Álgebra

LinealTra

Universidad “Fermín Toro” Departamento de Formación General

Escuela de Ingeniería Cabudare-Lara

Nombre y apellido: Saileth Prada # 24936403

Sección: SAIA C Prof. Alba Espinoza

Cabudare, 15 de Noviembre del 2015

Álgebra

LinealTra

I) Considere las siguientes matrices:

A=[1 −12 0

1 12 ] , B=[−1 0

3 5] ,C=[2 7 −31 0 −2]

Calcular en caso posible la siguiente matriz:

−¿. Donde CT significa la matriz traspuesta de C y AT traspuesta de A.

AB=[(1 ) (−1 )+(−1)(3) (1 ) (0 )+(−1)(5)(2 ) (−1 )+(0)(3) (2 ) (0 )+(0)(5)

(1 ) (−1 )+( 12 )(3) (1 ) (0 )+( 1

2)(5) ]

AB=[−4 −5−2 012

52 ]T →[−4 −2 1

2

−5 0 52 ]

17C [2

71 −3

717

0 −27 ]

T

→[27

17

1 0−37

−27

] No se pueden sumar ambas matrices debido a que no

poseen el mismo orden, por lo tanto la matriz −¿. no es posible.

II) Resolver el siguiente sistema y determinar su conjunto solución en cada una de ellas:

A){(1−β ) X1+6 X2=05 X1+(2−β ) X2=3

B ¿ { X1+¿ X2+¿ X3−¿X4=−32 X1+¿3 X2+¿ X3−5 X4=¿−9X1+¿3 X2−¿X3−¿6 X4=−7

−X1−¿X 2−¿X3 ¿1

a) La matriz del sistema es:

[(1−β) 65 (2−β )

07 ] Y al reducirla obtendremos lo siguiente

F 1↔F2 [ 5 (2−β)(1−β ) 6

70]F1↔ 1

5F 1

[ 1 (2−β )5

(1−β) 6

750 ] F2→F 2−(1−β ) F1[1 (2−β)

5

0 −β2+3 β+285

75

7(β−1)5 ]

De aquí:

-El sistema tiene solución única para:

−β2+3 β+285

≠0 , esdecir β≠7Y β≠−4

Tanto para

X1=−42

(β+4 )(β−7) Como para X2=7 (1−β)

(β+4 )(β−7)

-El sistema tiene infinitas soluciones para:

−β2+3 β+285

=0 y para 7( β−1)5

=0, lo cual es incompatible.

-El sistema no tiene solución si:

β=7ó β=−4

b) La matriz del sistema es:

1 12 3

1 −11 −5

1 3−1 −1

−1 −6−1 0

−3−9−71

F 2→F2−2F1→

F3→F3−F 1F 4→F 4+F1

[1 10 1

1 −1−1 −3

0 20 0

−2 −50 −1

−3−3−4−2 ] F1→F1−F 2

¿F3→F3−2F 2

[1 00 1

2 2−1 −3

0 00 0

0 10 −1

0−32

−2]F4→F 4−F3→ [1 0

0 12 2

−1 −30 00 0

0 10 0

0−320 ]

{ X1+¿ ¿X3+¿ X 4=¿0X2−¿ X3−¿3 X4=0

¿=2¿

Entonces X1=−X3−(2 )→X1=−X3−2X2=X3+3 (2 )−3→X2=X 3+3

Y el conjunto solucion es:

(X 1 , X2 , X3 ,X 4 )=(−X3−2 ) , (X3+3 ) , X3 ,2

¿X3 (−1 ,1 ,1 ,0 )+2 (−1 ,0 ,0 ,1 )+3 (0 ,1,0 ,0)

III) Un mercader cafetero vende tres mezclas de café. Una bolsa de mezcla de la casa contiene 300 gramos de grano colombiano y 200 gramos de granos francés tostado. Una bolsa de mezcla especial contiene200 gramos de grano colombiano, 200 gramos de la variedad deKeniay100 gramos de grano francés tostado. Una bolsa de la mezcla gourmet contiene100 gramos de grano colombiano, 200 gramos de grano deKeniay200gramosdegrano francés tostado. El comerciante tiene disponible30Kg.Degrano de Colombia, 15kg.de gramo de Kenia y 25 Kg. Del café tostado de Francia. Si deseamos la totalidad de los granos ¿Cuántas bolsas dé cada tipo de mezcla pueden hacerse?

insumo económico especial gourmet total de insumo

Colombia 3 2 1 0.3Francés 2 1 2 0.15Kenia 0 2 2 0.25

El sistema se ecuación

{ 3x1+2 x2+x3=0.32x1+x2+2 x2=0.15

0 x1+2 x2+2 x3=0.25

La matriz aumentada está dada por: [A|b]=[3 2 1 0.32 1 2 0.150 2 2 0.25]

Empelamos operaciones elementales por fila

f 1=13f 2 ; f 2=f 2−2 f 1 f 2=−3 f 2

[1 23

13

0.1

0 1 −4 0.150 2 2 0.25]

Luego hacemos a21=a31=0 y realizamos las siguientes operaciones f 1=f 1−23f

2

f 3=f 3−2 f 1

[1 0 3 00 1 −4 0.150 0 10 −0.05]f 3=

110f 3 , f 2=f 2+4 f 3 f 1=f 1−3 f 3

[1 0 0 0.0150 1 0 0.130 0 1 −0.005]

De modo que tenemos los siguientes resultados

Mezcla Económica 32

Mezcla Especial 13

Mezcla gourmet −12