Research Collection

Doctoral Thesis

Experimentelle Untersuchungen über spontanePhotonenschwankungen

Author(s): Spescha, Gelli

Publication Date: 1959

Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-000113877

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ETH Library

Prom. Nr. 2952

Experimentelle Untersuchungen

über spontane Photonenschwankungen

Von der

Eidgenössischen Technischen

Hochschule in Zürich

zur Erlangung

der Würde eines Doktors der technischen Wissenschaften

genehmigte

PROMOTIONSARBEIT

vorgelegt von

GELLI SPESCHA

dipl. El.-Ing. E. T. H.

von Andiast (Kt. Graubünden)

Referent: Herr Prof. Dr. M. Strutt

Korreferent: Herr Prof. Dr. G. Busch

Juris-Verlag Zürich

1959

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Meinen Eltern

in Dankbarkeit gewidmet

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- 5 -

Inhaltsverzeichnis

Seite

Vorwort und Zusammenfassung 7

Symbolliste 9

1. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN 11

1.1 Entwicklung der Lichtschwankungstheorie 11

1.2 Wichtigste Schwankungsgleichungen 12

1.3 Diskussion der Schwankungsgleichungen 14

1.4 Weitere Gleichungen 18

1.5 Darstellung nach Fourier 21

2. DISKUSSION DER MOEGLICHEN MESSVERFAHREN 24

2.1 Allgemeine Gesichtspunkte 24

2.2 Breitbandige Messung 25

2.3 Schmalbandige Messung 26

3. DIE p-n-PHOTODIODE 35

3.1 Aufbau, Wirkungsweise, Ersatzschaltbild 35

3.2 Das Rauschen des Photostromes 38

3.3 Stromverteilungsrauschen der Hochvakuumtetrode 41

3.4 Anwendung der Stromverteilungsrauschtheorie auf die Photonen¬

schwankungen 45

3.5 Experimentelle Beweismöglichkeit dieser Photodiodenrauschtheorie 49

3.6 Andere Rauschtheorien 52

4. BERECHNUNG DER AEQUIVALENTEN MODULATIONSRAUSCHSPANNUNG 54

4.1 Schmales Strahlungsfrequenzband 54

4.2 Breites Strahlungsfrequenzband 56

4.3 Fall der breitbandigen Messung von 6. 60

5. MESSUNGEN AN PHOTODIODEN 63

5.1 Vergleich verschiedener Photodioden 63

5.2 Untersuchung der TP 50 67

5.3 Hilfsmessungen 73

5.4 Rauschmessungen mit moduliertem Licht 79

5.5 Rauschmessapparatur und Messverfahren 81

- 6 -

Seite

6. DISKUSSION DER MESSRESULTATE 86

6.1 Mögliche Messfehler 86

6.2 Einfluss der Korrelation der Modulation 88

6.3 Aussage dieser Messungen 89

Literaturverzeichnis 91

- 7 -

Vorwort und Zusammenfassung

Die Anregung zur vorliegenden Arbeit stammt von Herrn Prof. M. Strutt. Eine

Diskussion zwischen Herrn Prof. Strutt und dem inzwischen verstorbenen Herrn

Prof. W. Pauli ergab, dass auch Herr Prof. W. Pauli interessiert war an einer

experimentellen Ueberprüfung der von A. Einstein und H.A. Lorentz im Jahre 1912 -

zur Zeit der Schöpfung der Quantenphysik - aufgestellten Gleichungen über die spon¬

tanen Schwankungen der schwarzen Strahlung. Bis jetzt sind keine derartigen Unter¬

suchungen bekannt geworden.

In der vorliegenden Arbeit werden vorerst die theoretischen Grundlagen der

Schwankungserscheinungen dargelegt, hierauf die Eignung der verschiedenen Photo¬

detektoren zur experimentellen Ueberprüfung der Schwankungsgesetze im Gebiet §>1

(Nichtentartung des Photonengases) diskutiert. Dabei erweist sich die Germanium¬

photodiode als der geeignetste Detektor. Sodann wird eine Gleichung für den Zusam¬

menhang zwischen den Schwankungen der auf die Photodiode auftreffenden Strahlung

und den Schwankungen des Photostromes (Rauschen) abgeleitet. Es wird auch gezeigt,

wie diese Gleichung durch Messungen an der Photodiode, insbesondere durch Modu¬

lation der Strahlung mit einem Rauschsignal, überprüft werden kann. Der experi¬

mentelle Teil der Arbeit umfasst ausführliche Messungen an einer ausgesuchten

rauscharmen Germaniumphotodiode mit grossem Quantenwirkungsgrad. Es gelingt,

die Abhängigkeit des Rauschens des Photostromes von den spontanen Photonenschwan¬

kungen bei einer mittleren Frequenz von 2 kHz nachzuweisen. Mit diesem Detektor

werden die Schwankungen der von einer Wolframbandlampe herrührenden Strahlung

gemessen. Das Resultat der Untersuchungen ist eine Bestätigung der Einstein-

Lorentz'sehen Schwankungsgleichung und eine neue Theorie über den Zusammenhang

zwischen dem Rauschen der auftreffenden Strahlung und dem Rauschen des Photostro¬

mes einer Germaniumphotodiode.

Es ist mir eine angenehme Pflicht, meinem Referenten Herrn Prof. M. Strutt

den tiefsten Dank auszusprechen. Herr Prof. M. Strutt hat mir nicht nur die Anre¬

gung zu dieser Arbeit gegeben, sondern sich auch tatkräftig dafür eingesetzt, dass

ich die Arbeit an seinem Institut und mit finanzieller Hilfe des Schweiz. Nationalfonds

ausführen konnte. Für sein reges Interesse an allen mit dieser Arbeit zusammen¬

hängenden Problemen und für die häufigen anregenden Diskussionen und wertvollen

Hinweise bin ich ihm warmen Dank schuldig.

Mein aufrichtiger Dank gilt auch dem Schweiz. Nationalfonds, der in grosszü¬

giger Weise diese Forschungsarbeit finanziert hat.

Ferner bin ich der Siemens-Halbleiterfabrik in München, im besondern Herrn

Dir. K. Siebertz und Herrn Dr. R. Wiesner, zu Dank verpflichtet für ihr Entgegen-

- 8 -

kommen bei der Auswahl der geeigneten Photodioden und deren Üeberlassung. Wei¬

tere Unterstützung wurde mir zuteil von Herrn Dr. Mäder vom Eidg. Amt für Mass

und Gewicht in Bern, den Firmen Sylvania und Telefunken, dem Schweiz. Elektro¬

technischen Verein und der Gerätebauanstalt Balzers. Ihnen allen sei an dieser

Stelle mein Dank ausgesprochen.

Herrn Dr. W. Guggenbühl danke ich für viele nützliche Hinweise beim Bau der

Rauschmessanlage und allen Mitarbeitern im Institut für höhere Elektrotechnik für

die angenehme Arbeitsatmosphäre und gelegentliche Hilfe, besonders den Herren

dipl. Ing. B. Schneider und dipl. Ing. W. Wunderlin. Im weitern gilt mein Dank

auch den beiden Institutsmechanikern, Herrn H. Mathys und Herrn A. Thüring für

die sorgfältige Ausführung der Messapparaturen.

Herrn Prof. G. Busch danke ich für die Uebernahme des Korreferates.

Zürich, im Juli 1959 G. Spescha

- 9 -

Symbolliste

A Fläche des Strahlers oder des Detektors

a Länge über die Photodiode

2B Dimensionslose Grösse zur Berechnung von umlC Kapazität

8 -1c Lichtgeschwindigkeit im Vakuum = 3,0 • 10 ms

d Abstand Lampe-Photodiode

E Strahlungsenergie im Volumen v

Ev = E im Frequenzintervall zwischen v und v + dv

Ë" = linearer Mittelwert von E

E2 = quadratischer Mittelwert von E

AE = E - Ë", momentane Abweichung vom Mittelwert

AEj Aktivierungsenergie eines Elektrons in Ge

e Elektr. Elementarladung = 1, 6 • 10-19 As

f Frequenz, bezieht sich auf die Frequenzebene der Fourierzerlegung der

Schwankungen oder auf die Modulation der Strahlung

h Planck'sche Konstante = 6, 62 • 10"34 Ws2

I Gleichstrom

I Dunkelstrom der Photodiode

L Photostrom der Photodiode

Ia, \, Ig_ Anoden-, Kathoden-, und Schirmgitterstrom der Tetrode

i Momentaner Rauschstrom

iQ herrührend vom Dunkelstrom der Photodiode

i_ herrührend vom Photostrom der Photodiode

if Effektivwert des sinusförmigen Wechselstromes der Frequenz f

k Boltzmann'sche Konstante = 1, 38 • 10"23 Ws 0K_1

m Anzahl erzeugter Trägerpaare pro auftreffendes Strahlungspartikel hoher

Energie

n Anzahl Photonen im Volumen v

Op Anzahl pro Zeitintervall T auf eine Fläche auftreffende Photonen

n* Anzahl Photonen pro Volumeneinheit

N Anzahl unabhängiger Zellen im Volumen v

P Mittlere Leistung

Pv Verfügbare Leistung am Antennenausgang

p Momentane Schwankungsleistung

Pf Effektivwert einer sinusförmigen Leistung der Frequenz f

R Elektr. Widerstand

T Absolute Temperatur in °K

- 10 -

Gleichspannung

Momentane Rauschspannung

um Momentane Modulationsrauschspannung

u2,

u2, siehe Definitionen Abschnitt 4.1 und 4.2mo ' ml

Effektivwert einer sinusförmigen Spannung der Frequenz f

Volumen

= —— (dimensionslos)

Elektr. Leitwert

Charakteristische Grösse bei der Strahlungsmodulation

Anzeigewert bei der Rauschmessung "' u2

Quantenwirkungsgrad der Photodiode

ex* Gewogener Mittelwert von tx

Schwankungsfaktor des Photostromes

Modulationsfaktor eines Temperaturstrahlers

AE2V

2

E^

Korrekturwert für die Bestimmung der spektralen Emission von Wolfram

Transmissionskoeffizient eines Filters

Wellenlänge

Schwankungsfaktor der thermischen Strahlung

fi' Schwankungsfaktor der therm. Str. nach Durchtritt durch ein Filter

Frequenz der therm. Strahlung

Proportionalitätsfaktor zwischen einfallender Strahlungsleistung und dadurch

bewirktem Strom in einem Detektor

Konstante des Stefan-Boltzmann'schen Strahlungsgesetzes

Zeitintervall

Relative spektrale Quantenemissionsfunktion eines thermischen Strahlers

Relative spektrale Energieemissionsfunktion eines thermischen Strahlers

Relativer Anteil der auf den Detektor treffenden Strahlungsleistung an der ge¬

samten emittierten Leistung

- 11 -

1. Kapitel

PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN

1.1 Entwicklung der Lichtschwankungstheorie

In der neuern Physik wird dem Licht - oder allgemeiner ausgedrückt: der

elektromagnetischen Strahlung - eine Doppelnatur zugeschrieben, sowohl eine Wellen¬

natur als auch eine korpuskulare Natur. Viele Eigenschaften lassen sich sowohl

mittels der einen als auch der andern Betrachtungsweise erklären.

Am anschaulichsten ersieht man aus einer korpuskularen Betrachtung des Lich¬

tes, in welcher das Licht als Quantengas, bestehend aus einzelnen Quanten mit der

Energie hv , dargestellt wird, dass das Auftreffen eines Lichtstrahles auf einen De¬

tektor ein diskontinuierlicher Vorgang ist. Die pro Zeiteinheit auftreffende Strah¬

lungsenergie weist Schwankungen um einen mittlem Wert auf, deren Grösse von der

Art des Strahlungsmechanismus abhängt.

Es ist das Verdienst von Albert Einstein, als erster die zu erwartenden Schwan¬

kungen einer Hohlraumstrahlung berechnet zu haben. Am Congrès Solvay im Jahre

1912 gab er seine Gleichung bekannt, die er mit Hilfe des Boltzmann'schen Entropie¬

satzes abgeleitet hatte, und die für jedes thermisch-statistische System gültig ist.

Zudem wandte er sie insbesondere auf die Planck'sche Hohlraumstrahlung an''

.

Im gleichen Jahr befasste sich auch Lorentz mit den Schwankungsgesetzen der Hohl-27)

raumstrahlung.' 1925 leitete Einstein dasselbe Gesetz ab auf Grund der Bose'schen

5)Statistik für die Lichtquanten '. Born, Heisenberg und Jordan gelangten 1926 zur

selben Formel durch die Berechnung der Interferenzschwankungen nach der Quanten-2)

mechanik '. Auch andere Berechnungswege wurden aufgezeigt, die alle das gleiche3) 33) 49)

Resultat ergaben '' '''. Befriedigenderweise gelangt man sowohl mit der korpus¬

kularen, als auch mit der Wellenvorstellung der Hohlraumstrahlung zum selben Er¬

gebnis, aber nur sofern man mit der Quantenmechanik rechnet, nicht mittels der klas¬

sischen Mechanik.

- 12 -

1.2 Wichtigste Schwankungsgleichungen

Von den vielen möglichen Ableitungen der Einstein'schen Gleichungen für die

Schwankungen einer Hohlraumstrahlung wählen wir hier die kürzeste, indem wir für

die Lichtquanten die Gültigkeit der Böse'sehen Statistik voraussetzen.

Wir betrachten eine stationäre Hohlraumstrahlung. Es sei n die Anzahl Photonen

der Energie zwischen hv und h( v+ dv ) im Volumen v. Diese Anzahl ist zeitlich

nicht konstant, sondern ändert sich statistisch. Zählen wir viele Male zu verschiedenen

Zeitpunkten die Zahl der Quanten n im Volumen v, so liegen alle Werte von n um einen

Mittelwert n, von welchem sie um A n abweichen. Für den Mittelwert der Quadrate der

Abweichungen aus vielen Zählungen gilt nach Böse '' '' '

An2 = (n - n)2 = n + -ü-. (1)

N

Dabei bedeutet N die Anzahl unabhängiger Zellen im Volumen v,welche von den

Photonen besetzt werden können. Der Wert lässt sich aus thermodynamischen Ueber-

39)legungen bestimmen; nach Roberts beträgt

N =

Wy2dvv . (2)

Damit schreibt sich Gleichung (1) zu

8tcv2dv-v

Diese Gleichung für das Schwankungsquadrat der Anzahl Photonen lässt sich

auch schreiben für das Schwankungsquadrat der Energie im Volumen v mittels der

Beziehung

Ev = nhv. (4)

E v bedeutet die Energie im Frequenzintervall zwischen v und v + dv im Volumen v.

iL(hv)2

F2Mit nz =

5- (5)

AEVund An = (6)

hv

wird aus Gl. (3)

(13)exp(hv/kT)-l

exp(hvAT).Iv.hV=4E2

zu(10)Gl.vonVerwendunguntersichschreibtGleichungDieselbe

(exp(hvAT)-l)2c3(12)^

exp(hvAT))2(hvmvm

_»Hvfdv_=1^"

sichergibtKlammerausdrucksdesVereinfachungNach

-1AT)exp(hv-1AT)exp(hvc°(11).)+(1.)(hv•v•s=

AEV#ii\s1

,,1v2

,,.dv8icvA_,2

folgt(10)und(8)Gl.Aus

exp(hv/kT)-lC*(10)v

1.

3dvhv8*Ëv=

GesetzdemgehorchtDiese

an.HohlraumstrahlungPlanck'schedieaufGleichungendiesejetztwendenWir

Strahlungsgesetzes.Planck'schendesundEntropiesatzessehen

Boltzmann'desmittelsabgeleitet1912Einsteinhathaben,hergeleitetvVolumenim

PhotonenzellenderZahldiefürRobertsnachGleichungderundStatistikBöse'sehen

derGültigkeitderAnnahmederunteralleinwirwelche(9),GleichungDieselbe

(9).-+——=

-^t—=

p6oder

(8))

^+(hvEv=AEZoder

(7)

v•2(ivvOHEvEy

c3AEVJl

=

4E2Vv•2dvv

}

E.c3

v.2{ivv81c

=AE^-c3Ë2,

hv

8*

+(hv

Iv

+hv•Ev

-13-

- 14 -

Von Gleichung (13) aus können wir über Gleichung (4) auch zurückgehen auf die

Schwankungen der Anzahl Quanten in einer Planck'schen Hohlraumstrahlung:

An2 = n.exp(hvAT) (14)exp(hv/kT)-l

Obige Gleichungen (12), (13) und (14) bilden die theoretische Grundlage der vorliegen¬

den experimentellen Arbeit über spontane Photonenschwankungen.

1.3 Diskussion der Schwankungsgleichungen

Zur anschaulichen Betrachtung dieser Ergebnisse wählen wir die Gleichung (14).

Diese sagt aus, dass An^ = un. Der Faktor u, welcher frequenz- und temperaturab¬

hängig ist, kennzeichnet das Mass der Schwankungen.

=exp(hv/kT) (15)exp(hv/kT)-l

Dieser Faktor weist 2 Grenzfälle auf.

hv1.3.1 Grenzfall: ET" » 1

Unter dieser Bedingung vereinfacht sich das Planck'sche Strahlungsgesetz zum

Wien'schen Strahlungsgesetz:

3p

_

8nhv dv... (16)

c3- exp(hv/kT)

Gl. (14) vereinfacht sich zu der Beziehung

lü? = n . (17)

Dies ist aber nichts anderes als die quadratische Streuung einer Poisson'schen Ver¬

teilung. Die Photonen können aber nur dann eine Poisson'sche Verteilung aufweisen,

wenn sie voneinander völlig unabhängig sind. Wenn wir Gl. (1) für diesen Fall betrach¬

ten, so ersehen wir, dass die vorhandenen Photonen nur wenige der möglichen Plätze

- 15 -

besetzen und sich demzufolge gegenseitig nur wenig beeinflussen. Deshalb geht die

Bose'sche Statistik in die klassische Poisson'sche Statistik über.

Ueber die verschiedenen Statistiken in der Physik siehe '' ''.Der Unter¬

schied zwischen der Bose-Statistik und der von Boltzmann verwendeten Gauss'sc hen

Statistik beruht darauf: Boltzmann nimmt an, dass man die einzelnen Teilchen (hier:

Photonen), die sich auf die verschiedenen Zellen (hier: der sechsdimensionale Pha¬

senraum) verteilen, unterscheiden kann. Böse geht davon aus, dass man die Teilchen

nicht voneinander unterscheiden kann, d. h. dass sie vertauschbar sind. Das gibt eine

kleinere Anzahl für die voneinander verschiedenen möglichen Verteilungen der Teil¬

chen auf die Zellen.

1.3.2 Grenzfall —— « 1

kT

Mit exp(hv/kT) « 1 + hv/kT

vereinfacht sich das Planck'sche Gesetz zum Strahlungsgesetz von Rayleigh-Jeans:

Ëv =.Ë*vjdv_ kT . v (18)

Die Schwankungen nach Gleichung (14) aber wachsen stark an mit sinkendem WertkT

hv

Sie werden also sogar proportional zur Temperatur und zur Wellenlänge. Das Schwan¬

kungsquadrat der Bose'schen Statistik ist um ein Vielfaches grösser, als nach der

Poisson'schen Statistik zu erwarten wäre. Das heisst physikalisch gesehen, dass die

Photonen nicht mehr als voneinander unabhängig betrachtet werden dürfen.

Anhand von Gleichung (1) lässt sich dieser Grenzfall so interpretieren, dass

die Anzahl Photonen gross ist gegenüber den verfügbaren unabhängigen Zellen im Vo¬

lumen v.

- 16 -

1.3.3 in der Grössenordnung 1

kT

Für die Berechnung der mittleren Strahlungsenergie muss das Planck'sche Ge¬

setz, Gleichung (10), verwendet werden. Wir befinden uns in der Gegend des Strah¬

lungsmaximums. Der für die Schwankungen massgebende Faktor u ist etwas grösser

als 1. Dieser allgemeine Fall zwischen den beiden Grenzfällen wurde von Lorentz '

anhand der Gleichung (7) diskutiert. Diese Gleichung besteht aus 2 Termen für die

Schwankungen.

Betrachten wir nur den 1. Term

AEv = Ev • hv, (7a)

so ist dies gleichbedeutend mit dem durch Gleichung (17), An^ = n, bezw. u = 1,

diskutierten Fall. Die Verwendung des ersten Terms allein ist daher zulässig, so¬

fern —-— "§*1. Dieser Term beschreibt also die Schwankungen der als unabhängigkT

gedachten Photonen.

Betrachten wir nur den 2. Term

=T -2 c3AE2 = E$ ^ ,

(7b)8u v 4iv • v

so folgt aus ihm, weil aus der vollständigen Gl. (7) die Gl. (12), (13) und (14) abge¬

leitet werden können, dass dieser Term die restlichen Schwankungen darstellt, welche

über die Schwankungen der als aus unabhängigen Partikeln gedachten Strahlung hinaus¬

gehen. Wenn hv/kT ^ 1, darf mit diesem Term allein gerechnet werden.

Lorentz zeigt, dass Gl. (7b) die Interferenzerscheinungen der als elektromagne¬

tische Wellen gedachten Hohlraumstrahlung darstellt. Er erwähnt insbesondere, dass_ o

—

der 1. Term (7a) ~ Ey ist, weil ja nach der Poisson-Statistik An ~n ist, während

der 2. Term (7b) ~E~ ist. Denn die Schwankungen infolge von Interferenzen AEv— 2" —2

sind ~ Ev und damit AE^~ Ev .

Gl. (7) und damit alle andern oben abgeleiteten Schwankungsgleichungen für den

allg. Fall sind somit die Ueberlagerung der Schwankungen, welche sich einerseits er¬

geben aus den statistischen Schwankungen der als unabhängig gedachten Strahlungs¬

partikel, mit den Schwankungen infolge Interferenzerscheinungen der als elektromagne¬

tische Wellen gedachten Strahlung.

Abbildung 1 soll die Verhältnisse veranschaulichen und die Grössenordnungen

darstellen. Die charakteristische Grösse zur Beschreibung der Temperaturstrahlunghv

ist x =-r~- ~ XT. Sowohl die relative spektrale Strahlungskurve als auch der die

- 17 -

Schwankungen kennzeichnende Faktor uexp(x)

sind nur von x abhängig. Man be¬

achte, dass die Funktion E aufgetragen exP\ Iigt, die nicht gleich verläuft wie

E^ .An der Stelle x = 2, 82 ist die spezifische Strahlung pro Frequenzeinheit maxi¬

mal, während die Kurve der spezifischen Strahlung pro Wellenlängeneinheit an der

Stelle x = 4, 96 ihr Maximum hat. Aus dieser zweiten Darstellungsweise folgt das be¬

kannte Wien'sche Gesetz X_

-T = 2900-10" m • °K. Ferner sind in Abb. 1 diemax

Grenzen gegeben für den Gültigkeitsbereich des Wien'schen und des Rayleigh-Jeans'-

schen Strahlungsgesetzes, und zur Orientierung über die Grössenordnung der Abszisse

x sind noch 2 Abszissen aufgetragen mit den Werten v und X für einen schwarzen

Strahler der Temperatur T = 2800 °K.

ino

Pexp(xj

exp(x)-1

i i 11

\E\>maxIM

ÎII

;8 ^ ~T 1x8

v-

6 A rf+6ytu

/, -ß \i -4i

2

10

\. 5

\i z: y/

8 \\ ::c9

6 i-- R

1

41

_

/

2 A \ v.hvx'kT

2

/ \1 1 1 II L.omQP1 2 4 6 0) 2 4 6 1 2 4 6 10 2 4 6 100

12 1Q13 1Q14l

;pS

fürT=2800'K

¥10-*

1 'T^T. 110-6

1

1 1 7

10-71

v ls1l

X [m]

Abb. 1 Relative spektrale Strahlungskurve Ev und Schwankungsfaktor phv

als Funktion der Grösse x =. Gültigkeitsbereich des Rayleigh-

Jeans'schen und des Wien'schen Strahlungsgesetzes:

doppelt schraffiert: maximal 1% Fehler.

einfach schraffiert: maximal 10% Fehler.

Zwei weitere Abszissen v und X für T = 2800 K.

- 18 -

1.3.4 Sinn der vorliegenden Arbeit

4)

Gemäss obigen Betrachtungen folgt nach Einstein 'aus Gleichung (7), dass die

Temperaturstrahlung aus Quanten der Grösse h v besteht und gleichzeitig auch Wel¬

lencharakter besitzt. Der experimentelle Nachweis der Gleichung (7) ist daher ein

Beweis für die Doppelnatur des Lichtes.

Die Wellennatur des Lichtes und damit seine Interferenzerscheinungen sind hin-

hvlänglich untersucht worden. Daher sind auch Messungen im Gebiet <Sc 1 nicht

hv ^kT

so nötig wie experimentelle Arbeiten im Gebiet —— ?> 1. Es sind mir bis jetzt

keine quantitativen experimentellen Untersuchungen über die Gleichung (7a) bekannt.

Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die spontanen Strahlungsschwankungen im

Gebiet >> 1 zu messen. Eine experimentelle Bestätigung der Gleichung (7a) be¬

weist dann qualitativ die Quantisierung der Strahlung und ist auch quantitativ eine Be¬

stimmung der Grösse des Energiequants, vielleicht nicht eine genaue Bestimmung,

aber dafür eine sehr direkte.

1.4 Weitere Gleichungen

(Integration über das Spektrum, Abstrahlung)

Alle bisherigen Gleichungen, sowohl für den Mittelwert der Energie, als auch

für die Energieschwankungen, gelten für die Energie der Strahlung mit der Frequenz

zwischen v und m + dv in einem Hohlraum des Volumens v und mit der Temperatur

T. Aus diesen Gleichungen lassen sich ohne weiteres die Gleichungen für das gesamte

Spektrum oder für die abgestrahlte Leistung ableiten.

1.4.1 Integration über das Spektrum

Die totale mittlere Strahlungsenergie eines Hohlraumes mit dem Volumen v und

der Temperatur T lässt sich nach Planck leicht aus Gleichung (10) durch Integration

berechnen:

CO

Ë »iS|-v / ^ . (20)cö / exp(hv/kT)-l

Daraus folgt mit

- 19 -

a

/3, „.4

x d x 1Ç

exp(x) -1 15

0

Ë =J!_

•

(^kT)4. v . (21)

15 (c h)3

Wenn man

6= -?£-JS (22)15 c2h3

einsetzt, so erhält man die bekannte Schreibweise nach Stefan-Boltzmann für die ge¬

samte mittlere Strahlungsenergie im Volumen v:

Ë =-^—

• 6 T4. (23)

c

Ebenso lässt sich auch die Gleichung (12) für das mittlere Energieschwankungs¬

quadrat integrieren:

CO

TP =

«fr"2v (v* exp(hv/kT) dv ^ (24)

c3 / (exp(hv/kT)-l)20

Mit den Substitutionen'

hvx = i

kT

exp(x) -1

und nach partieller Integration erhält man

\5AE2 =

32. («kT)". v _ (25)

15 (ch)3

Die Gleichungen (21) und (25) gestatten eine interessante Bemerkung. Denn aus den

beiden folgt unmittelbar die einfache Beziehung für die integralen Energieschwankungen

AE2 = 4 kT E . (26)

PvLeistungspektralespezifischediefür(10),

GleichungGesetz,Planck'schedasinsbesonderesichschreibtSoLeistung.strahlte

abge¬diefürSchreibweisedieinumwandelnHohlraumstrahlungderEnergiemittlere

dieüberGleichungenvorangehendenallesichlassenUeberlegungdieserMit

(28)£*L.-Ëv=pv

bestimmen:LeistungabgestrahlteAFlächedervondiesichlässtaus

Dar¬ist.VolumeneinheitproQuantenAnzahldien<wennHohlraum,demausQuanten

14cAn-,—

SekundeprobekannterweisedannströmenAFlächederOeffnungkleine

eineDurchRichtungen.allennachcGeschwindigkeitdermitströmenvhEnergie

dermitQuantenDieauf.QuantengasalsHohlraumstrahlungdiefassenWir

KörpersschwarzeneinesEnergieabstrahlung1.4.2

11)darü-Genaueresveranschaulichen.leicht1Abb.vonanhandsich

mankannAussagen

Fürthbeisieheber

mankannAussagen

beidenDiese1.überwesentlichnichtliegtundtemperaturunabhängigisterD.h.

1,368.An2

nWertdenergibt

Frequenzen,alleüberintegriert,=^—PhotonenderSchwankungsfaktorDer

fand.GesetzspektralesseinPlanckbevornochwurde,

begründettheoretischBoltzmannvonundgefundenexperimentellStefanvonwelches

(23a),T4•konst.=Ë

GesamtstrahlungdiefürGesetzStefan-Boltzmann'schendemmitmen

zusam¬,

ableiteteEntropiesatzBoltzmann'schendemauseinzig1912dieserwelches

dTEz*(27)§

_dË_.J^__

2S

Einstein,vonsetz

Energieschwankungsge¬1.demausdirektauchabermanerhältErgebnisDasselbe

-20-

- 21 -

2irhv3 dvA (2g)

c2 exp(hv/kT)-l

Für die gesamte abgestrahlte Leistung folgt aus Gleichung (23)

P = <5AT4. (30)

Die Statistik der Strahlung bleibt erhalten beim Durchtritt durch die Oeffnung A.

D.h. das Verhältnis -=-2—,bezw. —-— in einem Strahlungsbündel bleibt gleich,

n E

auch wenn das Bündel den Hohlraum durch die Oeffnung A verlassen hat. Somit lassen

sich auch alle Formeln für Energieschwankungen im Hohlraum auf Leistungsschwan¬

kungen umschreiben mittels der Beziehung (28). (Nicht quadrieren.') Wir verzichten

hier darauf, weil wir uns ohnehin nur mit dem relativen Schwankungsquadrat zum

Mittelwert befassen werden, und dieses mittels des Wertes ji allein beschrieben wer¬

den kann.

1.5 Darstellung nach Fourier

Ag2Die obige Darstellungsweise für —=r- (z.B. Gl. (13)) ist gut geeignet zur Be-

E

handlung der Energieschwankungen in einem Hohlraum, aber weniger zur Behandlung

der Schwankungen des auf einen Detektor auftreffenden Photonenstrahles. Zu diesem

Zweck ist es praktisch, die Schwankungen mittels einer Fourieranalyse in ihr Fre¬

quenzspektrum zu zerlegen. Da wir auch von einem Photodetektor im allg. seine

Frequenzcharakteristik leicht bestimmen können, ist diese Methode besonders gut

geeignet zur Berechnung der Wirkung der Strahlungsschwankungen auf das Ausgangs¬

signal des Detektors.

Mathematisch ist das Problem analog zum bekannten Fall des Rauschens einer43)

gesättigten Hochvakuumdiode. Schottky ' hat 1918 aus der Statistik der von der Ka¬

thode auf die Anode der Diode auftreffenden Elektronen den Rauschstrom pro Band¬

breiteneinheit berechnet. Solche Berechnungen finden sich auch in '» '' '' '.

Ausgangspunkt der Rechnung ist die Annahme, dass die Elektronen nach einer Poisson-

Verteilung von der Kathode auf die Anode gelangen. Damit findet Schottky, dass das

Rauschstromquadrat des Diodenstromes "weiss", d.h. von der mittlem Messfrequenz

unabhängig und proportional zur Bandbreite A f ist.

Der Betrag lautet:

i2 = 2el Af,

(31)

- 22 -

wobei e = elektr. Elementarladung

I = Gleichstrom der gesättigten Diode in A

Af = Bandbreite in Hz .

Wären die Schwankungen der Elektronen um einen Faktor ji grösser oder kleiner als

nach der Poisson-Verteilung, also

Anl = M '

"e '

so wäre auch das Rauschstromquadrat entsprechend verändert:

i2 = 2 ei u Af . (32)

Diese Gleichung lässt sich unmittelbar auf die Photonenschwankungen übertragen,

indem wir folgende Analogien setzen:

Elektron Photon

Elektr. Ladung des Elektrons e Energie des Photons hv

Elektr. Strom Photonenstrom

= Ladungsfluss pro Zeiteinheit = Energiefluss pro Zeiteinheit =

Leistung

Mittlerer Strom I Mittlere Leistung P

Schwankungsstrom i Schwankungsleistung p

Schwankungsfaktor u Schwankungsfaktor /i

Damit ergibt sich für das Quadrat der Schwankungsleistung der thermischen

Strahlung die analoge Gleichung

p2, = 2hvPvuAf. (33)

wobei Pv = Pv.

Die Gleichung für i2 gilt bis zu Frequenzen, deren Periodendauer in die Nähe

der Elektronenlaufzeit in der Diode kommt. Dass auch die Gleichung (33) für die

Leistungsschwankungen nicht für beliebig hohe Frequenzen gilt, ist aus folgendem

ersichtlich: Die Gleichung für das mittlere Energieschwankungsquadrat nach Einstein

(12) kommt dadurch zustande, dass man viele unabhängige Male die Anzahl Quanten

im Volumen v zählt und deren quadratische Abweichung vom Mittelwert bestimmt.

Das Zeitintervall T zwischen zwei Zählungen darf man nun aber nicht so klein wählen,

dass die Quanten in dieser Zeit die Lage nicht ändern können, sonst erhält man für

- 23 -

das Schwankungsquadrat einen zu kleinen Wert. Das heisst, die Bose-Einstein-Glei-

chung (12) gilt nur, solange

ist. Daraus ergibt sich für die Gültigkeit der Fourierdarstellung Gleichung (33) die

Bedingung

f <t v.

Für f in der Grössenordnung v wäre eine frequenzabhängige Schwächungsfunktion ein¬

zuführen.

Da -^-= hvji , (13)

E

wo ist wie erwartet auch p2 ~ p gemäss (33), und aus (13) und (33) folgt, dass

p2 = AE2 ._P_ . 2Af (34)E

und mit Gleichung (28)

p2 = AE2 ._£A_

. 2At (35)4v

Mittels (35) lässt sich die Fourierdarstellung der Photonenschwankungen anhand der

abgeleiteten Gleichungen für die Energieschwankungen des Hohlraumes bestimmen.

Beispiel: Für die Schwankungen der Gesamtabstrahlung eines schwarzen Körpers

erhält man anhand der Gleichung (26) und (34)

p2 = 8 k T P A f (36)

oder anhand der Gleichung (23), (26) und (35)

p2 = 8 6 k T5 A i. (37)

- 24 -

2. Kapitel

DISKUSSION DER MOEGLICHEN MESSVERFAHREN

2.1 Allgemeine Gesichtspunkte

Um die berechneten Schwankungen experimentell nachweisen zu können, suchen

wir die elektromagnetische Strahlung in eine direkt messbare Grösse umzuwandeln.

Der Zusammenhang zwischen der Strahlungsgrösse und der Messgrösse soll möglichst

unmittelbar sein, damit aus den Schwankungen der Messgrösse eindeutig auf die

Schwankungen der Strahlung geschlossen werden kann. Dabei nimmt die Umwandlung

der Strahlungsgrösse in eine elektr. Grösse als Messgrösse eine bevorzugte Stellung

ein.

Für die Verwendbarkeit der verschiedenen Detektoren für unsere Zwecke sind

folgende Kriterien ausschlaggebend:

a) Die Trägheit des Detektors muss gering sein, damit er den spontanen Schwan¬

kungen folgen kann. Ist die Trägheit gross, so heisst das, dass der Detektor nur über

längere Zeit einen Mittelwert bilden kann, und mit zunehmender Messzeit nehmen die

Schwankungen dieser Mittelwerte ab. Ist T die Messzeit, so ist die in dieser Zeit im

Mittel auftreffende Anzahl Photonen

nf ~T,

und da An| ~

n^. (nach Gl. 14)

Anf 1

so ist -

. (38)n2 T

In der Frequenzebene der Fourierdarstellung der Schwankungen ausgedrückt: Bei

der Frequenz f, um welche herum wir im Bereich A f die Schwankungen nach Fourier

messen, darf die Frequenzempfindlichkeitskurve des Detektors noch nicht zu stark ab¬

fallen.

b) Die Eigenschwankungen des Detektors müssen klein sein. D.h. die Schwan¬

kungen des Ausgangssignales, welche durch die Natur des Detektors bedingt sind,

müssen kleiner sein als die photonenbedingten, oder mindestens genau separierbar.

Demzufolge soll das Dunkelsignal klein sein, und der Proportionalitätsfaktor zwischen

- 25 -

der einfallenden Strahlung und dem Àusgangssignal soll auch kurzzeitig konstant

sein.

Für einen photoelektrischen Detektor folgt daraus speziell die Forderung:

c) Der Quantenwirkungsgrad - Verhältnis von Elektronenstrom zu Photonen¬

strom - soll möglichst gross sein. Der elektr. Strom ist nicht kontinuierlich und hat

daher Eigenschwankungen, besonders in einem Halbleiter oder in einer Vakuumröhre.

Wenn zum Beispiel im Mittel nur auf je 100 ankommende Photonen 1 Elektron von

einem Pol des Detektors zum andern fliesst, so verschwindet im allg. die Statistik52)

der ankommenden Photonen in der Statistik des Elektronenflusses '.

2.2 Breitbandige Messung

Nehmen wir an, wir besässen einen Strahlungsdetektor, welcher die gesamte

auftreffende Temperaturstrahlung aller Frequenzen in einen elektr. Strom umwandelr

könnte. Es sind dann 2 verschiedene Zusammenhänge zwischen der eingestrahlten

Energie und dem abgegebenen Strom möglich:

2. 2.1 Der Detektor ist ein Quantendetektor

Wenn n die mittlere Anzahl der pro Sekunde auftreffenden Photonen ist, so ist

I ~ äs , (39)

während das Rauschstromquadrat ist:

i2 ~ 2 e I p A f, (40)

wobei u - r5— = 1,368 (nach Seite 20)

- 26 -

2.2.2 Der Detektor ist ein Leistungsdetektor

Mit I = f • P (41)

und i = £ • p (41a)

erhält man unter Verwendung von Gleichung (36)

i2_

P2• | = 8 k T £ A f . (42)

2.3 Schmalbandi ge Messung

Der Strahlungsdetektor sei nur in einem begrenzten Frequenzbereich A v

empfindlich. Diese Einschränkung ist praktisch immer vorhanden. Je nach dem Ge¬

biet der Empfindlichkeit können wir wiederum zwischen 2 charakteristischen Fällen

unterscheiden:

2.3.1 ^L «.kT

Das heisst also: Schwankungsfaktor fi gross, Gültigkeit des Rayleigh'schen

Gesetzes.

Für technische Temperaturen heisst die Bedingung —— <§ 1

bei T = 300 °K: v « 6 • 1012 s"1 X » 5 • 10"5 mbei T = 3000 °K: V « 6 • 1013 s"1 X » 5 • 10"6 m

Der Bereich erstreckt sich also vom fernen Infrarot über die mm - Wellen bis zu be¬

liebig langwelligen elektromagnetischen Wellen, wobei allerdings die Intensität der

schwarzen Strahlung gemäss dem Rayleigh'schen Gesetz mit zunehmender Wellen¬

länge stark abnimmt.

Heute ist diese Strahlung messbar im Gebiet der dm- und cm-Wellen mit gut an-

25) 29) 53)

gepassten Antennen und rauscharmen Verstärkern '' '' '. Wenn die ganze Umge¬

bung einer Antenne die homogene Temperatur T aufweist, so bewirkt die auf die An¬

tenne auftreffende elektromagnetische Strahlung am Antennenausgang eine verfügbare

mittlere Leistung P

- 27 -

Pv = kTAv, (43)

unabhängig von allen charakteristischen Grössen der Antenne. Die Antenne gibt also

dieselbe Leistung ab, wie wenn ihr Strahlungswiderstand ein ohmscher Widerstand

der Temperatur T wäre, der nach Nyquist rauscht*). Ist die Umgebungstemperatur

nicht homogen, so hat man zur Ermittlung von P die Umgebungstemperatur und

die Richtungsempfindlichkeit der Antenne über den Raumwinkel zu integrieren. Diese

Leistung P bestimmt einerseits die letzte Empfindlichkeitsgrenze der drahtlosen

Nachrichtentechnik, andererseits bildet diese Gegebenheit die Grundlage der Radio¬

astronomie. Durch Konstruktion von Parabolspiegeln sehr kleiner Oeffnung lässt sich

anhand der gemessenen Rauschleistung die mittlere Temperatur in einem kleinen

Weltraumsektor messen. Aeusserst stabile Verstärker gestatten eine Messgenauig¬

keit bis zu 0,1 K.

Im Gebiet der Gültigkeit des Rayleigh'schen Gesetzes können dieStrahlungsvor-

gänge durch Betrachtung der Interferenzvorgänge beschrieben werden. So kann Gl.

(43) aus dem Rayleigh'schen Strahlungsgesetz gewonnen werden '» '» '. Man kann

diese Gleichung aber auch aus dem Schwankungsgesetz von Bose-Einstein ableiten, da

auch dieses Gesetz eine Darstellung der Interferenzvorgänge ist in diesem Gebiet.

Aus

TeT =_*üvfd»

v }2 exp(hv/kT) }c3 (exp(hv /kT)-l)2

wobei

exp(hv/kT) * 1 + —

kT

und P = E .-££- (28)4v

folgt für die mittlere quadratische Abweichung der pro s auf die Antennenfläche A im

Intervall Av auftreffenden Energie AE^ von ihrem Mittelwert EAvs avs

22

=

2* v Av 2

*) Das thermische Rauschen eines Widerstandes wird in Europa meist nach Nyquistbenannt, der 1928 eine Arbeit darüber veröffentlichte 32) (in Amerika nach Johnson

20)). Tatsächlich wurde der Gedanke dazu schon 1906 von Einstein ausgesprochen^)und in den Jahren 1912 bis 1919 weiter ausgeführt von Lorentz2?), de Haas-Lorentz

18) und Slingelandt47).

- 28 -

Wenn man für A die äquivalente Antennenfläche für diesen Fall

X2A =

21t

7)

gemäss 'einsetzt, so erhält man

AE2A = k2T2Av.Avs

7) _

Nach ' berechnet sich daraus die verfügbare mittlere Leistung P am Antennen¬

ausgang, welche gleich der Leistung P über dem Widerstand R ist, wenn R der Strah¬

lungswiderstand der Antenne ist, wie folgt:

Die Antenne habe einen Bandpass der Breite A v.Damit beträgt das mittlere Qua¬

drat der Abweichung der Leistung P vom Mittelwert

p2 = 2 Av AE2ys = 2k2T2(A»)2

Die momentane Rauschleistung beträgt

1 R

die quadratische Abweichung vom Mittelwert

7)Da u eine Rauschspannung mit normaler Verteilung ist, so gilt (alles nach ')

, 2 —2x2 „ -4(u - u r = 2n'

Daher ist

(P7)2 =

y P2 = k2T2(Av)2,

was auf Gl. (43) führt.

Obwohl die Bose-Einstein-Gleichung Energieschwankungen beschreibt, die An¬

tenne hingegen ihrer Natur nach ein Detektor der Feldstärke ist, lässt sich im Grenz-

fall, wo -2— 4; 1, die Bose-Einstein-Gleichung mittels einer Antenne als Strah-

kT

- 29 -

lungsdetektor experimentell überprüfen. Die Gl. (43) ist experimentell schon häufig

bestätigt worden.

kT

Das heisst wiederum: p = 1, Gültigkeit des Wien'schen Strahlungsgesetzes.

Für technische Temperaturen des schwarzen Strahlers befinden wir uns im Ge¬

biet des nahen Infrarotes, der sichtbaren Strahlung und über Ultraviolett bis zu be¬

liebig kurzen Wellen. Die Intensität des schwarzen Strahlers nimmt stark ab mit zu¬

nehmender Strahlungsfrequenz v .

Messung, bezw. Nachweis ist möglich in der Umgebung des sichtbaren Gebietes

durch sehr viele Detektoren. Im folgenden zählen wir die bekanntesten Arten auf und

diskutieren sie auf ihre Eignung für Photonenschwankungsmessungen.

2.3.2.1 Physiologische Detektoren

Der wichtigste physiologische Detektor ist das Auge. Dessen Wirkungsweise be¬

ruht auf dem photochemischen Abbau eines Sehstoffes, durch welchen Vorgang ein

Nervenreiz ausgelöst wird. Nebst farbempfindlichen Zäpfchen hat das menschliche

Auge nur hell-dunkel-empfindliche Stäbchen. Diese sind so empfindlich, dass das

dunkeladaptierte Auge bei grünem Licht Intensitäten von wenigen Quanten pro Sekunde

noch wahrnehmen kann. Wahrscheinlich kann die einzelne Sehzelle sogar auf ein ein¬

zelnes Quant ansprechen. Es sind aber Verluste vorhanden in der Augenoptik und da¬

durch, dass nur ein Teil der Retina empfindlich ist, dazwischen unempfindliche Zel-

len liegen (Siehe ). Weil das Auge gleichzeitig eine Trägheit von weniger als 0,1 s

hat (wenigstens bei höhern Intensitäten), so ist es nicht ausgeschlossen, dass bei ge¬

eigneter Versuchsanordnung gewisse Untersuchungen über die Photonenstatistik ge¬

macht werden können. Voraussetzungen sind Versuche über die letzte Empfindlich¬

keit, über die Stabilität des Auges und über sein "Eigenrauschen", d.h. über die

Statistik der ausgelösten Reize ohne Photoneneinfall.

- 30 -

2.3.2.2 Aeusserer Photoeffekt

2.3.2.2.1 Photozelle

Der äussere Photoeffekt beruht darauf, dass in einem Material durch den Auf¬

prall von Photonen einzelnen Elektronen genügend Austrittsenergie zugeführt wird,

so dass sie aus dem Material austreten können. Dieser Effekt kann ausgenützt wer¬

den, indem man dem emittierenden Material eine positiv vorgespannte Anode gegen¬

über stellt. Dadurch fliesst im Photozellenkreis ein dem Lichteinfall proportionaler

Strom. So arbeitet die Vakuumphotozelle. In der gasgefüllten Zelle entstehen durch

Ionisation zusätzliche Ladungsträger; der Strom wird verstärkt.

Sowohl was die Trägheit (Grenzfrequenz im MHz-Gebiet), als auch was das Ei¬

genrauschen betrifft, wäre die Photozelle brauchbar, doch ist ihr Wirkungsgrad zu

klein. Es ist schwierig, eine Ausbeute von mehr als 10% Elektronen pro Photon zu

erreichen. Damit verschwindet die Statistik des Auftreffens der Photonen stark in

der Statistik der Auswahl der "erfolgreichen" Photonen.

2.3.2.2.2 Photomultiplier

Der Photomultiplier ist eine Vakuumphotozelle, bei welcher die Elektronen

statt direkt auf die Anode auf einen Sekundäremissionsvervielfacher treffen. Dieser

verstärkt den Strom um einige 10er-Potenzen. Die Eigenschwankungen des Verviel¬

fachers sind klein und ausführlich behandelt worden '' '» '. Der Photomultiplier

eignet sich daher hervorragend zur Messung sehr kleiner Lichtintensitäten. Trotz¬

dem eignet er sich für unsere Zwecke nicht gut, aus demselben Grund wie die ein¬

fache Photozelle. Die beim äussern Photoeffekt fast völlig ertrunkene Photonensta¬

tistik lässt sich auch durch einen noch so rauscharmen Verstärker nachträglich nicht

mehr retten.

2.3.2.2.3 Geiger-Müller-Zählrohr für UV

Es ist bekannt, dass einzelne Geiger-Müller-Zählrohre und auch andere Zähl¬

rohre für harte Strahlung oder korpuskulare Strahlung auch auf kurzwelliges UV

ansprechen '» '. Meist handelt es sich um einen unerwünschten Effekt, den man zu

unterdrücken sucht. Für unsere Zwecke aber wäre ein UV-empfindlicher Zähler ideal.

Man könnte ihn so schwach bestrahlen, dass die Zählgeschwindigkeit ausreicht zur

Zählung der einzelnen Quanten. Damit wäre eine exakte Quantenstatistik gewonnen,

ohne Umweg über die Fourieranalyse. Leider gibt es aber noch kein Zählrohr, in

welchem die Energie eines UV-Quants ausreicht, um den Zählvorgang auszulösen,

sondern es handelt sich um Nebenerscheinungen, indem durch UV-Quanten Elektronen

- 31 -

aus der Kammerwand geschlagen werden (also ein äusserer Photoeffekt mit schlech¬

tem Wirkungsgrad). Wünschenswert wäre ein Zähler, in welchem die Energie der

UV-Strahlung direkt zur Ionisierung ausreicht. Bis jetzt gibt es nur Zählrohre, die

ansprechen auf eine Strahlung mit K— 2 • 10" m. In diesem Bereich aber ist die

Strahlung des schwarzen Körpers auf Null gesunken. Beispiel: Ein schwarzer Kör¬

per von 1 cm2 Oberfläche und 10 000 °K strahlt alle lo3080 Jahre ein Quant ab mit

Wellenlänge zwischen 1, 9 • 10 m und 2,1 • 10" m.' Man brauchte Zählrohre, die

mindestens auf Quanten von 100 mal geringerer Energie ansprechen.

2.3.2.3 Innerer Photoeffekt

Der innere Photoeffekt beruht darauf, dass die auftreffenden (bezw. absorbier¬

ten) Photonen Energie an den Kristall abgeben (Gitterabsorption). Dadurch können

Elektronen für einige Zeit aus dem Valenzband in das Leitungsband gehoben werden.

Das entstandene Elektron-Loch-Paar oder einer der beiden Ladungsträger kann an

einem Stromtransport teilnehmen. Weil aber im Halbleiter die Anzahl freier La¬

dungsträger einen Faktor des elektr. Leitwertes darstellt, so geht daraus hervor,

dass die Beleuchtung eines Halbleiters seine Leitfähigkeit erhöht. Der innere Photo¬

effekt wird hauptsächlich in den folgenden drei Anordnungen ausgenutzt:

2.3.2.3.1 Photoleiter

Der Photoleiter besteht aus einer hochohmigen Halbleiterschient mit zwei ohm'-

schen Kontakten, an welche eine Spannungsquelle angelegt wird. Bei Beleuchtung

vergrössert sich der Leitwert proportional zur einfallenden Strahlungsintensität.

Daraus geht hervor, dass der Photostrom gleichzeitig proportional zur Strahlungs¬

intensität und zur angelegten Spannung ist. Bei geeignetem Halbleitermaterial und

genügender Spannung ist die Ausbeute in derselben Grössenordnung wie beim Multi¬

plier. Es werden leicht Werte von 10 A/lumen erreicht. Wenn man diesen Wert um¬

rechnet in den Quotienten o< = Anzahl Elektronen, die pro Sekunde aus dem positiven

Ende des Photoleiters austreten, dividiert durch die Anzahl der pro Sekunde auftref-

4fenden Photonen, so kommt man in die Grössenordnung 10

.Ueber Photoleiter exi-

stiert viel Literatur, z. B.12>> 21>> 30>> 37>> 40>> 50>> 52>> 69>.

Für die Beurteilung der Eignung der Photoleiter für unsere Messung sind wie¬

derum die folgenden Gesichtspunkte massgebend:

- 32 -

Wirkungsgrad

Analog zum Multiplier muss man unterscheiden zwischen dem Primärwirkungs¬

grad und dem Gesamtwirkungsgrad. Der Primärwirkungsgrad sagt aus, wieviel freie

Ladungsträger, bezw. -paare beim Auftreffen eines Photons im Mittel erzeugt werden.13)

Dieser Wert kann in die Nähe von 1 kommen. Goucher ' hat an Ge gemessen, dass

von den auftreffenden Photonen im Gebiet X = 1,0 r 1,7 jum 40% durch Reflexion

verloren gingen, während 55% ein Trägerpaar erzeugten, also fast alle absorbierten

Photonen. (Der Verlust von 5% führt Goucher auf Rekombination zurück. ) Den Ver¬

hältnisse liegen demnach viel günstiger als beim äussern Photoeffekt. - Der viel

grössere Gesamtwirkungsgrad entsteht dadurch, dass die Lebensdauer der Träger

viel grösser sein kann als die Durchlaufzeit von einem Kontakt zum andern. Das

kommt in der Wirkung einer Stromverstärkung gleich.

Die Zeitkonstante

-2 -3liegt meist in der Grössenordnung 10 r 10 s. Sie gestattet somit Mes¬

sungen in der Gegend von 100 Hz, was bei einem Halbleiter mit niedrigem Funkel¬

rauschen ausreicht.

Rauschen

Im Gegensatz zum Wirkungsgrad ist beim Rauschen der Photoleiter viel un¬

günstiger als der Photomultiplier. Denn zum photonenbedingten Rauschen addiert

sich das meist viel grössere Rauschen eines stromdurchflossenen Halbleiters. Die¬

ses stammt aus mehreren Quellen: thermisches Widerstandsrauschen, Generations-

Rekombinationsrauschen, indem die Lebensdauer eines durch ein Photon erzeugtes

Trägerpaares statistisch schwankt, und zudem ein Träger zwischenhinein festge¬

halten werden kann, ferner meist ein beträchtliches Funkelrauschen mit 1/f-Spek-

trum, und andere Ursachen. Ausführliches darüber siehe bei Van Vliet '' " ''

ferner28)'31)'36)'46)'51).Es ist nicht ausgeschlossen, mittels eines Photoleiters die Photonenschwan¬

kungen zu erfassen, entweder wenn das Halbleiterrauschen sehr klein ist, oder wenn

es sich genau bestimmen lässt. Wichtig ist die Wahl der Messfrequenz: so hoch,

dass kein Funkelrauschen mehr auftritt, aber nicht so hoch, dass der Frequenzab¬

fall schon beträchtlich wird. Shulman,Lummis und Petritz

,Wolfe und

22)

Klaassen und Blök ' haben Messungen an rauscharmen CdS und PbS-Zellen gemacht,

deren Rauschen sie teilweise auf Photonenschwankungen zurückführen. Page, Terhune

34)und Hickmott haben gemessen, dass in einem Ge-Einkristall das Funkelrauschen

längs des Kristalls stark korreliert ist. Daher machen sie den Vorschlag, in der

Kristallmitte einen dritten Kontakt anzubringen, nur eine Hälfte zu beleuchten und

als Ausgangssignal die Differenzspannung zwischen den beiden Abschnitten zu nehmen.

- 33 -

Das Funkelrauschen lässt sich damit bis auf etwa 1% des ursprüglichen Wertes ver¬

ringern. Ferner lässt sich das Halbleiterrauschen auch durch Kühlung verringern,

verbunden mit einer Verringerung des Dunkelstromes und einer Vergrösserung der

Zeitkonstante.

Eine genaue Trennung von Halbleiterrauschen und photonenbedingtem Rauschen

ist aber doch vorläufig schwierig. Ein Vergleich mit der Photodiode fällt zu Gunsten

der letztern aus.

2.3.2.3.2 Photodiode

Die Photodiode unterscheidet sich vom Photowiderstand dadurch, dass der Halb¬

leiter einen p-n-Uebergang, also einen Sperrschichtkontakt aufweist. An die Diode

wird in Sperrichtung eine Spannung angelegt. Ohne Beleuchtung fliesst nur der

kleine, beinahe spannungsunabhängige Sättigungsstrom. Dieser entsteht dadurch,

dass die Minderheitsträger, welche in der Nähe der Sperrschicht durch die Tem¬

peratur erzeugt werden, infolge des Potenitalgefälles über der Sperrschicht die¬

selbe passieren. Jenseits der Sperrschicht können sie als Mehrheitsträger zu

keinem weiteren Stromfluss mehr beitragen. Wird ein Trägerpaar durch Absorp¬

tion eines Lichtquants erzeugt, so bewirkt es ebenfalls einen einmaligen Stromstoss,

sofern es so nahe an der Sperrschicht erzeugt wird, dass der Minderheitsträger nicht

vor dem Erreichen derselben rekombiniert. Der elektr. Stromfluss ist daher sehr eng

verknüpft mit dem Photonenstrom. Das Ausgangssignal ist im allgemeinen kleiner als

beim Photowiderstand (nur Primärwirkungsgrad). Die Verstärkung in einem separa¬

ten Verstärker hat aber den Vorteil, dass wir die Eigenschaften dieses Verstärkers

genau bestimmen können.

Aus diesen Gründen wurde für die vorliegende Messung eine Photodiode als De¬

tektor gewählt. Näheres siehe in den folgenden Kapiteln.

2.3.2.3.3 Photoelement

Das Photoelement unterscheidet sich von der vorgespannten Halbleiterdiode nur

dadurch, dass dieselbe Diode ohne angelegte äussere Gleichspannung betrieben wird.

Dadurch, dass bei Beleuchtung der Sperrschichtgegend die erzeugten Trägerpaare

die Raumladung längs der Sperrschicht abbauen, entsteht eine Spannung, bezw. fliesst

ein dem Lichteinfall proportionaler Strom. Früher wurden hauptsächlich Se-Metall-

Kontakte verwendet, jetzt in steigendem Masse Si-p-n-Kontakte zur energetischen

Ausnützung der Sonnenstrahlung '. Dadurch, dass bei weitem nicht alle Ladungsträ¬

ger zum Stromfluss beitragen, sondern eine erhebliche Anzahl rekombinieren, ist

diese Verwendungsart des Halbleiterkontaktes für unsere Messungen weniger günstig.

- 34 -

2.3.2.3.4 Phototransistor

Beim Phototransistor beleuchtet man statt einer einfachen p-n-Diode die

Collector-Basis-Diode eines Transistors. Gleich wie der Sperrstrom, wird auch der

Photostrom in der Emitterschaltung mit dem Emitterstromverstärkungsfaktor (etwa

30 t 100) verstärkt. Da diese Verstärkung eine weitere Komplikation des Rauschvor¬

ganges darstellt, und die bisher erhältlichen Phototransistoren nicht auf einen so ho¬

hen Primärwirkungsgrad gezüchtet sind wie die Photodioden, sind die letztern wie¬

derum vorzuziehen.

2.3.2.4 Chemische Prozesse

Die durch Lichtabsorption bewirkten chemischen Umwandlungen (Prozesse in

Pflanzen, Photographie, usw. ) dürften zu träge sein, um die spontanen Strahlungs¬

schwankungen zu erfassen.

2.3.2.5 Thermische Detektoren

Die thermischen Detektoren sind typische Leistungs- und nicht Quantendetekto¬

ren. Ihr Ausgangssignal ist proportional zur absorbierten Leistung. Die bekanntesten

sind: Thermoelement, Thermosäule, temperaturabhängige Widerstände. Ihre Spek¬

tralempfindlichkeit ist breit und nur von der Güte der Schwärzung abhängig.

Für unsere Zwecke sind sie zu träge.

- 35 -

3. Kapitel

DIE p-n-PHOTODIODE

3.1 Aufbau, Wirkungsweise, Ersatzschaltbild

3.1.1 Der p-n-Kontakt

Die Theorie der Photodiode soll hier nicht gründlich behandelt werden, sondern

wir betrachten die Photodiode nur als Hilfsmittel zur Messung der Photonenschwan¬

kungen. Ausführliche Theorie siehe14*'15)'16)'17*'19*' 42)' 54\Der p-n-Kontakt besteht aus einem Halbleiterkristall, in welchem eine n-leitende

und eine p-leitende Schicht aneinandergrenzen. Legt man an den Halbleiter eine Span¬

nung in der in Abb. 2 gezeichneten Richtung, so fliesst ein beträchtlicher Strom.

Beim Anlegen einer Spannung in umgekehrter

Richtung verarmt die Gegend des p-n-Kontak-

tes an Ladungsträgern. Es fliesst nur ein sehr

kleiner Strom, der herrührt von den ständig

thermisch erzeugten Ladungsträgerpaaren in

der Gegend des Kontaktes (Sperrschicht). Die

erzeugten Minoritätsträger, deren Abstand von

der Sperrschicht kleiner ist als ihre freie Weg¬

länge, vermögen in dieselbe zu gelangen und

passieren sie dann rasch infolge der dort herr¬

schenden hohen Feldstärke.

Die Strom-Spannungscharakteristik ge¬

horcht nach Shockley der Gleichung Abb. 2 p-n-Uebergang mit

ohm'schen Zuleitungs¬kontakten

I

9 ®

p 9 9

9 9

e e

n

e e

11

i = io H^*-1] •

kT

I ist immer positiv zu nehmen.

Der différentielle Widerstand beträgt demnach für nicht zu hohe Frequenzen

(43)

RkT

el„exp( ) .

kT

(44)

- 36 -

Der Rauschstrom einer Ge-Diode kann beschrieben werden durch eine Strom¬

quelle mit dem Betrag

i2 = 4kTRe(Y)Af - 2el A f (45)

Re (Y) bedeutet den Realteil des Leitwertes; für nicht zu hohe Frequenzen — .In

dieser Gleichung sind das thermische Rauschen des Diodenwiderstandes und das

Schrotrauschen enthalten. Das Funkelrauschen bei tiefen Frequenzen ist schwierig

zu beschreiben.

Wird die Diode in Sperrichtung betrieben, d.h. U < 0, so ist bei Zimmertempe¬

ratur schon für /U/ «* IV die Bedingung

eU

kT

»1

hinreichend erfüllt. Die obigen Gleichungen für I und i^ vereinfachen sich damit zu

1 = % >

a -2eIA f.

(46)

(47)

Rz

Die in Sperrichtung betriebene Diode kann durch ein Ersatzschaltbild nach

Abb. 3 dargestellt werden.

I und i sind nach den Gl. (46) und (47)

einzusetzen. Rd bedeutet den differentiellen

Widerstand der gesperrten Diode, R den

Ableitwiderstand und R den Zuleitungswi¬

derstand. C stellt die Kapazität dar, welche

sich aus der frequenzunabhängigen Sperr¬

schichtkapazität und der meist kleinern,

frequenzabhängigen Diffusionskapazität zu¬

sammensetzt. Bei handelsüblichen Photo¬

dioden liegen die Werte in den Grössenord-

nungen

Ro

(=>(~>

k Jk

l_f

]-

R^

Abb. 3 Ersatzschaltbild der

ten Diodegesperr

7

10 pF

100 ä

Ro

- 37 -

Die Kapazität C bestimmt zusammen mit der Summe der Zuleitungs- und Lastwider¬

stände den Frequenzgang des Ausgangsrauschsignales. Genaueres darüber siehe Ab¬

schnitt 5.2.

3.1.2 Betrieb als Photodiode

Wird die Diode in der Sperrschichtgegend beleuchtet, so werden dadurch weitere

Ladungsträgerpaare erzeugt. Damit die Träger möglichst nahe bei der Sperrschicht

erzeugt werden, benutzt man meist die folgenden Anordnungen:

Abb. 4 Aufbau einer Photodiode. Oben: Das Licht fällt direkt auf die

Sperrschicht. Unten: Das Licht fällt senkrecht zur Sperrschichtein. Der Abstand Oberfläche-Sperrschicht ist kleiner als Ein¬

dringtiefe des Lichts + freie Weglänge der erzeugten Träger

Der obere Aufbau hat den Vorteil kleiner Kapazität und kleiner Sperrströme, der

untere hat den Vorteil, dass man grosse empfindliche Flächen herstellen kann.

Bei Zimmertemperatur sind praktisch alle Störstellen in Ge und Si voll ioni¬

siert. Daher müssen die Elektronen bei der photoelektr. Loslösung vom Kristall¬

gitter die volle Breite des verbotenen Energiebereiches A E. überwinden. Bei Ge

17)beträgt A Ej =0,72 eV für 1 Elektron, bei Si 1,1 eV

ein Trägerpaar erzeugen kann, muss daher die Bedingung

Damit ein Lichtquant

hv ^ AE.

- 38 -

141, 8 • HT* Hz < v < 3, 5 • 1014 Hz

1,7 um > A > 0,86 um

2, 7 .1014 Hz < V < 5, 3 • 1014 Hz

1,1 um > A > 0, 56 um

erfüllt sein. Wenn wir gleichzeitig den Fall ausschliessen wollen, dass die Energie

ausreicht zur Auslösung von 2 Elektronen, so lauten die Bedingungen für Lichtfre¬

quenz und -weilenlänge:

Ge:

Si:

Die photoelektrisch erzeugten Trägerpaare verhalten sich gleich wie die ther¬

misch erzeugten. Ihre Minderheitsträger bewirken einen Strom L, den sog. Photo¬

strom, der sich zu IQ addiert. Der gesamte Gleichstrom beträgt jetzt

i = -(i0 + y. (49)

3.2 Das Rauschen des Photostromes

Alle bisher bekannten Messungen haben gezeigt, dass auch bei Beleuchtung einer

Ge-Diode Gl. (47) gilt, solange kein Funkelrauschen auftritt14^'35^'48*' 67\Die empirisch erweiterte Gleichung lautet

i2 = 2e(I0 + Jp) Af, (50)

welche sich unter Benutzung von Gl. (47) in die Rauschstromkomponenten aufteilen

lässt

i2, = 2el0 Af, (47a)

"i|~ = 2elp Af, (51)

wobei i_ der Rauschstrom, herrührend vom Sättigungsström, bzw. Dunkelstrom, ist,

i der Rauschstrom, herrührend vom Photostrom, und i2 = i2 + (2#

Aus dieser Tatsache lassen sich Rückschlüsse auf die Erzeugung der Träger¬

paare ziehen. Der durch thermische Erzeugung zustandegekommene Strom hat ein

Schrotrauschen, weil die Träger nach der Botzmann-, bzw. Poisson-Statistik erzeugt

werden. Der Photostrom zeigt dasselbe Rauschen, also werden auch seine Träger nach

einer Poisson-Statistik erzeugt. (Es sei denn, man nähme eine andere Statistik an, die

- 39 -

dieselbe mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert hat. Wir befassen uns hier

nur mit dieser Abweichung, sodass uns eine eventuelle andere mathematische Lösung

des Problems nicht interessiert. )

Aus der somit bekannten Statistik der Trägererzeugung kann aber weiter auf

die Statistik der Strahlung, welche die Trägererzeugung verursacht, geschlossen

werden, sofern keine oder keine unregelmässigen Speichereffekte dazwischentreten.

Wenn man annähme, dass der Kristall die absorbierte Strahlungsenergie aufspeicherte

und aus diesem Speicher nach einer Poisson-Statistik Energie zur Trägererzeugung

benutzt würde, dürften keine Rückschlüsse auf die Strahlungsstatistik gezogen werden.

Diese unwahrscheinliche Annahme kann in einem grossen Frequenzgebiet widerlegt

werden durch Messungen mit moduliertem Licht. Siehe Abschnitt 5.2.4. Da diese

Messungen aber nur betragsmässig, ohne Phasenvergleich zwischen dem Lichtwech¬

selsignal und dem Diodenstromwechselsignal durchgeführt wurden, bliebe nur noch

die theoret. Möglichkeit einer konstanten Speicherzeit, was aber auf den Zusammen¬

hang zwischen den beiden Statistiken ohne Einfluss wäre.

Beim Rückschluss auf die Statistik der einfallenden Quanten unterscheiden wir

zwischen zwei Grenzfällen:

a) Der Quantenwirkungsgrad der Photodiode sei sehr klein.

Nur ganz wenige der auftreffenden Quanten sollen ein Trägerpaar erzeugen. Die übri¬

gen gehen durch Reflexion, Transmission und andersartige Absorptionsvorgänge

verloren, oder sie erzeugen Trägerpaare, die sogleich rekombinieren. (Trägerer¬

zeugung ohne Stromfluss im Diodenkreis zählen wir nicht mit.) Die Erzeugung eines

lebensfähigen Trägerpaares ist somit ein relativ seltenes, zufälliges Ereignis, so¬

fern wir annehmen, dass jedes auftreffende Photon die selben Chancen dazu hat. Ein

solcher Vorgang wird in der Statistik als Grenzfall der Binomialverteilung mittels

einer Poisson-Verteilung beschrieben, was mit obiger Betrachtung übereinstimmt.

Die Statistik des Auftreffens der Photonen wirkt sich kaum mehr aus, ausser, ihre

Schwankungen wären sehr gross.

b) Der Quantenwirkungsgrad der Photodiode sei 1.

Der Quantenwirkungsgrad <x sei definiert als

_

Anzahl erzeugter Trägerpaare pro s

Anzahl auftreffender Photonen pro s

was bei der Photodiode gleich ist wie

Veex = —ZLZ

, (51)-2

dv

- 40 -

oder nur von den Photonen aus gesehen

_

Anzahl wirksamer Photonen

Anzahl aller auftreffenden Photonen

Wenn in Gl. (51) v- und v, innerhalb der angegebenen Grenzen dafür liegen, dass

1 und nur 1 Trägerpaar erzeugt werden kann, und « = 1 beträgt, so folgt aus Gl.

(50) gemäss den vorangehenden Betrachtungen unmittelbar, dass auch die auf den

Detektor auftreffenden Photonen einer Poisson-Statistik gehorchen. Das ist auch zu

erwarten für hv/kT ^1. Bei dieser idealen Diode ist das Rauschen des Ausgangs¬

signales nur durch die Photonenschwankungen bedingt.

Beide Grenzfälle führen also dazu, dass der Photostrom Schrotrauschen auf¬

weist. Der zweite Fall lässt direkt auf die Photonenschwankungen schliessen, der

erste lässt keine Rückschlüsse zu. Der Gedanke liegt nahe, dass zwischen diesen

Grenzfällen ein Uebergang existiert, in welchem wir von den Schwankungen des Pho¬

tostromes auf die Photonenschwankungen schliessen können in einem zu <x propor¬

tionalen Masse.

Die Voraussetzungen für die mathematische Behandlung sind:

a) Aus einer Strahlungsquelle strömen pro Zeitintervall T n<ç Photonen in

Richtung auf den Detektor. Dabei sei

£n| = fi• Ef.

b) Die Auswahl der wirksamen Photonen sei rein zufällig. D.h. jedes in Rich¬

tung auf den Detektor emittierte Photon habe die selbe Chance, ein Ladungsträger¬

paar zu erzeugen. Oder: Die einzelnen Erzeugungen seien voneinander unabhängig.

c) Gesucht ist die Statistik der Erzeugung von Ladungsträgerpaaren. Im Falle

der Photodiode ist das Problem identisch mit: gesucht sind die Schwankungen des

Photostromes.

Die Anwendung einer Analogie liefert uns direkt die mathematische Lösung des

Problems. Dieselbe Problemstellung liegt vor, wenn man das Rauschen des Anoden¬

stromes einer Hochvakuumtetrode berechnen will. Ausgangspunkt ist das bekannte

Rauschen der das Steuergitter passierenden Elektronen (meist ist der Rauschfaktor

fi < 1 infolge von Raumladungseffekten). Diese Elektronen verteilen sich auf Schirm¬

gitter und Anode. Dabei wird meist angenommen, dass jedes Elektron dieselbe

Chance hat, auf die Anode zu gelangen.

Folgende Grössen verhalten sich daher statistisch analog

- 41 -

Tetrode:

Anzahl Elektronen pro s

I,,

sg

Oi

= Kathodenstrom

= Schirmgitterstrom

= Anodenstrom

Anodenstrom

Kathodenstrom

Photodiode :

Anzahl Photonen pro s

gesamter Photonenstrom

Strom der Photonen ohne photoel.Effekt

Strom der Photonen mit photoel.Effekt

Anzahl Photonen mit photoel. Effekt

gesamte Anzahl Photonen

3.3 Stromverteilungsrauschen der Hochvakuumtetrode

3.3.1 Homogene Tetrode

44),Das Anodenrauschstromquadrat der Tetrode beträgt nach Schottky

'und

andern1)'41)'52)

I2 ^r

xk *k(52)

Der 1. Term gibt den Anteil des Rauschens des Kathodenstroms im Verhältnis der

Stromteilung; der 2. Term gibt den von den Schwankungen bei der Teilung herrühren¬

den Anteil. Für unsere Betrachtungen schreiben wir Gl. (52) unter Verwendung von

« (53)

und

i

2elk Af

4a = 2eIa [l+«( "-!)] A f

(54)

(55)

Wir führen y als Rauschfaktor des Anodenstromes ein:

i( = 2elav A f,

Jf = l+cx(u- 1) .

(56)

(57)

- 42 -

Zwei graphische Darstellungen des linearen Zusammenhanges der Grössen ex,

p, •% sollen diesen veranschaulichen.

Abb. 5 y als Funktion von ex.,

ju Parameter

r a-l

Ol

HO

Abb. 6 y als Funktion von fi,ex Parameter

Je grösser ex,umso besser lässt sich vom gemessenen Wert y aus die Un¬

bekannte u bestimmen anhand der Abb. 5 und 6. Algebraisch formuliert:

Aus

folgt für den Fehler A fx

_

cx + y -1

du

ah = -à A*

(58)

(59)

(60)

3.3.2 Allgemeiner Fall

Die Bedingungen für obige Rechnung sind nicht immer erfüllt. Die Elektronen

sind zwar meist voneinander unabhängig, aber es haben nicht alle von der Kathode

emittierten Elektronen (bzw. die Elektronen, welche das Steuergitter passiert haben)

die selbe Chance, auf die Anode zu gelangen. Je nach der Geometrie der Tetrode kann

diese Wahrscheinlichkeit stark variieren. Ein Ansatz zur Berücksichtigung dieses

Effektes findet sich bei Rothe-Kleen41\

- 43 -

Zur allgemeinen Berechnung teilen wir die Tetrode auf in n parallele gleich

grosse Teiltetroden. Die Anzahl n sei so gross, dass innerhalb jeder Teiltetrode alle

Elektronen dieselbe Wahrscheinlichkeit haben, auf die Anode zu gelangen. Die einzige

Voraussetzung der Rechnung sei, dass die Kathode gleichmässig emittiere Über die

ganze Fläche und der Rauschfaktor u konstant sei in allen Teiltetroden.

In der i-ten Teiltetrode gelte

ai

*ki"i

wobei nach Voraussetzung

^ ~

~n~

(61)

(62)

Damit gilt für das Rauschstromquadrat der i-ten Teiltetrode

= 2elai [l+«i<P-l>] *f4 (63)

Die nichtkorrelierten Rauschströme lassen sich über alle Teiltetroden summieren:

*i T i2

1ai '

i? = 2 e-5-

11 11

Af

(64)

(65)

Mit

wird

L. n i

1

= 2el„

I1 + (f-d A f

(66)

(67)n

1

Diese Gleichung unterscheidet sich von jener für die homogene Tetrode, Gl. (55), da¬

durch, dass

n ~2zoc.1

an die Stelle von ot tritt.

Zai1

- 44 -

Dieser Wert ist im allgemeinen verschieden von dem des linearen Mittelwertes von <x

n

~ =i l <*.

.(68)

1

Gl. (67) lässt sich anschaulich interpretieren. Während das Einsetzen des linearen

Mittelwertes ex in Gl. (55) in den Grenzfällen, wo nur einzelne kleine Kathodenteile

zum Anodenstrom beitragen, zu unsinnigen Resultaten führt, ist es anderseits ein¬

leuchtend, den Rauschanteil der einzelnen Teiltetroden entsprechend ihrem oe. zu

bewerten. Daher bilden wir einen gewogenen Mittelwert für ex,indem wir die oi

der Teiltetroden mit dem zugehörigen Anodenstrom wägen. Diesen Mittelwert be¬

zeichnen wir mit ot*.

"ihl* "2^2 +"' ••••+°*n^nla

"lhl* ^2^2 +"" -«Jlkn

(69)

(70)

Für eine Tetrode mit homogener Kathode folgt daraus

n

ex

z1

2

<*i

n

z1

(71)

Wird dieser gewogene Mittelwert in Gl. (55) eingesetzt anstelle von tx, so folgt dar¬

aus Gl. (67). Jene Teile der Tetrode, die wenig Beitrag zum Anodenstrom liefern,

werden damit abgewertet.

Zahlenbeispiel:

ex sei in einer Richtung der Kathodenfläche konstant, in der andern variiere es

zwischen den Werten £ und 17 .Die Randwerte seien £ oder 9 . Die Kathode

emittiere gleichmässig.

Dann betragen

c<

ex

i (f + T>>

ei r

f+«? Abb. 7 <x als Funktion des Ortes

x relativer Längenmasstab auf

der Kathode

Zum Zahlenbeispiel

- 45 -

ot*

1 t ex.*oi.

0 î 0,5 0, 6666 1,333

0,2 0,8 0,5 0,5600 1,120

0,6 0,8 0,7 0, 7048 1,007

Solange oc nicht stark schwankt, ist der Unterschied zwischen c< und ex.*

nicht sehr gross. Das erklärt die befriedigende Uebereinstimmung zwischen Rech¬

nung und Messung beim Anodenstromrauschen der Tetrode, trotzdem man nur mit

dem integral gemessenen Wert ö< rechnet. Dazu kommt, dass die einzelnen Katho¬

denteile die Elektronen in einem nicht zu vernachlässigenden Streukegel emittieren,

was eine Verflachung des Verlaufes c*.(x) bewirkt. Genau genommen müsste man da¬

her die Tetrode nicht in unabhängige Teiltetroden aufteilen, sondern nur in unabhängige

Teilkathoden mit gemeinsamer Anode. Auf den Rechnungsgang ist das aber ohne Ein-

fluss.

Um die ex* der Teilkathoden zu bestimmen, würde sich z.B. die Gummimembran

52), 55) .

x

'eignen.

3.4 Anwendung der Stromverteilungsrauschtheorie auf

die Photonenschwankungen

3.4.1 Anwendung auf die Photodiode

In Abschnitt 3.2 wurde gezeigt, dass das mathematische Problem der Statistik

des Anodenstromes einer Tetrode analog ist dem Problem der Statistik der im Detek¬

tor ein Trägerpaar erzeugenden Photonen. Diese letztere Statistik ist identisch mit

der Statistik des Photostromes einer Photodiode. Daher kann die Gl. (55), bezw. (67)

direkt übernommen werden zur Berechnung der Rauschstromquelle der Photodiode,

wenn u der Schwankungsfaktor der auftreffenden Photonen ist und <x der Quantenwir¬

kungsgrad.

ip = 2 e Ip x A f,

(72)

y= l+cx(p- 1) .

(57)

- 46 -

Wie bei der Tetrode dürfen wir auch hier <x nicht einfach als eine Konstante

betrachten. In Wirklichkeit hängt ex von 2 Variablen ab: der geometrische Ort der

Diodenfläche und die Lichtfrequenz v .

ex. als Funktion des Ortes

Ueber die Abhängigkeit von ex. vom Ort der Diodenfläche siehe S. 71. Da wir

für unsere Messungen einen möglichst grossen Wert ex* wünschen, decken wir alle

Teile der Diode mit kleinem ex mittels einer Blende ab. Die Oeffnung dieser Blende

kann man nun so klein wählen, dass innerhalb dieser verbleibenden Fläche ex nicht

mehr merklich variiert.

Abgesehen von diesem makroskopischen Verlauf von ex über die Fläche ist es

noch denkbar, dass ex mikroskopisch schwankt. Es gäbe dann mikroskopisch kleine

Bezirke, innerhalb welcher fast jedes Photon ein Trägerpaar erzeugen würde, und

andere, innerhalb welcher das nur selten der Fall wäre. Da aber die Reflexion über

13)den ganzen Kristall ziemlich gleichmässig ist und bei Ge ca. 40% beträgt ,

so

scheidet diese Möglichkeit aus, wenn ex in die Gegend 0, 5 kommt, ex kann nur noch

wenig variieren, und man müsste eine sehr grosse Zahl von Teildioden unterschei¬

den. Damit scheint die Annahme, dass alle auftreffenden Photonen derselben Fre¬

quenz v die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, ein Trägerpaar auszulösen, gerecht¬

fertigt bei den benutzten Germanium-Dioden.

ex als Funktion der Lichtfrequenzv

Da es praktisch schwierig ist, die Messung in einem sehr schmalen Lichtfre¬

quenzbereich, sodass Av <Svist, durchzuführen, muss die Abhängigkeit <x ( v )

berücksichtigt werden.

Wenn die Lichtquelle so strahlen würde, dass in jedem gleich grossen Frequenz¬

intervall A v die gleiche Anzahl Quanten pro s auf den Detektor auftreffen würde, so

könnte ex* nach Gl. (71) berechnet werden:

/0

cxvdv

CO

0

VA.

/(73)

wenn ex v den Quantenwirkungsgrad bei der Frequenz v bedeutet.

Wenn die Strahlungsquelle die relative spektrale Quantenemissionsfunktion cp ( v )

hat, so berechnet sich ex* gemäss Gl. (70) zu

- 47 -

GO

2)(XV dv

oo

y<p(v)c(X* =

2.

(74)oo

v '

)e<vdv

0

J <p(v)c

Z.B. beträgt die relative spektrale Energieemissionsfunktion des schwarzen Strahlers

nach Planck Gl. (10)

v3y (v ) = - (75)

exp(hv/kT)-l

und somit die relative spektrale Quantenemissionsfunktion (p ( v )

v2<p(v) = -

.(76)

exp(hv/kT)-l

3.4.2 Einfluss von Filtern zwischen Strahlungsquelle und Detektor

Da die Photodioden meist eine relativ flache Spektralempfindlichkeitskurve auf¬

weisen, ist es oft vorteilhaft, ein Rechteckfilter zwischen Strahler und Photodiode zu

bringen. Wenn dieses Filter in der Gegend des Empfindlichkeitsmaximums die Strah¬

lung zu 100% durchlässt und auf beiden Seiten scharf abschneidet, so kann dadurch

der Mittelwert <x* verbessert werden. Wenn aber das Filter nicht nur die Durch¬

lasswerte 0 und 1 hat, sondern dazwischenliegende Werte, ist sein Einfluss auf die

Schwankungen zu bestimmen.

Wir setzen voraus, das Filter sei sehr homogen. Das heisst, dass auf der gan¬

zen Fläche praktisch jedes auftreffende Photon der Frequenz v dieselbe Chance hat,

durchgelassen zu werden oder nicht. Dann sind die Verhältnisse analog zu denen bei

einer homogenen Detektorenoberfläche. Den durchgelassenen (transmittierten) Photo¬

nen entsprechen jene, die ein Trägerpaar erzeugt haben, und den reflektierten oder

absorbierten entsprechen jene, die kein Trägerpaar erzeugt haben. Der Durchlass¬

koeffizient sei tj . Wenn die auftreffenden Photonen den Schwankungsfaktor fx haben,

beträgt demnach der Schwankungsfaktor der durchgelassenen Photonen /i':

M' = 1 + «? ( P - 1) . (77)

- 48 -

Da der Voraussetzung nach die Absorptions-, wie die Reflexionsvorgänge voneinan¬

der unabhängig sind, muss das Resultat dasselbe sein, ob wir 1 Filter mit dem Durch¬

lasskoeffizienten Xj haben, oder 2 Filter mit den Koeffizienten t} . und x>2, so dass

^ 1' ^2 = ^ •

Das ist der Fal1' denn nach dem 1# Filter beträgt

n' = 1+ tj^ji-1) (77a)

und nach dem 2. Filter

u» = 1+T72(u'-1)= 1+TJj' T72(u - 1) (78)

Da sich ein Filter und eine Photodiode in bezug auf die Veränderung der Photo¬

nenstatistik gleich verhalten und man zudem die Filter in ihrer Wirkung beliebig auf¬

teilen und zusammenfassen kann, kann man auch die Photodiode aufteilen in ein Fil¬

ter mit dem Durchlassgrad ex ( = Quantenwirkungsgrad der wirklichen Photodiode)

und eine ideale Photodiode mit Quantenwirkungsgrad 1. Dieses Filter kann man mit

den übrigen Filtern zusammenfassen, sodass sich die ganze Messanordnung darstel¬

len lässt durch 1 Filter und einen idealen Detektor, welcher die auftreffenden Photo¬

nenschwankungen unverändert in elektrische Schwankungen umsetzt.

Strahler Filter Filter Wirkt. Detektor Strahler Aeauivalentes Idealisierter

Filter Detektor

% oc ex,tot. <*=1

Abb. 8 Messanordnung, bestehend aus Strahlungsquelle, zwei Filtern

9 jund -q 2

und einer Photodiode mit Wirkungsgrad <x.

Links: Wirkliche Anordnung

Rechts: Aequivalente Anordnung. 1 Filter mit Durchlässigkeit ex.. ,

^ 1* ^ 2

'

°*» ideale Photodiode mit Wirkungsgrad 1.

- 49 -

Durch Integration von c* . .über das Spektrum gemäss Gl. (74) erhält man cx.f . .

Dieser Wert ist massgebend dafür, wie weit aus den Schwankungen des Photodioden¬

stromes auf die Strahlungsschwankungen geschlossen werden kann.

3.5 Experimentelle Beweismöglichkeit dieser

Photodiodenrauschtheorie

Bei der Auswertung der mittels der obigen Messanordnung gewonnenen Messre¬

sultate sind 2 Unbekannte zu bestimmen:

a) die Grösse der Photonenschwankungen, bezw. der Wert /u,

b) die Photodiodenrauschtheorie, bezw. die Funktion ^ ( ju ).

Wären diverse Strahlungsquellen mit bekanntem Wert u vorhanden, so könnte

damit eine Photodiode zur Bestimmung von y ( u), bezw. u( y ) geeicht werden. Mit

einer so geeichten Photodiode könnte der Schwankungsfaktor einer weitern Strahlungs¬

quelle bestimmt werden. Leider sind keine derartigen Strahlungsquellen bekannt.

Es sind folgende weitere Möglichkeiten für eine experimentelle Ueberprüfung

denkbar:

3.5.1 Extrapolation über ex.

Da experimentell feststeht, dass das Rauschen von Photodioden den Wert i|r =

2 e I A f nicht übersteigt, auch wenn ot beträchtliche Werte annimmt, scheint es ge¬

stattet, dieses Verhalten über ck zu extrapolieren bis zum Grenzfall <x = 1. Wie dar¬

gelegt wurde, müssen in diesem Fall y und p identisch sein. Also lässt sich bewei¬

sen, dass p = 1 beträgt für Strahlung im Gebiet §> 1.

Diese Extrapolation ist anschaulich gesehen richtig und sehr wahrscheinlich ge¬

stattet. Sie setzt aber als bewiesen voraus, dass die Strahlung aus Quanten der

Grösse hv besteht, sonst hat die obige Theorie über den Zusammenhang zwischen

den Photonenschwankungen und den Stromschwankungen und speziell die Formulierung

des Falles ex = 1 (nach Gl. (51) ) keinen Sinn. Die extrapolierten Messungen gestat¬

ten daher lediglich, auszusagen, dass Photonen mit dem Energiebetrag h v nach einer

Poissonstatistik auf den Detektor auftreffen.

- 50 -

3.5.2 Strenges Beweisverfahren

Wir verzichten auf eine anschauliche Darstellung der Rauschtheorie, sondern

verwenden nur ihre Gleichungen rein formal, als vorläufige Arbeitshypothese. Eben¬

so setzen wir vorläufig voraus, dass die Einstein'sche Schwankungstheorie im Ge¬

biet ^ 1 richtig sei.kT

a) Ausgangspunkt sind daher die hypothetischen Gleichungen

wobei

wobei

AE; = Ev- hv • p , (13a)

p = 1 für -ÎÎÏ- » 1,

• kT

ij = 2 e Ip y A f,

(72)

y = l+o<(p-l) , (57)

Und oc=i•—

. (51a)

PAV ist die in einem schmalen Intervall A v auf den Detektor auftreffende Strah¬

lungsleistung. Auch die Definition von o< ist rein formal aufzufassen.

b) Wir wählen eine Photodiode mit grossem ex . Der Lichtfrequenzbereich

werde so beschnitten, dass hv < 2AE. (vergl. Seite 37). Messung des Rauschens des

Photostromes soll ergeben: y =1.

c) Wir vergrössern die nach Einstein Gl. (13a) berechneten Photonenschwan¬

kungen um einen gewählten Faktor. D.h. wir vergrössern AEJJ ;während Ë~^ kon¬

stant bleibt und sagen, dass sich jetzt u um einen Betrag gemäss Gl. (13a) vergrös-

sert. Wenn sich dann y ( p) gemäss Gl. (57) ändert, ist die Photodiodenrauschtheorie

im Gebiet u * 1 experimentell bestätigt. Damit ist es gestattet, y ( u) auf den Fall

ex = 1 zu extrapolieren. In diesem Fall ist A y = A p. Aus irgend einem Punkt y =

p kann man zurückfahren auf den Punkt y = 1 und diesem den Wert p = 1 zuordnen.

Die Einstein'sche Gleichung ist bestätigt, denn durch Verdopplung der nach Einstein

berechneten Schwankungsleistung sind die von der Photodiode registrierten Schwan¬

kungen wirklich verdoppelt worden.

d) Mit dem Beweis des Gesetzes von Einstein ist die Rauschtheorie auch im Ge¬

biet p < 1 indirekt bestätigt. Denn wenn im Punkt p = 1 die Schwankungen des Photo-

- 51 -

Stromes teilweise von den Photonenschwankungen herrühren, so müssen sie kleiner

werden, wenn letztere kleiner werden.

3.5.3 Praktische Ausführung

Die Vergrösserung der relativen Photonenschwankungen ist denkbar durch Er¬

höhung der Temperatur des Strahlers. Da die Germanium-Photodioden ihr Empfind¬

lichkeitsmaximum bei X «• 1 Jim haben, bedingt eine Erhöhung auf u = 2 gemäss Gl.

(15) eine Temperatur T »» 20 000° K. Das ist mit grossen experimentellen Schwierig¬

keiten verbunden.

Eine Modulation des Lichtes, herrührend von einem Strahler mit u = 1, durch

ein Rauschsignal ist daher vorzuziehen. Diese ist denkbar durch einen Spiegel mit

statistisch schwankender Reflexion, oder durch ein Filter mit statistisch schwanken¬

der Transmission, oder durch thermische Rauschmodulation der Strahlungsquelle.

Wird anstelle des idealen schwarzen Strahlers eine weniger träge Wolframlampe ver¬

wendet, ist diese Modulation relativ leicht durchzuführen durch Ueberlagerung der

Gleichspannung an der Lampe mit einer Rauschspannung. Die Annahme, dass auch

für diesen nichtidealen Strahler im Gebiet —— ^ 1 u = 1 ist, ist nicht unbegründet,K A

wie aus den Messungen hervorgehen wird.

Bei der thermischen Modulation ist aber folgendes zu beachten: Die Strahlungs¬

anteile, herrührend von den einzelnen Flächenelementen und von den einzelnen Fre¬

quenzintervallen, sind unabhängig voneinander. Daher sind auch die einzelnen Schwan¬

kungskomponenten nach Einstein nicht korreliert, so dass für jeden beliebigen Aus¬

schnitt der Strahlung aus Fläche, Raumwinkel und Frequenzband gilt:

p2 ~- p.

Wird aber die Lampe durch ein Rauschsignal thermisch moduliert, so ist dieses auf¬

modulierte Photonenrauschen vollständig korreliert über die abstrahlende Fläche,

den Raumwinkel und das Frequenzband. Die Proportionalität lautet jetzt

Vp^-p.Daher ist es nicht möglich, die Schwankungen der Strahlung allgemein um einen

bestimmten Faktor zu vergrössern. Man kann jedoch das Schwankungsleistungsquadrat,

welches auf einen gegebenen Detektor in gegebener Anordnung zur Lampe in einem ge¬

gebenen Frequenzintervall auftrifft, um einen bekannten Faktor vergrössern, was für

unsere Zwecke hinreichend ist.

- 52 -

3.6 Andere Rauschtheorien

Es ist mir nur eine Theorie bekannt, welche sich ausführlich mit dem Zusam¬

menhang zwischen den Schwankungen der einfallenden Strahlung und denen des Photo¬

diodenstromes befasst. Dieselbe wurde von Fonger, Loferski und Rappaport' 1958

publiziert.

Ausgangspunkt der Untersuchungen ist die Beobachtung, dass Transistorver¬

stärker im Strahlungsfeld von Kernreaktoren stark rauschen. Die auf den Halbleiter

auftreffenden Strahlen hoher Energie vermögen oft eine grosse Anzahl von Träger¬

paaren zu erzeugen. Geschieht dies in der Nähe eines p-n-Kontaktes, so ist der

Effekt ähnlich dem Photoeffekt. Der so entstandene Strom rauscht aber viel stärker,

weil pro Ereignis nicht nur die Ladung e fliesst, sondern die Ladung m-e, wobei m

leicht 10 betragen kann, je nach der Energie der Strahlung. Eine einfache Ableitung

führt zu folgender Gleichung für das durch Strahlung erzeugte Rauschstromquadrat:

i2 = 2 m2 e2 ng A f. (79)

n bedeutet die Anzahl auftreffender Strahlungspartikel pro s, m die Anzahl pro

Partikel erzeugter Trägerpaare. Da der strahlungserzeugte mittlere Strom

I =e5ns (80)

beträgt, kann man anstelle von Gl. (79) auch schreiben

i2 = 2el -Si— Af. (81)

m

Diese Gleichung liefert brauchbare Resultate.

Daraus, dass an Si - p - n - Photodioden bei Beleuchtung Schrotrauschen ge¬

messen worden ist, folgern die Autoren, dass Gl. (79) auch auf Fälle, wo m nie

grösser als 1 sein kann, ausgedehnt werden darf. Ueber den Quantenwirkungsgrad ex

sagen sie nichts aus. Aus Gleichung (81) und den Messungen folgt dann die Bedingung

(82)

Da bei Betrachtung der einzelnen Ereignisse m nur die beiden diskreten Wert 0 und 1

haben kann, ist diese Bedingung immer erfüllt für beliebige Werte in. "m ist gleich¬

bedeutend mit unserm Wert c* .

- 53 -

Physikalisch gesehen rührt das Schrotrauschen nach Gl. (81) einzig daher, dass

in Gl. (79) die Voraussetzung steckt, dass die Ereignisse (Auslösung von Trägerpaaren

in der Nähe der Sperrschicht) einer Poisson-Statistik gehorchen. Es wird nicht unter¬

schieden zwischen der Statistik der gesamten auftreffenden Photonen und der Statistik

der wirksamen Photonen, bezw. der Statistik der Träger, welche die Sperrschicht

durchwandern. Die nicht wirksamen Photonen haben keinen Einfluss auf Gl. (82). Nach

unsern Ueberlegungen ist dies nicht zulässig, wenn m" = oc «SI ist. Der Mechanis¬

mus der Reflexion und der übrigen Verluste muss durch ein Filter mit Verteilungs¬

rauschen dargestellt werden. Ohne diese Ergänzung entspricht die Photodiode von

Fonger u.a. unserer idealisierten Diode nach Abb. 8. Für den Fall, dass u = 1 - der

einzige von Fonger u.a. betrachtete Fall - decken sich die beiden Theorien im Ergeb¬

nis.

- 54 -

4. Kapitel

BERECHNUNG DER AEQUIVALENTEN MODULATIONSRAUSCHSPANNUNG

Als aequivalente Modulationsrauschspannung bezeichnen wir jene an eine Wolf¬

ramlampe anzulegende Rauschspannung Vumo 'welcne eine ebenso grosse auf den

Detektor auftreffende Schwankungsleistung bewirkt, wie die nach Einstein berechnete.

Das heisst, wenn das Rauschspannungsquadrat an der Lampe u^ = u2 beträgt,h\j

mo

so soll u = 2 statt 1 betragen im Gebiet ^ 1.' kT

Die Voraussetzung für die Rechnung sei, dass wir die Schwankungen nur in ei¬

nem schmalen Intervall A f <ttf messen, innerhalb welchem die Modulationsfähigkeit

der Lampe als konstant angesehen werden kann.

4.1 Schmales Strahlungsfrequenzband

Der Detektor sei nur in einem schmalen Band A v <? "v mit steilen Flanken

empfindlich, oder es werde von der gesamten Lampenemission mittels eines Recht¬

eckfilters ein schmales Band herausgeschnitten und treffe auf den Detektor.

Gemäss Einstein beträgt das Schwankungsleistungsquadrat innerhalb der Fourier-

Bandbreite A f

PL = 2Piv hvAf, (33)

wobei Pûv die mittlere auf den Detektor auftreffende Strahlungsleistung im Band

Av und "v die mittlere Strahlungsfrequenz ist, und sofern ^ 1.

Moduliert man die Gleichspannung U an einer Wolframlampe mit einer über¬

lagerten sinusförmigen Wechselspannung u- der Frequenz f, so überlagert sich der

mittlem abgestrahlten Leistung P^v e*ne Wechselleistung p , .Wir definieren

einen Modulationsfaktor 6 wie folgt

pavf

PAv

6vf =

-J— . (83)

U

- 55 -

6v£ ist abhängig von der Lichtfrequenz v und sinkt mit steigender Modula¬

tionsfrequenz f stark ab. Der Wert ist experimentell zu bestimmen in einem gegebe¬

nen Arbeitspunkt der Lampe. Ist b bekannt, und legen wir an die Lampe statt

der sinusförmigen Modulationsspannung u. eine Rauschspannung u an, welche wir

nur in einem schmalen Intervall A f um f betrachten, so folgt aus (83) für die aufmo¬

dulierte Rauschleistung p. v

U vf

Die Bildung des quadratischen Mittelwertes ergibt

,2

p2 = P2 .

*»*. u2

. (85)

Dieses aufmodulierte Leistungsquadrat setzen wir gleich dem in Gl. (33) berechneten.

Dann ist vfi = u^ und dieser Wert bestimmt sich aus den Gl. (33) und (85) zum mo

' '

—

=

2 U2 "* * i. (86)

mop k2

e**> 6vf

PAV wird zweckmässig mit der geeichten Photodiode selbst bestimmt, denn nach Gl.

(51) beträgt

P^v ~

Iphve«

Damit schreibt sich Gl. (86) zu

TT2 2 eocU2

Ul„ -^25. ._ü__

. Af. (87)

p 6xfmo

j

- 56 -

4.2 Breites Strahlungsfrequenzband

Lässt man die Bedingung Av <£v fallen, so ist zu berücksichtigen, dass sich

sowohl ex als auch 6. mit der Frequenz v ändern. Bei Wegfallen der steilen Flanken

zu beiden Seiten von A v wird auch die Problemstellung fraglich. Was ist dann die auf

den Detektor auftreffende Strahlungsleistung? Die Beantwortung dieser Frage ist wich¬

tig wegen der Korrelation der aufmodulierten Rauschleistung. Der Gedanke liegt nahe,

die auftreffende Strahlungsleistung mit dem zugehörigen Wert ex v zu bewerten. Das

führt jedoch zu undurchsichtigen Verhältnissen. Klarer ist es, das Problem neu zu

formulieren.

In Abschnitt 3.4.2 ist gezeigt worden, dass man die Photodiode aufspalten kann

in eine ideale Diode und ein Filter, ferner dass man alle Filter zwischen Strahler und

idealer Diode beliebig zusammenfassen kann. Wir fassen nun alle Filter zu einem Fil¬

ter zusammen. Statt die Strahlungsschwankungen vor dem Filter durch Modulation zu

verdoppeln, berechnen wir die Modulationsspannung so, dass die Schwankungen nach

dem Filter verdoppelt werden, damit auch das Photorauschstromquadrat. Statt der

realen Diode, für welche wir die Gültigkeit der Gleichung y = 1 +<x(/i - 1) erwarten,

messen wir die idealisierte Diode aus, von welcher wir erwarten, dass y = u\ u'

ist der Schwankungsfaktor der Strahlung nach dem Filter. In der Aussagekraft in bezug

auf die Photodiodenrauschtheorie sind beide Messmethoden gleichwertig. Für die

Rückschlussmöglichkeit auf die Photonenschwankungen ist ebenfalls das gesamte Fil¬

ter <x,bezw. tx* massgebend. Die derart definierte aequivalente Rauschspannung

sei mit u2 bezeichnet,ml

4.2.1 Allgemeiner Fall

Gegeben sei ein beliebiger Strahler und eine Photodiode mit beliebiger Empfind¬

lichkeitscharakteristik. Die einzige Bedingung sei, dass der Diodenrauschstrom ge¬

messen werde in einem Intervall A f <5r f.

Der Strahler emittiere in Richtung der Diode die spektrale Leistung Pv ; der

Schwankungsfaktor dieser Strahlung betrage uv ,wobei uv gemäss Gl. (33) defi¬

niert ist zu

P2vjiv =

.

2 hv Pv A f

Das Filter zwischen Strahler und idealisierter Diode habe die Durchlässigkeitscha¬

rakteristik <xv und der Strahler den Modulationsfaktor 6v

* •

57

Auf die idealisierte Diode treffen daher auf

wobei

P^ = cxv Pv •

p2' = EJu;2hvAf ,

?{, = 1 +c*v(M-0- !)

Die gesamten Leistungsschwankungen betragen somit

oo

p2' = j Pv exv[l + o<>)(Aiv -1)] 2hvAf

0

(88)

(89)

(57a)

(90)

Dieser Wert ist durch Modulation der Strahlungsquelle mit einer Rauschspannung vom

BetragWu2 zu verdoppeln.

Die durch u bewirkte momentane Schwankungsleistung beträgt nach Gl. (84)

Pv = pvU

°s>l

und somit

Pium um

Pv 6. = Pv °*v 6*

TT « TTU U

Vf

Integration über das ganze Frequenzband ergibt

P' =

0'

00

/ Pv«v^ °vf '

(91)

(92)

(93)

die quadratische Mittelwertbildung ergibt

oo

/0

Pvcxv 6vf (94)

Soll dieses Schwankungsleistungsquadrat gleich dem in Gl. (90) berechneten sein, so

folgt daraus die Bedingung für uj^ = uj* :m

oo

~2~ 2 0 Pv°<'v [l + «v ( Mv " 1)] 2 hv A f

ui = uml

I / pv«*v 6V{ J(95)

- 58 -

4.2.2 Fall des Planck'schen Strahlers

Wenn die Strahlungsquelle ein idealer schwarzer Strahler ist, lassen sich die

Funktionen Pv , juv ,b . explizit in Gl. (95) einsetzen.

Pv beträgt, wenn A die strahlende Fläche ist und wenn von der gesamten

emittierten Strahlung der Anteil sl auf den Detektor trifft, gemäss Gl. (29)

2if hv3 dv

c2 exp(h\>/kT)-l

pv beträgt nach Gl. (15)

A a.. (96)

>iv=

exp(hv/kT)m (15)

exp(hv/kT)-l

Zur Darstellung der Abhängigkeit des Modulationsfaktors 6. von v dient fol¬

gende Ueberlegung: Die Modulation der Strahlung geschieht auf dem Umweg über eine

Temperaturmodulation infolge der angelegten Modulationsspannung. Ableitung von Gl.

(96) nach der Temperatur T ergibt

o

dPv Zk hv dv exp(hv /kT) hv

=Z

Au jr . —. (97)

dT c2 (exp(hv/kT)-ir kT2

Die relative Leistungsänderung beträgt daher

dPv expfhv /kT) hv

exp(hv/kT)-l kT2dT . (98)

Für eine sehr kleine Aenderung der Lampenspannung kann man das Differential an¬

schreiben

dT = y,-^

, (99)1

U

wobei die Grösse y* abhängig ist von der Gleichspannung U und besonders von der Mo¬

dulationsfrequenz f, entsprechend der thermischen Trägheit des Strahlers. Damit

wird

dPv exp(hv/kT) hv dU

Yf• —

. (100)Pv exp(hv/kT)-l kT2 f

U

Indem man

- 59 -

exp(hv /kT) hv

exp(hv /kT)-l kT2 \i (101)

setzt, kann man 6fund damit y. bei der Frequenz f experimentell bestimmen ge¬

mäss Gl. (83). Ferner ist es wiederum vorteilhaft, die gesamte auftreffende Leistung

mit der Photodiode selbst zu bestimmen nach Gl. (51) und (96)

*P =

2*tc An e /0

exp(hv /kT)-ldv

. (102)

Durch Einsetzen der Gl. (96), (15), (101) und (102) in Gl. (95) erhält man für

die aequivalente Modulationsrauschspannung an einem schwarzen Strahler

^»2-^)

? 2 ?/

°*Vdv /-

L exp(hv/kT)-l A ex

«V, v

(1+-——

22eAf /kT \

'Q exp(hv/kT)-l 'Qexp(hv/kT)-l exp(hv/kT)-l

h

)dv

"

94

exp(hv/kT)dv

QJ °<vv (exp(hv/kT)-l)2

1 2

(103)

Im Gebiet ~^> 1 vereinfacht sich diese Gleichung zu

kT

ml

oo 2

( °<vv2 2 /

f / kT \ 0' exp(hv/kT)dv

2 e A

/exp(hv /kT)

dv

(104)

4.2.3 Fall einer Wolframlampe

Wenn die Strahlungsquelle aus Wolfram der Temperatur T anstelle eines idealen

schwarzen Strahlers besteht, lässt sich nach De Vos ' die spektrale Emissionskurve

darstellen, indem man die Planck'sche Emissionsfunktion mit einer Korrekturfunktion

E (v ) multipliziert, t (v) < 1.

Wir beschränken uns wiederum auf das Gebiet % 1 und nehmen an, dasskT

in diesem Gebiet das Einstein'sche Schwankungsgesetz gelte, so dass pi = 1.

- 60 -

Da nach De Vos die Funktion e (v) nur sehr wenig temperaturabhängig ist,

darf die Gl. (101) für 6 . ohne weiteres auf den Wolframstrahier übertragen werden,

da 6. nur zur Beschreibung der relativen Emissionsänderung bei der Modulation

dient.

Somit sind gegeben:

3_

2irhv dv . » .

„ ,1ft,.

Pv = t(v) An. , (105)

C2 exp(hv /kT)

uv = 1, (106)

Ki - -%r yf • (107)

Wenn man die Gl. (105), (106) und (107) in die allgemeine Gl. (95) einsetzt, erhält

man für u2 nach Einführen der Grösse L

(£-)2

co, .

2

=

U<

^e^i ^£_Jü^

•

. (108)T2 2e

Af /kT2

\ 0_exp(hv/kT)

CG

/

dv

ml~

t V h« / °°. * 4

„' exp(hv/kT)dv

Diese Gleichung unterscheidet sich von Gl. (104) für den idealen schwarzen Körper

nur dadurch, dass anstelle des Faktors c*v der Faktor o<v£(v) auftritt. Die Gleich¬

berechtigung von o<v undc(v) kommt dadurch zustande, dass im Fall p = 1 das Ver¬

teilungsrauschgesetz y ( fi ) trivial wird.

4.3 Fall der breitbandigen Messung von 6,

In den vorangehenden Gleichungen für u^« kommt der Wert y, vor. Dieser

kann in einem schmalen Intervall A v bestimmt werden durch eine Modulationsmes¬

sung nach Gl. (83) und (101). Es kann aber vorteilhaft sein, die Modulationsmessung

breitbandig durchzuführen, und zwar genau mit derselben Anordnung Lampe-Filter-

Photodiode, mit welcher die Rauschmessungen mit rauschmoduliertem Licht ge¬

macht werden. Das hat den Vorteil, dass der Pegel zur Messung von 6, grösser ist,

und dass die Gleichung für ujLi vereinfacht wird.

mlu2,,fürmit

da¬erhältundeinsetzen(108)Gl.in(114)Gl.ausy.kannManbestimmt.y*istDamit

dv

exp(hvAT)0

2i10kT2(114)

.

----2—L=6,

AT)exp(hv/hy,

dvv(v)totv

3oo

U

/

6,beträgtDanach

(113).

-±-=6f

\finition

De¬dergemässModulationsfaktorgemessenenbreitbandigden,ÔmitbezeichnenWir

exp(hvAT)/c2

<xy6(v)v

/e

2icAxl(112).

dv\Jeo<ve(v)v

/2

„,oo

beträgtBeleuchtungderinfolgeGleichstromDer

exp(hvAT)fiükT2

c2(111).

dvwv

/—

—i-e

/TT

-1

c

«xv£Mv(ufyf„

2-ithAn.

3co

i*Wechselstromganzendenfürmanhält

er¬sointegriert,vüber.iundeingesetzt(109)und(105)GleichungnachpvWird

(110).e^Pvf=ivf

beträgtherrührend,dv+vundvzwischen

StrahlungsfrequenzdervonDiodenausgang,amWechselstromsignalkomponenteDie

uikT2vi

<109>•-yf-^pv=Pvf

Modulationsleistungauftreffendeter

Fil¬dasaufdiebeträgt(100)Gl.Gemässmoduliert.ufSpannungsinusförmigender

mitwirdLampeDie•o«.vseiFilterfunktiondie1,=psei1^Gebietim

(v),cKorrekturfunktionmitWolframstrahlereinseiGegebenAusgangslage:

-61-

- 62 -

JmlU

2 2 eAf

»Î

/œ 3

c*v £(v)v

exp(hv /kT)dv

/oo 2

«v 6(V)V

exp(hv/kT)

oo 3

ocvtMvdy

(115)

•/exp(hv/kT)

Diese Gleichung ist besonders geeignet für experimentelle Untersuchungen. Sie

unterscheidet sich von Gl. (87) für einen schmalen Strahlungsfrequenzbereich nur

durch den Faktor B

LU

/ <Xm 6 (v) V

exp(hv /kT)dv

/oo 2

o<v e(v)v

exp(hv /kT)dv j

0

oo 4

«y 6 (V) V

exp(hv/kT)

(116)

dv

abgesehen vom Faktor o<,was dadurch zu erklären ist, dass Gl. (115) die Schwan¬

kungen nach dem Filter verdoppelt. Dieser Faktor B ist nun in den meisten Fällen nur

um wenige % kleiner als 1. Das heisst, dass kleinere Fehler in der Bestimmung der

Funktionen <x» und £ (v) fast keinen Einfluss auf das Resultat u^,mehr haben,

ml

während für die Auswertung von Gl. (108) die genaue Kenntnis dieser Funktionen nötig

ist.

- 63 -

5. Kapitel

MESSUNGEN AN PHOTODIODEN

5.1 Vergleich verschiedener Photodioden

Es wurden folgende im Jahre 1958 im Handel erhältliche Photodioden auf ihre

Eignung zur Messung der Photonenschwankungen untersucht:

von Siemens, bezeichnet mit Nr. 845, 846, 847

von Sylvania

von Sylvania

von Philips, bezeichnet mit Nr. 1, 2, 3

Phototransistor von Philips, Collectordiode als Photodiode

geschaltet

Ferner wurden freundlicherweise von der Firma Sylvania 10 Stück 1 N 77 B ohne Ge¬

häuse zu Untersuchungen zur Verfügung gestellt, und die Vertretung der Telefunken

in Zürich vermittelte 2 Labormuster von Phototransistoren, die in der Schaltung als

Photodiode untersucht wurden.

3 Stück T P50

1 " IN 77 A

1 " 1 N 77 B

3 » 0 AP 12

1 " OC P71

5.1.1 Rauschmessungen

X? 2 4 6 103 2 4 S to* < 6 10s

Abb. 9 Rauschstromquadrat verschiedener Photodioden als Funktion

der Frequenz. Photostrom + Dunkelstrom = 10 uA. Sperr¬

spannung 10 V

- 64 -

Abb. 9 zeigt das Rauschen der verschiedenen Typen bei gleichem Strom als

Funktion der Frequenz. Die 1 N 77 B ohne Gehäuse zeigten ein wesentlich höheres

Funkelrauschen als die 1 N 77 B mit Gehäuse, zudem waren sowohl der Rauschstrom

als auch der Dunkelstrom nicht reproduzierbar.

V

*QAPß Nc 3 *

n

^

V |

V —*^ 04/» C Nr1

•*

v^ Tf>50 Nt645 x

= -2t.'.

fcmi

1p 2i ff 8 KT* 2 * Tilé

Abb. 10 Rauschstromquadrat von 3 TP50 und 3 OAP12 in der Gegendvon 1 k Hz. Gesamtstrom 10 juA, Sperrspannung 10 V

Abb. 10 stellt einen Vergleich dar zwischen den 3 TP50 und den 3 OAP12. Die TP50

sind somit allen andern untersuchten Photodioden im gemessenen Frequenzbereich

rauschmässig überlegen.

5.1.2 Messungen des Quantenwirkungsgrades

5.1. 2.1 Geeichte Strahlungsquelle

Um den Quantenwirkungsgrad der Photodioden bestimmen zu können, wurde eine

Messeinrichtung gebaut, bestehend aus einer Wolframbandlampe, einer Kondensor¬

linse, einem Interferenzfilter und einer weitern gleichen Linse. In der Bildebene der

letztern wird das Wolframband in natürlicher Grösse abgebildet. Das Durchlässig¬

keitsmaximum des Interferenzfilters liegt bei A = 1,493 um, die Halbwertsbreite

beträgt A A««0,030 /im. Die Nebenmaxima sind durch weitere Filter unterdrückt.

- 65 -

r~\

Y01

i—w-

Abb. 11 Messvorrichtung, bestehend aus Wolframbandlampe, deren

Strom II mittels eines Präzisions-Amperemeters kontrolliert

wird, Kondensorlinse, Interferenzfilter und Kondensorlinse

Die ganze auf eine optische Bank montierte Einrichtung wurde im Eidg. Amt für

Mass und Gewicht in Bern geeicht, so dass die Strahlungsleistung in der Abbildung

des Bandes bekannt ist. Weiter wurde die Fläche der Bandabbildung photographisch

ausgemessen und mittels einer Photodiode mit sehr kleiner Blende die Ungleichmäs-

sigkeit der Strahlung über der Fläche ermittelt. Dadurch wurde der Wert erhalten

Wfür die Strahlungsstärke in —- für eine kleine Fläche in der Mitte der Bandabbildung.

Nach Angaben des Amtes fürm Mass und Gewicht beträgt die Messunsicherheit i 5%.

5.1.2.2 Geeichte Blenden

Zur Bestimmung der auf die Diode auftreffenden Leistung muss man die Grösse

der Diodenoberfläche kennen. Durch Aufsetzen einer Blende wird die Oberfläche de¬

finiert und zudem so weit verkleinert, dass innerhalb dieser Fläche der Wirkungsgrad

nur wenig variiert. Es wurde eine Serie von Blenden aus 0, 3 mm dickem Tombakblech

mit mit runden und rechteckigen Oeffnungen hergestellt. Dank einer speziellen Halte¬

rung liegt die Blende unmittelbar auf der Linse der Photodiode und kann mittels zweier

Schlitten in zwei aufeinander senkrechten Richtungen verschoben werden. Damit kann

die empfindlichste Fläche der Diode ausgesucht werden. Die Blendenöffnungen wurdeno

mit dem Messmikroskop ausgemessen. Meist wurden Oeffnungen von ca. 0, 2 mm be¬

nutzt. Zu kleine Oeffnungen ergeben ein sehr kleines Signal, zu grosse verringern den

Quantenwirkungsgrad. Als günstige Blende für die TP50 erwies sich die rechteckige

Blende Nr. 9: Länge des Rechtecks (längs der Sperrschicht) 0,930 mm, Breite (quer2

zur Sperrschicht) 0, 455 mm, Fläche A = 0,423 mm .

- 66 -

5.1.2.3 Messergebnisse

Wie bei allen Messungen an Photodioden wurde mit relativ kleinen Lastwider¬

ständen (Kurzschluss) gearbeitet. Sperrspannung U = -10 V. Bei Verwendung geeigne¬

ter Blenden in optimaler Stellung wurden folgende Resultate erhalten:

Photodiode Quantenwirkungsgrad ex

TP50 Nr. 845 0,38" " 846 0,33" " 847 0,37

IN 77 A 0,075

1 N 77 B 0, 20

O C P 71 (als Diode) 0,15

Telef. Nr. 1 (als Diode) 0,13h 2 "

0,11

O AP 12 Nr. 1 0,32" " 2 0,33

" 3 0,30

5.1.3 Auswahl

Die Dunkelströme liegen bei allen obigen Dioden zwischen 1 und 2, 5 juA bei

Zimmertemperatur. Sowohl in Bezug auf Rauschen als auch in Bezug auf den Wir¬

kungsgrad eignet sich der Typ TP50 am besten für unsere Messungen.

Vorläufige Messungen an der TP50 Nr. 845 mit rauschmoduliertem Licht be¬

stätigten im Rahmen der Messgenauigkeit die Photodiodenrauschtheorie. Im Februar

1959 war es dank dem Entgegenkommen der Firma Siemens möglich, in der Halblei¬

terfabrik in München eine Serie von 50 Stück TP50 in Bezug auf Rauschen und Quanten¬

wirkungsgrad zu prüfen.

Abb. 12 zeigt die Ergebnisse der Rauschmessungen bei 1 kHz. In Bezug auf den

Wirkungsgrad sind die Streuungen bedeutend kleiner, ot variierte zwischen 0,18 und

0, 43. Einige in beiden Hinsichten gute Exemplare wurden später an unserem Institut

ausführlich ausgemessen; die definitive Wahl fiel auf die TP 50 Nr. 20 aus der 50er-

Serie.

- 67 -

Rauschmessungen

an einer Serie von 50 Photodioden TP 50

U*-*,SV, I°*0/iA {belichtet]

fo'lktü ,all20Hz

Abb. 12 Häufigkeitsverteilung des Rauschfaktors y an einer Serie von

50 Stück TP50. Approximative Messungen

5.2 Untersuchung der TP50

Anhand der Diode TP50 Nr. 845 wurde dieser Typ ausführlich auf seine Eignung

zur Messung der Photonenschwankungen untersucht.

5.2.1 Linearität der TP50

Der lineare Zusammenhang zwischen einfallender Strahlungsleistung und Photo¬

strom wurde mittels des Abstandsgesetzes überprüft.

Wie Abb. 13 zeigt, ist diese in der Rauschtheorie stillschweigend angenommene

Voraussetzung erfüllt im verwendeten Arbeitsgebiet (auch noch bei bedeutend grös¬

seren Strömen).

68 -

25;l_ Ml-

20

Lineantat

der IPSO

„;

""8—~

Abb. 13 Photostrom L als Funktion der Strahlungsleistung. TP50 Nr. 845,U = -10 V.

pVariation der Strahlungsleistung durch Aenderung

des Abstandes Lampe-Diode d

5.2.2 Ersatzschaltbild der TP50

Ersatzschaltbild siehe Abb..3.

Die Kapazität der gesperrten Diode TP50 Nr. 845 wurde auf einer Messbrücke

gemessen bei f = 100 kHz und U = -10 V. Die Diodenkapazität samt den 40 mm langen

Zuleitungen beträgt

C = 14,5+ 1 pF.

Messung ohne Beleuchtung und Messung mit Beleuchtung bis I = 20 fiA ergaben keinen

messbaren Unterschied.

Der Sperrwiderstand R (differentieller Diodenwiderstand R^ parallel zum Ableit¬

widerstand R„) konnte auf der Brücke nicht bestimmt werden, da er > 1 M .ft ist.HÏT

Gleichstrommässige Bestimmung von ergab bei einem Strom von 10 juA:dl

R 140 M Si. ± 10 M£L

- 69 -

Der Zuleitungswiderstand wurde in der Vorwärtsrichtung abgegrenzt, sodass

sicher R < 80 cl ist. In der Sperrichtung dürfte er nicht wesentlich grösser sein.

Daraus lässt sich für die Betriebsbedingungen folgern:

Bei Belastung mit einigen k Jl und bei tiefen Frequenzen fliesst praktisch der

Kurzschlusstrom.

Bei Kurzschluss am Ausgang ist bei der höchsten Rauschmessfrequenz von

100 kHz kein Frequenzabfall zu erwarten. Praktisch sind hauptsächlich die Schalt¬

kapazitäten und der Lastwiderstand für das Frequenzverhalten massgebend.

5.2.3 Rauschstrom als Funktion der Frequenz

Die Messung wurde bei so tiefen Lastwiderständen ausgeführt, dass praktisch

der Kurzschlusstrom gemessen wurde.

4-

0ß

Oß

OA

0,2

2elâf

10>

\

*"

4 6 102 2 4 6 103 2 4 6 10* 4 6 «j5

Abb. 14: Rauschstromquadrat der TP50 Nr. 845 als Funktion der Frequenz.Sperrspannung U = -10 V, gesamter Strom I = -10 uA. Ohne Fun-

kelrauschgebiet

Das Signal fällt wesentlich ab mit steigender Frequenz, was nach dem Ersatz¬

schaltbild nicht zu erwarten wäre.

- 70 -

5.2.4 Frequenzverhalten bei moduliertem Licht

Mittels einer rotierenden entsprechend geschlitzten Scheibe zwischen Lampe

und Diode wurde das Licht beinahe sinusförmig moduliert. Die Diode wurde nur mit

200 SL belastet und das Ausgangssignal selektiv (Grundharmonische) als Funktion

der Unterbrecherfrequenz gemessen. Siehe Abb. 15.

Frequenzgang der TP SO

Sperrspannung: -10 V

1

OS

Ofi

0,4

0,2

relativ

101 4 6 102 2 4 6 103 2

Abb. 15 Relativer Frequenzgang der TP50 Nr. 845. Sperrspannung U = -10V,Modulationstiefe fast 100%. Belastung praktisch Kurzschluss

Linke Kurve: ohne Blende

Rechte Kurve: Blende Nr. 9 (0, 455 mm x 0, 930 mm) an der

Stelle des Empfindlichkeitsmaximums

Ab etwa 10 kHz ist ein starker Abfall des Ausgangssignals festzustellen, welcher

sich anhand des Ersatzschaltbildes nicht erklären lässt. Der Frequenzabfall wird um¬

so ausgeprägter, je weiter weg von der Sperrschicht die Träger erzeugt werden. Das

lässt sich durch die Diffusionszeiten der Träger bis zum Erreichen der Sperrschicht

erklären. Diese Diffusionszeit wird hauptsächlich bestimmt durch den Ort der Beleuch¬

tung und nur sehr wenig durch die Spannung.

Der Einfluss des Ortes der Beleuchtung ist in Abb. 17 dargestellt. Die Diode ist

von dem in Abb. 4 oben gezeichneten Typ, in welchem das Licht parallel zur Sperr¬

schicht einfällt. Bei konstanter Beleuchtungsstärke wurde eine schmale Schlitzblende

(Schlitzbreite 0,18 mm) über die Diode geführt und der Photogleichstrom als Funktion

des Ortes a gemessen. Hierauf wurde die Linse abgeschliffen und die Messung in der¬

selben Anordnung wiederholt. Diese Messung liefert gleichzeitig die Angaben für die

zulässige Breite der Blende.

- 71 -

JLai

-2el

/96,6 kHz -

I—2S/1A

.

» ohne Blende.

'mit Blende

U [V]

S 8 10 20 W 60 100

Abb. 16 Rauschstromquadrat der TP50 Nr. 845 als Funktion der Sperr¬

spannung bei konstanter Frequenz f = 96,6 kHz

Abb. 17 TP50 Nr. 9. Photostrom Ip als Funktion des Ortes a (Nullpunktwillkürlich). U = -10 V

Links: n = Schicht, Dotierung nach Fabrikangabe ca. 3 il cm

Rechts: p = Schicht, Dotierung nach Fabrikangabe ca. 0,4ß cm

- 72 -

Abschliessend lässt sich über das Frequenzverhalten folgendes aussagen:

1. Die Abhängigkeit von der Sperrspannung ist klein.

2. Die Abhängigkeit vom Ort der Beleuchtung ist beträchtlich.

3. Der Frequenzabfall des Rauschstromes beginnt weiter unten als der Abfall

bei Messung mit moduliertem Licht.

4. Das auf der Brücke bei 100 kHz bestimmte Ersatzschaltbild ist unbrauchbar

zur Erklärung des Frequenzverhaltens. Wahrscheinlich sollte man in Ab¬

hängigkeit des Ortes der Beleuchtung frequenzabhängige Stromquellen ein¬

führen (Vergl. Abb. 3), da die Geometrie der Beleuchtung nicht in das Er¬

satzschaltbild eingeht.

Der langsame Frequenzabfall des Rauschstromes der TP 50 Nr. 845, gleich

nach dem Aufhören des Funkelrauschens beginnend, scheint eine Eigenschaft der be¬

treffenden Diode zu sein. Jedenfalls ist dieser Effekt bei der von nun an verwendeten

TP 50 Nr. 20 nur in viel kleinerem Masse vorhanden. Diese weist zwischen dem Fun-

kelrauschgeblet und dem Gebiet des Frequenzabfalles ein genügend grosses beinahe

frequenzunabhängiges Gebiet auf.

5.2.5 Rauschmessungen an der TP50 Nr. 20

Aus den Abb. 18 und 19 ist das Rauschverhalten der TP 50 Nr. 20 ersichtlich.

Die Diode ist geeignet, bei der Frequenz f = 1, 93 kHz und bei Strömen unter 20 pAdie Photonenschwankungen zu untersuchen.

iö2K JL

6

4

2

Abb. 18 TP50 Nr. 20. Rauschstromquadrat als Funktion der Frequenz.Sperrspannung 10 V. Strom I: Dunkelstrom + Photostrom

- 73 -

*/1

JXP3A?S]

t'l33 kH2

/i2

&el

-I C/JAJ

0 1020304050607080

Abb. 19 TP50 Nr. 20 Rauschstromquadrat als Funktion des Stromes. Mess¬

frequenz f = 1, 93 kHz. Sperrspannung 10 V

5.3 Hilfsmessungen

Zur Ausführung der Messungen mit rauschmoduliertem Licht werden einige Hilfs¬

messungen benötigt.

5.3.1 Messung des Quantenwirkungsgrades

5.3.1.1 Absolute Messung

Die Blende Nr. 9 wurde vor der TP50 Nr. 20 fest montiert in optimaler Stellung

und während allen folgenden Messungen nicht mehr bewegt.

Der Quantenwirkungsgrad e>< bei der Wellenlänge A. = 1, 49 um bezw. bei der14 _i

Frequenz V =2,01-10 s wurde mittels der in 5.1.2.1 beschriebenen Messein¬

richtung bestimmt zu ex = 0, 36

bei einer Sperrspannung U = -10 V.

- 74 -

5.3.1.2 Relativer Verlauf von ex über A

Der relative Verlauf ex. über A wurde bestimmt, indem die Strahlungsleistung

in der Bildebene durch eine Thermosäule verglichen wurde bei Einsetzen verschiede¬

ner Interferenzfilter. Hierauf wurde der Strom der Photodiode gemessen bei den ver¬

schiedenen Interferenzfiltern. Aus den beiden Messreihen erhält man den relativen

Verlauf von ex über A. Absolute Eichung der Werte mittels des Wertes bei A =

1,493/im.

et

< \

f*

1

n

XLumj

31 I I I. . I L

0,4 Oß 0,8 1 \2 7,4 1ß Iß 2

Abb. 20 TP50 Nr. 20. Verlauf des Quantenwirkungsgrades ex über die Licht¬

wellenlänge À . x gemessene Punkte. - Kurve nach dem Datenblatt,normiert auf den Wert 0, 36 bei A = 1, 493 (um

Die Messpunkte streuen stark. Es handelt sich aber nicht um zufällige Mess¬

fehler (Werte innerhalb von 3% reproduzierbar). Der Fehler beruht hauptsächlich

darauf, dass nicht alle Nebenmaxima der Filter unterdrückt sind. Da das Institut zur

Prüfung dieser Filter nicht eingerichtet ist, begnügen wir uns mit der Verwendung

der in den Datenblättern angegebenen Kurve. Für die Bestimmung von B macht ein

kleiner Fehler im relativen Verlauf von ex fast nichts aus, und die Anforderungen

an die Genauigkeit der Bestimmung von ex* sind nicht gross.

- 75 -

5.3.2 Bestimmung der Lampentemperatur

Als Strahlungsquelle wurde eine Wolframbandlampe vom Typ 6002 E mit zylindri¬

schem Glaskolben von Philips verwendet. Normale Betriebsdaten: 6 V, 16 r 17 A. Es

wurde als Arbeitspunkt gewählt

IL = 11,50 A.

Nachdem die Lampe mehrere Stunden eingebrannt war, wurde ihre Temperatur

mittels eines vom SEV freundlicherweise zur Verfügung gestellten geeichten Pyro¬

meters bestimmt. Die über die ganze Bandfläche wenig variierende schwarze Tempe¬

ratur Tg beträgt

Tg = 2070 'K

-7Da das Pyrometer bei K » 7 • 10 m misst und der Absorptionskoeffizient von

Wolfram bei dieser Wellenlänge 0, 43 beträgt, bestimmt sich daraus die wirkliche

Temperatur T zu23)

T = 2260 °K

5.3.3 Spektrale Emissionsfunktion für Wolfram

Die von De Vos ' übernommene Kurve der spektralen Korrekturfunktion e ( \),

mit welcher die spektrale Energieemissionsfunktion des als idealer schwarzer Strah¬

ler angenommenen Wolframbandstrahlers zu korrigieren ist, ist in Abb. 21 darge¬

stellt, e (A.) ist im betrachteten Spektralgebiet nur wenig temperaturabhängig.

-

1 1 1lA) «r HbffnoaAMdbK»

T . aoo*K

Ar0fj

Abb. 21 Korrekturfunktion e(A.) für eine Wolframbandlampe der TemperaturT = 2200 °K nach De Vos

- 76 -

5.3.4 Filterfunktionen

Im Gebiet der kurzen Wellenlängen soll die Strahlung durch ein steiles Filter

abgeschnitten werden, damit die Bedingung hv < 2AE. erfüllt ist, und damit o<*

möglichst gross ist. Da kein steiles Filter erhältlich war mit der Flanke bei n> =

143, 5 • 10 Hz, wurde das nächste erhältliche Filter verwendet, siehe Abb. 22. Dass

Photonen mit Energie wenig über der doppelten Aktivierungsenergie in Ge 2 Träger¬

paare auszulösen vermögen, ist unwahrscheinlich, da bei einer leichten Zunahme von

Vüber diesen Wert weder der Wirkungsgrad noch das Häuschen ansteigen. Zudem

entfällt nur wenig Strahlungsleistung auf dieses unerwünschte Gebiet. Ferner sind für

den gesamten Wirkungsgrad noch die Reflexionsverluste am Lampenkolben und am

Filterglas zu berücksichtigen, in Abb. 22 mit der Kurve T7 , aufgetragen. Werte ge¬

mäss Fabrikangaben.

2 3 4

Abb. 22 Sämtliche Verluste zwischen Wolframband und idealisierter Photo¬

diode als Funktion von v

ot^ : Wirkungsgrad der wirklichen Photodiode

Q ^: Transmissionskurve des Masseglasfilters RG5A von Schott,Jena, gemäss Datenblatt. (2 mm Dicke)

f?2 : 1 minus Reflexionsverluste von Glaskolben und Masseglas¬filter

- 77 -

5.3.5 Messung des Modulationsfaktors

In der gleichen Messanordnung wie die folgenden Rauschmessungen mit modu¬

liertem Licht - Bandlampe, Farbfilter RG5A, TP50 Nr. 20 mit Blende 9 - wurde der

Faktor 6f breitbandig gemessen, bei sinusförmiger Modulation der Frequenz f =

1, 93 kHz, gemäss Gl. (113). Der Mittelwert aus vielen Messungen ergab

6f = 4, 35 • 10"3 t 1 %, wobei f = 1, 93 kHz

62Damit: —|j- = 2,08

• 10"6 V"2 t 2%.U2

Lampenstrom L = 11, 50 A

Lampenspannung U = 3, 02 V

5.3.6 Dunkelstrom Io—

Die Grösse des Dunkelstromes der TP50 Nr. 20 beträgt bei T = 21°C

I0 = l,15,iA.

Der Dunkelstrom weist auch Schrotrauschen auf bei 1, 93 kHz, gemäss Gl. (47). Bei

I = 1,15 uA ist die Messgenauigkeit nur klein, aber wenn man den Strom durch Er¬

wärmen der Diode auf 20 juA vergrössert, so folgt das Rauschstromquadrat der bei

Beleuchtung gemessenen Kurve, Abb. 19.

5.3.7 Ermittlung der Werte <x und u2. ,

bezw. B

ex* und u2- werden gemäss den Gl. (74) und (115) bestimmt. Für ex ist das

Produkt exrjiode

'

^ 1*

^ 2 emzusetzen> um a^e Verluste zwischen Quelle und ideali¬

sierter Diode zu erfassen. Zur Rechnung werden folgende vier Integrale benötigt:

2

Ql = / «VW*dv

0' exp(hv/kT)

cp 3

"2"

Q,= / "v'M*

dv

0' exp(hv/kT)

- 78 -

Qa

Q4

cd 4

I exp(hv/kT)

/0

cd 2 3

c*vt(v) v

exp(hv /kT)

dv

dv

Die von der Strahlungsquelle abhängigen Funktionen sind in Abb. 23 dargestellt. Die

Kurve * 'v'v gibt gleichzeitig den relativen Verlauf der spektralen Strahlunes-

exp(hv/kT)emission der Wolframbandlampe.

Abb. 23 Zur Auswertung der Integrale Qj bis Q. benötigte Funktionen

Trägt man diese Funktionen samt dem Faktor otv, bezw. c<^ auf und planime-

triert die Flächen aus, so erhält man bei bestimmten, für alle Kurven gleichen zah-

lenmässigen Masstäben die Flächen

«2

«3

Q4

= 279,0 cm'

= 682,2 cm2

= 179,9 cm2£ 196,4 cm2

- 79 -

Daraus bestimmen sich die dimensionslosen Grössen ex* und B zu

«**= 0,288 ,

B = 0,928 .

Für die Ungenauigkeit von B ist fast nur die Ungenauigkeit bei der Auswertung

der Kurven und Planimetrierung massgebend. Bei der Ermittlung des obigen Wertes

konnte der Fehler innerhalb von t 0, 5 % gehalten werden.

Für die Fehlergrenze von ot* ist in erster Linie die absolute Messung bei v =

2,01. 10 s entscheidend (* 5%); dazu kommt die Unsicherheit im relativen Ver¬

lauf über v . Schätzungsweise liegt der Fehler innerhalb von t 7 %.

5.4 Rauschmessungen mit moduliertem Licht

Mit der in 5.3 beschriebenen Anordnung - Lampe, Filter, Photodiode - wurden

Rauschmessungen ausgeführt bei f = 1, 93 kHz, A f = 92 Hz. Der Abstand Lampe-

Diode wurde so gewählt, dass der Photostrom I = 13,6 uA betrug. Die Sperrspannung

betrug U = -10 V. Der Dunkelstrom variierte zwischen 1,0 und 1, 35 uA, je nach der

Umgebungstemperatur. Zur Elimination des Rauschanteiles, der vom Dunkelstrom

herrührt, wurde vom gemessenen Rauschstromquadrat der Wert 2 e 1Q A f abgezogen.

Die in Abb. 24 dargestellte Grösse y wurde wie folgt berechnet:

12"

2eI_Af

Zur Modulation der Lampe wurde ein NF-Rauschgenerator mit niederohmigem

Ausgang benutzt. Um die Lampe nicht zu stark zu modulieren, wurde der Rauschge¬

nerator selektiv gebaut im Gebiet um 1, 9 kHz, jedoch so, dass seine Bandbreite viel

grösser ist als die Bandbreite des Selektionsfilters der Rauschmessanlage (92 Hz).

Die Rauschspannung an der Lampe wurde mit derselben Rauschmessanlage gemessen

wie das Rauschsignal der Photodiode (also mit derselben Bandbreite).

Der Rauschfaktor /i' der auf die idealisierte Diode auftreffenden Strahlung be¬

trägt

«2,

/i' = 1 + -^- , (117)

"2mlwas aus der Definition für u2^

- 80 -

Mit den in 5.3 bestimmten Werten

.,2f

U22,08 • 10"6 V"2

,

B =0,93,-5

und I = 1,36 • 10"A

erhält man anhand von Gl. (115)

,-8

%! 1,05 • 10u

Af [V]

Die Messergebnisse ij* = f (um), auf y und ji1 normiert, sind in Abb. 24 auf¬

getragen.

-1'-i

TP 50/* 20

/

,/

f

/;

0o > < 5

Abb. 24 Schwankungsfaktor y des Diodenrauschstromes als Funktion des

Schwankungsfaktors p' der auf die idealisierte Diode auftreffenden

Strahlung. TP50 Nr. 20, Betriebswerte gemäss 5.3 und 5.4

Der Verlauf der Kurve entspricht ungefähr unsern Erwartungen. Die beiden uns

interessierenden Grössen lassen sich daraus ablesen:

- 81 -

ï (M'= D =0,97 ,

-£*— = 0,985 .

du'

5.5 Rauschmessapparatur und Messverfahren

5. 5.1 Beschreibung der Rauschmessanlage

Die eigentliche Rauschmessanlage besteht im wesentlichen aus einem Vorver¬

stärker mit zwei Röhren KF 80, einem transistorisierten Hauptverstärker mit ge¬

eichten Abschwächern, einem Satz von 12 schmalen Bandpassfiltern, einem weitern

transistorisierten Verstärker und einem quadratisch gleichrichtenden Transistorvolt¬

meter als Anzeigeinstrument. Die ganze Anlage ist batteriegespiesen. Der äquivalente

Rauschwiderstand des Vorverstärkers beträgt bei 2 kHz ca. 1,1 k .n..Der Hochpass

(Abb. 25) ist auf drei Stufen umschaltbar zur Vermeidung von Uebersteuerung des

Hauptverstärkers infolge von hohem Funkelrauschen. Seine Zeitkonstanten sind: co,-3 -4

10 s, 10 s. Die Daten der Bandpassfilter sind:

Filter Nr. Mittelfrequenz

1 72 Hz

2 125 M

3 236 11

4 486 11

5 956 It

6 1,93 kHz

7 3,84 II

8 7,81 II

9 15,0 II

10 29,4 It

11 56,4 II

12 96,6•

effektive Bandbreite

12,1 Hz

13,1 "

13,0 "

16,4 "

81,4 »

92,0 "

280 "

257 »

974 "

942 "

5,58 kHz

5,60"

- 82 -

Mess- Vorverstärker Hochpass Hauptverstärker Filter Verstärker Quadratischesobjekt mit Abschwächer Voltmeter

^ TT

-h -h -f

->//»

<fe % </„

«W f&V 260V

20V

Abb. 25 Blockschaltbild der Rauschmessanlage

i r-

Abb. 26 Schaltung des Vorverstärkers

Abb. 27 Schaltung des quadratischenVoltmeters. In einem ge¬

wissen Aussteuerbereich

gilt: I ~u2

3-45V

- 83 -

Trotzdem dass die netzunabhängige Messapparatur samt den Batterien durch

Eisenkisten von 2 mm Wandstärke abgeschirmt wurde, vermochten zeitweise die

starken Störfelder im Physikgebäude genaue Messungen zu verunmöglichen. Deshalb

wurde die gesamte Messeinrichtung in die Messtation Hasenrain ausserhalb der Stadt

verbracht.

Zur Rauschmodulation der Bandlampe dient ein Rauschgenerator, bestehend

aus der Rauschdiode Sylvania 5722 und einem selektiven sechsstufigen Transistorver¬

stärker mit einer Ausgangsimpedanz von ca. 0, 2 XL . Der Heizstrom wird durch eine

Transistorschaltung geregelt. Die Speisung des Rauschgenerators erfolgt ebenfalls

nur über Batterien.

5.5.2 Messverfahren

Die Schaltung zur Messung des Photodiodenrauschstromes bei rauschmoduliertem

Licht ist aus Abb. 28 ersichtlich.

Abb. 28 Messanordnung zur Messung des Photodiodenrauschstromes bei Be¬

leuchtung mit rauschmoduliertem Licht. In drei nur durch Eisen¬

rohre verbundenen Eisenkisten befinden sich: Lampe und Rausch¬

generator, Photodiode samt Schaltung, Umschalter und Vorver¬

stärker

Die Anordnung ist so gewählt, dass der Rauschgenerator weder den Diodenkreis

noch den Vorverstärker beeinflusst. Die übrigen Teile der Anlage befinden sich in

zwei weitern Eisenkisten. Durch Betätigung des Umschalters können unmittelbar

- 84 -

nacheinander die Rauschspannung über der Lampe und diejenige über dem Lastwider¬

stand der Photodiode gemessen werden.

Zur Eichung der Rauschmessanlage wurde direkt der Lastwiderstand R der

Diode benutzt, unter Berücksichtigung des Eingangswiderstandes des Vorverstär¬

kers von 200 k n. . Eichung mit einer Rauschdiode ergab bei Frequenzen über 1 kHz

dasselbe Resultat. Die Eichung mit dem Widerstand R (Schichtwiderstände, Genauig¬

keit innerhalb von 0, 3%) hat den Vorteil grosser Einfachheit und grosser Genauigkeit.

Für die Messung eines Diodenrauschstromes sind nur drei Messpunkte nötig. Wenn

wir die zum Rauschspannungsquadrat proportionale Ablesung am Anzeigeinstrument

mit z bezeichnen, lässt sich das Messverfahren wie folgt beschreiben:

1. Messung: Vorverstärker am Eingang kurzgeschlossen. Ablesung zQ.

2. Messung: Vorverstärker am Eingang mit Widerstand R abgeschlossen. Able¬

sung Zj.

3. Messung: Diode parallel zum Widerstand R geschaltet. (Abb. 26) Ablesung z,.

Wenn die Diodenadmittanz viel kleiner ist als die Admittanz von R und Verstär¬

kereingang, was bei unsern Messungen immer der Fall ist, kann der Rauschstrom

der Diode wie folgt berechnet werden:

i2_

4 kT#

z2 ~zl

Af R zl"

z0

Die Schaltkapazität am Vorverstärkereingang hat bei dieser Messung keinen Einfluss,

solange sie bei der Ablesung von z-, und z, gleich ist. Trotzdem wurde R so tief ge¬

wählt, dass die Schaltkapazität (133 pF ohne Diode) überhaupt keinen Signalabfall be¬

wirkt bei der jeweiligen Messfrequenz. Bei f = 1, 93 kHz wurde R = 20 kü gewählt.

Diese Eichung der Rauschmessanlage war daher auch verwendbar zur Messung der

Modulationsrauschspannung über der Lampe.

5.5.3 Fehlergrenzen

Die Messung von i2, wie auch diejenige von u2,

ist mit folgenden voneinander

unabhängigen relativen Fehlern behaftet:

1. Widerstand RÎ 0,3%.

2. 2 Teiler im Hauptverstärker, 1 dekadischer und 1 feinstufiger. Ungenauigkeit je± 0, 5% linear, für das quadratische Signal daher je ± 1%.

3. Die Ungenauigkeit der Quadratur des Anzeigeinstrumentes trägt nur wenig zumFehler bei. da immer im gleichen kleinen Bereich abgelesen wurde. Fehlergren¬zen ± 0, 5%.

- 85 -

4. Nebst diesen systematischen Fehlern sind eine grosse Anzahl zufälliger Mess¬

fehler zu berücksichtigen: Langsame VerstärkungsSchwankungen, langsameSchwankungen des Eigenrauschens des Verstärkers, Schwankungen der Anzeigeinfolge endlicher Zeitkonstante des Instrumentes, usw. Erfahrungsgemäss be¬

wegen sich die dadurch bewirkten Abweichungen innerhalb 3 r 5% je nach der

Messfrequenz.

Bei der Messung der Kurve y ( p') wurden die zufälligen Messfehler praktisch

völlig eliminiert, indem eine grosse Anzahl einzelner Messpunkte aufgenommen

wurde und als wirkliche Kurve die dazwischen eingezeichnete Regressionsgerade an¬

genommen wurde. Die einzelnen Messpunkte sind voneinander völlig unabhängig;

vor und nach jedem Messpunkt wurde die Rauschmessanlage geeicht.

5. Der Fehler bei der Bestimmung der Raumtemperatur ist zu vernachlässigen.

Wenn man annimmt, dass Z2 ?> z« ^ z„, was meist der Fall ist, so beträgt

der mögliche prozentuale Fehler in der Bestimmung von —*— unter Summierung

der Fehler von 1. und 2. und 3.

+ 2,8%.

- 86 -

6. Kapitel

DISKUSSION DER MESSRESULTATE

6.1 Mögliche Messfehler

Um das ganze Gebiet zu erfassen, innerhalb welchem die wahren Messwerte

sicher liegen müssen, rechnen wir mit dem ungünstigsten Fall, in welchem sich alle

grössten Fehler der einzelnen Messungen addieren. Damit erhalten wir den relativen

Grösstfehler.

6.1.1 Messfehler von y

Der Fehler in der Bestimmung von 1^ ist zu 2, 8% bestimmt worden. Für die

Bestimmung von y kommt die Unsicherheit in der Messung von L dazu, welche 1%

beträgt.

Damit beträgt der relative Grösstfehler in der Bestimmmung von y 3,8%.

6. 1.2 Messfehler von ja'

Der Fehler in der Bestimmung von u2 (Gl. (115)) rührt von der Bestimmung

von

und

U2'

Fehler 2%,

V Fehler 1%,

B, Fehler 0, 5%

her. Damit beträgt der mögliche Fehler_von u2 3,5%.

Der Fehler in der Messung von u^ ist gleich gross wie der Messfehler von i^,d.h. 2,8%.

Damit beträgt der Fehler von fi' -1 maximal 6, 3%.

- 87 -

6.1.3 Fehler der Steigung -2JÉ-

dp'

Bei der Bestimmung des grössten Fehlers der Ableitungdy

addieren sichdu*

alle Fehler von v und u' mit Ausnahme der systematischenp (aber schwer

eliminierbaren) Fehler von der Rauschmessanlage her, welche je 2, 8% betragen,

weil diese auf Zähler und Nenner in gleicher Richtung wirken. Es verbleiben für y

1%, für u'-l 3,5%, damit für -dJ- 4,5%.du'

6.1.4 Absolute Grenzen der Messung y (ja')

Unter Berücksichtigung dieser Fehlerbetrachtung lässt sich über die Messungen

y(u') folgendes aussagen:

Der wahre Wert von y an der Stelle fi' = 1 (keine Rauschmodulation) beträgt

*_= 0,97 ±3,8% = 0,97 ± 0,04.

Der wahre Wert der Steigung der Kurve y (u'), —*— beträgt

dp1

•iäL.= 0;985 - 4,5% = 0,985

+ 0,045.dp'

Somit lässt sich das Gebiet, innerhalb welchem die wahren Werte y (ji') lie¬

gen, aufzeichnen. Siehe Abb. 29. Innerhalb dieser Grenzen ist die Photodiodenrausch-

theorie bestätigt.

rJPSOfHO

1=193 kHz

/»'

Abb. 29 y (u') unter Berücksichtigung des grössten Fehlers. Die wahren

Werte liegen innerhalb des schraffierten Gebietes

- 88 -

6.1.5 Bestimmungen von p

Der Schwankungsfaktor der auf die idealisierte Diode auftreffenden Strahlung ist

somit gemessen worden zu

X = 0,97 t 0,04.

Gemäss der Rauschtheorie kann damit auf den Schwankungsfaktor der emittierten

Strahlung fi geschlossen werden gemäss Gl. (58)

p = ^J'1 • (58)

Für ot ist der Mittelwert «* einzusetzen, welcher zu

CK = 0, 29 t 7% = 0, 29 + 0,02

bestimmt worden ist.

Damit erhält man yu = 0, 90.

Zur Bestimmung des grössten Fehlers wählt man für tx*den kleinsten möglichen

Wert ex* = 0,27 und setzt diesen in Gl. (60) ein:

Afi =-i-

• 0,037 = 0,14 .

0,27

Der wahre Wert von /i liegt daher in den Grenzen

fi = 0,90 t 0,14 .

6.2 Einfluss der Korrelation der Modulation

Gegen obige Beweismethode könnte der Einwand erhoben werden, dass sich die

aufmodulierte Rauschleistung wesentlich von den natürlichen, von Einstein darge¬

stellten Photonenschwankungen unterscheidet. Der Detektor kann aber die Korrelation

der Rauschmodulation der Strahlung über die Fläche der Detektoroberfläche nicht

feststellen, da seine einzelnen Flächenelemente unabhängig voneinander arbeiten.

Die Korrelation über das Spektrum ist mit der Photodiode feststellbar, jedoch wur-

- 89 -

den keine Voraussetzungen über eine Mindestbandbreite A v für die Messung ge¬

macht. Man kann ohne weiteres A v sehr klein wählen, so dass die Wirkung dieser

Korrelation verschwindet. Daher kann man sagen, dass innerhalb des Frequenzban¬

des A f, in welchem die Photonenschwankungen vergrössert wurden, die zusätzlichen

Schwankungen sich nicht wesentlich von den natürlichen unterscheiden in ihrer Wir¬

kung auf die Photodiode.

6.3 Aussage dieser Messungen

6.3.1 Aussage in Bezug auf die Rauschtheorie der Photodiode

Wie Abb. 29 zeigt, ist die postulierte Rauschtheorie, bezw. die Funktion jf (u),

innerhalb der angegebenen Messgenauigkeit bestätigt worden. Da wirklich f & p' ist,

und ji' aus u gemäss der Rauschtheorie für das Filter (bestehend aus den Verlusten

der Gläser und der Photodiode) bestimmt worden ist, so ist die Messung gleichwer¬

tig, wie eine Messung •% ( ju), wobei die Gerade die Neigung oc* hätte.

Daraus folgt, dass der Rauschstrom der Diode weder nur durch Halbleitervor¬

gänge, noch nur durch Photonenschwankungen bedingt ist. Der wirkliche Vorgang ist

eine Kopplung dieser beiden Vorgänge. Im Gebiet des weissen Rauschens, und für

eine Strahlung, herrührend von einem Strahler, so dassv

^ 1, ist der AnteilKl

<x* des Rauschstromquadrates durch Strahlungsschwankungen bedingt, abgesehen vom

Rauschstrom des Dunkelstromes.

6.3.2 Aussage in bezug auf die thermische Strahlung

Die Messungen haben die Berechnungen des mittleren Energieschwankungsqua¬

drates von Einstein in folgender Weise bestätigt:

Das gemessene relative mittlere Schwankungsquadrat der Strahlungsleistung,

gemäss der Definition von /i, herrührend von einer Wolframbandlampe mit der Tempe¬

ratur T = 2260 °K, im Gebiet A » 10"6m, bezw. v ss 3 • 1014s_1 ( -^— » i)kT

gemessen bei einer Frequenz von ca. 2 kHz und einer Bandbreite von 92 Hz, ist

höchstens 24% kleiner oder höchstens 4% grösser als die Rechnung nach Einstein für

den schwarzen Strahler ergibt.

Wie Gl. (13) zeigt, ist diese Messung gleichzeitig eine Bestätigung der aus

andern Messungen schon bekannten Grösse h (mit derselben Messgenauigkeit wie die

Messung von fi), sofern man die Gültigkeit der Poisson-Statistik für die Photonen im

- 90 -

Gebiet » 1 voraussetzt. Diese Schlussfolgerung ist analog der BestimmungkT

der elektr. Elementarladung aus dem Schrotrauschen der gesättigten Hochvakuum¬

diode.

Indirekt ist diese Messung auch eine weitere Bestätigung des Planck'schen Strah¬

lungsgesetzes, welches auf der Voraussetzung aufgebaut ist, dass die Energiestrah¬

lung aus Quanten der Grösse h v besteht.

Es ist auffallend, dass sich der nach Einstein berechnete Wert hart am Rande

der Fehlergrenze des gemessenen Wertes befindet. Dabei ist es ziemlich unwahrschein¬

lich, dass sich alle einzelnen Fehler in derselben Richtung summieren. Wenn man von

dieser Möglichkeit absieht, so verbleiben zwei weitere Erklärungsmöglichkeiten:

1. Der Schwankungsfaktor der von einer Wolframlampe herrührenden Strahlung ist

kleiner als der von einem idealen schwarzen Körper herrührenden Strahlung im

Gebiet hv ..

kT' 1 -

2. Es handelt sich um einen noch nicht abgeklärten Effekt in der Photodiode, dass der

Schwankungsfaktor bei 2 kHz ^ = 0> 97 und nicht 1 beträgt.

Diese letztere Erklärungsmöglichkeit scheint wahrscheinlicher. Bei der TP50

Nr. 845 ist gleich nach dem Aufhören des Funkelrauschens ein stetiger schwacher

Abfall des Rauschens mit der Frequenz gemessen worden, welcher durch Frequenz¬

gangmessungen mit moduliertem Licht nicht erklärt werden konnte. Vergl. 5.2. Es

ist möglich, dass bei der TP50 Nr. 20 derselbe Effekt in kleinerem Umfang auch vor¬

handen ist. Eine genaue Erfassung dieses Effektes, verbunden mit einer Verbesse¬

rung der Messgenauigkeit, würde eine experimentelle Ueberprüfung des Einstein'-

sehen Schwankungsgesetzes in viel engern Toleranzen gestatten.

- 91 -

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Lebenslauf

Ich wurde am 19. April 1930 als erster Sohn des Anton Spescha und der Ida

Spescha-Richle geboren. Nach Besuch der Primarschule in Lichtensteig absolvierte

ich das Gymnasium in Einsiedeln, wo ich 1950 die Maturitätsprüfung ablegte. Hierauf

immatrikulierte ich mich an der Abteilung für Elektrotechnik der Eidgenössischen

Technischen Hochschule in Zürich. 1954 erwarb ich das Diplom als Elektroingenieur.

Seither arbeite ich am Institut für höhere Elektrotechnik an der ETH (Vorstand:

Prof. Dr. M.J.O. Strutt). Während anderthalb Jahren war Ich als Assistent tätig.

Dann befasste ich mich als Mitarbeiter mit Problemen der Anwendung von Transisto¬

ren und Photodetektoren und seit dem Frühjahr 1957 ausschliesslich mit dem Rauschen

von Photodetektoren. Im Rahmen dieser Arbeit hatte ich Gelegenheit, die vorliegende

Dissertation auszuführen.