, pois a sua capacidade de guiar o campo magnetico

e igual ao espaco livre.

• Diamagnetico se µr<1, o material tera menor capacidade que o espaco livre para guiar

o campo, o que diminui o fluxo magnetico que o intercepta, sendo repelido pela fonte

magnetica.

• Paramagnetico seµr >1, o material sera melhor condutor de campo magnetico do que o

vacuo, concentrando o fluxo, sendo atraıdo pela fonte magnetica.

• Ferromagnetico se µr ≫ 1, o material sofrera uma atracao muito intensa da fonte, ja que

concentra fortemente o fluxo magnetico que o circunda. Porem, dado que os materiais

ferromagneticos podem concentrar um altıssimo fluxo magnetico, tendem a alcancar um

ponto de saturacao, ou seja, um nıvel no qual ao aumentar o campo magnetizante−→H , nao

aumenta a intensidade do campo−→B .

Na Figura 8.1 pode ser observado o comportamento do campo magnetico para os varios tipos

de materiais. A Tabela 8.1 resume a permeabilidade relativa de alguns materiais comuns.

Figura 8.1: Campo magnetico versus Campo magnetizante para diferentes tipos de materiais:a linha em vermelho, esta representado o vacuo (µ0); a azul ilustra um elemento paramagnetico(µp); a verde um diamagnetico (µd); e a cinza um ferromagnetico (µf ).

Por apresentar uma permeabilidade magnetica muito alta, os materias ferromagneticos sao

indicados para concentrar o campo magnetico, caracterıstica desejada para este projeto. Os

ferromagneticos apresentam outra propriedade interessante, a histereses magnetica. Se a inten-

sidade do campo magnetico∣∣∣−→B ∣∣∣ for aumentada ate a saturacao, o material ficara magnetizado.

Quando e retirado o campo magnetizante ~H , ainda existe uma densidade de fluxo remanescente


Tabela 8.1: Permeabilidade magnetica para alguns materiais.Material Permeabilidade relativa µrmaxima Classificacao magnetica

Agua 0,999991 DiamagneticaCobre 0,999995 Diamagnetica

Ar 1,000000 ParamagneticaAlumınio 1,000021 Paramagnetica

Aco inox (AISI 310) 1,002000 ParamagneticaCobalto 170 FerromagneticaNıquel 1.000 Ferromagnetica

Ferro de fundicao 7.000 FerromagneticaAco Silıcio (3,1%) 60.000 Ferromagnetica

Permalloy100.000 Ferromagnetica

Fe (17%) Mo (4%) Ni(79%)Ferro Puro 180.000 Ferromagnetica

−→B , gerando um atraso entre

−→B e

−→H . Na Figura 8.2 e ilustrado o ciclo tracado pela curva de

magnetizacao, chamado de ciclo de histerese.

Figura 8.2: Ciclo de magnetizacao de um material ferromagnetico que apresenta histereses.

A histerese e util para fabricar ımas permanentes, pois ao se magnetizar uma peca de material

aparecera um campo magnetico remanescente constante. Porem, se a intencao e alternar o

campo magnetico (como em um transformador eletrico), a histerese resulta indesejavel, por

gerar atrasos, perdas significativas de potencia e limitar a frequencia de comutacao.


8.1.2 Geradores de Campo magnetico

Duas fontes de campo magnetico foram consideradas para este projeto: ımas permanentes e

eletroımas. Nao cabe ao escopo deste projeto detalhar a fabricacao destes tipos de elementos,

por isso, nos limitamos a apresentar como deve ser a utilizacao adequada destas fontes para

caracterizar os sensores magneticos experimentalmente.

Campo magnetico gerado por ımas permanentes

Um ıma permanente e um objeto solido, feito de um material ferromagnetico, que tem a

capacidade de produzir um campo magnetico constante e persistente a sua volta, como ilustrado

na Figura 8.3. A intensidade do campo magnetico e a capacidade para reter o magnetismo

depende diretamente do processo e dos materiais usados na fabricacao do ıma.

Figura 8.3: Linhas de campo ao redor de um ıma tipo a) barra e b) tipo ferradura.

Estes dispositivos retem o seu magnetismo por longos perıodos de tempo, sem precisar de

qualquer fonte de energia externa. No entanto, a intensidade do campo depende da distancia ao

ıma, assim tambem o fluxo nao fica condensado por fora do nucleo, tornando difıcil controlar a

intensidade do campo magnetico ou criar um fluxo magnetico uniforme e perpendicular a uma

area especıfica (como a placa Hall). Uma desvantagem significativa e que a intensidade deste

campo retido e constante e dificilmente pode ser alterada ou controlada.

Campo magnetico gerado por eletroımas

A Lei de Biot-Savart e a Lei de Ampere, apresentadas no Capıtulo 3, explicam e

descrevem como todas as cargas em movimento produzem campos magneticos. A corrente I em

um condutor linear produz um campo magnetico−→B , formando cırculos concentricos em torno

do condutor, conforme mostrado na Figura 8.4. A intensidade do campo magnetico depende

proporcionalmente da corrente I e diminui com a distancia do condutor y, como descrita pela

equacao:


B =µrµ0I

2πy(8.2)

Figura 8.4: Linhas de campo magnetico ao redor de um condutor retilıneo

Perceba que a intensidade do campo tambem pode depender das propriedades do material

em volta do fio, podendo, portanto, ser controlada tanto pela distancia y como pela corrente I.

Todavia, o fluxo magnetico nao e paralelo nem constante sobre uma determinada area.

Agora, se o condutor receber a forma de um laco, o campo magnetico sera concentrado

dentro do laco, como ilustrado na Figura 8.5. A intensidade do campo magnetico dentro do laco

depende da corrente I e do Raio do laco r, podendo ser descrita pela equacao:

B =µrµ0I

2r

Figura 8.5: Campo magnetico no centro de um laco condutor.

O fluxo localizado no meio do laco sera uniforme e paralelo, podendo ser controlado ao se

aumentar a corrente, caracterısticas que condizem com os objetivos deste projeto.


Podem ser utilizados multiplos lacos, aumentando com cada espiral o valor do campo confi-

nado no interior do enrolamento, conhecido como solenoide, ilustrado na Figura 8.6. Para um

solenoide com N lacos e largura L, a intensidade do campo magnetico e calculada como:

B =µrµ0NI

L(8.3)

Figura 8.6: Linhas de campo dentro de um solenoide.

O solenoide produz um campo magnetico muito similar ao de um ıma permanente da mesma

geometria, sendo que a intensidade e a polaridade sao controladas pela corrente, motivo pelo

qual estes dispositivos sao tambem chamados de eletroımas.

As linhas de campo sao uniformes e paralelas apenas no interior do eletroıma, apresentando

dispersao no exterior, problema similar ao ja mencionados nos ımas permanentes

Um solenoide infinitamente longo possui um campo magnetico uniforme e totalmente confi-

nado no interior, nao apresentando campo magnetico do lado de fora. Porem, por nao ser pratico

construir solenoides infinitamente longos, podemos fabricar solenoides onde o nucleo representa

uma malha fechada, confinando todo o campo no interior do solenoide, como demonstrado na

Figura 8.7. Se o nucleo for redondo, o solenoide e chamado de toroide, a largura total e L = 2πr

e a intensidade de campo magnetico sera calculada como:

B =µrµ0NI

2πr(8.4)

Podemos aumentar significativamente o valor e a intensidade do campo magnetico aumen-

tando o numero de lacos N e selecionando adequadamente o material do nucleo. E desejado

que um material ferromagnetico com uma alta permeabilidade magnetica seja utilizado.

Mesmo que a Equacao 8.4 mostre uma relacao proporcional entre a intensidade campo

B e a corrente eletrica I, na realidade nao se observa uma funcao linear entre o campo e a

corrente eletrica. Este fato ocorre basicamente porque os materiais ferromagneticos apresentam

saturacao, variando o valor de permeabilidade magnetica ao incrementar a intensidade do campo,

portanto o valor de B nao pode ser considerado como proporcional a corrente eletrica.

Ja que todo o fluxo esta confinado dentro do nucleo solido, uma ranhura precisa ser aberta

a fim de deixar espaco para alocar o sensor magnetico. A fenda traz uma serie de problemas, ja

que o campo nao fica confinado no nucleo solido e aparece uma dispersao bem no local em que


Figura 8.7: Linhas de campo dentro de um toroide

a ranhura foi feita, conforme ilustrado na Figura 8.8. Estes problemas podem ser amenizados

usando uma fenda de menor tamanho possıvel e posicionando o sensor exatamente no meio da

ranhura, onde o fluxo e paralelo e apresenta pouca distorcao.

Figura 8.8: Linhas de campo dentro de um toroide com uma ranhura.

8.2 Experimento para a validacao do funcionamento do

dispositivo

Este primeiro estagio de teste foi utilizado para validar o funcionamento do sensor tipo placa

Hall com geometria octogonal.

Para poder validar o chip do sensor octogonal foram necessarias as seguintes etapas:

• Empacotamento do sensor no involucro DIP-40;

• Montagem e polarizacao do dispositivo;


• Teste para a validacao de funcionamento, que incluem:

– A medida de resistencia entre os diversos terminais;

– A polarizacao do circuito usando tensao nominal;

– A medida da tensao em todos os terminais, incluindo a tensao de offset (desvio de

zero) nos terminais usados como contatos sensores;

– A observacao qualitativa da tensao Hall diferencial em funcao da exposicao do sensor

a um campo magnetico gerado por um ıma.

8.2.1 Diagrama de solda e empacotamento da placa Hall octogonal

Para obter as caracterısticas gerais do circuito, amostras foram empacotadas numa capsula

DIP-40 (capsula de 40 pinos Dual in-line package, segundo a sigla em Ingles), conforme os

diagramas de solda mostrados na Figura 8.16, resultando no diagrama de pinos da Figura 8.10.

Figura 8.9: Diagrama de Solda (wiremap) do Chip sensor Hall no empacotamento DIP-40 e fotodo dispositivo encapsulado.

Cada chip montado permite estudar ate quatro sensores Hall octogonais usando o mesmo

encapsulamento, identificados nos pinos de saıda pelos prefixos P1, P2, N1 e N2.


Figura 8.10: Diagrama de Pinos do chip sensor Hall no empacotamento DIP-40.

8.2.2 Montagem do experimento

Neste experimento foram medidos os seguintes parametros: resistencia entre os terminais, o

valor da tensao de offset e a aparicao da tensao Hall entre os contatos-sensor (usando um ıma

permanente como fonte magnetica).

Todos os testes foram feitos a temperatura ambiente (nao controlada ou caracterizada)

usando principalmente a placa de aquisicao de dados NI USB-6008, um ıma de neodımio e

a montagem experimental ilustrada na Figura 8.11. Uma corrente Is = 1, 6 mA, produzida por

uma fonte de corrente controlada externa, polariza o dispositivo, enquanto 7 canais da placa de

aquisicao sao usados para medir a tensao em cada um dos terminais.

Figura 8.11: Montagem experimental para a caracterizacao do sensor Hall.

8.2.3 Resultados dos Testes de Validacao

Detalhamos a continuacao os resultados medidos para tres dispositivos.


A Tabela 8.2 contem os valores medidos de resistencia eletrica Rin para cada possıvel sentido

de corrente. A referencia selecionada encontra-se entre os contatos C1 e C5, sentido alinhado

com a direcao cristalografica [100] sobre o plano (010). O angulo representa um giro em relacao

a direcao de referencia.

Tabela 8.2: Medicao da Resistencia de entrada para 3 amostras.

Angulo Sentido da CorrenteResistencia Rin [KΩ]

amostra 1 amostra 2 amostra 3

0o I(C1, C5) 2,97 2,95 2,9945o I(C2, C6) 2,91 2,93 2,9590o I(C3, C7) 2,97 2,96 3,00135o I(C4, C0) 2,91 2,94 2,96180o I(C5, C1) 2,96 2,95 2,99225o I(C6, C2) 2,91 2,93 2,95270o I(C7, C3) 2,98 2,95 3,00315o I(C0, C4) 2,92 2,93 2,95

Media 2,943 2,941 2,97

Procedimento similar foi usado para obter e ordenar as medidas de tensao de offset, resultado

mostrado na Tabela 8.3.

Tabela 8.3: Resultados da tensao de offset no empacotamento DIP.

Angulo Direcao da CorrenteTensao de offset [mV]

amostra 1 amostra 2 amostra 30o I(C1, C5) -0,83 -3,54 1,3745o I(C2, C6) 10,06 2,77 2,9390o I(C3, C7) 0,93 4,91 -1,17135o I(C4, C0) -10,07 -6,85 -5,98180o I(C5, C1) -0,84 -4,05 1,39225o I(C6, C2) 9,07 4,71 4,42270o I(C7, C3) 0,93 4,42 -1,16315o I(C0, C4) -10,06 -4,80 -4,41

Media -0,101 -0,304 -0,328

Ao se aproximar o ıma do dispositivo observamos uma variacao significativa na tensao

VCh1(tensao entre contatos sensores, portanto, relacionada com a tensao Hall VH). Estes dados

nao foram tabelados por nao ser fruto de uma analise qualitativa, mas a comprovacao de uma

reacao no dispositivo indica que ele funciona como sensor magnetico.

Resumimos os resultados na Tabela 8.4. Sendo que: Rin e a resistencia de entrada calculada

como VCh8/Is; Voffset a tensao de offset medida no canal VCh1.

Baseados nestes resultados, concluımos que:

• Os dispositivos sensores tipo placa Hall (construıdos num poco tipo n) funcionaram como

sensores magneticos, evidenciando um variacao de alguns milivolts ao aproxima-los do

campo gerado pelo ıma. Resultado qualitativo que vai ao encontro do esperado.


Tabela 8.4: Resultados da caracterizacao do sensor.Especificacao Comentario Min Typ Max Unidade

Rin Resistencia de entrada 2,91 2,94 3,00 KΩVoff Tensao do offset -10 -0,1 10 mV

• A tensao de offset e consideravel em todas as direcoes, para todas as amostras.

• Nao existe uma diferenca significativa da resistencia medida em diferentes direcoes.

• E possıvel realizar medicoes em todas as direcoes da placa Hall.

• O ıma mostrou-se pouco util para uma medicao sistematica, nao foi possıvel controlar a

intensidade e a direcao do campo que atravessa a area ativa do dispositivo sensor de forma

facil e adequada.

• O empacotamento tipo DIP e inadequado para uma montagem experimental destinada

para a medicao precisa do campo magnetico, ja que e muito grosso para ser alocado numa

ranhura do nucleo de um eletroıma.

8.3 Aparelho de caracterizacao do dispositivo sensor placa

Hall octogonal

Validado o dispositivo, procedemos ao levantamento cuidadoso das caracterısticas do sensor.

Para realizar uma caracterizacao apropriada do chip do sensor octogonal foram necessarias

as seguintes etapas:

• Empacotamento do sensor diretamente sobre uma placa de circuito impresso;

• Projeto e construcao da montagem experimental, que inclui:

– Projeto da placa de circuito impresso;

– Construcao do gerador de campo magnetico;

– Projeto do suporte mecanico e conexoes eletricas;

– Montagem dos equipamentos e instrumentos necessarios.

• Caracterizacao do dispositivo, quantificando a sensibilidade ao campo magnetico.

8.3.1 Diagrama de solda e empacotamento da placa Hall octogonaldiretamente sobre a placa de circuito impresso

Para obter as caracterısticas do sensor, amostras foram coladas e empacotadas direitamente

sobre o circuito impresso (COB – Chip On Board, conforme a sigla em ingles) conforme os

diagramas de solda ilustrados na Figura 8.12. A alumina foi usada como substrato para o


Figura 8.12: Diagrama de Solda (wiremap) do CHIP sensor Hall no empacotamento DIP-40.

circuito impresso, ja que oferece uma superfıcie fina e com boas propriedades de sustentacao

mecanica, sem influenciar o campo magnetico.

Como a placa de alumina tem um numero menor de pinos que o DIP-40, so dois sensores

por die podem ser ligados neste empacotamento.

8.3.2 Suporte mecanico para a montagem experimental

Foi projetada uma montagem experimental para facilitar a medicao sistematica de diferentes

amostras, que permite um controle mais preciso do fluxo magnetico, fixar as amostras sempre

na mesma posicao e um acesso rapido aos terminais do dispositivo.

Para obter campo magnetico controlavel, constante e condensado, foram fabricados sole-

noides com nucleos de aco-silıcio e enrolamento de cobre. O nucleo ferromagnetico tem uma

ranhura de 2 mm de largura, o que permite posicionar o sensor no meio, garantindo um fluxo

magnetico condensado, laminar e normal a superfıcie da placa Hall.

Algumas consideracoes adicionais foram analisadas, como:

• O sensor projetado foi colado sobre um substrato fino para ser inserido na ranhura.

• A intensidade do campo magnetico esta relacionada com a corrente que passa pelo enro-

lamento de cobre, porem a relacao pode nao ser linear (dada a saturacao do material).

Para estimar a intensidade do campo foi colado na placa de alumina um dispositivo co-

mercial bem caracterizado e calibrado, o sensor magnetico A1321ELHLT, desenvolvido

pela empresa Allegro Microsystems.

• Enrolamento de cobre com um diametro adequado foi selecionado para manter a resistencia

do enrolamento baixa e evitar aquecimento.


• Um suporte foi projetado especialmente para garantir que as amostras fiquem na mesma

posicao dentro do aparato, permitindo que a experiencia seja repetida em condicoes simi-

lares para diferentes amostras.

As Figuras 8.13, 8.15 ilustram a montagem experimental. Em cor verde pode ser observada a

placa que oferece suporte ao sensor fabricado, em cinza esta representado o nucleo do embobi-

nado, que e usado para concentrar o campo magnetico. A Figura 8.14 e uma foto do suporte

mecanico e eletrico construıdo para o experimento.

Figura 8.13: Modelo 3D da montagem experimental..

Figura 8.14: Foto do chip sob a placa usada como base na montagem experimental..

A montagem ilustrada na Figura 8.15 foi implementada utilizando-se uma Placa de aquisicao


de dados, a fim de medir a tensao de offset, a sensibilidade e a resistencia entre os terminais de

corrente do dispositivo, em todas as direcoes possıveis (a famılia <100> e <110>).

Figura 8.15: Modelo 3D da montagem experimental..

8.4 Caracterizacao do dispositivo sensor placa Hall com

sistema de reducao de offset

Apos caracterizar a placa Hall com geometria octogonal, o dispositivo sensor magnetico

com reducao de tensao de offsett (usando tecnica de giro corrente) foi testado e caracterizado

experimentalmente, sendo utilizada a mesma estrutura mecanica apresentada na Seccao 8.3.2.

Foram testados os circuitos de polarizacao monoliticamente integrados e caracterizadas ex-

perimentalmente: a sensibilidade ao campo magnetico e a tensao de offset residual do circuito

completo. Finalmente, os resultados foram comparados com as medidas obtidas durante a

caracterizacao da placa Hall octogonal.

Como o sentido de corrente eletrica pode ser controlada, foram realizadas varias experiencias

diferentes com a tecnica de giro de corrente, aplicando distintas sequencias de comutacao de

corrente, com o objetivo de observar se a direcao cristalografica ou a ordem de comutacao tem

alguma influencia sobre o offset residual.


8.4.1 Diagrama de solda e empacotamento para o sistema sensorcom reducao de offset

Diferente do primeiro experimento, onde a alumina foi utilizada como substrato, uma placa

de circuito impresso foi projetada e fabricada num substrato de fenolite convencional. O circuito

integrado foi colado e empacotado diretamente sobre a superfıcie. A alumina foi abandonada

como substrato por ser mais custosa e mais difıcil de manipular do que a resina. O tamanho e a

distancia entre os contatos foi mantida, para reaproveitar toda a estrutura mecanica e eletrica

ja construıda para caracterizar a placa Hall octogonal.

As amostras foram empacotadas conforme os diagramas de solda mostrados na Figura 8.16.

Figura 8.16: Diagrama de Solda (wiremap) do Chip sensor Hall empacotado diretamente sobrea placa de circuito impresso e foto do dispositivo encapsulado.

Cada um destes dispositivos encapsulados permite estudar dois sensores magneticos, contro-

lar conjuntamente o sentido de corrente e medir a tensao de saıda para ambos os dispositivos.

Alem disso, permite realizar leituras de cada um dos oito contatos da placa Hall octogonal.

Capıtulo 9Caracterizacao experimental

Este capıtulo apresenta a caracterizacao experimental da placa Hall octogonal e o sistema

sensor com reducao de offset, descritos no Capıtulo 5, usando as montagens experimentais

descritas no Capitulo 8.

9.1 Resultados da placa Hall com geometria octogonal e

conclusoes parciais

Os testes foram conduzidos com a finalidade de obtermos as caracterısticas mais relevantes

para o projeto, a saber: sensibilidade, tensao de offset (desvio de zero) e nao-linearidade.

9.1.1 Tensao de offset

As medidas de tensao de offset foram feitas polarizando a placa Hall com uma corrente

Is =1,6 mA, condicoes identicas as usadas na validacao do dispositivo empacotado no involucro

DIP-40, apresentadas na Secao 8.2.

Figure 9.1: Medidas de offset em um dispositivo ao comutar a corrente.

95

Capıtulo 9. Caracterizacao experimental 96

As amostras foram fixadas sobre uma placa de circuito impresso (PCB) e possuem estresse

mecanico associado, principal fonte de tensao de offset neste tipo de sensor magnetico.

Durante o processo, detectamos um significativo componente de ruıdo, como pode ser ob-

servado na Figura 9.1. Para filtrar a influencia do ruıdo foram tomadas multiplas medidas em

cada sentido de corrente, a fim de encontrar o valor medio. Os resultados para quatro amostras

diferentes sao mostrados na Tabela 9.1.

Tabela 9.1: Resultados da tensao de offset no dispositivo empacotado diretamente na PCB.

Angulo βDirecao

cristalinaSentido decorrente

Tensao de offset [mV]amostra 1 amostra 2 amostra 3 amostra 4

0o [100] I(C1, C5) -0,83 -3,54 1,37 0,1945o [110] I(C2, C6) 10,06 2,77 2,93 -4,2490o [100] I(C3, C7) 0,93 4,913 -1,17 -0,10135o [110] I(C4, C0) -10,07 -6,85 -5,98 4,20180o [100] I(C5, C1) -0,84 -4,05 1,39 0,16225o [110] I(C6, C2) 9,07 4,71 4,42 -3,74270o [100] I(C7, C3) 0,93 4,42 -1,17 -0,10315o [110] I(C0, C4) -10,06 -4,80 -4,41 2,006

Media em todas asdirecoes

-0,101 -0,303 -0,328 -0,203

Media na direcao [110] -0,247 -1,041 -0,760 0,444Media na direcao [100] 0,045 0,434 0,105 0,038

A partir dos dados acima, desenvolvemos o seguinte grafico, representado na Figura 9.2.

Figura 9.2: Medidas da tensao de offset para oito diferentes direcoes em quatro amostras dis-tintas.

Com base nestes resultados, podemos concluir que:


• Existem diferentes valores para a tensao de offset em diferentes direcoes e para todos os

dispositivos. E, nao existe uma clara correlacao entre os diferentes valores de tensao de

offset achados para os diferentes componentes.

• Verificamos tambem, sendo este o ponto mais relevante para o presente projeto, que o

valor medio de offset em todas as 8 direcoes esta perto de zero, em todos os dispositivos.

Portanto, validamos a nossa hipotese inicial de que o erro de offset para um dispositivo

em particular e sistematico e pode ser reduzido usando a tecnica de giro de corrente.

• Em geral, o valor da tensao de offset e menor na famılia de direcoes [100]. E, como foi

estudado anteriormente, o efeito piezo-resistivo e anisotropico, o que demostra que este

efeito esta maximizado na famılia de direcoes [110]. Este resultado confirma que a maior

causa de offset nestes dispositivos e o efeito piezo-resistivo.

9.1.2 Sensibilidade da placa Hall

Mantendo a corrente de polarizacao Is constante em 1,6 mA, variamos o campo magnetico

atraves do controle da corrente do enrolamento do toroide. A intensidade do campo magnetico

a placa Hall foi medido com o sensor da Allegro Microsystem. O resultado da tensao Hall, para

uma unica direcao cristalografica, em funcao do campo magnetico, e apresentado na Figura 9.3.

Figura 9.3: Medida da tensao Hall VH versus Campo Magnetico.

A sensibilidade pode ser encontrada atraves da regressao linear dos resultados obtidos expe-

rimentalmente, obtendo um valor SI = 129ΩT−1. Esta sensibilidade pode ser ajustada atraves

da corrente de polarizacao, como indicado na equacao 5.7.

Na sequencia repetimos o experimento, mantendo agora o campo magnetico constante em

200 mT e trocando a fonte de corrente de polarizacao Is por uma fonte de tensao Vs. Neste

caso, a sensibilidade relativa a tensao de entrada e fornecida pela equacao 5.8. O resultado das


medidas de tensao Hall em funcao da tensao de polarizacao (ou de entrada) para 4 direcoes

cristalograficas e mostrado na Figura 9.4.

Figura 9.4: Medida de Tensao Hall VH para uma tensao de polarizacao variavel entre os contatos-corrente com um campo magnetico de magnitude B = 200mT.

Usando uma regressao linear encontramos a sensibilidade, que para estes dispositivos foi de

SV = 0.0448 T−1. Este resultado vai ao encontro dos resultados obtido para a resistencia de

entrada (Rin ≈ 2, 94 KΩ) e para a sensibilidade a corrente, ja que SV = SI/Rin.

E importante observar que a sensibilidade apresenta uma pequena variacao nas diferentes

direcoes do sensor. Este resultado pode ser considerado como a primeira evidencia do efeito

piezo-Hall, apresentado na Secao 4.2. Neste estagio da pesquisa tal variacao sera desconsiderada

e a sensibilidade sera assumida como constante, ja que a divergencia esta dentro da margem

de erro do experimento. Entretanto, como a variacao mencionada pode indicar dependencia

da sensibilidade a direcao ou alguma relacao com efeitos provocados pelo estresse mecanico,

aparece a oportunidade de desenvolver uma pesquisa mais apurada sobre o efeito piezo-Hall em

um trabalho futuro.

9.2 Resultados do sensor com reducao de offset e con-

clusoes parciais

Para verificar o funcionamento do circuito eletronico foram realizados os seguintes procedi-

mentos: teste de enable, teste e validacao do circuito de corrente de referencia, teste de tensao

de referencia, teste de giro do sentido da corrente, medida de tensao de offset para os varios

sentidos de corrente, teste de sensibilidade e comparacao entre diferentes sequencias de giro de

corrente. Cada procedimento sera descrito e resumido a seguir:

• Teste do enable: O circuito foi projetado com um sinal de Habilitacao (Enable), como

descrito no Capıtulo 7. Quando o circuito nao esta habilitado, nao pode existir corrente

eletrica significativa sobre a placa Hall e todos os terminais precisam estar ligados a um


no de alta impedancia. Quando habilitado, uma corrente eletrica polariza o circuito e,

em ambos os contatos-sensor pode ser observada uma tensao igual a tensao de referencia

Vref . O correto funcionamento pode ser verificado medindo a resistencia entre o no gnd

e um dos terminais da placa e alternando o Enable entre ”alto” e ”baixo” logico. Quando

desabilitado, a resistencia medida sera muito alta, quando habilitado, a resistencia sera

de alguns KΩ.

• Teste e validacao do circuito de corrente de referencia: Com o circuito habilitado

(Enable em ”alto” logico), um voltımetro foi posicionado entre os contatos-corrente. Uma

tensao Vin foi observada e a corrente foi estimada como Is = Vin/Rin, usando a resistencia

de Rin podemos estimar a corrente de polarizacao sobre a placa Hall.

• Teste de tensao de referencia: Com o circuito habilitado, variamos a tensao Vref entre

0 V e VDD, medindo a tensao de saıda. O circuito de bias e os espelhos de corrente fixam

a tensao de saıda igual a tensao de referencia.

• Teste de giro do sentido da corrente: Com o circuito habilitado, todos os terminais

da placa Hall foram ligados as entradas de uma placa de adquisicao, como ilustrado na

Figura 9.5. A tensao de referencia Vref foi definida como VDD/2, a metade da tensao de

polarizacao. Os valores da entrada digital Sel foram modificados para mudar o sentido da

corrente, deste modo os valores medidos nos canais da placa de adquisicao serao alterados,

representando o giro no sentido da corrente.

Figura 9.5: Montagem experimental para a caracterizacao do sensor Hall

O conjunto de procedimentos citados acima permitem verificar que os circuitos integrados

funcionaram segundo o esperado, o que nos habilita a prosseguir com o processo, a fim de

caracterizar o sistema sensor.


• Leitura do offset para varias direcoes de corrente: fixamos a tensao Vref no valor

de VDD/2, e com o Enable desabilitando o circuito, medimos a tensao da saıda, que sera a

soma da referencia com a tensao do offset do amplificador operacional. Tendo mensurado

a tensao de referencia na saıda, habilitamos o sistema e, em seguida, mudamos os valores

da entrada digital Sel, com o proposito de comutar a corrente e medir a tensao na saıda. A

tensao de offset foi calculada como a tensao de saıda menos a tensao de referencia medida

previamente. O offset residual foi calculado como a media de todas as amostras de tensao

de offset.

• Teste de sensibilidade: geramos e variamos a intensidade do campo magnetico atraves

do controle da corrente no enrolamento do toroide, enquanto foi observada a tensao de

saıda do sensor. Colocamos o valor de ”alto” logico na entrada Enable, habilitando o

sistema. O valor de tensao Hall VH medida foi calculada como a media das 400 amostras

produzidas ao se mudar a sequencia nas possıveis direcoes.

• Comparacao para diferentes sequencias: Utilizamos o controle de direcao de cor-

rente a fim de verificar se existe alguma diferenca ao trocar a ordem da sequencia da

comutacao de corrente ou ao implementar o sistema de giro de corrente para uma direcao

cristalografica especıfica.

9.2.1 Circuito de polarizacao e caracterısticas estaticas do disposi-tivo

Os dispositivos foram alimentados com uma tensao VDD = 5 V ± 0.5 V (os circuitos foram

projetados para tolerar uma variacao de 10% na tensao nominal), sendo realizados os proce-

dimentos de teste de enable, teste e validacao do circuito de corrente de referencia e teste de

tensao de referencia, descritos anteriormente.

As medidas e estimativas de consumo de potencia, corrente de polarizacao e tensoes de

operacao estao resumidas na Tabela 9.2.

Tabela 9.2: Resultados da caracterizacao dos circuitos eletricos do sensor.Parametro Descricao Min Typ Max Unidade

Pin Potencia consumida 36 40 50 [mW]Ibias Corrente de polarizacao sobre o

sensor0,95 1 1,03 [mA]

Vonn Tensao mınima nos transistorestipo n-mos usados no

Multiplexador analogico

0,7 [V]

Vonp Tensao maxima nos transistorestipo p-mos usados no

Multiplexador analogico

VDD-0,85 [V]

Vref Tensao comum que eacompanhada pelo circuito de

polarizacao

2,15 VDD/2 VDD-1,2 [V]


O teste de giro do sentido da corrente foi aplicado a todas as amostras, observando que

existe a comutacao dos terminais segundo o projetado. A Tabela 9.3 mostra os valores obtidos

em uma unica amostra e a tensao em cada um dos terminais ao se trocar o valor do controle

digital Sel. Podemos observar como os valores da tensao em cada terminal muda, indicando

que o circuito esta fazendo a comutacao dos terminais segundo o esperado e existe mudanca no

sentido da corrente.

Tabela 9.3: Tensao em Volts para cada contato segundo o valor da entrada Sel .

SelContatos-corrente

Contatos-sensor

Vch1 Vch2 Vch3 Vch4 Vch5 Vch6 Vch7 Vch8

V (C1) V (C2) V (C3) V (C4) V (C5) V (C6) V (C7) V (C0)001 I(C1, C5) VH(C7, C3) 4,00 2,20 2,52 2,83 1,04 2,20 2,52 2,84010 I(C2, C6) VH(C0, C4) 2,84 3,99 2,19 2,51 2,84 1,05 2,18 2,52011 I(C3, C7) VH(C1, C5) 2,52 2,84 4,02 2,20 2,52 2,84 1,04 2,20100 I(C4, C0) VH(C2, C6) 2,19 2,52 2,84 3,99 2,19 2,52 2,84 1,06101 I(C5, C1) VH(C3, C7) 1,04 2,20 2,52 2,83 4,00 2,20 2,52 2,84110 I(C6, C2) VH(C4, C0) 2,84 1,06 2,18 2,52 2,84 3,99 2,18 2,51111 I(C7, C3) VH(C5, C1) 2,52 2,84 1,03 2,20 2,52 2,84 4,01 2,20000 I(C0, C4) VH(C6, C2) 2,19 2,52 2,84 1,06 2,19 2,52 2,84 4,00

O circuito eletrico apresentou valores similares aos simulados e mostrados no Capıtulo 7,

funcionando segundo o esperado.

9.2.2 Tensao de offset

Na Figura 9.6 pode ser observada a medida de tensao de offset enquanto o sentido de corrente

e alterada. Demonstrando que a tensao medida varia e que existe um sinal aleatorio, que e a

contribuicao do ruıdo.

Figure 9.6: Medidas de offset em um dispositivo ao alterar o sentido da corrente.

Para filtrar a influencia do ruıdo, foram feitas multiplas medicoes em cada sentido de cor-

rente. Os resultados das tensoes de offset medias, em cada possıvel direcao das quatro amostras,


encontram-se resumidos na Tabela 9.4. A Figura 9.7 mostra os resultados da Tabela 9.4, rela-

cionando a tensao de offset com o angulo da corrente para quatro amostras distintas.

Tabela 9.4: Resultados da tensao de offset no dispositivo sensor magnetico

Angulo β SelDirecaocristalina

Sentido decorrente

Tensao de offset [mV]amostra 1 amostra 2 amostra 3 amostra 4

0o 001 [100] I(C1, C5) -2,68 -0,35 -0,64 0,1945o 010 [110] I(C2, C6) 1,29 6,05 3,08 -4,2490o 011 [100] I(C3, C7) 3,11 0,33 0,37 -0,10135o 100 [110] I(C4, C0) -1,46 -7,09 -3,36 4,20180o 101 [100] I(C5, C1) -2,73 0,35 -0,60 0,16225o 110 [110] I(C6, C2) 1,30 7,65 3,72 -3,74270o 111 [100] I(C7, C3) 3,04 -0,37 0,33 -0,10315o 000 [110] I(C0, C4) -1,44 -6,98 -3,32 2,01

Media em todas asdirecoes

0,054 -0,054 -0,053 -0,192

Media na direcao [110] -0,075 -0,098 0,030 -0,444Media na direcao [100] 0,185 -0,011 -0,135 0,038

Figure 9.7: Medidas da tensao de offset para oito diferentes direcoes em quatro sensores.

Com base nestes resultados, concluımos que :

• A media da tensao de offset medida em todos os dispositivos, somando a contribuicao das

multiplas direcoes, esta perto de zero. Evidenciando que a tecnica de giro de corrente e

valida para reduzir a tensao de offset residual neste tipo de sensor magnetico.


• As medidas da tensao de offset foram menores do que as encontradas na Secao 9.1, na

caracterizacao da placa Hall. Lembrando que o circuito de polarizacao gera uma corrente

em torno de 1 mA, enquanto uma corrente de 1,6 mA foi utilizada para caracterizar a

placa Hall de geometria octogonal. Portanto, o resultado vai ao encontro do esperado,

visto que a tensao de offset e a sensibilidade estao relacionadas a corrente que polariza a

placa.

• Foram observadas tensoes de offset maiores na direcao cristalografica [110]. Este fato

confirma o esperado para o silıcio tipo-n, que apresenta uma sensibilidade maior ao estresse

nesta direcao, ja que os coeficientes piezo-resistivos π11 e π12 sao dominantes.

9.2.3 Sensibilidade do sistema

Definimos a sensibilidade ao campo magnetico como a variacao do sinal de saıda em relacao

a intensidade do campo perpendicular ao dispositivo. Verificado que a corrente de polarizacao

Is e constante (foi estimada em 1 mA) e usando a Equacao 5.7, podemos esperar uma relacao

linear entre a tensao medida e a intensidade campo magnetico. Portanto, podemos estimar a

sensibilidade S como:

S =∆Vout∆B

A tensao Vout e a soma da tensao Hall VH e da tensao de referencia Vref . E o estimador

Vout e a tensao de saıda media para todos os sentidos de corrente e B e a intensidade do campo

magnetico perpendicular a placa.

Controlamos a intensidade do campo magnetico com a corrente no enrolamento do toroide

e estimamos o valor de B atraves das medidas do sensor da Allegro Microsystems, acoplado ao

aparato de experimentacao.

Para filtrar a influencia do ruıdo e de outros sinais aleatorios, o valor Vout foi estimado como

a media de 400 medidas. Apos tabular e processar os resultados, desenvolvemos a curva de

Tensao de saıda em funcao da intensidade de campo magnetico, mostrada na Figura 9.8.

Figure 9.8: Medida da tensao de saıda Vout versus Campo Magnetico.


Esta funcao linear vem ao encontro do esperado. Estimamos a sensibilidade S = 130 mV T−1

fazendo uma regressao linear da curva da Figura 9.8.

9.2.4 Comparacao entre diferentes sequencias de comutacao

Implementamos diferentes sequencias de direcoes de corrente, a fim de observar se existe

alguma vantagem associada a ordem da sequencia, ao numero de contatos ou a direcao crista-

lografica.

Seguindo as direcoes mostradas na Figura 9.9, foram implementadas quatro (4) diferentes

sequencias:

• Seq. A: Usando as oito possıveis direcoes de corrente, com passos de 45o, seguindo a

sequencia 0-1-2-3-4-5-6-7 (valores de entrada Sel 000-001-010-011-100-101-110-111).

• Seq. B: Usando as oito possıveis direcoes de corrente, porem, em vez de respeitar a

sequencia de giro, a corrente sera invertida antes de girar a direcao. A sequencia usada

foi 0-4-2-6-1-5-3-7 (o que corresponde a entrada Sel 000-100-010-110-001-101-011-111).

• Seq. C: Sao utilizados apenas quatro terminais e as direcoes alinhadas com o plano

cristalografico <110>. A sequencia implementada foi 0-2-4-6-0-2-4-6 (entrada Sel 000-

010-100-110-000-010-100-110).

• Seq. D: Sao utilizados apenas quatro terminais e as direcoes alinhadas com o plano

cristalografico <100>. A sequencia implementada foi 1-3-5-7-1-3-5-7 (entrada Sel 001-

011-101-111-001-011-101-111).

Figura 9.9: Direcoes de corrente em dispositivo de oito terminais.

A Tabela 9.5 resume os resultados medidos de tensao de offset residual para quatro diferentes

sequencias em quatro diferentes amostras.

Com base nestes resultados observamos que:


Tabela 9.5: Tensao de offset residual para sequencias diferentes.Offset residual

amostra 1 amostra 2 amostra 3 amostra 4Seq. A 34, 45µV −34, 45µV −33, 41µV −64, 87µV

Seq. B 31, 46µV −52, 39µV 39, 53µV −30, 94µV

Seq. C −47, 58µV −61, 75µV 18, 71µV −214, 9µV

Seq. D 116, 35µV −7, 15µV −85, 55µV 185, 91µV

• Para todas as sequencias, a tecnica de giro de corrente mostrou-se eficaz para reduzir a

tensao de offset residual, resultando em uma reducao superior a 99%, ao se comparar com

o maior offset medido para todas as amostras.

• Nao existe uma diferenca expressiva entre a Seq. A e a Seq. B, as quais utilizam os

oito terminais disponıveis do sensor. Portanto, nao podemos concluir que exista alguma

vantagem associada a sequencia de giro.

• Tambem nao observamos uma diferenca significativa entre as Seq. C e a Seq. D, as quais

utilizam apenas 4 terminais, em direcoes diferentes.

• As sequencias que utilizaram as oito direcoes (Seq. A e Seq. B) apresentaram resultados

mais consistentes e um nıvel menor de tensao de offset residual do que as sequencias que

utilizaram apenas uma famılia de direcoes cristalograficas especıfica (como as Seq. C e

Seq. D). Portanto, aparece como mais vantajoso utilizar um maior numero de terminais

com a tecnica de giro de corrente.

Parte IV

Conclusoes

107

Capıtulo 10Conclusoes e perspectivas

Este trabalho apresenta o projeto de um sensor de oito terminais com uma geometria oc-

togonal. Neste estudo, focamos no uso do dispositivo como sensor magnetico, observando a

influencia do estresse mecanico sobre as caracterısticas do sensor, especialmente na tensao de

offset.

Identificamos as principais fontes de tensao de offset que aparecem nas placas Hall e imple-

mentamos um sistema de reducao de offset baseado na tecnica de giro de corrente. Este sistema

completo foi integrado monoliticamente na placa Hall com geometria octogonal, sendo efetiva

na reducao da tensao de offset.

A seguir apresentamos as conclusoes das observacoes, assim como possıveis trabalhos futuros

e linhas de pesquisas que podem ser exploradas com este tipo de sensor com geometria octogonal.

10.1 Conclusoes

O empacotamento tipo DIP, inicialmente sugerido por ser simples de manipular, e inade-

quado para a medicao precisa do campo magnetico, dificultando a montagem da estrutura de

teste por ser demasiado espesso para ser alocado na ranhura do eletroıma. Foram entao su-

geridas outras tecnologias de empacotamento e dentre elas, decidimos por colar o dispositivo

diretamente sobre um placa de circuito impresso, obtendo excelentes resultados.

Os dispositivos sensores tipo placa Hall octogonal, que foram construıdos usando uma area

ativa tipo n, sobre um substrato tipo p, funcionaram adequadamente como sensores magneticos,

apresentando uma sensibilidade SI = 129ΩT−1quando polarizado com corrente, resultado que

condiz com o esperado para este tipo de sensor.

Alem disto, foi observada uma tensao de offset consideravel, da ordem de alguns mV, em

todas as direcoes e em todas as amostras. Foi identificado que nao existe uma correlacao entre

os diferentes valores de tensao de offset encontrados para os diferentes componentes, assim

podemos concluir que este e um erro aleatorio.

Tomamos medidas em oito direcoes, todas alinhadas com as famılias de direcoes cristalo-

graficas [100] e [110], e comparando as diferencas entre os resultados de ambas as direcoes,

verificamos que a tensao de offset e menor na famılia de direcoes [100]. Esta observacao con-

firma o estresse mecanico como principal fonte de offset, ja que o efeito piezo-resistivo no silıcio

108

Capıtulo 10. Conclusoes e perspectivas 109

tipo n e maximizado na famılia de direcoes [110].

Ao encontrar a sensibilidade da placa ao campo magnetico, percebemos que sua magnitude

possui certa dependencia com a direcao da corrente sobre a placa, entretanto, apesar desta

constatacao, assumimos para este projeto a sensibilidade como constante, ja que a divergencia

esta dentro da margem de erro do experimento. Por outro lado, e importante ressaltar que a

diferenca entre estes valores sugere uma dependencia da sensibilidade a direcao e ao estresse

mecanico, evidenciando o efeito piezo-Hall, que podera ser explorado num trabalho futuro.

Ressaltamos que o dispositivo foi realizado focando o estudo do efeito piezo-Hall, deixando

espaco para a microfabricacao de uma membrana e posicionando os sensores octogonais no

ponto de maior concentracao de esforco. O estudo sistematico do efeito piezo-Hall esta alem

dos objetivos planejados para este trabalho.

Foram integrados monoliticamente a placa Hall octogonal e todos os circuitos eletronicos usa-

dos para polarizar o dispositivo e implementar a tecnica de reducao de offset. Todos os circuitos

eletronicos funcionaram adequadamente e apresentaram valores consonantes ao projetado. O

sistema funcionou apropriadamente, girando a corrente dentro da placa Hall octogonal.

Para o sensor integrado com os circuitos eletronicos, os valores obtidos da tensao de offset

em cada uma das direcoes foi menor do que os encontrados na placa Hall sem circuito de

polarizacao integrado. Utilizamos uma corrente de 1,6 mA para caracterizar a placa Hall,

enquanto a corrente gerada pela fonte integrada estava em torno de 1 mA, deste modo, sendo

a tensao de offset proporcional a corrente que passa pela placa, o resultado encontrado foi

consistente com a teoria.

Verificamos que a saıda do sensor, com sistema de reducao de offset, tem um comporta-

mento linear ao campo magnetico, apresentando uma sensibilidade de S = 130mVT−1. Esta

sensibilidade pode ser ampliada com a inclusao de um estagio de amplificacao de saıda.

Um resultado de especial relevancia foi a reducao superior a 99% da tensao de offset residual

usando a tecnica de giro de corrente. Existe, porem, a possibilidade de se reduzir ainda mais o

nıvel de offset residual, projetando um amplificador com correcao de offset no estagio de saıda.

Ao comparar as diferentes sequencias de comutacao de corrente, nao identificamos uma

diferenca expressiva nos resultados de tensao de offset residual. Portanto, nao podemos concluir

que exista alguma vantagem associada a sequencia de giro. Porem, as sequencias que utilizaram

as oito direcoes apresentaram resultados mais consistentes e um nıvel menor de tensao de offset

residual do que as sequencias que utilizaram apenas quatro terminais. Portanto, concluımos ser

vantajoso utilizar um maior numero de terminais com a tecnica de giro de corrente.

Publicacoes

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