มหาวทยาลยศรปทม

รายงานการวจย เรอง

การประเมนความเสยหายภายใตแรงแผนดนไหวของอาคารสง

โดยวธการผลกแบบวฏจกร

SEISMIC DAMAGE EVALUATION OF TALL BUILDING

BY CYCLIC PUSHOVER ANALYSIS

ไพบลย ปญญาคะโป

งานวจยน ไดรบทนอดหนนการวจยจากมหาวทยาลยศรปทม

ประจ าปการศกษา 2554

ข

กตตกรรมประกาศ งานวจยนไดรบการสนบสนนโดยทนอดหนนการวจยจากมหาวทยาลยศรปทมประจ าปการศกษา 2554 ในการสนบสนนโปรแกรมคอมพวเตอรทใชส าหรบการประมวลผลขอมลการวเคราะหโครงสราง ตลอดจนการสนบสนนเวลาและสงอ านวยความสะดวกตางๆจนท าใหงานวจยน ส าเรจผลไปดวยด ผ เขยนขอขอบคณคณะกรรมการพฒนางานวจยทไดอนมตทนอดหนนส าหรบงานวจยน

รองศาสตราจารย ดร. ไพบลย ปญญาคะโป มกราคม 2555

ค

หวขอวจย : การประเมนความเสยหายภายใตแรงแผนดนไหวของอาคารสง โดยวธการผลกแบบวฏจกร

ผวจย : รองศาสตราจารย ดร. ไพบลย ปญญาคะโป

หนวยงาน : คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยศรปทม ปทพมพ : พ.ศ. 2555

บทคดยอ

งานวจยนเปนการวเคราะหหาคาการเคลอนทสงสดและคาระดบความเสยหายของอาคารสงเนองจากแรงแผนดนไหวโดยวธการผลกแบบวฏจกร ซงเปนการจ าลองพฤตกรรมแรงกระท าใหใกลเคยงกบสภาพเหตการณแผนดนไหวใหมากทสด ในการศกษาน เลอกอาคารคอนกรตเสรมเหลกสง 9 ชน ซงเปนอาคารทพกอาศยประเภทหอพกมาเปนกรณศกษา ในการพฒนาวธการน ไดท าการวเคราะหหาคาการเคลอนทสงสด ซงใชในการผลกอาคารแบบวฏจกร พรอมทงก าหนดรปแบบการกระจายของแรงผลกตลอดความสงอาคาร และรปแบบประวตการเคลอนทและรปแบบประวตการเคลอนทส าหรบแรงกระท าแบบวฏจกร ซงในงานวจยน ใชรปแบบของประวตเวลาของแรงกระท า จ านวน 4 แบบ เพอศกษาผลของรปแบบแรงกระท าตอการเคลอนทของโครงสราง และน าผลตอบสนองไปเปรยบเทยบกบวธพลศาสตรไมเชงเสน ซงถอวาเปนวธการทนาเชอถอ โดยใชขอมลคลนแผนดนไหวจ านวน 10 ค เปนตวแทนส าหรบพนทภาคเหนอของประเทศไทย และเปรยบเทยบกบวธการผลกแบบรวมโหมด ผลการศกษาพบวา คาการเคลอนททางดานขางสงสดบนยอดอาคาร คาการเคลอนทสงสดของแตละชนอาคาร คาการเคลอนทสมพทธของชนอาคาร การเกดขอหมนพลาสตกและคาดชนความเสยหายซงไดจากวธการผลกแบบวฏจกร ใหผลทใกลเคยงกบคาทถกตองมากกวาวธการผลกแบบรวมโหมด เนองจากวธการผลกแบบวฏจกรท าใหเกดขอหมนพลาสตกทโคนเสาชนลางและปลายคานในบรเวณชนลาง สงผลใหโครงสรางมคาสตฟเนสทลดลง ท าใหความสามารถในการตานทานการเคลอนทลดลง ซงเปนพฤตกรรมทสอดคลองกบพฤตกรรมโครงสรางภายใตแรงแผนดนไหว เปนผลท าให คาผลตอบสนองเหลานเขาใกลกบคาทถกตองยงขน ค าส าคญ : การผลกแบบวฏจกร การผลกแบบรวมโหมด วธพลศาสตรไมเชงเสน คาการเคลอนทสงสดบนยอดอาคาร คาดชนความเสยหาย

ง

Research Title : Seismic Damage Evaluation of Tall Building by Cyclic Pushover Analysis

Name of Researcher : Associate Professor Dr. Phaiboon Panyakapo

Name of Institution : Faculty of Engineering, Sripatum University

Year of Publication : B.E. 2555

ABSTRACT

This research presents the peak lateral displacement and seismic damage of tall

building by cyclic pushover analysis. The objective is to develop a pushover method that is close to an earthquake loading. A 9-storey reinforced concrete building that was not designed for earthquake resistant was selected. In this analysis, the peak roof displacement was determined for target Cyclic Pushover under the prescribed lateral force distribution and the cyclic displacement history. Four pattern of loading protocols were employed to study the effects of cyclic displacement history. The responses were compared with Nonlinear Dynamic Analysis and Modal Pushover Analysis. For Nonlinear Dynamic Analysis, ten pairs of ground motions that match the acceleration response spectra for the northern part of Thailand were used. It was found that the peak roof displacement, the peak floor displacement, the peak inter-story drift ratio, the plastic hinge formation, and the damage indices resulting from Cyclic Pushover Analysis were more reliable than those of Modal Pushover Analysis. This is due to the fact that degradation of stiffness under cyclic loading lead to a decrease in deformation capacity. This is conforms to the structural behavior under earthquake loading, and this leads to the more reliable displacement responses than the conventional pushover method.

Keywords : Cyclic Pushover, Modal Pushover, Nonlinear Dynamic Analysis,

Peak Roof Displacement, Damage Index.

จ

สารบญ

บทท หนา

1 บทน า…………………………………………………………………………….. 1 1.1ความส าคญของปญหา…………………………………………………... 1 1.2 วตถประสงค……………………………………………………………… 2 1.3 ค าถามการวจย…………………………………………………….….…. 2

1.4 สมมตฐานการจย…………………………………………………….….. 3 1.5 ขอตกลงเบองตนของงานวจย……………………….…………………… 3 1.6 ขอบเขตของานวจย………………………….…………………………… 4 1.7 ขอจ ากดของานวจย……..………………………………………….…… 4 1.8 นยามศพท………………..……………………………………………… 4

2 วรรณกรรมทเกยวของ…………………………………………………………. 5

2.1 การวเคราะหดวยวธแรงสถตไมเชงเสนหรอการผลกอาคารแบบ ไมเชงเสน……………………………………………………………..... 5

2.2 การวเคราะหดวยวธการผลกอาคารแบบวฏจกร………………………. 9 2.3 แบบจ าลองโครงสราง………………………………………………….. 12

2.4 การวเคราะหพลศาสตรไมเชงเสน……………………………….…...... 13 2.5 ความคดพนฐานของสเปคตรมการออกแบบส าหรบ

ความเสยหายคงท……………………………………………………… 15 2.6 ความคดพนฐานของตวประกอบการลดก าลงส าหรบ

ความสยหายคงท……….………...……………………………………. 16 2.7 ความคดพนฐานของแผนผงความตองการก าลงส าหรบคา

ความเสยหายคงท ……………………………….…………………….. 17 2.8 ความคดพนฐานของวธการสเปคตรมของความสามารถ………........... 20 2.9 การตรวจสอบสมรรถนะของโครงสรางอาคารโดยหลกการ

ฉ

สารบญ (ตอ)

บทท หนา ความเสยหายคงท………………………………………………..….. 24

2.10 การประเมนความเสยหายของโครงสรางเนองจากแรงแผนดนไหว…... 25 2.11 ผลงานวจยทเกยวของ……………………………..……………….…. 26

2.12 สรป.……………………………………………………………..……. 34

3 ระเบยบวธการวจย…………………………………………………………….. 35 3.1 รปแบบการวจย…………………………………………………………. 35 3.2 ขนตอนการด าเนนงานวจย………………………………………..…… 35 3.3 เครองมอการวจย……………………………………………………...… 36 3.4 คลนแผนดนไหวส าหรบการวเคราะหโครงสราง………………..……….. 36 3.5 การใชรปแบบประวตเวลาของแรงกระท าหรอการเคลอนทส าหรบ การผลกแบบวฏจกร……………………………………………………… 40 3.6 แบบจ าลองพฤตกรรมโครงสราง…………………………………………. 44 3.7 การวเคราะหหาคาการเคลอนทสงสดในการผลกแบบวฏจกร………….. 45 3.8 การวเคราะหความเสยหายจากแรงแผนดนไหวดวยวธการผลกแบบวฏจกร …………………………………………………………………………. 46

4 ผลการวเคราะห………………………………….………………………..…… 49

4.1 อาคารตวอยางในการศกษา…..………..….…..……............................ 49 4.1.1 ผลการวเคราะหดวยวธ Modal Pushover Analysis………..…… 54 4.1.2 ผลการวเคราะหดวยวธ Cyclic Pushover Analysis………..……. 57

4.2 ผลการวเคราะหคาการเคลอนทสงสดของยอดอาคาร……………………. 61 4.3 ผลการวเคราะหคาการเคลอนทสงสดของแตละชนอาคาร………………. 70

ช

สารบญ (ตอ) บทท หนา

4.4 ผลการวเคราะหคาการเคลอนทสมพทธสงสดของแตละชนอาคาร………. 74 4.5 คาดชนความเสยหาย………………………….………………………….. 78

5 สรป อภปราย และขอเสนอแนะ….…………………………………….…… 87

5.1 สรปการด าเนนงานวจย……………………...………………………….. 87 5.2 สรปผลการวจย…………………………………………………………. 88 5.3 อภปรายผล…………………………...………………………………… 90 5.4 ขอเสนอแนะเพอการท าวจยครงตอไป………………..…………………. 90

บรรณานกรม………………………………………………………………..….. 91 ภาคผนวก………………………………………………………………………. 101

ประวตยอของผวจย…………………………………………………………… 112

ซ

สารบญตาราง

ตาราง หนา

1 แบบจ าลองของคาตวประกอบการลดก าลง………………………………. 19 2 คลนแผนดนไหวทใชในการวเคราะหพลศาสตรไมเชงเสนส าหรบพนท

ภาคเหนอของประเทศไทย………………………………………………… 37 3 คลนแผนดนไหวทปรบคาเทยบเทากบมาตรฐาน มยผ.1302……………… 40 4 รปแบบการทดสอบในหองปฏบตการ (Laboratory type protocol)…….. 41 5 คาการผลกใหอาคารเคลอนทไปในแตละรอบรปแบบ ATC-24………….. 42 6 คาการผลกใหอาคารเคลอนทไปในแตละรอบแบบ ISO………………. .... 42 7 คาการผลกใหอาคารเคลอนทไปในแตละรอบแบบ SPD…………………. 43 8 คาการผลกอาคารแบบวฏจกรส าหรบรปแบบ ISO……………………… 47 9ก การวเคราะหแรงส าหรบการเคลอนทในโหมดท 1………………………... 53 9ข การวเคราะหแรงส าหรบการเคลอนทในโหมดท 2……………………….. 53 9ค การวเคราะหแรงส าหรบการเคลอนทในโหมดท 3……………………….. 54 10 คาพารามเตอรทใชในการค านวณดวยโปรแกรม Bispec……………….. 61 11 คาการเคลอนทสงสดทยอดอาคาร………………………………………… 62 12 คา PDRD และความถของขอมล………………………………………….. 63 13 ชวงของคา PDRD และความถของขอมล…………………………………. 64 14 คาความคลาดเคลอนจากวธ NTHA ส าหรบ

คาการเคลอนทสงสดทยอดอาคาร..………………………………..……… 69

15 คาเฉลยของความคลาดเคลอนจากวธ NTHA ส าหรบ คาการเคลอนทสงสดทยอดอาคาร…………………………………………. 69 16 คาความคลาดเคลอนจากวธ NTHA ส าหรบคาการเคลอนทสงสดของแตละชนอาคาร…………………………. 73

ฌ

สารบญตาราง (ตอ)

ตาราง หนา

17 คาเฉลยของความคลาดเคลอนจากวธ NTHA ส าหรบคาการเคลอนทสงสดของแตละชนอาคาร…………………………. 73 18 คาความคลาดเคลอนจากวธ NTHA ส าหรบคาอตราสวน การเคลอนทสมพทธสงสดของแตละชนอาคาร……………………………. 77

19 คาเฉลยของความคลาดเคลอนจากวธ NTHA ส าหรบคาอตราสวน การเคลอนทสมพทธสงสดของแตละชนอาคาร……………………………. 77

20 คาประวตการเคลอนทส าหรบการผลกแบบวฏจกรเทยบกบ คลนแผนดนไหว IMP-1…………………………………………………….. 78

ญ

สารบญภาพประกอบ

ภาพประกอบ หนา

1 แรงกระท าผลกอาคารแบบวฏจกรส าหรบโหมดท 1 และ 2………………………….. 11 2 การเปลยนจากกราฟการผลกอาคารแบบวฏจกรเปนกราฟคาอตราเรงเสมอน และคาการเคลอนทเสมอน ……………………………………………………………. 11 3 สเปคตรมผลตอบสนองทใชออกแบบและผลจากคลนแผนดนไหวจรง………..……… 13 4 สเปคตรมผลตอบสนองทใชออกแบบและผลจากคลนแผนดนไหวจ าลอง…..…………. 14 5 คาความตองการก าลงระบบอลาสตกและระบบความเสยหายคงท…………………... 17 6ก Strength Demand Spectrum …………………………………………… ……………..... 17 6ข Strength Demand Diagram………………………………………………………….. 17

7 แผนผงความตองการก าลงส าหรบความเสยหายคงทส าหรบชนดนออน = 4 ……… 20 8 การค านวณหาแผนผงความสามารถตานทานแรงแผนดนไหวของอาคาร……………… 21 9 วธการสเปคตรมของความสามารถ ………………………………………….………… 22 10 วธการสเปคตรมของความสามารถปรบปรงใหม ………………………………..…… 23 11 การหาจดสมรรถนะของวธการสเปคตรมของความสามารถปรบปรงใหม โดย FEMA-440 ……………………………………..………………………………… 23 12 การหาสมรรถนะของโครงสรางโดยหลกการความเสยหายคงท …………..…………… 24 13 ความเรงตอบสนองเชงสเปคตรมส าหรบพนทภาคเหนอของประเทศไท………………. 38 14 คาเฉลยของความเรงตอบสนองเชงสเปคตรมและกราฟการออกแบบ ตาม มยผ.1302-52……................…………………………………………………… 39 15 กราฟปรบคาของความเรงตอบสนองเชงสเปคตรมและกราฟการออกแบบ ตาม มยผ.1302-52………………………………………………………….………… 39

ฎ

สารบญภาพประกอบ (ตอ) ภาพประกอบ หนา

16 กราฟประวตการเคลอนทแบบการทดสอบในหองปฏบตการ………………………….. 41 17 กราฟประวตการเคลอนทแบบ ATC-24…………………….………………………….. 42 18 กราฟประวตการเคลอนทแบบ ISO…………………………………………………….. 43 19 กราฟประวตการเคลอนทแบบ SPD……………………………………………………. 44 20 แบบจ าลองพฤตกรรมโครงสราง……………………………………………………….. 45 21 ผงอาคารทพกอาศยสง 9 ชน …………………………………….…………………… 50 22 รปตดของอาคารเรยนสง 5 ชน ……………………………………………………….. 51 23 รปรางการสนในแตละรปแบบ (mode shape) ทง 3 รปแบบ……………….……...... 52 24 กราฟการผลกอาคาร (Pushover Curve) Mode 1…………………………………... 54 25 กราฟความสามารถตานทานแผนดนไหวส าหรบการผลก Mode 1……..…………… 55 26 กราฟความสามารถตานทานแผนดนไหวส าหรบการผลก Mode 2…………………. 56 27 กราฟความสามารถตานทานแผนดนไหวส าหรบการผลก Mode 3…………………. 56 28 กราฟการผลกอาคารแบบวฏจกร (LAB Type)..…………………………………….. 57 29 กราฟการผลกอาคารแบบวฏจกร (ATC -24).....…………………………………….. 58 30 กราฟการผลกอาคารแบบวฏจกร (ISO)..……………………………………………. 58 31 กราฟการผลกอาคารแบบวฏจกร (SPD).....…………………………………………. 59 32 กราฟความสามารถตานทานแผนดนไหวจากการผลกอาคารแบบวฏจกร……….…. 60 33 กราฟ Bilinear ของ Capacity Spectrum จากการผลกอาคารแบบวฏจกร…………. 61

34 กราฟแทงส าหรบคาอตราสวนการเคลอนทบนยอดอาคารภายใตแรงกระท าแบบตางๆ

……………………………………………………………………………………….. 65 35 กราฟความสมพนธระหวางคาการเคลอนทสงสดและคาความเรว เทยบเทา ( 4)IV ………………………………………………………………. 66 36 กราฟความคลาดเคลอนของคาการเคลอนทสงสดส าหรบการผลก CPA (LAB Type)

ฏ

สารบญภาพประกอบ (ตอ)

ภาพประกอบ หนา ……………………………………………………………………………………… 67 37 กราฟความคลาดเคลอนของคาการเคลอนทสงสดส าหรบการผลก ATC-24…….. 67 38 กราฟความคลาดเคลอนของคาการเคลอนทสงสดส าหรบการผลก ISO…….…… 68 39 กราฟความคลาดเคลอนของคาการเคลอนทสงสดส าหรบการผลก ISO…….…… 68 40 คาเฉลยการเคลอนทสงสดของชนภายใตคลนแผนดนไหวทง 10 ชด ส าหรบ การผลก Cyclic Pushover (LAB Type)……………..……………………. 71 41 คาเฉลยการเคลอนทสงสดของชนภายใตคลนแผนดนไหวทง 10 ชด

ส าหรบ การผลก Cyclic Pushover (ATC-24)..……………………………………. 71 42 คาเฉลยการเคลอนทสงสดของชนภายใตคลนแผนดนไหวทง 10 ชด

ส าหรบ การผลก Cyclic Pushover (ISO)..………………………………………… 72 43 คาเฉลยการเคลอนทสงสดของชนภายใตคลนแผนดนไหวทง 10 ชด

ส าหรบ การผลก Cyclic Pushover (SPD)..………………………………………… 72 44 คาเฉลยอตราสวนการเคลอนทสมพทธระหวางชนภายใตคลนแผนดนไหวทง 10 ชด ส าหรบ การผลก Cyclic Pushover (LAB Type)…………………………………… 75 45 คาเฉลยอตราสวนการเคลอนทสมพทธระหวางชนภายใตคลนแผนดนไหวทง 10 ชด ส าหรบ การผลก Cyclic Pushover (ATC-24) ……………………………………… 75 46 คาเฉลยอตราสวนการเคลอนทสมพทธระหวางชนภายใตคลนแผนดนไหวทง 10 ชด ส าหรบ การผลก Cyclic Pushover (ISO)………………..………………………… 76 47 คาเฉลยอตราสวนการเคลอนทสมพทธระหวางชนภายใตคลนแผนดนไหวทง 10 ชด ส าหรบ การผลก Cyclic Pushover (SPD)………………..………………………… 76 48 การเกดขอหมนพลาสตกและคาดชนความเสยหายส าหรบการผลกแบบวฏจกร (LAB-Type) และ Nonlinear Time History Analysis (IMP-1)……………………. 79 49 การเกดขอหมนพลาสตกและคาดชนความเสยหายส าหรบการผลกแบบวฏจกร ATC-24 และ Nonlinear Time History Analysis (IMP-1)………………………… 80

ฐ

สารบญภาพประกอบ (ตอ)

ภาพประกอบ หนา 50 การเกดขอหมนพลาสตกและคาดชนความเสยหายส าหรบการผลกแบบวฏจกร ISO และ Nonlinear Time History Analysis (IMP-1)…………………………….. 81 51 การเกดขอหมนพลาสตกและคาดชนความเสยหายส าหรบการผลกแบบวฏจกร SPD และ Nonlinear Time History Analysis (IMP-1)…………………………… 82 52 การเกดขอหมนพลาสตกและคาดชนความเสยหายส าหรบการผลกแบบรวมโหมด (MPA-3modes) และ Nonlinear Time History Analysis (IMP-1)………………. 83

ฑ

รายการสญลกษณ

nA ขนาดอตราเรงของคลนแผนดนไหว

maxa คาอตราเรงตอบสนองสงสดทจดสมรรถนะของโครงสราง

effa คาอตราเรงตอบสนองประสทธผลทสอดคลองกบ effT C ความหนวงของโครงสราง

xmC คาสมประสทธแรงแผนดนไหวของแตละระดบชน x และแตละรปแบบการเคลอนท m

D การเคลอนทสงสดของโครงสรางอาคาร DI ดชนความเสยหาย (Damage index) DI คาระดบความเสยหายเปาหมาย

capacityDI คาระดบความเสยหายของ Strength Capacity Diagram

demandDI คาระดบความเสยหายของ Strength Demand Diagram

E พารามเตอรซงขนอยกบสภาพดนและพฤตกรรมของโครงสรางแตละประเภท

hE พลงงานทดดซบภายใน (hysteretic energy) ของกราฟแรง-การเคลอนทครบ 4 รอบ

Ehn พลงงานทดดซบภายใน (normalized hysteretic energy) ของกราฟแรง-การเคลอนทครบ 4 รอบ

Eh, Ei พลงงานทดดซบและกระจายไปขององคอาคารแตละชนภายใตพฤตกรรมแบบวฏจกร

sE คาโมดลสของความยดหยนของชนดน

pE คาโมดลสของความยดหยนของเสาเขม )uufs,( แรงภายในส าหรบระบบอนอลาสตก

)u,u(fS

แรงภายใน (normalized) ส าหรบระบบอนอลาสตก

Fy ก าลงทจดครากของโครงสราง

yF~

ความตองการก าลงทจดครากของโครงสราง

xmF คาแรงกระท าทางดานขางของแตละระดบชน x และแตละรปแบบการเคลอนท m

iF แรงกระท าทเพมขนของแตละระดบชน i

g อตราเรงของแรงโนมถวงโลก

ฒ

Hys พฤตกรรมการรบแรงในลกษณะกลบไปมา

ih ความสงของอาคารของแตละระดบชน i

I t ฟงกชนของความเขมแผนดนไหว

k, K สตฟเนสของระบบโครงสราง

hK คาสตฟเนสทางดานขางของเสาเขมเนองจากแรงดนดนตอเสาเขม

eK คาสตฟเนสทางแนวดงของเสาเขมเนองจากแรงตานทานปลายเสาเขม

fK คาสตฟเนสตามความยาวของเสาเขมเนองจากแรงเสยดทานของดนและเสาเขม m มวลของระบบโครงสราง

Myi โมเมนตทจดครากขององคอาคารแตละชน N จ านวนชนของอาคาร n พารามเตอรทควบคมรปแบบของการกระจายแรงกระท า

1PF Participation Factor ส าหรบรปแบบการสนตอบสนองแบบแรก (1st mode) PGA คาอตราเรงสงสดของพนดน RD ตวประกอบของการลดก าลงส าหรบความเสยหายคงท

Sa อตราเรงของโครงสรางเมอถกแรงกระท าจากแผนดนไหว

amS อตราเรงตอบสนองของแตละรปแบบการเคลอนท (modal spectral acceleration)

Sd การเคลอนตวของโครงสรางเมอถกแรงกระท าจากแผนดนไหว

SC สภาพชนดน SSI ปฏสมพนธระหวางดนและโครงสราง s วนาท

T คาบเวลาการสนตามธรรมชาตของโครงสราง Td ระยะเวลาการสนรนแรงของพนดน Tg คาบเวลาการสนส าคญของพนดน

effT คาบการสนธรรมชาตประสทธผล

secT คาบการสนธรรมชาตทค านวณจากสตฟเนสแบบ secant

oT คาบการสนธรรมชาตทค านวณจากสตฟเนสเรมตน

ณ

(t)u(t),uu(t), การตอบสนองของการเคลอนท, ความเรว และ อตราเรงสมพทธของ มวลของระบบโครงสรางเมอเทยบกบพนดน

ug การเคลอนทของพนดน ( )u tg อตราเรงของพนดน ut อตราเรงสมบรณของมวลของระบบโครงสราง uy การเคลอนททางดานขางทจดครากของระบบโครงสราง

u เวคเตอรของการเพมคาการเคลอนทดานขาง bV

W ก าลงการรบแรงทางดานขางในรปของสมประสทธแรงเฉอนทฐานอาคาร

ส าหรบพฤตกรรมโครงสรางแบบไมเชงเสนเทยบตอน าหนกอาคาร

1

bV

W

สมประสทธแรงเฉอนทฐานของอาคาร เมอโครงสรางเปนระบบอลาสตก

เทยบเทากบก าลงของโครงสรางอาคาร

/b envelopV W คอ คาขอบนอกของแรงเฉอนทฐาน

bV แรงเฉอนทฐานอาคารทเพมขน

mV คาแรงเฉอนทฐานของแตละรปแบบการเคลอนท m

mW คาน าหนกประสทธผลของแตละรปแบบการเคลอนท m

xW , iW น าหนกของอาคารของแตละระดบชน x, i

Z ตวประกอบซงเปนฟงกชนกบ DI และ T

Z t คลนแผนดนไหวจ าลองแสดงอยในรปแบบความสมพนธระหวางอตราเรงและเวลา

1 สมประสทธของ modal mass ส าหรบรปแบบการสนตอบสนองแบบแรก คาคงทซงชลกษณะของการลดสตฟเนส คาคงทซงชลกษณะของความส าคญของการตอบสนองกลบไปมาตอความเสยหาย

และเปนตวชอตราการลดก าลงของโครงสราง m คาการเคลอนทสงสดของระบบโครงสรางภายใตแรงแผนดนไหว

u คาการเคลอนทสงสดของระบบโครงสรางภายใตแรงกระท า monotonic loading

y การเคลอนท ณ จดคราก (global) ของโครงสราง

ด

roof การเคลอนตวทระดบชนหลงคาของโครงสรางเมอถกแรงกระท าจากแผนดนไหว

1,roof คาระดบการเคลอนตวทระดบชนหลงคาของโครงสรางส าหรบรปแบบการสนตอบ สนองแบบแรก (1st mode)

xm , im คาการเคลอนทของแตละระดบชน x,i และแตละรปแบบการเคลอนท m

n มมเฟส (phase angle) ของคลนแผนดนไหว

1i คารปแบบการสนในโหมดแรกส าหรบระดบชนท i

คาคงทซงชลกษณะของ pinching

คาความตองการก าลง (normalized strength demand)

คาคงทส าหรบพลงงานทดดซบภายใน (hysteretic energy)

i ตวคณตามน าหนกของคาพลงงาน (energy weighting factor) ขององคอาคาร

อตราสวนความออนเหนยว ~ อตราสวนความออนเหนยวเปาหมายของโครงสรางทงระบบ

u คาก าลงความออนเหนยวของโครงสราง

i คา rotation สงสดขององคอาคารแตละชน m คา rotation สงสดขององคอาคารแตละชน r คาการหมนคนกลบ (recoverable rotation)ขององคอาคารแตละชนเมอปลอยแรง

กระท า

u คา rotation capacity ขององคอาคารแตละชน

yi คา rotation ทจดครากขององคอาคารแตละชน ความถเชงมมธรรมชาตของโครงสราง

อตราสวนของคาความหนวง (damping ratio) ของโครงสราง νs คาอตราสวนปวซอง (Poisson’s ratio) ของชนดน

1 ตวประกอบการมสวนรวมของโหมดทหนง

บทท 1

บทน า

1.1 ความส าคญของปญหา

ในชวงทศวรรษทผานมา นกวจยไดพยายามพฒนาวธการประเมนคาการเคลอนทในชวงอนอ

ลาสตกของโครงสรางอาคารภายใตแรงแผนดนไหว โดยการใชวธการวเคราะหแรงกระท าแบบสถตส าหรบพฤตกรรมไมเชงเสน (Nonlinear Static Analysis) ซงใชการผลกอาคาร (Pushover Analysis) เปนพนฐานการประเมน เนองจากวธการนเปนวธทงายกวาวธการวเคราะหพลศาสตรไมเชงเสน (Nonlinear Dynamic Procedure) ซงเปนวธการทละเอยดซบซอน ขนตอนวธการผลกอาคาร (Pushover Analysis) น ไดมการเสนอแนะในขอก าหนดและมาตรฐานการออกแบบอาคารตานทานแผนดนไหว ไดแก เอกสาร ATC-40, ASCE41-06 และ EC-8 เปนตน ขนตอนเหลาน มสมมตฐานวา ผลตอบสนองในชวงอนอลาสตกของโครงสราง อาจแทนไดดวยผลตอบสนองของระบบการเคลอนทระดบความอสระเพยงหนง (Single-Degree-Of-Freedom, SDOF) จากการใชแรงกระท ากระจายทางดานขางตลอดความสงของอาคารและคอยๆเพมแรงกระท าผลกอาคารใหเคลอนทไปทางดานขาง จนกระทงโครงสรางวบต รปแบบของการกระจายแรงกระท านมทงแรงกระท าแบบโหมดเดยว (single-mode) และแรงกระท าแบบหลายโหมด(multi-modes) ส าหรบแรงกระท าแบบโหมดเดยว ประกอบดวย แรงกระท าดานขางเปนจด แรงกระจายสม าเสมอ แรงกระจายสามเหลยม แรงกระจายตามขอก าหนดการออกแบบ แรงกระจายตามโหมดการสนพนฐาน และแรงกระจายแบบรวมโหมดดวย SRSS

แมวาวธการผลกอาคารนจะเปนทยอมรบและใชกนอยางแพรหลาย แตกยงมขอจ ากดหลายอยาง ไดแก พฤตกรรมของคาสตฟเนสจะลดลงเมอโครงสรางถกผลกไปในชวงอนอลาสตก จงไดมการปรบปรงวธการน ใหมเรยกวา Adaptive Pushover โดย Antoniou and Pinho (2004) และ Papanikolaou และคณะ(2006) เพอใหสอดคลองกบการเปลยนคาสตฟเนส ของโครงสราง ซงมการปรบการกระจายแรงกระท าดานขางตามพฤตกรรมไมเชงเสนทเปลยนไปในแตละขนตอนของการวเคราะห แมวา วธการนจะใหผลการประเมนคาการเคลอนตวของโครงสรางทด อยางไรกตาม วธการนคอนขางซบซอน และไมไดมการพจารณาผลกระทบของการสนในโหมดทสงขนไป ส าหรบการผลกอาคารแบบหลายโหมด ไดมการเสนอวธการผลกแบบรวมโหมด (Modal Pushover Analysis) โดย Chopra and Goel (2002, 2004, 2005) เพอรวมผลกระทบของโหมดทสงขนไป วธการนใชแรงกระท ากระจายตามแตละโหมดเพอผลกอาคารส าหรบแตละโหมด ผลลพธทไดเปนการรวมผลในแตละโหมดดวยวธ SRSS ซงมสมมตฐานพฤตกรรมแบบอลาสตก แมวาวธการนเปนทใชกนอยางแพรหลาย

2

อยางไรกตาม ยงมขอจ ากดอกบางประการ (Chopra and Goel, 2005) เกยวกบกราฟการผลกทมลกษณะกลบทศภายใตแรงกระท าในโหมดทสงขนไป นอกจากน ต าแหนงของขอหมนพลาสตกยงไมอาจท านายไดอยางถกตอง นกวจยตอมาจงไดเสนอวธการผลกบนพนฐานของพลงงาน (Energy based Pushover Analysis) ไดแก Hernadez-Montes และคณะ (2004) โดยการใชพลงงานทค านวณจากผลคณของแรงผลกและคาการเคลอนทของโครงสราง ในการค านวณคาการเคลอนทเปาหมาย ในขนตอนการผลกน พลงงานจากการผลกในแตละโหมด จะค านวณในรปแบบการเพมขนของพลงงาน และคาการเคลอนททเพมขนในแตละขนของโครงสรางสามารถค านวณจากการหารคาพลงงานดวยคาแรงเฉอนทฐานอาคาร ดงนนกราฟความสามารถตานทานแผนดนไหว (Capacity curve) จงสรางมาไดในแตละโหมด ซงเปนการปรบปรงการใชรปแบบการผลกในโหมดแรก และแกไขการผลกทกลบทศในโหมดสงได นอกจากน Manoukas และคณะ (2011) ยงไดเสนอวธการใชพลงงานหนวยการเคลอนท (Strain Energy) ค านวณจากผลคณของแรงผลกและคาการเคลอนทในแตละชนของอาคาร เพอน าไปหาคาแรงเฉอน และกราฟความสมพนธระหวางคาการเคลอนทบนยอดอาคารและแรงเฉอนทฐาน จากนนจงน าไปประเมนคาการเคลอนทสงสดของอาคารได

เนองจากวธการทกลาวมาน มหลกการใชแรงกระท าในการผลกอาคารเพยงดานเดยว จงไมอาจประเมนระดบความเสยหายของอาคารภายใตแรงแผนดนไหวทสอดคลองกบพฤตกรรมของแรงกระท าแบบไปกลบในเหตการณจรงได ผลการศกษาทผานมา โดย Panyakapo P. (2010) พบวา ก าลงตานทานแรงแผนดนไหวของอาคารคอนกรตเสรมเหลกสง 14 ชน ซงวเคราะหดวยวธการผลกแบบวฏจกร ใหคาก าลงลดลงเมอเทยบกบการผลกอาคารแบบปกต เนองจากผลของความเสยหายสะสมในบรเวณขอหมนพลาสตกของคานและเสา อยางไรกตาม ยงไมไดมการประเมนคาการเคลอนทสงสดของโครงสราง เพอใชในการผลกอาคารแบบวฏจกร โดยเฉพาะส าหรบอาคารสง 1.2 วตถประสงคของการวจย

เพอพฒนาวธการประเมนคาการเคลอนทสงสดและระดบความเสยหายของอาคารสงภายใต

แรงแผนดนไหวดวยวธการผลกแบบวฏจกร เพอใหไดผลการวเคราะหทใกลเคยงกบพฤตกร รมโครงสรางภายใตแรงแผนดนไหว

1.3 ค าถามการวจย

ก. การประเมนคาการเคลอนทสงสดของอาคารภายใตแรงแผนดนไหวจะมวธการอยางไร

3

ข.การประเมนระดบความเสยหายของโครงสรางภายใตแรงกระท าจากแผนดนไหวจะใชวธการอยางไร

ค. วธการผลกอาคารแบบวฏจกร จะตรวจสอบความถกตองของผลลพธไดอยางไร

1.4 สมมตฐานการวจย ก. การประเมนคาการเคลอนทสงสด อาจค านวณจาก ผลตอบสนองไมเชงเสนของกราฟ

Capacity curve ส าหรบผลตอบสนองของระบบการเคลอนทระดบความอสระเพยงหนง (Single-Degree-Of-Freedom, SDOF) ซงสรางดวยวธการผลกแบบวฏจกร

ข. การประเมนความเสยหายจากแรงแผนดนไหวของโครงสรางอาจจะใชวธการผลกอาคารแบบวฏจกร โดยผลกไปทระดบคาการเคลอนทสงสด เพอพจารณาผลของความเสยหายสะสมภายใตแรงกระท าแบบไปกลบ ความเสยหายเนองจากแรงแผนดนไหวของอาคารอาจแบงเปน 2 ระดบ ไดแก ระดบชนอาคารวดดวยคาการเคลอนทสมพทธระหวางชน และระดบองคอาคารวดดวยคาการหมนตวของขอหมนพลาสตกส าหรบเสาและคาน คาดชนความเสยหายของเสาและคาน

ค. ผลลพธทไดจากวธการผลกแบบวฏจกรอาจน าไปเทยบความถกตองกบวธพลศาสตรไมเชงเสนดวยคลนแผนดนไหวจรง

1.5 ขอตกลงเบองตนของงานวจย

ก. การค านวณคาระดบความเสยหายของโครงสราง สามารถค านวณไดจากแบบจ าลองความเสยหาย (Damage Model) ซงมผพฒนาไวหลายแบบดวยกน แตในการวจยนเลอกแบบจ าลอง Park-Ang Damage Model เนองจาก แบบจ าลองนไดพฒนาจากผลการทดลองของชนสวนทดสอบคอนกรตเสรมเหลกและโครงสรางเหลกจ านวนมาก และไดมการสอบเทยบกบความเสยหายของอาคารคอนกรตเสรมเหลกหลายหลงทไดเกดขนจรง จากเหตการณแผนดนไหว ดงนนจงมผยอมรบและน าไปใชอยางแพรหลายโดยนกวจยทมชอเสยง ทงงานโครงสรางคอนกรตเสรมเหลกและโครงสรางเหลก การเลอก Park-Ang Damage Model จงคาดวาจะใหผลเปนทนาเชอถอได

ข. ในการค านวณคาการเคลอนทสงสด และคาระดบความเสยหายของโครงสรางอาคาร จะใชอาคารสาธารณะซงเปนตวแทนของอาคารจ านวนมาก มาท าการวเคราะหโดยวธการผลกแบบวฏจกร (Cyclic Pushover Analysis) ทงนเพอจะจ าลองลกษณะแรงกระท าใหใกลเคยงกนกบแรงแผนดนไหวใหมากทสด เพอน ามาสรางแผนผงความสามารถตานทานแรงแผนดนไหวของอาคาร

4

1.6 ขอบเขตของการวจย

ก.อาคารทวเคราะหเปนอาคารคอนกรตเสรมเหลกทมความสง 9 ชน เปนอาคารทพกอาศย ซงมความส าคญตอสาธารณะ โดยไมไดมการออกแบบตานทานแผนดนไหว และตงอยในเขตพนทภาคเหนอของประเทศไทย ซงเปนพนทเสยงภยบรเวณท 2 ตามกฎกระทรวง พ.ศ. 2550

ข.วเคราะหหาคาการเคลอนทสงสดบนยอดอาคารเพอใชส าหรบวธการผลกแบบวฏจกร ค านวณหาคาการเคลอนทสงสดของแตละชนอาคาร คาการเคลอนทสมพทธระหวางชนอาคาร การเกดขอหมนพลาสตกและคาดชนความเสยหาย

ค.เปรยบเทยบผลการค านวณกบวธพลศาสตรไมเชงเสนดวยคลนแผนดนไหวจ านวน 10 ค ซงสอดคลองกนกบกราฟการออกแบบส าหรบพนทภาคเหนอของประเทศไทย ตามมาตรฐาน มยผ.1302-52 และเปรยบเทยบกบวธการผลกแบบรวมโหมด

ง. ระยะเวลาท าการวจย 1 ป

1.7 ขอจ ากดของงานวจย

การวเคราะหโครงสรางอาคารนจะจ ากดเฉพาะโครงสรางคอนกรตเสรมเหลกเทานน เนองจากเปนประเภทโครงสรางทมจ านวนมาก ส าหรบอาคารทเปนโครงสรางเหลกในประเทศไทยมจ านวนนอยกวามาก

1.8 นยามศพท เขตพนทเสยงภยแผนดนไหว พนทซงก าหนดในแผนทของประเทศ โดยจดแบงตามระดบความรนแรงของ

แผนดนไหวดวยคาอตราเรงสงสดของพนดนเทยบกบคาอตราเรงของแรงโนมถวงโลก พฤตกรรมการรบแรงแบบวฏจกร

พฤตกรรมของโครงสรางเมอถกกระท าจากแรงแผนดนไหวโดยแสดงในรป

ความสมพนธของแรงและการโกงตว โดยพจารณาพฤตกรรมของโครงสรางเมอรบแรง

เกนจดยดหยน

5

ระดบความเสยหาย คาความเสยหายขององคอาคารตางๆของโครงสรางอาคาร เนองจากแรงกระท าของ

แผนดนไหวแบบวฏจกร ทค านวณไดดวยแบบจ าลองทางคณตศาสตร วธการผลกแบบวฏจกร

วธการวเคราะหความสามารถตานทานแรงแผนดนไหวของอาคาร โดยใชแรงกระท าทางดานขางตออาคารคอยๆผลกอาคารใหเคลอนตวไปจนถงคาการเคลอนตวเปาหมายทตองการ โดยมคาการเคลอนทแบบไปกลบ ตามรปแบบทก าหนด

วธการผลกแบบรวมโหมด

วธการวเคราะหความสามารถตานทานแรงแผนดนไหวของอาคาร โดยใชแรงกระท า ทางดานขางสอดคลองกบรปแบบการเคลอนทในแตละโหมด และมการรวม ผลตอบสนองของแตละโหมดเขาดวยกน

วธพลศาสตรไมเชงเสน วธการวเคราะหพฤตกรรมของโครงสรางอาคารภายใตแรงแผนดนไหว โดยใชคลนแผนดนไหวกระท าทฐานอาคาร และพจารณาพฤตกรรมการรบแรงของโครงสรางในชวงทเลยจดครากไปสชวงไมยดหยน

วธการผลกบนพนฐานของพลงงาน วธการวเคราะหความสามารถตานทานแรงแผนดนไหวของอาคาร โดยการใชพลงงานทค านวณจากผลคณของแรงผลกและคาการเคลอนทของโครงสราง เพอใชในการค านวณคาการเคลอนทสงสดของอาคาร

บทท 2

วรรณกรรมทเกยวของ

2.1 การวเคราะหดวยวธแรงสถตไมเชงเสนหรอการผลกอาคารแบบไมเชงเสน (Nonlinear Static Analysis or Nonlinear Pushover Analysis) การวเคราะหหาก าลงตานทานแผนดนไหวดวยวธแรงสถตไมเชงเสน (ATC-40, FEMA-440) เปนทใชกนอยางแพรหลาย เนองจากเปนวธการทงายและมประสทธภาพในการประเมน ผลตอบสนองของโครงสรางตอแรงแผนดนไหว วธการนนยมเรยกวาการผลกอาคารแบบไมเชงเสน (Nonlinear Pushover) โดยเปนการผลกอาคารดวยแรงกระท าทางดานขางอยางชาๆ และคอยๆเพมแรงกระท าจนกระทงโครงสรางถงจดวบต ดวยสมการการเคลอนทดงน

K u F C u (2.1) โดยท K คอ สตฟเนสของโครงสราง u คอ เวคเตอรของการเพมคาการเคลอนทดานขาง F คอ เวคเตอรของการเพมแรงกระท าทางดานขาง C คอ ความหนวงของโครงสราง u คอ เวคเตอรของการเพมคาความเรวในการเคลอนท สมการการเคลอนทน ไมมเทอมของแรงอนเนอรเชยเนองจากแรงกระท าชามาก

การผลกอาคารนอาจกระท าดวยการควบคมแรงกระท า(Force control) หรอควบคมการเคลอนท(Displacement control) อยางใดอยางหนง ในวธการแรก โครงสรางจะถกผลกใหเคลอนทไปดวยการคอยๆเพมแรงกระท าดานขางทมการกระจายรปแบบหนง และค านวณการเคลอนทซงเพมขนตามมา ส าหรบวธการหลง จะตองก าหนดรปแบบการโกงตวของโครงสรางเสยกอน และจะถกผลกใหเคลอนทไปตามรปแบบการโกงตวทก าหนด โดยทวไป เนองจากรปแบบการโกงตวของโครงสรางยงไมทราบในเบองตน ดงนน การใชวธควบคมแรงกระท าจงเปนทนยมใชมากกวา ลกษณะการกระจายแรงกระท า แบงออกเปน 2 ประเภท คอ ก) การกระจายแรงผลกแบบโหมดเดยว (Single-Mode Load Distribution) ประกอบดวย

น าหนกกระท าแบบจด (Concentrated Load) เปนรปแบบแรงกระท าอยางงายทสด โดยมแรงกระท าแบบจดเพยงแรงเดยวกระท าบนยอดอาคาร

น าหนกกระจายแบบสม าเสมอ (Uniform Load)

7

แรงกระท าแบบนมสมมตฐานวาอตราเรงของระบบโครงสรางมคาคงทตลอดความสงของอาคาร โดยมการกระจายแรงกระท า ดงน

bi

VF

N

(2.2)

เมอ iF คอ การเพมแรงกระท าส าหรบระดบชนท i

bV คอ การเพมแรงเฉอนทฐานอาคาร N คอ จ านวนชนอาคารทงหมด

น าหนกกระจายแบบสามเหลยม (Triangular Load) แรงกระท าแบบนมสมมตฐานวาอตราเรงของระบบโครงสรางมการเพมเปนเชงเสนจากคาศนยทฐานอาคารไปจนถงคาสงสดทยอดอาคาร โดยมการกระจายแรงกระท า ดงน

1

i ii bN

i i

i

W hF V

W h

(2.3)

เมอ iW คอ น าหนกอาคารส าหรบระดบชนท i

ih คอ ความสงอาคารทระดบชนท i

น าหนกกระจายตามขอบงคบการออกแบบ(Code Distribution Load) มการกระจายแรงกระท า ดงน

1

ki i

i bNk

i i

i

W hF V

W h

(2.4)

เมอ k คอ สมประสทธทก าหนดรปแบบการกระจายแรง และ

1.0, 0.5sec

2.0, 2.5sec

0.51 , 0.5 2.5sec

2

k T

k T

Tk T

น าหนกกระจายแบบโหมดแรก (First Mode Load) แรงกระท าแบบนมสมมตฐานวาอตราเรงของระบบโครงสรางเปนสดสวนกบรปแบบการสนของโครงสรางในโหมดแรก โดยมการกระจายแรงกระท า ดงน

1

1

1

oldi ii b iN

i i

i

WF V F

W

(2.5)

เมอ 1i คอ คารปแบบการสนในโหมดแรกส าหรบระดบชนท i old

iF คอ แรงกระท าในระดบชนท i ของการค านวณขนตอนกอน

8

น าหนกกระจายแบบโหมดแรกซงปรบแกได (Adaptive First Mode Load) วธการน พจารณาวาเมอโครงสรางถกแรงกระท ามากขนจะท าใหคาสตฟเนสลดลงสงผลใหการโกงตวในแตละรปแบบการสนเปลยนแปลงไปดวย ดงนนจงมการปรบแรงกระท าเพอใหสอดคลองกบรปรางการโกงตวทเปลยนไป โดยเฉพาะในโหมดแรก ในขนตอนการปรบแรงกระท า เวคเตอรของแรงจะถกปรบทคาการเลอนตวทกๆ 0.5% ของความสงอาคาร

น าหนกกระจายแบบรวมโหมดดวยวธ SRSS (SRSS Load) วธการน เปนการค านวณหาการกระจายแรงกระท าจากแรงเฉอนในแตละชนทไดจากการรวมแรงเฉอนทค านวณจากแรงกระท าทเปนสดสวนกบรปแบบการสนในแตละโหมด การรวมแรงเฉอนใชวธ Square Root of the Sum of the Square (SRSS) ซงเปนหลกการรวมผลตอบสนองส าหรบพฤตกรรมแบบยดหยน (elastic modal response) แมวาพฤตกรรมของโครงสรางในความเปนจรงจะเปนแบบไมเชงเสน (nonlinear response) การค านวณแรงเฉอนใชสตรดงน

2

1

n

i im

m

V V

(2.6)

โดยท iV คอ แรงเฉอนรวมในแตละระดบชน i

imV คอ แรงเฉอนในแตละระดบชน i ส าหรบรปแบบการสนท m

การรวมจ านวนของรปแบบการสน (Number of modes) จะใชขอก าหนดวา หากคาผลรวมของ Modal weight เทากบหรอมากกวา 90% ของ Seismic weight จะถอวาเปนจ านวนของรปแบบทเพยงพอ ข) การผลกแบบหลายโหมด (Multi-Mode Pushover Procedure) วธการผลกอาคารแบบนเปนวธหนงซงพจารณาผลตอบสนองของรปแบบการสนในแตละโหมด จงเรยกอกอยางหนงวา การวเคราะหแบบการผลกตามรปแบบการสนของโครงสราง (Modal Pushover Analysis, MPA) Chopra และ Goel (2002) ไดเสนอวธการ MPA เพอปรบปรงแรงกระท าใหนาเชอถอยงขนกวาแรงกระท าเพยงโหมดเดยว ในวธการนเปนการใชแรงผลกกระท ากระจายตามแตละรปแบบการสนของโครงสราง โดยใชรปแบบการสนจ านวน 3 โหมดแรก และแสดงกราฟการผลกในแตละโหมด ส าหรบการรวมผลตอบสนองของแรงเฉอนทฐานและการเคลอนตว ใชวธ Square Root of the Sum of the Square (SRSS) แมวาจะเปนททราบกนวาผลตอบสนองของโครงสรางในความเปนจรงมลกษณะไมเชงเสน แตวธการนสมมตวา คาทไดจากการรวมผลตอบสนองแบบนไมแตกกตางจากพฤตกรรมจรงมากนก

9

2.2 การวเคราะหดวยวธการผลกอาคารแบบวฏจกร (Cyclic Pushover Analysis)

เนองจากวธการผลกอาคารแบบไมเชงเสน (Nonlinear Pushover) ทวไป เปนการใชแรงกระท าผลกอาคารใหเคลอนทไปเพยงทางเดยว (monotonic loading) ซงแตกตางจากพฤตกรรมของโครงสรางอาคารภายใตแรงแผนดนไหว อนเปนลกษณะทเคลอนทไป-กลบหลายรอบ (cyclic loading) วธการผลกอาคารแบบวฏจกร มหลกการ ดงน

2.2.1 หลกการพนฐาน (Basic Concept)

พจารณาจากสมการการเคลอนทส าหรบระบบโครงสรางทระดบความอสระหลายระดบ (Multi-Degree-Of-Freedom, MDOF) ซงมแรงกระท าจากคลนแผนดนไหว

[ ]{ } [ ]{ } { } , ( )s effm u c u f u sign u P t (2.7) เมอ [ ],[ ]m c คอเมตรกซของมวลและความหนวงของโครงสราง

sf คอเวคเตอรของแรงตานทานภายในของโครงสราง

{ },{ }u u คอเวคเตอรของการเคลอนทสมพทธและความเรวสมพทธของโครงสราง ตามล าดบ

คาแรงแผนดนไหวประสทธผล ( )effP t สามารถค านวณจาก ( ) [ ]{ } ( )eff gP t m i u t (2.8)

เมอ { }i คอ เวคเตอรหนงหนวย ( )gu t คอ อตราเรงของพนดน

ส าหรบเทอม[ ]{ }m i เปนการแสดงคาการกระจายแรงแผนดนไหวประสทธผลตลอดความสงของอาคาร และอาจเขยนในรปของเวคเตอร { }s ซงขยายเปนผลรวมของการกระจายแรงอนเนอรเชยในแตละโหมด ดงน

1 1

[ ]{ } { } [ ]{ }N N

n n n

n n

m i s s m

(2.9)

เมอ n คอ คาตวประกอบการมสวนรวมของโหมดท n (Modal participation factor) ซงค านวณไดจาก

Tnn

n Tn n n

m iL

M m

(2.10)

โดยท n คอ รปแบบการสนโหมดท n สมการการเคลอนทของโครงสรางจงเขยนใหมได ดงน

10

1

[ ]{ } [ ]{ } { } , ( )N

s n g

n

m u c u f u sign u s u t

(2.11)

สมการท 2.11 สามารถแยกการคควบออกเปฯสมการการเคลอนทเทยบเทาส าหรบระบบการเคลอนทแบบอสระทมระดบความอสระเพยงหนง (SDOF system) โดยการใชคาเวคเตอรการเคลอนททางดานขาง u ในรปแบบดงน

1 1

N N

n n n

n n

u u q

(2.12)

เมอ nq คอขนาดการเคลอนทของโหมดท n แทนคา u จากสมการ 2.12 และคาอนพนธของ u ลงในสมการ 2.11 และใชหลกการออรทอรกอนอลลตของมวลและคาความหนวงส าหรบแตละโหมด จะไดสมการการเคลอนทใหม ดงน

2 snn n n n g

n

FD D u t

L (2.13)

เมอ ,T

sn n s n nF f D sign D คอแรงภายในส าหรบแตละโหมด

, ,n n nD D D คอ การเคลอนท ความเรวและอตราเรงส าหรบแตละโหมด ตามล าดบ n และ n คอ ความหนวงและความถส าหรบแตละโหมด ตามล าดบ

สมการ 2.13 สามารถแกไดโดยวธการวเคราะหพลศาสตรไมเชงเสนตามประวตเวลาส าหรบระบบการเคลอนทระดบความอสระเพยงหนง หรออาจค านวณโดยวธการเคลอนทตอบสนองเชงสเปคตรมแบบไมเชงเสน ในการแกสมการ 2.13 ความสมพนธระหวาง snF และ nD จ าเปนตองพจารณาโดยการใชการวเคราะหการผลกอาคาร (pushover analysis)

ในการวเคราะหการผลกอาคารแบบวฏจกร (Cyclic Pushover Analysis) น าเอาสมการ 2.9 มาประยกตใช ดงนน การกระจายแรงในแตละโหมดจะค านวณได ดงน

n n n nf m A (2.14) เมอ nf คอ การกระจายแรงกระท าทางดานขางในแตละโหมด และ 2

n n nA D . ในกรณน nD คอ การเคลอนทสงสดในแตละรอบส าหรบแตละโหมด ส าหรบประวตการเคลอนทซงก าหนดไว

ส าหรบโครงสรางซงมผลตอบสนองในโหมดทหนงเปนหลก สมการ 2.14 จะแสดงในรปแบบดงน

1 1 1 1f m A (2.15) เมอ 1 คอ ตวประกอบการมสวนรวมของโหมดทหนง 1A คอ คาอตราเรงในโหมดทหนง 2

1 1D , 1 คอ คาความถเชงมมในโหมดทหนง 1D คอ คาการเคลอนทสงสดในแตละรอบส าหรบประวตการเคลอนทซงก าหนดไวในโหมดแรก

11

Displacement

Number of cycles

1 1 1 1f m A 1 1 1 1f m A 2 2 2 2f m A 2 2 2 2f m A

a) 1st Mode b) 2nd Mode ภาพประกอบ 1 แรงกระท าผลกอาคารแบบวฏจกรส าหรบโหมดท 1 และ 2

คาความสมพนธระหวางแรงเฉอนทฐานอาคารและการเคลอนททยอดอาคารซงไดจากผลการ

วเคราะหการผลกอาคารแบบวฏจกร จะเปลยนใหอยในรปแบบของคาอตราเรงเสมอนและคาการเคลอนทเสมอนโดยสมการ 2.16-2.17 ดงแสดงในภาพท 2

bV

ru

/,

b envelopa

n

V WS A

,

,

,r envelop

dn n roof

uS D

a) Cyclic pushover and

envelope curves

b) Pseudo-acceleration and displacement

ภาพประกอบ 2 การเปลยนจากกราฟการผลกอาคารแบบวฏจกรเปนกราฟคาอตราเรงเสมอน และคาการเคลอนทเสมอน (Capacity spectrum)

แรงเฉอนทฐานอาคาร bV จะเปลยนเปนคาอตราเรงเสมอน (SDOF pseudo-acceleration,

aS ) หรอคา A โดยใชคาความสมพนธ ดงน

12

/,

b envelopa

n

V WS A

(2.16)

คาการเคลอนทเสมอน (pseudo-displacement, dS ) หรอคา D ใชคาความสมพนธ ดงน ,

,

,r envelop

dn n roof

uS D

(2.17)

เมอ n คอ สมประสทธมวลของโหมดท n /b envelop

V W คอ คาขอบนอกของแรงเฉอนทฐาน

,r envelopu คอ คาขอบนอกของการเคลอนททยอดอาคาร W คอ น าหนกอาคาร 1,roof คอ คาการเคลอนททยอดอาคารส าหรบรปแบบการสนโหมดท n 2.3 แบบจ าลองโครงสราง

พฤตกรรมของโครงสรางเมอมแรงแผนดนไหวมากระท า โครงสรางอาคารจะเกดการเคลอนตวทางดานขางสลบทศทางไปมา การเคลอนตวดงกลาวน จะท าใหองคอาคารของโครงสราง ไดแก คาน เสา ฐานราก และองคอาคารอนๆ เกดความเสยหาย นอกจากนแลว สวนทไมใชโครงสรางหลก อาทเชน ผนงกออฐ กจะเกดความเสยหายเชนกน องคอาคารตางๆ ทเกดความเสยหายเหลานจะเกดการตอบสนองตอแรงทางดานขางในระดบทเกนพกดยดหยน หรอทเรยกวาพฤตกรรมแบบอนอลาสตก (Inelastic)

พฤตกรรมภายใตแรงกระท าแบบกลบไปกลบมาในชวงอนอลาสตกขององคอาคารคอนกรตเสรมเหลกมความซบซอนคอนขางมาก โดยเฉพาะอยางยงในกรณขององคอาคารทไมไดถกออกแบบใหตานทานแรงแผนดนไหว ความสมพนธระหวางแรงกระท าและการเสยรปขององคอาคารจ าพวกนจะปรากฏคณลกษณะตางๆ ทเปนอนตรายตอโครงสรางไดแก การเสอมถอยของก าลง (Strength Degradation) การเสอมถอยของสตฟเนส (Stiffness Degradation) และการเกด Pinching ความรนแรงของคณลกษณะตางๆ ขางตนขนอยกบลกษณะการวบตทเกดขนกบตวองคอาคาร ลกษณะการวบตทกลาวถงนไดแก การวบตเนองจากแรงดด ท าใหเกดการโกงตวของขอหมนพลาสตก และการครากของเหลกเสรม การแตกราวของคอนกรต การวบตของรอยตอทาบ การวบตเนองจากแรงเฉอน และการวบตในบรเวณจดตอคานเสา

รายละเอยดในการจดท าแบบจ าลองชนสวนโครงสรางตางๆ ในองคอาคารหลกดไดจาก รายงานการวจย ไพบลย (2554)

13

2.4 การวเคราะหพลศาสตรไมเชงเสนหรอการวเคราะหดวยคลนแผนดนไหว แบบไมเชงเสน (Nonlinear Dynamic Analysis or Nonlinear Time History Analysis) การวเคราะหวธนเปนการค านวณโครงสรางส าหรบพฤตกรรมไมยดหยนดวยการใชคลนแผนดนไหวกระท าทฐานอาคาร ซงถอวาเปนวธทใหผลตอบสนองถกตองทสด รปแบบทวไปของสมการการเคลอนทค านวณจาก

gM u C u K u M u (2.18)

โดยท M คอ มวลของโครงสราง u คอ เวคเตอรของการเปลยนอตราเรงตอบสนองของโครงสราง u คอ เวคเตอรของการเปลยนความเรวตอบสนองของโครงสราง

gu คอ เวคเตอรของการเปลยนอตราเรงของพนดนจากคลนแผนดนไหว

การค านวณผลตอบสนองของการเคลอนทนยมใชวธอนทเกรททละขนดวย Newmark Constant Average Acceleration Method หรอ Linear Acceleration Method

ส าหรบคลนแผนดนไหวซงน ามาใชในการวเคราะห อาจกระท าได 2 วธ คอ

ก) คลนแผนดนไหวจรง (Original Ground Motion) วธนเปนการคดเลอกคลนแผนดนไหวทบนทกไดจากเหตการณทเกดขนจรงจ านวนหลายคลน โดยมการปรบคาอตราเรงดวยคาคงท เพอใหผลการค านวณสเปคตรมผลตอบสนองของคลนแผนดนไหวเหลานสอดคลองกนกบสเปคตรมผลตอบสนองอตราเรงทใชออกแบบ (design acceleration response spectra)ตามขอก าหหนดประมวลขอบงคบอาคาร

คาบการสนธรรมชาต (วนาท)

สเปคตรมผลตอบสนองทใชออกแบบ

สเปตรมผลตอบสนองจากคลนแผนดนไหวจรง

สเปคตรมผลตอบสนองอตราเรง, g

ภาพประกอบ 3 สเปคตรมผลตอบสนองทใชออกแบบและผลจากคลนแผนดนไหวจรง

14

วธนมขอดทเปนการใชคลนแผนดนไหวทสมกบเหตการณจรง แตจ าเปนตองใชคลนแผนดนไหวหลายคลน เพอใหไดผลการค านวณทใกลเคยงกนกบสเปคตรมผลตอบสนองอตราเรงทใชออกแบบ

ข) คลนแผนดนไหวจ าลอง (Artificial Ground Motion) วธนเปนการปรบแกคลนแผนดนไหวจรง

ดวยฟงกชนความเขมแผนดนไหว (Intensity Envelope Function) โดยใชโปรแกรมคอมพวเตอรทจ าลองคลนแผนดนไหวได เชน SIMQKE เปนตน เพอใหใหผลการค านวณสเปคตรมผลตอบสนองของคลนแผนดนไหวจ าลองนสอดคลองใกลเคยงกนกบสเปคตรมผลตอบสนองอตราเรงทใชออกแบบมากทสด

คาบการสนธรรมชาต (วนาท)

สเปคตรมผลตอบสนองอตราเรง, g

สเปคตรมผลตอบสนองทใชออกแบบ

สเปตรมผลตอบสนองจากคลนแผนดนไหวจ าลอง

ภาพประกอบ 4 สเปคตรมผลตอบสนองทใชออกแบบและผลจากคลนแผนดนไหวจ าลอง

วธนมขอดทเปนการใชคลนแผนดนไหวเพยงคลนเดยวทใหผลการค านวณทใกลเคยง

กนกบสเปคตรมผลตอบสนองอตราเรงทใชออกแบบ แตอาจไมสอดคลองกบเหตการณจรง เนองจากคลนแผนดนไหวจรงใหผลแรงกระท ามากทสดเพยงชวงคาบการสนธรรมชาตชวงใดชวงหนงเทานน ดงนนจงคาดวามพลงงานสวนเกนทสงผลตอการสนในโหมดทสงขนไปเพมขนมา อยางไรกตาม วธนกยงมประโยชน ทชวยท าใหผลการค านวณคอนขางสม าเสมอมากยงขน เนองจากคลนแผนดนไหวแบบนใหกราฟสเปคตรมทเรยบ โดยทการลดความขรขระของกราฟสเปคตรมชวยใหผลการค านวณไมกระจดกระจายมากเกนไป

การวเคราะหพลศาสตรไมเชงเสนหรอการวเคราะหดวยคลนแผนดนไหวเหลาน ขอก าหนด FEMA-273 เสนอแนะวาหากใชคลนแผนดนไหวจ านวน 3 ค ใหใชคาผลตอบสนองสงสดในการออกแบบ ถาหากใชคลนแผนดนไหวจ านวนตงแต 7 คขนไป ใหใชคาเฉลยของผลตอบสนองสงสดทไดจากการค านวณแตละครงเพอใชในการออกแบบ

15

2.5 ความคดพนฐานของสเปคตรมการออกแบบส าหรบความเสยหายคงท

ความคดในการน าสเปคตรมการออกแบบส าหรบความเสยหายคงทมาใชนนมาจากพนฐาน

การออกแบบแนวดงเดมทใช หลกการของ ”ความออนเหนยวคงท” ในการค านวณความตองการก าลง (Strength Demand) โดยท หลกการของความออนเหนยวคงท เปนการค านวณหาความตองการก าลงของระบบโครงสราง ทตรงกบคาความออนเหนยวเปาหมายทคงทส าหรบคาๆหนง P. Warnitchai และ P. Panyakapo (1999) และ Phaiboon Panyakapo (2004) ไดตรวจสอบความนาเชอถอของวธการเดมน ผลการวจยชวาแนวทางการออกแบบเดมไมสามารถใชไดกบกรณของโครงสรางทตงอยบนชนดนออน เพราะวาคาความเสยหายอนเกดจากความเสยหายทสะสมจากโครงสรางถกแรงกระท ากลบไปมามคาสงมาก จงไดเสนอความคดพนฐานของการออกแบบใหม เปนการเปลยนจาก “ความออนเหนยวคงท” เปนความคดของการออกแบบใหมคอ “ความเสยหายคงท” นนคอ การออกแบบจะตองมงทจะจ ากดคาความเสยหายทงหมดของโครงสรางเพอใหอยในระดบทยอมรบได ซงระดบความเสยหายนจะก าหนดใหมเปาหมายคอมคาคงทตลอดทกๆโครงสรางอาคาร โดยทโครงสรางแตละอาคารจะถกสมมตใหแทนทดวยคาบเวลาของการสนตามธรรมชาตของโครงสรางเมอพจารณาระบบโครงสรางเปน Single-Degree-Of-Freedom (SDOF) วธการออกแบบแนวใหมนตงอยบนพนฐานของความตองการก าลงส าหรบคาความเสยหายคงท (Constant-Damage Strength Demand Spectra, CDASDS) โดยท CDASDS เปนการเขยนคาก าลงครากของระบบโครงสราง SDOF เทยบกบคาบเวลาของการสนตามธรรมชาตของโครงสราง ซงตองการทจะจ ากดคาความเสยหาย DI ทคาเปาหมายคาหนง ซงมคาคงทตลอดทกๆคาบเวลาของการสนตามธรรมชาตของโครงสราง แนวทางการออกแบบโดยวธการน จะใหประโยชนมากกวาวธการเดม นนคอ ในการออกแบบแนวทางเดมนน คาความปลอดภยของโครงสรางยงไมทราบชดเจน โดยทวไป วศวกรผออกแบบจะสมมตวา หากโครงสรางไดรบการออกแบบใหมคาก าลงทจดครากเทากบความตองการก าลงส าหรบคาความออนเหนยวเปาหมายคาหนง และออกแบบใหมคาก าลงความออนเหนยว (Ductility Capacity) เหมาะสมกบพฤตกรรมความออนเหนยว (Ductility Performance) โครงสรางนนจะมความปลอดภยภายใตแรงแผนดนไหว ซงความคดนใชไมไดส าหรบทกๆคลนแผนดนไหว

โดยการออกแบบแนวทางใหม คาระดบความเสยหายเปาหมายภายใตแรงแผนดนไหว สามารถทจะเลอกไดตงแตเรมตนของการออกแบบ นนคอ วศวกรผออกแบบสามารถจ ากดระดบคาความเสยหายทระดบทตองการได ดงนน โครงสรางทออกแบบโดยหลกการน คอ มคาก าลงทจดคราก (Yield Strength) เทากบหรอมากกวาคาความตองการก าลง (Strength Demand) ส าหรบระดบความ

16

เสยหายเปาหมาย DI จะมคาระดบความเสยหายจ ากดอยในระดบทยอมรบได ยงไปกวานน คาความเสยหายสะสมทปรากฏวา มผลมากในกรณของสภาพดนออน กยงไดรบการน าไปค านวณอยางเหมาะสมดวย โดยการใชแบบจ าลองความเสยหาย Park-Ang Damage Model (1985) ในการค านวณคาความตองการก าลง 2.6 ความคดพนฐานของตวประกอบของการลดก าลงส าหรบความเสยหายคงท

โดยทการค านวณหา Constant-Damage Design Spectra จ าเปนตองมการค านวณโดยวธ Nonlinear Response Analysis ส าหรบ CDASDS โดยใชคลนแผนดนไหวทบนทกไดบนชนดนแตละสภาพเปนจ านวนมาก และเนองจากขนาดและรปรางของ Constant-Damage Design Spectra ขนอยกบระดบความเสยหายเปาหมาย ระดบคาความออนเหนยวเปาหมาย รปแบบของพฤตกรรมการรบแรงแบบวฏจกร คาบการสนตามธรรมชาตของโครงสราง และสภาพชนดนของแตละแหง ดงนนการค านวณหา Constant-Damage Design Spectra เปนขบวนการ ค านวณส าหรบแตละระดบคาความเสยหายเปาหมาย แตละระดบคาความออนเหนยวเปาหมาย แตละรปแบบของพฤตกรรมการรบแรงแบบวฏจกร แตละคาบการสนตามธรรมชาตของโครงสราง และแตละประเภทของสภาพชนดนของแตละแหง ซงเปนขบวนการทตองใชเวลาในการค านวณมาก ซงขบวนการค านวณเหลาน วศวกรผออกแบบโครงสรางอาคารทวไปไมสามารถทจะกระท าไดโดยงาย

แตเนองจากคาก าลงทางดานขางทใชในการออกแบบโครงสรางอาคารตานทานแรงแผนดนไหวอนมพฤตกรรมเปนInelastic behavior จะนอยกวาคาก าลงทางดานขางของโครงสรางทมพฤตกรรมอยในชวงยดหยน ดงนน Inelastic Design Spectraจงสามารถสรางขนมาจาก Elastic Design Spectra ได โดยการลดคาขนาดของ Elastic Design Spectra ดวยคาตวประกอบของการลดก าลง (Strength Reduction Factors) โดยทคา Strength Reduction Factors ค านวณจาก

( 1)

( , )

y

D

Y i

FR

F DI DI

(2.19)

เมอ DR คอ ตวประกอบของการลดก าลง (Strength Reduction Factor) 1yF คอ คาก าลงครากส าหรบระบบอลาสตค (Elastic System)

,y iF DI DI คอ คาก าลงครากส าหรบโครงสรางมคาความเสยหายนอยกวาหรอ

เทากบคา DI ทก าหนดไว และมคาความเหนยว เทากบคา ท ก าหนด

โดยท คา 1yF และ ,y iF DI DI ค านวณไดจากภาพท 5 เมอก าหนดคาบการสน

ธรรมชาต T ของโครงสราง

17

การทจะค านวณหา Inelastic Design Spectra ไดอยางถกตองแมนย านนขนอยกบการประเมนหาคาตวประกอบของการลดก าลงมาอยางด ทงนตองอาศยการวเคราะหหาความสมพนธระหวาง Inelastic Design Spectra และ Elastic Design Spectra อยางเหมาะสม

0.0 1.0 2.0 3.00.0

1.0

2.0

3.0

Period T, sec

Strength for the target

Strength for elastic systemF ( =1)y

DI

Normalized Yield Strength

ภาพประกอบ 5 คาความตองการก าลงระบบอลาสตกและระบบความเสยหายคงท

(ไพบลย ปญญาคะโป 2548, Panyakapo, P. 2002)

2.7 ความคดพนฐานของแผนผงความตองการก าลงส าหรบคาความเสยหายคงท

แผนผงความตองการก าลงของโครงสรางอาคารเพอตานทานแรงแผนดนไหว มการสรางขนมาเพอตรวจสอบสมรรถนะของอาคารวามคาก าลงตานทานตอแรงแผนดนไหวเพยงใด โดยพฒนามาจากกราฟ Strength Demand Spectrum ซงเปนการเขยนกราฟความสมพนธระหวางความตองการก าลงและคาบการสนธรรมชาตของโครงสราง ดงแสดงในภาพท 6ก ใหแสดงอยในรปของ Strength Demand Diagram ซงเปลยนมาเปนความสมพนธระหวางความตองการก าลงและการเคลอนทของโครงสราง ดงแสดงในภาพท 6ข แทน

ภาพประกอบ 6ก Strength Demand Spectrum ภาพประกอบ 6ข Strength Demand Diagram (ไพบลย ปญญาคะโป 2547)

Elastic Strength Demand

Spectrum

Inelastic Strength Demand

Spectrum

Vb/W, g

Period, second

0 1.0 2.0 3.0 4.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

DI = 0.5,

Vb/W, g

Displacement,cm

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

10 20 30 40 50

T = 0.5 s T = 1.0 s

T = 2.0 s

T = 4.0 s

Elastic Strength Demand

Diagram

Inelastic Strength Demand

Diagram

(DI = 0.5,

18

แผนผงความตองการก าลงนเปนแนวทางใหมจากเดมกลาวคอ เปนความตองการก าลงทแสดงคาระดบความเสยหายเปาหมายอยดวย ส าหรบวธการเปลยนคาจาก Strength Demand Spectrum มาเปน Strength Demand Diagram สามารถท าไดดงน คาก าลงของโครงสราง

1

b

b

D

V

WV

W R

(2.20)

คาการเคลอนทสงสดของโครงสราง

2

1

1

2

b

D

VTD

R W

(2.21)

โดยท D คอ การเคลอนทสงสดของโครงสรางอาคาร

1

bV

W

คอ สมประสทธแรงเฉอนทฐานของอาคาร เมอโครงสรางเปนระบบอลาสตก

เทยบเทากบก าลงของโครงสรางอาคาร คอ คาความเหนยวของโครงสราง DR คอ คาตวประกอบของการลดก าลงจากระบบอลาสตกเปนระบบอนอลาสตก ส าหรบคาระดบความเสยหายทก าหนด T คอ คาคาบการสนธรรมชาตของโครงสราง ผลงานวจยของ Phaiboon Panyakapo (2006) ไดเสนอผลการวเคราะหหา คาตวประกอบของการลดก าลงส าหรบความเสยหายคงทและคาการเคลอนทสงสดของโครงสรางเพอใชสราง แผนผงความตองการก าลงส าหรบคาความเสยหายคงท Constant Damage Strength Demand Diagram (CDSDD) ดงแสดงในตารางท 1 ซงใชส าหรบโครงสรางทตงอยบนชนดนออน

19

ตารางท 1 แบบจ าลองทางคณตศาสตรของคาตวประกอบของการลดก าลงส าหรบความเสยหายคงท และคาการเคลอนทสงสดของโครงสราง (Phaiboon Panyakapo, 2006)

พฤตกรรม การรบแรง

คาตวประกอบของการลดก าลง คาการเคลอนทสงสดของโครงสราง

Elastic

Perfectly

Plastic, EPP

1.45 1.1(9.0 )(0.25 )1D

DIR

Z

2

1.45 1.11

2

(9.0 )(0.25 )

b

TZ

VD

WDI Z

Bilinear,

BI

1.48 1.1(9.5 )(0.25 )1D

DIR

Z

2

1.48 1.11

2

(9.5 )(0.25 )

b

TZ

VD

WDI Z

Clough,

CL

1.82 1.3(9.0 )(0.25 )1D

DIR

Z

2

1.82 1.31

2

(9.0 )(0.25 )

b

TZ

VD

WDI Z

Modified

Takeda,

MT

1.84 1.3(8.0 )(0.25 )1D

DIR

Z

2

1.84 1.31

2

(8.0 )(0.25 )

b

TZ

VD

WDI Z

Park’s

general three

parameter,

PA

2.05 1.3(7.0 )(0.25 )1D

DIR

Z

2

2.05 1.31

2

(7.0 )(0.25 )

b

TZ

VD

WDI Z

ส าหรบชนดนออน

(2.22) เมอ DI คอ คาระดบความเสยหายเปาหมาย gT คอ คาบการสนส าคญของพนดน กราฟแผนผงความตองการก าลงส าหรบความเสยหายคงท ซงค านวณส าหรบพฤตกรรมการรบแรงแบบ Elastic Perfectly Plastic (EPP) ตามแบบจ าลองทางคณตศาสตรในตาราง 1 ส าหรบคาความเสยหายเปาหมาย 0.2 1.0DI แสดงในภาพท 7

2

1.92

1 11 4.0 ln / 0.20

2.08 1.63 /0.44 /g

gg

EXP T TDI T TDI T T

20

0.02 0.04 0.06 0.08 0.12 0.14 0.16 0.180.00 0.10

0.20

0.40

0.60

0.80

1.20

1.40

0.00

1.00

Displacement, m

T/T = 0.5g T/T = 1.0g

T/T = 1.5g

T/T = 2.0g

T/T = 2.5g

T/T = 3.0g

V /W, gb

ภาพประกอบ 7 แผนผงความตองการก าลงส าหรบความเสยหายคงท

ส าหรบชนดนออน = 4 (Phaiboon Panyakapo, 2006)

2.8 ความคดพนฐานของวธการสเปคตรมของความสามารถ

การค านวณหาความสามารถตานทานแรงแผนดนไหวของอาคาร ตามทเสนอแนะโดย ATC-40 ใชวธการ Nonlinear Static Analysis หรอ Nonlinear Pushover Analysis โดยการค านวณหาความสมพนธระหวางแรงเฉอนทฐานของอาคารและคาการเคลอนทของยอดอาคาร ดงแสดงในภาพประกอบ 8a ขนตอนการค านวณนจะตองใชโปรแกรมคอมพวเตอรซงสามารถจ าลองพฤตกรรมของโครงสรางในลกษณะไมเชงเสนไดเชน โปรแกรม SAP2000, DRAIN2D, IDARC, RUAUMOKO, PERFORM3D เปนตน จากผลการวเคราะหน จะสามารถเขยนเปนกราฟการผลกอาคารไดดงแสดงในภาพประกอบ 8b ซงแสดงความสมพนธจนถงการวบตของอาคาร

จากนนจงเปลยนกราฟการผลกอาคารมาเปนแผนผงความสามารถ (Capacity Diagram) ดงแสดงในภาพประกอบ 8c ไดโดยการค านวณดงน

1

/ba

V WS

(2.23)

1 1,

roof

d

roof

SPF

(2.24)

โดยท aS คอ อตราเรงของโครงสรางเมอถกแรงกระท าจากแผนดนไหว dS คอ การเคลอนตวของโครงสรางเมอถกแรงกระท าจากแผนดนไหว

1 คอ สมประสทธของ modal mass ส าหรบรปแบบการสนตอบสนองแบบแรก

21

(1st mode) ค านวณไดจาก

2

1

11

21

1 1

n

i i

i

n n

i i i

i i

w g

w g w g

(2.25)

iw คอ น าหนกอาคารทระดบชน i

1i คอ คาระดบการเคลอนตวทระดบชน i ส าหรบรปแบบการสนตอบสนองแบบแรก

roof คอ การเคลอนตวทระดบชนหลงคาของโครงสรางเมอถกแรงกระท าจากแผนดนไหว

1PF คอ Participation Factor ส าหรบรปแบบการสนตอบสนองแบบแรก ค านวณไดจาก

1

11

21

1

n

i i

in

i i

i

w g

PF

w g

(2.26)

1,roof คอ คาระดบการเคลอนตวทระดบชนหลงคาของโครงสรางส าหรบรปแบบการสนตอบ สนองแบบแรก

Vb

a) Nonlinear Static Analysis

Pushover Method

Displacement ( )

b) Pushover Curve

c) Capacity Diagram

1

/ba

V WS

1 1,

roof

d

roof

SPF

Vb

W

ภาพประกอบ 8 การค านวณหาแผนผงความสามารถตานทานแรงแผนดนไหวของอาคาร (ATC-40)

22

ในวธการสเปคตรมของความสามารถ (Capacity Spectrum Method, CSM) ตามทเสนอโดย ATC-40 เปนการพฒนาเพอหาสมรรถนะของโครงสรางอาคาร ดวยการหาจดตดกนระหวาง แผนผงความตองการก าลงและความสามารถตานทานแผนดนไหว (Demand-Capacity Diagram or Acceleration-Displacement Response Spectrum, ADRS) ดงแสดงในภาพประกอบ 9 วธนเรยกไดอกอยางหนงวา ขนตอนการใชเชงเสนเทยบเทา (Equivalent Linearization Procedure) เนองจากเปนการค านวณหาการเคลอนทตอบสนองของระบบไมเชงเสนดวยระบบเชงเสนเทยบเทา โดยการใชคาคาบการสนธรรมชาตประสทธผล effT และคาความหนวงประสทธผล eff

สเปคตรมอตราเรงตอบสนอง, Sa

สเปคตรมการเคลอนทตอบสนอง, Sd

ความตองการก าลง, 5%

ความตองการก าลง, 5%eff o ความสามาร

ถตานทาน

effT

initialk

DE

soE

1

4

Do

so

E

E

จดสมรรถนะของโครงสราง

2.5 AC

/vC T2.5A ASR C

/v vSR C T

3.21 0.68ln

2.12

eff

ASR

2.31 0.41ln

1.65

eff

vSR

oT

ภาพประกอบ 9 วธการสเปคตรมของความสามารถ (Capacity Spectrum Method) โดย ATC-40

การหาจดสมรรถนะของโครงสรางน ไดมการปรบปรงวธการใหมเพอใหถกตองมากยงขน โดย FEMA-440 ซงเสนอคาตวคณปรบแกส าหรบความตองการก าลง ดงน

2 2 2

max

sec sec

eff eff o

eff o

T Ta TM

a T T T

(2.27)

โดยท maxa คอ คาอตราเรงตอบสนองสงสดทจดสมรรถนะของโครงสราง

effa คอ คาอตราเรงตอบสนองประสทธผลทสอดคลองกบ effT

effT คอ คาบการสนธรรมชาตประสทธผล

23

secT คอ คาบการสนธรรมชาตทค านวณจากสตฟเนสแบบ secant

oT คอ คาบการสนธรรมชาตทค านวณจากสตฟเนสเรมตน

ส าหรบวธการวเคราะหหาจดสมรรถนะของโครงสราง อาจใชวธการทแสดงในภาพประกอบ 10 - 11

สเปคตรมอตราเรงตอบสนอง, Sa

สเปคตรมการเคลอนทตอบสนอง, Sd

ความตองการก าลง, 5%

ความตองการก าลง, 5%eff o ความสามาร

ถตานทาน

effT

จดสมรรถนะของโครงสราง

oT

secT

ความตองการก าลงปรบปรงใหม, ,eff M

maxa

maxd

effa

ภาพประกอบ 10 วธการสเปคตรมของความสามารถปรบปรงใหม

(Modified Capacity Spectrum Method) โดย FEMA-440

สเปคตรมอตราเรงตอบสนอง, Sa

สเปคตรมการเคลอนทตอบสนอง, Sd

ความตองการก าลง, 1

2 ความสามารถตานทาน

จดสมรรถนะของโครงสราง

sec 1T

maxa

maxd

sec 2T

sec 3T

sec 4T

sec 5T

sec 6T

3

4

5

6

เสนทางเดนของจดสมรรถนะของโครงสรางทเปนไปได

ภาพประกอบ 11 การหาจดสมรรถนะของวธการสเปคตรมของความสามารถปรบปรงใหม

โดย FEMA-440

24

2.9 การตรวจสอบสมรรถนะของโครงสรางอาคารโดยหลกการความเสยหายคงท ในการหาสมรรถนะของโครงสรางอาคารโดยหลกการความเสยหายคงท จะใชหลกการวา คาความเสยหาย (DI) ของ Demand diagram เทากนกบ คาความเสยหาย (DI) ของ Capacity diagram หรอคาความเสยหายเปาหมาย ทท าใหกราฟของ Demand ทบกนกบกราฟของ Capacity นนคอ

demand capacityDI DI (2.28) โดยท demandDI คอ คาระดบความเสยหายของ Strength Demand Diagram

capacityDI คอ คาระดบความเสยหายของ Strength Capacity Diagram ทงนโดยวธการค านวณหาจดตดกนของกราฟ Capacity กบ Demand ส าหรบคาความเสยหายเปาหมาย ตางๆกน ทเปนไปไดทงหมด จากแผนผง Demand – Capacity Diagram และบนทกคาทไดบนกราฟของ Demand Diagram เปนคาของ aS และ dS ส าหรบคา demandDI ตางๆกน

ส าหรบการค านวณคาระดบความเสยหาย (damage index) รวมของโครงสราง จะตองใชโปรแกรมวเคราะหโครงสรางซงสามารถค านวณความเสยหายของแตละองคอาคารได เชน โปรแกรม RUAUMOKO, IDARC เปนตน

เ มอท าการเปรยบเทยบกนระหวางคา demandDI และ capacityDI จดทท าใหคาทงสองน ใกลเคยงกนมากทสดจะเปนคาสมรรถนะของโครงสราง (Performance Point) ดงแสดงในภาพประกอบ 12

ภาพประกอบ 12 การหาสมรรถนะของโครงสรางโดยหลกการความเสยหายคงท (ไพบลย ปญญาคะโป 2547)

Vb/W, g

Displacement,cm

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

10 20 30 40 50

T = 0.5 s T = 1.0 s

T = 2.0 s

T = 4.0 s

Elastic Strength Demand Diagram

Inelastic Strength Demand Diagram

(DI = 0.5,

Performance Point (DIdem and

= DIcapacity

)

Capacity Diagram

25

2.10 การประเมนความเสยหายของโครงสรางเนองจากแรงแผนดนไหว

ในการศกษาน ไดน าแบบจ าลองความเสยหาย Park-Ang damage model (1985) มาใชในการประเมนความเสยหาย โดยความเสยหายไดแสดงอยในรปของผลรวมของความเสยหายทเกดจากคาการโกงตวแบบไมยดหยนและความเสยหายสะสม อนเปนผลมาจากผลตอบสนองกลบไปมา ความเสยหายนแสดงอยในรปของดชนความเสยหาย (Damage Index) ดงน:

DIE

F

m

u

h

y u

(2.29)

โดยท m เปนคาการโกงตวสงสดของระบบอนเกดจากแผนดนไหว; u เปนคาการโกงตวสงสด ซงเกดขนในกรณ Monotonic Loading; Fy เปนคาก าลง ณ จดครากของระบบโครงสราง; Eh เปนคาการดดซบพลงงาน (hysteretic energy) ของระบบโครงสราง; และ เปนคาคงทซงไมมหนวย โดยบงบอกถงความส าคญของความเสยหายเนองจากผลตอบสนองกลบไปมา

ดชนความเสยหาย DI ซงนอยกวา0.4 พจารณาวาเปนระดบความเสยหายทอาจซอมแซมได ในขณะท DI มากกวา 0.4 พจารณาวา เปนระดบความเสยหายทเกนกวาจะซอมแซมได และคา DI มากกวา 1.0 พจารณาวาเปนระดบการพงทลายของโครงสราง ในการประเมนคาความเสยหาย คาก าลง ณ จดคราก (yield strength, yF ) ถกสมมตใหเทากบคาความตองการก าลง (yield strength demand,

yF~ ) ส าหรบคาความออนเหนยวเปาหมาย ~ คาพารามเตอร m และ hE จะค านวณ

จาก Inelastic Displacement และ Force Time Histories ของโครงสราง ซงค านวณไดจากเทคนคการอนทเกรททละขนของสมการ การเคลอนทของระบบ

คาพารามเตอร u ซงบงบอกถงคาก าลงการโกงตวเมอมแรงกระท าแบบคอยๆกระท าเพยงดานเดยวของโครงสราง มความสมพนธกบคาความออนเหนยวเปาหมาย ~ ความสมพนธนสามารถวเคราะหหาได หากคาพฤตกรรมความเหนยวทตองการส าหรบคาความออนเหนยวเปาหมาย ~ ไดมการนยามไวอยางชดเจน ใน New Zealand code (SANZ, 1992) และ Eurocode 8 (CEN, 1994) ไดมการนยามไว ในขณะทมาตรฐานอนๆไมไดมการก าหนด ส าหรบการศกษานไดน า New Zealand code มาใช โดยก าหนดวา โครงสรางทไดมการออกแบบใหมคาความออนเหนยวเปาหมาย ~ ควรจะสามารถตานทานแรงกระท าโดยมคาการเคลอนทในแนวราบถง

y

~ โดยไมท าใหคาก าลงตานทานลดลงเกนกวา 20% ในการศกษาน สมมตวา คาดชนความเสยหายของโครงสรางทไดออกแบบส าหรบคาความออนเหนยวเปาหมาย ~ จะมคาถง 1.0 (การพงทลายทงหมด, DI =1.0) ถาหากโครงสรางถกกระท าใหมการเคลอนทในแนวราบไปถง

y

~ จ านวนครบ 4 รอบ ดงนนจงอาจประยกตใชสมมตฐานนกบแบบจ าลอง Park-Ang model ในสมการท 2.29 ได นนคอ หลงจากทโครงสรางถก

26

กระท าใหมการเคลอนทไปสงสดถง y

~ จนครบจ านวน 4 รอบ คาดชนความเสยหาย DI จะมคาถง 1.0 โดยการแทนคา m =

y

~ และ DI = 1.0 เขาในสมการ 2.29 จะไดวา

hn

y

u E~

(2.30)

โดยท Ehn = Eh/Fyy; E

h แทนพลงงาน hysteretic energy ภายใต force-deformation loops

จ านวน 4 รอบ และ y = Fy/ m2 ควรทราบวาเทอม u/y จะหมายถง monotonic ductility capacity, u ของโครงสราง เทอมนจะขนอยกบคาความออนเหนยวเปาหมาย ~ , คาพารามเตอร ,

และคา normalized hysteretic energy Ehn ส าหรบแตละแบบจ าลองของระบบ

ดวยวธการน จงสามารถประเมนความเสยหายของโครงสรางไดดวยสมการท 2.30

2.11 ผลงานวจยทเกยวของ

การพฒนาการออกแบบอาคารตานทานแรงแผนดนไหวโดยวธการท าแผนผงของ Demand-Capacity Diagram เปนการแสดงแผนผงการออกแบบของ ความตองการก าลง (Strength Demand Diagram) และก าลงตานทานของโครงสราง (Capacity Diagram) โดยจะมการสรางแผนผงทงสองน ลงในรปเดยวกนเพอเปนการตรวจสอบพฤตกรรมของอาคารวามคาก าลงตานทานตอแรงแผนดนไหวเพยงใด วธการนเรยกอกอยางวาวธสเปคตรมของความสามารถ (Capacity Spectrum Technique) ไดมการน าเสนอครงแรกโดย Freeman และคณะ (1975) ในรปของ Elastic Strength Demand-Capacity Spectrum ตอมาไดมการพฒนาใหแสดงอยในรปของ Acceleration-Displacement Response Spectrum (ADRS) โดย Mahaney และคณะ (1993) และมวธแสดงขนตอนการสรางกราฟ ADRS ในเอกสาร 2 ชน ซงเรยกชอตางกนไปคอ Capacity Spectrum Method ใชในเอกสาร ATC-40 ส าหรบวธการใน FEMA-273/274 เรยกวา Displacement Coefficient Method โดยท ADRS เปนการเขยนกราฟความสมพนธของอตราเรงกบการเคลอนท (Spectral Acceleration – Displacement) ของความตองการก าลงและความตานทานของโครงสราง จดตดกนของกราฟทงสองน จะเปนคาประมาณของก าลง และการเคลอนทของโครงสรางทเหมาะสมในการออกแบบ เนองจากค าวา Response Spectrum เปนการเขยนกราฟของคาสงสดของปรมาณผลตอบสนองใดๆกบคาบการสนธรรมชาตของโครงสราง วธการเขยนกราฟในรปของ ADRS นจงเรยกใหมวา Demand–Capacity Diagram Method โดย Chopra และ Goel (1999) เนองจากชอหลงนมความเหมาะสมกวา จงไดน ามาใชในงานวจยน

27

2.11.1 ผลงานวจยการพฒนาความตองการก าลง (strength demand) จากแบบจ าลองความเสยหาย

ส าหรบการค านวณคาความตองการก าลงจากแบบจ าลองความเสยหายโดยตรง ไดมการน าเสนอครงแรกโดย Cosenza et al. (1993) แบบจ าลองความเสยหายทใชประกอบดวย Banon-Veneziano (1982) model, Park-Ang (1985) model และ Krawinkler-Zohrei (1983) model ในการศกษาน ไดมการค านวณคาความตองการก าลงทต าแหนงพงทลายโดยเรยกวา “collapse spectra” ซงค านวณมาจากคลนแผนดนไหวจ านวน 4 คลน แตการใช collapse spectra ซงก าหนดให DI = 1.0 อาจจะไมสามารถใชงานไดจรงในทางปฏบต เพราะวาโครงสรางอาจจะไมมคาความปลอดภยเพยงพอภายใตแรงแผนดนไหว

Hirao et al. (1995) ไดศกษาลกษณะของ Inelastic Strength Demand Spectra โดยค านวณคาความตองการก าลงโดยตรงจากแบบจ าลองความเสยหาย ดวยการใช Park-Ang damage model ซงไดค านวณคาความตองการก าลงส าหรบระดบความเสยหาย DI = 0.5, 0.75 และ 1.0 ซงค านวณมาจากคลนแผนดนไหวจ านวน 30 คลน ผลการศกษาสรปวา คาความตองการก าลงจะลดลง เมอก าหนดคาระดบความเสยหายสงขน

Rajaram และ Usami (1996) ไดศกษาคาความตองการก าลงส าหรบเสาตอมอเหลก แบบผนงกลองบาง คาความตองการก าลงไดพจารณาจากแบบจ าลอง Modified Park-Ang Damage Model โดยก าหนดคาระดบความเสยหาย DI = 0.5, 0.7 และ 1.0 ผลการศกษาพบวา คา Ultimate Monotonic Ductility, u ซงเปนพารามเตอรทส าคญในแบบจ าลองน แปรเปลยนจาก 10 จนถง 70 ทงนขนอยกบรปรางของเสาเหลก

การพฒนาการออกแบบโครงสรางรบแรงแผนดนไหวโดยใชหลกการใหโครงสรางมความเสยหายคงทมการน าเสนอครงแรกในรปของ Strength Demand Spectra โดย Panyakapo, P. และ Warnitchai, P. (1997) ซงใชขอมลคลนแผนดนไหว 2 ชด คอคลนทบนทกไดบนชนดนแขงและชนดนออนในการค านวณหา Strength Demand Spectra ส าหรบความเสยหายคงท ตอมาไดมการพฒนา Strength Demand Spectra โดยใชหลกการน ขนเปน Design Spectra โดย Warnitchai, P. และ Panyakapo, P. (1998, 1999) โดยใชขอมลคลนแผนดนไหวจากเหตการณแผนดนไหวหลายแหงทบนทกบนชนดนแขง ชนดนรวนและชนดนออน โดยพจารณาโครงสรางเปน SDOF Lumped Mass Systems ซงมฐานยดแนน และใชรปแบบพฤตกรรมของโครงสรางแบบ Bilinear Model ซงใกลเคยงกบพฤตกรรมของโครงสรางเหลก

ตอมา Panyakapo, P. (2002) ไดเสนอวธการค านวณ Strength Demand Spectra ส าหรบความเสยหายคงท โดยใชแบบจ าลองทางคณตศาสตร ซงค านวณจากคลนแผนดนไหวจ านวน 134

28

คลน บนทกบนสภาพธรณวทยา 3 ประเภท คอ ก) สภาพชนหน ข) สภาพชนดนตะกอน และ ค) สภาพชนดนออน แบบจ าลองทเสนอแยกเปนแตละสภาพธรณวทยา และมความสมพนธกบคาความเสยหายเปาหมาย คาความออนเหนยว และคาคาบการสนตามธรรมชาตของโครงสราง โดยใชรปแบบพฤตกรรมของโครงสรางแบบ Modified Takeda Model แบบจ าลองดงกลาวชวยใหวศวกรค านวณหา Strength Demand Spectra ส าหรบความเสยหายคงท ไดโดยสะดวก

ส าหรบกรณพฤตกรรมของโครงสรางคอนกรตเสรมเหลก ผลงานวจยของ Panyakapo, P. (2004) ซงใชรปแบบพฤตกรรมของโครงสรางแบบ Clough, Modified Takeda และ Park’s general three parameter models ไดชวา Strength Demand Spectra ส าหรบความเสยหายคงท มความเหมาะสมกวาวธการเดมซงใชหลกการความออนเหนยวคงท ทงนเนองจากความเสยหายสะสมมคาสงมาก อนเปนผลมาจากการเสอมลดคาสตฟเนสของโครงสรางแบบน

Panyakapo P. (2006) ไดเสนอแผนผงความตองการก าลงโดยหลกการความเสยหายคงทเพอใชส าหรบการออกแบบเชงพฤตกรรม (Performance Based Dsign) โดยเสนอความตองการก าลงส าหรบคาความเสยหายเปาหมายตางๆในรปแบบจ าลองทางคณตศาสตร ส าหรบอาคารทตงอยบนชนหนและชนดนออน โดยเปนความสมพนธของ ความตองการก าลง การเคลอนท สมประสทธแรงเฉอนทฐาน ตวประกอบการลดก าลงส าหรบความเสยหายเปาหมาย คาความเหนยว และคาบการสนธรรมชาตของโครงสราง ผลการวเคราะหการประยกตใชแผนผงความตองการก าลงนพบวาคาระดบความเสยหายของโครงสรางมคาคงทตลอดคาบการสนธรรมชาต

2.11.2 ผลงานวจยการพฒนาแผนผงของความสามารถตานทานแผนดนไหว ของอาคาร

วธสเปคตรมของความสามารถ (Capacity Spectrum Technique) ไดมการน าเสนอครงแรก

โดย Freeman และคณะ (1975) ในรปของ Elastic Strength Demand-Capacity Spectrum โดยเขยนอยในรปของกราฟ Spectral Acceleration Spectrum (ความสมพนธระหวางอตราเรงและคาบการสนธรรมชาตของโครงสราง) และมสมมตฐานวา ขณะทก าลงของโครงสรางถงจดคราก คาระดบความเสยหายเปนศนย และเมอก าลงของโครงสรางถงจดประลย คาระดบความเสยหายเทากบ 100% ส าหรบวธการแปลผลนน พจารณาวาจดตดกนของกราฟ Demand และ Capacity เปนจดทแสดงสมรรถนะของโครงสราง

ตอมารปแบบของกราฟดงกลาวไดมการพฒนาขนใหมใหอยในรปของ Acceleration-Displacement Response Spectrum (ADRS) โดย Mahaney และคณะ (1993) ซงเขยนอยในรปของกราฟความสมพนธระหวางอตราเรง(ในแกนตง)และการเคลอนทของโครงสราง (ในแกนนอน) โดยทคา

29

คาบการสนธรรมชาตของโครงสรางอยในแกนรศม สวนวธการแปลผลนน ถอวาจดตดกนของกราฟ Demand และ Capacity เปนจดทแสดงการประมาณคาก าลงของโครงสรางและการเคลอนทของโครงสรางเมอถกกระท าดวยแรงแผนดนไหว

รปแบบของกราฟ ADRS นไดถกดดแปลงมาใชในขนตอนการวเคราะหแรงสถตยไมเชงเสน ในรายงาน ATC-40 (Applied Technology Council, 1996) และ FEMA-274 (FEMA,1997) ซงเปนวธการทนยมใชในการประเมนหาสมรรถนะของโครงสรางอาคารภายใตแรงแผนดนไหว แตปญหาในการออกแบบกยงมอยคอ ความตองการก าลงทใชนนยงเปนพฤตกรรมของโครงสรางแบบอลาสตกอย ซงยงไมครอบคลมถงหลกการออกแบบตามมาตรฐานการออกแบบอาคารในปจจบนซงค านงถงพฤตกรรมของโครงสรางในชวงอนอลาสตก

ดงนน จงไดมการพฒนารปแบบของกราฟ ADRS ขนใหมโดย Chopra และ Goel (1999); Fajfar (1999) ใหอยบนพนฐานของความตองการก าลงในชวงอนอลาสตก (Inelastic Strength Demand Spectra) โดยทความตองการก าลงในชวงอนอลาสตกนค านวณไดจาก Elastic Design Spectrum หารดวยคาตวประกอบของการลดก าลง (Strength Reduction Factors) แตเนองจากคาตวประกอบของการลดก าลงน โดยสวนใหญค านวณบนพนฐานของหลกการความเหนยวคงท ดงนน วธการนจงยงไมไดค านงถงผลกระทบจากความเสยหายสะสมเชนกน

ตอมา Chopra และ Goel (2002) ไดเสนอวธวเคราะหการผลกอาคารใหม เรยกวาการวเคราะหแบบการผลกตามรปแบบการสนของโครงสราง (Modal Pushover Analysis, MPA) เพอปรบปรงแรงกระท าใหนาเชอถอยงขนกวาแรงกระท าเพยงดานเดยว ในวธการนเปนการใชแรงผลกกระท าแบบกระจายตามแตละรปแบบการสนของโครงสราง และรวมผลตอบสนองเขาดวยกนดวยวธ Square Root of the Sum of the Square (SRSS) เมอเปรยบเทยบกบการวเคราะหดวยวธผลตอบสนองแบบไมเชงเสนตามกาลเวลา (Nonlinear response time-history analysis, NRHA) พบวา วธการผลกอาคารดงกลาว อาจประเมนคาการเคลอนทของพนอาคาร การโยกตวระหวางชน และการจ าแนกต าแหนงของขอหมนพลาสตกไดใกลเคยงกนกบวธการ NRHA แตวธการนยงพบปญหาวา กราฟการเคลอนทมการกลบในบางโหมดทสงขนไป ท าใหอาจไดขอมลทไมนาเชอถอได

Yu และคณะ (2002) ประยกตใชวธ MPA และ ปรบปรงวธ MPA อกสองแบบในการประเมนหาคาการเลอนตวระหวางชน และคาการหมนตวของขอหมนพลาสตก ส าหรบโครงอาคารเหลกสง 13 ชน งานวจยน ใชคาการเคลอนทเปาหมายซงค านวณจากวธสมประสทธการเคลอนท (Displacement coefficient method) ผลการวจย พบวา วธ MPA ใหผลการประเมนคาการเลอนตวระหวางชนทต า ส าหรบชนชวงบน และใหผลการประเมนคาการเลอนตวระหวางชนทสง ส าหรบชนชวงลาง รวมทงคาการหมนตวของขอหมนพลาสตกในคานและเสา กใหผลทสงดวย

30

Chintanapakdee and Chopra (2003) ประยกตใชวธ MPA ในการประเมนหาคาการเลอนตวระหวางชน ส าหรบโครงอาคารแบบจ าลองสง 3, 6, 9, 12, 15 และ 18 ชน ผลการวจยพบวา คาความถกตองของการประเมนขนอยกบระดบความสงและระดบความไมยดหยนของอาคาร ผลทไดใหคาความถกตองทดทสด ส าหรบอาคารขนาดเตย และส าหรบระดบชนชวงลางและชวงกลางของอาคารสง สวนในระดบชนชวงบนของอาคารสง วธ MPA ใหผลการประเมนคาการเลอนตวระหวางชนทไมนาเชอถอ

Chopra และคณะ (2004) ไดปรบปรงวธ MPA ใหม เพอแกปญหาวา กราฟการเคลอนทมการกลบทศในบางโหมดทสงขนไป และค านวณเปรยบเทยบระหวางวธ MPA เดมและวธปรบปรงใหม โดยใชอาคารชดเดมและอาคารโครงสรางเหลก ผลการวจยพบวาวธMPA ปรบปรงใหมใหผลทนาสนใจมากกวาวธเดม เพราะวา วธใหมนใหผลการค านวณคาการเคลอนตวทสงกวา ท าใหเปนการปรบปรงคาความถกตองจากผลการวจยเดมได

Goel และ Chopra (2004) ศกษาการปรบปรงวธ MPA โดยพจารณาผลกระทบของ P ในทกโหมด ซงเปนการเพมขนตอนพเศษในการประเมนคาการหมนตวของขอหมนพลาสตก แมวาวธการปรบปรง MPA นจะดกวาการประเมนโดยคดจากโหมดเดยว แตกพบวา การประเมนคาการหมนตวของขอหมนพลาสตกกยงใหผลทไมถกตองนก เนองจาก คาการหมนตวในระดบชนลางใหคาทสงเกนไป และในระดบชนบนใหคาทต าเกนไป โดยค านวณจากอาคารโครงตานทานแรงดดสง 9 และ 20 ชน

Jan และคณะ (2004) เสนอเทคนคทเปนทางเลอกใหมโดยรวมผลของการเคลอนตวในชวงไมยดหยนจากสองโหมดแรกเขาดวยกน ในวธการผลกแบบ MPA โดยการค านวณคาการเคลอนท คาการเลอนตวระหวางชน และคาการหมนตวของขอหมนพลาสตก จากแรงกระท าทางดานขางทกระจายแบบสามเหลยม และเปรยบเทยบกบวธการ MPA เดม ส าหรบการค านวณอาคารโครงตานทานแรงดดสง 2, 5, 10, 20, 30 ชน ผลการค านวณพบวา การกระจายแรงแบบสามเหลยม และวธ MPA เดม ใหผลการประเมนทดในการค านวณคาการเลอนตวระหวางชน ส าหรบอาคารสง 2 และ 5 ชน และใหผลทดยงขน ส าหรบการค านวณคาการเลอนตวระหวางชน ส าหรบอาคารสง 20 และ 30 ชน

Hernandez-Montes และคณะ (2004) เสนอวธการผลกโดยหลกการพลงงาน ซงสามารถใชแกปญหาทพบวากราฟการเคลอนทมการยอนกลบทศในการใชวธการ MPA เดม วธการนเปนการผลกอาคารดวยแรงกระท าในแตละโหมด โดยการใชพลงงานทค านวณจากผลคณของแรงผลกและคาการเคลอนทของโครงสราง ในการค านวณคาการเคลอนทเปาหมาย ในขนตอนการผลกน พลงงานจากการผลกในแตละโหมด จะค านวณในรปแบบการเพมขนของพลงงาน และคาการเคลอนททเพมขนในแตละขนของโครงสรางสามารถค านวณจากการหารคาพลงงานดวยคาแรงเฉอนทฐานอาคาร ดงนนกราฟ

31

ความสามารถตานทานแผนดนไหว (Capacity curve) จงสรางมาไดในแตละโหมด ซงเปนการปรบปรงการใชรปแบบการผลกในโหมดแรก และแกไขการผลกทกลบทศในโหมดสงได

ในวธการวเคราะหการผลกอาคาร (Pushover analysis) นน คาการเคลอนทจากการผลกอาคารไมไดมการก าหนดคาแนนอน Kim และ Kurama (2008) เสนอวธค านวณหาคาการเคลอนทสงสดในการผลกอาคารดวยวธการผลกอาคาร ซงแรงกระท าในแตละชนมคาเปนสดสวนกบมวลของแตละชนอาคาร เรยกวา Mass Proportional Pushover (MPP) ผลการวเคราะหพบวา วธการน ใหคาการประเมนหาคาการเคลอนทสงสดไดดกวาวธ MPA ส าหรบโครงตานแรงดดทมความสง 3, 9 และ 20 ชน

นอกจากน Manoukas และคณะ (2011) ยงไดเสนอวธการใชพลงงานหนวยการเคลอนท (Strain Energy) ค านวณจากผลคณของแรงผลกและคาการเคลอนทในแตละชนของอาคาร เพอน าไปหาคาแรงเฉอน และกราฟความสมพนธระหวางคาการเคลอนทบนยอดอาคารและแรงเฉอนทฐาน จากนนจงน าไปประเมนคาการเคลอนทสงสดของอาคารได

2.11.3 ผลงานวจยในประเทศไทย

ไดมการศกษาก าลงตานทานของอาคารคอนกรตตอแรงแผนดนไหวของอาคารคอนกรตเสรม

เหลกสง 9 ชน ในเขตกรงเทพมหานคร โดย เปนหนงและสบพงศ (2544) การศกษานใชวธการหาก าลงตานทานและความเหนยวของอาคารดวยวธ Pushover Method กบการเคลอนตวดานขางทยอดอาคาร และน าไปเปรยบเทยบกบ Inelastic Demand Diagram จากขอมลคลนแผนดนไหวทเปนตวแทน ซงคาดวาอาจจะเกดรนแรงทสดในกรงเทพมหานคร และพบวา อาคารตวอยางแมจะไมไดถกออกแบบใหตานทานแผนดนไหวแตมระดบความตานทานทสง จนเกอบจะสามารถทนตอแผนดนไหวรนแรงทสดทคาดวาจะเกดขนทกรงเทพมหานครได โดยค านงถงผลกระทบของผนงก าแพง ความ

ยดหยนของฐานราก และ ผลของ P- การศกษาก าลงตานทานของอาคารในลกษณะนโดย ธานนทรและทศพล (2544) ส าหรบ

อาคารคอนกรตเสรมเหลกสง 4 ชน โดยการใชโปรแกรม IDARC ในการค านวณแบบ Pushover Method ซงใชทงวธแรงดนดานขางแบบสถตยและการวเคราะหแบบพลศาสตร ผลการศกษาพบวา อาคารทมการออกแบบใหรบน าหนกบรรทกจากแรงโนมถวงเพยงอยางเดยว จะมพฤตกรรมแบบเสาออน-คานแขง ท าใหเกดการครากทเสาเปนสวนใหญ ซงเปนจดออนในการรบแรงแผนดนไหว

นคร และอาทตย (2548) ไดเสนอการวเคราะหคณสมบตเชงพลศาสตรของอาคารคอนกรตเสรมเหลกทพจารณาผลความยดหยนของฐานรากหรอผลของชนดนออนส าหรบแบบจ าลองของอาคารในกรงเทพฯ ดวยวธการวเคราะหแบบจ าลองทางคณตศาสตร โดยแบบจ าลองทสรางขน

32

ก าหนดใหมพฤตกรรมในชวงยดหยนเชงเสนและมคาหนวยแรงในระดบต า หรอพจารณาหนาตดทไมแตกราว สวนแบบจ าลองของฐานรากใชสมมตฐานตาม Winkler model โดยพจารณาความสามารถในการตานการเคลอนททางดานขางของดนแตละชนเปนสปรง และยดตดกบเสาเขมใน 2 ทศทางทตงฉากกนในระนาบ เสาเขมยดตดกบเสาของอาคารโดยมจดรองรบทปลายลางเปนแบบลอเลอน พบวา ส าหรบอาคารทมความสงเทากน ขนาดของอาคารมผลตอสตฟเนสทางดานขางทเกดจากจ านวนเสาและขนาดหนาตดของระนาบ โดยคาคาบธรรมชาต จะมคาลดลงเมออาคารมขนาดใหญขน

ในกรณของอาคารเตยและอาคารขนาดใหญ คาคาบธรรมชาตจะเพมขน และเมออาคารมความสงมากขน คาคาบธรรมชาตของแบบจ าลองแบบฐานรากยดหยนมคามากกวาแบบยดแนนเลกนอย ความรนแรงของผลกระทบของดนกบโครงสราง (Soil-structure interaction) ของอาคารทตงอยบนชนดนออนจะขนอยกบอตราสวนของคาสตฟเนสของอาคารตอฐานราก s bK K ทลดลงตามความสง ผลกระทบของดนกบโครงสรางจะมากขนตามอตราสวนของคาสตฟเนสของอาคารตอฐานราก

อยางไรกตามงานวจยนไดจ าลองฐานรากอาคารทงแบบฐานรากยดแนน และฐานรากเขมแบบยดหยน โดยใชพฤตกรรมดนอลาสตก Winkler model และพจารณาความสามารถในการเคลอนททางดานขางของดนทเสาเขมแตละชนเปนสปรงในแนวระนาบเทานน โดยไมมการพจารณาคาความหนวงของดนทางดานขาง (Lateral soil damping) สวนจดรองรบทปลายลางเปนแบบลอเลอน (Roller support) ซงไมไดมการพจารณาเกยวกบการทรดตวของฐานราก อกทงไมมการวเคราะหหาความสามารถตานทานแรงแผนดนไหวของแบบจ าลองอาคารดวยเชนกน

ผลงานวจยในระยะหลงโดยวโรจนและคณะ (2549) ซงศกษาอาคารคอนกรตเสรมเหลกประเภทคาน-เสา ส าหรบอาคารตวอยางสง 9 ชนและ 20 ชน โดยวธเพมแรงสถตดานขางและวเคราะหแบบไมเชงเสนตามขอก าหนดโดย ATC-40 พบวา โครงสรางมโอกาสทจะวบตแบบเปราะทจดตอเสา-คานได เนองจากไมมการเสรมเหลกปลอกในจดตอเสา-คาน สวนอาคารประเภทคาน-เสา-ผนงรบแรงเฉอน มความสามารถตานทานแรงแผนดนไหวไดดกวาอาคารประเภทคาน-เสา เนองจากโครงสรางผนงมความแขงแรงกวาโครงสรางคาน-เสา

วชรพล และมงคล (2549) ไดเสนอการวเคราะหแบบจ าลองโครงสรางอาคารสง 10 ชน เปนโครงขอแขง 2 มต แบบเสาออน-คานแขง ในกรงเทพฯ ทมการตอบสนองของโครงสรางทางดานขางเทานน โดยพจารณาแรงแผนดนไหวแบบเพาเวอรสเปคตรม (Power response spectrum analysis) ซงตงบนพนฐานของการวเคราะหแบบสถตศาสตร และประมาณการตอบสนองของโครงสรางทมคาสงสด ซงไมขนกบตวแปรของเวลา โดยใชแบบจ าลองดนเปนสปรงแบบยดหยนเชงเ สน และสมมตใหฐานรากของโครงสรางมคณสมบตเปนวตถแขงเกรง มรปรางโครงสรางเปนแบบฐานรากแบบวงกลม

33

ซงวางบนผวของดนทเปนเนอเดยวกน และมพฤตกรรมแบบยดหยนโดยพจารณารปทรงแบบครงทรงกลม (Half space) โดยดนและฐานรากสามารถเคลอนทไดในแนวราบเมอมแรงแผนดนไหวมากระท า

จากการศกษาพบวาการพจารณาโครงสรางอาคารทรวมผลของปฏสมพนธระหวางดนกบโครงสรางใหผลการเคลอนทโดยเฉลยในแตละชนและแรงทเกดขนในอาคารมคามากกวาการพจารณาแบบใหโครงสรางมฐานรากแบบยดแนน ท าใหอาคารมประสทธภาพในการตานทานแรงแผนดนไหวลดลงจากทไดออกแบบไว และจากผลการวเคราะหโดยใชวธรวมผลปฏสมพนธระหวางดนและโครงสรางของแตละโหมดแบบ SRSS พบวาโครงสรางอาคารสงทพจารณาแบบรวมผลของปฏสมพนธระหวางดนและโครงสราง มแรงเฉอนและโมเมนตเกดขนทฐานของโครงสรางมากกวาการพจารณาโครงสรางทมจดรองรบแบบยดแนน ท าใหอาคารทพจารณาผลปฏสมพนธระหวางดนและโครงสรางจะมการโยกตวมากกวาทวเคราะหแบบใหฐานรากอาคารถกยดแนน ซงสงผลใหอาคารมประสทธภาพในการตานทานแรงแผนดนไหวลดลงจากทไดออกแบบไว

อยางไรกตามงานวจยนไดจ าลองฐานรากอาคารทงแบบฐานรากยดแนน และฐานรากแบบยดหยน โดยพจารณาใหมการตานทานการเคลอนททางดานขางของฐานรากเปนสปรง (Lateral soil spring element) และความหนวง (Lateral soil damping element) ในแนวระนาบเพยงเทานน โดยไมมการพจารณาในรายละเอยดสวนของเสาเขมและการทรดตวของฐานราก อกทงไมมการวเคราะหหาความสามารถตานทานแรงแผนดนไหวของแบบจ าลองอาคารดวยเชนกน

การวเคราะหหาก าลงตานทานแผนดนไหวของอาคารดวยวธการผลกแบบวฏจกร (Cyclic Pushover, CP) ไดมการน าเสนอโดย ไพบลย (2552) เพอใชในการสรางกราฟก าลงตานทานแผนดนไหวบนพนฐานความเสยหายของโครงสรางเปนหลก วธการนใชแรงกระท าแบบสถตผลกอาคารดวยการควบคมคาการเคลอนทของอาคาร แบบไป-กลบเปนรอบๆ จนถงคาการเคลอนทสงสด เพอแสดงความสมพนธระหวางแรงเฉอนทฐานและการเคลอนทของยอดอาคาร พรอมทงคาระดบความเสยหายของอาคารตามเสนทางการเคลอนทของโครงสราง ซงวดดวยคาดชนความเสยหายของโครงสราง ผลการวเคราะหส าหรบอาคารสง 15 ชนพบวา คาระดบความเสยหายโดยเฉลยของโครงสรางซงไดจากวธการผลกแบบวฏจกร มคาสงกวาวธการผลกแบบสถต (Pushover Analysis) เนองจากผลของคาความเสยหายสะสมของโครงสรางอาคารจากพลงงานทดดซบในโครงสรางอนเปนผลมาจากวธการผลกแบบวฏจกรใหคาทสงกวาวธการผลกแบบสถตทใชโดยทวไป อยางไรกตาม การศกษาน ยงขาดการวเคราะหหาคาการเคลอนทสงสดของอาคารเพอใชเปนตวควบคมการผลกอาคาร และผลลพธยงไมถกตองนก เมอเปรยบเทยบกบวธพลศาสตรไมเชงเสนดวยคลนแผนดนไหว

34

2.12 สรป

จากผลการวจยทผานมา ยงไมมการศกษาการวเคราะหหาคาการเคลอนทสงสดของอาคารเพอใชเปนตวควบคมการเคลอนทส าหรบการผลกอาคารแบบวฏจกร (Cyclic Pushover Method) เพอการประเมนคาระดบความเสยหายของโครงสราง ยงไมมการศกษาเพอปรบปรงวธการผลกอาคารเพอจ าลองสถานการณใหใกลเคยงกนกบเหตการณแผนดนไหวจรง ซงจะมผลของความเสยหายสะสมจากแรงกระท าแบบกลบไปมาดวย รวมทงยงไมมการใชพฤตกรรมการรบแรงทไดจากผลทดสอบในหองปฏบตการ มาใชในแบบจ าลองพฤตกรรมโครงสรางเพอการวเคราะหการผลกอาคารแบบวฏจกร ดงนน เพอใหการวเคราะหนมความนาเชอถอยงขน จงควรพจารณาวธการผลกอาคารใหใกลเคยงกบพฤตกรรมของโครงสรางอาคารในเหตการณแผนดนไหวจรงดวย

บทท 3

ระเบยบวธการวจย

3.1 รปแบบการวจย

งานวจยนเปนการวเคราะหหาคาการเคลอนทสงสดและคาระดบความเสยหายของอาคารสงเนองจากแรงแผนดนไหวโดยวธการผลกแบบวฏจกร (Cyclic Pushover Analysis) ซงเปนการจ าลองพฤตกรรมแรงกระท าใหใกลเคยงกบสภาพเหตการณแผนดนไหวใหมากทสด ในการพฒนาวธการน จ าเปนจะตองมการวเคราะหหาคาการเคลอนทสงสด ซงใชในการผลกอาคารแบบวฏจกร พรอมทงการก าหนดรปแบบการกระจายของแรงผลกตลอดความสงอาคาร (Lateral force distribution) และรปแบบประวตการเคลอนท (Displacement History)ส าหรบแรงกระท าแบบวฏจกร ซงในงานวจยน ใชรปแบบของประวตเวลาของแรงกระท า (Loading history protocol) จ านวน 4 แบบ เพอศกษาผลของรปแบบแรงกระท าตอการเคลอนทของโครงสราง ผลตอบสนองของอาคารทไดจากการผลกอาคารแบบวฏจกร ไดแก คาการเคลอนทของชนอาคาร คาการเคลอนทสมพทธระหวางชน การเกดขอหมนพลาสตก คาระดบความเสยหายทประเมนดวยดชนความเสยหาย เปนตน

ในการศกษาน เลอกอาคารคอนกรตเสรมเหลกสง 9 ชน ซงเปนอาคารทพกอาศยประเภทหอพกมาเปนกรณศกษา และมการออกแบบรบน าหนกบรรทกปกต โดยไมไดมการออกแบบตานทานแผนดนไหว โดยท าการค านวณดวยโปรแกรมวเคราะหโครงสราง RUAUMOKO ผลการวเคราะหแสดงในรปแบบของคาการเคลอนทสงสดบนยอดอาคาร คาการเคลอนทสงสดของแตละชนอาคาร คาการเคลอนทสมพทธระหวางชน การเกดขอหมนพลาสตกและระดบความเสยหาย และน าไปเปรยบเทยบกบ วธพลศาสตรไมเชงเสน (Nonlinear Dynamic Analysis) ซงถอวาเปนวธการทนาเชอถอ ขอมลคลนแผนดนไหวมจ านวน 10 ค เปนตวแทนส าหรบพนทภาคเหนอของประเทศไทย และเปรยบเทยบกบวธการผลกแบบรวมโหมด (Modal Pushover Analysis) ซงเปนทนยมใชกนอยางแพรหลาย

3.2 ขนตอนการด าเนนงานวจย

ในการวจยนแบงขนตอนการท างานเปนดงน

ก. เลอกอาคารคอนกรตเสรมเหลกสง 9 ชน ซงเปนอาคารทพกอาศย โครงสรางระบบคาน-เสา มาเปนกรณศกษา โดยมการออกแบบรบน าหนกบรรทกปกตตามกฎกระทรวงฉบบท 6 ซงไมไดมการออกแบบตานทานแผนดนไหว

36

ข. การวเคราะหหาคาการเคลอนทสงสด ซงใชในการผลกอาอาคารแบบวฏจกร พรอมทงการก าหนดรปแบบการกระจายของแรงผลกตลอดความสงอาคาร (Lateral force distribution) และ รปแบบของประวตเวลาของแรงกระท า (Loading history protocol) จ านวน 4 แบบ ไดแก

- แบบการทดสอบในหองปฏบตการ (Laboratory type protocol) - แบบ ATC – 24 (ATC-24 Protocol) - แบบ ISO (ISO Protocol) - แบบ SPD (Sequential Phased Displacement, SPD Protocol) ค. ด าเนนการผลกอาอาคารแบบวฏจกร โดยขอมลจากขอ ข . และเปรยบเทยบผลการวเคราะห

กบวธพลศาสตรไมเชงเสน (Nonlinear Dynamic Analysis) โดยใชคลนแผนดนไหวจ านวน 10 ค ซงเปนตวแทนส าหรบพนทภาคเหนอของประเทศไทย ผลตอบสนองทใช ไดแก คาการเคลอนทของชนอาคาร คาการเคลอนทสมพทธระหวางชน การเกดขอหมนพลาสตก เปนตน

ง. เปรยบเทยบผลการวเคราะหกบวธการผลกแบบรวมโหมด (Modal Pushover Analysis) 3.3 เครองมอการวจย

เครองมอทใชในการท าวจยมดงนคอ

ก. เครองคอมพวเตอร รน Pentium IV 2.4 Ghz ใชในการประมวลผลดวยโปรแกรมวเคราะหโครงสรางดวยวธ Nonlinear Pushover Analysis และ Nonlinear Dynamic Analysis

ข. โปรแกรมการวเคราะหโครงสรางทสามารถวเคราะห Nonlinear Response Analysis ไดแก โปรแกรม RUAUMOKO (Carr, 2006) 3.4 คลนแผนดนไหวส าหรบการวเคราะหโครงสราง

ในการวเคราะหโครงสรางดวยวธพลศาตรไมเชงเสน จะตองใชคลนแผนดนไหวแตละคลนกระท าทางดานขางอาคาร คลนแผนดนไหวทคดเลอกมาใชในการศกษานเปนขอมลทบนทกไดจากเหตการณจรง ขอมลคลนแผนดนไหวมจ านวน 10 ค แตละคประกอบดวยความเรงของพนดนในแนวราบสองทศทาง รวมเปน 20 คลนโดยมขนาดความรนแรงประมาณ 6-7 รคเตอร และมระยะหางจากศนยกลางแผนดนไหวถงสถานทตรวจวด ไมเกน 30 กโลเมตร ซงเปนเหตการณทอาจเกดขนไดในพนทภาคเหนอของประเทศไทย ขอมลคลนแผนดนไหวทคดเลอกมาทงหมดน แสดงในตารางท 2

37

ตารางท 2 คลนแผนดนไหวทใชในการวเคราะหพลศาสตรไมเชงเสนส าหรบพนทภาคเหนอของ ประเทศไทย No Record Earthquake

Magnitude

Station Geology Ep.

Distance

(km.)

Comp. PGA

(g)

1

2

IMP-1

IMP-2

Imperial

Valley 1940

6.3 (ML) El Centro Alluvium

soil

8 N-S

E-W

0.348

0.214

3

4

PARK-1

PARK-2

Parkfield

1966

6.1 (ML) Temblor Rock 9.9 E-W

N-S

0.357

0.272

5

6

IMP-3

IMP-4

Imperial

Valley 1979

6.6 (ML) Cerro

Prieto

Very dense

soil

26.5 E-W

N-S

0.169

0.157

7

8

MAM-1

MAM-2

Mammoth

Lake 1980

6.1 (ML) Long

Valley

Dam

Rock 15.5 E-W

N-S

0.430

0.271

9

10

NAHAN-1

NAHAN-2

Nahanni,

Canada

1985

6.9 (MS) 6099 Site

3

Rock 16 N-S

E-W

0.148

0.139

11

12

SPI-1

SPI-2

Spitak,

Armenia

1988

7.0 (MS) Gukasian Rock 30 E-W

N-S

0.199

0.175

13

14

LOMA-1

LOMA-2

Loma Prieta

1989

7.1 (MS) Gilroy

Array 1

Hard Rock 11.2

E-W

N-S

0.411

0.473

15

16

LOMA-3

LOMA-4

Loma Prieta

1989

7.1 (MS) Anderson

Dam

Very dense

soil

21.4

N-S

E-W

0.244

0.240

17

18

LOMA-5

LOMA-6

Loma Prieta

1989

7.1 (MS) Hollister

City Hall

Soft soil

28.2

N-S

E-W

0.247

0.215

19

20

NORTH-1

NORTH-2

Northridge

1994

6.7 (MS) Lake

Hughes #9

Hard Rock 26.8 E-W

N-S

0.165

0.217

คลนแผนดนไหวเหลาน มการปรบระดบความรนแรงเพอใหเทยบเทากบสเปกตรมการตอบสนองทใชในการออกแบบตามรางมาตรฐานการออกแบบอาคารตานทานแรงแผนดนไหวป 2552 ในการคณปรบคาจะตองท าใหคาเฉลยของสเปกตรม SRSS ของแตละชดขอมลการสนไหวของพนดนมคาไมนอยกวาสเปกตรมส าหรบออกแบบททกคาบการสนระหวาง 0.2T ถง 1.5T โดยท T คอ คาคาบการสนพนฐานของโครงสรางในทศทางทท าการวเคราะห

ผลการวเคราะห ความเรงตอบสนองเชงสเปคตรมของคลนแผนดนไหวจ านวน 20 คลน และคาเฉลยของความเรงตอบสนองเชงสเปคตรม แสดงในภาพท 13

38

Response Spectrum ของคลนแผนดนไหวทใชในการ

วเคราะหพลศาสตรไมเชงเสนส าหรบพนทภาคเหนอของ

ประเทศไทย

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

11.11.21.31.41.51.61.71.81.9

2

1 2 3 4 5

Period, sec.

Sa, g

Mean

ภาพประกอบ 13 ความเรงตอบสนองเชงสเปคตรมส าหรบพนทภาคเหนอของประเทศไทย

เมอน าคาเฉลยของความเรงตอบสนองเชงสเปคตรมมาเปรยบเทยบกบสเปกตรมการตอบสนอง

ทใชในการออกแบบตามรางมาตรฐานการออกแบบอาคารตานทานแรงแผนดนไหวป 2552 มยผ.1302-52 ส าหรบสภาพชนดน 6 ประเภท คอ A (หนแขง), B (หน), C (ดนแขง), D (ดนปกต), E (ดนออน) โดยใชแผนดนไหวทมระดบความรนแรงสงสด ซงมความนาจะเปนทจะเกดแผนดนไหวรนแรงกวาระดบทพจารณา (Probability of Exceedance) เทากบรอยละ 2 ในชวงเวลา 50 ป เทยบเทากบ return period 2,500 ป ดงแสดงในภาพท 13 จะสงเกตไดวา คาเฉลยของความเรงตอบสนองเชงสเปคตรมของคลนแผนดนไหวทคดเลอกมาน มคาใกลเคยงกบสเปกตรมการตอบสนองทใชในการออกแบบส าหรบสภาพชนดนประเภท A (หนแขง) เมอใชตวคณปรบส าหรบแตละคลนแผนดนไหว ตามตารางท 3 ท าใหคาเฉลยของสเปกตรม ของแตละชดขอมลการสนไหวของพนดนมคาไมนอยกวาคาสเปกตรมส าหรบออกแบบ ส าหรบสภาพชนดนประเภท D (ดนปกต) ดงแสดงในภาพท 14

39

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

S (

g)

Period, sec.

Response Spectum

A

B

C

D

E

Mean

ภาพประกอบ 14 คาเฉลยของความเรงตอบสนองเชงสเปคตรมและกราฟการออกแบบตาม มยผ.1302-52

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

Soil Type A

Soil Type B

Soil Type C

Soil Type D

Soil Type E

Mean Scale Factor

Sa, g

Period, sec.

Scaled Mean Response Spectrum and Design Spectra

ภาพประกอบ 15 กราฟปรบคาของความเรงตอบสนองเชงสเปคตรมและกราฟการออกแบบตาม

มยผ.1302-52

40

ตารางท 3 คลนแผนดนไหวทปรบคาเทยบเทากบมาตรฐาน มยผ.1302 No Record Earthquake

Magnitude

Epicantral

Distance

(km.)

PGA (g) Scale

Factor

1

2

IMP-1

IMP-2

Imperial

Valley 1940

6.3 (ML) 8 0.348

0.214

1.27

1.81

3

4

PARK-1

PARK-2

Parkfield

1966

6.1 (ML) 9.9 0.357

0.272

1.42

1.95

5

6

IMP-3

IMP-4

Imperial

Valley 1979

6.6 (ML) 26.5 0.169

0.157

2.64

2.00

7

8

MAM-1

MAM-2

Mammoth

Lake 1980

6.1 (ML) 15.5 0.430

0.271

1.72

2.05

9

10

NAHAN-1

NAHAN-2

Nahanni,

Canada

1985

6.9 (MS) 16 0.148

0.139

5.87

7.15

11

12

SPI-1

SPI-2

Spitak,

Armenia

1988

7.0 (MS) 30 0.199

0.175

2.31

2.68

13

14

LOMA-1

LOMA-2

Loma Prieta

1989

7.1 (MS) 11.2

0.411

0.473

0.89

0.72

15

16

LOMA-3

LOMA-4

Loma Prieta

1989

7.1 (MS) 21.4

0.244

0.240

1.72

1.77

17

18

LOMA-5

LOMA-6

Loma Prieta

1989

7.1 (MS) 28.2

0.247

0.215

1.74

1.62

19

20

NORTH-1

NORTH-2

Northridge

1994

6.7 (MS) 26.8 0.165

0.217

3.16

2.08

การวเคราะหพลศาสตรไมเชงเสนหรอการวเคราะหดวยคลนแผนดนไหวเหลาน ขอก าหนด FEMA-273 เสนอแนะวาหากใชคลนแผนดนไหวจ านวน 3 ค ใหใชคาผลตอบสนองสงสดในการออกแบบ ถาหากใชคลนแผนดนไหวจ านวนตงแต 7 คขนไป ใหใชคาเฉลยของผลตอบสนองสงสดทไดจากการค านวณแตละครงเพอใชในการออกแบบ

3.5 การใชรปแบบประวตเวลาของแรงกระท าหรอการเคลอนทส าหรบการผลกแบบวฏจกร เนองจากคาก าลงความสามารถตานทานแรงแผนดนไหวของโครงสราง ในเทอมของก าลงและ

คาการเคลอนท (Strength and deformation capacities) ขนอยกบคาความเสยหายสะสม จากแรงกระท าแบบไป-กลบ คาระดบความเสยหายนเปนผลมาจากความเสยหายจากประวตการรบแรงแบบวฏจกรในรอบกอนๆ ดงนนรปแบบของประวตเวลาของแรงกระท า (Loading history protocol)หรอการเคลอนท ในขณะทโครงสรางถกกระท าจงมสวนส าคญตอระดบความเสยหายของชนสวนโครงสราง ในการศกษาน จงไดใชรปแบบของประวตเวลาของแรงกระท า ดงน

41

ก) แบบการทดสอบในหองปฏบตการ (Laboratory type protocol) แรงกระท าแบบนมรปแบบการผลกดงแสดงในตาราง ดงน

ตารางท 4 รปแบบการทดสอบในหองปฏบตการ (Laboratory type protocol) จ านวนรอบ 1 3 2 2 2 2 ผลกไปถง การเคลอนท 0.75 1.5 2 3 4 6

0

1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.50

DISPLACEMENT

CYCLE NUMBER

8

8

6

4

2

6

4

2

ภาพประกอบ 16 กราฟประวตการเคลอนทแบบการทดสอบในหองปฏบตการ

(Laboratory type protocol) ข) แบบ ATC – 24 (ATC-24 Protocol)

ส าหรบรปแบบนไดมการพฒนาเพอใชในการทดสอบชนสวนโครงสรางเหลก แสดงในเอกสาร

ATC-24 (1992) ซงไดมการใชงานในโครงการ SAC Phase 1 โดยใชคาการเคลอนท ณ จดคราก เปนพารามเตอรควบคม ส าหรบการทดสอบโครงสรางเหลก และไดมการน าไปใชกนอยางแพรหลายส าหรบโครงสรางคอนกรตเสรมเหลก และโครงสรางไม แรงกระท าแบบนมรปแบบการผลกดงแสดงในตาราง ดงน

42

ตารางท 5 คาการผลกใหอาคารเคลอนทไปในแตละรอบรปแบบ ATC-24

0.00

1.2Dy

2.4Dy

3.6Dy

4.8Dy

6.0Dy

-1.2Dy

-2.4Dy

-3.6Dy

-4.8Dy

-6.0Dy

DISPLACEMENT

2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 200

CYCLE NUMBER ภาพประกอบ 17 กราฟประวตการเคลอนท แบบ ATC-24

โดยท DY คอคาการเคลอนตวท ณ จดคราก

ค) แบบ ISO (ISO Protocol)

ส าหรบรปแบบนไดมการพฒนาเพอใชในการทดสอบชนสวนโครงสรางไม แสดงในเอกสาร

ISO (1998) และไดมการน าไปใชกนอยางแพรหลายส าหรบโครงสรางคอนกรตเสรมเหลก แรงกระท าแบบนมรปแบบการผลกดงแสดงในตาราง ดงน ตารางท 6 คาการผลกใหอาคารเคลอนทไปในแตละรอบแบบ ISO (ISO Protocol)

โดยท Dm คอคาการเคลอนตวสงสดทยอดอาคาร

จ านวนรอบ 3 3 3 3 3 2 2 การเคลอนท 0.48DY 0.72DY 0.96DY 1.92DY 3.0DY 4.08DY 5.04DY

จ านวนรอบ 1 2 3 3 3 3 3 3

การเคลอนท 0.06Dm 0.09Dm 0.18Dm 0.42Dm 0.60Dm 0.78Dm 1.02Dm 1.26Dm

43

0.00

0.60Dm

0.30Dm

0.90Dm

1.20Dm

1.50Dm

-0.30Dm

-0.60Dm

-0.90Dm

-1.20Dm

-1.50Dm

2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.50

CYCLE NUMBER

DISPLACEMENT

ภาพประกอบ 18 กราฟประวตการเคลอนท แบบ ISO

ง) แบบ SPD (Sequential Phased Displacement, SPD Protocol)

ส าหรบรปแบบนไดมการพฒนาขนในโครงการทดสอบโครงสรางผนงกอ ซงเนนส าหรบ

โครงสรางแบบแขงเกรงและมคาบการสนในชวงสน เสนอโดย Porter (1987) รปแบบนใชหลกการพนฐานของ First Major Event (FME) ซงพจารณาคาการเคลอนท ณ จดคราก เปนพารามเตอรควบคม ตารางท 7 คาการผลกใหอาคารเคลอนทไปในแตละรอบรปแบบ SPD (SPD Protocol)

โดยท DY คอคาการเคลอนตวท ณ จดคราก

6 12 18 24 30 36 42 48 540

0.00

-0.8Dy

-1.6Dy

-2.4Dy

-3.2Dy

-4.0Dy

0.8Dy

1.6Dy

2.4Dy

3.2Dy

4.0Dy

DISPLACEMENT

CYCLE NUMBER ภาพประกอบ 19 กราฟประวตการเคลอนท แบบ SPD

จ านวนรอบ 3 3 3 1 1 1 1 3 ……. การเคลอนท 0.25DY 0.50DY 0.80DY 1.00DY 0.80DY 0.50DY 0.25DY DY ……..

44

3.6 แบบจ าลองพฤตกรรมโครงสราง ในการวเคราะหน ส าหรบการผลกอาคารแบบ Pushover Analysis (PA) ใชแบบจ าลอง Bilinear

ตามขอเสนอแนะในเอกสาร ASCE-SEI41-06 เนองจากคาอตราสวนความชลดของเสา 5l h เสาจงไมวบตแบบการดด แตจะมโอกาสวบตแบบแรงเฉอนเปนหลก (Shear dominate) ดงนนจงใชคาสตฟเนสเรมตน ok ทค านวณจากโมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดเตม grossI ตามขอเสนอแนะในเอกสาร ATC-40 และใชคาสตฟเนสหลงจดคราก ork เทากบ 0.03 เทาของคาสตฟเนสเรมตน ดงแสดงในภาพประกอบ 20a

ส าหรบการผลกอาคารแบบวฏจกร (Cyclic Pushover Analysis, CPA) ใชแบบจ าลอง Modified Takeda ซงมคาสตฟเนสเรมตน ok และคาสตฟเนสหลงจดคราก ork เหมอนกนกบทกลาวขางตน และมการเสอมลดของคาสตฟเนส(Stiffness degradation) ส าหรบการคลายแรงกระท า (Unloading)

0.4 และคาสตฟเนสส าหรบการใหแรงกระท าใหม (Reloading) 0.1 ตามผลงานวจยของ Sezen and Chowdhury (2009) ส าหรบการลดทอนก าลง (Strength deterioration) ใชการลดทอนตามคาการเคลอนทสงสดและตามจ านวนรอบของการเคลอนทแบบไมยดหยน (Inelastic cycle) ดงแสดงในภาพประกอบ 20b

ส าหรบการวเคราะหพลศาสตรไมเชงเสนตามประวตเวลา (Nonlinear Time History Analysis, NTHA) ในการศกษาน มเปาหมายเพอเปรยบเทยบผลการวเคราะหจากวธประเมนแบบวฏจกรกบคาทถกตอง ดงนนในการวเคราะห NTHA จงใชแบบจ าลองโครงสรางทใกลเคยงกบพฤตกรรมของคอนกรตเสรมเหลก ดงนนจงใชผลการทดสอบเสาในหองปฏบตการมาจดท าแบบจ าลองและปรบเทยบพารามเตอรดวยโปรแกรม Hysteres ผลการสอบเทยบใกลเคยงกบแบบจ าลอง SINA Degrading Tri-linear Hysteresis (Saiidi, 1979) ดงแสดงในภาพประกอบ 20c ซงเปนแบบจ าลองทใกลเคยงกบพฤตกรรมของคอนกรตเสรมเหลกทไมไดมการออกแบบตานทานแรงแผนดนไหว แบบจ าลองนมคาสตฟเนสแบบสามชวง โดยชวงแรก มคาสตฟเนสเรมตน ok เหมอนกนกบทกลาวขางตน และพจารณาการแตกราวของคอนกรตทระยะ 0.5 เทาของก าลงคราก และมคาสตฟเนสหลงการแตกราวทลดลง 0.5 เทาของสตฟเนสเรมตน (0.5 )ok และใชคาสตฟเนสหลงจดคราก ork เทากบ 0.05 เทาของคาสตฟเนสเรมตน ผลการสอบเทยบแบบจ าลองดวยโปรแกรม Hysteres กบผลการทดสอบเสาในหองปฏบตการ แสดงในภาพประกอบ 20d

45

F

yF

D

ok

ork

a) Bilinear Hysteresis

for PA

F

yF

D

ok

ork

b) Modified Takeda Hysteresis

for CPA

F

yF

D

ok

ork

c) SINA Degrading Tri-linear Hysteresis

for NTHA

crF

0.5 okccF

crF

pD

yu o

m

Dk k

D

pD

yu o

m

Dk k

D

d) Test results and hysteresis model

ภาพประกอบ 20 แบบจ าลองพฤตกรรมโครงสราง

46

3.7 การวเคราะหหาคาการเคลอนทสงสดในการผลกแบบวฏจกร ในการศกษาน จะวเคราะหหาคาการเคลอนทสงสดทใชในการผลกอาคารแบบวฏจกร โดยม

ขนตอน ดงน ก) ท าการผลกอาคารใหเคลอนทไปในชวงอนอลาสตก ดวยวธการผลกแบบวฏจกรไมเชงเสน (Nonlinear Cyclic Pushover Analysis) โดยใชแรงกระท ากระจายตามแบบโหมดแรก ดงน

1s m (3.1) และใชรปแบบประวตการเคลอนทตามทกลาวแลวในหวขอกอน ข) เขยนกราฟความสมพนธระหวาง แรงเฉอนทฐานอาคารและคาการเคลอนททยอดอาคาร ( )b rV u จากการผลกอาคารแบบวฏจกรส าหรบระบบ MDOF ค) ค านวณหาความสมพนธระหวาง คาอตราเรงเสมอนและคาการเคลอนท ( )A D ส าหรบระบบ เทยบเทา SDOF ดวยสมการ 2.16 และ 2.17 ง) ค านวณหาคาการเคลอนทสงสด 1,max( )D ในระบบ SDOF ดวยการแกสมการการเคลอนท (2.13)

2 snn n n n g

n

FD D u t

L โดยใชคา /sF L A

จ) ค านวณหาคาการเคลอนทสงสด max( )u ของหลงคาอาคารในระบบ MDOF ดวยสมการ 1,max 1,max 1 1,roofu D (3.2) ฉ) ส าหรบการวเคราะหแบบ Modal Cyclic Pushover การผลกแบบวฏจกรในโหมดท n

n ns m (3.3) ท าตามขนตอน ข) ถง ง) ซ าอกครงหนง และค านวณหาคาการเคลอนทสงสด max( )u ของหลงคาอาคารในระบบ MDOF ดวยสมการ ,max ,max ,n n n n roofu D (3.4) คาการเคลอนทสงสดส าหรบการผลก n โหมด

max ,max( )nu SRSS u (3.5) 3.8 การวเคราะหความเสยหายจากแรงแผนดนไหวดวยวธการผลกแบบวฏจกร

(Analysis of Seismic Damage by Cyclic Pushover Method)

ในงานวจยน จะค านวณหาคาระดบความเสยหายของโครงสรางเนองจากแรงแผนดนไหวดวยวธการผลกอาคารแบบวฏจกร โดยการผลกไปทคาการเคลอนทสงสดตามทไดแสดงในหวขอ 3.6 และใช

47

โปรแกรม RUAUMOKO ซงสามารถวเคราะห Inelastic Dynamic Analysis ได และเปรยบเทยบกบวธพลศาสตรไมเชงเสน (Nonlinear Dynamic Analysis) ดวยคลนแผนดนไหวส าหรบพนทภาคเหนอของประเทศไทย ขนตอนรายละเอยดทส าคญ มดงน

ก. จดท าแบบจ าลอง Finite element ของอาคาร ทสามารถน าไปใชวเคราะหหาพฤตกรรม การ ตอบสนองของอาคาร เมอถกแรงกระท าดานขางในชวงการเปลยนรปแบบยดหยนและเกนพกด ยดหยน ข. น าแรงสถตกระท าดานขางอาคาร โดยมแรงกระท าแปรเปลยนตามการเคลอนตวของ โครงสรางในโหมดพนฐานหรอโหมดทหนง (Fundamental Mode or First Mode) แรงกระท าทแตละระดบชนอาคารค านวณจาก

iF =

1

i iN

i i

i

WV

W

(3.3)

โดยท iF คอ คาแรงกระท าทางดานขางของแตละระดบชน i

i คอ คาการเคลอนทของแตละระดบชน,i

iW คอ น าหนกของอาคารของแตละระดบชน i N คอ จ านวนชนของอาคาร V คอ คาแรงเฉอนทฐาน

ค. แบบจ าลองพฤตกรรมการรบแรงของโครงสรางแบบวฏจกร (hysteretic model) ขององคอาคารคานและเสาจะใชแบบ Takeda Hysteresis ซงมรปแบบทใกลเคยงกบผลการทดสอบพฤตกรรมการรบแรงแบบวฏจกรมากทสด

ง. วเคราะหหาการเปลยนรป (lateral deformation) ของอาคารทเกดจากแรงกระท าน โดยคอยๆ ปรบระดบของแรงเพมขนเปนขนๆ ในแตละขน คาก าลงและสตฟเนส ของแตละองคอาคารจะ ถกปรบใหเปนไปตามสภาพภายหลงการรบแรงในแตละขน ท าการวเคราะหในลกษณะนอยาง ตอเนอง เพอผลกใหอาคารมการเปลยนรปเพมขนเรอยๆตามคาประวตการเคลอนท (Displacement History) ทก าหนด จ. การผลกแบบ Cyclic Pushover การเคลอนทของอาคารจะมการก าหนดใหม ลกษณะเคลอนทไป-กลบแบบวฏจกร ตามระยะการเคลอนทซงก าหนดไว เมออาคารถกผลกให เคลอนทไปจนระยะทก าหนด กจะถกผลกใหเคลอนทกลบในทศทางตรงกนขาม เปนไปตาม การก าหนดคาการเคลอนทของยอดอาคาร (displacement history) รปแบบคาการ เคลอนทตามทกลาวขางตน 4 แบบ ส าหรบ ISO แสดงดงน

48

ตารางท 8 คาการผลกอาคารแบบวฏจกรส าหรบรปแบบ ISO (ISO Protocol)

หมายเหต คาการเคลอนทคณดวยคาการเคลอนทสงสด maxu ซงไดค านวณไวกอน ตามหวขอ 3.7 ขางตน ฉ. ค านวณคาระดบความเสยหายของโครงสรางดวยแบบจ าลองความเสยหาย Park-Ang

Damage Model (Park and Ang, 1985) โดยจะค านวณตามล าดบดงน ส าหรบความเสยหายของชนสวนขององคอาคาร (component) ค านวณจาก

m rcomponent h

u r y u

DI EM

(3.4)

ส าหรบความเสยหายของแตละระดบชนอาคาร (story) ค านวณจาก

story i componentDI DI ; ( ) i

i componenti component

E

E

(3.5)

ส าหรบความเสยหายของโครงสรางอาคารรวมทงหมด (overall) ค านวณจาก

overall i storyDI DI ; ( ) i

i storyi story

E

E

(3.6)

DI คอ คาดชนความเสยหาย (damage index) ของโครงสราง

yM คอ โมเมนตทจดครากขององคอาคารแตละชน

m คอ คา rotation สงสดขององคอาคารแตละชน

u คอ คา rotation capacity ขององคอาคารแตละชน

r คอ คาการหมนคนกลบ (recoverable rotation) ขององคอาคารแตละชนเมอปลอยแรง กระท า

,h iE E คอ พลงงานทดดซบและกระจายไปขององคอาคารแตละชนภายใตพฤตกรรมแบบ วฏจกร

i คอ ตวคณตามน าหนกของคาพลงงาน (energy weighting factor) ขององคอาคาร ช. น าผลการวเคราะหความเสยหายมา เปรยบเทยบกบวธทถกตอง Nonlinear Time History Analysis

จ านวนรอบ 1 2 3 3 3 3 3

การเคลอนท 0.06 maxu 0.09 maxu 0.18 maxu 0.42 maxu 0.60 maxu 0.78 maxu 1.0 maxu

บทท 4

ผลการวเคราะห 4.1 อาคารตวอยางในการศกษา

ในงานวจยน ไดคดเลอกแบบอาคารคอนกรตเสรมเหลกสง 9 ชน ซงเปนอาคารทพกอาศยแหงหนงมาเปนกรณศกษา โดยมผงอาคารและรายละเอยดของโครงสรางแสดงในภาพประกอบท 21 และ 22 ตามล าดบ และมรายละเอยดทส าคญ ดงน

ก.ผงอาคารมขนาด 14.40x35.10 เมตร แตละชนสง 2.5 เมตร รวมเปนความสง 22.5 เมตร ในแตละชนมหองพกอาศย แบงเปน 2 ฟากๆละ 8 หอง มทางเดนอยตรงกลางอาคาร

ข. พนอาคารสวนใหญเปนแผนพนคอนกรตอดแรงส าเรจรปหนา 5 ซม. และมคอนกรตทบผวพนอก 5 ซม. โครงสรางอาคารเปนระบบคาน-เสา คอนกรตเสรมเหลก โดยทคอนกรตมคาก าลงอดประลย 240 กก./ซม.2 เหลกขอออยใชเกรด SD30 เหลกกลมใชเกรด SR24

ค. เสาม 3 ขนาด โดยทเสาชนท 1-2 เปนเสา C1 มขนาดหนาตดใหญทสด เสาชนท 3-5 เปนเสา C2 มขนาดหนาตดประมาณ 80%ของเสา C1 สวนเสาชนท 6-9 เปนเสา C3 มขนาดหนาเลกทสดประมาณ 65%ของเสา C1

ง. ผนงกนหองเปนอฐกอหนา 6.5 ซม. มคาก าลงอดประลย 40 กก./ซม.2 และโมดลสยดหยน13,250 กก./ซม.2

จ.โครงสรางอาคารออกแบบตามขอก าหนดมาตรฐานการออกแบบอาคารคอนกรตเสรมเหลก โดยวธหนวยแรงใชงาน สมาคมวศวกรรมสถานแหงประเทศไทย ไมไดมการออกแบบใหตานทานแรงแผนดนไหว

ฉ. โครงสรางอาคารมลกษณะรปทรงสม าเสมอทงในผงอาคารและในแนวดง การวเคราะหโครงสรางใช แบบจ าลองโครงสรางดงแสดงในรปตดขวาง จ าลองพฤตกรรมการรบแรงของเสาและคานภายใตแรงกระท าแบบวฏจกรดวยแบบจ าลองตามทแสดงในบทท 3

A

B

C

D

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PS

B2

B2

B2

B2

S1 PS

B2

B2

B2

B2

S1 PS

B2

B2

B2

B2

S1 PS

B2

B2

S1 PS

B2

B2

PS

B2

B3

S1 PS

B2 B2

S1 PS

B2 B2

S1 PS

B2 B2

S1 PS

B2

S1 PS

B2 B2

3.90 m

1.90 m 2.00 m

3.90 m

1.90 m 2.00 m

3.90 m

1.90 m 2.00 m

3.90 m

1.90 m 2.00 m

3.90 m

1.90 m 2.00 m

3.90 m

1.90 m 2.00 m

3.90 m

1.90 m2.00 m

3.90 m

1.90 m2.00 m

3.90 m

1.90 m2.00 m

1.4

0 m

4.6

0 m

6.0

0 m

1.4

0 m

4.6

0 m

6.0

0 m

2.4

0 m

ภาพประกอบ 21 ผงคาน พน และเสาของอาคารสง 9 ชนทในการวเคราะห

PS S1 PS S1 PS S1

PS PS PS PS PS PS PS PS PS

PS PS PS

PS PS PS PS PS PS

PS PS PS

PS PS PS

PS PS

S1

ST

ST

B3

B4

B3

B3

B4

B3

B3

B4

B3

B3

B4

B3

B3

B4

B3

B3

B4

B3

B3

B4

B3

B3

B4

B3

B3

B4

B3

B3

B4

B3

B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2

B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2

B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2 B2

B4

PSPSPS S1S1PSS1PS

S1

PS

ST

cast-in-place slab

precast slab

stairway

50

60

A B C D

9

8

7

5

4

3

2

1

G

B8 B8B4

B3 B4 B3

B3 B4 B3

B3 B4 B3

B3 B4 B3

B3 B4 B3

B3 B4 B3

B3 B4 B3

B3 B4 B3

B3 B4 B3

C1

C1

C2 C2 C2 C2

C1

C1

C1

C1 C1

C1

C2 C2 C2 C2

C2 C2 C2 C2

C3 C3 C3 C3

C3 C3 C3 C3

C3 C3 C3 C3

C3 C3 C3 C314DB20 mm

4-RB6 mm@0.20 m

0.25x0.40 m

C3

14DB25 mm

4-RB6 mm@0.20 m

0.30x0.40 m

C2

16DB25 mm

4-RB6 mm@0.20 m

0.30x0.50 m

C1

5DB25mm

2-RB9mm@0.20m

5DB25mm

0.25x0.45

B3

2DB12mm

RB6mm@0.20m

3RB12mm

0.25x0.40

B4

4DB25mm

Column Details

9@

2.5

= 2

2.5

m

RB6mm@0.125m

4DB25mm

0.25x0.45

B8

Beam Details

6.0 m 6.0 m2.4 m

Cross Section

ภาพประกอบ 22 รายละเอยดโครงสรางอาคารทใชในการวเคราะห

6

51

จากการวเคราะหแบบจ าลองโครงสรางดวยโปรแกรม RUAUMOKO (Carr, 2006) จะไดรปรางการสนในแตละรปแบบ (mode shape) ทง 3 รปแบบ แสดงในภาพประกอบ 23

0.0 0.5 1.00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Mode 1

-1.0 0.0 1.00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Mode 2

-1.0 0.0 1.00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Mode 3

Story

Normalized Displacement

Story

Normalized Displacement

Story

Normalized Displacement

1.00

0.95

0.87

0.76

0.63

0.48

0.33

0.18

0.06

0.00

1.00

0.66

0.16

-0.38

-0.80

-0.98

-0.89

-0.57

-0.21

0.00

-0.94

-0.17

0.68

1.00

0.54

-0.29

-0.91

-0.86

-0.37

0.00

ภาพประกอบ 23 รปรางการสนในแตละรปแบบ (mode shape) ทง 3 รปแบบ

การกระจายแรงกระท าตามรปแบบการสน ( )iF คาตวประกอบการมสวนรวม ( )PF คาน าหนกอาคารตามรปแบบการสน ( )mW ส าหรบโหมดท 1-3 แสดงในตารางท 9

52

53

ตารางท 9ก การวเคราะหแรงส าหรบการเคลอนทในโหมดท 1 (Modal Analysis)

Level

iW

(kg)

Mode 1

1T = 0.639 sec.

1 0.0768 , 1.58sC g r

Mode 1

1 1 iW 21 iW iF

Roof 18494 1.00 18494 18494 2966

8 19694

0.95 18709.3 17773 3000

7 19694 0.87 17133.78 14906 2748

6 19694 0.76 14967.44 11375 2400

5 19934 0.63 12558.42 7912 2014

4 20174 0.48 9683.52 4648 1553

3 20174 0.33 6657.42 2197 1068

2 20534 0.18 3696.12 665 593

1 20894 0.06 1253.64 75 201

179286 103154 78047 16544

PF 1.322

m 0.76044

m sm mV C W r 16,544 kg 16,544

mW 136,337 kg

ตารางท 9ข การวเคราะหแรงส าหรบการเคลอนทในโหมดท 2

Level

iW

(kg)

Mode 2

2T =0.209 sec.

2 0.105 , 1.58sC g r

Mode 2

2 2 iW 22 iW iF

Roof 18494 1 18494 18494 -1517

8 19694

0.66 12998 8579 -1066

7 19694 0.16 3151 504 -258

6 19694 -0.38 -7484 2844 614

5 19934 -0.8 -15947 12758 1309

4 20174 -0.98 -19770 19375 1622

3 20174 -0.89 -17955 15980 1473

2 20534 -0.57 -11704 6672 960

1 20894 -0.21 -4388 921 360

179286 -42605 86126 3496

PF -0.495

m 0.11756

m sm mV C W r 3,496 kg 3,496

mW 21,076 kg

54

ตารางท 9ค การวเคราะหแรงส าหรบการเคลอนทในโหมดท 3

4.1.1 ผลการวเคราะหดวยวธ Modal Pushover Analysis จากการวเคราะหการผลกอาคาร (Pushover Analysis) ดวยโปรแกรม RUAUMOKO (Carr, 2006) จะไดกราฟการผลกอาคาร (Pushover Curve) ดงแสดงในภาพประกอบท 24

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.000

500

1000

1500

2000

Base Shear, kN

Roof Displacement, m ภาพประกอบ 24 กราฟการผลกอาคาร (Pushover Curve) Mode 1

Level

iW

(kg)

Mode 3

3T =0.117 sec.

3 0.105 , 1.58sC g r

Mode 3

3 3 iW 23 iW iF

Roof 18494 -0.94 -17384 16341 868

8 19694

-0.17 -3348 569 167

7 19694 0.68 13392 9106 -669

6 19694 1 19694 19694 -983

5 19934 0.54 10764 5812 -537

4 20174 -0.29 -5850 1696 292

3 20174 -0.91 -18358 16706 916

2 20534 -0.86 -17659 15187 881

1 20894 -0.37 -7730 2860 386

179286 -26481 87974 1322

PF -0.301

m 0.04446

m sm mV C W r 1,322 kg 1,322

mW 7,971 kg

55

จากกราฟการผลกอาคารน จะไดคาแรงเฉอนทฐานและการเคลอนท ณ จดคราก เทากบ 1,200 กโลนวตนและ 0.15 เมตร ตามล าดบ เมอด าเนนการสรางกราฟความสามารถตานทานแผนดนไหว (Capacity Spectrum) จะไดกราฟความสมพนธระหวางสเปคตรมของความเรง aS และสเปคตรมของการเคลอนท dS ส าหรบการผลกใน Mode 1 ดงแสดงในภาพประกอบท 25 และเมอสรางกราฟ Bilinear Curve โดยใชสมมตฐานตามเอกสาร FEMA 440 ดงน

ก) เสนตรงทลากจากจดก าเนดจะตดกราฟ Pushover Curve ทระยะประมาณ 0.6 aS โดยท aS

คอ คาความเรงตอบสนองของอาคารเมอโครงสรางเกดการคราก ข) เสนตรงทลากเชอมระหวางจดครากและจดประลยจะแบงพนทใตกราฟระหวาง Pushover

Curveและเสนตรงน เปนพนทเทาๆกน

จะไดคาความเรงและคาการเคลอนท ณ จดคราก เทากบ 8.80 2/ secm และ 0.114 เมตร ตามล าดบ และจะไดคา สตฟเนสในรปของ 2 และสมประสทธ ซงเปนการลดลงของสตฟเนสหลงจากเลยจดครากเทากบ 77.19 2/ secradian และ 0.11 ตามล าดบ

2

1

21

2, ( / sec )aS A m

, ( )dS D m

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.800.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

2

2 2

8.80 / sec

0.114

77.19 / sec

0.11

y

y

A m

D m

radian

ภาพประกอบ 25 กราฟความสามารถตานทานแผนดนไหว (Capacity Spectrum)

ส าหรบการผลก Mode 1

ส าหรบการผลกใน Mode 2 ไดกราฟความสมพนธระหวางสเปคตรมของความเรง aS และสเปคตรมของการเคลอนท dS ส าหรบการผลกใน Mode 2 ดงแสดงในภาพประกอบท 26

56

2

2 2

54.0 / sec

0.30

180 /sec

0.17

y

y

A m

D m

radian

2

1

21

Pushover

Bilinear

2, ( / sec )aS A m

, ( )dS D m

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.800

10

20

30

40

50

60

70

80

ภาพประกอบ 26 กราฟความสามารถตานทานแผนดนไหว (Capacity Spectrum)

ส าหรบการผลก Mode 2

ส าหรบการผลกใน Mode 3 ไดกราฟความสมพนธระหวางสเปคตรมของความเรง aS และสเปคตรมของการเคลอนท dS ส าหรบการผลกใน Mode 3 ดงแสดงในภาพประกอบท 27

2

2 2

140.0 / sec

0.53

264.15 /sec

0.19

y

y

A m

D m

radian

2

1

2

1

Pushover

Bilinear

2, ( / sec )aS A m

, ( )dS D m

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.200

50

100

150

200

ภาพประกอบ 27 กราฟความสามารถตานทานแผนดนไหว (Capacity Spectrum)

ส าหรบการผลก Mode 3

57

ในก า รค า นวณค าส เ ปคต ร มของ ความ เ ร ง mam

m

VS

W แล ะส เปคต ร มของ กา ร

เคลอนท,

roofdm

m m roof

SPF

ใชคา 179,286W kg ทแสดงในตารางท 9 ส าหรบคาพารามเตอรท

ใชในการค านวณดวยโปรแกรม Bispec แสดงในตารางท 10 4.1.2 ผลการวเคราะหดวยวธ Cyclic Pushover Analysis

จากการวเคราะหการผลกอาคารแบบวฏจกร (Cyclic Pushover Analysis) ดวยโปรแกรม RUAUMOKO (Carr, 2006) จะไดกราฟการผลกอาคารแบบวฏจกร (Cyclic Pushover Curve) ส าหรบประวตการเคลอนทแบบ Laboratory Type ดงแสดงในภาพประกอบท 28 และสรางเสนโคงขอบนอก (Envelope Curve) ส าหรบกราฟการผลกอาคารแบบวฏจกรน โดยใชหลกการวา เสนโคงขอบนอกลากเชอมตามจดตดระหวางกราฟชวงมแรงกระท า (Loading branch) และกราฟชวงผอนคลายแรงกระท า (Unloading branch) ตามเอกสาร ASCE-SEI 41-06 ดงแสดงในภาพประกอบท 28

CPA (Lab Type), Envelope Curve

Cyclic Pushover Curve

PA, Pushover Curve (Mode 1)

PA

CPA (Lab Type)

-1.00 -0.80 -0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

Base Shear, kN

Roof Displacement, m

ภาพประกอบ 28 กราฟการผลกอาคารแบบวฏจกร (Laboratory Type) เปรยบเทยบกบ

กราฟการผลกอาคารปกต (Pushover) ในโหมดท 1

กราฟการผลกอาคารแบบวฏจกรส าหรบประวตการเคลอนทแบบ ATC-24 และเสนโคงขอบนอก แสดงในภาพประกอบท 29

58

CPA (ATC-24), Envelope Curve

Cyclic Pushover Curve (ATC-24)

PA, Pushover Curve (Mode 1)

PA CPA (ATC-24)

-1.00 -0.80 -0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

Base Shear, kN

Roof Displacement, m

ภาพประกอบ 29 กราฟการผลกอาคารแบบวฏจกร (ATC-24 Type) เปรยบเทยบกบ

กราฟการผลกอาคารปกต (Pushover) ในโหมดท 1

CPA (ISO), Envelope Curve

Cyclic Pushover Curve (ISO)

PA, Pushover Curve (Mode 1)

CPA(ISO)

PA

-1.00 -0.80 -0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

Base Shear, kN

Roof Displacement, m

ภาพประกอบ 30 กราฟการผลกอาคารแบบวฏจกร (ISO Type) เปรยบเทยบกบ

กราฟการผลกอาคารปกต (Pushover) ในโหมดท 1

59

CPA (SPD), Envelope Curve

Cyclic Pushover Curve (SPD)

PA, Pushover Curve (Mode 1)

CPA(SPD)PA

-1.00 -0.80 -0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

Base Shear, kN

Roof Displacement, m

ภาพประกอบ 31 กราฟการผลกอาคารแบบวฏจกร (SPD Type) เปรยบเทยบกบ

กราฟการผลกอาคารปกต (Pushover) ในโหมดท 1

เมอเปรยบเทยบกบกราฟการผลกแบบเดม (Pushover Curve) ซงเปนการผลกในโหมดท 1

พบวา โครงสรางเมอถกแรงกระท าแบบวฏจกรมคาสตฟเนสทลดลงมากกวาแรงกระท าแบบดานเดยว เนองจาก การเสอมถอยของคาสตฟเนสของโครงสรางภายใตแรงกระท าแบบวฏจกร

เมอด าเนนการสรางกราฟความสามารถตานทานแผนดนไหว (Capacity Spectrum) จะไดกราฟความสมพนธระหวางสเปคตรมของความเรง aS และสเปคตรมของการเคลอนท dS ส าหรบประวตการเคลอนทแบบ Laboratory Type ดงแสดงในภาพประกอบท 32 และเมอสรางกราฟ Bilinear Curve โดยใชสมมตฐานตามเอกสาร FEMA 440 ดงกลาวขางตน จะไดกราฟมลกษณะแบบ Tri-linear Curve

โดยคาความเรงและคาการเคลอนทเทากบ 8.07 2/ secm และ 0.129 เมตร ตามล าดบ และจะไดคา สตฟเนสในรปของ 2 และสมประสทธ ซงเปนการลดลงของสตฟเนสหลงจากเลยจดครากเทากบ 62.56 2/ secradian และ 0.17 ตามล าดบ เมอเปรยบเทยบกบกราฟ Bilinear Curve ทไดจากการผลกแบบเดม (Pushover Curve) โครงสรางมคาสตฟเนสทลดลงเนองจาก การเสอมถอยภายใตแรงกระท าแบบวฏจกร

60

2, ( / sec )aS A m

, ( )dS D m

2

1

2

2 2

8.07 / sec

0.129

62.56 / sec

0.17

y

y

A m

D m

radian

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.800.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

2

1

ภาพประกอบ 32 กราฟความสามารถตานทานแผนดนไหว (Capacity Spectrum) จาก

การผลกอาคารแบบวฏจกร (CPA, Lab Type)

เมอน ากราฟ Bilinear ของการผลกอาคารแบบตางๆมาเขยนลงในรปเดยวกนดงแสดงในภาพประกอบ 33 จะสงเกตไดวา กราฟการผลกอาคารแบบวฏจกรทง 4 แบบ ใหคาสตฟเนสเรมแรกทลดลงเมอเปรยบเทยบกบการผลกอาคารแบบปกต เนองจากคานบางชนสวนภายในโครงสรางมการรบแรงกระท าเกนจดคราก จากแรงกระท าแบบไป-กลบหลายๆรอบ ซงเปนรอบแบบไมยดหยนหรออนอลาสตก (inelastic cycles) เกดเปนขอหมนพลาสตก ซงมการดดซบพลงงาน (Hysteretic energy) หลายๆรอบ จงเกดความเสยหายสะสม (cumulative damage) ในแตละชนสวนนน ท าใหเกดการเสอมลดสตฟเนสขององคอาคารแตละชนสวนของภายในโครงสราง ภายใตแรงกระท าหลงจดคราก

61

ภาพประกอบ 33 กราฟ Bilinear ของ Capacity Spectrum จาก

การผลกอาคารแบบวฏจกร และการผลกอาคารแบบปกตโหมดท 1

4.2 ผลการวเคราะหคาการเคลอนทสงสดของยอดอาคาร

จากกราฟความสามารถตานทานแผนดนไหว (Capacity Spectrum) โดยวธการผลกอาคารแบบตางๆ จะไดคาพารามเตอร ทใชในการค านวณดวยโปรแกรม Bispec ดงแสดงใน ตารางท 10 เพอหาคาการเคลอนทสงสดของยอดอาคารในการผลกอาคาร ตารางท 10 คาพารามเตอรทใชในการค านวณดวยโปรแกรม Bispec

Parameters PA CPA Mode 1 Mode 2 Mode 3 (LAB) (ATC) (ISO) (SPD)

2 2( / sec )radian

77.19 180.0 264.15 62.56 56.38 54.65 57.89

m 2( sec / .)kip in

0.778 0.120 0.046 0.778 0.778 0.778 0.778

k ( / .)kip in 60.05 21.60 12.15 48.67 43.86 42.52 45.04

yF ( )kip 269.54 255.12 253.54 247.18 224.52 190.82 202.16 Post-elastic stiffness,

0.11 0.17 0.19 0.17 0.12 0.09 0.20

62

จากการค านวณคาการเคลอนทสงสด ดวยวธ Cyclic Pushover Analysis และค านวณเปรยบเทยบผลกบวธ Modal Pushover Analysis และ วธ Nonlinear Time History Analysis น าคาทไดส าหรบแตคลนแผนดนไหวมาแสดงในตารางท 11 ตารางท 11 คาการเคลอนทสงสดทยอดอาคาร

Results from BISPEC Cyclic Pushover Nonlinear

Umax from Pushover Analysis Umax from Cyclic Pushover Analysis Time History Analysis

EQ Mode 1 Mode 1+2 Mode 1+2+3 LAB ATC-24 ISO SPD

(cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm)

IMP-1 10.78 11.15 11.18 12.93 16.86 17.19 16.12 14.46

IMP-2 13.36 13.57 13.61 16.25 15.21 14.37 16.02 14.73

IMP-3 9.33 9.97 10.10 8.70 10.49 10.58 10.21 8.62

IMP-4 13.10 13.23 13.26 17.23 18.64 17.86 18.57 12.72

LOMA-1 4.30 4.58 4.67 4.16 4.06 4.03 4.10 3.76

LOMA-2 3.46 4.50 4.76 4.10 4.97 5.24 4.73 4.33

LOMA-3 10.68 11.19 11.23 10.38 11.48 11.69 11.25 10.17

LOMA-4 16.59 16.72 16.75 11.82 9.57 9.44 9.91 8.91

LOMA-5 15.08 15.42 15.44 25.86 29.28 27.70 26.66 29.54

LOMA-6 19.91 20.05 20.07 21.83 25.12 25.72 24.65 26.38

MAM-1 11.54 12.09 12.14 12.12 13.73 13.77 13.53 12.3

MAM-2 11.99 12.42 12.45 9.57 10.68 10.98 10.21 10.12

NAHAN-1 4.53 4.66 4.69 4.37 4.16 4.23 4.16 3.98

NAHAN-2 4.63 4.76 4.79 4.53 4.97 5.04 4.90 4.32

NORTH-1 3.86 3.96 3.98 3.56 3.26 2.99 3.39 3.3

NORTH-2 2.35 2.56 2.62 2.32 2.42 2.38 2.35 2.85

PARK-1 4.10 4.73 5.03 4.40 4.77 4.97 4.63 4.33

PARK-2 4.23 4.90 5.10 3.59 4.30 4.57 4.06 4.16

SPI-1 13.57 13.78 13.82 21.09 24.08 20.89 21.62 22.55

SPI-2 7.66 8.34 8.46 9.27 12.16 12.96 11.38 13.56

Mean 9.25 9.63 9.71 10.40 11.51 11.33 11.12 10.75

Error (%) -13.97 -10.46 -9.70 -3.23 7.07 5.35 3.43

ผลการวเคราะหพบวา คาการเคลอนทสงสดบนยอดอาคาร ส าหรบแรงกระท าแบบวฏจกร (Cyclic Pushover Analysis) ใหคาเฉลยเทากบ 10.40 ซม. 11.51 ซม. 11.33 ซม. 11.12 ซม. ส าหรบรปแบบ Laboratory Type, ATC-24, ISO, SPD ตามล าดบ เมอเปรยบเทยบกบคาทถกตองจากวธ Nonlinear Time History Analysis ซงใหคาเฉลยเทากบ 10.75 ซม. คดเปนคาความคลาดเคลอนจากคาทถกตอง ซงเปนการประเมนต าไปรอยละ -3.23 (under-estimate) และเปนการประเมนสงไปรอยละ 7.07, 5.35, 3.43 (over-estimate) ตามล าดบ หากพจารณาเปรยบเทยบกบคาทไดจากวธการผลกแบบ Modal Pushover Analysis ซงใหคาเฉลยเทากบ 9.25 ซม. 9.63 ซม. 9.71 ซม. ส าหรบการผลกแบบ 1 โหมด 2 โหมด และ 3 โหมด ตามล าดบ คดเปนคาความคลาดเคลอนจากคาทถกตอง ซงเปนการประเมนต าไปรอยละ -13.97, -10.46, -9.70 (under-estimate) ตามล าดบ

63

ผลทไดจากวธ Cyclic Pushover Analysis ใหภาพรวมทเปนการประเมนสงไปบางเลกนอยและใหคาทใกลเคยงกบคาทถกตองมากกวาวธ Modal Pushover Analysis ซงใหภาพรวมเปนการประมนต าไป ในการศกษาน ไดน าคาการเคลอนทสงสดเหลานมาพจารณาเชงสถตเพอหาความแมนย าในการประเมนผล โดยค านวณคาอตราสวนของคาการเคลอนทสงสดบนยอดอาคาร (Peak Roof Displacement Ratio, PDRD) ดงน

estimate

exact

DPRDR

D (4.1)

เมอ PRDR คอ คาอตราสวนของคาการเคลอนทสงสดบนยอดอาคาร estimateD คอ คาการเคลอนทสงสดบนยอดอาคารทไดจากการประเมน exactD คอ คาการเคลอนทสงสดบนยอดอาคารทถกตอง คา PDRD ทค านวณไดในแตละวธส าหรบคลนแผนดนไหวทง 20 คลน แสดงในตารางท 12 เมอน าคา PDRD ทค านวณไดของแตละวธมาหาจ านวนของคาPDRD ในแตละชวง และค านวณคาความถของจ านวนขอมลในแตละชวง เทยบกบจ านวนขอมลทงหมด จะไดคาดงแสดงในตารางท 13 และน ามาเขยนเปนกราฟแทงแสดงความสมพนธระหวางคา PDRD และ คาความถของขอมล (Frequency, %) แสดงในภาพประกอบ 34 ตารางท 12 คา PDRD และความถของขอมล คลนแผนดนไหว

EQ คาอตราสวนของคาการเคลอนทสงสดบนยอดอาคาร

MPA (1 Mode)

MPA (3 Modes)

LAB ATC-24 ISO SPD

IMP-1 IMP-2 IMP-3 IMP-4

LOMA-1 LOMA-2 LOMA-3 LOMA-4 LOMA-5 LOMA-6 MAM-1 MAM-2

NAHAN-1 NAHAN-2 NORTH-1 NORTH-2 PARK-1 PARK-2 SPI-1 SPI-2

0.745 0.907 1.083 1.030 1.143 0.799 1.050 1.862 0.510 0.755 0.938 1.185 1.139 1.073 1.170 0.825 0.946 1.017 0.602 0.565

0.773 0.924 1.171 1.042 1.243 1.098 1.105 1.880 0.523 0.761 0.987 1.230 1.178 1.109 1.207 0.918 1.162 1.227 0.613 0.624

0.894 1.103 1.009 1.354 1.106 0.946 1.020 1.327 0.875 0.827 0.986 0.946 1.097 1.049 1.079 0.813 1.016 0.864 0.935 0.683

1.166 1.033 1.217 1.465 1.081 1.148 1.129 1.074 0.991 0.952 1.117 1.055 1.046 1.150 0.987 0.848 1.101 1.033 1.068 0.896

1.189 0.976 1.227 1.404 1.072 1.210 1.149 1.059 0.938 0.975 1.119 1.085 1.063 1.166 0.906 0.837 1.148 1.098 0.926 0.956

1.115 1.087 1.184 1.460 1.090 1.093 1.106 1.112 0.903 0.934 1.100 1.009 1.046 1.135 1.028 0.825 1.070 0.977 0.959 0.839

Median 0.982 1.101 0.997 1.071 1.078 1.079

64

Mean Standard Deviation

0.967 0.294

1.039 0.300

0.996 0.161

1.078 0.129

1.075 0.135

1.054 0.137

ตารางท 13 ชวงของคา PDRD และความถของขอมล ชวงของคา

PDRD คา PDRD ทใชเปน กราฟแทง

ความถของขอมล (Frequency, %) MPA

(1 Mode) MPA

(3 Modes) LAB ATC-24 ISO SPD

0.00-0.09 0.10-0.19 0.20-0.29 0.30-0.39 0.40-0.49 0.50-0.59 0.60-0.69 0.70-0.79 0.80-0.89 0.90-0.99 1.00-1.09 1.10-1.19 1.20-1.29 1.30-1.39 1.40-1.49 1.50-1.59 1.60-1.69 1.70-1.79 1.80-1.89 1.90-1.99 2.00-2.09

0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

0 0 0 0 0 10 5 10 10 15 25 20 0 0 0 0 0 0 5 0 0

0 0 0 0 0 5

10 10 0

15 10 25 20 0 0 0 0 0 5 0 0

0 0 0 0 0 0 5 0

25 20 25 15 0

10 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 10 15 35 30 5 0 5 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 5 30 25 25 10 0 5 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

10 20 35 30 0 0 5 0 0 0 0 0 0

จากตารางท 12-13 และภาพประกอบ 34 ผลการประเมนดวยวธการผลกอาคารแบบวฏจกร(Cyclic Pushover Analysis) ใหคามธยฐาน (Median) ของอตราสวนของคาการเคลอนทสงสดบนยอดอาคาร (PDRD) เทากบ 0.997, 1.071, 1.078, 1.079 และคาความเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation, SD) เทากบ 0.161, 0.129, 0.135, 0.137 ส าหรบรปแบบ Laboratory Type, ATC-24, ISO, SPD ตามล าดบ ซงเปนคาทใกลเคยงกบคาทถกตองมาก (PDRD = 1.00) และยงมความเบยงเบนทอยในเกณฑด เมอเปรยบเทยบกบวธ Modal Pushover Analysis ใหคามธยฐาน (Median) ของอตราสวนของคาการเคลอนทสงสดบนยอดอาคาร (PDRD) เทากบ 0.982, 1.101 และคาความเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation, SD) เทากบ 0.294, 0.300 ส าหรบการผลกแบบ 1 โหมด และ 3 โหมด ตามล าดบ พบวาวธการผลกอาคารแบบวฏจกร(Cyclic Pushover Analysis)ใหผลทใกลเคยงกบคาทถกตองมากกวาและยงมความเบยงเบนนอยกวาวธ Modal Pushover Analysis

65

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

a) PA - 1 mode b) MPA - 3 modes

Frequency (%)

Peak Roof Displacement Ratio

Frequency (%)

Peak Roof Displacement Ratio

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

c) CPA- LAB Type

Peak Roof Displacement Ratio

Frequency (%)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

d) CPA - ATC-24 Type

Frequency (%)

Peak Roof Displacement Ratio

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

e) CPA - ISO Type

Peak Roof Displacement Ratio

Frequency (%)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

f) CPA - SPD Type

Frequency (%)

Peak Roof Displacement Ratio

Med

ian

= 0

.98

2

Med

ian

= 1

.10

1

Med

ian

= 0

.99

7

Med

ian

= 1

.07

1

Med

ian

= 1

.07

8

Med

ian

= 1

.07

9

SD = 0.294 SD = 0.300

SD = 0.161SD = 0.129

SD = 0.135 SD = 0.137

ภาพประกอบ 34 กราฟแทงส าหรบคาอตราสวนการเคลอนทบนยอดอาคารภายใตแรงกระท าแบบตางๆ

66

ความสมพนธระหวางคาการเคลอนทสงสดภายใตคลนแผนดนไหว 10ชด และคาความเรวเทยบเทา ( 4)IV แสดงในภาพประกอบ 35 ซงแสดงวาคาการเคลอนทสงสดมการเพมคาเปนสดสวนแบบเอกโพเนนเชยลกบพลงงานจากคลนแผนดนไหวในรปแบบของความเรวเทยบเทา ดงนน จงพจารณาใชคาความเรวเทยบเทา ( 4)IV ซงค านวณส าหรบคาความเหนยวของโครงสรางเทากบ 4 เปนตวประกอบเพอเปรยบเทยบกบคาการเคลอนทสงสดเมอค านวณโดยวธตางๆกน ผลการเปรยบเทยบคาความคลาดเคลอนในการประเมนคาการเคลอนทสงสดของวธ Cyclic Pushover Analysis (CPA) และ Modal Pushover Analysis (MPA, 3 modes) เทยบกบวธ Nonlinear Time History Analysis (NTHA) แสดงในภาพประกอบ 36-39 จากภาพเหลาน แสดงวา ผลการค านวณจากวธ CPA มคาใกลเคยงกบคาทถกตองจากวธ NTHA หลายจด และมคาความคลาดเคลอนในชวงกระจายตวในชวงแคบกวาคาจากวธ MPA

0.00 0.50 1.00 1.50 2.000.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

Maximum Displacement, Umax (cm)

Input Energy Equivalent Velocity, Vi (m/sec.)

ภาพประกอบ 35 กราฟความสมพนธระหวางคาการเคลอนทสงสดและคาความเรวเทยบเทา ( 4)IV

67

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 1000.00

0.50

1.00

1.50

2.00

Error of Peak Roof Displacement (%)

Input Energy Equivalent Velecity (m/sec.)

MPA (3 Modes)

CPA (LAB - Type)

ภาพประกอบ 36 กราฟความคลาดเคลอนของคาการเคลอนทสงสดจากวธ NTHA

ส าหรบ การผลก CPA (LAB Type)

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 1000.00

0.50

1.00

1.50

2.00

Input Energy Equivalent Velocity (m/sec.)

Error of Peak Roof Displacement (%)

MPA ( 3 Modes )

CPA (ATC-24)

ภาพประกอบ 37 กราฟความคลาดเคลอนของคาการเคลอนทสงสดจากวธ NTHA

ส าหรบ การผลก CPA (ATC-24 Type)

68

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 1000.00

0.50

1.00

1.50

2.00

Error of Peak Roof Displacement (%)

Input Energy Equivalent Velecity (m/sec.)

MPA (3 Modes)

CPA (ISO - Type)

ภาพประกอบ 38 กราฟความคลาดเคลอนของคาการเคลอนทสงสดจากวธ NTHA

ส าหรบ การผลก CPA (ISO Type)

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 1000.00

0.50

1.00

1.50

2.00

Input Energy Equivalent Velocity (m/sec.)

Error of Peak Roof Displacement (%)

MPA ( 3 Modes )

CPA ( SPD Type )

ภาพประกอบ 39 กราฟความคลาดเคลอนของคาการเคลอนทสงสดจากวธ NTHA

ส าหรบ การผลก CPA (SPD Type)

69

ตารางท 14 คาความคลาดเคลอนจากวธ NTHA ส าหรบคาการเคลอนทสงสดทยอดอาคาร

Earthquakes Cyclic Pushover Analysis Modal Pushover Analysis

% Error % Error

LAB

ATC-24 ISO SPD 1 Mode

2 Modes

3 Modes

IMP-1

IMP-2

IMP-3

IMP-4

LOMA-1

LOMA-2

LOMA-3

LOMA-4

LOMA-5

LOMA-6

MAM-1

MAM-2

NAHAN-1

NAHAN-2

NORTH-1

NORTH-2

PARK-1

PARK-2

SPI-1

SPI-2

-10.60

10.33

0.89

35.42

10.56

-5.39

2.02

32.66

-12.47

-17.26

-1.45

-5.44

9.68

4.93

7.86

-18.70

1.59

-13.63

-6.49

-31.65

16.57

3.27

21.73

46.51

8.06

14.77

12.92

7.41

-0.88

-4.79

11.66

5.51

4.62

15.04

-1.30

-15.17

10.12

3.32

6.77

-10.36

18.90

-2.43

22.71

40.44

7.17

20.98

14.90

5.90

-6.22

-2.50

11.93

8.50

6.30

16.59

-9.44

-16.35

14.77

9.78

-7.38

-4.41

11.46

8.74

18.42

45.98

8.95

9.34

10.61

11.18

-9.74

-6.57

10.02

0.87

4.62

13.48

2.77

-17.53

7.02

-2.33

-4.10

-16.05

-25.46

-9.27

8.29

2.95

14.31

-20.12

5.00

86.17

-48.96

-24.52

-6.20

18.45

13.90

7.27

17.02

-17.53

-5.39

1.71

-39.84

-43.54

-22.89

-7.85

15.69

4.04

21.71

3.93

10.06

87.66

-47.80

-23.98

-1.69

22.72

17.02

10.15

19.85

-10.12

9.23

17.85

-38.88

-38.50

-22.66

-7.61

17.12

4.23

24.30

9.83

10.45

87.99

-47.73

-23.92

-1.33

23.02

17.76

10.89

20.66

-8.20

16.15

22.72

-38.73

-37.63

ตารางท 15 คาเฉลยของความคลาดเคลอนจากวธ NTHA ส าหรบคาการเคลอนทสงสดทยอดอาคาร

Mean Cyclic Pushover Analysis Modal Pushover

Analysis

LAB ATC ISO SPD 1

Mode

2

Modes

3

Modes

Mean Error

over

NTHA (%)

11.59 12.55 15.30 11.68 17.51 19.99 22.09

Mean Error

under

NTHA (%)

-12.31 -6.50 -6.96 -9.39 -24.08 -23.96 -23.48

Mean

Absolute

Error from

NTHA (%)

11.95 11.04 12.38 10.99 20.79 21.58 22.65

70

จากผลการค านวณคาความคลาดเคลอนของคาการเคลอนทสงสดบนยอดอาคารเปรยบเทยบกบวธ NTHA ดงแสดงในภาพประกอบ 36-39 และตารางท 14-15 พบวา ผลการค านวณโดยวธการผลกแบบวฏจกร(CPA) มคาความคลาดเคลอน ในดานทสงกวาคาทถกตองเทากบ 11.59%, 12.55%, 15.30%, 11.68% และดานทต ากวาคาทถกตองเทากบ -12.31%, -6.50%, -6.96%, -9.39% และคาความคลาดเคลอนสมบรณเทากบ 11.95%, 11.04%, 12.38%, 10.99% ส าหรบรปแบบ Laboratory Type, ATC-24, ISO, SPD ตามล าดบ ซงเปนคาความคลาดเคลอนอยในเกณฑทด

ในขณะทคาทค านวณโดยวธ MP ใหผลทคลาดเคลอนมากกวา ทงในดานทสงกวา (การผลกแบบ 1 โหมด =17.51% แบบรวม 2 โหมด = 19.99% แบบรวม 3 โหมด = 22.09%) และดานทต ากวา (การผลกแบบ 1 โหมด = -24.08%, แบบรวม 2 โหมด = -23.96%, แบบรวม 3 โหมด = -23.48%) โดยมคาเฉลยสมบรณของความคลาดเคลอน ในการผลกแบบ 1 โหมด เทากบ 20.79% แบบรวม 2 โหมด = 21.58% แบบรวม 3 โหมด = 22.65% ในกรณการผลกแบบรวมโหมด จะสงเกตไดวา ใหคาความแตกตางเพมมากขนเมอพจารณารวมโหมดทสงขน ทงนเนองจากคาการเคลอนทสงสดทค านวณดวยวธ MPA ใหผลทสงกวาคาทถกตอง (NTHA) เปนจ านวนมาก เมอรวมผลจากโหมดทสงขน ท าใหมคาเพมมากขนเกนจากคาทถกตองยงขนไปอก

ในขณะทผลการค านวณโดยวธการผลกแบบวฏจกรใหผลทใกลเคยงกบคาทถกตองมากกวา เนองจากโครงสรางมคาสตฟเนสทลดลงเนองจาก การเสอมถอยภายใตแรงกระท าแบบวฏจกร ท าใหความสามารถในการตานทานการเคลอนทลดลง ซงเปนพฤตกรรมทสอดคลองกบพฤตกรรมโครงสรางภายใตแรงแผนดนไหว เปนผลท าให คาการเคลอนทเขาใกลกบคาทถกตองยงขน 4.3 ผลการวเคราะหคาการเคลอนทสงสดของแตละชนอาคาร

ผลการวเคราะหคาการเคลอนทสงสดของแตละชนอาคารส าหรบวธการผลกแบบวฏจกรเปรยบเทยบกบวธการผลกแบบรวมโหมด และวธทถกตอง NTHA แสดงในภาพประกอบ 40-43

71

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Displacement (m)

MPA ( 3 Modes )

CPA ( LAB Type )

NTHA

Story

ภาพประกอบ 40 คาเฉลยการเคลอนทสงสดของชนภายใตคลนแผนดนไหวทง 10 ชด ส าหรบ การผลก Cyclic Pushover (LAB-Type)

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Displacement (m)

MPA ( 3 Modes )

CPA ( ATC-24 Type )

NTHA

Story

ภาพประกอบ 41 คาเฉลยการเคลอนทสงสดของชนภายใตคลนแผนดนไหวทง 10 ชด ส าหรบ การผลก Cyclic Pushover (ATC-24 Type)

72

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Displacement (m)

MPA ( 3 Modes )

CPA ( ISO Type )

NTHA

Story

ภาพประกอบ 42 คาเฉลยการเคลอนทสงสดของชนภายใตคลนแผนดนไหวทง 10 ชด ส าหรบ การผลก Cyclic Pushover (ISO-Type)

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Displacement (m)

MPA ( 3 Modes )

CPA ( SPD Type )

NTHA

Story

ภาพประกอบ 43 คาเฉลยการเคลอนทสงสดของชนภายใตคลนแผนดนไหวทง 10 ชด ส าหรบ การผลก Cyclic Pushover (SPD-Type)

73

ตารางท 16 คาความคลาดเคลอนจากวธ NTHA ส าหรบคาการเคลอนทสงสดของแตละชนอาคาร

Story

Level

Cyclic Pushover

Error (%)

Modal Pushover

Error (%)

LAB ATC ISO SPD 1

Mode

2

Modes

3

Modes

Roof

8

7

6

5

4

3

2

1

G

-0.34

-1.77

-3.26

-5.00

-6.54

-9.43

-10.50

-10.77

-12.26

0

10.26

8.68

7.03

5.10

3.40

0.20

-0.98

-1.28

-2.93

0

8.53

6.97

5.35

3.45

1.77

-1.37

-2.53

-2.83

-4.46

0

6.54

5.01

3.42

1.56

-0.09

-3.18

-4.32

-4.61

-6.21

0

-11.37

-12.64

-13.97

-15.52

-16.89

-19.46

-20.40

-20.65

-21.97

0

-7.76

-10.88

-13.84

-14.63

-11.56

-7.13

-0.63

5.18

7.96

0

-7.10

-10.86

-13.35

-13.32

-11.07

-6.93

2.81

14.16

21.40

0

ตารางท 17 คาเฉลยของความคลาดเคลอนจากวธ NTHA ส าหรบคาการเคลอนทสงสดของแตละชนอาคาร

Mean Cyclic Pushover Modal Pushover

LAB ATC ISO SPD 1

Mode

2

Modes

3

Modes

Mean Error over

NTHA (%)

0 5.78 5.22 4.13 0 6.57 12.79

Mean Error under

NTHA (%)

-6.65 -1.73 -2.80 -3.68 -16.99 -9.49 -10.44

Mean Absolute

Error from

NTHA (%)

6.65 4.43 4.14 3.88 16.99 8.84 11.22

จากภาพประกอบ 40-43 และตารางท 16-17 พบวา ผลการประเมนคาการเคลอนทสงสดของแตละชนอาคารดวยวธการผลกแบบวฏจกร มคาใกลเคยงกบวธทถกตอง NTHA โดยเฉพาะในสวนชนท 2-6 แตมคาทเบยงเบนไปจากคาทถกตองตงแตชนท 7 ถงชนหลงคาและชนลาง ทงนอาจเนองมาจากผลกระทบของโหมดทสงขนไป ท าใหผลคาการเคลอนทจากวธ NTHA นอยลงในชนท 1 และชนบนยอดอาคาร เมอเปรยบเทยบกบชนท 2-6

74

ผลการค านวณโดยวธการผลกแบบวฏจกรใหคาใกลเคยงกบวธทถกตองมากกวาวธการผลก

แบบรวมโหมด โดยใหคาความคลาดเคลอนสมบรณเฉลยตลอดความสงอาคารเพยง 6.65%, 4.43%, 4.14%, 3.88% ส าหรบรปแบบ Laboratory Type, ATC-24, ISO, SPD ตามล าดบ เมอเทยบกบคาความแตกตางจากการผลกแบบโหมดท 1= 16.99% แบบรวม 2 โหมด = 8.84% แบบรวม 3 โหมด = 11.22%

สาเหตท การผลกแบบวฏจกรนใหผลการเคลอนทใกลเคยงกบวธทถกตอง เนองจาก การผลกแบบวฏจกร ท าใหองคอาคารบางชนสวนมการเคลอนทเกนจดครากเปนผลท าใหคาสตฟเนสลดลงตามรอบการผลกทมากขนจากการเสอมลดก าลงตานทานของโครงสรางคอนกรต เปนทนาสงเกตวา การผลกแบบวฏจกรไมไดใหผลการเคลอนทมากกวาการผลกแบบรวมโหมด ส าหรบทกๆคลนแผนดนไหว บางคลนแผนดนไหว ไดแก LOMA-1, LOMA-4, MAM-2, NORTH-1, PARK-2 กลบใหผลการผลกแบบวฏจกรทนอยกวาการผลกแบบรวมโหมดเลกนอย ทงนเนองจาก คลนแผนดนไหว มคาความถทสอดคลองกนกบคาความถธรรมชาตของโครงสราง ทมาจากคาสตฟเนสของโครงสรางส าหรบการผลกแบบรวมโหมดมากกวา อยางไรกตาม การใชเสนโคงขอบนอกในการพจารณาหาคาสตฟเนสของโครงสราง ควรค านงพฤตกรรมภายใตแรงกระท าแบบวฏจกรมากกวา เนองจากเปนพฤตกรรมทใกลเคยงกบแรงแผนดนไหว ซงเปนผลท าใหเกดการเสอมลดคาก าลงและคาสตฟเนสของโครงสราง ซงเปนผลใหคาความสามารถในการตานทานการเคลอนทดานขางลดลง พฤตกรรมนจะเหนไดชดเจนในกรณคลนแผนดนไหวทมความถในชวงแบบแคบ (Narrowband ground motion) และมระยะเวลาการสนยาวนาน ไดแก คลนแผนดนไหว LOMA-5, LOMA-6 ท าใหเกดการสนในชวงอนอลาสตกหลายรอบ และมคาการเคลอนทสง เปนผลใหคาการเคลอนทส าหรบการผลกแบบวฏจกร มคาสงกวาผลของการผลกแบบรวมโหมดมาก ส าหรบในกรณท การศกษาในโครงสรางอน อาจพบวาการผลกแบบรวมโหมดใหผลคาเฉลยการเคลอนทมากกวาคาเฉลยทถกตองจากวธ NTHA จะท าใหผลทไดจากการผลกแบบวฏจกรมแนวโนมมากกวาคาเฉลยทถกตองจากวธ NTHA ดวย 4.4 ผลการวเคราะหคาการเคลอนทสมพทธสงสดของแตละชนอาคาร ผลการวเคราะหคาการเคลอนทสมพทธสงสดของแตละชนอาคารส าหรบวธการผลกแบบวฏจกรเปรยบเทยบกบวธการผลกแบบรวมโหมด และวธทถกตอง NTHA แสดงในภาพประกอบ 44-47

75

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Inter Story Drift (%)

MPA ( 3 Modes )

CPA ( LAB Type )

NTHA

Story

ภาพประกอบ 44 คาเฉลยอตราสวนการเคลอนทสมพทธระหวางชนภายใตคลนแผนดนไหวทง 10 ชด ส าหรบการผลก Cyclic Pushover (LAB-Type)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Inter Story Drift (%)

MPA ( 3 Modes )

CPA ( ATC-24 Type )

NTHA

Story

ภาพประกอบ 45 คาเฉลยอตราสวนการเคลอนทสมพทธระหวางชนภายใตคลนแผนดนไหวทง 10 ชด ส าหรบการผลก Cyclic Pushover (ATC-24 Type)

76

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Inter Story Drift (%)

MPA ( 3 Modes )

CPA ( ISO Type )

NTHA

Story

ภาพประกอบ 46 คาเฉลยอตราสวนการเคลอนทสมพทธระหวางชนภายใตคลนแผนดนไหวทง 10 ชด

ส าหรบการผลก Cyclic Pushover (ISO Type)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Inter Story Drift (%)

MPA ( 3 Modes )

CPA ( SPD Type )

NTHA

Story

ภาพประกอบ 47 คาเฉลยอตราสวนการเคลอนทสมพทธระหวางชนภายใตคลนแผนดนไหวทง 10 ชด ส าหรบการผลก Cyclic Pushover (SPD Type)

77

ตารางท 18 คาความคลาดเคลอนจากวธ NTHA ส าหรบคาอตราสวนการเคลอนทสมพทธสงสดของแตละชนอาคาร

Story

Level

Cyclic Pushover

Error (%)

Modal Pushover

Error (%)

LAB ATC ISO SPD 1

Mode

2

Modes

3

Modes

Roof

8

7

6

5

4

3

2

1

G

37.80

17.98

10.79

3.25

4.07

-7.00

-10.17

-10.00

-12.26

0

52.46

30.52

22.57

14.23

15.14

2.89

-0.61

-0.43

-2.93

0

50.07

28.48

20.65

12.44

13.34

1.28

-2.17

-1.99

-4.46

0

47.32

26.12

18.44

10.38

11.26

-0.57

-3.96

-3.79

-6.21

0

22.55

4.92

-1.47

-8.18

-7.44

-17.29

-20.11

-19.96

-21.97

0

75.56

28.38

-7.54

-31.05

-27.82

-22.01

-7.64

3.75

7.96

0

92.97

22.21

-13.57

-25.37

-26.29

-29.21

-10.90

10.44

21.40

0

ตารางท 19 คาเฉลยของความคลาดเคลอนจากวธ NTHA ส าหรบคาอตราสวนการเคลอนทสงสดของแตละชนอาคาร

Mean Cyclic Pushover Modal Pushover

LAB ATC ISO SPD 1

Mode

2

Modes

3

Modes

Mean Error

over

NTHA (%)

14.77 22.97 21.04 22.70 13.73 28.91 36.75

Mean Error

under

NTHA (%)

-9.86 -1.33 -2.87 -3.63 -13.78 -19.21 -21.07

Mean

Absolute

Error from

NTHA (%)

12.59 15.76 14.99 14.23 13.77 23.52 28.04

จากภาพประกอบ 44-47 และตารางท 18-19 พบวา การผลกแบบวฏจกรใหผลการประเมนคา

การเคลอนทสมพทธสงสดของแตละชนอาคาร ซงมความคลาดเคลอนเฉลยตลอดความสงอาคารเทากบ 12.59%, 15.76%, 14.99%, 14.23% ส าหรบรปแบบ Laboratory Type, ATC-24, ISO, SPD ตามล าดบ อยในเกณฑทดกวาผลของการผลกแบบรวมโหมด ซงใหคาความคลาดเคลอนเฉลยตลอด

78

ความสงอาคาร ส าหรบการผลกแบบ 1 โหมด = 13.77% การผลกแบบ 2 โหมด = 23.52% การผลกแบบ 3 โหมด = 28.04%

4.5 คาดชนความเสยหาย ในศกษาน ไดค านวณหาคาระดบความเสยหายของโครงสรางเนองจากแรงแผนดนไหวดวยวธการผลกอาคารแบบวฏจกร โดยการผลกไปทคาการเคลอนทสงสดบนยอดอาคารตามทไดค านวณไวแสดงในตารางท 11 ส าหรบคาการเคลอนทของวธการผลกอาคารแบบวฏจกรแบบตางๆแสดงในตารางท 20 และพจารณาการเกดขอหมนพลาสตกและคาดชนความเสยหาย และเปรยบเทยบกบวธพลศาสตรไมเชงเสน (Nonlinear Dynamic Analysis) ในทน แสดงผลการวเคราะหดวยคลนแผนดนไหว IMP-1

ส าหรบการผลกแบบวฏจกรดวยรปแบบการเคลอนท LAB-Type, ATC-24, ISO, SPD แสดงในภาพประกอบ 48-51ตามล าดบ ตารางท 20 คาประวตการเคลอนทส าหรบการผลกแบบวฏจกรเทยบกบคลนแผนดนไหว IMP-1

คาประวตการเคลอนท (เมตร) LAB-Type ATC-24 ISO SPD

0.0969 -0.0969

0.1293 -0.1293

0.1293 -0.1293

0.1293 -0.1293

0.0809 -0.0809 0.0809 -0.0809 0.0809 -0.0809 0.1214 -0.1214 0.1214 -0.1214 0.1214 -0.1214 0.1619 -0.1619 0.1619 -0.1619 0.1619 -0.1619 0.1686 -0.1686 0.1686 -0.1686 0.1686 -0.1686

0.0103 -0.0103 0.0155 -0.0155 0.0155 -0.0155 0.0309 -0.0309 0.0309 -0.0309 0.0309 -0.0309 0.0722 -0.0722 0.0722 -0.0722 0.0722 -0.0722 0.1031 -0.1031 0.1031 -0.1031 0.1031 -0.1031 0.1341 -0.1341 0.1341 -0.1341 0.1341 -0.1341 0.1753 -0.1753 0.1753 -0.1753 0.1753 -0.1753

0.0403 -0.0403 0.0403 -0.0403 0.0403 -0.0403 0.0806 -0.0806 0.0806 -0.0806 0.0806 -0.0806 0.1290 -0.1290 0.1290 -0.1290 0.1290 -0.1290 0.1612 -0.1612 0.1290 -0.1290 0.0806 -0.0806 0.0403 -0.0403 0.1612 -0.1612 0.1612 -0.1612 0.1612 -0.1612

79

1 2 3 4

A B C D

1 2 3 4

A B C D

0.11 0.11

0.12 0.15

0.12 0.15

0.13

0.13

8.35 9.146.89 7.08

7.64 7.85 10.41 11.24

7.88 8.07

7.81 8.00

7.58 7.81

7.15 7.38

5.70 6.15

4.80 5.14

2.86 3.45

10.86 11.45

10.65 10.83

8.77 11.03

6.66 9.99

5.62 8.31

3.94 5.34

2.17 1.79

0.13

0.12 0.15

0.12 0.15

0.13

a) Cyclic Pushover Analysis,

CPA (LAB-Type)

b) Nonlinear Time History Analysis,

NTHA (IMP-1)

Damage IndexMean damage index = 2.24 Mean damage index = 2.20

ภาพประกอบ 48 การเกดขอหมนพลาสตกและคาดชนความเสยหาย

ส าหรบการผลกแบบวฏจกร (LAB-Type) และ Nonlinear Time History Analysis (IMP-1)

80

1 2 3 4

A B C D

0.18 0.17 0.19 0.19

0.17 0.17

0.18 0.19

0.13 0.12

1 2 3 4

A B C D

0.11 0.11

0.12 0.15

0.12 0.15

0.13

a) Cyclic Pushover Analysis,

CPA (ATC-24 - Type)

b) Nonlinear Time History Analysis,

NTHA (IMP-1)

0.13

8.35 9.148.03 8.20

8.61 8.71 10.41 11.24

9.34 9.83

9.36 10.01

8.76 9.33

7.77 8.03

6.90 7.41

5.72 6.27

4.13 4.68

0.17 0.18

0.18 0.19

0.12 0.12

10.86 11.45

10.65 10.83

8.77 11.03

6.66 9.99

5.62 8.31

3.94 5.34

2.17 1.79

0.13

0.12 0.15

0.12 0.15

0.13

Mean damage index = 2.08 Damage Index Mean damage index = 2.20

ภาพประกอบ 49 การเกดขอหมนพลาสตกและคาดชนความเสยหาย

ส าหรบการผลกแบบวฏจกร (ATC-24 - Type) และ Nonlinear Time History Analysis (IMP-1)

81

1 2 3 4

A B C D

0.19 0.16 0.19 0.16

0.12

0.19 0.19

0.21 0.20

0.14 0.15

1 2 3 4

A B C D

0.11 0.11

0.12 0.15

0.12 0.15

0.13

a) Cyclic Pushover Analysis,

CPA (ISO-Type)

b) Nonlinear Time History Analysis,

NTHA (IMP-1)

0.13

8.35 9.148.02 8.39

8.76 8.88 10.41 11.24

9.04 9.19

9.21 9.65

9.00 9.11

7.85 8.22

6.96 7.45

5.91 6.37

4.16 4.73

0.12

0.19 0.19

0.21 0.20

0.14 0.16

10.86 11.45

10.65 10.83

8.77 11.03

6.66 9.99

5.62 8.31

3.94 5.34

2.17 1.79

0.13

0.12 0.15

0.12 0.15

0.13

Damage Index Mean damage index = 2.20Mean damage index = 2.03

ภาพประกอบ 50 การเกดขอหมนพลาสตกและคาดชนความเสยหาย

ส าหรบการผลกแบบวฏจกร (ISO-Type) และ Nonlinear Time History Analysis (IMP-1)

82

1 2 3 4

A B C D

0.20 0.18 0.19 0.18

0.15 0.15

0.16 0.16

0.12

1 2 3 4

A B C D

0.11 0.11

0.12 0.15

0.12 0.15

0.13

a) Cyclic Pushover Analysis,

CPA (SPD-Type)

b) Nonlinear Time History Analysis,

NTHA (IMP-1)

0.13

8.35 9.147.93 8.25

8.58 8.74 10.41 11.24

9.30 9.72

8.94 9.34

8.51 8.67

7.87 8.07

6.96 7.37

5.84 6.26

4.16 4.67

0.15 0.16

0.16 0.17

0.12

10.86 11.45

10.65 10.83

8.77 11.03

6.66 9.99

5.62 8.31

3.94 5.34

2.17 1.79

0.13

0.12 0.15

0.12 0.15

0.13

Damage Index Mean damage index = 2.20Mean damage index = 2.11

ภาพประกอบ 51 การเกดขอหมนพลาสตกและคาดชนความเสยหาย

ส าหรบการผลกแบบวฏจกร (SPD-Type) และ Nonlinear Time History Analysis (IMP-1)

83

1 2 3 4

A B C D

1 2 3 4

A B C D

0.11 0.11

0.12 0.15

0.12 0.15

0.13

a) Modal Pushover Analysis,

MPA (3 modes)

b) Nonlinear Time History Analysis,

NTHA (IMP-1)

0.13

8.35 9.14

11.71 13.34 10.41 11.24

11.81 13.46

10.73 12.25

8.91 10.22

6.15 7.66

4.24 4.87

2.35 2.76

10.86 11.45

10.65 10.83

8.77 11.03

6.66 9.99

5.62 8.31

3.94 5.34

2.17 1.79

0.13

0.12 0.15

0.12 0.15

0.13

Mean damage index = 2.76 Damage Index Mean damage index = 2.20

9.09 10.41

ภาพประกอบ 52 การเกดขอหมนพลาสตกและคาดชนความเสยหาย

ส าหรบการผลกแบบรวมโหมด (MPA – 3 modes) และ Nonlinear Time History Analysis (IMP-1)

84

จากภาพประกอบ 49-51 แสดงการเกดขอหมนพลาสตกและคาดชนความเสยหายส าหรบการ

ผลกแบบวฏจกรแบบตางๆ เปรยบเทยบกบวธทถกตอง NTHA พบวา การผลกแบบวฏจกรรปแบบ ATC-24, ISO, SPD ท านายต าแหนงการเกดขอหมนพลาสตกไดใกลเคยงกบต าแหนงทถกตอง และท านายคาดชนความเสยหายไดใกลเคยงกบคาทถกตอง โดยมคาเฉลยดชนความเสยหายเทากบ 2.08, 2.03, 2.11 ส าหรบรปแบบ ATC-24, ISO, SPD ตามล าดบ เทยบกบคาเฉลยทถกตองเทากบ 2.20ส าหรบรปแบบ LAB-Type ไมอาจท านายต าแหนงการเกดขอหมนพลาสตกไดดพอ เนองจากไมมต าแหนงการเกดขอหมนพลาสตกในชวงคานแกน A-B และ C-D และโคนเสาชนลาง แมวาคาเฉลยดชนความเสยหายเทากบ 2.24 จะใกลเคยงกบคาทถกตองมากกตาม เมอเปรยบเทยบกบการผลกแบบรวมโหมด (MPA - 3 modes) ในภาพประกอบ 52 พบวา การผลกอาคารแบบนไมอาจท านายต าแหนงการเกดขอหมนพลาสตกไดดพอ โดยใหผลการท านายต าแหนงการเกดขอหมนพลาสตกคลายกบการผลกแบบวฏจกรในรปแบบ LAB-Type ซงไมมต าแหนงการเกดขอหมนพลาสตกในชวงคานแกน A-B และ C-D และโคนเสาชนลาง นอกจากนคาเฉลยดชนความเสยหายของการผลกแบบรวมโหมดเทากบ 2.76 มคาสงกวาคาทถกตองมาก

โดยภาพรวมแสดงวา การผลกอาคารแบบวฏจกรสามารถท านายการเกดขอหมนพลาสตกและคาดชนความเสยหายไดดเพยงพอ

บทท 5

สรป อภปราย และขอเสนอแนะ

5.1 สรปการด าเนนงานวจย

งานวจยนเปนการวเคราะหหาคาการเคลอนทสงสดและคาระดบความเสยหายของอาคาร

สงเนองจากแรงแผนดนไหวโดยวธการผลกแบบวฏจกร (Cyclic Pushover Analysis) ซงเปนการจ าลองพฤตกรรมแรงกระท าใหใกลเคยงกบสภาพเหตการณแผนดนไหวใหมากทสด ในการพฒนาวธการน จ าเปนจะตองมการวเคราะหหาคาการเคลอนทสงสด ซงใชในการผลกอาคารแบบวฏจกร พรอมทงการก าหนดรปแบบการกระจายของแรงผลกตลอดความสงอาคาร (Lateral force distribution) และรปแบบประวตการเคลอนท (Displacement History)ส าหรบแรงกระท าแบบวฏจกร ซงในงานวจยน ใชรปแบบของประวตเวลาของแรงกระท า (Loading history protocol) จ านวน 4 แบบ เพอศกษาผลของรปแบบแรงกระท าตอการเคลอนทของโครงสราง ผลตอบสนองของอาคารทไดจากการผลกอาคารแบบวฏจกร ไดแก คาการเคลอนทของชนอาคาร คาการเคลอนทสมพทธระหวางชน การเกดขอหมนพลาสตก คาระดบความเสยหายทประเมนดวยดชนความเสยหาย เปนตน

ในการศกษาน เลอกอาคารคอนกรตเสรมเหลกสง 9 ชน ซงเปนอาคารทพกอาศยประเภทหอพกมาเปนกรณศกษา และมการออกแบบรบน าหนกบรรทกปกต โดยไมไดมการออกแบบตานทานแผนดนไหว โดยท าการค านวณดวยโปรแกรมวเคราะหโครงสราง RUAUMOKO ผลการวเคราะหแสดงในรปแบบของคาการเคลอนทสงสดบนยอดอาคาร คาการเคลอนทสงสดของแตละชนอาคาร คาการเคลอนทสมพทธระหวางชน การเกดขอหมนพลาสตกและระดบความเสยหาย และน าไปเปรยบเทยบกบ วธพลศาสตรไมเชงเสน (Nonlinear Dynamic Analysis) ซงถอวาเปนวธการทนาเชอถอ ขอมลคลนแผนดนไหวมจ านวน 10 ค เปนตวแทนส าหรบพนทภาคเหนอของประเทศไทย และเปรยบเทยบกบวธการผลกแบบรวมโหมด (Modal Pushover Analysis) ซงเปนทนยมใชกนอยางแพรหลาย

88

5.2 สรปผลการวจย

จากผลการวเคราะหผลตอบสนองของโครงสรางดวยวธการผลกแบบวฏจกร สรปได ดงน ก) คาการเคลอนททางดานขางสงสดบนยอดอาคาร (Peak Roof Displacement) ผลการประเมนดวยวธการผลกอาคารแบบวฏจกร(Cyclic Pushover Analysis) ใหคามธย

ฐาน (Median) ของอตราสวนของคาการเคลอนทสงสดบนยอดอาคาร (PDRD) เทากบ 0.997, 1.071, 1.078, 1.079 และคาความเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation, SD) เทากบ 0.161, 0.129, 0.135, 0.137 ส าหรบรปแบบ Laboratory Type, ATC-24, ISO, SPD ตามล าดบ ซงเปนคาทใกลเคยงกบคาทถกตองมาก (PDRD = 1.00) และยงมความเบยงเบนทอยในเกณฑด

เมอเปรยบเทยบกบวธ Modal Pushover Analysis ใหคามธยฐาน (Median) ของอตราสวนของคาการเคลอนทสงสดบนยอดอาคาร (PDRD) เทากบ 0.982, 1.101 และคาความเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation, SD) เทากบ 0.294, 0.300 ส าหรบการผลกแบบ 1 โหมด และ 3 โหมด ตามล าดบ พบวาวธการผลกอาคารแบบวฏจกร (Cyclic Pushover Analysis)ใหผลทใกลเคยงกบคาทถกตองมากกวาและยงมความเบยงเบนนอยกวาวธ Modal Pushover Analysis

ผลการค านวณโดยวธการผลกแบบวฏจกรใหผลทใกลเคยงกบคาทถกตองมากกวา เนองจากวธการผลกอาคารแบบนท าใหโครงสรางมคาสตฟเนสทลดลงเนองจาก การเสอมถอยภายใตแรงกระท าแบบวฏจกร ท าใหความสามารถในการตานทานการเคลอนทลดลง ซงเปนพฤตกรรมทสอดคลองกบพฤตกรรมโครงสรางภายใตแรงแผนดนไหว เปนผลท าให คาการเคลอนทเขาใกลกบคาทถกตองยงขน

ข) คาการเคลอนทสงสดของแตละชนอาคาร (Peak Floor Displacement) ผลการค านวณโดยวธการผลกแบบวฏจกรใหคาใกลเคยงกบวธทถกตองมากกวาวธการ

ผลกแบบรวมโหมด โดยใหคาความคลาดเคลอนสมบรณเฉลยตลอดความสงอาคารเพยง 6.65%, 4.43%, 4.14%, 3.88% ส าหรบรปแบบ Laboratory Type, ATC-24, ISO, SPD ตามล าดบ เมอเทยบกบคาความแตกตางจากการผลกแบบโหมดท 1= 16.99% แบบรวม 2 โหมด = 8.84% แบบรวม 3 โหมด = 11.22%

สาเหตท การผลกแบบวฏจกรนใหผลการเคลอนทใกลเคยงกบวธทถกตอง เนองจาก การผลกแบบวฏจกรท าใหองคอาคารบางชนสวนมการเคลอนทเกนจดครากเปนผลท าใหคาสตฟเนส ลดลงตามรอบการผลกทมากขนจากการเสอมลดก าลงตานทานของโครงสรางคอนกรต

89

ค) คาอตราสวนระยะการเคลอนทสมพทธระหวางชน (Inter-storey Drift Ratio) การผลกแบบวฏจกรใหผลการประเมนคาการเคลอนทสมพทธสงสดของแตละชนอาคาร

ซงมความคลาดเคลอนเฉลยตลอดความสงอาคารเทากบ 12.59%, 15.76%, 14.99%, 14.23% ส าหรบรปแบบ Laboratory Type, ATC-24, ISO, SPD ตามล าดบ อยในเกณฑทดกวาผลของการผลกแบบรวมโหมด ซงใหคาความคลาดเคลอนเฉลยตลอดความสงอาคาร ส าหรบการผลกแบบ 1 โหมด = 13.77% การผลกแบบ 2 โหมด = 23.52% การผลกแบบ 3 โหมด = 28.04%

ง) การเกดขอหมนพลาสตกและคาดชนความเสยหาย (Plastic Hinge Formation and

Damage Index) การผลกแบบวฏจกรรปแบบ ATC-24, ISO, SPD ท านายต าแหนงการเกดขอหมนพลาสตกไดใกลเคยงกบต าแหนงทถกตอง และท านายคาดชนความเสยหายไดใกลเคยงกบคาทถกตอง โดยมคาเฉลยดชนความเสยหายเทากบ 2.08, 2.03, 2.11 ส าหรบรปแบบ ATC-24, ISO, SPD ตามล าดบ เทยบกบคาเฉลยทถกตองเทากบ 2.20ส าหรบรปแบบ LAB-Type ไมอาจท านายต าแหนงการเกดขอหมนพลาสตกไดดพอ เนองจากไมมต าแหนงการเกดขอหมนพลาสตกส าหรบคานชวงนอกและโคนเสาชนลาง แมวาคาเฉลยดชนความเสยหายเทากบ 2.24 จะใกลเคยงกบคาทถกตองมากกตาม เมอเปรยบเทยบกบการผลกแบบรวมโหมด พบวา การผลกอาคารแบบนไมอาจท านายต าแหนงการเกดขอหมนพลาสตกไดดพอ โดยใหผลการท านายต าแหนงการเกดขอหมนพลาสตกคลายกบการผลกแบบวฏจกรในรปแบบ LAB-Type ซงไมมต าแหนงการเกดขอหมนพลาสตกส าหรบคานชวงนอกและโคนเสาชนลาง นอกจากนคาเฉลยดชนความเสยหายของการผลกแบบรวมโหมดเทากบ 2.76 มคาสงกวาคาทถกตองมาก

โดยภาพรวมแสดงวา การผลกอาคารแบบวฏจกรสามารถท านายการเกดขอหมนพลาสตกและคาดชนความเสยหายไดดเพยงพอ

นอกจากน เนองจากวธการผลกแบบวฏจกรท าใหเกดขอหมนพลาสตกทโคนเสาชนลางและปลายคานในบรเวณชนลาง สงผลใหโครงสรางมคาสตฟเนสทลดลง ท าใหความสามารถในการตานทานการเคลอนทลดลง ซงเปนพฤตกรรมทสอดคลองกบพฤตกรรมโครงสรางภายใตแรงแผนดนไหว เปนผลท าให คาการเคลอนทเขาใกลกบคาทถกตองยงขน

90

5.3 อภปรายผล

การวเคราะหดวยวธการผลกอาคาร (Pushover Analysis) เปนการจ าลองแรงกระท าในการศกษาพฤตกรรมโครงสรางอาคาร จงควรพจารณาการใชรปแบบของแรงกระท าส าหรบการผลกอาคารใหใกลเคยงกบพฤตกรรมโครงสรางภายใตแรงแผนดนไหว ผลการวเคราะหพบวา วธ Cyclic Pushover ใหผลการตอบสนองของโครงสราง ไดแก คาการเคลอนทสงสดบนยอดอาคาร คาการเคลอนทสงสดของแตละชนอาคาร คาอตราสวนระยะการเคลอนทสมพทธระหวางชน การเกดขอหมนพลาสตกและระดบความเสยหาย ทใกลเคยงกบวธทถกตองมากกวา วธการผลกแบบรวมโหมด Modal Pushover ทงนรปแบบการเคลอนทแบบวฏจกร ยงมผลตอการท านายผลตอบสนองทถกตองอกดวย การผลกแบบวฏจกรรปแบบ ATC-24, ISO, SPD ใหผลการท านายคาการเคลอนทสงสดบนยอดอาคาร คาการเคลอนทสงสดของแตละชนอาคาร คาอตราสวนระยะการเคลอนทสมพทธระหวางชน การเกดขอหมนพลาสตกและระดบความเสยหาย ทใกลเคยงกบวธทถกตองมากกวารปแบบ LAB-Type 5.4 ขอเสนอแนะเพอการท าวจยครงตอไป

วธการผลกอาคารแบบวฏจกรนมประโยชนในการท านายพฤตกรรมของโครงสรางอาคาร

เนองจากแรงแผนดนไหวไดด ควรมการศกษาส าหรบอาคารรปแบบตางๆ และมขนาดความสงตางๆกน เพอใชในการตรวจสอบพฤตกรรมของอาคารอยางกวางขวาง เนองจากปจจบนน อาคารทไดมการออกแบบและกอสรางแลวเปนจ านวนมาก มไดมการออกแบบใหสามารถตานทานแผนดนไหวได ดงนนจงควรมการศกษาถงคาความปลอดภยจากแผนดนไหวของอาคารเหลาน ในหลายๆรปแบบ คอ โครงสรางแผนพนคอนกรตอดแรง โครงสรางคอนกรตส าเรจรป โครงสรางก าแพงรบแรงเฉอน โครงสรางผสมโครงขอแขง-ก าแพง เปนตน ทงนอาคารทมความเสยงตอการวบตในรปแบบตางๆ ควรมวธการเสรมก าลงและตรวจสอบพฤตกรรมหลงการเสรมก าลงดวย

นอกจากนในการศกษาพฤตกรรมตานทานแผนดนไหวของอาคาร ควรมการจ าลองพฤตกรรมโครงสรางใหใกลเคยงกบสภาพความเปนจรงใหมากทสด ไดแก การจ าลองโครงสรางแบบ 3 มต การจ าลองพฤตกรรมการรบแรงแบบวฏจกรแบบตางๆ การพจารณาผลกระทบของแผนผนงก าแพงในโครงสราง

91

ส าหรบคลนแผนดนไหวทใชในการวเคราะหกมสวนส าคญ ควรมการคดเลอกและวเคราะหหาคลนแผนดนไหวทเหมาะสม ส าหรบพนทภาคเหนอ และกรงเทพรวมทงปรมณฑล ซงควรมการท าวจยขยายผลตอไป อนจะเปนประโยชนในการออกแบบและหาแนวทางปองกนภยพบตทอาจเกดจากแรงแผนดนไหวในอนาคต

บรรณานกรม

93

บรรณานกรม

American Society of Civil Engineers (ASCE). 2007. Seismic rehabilitation of existing buildings. ASCE Standard No. ASCE/SEI 41-06. Antoniou, S. Pinho, R. 2004. “Development and verification of a displacement-based

adaptive pushover procedure.” Journal of Earthquake Engineering, 8(5): 643-661. Applied Technology Council. 1992. Guidelines for seismic testing of components of

steel structures. Report No. ATC-24, Redwood City, California. Applied Technology Council. 1996. Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete

Buildings. Report No. ATC-40. California: Seismic Safety Commission. Banon, H. and Veneziano, D. 1982. “Seismic safety of reinforced concrete members and

structures.” Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 10: 179-193.

Carr, A.J. 2006. Ruaumoko User Manual, University of Canterbury, New Zealand.

CEN, Technical Committee. 1994. Eurocode 8: Design Provision for Earthquake Resistance of Structures, Part 2: Prestandard.

Chintanapakdee, C., and Chopra, A.K. 2003. “Evaluation of modal pushover analysis using generic frames, Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 32: 417-442.

Chopra, A. K. and Goel, R. K. 1999. “Capacity-Demand-Diagram Methods for Estimating

Seismic Deformation of Inelastic Structures: SDF Systems.” PEER-1999/02, Pacific

Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley.

Chopra, A. K. and Goel, R. K. 2002. “A modal pushover analysis procedure for

estimating seismic demands for buildings.” Earthquake Engineering and Structural

Dynamics. 31: 561-582.

Chopra, A. K. and Goel, R. K. 2005. “Role of higher mode pushover analysis in seismic

analysis of buildings.” Earthquake Spectra, 21(4): 1027-1041.

Chopra, A. K., Goel, R. K. and Chintanapakdee, C. 2004. “Evaluation of a Modified MPA

procedure assuming higher modes as elastic to estimate seismic demands.”

Earthquake Spectra. 20(3): 757-778.

94

Clough, R. W. and Johnston, S. B. 1967. “Effect of stiffness degradation on earthquake

ductility requirements.” Proceedings of the Japan Earthquake Engineering

Symposium. 227-232.

Cosenza, E., Manfredi, G. and Ramasco, R. 1993. “The use of damage functionals in

earthquake engineering: a comparison between different methods”. Earthquake

Engineering and Structural Dynamics. 22: 855-868.

Fajfar, P., Vidic, T., Fischinger, M. 1990. “A measure of earthquake motion capacity to

damage medium-period structures.” Soil Dynamics and Earthquake Engineering.

9(5): 236-242.

Fajfar, P. and Gaspersic, P. 1996. “The N2 method for the seismic damage analysis of RC buildings.” Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 25:31-46.

Fajfar, P. 1999. “Capacity spectrum method based on inelastic demand spectra.” Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 28: 979-993.

FEMA. 2005. NEHRP Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures

(FEMA 440). Federal Emergence Management Agency, Washington D.C.

Freeman, S. A., Nicoletti, J. P. and Tyrel. 1975. “Evaluations of existing buildings for

seismic risk – A case study of Puget Sound Naval Shipyard, Bremerton,

Washington.” Proc. 1st U.S. National Conference on Earthquake Engineering. EERI,

Berkeley.

Goel R. K. and Chopra, A.K. 2004. “Evaluation of modal and FEMA pushover analysis;

SAC buildings,” Earthquake Spectra, 20(1); 225-254.

Hernandez-Montes, E., Kwon, O-S, and Aschheim, M. 2004. “An energy based

formulation for first and multiple-mode nonlinear static analysis,” Journal of

Earthquake Engineering, 8(1); 69-88.

Hirao, K., Sasada, S., Nariyuki, Y., Sawada, T., and Kawabata, S. 1995. “Required yield

strength ratio spectrum and its application for verification of seismic safety of a

structure excited by severe earthquake motions.” Proceedings of JSCE. 525(I-33):

213-225.

95

ICBO International Conference of Building Officials. 1994, 1997. Uniform Building Code,

Whittier, California.

Kim, S.P., and Kurama, Y.C. 2008. “An alternative pushover analysis procedure to

estimate seismic displacement demands.” Engineering Structures, 30; 3793-3807.

Krawinkler, H., Bertero, V. V., and Popov, E. P. 1971. “Inelastic behavior of steel beam to

column subassemblages.” Report No. EERC 71-7. University of California,

Berkeley, California.

Krawinkler, H. and Zohrei, M. 1983. “Cumulative damage in steel structures subjected to

earthquake ground motions.” Computers & Structures, 16(1-4): 531-541.

Jan, T.S., Liu, M.W., and Kao, Y.C. 2004. “An upper bond pushover analysis procedure

for estimating seismic demand of high rise buildings” Engineering Structures,

26;117-128.

Lee, L. H., Han, S. W., Oh, Y. H. 1999. “Determination of Ductility Factor Considering

Different Hysteretic Models”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 28:

957-977.

Manoukas, G., Athanatopoulou, A. and Avramidis, I. 2011. “Static Pushover Analysis Based on an Energy-Equivalent SDOF System,” Earthquake Spectra 27(1): 89–105. Mahaney, J. A., Freeman, S. A., Paret, T. F. and Kehoe, B. E. 1993. “The capacity

spectrum method for evaluating structural response during the Loma Prieta

earthquake.” Proc. National Earthquake Conference, Memphis.

Nasssar and Krawinkler. 1991. “Seismic demands for SDOF and MDOF systems.”

Report no. 95, The John A. Blume Earthquake Engineering Center. Department of

Civil Engineering, Stanford University.

Ngo, T., Kusuma, G., Mendis, P. and Lam, N. 2002. “Seismic performance of high-strength concrete frames in Australia,” Proceedings of the 17th Australian

Conference on the Mechanics of Structures and Materials, Gold Coast, Australia. Papanikolaou, V.K., Elnasshai, A.S., Pareja, J.F. 2006. “Evaluation of conventional and

adaptive pushover analysis II: Comparative results.” Journal of Earthquake

Engineering, 10(1): 127-151.

96

Panyakapo, P. and Warnitchai, P. 1997. “Constant-Damage Inelastic Response Spectra for Seismic Resistant Design of Buildings on Soft Soils”, Proc. of the 3rd National

Conference on Civil Engineering, Songkhla, Thailand. Panyakapo, P. and Warnitchai, P. 2000. “Inelastic Design Spectra Based on Constant-

Damage Concept For Reinforced Concrete Structures”, Proceedings of the 3rd

Regional Symposium on Infrastructure Development in Civil Engineering, Tokyo Institute of Technology, Japan.

Panyakapo, P. 2002. “Evaluation of Site-Dependent Constant-Damage Design Spectra”, Proceedings of the 17th Australian Conference on the Mechanics of Structures and Materials, Gold Coast, Australia.

Panyakapo, P. 2004. “Strength Reduction Factor based on Constant-Damage Concept”, Proceedings of the 18th Australian Conference on the Mechanics of Structures and Materials, Perth, Australia.

Panyakapo, P. 2004. “Evaluation of Site-Dependent Constant-Damage Design Spectra for Reinforced Concrete Structures”, Earthquake Engineering and Structural

Dynamics. Vol.33, No.12: 1211-1231. Panyakapo, P. 2006. “Strength Demand Diagram based on Constant-Damage

Concept”, Proceedings of the 1st European Conference on Earthquake Engineering

and Seismology, Geneva, Switzerland. Panyakapo, P. 2010. “Seismic Performance of RC Building by Cyclic Pushover

Analysis,” The 7th International Conference on Urban Earthquake Engineering (7CUEE) and The 5th International Conference on Earthquake Engineering (5ICEE), Tokyo, Japan.

Park, Y. J. and Ang, A. H. 1985. “Mechanistic seismic damage model for reinforced

concrete.” Journal of Structural Engineering, ASCE, 111(4): 722-739.

Park, Y. J., Reinhorn, A. M. and Kunnath, S. K. 1987a. “IDARC: Inelastic damage

analysis of reinforced concrete frame-shear-wall structures.” NCEER report-87-

0008, State University of New York at Buffalo, Red Jacket Quadrangle, Buffalo, NY

14261.

Park, Y. J., Ang, A. H.-S., and Wen, Y. K. 1987b. "Damage-Limiting Aseismic Design of

Buildings", Earthquake Spectra, 3(1): 1-26.

97

Paulay, T. and Priestley, M. J. N. 1992. Seismic Design of Reinforced Concrete and

Masonry Buildings, New York, John Wiley & Sons, Inc.

Poursha, M., Khoshnoudian, F., and Moghadam, A.S. 2009. “A consecutive modal

pushover procedure for estimating the seismic demands of tall buildings.”

Engineering Structures, 31; 591-599.

Priestley, M. J. N., Verma, R., and Xiao, Y. 1994. “Seismic Shear Strength of Reinforced Concrete Columns”, Journal of Structural Engineering, ASCE, 120(8), 2310-2329 .

Rahnama and Krawinkler. 1993. “Effect of soft soil and hysteresis model on seismic

demands.” Report no. 108, The John A. Blume Earthquake Engineering Center,

Department of Civil Engineering, Stanford University.

Rajaram, S. K. and Usami, T. 1996. “Inelastic seismic response analysis of thin-walled

steel bridge piers”, Report no. 9602, Department of civil engineering, Nagoya

University.

Roy, H. and M. A. Sozen. 1964. "Ductility of Concrete." American Concrete Institute, 12: 213-235.

SANZ, Standards Association of New Zealand. 1992. Commentary on code of practice for general structural design and design loading for buildings (NZS 4203-Part 2), Wellington.

Sezen, H. 2000. "Evaluation and Testing of Existing Reinforced Concrete Columns." CE-299 Report, Department of Civil and Environmental Engineering, University of

California, Berkeley. Sezen, H. and Chowdhury, T. 2009. “Hysteretic Model for Reinforced Concrete Columns Including the Effect of Shear and Axial Load Failure,” Journal of Structural

Engineering, ASCE, 135(2): 139-146. Shahrooz, B.M. and Moehle, J.P. 1990. “Evaluation of seismic performance of reinforced

concrete frames,” Journal of Structural Engineering, ASCE, 116(5): 1403-1422. Shima, H., L. L. Choul. 1987. "Bond Characteristics in Post-Yield Range of Deformed

Bars." Concrete Library of JSCE, 10: 113-124. Stewart, W.G. 1987. The Seismic Design of Plywood Sheathed Shear Walls. Ph.D.

Thesis, Department of Civil Engineering, University of Canterbury.

98

Takeda, T., Sozen, M. A., and Nielsen, N. N. 1970. “Reinforced concrete response to

simulated earthquakes.” Journal of the Structural Division, ASCE, 96(ST12): 2557-

2573.

Taylor, R.G. 1977. ”The Nonlinear Seismic Response of Tall Shear Wall Structures”, Ph.D. Thesis, Department of Civil Engineering, University of Canterbury.

Valless, R.E., Reinhorn, A.M., Kunnath, S.K., C. Li and Madan, A. 1996. “IDARC2D Version 4.0 : A computer program for the inelastic damage analysis of buildings” NCEER-96-0010, State University of New York at Buffalo.

Veletsos, A. S. and Newmark, N. M. 1960. “Effect of inelastic behavior on the response

of simple system to earthquake motions.” Proceedings of the 2nd World

Conference on Earthquake Enginering, Japan, 2: 395-912.

Warnitchai, P. and Panyakapo, P. 1998. “Constant-Damage Design Spectra”, Proc. of

the 2nd Regional Symposium on Infrastructure Planning in Civil Engineering, Manila,

Philippines.

Warnitchai, P. and Panyakapo, P. 1999. “Constant-Damage Design Spectra”, Journal of Earthquake Engineering, 3(3): 329-347.

Warnitchai, P., Sangarayakul, C. and Ashford, S. A. 2000. “Seismic hazard in Bangkok due to long-distance earthquakes.” Proceedings of the 12th World Conference on

Earthquake Engineering, Auckland, New Zealand. Yu, K., Heintz, J., and Poland, C. 2001. “Assessment of nonlinear static analysis

procedures for seismic evaluation of building structures” Proceedings U.S.-Japan joint workshop and third grantees meeting, U.S.-Japan cooperative research on urban earthquake disaster mitigation, Washington, 431-450.

Zhu, T.J., Tso, W.K. and Heidebrecht, A.C. 1992. “Seismic performance of reinforced concrete ductile moment resisting frame buildings located in different seismic regions,” Canada Journal of Civil Engineering, 19(4): 688-710.

ธานนทร เจยรกสวรรณ และทศพล ปนแกว. 2544. “พฤตกรรมอาคารเรยนคอนกรตเสรมเหลกภายใตแรงแผนดนไหว,” เอกสารการประชมวชาการวศวกรรมโยธาแหงชาต ครงท 7. จฬาลงกรณมหาวทยาลย: STR85-STR90.

99

นคร ภวโรดม และอาทตย บญศรสวรรณ. 2548. “การวเคราะหคณสมบตเชงพลศาสตรส าหรบอาคารคอนกรตเสรมเหลกบนฐานรากยดหยน” วศวกรรมสารฉบบวจยและพฒนา 16(3): 8-15.

ไพบลย ปญญาคะโป. 2547. “แผนผงความตองการก าลงเพอการออกแบบอาคารตานทานแผนดนไหว โดยหลกการความเสยหายคงทและวธการสเปคตรมของความสามารถ” ศรปทมปรทศน 4(2), กรกฎาคม – ธนวาคม.

ไพบลย ปญญาคะโป . 2547. “การค านวณกราฟสเปคตราการออกแบบอาคารตานทานแผนดนไหวโดยหลกการความเสยหายคงทส าหรบแตละสภาพทตงอาคาร” เอกสารการ

ประชมวชาการวศวกรรมโยธาแหงชาต ครงท 9 โรงแรมรเจนท ชะอ า เพชรบร STR 31.

ไพบลย ปญญาคะโป. 2548. “กราฟการลดก าลงเพอการค านวณแรงเฉอนทฐานส าหรบการออกแบบอาคารตานทานแรงแผนดนไหว” เอกสารการประชมวชาการวศวกรรมโยธา

แหงชาต ครงท 10 โรงแรมแอมบาสซาเดอรซต จอมเทยน พทยา ชลบร STR 24.

ไพบลย ปญญาคะโป. 2549. “แผนผงความตองการก าลงเพอการออกแบบอาคารตานทานแผนดนไหวบนชนดนออน” เอกสารการประชมวชาการวศวกรรมโยธาแหงชาต ครงท

11. เมอรลน บช รสอรท ปาตอง ภเกต STR-005. ไพบลย ปญญาคะโป. 2552. “ก าลงตานทานแผนดนไหวของอาคารโดยวธการผลกแบบวฏจกร”

เอกสารการประชมวชาการวศวกรรมโยธาแหงชาต ครงท 14. มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร STR-50053.

ไพบลย ปญญาคะโป. 2554. “การประเมนก าลงตานทานแผนดนไหวของอาคารโดยวธการผลกแบบวฏจกร” รายงานการวจย. มหาวทยาลยศรปทม.

ปณธาน ลกคณะประสทธ และนพดล คหาทสนะดกล. 2536. ”เขตแผนดนไหวและสมประสทธแผนดนไหวส าหรบประเทศไทย,“ เอกสารการประชมใหญวชาการทางวศวกรรม

ประจ าป2536. วศวกรรมสถานแหงประเทศไทยฯ: หนา 268-287. เปนหนง วานชชย และ อาเด ลซานโตโน. 2537. “การวเคราะหความเสยงภยจากแผนดนไหว

ส าหรบประเทศไทย,” เอกสารการประชมใหญวชาการทางวศวกรรม. วศวกรรมสถานแหงประเทศไทย.

เปนหนง วานชชย และ สบพงศ เกยรตวศาลชย. 2544. “การประเมนความสามารถตานทานแผนดนไหวของอาคารคอนกรต,” เอกสารการประชมวชาการวศวกรรมโยธาแหงชาต

ครงท 7. จฬาลงกรณมหาวทยาลย: หนา INV245-INV266. วโรจน บญญภโญ นรเทพ ชพล และเปนหนง วานชชย . 2549. “การประเมนและการปรบปรง

ความสามารถตานทานแรงแผนดนไหวของอาคารคอนกรตเสรมเหล กโดยวธ Capacity

100

Demand Diagram,” เอกสารการประชมวชาการวศวกรรมโยธาแหงชาต ครงท 11. เมอรลน บช รสอรท จ. ภเกต: STR-031.

วชรพล เบาเจรญ และมงคล จรวชรเดช. 2549. “ผลของปฏสมพนธระหวางดนและโครงสรางส าหรบการออกแบบอาคารสงในกรงเทพมหานคร” เอกสารการประชมวชาการวศวกรรมโยธาแหงชาต ครงท 11 : STR-012.

ภาคผนวก

102

ภาคผนวก ก การค านวณหาแรงกระท าส าหรบวธ

Modal Pushover Analysis

103

ขนตอนการค านวณหาแรงกระท าส าหรบวธ Modal Pushover Analysis ขนตอนท 1 ค านวณหาคาความเรงตอบสนองของโครงสราง 1( , )DS DS S และสมประสทธแรงเฉอนทฐานอาคาร sC จาก มาตรฐาน มยผ.1302 ก าหนดใชพนทจงหวดเชยงใหม คาความเรงตอบสนอง 0.878sS g , 1 0.248S g และชนดนปกตจดเปนประเภท D

คาสมประสทธปรบแกเนองจากผลของชนดน 1.15aF และ 1.90vF ค านวณคาความเรงตอบสนองส าหรบการออกแบบ DSS และ 1DS จาก

2 2

1.15 0.878 0.6733 3

DS a sS F S g

1 1

2 21.90 0.248 0.314

3 3D vS F S g

คา 1 / 0.467s D DST S S ค านวณหาคา sC ไดจาก

DSs

SC

R

I

(A.1a)

และ 1Ds

SC

RT

I

(A.1b)

ใชโครงสราง SMRF 8, 1.25R I

ส าหรบ 1 0.639 sec.T 1

0.314 1.250.0768 ,

8(0.639)sC g

ส าหรบ 2 0.209 sec.T 2

0.673 1.250.105 ,

8sC g

ส าหรบ 3 0.117 sec.T 3

0.673 1.250.105

8sC g

ขนตอนท 2 ค านวณหาน าหนกประสทธผลและแรงเฉอนทฐานของแตละรปแบบการสน

mW =

2

1

2

1

N

im i

i

N

im i

i

W

W

(A.2)

mV = sm mC W (A.3)

104

ตารางท A1 น าหนกประสทธผลและแรงเฉอนทฐานของแตละรปแบบการสน ( , )m mW V

รปแบบท 2

1

N

im i

i

W

2

1

N

im i

i

W

น าหนกประสทธผลของแตละ

รปแบบการสน mV (Tons)

mW (Tons) (%) of W 1 2 3

10640.67 1815.21 701.237

78.0468 86.1263 87.9738

136.337 21.0762 7.9710

76.04 11.75 4.45

= 92.25

10.47 2.21 0.84

โดยท 179.286W ตน แรงเฉอนทฐานทงหมดค านวณโดยเทคนค SRSS

V = 2 22(10.47) 2.21 0.84 = 10.73 ตน

ขนตอนท 3 การปรบคาน าหนกประสทธผลและแรงเฉอนทฐานของแตละรปแบบการสน ค านวณแรงเฉอนทฐานอาคารจากวธแรงสถตเทยบเทา

DSStatic

S IV W

R (A.4)

0.02 0.02 22.5 0.45T H วนาท 0.673(1.25)

179.286 18.858

StaticV ตน

1DStatic

SV W

RT

I

0.314 1.25179.286 19.55

(0.45)8 ตน

ใชคาแรงเฉอน = 18.85 ตน และเนองจากแรงเฉอนทฐานอาคารตามทค านวณไดจากวธพลศาสตรมคานอยกวาแรงเฉอนทไดจากวธแรงสถตเทยบเทา ส าหรบอาคารรปทรงสม าเสมอ จะตองปรบเพมคาใหเทากบ 90% ของคาแรงเฉอนทไดจากวธแรงสถตเทยบเทา ดงนนจงปรบดวยคา r ดงน

r = 0.9 static

dynamic

V

V = 0.9 18.85

1.5810.73

ดงนนจงน าคา r มาคณกบคา mV เปนคาใหม ดงแสดงในตาราง A2

105

ตารางท A2 การปรบคาแรงเฉอนทฐานของแตละรปแบบการสน ( )mV รปแบบท

mV r mV

1 2 3

10.47x1.58 2.21 x1.58 0.84x1.58

16.55 3.50 1.32

แรงเฉอนทฐานทงหมดค านวณโดยเทคนค SRSS

V = 2 22(16.55) 3.50 1.32 = 16.97 ตน

ขนตอนท 4 แรงกระท าทางดานขางของแตละรปแบบสน imF = im mC V (A.5)

โดยท imC =

1

im iN

im i

i

W

W

(A.6)

นนคอ แรงกระท าทางดานขางส าหรบ Mode 1

1iF = 11

1

1

i ibn

i i

i

WV

W

(A.7)

106

ภาคผนวก ข ขอมล Input Data

ส าหรบโปรแกรม RUAUMOKO

107

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

1 2 3 4

A B C D

6.0 m 6.0 m2.4 m

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

17 18 19 20

21 22 23 24

25 26 27 28

29 30 31 32

33 34 35 36

37 38 39 40

9@

2.5

m =

22

.5 m

ภาพประกอบภาคผนวก แบบจ าลองโครงสรางแสดงหมายเลขจดตอและหมายเลขขององคอาคารสง 9 ชน

108

Cyclic Pushover Analysis (LAB-Type) 7 0 1 0 0 0 0 0 0 ! Control parameters40 63 6 6 1 2 9.81 5.0 5.0 0.01 90 1 ! Structure parameters1 10 10 0 1 10 0.8 0.1 ! Output parameters0 0 0.05 ! Iteration parameters

NODES10.00.0111000126.00.0111000138.40.01110001414.40.0111000150.02.5000600166.02.5000000178.42.50000001814.42.5000700190.05.000010001106.05.00000001118.45.000000011214.45.000011001130.07.500014001146.07.50000001158.47.500000011614.47.500015001170.010.000018001186.010.00000001198.410.000000012014.410.000019001210.012.500022001226.012.50000001238.412.500000012414.412.500023001250.015.000026001266.015.00000001278.415.000000012814.415.000027001290.017.500030001306.017.50000001318.417.500000013214.417.500031001330.020.000034001346.020.00000001358.420.000000013614.420.000035001370.022.500038001386.022.50000001398.422.500000014014.422.500039001

DRIFT2610141822 26303438

ELEMENTS1111500121590013291300142131700152172100163212500173252900183293300193333700110126001111610001122101400113214180011421822001153222600116326300011733034001183343800119137001201711001212111500122215190012321923001243232700125327310012633135001273353900128148001291812001302121600131216200013222024001333242800134328320013533236001363364000137456001384910001394131400140417180014142122001424252600143429300014443334001456373800146567001475101100148514150014951819001505222300151526270015253031001535343500154538390015547800156411120015741516001584192000159423240016042728001614313200162435360016363940001

109

PROPS

1FRAMELower Column C12004712.34E+099.75E+080.150.1363.125E-03360.000.450.450.030.030.3650.365-5.91E+05-1.90E+056.53E+046.07E+045.60E+045.14E+042.36E+0501.012.00.115.08.0 0.40.112228.88.88.88.80.150.15

2FRAMEIntermeddiate Column C22004712.34E+099.75E+080.120.111.60E-03288.000.350.350.030.030.3650.365-5.08E+05-1.91E+054.76E+044.75E+044.74E+044.73E+042.06E+0501.012.00.115.08.00.40.11222101010100.150.15

3FRAMEUpper Column C32004712.34E+099.75E+080.100.0891.33E-03240.000.350.350.030.030.3320.332-4.83E+05-1.92E+054.21E+044.29E+044.38E+044.46E+041.32E+0501.012.00.115.08.00.40.112227.87.87.87.80.150.15

4FRAMEBeam B31004712.34E+099.75E+080.11250.0951.90E-03270.000.380.380.030.030.6450.6451.47E+05-8.92E+045.06E+04-4.52E+045.06E+04-4.52E+041.012.00.115.08.00.40.1122299990.150.15

5FRAMEBeam B41004712.34E+099.75E+080.10.0841.33E-03240.000.330.330.030.030.270.271.70E+04-2.39E+045.11E+03-4.58E+035.11E+03-4.58E+031.012.00.115.08.00.40.112221.131.131.131.130.150.15

6FRAMEBeam B81004712.34E+099.75E+080.11250.0951.90E-03270.000.380.380.030.030.6450.6451.18E+05-7.74E+044.05E+04-3.62E+044.05E+04-3.62E+041.012.00.115.08.00.40.112225.875.875.875.870.15

102

WEIGHTS! Weights not included in member self-weight, i.e., slab10.00.00.020.00.00.030.00.00.040.00.00.0528080.00.0639310.00.0739310.00.0828080.00.0928080.00.01039310.00.01139310.00.01228080.00.01328080.00.01439310.00.01539310.00.01628080.00.01728080.00.01839310.00.01939310.00.02028080.00.02128080.00.02239310.00.02339310.00.02428080.00.02528080.00.02639310.00.02739310.00.02828080.00.02928080.00.03039310.00.03139310.00.03228080.00.03328080.00.03439310.00.03539310.00.03628080.00.03728080.00.03839310.00.03939310.00.04028080.00.0

LOADS ! Loads not in member initial conditions ! i.e. transverse walls10.00.00.020.00.00.030.00.00.040.00.00.050.0-31050.060.0-36450.070.0-36450.080.0-31050.090.0-31050.0100.0-36450.0110.0-36450.0120.0-31050.0130.0-31050.0140.0-36450.0150.0-36450.0160.0-31050.0170.0-31050.0180.0-36450.0190.0-36450.0200.0-31050.0210.0-31050.0220.0-36450.0230.0-36450.0240.0-31050.0250.0-31050.0260.0-36450.0270.0-36450.0280.0-31050.0290.0-31050.0300.0-36450.0310.0-36450.0320.0-31050.0330.0-31050.0340.0-36450.0350.0-36450.0360.0-31050.0370.00.00.0380.00.00.0390.00.00.0400.00.00.0

110

103

SHAPE 100.00.0200.00.0300.00.0400.00.052010.00.0600.00.0700.00.0800.00.095930.00.01000.00.01100.00.01200.00.01310680.00.01400.00.01500.00.01600.00.01715530.00.01800.00.01900.00.02000.00.02120140.00.02200.00.02300.00.02400.00.02524000.00.02600.00.02700.00.02800.00.02927480.00.03000.00.03100.00.03200.00.03330000.00.03400.00.03500.00.03600.00.03729660.00.03800.00.03900.00.04000.00.0

EQUAKE ! cyclic adaptive pushover at page 83 in manual

32 40 1 1 1

START

0.1125-0.11250.15-0.150.15-0.150.15-0.150.225-0.2250.225-0.2250.3-0.30.3-0.30.45-0.450.45-0.450.6-0.60.6-0.60.75-0.750.75-0.750.9-0.90.9-0.9

111

112

ประวตยอของผวจย

ชอ นายไพบลย ปญญาคะโป เกด 11 มนาคม 2504 สถานทเกด อ าเภอ หวหน จงหวด ประจวบครขนธ สถานทอยปจจบน 115/3 ซอยสามเสน 13 ถนนสามเสน แขวงวชระ เขตดสต

กรงเทพมหานคร 10300

ต าแหนงหนาทการงานปจจบน รองศาสตราจารย สถานทท างานปจจบน ภาควชาวศวกรรมโยธา

คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยศรปทม 61 ถนนพหลโยธน จตจกร กรงเทพมหานคร 10900 ประวตการศกษา พ.ศ. 2525 วศ.บ. (วศวกรรมโยธา) (เกยรตนยม) มหาวทยาลยเกษตรศาสตร พ.ศ. 2527 M. Eng. (Structural Engineering) Asian Institute of Technology พ.ศ. 2542 D. Eng. (Structural Engineering) Asian Institute of Technology