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Research Collection
Doctoral Thesis
Die Klebverbindung dicker Metallteile und ihre Anwendung beider Prüfung der Bruchzähigkeit
Author(s): Kieselbach, Rolf
Publication Date: 1981
Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-000272351
Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use Permitted
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ETH Library
DIss. ETH
Diss. Nr. 6721 :e)t 3
Die Klebverbindung dicker Metallteile
und ihre
Anwendung bei der Prüfung der Bruchzähigkeit
Abhandlung
zur Erlangung der Würde eines Doktors
der
Technischen Wissenschaften
der
EIDGENOESSISCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE ZUERICH
vorgelegt von
Rolf Kieselbach
dipl. Masch.-Ing. ETH
geboren am 31« Januar 19*12
deutscher Staatsangehöriger
Angenommen auf Antrag von
Prof. Dr. T.H. Erismann, Referent
Prof. Dr. H.H. Ott, Korreferent
1981
!AÜC?/\ Eidgenössische Materialprüfungs- und Versuchsanstalt
Laboratoire federal d'essai des materiaux et institut de recherches
Laboratoriofederale di prova dei materiali ed istituto sperimentaleSwiss Federal Laboratories for Materials Testing and Research
Bericht Nr. 207
Die Klebverbindung dicker Metallteile
und ihre
Anwendung bei der Prüfung der Bruchzähigkeit
R. Kieselbach*
*Rolf Kieselbach, dipl. Masch.-Ing. ETH,
EMPA, Abteilung Metalltechnologie,Überlandstrasse 129, CH-8600 Dübendorf.
Dübendorf 1981
iii
Vorwort
Seit mehreren Jahren ist die zuverlässige Bestimmung der Bruchzähig¬
keit mit möglichst kleinen Probekörpern eine wichtige Aufgabe der
Materialprüfung. Dies gilt insbesondere für zähe Werkstoffe, die auf
herkömmliche Weise nur mit ungewöhnlich grossem Aufwand geprüft werden
können.
In der vorliegenden Arbeit wird ein Verfahren beschrieben, das eine
wirksame Reduktion der Probengrösse gestattet, gleichzeitig aber den
klassischen Methoden so weit entspricht, dass Risiken bei der Ueber-
tragung der Ergebnisse - im Gegensatz zu verschiedenen "Ersatzmethoden"
- praktisch ausgeschlossen sind.
Die Arbeit hat noch einen weiteren interessanten Aspekt, indem sie
Möglichkeiten und Grenzen der Klebverbindung dicker Metallteile bei
Vergrösserung der wirksamen Flächen durch Schäften oder Zinken auf¬
zeigt. Hier handelt es sich um ein Gebiet, welches bisher wenig be¬
ackert wurde, in Zukunft aber ohne Zweifel eine beträchtliche tech¬
nische Bedeutung erlangen wird.
T.H. Erismann, Prof. Dr.
Direktionspräsident der EMPA
Dübendorf, 20. März 1981
V
Inhaltsverzeichnis
0. Zusammenfassung
1. Einführung und Aufgabenstellung
1.1 Das Sprödbruchproblem
1.2 Notwendigkeit bzw. Vorteil von Verbundproben
1.3 Bisher realisierte Verbundproben
1.4 Zielsetzung
2. Bruchmechanische Grundlagen
2.1 Historischer Rückblick
2.2 Bruchmechanische Theorie
2.3 Energiebetrachtung nach Irwin
2.4 Korrekturen für die plastische Zone an der Rissfront
2.5 Elastisch-plastische Bruchmechanik
2.6 Praktische Durchführung der Prüfungen,Probenformen,Normen
2.6.1 Anforderungen an die Versuchsbedingungen
2.6.2 Prüfung der Bruchzähigkeit nach ASTM E399-78
2.6.3 Weitere bekannte, nicht genormte Probenformen
2.7 Bestimmung von Spannungsintensitätsfaktoren mit der
Methode der finiten Elemente
3. Metallklebverbindungen für dicke Querschnitte
3.. 1 Problemstellung und allgemeine Gesichtspunkte
3.2 Spannungsanalyse und Versagensgrenzen einiger
Klebverbindungen
3.3 Berechnung von Schaftungen mittels Finit-Element-
Programmen
3.3.1 Programm "FLASH"
3.3.2 Programm "STAUB"
3-3.3 Steifigkeit der Klebfuge
3.4 Vergleich der Resultate der FE-Programme FLASH und STAUB
3.5 Vergleich der Schaftungsrechnungen nach Frazier und
mit Programm STAUB
3.6 Normversuche zur Prüfung von Klebern und Klebungen
Vi
3.7 Ermittlung der Klebereigenschaften mittels nicht
genormter Verfahren
3.7.1 Geschäftete Probe nach Prazier
3.7.2 Zugscherversuche mit "dicken" Fügeteilen
3.7.3 Rohrförmige Stirnzugproben
3.8 Oberflächenbehandlung der Pügeteile
4. Entwurf geklebter Verbundproben für die Prüfung der Bruch¬
zähigkeit
4.1 Mögliche und sinnvolle Anordnungen
4.2 Beanspruchung der Klebfuge
4.2.1 Elementare Ueberschlagsrechnung für die nötige
Fügefläche bzw. den Schäftungswinkel
4.2.2 Resultate der Spannungsanalyse der Schaftungs-
verbindung
4.2.3 Verlust an Fügefläche durch Abrundung oder
Abflachung der Zinkenspitzen
4.3 Ertragbare Nennspannung der Klebverbindung
4.4 Versagen geschäfteter Metallklebungen
4.5 Notwendiger Abstand zwischen Rissfront und Klebfuge
4.6 Minimale Masse des Probenkernes
5. Herstellung und Verklebung der Verbundproben
5.1 Herstellung von Probenkernen und Haltern
5.2 Vorbehandlung der Fügeteile
5.3 Verklebung der Verbundproben
6. Experimente mit Metallklebungen
6.1 Ermittlung der Kleberfestigkeiten im Verbund
6.2 Zugversuche an Schaftungen mit verschiedenen Winkeln
6.3 Geklebte Biegeproben
7. Experimentelle Untersuchung geklebter Bruchmechanikproben
und deren Kalibrierung
7.1 Kompaktzugproben von Zelizko [4] mit Schäftungswinkel 2a=10°
(zylindrischer Probenkern)
7.2 Biegeproben des Verfassers mit eingeklebtem Probenkern
Vii
7.2.1 Biegeproben mit Schaftungswinkel 2a = 45°
(Klebung parallel Rissebene)
7.2.2 Biegeproben mit Schaftungswinkel 2a = 30
(quaderförmiger Probenkern)
7.2.3 Biegeproben mit Schaftungswinkel 2a = 25°
(zylindrischer Probenkern)
7.3 Kalibrierung der verschiedenen Probenformen
7.4 Diskussion der Versuchsresultate
8. Literaturverszeichnis
Viii
Symbolliste
(Bei Mehrfachverwendung von Buchstaben wird durch Hinweis im
Text eine Verwechslung der Begriffe vermieden.)
A Rissfläche
A_ Bruchdehnungb
a Risslänge
a mittlere Risslänge (Kerbe und Ermüdungsanriss)
B Breite einer Probe
b Breite des quaderförmigen Probenkernes
C Nachgiebigkeit (compliance)
COD Rissöffnung (crack opening displacement)
CTOD Rissspitzenöffnung (crack tip opening displacement)
D Durchmesser
d Verschiebung; Durchmesser; Durchmesser des
zylindrischen Probenkernes
E Elastizitätsmodul
F Last
f Kalibrierfunktion; Länge des Ermüdungsanrisses;
Funktion allgemein
G Energiefreisetzungsrate (energy release rate); Schubmodul
J Linienintegral nach Rice
KT Spannungsintensität für Belastungsmodus I
KT kritische Spannungsintensität, Bruchzähigkeit
1 Länge, auch Ueberlappungslänge
n Anzahl der Zinken
P Last
R Streckgrenze
R Zugfestigkeit
R 0,2^-Dehngrenze
v Radius; statistisches Bestimmtheitsmass einer Korrelation
s statistische Standardabweichung
t Dicke, z.B. eines Fügeteiles
U elastische Energie eines Körpers
u Verschiebung in x-Richtung
iX
Y Probenvolumen
v Verschiebung in y-Richtung; Variationskoeffizient;
Verlust an Fügefläche
W Dehnungsenergie; charakteristische Abmessung in Rissrichtung
x Koordinate
Y Kalibrierfunktion
y Koordinate
Z Brucheinschnürung
a Schaftungswinkel (= halber Spitzenwinkel der Zinken)
ß Spitzenwinkel der Zinken
Y spezifische Oberflächenenrgie
A Differenz; Probendeformation am Lastangriffspunkt
6 Verschiebung, speziell eines Lastangriffspunktes;
Rissöffnung
e Dehnung
9.
Koordinatenwinkel
k Steifigkeitsverhältnis
X Anteil
v Poissonzahl
p Radius an Zinkenspitze
o Normalspannung
om Spannung in rissfreier Probe
t Schubspannung
$ Kalibrierfaktor der Verbundprobe
Indizes
*
() normierte Grösse
Mittelwert
Ausgangswert, Bezugsgrösse
x,y,z Koordinatenrichtungen
„ Hauptspannungsrichtungen
vKleber
K
„ Fügeteilb
normal und parallel zur Klebfugen»s
Mittelpunkt des Mohrschen Spannungskreises
Maximalwertmax
provisorischer Wert gemäss ASTM E399-78Q
X
Weitere, im Text verwendete Indizes sind aus dem Zusammenhang
leicht verständlich.
Abkürzungen
CT Kompaktzugprobe (compact tension)
EMPA Eidg. Materialprüfanstalt, Dübendorf
ETHZ Eidg. Techn. Hochschule, Zürich
FE Pinite Elemente
FLASH Finit-Element-Programm
ISETH Institut für Strassenbau und Felsmechanik der ETHZ
RT Raumtemperatur
STAUB Finit-Element-Programm
3PB Dreipunkt-Biegeprobe (three point bend test specimen)
Alle Berechnungen wurden im SI-Einheitensystem (Kräfte in[N] ,
Längen in [m]) durchgeführt.
1
0. Zusammenfassung
Die Bruchmechanik hat sich als geeignetes Mittel erwiesen, die
Gefahr von Sprödbrüchen an fehlerbehafteten Bauteilen zu beur¬
teilen oder Schäden durch Sprödbruch zu untersuchen.
Ein Nachteil der experimentellen bruchmechanischen Untersuchungen
ist, dass im Bereich des ebenen Dehnungszustandes unter Umständen
recht grosse Proben und damit relativ viel Probenmaterial
benötigt werden.
In der vorliegenden Arbeit wird ein Weg aufgezeigt, wie man trotz
Verwendung von Proben, deren Grösse der Norm entspricht, mit wenig
Probenmaterial auskommen kann. Dies wird dadurch möglich, dass
ein 'Kern' aus dem zu untersuchenden Material in einem 'Halter'
aus einem Hilfswerkstoff durch eine geeignete Klebverbindung be¬
festigt wird. Für die konstruktive Gestaltung und die Dimensio¬
nierung von Klebungen zur Verbindung dicker Metallteile
mussten daher brauchbare Methoden entwickelt werden. Dies geschah
auf Grund von analytischen Untersuchungen mit der Methode der
finiten Elemente und von Experimenten.
Damit wird gezeigt, dass hochbelastbare Klebverbindungen auch an
'dicken' Fügeteilen aus Metall ausführbar sind, indem die Verbin¬
dung als Schaftung oder Zinkenverbindung hergestellt wird.
Bei der Anwendung der Klebverbindung für Verbund-Bruchmechanik¬
proben stellt sich das Problem der Eichung. Es gilt, den Einfluss
der durch die Klebverbindung verminderten Steifigkeit der Gesamt¬
anordnung zu berücksichtigen. Dies ist hier geschehen, indem in
einem Finit -Element-Modell verschiedener Bruchmechanikproben die
Klebfuge durch eine Zone entsprechend verminderter Steifigkeit
nachgebildet wurde. Damit erhielt man eine gegenüber der ASTM-Norm
korrigierte Kalibrierfunktion. Auf Basis dieser Berechnung wird
ein Korrekturfaktor für verschiedene Anordnungen von Verbundproben
und verschiedene Risslängen angegeben, mit dem die Kalibrierfunk¬
tionen nach ASTM-Norm den geänderten Verhältnissen angepasst werden,
2
um mit den Verbundproben Werte zu erhalten, die den Werten
aus Normversuchen entsprechen.
Die Resultate der Berechnungen wurden durch Experimente mit
Verbund-Bruchmechanikproben mit eingeklebtem Probenkern
bestätigt.
Bezogen auf das Volumen einer CT-Probe (Kompaktzugprobe)
verhalten sich die Volumina der betrachteten Proben etwa
wie folgt :
3-Punkt-Biegeprobe 3
CT-Probe 1
Verbundprobe mit Quaderkern 1/2
Verbundprobe mit Zylinderkern 1/3
3
Abstract
In the past, fracture mechanics has been developed as a method of
judging the danger of brittle fracture of cracked structures
or to investigate the cause of damage by brittle fracture.
A disadvantage of analyses by fracture mechanics is, that under
plane strain conditions often large specimens are required,
which means, that a large amount of material for specimens
is needed.
In this paper it is shown how to get specimens which fulfil
the size requirements of the ASTM Standard while using less
material than Standard specimens. This is made possible by
fixing a 'core' of the tested material by an appropriate
adhesive into a 'holder' made of auxiliary material.
The strength of adhesive joints for thick metal sections
was studied by the finite elements method and by experiments.
Rules for practical design are given.
In fracture toughness specimens with adhesive joints the
Problem of calibration also exists. The influence of the
reduced stiffness in the region of the adhesive Joint is
allowed for by giving this region an accordingly reduced
Young's modulus in the finite element model.
In this way a new calibration function of the Compound specimen
is derived. In order to get the real values of fracture toughness
with the calibration function of the ASTM Standard while using
specimens with adhesive joints, a correction factor is introduced.
Referred to a CT specimen, the respective volumes of the
specimens considered are approximately as follows :
3-point bend specimen 3
CT specimen 1
Adhesive Joint specimen (quadrangular core) 1/2
Adhesive Joint specimen (cylindrical core) 1/3
4
1. Einführung und Aufgabenstellung
1.1 Das Sprödbruchproblem
Obwohl das Phänomen des Sprödbruches seit über einem Jahrhundert
zunehmende Beachtung findet und schon zu vielen spektakulären
Schadensfällen geführt hat [l] (s. Bild 1.1), ist es erst seit
ca. 1910 möglich, mittels der Kerbschlagbiegeversuche Qualitäts¬
merkmale der Werkstoffe zu bestimmen, welche ihre Sprödbruch-
anfälligkeit charakterisieren sollen.
Bild 1.1 Sprödbruch eines Reaktionsgefässes der chemischen
Verfahrenstechnik
Ein wesentlicher Nachteil dieser vorzugsweise qualitativ
wertenden Werkstoffkenngrösse ist jedoch, dass der Kennwert
nicht direkt zur Dimensionierung von Bauteilen verwendet
werden kann. Erst mit der Einführung der Bruchmechanik durch
Irwin [2] ist es seit ca. i960 möglich, die Gefährdung eines
Bauteiles durch Sprödbruch unter gewissen Voraussetzungen
quantitativ zu beurteilen. Im Experiment wird dabei ein
5
Werkstoffkennwert, die Bruchzähigkeit oder kritische Spannungs¬
intensität K ermittelt, der eine Aussage darüber erlaubt,
ob ein Fehler im Werkstoff, z.B. ein Riss bestimmten Ausmasses
oder eine Kerbe, bei bekannter Belastung und Geometrie zum
Sprödbruch führt.
1.2 Notwendigkeit bzw. Vorteil von Verbundproben
Bei der experimentellen Ermittlung von Bruchzähigkeitswerten
geht man heute nach Normen vor, die gewisse Bedingungen an die
Proben und die Versuchsdurchführung stellen, damit überhaupt
gültige Resultate im Sinne der Norm erhalten werden können.
Unter anderem besteht die Vorschrift, dass die Probendimensio¬
nen in einer bestimmten Relation zur Festigkeit und Bruch¬
zähigkeit des Materials stehen sollen. Dies bedeutet, dass für
normgerechte Prüfungen der Bruchzähigkeit unter Umständen
sehr grosse Proben benötigt werden, was hohe Kosten für Proben
und Prüfeinrichtungen ausreichender Kapazität erfordert. Um
diese Nachteile zu vermeiden, sucht man nach Prüfmethoden,
bei denen man mit kleinen Proben gültige Bruchzähigkeitswerte
erhält. In der Fachliteratur werden verschiedene solcher Klein¬
proben erwähnt (s.Bild 2.6.2), welche aber nicht genormt sind,
also auch keine gültigen Bruchzähigkeitswerte im Sinne der
Normen liefern.
Bei den genormten Proben wird andererseits jeweils nur in
einem kleinen Bereich das Material tatsächlich geprüft,
während der Rest des Probenvolumens nur der Lasteinleitung und
teilweise der Erzeugung des ebenen Dehnungszustandes im Proben¬
inneren dient. Daher erscheint es als vorteilhaft, in folgenden
Fällen mit Verbundproben zu arbeiten (s. 1.3) :
1. Für die Ermittlung gültiger Vierte sind grössere Proben
nötig, als sich dem Werkstück entnehmen lassen.
2. Es steht generell zu wenig Probenmaterial zur Verfügung,
z.B. bei der Untersuchung von Schadensfällen.
3. Das Probenmaterial ist sehr selten oder teuer.
6
4. Es sollen möglichst viele Proben auf engem Raum beson¬
deren Einflüssen unterworfen werden, z.B. bei Reaktor¬
werkstoffen im 'heissen' Teil eines Kernreaktors.
5. Mit Verbundproben ist die Realisierung bislang nicht her¬
stellbarer Proben möglich, z.B. zylindrische Kerbzug¬
proben mit zusätzlicher Dehnungsbehinderung durch im
Verbund wirkenden Zusatzwerkstoff.
1.3 Bisher realisierte Verbundproben
Unter Verbundprobe soll eine Probe verstanden werden, bei der
ein 'Kern' aus dem eigentlich interessanten Material, welches
geprüft werden soll, in einem 'Halter' befestigt wird. Für die
Befestigung gibt es eine ganze Anzahl verschiedener Möglichkeiten.
Tabelle 1.3 Uebersicht über mögliche Verbundproben
•^Eigenschaft
Verfahren
Herstellungvon
Probe&Halter
benötigteEinrichtung
Festigkeit des
Verbindungs-Mittels
Einfluss der
Verbindung auf
Kennwert
Schrauben
Nieten
Klemmen
kompliziert einfach
in der Regeltief,Spannungsspitz.
in der Regel
gross
Löten,weich kompliziert einfach tief vermeidbar
Löten hart kompliziert einfach mittel in der Regel
Kleben kompliziert einfach tief vermeidbar
Schweissen,konventionell
einfach übliche hoch in der Regel
gross
Schweissen,El.-strahl
einfach sehr teuer hoch in der Regelgross
7
Von Klausnitzer [3] wurden einige bruchmechanische Untersu¬
chungen an Verbundproben durchgeführt. Nach ersten Versuchen
mit eingelötetem Probenkern ging er aus Festigkeitsgründen
schliesslich zu eingeschweissten Kernen über, wobei die Elek-
tronenstrahlschweissung benutzt wurde, um die Wärmeeinflusszone
klein zu halten.
Der Vorteil ist hier, dass die Festigkeit der Verbindung bei
einwandfreier Schweissung mindestens der des Grundmaterials ent¬
spricht, dass die Wärmeeinflusszone relativ klein und die Proben¬
vorbereitung einfach ist. Als Nachteil sind vor allem der hohe
Preis bzw. die Verfügbarkeit einer Elektronenstrahlschweiss-
anlage und die Notwendigkeit des Spannungsfreiglühens nach dem
Schweissen anzusehen.
Nach einer Tdee von Erismarn wurden von Zelizko in einer
Semesterarbeit an der ETH Zürich 1975 erstmals Versuche mit einer
geklebten Verbund-CT-Probe durchgeführt [H] (s. Bild 1.2). Hier
ist bemerkenswert, wie die Fügefläche durch 'Zinken' stark ver-
grössert wurde.
Bild 1.2 Kompakt-Zugprobe ( CT ) mit eingeklebtem Probenkern
8
Mit dieser Semesterarbeit von Zelizko wurde gezeigt, dass Ver¬
bundproben auf der Basis von Klebverbindungen prinzipiell
realisierbar sind.
1.4 Zielsetzung
In der vorliegenden Arbeit werden folgende Fragen untersucht :
- Parameter : Probenform,
Fügeteilwerkstoff,
Wahl des Klebers,
Kleberfestigkeit,
SpannungsVerteilung,
Klebfugen- und Kerngeometrie,
FügeteilVorbehandlung,
- Dimensionierung der Klebverbindung dicker Fügeteile
- Dimensionierung betriebssicherer Verbindungen mit repro¬
duzierbaren Eigenschaften,
- praktische Realisierbarkeit verschiedener Probentypen,
- Aenderung der Kalibrierfunktion bei Verbundproben.
Lötverbindungen wurden nicht in die Untersuchung miteinbezogen,
da Hartlotverbindungen zu hohe Temperaturen erfordern (Silber¬
lot 725-850°C, Messinglot 775°C,Festigkeit 450 N/mm ). Zinnlot
hat zwar niedrigere Schmelztemperaturen (ca. 250°C), dafür
2
beträgt die Festigkeit aber auch nur ca. 20 N/mm.Die maxi¬
malen Festigkeiten für niedrigschmelzende Blei-Zinn-Antimon-
Legierungen liegen bei 30-60 N/mm [5] ,bei Schmelztempera¬
turen von 70-150°C .Ueber die Adhäsionseigenschaften dieser
Legierungen ist praktisch nichts bekannt. Wie später gezeigt
wird, lassen sich diese Festigkeiten auch mit Klebstoffen
erreichen.
9
2. Bruchmechanische Grundlagen
2.1 Historischer Rückblick
Die Bruchmechanik, wie sie heute (1981) gelehrt wird, ist aus ver¬
schiedenen Wurzeln und Motiven heraus entstanden. Einmal wurde auf
rein analytischer Basis der Spannungszustand an einer Störung defi¬
nierten Ausmasses in einem unter mechanischer Spannung stehenden
Kontinuum berechnet. [6]
Anderseits hatte bereits vor beinahe 60 Jahren A.A. Griffith ver¬
sucht, instabiles Risswachstum auf Grund von Energiebetrachtungen
zu erklären. Seine Theorie konnte Griffith damals sogar experimen¬
tell an Glasproben belegen [7],mit etwas Glück, wie Hertzberg [8]
behauptet.
In der Praxis waren immer wieder Schäden mit spontanem instabilem
Risswachstum an metallischen Bauteilen aufgetreten, die jedoch rela¬
tiv stoisch hingenommen wurden, bis ihre Anzahl mit dem Aufkommen
des Bessemer-Verfahrens (1865), welches erstmals die Herstellung von
Massenstählen erlaubte, sprunghaft anstieg. Einen kurzen Ueberblick
über interessante Sprödbruch-Schadensfälle im vorigen Jahrhundert
gibt Broek [9] .
Den eigentlichen Anstoss zu vermehrten Anstrengungen auf dem Gebiet
der Sprödbruchforschung gaben jedoch wahrscheinlich erst die bekannt
gewordenen Schadensfälle der sogenannten Liberty-Schiffe, wie sie
z.B. von Parker beschrieben werden [10] . Von den ca. 2500 Schiffen
dieser Baureihe erlitten laut Parker ca.700 schwerwiegende Schäden
und 145 brachen entzwei.
Man versuchte nun, dem Wesen des Sprödbruches auf die Spur zu
kommen und setzte dafür verschieden Prüfmethoden ein :
10
Aufschweissbiegung,
Schlagbiegung mit Fallgewichten,
Kerb schlagbiegung,
Kerbbiegung,
Kerbzug,
Versuche, mit denen z.B. die Namen Schnadt, Charpy, Izod, Pellini,
Robertson verbunden sind.
Bereits bei der Entwicklung der ersten Proben für die Sprödbruch-
prüfung hatte man die wichtigsten Einflussgrössen als solche er¬
kannt und je nach Probenform mehr oder weniger berücksichtigt:
Beanspruchungsart,
Beanspruchungsgeschwindigkeit,
Probenform,
Probengrösse,
Versuchstemperatur.
Nachteil aller Verfahren war, dass sie keine Kenngrössen ergaben,
die für den Konstrukteur bei der Dimensionierung direkt quantitativ
verwertbar waren, sondern nur eine qualitative Beurteilung der
Werkstoffe gestatteten.
Trotz der starken Motivation und Förderung durch die Kriegswirt¬
schaft dauerte es noch einige Jahre, bis Irwin 1958 einen Ansatz
[ll] lieferte, der praktisch den Startschuss für die immer noch
andauernde intensive Forschung auf diesem Gebiet bedeutete.
Mit den Methoden der Bruchmechanik können folgende Probleme behandelt
werden:
1. Es lässt sich angeben, welche Fehlergrösse (Kerbe, Riss, usw)
bei einer gegebenen Belastung in einem Material mit bekannten
Kennwerten zum Sprödbruch führt bzw. welche Belastung zulässig ist,
wenn der Fehler eine bestimmte Grösse nicht überschreitet. In
der Praxis ist diese Grösse häufig durch das Auflösungsvermögen
<?er zerstörungsfreien Prüfverfahren gegeben.
11
2. Aehnlich wie mittels der Kerbschlagbiegeprüfung lassen sich
Werkstoffe hinsichtlich ihrer Sprödbruchanfälligkeit klassieren.
3. Aus Fehlergrösse und Beanspruchung lässt sich die sogenannte
Spannungsintensität bestimmen, mit der sich auch Probleme des
Rissfortschrittes bei wiederholter Belastung behandeln lassen.
4. Schliesslich können nun Bruchvorgänge aller Art an den ver¬
schiedensten Werkstoffen unter den verschiedensten zusätzlichen
Einflüssen analytisch untersucht und quantitativ beurteilt werden.
2.2 Bruchmechanische Theorie
Da über die theoretischen Grundlagen der Bruchmechanik genügend
Fachliteratur vorhanden ist (z.B. [9]), sollen hier nur die
wichtigsten Begriffe und Beziehungen kurz rekapituliert werden.
Nach Irwin, Westergaard et alii wird das Spannungsfeld in der Um¬
gebung der Frönt eines Risses in einer unendlich grossen ebenen
Platte durch folgende Gleichungen beschrieben (s. Bild 2.2.1):
Bild 2.2.1 Riss in ebener Platte, Bezeichnungen
12
ax,y= K^9/2)(i;sin(9/2)sin(39/2)) >
'xy K^^;9/2)(sin(6/2)cos (36/2)
o = v(o + a )z
vx y
für ebenen Dehnungszustand ,
für ebenen Spannungszustand,
K a •/iTa ( 1 )
Dabei ist K der sogenannte Spannungsintensitätsfaktor mit der
Dimension Spannung • /Länge .Diese wird gewöhnlich in Ein-
-3/2heiten wie z.B. Nmm ausgedrückt, wodurch die Anschaulichkeit,
die in der Formulierung mit dem Spannungsniveau und der Länge
2a des Risses durchaus vorhanden wäre, verloren geht [12J .
Ein angerissener Körper kann auf 3 verschiedene Arten bezüglich
des Risses beansprucht werden, welche traditionsgemäss mit
Modus I-III bezeichnet werden, wobei der Modus I erfahrungsgemäss
die grössten Spannungsintensitätsfaktoren ergibt (s. Bild 2.2.2).
Modus I
Bild 2.2.2 Beanspruchungsarten eines Risses
Bei einem realen Körper mit Riss wird die Geometrie bei der
Bestimmung der Spannungsintensität durch die Einführung der
Kalibrierfunktion Y berücksichtigt : K = ö^Y-/ä (Modus I)
13
Wenn die Spannung o^ immer weiter gesteigert wird, tritt bei
einer bestimmten Spannung instabiles Risswachstum, d.h. SprÖd-
bruch ein. Die mit dieser kritischen Spannung ermittelte
Spannungsintensität wird mit KT bezeichnet.Ic
2.3 Energiebetrachtung nach Irwin
Beim Wachsen eines Risses in einem beanspruchten Körper um den
Betrag da ändert sich dessen elastische Energie um dAUe. Nach
einer grundlegenden Idee von Irwin wird nun eine Grösse G
definiert, die sogenannte Risserweiterungskraft (crack extension
,_ \dAUo
force oder energy release rate) als G = -—=.
Beim angerissenen Körper nach Bild 2.3 mit der Steifigkeit
C = P/6 kann die Risserweiterungskraft leicht bestimmt werden:
P 8(jG =
2 9ä" '
Diese hängt mit der Spannungsintensität durch folgende Be¬
ziehung zusammen :
r - L_
K
(ebener Spannungszustand)
G =„
,._2. (ebener Dehnungszustand)
(2a)
(2b)
Bild 2.3 Körper mit Riss unter Belastung
14
2.4 Korrekturen für die plastische Zone an der Rissfront
Da die Spannung an der Rissfront nur bis zur Fliessgrenze
wachsen kann,entsteht dort eine plastische Zone. Die Grösse
dieser Zone ist je nach Beanspruchungsart verschieden.
Rissspitze
Oberfläche
Plastische Zone für
ebenen Spannungszustand
Plastische Zone für ebenen
Verzerrungszustand
Bild 2.4 "Hundeknochen"-Modell der plastischen Zone (nach [9])
Als Grenzfälle hat man für den Radius der plastischen Zone
K
2tt 2
RP0,22
1_ KT
6tt'
(ebener Spannungszustand) ,(3a)
(ebener Dehnungszustand ).
(3b)
Rp0,2
Wenn die plastische Zone gegenüber der Risslänge vernachlässig¬
bar klein ist, z.B. r /a = 0,127 (nach [16] ), dann kann mit
den linearelastischen Beziehungen gerechnet werden, wobei die
Risslänge a um die Ausdehnung der plastischen Zone vergrössert
wird (s. Bild 2.4) .
15
2.5 Elastisch-plastische Bruchmechanik
Sobald sich an der Rissfront die plastischen Deformationen
nicht mehr auf kleine Bereiche beschränken, sind die
Beziehungen der linearelastischen Bruchmechanik nicht mehr
anwendbar, auch dann nicht, wenn die plastische Zone vor dem
Riss zu diesem gezählt wird.
Die Grenze liegt bei KT /(R-Ziä) < 0,66 .
[17]° IC po,z =
l J
Trotzdem konnte das grundlegende Konzept der linearelastischen
Bruchmechanik auf die Anwendung bei duktilen Werkstoffen
erweitert werden.
Wenn kein gültiger KT -Wert mehr ermittelt werden kann, lässt
sich nach Wells [l8] eine kritische Rissöffnungsverschiebung
angeben (s.Bild 2.5-1 )•
unbeonspruchl rrm
Ulli
Änriss
TTTTT
Bild 2.5.1 Rissöffnungsverschiebung ( COD )
Dieser Betrachtungsweise entspricht der Uebergang von zulässigen
Spannungen auf kritische Dehnungen bei der konventionellen
Dimensionierung von Bauteilen.
Die kritische Rissöffnung bei ebenem Spannungszustand ist
p
6 = CTOD = T/c.
^,0,2
Üeber experimentelle Methoden der COD-Prüfung wird in [19] und
[20] berichtet.
16
Eine andere Möglichkeit, das Bruchverhalten bei grösseren
plastischen Deformationen zu beschreiben, hat Rice [2l] mit
dem J-Integral entwickelt. Dabei wird auf Grund einer
Energiebetrachtung ein Linienintegral J um die Rissfront herum
aufgestellt.
Daraus kann im linearelastischen Fall wieder die Spannungs¬
intensität berechnet werden :
r2K
Ic Ic
Ic( 4 )
Experimentell wird das J-Integral z.B. an Kompaktzugproben
ermittelt, wie in Bild 2.5-2 dargestellt. Man benötigt dafür
eine ganze Reihe von Proben mit verschiedenen Risslängen a .
Bild 2.5.2 Schema zur Bestimmung des J-Integrals :
Aus mehreren Bruchversuchen mit verschiedenen Riss¬
längen a wird die Energie U durch Integration der
Last-Verschiebungskurven F-v bestimmt. Das J-Inte¬
gral ergibt sich dann aus der Steigung der U-a-
Kurven.
17
2.6. Praktische Durchführung der Prüfungen, Probenformen, Normen
2.6.1 Anforderungen an die Versuchsbedingungen
An Proben und Versuchseinrichtungen werden einige allgemein
anerkannte Forderungen gestellt :
- Für einen gültigen Ky -Wert ist eine bestimmte Minimaldicke der
Probe erforderlich, um den Zustand der Dehnungsbehinderung in
einem grösseren Bereich des Probeninneren zu erreichen, der einen
minimalen K -Wert, nämlich K (s. Bild 2.6.1) ergibt.
1 1Werkstoff: Stahl,Rm = 2000r
1.
/mm'
Iu
v A
f
0 5 10 15 20 25 30
Dicke [mm]
Bild 2.6.1 Abhängigkeit des K - Wertes von der Probendickec
- Die Rissaufweitung wird mit einem speziellen Geber, dem soge¬
nannten clip-gage gemessen, der eine sehr gute Linearität auf¬
weisen muss, während an die Eichung als solche keine besonderen
Anforderungen gestellt werden.
- Ausgehend von der Kerbe ist ein Ermüdungsriss mit bestimmten
Eigenschaften anzubringen, die gewährleisten sollen, dass mög¬
lichst der Radius 0 an der Rissspitze erreicht wird.
18
2.6.2 Prüfung der Bruchzähigkeit nach ASTM E399-78 [53]
Im linearelastischen Bereich haben sich erfahrungsgemäss
einige Proben als besonders geeignet herausgestellt. Nach
der weitaus meistverbreiteten amerikanischen Norm ASTM E399-78
wird die Bruchzähigkeit im linearelastischen Bereich geprüft.
Es sind 3 verschiedene Probenformen vorgesehen (s. Bild 2.6.2)
a) Dreipunktbiegeprobe (3PB),
b) Kompaktzugprobe (CT),
c) C-förmige Probe (C).
Damit ein Versuchsresultat als gültig bezeichnet werden kann,
müssen diese Proben das Dickenkriterium
B * 2,5-(ö^ )2 ( 5 )p0,2
erfüllen.
Vor dem Versuch wird, von einer Kerbe bestimmter Masse ausgehend,
ein Ermüdungsriss angebracht. Dann wird die Probe bis zum Bruch
beansprucht, dabei mit dem clip-gage die Rissaufweitung gemessen
und ein Diagramm Last-Rissaufweitung aufgenommen.
In diesem Diagramm wird nun nach den Vorschriften der Norm dieje¬
nige Last bestimmt, bei der der Riss kritisch wird, d.h. plötzlich
ohne entsprechende Kraft Steigerung sehr stark wächst. In einigen
Fällen beobachtet man beim Belastungsversuch eine Unstetigkeit des
Last-Rissaufweitungsdiagrammes, das sogenannte "pop-in". Nach dem
Versuch wird, ebenfalls nach Normvorschrift, die mittlere Risslän¬
ge im Moment des kritischen Risswachstums gemessen und mit der
Formel
KIQ = f#4> < 6 >
ein provisorischer Bruchzähigkeitswert K-j-g bestimmt.
(Bezeichnungen gemäss Bild 2.6.2 )
19
Bild 2.6.2 Genormte Proben und weitere gebräuchliche Formen
Bezeichnung Form Masse Kalibrierung Referenz
Biegeprobe
3PB (SENB4M±jz±?U ? M
5 =B
W = 2B
S =4W
L = 4,2W
K,= r^-4»-MX),
X = -
18 W!/! W
ASTME 399-78
MX)3/X [1,99-X(1-X)(2,15-3,93X* 2,7X;)]
2(1*2X)(1-X)ä"
SENB8 wie 3PB S = 8W,4 = 8,2W f(X) = 3VT [1,96-2,75XH3,66X!-23,98X3 +25,27 X4) ASTMSTP410
SENB ( I k I )» K, = y£ [1,99 - 2,47X* 12,97 X!- 23,17X3* 24,8 X*], X=^ ASTM STP410
SENT
*5 TW W=2B,4=3W
Ki =^t4(1,99-0,41X
+ 18,7X2-38,48X5*53,85X41,
X=£I ßy^l ii i i j
i
wASTM STP 410
CNR
h l »I
Kle\!
L*4-D
Ki = 7^-i7iM,122-f,542X-1,836X!-1,28X3+0,366X4](1-X)J/!»*D
. ä
CN 4 lw & fKr, U
I« L »IW = B
L = 16B
KI = -^=L[i-o,025X2.o,06X4][,r-SecTrX],/2, x = i^ Eng Fr Mech
3(1971), pp 345 ff
DEN (EN) {ES K,= ^f [1,122-0,561X-0,015X2*0,091X3][1-Xj'/!,X=^BW W
t\^e:ytanolog 3PB-Probe
K,=
R' =
/n—7T~ * Ro
1-ir
f, = MX) der 3PB-Probe
T, f2= f (X) der SENT-Probe
Jones, A T
Eng Fr Mech
6(1954), pp653A
Kompakt¬
zugprobe
CT fjl»vitr
Kl, V
'pO,2
W=2B, W, = 2,5B
L = 2,4B
5 = 8
K,= -4= MX),
X= -1
B/w W
ASTM E399-78
MX) =
(2 X)(0,886 +4.64X- 13,32X> 14,72X- 5,6X )
(1-X)!/;
Runde
CT-Probe
RCT W = 2B = 3/4D
K,= — [29,6-162X + 492,6X-663,4X-»405,6X]BW
_
w
Feddern, G
Diss TU Karlsruhe 1973
C-Probe
B,2,5(^)!o = B
W = 2B
r,, r2 beliebig
KI=-^=MX)[l*1^4X/W»0,5X][l*0I221(1-V'X)(l-^)]ASTM E399-78
MX) = l^X [18,23-106,2X+379,7X-582X* 369.1X], X
Kase-Probe
EMPA
B = 0,45D
W = 0,8D
k<=b7w,,X)- x"if(X) = 2VT[l72,43-1491,34X*4928,27X2-7193,96X5
+ 3945.34X4]
Erismann, T H
& Prodan, M
Mol Prüf 18 (1976)1
Kossem-Probe °kProportionen nach
CT-Probe (ASTM)
Kalibrierung nach ASTM, aber Versuch noch Kassem
durchgeführt
B= (0,33-1,33)[26-O,227-irW-p)] [mm]
Kassem, M A
Eng Fr Mech
10(1978), pp 591-608
Rundstob -
biegeprobeO S = 6,67-D
K,=t^-JL {3,25*«,12X-16,85X!*33,58X5} Bush
Exp Mech., July 1976
V4-37989
20
Die Risslänge kann man z.B. mit einem Messmikroskop genügend
genau messen.
Erfüllt der Versuch alle Normbedingungen, dann darf K = Kig
gesetzt werden.
In der Formel für KTn tritt die dimensionslose Kalibrierfunktion
af(n) auf. Diese ist für die einzelnen Probenformen verschieden
W
und wird in der Norm angegeben.
Für die Auswertung des Versuches und die Beurteilung der Gültig¬
keit ist ein Auswerteschema zu empfehlen, aus dem die wichtigsten
Daten des Versuches sowie die Gültigkeitskriterien ersichtlich
sind (s. zum Beispiel die Versuchsprotokolle in Abschnitt 7).
Am schwierigsten einzuhalten sind unter Umständen die Bedin¬
gungen
a,B >, 2,5(-^- )2,
RP0,2f > 1,3 mm
,
f > 0,05-ä
0,45 < (§) < 0,55 ,
Fmax-.< 1,10FQ
Erfahrungsgemäss wird nicht selten die eine oder andere Bedin¬
gung verletzt,so dass der Versuch kein gültiges Resultat liefert.
Da die Bruchmechanikversuche im Vergleich zu konventionellen
Prüfverfahren recht aufwendig sind, stellt sich die Frage, wie
streng die Gültigkeitsbedingungen einzuhalten sind.
In einer Arbeit von Schütz |2] sind über diese Problematik eini¬
ge Gesichtspunkte zusammengefasst:
1. Wenn man eine ausreichende- Anzahl gültiger und ungültiger Ver¬
suche statistisch auswertet, lässt sich feststellen, ob die un-
21
gültigen derselben Grundgesamtheit angehören wie die gültigen.
Falls keine signifikanten Abweichungen (p- und t-Test) feststell¬
bar sind, können alle Resultate zur Mittelwertbildung benutzt
werden.
Als'
Richtwert für die normalerweise zu erwartenden Streuungen
wird der Variationskoeffizient v=s/x für verschiedene Metalle
angegeben:
v = 0,05 für AI-Legierungen,
v = 0,10 für Stähle,
v = 0,06 für Titanlegierungen.
2. Der KT -Wert wird unter der Voraussetzung des ebenen Verfor-Ic
&
mungszustandes an der Rissfront gemessen, was durch
KIc 2B £ 2,5(ö— ) gewährleistet werden soll. Diese Bedingung wird
Klc 2für unabdingbar gehalten, ebenso a $. 2,5(ö— ), wodurch ein
Kp0,2
genügender Abstand der Nennspannung in der Probe von der Fliess¬
grenze gewährleistet werden soll (linearelastisches Verhalten
der Probe).
3. Die Bedingungen [53] bezüglich der Spannungsintensität beim
Ermüdungsanriss sind normalerweise unproblematisch, da sie rela¬
tiv leicht einzuhalten und Abweichungen wenig kritisch sind.
4. Die Bedingung F £ 1,10-F ist unter Umständen schwierig zunicix y
erfüllen, da sie schwer beeinflussbar ist; eine Abweichung wird
aber auch hier für wenig kritisch gehalten.
5. Die Bedingungen für die Länge des Anrisses und des Ermüdungs¬
bruchanteiles werden als sekundär angesehen, da sie nur die Ge¬
nauigkeit der Kalibrierfunktion beeinflussen, welche durch die
neueste ASTM-Norm (1978) ohnehin neu definiert wurde und nun für
einen grösseren Risslängenbereich gilt.
Zusammenfassend kann hierzu gesagt werden, dass zwei Hauptpro¬
bleme bei der K -Ermittlung, nämlich die Gültigkeit nach der
ASTM-Norm und die Frage, ob nach dieser Norm tatsächlich ein
Minimalwert ermittelt wird, noch keineswegs gelöst sind. [50]
22
2.6.3 Bekannte, aber nicht genormte Probenformen
Sehr bald nach.Einführung der ersten Bruchzähigkeitsprüfungen
wurde man sich bewusst, dass für gültige Werte unter Umständen
sehr grosse Proben benötigt werden. Da dies grosse versuchstech¬
nische und kostenmässige Konsequenzen hat, wurden immer wieder
Probenformen entwickelt, die dem jeweils vorliegenden Problem
besser angepasst waren und nach Eichung an den Normproben gül¬
tige Werte für KT ergeben sollten.
Diese Proben, ihre wichtigsten Masse und ihre Kalibrierfunktionen
sowie Literaturhinweise sind aus Bild 2.6.2 ersichtlich.
2.7» Bestimmung von Spannungsintensitätsfaktoren mit der Methode
der finiten Elemente
Aus der numerischen Lösung von Riss- und Kerbproblemen mittels
der Methode der finiten Elemente (FE), können die Spannungsinten-
sitätsfaktoren an der Rissfront berechnet werden, indem die be¬
kannten Beziehungen für den dort vorliegenden Spannungs- oder
Verformungszustand benutzt werden.
Mit der Spannungsintensität kennt man auch die Kalibrierfunktion.
Auf die Theorie der Methode der finiten Elemente wird hier nicht
weiter eingegangen, sie kann z.B. aus den Benützerhandbüchern
139> ^0] entnommen werden. Im Prinzip wird dabei der zu unter¬
suchende Körper in ein Netz von endlich grossen Volumenelementen
eingeteilt, die untereinander durch kraftübertragende Knoten ver¬
bunden sind. Knotenkräfte und Verschiebungen werden mittels der
Gleichgewichtsbedingungen der Elemente bestimmt. Indem man Span¬
nungen oder Verschiebungen in der Nähe der Rissfront berechnet
und dann auf die Rissfront extrapoliert (s. Bild 2.7), kann man die
Spannungsintensität bestimmen.
Eine andere Möglichkeit zur Berechnung der Spannungsintensität
ist die Energiemethode:
23
*- r/a
Bild 2.7 Bestimmung der Kalibrierfunktion durch Extrapolieren
Aus der Dehnungsenergie im Körper bei verschiedenen Risslängen
folgt mit der Definition der freiwerdenden spezifischen Dehnungs¬
energie G :
Gdu
dA
wobei U die Dehnungsenergie und A die Rissöffnungsflache ist.
Die in einem elastischen Körper enthaltene Energie ist nach
Clapeyron gleich dem halben Produkt aus den äusseren Gräften
und deren Verschiebungen. Für die Finit -Element-Rechnung De¬
deutet das eine Multiplikation der Knotenkräfte mit der Hälfte
der Knotenverschiebungen. Nach der Berechnung der gesamten ge¬
speicherten Dehnungsenergie wird diese für ein kleines Rissin-
krement nochmals bestimmt, und die näherungsweise gültige
numerische Differentiation ergibt
G = lim -
AA-»0
AU
AA
Dieses G gilt für die mittlere Risslänge aus beiden Fällen.
(Vor und nach dem Rissinkrement)
24
Man erhält nun
• KT = /( p) (Ebener Dehnungszustand)_1-v
Zu beachten ist, dass im allgemeinen die Finit -Element-Rechnung
aus Symmetriegründen nur für eine Körperhälfte ausgeführt wird.
Dann ist die ermittelte Energie doppelt zu zählen.
Als Abweichung des so ermittelten K -Wertes vom wahren Wert werden
in der Literatur 1 bis 2 % angegeben.
3. Metallklebverbindungen für dicke Querschnitte
3.1 Problemstellung und allgemeine Gesichtspunkte
Verklebungen von Metallen mit Kraftübertragung durch die Klebfuge
wurden bisher fast ausschliesslich im Leichtbau, also an Blechen,
z.B. aus Aluminium oder Titan, verwendet. Aus diesem Grunde be¬
ziehen sich fast alle bekannten Normen, Festigkeitsberechnungen,
Prüfmethoden und technologischen Grundlagen auf flächige Verbin¬
dungen von Blechen. Ueber die Klebverbindung von Metallteilen, bei
denen die Dicke der Querschnitte nicht mehr klein gegenüber den
übrigen Abmessungen ist, ist bisher in der Fachliteratur wenig
publiziert worden. Bei Holz sind solche Querschnitte bereits seit
geraumer Zeit durch Klebungen miteinander verbunden worden. Aller¬
dings ist die Festigkeit von Holz und Klebstoff weniger verschie¬
den als die von Metall und Klebstoff.
25
Einige Holzleimverbindungen zeigt Bild 3.1
Leimfuge Schäftung
geschäftete Laschen¬
verbindung
Spiel 1/20
Zinkenverbindung
Bild 3.1 Holzleimverbindungen
Die einfachsten Verbindungsarten sind der Stumpfstoss und die
einfache Ueberlappung. Der Stumpfstoss ergibt zwar für Zuglast
eine günstige Beanspruchung, gestattet aber nur kleine Lasten,
da die Pügeflache nicht beliebig vergrössert werden kann. Dies
ist bei der einfachen Ueberlappung nicht der Fall, dafür ist die
Beanspruchung weniger günstig (Zusatzmoment). Am günstigsten sind
die Schäftungen oder Zinkenverbindungen und deren Abarten, da
einerseits keine Zusatzmomente auftreten, andererseits die
Fügefläche durch Variation des Schäftungswinkels in weiten Grenzen
eingestellt werden kann.
Ueber die Gestaltung und Dimensionierung solcher Verbindungen ist
bisher wenig veröffentlicht worden. Hier sollen einige Aspekte
solcher Verbindungen untersucht werden, soweit sie bei der Anwen¬
dung von Klebverbindungen in der Materialprüfung von Interesse
sind, wo ein Minimum an Probematerial so mit einem Halter ver¬
bunden werden soll, dass einerseits der Kärmeeinfluss ver¬
nachlässigbar bleibt und andererseits die Gesamtkonfiguration
möglichst den einschlägigen Normen entspricht.
26
3.2 Spannungsanalyse und Versagensgrenzen einiger Kleb¬
verbindungen
3.2.1 Spannungsanalyse einiger Verbindungsarten
Die häufigste Klebverbindung von Metallteilen, die ein¬
fache Ueberlappung, wurde von einer ganzen Reihe von Autoren
untersucht, z.B. Volkersen [24] ,Goland-Reissner [25] ,
Stier [26] ,Adams [27 ], Braig [28] .
Eine neuere, sehr aus¬
führliche Arbeit stammt von Hart-Smith [29] ,der auch den
Einfluss von ungleichem E-Modul der Pügeteile untersucht hat.
Typisch für die einfache Ueberlappung ist die ungleich-
massige Schubspannungsverteilung über die Ueberlappungs-
länge und die starken Normal-(=Schäl-)Spannungen an den Ueber-
lappungsenden, wie in Bild 3.2.1 gezeigt wird.
T/T
4,0
—o— Finite-Element-Rechnung
— •— Goland-Reissner- Lösung
—+— noch Stier
0-/T
3,0
Uberlappungslönge
i1,0
\^-1,0
Bild 3-2.1 Verteilung von Schub- und Normalspannungen
in der einfachen Ueberlappung, bezogen auf
die mittlere Schubspannung x, längs der
Ueberlappung (Probenform s. Bild 3.6.1)
27
Bei der doppelten Ueberlappung treten die Zusatzmomente der
einfachen Ueberlappung nicht mehr auf und es ergibt sich ein
wesentlich günstigerer Spannungsverlauf über die Ueberlappungs-
länge.
F
F
y;;;;;;Ald
zzzzzFT
12t
2F
Bild 3.2.2 Doppelte Ueberlappung, schematisch
Die Stufenüberlappung als Kombination der Schäftung mit der
Ueberlappung wurde von Erdogan und Ratwani [30] untersucht.
Dem Vorteil, dass hier keine Zusatzmomente infolge exzen¬
trischer Krafteinleitung auftreten, steht hier der Nachteil
der schwierigeren Herstellung gegenüber.
Ly
Bild 3.2.3 Stufenüberlappung
Im Stumpfstoss (s.Bild 3-2.4) liegt an sich eine günstige
Beanspruchung vor, allerdings kann hier die Fügefläche
nicht beliebig vergrössert werden.
28
Bild 3.2.4 Stumpfstoss
Wenn hier d << D und ET^ << E^ ist, wird die Querkontraktion
in der Klebfuge so stark behindert, dass näherungsweise
e = 0 und ö d, wird. Für den in Bild 3.2.43
dargestellten Kreisquerschnitt der Probe ergibt sich dann
o = F/(ttD M)
und 02=0^= ö1(1_ v)
Infolge der Dehnungsbehinderung ergibt sich statt des Kleber-
E-Moduls E7r ein etwas grösserer Verbund-E-Modul E :K ver
E = -iver e
EK
1 " 2vK/(1"V
also beispielsweise eine Steigerung von E = 3 kN/mm
2auf E =5 kN/mm bei v_r = 0,36 .
ver K
Die Schaftung ist, wie der deutsche Ausdruck für diese
Verbindung bezeugt, eine altbekannte Verbindungsart für
den Werkstoff Holz.
E,
V,
^AEj^V^ J
t
°7^vi \^
Bild 3.2.5 Schaftung
Für die Berechnung der Schaftung gibt es verschiedene Ansätze,
welche Tabelle 3.2.1 zeigt.
29
Tabelle 3.2.1 Berechnung der Spannungsverteilung in der Schäftung
Ansatz,Autor ön
0s
Tns
elementar ö'Sin^a - öjisina cosa
Lubkin [31].2
ö-sm a
rEK,
,,,EK,
.
2 ,
ö6^\-(1+vF\]sxna} ö-sinacosa
Frazier [32].
2ö'Sin a
2 ^K 2 2ö -[vjvsin a-h=-(cos a-vpsin a)]
F
ö-sinacosa
Erdogan [30] keine geschlossene Lösung
Hart-Smith £9] - - ögtgaPinite Elemente s. Abschnitt 3-3
(7a,b,c)
Dimensionen t = 1mm, t/£.. = 0,2 ,d = 0,1 mm
,
a = 1 N/mm,
a= 11,31 ,
2 2E = 3 kN/mm
, En = 206 kN/mm ,vT_ = 0,36 ,v = 0,3
Ar K
Durch Normierung auf a erhält man die mit ()*
gekennzeichneten dimensionslosen Spannungen .
Tabelle 3.2.2 Spannungen in der Schäftung nach verschiedenen
Ansätzen (FLASH und STAUB sind FE-Programme)
SgannungMethode7Äutx5r—
*
0n
*
0X
*
0s
*
0
y
*
Tns
*
T
xy
*
°l*
°2
elementar 0,038 0 0,192 0,212 -0,174
Lubkin 0,033 0,028 0,192 0,225 -0,159
Frazier 0,038 0,028 0,192 0,225 -0,159
FLASH © 0,101 -0,04 0,179 0,223 -0,162
STAUB 0 0,035 0,035 0,196 0,231 -0,161
Hart-Smith - - 0,2 - -
30
Aus der Tabelle ist ersichtlich, dass die Rechnungen nach
Lubkin und nach Frazier dasselbe Resultat ergeben ,das auch
von der Finit-Element-Rechnung mit den Programmen STAUB und FLASH
nur unwesentlich abweicht, wenn man die Hauptspannungen ver¬
gleicht.
Wegen der Möglichkeit, die Randbedingungen der Rechnung freier
wählen zu können und wegen der geringeren Rechenkosten wurden
die weiteren FE-Rechnungen mit dem Programm STAUB durchgeführt
und für weitere Berechnungen auch die Resultate der FE-Rechnung
mit dem Programm STAUB benutzt ( s. 3.3.2 ) .
31
3.2.2 Versagenskriterien für Metallklebverbindungen
Nach Olster und Jones [33] lassen sich rein schematisch
verschiedene Versagensarten unterscheiden, wie Bild 3-2.6
zeigt.
Modus
1 0
1 b
1 c
Z a
2 b
3
Beschreibung
"V Totales Versagen .Adhdsionsbruch
der Klebung
Totales Versagen .Kohösionsbruch
der Klebung
Totales Versogen : Adhäsions-/ Kohdsions-der Klebung bruch
Partielles Versagen In Klebung Modi 1a, 1b, 1c
der Klebung möglich
^
^v
1k
1 Xk Partielles Versagen .In Klebung Modi 1a, 1b, 1c
der Klebung möglich
1 1LJLt-oder-f
Klebung in Ordnung Fugeteile versagen
Bild 3-2.6 Versagensarten von Klebungen, schematisch
Bei Schäftungen besteht nach Hart-Smith zusätzlich die Gefahr,
dass die Fügeteile an der Spits abbrechen, wenn t /Rn ^> tga
P p0,2°
ist, wobei t die Fliessspannung des Klebers und a der
80N/mm2 und R_
= 1680 N/mm2p0,2
< o,
besteht z.B. diese Bruchgefahr bei a =2 45' .
Schaftungswinkel ist. Für t
Ro§ und Eichinger [3^] haben bei ihren klassischen Unter¬
suchungen über "Das Bruchverhalten fester Körper" auch Versuche
an Giessharzen unternommen. Dabei stellten sie fest, dass
Versagen beim Ueberschreiten der sogenannten Mohrschen Um¬
hüllenden eintritt. Die Versagenszustände bei verschiedenen
Beanspruchungsarten wurden dabei in der Mohrschen Darstellung
in einem T-ö-Diagramm eingezeichnet. Dieser Ansatz wurde von
Braig [28], Müller[35] und Stier [26] aufgenommen und weiter¬
geführt .
Resultat : Nach Müller kommt es bei einachsigem Zug
(z.B. Stumpfstoss) vorwiegend zu Adhäsionsbrüchen, bei Schub
(z.B. Torsion) vorwiegend zu Kohäsionsbrüchen der Klebfuge.
32
Danach wird die Festigkeit einer Klebverbindung bei mehrachsi¬
ger Beanspruchung so beurteilt :
Aus Torsion-oder Scherversuch wird die maximal erträg¬
liche Schubspannung x ermittelt,
aus Stirnzugproben (s. Abschnitt 3-6) die maximale
"Haftfähigkeit" a .
Bei der zu untersuchenden Klebverbindung bestimmt man die
erste Hauptspannung o\„
des Klebers in der Klebfuge.
Falls öik>tK und °n> ÖK gilt» so besteht Bruchgefahr.
Diese Beurteilung entspricht derjenigen von Stier.
In Anlehnung an frühere Arbeiten stellte Braig [28] fest,
dass Bruch des Klebers eintritt, sobald die grösste Normal¬
spannung einen bestimmten Betrag überschreitet. Er gab
anhand von Versuchen direkt die Spannungen ,die zum Ver¬
sagen führen, in Mohrscher Darstellung an. Er stellte fest,
dass bei Kurzzeit- und Zeitstandbeanspruchung durch Normal¬
spannungen der Bruch durchwegs infolge Ueberschreitens der
kritischen Normalspannung ohne nennenswerte Deformation in
der Klebfuge auftrat. Bei Schubbeanspruchung sind nach seinen
Untersuchungen hingegen übermässige Schiebungen ( >85% )
für das Versagen massgebend.
Als modernste Methode wurde von verschiedenen Autoren die
Bruchmechanik zur Beurteilung der Festigkeit von Metall-
klebungen herangezogen. De Vries [36] untersuchte den
Adhäsionsbruch einfacher Ueberlappungen mittels bruchmecha¬
nischer Methoden (Energiebilanz nach Griffith, Kombination
von Mode I und Mode II).
Versuche von Mostovoy [37] führten zu eher pessimistischen
Aussagen : Die Bruchzähigkeit von Klebverbindungen könne
nicht aus der Bruchzähigkeit des Klebers abgeleitet werden.
Zwischen der stark schwankenden Bruchzähigkeit des Klebers
und der Zugfestigkeit der Verbindungen könne keine Korrela¬
tion hergestellt werden.
33
Nach Ripling [38] tritt duktiles Versagen der Klebverbindung
ein, wenn die Hauptspannung in der Klebfuge grösser als die
Fliessgrenze des Klebers ist, und sprödes Versagen, wenn die
vorhandene Spannungsintensität die Bruchzähigkeit des
Klebers erreicht. Dies ist zwar formal richtig, aber in der
Praxis schwer auf reale Bauteile zu übertragen.
Zusammenfassend ist festzustellen, dass die Beurteilung der
Festigkeit von Klebverbindungen mit Hilfe der Bruchmechanik
zumindest derzeit noch nicht genügend ausgereift erscheint,
um dem in der Praxis tätigen Ingenieur ein wirksames Hilfs¬
mittel bei der sicheren Dimensionierung von Klebverbindungen
zu sein.
Demgegenüber scheint das klassische Verfahren, die Versagens-
zustände in Mohrscher Darstellung mit der Mohrsehen
Umhüllenden zu erfassen, welche, als Gerade angenähert,
mit 2 Parametern beschrieben werden kann ( und auch mit 2
Standardversuchen, z.b. je einem Zug- und einem Scherversuch
ermittelt wird) für den Ingenieur eher praktikabel zu sein.
Es wird hier zwar ebenfalls eine Spannungsanalyse benötigt,
dafür entfällt aber die Bestimmung der Bruchzähigkeit des
Klebers.
Bei der Beurteilung der Festigkeit sind selbstverständlich
die relevanten Bedingungen (statische oder schwingende
Beanspruchung, Temperatur u.s.w.) zu berücksichtigen.
Die Spannungsanalyse wird im allgemeinen nur für Spannungen
im elastischen Bereich durchgeführt. Da aber eine Klebverbin¬
dung noch nicht unbedingt versagt wenn erst an einer Stelle
die Spannung, die gemäss den obigen Kriterien zum Bruch
führen soll, erreicht ist, sondern durch Fliessen des Klebers
diese Spannungsspitzen teilweise abgebaut werden können,
liegt in dieser Rechnungsmethode eine gewisse Reserve.
In Kapitel h.3 werden verschiedene Bruchhypothesen auf die
Schaftungsverbindung angewendet und verglichen.
34
3.3 Berechnung von Schäftungen mittels Finit-Element-Programmen
3.3.1 Programm "FLASH"
FLASH ist ein FE-Programm des Instituts für Baustatik der ETHZ.
Es gestattet die Berechnung von Scheiben, Platten, Schalen sowie
Stabtragwerken bei ebenem Spannungszustand. [39] Es wurde hier
mit dem Modell "Scheibe" gemäss den Bildern 3-3.1 und 3-3.2
gerechnet.
Fügeteil Kleber Fügeteil
©
Bild 3.3.1 Disposition des Finit-Element-Modells der Schäftung
Dicke 50mm
^<\\\w^y d = 0,1 mmt
ia - \0mm
L,
Bild 3.3.2 Masse des Finit-Element-Modells der Schäftung
Die Fälle (m) , (r) , (p) des Bildes 3-3.1 unterscheiden sich
durch die Variation der Randbedingungen für das Modell, wie
schematisch angedeutet.
Im Programm FLASH wird mit elastischem, isotropem Material
gerechnet. Hier wurden als Materialkennwerte gewählt :
35
E = 206 kN/mm1
En = 68,7 kN/mm'
K
K
3 bzw 5 kN/mm
(Stahl),
(Aluminium),
(Kleber) ,
v = 0,3 (Poissonzahl für Metalle),
0,36 (Poissonzahl für Epoxidharz)
Die Fälle, wo beide Fügeteile den E-Modul E haben, wurden mit
"1 K 1" codiert, die Fälle, wo Fügeteil 2 den E-Modul E2 hat,
mit "1 K 2".
Für die Berechnung wurden die in Bild 3-3-2 angegebenen Masse
verwendet. Die Dicke t wurde variiert, so dass verschiedene
Schäftungswinkel entstanden :
Tabelle 3-3-1 Erzeugung verschiedener Schäftungswinkel durch
Variation der Dicke t der Fügeteile
t/l..u
t [mm] « [°10,1 1 5,71
0,2 2 11,31
0,3 3 16,70
0,4 4 21,80
0,5 5 26,57
Die äussere Beanspruchung wird in der Folge durch eine
Einheitsspannung ö = 1 im Stabquerschnitt 50-t (s.Bild 3-3-1)
ausgedrückt. Somit sind alle resultierenden Spannungen auf
diesen Einheitswert normiert.
Die Resultate sind in der Tabelle 3-3-2 aufgeführt, nämlich
die Spannungen ö ,ö ,x (jeweils in der Mitte der Schaftung
und der Klebfugendicke) sowie die Spannung ö„ im Mittelpunkt
und der Radius t__„ des Mohrschen Spannungskreises.
36
In Bild 3.3.4 sind die normierten Spannungen in der Klebfuge
in 3 Schnitten für ein Beispiel dargestellt (Lage der Schnitte
s. Bild 3.3.3' ).
Die Spannungen der Schnitte I und I' unterscheiden sich nur
unwesentlich.
Bild 3-3.3 Lage der Schnitte durch das Finit-Element-Modell
für die Spannungsverteilung nach der Rechnung mit
FLASH
<T*, O-*; T*
0,5
• 0",
o er*
D T„
Rand
-— Mitte
OJ
Schnitte 1,1' Schnitt I
Bild 3-3.4 Normierte Klebfugenspannungen ,Fall (7) ,t/A.. = 0,l
Materialkombination 1K1
37
Tabelle 3.3.2 Mittlere Spannungen in Klebfugenmitte, gerechnet mit
Programm FLASH (Fälle nach Bild 3.3.1 ,E = 3 kN/mm2)
gleiche Fügeteile "1K1" ungleiche Fügeteile "1K2"
t/JL.u
Fall O CD ® ^ v?; ®
0,1
Lt»iax
0,0379
-0,0129
0,0961
0,0994
0,0125
0,0413
-0,0104
0,1055
0,1087
0,0155
0,0642
0,0576
0,1030
0,1031
0,0609
0,1064
0,0152
0,0607
0,0759
0,0608
0,0926
0,0321
0,0672
0,0917
0,0303
0,1409
0,1280
0,0620
0,0624
0,1345
0,2 T*
lmaX
0,1014
-0,0404
0,1794
0,1929
0,0305
0,1042
-0,0389
0,1840
0,1975
0,0321
0,1460
0,1014
0,1782
0,1796
0,1237
0,2023
-0,0002
0,1917
0,2168
0,1011
0,2669
-0,0547
0,3864
0,4186
0,1061
0,2636
0,1417
0,2155
0,2240
0,2027
0,3
CT*
1*L»3
T*
0,1965
-0,0776
0,2406
0,2769
0,0595
0,1958
-0,0773
0,2396
0,2758
0,0593
0,2473
0,1319
0,2325
0,2396
0,1897
0,3224
-0,0446
0,2766
0,3320
0,1389
0,4059
0,0064
0,3540
0,4065
0,2062
0,4072
0,1500
0,3160
0,3414
0,2786
0,4
Lm<u
0,3089
-0,1151
0,2756
0,3477
0,0969
0,3041
-0,1117
0,2705
0,3412
0,0962
0,3520
0,1531
0,2643
0,2824
0,2526
0,4491
-0,1121
0,3282
0,4318
0,1685
0,5908
0,0420
0,4285
0,5088
0,3164
0,5625
0,1676
0,3834
0,4312
0,3650
0,5 T*
T*
a*M
0,4252
-0,1473
0,2863
0,4049
0,1390
0,4165
-0,1358
0,2792
0,3928
0,1404
0,4493
0,1625
0,2776
0,3125
0,3060
0,5783
-0,1705
0,3410
0,5064
0,2039
0,7617
0,0812
0,4550
0,5682
0,4215
0,7105
0,1926
0,4109
0,4857
0,4516
38
0,5
0,1
0,1 0,5 tr„"
0,5
0,1
0,1 0,5 «„"
Bild 3.3.5 Resultate der FE-Rechnung
mit FLASH, Spannungen in
Klebfugenmitte (Parameter =
Schaftungswinkel)
3.3.2 Programm "STAUB"
Die FE-Rechnung wurde mit dem Programm STAUB • [l|0j des ISETH wieder¬
holt, um einerseits die Resultate von FLASH zu verifizieren, ande¬
rerseits, weil STAUB erheblich billiger rechnet und bessere Möglich¬
keiten zur graphischen Darstellung der errechneten Resultate bietet.
Das Programm rechnet mit dem ebenen Dehnungszustand.Da sich bei der Rechnung mit FLASH gezeigt hatte, dass bei Verwen¬
dung von Fügeteilen mit stark unterschiedlichem E-Modul, wie bei¬
spielsweise Stahl und Aluminium, sehr grosse Spannungen in der Kleb¬
fuge auftreten, wurden diese Varianten nicht mehr berechnet. Statt
dessen wurde der E-Modul des Klebers variiert, indem einmal 3 kN/mm ,
einmal 5 kN/mm2 eingesetzt wurde. Sonst entspricht das Rechenmodell
dem bei FLASH verwendeten.
Die folgenden Tabellen enthalten die normierten mittleren und die
maximalen Spannungen in der Mitte der Klebfuge sowie Mittelpunkt
und Radius des Mohrschen Spannungskreises.
lTmo.
S Schaffung
**®
^EK -- 3kN/mmz
, . .1
.
39
Tabelle 3-3.3 Mittlere Klebfugenspannung, gerechnet mit
Programm STAUB in der Mitte der Klebfuge.
(Fälle nach Bild 3.3.1, Materialkombination "1K1")
E = 3 kN/mm2 E = 5 kN/mm
t/m Fall 0 ® ® 0 © 0
0,1
°X
T*rt
Lmar
o*«
0,0214
0,0084
0,1067
0,1069
0,0149
0,0221
0,0098
0,1083
0,1085
0,0160
0,0733
0,1068
0,0807
0,0824
0,0900
0,0327
0,0089
0,1067
0,1089
0,0223
0,0335
0,0103
0,1090
0,1097
0,0219
0,1003
0,1401
0,0776
0,0801
0,1202
0,2
0*
a*
T*
0,0349
0,0351
0,1963
0,1963
0,0350
0,0340
0,0334
0,1964
0,1964
0,0338
0,1296
0,2100
0,1312
0,1373
0,1699
0,0451
0,0352
0,1963
0,1964
0,0401
0,0451
0,0353
0,1980
0,1981
0,0402
0,1544
0,2411
0,1255
0,1329
0,1978
0,3
T*
0,0582
0,0787
0,2776
0,2778
0,0684
0,0544
0,0715
0,2731
0,2733
0,0630
0,1822
0,3056
0,1640
0,1753
0,2439
0,0674
0,0784
0,2777
0,2777
0,0729
0,0646
0,0733
0,2762
0,2763
0,0690
0,2003
0,3261
0,1583
0,1704
0,2633
0,4
O*
**«
T*
0,0881
0,1341
0,3465
0,3473
0,1111
0,0834
0,1253
0,3344
0,3351
0,1044
0,2256
0,3846
0,1827
0,1993
0,3051
0,0964
0,1338
0,3465
0,3470
0,1151
0,0971
0,1353
0,3349
0,3356
0,1126
0,2371
0,3941
0,1788
0,1952
0,3156
0,5
o\
T*
0,1218
0,1965
0,4006
0,4024
0,1592
0,1191
0,1910
0,3786
0,3804
0,1551
0,2586
0,4445
0,1914
0,2128
0,3515
0,1291
0,1964
0,4006
0,4020
0,1628
0,1260
0,1902
0,3869
0,3882
0,1581
0,2645
0,4449
0,1900
0,2103
0,3547
40
Tabelle 3-3«^ Maximale Spannungen am Klebfugenrand. gerechnet
mit Programm STAUB (Fälle nach Bild 3.3.1)
(Materialkombination "1K1")
2E„ = 3 kN/mm E7r = 5 kN/mm2
t/m Fall 0 ® ® 0 ® ®
0,1
et
T*
0,0697
0,03556
0,13529
0,1364
0,0527
0,0877
0,0717
0,1316
0,1319
0,0797
0,0915
0,0978
0,0974
0,0975
0,0947
0,0816
0,0383
0,1309
0,1327
0,0600
0,0957
0,0682
0,1269
0,1276
0,0820
0,1023
0,1135
0,0906
0,0907
0,1104
0,2
0,0806
0,0589
0,2747
0,2750
0,0698
0,1718
0,2311
0,2544
0,2562
0,2015
0,1445
0,2006
0,1784
0,1806
0,1726
0,0951
0,0585
0,2695
0,2700
0,0745
0,1762
0,2218
0,2475
0,3078
0,1399
0,1538
0,2045
0,1702
0,1721
0,1754
0,3
0*r
0%
0,0961
0,0968
0,3651
0,3651
0,0965
0,2690
0,4200
0,3188
0,3277
0,3446
0,2028
0,3158
0,2140
0,2214
0,2593
0,1046
0,0951
0,3611
0,3612
0,0999
0,2702
0,4056
0,3123
0,3195
0,3379
0,2109
0,3171
0,2100
0,2167
0,2640
0,4
T*
<
0,1195
0,1498
0,4301
0,4304
0,1347
0,3717
0,6167
0,3542
0,3748
0,4942
0,2649
0,4355
0,2323
0,2475
0,3502
0,1275
0,1507
0,4277
0,4278
0,1380
0,3654
0,5883
0,3379
0,3575
0,4769
0,2763
0,4424
0,2344
0,2487
0,3594
0,5 Trt
T*mar
0,1486
0,2122
0,4769
0,4780
0,1804
0,4703
0,8030
0,3696
0,4054
0,6367
0,3278
0,5539
0,2416
0,2668
0,4409
0,1567
0,2121
0,4766
0,4774
0,1844
0,4657
0,7809
0,3649
0,3975
0,6233
0,3452
0,5716
0,2495
0,2740
0,4584
41
In Bild 3-3.8 sind die normierten Klebfugenspannungen für ein
Beispiel dargestellt. Durch die Klebfuge wurde ein Schnitt gelegt
(s. Bild 3.3.6), und die Spannungsrichtungen wurden entsprechend
Bild 3-3.6 willkürlich als radial und tangential bezeichnet.
Bild 3.3.6 Lage der Schnitte im FE-Modell
für die Spannungsverteilung der
der Rechnung mit STAUB
Klebverbindung geschattet
a - 5,7t •
m^-~^_^ "—~^_ -^^_ ~~^~^___ ~~~—~~~ 1 ~—— I^V«"^-^"",^~'~—-- 1 ~~^^-—
~^~-~~ ~~^~~- ~-~-— z^~— ^---^J'nr—"* 1~~~
|—
|""-
^^- c^- ~^z^~ ^*L^^^U--^^" ~=zz^^-*^Z^~~ZT«_tesXI ~——-_ 1 1 ———_ ~~—-—
.~~-~~-~. 1"~—--
a = 11,31*
\^ ""^J """"-*-. f """"---^i"^-^_ ^.i"^"^^
\^ "----^ ^~--^. | ^~~--^ 1 "^---^ \ Si*-**^ 1 ~~~---^. i"\j"^^.
""--^ "^^i"^-~-^i ""~~-- ^1 ^~~^-. 1~"~"^^i
"-
^^t^^^
\^ •^^; ""-"---.-j^----^,^~-^i^^-J""^""\ ""^^V^^^^l^ -,^~^~^\'~^ -X
a = 21,8*
\I\I\IW^'\;\"\j~\_Q\v:i>2^^\!\i\^\r^\V5^?2L ^^J^J'^X\|^x!\ "\.'^\j"\'"\A^!\l\ \!\l\!\J
s.
8.
Klebfugenspannungen Fall 0,1-
Kleber-E-Modul EK = 3kN/mm2
t+^riH""ll""l||lllll""ll,ll>l"t|iH)W^
0.00 2.00 6.00 .00 10.00
Bild 3.3. 7 Finit-Element-
Modell der
Schäftung
Bild 3.3.8 Beispiel für die Span¬
nungsverteilung in der
Klebfuge,gerechnet mit
FE-Programm STAUB
42
3.3-3 Steifigkeit der Klebfuge
Die Schäftungsrechnung soll später auch bei der Berechnung der
Kalibrierfunktion einer geklebten Bruchmechanikprobe benutzt werden.
Damit dort nicht alle Details der Klebfuge im Finit-Element-Modell
erneut abgebildet werden müssen, soll dort nur die Steifigkeit
der Klebfuge simuliert werden, indem der E-Modul entsprechend
reduziert wird. Zu diesem Zweck wird die Steifigkeit der Kleb¬
fuge aus der Finit-Element-Rechnung der Schäftung als Korrektur¬
faktor zum E-Modul von Stahl bestimmt und der Koeffizient
( 8 )K
verbünd
E!
AÄ1 el
verbünd verbünd
definiert.
Steifigkeit der Klebfuge aus der Rechnung mit_Programm STAUB
In der Tabelle 3.3.5 wurde aus der FE-Rechnung mit STAUB für
verschiedene Schäftungswinkel der Koeffizient k aus den Dehnungen
mit und ohne Klebfuge bestimmt. Zum Vergleich ist noch für
die Fälle (£) und (m) die Dehnung e ohne Klebfuge eingetragen :
e = ö i ( einachsiger Spannungszustand,Fall Q),2
e = ö =r(l- q ) (3-achsiger Spannungszustand,Fall (m))
k ist in Bild 3.3-9 in Funktion der Anschrägung der Schäftung
t/z., dargestellt.
43
Tabelle 3.3.5 Verhältnis des Verbund-E-Moduls zum Fügeteil-E-Modul
der zugbeanspruchten Schäftung (Programm STAUB)
t/iL.u e^lO3
[-]
EK=E1
e -103ver
[-1
EK = 3kNmiü2[-]
e -103ver
[-1-2
E =5kNmm
[-]£l,th\103.[-1
VE1
0,1 R
M
4,426
4,430
3,012
5,760
5,718
4,457
0,768
0,775
0,676
5,392
5,142
4,00
0,821
0,862
0,753
4,854
3,606
0,2R
M
4,417
4,437
3,011
6,254
6,333
4,582
0J06
0,701
0,657
5,584
5,654
4,040
0,791
0,785
0,745
4,854
3,606
0,3R
M
4,412
4,454
3,021
6,821
7,030
4,743
0,647
0,634
0,637
5,886
6,055
7,084
0,750
0,736
0,740
4,854
3,606
0,4R
M
4,403
4,471
3,033
7,255
7,631
4,853
0,604
0,586
0,625
6,147
6,325
4,131
0,716
0,707
0,734
4,854
3,606
0,5R
M
4,380
4,479
3,042
7,632
8,073
4,911
0,574
0,555
0,619
6,327
6,682
4,160
0,692
0,670
0,731
4,854
3,606
Korrekturfoktor zur Simulation der Klebfuge
1,0
0,5 _
(0 20 30 40 50 ,/(, [%]
Bild 3.3.9 Verbund-E-Modul der auf Zug beanspruchten Schäftung
im Verhältnis zum Fügeteil-E-Modul
,
i 1
1 Fall: i1
,-1
!'
x R I
! + M
"V 1 r -
— 3 kN/mm2-X ,K"~5kN/mm2
•
5M
5-5R
3M
3-
3R
4
: ! j"^
44
§£ejL£igk^At _dj5X_KljL^^
(aus Rechnung mit Programm FLASH)
Um auch den Einfluss der Klebfuge auf die Biegefestigkeit der
Schäftung zu beurteilen, wurde dieser Fall mit dem Finit -Ele¬
ment-Programm FLASH durchgerechnet und für verschiedene Schäf-
tungswinkel die Differenz Au der Durchbiegungen beidseitig der
Klebfuge bestimmt.
(s. Bild 3-3-10)
N
I
\'Au = u,
-
u2
Index K : mit Klebfuge
Lild 3.3.10 Schäftung, auf Biegung beansprucht
Tabelle 3-3.6 Verhältnis des Verbund-E-Moduls zum Fügeteil-E-
Modul der biegebeanspruchten Schäftung, Rechnung
mit Programm FLASH .
Fall Au.1
Au. /Au,,1 K
0,1-lKl 0,67071 0,9678
0,1-111 0,64915 —
0,2-lKl 0,16918 0,95927
0,2-111 0,16229 --
0,3-lKl 0,0779 0,9367
0,3-lH 0,072126 --
0,4-lKl 0,04372 0,92799
0,4-111 0,040572 --
0,5-lKl 0,02859 0,908359
0,5-111 0,02597 —
45
Das Verhältnis Au./Au„ entspricht dem Verhältnis E-Modul im
Verbund zu E-Modul kompakt bei Biegebeanspruchung und ist in
Bild 3-3.11 dargestellt.
Au Evirbund
1,0
0,95
0,9
1 AuF EF
C^^
©X
1 1 1>-
0,1 °.5 t/L[-]
Bild 3.3.H Verbund-E-Modul der Schaftung bei
Beanspruchung auf Biegung
3.4 Vergleich der Resultate der FE-Programme FLASH und STAUB
Um die FE-Rechnungen zu überprüfen, wurden die mit den beiden
Programmen erhaltenen Resultate einander gegenübergestellt
(s. Bild 3.4). Dabei ist zu beachten, dass bei FLASH mit dem
ebenen Spannungszustand und bei STAUB mit dem ebenen Dehnungs¬
zustand gerechnet wird.
Wie man sieht, ergeben die Berechnungen mit beiden Programmen
für die Fälle \^-J und \Rj fast gleiche Spannungsverläufe in
Funktion der Anschrägung t/5,., der Schaftung ,während die Werte
der Rechnung mit STAUB für den Fall [MJ deutlich tiefer
liegen, wie schon in Tabelle 3.2.2 festgestellt wurde.
Hier macht sich offenbar der Einfluss der zusätzlichen
Dehnungsbehinderung bei der Berechnung mit STAUB bemerkbar.
46
E<=3 E,
Bild 3.4 Vergleich der Spannungen aus Rechnung mit den
Programmen FLASH und STAUB (Tab. 3-3.2 und 3-3.3)
3.5 Vergleich der Schäftungsrechnungen nach Frazier und mit
Programm S TAUB
Nach Frazier ( Gleichungen 7a-c) gilt2
ETa*= sina,
2 K 2 2a*= v„sina + —(cosa -v^sina )s K E-o F '
F
t*= sma cosa .
"K
Daraus erhält man für den Mittelpunkt o* des Mohrschen Spannungs-M
kreises und dessen Radius x*max
„•= 0,678T t0-°"
1 + T
:* = —-—=/t +
9594T2+ 0,61-10
3mit T = tana.
max1 + T2
^'^ »'
( E^= 3 kN/mm2, E = 206 kN/mm2,v^= 0,36 , v^= 0,3 )K K
47
Aus der Rechnung mit Programm STAUB hat man für die Fälle
C-y (r) und Qvf) die entsprechenden Spannungen"* — *
a„„ und tM max
,wie in Bild 3.5 dargestellt.
Resümee aus dem Vergleich :
Die Rechnung nach Frazier entspricht derjenigen mit STAUB für
den Fall einer Partie ohne Dehnungsbehinderung (Qy)• Die Ueber-
einstimmung ist sehr gut.
, Llman
0,5
0,1
00
(S) Mittlere Klebfugenspannungen
Staub, EK= 3kN/mm2
0,1 0.5 a;
0,5
0,1
max °"1V R > Staub
omJ-
- Frazier .*
* Tmox
E = 3kN/mm2 y\W
/#^^* Tmax
(U-*".
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 T = t/<
Bild 3.5 Vergleich der Rechnung mit Programm STAUB mit der
Rechnung nach Frazier
48
3.6 Normversuche zur Prüfung von Klebern und Klebungen
Der Zugscherversuch nach ASTM D1002 oder DIN 53281 ist wohl
die häufigste Prüfung von Klebverbindungen. Leider ist aber
die dabei ermittelte Scherfestigkeit nicht auf andere Verbin¬
dungstypen übertragbar.
1 t" n Breite 25mm
3f=' 3,
Bild 3.6.1 Zugscherprobe nach
DIN 53281, Bl. 2
Beim Stirnzugversuch nach ASTM D897 oder DIN 53288 wird die
Zugfestigkeit des Klebers im Verbund ermittelt. Die Proben
bestehen aus stirnseitig verklebten Zylindern, die axial
beansprucht werden (s. Bild 3-6.2).
Für die Schälversuche,bei denen der Widerstand des Klebers
gegen ein Abschälen der Fügeteile geprüft wird, sind eine
ganze Anzahl von Probenformen nach ASTM D1862 und D903 oder
DIN 53289 genormt. Ausserdem gibt es noch eine häufig verwendete,
an der EMPA entwickelte Biegeschälprobe. Nachteil der Schäl¬
versuche ist, dass je nach Probenform verschiedene Kennwerte
resultieren, die nur eine qualitative Beurteilung erlauben.
49
Bild 3-6.2 Stirn-Zugprobe
(hier mit zusätzlich aufge¬
klemmtem Dehnungsgeber)
3 7 Ermittlung der Klebereigenschaften mittels nicht
genormter Verfahren
3.7-1 Geschäftete Probe nach Frazier
Hierbei wird in demselben Versuch eine Kombination von Schub-
und Zugspannungen in Funktion des Schäftungswinkels aufgebracht
und die Verschiebung der Fügeteile längs der Klebfuge gemessen,
(s. Bild 3.7.1)
x\est
o
»y\a>/
177,8 «.5«
Bild 3.7.1 Geschäftete Zugscherprobe nach Frazier
50
1 n n Zugscherversuche mit "dicken" Fügeteilen
Ein wesentlicher Nachteil der Zugscherversuche mit dünnen Fügetei¬
len wie Blechen ist, dass der Schubbeanspruchung Biegemomente über¬
lagert sind, welche Schälspannungen bewirken,und dass die Deforma¬
tion der Fügeteile sich auf den Spannungszustand in der Klebfuge
auswirkt.
Dies kann vermieden werden, wenn die Fügeteile als starr gegen¬
über der Klebfuge angesehen werden können. Für entsprechende Pro¬
benformen haben Jäger [4l] (s.Bild 3 . 7 . 2) ,Frazier [22], Althof/
Neumann [42],Renton [43]und Guess [44] Vorschläge gemacht. Ein
Teil der Versuche im Rahmen dieser Arbeit wurde mit Proben
nach Jäger durchgeführt.
12,5
H
25
_Klebfloche
Bild 3.7-2
Zugscherprobe aus "dicken" Fügeteilen
(hier mit aufgesetztem Schiebungsgeber)
51
Frazier unterscheidet auf Grund von Versuchen mit dieser
Probenform 4 Klebstoffklassen (s. Bild 3.7-3).
T[N/mm2]
1 L 111 nun j
X
/ n
/ nx /
...-•" ^^y w
r
i i i i i i i—^-
Bild 3-7.3 Klebstoffklassen nach Frazier, sprödes und
duktiles Verhalten verschiedenen Ausmasses.
3.7.3 Rohrförmige Stirnzugproben
Der Vorteil dieser Probenform in Anlehnung an DIN 53288 ist,
dass die Proben beim Verkleben einfach fixiert werden
können, auch für Torsionsversuche, also Schubbeanspruchung
verwendbar sind und dass sie durch einfaches Abdrehen der
Fügefläche auf der Drehbank immer wieder verwendbar sind.
Solche Proben wurden z.B. von Müller [35] eingesetzt und in
leicht abgewandelter Form auch in dieser Arbeit verwendet
(s. Bilder 3-7.4 und 3-7-5).
52
01OH7
i irKlebung
I xN K\\\s\\\ ,\V '//)
+MNWWWWW'/(
15
70"
Bild 3.7.4 Rohrförmige Stirnzugprobe
(EMPA)
Bild 3-7.5 Rohrförmige Probe in Torsions¬
prüfung (hier mit zusätzlich auf¬
geklemmtem Schiebungsgeber )
53
3.8 Oberflächenbehandlung der Fügeteile
Ueber die Oberflächenbehandlung stählerner Fügeteile findet
man in der Fachliteratur und den Firmenschriften der Klebstoff¬
hersteller die verschiedensten, teilweise widersprüchlichen
Angaben, während sich bei. Aluminium das Beizen im "Pickling"-
Bad als besonders geeignet erwiesen hat. Als Standardprozedur
bei Stahl gilt :
Entfetten,
Aufrauhen/Beizen/Aktivieren,
Entfetten.
Das Entfetten kann bei kleineren Teilen mit sehr gutem Erfolg
in einem Ultraschall-Lösungsmittelbad erfolgen, das Aufrauhen
bzw. Aktivieren der Oberfläche durch Sandstrahlen, oder auch
durch spanabhebende Bearbeitung. Sollte dies aus anderen
Gründen nicht möglich sein, so stehen die verschiedensten
chemischen Beizmittel zur Auswahl.
Anweisungen für das Beizen findet man häufig in den Gebrauchs¬
anleitungen der Klebstoffhersteiler.
Es empfiehlt sich aber, diese Methoden durch einige Vorver¬
suche jeweils zunächst selber zu erproben.
4. Entwurf geklebter Verbundproben für die Prüfung der
Bruchzähigkeit
4.1 Mögliche und sinnvolle Anordnungen
Die Schäftungen bzw. deren Wiederholungen, die Zinkenverbindungei
erscheinen prinzipiell als die besten Klebfugenanordnungen für
hohe Anforderungen.
Aus den nächstliegenden Möglichkeiten(zylindrischer oder
quaderförmiger Probenkern; CT- oder 3-Punkt-Biegeprobe) ergeben
sich zunächst fünf Varianten (s. Bild 4.1.1), die näher auf
ihre Eignung hin zu untersuchen sind.
54
3-Punkt-Biegeproben
CT-Proben
13
Bild 4.1.1 Verschiedene Anordnungen für Verbundproben mit
eingeklebtem Probenkern.Die schraffierten Bereiche
markieren die Klebfugenzone
Die Grösse der Fügefläche ist beim quaderförmigen Probenkern
unabhängig von der Orientierung der Zinken, nicht aber beim
zylindrischen Probenkern, wie noch gezeigt wird. Da die CT-
Probe beim Einkleben eines Probenkernes keinen Vorteil
hinsichtlich Materialersparnis bietet, hingegen eine kompli¬
ziertere Belastungsvorrichtung erfordert, und die Biegeprobe
auch hinsichtlich der etwas kleineren Prüflast günstiger ist [54] ,
K.
erf
3PB
0,53-R (;Ic
P0,2 Rp0j2
K
)
V °-58-w<ig:/
(9a)
(9b)
sind nur noch die Varianten A und B näher zu untersuchen.
An der am höchsten beanspruchten Stelle der Klebfuge herrscht
im Wesentlichen eine einachsige Zugbeanspruchung mit Behinderung
der Querdehnung in der Probe.
Aus der - spärlichen- Literatur über Schäftungsverbindungen
ist zu entnehmen, dass die Beanspruchung in der Schäftung unter
einem Biegemoment und unter axialer Zuglast einander gleich¬
wertig sind [45].
55
Bei quaderförmigem Kern ist es vom Gesichtspunkt der Grösse
der Pügeflache her gesehen belanglos, ob die Zinken parallel
oder quer zur Rissebene verlaufen. Für das Verkleben sind
beide Varianten ebenfalls gleichwertig, und auch für die
Beanspruchung gilt dasselbe. Hier kann man also eine Wahl
nach den Fertigungsmöglichkeiten treffen. Es ist aber sicher
günstiger, die Zinke am Rand so zu legen, dass die auf
Abschälen gefährdete Kante weiter aussen liegt (s. Bild 4.1.2)
Bild 4.1.2 Günstigere (L) und ungünstigere (R) Anordnung
der Klebfuge bezüglich Schälbeanspruchung
Beim zylindrischen Probenkern stellt sich die Frage, ob die
Zinken längs oder quer angeordnet werden sollen (s. Bild 4.1.3)
Offenbar ist die Fügefläche bei Anordnung längs des Umfanges
Ä.
AT » 2tt(R +^%)—.L 2 sinct
,bei Anordnung in Querrichtung A « 2ttR
B
sina
Bild 4.1.3 Anordnung der Zinken längs oder quer bei
zylindrischem Probenkern
Die Fügefläche ist also offensichtlich grösser, wenn die
Zinken längs dem Umfang verlaufen. Diese Anordnung ist auch
deshalb günstiger, weil dabei kleinere Passungsfehler nicht
so sehr ins Gewicht fallen, von der einfacheren Fertigung
ganz zu schweigen.
56
4.2 Beanspruchung der Klebfuge
4.2.1 Elementare Ueberschlagsrechnung für die nötige
Fügefläche bzw. den Schäftungswinkel
Nach der einfachsten Modellvorstellung (s. Bild 4.2.1)
A' XA
Bild 4.2.1 SchaftungsVerbindung, Bezeichnungen für
elementare Rechnung mit Einheitsdicke
TT P F
sind die Spannungen in der Klebfuge ö^- vsin a und tk= xsinacosa
Unter der Annahme, dass die Nennspannung ön im Pugeteil beim
Versagen der Klebfuge einen Prozentsatz X der StreckgrenzeF
R des Fügeteiles erreicht, gilt a = — = X-R .
.2.,_.
• .^ _ £nn t>t /
2
Mit X=0,6 und ReF
1000 N/mnr ergibt sich ö = 600 N/mm
Die Bruchspannung des Klebers sei R = 60 N/mm .Mit der
mK
Gestaltänderungsenergiehypothese erhält man für die Vergleichs¬
spannung öv :
3V2
,2
ÖK +3tk
R.
mK60 N/mm
,
cLr = R „/ö.TV mK N
sina = 0,0578 ,a = 3,3C
i,l = /sin^a + 3sin2acos2a,
Solche Winkel sind in der Praxis nicht herstellbar ; die
Grenze liegt für Elektroerosion bei ca. 5° . Man ist also
genötigt,
a) die Klebfuge in einen weniger beanspruchten Probenteil
zu verlegen, also die Nennspannung zu reduzieren, oder
b) die Fügefläche durch Verbreitern der Probe im Klebfugen¬
bereich zu vergrössern.
Da die Form der Verbundproben möglichst derjenigen von Norm¬
proben entsprechen soll, ist die zweite Möglichkeit hier
nicht praktikabel.
57
4.2.2 Resultate der Spannungsanalyse der Schaftungsverbindung
Die Finit-Element-Rechnung der Schäftungsverbindung wurde
mit zwei verschiedenen E-Modulen für den Kleber durchge-o
führt, nämlich mit 3 und 5 kN/mm (s. Kapitel 3.3).
2Mit einem.Mittelwert von 4 kN/mm ergeben sich die aus der
Tabelle 4.2 ersichtlichen, auf die Nennspannung bezogenen
mittleren Klebfugenspannungen.
Tabelle 4.2 Spannungen in der Schaftung bei verschiedenen
Randbedingungen, Rechnung mit Programm STAUB
T
= tga
Fall 0 Fall (r) Fall ®
a L°]CT*M max
CT*M
T*max
CT*M max
0,1 0,0186 0,1079 0,1090 0,1091 0,1051 0,0813 5,71
0,2 0,0376 0,1964 0,0370 0,1973 0,1839 0,1351 11,31
0,3 0,0701 0,2778 0,0660 0,2748 0,2536 0,1729 16,70
0,4 0,1131 0,3472 0,1100 0,3400 0,3104 0,1973 21,80
0,5 0,1610 0,4022 0,1566 0,3843 0,3531 0,2116 26,5.7
In der Tabelle sind die Fälle (^(einachsiger Zug), @(Schaftung ist Randpartie einer Zinkenverbindung) und (m)(Mittelpartie einer Zinkenverbindung) unterschieden.
Um diese Resultate leichter für die Dimensipnierung verwenden
zu können, werden die Spannungen er und t in Funktion desM max
Schaftungswinkels d.h. vonTdurch passende Funktionen angenähert
Fall (j^) (keine Dehnungsbehinderung) :
2
M= ---0,3603T - 0,0279
x* = 0,3794T + 0,0445
maxy 3
r = 0,9753 ,
r2 = 0,9918 .
Fall (m) (mit Dehnungsbehinderung) :
ö* = 0,6225T + 0,0545 ,r2 = 0,9868 ,
x*ax= 0,2707 + 0,0826-ln(T), r2 = 0,9983
t* = 0,3228T + 0,0628 ,r2 = 0,9^44 .
max
oder
(10a)
(10b)
(Ha)
(Hb)
(11c)
r ist der Regressionskoeffizient, ein Mass für die Güte der
Näherung.( r = 1 bei exakter Erfüllung der gegebenen Werte )
58
4.2.3 Verlust an Fügefläche durch Abrundung oder Abflachung
der Zinkenspitzen
Wird die Schäftung als Zinkung ausgeführt, so hat die Spitze
jeder Zinke aus fertigungstechnischen Gründen einen Radius p oder
eine Abflachung der Breite 2p, die nur schwer kleiner als p = 0,1mm
gehalten werden kann. Dadurch ergibt sich ein Verlust an
Fügefläche, der umso grösser ist, je kleiner der Spitzen¬
winkel ist. Aus der Prüfung der Festigkeit der Kleber ist
bekannt, dass die Zug- und die Scherfestigkeiten etwa gleich
gross sind. Der Einfluss der Grösse der Fügefläche wirkt sich
demnach auch auf Schub- und Zugspannungen etwa gleich aus.
Der Verlust an Fügefläche ist aus Bild 4.2.3-1 ersichtlich.
t/Zn
Bild 4.2.3.1 Klebfugengestaltung mit Radius oder Abflachung
an der Spitze der Zinken
Wenn die Spitzen beidseitig mit dem Radius p abgerundet
sind, ergibt sich als relativer Verlust an Fügefläche
v = —g—fcosa - ^(90 -a)sinal .Bei beidseitiger Abflachung
W180°
auf die Breite 2p ist der Verlust v1 = ü£]l(l-sina).
w
In Bild 4.2.3-2 sind diese Verluste für p = 0,1 mm, W/n = 1mm
und verschiedene Schaftungswinkel dargestellt.
Für die Wahl der Form der Spitzen sind hauptsächlich die
Fertigungsmöglichkeiten massgebend, da der Unterschied des
Verlustes an Fügefläche bei abgerundeten oder abgeflachten
Spitzen erst bei grösseren Schäftungswinkeln spürbar wird und
z.B. bei a = 30° etwa 30% erreicht.(Der Gesamtverlust ist aber
klein.)
59
Da der Verlust an Pügeflache dem Radius p direkt proportional
ist, sollte letzterer möglichst klein sein. Allerdings kann
für spanabhebende Bearbeitung 0,1 mm als untere Grenze ange¬
sehen werden.
Mit wachsendem Schäftungswinkel sinkt einerseits der Verlust
an Fügefläche, andererseits aber auch die Belastbarkeit der
Verbindung.
0 5 10 30 a [°]
Bild 4.2.3.2 Verlust an Fügefläche durch beidseitige Ab-
rundung (Kurve v) und beidseitige Abflachung
der Spitzen (Kurve v')
60
4.3 Ertragbare Nennspannung der Klebverbindung
Nach Ros,Eichinger [34] ist die Mohrsche Hypothese auch bei Epoxid¬
harzen gültig, die Grenzzustände sind durch die Mohrsche Umhüllende
der entsprechenden Spannungskreise gegeben. Diese Umhüllende kann
bereichsweise . durch eine Gerade angenähert werden. Dann genügen die
aus zwei Versuchen ermittelten Spannungskreise, um diese Gerade zu
bestimmen (s. Bild 4.3-1).
Bild 4.3.1 Mohrsche Umhüllende und Annäherung durch eine Tangente
Nach neueren "Versuchen [46] verläuft die Grenzkurve für Versagen bei
Epoxidharzen relativ stark gekrümmt und ist in der Mohrschen Darstel¬
lung auf der Druckseite geschlossen - also ein ellipsenähnlicher Ver¬
lauf (s. Bild 4.3-2) .
o CY 232 gehärtet bei 50°C
• P6 " 40°C
» K 57 " " 120°C
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Bild 4.3.2 Bruchkurven nach Schneider [46] und Vergleich mit
Annäherung durch Gerade
Das bedeutet, dass gegenüber der Näherung mit einer Tangente an zwei
Mohrsche Kreise eine kleine zusätzliche Sicherheitsmarge vorhanden seir
kann, je nach .Krümmung der Grenzkurve. Diese liesse sich experimentell
mit der Standardprobe (Abschn. 3-6.4) überprüfen, indem eine Klebfuge
einem bekannten mehrachsigen Spannungszustand unterworfen würde, z.B.
durch Ueberlagerung von Zug- und Torsionsbeanspruchung.
63
und die verschiedenen Hypothesen fallen praktisch zusammen
mit ö,, = 2*ö für die Normalspannungs-,Schubspannungs- und
Gestaltänderungsenergie-Hypothese und öy = 1,92*0^ für
die Mohrsehe Umhüllende.
Wie der Vergleich zeigt, sind speziell im Bereich kleiner
Schäftungswinkel die Vergleichsspannungen nach den verschie¬
denen Hypothesen praktisch identisch, wobei die Vergleichs¬
spannung nach der Mohrschen Umhüllenden in der Mitte liegt.
Deshalb wird bei den weiteren Untersuchungen die durch eine
Gerade anzunähernde Mohrsche Umhüllende als Versagensgrenze
benutzt.
4.4 Versagen geschäfteter Metallklebungen
Wie im vorigen Kapitel gezeigt, gilt im Berührungspunkt von
Spannungskreis und Gerade (s. Bild 4.3-1), Fall (m)(G1. 11 und 12):
Normierte Schubspannung im Kleber,
Mittelpunkt und Radius des
Mohrschen Kreises für
Schäftungen mit Winkel a.
Aus der normierten Schubspannung im Kleber beim Versagen der
Schaftung (s. Bild 4.4.1) kann die Nennspannung 0^bestimmt
werden, wenn die Schubspannung j„ bekannt ist, bei welcher der
Kleber unter reiner Schubbeanspruchung versagt.
r T
lö|2(1-vk)-vk +T*maxK "M
o* = 0,6225 tanct+ 0,0545
t* = 0,0826-lntana+0,2707
max' '
64
30 am
Bild 4.4.1- Normierte Kleberspannungen beim Versagen der Schaftung
4.5 Notwendiger Abstand zwischen Rissfront und Klebfuge
Die Spannungen in Bruchmechanikproben sinken mit zunehmender
Distanz von der Rissfront. Aus der Finit-Element-Rechnung der
CT- und der 3 PB-Probe hat man die entsprechenden Spannungsvertei¬
lungen in den Proben.
Man kann nun die maximalen Spannungen auf konzentrischen Kreisen
um die Rissfront herauslesen und über Radius bzw. Ordinate auf¬
tragen. Die Spannung ö normal zur Rissebene kann man näherungs¬
weise als Nennspannung für die Klebung ansehen, (s. Bild 4.5.1)
Bereich der Klebfuge
Bild 4.5-1 Bestimmung der Spannungen in Bruchmechanikproben
Damit die Resultate der FE-Rechnungen der Bruchmechanikproben
auf andere Dimensionen übertragbar sind, werden die Spannungen
mit Risslänge und Spannungsintensität der jeweiligen Proben
normiert :,
.
°
Kj / /& (13)
65
Die graphische Darstellung der Werte für er* in den Bildern
4.5.2 und 4.5-3 zeigt, dass die Kurven für die CT- und die
>PB-Probe von r/W = 0,004 bis 0,3 praktisch identisch sind,
e
7
0 3-Punkt-Biegeprobe
A CT-Probe
"" H —
0,2 0,3 0,4 0,5
Bild 4.5.2 Normierte Spannungenin Bruchmechanikpro¬ben normal zur Riss¬
ebene
Bild 4.5.3 Normierte Spannungenin Bruchmechanikpro¬ben radial von der
Rissfront aus
Den Spannungsverlauf kann man durch eine Potenzfunktion annähern:
ct /K_/ /"ä* = 0,1963-( - ) "°»6561, Bestimmtheitsmass (i4a)ymax 1
w~
r = 0,9862,
ct /Kx//ä"« 0,1950-( £ ) -°»6373.ymax I
W
Bestimmtheitsmass
r = 0,9884
(14b)
Nach ASTM E 399-78 muss für gültige Versuche
K_ -1,1'K_ sein, sicherheitshalber setzen wir hier
Imax' Ic '
KT =1,2-KT .
Imax 'Ic
Polglich ist er*y/Prüf N^rträgl , „
66
Der Verlust an Pfigefläche durch den SDitzenradius kann eben¬
falls durch Abminderung von a* berücksichtigt werden, z.B.Nprtrpgl
'
N^erträgl
y,Prüf 1,2(1-v) (15)
Daraus erhält man den minimalen Abstand Rissebene-^lebfuge
ymm
W(.y,Prüf x 0,6373
.)
0,1950
(16a)
odermm
w(Vüf)0,1963
0,6561
(16b)
Die ertragbare Nennspannung in der Klebfuge ist abhängig vom
Schaftungswinkel:
=T_K
N'ertr(0,6225tga + 0,0545) [(tk/ök>2<1-vk)-vk] + 0,2707 + 0,0831n(tga) (17)
N,ertrN,ertr
Kx/ ST(18)
Damit lässt sich die minimale Breite des Probenkerns berechnen
(s. Bild 4.5.4 ) :
n Zinken
ymin
'mm
bmm
dmin
Bild 4.5.4 Probenkern, schematisch
67
W/n, ,
B/nN.
nn TT.., , „. .
(oder = -prr:—), nominelle Hohe der n Zinken.ü 2tga 2tga'
1..„„
= 1.. -
p (1/sina + 1/tga - l) effektive Höhe der Zinken beiueff u
Abflachung der Spitzen,
b .= 2(y
.+ 1„ „„) minimale Breite des Probenkerns,
mm 'min ueff • >
,_
2(r .+ lü ff) minimaler Durchmesser des Probenkerns,
minm
Zahlenbeispiel :
-3/2
KIc = 2000 NmmJ
,
a = 44 mm, W = 80 mm, B = 40 mm,
öT, = t„ = 60 Nmm,
ur-2
p = 0,1 bzw = 0,2 mm .
vR- 0,36 ,
E = 4 kNmm,
Die damit berechneten Werte für b . und d.
für den quader-mm mm
förmigen und den zylindrischen Probenkern zeigt Bild 4.5.7.
Dabei wird angenommen, der Verlust an Fügefläche durch die Ab¬
flachung der Spitzen sei für "beide Typen gleich.
68
g = 0,2 mm
g - 0,1mm
10 12,5 15 17,5 20 22,50 EM
Bild 4.5.7 Minimale Abmessungen des Probenkerns
in Punktion des Schäftungswin-kel (Beispiel, Parameter s. Text)}Breite h
. hzw. Durchmesser dmm nun
69
^.6 Minimale Abmessungen des Probenkernes
Bisher wurde die minimale Grösse des Probenkernes nur von
der Festigkeit her beurteilt. Ein weiterer wichtiger Ge¬
sichtspunkt ist aber, dass der Spannungszustand an der
Rissfront durch die Klebfuge möglichst nicht beeinflusst
werden soll.
Für den zylindrischen Probenkern gilt dabei (s. Bild 4.6.1)
/wwwvvw\:X N
-~; v--+-)'-> L
\ y
mmmn.
's
213
15
17
Bild 4.6.1 Einflusszonen in
zylindrischem Pro¬
benkern
Bild 4.6.2 Einflusszonen in
quaderförmigem Pro¬
benkern
1 = Risslänge, Mittelwert nach ASTM bestimmt = a,
10 = Krümmung der Front des Ermüdungsrisses = 0,15*a ,
17 = Radius der plastischen Zone, mit r = 7—(KT /R )'3
_ n p OTT Ic_ p0,2(Gl. 3b)
und a = 2,5-(KIc/Rp0}2) wird 1, = r = 0,01-a3 P
1r -
vorkritisches Risswachstum, darf bei gültigen Versuchen
bei Pn nur 2% betragen, ermittelt mit der 5#-Sekante,
rechnet man mit dem doppelten Wert : 1^ = 0,04-a ,
Eihflussbereich der Klebfuge, Annahme : doppelt so gross
wie die Teilung der Zinken, bei Teilung 5 mm 1 = 10 mm,
minimale Länge des Ermüdungsrisses nach ASTM : lr = 1,3 mm
1 = Ueberlappungslänge der Klebfuge, z.B. sei 1 = 6 ran .
70
Damit wird mit a = B (n. ASTM) : d. = l2 + 2-l +1^+1 +lg = 0,21-B + 21
d = d. + 2-1„
= 0,21-B + 33,3 mm .
a i /
Analog erhält man für den quaderförmigen Probenkern
(s.Bild 4.6.2 ) :
b. = 2-1 +2-l,_ = 0,02-B + 20 mm,
i 3 5
b = b. + 21_ = 0.02-B + 32 mm .
a i 7
500 B [mm]
Bild 4.6.3 Vergleich der minimalen Abmessungen für
quaderförmigen und zylindrischenProbenkern (Beispiel,Parameter s.Text)
Die. Volumina dieser Probenkerne sind in Bild 4.6.3 in
Punktion der Probendicke B dargestellt. Vergleicht man
diese Werte mit den im vorigen Abschnitt errechneten, so
ergibt sich folgendes :
Zylindrischer Probenkern, B = 40 mm :
d = 4l,7 mm, d.
= 45,8 mm, für a = 10°,p = 0,1 mm
a mm' ' ' 3
Quaderförmiger Probenkern, B = 40 mm :
b =32,8 mm, b.
a min47,8 mm, für a = 10°, p = 0,1 mm
71
quaderförmiger Probenkern, B = 40 mm
b = 32,8 mm, b.
= 47,8 mm für a = 10°a
' 'mm
' '
p = 0,1 mm.
Das bedeutet, dass bei zylindrischen Probenkernen das durch
den Spannungszustand an der Rissfront bedingte Mindestmass
(d ) annähernd erreichbar ist, bei Quaderform nicht. Diea
'
zylindrischen Probenkerne sind also vom Materialaufwand her
gesehen günstiger als die quaderförmigen.
Für die Grösse des Probenkernes ist bei der Biegeprobe mit
zylindrischem Probenkern aber noch ein anderer Gesichtspunkt
wichtig: Gegenüber der Kerbe wird die Last eingeleitet. Es
wäre also erwünscht, wenn an dieser Stelle keine Klebfuge wäre,
sondern eine saubere Krafteinleitung in den Probenkern ermöglichl
würde (s. Bild 4.6.4).
0
^3^ d
'f
W
2
W
B
Bild 4.6.4 Lasteinleitungszone an
Biegeprobe mit zylindri¬schem Kern
Nimmt man an, diese Stelle solle so breit sein wie die Kerbe
und die Kerbe solle die Breite s = 0,05-W haben, so gilt
(19)
o
d = /s2 + (W-a+h)2
Die Höhe der Chevron-Kerbe ist h = 0,25-Wtg30~ .Daraus
erhält man für den Durchmesser des Probenkernes
d»0,696-W mit und d«0,552¥ ohne Chevron-Kerbe.
Dazu kommt dann jeweils noch die nötige Ueberlappungslänge
der Klebfuge.
72
5. Herstellung und Verklebung der Verbundproben
5.1 Herstellung von Probenkernen und Haltern
Die Ueberlegungen zur Dimensionierung von Verbundproben haben ge¬
zeigt, dass das eigentlich interessante Anwendungsgebiet im Bereich
der kleinen Schäftungswinkel d.h. 2a < 30° liegt.
Dadurch wird die Herstellung der Einzelteile der Probe erschwert.
ä) Herstellung durch Drehen, Fräsen, Hobeln :
Im Handel sind Werkzeuge zur spanabhebenden Bearbeitung nur für
2a = 55 (Gewindedrehstähle) oder 2a = 45 (Fräser für Schwalben¬
schwanznuten) erhältlich.
Werkzeuge für kleinere Winkel muss man selbst herstellen oder
durch Spezialisten herstellen lassen, die aber im allgemeinen
auf diesem Spezialgebiet der Zerspanung auch wenig Erfahrung
besitzen.
Bei zylindrischem Probenkern treten besonders beim Probenhalter
Probleme auf, da hier die Spanabfuhr aus dem Inneren der Bohrung
behindert ist und dadurch die Gefahr eines Abbrechens der Spitze
des Drehstahles verschärft wird.
Durch Drehen wurde bisher als kleinster Winkel 2a = 20° bei
einem Spitzenradius von 0,1 mm und einer Härte des Proben¬
materials von ca. 300 HV erzeugt.
b) Herstellen durch Schleifen :
Hier ist der Probenhalter für den zylindrischen Probenkern, der
durch Schleifen nur schwer hergestellt wer.den kann, ein Problem.
Dies ist allerdings auch nicht unbedingt nötig, da der Halter ja
aus weicherem, normal zerspanbarem Material hergestellt werden
kann. Das Schleifen kommt an sich in Frage, wenn das Material
zu hart für Drehen, Fräsen oder Hobeln ist.
Mit Profilschleifen wurde schon ein Winkel 2a = 30° mit einem
Spitzenradius von 0,2 mm erzeugt.
Möglicherweise könnte auch 2a = 25 mit einem Spitzenradius von
0,15 mm noch ausgeführt werden.
73
c) Herstellung durch Elektroerosion :
Der grösste Nachteil dieses Verfahrens, mit dem auch die
härtesten Metalle noch bearbeitet werden können, ist der hohe
Preis für Maschine und Werkzeuge. Die Elektroden für das Senken
müssen im Prinzip dasselbe Profil aufweisen wie das zu erzeugende
Werkstück. Dieser Nachteil entfällt bei der Methode des elektro-
erosiven Schneidens mit der Drahtelektrode, das allerdings nur
Formen mit ebenen Flächen herzustellen gestattet. Als Grenzen
können hier Winkel 2a = 10° und Radien von 0,1 mm angesehen
werden.
5.2 Vorbehandlung der Fügeteile
Nach der heute vorherrschenden Lehrmeinung soll die Oberflächenbe¬
handlung in erster Linie eine Aktivierung der Oberfläche bewirken,
um die Adhäsionseigenschaften des Metalls zu verbessern.
Das bedeutet nicht unbedingt ein Aufrauhen. Vielmehr soll die
äusserste Oberflächenschicht des Fügeteils aktiviert werden. Dies
kann dadurch geschehen, dass diese Oberflächenschicht durch spanab¬
hebende Bearbeitung (Schleifen,Hobeln,Drehen,Fräsen,Sandstrahlen)
oder durch chemischen Angriff von Beizmitteln oder z.B. durch
Elektroerosion entfernt wird.
Anschliessend müssen die Oberflächen gründlich gereinigt und ent¬
fettet -werden. Dies kann in einem Arbeitsgang in einem Ultraschall¬
reinigungsbad geschehen. Allerdings bestehen -hier durch die Grösse
der Proben gewisse Grenzen.
Für das Entfetten wird heute eine Vielzahl von Lösungsmitteln ange¬
boten, die in der Anwendung ungefährlich sind, also keine explo¬
siven oder gesundheitsschädlichen Dämpfe entwickeln.
Bei vielen Versuchen im Rahmen der vorliegenden Arbeit hat
folgendes Vorgehen sehr gut reproduzierbare Resultate erbracht :
1. Herstellen der Fügeteile durch spanabhebende Bearbeitung mit
Kühlung durch Oel-Wasser-Emulsion.
2. Reinigen und Entfetten in einem mit Ultraschall bewegten Benzinbad.
7H
Allgemein muss man bedenken, dass beim hier vorliegenden Ver-
Kleben von "dicken" Fügeteilen nicht dieselben Methoden ange¬
wendet werden können oder müssen wie beim Verkleben von Blechen.
Das optimale Verfahren für Stahl dürfte etwa so aussehen :
1. Sandstrahlen, eventuell Nass-Strahlen.
2. Reinigen im Ultraschall-Bad.
3. Entfetten mit geeignetem Lösungsmitttel unter erhöhter
Temperatur.
4. Aufbewahren der Teile im Exsikkator bis zur Verwendung
Gnerell ist zu empfehlen, für jeden neuen Werkstoff zunächst
einige Vorversuche, z.B. mit entsprechend vorbehandelten Stirn¬
zugproben, durchzuführen.
5.3 Verkleben der Verbundproben
a) Wahl des Klebers : Abgesehen von der Festigkeit als primärer
Eigenschaft ist zu berücksichtigen, wie einfach sich der Kleber
verarbeiten lässt. Es ist z.B. schwierig, wenn man nur 20g
eines Zweikomponenten-Klebers benötigt,5% Härter abzuwiegen
und die Komponenten gleichmässig zu vermischen. Ebenso ist
das Mischen schwierig, wenn Härter und Bindemittel stark unter¬
schiedliche Viskosität haben. Schliesslich sollte man möglichst
vermeiden, beim Mischen Luftblasen einzurühren. Unter Umständen
ist auch die Topfzeit der Mischung zu kurz, um einen gleich-
massigen Auftrag und die Fixierung der Fügeteile vor dem Aus¬
härten zu bewerkstelligen. Diese Schwierigkeiten entfallen zum
grössten Teil bei der Verwendung von Klebern, die nur aus
einer Komponente bestehen.
b) Auftragen des Klebers und Fixieren der Fügeteile : Bei Ver¬
wendung eines Einkomponentenklebers bereitet das Auftragen
keine besonderen Schwierigkeiten. Wenn die Viskosität zu hoch
ist, kann sie im allgemeinen durch leichtes Erwärmen
75
des Klebers so weit herabgesetzt werden, dass die Klebfuge
gut ausgefüllt wird. Ist andererseits der Kleber zu dünn¬
flüssig, so kann die Viskosität durch Zugabe eines Thixotro-
piermitteis erhöht werden.
Nach einer gewissen Wartezeit kann man den überschüssigen, aus
der Klebfuge ausgequetschten Klebstoff entfernen ( mit einem
in Lösungsmittel, z.B. Methylenchlorid, getauchten Tuch
abwischen).
Da die zusammengesetzten Teile auf dem Kleber quasi schwimmen,
empfiehlt es sich, sie gegen Verschieben zu sichern, indem man
sie z.B. mit geeigneten Klemmen fixiert. Damit diese Klemm¬
vorrichtung nicht mit verklebt wird, kannman Zwischenlagen aus
Teflon verwenden. Sehr gut bewährt hat sich auch ein mit
Teflon beschichtetes Glasfasergewebe als Trennmittel für
diesen Zweck. Bei Verwendung von Teflon ist zu beachten, dass
dieser Kunststoff eine wesentlich höhere Wärmeausdehnungszahl
als Stahl hat.
c) Aushärten des Klebers : Die meisten Zweikomponentenkleber
härten bereits bei Raumtemperatur aus, erreichen aber mit
höheren Aushärtungstemperaturen auch höhere Festigkeiten.
Generell erzielt man mit Einkomponentenklebern die höchsten
Pestigkeitswerte, muss dafür aber auch relativ hohe Aushärtungs¬
temperaturen anwenden. Diese höheren Temperaturen (ca. 200 C )
erreicht man am einfachsten in einem Ofen mit Luftumwälzung.
Eine Grenze wird hier durch Masse und Grösse der auszuhärtenden
Teile gegeben. Bei grösseren Massen, (z.B. 50 kg) beträgt
in einem Luftumwälzungsofen üblicher Bauart und Grösse die
Aufheizzeit der Probe mehrere Stunden. Die Temperatur der
Probe muss mit einem Temperaturfühler direkt auf der Proben¬
oberfläche, entweder direkt an der Klebfuge oder sozusagen
im Windschattten der Probe ständig kontrolliert werden, da
meist Ofen- und Probentemperatur nicht übereinstimmen. Eine
Registrierung über die Zeit ist zweckmässig, da man dadurch
leichter die Aushärtungszeit einhalten kann.
76
6. Experimente mit Metallklebungen
6.1 Ermittlung der Kleberfestigkeit im Verbund
Zunächst wurden mit Zugscher- und Stirnzugproben verschiedene
Kleber und Fügeteilvorbehandlungen ausprobiert. Später wurden
rohrförmige Klebproben verwendet, an denen man Zug- bzw. Torsions¬
beanspruchung an der Klebfuge aufbringen kann. Der Vorteil dieser
Probenform ist neben der bereits erwähnten Wiederverwendbarkeit,
dass man nur eine Probenart für zwei Versuchsarten benötigt.
Die Resultate der verschiedenen Versuche sind in Bild 6.1.1
mit dem Streubereich der Einzelversuche dargestellt. Aus
diesen Versuchen ist zu entnehmen, dass die höchsten Pestig-p
keiten im Verbund bei Zugbeanspruchung ca. 90 N/mm und bei
2Schubbeanspruchung ca. 70 N/mm betrugen. Diese Werte wurden bei
Verwendung eines heisshärtenden Klebers erreicht. Sandstrahlen
oder Beizen als Oberflächenbehandlung ergaben etwa die gleichen
Festigkeitswerte wie die mechanische Bearbeitung der Fügeteile
(Abdrehen) vor dem Entfetten. Ein Nachteil der heisshärtenden
Kleber ist die hohe erforderliche Temperatur von ca. 200 °C,ein Vorteil, dass es sich um Einkomponentenkleber handelt.
(00
50
(0
W 50 (00 cr^N/mm?]
Bild 6.1.1 Variationsbereich der Kleberfestigkeiten,aus Versuchen im Verbund ermittelt
[N/inm!]
Variationsbereich der Kleberfestigkeitenaus Versuchen im Verbund ermittelt
AWI06/HV953U
J I L
77
F ,
1500
1000
500
0
0 10 20
Bil-d 6.1.2 Zugversuche an ausgehärtetenProben verschiedener Metall¬
kleber
Sollte wegen der Grösse der Fügeteile oder der Temperaturemp¬
findlichkeit des untersuchten Materials die Warmaushärtung des
Klebers nicht möglich sein, so muss man mit tieferen Festigkeiten
rechnen, die z.B. für die Kleber-Härterpaarung AV 138 / HV 998
bei je ca. 50 N/mm liegen dürften.
Die Tabelle der im Versuch erreichten Festigkeiten zeigt aber
ausserdem noch eine gewisse Abhängigkeit der Resultate von der
Probenform. Offenbar ergibt die stumpf gefügte Stirnzugprobe
aus vollem Material höhere Zugfestigkeiten, während die stumpf
gefügte rohrförmige Torsionsprobe die höheren Scherfestigkeits¬
werte aufweist. Diese Unterschiede dürften auf die verschiedene
Dehnungsbehinderung bei den Zugproben und die Art der Schub¬
spannungsverteilung bei den Scherproben zurückzuführen sein.
An der ausgehärteten Klebersubstanz selbst wurden nur einige
wenige Zugversuche durchgeführt, hauptsächlich, um die Grössen-
ordnung des E-Moduls ( ca. 4 kN/mm ) zu ermitteln (s.Bild 6.1.2).
> [Nl
Zugversuche an verschiedenen Metallklebern
EC 1386 (3M-Company)AV» 142 (Ciba-Geigy)AV 138 (Oba-Geigy)EA 9309 l3M-Company)
y^4
^
78
Tabelle 6.2: Resultat der Zugversuche an ausgehärteter Kleber¬
substanz
Kleber °B2N/mm
EK2
kN/mm
Bruch
%
EC 1386 63,2 2,62 29,8
AW 142 ^3,1 2,58 17,8
AV 138/HV 998
22,9 2,8 8,3
EA 9309 26,8 1,47 25,1
6.2 Zugversuche an Schaftungen mit verschiedenen Winkeln
Zur Ueberprüfung und Absicherung der auf theoretischen Ueber-
legungen basierenden Dimensionierungsvorschriften für geschäfte-
te oder gezinkte Klebverbindungen wurde eine Serie von Zugver¬
suchen an solchen Verbindungen mit verschiedenen Winkeln und
verschiedener Zinkenzahl durchgeführt (s. Bilder 6.2.1 und
6.2.2).
n ß 1
Geschattete und gezinkte Zugproben, Varianten schematisch
Bild 6.2.1 Geschäftete und gezinkte Zugproben,Varianten schematisch
32,5
ET
79
Bild 6.2.2 Gezinkte Zugprobe (2a = 30°)
Tabelle 6.3 : Schaftungswinkel gezinkter Zugproben.
Fall I entspricht Fall (£) der FE-Rechnung,
die Fälle II-IV entsprechen Fall \M)
a[°] 3 [°]
10 20
15 30
22,5 45
30 60
45 90
Die Klebung wurde folgendermassen ausgeführt:
Fügeteile aus St 37 (Fe 360) gefräst oder gehobelt, Spitzenradiu?
p = 0,1 mm, mit Ultraschall in Bad aus Siedegrenzenbenzin gereinigt
und entfettet, Auftrag von Kleber EC 13^6, leicht erwärmt zur Ver¬
minderung der Viskosität, Fixierung der Teile durch Bandagieren
mit Blechstreifen und zwischengelegten Teflon-Folien, Aushärten
im Luftumwälzungsofen bei ca. 180 C, Dauer ca. ^0 Finuten nach Fr-
reichen dieser Temperatur, Kontrolle durch aufgeklemmtes Thermo¬
element .
80
Aus Bruchlast und Fügeteilquerschnitt wurde die Nennspannung
beim Bruch berechnet (s. Tabelle 6.4).
Tabelle 6.4 Resultate der Zügversuche an geklebten Zugprobenp
(Nennspannungen beim Bruch in N/mm )
\ o
Typ ^\10 15 22,5 30 45
I
II
III
IV
292*14 168-27
138- 8
146± 8
114-13
144*20
119-11
118- 3
112- 6
81* 1
80^12
109^ 5
112- 3
44*18
72- 7
84- 6
86± 3
Theoret.
Werte
241
170
163
129
108
92
46
73
(Schäftung)
(Zinkung)
Dabei ist zu berücksichtigen, dass die Versuche zum Teil
nicht ganz gelungen waren, da die Fügeteile sich in einigen
Fällen beim Verkleben leicht verschoben hatten. Der Verlust
an Fügefläche, der so entstand, wurde bei der Versuchsaus¬
wertung rechnerisch berücksichtigt, nicht aber der Einfluss
einer allenfalls vorhandenen Exzentrizität in der Lastein¬
leitung.
Die maximal ertragbare Nennspannung lässt sich mit den
Näherungen (Gl.10,11) aus Kapitel für Schäftung und
2Zinkung mittels der Festigkeiten g - 50 N/mm und
t„ = 50 N/mm berechnen und ist in Tabelle 6.4 zusätzlich
zu den Versuchsresultaten eingetragen ( Gl. 12 ) .
In Bild 6.2.3 sind die theoretischen und die experimentell
ermittelten Nennspannungen einander gegenübergestellt.
81
,[ N/mm2 J
Rechnung
Fall©
Fall®t
t
)
Experiment
^XA —«,
AL i
< Fall M: H
3 Fall M : II
^ Fall M: N
L—i
0 10 20 30 40 50 „[•]
Bild 6.2.3 Schaftungen und Zinkenverbindungen, Vergleich von
Experiment und Rechnung
6.3 Geklebte Biegeproben
Um die Brauchbarkeit gezinkter Klebverbindungen besonders im Hin¬
blick auf die Verwendung für Bruchmechanik-Biegeproben weiter zu
untersuchen, wurden auch geklebte Biegeproben untersucht. Die
Masse entsprachen einer 3-Punkt-Biegeprobe von HO mm Dicke nach
ASTM E 399-78 (s. Bild 6.3). Die Proben waren teilweise mit einer
Rundkerbe gemäss Zeichnung versehen. Die Klebfuge war in ver¬
schiedenen Abständen von der Mittelachse angeordnet. Die Proben
wurden aus Stahl Ck 45 ( normalgeglüht, HB 200 ) hergestellt.
Anschliessend wurden die Pügeflächen im Benzinbad mit Ultraschall
entfettet und gereinigt und mit dem Einkomponentenkleber EC 1386
verklebt (Aushärten ca. 40 Minuten bei l80°C).
82
"#
Ata
eo
wwvwwww
.
s> «?
£> =15
Bild 6.3 Kleb-Biegeproben
Aus der Prüflast wurde nach elementarer Biegetheorie die Nenn¬
spannung in der Klebfuge am Rand der Probe berechnet.
Bei den gekerbten Proben zeigte sich zunächst eine mehr oder
weniger starke Verformung des Restauerschnittes, bis entweder
der Versuch abgebrochen wurde oder Versagen der Kleb fuge ein¬
trat .
Bei den ungekerbten Proben ergab sich als Nennspannung beim
2Versagen
a.T = 153sl + 19,4 N/mm , bei den gekerbten a..&
N,exp'
—
''
^
N, exp
150,8^25,8 N/mm2.
Einige ungekerbte Proben wurden nach dem Versagen der Klebung
ein zweites Mal verklebt und geprüft.
Dabei erhielt man als Nennspannung beim Versagen a. = 184,5
+ 13,7 N/mm.
83
Gleichzeitig mit den Biegeproben wurden stirnseitig geklebte
Rohrproben vorbehandelt, verklebt und ausgehärtet. Bei diesen
ergaben sich Pestigkeitsverte für den Kleber von:
= H.J >> 4- I K I M /mm
2
av =
52,2_+15,lN/mm
tk= 49,5+18,3 N/iran
, ^K_ Q
Daraus lässt sich die theoretisch ertragbare maximale Nenn¬
spannung der Klebfuge (auf Zug) bestimmen (s. Kapitel 3) :
ö_
TK_
49,5 ±18,3Nertr t* d*.0,92 + t* » ( aus Gl. 12 )> K M '
ma.xK M
5>max
a* = 0,3123 für 22,5°
x* = 0,1979
max5
öN£rtr= 106>4 ±39>3 Nmm
2
Dieser Wert wurde bei den Versuchen teilweise erheblich über¬
schritten. Offenbar besteht bei Biegebeanspruchung ein recht
grosser Sicherheitsabstand zwischen theoretisch und experimen¬
tell ermittelter Bruchspannung der Klebfuge.
Der Grund dafür könnte einerseits in zu ungünstig eingesetzten
Festigkeitswerten des Klebers liegen, andererseits darin, dass
die Klebfuge noch nicht insgesamt versagen muss, wenn in einer
Zinke am Probenrand die Bruchspannung des Klebers erreicht wird,
84
7. Experimentelle Untersuchung geklebter Bruchmechanikproben
und deren Kalibrierung
7.1 Kompaktzugproben von Zelizko [4] mit Schäftungswinkel 2ot = 10
(zylindrischer Probenkern)
Zweck der vorliegenden Arbeit ist die Erarbeitung und Erprobung
einer praktikablen Methode zur Ermittlung der Bruchzähigkeit
mit geklebten Verbundproben. Wie eingangs erwähnt, wurde bereits
früher ein Pilotversuch mit einer solchen Probe an der EMPA
durchgeführt. Dabei wurde in eine CT-Probe von 40 mm Dicke ein
zylindrischer Probenkern (elektroerosiv hergestellt) eingeklebt.
(s.Bild 1.2)
Probenmaterial
Das Probenmaterial war ein Cr-Ni-Mo-Stahl, Marke 819 B, Werk¬
stoffnr. SNV-L 318.1, nach AFNOR Stahl 35 NCD 16.
Tabelle 7.1.1 Chemische Analyse des Versuchsmaterials (in %)
c 0,3-0,4 Mn 0,15-0,55 Si max 0,4 Ni 3,5-4,5
Cr 1,5-2,0 Mo 0,3 -0,6 P max 0-03 S max 0,025
Tabelle 7.1.2 Festigkeitswerte des Versuchsmaterials
Versuchswerte Normwert (SNV-L 318.57)
R (N/mm2)m
,->
1910 1766
RP0,2 (N/mm }
A5 ( % )
1300
3,8
1370
5
z ( % ) 12 43
HV 50 606 540 - 655
(Wegen eines Oberflächenfehlers der Probe werden die Norm¬
werte der Dehnung nicht erreicht )
85
Das Probenmaterial wurde besonders von Baus et alii [_52]
eingehend untersucht, wobei besonders auch der Einfluss
verschieden hoher Anlasstemperaturen studiert wurde. Die
relativ komplizierte Wärmebehandlung des Materials ist in
Tabelle 7-1.3 beschrieben; das Kühlen unter Raumtemperatur be¬
zweckt eine Verminderung des Restaustenits, welcher allerdings
nach Anlassen bei 300 C und mehr ohnehin verschwindet.
Tabelle 7-1-3 Wärmebehandlung des Stahles 35 NCD 16
Behandlung nach Baus [52] vorliegende Arbeit
Vorwärmen
HärtenCSalzbad)
Entspannen
Tiefkühlen
Anlassen
a)
875°Cx30min,Luft
-196°C,Luft
b)
875°Cx30min,Luft
400°Cx60min
860°Cx20min,Oel
170°Cx60min,Oel-60 Cs3x5Luft
l80°Cx60min,Oelverschiedene Stufen,15o-500 C
jeweils 2 h
Die Bruchzähigkeit nach diesen Wärmebehandlungen ist aus Bild 7.4.1
ersichtlich. In der vorliegenden Arbeit wurde zunächst Proben¬
material mit nur einer Anlasstufe gemäss Tabelle 7.1.3 ver¬
wendet und erst nachträglich zum Vergleich noch die Bruch¬
zähigkeit an Proben ermittelt, die zusätzlich nochmals bei
ca. 170-190 C 60 Minuten lang angelassen wurden. Auch diese
Werte sind in Bild 7.4.1 eingetragen.
5I§^§toffi_Verklebung
Es wurde der Einkomponentenkleber AV 8 mit einer Klebfugendicke
von 0,1 mm verwendet. Die Aushärtung erfolgte bei l80°C während
30 Minuten, gefolgt von einem Entspannen bei l6o°C während
3 Stunden (Probe 1) und bei 150°C x-jährend 4,5 Stunden bei Probe 2.
Danach betrug die Härte der Proben noch 545 HV50 (Probe 1)
und .574 HV 50 (Probe 2).
§r^£h5§higkeitswerte_dieser_Verbund-CT-Proben
An Norm-CT-Proben aus demselben Werkstoff war nach ASTM als
mittlerer KIc-Wert 1764 + 90 N/mm3/2 ermittelt worden. Mit der
Kalibrierfunktion der ASTM-Norm ergab sich für die Verbund-CT-Pro-
3/2ben 2349 und 2330 N/mm
.Die Abweichung gegenüber dem mit Norm-
86
proben ermittelten Wert wurden seinerzeit mit der andersartigen
Geometrie und Lasteinleitung erklärt.
Beanspruchung der Klebfuge_in_der_Verbund-CT-Probe
Probenmasse : B = 40 mm, W = 80mm, a = 37?6 mm, d. = 35,3 mm,
a = 5° (elektroerosiv hergestellt), r./W = 0,2206.
*.
* ÖNAus r±/W = rm.n/W folgt ÖNjprüf
= 0,529 und mitoNjprüf= lj2K //ä
KT //a = 378 N/mm2 und ö„ = 240 N/mm2.
Ic N
Annahme : Der verwendete Kleber habe die Festigkeitswerte2
o„ =
tk= 50 N/mm gehabt.
Dann wäre öM = 0,109 und tM
-
~,+~s — -max
* 2
0,0695 gewesen und wegen t^ = 0,1698
JN ,ertr= VTK = 35^ N/mm
Die Verbindung ist demnach ausreichend dimensioniert worden,
wie ja auch die gelungenen Versuche bewiesen haben (Verluste
durch Abrundung der Zinkenspitzen nicht berücksichtigt).
Tabelle 7.1.5: Resultate der Versuche mit Verbund-CT-Proben
Probenart HV Klc
N/mm"3/2Bemerkung
Norm-CT
Verbund
Verbund
615
612
560+15
1764+_79
2330+_10
nach Vergüten
nach Wärmeeinfluss,geprüft, ausgewertet
nach ASTM E 399-78
Die nominelle Steigerung der Bruchzähigkeit gegenüber den
Versuchen mit Normproben beträgt ca 33 %, die Einbusse an
Härte durch den Wärmeeinfluss der verschiedenen Behandlungs¬
stufen ca. 9 %.
87
Bruchmechanikversuch nach ASTM E 399-78
Material 35 NCO 16 Probenform /-Grösse
VerDund CT
Versuchsdatum 03./1975
Temperatur [K]
bei Riss
bei Vers.
Auftrags-Nr. 10*724
Prüfmaschine 500 kN CZ Proben-Nr. Z 1 Auftraggeber
RT
IP A
CD
B= 40
(B2a=
80
VMasse einsetzen,wenn von ASTM-Norm abweichend
ai =
a = (02 + 03+04) /3
Ö7W
(a2 -a3)/ä"
(a3-a4)/ä'
(02-04)/?J^ /ä"
ZZ/Q
£2=ai,/a
a5/ä"
M)max,ende' '-
•M.max
AK
/K(
/K,f,ende ' M.max
4 (Rissebene,Kerbebene)
Versuchsresultate
Pq
Pmax
= 95,16 kN
= kN
Rp0,2 = '677 N/mm2- 545
_PQ (2+X)(0,886+4,64X
=
BW^2
HV
Kq
tQ
B'[»&)2]
max ' °Q
Klo ^2"
P0.2'
(1-X)V2
13,32 X2+14,72 X3-5,6X4) a
= 2349 N/mm3/2
s(bisKIQ)
Kio/tc
Sollwert Istwert
.45r.55
^.05
«.05
<.05
>.05
^.05
^1.3 mm
=H.3mm
=* .9
3* .9
« .01mm2
« .6
> .9
^±10°
<1.10
>1.0
17^87
Nmm^s1
37,6
0,47
0,147
C,9
Bedingungerfüllt
Ja Nein
Bruchaussehen:
Versuch gültignach ASTM E 399-78
KIc 2349 Nmm
3/2
Bemerkungen :
88
7.2 Biegeproben des Verfassers mit eingeklebtem Probenkern
7.2.1 Biegeproben mit Schaftungswinkel 2a = 45
(Klebung parallel Rissebene, entspricht quaderförmigem Probenkem)
Geklebte Biegeproben aus Ck 45 (normalgeglüht), wie bereits in
Kapitel 6 beschrieben, wurden mit einer Chevron-Kerbe versehen,
angeschwungen und nach ASTM E399-78 geprüft (s.Bild 7.2.1).
K**'>' fifr
Bild 7.2.1
Biegeprobe aus Ck 45 mit 2 a = 45° verklebt
Tabelle 7.2.1 Pestigkeitswerte von Ck 45
R =
m665 N/mm
N/mm
fl5 = 21, 4 %
R =
e384 Aci = 14 %
7u — 45 %
Für dieses Material wurde in ASTM-STP 463 eine Bruchzähigkeit von
3/2K, = 2150 N/mm angegeben. Nach den Bedingungen der ASTM E399-78
ergibt das eine minimale Probendicke von 78 mm, während hier die Dicke
tatsächlich nur 40 mm betrug. Es war also von vorneherein mit ungül¬
tigen Versuchsresultaten zu rechnen.
Das Anschwingen der Proben im Hochfrequenzpulsator war problemlos.
89
Tabelle 7.2.2 Resultate der Bruchmechanikversuche mit Verbund-
Biegeproben aus Ck 45
Probe K_ [N/mm3/2] y •
[mml''min
u
il
21
311
41
51
1695
1888
1758
1959
12
22,1
32,4
43,3
53,2
1825 ± 120
(Auswertung mit Kalibrierfunktion
nach ASTM E399-783 K„ nach ASTM )
Bei Probe II liess sich zwar der Ermüdungsriss anbringen, jedoch
versagte die Klebfuge bei der Prüfung der Bruchzähigkeit. In der
Tabelle ist y . der Abstand der Klebfuge von der Kerbebene. Mit
der Ueberlappungslange zusammen erhält man hier einen Probenkern mit
den minimalen Massen von 56,5 x 40 x 80 mm,der in einer Verbundprobe
verwendbar war.
90
Bruchmechanikversuch nach ASTM E 399-78
Material Ck 45 Probenform /-Grosse2^- 45°
KBP, eins.,.
.
Versuchsdatum 20.10.1978
Temperatur [K]
bei Riss RT
bei Vers. 0 u:
Auftrags-Nr. 10'724
Prüfmaschine Proben-Nr. 1/2 Auftraggeber Kb
Masse einsetzen,wenn von ASTM-Norm abweichend
a^= 44,95
.^=2,95
£z= MO
Versuchsresultate:
Pq
Pmax
RpO,2
Ko
= 42,8 kN
= 52,2 kN
= 384 N/mrr.
ö" = (02+03+04) /3
ö"/W
(a2 -03)/ä~
40 (03-041/0"
(a2-a4)/"ä~£1 /ö"
£2/ä
£2=a</a
a5/ä"
^f,max,ende' t-
Kf,max /Kq
AKf^nde /Kfmax
<£ (Rissebene, Kerbebene)
Pmax ' Pq
B4"fe)2J
_Pq-S-3 X^[1,99-XM-X)(2,15-3i93'X+2,7X2)]~BW3* 2l1+2X)(1-X)2/2
= 1689 N/mm3/2
= 30 s ( bis K iq )
PO,2
X- —
Ki0/t(
Sollwert Istwert
.45^.55
s.05
.05
^.05
^.05
>.05
>1.3mm
>1.3mm
s* .9
> .9
^ .01mm
«.6
> .9
^±10°
^ 1.10
M.O
17+87
Nmrn3/2s1
46,600
0,583
0,015
0,008
0,013
0,063
0,086
2,95
4,00
0,96
0,99
0,004
0,467
0,900
o-o°
1,220
0,827
1689,4
56,3
Bedingungerfüllt
Ja Nein
Bruchaussehen:
Versuch ....ungültignach ASTM E 399-78
KIc
Nmmr3/2
Iß
Bemerkungen : Probe zu klein; Riss zu lang
91
7.2.2 Biegeproben mit Schpftungswinkel 2a = "^0
(quaderförmiger Probenkern, Klebung parallel Rissebene)
Aus den Hälften von bereits früher geprüften 3-Punkt-Biege-
proben aus Stahl SNV-L318.57 (AFNOR 35 NCD 16) mit derselben
Wärmebehandlung wie schon in Abschnitt 7.1 aufgeführt, wurden
durch Profilschleifen Probenkerne hergestellt (s.Bild 7.2.2).
Der kleinste Probenkern hatte dabei die Masse 56 x HO x 80 mm
gegenüber den Massen einer gleich dicken CT-Probe von
100 x hO x 96 mm (s. Bild 7.2.3)
Bild 7.2.2 Prüfung einer geklebten Biegeorobemit 2a = 30 verklebt
3-Punkt -
Biegeprobenoch Norm
Probenkern
o o
Bild 7.2.3
Kompaktzugprobenoch Norm
Grossenvergleich der verschiedenen Probenformen
92
Die Probenkerne wurden dann in Haltern aus Stahl K 456 (Böhler) ein¬
geklebt, welche mit demselben Profil versehen waren. Es wur¬
de der heisshärtende Kleber EC1386 verwendet, der bei Versuchen mit
Rohrproben
ö = 44 - 65 N/mm2,
K?
t__ = 47 - 69 N/mrnK
auf den im Ultraschall-Benzinbad gereinigten und entfetteten Stahl¬
oberflächen ergab (Zug- bzw. Torsionsversuche).
Zugversuche an der unter denselben Bedingungen ausgehärteteten
Klebersubstanz ergaben
R = 63,2 N/mm2,
m'
?»
EK = 2,62 kN/mm.
Aushärtung_des_Klebers
Die Temperatur-Zeit-Kurven der Bruchmechanikproben während des Aus¬
härtevorganges zeigen das typische Aussehen einer Uebergangsfunktion
(Sprungantwort). Die Temperatur wurde dabei mit einem abgeschirmten
Thermoelement auf der Probenoberfläche gemessen und registriert.
Obwohl der benutzte Luftumwälzungsofen einen besseren Wärmeüber¬
gang als ein Strahlungsofen hat, stellt sich die gewünschte Proben-
(Kleber-) Temperatur erst nach ca. 100 Minuten angenähert ein.
Bei grossflächigen Teilen, wie sie sonst beim Metallkleben verwendet
werden, genügt als Aushärtungsvorschrift eine Anweisung wie
180 °C, 30 Minuten lang.
Wenn dagegen die Wärmekapazität der Werkstücke im Vergleich zu ihrer
Oberfläche gross ist, wie im vorliegenden Fall, kann man ersatzweise
die Aushärtung als abgeschlossen betrachten, wenn die Temperatur 30
Minuten lang einen mittleren Wert von 180 °C gehabt hat. Die Abwei¬
chungen von der Solltemperatur dürfen natürlich nicht allzu gross
sein.
Ermüdungsanriss
Der Ermüdungsanriss wurde bei allen Proben auf einem Hochfrequenz-
pulsator (Amsler HPP) erzeugt. Dabei zeigte sich, dass bei der Be-
93
lastungsanordnung nach Norm (Stützweite = 4-fache Probenhöhe) die
Probe nur sehr schwer in Resonanzschwingungen versetzt werden konnte,
weil eine zusätzliche Schwebung auftrat, die ein Anschwingen mit
konstanter Last verunmöglichte. Wenn man die Stützweite verringerte,
bis die Klebfugen ausserhalb der Auflager lagen, konnte der Ermüdungs-
riss problemlos angebracht werden.
Nachdem die Proben nach ASTM E 399-78 geprüft waren, wurde von den
neu entstandenen Probenhälften die Bruchfläche abgetrennt, das Zinken¬
profil eingeschliffen und die Proben wie zuvor in Halter geklebt.
Beim Anschwingen der Proben mit nunmehr nur noch halb so breitem Pro¬
benkern, wieder mit dem Hochfrequenzpulsator, zeigten sich die bei den
ersten Versuchen aufgetretenen Schwierigkeiten nicht mehr; die Proben
konnten in der Anordnung mit der genormten Stützweite angeschwungen
werden. Generell ist zum Anschwingen zu bemerken, dass die ASTM-Norm
keine Vorschriften über die hierbei zu verwendende Anordnung macht.
Es gibt lediglich Vorschriften über die einzuhaltende Spannungsintensität .
Yf^suchsresultate
Bild 7.2.4 zeigt einen Vergleich der Versuchsdiagramme einer Norm¬
probe, einer Probe mit Probenkern von ca. 160 mm Breite und einer
Probe mit Probenkern von ca. 60 mm Breite.
pBruchmechanikversuche an
Norm- und Verbundproben-«XHN
Bild 7.2.4 Vergleich der Versuchsdiagramme von Norm-und Verbundproben
94
Bruchmechanikversuch nach ASTM E 399-78
Material 35 NCO 16 Probenform /-GrösseKBP 2 c*,- 30°
yrain - 8°.° m
Versuchsdatum
28. 09. 1978
Temperatur [K]
bei Riss
bei Vers.
Auftrags-Nr. 10724
Prüfmaschine Airsier 600 kN Proben-Nr. 1 Auftraggeber Kb
RT
Masse einsetzen,wenn von ASTM-Norm abweichend
a^= 44,205
£<= 1,95
ä" = (02+03+04) /3
ä"/W
(a2 -a3)/ä~
(a3-a4 )/ä"
(a2-a4)/ä"£\ /ä~
£Z/Q
£2=a</a
a5/ä"
Kf,max,ende'^
£> = 1,85
Kf.max / Kq
4 (Rissebene, Kerbebene)
Versuchsresultate
Pq
Pmax
RpO,2
Kq
Kq
to
B/[*.5(f-)
= 70,0 kN
= 70,2 kN
"= I600 N/mm2
_Pq-S 3 )ftm,99-X(1-X)(2,15-3,93X+2,7X2)]
~BW3* 2(H2X)(1-X)3/2
= 2480 N/mm3/2
= 80 s ( bis K iq )
Pmax / P(
Kiq ^2
p0,2
X- —
Kio/tc
Sollwert Istwert
.45-^.55
«.05
«.05
^.05
>.05
^.05
5^1.3 mm
>1.3 mm
> .9
> .9
*s .01mm
«.6
> .9
^±10°
<1.10
M.O
t7-r87
Nmm3/2s1
44,27
0,553
0,008
0,003
0,005
0,044
0,042
l ,95
1,85
0,999
0,998
0,003
0,286
0,9
r^ 0
1,0
6,7
31
Bedingung |erfüllt
Ja | Nein|
(V)
V
V
V
Bruchaussehen: ocherlippen ca. 0,5 nun, d.h. Anteil
Bruchfläche sehr feinkörnig
:,5 ti>
Versuch ..ungültignach ASTM E 399-78
K Ic 2480Nmmr3/2
Bemerkungen1 Versuch ist zwar nach ASTM ungültig, aber gemäss Diagramm
praktisch verformungslos, daher Kj = v
Q Jr]
95
Bei den Versuchen mit den Verbundproben wurde zusätzlich zu dem nach
der ASTM-Norm vorgeschriebenen Last-Rissaufweitungsdiagramm noch ein
Diagramm Last-Durchbiegung aufgenommen. Die Durchbiegung wurde mit
einem induktiven Wegaufnehmer zwischen den Druckplatten der Prüfma¬
schine gemessen. In der Vergleichstabelle 7-2.6 wurden diese Durch¬
biegungen um das Mass der Maschineneinfederung und der Rollendefor¬
mationen (experimentell ermittelt) korrigiert.
Einige Versuche waren nach ASTM ungültig, wurden aber dennoch in den
Vergleich einbezogen, da weder Bruchflächen, noch Versuchsdiagramme,
noch die resultierenden K -Werte sich signifikant von denjenigen
gültiger Versuche unterschieden. Dies zeigt auch die graphische Dar¬
stellung im Wahrscheinlichkeitsnetz (s.Bild 7.2.5).
Bruchzahigkeit von Norm- und Verbundproben
(800 2000 2200 2400
6 ueMruöj6siFvu'H>«rt
2600 K,e [N/rnm3/2]
Bild 7.2.5 Bruchzähigkeit von Norm-und Verbundproben, quader¬
förmiger Probenkern
96
7.2.5 Resultate der Bruchmechanikversuche an Biegeproben,
Verbundproben mit quaderförmigem Probenkern, alle Ky -
Werte mit der Kalibrierfunktion der ASTM-Norm ermittelt.
Probe
* — —
Ic
N/mm3/2
ä/WIc
KIc(01-06)
HV 50
Ol
02
03
04
05
06
1980
2030
1880
1880
2057
2127
610
600
603
603
603
616
Normproben
1992±99 1,00 606±6
1
2
3
4
5
6
2480
2210
2263
2154
2401
2350
0,5530
0,5475
0,5502
0,5501
0,5502
0,5489
560
588
571
580
574
580
VerbundprobenProbenkerne
ca. 160 mm breit
2310-123 0,5500 1,16 • 575i10
11
12
21
22
31
32
41
42
51
52
2559
2515
2457
2456
2429
2302
2188
2366
2549
2556
0,5374
0,5449
0,5398
0,5365
0,5872
05446
0,5385
0,5475
o,5370
0,5401
574
565
566
574
583
570
574
577
563
564
VerbundprobenProbenkerne
ca. 60 mm breit
2438-122 0,5454 1,22 571*7
97
Tabelle 7.2.6 Durchbiegung A, Rissaufweitung 6 und Steifigkeit C
der Verbundproben
(Werte aus Versuchs-Diagramm bei 50 kN)
ProbeA
mm
6
mm
C korr
mm/MN
1 0,534 0,322 8,08
2 0,524 0,318 7,88
3 0,522 0,316 7,84
4 0,548 0,323 8,36
5 0,5^4 0,330 8,28
6 0,526 0,315 7,92
0,533 - 0,011 0,321 - 0,006 8,06 - 0,22
11 0,500 0,316 7,40
12 0,58 0,325 9,C
21 0,57 0,325 8,8
22 0,575 0,320 8,9
31 0,620 0,408 9,8
32 0,57 0,323 8,8
41 0,485 0,314 7,1
42 0,525 0,328 7,9
51 0,490 0,308 7,2
52 0,565 0,325 8,7
0,548 - 0,045 0,329 - 0,028 8,36 - 0,90
Der Korrekturwert für A wegen Prüfmaschinendeformation und Rollen¬
eindruck wurde bei 50 kN zu 0,13 mm gemessen. Die gemessene Riss¬
aufweitung 6 muss ebenfalls rechnerisch korrigiert werden, da der
clip-gage-Geber um ca. 3 mm oberhalb der Probenfläche sass,
a + r-(W-a)= :_12:!J1L =
. o,95mess TTTTTTTTTTTTT mess » (20)
h+a+r-(W-a)
wobei h = 3 mm, a = 44 mm, W = 80 mm, r = 0,25 (Rotationszentrum)
98
7.2.3 Biegeproben mit Schaftungswinkeln 2a = 25
(zylindrischer Probenkern)
Um die Verwendbarkeit eines zylindrischen Probenkernes
auch in einer Biegeprobe zu bestätigen, wurde nach den
in den vorigen Abschnitten entwickelten Dimensionierungs-
regeln eine entsprechende Probe konstruiert (s. Bild 7.2.6).
Bild 7.2.6 Biegeprobe mit zylindrischem Probenkern
Wie in Kapitel 4.6 hergeleitet wurde, beträgt der
minimale Innendurchmesser des Probenkernes d. = 0,552*W,
also d- = 44,2 mm mit W = 80 mm.
Die Spannung beim Bruchversuch beträgt an diesem Radius
r ö*
_(• minn-0,6561 n 1Qfi-, _ n ^/-o _
N
ÖN,prüf -{-lf-)-U,iyb3 -
ü,45bö_
T-nT-.
-3/2Nimmt man K = 2200 Nmm und a = 44 mm an, so er¬
hält man 0 = l8l,8 Nmm-2.
99
Wählt man für den Schaftungswinkel a = 12,5 und für den Spitzen¬
radius p = 0,1 mm als mögliche Werte, so erhält man aus der
Schaftungsberechnung in Kapitel 4.4 t = 0,1463, ö = 0,1925
und xj = 0,3234 .
-2Mit einer Schubfestigkeit tt, = 60 Nmm des Klebers ist
K xK _2die ertragbare Nennspannung in der Klebfuge ö =
—^ = 185 Nmm
Bei 20 Zinken ergibt sich ein Verlust von ca. 14% an Füge¬
fläche, bei einer effektiven Ueberlappungslänge 1„ff
= 3,7 mm.
Die Probe wurde mit dem Kleber XD911 verklebt. Aus Ver¬
suchen mit einem Muster dieses Klebers waren als Festigkeits--2 -2
werte o = 90 Nmm und x = 65 Nmm ermittelt worden. Dies
ergibt als ertragbare Nennspannung in der Klebfuge ö,
= 257—^
^ Tnrn
Als Werkstoff für die Probenhalter diente Stahl K456 (Böhler),
das Material des Probenkernes war der schon früher benutzte
Stahl 35NCD16 (aus Teilen früher geprüfter Biegeproben).
Halter und Probenkern wurden durch Elektroerosion hergestellt,
jedoch waren Schaftungswinkel und Spitzenradius so gewählt,
dass die Proben bei weicherem Material auch spanabhebend
hätten hergestellt werden können.
mm
100
Beim Anschwingen der Probe mit F = 25 kN und F .= 2,5 kN
&max mm
3
versagte die Klebfuge nach ca. 3^0'000 Lastwechseln.
Daraufhin wurde eine weitere Verbundprobe in der gleichen
Art geklebt und anstelle eines Ermüdungsrisses mit einem
Schlitz entsprechender Tiefe versehen, so dass ä = 52 mm war.
Im Bruchversuch versagte wiederum die Klebfuge. Die Bruchlast
betrug 53 kN.
Nunmehr wurden mit demselben Kleber noch Stirnzug- und
Torsionsproben geklebt und geprüft. Resultat :
2
°K= 67,7+ 3,1 N/mm
t
tk= 57,3+ 4,7 N/mm2
.
also eine wesentlich tiefere Festigkeit als bei den Proben
des Vorversuches, bei denen derselbe Kleber, aber aus einer
anderen FabrikationsCharge verwendet wurde.
Die Spannungsintensität in der Probe betrug im Moment des
Versagens der Klebfuge :..
55-ieA 320-3 f(52} = 3il01 N/mm3/2m
1 40-801'5 80
Aus a* .=0,4519 erhält man o.T = K/Vä~'-0,4519 = 213 N/mm2N,pruf
'
N,pruf I'
Wegen tt = 57,3 N/mm2 und x* = 0,3234 wird ö.t .
= 177,2N/mm2.& K
'K '
N,ertr'
Demnach wird also auch von der hier verwendeten Methode der
Festigkeitsberechnung ein Versagen der Klebfuge vorausgesagt,
wenn man die im Begleitversuch ermittelten wahren Kleberfestig¬
keiten in Rechnung stellt.
Dieser Versuch bestätigt einerseits auf negative Weise die
Festigkeitsrechnung und zeigt andererseits, dass grosse
Vorsicht geboten ist, wenn eine neue Lieferung des Klebers
verwendet wird, da beträchtliche Schwankungen in den erreich¬
baren Festigkeiten auftreten können.
101
7.3 Kalibrierung der verschiedenen Probenformen
Mit der Methode der Finiten Elemente lässt sich, wie in
Abschnitt 2.7 beschrieben die sogenannte Kalibrierfunktion
der verschiedenen Probenformen numerisch bestimmen. Mit ei-
_2nem Kleber-E-Modul von E = 2,6 kNmm erhält man für ver¬
schiedene Schäftungswinkel folgendermassen einen Ersatz-E-Modul zur Si¬
mulation der Klebfuge bei.einem E-Modul der Pügeteile von
206 kNmm-2:
Tabelle 7.3.1: Ersatz-E-Modul zur Simulation von Schaftungenmit verschiedenen Winkeln.
2 a EErs
()° kNmm
10 135
25 131
30 129,5
Im PE-Modell erhielten die Elemente im Bereich der Kleb-
-p
fuge einen Ersatz-E-Modul von 130 kNmm als Mittelwert.
Anschliessend wurde .für 3 verschiedene Risslängen die Aende-
rung der inneren Energie der Probe bei einem kleinen Rissinkre-
ment bestimmt, wobei mit und ohne Klebfugeneinfluss gerechnet
wurde. Da aus der Literatur die Kalibrierfunktionen der Proben
ohne Klebfuge bekannt sind, kann das PE-ModelL s.uf den exakten
Wert für K korrigiert werden. Dieselbe Korrektur wird dann je¬
weils auf den Fall mit Kleb fuge übertragen.
Für die Biegeprobe wurde die Kalibrierfunktion für 3 verschie¬
den grosse.quaderförmige Probenkerne bestimmt. Als charakter¬
istisches Mass für die Grösse des Probenkernes dient der dimen¬
sionslose Abstand der Klebfuge von der Rissebene y • /W.
Bei der Biegeprobe mit zylindrischem Probenkern wurde die
Kalibrierfunktion nur für eine Grösse des Probenkernes,
charakterisiert durch das Mass r ./W bestimmt, ebenso bei der
mm
CT-Probe.
102
Tabelle 7.3.2 Kalibrierfunktionen nach ASTM E399-78 und
korrigiert für Verbundproben
BiegeprobeCT-Probe
quaderf.
Probenkern
zyl.
Kern
zyl.
Kern
y ./W =
mm
r /W= r /W=
ASTM 0,22 [0,36 1,00 0,25 ASTM 0,20
a
W
f(-)VW ASTM
f (-)VKF
Korr
VW-KPKorr
f(-)Vkf
Korr
f (-)
Korr
f (-)VW ASTN VKF
Korr
0,4568
0,4985
0,5545
2,3319
2,6499
3,1917
2,4207
2,7571
3,3321
2,3648
2,6837
3,2258
2,33185
2,64996
3,19f2
2,3435
2,6798
3,25498
8,5105
,9,61*17
11,5415
8,8502
10,0961
12,2471
CT-Probe
103
Wenn man die Verbundproben nach der ASTM-Norm prüft und die Ver¬
suche mit der genormten Kalibrierfunktion auswertet, muss man
die Resultate durch Multiplikation mit dem Paktor $ korrigieren
Kx,7
. .
= Pn* F(B,W)'f(§),._. •$
Ic,Verbund Q9
W ASTM(21)
Tabelle 7.3.3 Korrekturfaktor der Kalibrierung nach ASTM E399-78
zur Berücksichtigung der Verbundwirkung
ä
w
Biegeprobe CT-Probe
quaderförmiger Kern zyl. Kern zyl. Kern
y.
/W =17mm
r ./W =
minr .
/W =
mm
0,22 0,3b 1,00 0,25 0,20
0,4568
0,4985
0,5545
0.9633
0,9611
0,9594
0,9860
0,9874
0,9894
0,9999
1,0
1,0
0,9951
0,9888
0,9806
0,9606
0,9523
0,9424
/ Bild 7.3.2 Korrekturfaktor für die Kalibrierfunktion nach
ASTM bei verschiedenen Verbundproben
ymin/w=i,oo
ymin/W = 0,36
3 PB-Probe, zyl. Kern
3 PB-Probe,quaderförmiger Kern
ymin/W=0,22
CT-Probe, zyl. Kern
ä/W
Demnach müssen die nach ASTM an Verbundproben ermittelten
Bruchzähigkeitswerte um ca. 5% nach unten korrigiert werden.
Diese Korrektur beträgt nur etwa die Hälfte des Variations¬
koeffizienten der Bruchzähigkeit (== 0,1) für Stahl [22].
104
Aus der FE-Rechnung erhält man ausser der Kalibrierfunktion
auch die Rissöffnung und die Durchbiegung der Biegeprobe,
wie in Tabelle 7-3.4 für den quaderförmigen Probenkern
gezeigt wird.
Tabelle 7.3.4 Vergleich der Probendeformationen aus FE-
Rechnung, Experiment und nach Tada [15]
mit Klebfuge
ohne Klebfuge
mit Klebfuge
mit Klebfuge
mit Klebfuge
ohne Klebfuge
mit Klebfuge
mit Klebfuge
a/W 0,4568 0,4985 0,55447
*
ÖFE 2,7580 3,1751 3,9423
*
Tada2,5690 2,9567 3,6652
*
Exp.- - 3,916^0,333
6FE- - 4,4993
Korr.
*
AFE 4,0905 4,4486 5,1647
*
Tada3,8585 4,1807 4,8357
*
Exp.- - 5,238^0,564
*
AFE- - 5,8944
Korr.
* B-WE *
mit 6 = S„|,_,
und A2 4-a-P
BWE_2 4-a-P
Der Index () in Tab. 7.3-4 bedeutet, dass im FE-Modell
Korr.
eine Korrektur zur Berücksichtigung der verminderten Steifig¬
keit in der Klebfugenzone vorgenommen wurde.
Wie man sieht, entsprechen diese Resultate der FE-Rechnung
der Verbundprobe ungefähr den experimentell gefundenen
Mittelwerten, vermehrt um die Standardabweichung vom Mittel
der Versuche.
105
7.4 Diskussion der Versuchsresultate.
Bei den Versuchen mit geklebten Verbundproben war die nach
der ASTM-Norm ermittelte Bruchzähigkeit teilweise bis zu
30 % höher als bei Normproben.
Als mögliche Gründe dafür kommen in Frage :
a) Einfluss der Probenerwärmung auf Eigenspannungen.
Da die Proben zum Aushärten des Klebers auf ca. 200
erwärmt werden," ist ein Abbau von Eigenspannungen in den
Proben denkbar, was zu einer Erhöhung der Bruchzähigkeit
führen könnte. Da es sich hier aber um einen höherlegierten
Sit ah1 mit entsprechend hoher Streckgrenze auch bei erhöhten
Temperaturen handelt, ist bis zu 200 C mit keinem nennens¬
werten Abbau von Eigenspannungen zu rechnen.
b) Einfluss der Probenerwärmung auf die Pestigkeitseigenschaften.
Wie die in verschiedenen Stadien der Probenbearbeitung
durchgeführten Härtemessungen zeigen, sinkt die Härte beim
hier verwendeten Probenmaterial nach Erwärmung auf
ca. 200 C. Entsprechend der Festigkeitseinbusse nimmt die
Zähigkeit zu.
c) Einfluss der verminderten Steifigkeit auf den Versuch.
Beim Last-Rissöffnungs-Diagramm ist ein etwas flacherer
Kurvenverlauf als bei der Normprobe möglich. Auf das Resul¬
tat der Auswertung sollte dies aber weder bei der Sekanten-„
1.
Methode noch beim Auftreten eines pop-in einen Einfluss haben.
d) Einfluss der verminderten Steifigkeit auf die Kalibrierung
Dieser Einfluss macht, wie zuvor gezeigt wurde, ca. 5% aus
und kann rechnerisch korrigiert werden.
e) Einfluss einer abgewandelten Probenform auf die Kalibrierung
Wenn, wie z.B. in Kapitel 7.1, die Probenform nicht der
genormten entspricht (künstlicher Drehpunkt), so könnte
dies die Kalibrierung beeinflussen.
106
Als wichtigster Störeinfluss verbleibt also der unter b)
aufgeführte. Zu seiner Beseitigung gibt es die Möglichkeit,
ohne Probenerwärmung zu arbeiten. Dies ist dann aussichtsreich,
wenn ein genügend fester kalthärtender Kleber zur Verfügung
steht oder an die Kleberfestigkeit keine allzu hohen Anfor¬
derungen gestellt werden. Andernfalls kann man, möglichst
auf Basis von Vergleichsversuchen, den Einfluss der Härte-
(=Pestigkeits-)Verminderung auf die Bruchzähigkeit infolge
der Erwärmung rechnerisch kompensieren.
Das hier verwendete Probenmaterial 35 NCD 16 wurde von
Baus et alii [52] bei verschiedenen Vergütungszuständen
geprüft und dabei ein Zusammenhang zwischen Härte und Bruch¬
zähigkeit gefunden, der in Bild 7.4.1 dargestellt ist.
Tabelle 7.4.1 zeigt die mit den verschiedenen Probenformen und
bei verschiedenen Anlasstufen ermittelten Werte der Bruch¬
zähigkeit unter Berücksichtigung der korrigierten Kalibrier¬
funktion. Diese Werte sind ebenfalls in Bild 7-4.1 eingezeichnetDie in dieser Arbeit an Norm- und Verbundproben ermittelten
K -Werte zeigen ,über die Härte der Proben aufgetragen den¬
selben Verlauf wie die Resultate nach Baus. [52]Die hier gegenüber Baus generell etwas tieferen Werte sind
vermutlich durch eine leicht unterschiedliche chemische
Zusammensetzung des Materials verursacht. Die Abweichungen
liegen jedoch teilweise noch innerhalb des gewöhnlich festge¬stellten Variationsbereiches s/x = 0,1 der Bruchzähigkeit.
Tabelle 7.4.1 Bruchzähigkeitswerte von Normproben und von
Verbundproben verschiedener Geometrie
Probe Biegeprobe CT-Probe
ASTM
hart
ASTM
angel.
Verbund
Ixangel.
Verbund
2xangel.
ASTM
hart
Verbund
Ixangel.HV 6o6±6566±1 575^10 571-7 615 560^15
KlcASTIV
Nrnm"372! 1992
-99
2399
±362310
±1232438±122
1764
±902330±10
• r- j .1,0 1,0 1,0 0,9895 1,0 0,958
Klc [Nmm-3/2JVerb,Korr
= KIc '$
ASTM
1992
±992399±36
2310
±1232412
±1211764±90
2232± 10
107
Ki«
[Nmm-3/2]
2500
2000
1500-
3PBN Biegeprobe nach Norm
3 PBV 1 Verbundbiegeprobe, 1. Stufe
3 PBV 2 Verbundbiegeprobe, 2. Stufe
CTN CT-Probe nach Norm
CTV Verbund-CT-Probe
n Baus, mit Restaustenit
n Baus, kein Restaustenit
1800 1900 2000
_J2100 R„ [N/mm2]
550 600 650 Härte HV
Bild 7.4.1 Bruchzähigkeit des Stahles 35NCD16, Vergleich von
Norm- und Verbundproben bei verschiedenen Anlass¬
stufen (Härten)
(Die Kreuze zeigen den Streubereich um den Mittel¬
wert an.)
108
8. Literaturverzeichnis
1 Tipper, C.P.
The Brittle Practure Story
Cambridge, 1962
2 Irwin, G.R.
Critical Energy Rate Analysis of Practure Strength
Welding Journal (Res.Suppl.) 33 (1954) pp 1935-1985
3 Klausnitzer, E.
Entwicklung elektronenstrahlgeschweisster Verbundproben für
bruchmechanische UntersuchungenSchweissen und Schneiden, 26 (1974) 3
Verkleinerte Probekörper für bruchmechanische UntersuchungSemesterarbeit an der Abt. II, VR-Baustoffe, ETHZ, SS 1975
5 Landolt-Börnstein
Zahlenwerte und Punktionen aus Physik, Chemie...
Tabellen,Abschnitt 43 23 33, S. 997
Springer Verlag, Berlin
6 Westergaard, H.M.,Trans. ASME, J. Appl. Mech., 6l (1939)
7 Griffith, A.A.
Trans. Royal. Soc. of London, Vol. 221, (1920)
als Reprint mit neuem Kommentar in Trans. ASME 6l (1968) p
8 Hertzberg, R.W.
Deformation And Practure Mechanics
Wiley & Sons 1976
9 Broek, D.
Elementary Engineering Fracture Mechanics
Noordhoff, Leyden 1974, p. 4
10 Parker, E.R.
Brittle Behaviour of Engineering Structures
Wiley, London 1957
11 Irwin, G.R.
Practure
Enc. Phys., Springer, Berlin 6 (1958) pp 551-590
12 Erismann, T.H.
Multiple Parameter Approach To Brittle Fracture Phenomena
Material und Technik 3 (1973)
13 ASTM STP 381
109
14 Sin, G.C.
Handbook of Stress Intensity Factors
Inst, of Fracture and Solids Mechanics
Lehigh University, Bethlehem Pa., 1973
15 Tada, H., Paris, P., Irwin, G.
The Stress Analysis of Cacks Handbook
Del Research Corporation, Hellertown, Pa.,1973
16 Radaj, D.
FestigkeitsnachweiseFachbuchreihe Schweisstechnik 64, 2. Band
Deutscher Verlag für Schweisstechnik, Düsseldorf, 1964
17 Feddersen, C.E.
Evaluation and prediction of the residual strength of cracked
tension panelsASTM STP 486
18 Wells, A.A.
Application of fracture mechanics at and beyond general yieldBritish Welding Res.Ass. Rept. M 13/63 (1963)
19 Prüfrichtlinie für das COD-Verfahren
Varga, T., Prantl, G. u.Njo, D.H.
ASK - AN - 220
Würenlingen (1976)
20 Ruf, P.
Ermittlung von COSc-Werten auf der Grundlage optischer Risspro¬
filmessung . . .
Diss. TH Aachen 1975
21 Rice, J.R.,A Path Independent Integral and the Approximate Analysis of
Strain Concentrations by Notches and Cracks
J. Appl. Mech. (1968) pp 379-386
22 Schütz
Der Maschinenschaden 48 (1975) 5
23 Frazier, T.B.
SAMPE, Vol. 2 (1970)
24 Volkersen, 0.
Die Nietkraftverteilung in zugbeanspruchten NietverbindungenLuftfahrtforschung 1 (1938) 2, pp 41-47
25 Golan d > Reissner
The stresses in cemented Joints
J. Appl. Mech. March (1944) pp A 17 - A 27
110
26 Stier, G.
Spannungsoptische Ermittlung von Spannungsverteilungen an
elastischen Zwischenschichten als Grundlage der festigkeits-mässigen Berechnung von statisch zugbelasteten MetallVerbin¬
dungenDiss. TU Berlin 1962
27 Adams, R.D., Peppiatt, N.A.
Stress Analysis of Adhesive Bonded Lap-JointsJ. Strain Analysis 9 (197*0 3
28 Braig, W.
Festigkeit von Metallklebern und Metallklebverbindungen, ins¬
besondere Zeitstand- und SchwingbeanspruchungDiss. TH Stuttgart, 1964
29 Hart-Smith, L.J.
Analysis and Design of Advanced Composite Bonded Joints
NASA CR - 2218
30 Erdogan, F. s Ratwani, M.
Stress Distributions in Bonded Joints
J. Comp. Materials 5 (1971) PP 378 - 393
31 Lubkin, J.L.
A Theory of Adhesive Scarf Joints
J. Appl. Mech. (ASME) June 1957, PP 255 - 260
32 Frazier, T.B.
AD - A 007 873Airforce Materials Laboratory, 1974
33 Olster ü. Jones,ASTM STP 460
34 Ros, M., Eichinger, A.
Anstrengung und Bruchgefahr fester KörperSchweiz. Bauzeitung 28 (1949), 29 (1949)
35 Müller, G.
Der Verformungs- und Bruchvorgang an Metallklebverbindungenverschiedener Werkstoffe bei ein- und mehrachsiger statischer
BelastungDiss. TU Berlin, 1959
36 De Vries, K.L., Williams, M.L.
, Chang, M.D.
Adhesive Fracture of a Lap Shear Joint
Exp. Mech. March (1974) pp 89 ff
37 Mostovoy, S., Persch, C.F.
, Ripling, E.J.
Fracture Toughness of Adhesive Joints
SAMPE, Aerospace adhesives and elastomers (1970)
38 Ripling, E.J.3Corten, H.T.
}Mostovoy, S.
Fracture Mechanics: A Tool for Evaluating Structural Adhesives
SAMPE, Aerospace adhesives and elastomers (1970)
111
39 FLASH
BenützeranleitungInstitut für Informatik, ETH-Zürich, 3- Ausgabe-1977
40 STAUB
Pinite-Elementprogramm zur zweidimensionalen statischen Analysevon Untertagbauwerken und allgemeinen Scheibenproblemen
ISETH, Manual Fides AG, Zürich (1976)
41 Jäger, F.
Spannungs - und Dehnungsverhalten von MetallklebungenDiss. ETH 1962
42 Althof, W., Neumann, G.
Verfahren zur Ermittlung- von Schubspannungs-Gleitungsdiagrammenvon Konstruktionsklebstoffen in dünnen Klebschichten
Mat.Prüf. 16 (1974) 12 pp 387 - 388
43 Renton, W.J.
The Symmetrie Lap-Shear-Test - What Good Is It ?
Exp . Mech. Nov. (1976) pp 409 ff
44 Guess, T.R., Allred, R.E.
3Gerstle jr., F.P.
Comparison of Lap-Shear-Test SpecimensJ. Testing & Evaluation 5 (1977) 3, PP 84 - 93
45 Cagle,Handbook of Adhesive BondingMcGrawhill 1973
46 Schneider, W., Bardenheier, R.
Versagenskriterien für Kunststoffe
Z.f. Werkstofftechnik 6 (1975) 8, 6 (1975) 10
47 Hellwig, G.
Z.f. Werkstofftechnik 5 (1974) 1
48 Schmidt, W.
Die Beurteilung des Bruchverhaltens von Stählen höherer
Festigkeit mit Hilfe der Bruchmechanik
TEW-Techn. Berichte 1 (1975) 1
49 H. Kratzer, W. Oberparieiter, W. Schütz
(IABG)Review of some requirements of ASTM E-399-74ICAF-Symposium 1977 pp. 6/110
50 Munz,D. ,
Minimum Specimen Size for the Application of Linear-Elastic
Fracture Mechanics
Elastic-Plastic Fracture, ASTM STP 668 (1979) PP 406/29.
112
51 Prüfung von Metallklebstoffen und Metallklebungen
DIN 53281
52 Baus,A. et alii
etude par la mecanique de la rupture ...d'aciers ä tres
haute resistance
Revue de Metallurgie, Decembre 1975
53 ASTM E399-78Standard Test Method for Plain-Strain Fracture Toughness
of Metalllc Materials
Annual Book of ASTM Standards, Part 10, 1978
54 Heckel, K.
Einführung in die technische Anwendung der Bruchmechanik
Carl Hanser Verlag, München 1970