7/30/2019 Segredos do Radical duplo Parte II

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Segredos do Radical Duplo Parte IIPalmerim Soares

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No artigo anterior mostrei uma formaindita de resolver mentalmente (sem usar a

frmula) radicais duplos do tipo 4 7 ,onde o segundo radicando (neste exemplo, onmero 7) no mltiplo de 4. Obviamente,

poderamos utilizar a frmula resolutiva, mas,em inmeros casos, torna-se bem mais fcil erpido calcular mentalmente. No somentepor isso, mas, ensinar tambm o mtodomental aos alunos do 9 ano, uma maneirade reforar a tcnica de fatorao detrinmios do 2 grau, bem como a resoluode equaes do 2 grau por meio da fatorao.

Neste texto, vou resolver o desafioproposto no artigo anterior e mostrar maisalguns detalhes prticos relacionados comradicais duplos, assim como outros exercciosinditos, dentre muitos que tenho elaboradopara trabalhar este contedo.

Primeiramente, vamos resolver o desafio:

2 7 2 7 7 2 7 7

3 3 3 6 76 7 6 7 7

2 7 4 7 4 7

3 6 6 6

O numerador dessa frao um radicalduplo que pode ser resolvido mentalmente.Portanto:

14 2

24 7

6

14 2 21 3

66 2 6

1) Resolva mais estes (sem usar a frmula):a) 4 2

3 3 b) 17 2

12 2

Em geral, a resoluo mental funcionamelhor com nmeros pequenos, mas, emdiversos casos, mesmo com nmeros grandes, possvel resolver sem usar a frmula. Por

exemplo, seja o radical duplo 9 45 .Como 45 no mltiplo de 4, para resolvermentalmente, teramos que encontrar doisnmeros cujo produto 180 e cuja soma 36,o que no fcil, j que 180 um nmerogrande e possui 16 divisores prprios. Mas,h uma sada prtica:

3

9 45 9 9 5 9 3 5

3 5 3 3 5

Agora ficou fcil. Basta encontrar doisnmeros com produto 20 e soma 12:

10 2 30 63

2 2

2) Use essa dica nos radicais duplos abaixo:a) 10 75 b) 12 135 Tambm interessante propor aos alunos

a resoluo de equaes cujas razes soradicais duplos, como as trs abaixo.

3) Resolva as equaes:a) 2 4 12 0x x b) 22 3 1 0x x c) 4 225 40 1 0x x

importante notar que tudo o quesabemos sobre radicais duplos se aplicatambm aos nmeros complexos. Esse fato

explorado na questo a seguir:4) O produto das razes complexas da

equao 4 29

7 04

x x igual a:

a) 4 74

b) 4 7

2

c) 72

2

d) 722

e) 94

Para finalizar, apresento mais duas boas

questes que preparei para este artigo.5) Seja a parbola com vrtice deordenada

92

4

e abscissa3

2

, e que

intercepta o eixo OY no ponto de

ordenada 2 . Se r es so as razes daequao da parbola, com r s , ento

o valor da expresso2

s

r:

a) 2 b) 2 c) 2 2 d) 2 2 e) 2 2

2

6) Simplificando a expresso7 48 7 48

7 48 7 48

encontramos:

a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 1

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RESPOSTAS :

1) a) 3 33

b)

3 3 2 6

6

2)a)

10 75 10 5 3

5 2 3 5 2 3

6 2 30 105

2 2

b)

12 135 12 3 15

3 4 15 3 4 15

10 6 30 3 23

2 2

3)a)

1 21 3 e 3 3x x

b)1 2

2 21 2 e

2x x

c) So 4 razes reais distintas:

1 2

3 4

5 2 30 5 2 30

10 10

5 2 30 5 2 30

10 10

,

e

x x

x x

4) dAs razes complexas so:

4 7

2

x i

e4 7

2

x i

5) aEquao da parbola na forma cannica:

29

24

3

2*y a x

Como 0 , 2 pertence parbola:2

92

4

32 0 1

2

a a

Substituindo 1a em * , vem:2

92

4

3

2

y x

Calculo das razes da equao:2

92

4

3

2

0x

29

2

4

3

2

x

92

4

3

2

x

9 4 2

4

2

2

3

2

3 9 32

2 4

3 8 1

2

1 2

3 8 1ou

2

2 2

x

x

x

x

x

x

Clculo de2

s

r:

2 2 2 22

2 1 2 2 2 1

s

r

6) dLembremos inicialmente que:

4

4

7 48 7 48

7 48 7 48

e

Para facilitar a visualizao, faamos:4

7 48a e 4 7 48b Ento, a expresso original fica:

2 2a b a

b a ab

b

Substituindo, vem:

2 24 4

4 4

7 48 7 48

7 48 7 48

4

4 4

7 48 7 48

7 48 7 48

49 48

2 3 2 3 44 2

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