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t he c Fs o f t h e i r c h i ld r e n , a n d t hk s s u m m a r ize c lu s t e r in g in fo r m a t io n abo u t the ir

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t h a n t h e t h r e sho ld v a lu e , t h e n t he 1e a f n o de a n d p o s s ibly o t he r n o des a r e spliL

A f t e r t he in s e r t io n o f t he n e w o bje c t , in fo r m a t i o n a bo u t i t i s p a ss ed to w a r d thc

r o o t o f t he t r e e The s i z e o f t h e C F t r e e c a n be c h a n ge d by m o di fyi n g the thr esho ld

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s i z e o f t he m a in m e m ó r h t h e n a s m a l l e r t h r e s h o ld v a l u e c a n be sp e c iDed a n d the

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, t h e p r o c e s s o f r e bu i ld in g t he t r ee is do net

w i t ho u t t h e n e c e s s i t y o f r e r e a d i n g a l l o f t h e o b je c t s o r p o i n t s T h is i s s im i la r to thej

in s e r t i o n a n d n o de s p l i t i n t h e c o n s t r u c t i o n o f B+ t r e e s T he r e fo r e , fo r bu ildinq

th e t r e e , d a t a h a s t o b e r e a d ju s t o n c e So m e h e u r i s t ic s a n d m e tho ds hav e been

i n t r o d u c ed t o d e a l w i t h o u t l i e r s a n d i m p r o v e t h e q u a l i t y o f c F t r e e s by a ddit io ti al

s c a n s o f t h e d a t a A f t e r t he c F t r e e i s b u i l t, a n y c l u s t e r i n g a lgo r i thm ,

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c a n b e u s e d W i t h t h e C F t r e e in Ph a se 2

BI RC H t r i e s t o p r o d u c e t h e be s t c l u s t e r s w i t h t h e a v a i la ble r e so u r ce s Given a

1i m i t e d a m o u n t o f m a i n m e m o r y , a n i m p o r t a n t c o n s id e r a t i o n i s to m in im ize thej

t i m e r e q u i r e d fo r 1/ 0 B I RC H a p p l i e s a m u l t ip ha s e c lu s t e r i n 吕 t e c h n iqu e a s ingt

s c a n o f t h e d a t a s e t y ie 1d s a b a s ic bo o d c lu s t e r i n s , a n d o n e o r m o r e addit io na:

th e d a t a H o w e v e r,

s i n c e e a c h n o d e i n a c F t r e e c a n h o ld o n ly a un i t ed ï 1ua1b

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D e n s i t y - B a s e d M e t h o d s

To d is c o v e r c l u s t e r s w i t h a r b i t r a r y sha pe , d e n s i t y ba s e d c 1 u s t e D n B mhods ha v eda ta spa c e t h a t a r e s e p a r a t e d by r e g io n s o f lo w de n s i t y (r e p r e se n t i ng n o ise )8

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. l D B SC A N A D e n s i t y - B a s e d C 1u s t e r in g M e t ho d B a s e d o n

D BSCA N (D e n s i t y B a s e d Spa t ia l Cl u s t e r i n g o f A pp l ic a t io n s w it h No ise ) is ade n s it y b a s e d c l u s t e r i n g a lgo r i t h m T he a 18o r i t hm gr o w s r e gio n s w it h s u f fic ien t lyh igh de n s i t y i n t o c l u s t e r s a n d d isc o v e r s c l u s t e r s o f a r b it r a r y s ha pe in s pa t ia l da taba se s w i t h n o is e I t d e %n e s a c 1u s t e r a s a m a x im a l se t o f de n s i ty c o n n e c t e r l po in t sT he ba s i c id e a s o f d e n s i t y ba se d c l u s t e r in 吕 i n v o lv e a n u m be r o f n e w de f in it io n sWe in t u it iv e l y p r e s e n t t he s e d e fin i t i o n s , a n d t he n fo 11o w u p w it h a n e x a m p le

》 Th e n e ighbo r h o o d w i t h i n a r a d i u s ¬ o f a giv e n o bjec t is c a l1ed the ¬ n e ighbo r

ho o d o f t h e o b je c t

1B I f t h e ¬ n e ighb o r h o o d o f a n o bje c t c o n t a i n s a t lea st a m in im u m n u m be r ,

M i n p t s,

o f o bj e c t s , t h e n th e o b je c t is c a 1le d a c o r e o bje c t

G i ve n a se t of ob j ec t s, D,

we say tha t an ob j ec t p is di re 】y dens i ty- eac hab l e

fr o m o bj e c t q i f p i s w i t h in t he ¬ n e ighbo r ho o d o f q, a n q is a co r e o bje c t

s e t o f o bj e c t s , D

, i f t h e r e i s a c h a i n o f o bje c t s p 1, , p. . p l - q a n d p. .

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t h a t p i + f is d i r e c t l y d e n s i t y r e a c h a bl e fr o m p i w i th r e spe c t t o ¬ a n d M in pt s , fo r

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s e t o f o bj e c t s , D

, i f t h e r e is a n o bje c t o ¬ D s u ch tha t bo th p a n d q a re de n s it y

r e a c ha ble f r o m ( w i t h r e s pe t o ¬ a n d M i tt Pt s

D e n s i t y r e a c h a b i l i t y is t h e t r a n s i t i v e cl osure o f di r e c t de n si ty reachabi l i t a n d

th is r e l a t i o n sh ip i s a sym m e ° ic o n ly c o r e o bje c t s a r e m u t u a l ly de n s it y r eachable

D e n s i t y c o n n e c t iv i t y, h o w e v e r }

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