root users guide letter

7/29/2019 Root Users Guide Letter

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ROOT Users Guide

May 2013


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Contents

Preface 5

1 Introduction 7

1.1 The ROOT Mailing Lists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Contact Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Conventions Used in This Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4 The Framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4.1 What Is a Framework? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4.2 Why Object-Oriented? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5 Installing ROOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.6 The Organization of the ROOT Framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6.1 $ROOTSYS/bin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6.2 $ROOTSYS/lib . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.6.3 $ROOTSYS/tutorials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.6.4 $ROOTSYS/test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.6.5 $ROOTSYS/include . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.6.6 $ROOTSYS/ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.7 How to Find More Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.7.1 Class Reference Guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2 Getting Started 19

2.1 Setting the Environment Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Start and Quit a ROOT Session . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3 Using the GUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3.1 Main Menus and Toolbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3.2 The Editor Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3.3 Classes, Methods and Constructors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3.4 User Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3.5 Building a Multi-pad Canvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3.6 Saving the Canvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3.7 Printing the Canvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4 The ROOT Command Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

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4 CONTENTS

2.4.1 Multi-line Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.4.2 CINT Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.4.3 Helpful Hints for Command Line Typing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.4.4 Regular Expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.5 Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.5.1 Coding Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.5.2 Machine Independent Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.5.3 TObject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.6 Global Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.6.1 gROOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.6.2 gFile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.6.3 gDirectory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.6.4 gPad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.6.5 gRandom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.6.6 gEnv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.7 Environment Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.7.1 Logon and Logoff Scripts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.7.2 History File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.7.3 Tracking Memory Leaks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.7.4 Memory Checker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.8 Converting from PAW to ROOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.8.1 Converting HBOOK/PAW Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3 Histograms 413.1 The Histogram Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2 Creating Histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.1 Constant or Variable Bin Width . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.3 Bin Numbering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.3.1 Convention . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.3.2 Re-binning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.4 Filling Histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.4.1 Automatic Re-binning Option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.5 Random Numbers and Histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.6 Adding, Dividing, and Multiplying . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.7 Projections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.8 Drawing Histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.8.1 Setting the Style . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.8.2 Draw Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.8.3 Drawing a Sub-range of a 2-D Histogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.8.4 Superimposing Histograms with Different Scales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65


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CONTENTS 5

3.8.5 Statistics Display . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.8.6 Setting Line, Fill, Marker, and Text Attributes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.8.7 Setting Tick Marks on the Axis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.8.8 Giving Titles to the X, Y and Z Axis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.9 Making a Copy of an Histogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.10 Normalizing Histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.11 Saving/Reading Histograms to/from a File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.12 Miscellaneous Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.13 Alphanumeric Bin Labels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.13.1 Option 1: SetBinLabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.13.2 Option 2: Fill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.13.3 Option 3: TTree::Draw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.13.4 Sort Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.14 Histogram Stacks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.15 TH2Poly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.16 Profile Histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.16.1 Build Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.16.2 Drawing a Profile without Error Bars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.16.3 Create a Profile from a 2D Histogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.16.4 Create a Histogram from a Profile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.16.5 Generating a Profile from a TTree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.16.6 2D Profiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.17 Iso Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.18 3D Implicit Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.19 TPie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.20 The User Interface for Histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.20.1 TH1Editor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.20.2 TH2Editor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4 Graphs 91

4.1 TGraph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.1.1 Graph Draw Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.2 Superimposing Two Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.3 Graphs with Error Bars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.4 Graphs with Asymmetric Error Bars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.5 Graphs with Asymmetric Bent Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.6 TGraphPolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.7 TGraph Exclusion Zone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.8 TGraphQQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.8.1 Two Datasets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104


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6 CONTENTS

4.8.2 One Dataset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.9 TMultiGraph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.10 TGraph2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.11 TGraph2DErrors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.12 Fitting a Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.13 Setting the Graphs Axis Title . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.14 Zooming a Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.15 The User Interface for Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5 Fitting Histograms 115

5.1 The Fit Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.2 Fit with a Predefined Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.3 Fit with a User-Defined Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.3.1 Creating a TF1 with a Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.3.2 Creating a TF1 with Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.3.3 Creating a TF1 with a User Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.4 Fixing and Setting Parameters Bounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.5 Fitting Sub Ranges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.6 The Fit Panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.6.1 Function Choice and Settings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.6.2 Fitter Settings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.6.3 Draw Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.6.4 Print Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.6.5 Command Buttons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225.7 Fitting Multiple Sub Ranges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.8 Adding Functions to the List . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.9 Combining Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.10 Associated Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.11 Access to the Fit Parameters and Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.12 Associated Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

5.13 Fit Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

5.14 The Minimization Package . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

5.14.1 Basic Concepts of Minuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

5.14.2 The Transformation of Limited Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

5.14.3 How to Get the Right Answer from Minuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

5.14.4 Reliability of Minuit Error Estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

5.15 FUMILI Minimization Package . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

5.16 Neural Networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

5.16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

5.16.2 The MLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132


7/683

CONTENTS 7

5.16.3 Learning Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

5.16.4 Using the Network . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

5.16.5 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

6 A Little C++ 139

6.1 Classes, Methods and Constructors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

6.2 Inheritance and Data Encapsulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

6.2.1 Method Overriding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

6.2.2 Data Encapsulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

6.3 Creating Objects on the Stack and Heap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7 CINT the C++ Interpreter 145

7.1 What is CINT? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

7.2 The ROOT Command Line Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

7.3 The ROOT Script Processor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

7.3.1 Un-named Scripts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

7.3.2 Named Scripts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

7.3.3 Executing a Script from a Script . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

7.4 Resetting the Interpreter Environment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

7.5 A Script Containing a Class Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

7.6 Debugging Scripts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

7.7 Inspecting Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

7.8 ROOT/CINT Extensions to C++ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

7.9 ACLiC - The Automatic Compiler of Libraries for CINT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 6

7.9.1 Usage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

7.9.2 Setting the Include Path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

7.9.3 Dictionary Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

7.9.4 Intermediate Steps and Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

7.9.5 Moving between Interpreter and Compiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

7.10 Reflex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

7.10.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

7.10.2 Selecting Types And Members . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

7.10.3 Genreflex and Templates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

7.10.4 GCCXML Installation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

7.10.5 Reflex API . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

7.10.6 Cintex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165


8/683

8 CONTENTS

8 Object Ownership 167

8.1 Ownership by Current Directory (gDirectory) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

8.2 Ownership by the Master TROOT Object (gROOT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 8

8.2.1 The Collection of Specials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

8.2.2 Access to the Collection Contents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

8.3 Ownership by Other Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

8.4 Ownership by the User . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

8.4.1 The kCanDelete Bit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

8.4.2 The kMustCleanup Bit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

9 Graphics and the Graphical User Interface 171

9.1 Drawing Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

9.2 Interacting with Graphical Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

9.2.1 Moving, Resizing and Modifying Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

9.2.2 Selecting Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

9.2.3 Context Menus: the Right Mouse Button . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

9.2.4 Executing Events when a Cursor Passes on Top of an Object . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

9.3 Graphical Containers: Canvas and Pad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

9.3.1 The Global Pad: gPad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

9.3.2 The Coordinate Systems of a Pad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

9.3.3 Converting between Coordinate Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

9.3.4 Dividing a Pad into Sub-pads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

9.3.5 Updating the Pad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

9.3.6 Making a Pad Transparent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1829.3.7 Setting the Log Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

9.3.8 WaitPrimitive method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

9.3.9 Locking the Pad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

9.4 Graphical Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

9.4.1 Lines, Arrows and Polylines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

9.4.2 Circles and Ellipses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

9.4.3 Rectangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

9.4.4 Markers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

9.4.5 Curly and Wavy Lines for Feynman Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 9

9.4.6 Text and Latex Mathematical Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

9.4.7 Greek Letters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

9.4.8 Mathematical Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

9.4.9 Text in a Pad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

9.4.10 The TeX Processor TMathText . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

9.5 Axis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

9.5.1 Axis Title . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200


9/683

CONTENTS 9

9.5.2 Axis Options and Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

9.5.3 Setting the Number of Divisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

9.5.4 Zooming the Axis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

9.5.5 Drawing Axis Independently of Graphs or Histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

9.5.6 Orientation of Tick Marks on Axis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

9.5.7 Labels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

9.5.8 Axis with Time Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

9.5.9 Axis Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

9.6 Graphical Objects Attributes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

9.6.1 Text Attributes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

9.6.2 Line Attributes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

9.6.3 Fill Attributes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

9.6.4 Color and Color Palettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

9.7 The Graphics Editor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

9.7.1 TAxisEditor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

9.7.2 TPadEditor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

9.8 Copy and Paste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

9.8.1 Using the GUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

9.8.2 Programmatically . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

9.9 Legends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

9.10 The PostScript Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

9.10.1 Special Characters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

9.10.2 Writing Several Canvases to the Same PostScript File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

9.10.3 The Color Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2309.11 The PDF Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

9.12 Create or Modify a Style . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

9.13 3D Viewers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

9.13.1 Invoking a 3D viewer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

9.13.2 The GL Viewer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

9.13.3 The X3D Viewer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

9.13.4 Common 3D Viewer Architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

10 Folders and Tasks 253

10.1 Folders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

10.2 Why Use Folders? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

10.3 How to Use Folders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

10.3.1 Creating a Folder Hierarchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

10.3.2 Posting Data to a Folder (Producer) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

10.3.3 Reading Data from a Folder (Consumer) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

10.4 Tasks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

10.5 Execute and Debug Tasks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260


10/683

10 CONTENTS

11 Input/Output 261

11.1 The Physical Layout of ROOT Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

11.1.1 The File Header . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

11.1.2 The Top Directory Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

11.1.3 The Histogram Records . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

11.1.4 The Class Description List (StreamerInfo List) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 4

11.1.5 The List of Keys and the List of Free Blocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 5

11.1.6 File Recovery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

11.2 The Logical ROOT File: TFile and TKey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

11.2.1 Viewing the Logical File Contents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

11.2.2 The Current Directory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

11.2.3 Objects in Memory and Objects on Disk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

11.2.4 Saving Histograms to Disk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

11.2.5 Histograms and the Current Directory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

11.2.6 Saving Objects to Disk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

11.2.7 Saving Collections to Disk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

11.2.8 A TFile Object Going Out of Scope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

11.2.9 Retrieving Objects from Disk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

11.2.10 Subdirectories and Navigation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

11.3 Streamers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

11.3.1 Automatically Generated Streamers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

11.3.2 Transient Data Members (//!) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

11.3.3 The Pointer to Objects (//->) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

11.3.4 Variable Length Array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

11.3.5 Double32_t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

11.3.6 Prevent Splitting (//|| ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

11.3.7 Streamers with Special Additions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

11.3.8 Writing Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

11.3.9 Ignore Object Streamers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

11.3.10 Streaming a TClonesArray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

11.4 Pointers and References in Persistency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

11.4.1 Streaming C++ Pointers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

11.4.2 Motivation for the TRef Class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

11.4.3 Using TRef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

11.4.4 How Does It Work? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

11.4.5 Action on Demand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

11.4.6 Array of TRef. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

11.5 Schema Evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

11.5.1 The TStreamerInfo Class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

11.5.2 The TStreamerElement Class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289


11/683

CONTENTS 11

11.5.3 Example: TH1 StreamerInfo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

11.5.4 Optimized StreamerInfo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

11.5.5 Automatic Schema Evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

11.5.6 Manual Schema Evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

11.5.7 Building Class Definitions with the StreamerInfo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

11.5.8 Example: MakeProject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

11.6 Migrating to ROOT 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

11.7 Compression and Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

11.8 Remotely Access to ROOT Files via a rootd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

11.8.1 TNetFile URL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

11.8.2 Remote Authentication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

11.8.3 A Simple Session . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

11.8.4 The rootd Daemon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

11.8.5 Starting rootd via inetd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

11.8.6 Command Line Arguments for rootd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29711.9 Reading ROOT Files via Apache Web Server . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

11.9.1 Using the General Open Function of TFile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

11.10XML Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

12 Trees 301

12.1 Why Should You Use a Tree? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

12.2 A Simple TTree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

12.3 Show an Entry with TTree::Show . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

12.4 Print the Tree Structure with TTree::Print . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30312.5 Scan a Variable the Tree with TTree::Scan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

12.6 The Tree Viewer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

12.7 Creating and Saving Trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

12.7.1 Creating a Tree from a Folder Hierarchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

12.7.2 Tree and TRef Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

12.7.3 Autosave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

12.7.4 Trees with Circular Buffers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

12.7.5 Size of TTree in the File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

12.7.6 User Info Attached to a TTree Object . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

12.7.7 Indexing a Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

12.8 Branches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

12.9 Adding a Branch to Hold a List of Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

12.10Adding a TBranch to Hold an Object . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

12.10.1 Setting the Split-level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

12.10.2 Exempt a Data Member from Splitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

12.10.3 Adding a Branch to Hold a TClonesArray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313


12/683

12 CONTENTS

12.10.4 Identical Branch Names . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

12.11Adding a Branch with a Folder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

12.12Adding a Branch with a Collection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

12.13Examples for Writing and Reading Trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

12.14Example 1: A Tree with Simple Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

12.14.1 Writing the Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

12.14.2 Viewing the Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

12.14.3 Reading the Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

12.15Example 2: A Tree with a C Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

12.15.1 Writing the Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

12.15.2 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

12.16Example 3: Adding Friends to Trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

12.16.1 Adding a Branch to an Existing Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

12.16.2 TTree::AddFriend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

12.17Example 4: A Tree with an Event Class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

12.17.1 The Event Class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

12.17.2 The EventHeader Class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

12.17.3 The Track Class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

12.17.4 Writing the Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328

12.17.5 Reading the Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

12.18Example 5: Import an ASCII File into a TTree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

12.19Trees in Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

12.20Simple Analysis Using TTree::Draw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

12.20.1 Using Selection with TTree:Draw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

12.20.2 Using TCut Objects in TTree::Draw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

12.20.3 Accessing the Histogram in Batch Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

12.20.4 Using Draw Options in TTree::Draw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

12.20.5 Superimposing Two Histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

12.20.6 Setting the Range in TTree::Draw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336

12.20.7 TTree::Draw Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336

12.20.8 Multiple variables visualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344

12.20.9 Using TTree::Scan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

12.20.10TEventList and TEntryList . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354

12.20.11Filling a Histogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358

12.21Using TTree::MakeClass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360

12.21.1 Creating a Class with MakeClass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361

12.21.2 MyClass.h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361

12.21.3 MyClass.C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362

12.21.4 Modifying MyClass::Loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363

12.21.5 Loading MyClass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363


13/683

CONTENTS 13

12.22Using TTree::MakeSelector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364

12.22.1 Performance Benchmarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

12.23Impact of Compression on I/O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

12.24Chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

12.24.1 TChain::AddFriend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

13 Math Libraries in ROOT 371

13.1 TMath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

13.2 Random Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372

13.2.1 TRandom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372

13.2.2 TRandom1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372

13.2.3 TRandom2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372

13.2.4 TRandom3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

13.2.5 Seeding the Generators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

13.2.6 Examples of Using the Generators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

13.2.7 Random Number Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

13.2.8 UNURAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374

13.2.9 Performances of Random Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376

13.3 MathCore Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376

13.4 Generic Vectors for 2, 3 and 4 Dimensions (GenVector) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376

13.4.1 Main Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

13.4.2 Example: 3D Vector Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379

13.4.3 Example: 3D Point Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

13.4.4 Example: LorentzVector Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383

13.4.5 Example: Vector Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38513.4.6 Example with External Packages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

13.5 MathMore Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

13.6 Mathematical Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

13.6.1 Special Functions in MathCore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

13.6.2 Special Functions in MathMore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390

13.6.3 Probability Density Functions (PDF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391

13.6.4 Cumulative Distribution Functions (CDF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392

13.7 Linear Algebra: SMatrix Package . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393

13.7.1 Example: Vector Class (SVector) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39313.7.2 Example: Matrix Class (SMatrix) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395

13.7.3 Example: Matrix and Vector Functions and Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398

13.7.4 Matrix and Vector Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

13.8 Minuit2 Package . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

13.9 ROOT Statistics Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400

13.9.1 Classes for Computing Limits and Confidence Levels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400

13.9.2 Specialized Classes for Fitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400

13.9.3 Multi-variate Analysis Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401


14/683

14 CONTENTS

14 Linear Algebra in ROOT 403

14.1 Overview of Matrix Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403

14.2 Matrix Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

14.2.1 Accessing Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

14.2.2 Setting Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406

14.3 Creating and Filling a Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406

14.4 Matrix Operators and Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408

14.4.1 Arithmetic Operations between Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408

14.4.2 Arithmetic Operations between Matrices and Real Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408

14.4.3 Comparisons and Boolean Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

14.4.4 Matrix Norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

14.4.5 Miscellaneous Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

14.5 Matrix Views . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

14.5.1 View Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

14.5.2 View Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41214.6 Matrix Decompositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413

14.6.1 Tolerances and Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414

14.6.2 Condition number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

14.6.3 LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416

14.6.4 Bunch-Kaufman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416

14.6.5 Cholesky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416

14.6.6 QRH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

14.6.7 SVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

14.7 Matrix Eigen Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

14.8 Speed Comparisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418

15 Adding a Class 421

15.1 The Role of TObject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

15.1.1 Introspection, Reflection and Run Time Type Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 1

15.1.2 Collections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

15.1.3 Input/Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422

15.1.4 Paint/Draw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422

15.1.5 Clone/DrawClone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422

15.1.6 Browse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422

15.1.7 SavePrimitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422

15.1.8 GetObjectInfo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422

15.1.9 IsFolder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422

15.1.10 Bit Masks and Unique ID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422

15.2 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423

15.2.1 Template Support . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424


15/683

CONTENTS 15

15.3 The Default Constructor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

15.4 rootcint: The CINT Dictionary Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426

15.4.1 Dictionaries for STL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428

15.5 Adding a Class with a Shared Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428

15.5.1 The LinkDef.h File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429

15.6 Adding a Class with ACLiC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435

16 Collection Classes 437

16.1 Understanding Collections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437

16.1.1 General Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437

16.1.2 Determining the Class of Contained Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438

16.1.3 Types of Collections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438

16.1.4 Ordered Collections (Sequences) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439

16.2 Iterators: Processing a Collection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439

16.3 Foundation Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439

16.4 A Collectable Class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440

16.5 The TIter Generic Iterator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441

16.6 The TList Collection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442

16.6.1 Iterating Over a TList . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443

16.7 The TObjArray Collection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444

16.8 TClonesArray An Array of Identical Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444

16.8.1 The Idea Behind TClonesArray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445

16.9 Template Containers and STL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445

17 Physics Vectors 447

17.1 The Physics Vector Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447

17.2 TVector3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447

17.2.1 Declaration / Access to the Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448

17.2.2 Other Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448

17.2.3 Arithmetic / Comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

17.2.4 Related Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

17.2.5 Scalar and Vector Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

17.2.6 Angle between Two Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

17.2.7 Rotation around Axes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

17.2.8 Rotation around a Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

17.2.9 Rotation by TRotation Class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450

17.2.10 Transformation from Rotated Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450

17.3 TRotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450

17.3.1 Declaration, Access, Comparisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450

17.3.2 Rotation around Axes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450

17.3.3 Rotation around Arbitrary Axis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451


16/683

16 CONTENTS

17.3.4 Rotation of Local Axes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451

17.3.5 Inverse Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451

17.3.6 Compound Rotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451

17.3.7 Rotation of TVector3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451

17.4 TLorentzVector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452

17.4.1 Declaration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452

17.4.2 Access to Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452

17.4.3 Vector Components in Non-Cartesian Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 3

17.4.4 Arithmetic and Comparison Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453

17.4.5 Magnitude/Invariant mass, beta, gamma, scalar product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453

17.4.6 Lorentz Boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454

17.4.7 Rotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454

17.4.8 Miscellaneous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455

17.5 TLorentzRotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455

17.5.1 Declaration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45517.5.2 Access to the Matrix Components/Comparisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 6

17.5.3 Transformations of a Lorentz Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456

17.5.4 Transformation of a TLorentzVector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456

17.5.5 Physics Vector Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457

18 The Geometry Package 459

18.1 Quick Start: Creating the world . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459

18.1.1 Example 1: Creating the World . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459

18.1.2 Example 2: A Geometrical Hierarchy Look and Feel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46018.2 Materials and Tracking Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462

18.2.1 Elements, Materials and Mixtures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

18.2.2 Radionuclides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464

18.2.3 Tracking Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468

18.2.4 User Interface for Handling Materials and Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 8

18.3 Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468

18.3.1 Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470

18.3.2 Primitive Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470

18.3.3 Composite Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484

18.3.4 Navigation Methods Performed By Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488

18.3.5 Creating Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489

18.3.6 Dividing Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490

18.3.7 Parametric Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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