Scattering/Reflectance.It is due to the passage of the e.m. wave from a medium to another of different speed of propagation (refractive index).It depends from:- composition (refractive index) of the medium- relative (to the e.m. wavelength) length of the path of the e.m. within the discontinuity: size, shape and orientation of the medium

SCATTERING:

Huygens principle

How many wavelengthsthe wave is spending inside a medium with different propagation characteristics?

Scattering: a geometric optics representation

Yang et al., “Single-scattering properties of complex ice crystals in terrestrial Atmosphere”, Contr. Atmos. Phys., 71, 223-248, 1998.

Scattering

Mie scattering & Geometric Optics: Depends from scattering particleamount, shape, dimension & relative orientation particle-wave

Rayleigh scattering: Depends from scattering particleamount

Negligible Scattering: independent from an particle property

&

non spheric

al partic

les methods

LID

AR

CLO

UD

RA

DA

R

PR

EC

. R

AD

AR

SU

RF

. R

AD

AR

SCATTERING: DEFINIZIONIScattering Singolo

Variabili ottiche di singola particella (SSOP Single scattering optical properties)

- cross sections

- ssa

- phase function

Variabili ottiche di polidispersione

Variabili ottiche di volume

Variabili macroscopiche di strato

Scattering Multiplo

Proprieta’ fisiche delle singole molecole e Aerosols (composizione)

(p,T)Proprieta’ ottiche delle singole molecole e Aerosols (λ,Ω)

Proprieta’ ottiche del volume (λ,Ω)

Equazione del trasporto radiativo (λ,Ω)Proprieta’ ottiche della superficie/boundaries (λ,Ω)

Soluzione (∫ ∫ …dλdΩ)

Proprieta’ fisiche delle singole molecole e Aerosols (composizione)

Proprieta’ ottiche delle singole molecole e Aerosols (λ,Ω)

Proprieta’ ottiche del volume (λ,Ω)

Equazione del trasporto radiativo (λ,Ω)

Soluzione (∫ ∫ …dλdΩ)

Processi radiativi d’interazione

Calcolo delle proprieta’ ottiche di volume:Spessore ottico, albedo di singolo scattering, proprieta’ angolari dello scattering (per es: g o matrice di diffusione) o T,R,A

Risoluzione numerica dell’eq. Del trasporto radiativo

Risoluzione numerica di eventuali integrazioni angolari e spettrali

Scattering: numerical representation

Variabili ottiche di singola particella

- Cross Sections (Efficiencies)

- Single scattering albedo: ω

- Phase function: Scattering Matrix,Tavola P(γ), Coefficienti dei Polinomi di Legendre, Asymmetry factor (g), Approximations (e.g.: HG)

Diffraction limit

Scattering: Polarization

http://www.astro.uva.nl/scatter/

Source function (solar, plane parallel)

Metodi numerici per il calcolo delle proprieta’ ottiche di singola particella

• Rayleigh scattering (particelle relativamente piccole)

• Mie scattering (particelle sferiche di dimensioni comparabili con la lunghezza d’onda)

• Metodi numerici per particelle non sferiche (particelle non-sferiche di dimensioni comparabili con la lunghezza d’onda)

• Ottica geometrica (particelle di forma qualsiasi di dimensioni relativamente grandi)

Casi particolari: pr es: coated spherical particles

Esempi programma di simulazione per scattering Mie http://omlc.ogi.edu/calc/mie_calc.html

Ottica Geometrica

Discrete Dipole Approximation

Parametri per la descrizione della dipendenza angolare

• Scattering matrix

• Phase function– Tabelle– Coefficienti dei polinomi di Legendre– Asymmetry factor – HG approximation

Accorgimenti numerici: delta-Eddington

Scattering: numerical representation

Definizione di polidispersioneVariabili di polidispersione -> effective radiusEsempi di forme funzionali di distribuzione

dimensionale:- Junge (power law) (aerosols)- Log-normal (aerosols) - Gamma distribution (clouds)- Marshall & Palmer (precipitation)

Una distribuzione dimensionale è definita da:

Distribuzione dimensionale

Esempi di distribuzione dimensionale descritta dalla funzione in basso con 2 valori di a e 3 di b

Calcolo delle proprieta’ di singolo scattering per una polidispersione

Calcolo dei coefficienti di scattering per 2 specie: A, M.

(p,T)

La radiazione scatterata da un generico volume dipende dalla intensita’ e distribuzione angolare della radiazione incidente sul volume che pero’ dipende, atraverso lo scattering dei volumi vicini a sua volta dalla radiazione scatterata

Scattering MULTIPLO: METODI NUMERICI

• Ordini di scattering successivi• Doubling or Adding• Invariant imbedding• Funzioni X e Y• Discrete – Ordinate• Armoniche sferiche• Sviluppo in eigenfuction• Montecarlo• Soluzioni analitiche• Pseudo-assorbimento

Accorgimenti numerici: delta-Eddington

Doubling or adding method

Si definisce per la trasmissione diffusa e per la riflessione:

Un prodotto R1R2 implica: