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PROFESSORrevista do

>>> SEAPE 2016Sistema Estadual de Avaliação da Aprendizagem Escolar

MATEMÁTICA

ISSN 2237-8308

o programa

O Sistema Estadual de Avaliação da Aprendizagem Escolar

os resultados

Os resultados alcançados em 2016

entrevista

Desafi os e estratégias para o desenvolvimento da educação no Acre

ISSN 2237-8308

PROFESSORrevista do


MATEMÁTICA

FICHA CATALOGRÁFICA

ACRE. Secretaria de Estado de Educação e Esporte.

SEAPE – 2016/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.

v. 1 (jan./dez. 2016), Juiz de Fora, 2016 – Anual.

Conteúdo: Revista do Professor - Matemática.

ISSN 2237-8308

CDU 373.3+373.5:371.26(05)

Tião VianaGovernador do Estado do Acre

Nazareth Melo de Araújo LambertVice-Governadora

Marco Antônio Brandão LopesSecretário de Estado de Educação e Esporte

José Alberto NunesSecretário-Adjunto de Educação

Evaldo dos Santos VianaSecretário-Adjunto de Educação

Rúbia de Abreu CavalcanteDiretora de Ensino

Cleide Helena Prudêncio da SilvaDiretor de Inovação

Ruy Moreno de AraújoDiretor de Recursos

Reitor da Universidade Federal de Juiz de ForaMarcus Vinicius David

Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita de Oliveira

Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares

Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende

Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias

Coordenação de Gestão da InformaçãoRoberta Palácios Carvalho da Cunha e Melo

Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo

Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva

Coordenação de Monitoramento e IndicadoresLeonardo Augusto Campos

Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira

Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage

sumário

resultados17 Os resultados alcançados em 2016

19 Roteiros de leitura e análise de resultados

padrões e níveis34 Padrões e níveis de desempenho

35 5º ano do Ensino Fundamental

53 9º ano do Ensino Fundamental

75 3ª série do Ensino Médio

sugestões pedagógicas98 Sugestões para a prática pedagógica

o programa12 O Sistema Estadual de Avaliação da

Aprendizagem Escolar – SEAPE

7 apresentação

entrevista9 Desafios e estratégias para o desen-

volvimento da educação no Acre

apresentação

P rofessor, esta revista é para você. Pensada e

feita para possibilitar seu uso no cotidiano pe-

dagógico. Nela, você encontra orientações acerca

dos resultados da sua escola no SEAPE 2016. Com

esses resultados, você obtém um diagnóstico do

desempenho de seus estudantes nos testes de

proficiência. A partir disso, potencialidades e fra-

gilidades podem ser identificadas no processo de

ensino-aprendizagem, permitindo uma ampla re-

flexão sobre as práticas pedagógicas.

Inicialmente, apresentamos o SEAPE e as infor-

mações que o constituem: os dados fornecidos

pela avaliação, bem como os dados da realidade

escolar, os quais compõem esse grande cenário

que é o Sistema Estadual de Avaliação da Aprendi-

zagem Escolar.

A partir de uma análise do panorama do sistema

de avaliação, desde sua criação, no ano de 2009,

até seu penúltimo ciclo de aplicação, em 2015,

apresentamos os dados do programa, dando ênfa-

se aos ganhos experimentados pela rede estadual

e redes municipais de ensino no que diz respeito

aos resultados.

Em seguida, oferecemos a você um roteiro que

pode ajudá-lo a ler e a compreender as informa-

ções produzidas pelo SEAPE, de modo que você

possa utilizá-las para sistematizar estratégias para

a melhora do desempenho dos estudantes. Esse

roteiro propõe algumas atividades, cujo objetivo é

fornecer ferramentas que permitam a interpreta-

ção pedagógica dos resultados.

Além dos resultados obtidos nos testes realiza-

dos pelos estudantes, você tem acesso a algumas

informações sobre o contexto da sua escola, como

o Índice Socioeconômico (ISE), e indicadores de

qualidade, como o Índice de Desenvolvimento da

Educação Básica (Ideb).

Por fim, apresentamos sugestões para a prática

pedagógica, com o objetivo de auxiliá-lo na utili-

zação dos resultados da avaliação, para que ações

pedagógicas sejam planejadas e executadas em

sua escola. Trata-se de uma sugestão de ação. Seu

intuito não é outro senão incentivá-lo a tratar os

dados da avaliação como parte do projeto político-

pedagógico da escola.

Nosso compromisso é oferecer a você uma

visão geral da avaliação externa e dos resultados

obtidos por sua escola no SEAPE. Esses resultados

devem ser amplamente debatidos, com o envolvi-

mento de toda a comunidade escolar. Esperamos

que este material atinja esse propósito.

Boa leitura!

Revista do Professor - Matemática 7

Possui Licenciatura em Letras – Português/Inglês pela Universi-

dade Federal do Acre (1990) e mestrado em Linguística Aplicada e

Estudos da Linguagem pela Pontifícia Universidade Católica de São

Paulo (1997). Foi diretor-executivo de assuntos acadêmicos da União

Educacional do Norte e diretor-presidente do Instituto de Desenvol-

vimento da Educação Profi ssional e Tecnológica Dom Moacir Grechi.

Atualmente é secretário de Estado de Educação e Esporte do Acre e

professor adjunto da Universidade Federal do Acre. Tem experiência

na área de Letras, com ênfase em Formação de Professores para o

Ensino de Língua Materna, atuando principalmente nos seguintes te-

mas: ensino, língua portuguesa, ensino médio, análise do discurso,

pesquisa colaborativa, ensino fundamental, metáfora, alfabetização,

analfabetismo e enunciação, discurso, heterogeneidade, formação

de professores. Além disso, possui experiência com Gestão Educa-

cional, Regulação e Avaliação no Ensino Superior – área em que atua

efetivamente até a presente data.

Marco Antônio Brandão Lopes

Secretário de Estado de Educação e Esporte do Acre

entrevista

O secretário de Estado de Educação e Esporte do Acre, Marco Antônio Bran-

dão Lopes, fala sobre os desafi os e as estratégias para o desenvolvimento da

educação no Acre.


Quais os atuais desafi os para de-

senvolvimento da educação no Acre?

Dentre os vários desafi os, posso

citar a garantia e o fortalecimento da

formação inicial e continuada de pro-

fi ssionais da educação e a garantia de

recursos para a implementação do

Plano Estadual de Educação - PEE.

Igualmente desafi adoras são a redu-

ção da taxa de analfabetismo no Acre

e a redução da evasão e repetência

dos estudantes do estado. Para conse-

guirmos vencer esses desafi os, temos

outros, como a melhoria da qualida-

de de ensino e aprendizagem, assim

como a modernização e melhoria da

infraestrutura e espaços físicos da rede

pública de ensino.

Há demandas específi cas do es-

tado para cumprimento do padrão

mínimo de qualidade proposto em

âmbito nacional, pelas metas estipu-

ladas para o Indicador de Desenvol-

vimento da Educação Básica, o Ideb?

Quais são essas demandas?

São basicamente os desafi os

apontados anteriormente, como a


fessores, principalmente para os mu-

nicípios de difícil acesso, redução da

alta taxa de analfabetismo, redução

da evasão e da repetência dos estu-

dantes, fortalecimento de parcerias

entre estado e municípios e, por fi m,

a redução da distorção idade/série na

educação básica.

Diferente de outros sistemas pró-

prios de avaliação, o de vocês integra

a avaliação das redes municipais. O

que se espera com essa política?

Considero muito importante a par-

ceria estado/municípios. Integrá-los

em nosso sistema de avaliação edu-

cacional fortalece esta parceria e, ain-

da, visa elevar a qualidade do ensino

nas redes municipais e estadual. Ou-

tro objetivo é otimizar recursos para

o desenvolvimento de ações em con-

junto com os municípios.

8 SEAPE 2016

Possui Licenciatura em Letras – Português/Inglês pela Universi-

dade Federal do Acre (1990) e mestrado em Linguística Aplicada e

Estudos da Linguagem pela Pontifícia Universidade Católica de São

Paulo (1997). Foi diretor-executivo de assuntos acadêmicos da União

Educacional do Norte e diretor-presidente do Instituto de Desenvol-

vimento da Educação Profi ssional e Tecnológica Dom Moacir Grechi.

Atualmente é secretário de Estado de Educação e Esporte do Acre e

professor adjunto da Universidade Federal do Acre. Tem experiência

na área de Letras, com ênfase em Formação de Professores para o

Ensino de Língua Materna, atuando principalmente nos seguintes te-

mas: ensino, língua portuguesa, ensino médio, análise do discurso,

pesquisa colaborativa, ensino fundamental, metáfora, alfabetização,

analfabetismo e enunciação, discurso, heterogeneidade, formação

de professores. Além disso, possui experiência com Gestão Educa-

cional, Regulação e Avaliação no Ensino Superior – área em que atua

efetivamente até a presente data.

Marco Antônio Brandão Lopes

Secretário de Estado de Educação e Esporte do Acre

entrevista

O secretário de Estado de Educação e Esporte do Acre, Marco Antônio Bran-

dão Lopes, fala sobre os desafi os e as estratégias para o desenvolvimento da

educação no Acre.


Quais os atuais desafi os para de-

senvolvimento da educação no Acre?

Dentre os vários desafi os, posso

citar a garantia e o fortalecimento da


fi ssionais da educação e a garantia de

recursos para a implementação do

Plano Estadual de Educação - PEE.

Igualmente desafi adoras são a redu-

ção da taxa de analfabetismo no Acre

e a redução da evasão e repetência

dos estudantes do estado. Para conse-

guirmos vencer esses desafi os, temos

outros, como a melhoria da qualida-

de de ensino e aprendizagem, assim

como a modernização e melhoria da

infraestrutura e espaços físicos da rede

pública de ensino.

Há demandas específi cas do es-

tado para cumprimento do padrão

mínimo de qualidade proposto em

âmbito nacional, pelas metas estipu-

ladas para o Indicador de Desenvol-

vimento da Educação Básica, o Ideb?

Quais são essas demandas?

São basicamente os desafi os

apontados anteriormente, como a


fessores, principalmente para os mu-

nicípios de difícil acesso, redução da

alta taxa de analfabetismo, redução

da evasão e da repetência dos estu-

dantes, fortalecimento de parcerias

entre estado e municípios e, por fi m,

a redução da distorção idade/série na

educação básica.

Diferente de outros sistemas pró-

prios de avaliação, o de vocês integra

a avaliação das redes municipais. O

que se espera com essa política?

Considero muito importante a par-

ceria estado/municípios. Integrá-los

em nosso sistema de avaliação edu-

cacional fortalece esta parceria e, ain-

da, visa elevar a qualidade do ensino

nas redes municipais e estadual. Ou-

tro objetivo é otimizar recursos para

o desenvolvimento de ações em con-

junto com os municípios.


O Sistema Estadual de Avaliação da

Aprendizagem Escolar – SEAPE tem

uma sólida série histórica, que fornece

ricos dados a respeito do desenvolvi-

mento da aprendizagem no 3º, 5º e

9º anos do ensino fundamental e na

3ª série do ensino médio, desde 2009.

Como os resultados da avaliação têm

contribuído para as ações da Secreta-

ria de Educação do Acre?

A partir dos resultados das avalia-

ções, é possível identifi car o padrão

de desempenho dos nossos alunos e

planejar políticas públicas que aten-

dam as necessidades da rede estadual,

por exemplo, investindo mais em for-

mações continuadas dos professores,

acompanhamentos pedagógicos junto

às escolas e aos municípios pela equipe

da SEE e fortalecimento do currículo a

partir do planejamento que atenda as

reais necessidades dos alunos. A ava-

liação do SEAPE nos permite ter um

diagnóstico apurado da qualidade da

educação que praticamos e fazer as

intervenções necessárias para garantir

cada vez mais que o processo de en-

sino-aprendizagem, nas escolas, contri-

bua signifi cativamente para o desenvol-

vimento de nossos estudantes.

Falando em ensino médio, na sua

opinião, qual o maior desafi o para esta

etapa da educação básica, sobretudo

para alcançar as metas educacionais

propostas, como as do Ideb?

Os maiores desafi os são diminuir a

evasão e repetência e garantir o desen-

volvimento das capacidades esperadas

para essa etapa de ensino. Outro de-

safi o é garantir e fortalecer a formação

inicial e continuada de profi ssionais da

educação que atuam nessa etapa fi nal

da educação básica.

Secretário, deixe um recado para os

profi ssionais da rede pública de ensino

do Acre compromissados com a ga-

rantia do direito à aprendizagem.

No Acre, trabalhamos com três pi-

lares: universalização do ensino, educa-

ção de qualidade para todos e garantia

de permanência dos alunos na escola.

Esses são os desafi os para todos os ser-

vidores da Secretaria de Estado de Edu-

cação e Esporte, seja para os servidores

lotados nas escolas, seja para aqueles

lotados nas sedes administrativas.

Aprender é um direito de todos. A materialização

desse direito é um enorme desafi o para professores,

gestores e toda a comunidade escolar.

O direito à aprendizagem está relacionado com

objetivos que trabalham os aspectos cognitivos, que

são fundamentais e, portanto, devem ser atingidos.

Entretanto, cabe à escola, para que esse direito seja,

de fato, uma realidade, trabalhar também com valo-

res que estão relacionados à formação do ser huma-

no e à construção de uma sociedade justa, demo-

crática e solidária. Essa é a complexidade da ação

pedagógica que desafi a o dia a dia dos profi ssionais

da educação. Nesse sentido, a defi nição das orien-

tações curriculares e a implementação do projeto

político-pedagógico no interior de cada escola são

elementos essenciais para garantir o êxito do pro-

cesso educativo.

A avaliação em larga escala se situa no interior de

cada escola, em particular, e na rede de ensino, de

modo geral, como uma linha auxiliar ou uma ferra-

menta para que o direito de aprender seja garantido

a todos os estudantes.

A igualdade de oportunidades educacionais é

um dos pilares para a construção de uma escola

democrática, inclusiva e de qualidade. É com esse

olhar que professores e gestores devem analisar e se

apropriar dos resultados da avaliação em larga esca-

la, dando vida e signifi cado pedagógico aos núme-

ros, aos gráfi cos, aos dados estatísticos.

Os dados não falam por si. Eles devem ser con-

textualizados, considerando vários fatores que estão

relacionados com os resultados obtidos pela escola

no processo de avaliação em larga escala. São um

ponto de partida, um convite à análise e ao plane-

jamento para promover a equidade e melhorar a

qualidade do ensino ofertado. As avaliações externas

complementam o trabalho diário da escola e suas

avaliações internas, jamais as substituem.

Além do perfi l socioeconômico, que já vem sen-

do estudado pelas avaliações como um fator que

pode interferir nos resultados, é importante destacar

aqueles internos à vida da escola: as características

da gestão, as práticas pedagógicas, o clima escolar

etc.

O clima escolar está relacionado a vários aspec-

tos característicos do processo educativo e que são

importantes para um bom desenvolvimento das ati-

vidades curriculares: convivência, cuidado, discipli-

na, interesse e motivação, organização e seguran-

ça; uma gestão democrática comprometida com a

qualidade da educação; professores comprometi-

dos com o sucesso escolar e com a viabilização do

direito dos seus alunos aprenderem etc. Todos esses

aspectos refl etem uma concepção de escola e de

educação, perpassando toda a dinâmica da escola,

inclusive na forma como a avaliação é concebida

e apropriada pelos agentes que a constituem. Des-

sa forma, tudo isso deve estar contido no projeto

político-pedagógico da escola, a partir de um mar-

co referencial que trabalha a formação de valores

e, portanto, a importância da educação na vida dos

estudantes.

É nesse sentido que os resultados do SEAPE 2016

devem ser apropriados pela comunidade escolar,

como um diagnóstico importante para as revisões

necessárias ao processo pedagógico desenvolvido.

Devem ser analisados em conjunto com as ativida-

des curriculares e com os processos de avaliação

interna previstos no cotidiano da escola.

Sabemos que são muitos os desafi os da escola

no mundo atual: ela deve ser um espaço de conhe-

cimento, de liberdade, de criação, de cidadania e de

busca permanente pela equidade, além de transmi-

tir os conhecimentos historicamente acumulados.

E é com o olhar de educador que enfrenta esses

desafi os e mantém a esperança e a capacidade de

luta que convidamos você a acompanhar as análises

apresentadas nesta revista.

Aprender - Direito de Todos

10 SEAPE 2016

O Sistema Estadual de Avaliação da

Aprendizagem Escolar – SEAPE tem

uma sólida série histórica, que fornece

ricos dados a respeito do desenvolvi-

mento da aprendizagem no 3º, 5º e

9º anos do ensino fundamental e na

3ª série do ensino médio, desde 2009.

Como os resultados da avaliação têm

contribuído para as ações da Secreta-

ria de Educação do Acre?

A partir dos resultados das avalia-

ções, é possível identifi car o padrão

de desempenho dos nossos alunos e

planejar políticas públicas que aten-

dam as necessidades da rede estadual,

por exemplo, investindo mais em for-

mações continuadas dos professores,

acompanhamentos pedagógicos junto

às escolas e aos municípios pela equipe

da SEE e fortalecimento do currículo a

partir do planejamento que atenda as

reais necessidades dos alunos. A ava-

liação do SEAPE nos permite ter um

diagnóstico apurado da qualidade da

educação que praticamos e fazer as

intervenções necessárias para garantir

cada vez mais que o processo de en-

sino-aprendizagem, nas escolas, contri-

bua signifi cativamente para o desenvol-

vimento de nossos estudantes.

Falando em ensino médio, na sua

opinião, qual o maior desafi o para esta

etapa da educação básica, sobretudo

para alcançar as metas educacionais

propostas, como as do Ideb?

Os maiores desafi os são diminuir a

evasão e repetência e garantir o desen-

volvimento das capacidades esperadas

para essa etapa de ensino. Outro de-

safi o é garantir e fortalecer a formação

inicial e continuada de profi ssionais da

educação que atuam nessa etapa fi nal

da educação básica.

Secretário, deixe um recado para os

profi ssionais da rede pública de ensino

do Acre compromissados com a ga-

rantia do direito à aprendizagem.

No Acre, trabalhamos com três pi-

lares: universalização do ensino, educa-

ção de qualidade para todos e garantia

de permanência dos alunos na escola.

Esses são os desafi os para todos os ser-

vidores da Secretaria de Estado de Edu-

cação e Esporte, seja para os servidores

lotados nas escolas, seja para aqueles

lotados nas sedes administrativas.

Aprender é um direito de todos. A materialização

desse direito é um enorme desafi o para professores,

gestores e toda a comunidade escolar.

O direito à aprendizagem está relacionado com

objetivos que trabalham os aspectos cognitivos, que

são fundamentais e, portanto, devem ser atingidos.

Entretanto, cabe à escola, para que esse direito seja,

de fato, uma realidade, trabalhar também com valo-

res que estão relacionados à formação do ser huma-

no e à construção de uma sociedade justa, demo-

crática e solidária. Essa é a complexidade da ação

pedagógica que desafi a o dia a dia dos profi ssionais

da educação. Nesse sentido, a defi nição das orien-

tações curriculares e a implementação do projeto

político-pedagógico no interior de cada escola são

elementos essenciais para garantir o êxito do pro-

cesso educativo.

A avaliação em larga escala se situa no interior de

cada escola, em particular, e na rede de ensino, de

modo geral, como uma linha auxiliar ou uma ferra-

menta para que o direito de aprender seja garantido

a todos os estudantes.

A igualdade de oportunidades educacionais é

um dos pilares para a construção de uma escola

democrática, inclusiva e de qualidade. É com esse

olhar que professores e gestores devem analisar e se

apropriar dos resultados da avaliação em larga esca-

la, dando vida e signifi cado pedagógico aos núme-

ros, aos gráfi cos, aos dados estatísticos.

Os dados não falam por si. Eles devem ser con-

textualizados, considerando vários fatores que estão

relacionados com os resultados obtidos pela escola

no processo de avaliação em larga escala. São um

ponto de partida, um convite à análise e ao plane-

jamento para promover a equidade e melhorar a

qualidade do ensino ofertado. As avaliações externas

complementam o trabalho diário da escola e suas

avaliações internas, jamais as substituem.

Além do perfi l socioeconômico, que já vem sen-

do estudado pelas avaliações como um fator que

pode interferir nos resultados, é importante destacar

aqueles internos à vida da escola: as características

da gestão, as práticas pedagógicas, o clima escolar

etc.

O clima escolar está relacionado a vários aspec-

tos característicos do processo educativo e que são

importantes para um bom desenvolvimento das ati-

vidades curriculares: convivência, cuidado, discipli-

na, interesse e motivação, organização e seguran-

ça; uma gestão democrática comprometida com a

qualidade da educação; professores comprometi-

dos com o sucesso escolar e com a viabilização do

direito dos seus alunos aprenderem etc. Todos esses

aspectos refl etem uma concepção de escola e de

educação, perpassando toda a dinâmica da escola,

inclusive na forma como a avaliação é concebida

e apropriada pelos agentes que a constituem. Des-

sa forma, tudo isso deve estar contido no projeto

político-pedagógico da escola, a partir de um mar-

co referencial que trabalha a formação de valores

e, portanto, a importância da educação na vida dos

estudantes.

É nesse sentido que os resultados do SEAPE 2016

devem ser apropriados pela comunidade escolar,

como um diagnóstico importante para as revisões

necessárias ao processo pedagógico desenvolvido.

Devem ser analisados em conjunto com as ativida-

des curriculares e com os processos de avaliação

interna previstos no cotidiano da escola.

Sabemos que são muitos os desafi os da escola

no mundo atual: ela deve ser um espaço de conhe-

cimento, de liberdade, de criação, de cidadania e de

busca permanente pela equidade, além de transmi-

tir os conhecimentos historicamente acumulados.

E é com o olhar de educador que enfrenta esses

desafi os e mantém a esperança e a capacidade de

luta que convidamos você a acompanhar as análises

apresentadas nesta revista.

Aprender - Direito de Todos


O Sistema Estadual de Avaliação da Aprendizagem Escolar – SEAPE

o programa

N esta seção, você conhecerá a trajetória do Sistema Estadual de Avaliação

da Aprendizagem Escolar – SEAPE. Começando por sua implementação

e passando por cada uma das suas edições, você compreenderá as especifi ci-

dades da avaliação e poderá, juntamente com seus pares, realizar uma análise

contextualizada dos resultados apresentados por essa avaliação.

O Sistema Estadual de Avaliação da Aprendizagem Escolar – SEAPE foi criado em 2009, pela Secretaria de Estado de Educação e Esporte do Acre, para produzir diagnósticos periódicos acerca do ensino, monitorando a educação pública ofertada e oferecendo subsídios para que políticas públicas educacionais pudessem ser desenhadas e implementadas. Desde 2009, foram mais de 275 mil alunos avaliados, nas redes estadual e municipais. Desde sua primeira edição, o programa avalia língua portuguesa (leitura) e matemática. O 5º e o 9º anos do ensino fundamental, bem como a 3ª série do ensino médio, foram as séries avaliadas em todas as edições do SEAPE. A partir de 2010, o 3º ano do ensino fundamental também passou a ser avaliado, permitindo produzir um diagnóstico do ciclo de alfabetização. Em 2015, além dessas séries, a 1ª e a 2ª séries do ensino médio também foram avaliadas.

Em 2009, ano da implementação do programa, foram avaliados 24.323 alunos, do 5º e do 9º anos do ensino fundamental e da 3ª série do ensino médio, nas redes estadual e municipais.

Em 2010, além das etapas avaliadas em 2009, foi avaliado ainda o 3º ano do ensino fundamental, das duas redes, totalizando mais de 35.000 estudantes.

Entre 2011 e 2014, foram avaliadas as mesmas etapas de escolaridade, das duas redes de ensino, abrangendo mais de 150.000 estudantes.

Em 2015, o SEAPE avaliou também o 1º e o 2º anos do ensino médio, além daquelas etapas já avaliadas, totalizando 55.850 estudantes

2009

2010

2011 a 2014

2015

Com uma série histórica de sete edições, foi possível perceber, através dos dados pro-

duzidos pelo SEAPE, alguma melhoria no ensino ofertado? O que os dados nos dizem,

afi nal? O que poderia ser destacado quando analisamos os resultados produzidos pelo

programa até aqui? Como resposta, podemos afi rmar que os anos iniciais do ensino fun-

damental (3º e 5º anos) apresentaram uma mudança nos resultados que precisa ser des-

tacada.

Em língua portuguesa, as médias de profi ciência do 3º ano do ensino fundamental mos-

tram evolução entre 2010 e 2015. Ao longo desse período, a média da rede estadual passou

de 477,8, em 2010, para 527, 4, em 2015, aumento sufi ciente para alterar o padrão de de-

sempenho no qual a média se localiza (527,4 é uma média referente ao padrão avançado).

Gráfi co 1:

Médias de profi ciência do 3º EF em língua portuguesa no SEAPE – rede estadual

477,8

488,3

499,7505,9

513,4

527,4

450,0

460,0

470,0

480,0

490,0

500,0

510,0

520,0

530,0

540,0

2010 2011 2012 2013 2014 2015

Fonte: CAEd/UFJF, 2016.

Para as redes municipais, os resultados apresentaram um comportamento semelhante. O 3º ano do en-

sino fundamental, em língua portuguesa, viu a profi ciência média passar de 464,7, em 2010, para 507,1, em

2015 (neste último caso, também uma profi ciência localizada no padrão avançado).

Em relação à matemática, a profi ciência média do 3º ano também aumentou entre 2010 e 2015, pas-

sando de 738,1 para 768,1. Nesse caso, apesar de não ter havido alteração de padrão de desempenho no

qual a média se localiza (permaneceu no padrão básico), o aumento da média de profi ciência não pode ser

desprezado. Em termos absolutos, o crescimento da profi ciência em língua portuguesa foi mais robusto do

que o observado em matemática.

12 SEAPE 2016

O Sistema Estadual de Avaliação da Aprendizagem Escolar – SEAPE

o programa

N esta seção, você conhecerá a trajetória do Sistema Estadual de Avaliação

da Aprendizagem Escolar – SEAPE. Começando por sua implementação

e passando por cada uma das suas edições, você compreenderá as especifi ci-

dades da avaliação e poderá, juntamente com seus pares, realizar uma análise

contextualizada dos resultados apresentados por essa avaliação.

O Sistema Estadual de Avaliação da Aprendizagem Escolar – SEAPE foi criado em 2009, pela Secretaria de Estado de Educação e Esporte do Acre, para produzir diagnósticos periódicos acerca do ensino, monitorando a educação pública ofertada e oferecendo subsídios para que políticas públicas educacionais pudessem ser desenhadas e implementadas. Desde 2009, foram mais de 275 mil alunos avaliados, nas redes estadual e municipais. Desde sua primeira edição, o programa avalia língua portuguesa (leitura) e matemática. O 5º e o 9º anos do ensino fundamental, bem como a 3ª série do ensino médio, foram as séries avaliadas em todas as edições do SEAPE. A partir de 2010, o 3º ano do ensino fundamental também passou a ser avaliado, permitindo produzir um diagnóstico do ciclo de alfabetização. Em 2015, além dessas séries, a 1ª e a 2ª séries do ensino médio também foram avaliadas.

Em 2009, ano da implementação do programa, foram avaliados 24.323 alunos, do 5º e do 9º anos do ensino fundamental e da 3ª série do ensino médio, nas redes estadual e municipais.

Em 2010, além das etapas avaliadas em 2009, foi avaliado ainda o 3º ano do ensino fundamental, das duas redes, totalizando mais de 35.000 estudantes.

Entre 2011 e 2014, foram avaliadas as mesmas etapas de escolaridade, das duas redes de ensino, abrangendo mais de 150.000 estudantes.

Em 2015, o SEAPE avaliou também o 1º e o 2º anos do ensino médio, além daquelas etapas já avaliadas, totalizando 55.850 estudantes

2009

2010

2011 a 2014

2015

Com uma série histórica de sete edições, foi possível perceber, através dos dados pro-

duzidos pelo SEAPE, alguma melhoria no ensino ofertado? O que os dados nos dizem,

afi nal? O que poderia ser destacado quando analisamos os resultados produzidos pelo

programa até aqui? Como resposta, podemos afi rmar que os anos iniciais do ensino fun-

damental (3º e 5º anos) apresentaram uma mudança nos resultados que precisa ser des-

tacada.

Em língua portuguesa, as médias de profi ciência do 3º ano do ensino fundamental mos-

tram evolução entre 2010 e 2015. Ao longo desse período, a média da rede estadual passou

de 477,8, em 2010, para 527, 4, em 2015, aumento sufi ciente para alterar o padrão de de-

sempenho no qual a média se localiza (527,4 é uma média referente ao padrão avançado).

Gráfi co 1:


477,8

488,3

499,7505,9

513,4

527,4

450,0

460,0

470,0

480,0

490,0

500,0

510,0

520,0

530,0

540,0

2010 2011 2012 2013 2014 2015


Para as redes municipais, os resultados apresentaram um comportamento semelhante. O 3º ano do en-

sino fundamental, em língua portuguesa, viu a profi ciência média passar de 464,7, em 2010, para 507,1, em

2015 (neste último caso, também uma profi ciência localizada no padrão avançado).

Em relação à matemática, a profi ciência média do 3º ano também aumentou entre 2010 e 2015, pas-

sando de 738,1 para 768,1. Nesse caso, apesar de não ter havido alteração de padrão de desempenho no

qual a média se localiza (permaneceu no padrão básico), o aumento da média de profi ciência não pode ser

desprezado. Em termos absolutos, o crescimento da profi ciência em língua portuguesa foi mais robusto do

que o observado em matemática.


Gráfi co 2

Médias de profi ciência do 3º EF em matemática no SEAPE – rede estadual

738,1

743,3

756,7 758,4761,6

768,8

720,0725,0730,0735,0740,0745,0750,0755,0760,0765,0770,0775,0

2010 2011 2012 2013 2014 2015


No entanto, é importante ressaltar que os resultados de profi ciência da rede estadual do Acre não me-

lhoraram em apenas uma das disciplinas avaliadas: as duas disciplinas apresentaram progresso em seus

resultados. Além disso, não foi apenas a rede estadual a melhorar: as redes municipais também apresenta-

ram comportamento semelhante. Em matemática, a média de profi ciência das redes municipais passou de

732,6, em 2010, para 758,1, em 2015.

Assim como o 3º ano, o 5º ano do ensino fundamental apresentou resultados que apontam para uma

melhoria consistente no ensino ofertado. Em língua portuguesa, a média de profi ciência da rede estadual

passou de 183,9, em 2009, para 205, em 2015. Em relação às redes municipais, também foi possível observar

uma melhoria: de 177, em 2010, para 193,5, em 2015.

Gráfi co 3


183,9

179,7

188,0 189,5192,7

199,7

205,0

165,0

170,0

175,0

180,0

185,0

190,0

195,0

200,0

205,0

210,0

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015


A consistência na melhoria dos resultados fi ca ainda mais evidente quando analisamos os resultados de

matemática: a média de profi ciência da rede estadual passou de 192,2, em 2009, para 219,5, em 2015 (o

que representou uma mudança de padrão de desempenho no qual a média de profi ciência se localiza, do

padrão básico ao padrão adequado). Com as redes municipais, o mesmo comportamento pôde ser obser-

vado: a profi ciência do 5º ano passa de 189,4, em 2009, para 206,9, em 2015 (também representando uma

mudança de padrão de desempenho no qual a média de profi ciência se localiza).

Gráfi co 4


192,2

185,6

196,5202,2

210,6 210,9

219,5

160,0

170,0

180,0

190,0

200,0

210,0

220,0

230,0

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015Fonte: CAEd/UFJF, 2016.

Os resultados das redes públicas do Acre, observados ao longo de sete edições do SEAPE, indicam a

melhoria na qualidade do ensino no estado. Trata-se de um processo consistente: os resultados melhoraram

de forma contínua, no 3º e no 5º anos do ensino fundamental, em língua portuguesa e matemática, na rede

estadual e nas redes municipais.

No caso do ensino médio, desde a primeira avaliação em língua portuguesa, o desempenho médio dos

estudantes da rede estadual tem se mantido no padrão básico. No caso de matemática, o 3º ano, nas duas

primeiras edições, apresentou desempenho abaixo do básico, mas, a partir de 2011, os resultados melho-

raram, chegando à profi ciência de 256,2 em 2015, o que elevou o padrão de desempenho dos estudantes

para o padrão básico.

Além do desempenho no SEAPE, há outros indicadores importantes que sinalizam sobre a melhoria da

qualidade da educação no Acre. É o caso do Índice de Desenvolvimento da Educação Básica, o Ideb. Ana-

lisando os resultados do Ideb da rede estadual, desde 2007, os anos iniciais superaram a meta estipulada

desde então. Os anos fi nais também superaram a meta até 2009 e, em 2013, alcançaram o que havia sido

estipulado, 4,4. Em 2015 já não se consegue atingir a meta, fi cando com 4,4, quando a meta era 4,7. Já o en-

sino médio superou ou alcançou a meta nas três primeiras edições do Ideb e, a partir de 2013, fi cou abaixo

do que havia sido estabelecido.

14 SEAPE 2016

A consistência na melhoria dos resultados fi ca ainda mais evidente quando analisamos os resultados de

matemática: a média de profi ciência da rede estadual passou de 192,2, em 2009, para 219,5, em 2015 (o

que representou uma mudança de padrão de desempenho no qual a média de profi ciência se localiza, do

padrão básico ao padrão adequado). Com as redes municipais, o mesmo comportamento pôde ser obser-

vado: a profi ciência do 5º ano passa de 189,4, em 2009, para 206,9, em 2015 (também representando uma

mudança de padrão de desempenho no qual a média de profi ciência se localiza).

Gráfi co 4


192,2

185,6

196,5202,2

210,6 210,9

219,5

160,0

170,0

180,0

190,0

200,0

210,0

220,0

230,0

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015Fonte: CAEd/UFJF, 2016.

Os resultados das redes públicas do Acre, observados ao longo de sete edições do SEAPE, indicam a

melhoria na qualidade do ensino no estado. Trata-se de um processo consistente: os resultados melhoraram

de forma contínua, no 3º e no 5º anos do ensino fundamental, em língua portuguesa e matemática, na rede

estadual e nas redes municipais.

No caso do ensino médio, desde a primeira avaliação em língua portuguesa, o desempenho médio dos

estudantes da rede estadual tem se mantido no padrão básico. No caso de matemática, o 3º ano, nas duas

primeiras edições, apresentou desempenho abaixo do básico, mas, a partir de 2011, os resultados melho-

raram, chegando à profi ciência de 256,2 em 2015, o que elevou o padrão de desempenho dos estudantes

para o padrão básico.

Além do desempenho no SEAPE, há outros indicadores importantes que sinalizam sobre a melhoria da

qualidade da educação no Acre. É o caso do Índice de Desenvolvimento da Educação Básica, o Ideb. Ana-

lisando os resultados do Ideb da rede estadual, desde 2007, os anos iniciais superaram a meta estipulada

desde então. Os anos fi nais também superaram a meta até 2009 e, em 2013, alcançaram o que havia sido

estipulado, 4,4. Em 2015 já não se consegue atingir a meta, fi cando com 4,4, quando a meta era 4,7. Já o en-

sino médio superou ou alcançou a meta nas três primeiras edições do Ideb e, a partir de 2013, fi cou abaixo

do que havia sido estabelecido.


Tabela 1

Ideb rede estadual do Acre – 2007 a 2015

Etapa IDEB2007

IDEB2009

IDEB2011

IDEB2013

IDEB2015

PROJEÇÕES

2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019 2021

Anos Iniciais 3,8 4,5 4,7 5,2 5,5 3,4 3,7 4,2 4,4 4,7 5,0 5,3 5,6

Anos Finais 3,8 4,1 4,2 4,4 4,4 3,5 3,7 4,0 4,4 4,7 5,0 5,3 5,5

Ensino Médio 3,3 3,5 3,3 3,3 3,5 3,0 3,1 3,3 3,5 3,9 4,3 4,6 4,8

Fonte: Brasília: Inep, 2016.

É importante apropriar-se dessas informações e problematizá-las, em cada escola e na rede como um

todo. O objetivo é que os agentes educacionais, na escola ou nos órgãos gestores, possam utilizar as infor-

mações produzidas pela avaliação em larga escala, a fi m de encontrar caminhos que melhorem a qualidade

da educação ofertada, garantindo o direito de toda criança e jovem aprender. O SEAPE serve justamente

a esse propósito: fornecer um diagnóstico da qualidade do ensino das redes públicas do Acre, permitindo,

dessa forma, acompanhar a garantia do direito de aprender de todo aluno acreano. As melhorias observadas

no 3º e no 5º anos do ensino fundamental, bem como o resultado do Ideb dos anos iniciais, podem ser

consequências de ações planejadas, abrindo caminho para que novas mudanças tenham lugar, inclusive em

outras etapas de escolaridade. De posse das informações produzidas através da avaliação em larga escala,

uma leitura mais ampla do cenário educacional torna-se possível, ajudando a identifi car problemas e a bus-

car soluções para contorná-los. É o que podemos esperar das próximas edições do SEAPE.

Destacamos, ainda, que os dados da avaliação são mais amplos do

que os expostos neste breve resumo sobre o SEAPE. De todo modo, a

partir deles, tendo em vista as melhorias ou as difi culdades diagnostica-

das, é possível levantar hipóteses sobre os motivos pelos quais elas fo-

ram obtidas. Eles podem ser inúmeros e oriundos de diferentes fontes.

16 SEAPE 2016

Tabela 1

Ideb rede estadual do Acre – 2007 a 2015

Etapa IDEB2007

IDEB2009

IDEB2011

IDEB2013

IDEB2015

PROJEÇÕES

2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019 2021

Anos Iniciais 3,8 4,5 4,7 5,2 5,5 3,4 3,7 4,2 4,4 4,7 5,0 5,3 5,6

Anos Finais 3,8 4,1 4,2 4,4 4,4 3,5 3,7 4,0 4,4 4,7 5,0 5,3 5,5

Ensino Médio 3,3 3,5 3,3 3,3 3,5 3,0 3,1 3,3 3,5 3,9 4,3 4,6 4,8

Fonte: Brasília: Inep, 2016.

É importante apropriar-se dessas informações e problematizá-las, em cada escola e na rede como um

todo. O objetivo é que os agentes educacionais, na escola ou nos órgãos gestores, possam utilizar as infor-

mações produzidas pela avaliação em larga escala, a fi m de encontrar caminhos que melhorem a qualidade

da educação ofertada, garantindo o direito de toda criança e jovem aprender. O SEAPE serve justamente

a esse propósito: fornecer um diagnóstico da qualidade do ensino das redes públicas do Acre, permitindo,

dessa forma, acompanhar a garantia do direito de aprender de todo aluno acreano. As melhorias observadas

no 3º e no 5º anos do ensino fundamental, bem como o resultado do Ideb dos anos iniciais, podem ser

consequências de ações planejadas, abrindo caminho para que novas mudanças tenham lugar, inclusive em

outras etapas de escolaridade. De posse das informações produzidas através da avaliação em larga escala,

uma leitura mais ampla do cenário educacional torna-se possível, ajudando a identifi car problemas e a bus-

car soluções para contorná-los. É o que podemos esperar das próximas edições do SEAPE.

Destacamos, ainda, que os dados da avaliação são mais amplos do

que os expostos neste breve resumo sobre o SEAPE. De todo modo, a

partir deles, tendo em vista as melhorias ou as difi culdades diagnostica-

das, é possível levantar hipóteses sobre os motivos pelos quais elas fo-

ram obtidas. Eles podem ser inúmeros e oriundos de diferentes fontes.

Os resultados alcançados em 2016resultados

Professor, os resultados alcançados pela sua es-

cola na avaliação de matemática do SEAPE 2016

estão disponíveis em www.seape.caedufjf.net. É im-

portante que você leia, analise e compreenda as in-

formações.

Entretanto, você não deve parar por aqui. É im-

prescindível que toda a escola seja envolvida na

discussão desses dados. Acreditamos que a escola

capaz de fazer a diferença é, também, aquela que

consegue garantir a aprendizagem dos seus estu-

dantes, interpretando, analisando e utilizando as

informações da avaliação educacional – externa e

interna –, com vistas à melhoria permanente dos re-

sultados.

Nesta seção você encontra um roteiro de leitura

e interpretação das informações disponíveis. Nos re-

sultados são apresentados os dados de proficiência

média, a distribuição dos estudantes pelos padrões

de desempenho e a participação. Em seguida, estão

dispostos os percentuais de acerto em relação às

habilidades avaliadas nos testes. Cada tipo de resul-

tado conta com roteiro específico.

Além disso, são apresentadas informações acer-

ca do contexto de sua escola, como o Índice So-

cioeconômico (ISE), e indicadores de qualidade, no

caso, o Índice de Desenvolvimento da Educação

Básica (Ideb).

O que é o Ideb?

O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb)

é um indicador que reúne dois elementos importantes para a

qualidade da educação: o fluxo escolar e o desempenho nas

avaliações em larga escala. O índice é calculado com base nos

dados sobre aprovação, obtidos através do Censo Escolar, e nos

dados de desempenho, obtidos através dos testes padronizados

do Saeb. Dessa forma, o Ideb apresenta resultados sintéticos,

permitindo traçar metas de qualidade para os sistemas de ensi-

no, específicos para cada escola.


O que é o ISE – Índice Socioeconômico?

O Índice Socioeconômico (ISE) reúne infor-

mações sobre as condições sociais, culturais e

econômicas dos estudantes e de suas famílias.

Levando em conta uma série de aspectos, como

a escolaridade dos pais e a posse de bens (ma-

teriais e culturais), o ISE é uma importante infor-

mação para a compreensão do desempenho es-

colar, tendo em vista que ele é influenciado por

diversos fatores, entre eles, o contexto social da

escola e as condições econômicas e sociais das

famílias dos alunos.

» Ter máquina de lavar

» Ter de 1 a 20 livros

» Ter coleta de lixo » Ir quase nunca a

parques » Ter um banheiro » Ter um dicionário » Ir quase nunca a

teatros » Ter mãe com

os anos iniciais do ensino fundamental completos

» Ter pai com os anos iniciais do ensino fundamental completos

» Morar em rua com calçamento

» Ir quase nunca a cinemas

» Ter um micro-ondas

» Passear na cidade nas férias

» Ir quase nunca a museus

» Ter um videogame » Ir quase nunca a

shows » Ter um

automóvel* » Ter um

computador*

» Ter de 21 a 100 livros

» Ter um ar-condicionado

» Ter um smartphone

» Ter pai com os anos finais do ensino fundamental completos

» Ter mãe com os anos finais do ensino fundamental completos

» Ter acesso à internet

» Ter um quarto próprio

» Ir quase sempre a teatros

» Ir quase sempre a parques

» Ir quase sempre a cinemas

» Ter familiar que receba Bolsa Família

» Ter mãe com o ensino médio completo

» Ter pai com o ensino médio completo

» Ter dois ou mais smartphones

» Ter dois ou mais ares-condicionados

» Ter dois ou mais computadores

» Ter dois ou mais automóveis

» Ir sempre ou quase sempre a shows

» Ter dois ou mais videogames

» Ir sempre ou quase sempre a museus

» Viajar nas férias » Ir sempre a

cinemas » Ter dois ou mais

micro-ondas

» Ter mãe com o ensino superior completo

» Ter pai com o ensino superior completo

» Ir sempre a teatros

» Ter dois ou mais dicionários

» Ter dois ou mais banheiros

» Ir sempre a parques

» Ter duas ou mais máquinas de lavar

» Ter mais de 100 livros

Nível

Os níveis de ISE calculados para o SEAPE são:

Nível

Nível 1

+Nível 2

+Nível 3

+Nível 4

+Nível 5

+

Nível Nível Nível Nível1 2 3 4 5 6

* Originalmente, na elaboração dos cortes da escala, as variáveis Ter um automóvel e Ter um computador foram alocadas no nível 3 da escala. Os valores que separam essas duas variáveis do nível 2 é estaticamente pouco significativa. Por isso, para uma melhor distribuição e caracterização dos itens nos níveis, essas variáveis foram deslocadas para o nível 2 da escala do ISE.

18 SEAPE 2016

Roteiros de leitura e análise de resultados

Com o intuito de ajudá-lo no processo de leitu-

ra e análise dos resultados, sugerimos dois roteiros

com orientações, passo a passo, de como deve ser

feita a leitura e a interpretação dos resultados do

SEAPE 2016, em cada etapa de escolaridade ava-

liada. Para isso, você deve reproduzir as atividades

para cada uma das etapas.

Para aprofundar as reflexões acerca dos resul-

tados da avaliação em larga escala, é importante,

ainda, consultar o Glossário da Avaliação em Lar-

ga Escala, disponível em www.seape.caedufjf.net,

bem como os padrões e níveis de desempenho es-

tudantil, os quais descrevem, pedagogicamente, o

significado das médias alcançadas pelos estudan-

tes da rede estadual e redes municipais do Acre

que participaram do SEAPE 2016. Essas descrições

estão disponíveis na seção Padrões e níveis de de-

sempenho desta revista e ilustrados com itens re-

presentativos de cada ní vel.


Proficiência alcançada pela escola nas três últimas edições do SEAPE em matemática.

Esta é a primeira informação sobre o desem-

penho dos estudantes de sua escola: a média de

proficiência1 alcançada pela escola nas três últimas

edições do SEAPE, na disciplina matemática, em

cada etapa avaliada. A observação da média nos

ajuda a verificar a melhoria da qualidade da educa-

ção ofertada, a partir da evolução do desempenho

da escola ao longo do tempo.

1 A média de proficiência da escola é o valor da média aritmética das proficiências alcançadas pelos estudantes da escola, no teste.

O termo proficiência refere-se ao conhecimento ou à aptidão que os

alunos demonstram ter em relação a um determinado conteúdo de uma disciplina

avaliada pelos testes cognitivos.

Este primeiro roteiro orienta a leitura e interpretação dos resultados gerais da sua escola: proficiência, distribuição percentual dos estudantes pelos padrões de desempenho e participação.

1

20 SEAPE 2016

Observe, na página de resultados, as proficiências alcançadas pelos estudantes nas três últimas

edições do SEAPE, em uma determinada etapa, e preencha o quadro a seguir.

EDIÇÃO PROFICIÊNCIA ANÁLISE

2014 Qual é o comportamento da média de proficiência da sua escola, ao longo dos anos?

( ) Está aumentando

( ) Está estável

( ) Está diminuindo

OBS.:

2015

2016

Com seus colegas professores e com a equipe pedagógica, levante algumas hipóteses sobre a

evolução dos resultados da sua escola ao longo do tempo. Registre o que vocês discutiram. Isso

pode ajudá-los na apropriação das informações fornecidas pelos resultados do SEAPE.

Repita o processo para todas as etapas avaliadas.

ATIVIDADE 1

Distribuição percentual dos estudantes pelos padrões de desempenho nas três últimas edições do SEAPE.

Depois de observar a proficiência da escola,

vamos verificar como os estudantes estão distri-

buídos pelos padrões de desempenho. De acordo

com a proficiência alcançada no teste, o estudan-

te demonstra um determinado perfil ou padrão de

desempenho, ou seja, quanto maior a proficiência

do estudante, mais elevado é o seu padrão de de-

sempenho.

Entretanto, em uma turma ou em uma escola,

os estudantes apresentam diferentes padrões de

desempenho. Sendo assim, a escola deve trabalhar

para que haja menos estudantes nos padrões mais

baixos, aumentando o percentual de estudantes

nos padrões mais elevados, pois almejamos uma

educação que seja de qualidade e para todos. Por

isso, essa análise é tão importante, professor. Ela

lhe dará informações fundamentais para o seu

planejamento, para a construção permanente do

projeto político-pedagógico e para a definição de

metas, estratégias e metodologias adequadas às

necessidades dos seus alunos.


Observe o gráfico da página de resultados e preencha o quadro abaixo com o percentual de

estudantes que se encontra em cada um dos padrões de desempenho. Em seguida, acrescente o

número absoluto de estudantes, na edição de 2016, em cada padrão2.

EDIÇÃO ABAIXO DO BÃ¡SICO BÃ¡SICO ADEQUADO AVANÃ§ADO

2014

2015

2016% de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos

C Os percentuais de estudantes nos padrões mais baixos têm diminuído, aumentado ou man-

tiveram-se estáveis ao longo do tempo?

C Qual é o padrão em que se encontra o maior número de estudantes?

C Observando o percentual de estudantes em cada padrão de desempenho, é possível dizer

que os estudantes da sua escola apresentaram:

( ) Melhora gradativa

( ) Estabilidade no desempenho

( ) Queda no desempenho

C Junto com seus colegas e equipe pedagógica, levante possíveis hipóteses para esses resul-

tados.

C Que estratégias podem ser utilizadas para aqueles estudantes que estão nos padrões mais

baixos?

Esse exercício é importante para que as ações sejam bem direcionadas e possam ajudar os

estudantes a desenvolverem as competências necessárias, a fim de que tenham seu direito à

aprendizagem garantido.

2 Para encontrar o número absoluto de alunos, em cada padrão, pode ser feito um cálculo utilizando regra de três, considerando o total de alunos que realizou o teste. Exemplo: Alunos avaliados: 80; percentual de alunos no básico: 20%; total de alunos nesse padrão: 16.

ATIVIDADE 2

22 SEAPE 2016

Dados de participação nas avaliações do SEAPE nas três últimas edições.

Depois de observar o desempenho alcançado

pelos estudantes da sua escola, é hora de verificar

como foi a participação no teste. O indicador de

participação revela o nível de adesão à avaliação e

é uma informação muito importante para que os

resultados alcançados possam ser generalizados.

Ou seja, quanto maior for a participação dos estu-

dantes nos testes, mais consistente é o resultado

de desempenho alcançado. Consideramos como

percentual mínimo para a generalização dos resul-

tados da escola uma participação acima de 75%.

Na página de resultados, localize o percentual de participação dos estudantes da sua escola,

para a etapa de escolaridade que você está analisando.

EDIÇÃO PARTICIPAÇÃO ANÁLISE

2014

Ao longo do tempo a participação

( ) cresceu;

( ) ficou estável;

( ) diminuiu.

Levante hipóteses para o atual índice de participação da escola, em relação aos anos anteriores.

Caso a participação em 2016 não tenha correspondido às expectativas, o que pode ser feito para aumentá-la no próximo ciclo do SEAPE?

Um ponto importante nessa atividade é comparar a participação dos estudantes no dia da aplicação do teste com a sua frequência às aulas.

2015

2016

Depois que você já identificou e refletiu um pouco sobre os resultados alcançados por sua

escola, é hora de transportá-los para a escala de proficiência e interpretá-los, pedagogica-

mente.

ATIVIDADE 3


Escala de Proficiência de Matemática

* As habilidades relativas a essas competências não são avaliadas nessa etapa de escolaridade.

A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

abaixo do básico

básico

adequado

avançado

COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

5ºEF 9ºEF 3ªEM

Localizar objetos em representações

do espaço.D1 D1 e D9 D6

Identificar figuras geométricas e

suas propriedades.D2, D3 e D4 D2, D3 e D4 D1 e D3

Reconhecer transformações no plano. D5 D5 e D7 * Aplicar relações e propriedades. * D6, D8, D10 e D11

D2, D4, D5, D7, D8, D9 e D10

Utilizar sistemas de medidas. D7, D8 e D10 D15 * Medir grandezas. D9, D11 e D12 D12, D13 e D14 D11, D12 e D13 Estimar e comparar grandezas. D6 * * Conhecer e utilizar números

D13, D14, D15, D16, D21, D22 e D24

D16, D17, D21, D22, D23 e D24

D14 Realizar e aplicar operações.

D17, D18, D19, D20, D23, D25 e D26

D18, D19, D20, D25, D26, D27 e D28

D16 Utilizar procedimentos algébricos. *

D29, D30, D31, D32, D33, D34 e D35

D15, D17, D18, D19, D20, D21,

D22, D23, D24, D25, D26, D27,

D28, D29, D30 e D31 Ler, utilizar e interpretar informações

apresentadas em tabelas e gráficos.D27 e D28 D36 e D37 D34 e D35

Utilizar procedimentos de combinatória e

probabilidade..* * D32 e D33

PADRÕES DE DESEMPENHO - 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL


PADRÕES DE DESEMPENHO - 3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

DOMÍNIOS

Espaço e forma

Grandezas e medidas

Números e operações / Álgebra e

funções

Tratamento da informação

24 SEAPE 2016

COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

5ºEF 9ºEF 3ªEM

Localizar objetos em representações

do espaço.D1 D1 e D9 D6

Identificar figuras geométricas e

suas propriedades.D2, D3 e D4 D2, D3 e D4 D1 e D3

Reconhecer transformações no plano. D5 D5 e D7 * Aplicar relações e propriedades. * D6, D8, D10 e D11

D2, D4, D5, D7, D8, D9 e D10

Utilizar sistemas de medidas. D7, D8 e D10 D15 * Medir grandezas. D9, D11 e D12 D12, D13 e D14 D11, D12 e D13 Estimar e comparar grandezas. D6 * * Conhecer e utilizar números

D13, D14, D15, D16, D21, D22 e D24

D16, D17, D21, D22, D23 e D24

D14 Realizar e aplicar operações.

D17, D18, D19, D20, D23, D25 e D26

D18, D19, D20, D25, D26, D27 e D28

D16 Utilizar procedimentos algébricos. *

D29, D30, D31, D32, D33, D34 e D35

D15, D17, D18, D19, D20, D21,

D22, D23, D24, D25, D26, D27,

D28, D29, D30 e D31 Ler, utilizar e interpretar informações

apresentadas em tabelas e gráficos.D27 e D28 D36 e D37 D34 e D35

Utilizar procedimentos de combinatória e

probabilidade..* * D32 e D33



PADRÕES DE DESEMPENHO - 3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

DOMÍNIOS

Espaço e forma

Grandezas e medidas

Números e operações / Álgebra e

funções

Tratamento da informação

Como o desempenho é apresentado em ordem crescente e cumulativa, os estudantes posicionados em um nível mais alto da escala demonstram ter desenvolvido não só as habilidades do nível em que se encontram, mas também, provavelmente, aquelas habilidades dos níveis anteriores. A gradação de cores – que vai do amarelo claro ao vermelho

– também nos indica o grau de complexidade e o nível de desenvolvimento dessas habilidades. Pedagogicamente falando, cada nível da escala corresponde a diferentes características de aprendizagem: quanto maior o nível (posição) na escala, maior a probabilidade de desenvolvimento e consolidação da aprendizagem.

A escala de proficiência é uma espécie de régua na qual os resultados alcançados nas avaliações em larga escala são apresentados. Os valores obtidos nos testes são ordenados e categorizados em intervalos ou faixas que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para os estudantes que alcançaram determinado nível de desempenho.


Trace uma linha correspondente à proficiência da sua escola sobre a escala, no ponto em que

está localizada a média de 2016. Depois de traçar essa linha, responda:

C Em qual padrão de desempenho se encontra a média da sua escola nesse ano?

C De acordo com as médias dos anos anteriores, a escola manteve-se no mesmo padrão ou

houve mudança? Caso tenha ocorrido mudança, ela avançou nos padrões ou retrocedeu?

C Observe as competências relacionadas à esquerda da escala de proficiência. De acordo

com a média da sua escola, registre sobre o desenvolvimento de cada uma das competên-

cias avaliadas – é importante observar o que já foi consolidado, o que ainda não foi e o que

está em processo de desenvolvimento. Para isso, observe a explicação sobre as caracterís-

ticas da escala de proficiência, em destaque.

Você encontra a escala de proficiência interativa no endereço www.seape.caedufjf.net.

Nela você pode fazer vários exercícios com diferentes resultados e verificar os padrões de

desempenho, de acordo com cada resultado. Além disso, estão disponíveis exemplos de

itens de acordo com cada ní vel.

ATIVIDADE 4

Outra interpretação pedagógica dos resultados é identificar as habilidades desenvolvidas, ou

não, pelos grupos de estudantes, de acordo com o padrão de desempenho em que se encontram.

Para isso, volte à Atividade 2 e copie o número de alunos encontrados. Em seguida, vá à seção

Padrões e níveis de desempenho e registre, em cada padrão, as habilidades desenvolvidas por cada

grupo de estudantes.

ABAIXO DO BÁSICO BÁSICO ADEQUADO AVANÇADO

Nº de estudantes

Habilidades desenvolvidas

C Quais são as diferenças significativas no desenvolvimento das habilidades entre os estudantes

desta etapa de escolaridade? Para responder a essa pergunta, você precisa comparar o que

os estudantes de padrões mais avançados desenvolveram em relação aos estudantes aloca-

dos nos padrões mais baixos. Registre e discuta com seus colegas sobre suas constatações.

ATIVIDADE 5

26 SEAPE 2016

ALGUMAS DICAS SOBRE O USO DOS RESULTADOS

Comparar os resultados da sua escola ao longo dos anos, para a mesma etapa de escolaridade. Interpretar os resultados como dados

longitudinais.

Comparar os resultados das diferentes disciplinas.

Tomar a média de proficiência de maneira isolada, sem analisá-la com a

ajuda da escala.

Comparar os resultados das diferentes etapas de escolaridade, com a mesma escala de proficiência, para uma mesma disciplina avaliada.

Analisar os resultados a partir da leitura da escala de proficiência, observando o significado pedagógico da média, tendo em vista o desenvolvimento de habilidades e competências.

O QUE FAZER COM OS DADOS

O QUE NÃO FAZER COM OS DADOS

MÉDIAS DE PROFICIÊNCIA


Identificar, em cada disciplina e etapa, os alunos que têm apresentado maiores dificuldades de aprendizagem.

Reconhecer que a cada padrão correspondem níveis diferentes de aprendizagem e usar essa informação para o planejamento pedagógico.

Acompanhar, ao longo do tempo, se a escola tem tido resultados semelhantes para cada etapa e disciplina.

Entender que, quando os estudantes melhoram sua proficiência, eles necessariamente avançam nos

padrões de desempenho.

Entender que os alunos que se encontram no padrão mais baixo não

são capazes de aprender.

Entender que os alunos que se encontram em um padrão de

desempenho em uma disciplina se encontram no mesmo padrão em

outra.

Entender que os alunos que se encontram no padrão mais avançado não necessitam de atenção por parte

do professor e da escola.

Entender que os padrões de desempenho são os mesmos para

todas as etapas e disciplinas avaliadas.

PADRÕES DE DESEMPENHO

28 SEAPE 2016

Acompanhar a participação dos estudantes nos testes, de modo a buscar a maior participação possível.

Entender que a participação nos testes mensura a garantia do aluno de ser avaliado, decorrência de seu direito de aprender.

Acreditar que, uma vez que a participação já esteja elevada, não é preciso realizar nenhuma ação para

que o percentual aumente ainda mais.

PARTICIPAÇÃO


DADOS CONTEXTUAIS

Compreender que as condições socioeconômicas dos estudantes afetam seu desempenho escolar.

Planejar ações pedagógicas e de gestão na escola com base nos resultados.

Reconhecer que as escolas desempenham importante papel na aprendizagem dos estudantes, a despeito de suas origens sociais.

Monitorar os resultados da escola ao longo do tempo a partir do alcance de metas.

Atribuir a dificuldade na melhoria dos resultados apenas à ação de professores e diretores.

Comparar os resultados com os de outras escolas, sem observar dados de contexto.

Atribuir apenas às condições socioeconômicas o resultado da

aprendizagem dos alunos.

METAS

ISE

30 SEAPE 2016

Este é o segundo roteiro que completa as orientações para leitura e interpretação dos resultados da sua escola. Além dos resultados gerais vistos até agora, você tem acesso também aos resultados de cada turma da escola.

2


Para cada turma, são apresentados os percen-

tuais de acerto por habilidade com base na Teoria

Clássica dos Testes (TCT). É importante conhecer

e refletir sobre cada um.

Percentual de acerto nas habilidades avaliadas pelo SEAPE 2016.

Depois de conhecer e refletir sobre a proficiência, o padrão de desempenho e a participação

da sua escola, é hora de analisar as habilidades avaliadas no SEAPE 2016 e verificar quais apresen-

taram maiores dificuldades para os alunos de cada turma. Analise o desempenho de cada turma;

há grandes diferenças entre elas?

C Identifique, em cada turma, as habilidades que tiveram menos de 50% de acerto.

C Relacione a habilidade descrita e escreva, na frente de cada turma, o percentual de acerto

referente a ela4 .

C No portal da avaliação, observe quantos itens cada estudante acertou em relação a cada

descritor/habilidade. Observe em quais habilidades o estudante não obteve nenhum acerto.

TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO


4 Caso seja necessário, reproduza os quadros e faça a atividade contemplando todos as habilidades que tiveram menos de 50% de acerto.

ATIVIDADE

32 SEAPE 2016







Padrões e níveis de desempenho

Para caracterizar o desenvolvimento de habilida-

des e competências, são definidos padrões de

desempenho estudantil. A partir deles, você, profes-

sor, pode enriquecer sua prática docente e organi-

zar melhor as intervenções pedagógicas, seja de re-

cuperação, reforço ou aprofundamento, de acordo

com o perfil cognitivo dos estudantes identificado

pela avaliação.

Esta seção contém informações sobre os níveis

de proficiência e as habilidades e competências alo-

cadas em intervalos menores da escala. Um conjun-

to de níveis constitui um padrão de desempenho.

Esses níveis fornecem mais detalhamento so-

bre a aprendizagem. Além disso, apresentamos um

item exemplar para cada nível. Esse item correspon-

de à avaliação de uma das habilidades compreen-

didas nesse intervalo. As descrições das habilidades

relativas aos níveis de desempenho de Matemática

estão de acordo com a descrição pedagógica apre-

sentada pelo Inep, nas Devolutivas Pedagógicas da

Prova Brasil, e pelo CAEd, na análise dos resultados

do SEAPE 2016.

///Abaixo do Básico

Padrão de desempenho muito abaixo do mínimo esperado para a etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os alunos que se encontram neste padrão, deve ser dada atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por parte da instituição escolar.

/// Adequado

Padrão de desempenho considerado adequado para a etapa e área do

conhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram neste padrão demonstram

ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à etapa de escolaridade em que

se encontram.

/// Avançado

Padrão de desempenho desejável para a etapa e área de conhecimento avaliadas.

Os alunos que se encontram neste padrão demonstram desempenho além do esperado para a etapa de escolaridade em

que se encontram.

/// Básico

Padrão de desempenho considerado básico para a etapa e área de conhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram neste padrão caracterizam-se por um processo inicial de desenvolvimento das competências e habilidades correspondentes à etapa de escolaridade em que estão situados.

34 SEAPE 2016

abaixo do básico5º ano do Ensino Fundamental

ATÉ 150 PONTOS

NÍVEL 1 /// ATÉ 150 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

C Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de 2 em 2, ou de 5 em 5 unidades, ao

número natural composto por até 3 algarismos que eles representam.

C Identificar a localização de um objeto situado entre outros dois.

C Executar adição ou subtração de números naturais de até 3 algarismos sem reagrupamento.

C Localizar informações, relativas ao maior elemento, em gráficos de colunas.

C Localizar informações apresentados em gráficos de colunas, associando as informações dos eixos.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes identifi-

carem informações apresentadas em gráficos de colunas

simples.

Para acertá-lo, os estudantes devem fazer uma leitura

atenta do gráfico, observando que as colunas represen-

tadas em cinza correspondem às quantidades de frutas,

em quilogramas, colhidas em um sítio no mês de outu-

bro, as quais são mencionadas no eixo horizontal. Eles

devem identificar que a quantidade de laranjas colhidas

pode ser verificada a partir da associação da altura da co-

luna que representa essa fruta com o valor indicado no

eixo vertical. Os estudantes que indicaram como respos-

ta a alternativa A, possivelmente, desenvolveram a habili-

dade avaliada pelo item.

(M050605ES) No gráfico abaixo está representada a quantidade de frutas, em quilogramas, colhidas em um sítio no mês de outubro.

Abacate Banana Laranja Manga

Quantidade de frutas colhidas em um sítio

Qu

an

tid

ad

e c

olh

ida (

Kg

)

Frutas

De acordo com esse gráfico, quantos quilogramas de laranja foram colhidos nesse sítio no mês de outubro?A) 50B) 100C) 150D) 200

36 SEAPE 2016

básico5º ano do Ensino Fundamental

DE 150 A 200 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

NÍVEL 2 /// DE 150 A 175 PONTOS

C Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por meio de contagem.

C Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias de dinheiro.

C Localizar informações, relativas ao menor elemento, em gráficos de colunas.

C Localizar informações em tabelas simples.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes deter-

minarem a medida da área de um retângulo desenhado

na malha quadriculada.

Para resolvê-lo, os estudantes devem perceber que,

nesse problema, cada quadradinho tem lado equivalente

a 1 m, ou seja, a área de cada quadradinho corresponde

a 1 m², que é a unidade de área mencionada. Na sequên-

cia, eles podem proceder com a contagem dos quadra-

dinhos, um a um, ou utilizando a configuração retangular

para obter a quantidade de metros quadrados que for-

mam essa quadra, 32. Alguns estudantes, já em um nível

mais avançado, podem ainda utilizar a malha quadricula-

da para extrair as medidas das dimensões do retângulo,

4 m e 8 m. Em seguida, devem efetuar o cálculo da me-

dida da área do retângulo como produto desses valores,

obtendo 4 x 8 = 32 m². Os estudantes que assinalaram

a alternativa D, possivelmente, consolidaram a habilidade

avaliada nesse item.

(M050236H6) Na malha quadriculada abaixo, está representada a sala de aula onde Sara estuda. O lado de cada quadradinho dessa malha equivale a 1 m.

Qual é a área, em m2, dessa sala de aula?A) 12B) 16C) 24D) 32

38 SEAPE 2016


C Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a partir de duas coordenadas

ou referências, ou vice-versa.

C Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior número de ângulos.

C Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes.

C Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu equivalente em moedas.

C Determinar o horário final de um evento a partir de seu horário de início, e de um intervalo de tempo

dado, todos no formato de horas inteiras.

C Associar um número natural, formado por até 4 dígitos, a sua decomposição representada pela soma

dos valores relativos de seus algarismos.

C Associar a fração 1/4 a uma de suas representações gráficas.

C Determinar o resultado da subtração de números representados na forma decimal, tendo como

contexto o sistema monetário.

C Comparar números racionais em sua representação decimal, com o mesmo número de casas deci-

mais.

C Utilizar a multiplicação de 2 números naturais, com multiplicador formado por 1 algarismo e multi-

plicando formado por até 3 algarismos, com até 2 reagrupamentos, na resolução de problemas do

campo multiplicativo envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais.

C Reconhecer o maior valor em uma tabela de dupla entrada cujos dados possuem até duas ordens.

C Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas.



carem a localização de um objeto em um referencial de

linhas e colunas pelas suas coordenadas.

Para resolvê-lo, os estudantes devem inicialmente

perceber que as letras fazem referência às linhas do de-

senho e os números às colunas, para, então, procurar

o símbolo que corresponde à porta referente ao cruza-

mento da linha M com a coluna 2. Os estudantes que as-

sinalaram a alternativa C, possivelmente, desenvolveram

a habilidade avaliada.

(M050048H6) Para entrar em um museu, Beatriz precisou guardar sua bolsa em um armário, conforme representado abaixo.

1 2 3 4

L

M

N

O

P

Nesse armário, Beatriz escolheu a porta indicada pela linha M e coluna 2.De acordo com esse desenho, qual é o símbolo da porta que Beatriz escolheu?A)

B)

C)

D)

40 SEAPE 2016

adequado5º ano do Ensino Fundamental

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Reconhecer retângulos em meio a outros qua-

driláteros.

C Reconhecer a planificação de uma pirâmide en-

tre um conjunto de planificações.

C Determinar o total de uma quantia a partir da

quantidade de moedas de 25 e/ou 50 centavos

que a compõe, ou vice-versa.

C Determinar a duração de um evento, cujos ho-

rários inicial e final acontecem em minutos di-

ferentes de uma mesma hora dada ou em dois

horários representados por horas exatas.

C Converter uma hora em minutos.

C Converter mais de uma semana inteira em dias.

C Interpretar horas em relógios de ponteiros.

C Determinar o resultado da multiplicação de nú-

meros naturais por valores do sistema monetá-

rio nacional, expressos em números de até duas

ordens, e posterior adição.

C Determinar os termos desconhecidos em uma

sequência numérica de múltiplos de cinco.

C Determinar a adição, com reserva, de até três

números naturais com até quatro ordens.

C Determinar a subtração de números naturais,

usando a noção de completar.

C Determinar a multiplicação de um número na-

tural de até três ordens por cinco, com reserva.

C Determinar a divisão exata de número formados

por 2 algarismos por números de 1 algarismo.

C Reconhecer o princípio do valor posicional do

Sistema de Numeração Decimal.

C Reconhecer uma fração como representação

da relação parte-todo, com o apoio de figuras.

C Associar a metade de um total ao seu equivalen-

te, em porcentagem.

C Associar um número natural à sua decomposi-

ção expressa por extenso.

C Localizar um número em uma reta numérica

graduada na qual estão expressos números na-

turais consecutivos e uma subdivisão equivalen-

te à metade do intervalo entre eles.

C Reconhecer o maior valor em uma tabela, cujos

dados possuem até oito ordens.

C Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.

DE 200 A 250 PONTOS



carem o valor posicional (ou relativo) de um algarismo em

um número natural formado por 4 algarismos.

Para resolvê-lo, eles devem compreender que o Siste-

ma de Numeração Decimal é posicional e que também

tem como característica o princípio aditivo, ou seja, que a

representação de um número equivale à soma dos valo-

res que cada algarismo representa nesse número. Assim,

observando a disposição dos algarismos, da direita para a

esquerda, devem reconhecer que o algarismo localizado

na 3ª posição ocupa a ordem das centenas simples, ou

seja, que o valor relativo do algarismo 3 no número 1342

é 300. Os estudantes que marcaram a alternativa C, possi-

velmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M041437E4) Observe o número no quadro abaixo.

1 342

O valor posicional do algarismo 3 nesse número éA) 3.B) 30.C) 300.D) 3 000.

42 SEAPE 2016


C Localizar um ponto entre outros dois fixados,

apresentados em uma figura composta por

vários outros pontos.

C Reconhecer a planificação de um cubo entre

um conjunto de planificações apresentadas.

C Determinar a área de um terreno retangular

representado em uma malha quadriculada.

C Determinar o horário final de um evento a

partir do horário de início, dado em horas e

minutos, e de um intervalo dado em quanti-

dade de minutos superior a uma hora.

C Resolver problemas envolvendo conversão

de litro para mililitro.

C Converter mais de uma hora inteira em mi-

nutos.

C Converter uma quantia dada em moedas de

5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de

real.

C Estimar a altura de um determinado objeto

com referência aos dados fornecidos por

uma régua graduada em centímetros.

C Determinar o resultado da subtração, com

recursos à ordem superior, entre números

naturais de até cinco ordens, utilizando as

ideias de retirar e comparar.

C Determinar o resultado da multiplicação de

um número inteiro por um número represen-

tado na forma decimal, em contexto envol-

vendo o sistema monetário.

C Determinar o resultado da divisão de núme-

ros naturais formados por 3 algarismos, por

um número de uma ordem, usando noção

de agrupamento.

C Resolver problemas envolvendo a análise do

algoritmo da adição de dois números natu-

rais.

C Resolver problemas, no sistema monetário

nacional, envolvendo adição e subtração de

cédulas e moedas.

C Resolver problemas que envolvam a metade

e o triplo de números naturais.


graduada na qual estão expressos o primeiro

e o último número representando um inter-

valo de tempo de dez anos, com dez subdi-

visões entre eles.

C Localizar um número racional dado em sua

forma decimal em uma reta numérica gra-

duada na qual estão expressos diversos nú-

meros naturais consecutivos, com dez sub-

divisões entre eles.

C Reconhecer o valor posicional do algarismo

localizado na quarta ordem de um número

natural.

C Reconhecer uma fração como representa-

ção da relação parte-todo, com apoio de um

polígono dividido em oito partes ou mais.

C Associar um número natural às suas ordens,

ou vice-versa.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes resol-

verem problemas com números naturais, envolvendo a

ideia de comparar presente na subtração.

Para resolvê-lo, os estudantes devem identificar a

quantidade de bois que cada fazendeiro possui. Em se-

guida, devem perceber que a quantidade de bois que Pe-

dro tem a mais que Fábio corresponde à diferença entre

a quantidade de bois de Pedro e a quantidade de bois de

Fábio para, então, efetuar corretamente a operação 524

– 218. Assim, os estudantes que assinalaram a alternativa

A, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada

nesse item.

(MEF0107PC) Pedro e Fábio são fazendeiros e criam gado. Pedro possui 524 bois e Fábio possui 218. Quantos bois Pedro tem a mais que Fábio?A) 306B) 314C) 732D) 742

44 SEAPE 2016

avançado5º ano do Ensino Fundamental

ACIMA DE 250 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Reconhecer polígonos presentes em um mosai-

co composto por diversas formas geométricas.

C Determinar a duração de um evento a partir dos

horários de início, informado em horas e minu-

tos, e de término, também informado em horas

e minutos, sem coincidência nas horas ou nos

minutos dos dois horários informados.

C Converter a duração de um intervalo de tempo,

dado em horas e minutos, para minutos.

C Resolver problemas envolvendo intervalos de

tempo em meses, inclusive passando pelo fim

do ano (outubro a janeiro).

C Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresen-

tados, quanto maior o ladrilho menor a quan-

tidade necessária para cobrir uma dada região.

C Reconhecer o m² como unidade de medida de

área.

C Determinar o resultado da diferença entre dois

números racionais representados na forma de-

cimal.

C Determinar o resultado da divisão exata entre

dois números naturais, com divisor até quatro e

dividendo com até quatro ordens.

C Determinar porcentagens simples (25%, 50%,

100%).

C Associar a metade de um total a algum equiva-

lente, apresentado como fração ou porcenta-

gem.

C Associar números naturais à quantidade de agru-

pamentos de 1 000.

C Reconhecer uma fração como representação

da relação parte-todo, sem apoio de figuras.

C Localizar números em uma reta numérica gra-

duada na qual estão expressos diversos núme-

ros naturais não consecutivos e crescentes, com

uma subdivisão entre eles.

C Resolver problemas por meio da realização de

subtrações e divisões, para determinar o valor

das prestações de uma compra a prazo (sem in-

cidência de juros).

C Resolver problemas que envolvam soma e sub-

tração de valores monetários.

C Resolver problemas que envolvam a composi-

ção e a decomposição polinomial de números

naturais de até cinco ordens.

C Resolver problemas que utilizam a multiplicação

envolvendo a noção de proporcionalidade.

C Reconhecer a modificação sofrida no valor de

um número quando um algarismo é alterado.

C Reconhecer que um número não se altera ao

multiplicá-lo por 1.

C Interpretar dados em uma tabela simples.

C Comparar dados representados pelas alturas de

colunas presentes em um gráfico.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes reco-

nhecerem o tempo de duração de um evento dado o seu

horário de início e de término.

Para resolvê-lo, os respondentes podem fazer a di-

ferença entre os horários fornecidos no enunciado:

11h30min – 8h20min, efetuando separadamente o cál-

culo das horas e dos minutos e concluindo que Joana

ficou fora de casa durante 3h10min. Os estudantes que

assinalaram a alternativa C, possivelmente, consolidaram

a habilidade avaliada nesse item.

(M050363ES) Joana saiu de casa de manhã às 8 horas e 20 minutos e voltou às 11 horas e 30 minutos do mesmo dia. Quanto tempo Joana ficou fora de casa? A) 2 horas e 10 minutos. B) 2 horas e 50 minutos.C) 3 horas e 10 minutos.D) 3 horas e 50 minutos.

46 SEAPE 2016


C Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.

C Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadriculada.

C Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada.

C Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.

C Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.

C Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos.

C Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida.

C Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de

tempo passando pela meia-noite.

C Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de quatro ordens.

C Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais.

C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas.

C Interpretar dados em gráficos de setores.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolve-

rem problemas envolvendo o perímetro de figuras planas

desenhadas em malhas quadriculadas.

Para resolvê-lo, os estudantes devem realizar a con-

tagem do número de lados dos quadradinhos que com-

põem o contorno da quadra (24) e multiplicar essa quan-

tidade pela medida correspondente ao lado de cada

quadradinho da malha (2 m), ou seja, devem calcular 24

x 2 m = 48 m. Os estudantes que assinalaram a alternati-

va B, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada

pelo item.

(M050235H6) Marcos precisou comprar fi tas para marcar o contorno de uma quadra de vôlei de praia. Essa quadra e suas dimensões estão representadas no desenho abaixo, no qual a medida do lado de cada quadradinho equivale a 2 metros.

Quadra de vôlei de praia

Quantos metros de fi ta, no mínimo, Marcos precisou para contornar essa quadra?A) 24 B) 48C) 52 D) 64

48 SEAPE 2016


C Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa.

C Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas.

C Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do cotidiano.

C Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma malha quadriculada, na

resolução de problemas.

C Determinar a área de um retângulo desenhado numa malha quadriculada, após a modificação de

uma de suas dimensões.

C Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada sobre uma malha quadriculada.

C Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles.

C Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unidades de medida de massa.

C Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais, requerendo mais de uma

operação.

C Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto.

C Associar a fração ½ à sua representação na forma decimal.

C Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal.

C Associar 50% à sua representação na forma de fração.

C Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial.

C Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo variação

proporcional direta entre grandezas.

Para resolvê-lo, eles devem perceber que a quantidade de bombons produzida e a quanti-

dade de máquinas funcionando são grandezas diretamente proporcionais. Logo, se o número

de máquinas diminuiu, a quantidade de bombons produzida também irá diminuir. A partir dessa

conclusão, eles podem modelar e resolver a regra de três da seguinte forma:

ombons

xx 5 600

5

4

600 600⇒ = ⇒ =

⋅⋅=

4

5480

4 x

máquinas b

Outro procedimento possível é compreender o contexto de proporcionalidade, dividir 600

por 5 para obter a quantidade de bombons que cada máquina fabrica, obtendo 120 e em se-

guida retirar essa quantidade do total produzido, obtendo 600 – 120 = 480. Os estudantes que

assinalaram a alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada nesse item.

(M080024H6) Lucas é dono de uma fábrica que produz 600 bombons por hora utilizando cinco máquinas iguais funcionando por um mesmo tempo diário para esse fim. Uma dessas máquinas foi enviada para manutenção, enquanto as outras continuaram funcionando da mesma forma que antes.Quantos bombons por hora essa fábrica é capaz de produzir apenas com as demais máquinas em funcionamento?A) 120.B) 150. C) 480.D) 750.

50 SEAPE 2016

NÍVEL 9 /// ACIMA DE 325 PONTOS

C Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.

C Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha

quadriculada.

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em

horas, meses em anos).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento.

C Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e centímetros, para milímetros.

C Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do conhe-

cimento do subtraendo e da diferença.

C Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com

reserva.

C Reconhecer frações equivalentes.

C Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória.

C Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais.

C Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo

(com valores positivos e negativos).

C Associar as frações 1/5 ou 1/10 à sua representação percentual.

C Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a

mesma medida.

C Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas numa malha quadriculada.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes determinarem a razão

entre as áreas de duas figuras planas semelhantes desenhadas sobre

uma malha quadriculada.

Para resolvê-lo, os estudantes devem acionar o conhecimento de

que a área, enquanto grandeza bidimensional, varia, em relação às me-

didas dos lados, de forma quadrática, ou seja, havendo uma redução

dos lados da figura pela metade, a área da figura reduzida resultará em 1

4 da área da figura original. Os estudantes podem ainda efetuar o cál-

culo da medida da área do desenho original e do desenho reduzido,

pela contagem dos quadradinhos da malha, obtendo, nessa ordem, 24

e 6 unidades de área, percebendo assim que a medida da área do de-

senho reduzido equivale à quarta parte da medida da área do desenho

original. Os estudantes que assinalaram a alternativa B, possivelmente,

consolidaram a habilidade avaliada nesse item.

(M080011H6) Sávio fez a redução do desenho de um cata-vento. O desenho original e sua redução estão representados na malha quadriculada abaixo.

DESENHO ORIGINAL

DESENHO REDUZIDO

A área do desenho do cata-vento reduzido em relação ao original éA) a metade.B) a quarta parte.C) o dobro.D) o quádruplo.

52 SEAPE 2016

abaixo do básico9º ano do Ensino Fundamental

ATÉ 225 PONTOS


0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

C Determinar a área de figuras desenhadas em

malhas quadriculadas por meio de conta-

gem.

C Localizar um ponto ou objeto em uma malha

quadriculada ou croqui, a partir de duas coor-

denadas ou referências, ou vice-versa.

C Associar figuras geométricas elementares

(quadrado, triângulo e círculo) a seus respec-

tivos nomes.

C Reconhecer retângulos em meio a outros

quadriláteros.

C Reconhecer a planificação de uma pirâmide

entre um conjunto de planificações.

C Reconhecer, entre um conjunto de polígo-

nos, aquele que possui o maior número de

ângulos.

C Converter uma quantia, dada na ordem das

unidades de real, em seu equivalente em

moedas.

C Determinar o total de uma quantia a partir da

quantidade de moedas de 25 e/ou 50 centa-

vos que a compõe, ou vice-versa.

C Determinar o horário final de um evento, a

partir de seu horário de início, e de um in-

tervalo de tempo dado, todos no formato de

horas inteiras.

C Determinar a duração de um evento cujos

horários inicial e final acontecem em minutos

diferentes de uma mesma hora dada.

C Converter uma hora em minutos.

C Converter mais de uma semana inteira em

dias.

C Interpretar horas em relógios de ponteiros.

C Corresponder pontos dados em uma reta nu-

mérica, graduada de 2 em 2 ou de 5 em 5

unidades, ao número natural composto por

até 3 algarismos que eles representam.


graduada na qual estão expressos números

naturais consecutivos e uma subdivisão equi-

valente à metade do intervalo entre eles.

C Determinar os termos desconhecidos em

uma sequência numérica de múltiplos de

cinco.


C Resolver problemas do cotidiano envolvendo

adição de pequenas quantias de dinheiro.

C Reconhecer o princípio do valor posicional

do Sistema de Numeração Decimal.

C Reconhecer uma fração como representa-

ção da relação parte-todo, com o apoio de

um conjunto de até cinco figuras.

C Associar um número natural à sua decompo-

sição expressa por extenso.

C Associar a fração 1

4 a uma de suas represen-

tações gráficas.

C Reconhecer o maior ou o menor número em

uma coleção de números racionais, repre-

sentados na forma decimal.

C Determinar o resultado da subtração de nú-

meros racionais representados na forma de-

cimal, tendo como contexto o Sistema Mo-

netário Brasileiro.

C Determinar a adição, com reserva, de até 3

números naturais com até quatro ordens.

C Resolver problemas simples utilizando a

soma de 2 números racionais em sua repre-

sentação decimal, formados por 1 algarismo

na parte inteira e 1 algarismo na parte deci-

mal.

C Determinar a subtração de números naturais

usando a noção de completar.

C Utilizar a multiplicação de 2 números naturais,

com multiplicador formado por 1 algarismo e

multiplicando formado por até 3 algarismos,

com até 2 reagrupamentos, na resolução de

problemas do campo multiplicativo envol-

vendo a ideia de soma de parcelas iguais.

C Determinar o resultado da multiplicação de

números naturais por valores do sistema mo-

netário nacional, expressos em números de

até duas ordens, e posterior adição.

C Determinar a divisão exata de número forma-

dos por 2 algarismos por números de 1 alga-

rismo.

C Associar a metade de um total ao seu equiva-

lente em porcentagem.

C Interpretar dados apresentados em tabela e

gráfico de colunas.

C Localizar dados em tabelas de múltiplas en-

tradas.

C Reconhecer informações em um gráfico de

colunas duplas.

54 SEAPE 2016


carem um objeto em uma malha quadriculada a partir de

suas coordenadas de linha e coluna.

Para resolvê-lo, eles precisam compreender que a

primeira referência diz respeito à coluna e a segunda, à

linha, portanto, o estabelecimento procurado é aquele

que está localizado no cruzamento da coluna 6 com a

linha Y, ou seja, o supermercado. Os estudantes que assi-

nalaram a alternativa D, possivelmente, desenvolveram a

habilidade avaliada pelo item.

(M090118H6) O mapa abaixo utiliza um referencial de linha e coluna para identificar a localização de algumas regiões de um bairro. Nesse mapa, foram destacados alguns dos estabelecimentos mais importantes dessas regiões.

Qual estabelecimento está destacado na região de localização 6Y desse referencial? A) Cinema.B) Loja de tecidos.C) Posto de gasolina.D) Supermercado.


básico9º ano do Ensino Fundamental

DE 225 A 275 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários outros

pontos.

C Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planificações apresentadas.

C Determinar a área de um terreno retangular representado em uma malha quadriculada.

C Determinar o horário final de um evento, a partir do horário de início, dado em horas e minutos, e de

um intervalo dado em quantidade de minutos superior a uma hora.

C Resolver problemas envolvendo conversão entre litro e mililitro.

C Converter mais de uma hora inteira em minutos.

C Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real.

C Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados fornecidos por uma régua gra-

duada em centímetros.

C Localizar um número em uma reta numérica graduada na qual estão expressos o primeiro e o último

número representando um intervalo de tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles.

C Localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta numérica graduada na qual

estão expressos diversos números naturais consecutivos, com dez subdivisões entre eles.

C Reconhecer o valor posicional do algarismo localizado na quarta ordem de número natural.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com apoio de um polígono divi-

dido em oito partes ou mais.

56 SEAPE 2016

C Associar um número natural às suas ordens, ou vice-versa.

C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três.

C Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachuradas.

C Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso, à sua repre-

sentação decimal.

C Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de 2 números naturais.

C Determinar o resultado da subtração, com recursos à ordem superior, entre números naturais de até

cinco ordens, utilizando as ideias de retirar e comparar.

C Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um número representado na forma

decimal, em contexto envolvendo o sistema monetário.

C Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números naturais.

C Determinar o resultado da multiplicação de 1 número natural de um algarismo por outro de 2 algaris-

mos, em contexto de soma de parcelas iguais.

C Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por 3 algarismos, por um número de

uma ordem, usando noção de agrupamento.

C Resolver problemas, no Sistema Monetário Nacional, envolvendo adição e subtração de cédulas e

moedas.

C Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 algarismos na parte inteira e 2

algarismos na parte decimal, por um número natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões parciais

não exatas, na resolução de problemas com a ideia de partilha.

C Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.

C Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.



verem problemas envolvendo a subtração de números

naturais.

Para resolvê-lo, eles devem compreender que para

encontrar a quantidade de empadas que Nélia comprou

é necessário retirar a quantidade de coxinhas, 110, e a

quantidade de quibes, 50, do total de salgadinhos dessa

compra, ou seja, realizar a subtração 200 – 110 – 50 e en-

contrar 40 como resposta correta. Outra estratégia pos-

sível para a resolução desse item é proceder inicialmente

com a soma das quantidades de quibes e coxinhas que

foram informadas no enunciado, 110 + 50, obtendo 160

e, em seguida, subtrair essa quantidade de 200 para obter

a quantidade de empadas compradas. Os estudantes que

assinalaram a alternativa D, possivelmente, desenvolve-

ram a habilidade avaliada nesse item.

(M090540E4) Para uma festa de aniversário, Nélia comprou 200 salgados, sendo que, desse total, 110 são coxinhas, 50 são quibes e o restante são empadas.Quantas empadas, ao todo, Nélia comprou para essa festa de aniversário?A) 360B) 160C) 90D) 40

58 SEAPE 2016


C Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas.

C Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/

objetos.

C Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.

C Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais

longe de um referencial e mais perto de outro.

C Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, informado em horas e minutos,

e de término, também informado em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos

dos dois horários informados.

C Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minutos, para minutos e dado em

anos e meses para meses.

C Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusive passando pelo fim do ano

(outubro a janeiro).

C Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho menor a quantidade

necessária para cobrir uma dada região.

C Reconhecer o m² como unidade de medida de área.

C Determinar porcentagens simples (25%, 50% e 100%).

C Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição polinomial de números naturais

de até cinco ordens.

C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de 1 000.

C Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, sem apoio de figuras.

C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete.


C Localizar números em uma reta numérica graduada na qual estão expressos diversos números natu-

rais não consecutivos e crescentes, com uma subdivisão entre eles.

C Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou ne-

gativos, que correspondem a pontos destacados na reta.

C Determinar o resultado da soma ou da diferença entre 2 números racionais representados na forma

decimal.

C Resolver problemas envolvendo adição ou subtração de números inteiros com sinais opostos forma-

dos por até 2 algarismos.

C Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores monetários.

C Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das

prestações de uma compra a prazo (sem incidência de juros).

C Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade.

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números

inteiros.

C Determinar o resultado da divisão exata entre 2 números naturais, com divisor até 4 e dividendo com

até quatro ordens.

C Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado.

C Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por 1.

C Analisar e interpretar dados dispostos em uma tabela simples.

C Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.

C Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico.

C Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada.

60 SEAPE 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes corres-

ponderem um ponto a um número inteiro formado por

um algarismo em uma reta numérica.

Para resolvê-lo, eles devem, primeiramente, perceber

que essa reta está graduada em intervalos de 1 unidade

e que o sentido positivo da reta numérica aponta para a

direita da origem. Em seguida, precisam observar que o

ponto X encontra-se dois intervalos à direita do número

– 7 e dois intervalos à esquerda do número – 3, o que

corresponde ao número – 5 nessa reta numérica. Logo,

os estudantes que optaram pela alternativa C, provavel-

mente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M090178H6) Observe a reta numérica abaixo. Ela está dividida em segmentos de mesma medida.

– 1– 3– 7– 8 0 2 5 6 8

X

Qual é o número que corresponde ao ponto X nessa reta?A) – 9B) – 6C) – 5D) – 4


adequado9º ano do Ensino Fundamental

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.

C Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada, a partir de suas

coordenadas ou vice-versa.

C Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadriculada.

C Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.

C Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros, na resolução de si-

tuação-problema.

C Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada, com as medidas de

comprimento e largura explicitadas.

C Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou se

reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

C Determinar o volume através da contagem de blocos.

C Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.

C Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos.

C Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida.

DE 275 A 325 PONTOS

62 SEAPE 2016

C Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de

tempo passando pela meia-noite.

C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas.

C Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de quatro ordens.

C Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.

C Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.

C Resolver problemas que envolvem mais de duas operações com números naturais de até 3 algaris-

mos.

C Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais.

C Resolver problemas envolvendo adição e/ou subtração entre até 3 números inteiros positivos e ne-

gativos formados por até 3 algarismos.

C Determinar um valor reajustado de uma quantia a partir de seu valor inicial e do percentual de rea-

juste.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais,

em situação-problema.

C Interpretar dados em gráficos de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem

problemas que envolvam números inteiros negativos e po-

sitivos.

Para resolver esse item, os estudantes devem compreen-

der que as altitudes abaixo do nível do mar são representadas

por números negativos. Sendo assim, devem perceber que

Fernanda estava inicialmente a uma altitude de - 13 metros e

que, ao descer 25 metros, sua distância em relação ao nível

do mar aumentou e sua altitude passou a ser – 38 metros.

Finalmente, o estudante deve concluir então que ao subir 9

metros para se juntar ao grupo, sua distância em relação ao

nível do mar diminuiu, e sua altitude nesse momento passou

a ser – 29 metros. Alguns estudantes que já estão em nível

mais avançado da habilidade podem ainda atribuir sinais ne-

gativo e positivo, respectivamente, para os deslocamentos

de descida e subida de Fernanda e com isso modelar e cal-

cular a expressão – 13 + (– 25) + 9 para solucionar o proble-

ma. Os estudantes que assinalaram a alternativa B, possivel-

mente, consolidaram a habilidade avaliada nesse item.

(M090775E4) Fernanda pratica mergulho. Em um dia, ela mergulhou com um grupo em mar aberto a uma profundidade inicial de 13 metros. Em seguida, ela desceu por mais 25 metros, e posteriormente subiu 9 metros para juntar-se novamente ao grupo. Considere como zero a altitude no nível do mar.Em relação ao nível do mar, qual foi a altitude que Fernanda atingiu quando se juntou novamente ao grupo?A) – 16 metros.B) – 29 metros.C) – 38 metros.D) – 48 metros.

64 SEAPE 2016


C Reconhecer uma linha paralela a outra dada

como referência em um mapa.

C Reconhecer os lados paralelos de um trapé-

zio expressos em forma de segmentos de

retas.

C Reconhecer objetos com a forma esférica

entre uma lista de objetos do cotidiano.

C Reconhecer que o ângulo não se altera em

figuras obtidas por ampliação/redução.

C Localizar dois ou mais pontos em um siste-

ma de coordenadas cartesianas.

C Calcular o perímetro de uma figura poligonal

irregular desenhada sobre uma malha quadri-

culada, na resolução de problemas.

C Determinar o perímetro de uma figura poli-

gonal regular, com o apoio de figura, na re-

solução de uma situação-problema.

C Determinar a área de um retângulo desenha-

do numa malha quadriculada, após a modifi-

cação de uma de suas dimensões.

C Determinar a área de uma figura poligonal

não convexa desenhada sobre uma malha

quadriculada.

C Estimar a diferença de altura entre dois obje-

tos, a partir da altura de um deles.

C Converter medidas lineares de comprimento

(m/cm, km/m).

C Resolver problemas que envolvem a conver-

são entre diferentes unidades de medida de

massa.

C Associar um número natural de seis ordens à

sua forma polinomial.

C Determinar, em situação-problema, a adição

e a subtração entre números racionais, repre-

sentados na forma decimal, com até 3 alga-

rismos na parte decimal.

C Resolver problemas envolvendo o cálculo da

variação entre duas temperaturas representa-

das por números inteiros com sinais opostos.

C Resolver problemas que envolvem grandezas

diretamente proporcionais requerendo mais

de uma operação.

C Resolver problemas envolvendo grandezas

diretamente proporcionais, representadas

por números racionais na forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo divisão de

números naturais com resto.

C Associar a fração ½ à sua representação na

forma decimal.

C Associar uma fração com denominador 10 à

sua representação decimal.

C Associar 50% à sua representação na forma

de fração.

C Determinar a porcentagem envolvendo nú-

meros inteiros em problemas contextualiza-

dos ou não.

C Associar uma situação-problema à sua lin-

guagem algébrica, por meio de equações do

1º grau ou sistemas lineares.

C Interpretar dados em um gráfico de colunas

duplas.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-

vendo o cálculo da área de uma figura poligonal não convexa desenhada sobre

uma malha quadriculada.

Uma das estratégias de resolução desse item é a contagem do número de

quadradinhos de 1 m² que compõem a figura, percebendo que duas metades

equivalem a um quadradinho inteiro. Com isso, os estudantes devem concluir

que a área dessa figura é de 12 m². Outra estratégia de resolução possível é a as-

sociação da figura poligonal apresentada a um trapézio, cuja área pode ser calcu-

lada pela expressão (B )xh+ b

2. Nesse caso, os estudantes devem perceber, a partir

da observação da figura na malha, que as dimensões B, b e h equivalem a 8 m, 4

m e 2 m, respectivamente. Assim, devem substituir esses valores e executar o cál-

culo correto para determinar que ( )x8 4 2 2

212

+= m . Os estudantes que assinalaram

a alternativa B, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada por esse item.

(M051436E4) Observe a forma geométrica de cor cinza desenhada na malha quadriculada abaixo.

1 m

1 m

A medida da área dessa forma geométrica éA) 10 m2.B) 12 m2.C) 14 m2.D) 16 m2.

66 SEAPE 2016

avançado9º ano do Ensino Fundamental

ACIMA DE 325 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.

C Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de

orientações dadas por pontos cardeais.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano cartesia-

no.

C Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de

figura.

C Reconhecer a corda de uma circunferência, as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas

planificações.

C Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos

opostos.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas

as medidas dos catetos.

C Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos (com apoio de figuras).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em

horas, meses em anos).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento (metros

em centímetros).

C Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-pro-

blema.


C Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha

quadriculada.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo com o

apoio de figura.

C Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em


C Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do conhe-

cimento do subtraendo e da diferença.

C Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com

reserva.

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcio-

nalidade não inteira.

C Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória.

C Associar a fração 1/10 à sua representação percentual.

C Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.


C Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma apro-

ximação racional fornecida, ou não.

C Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo

números naturais.

C Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.

C Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo

(com valores positivos e negativos).

C Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.

68 SEAPE 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes

efetuarem cálculos com números irracionais por

meio da aproximação de radicais.

Para resolvê-lo, os estudantes devem procu-

rar valores relativos às raízes não exatas a partir do

método de aproximações em um intervalo. Nesse

item, é necessário que os estudantes determinem as

aproximações de 3 e 5 . Para o cálculo do valor

aproximado de 3, devem verificar que o número 3

está localizado entre os números quadrados perfei-

tos 1 e 4. Dessa forma, como 1 1= e 4 2= , 3

é um número irracional entre 1 e 2. Para encontrar

a melhor aproximação desse número irracional, os

estudantes precisam realizar potenciações, elevan-

do números racionais entre 1 e 2 ao quadrado. O

número racional com duas casas decimais que re-

presenta a melhor aproximação do número irracio-

nal 3 é 1,73, pois 1 73 1 73 2 9929, , ,x = . Analoga-

mente, para o cálculo do valor aproximado de 5,

os estudantes devem verificar que o número 5 está

localizado entre os números quadrados perfeitos 4 e

9; como 4 2= e 9 3= , 5 é um número irracio-

nal entre 2 e 3. Para encontrar a melhor aproxima-

ção desse número irracional, os estudantes devem,

ainda, realizar potenciações, elevando números ra-

cionais entre 2 e 3 ao quadrado. O número racional

com duas casas decimais que representa a melhor

aproximação do número irracional 5 é 2,23, pois

2 23 2 23 4 9729, , ,x = . Ao constatarem as aproxima-

ções desses radicais, os estudantes devem prosse-

guir com o cálculo da operação. Aqueles que opta-

ram pela alternativa C, provavelmente, adquiriram a

habilidade avaliada pelo item.

(M090630A9) Resolva a operação abaixo.

7 √3 – 4 √5

O resultado aproximado dessa operação é A) 0,50.B) 1,00.C) 3,19.D) 4,23.



C Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.

C Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a

mesma medida.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados num plano cartesiano localizados em qua-

drantes diferentes do primeiro.

C Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de

diferentes ângulos, em sentido horário e anti-horário.

C Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de Tales sobre a soma dos

ângulos internos de um triângulo.

C Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos e qua-

driláteros, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.

C Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema, sem

o apoio de imagem.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida de um dos catetos,

dadas as medidas da hipotenusa e de um de seus catetos.

C Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e centímetros, para milímetros.

C Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, des-

critos sem o apoio de figuras.

C Determinar a área de um retângulo em situações-problema.

C Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.

C Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas numa malha quadriculada.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo sem o

apoio de figura.

C Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.

70 SEAPE 2016

C Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.

C Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferen-

tes.

C Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em

situações-problema.

C Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais,

envolvendo números inteiros.

C Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).

C Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração imprópria.

C Associar uma fração (com denominador diferente de 10) à sua representação decimal.

C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau.

C Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano a solução de um sistema de duas

equações lineares, ou vice-versa.

C Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.

C Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.

C Estimar quantidades em gráficos de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.

C Interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.

C Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.



rem problemas envolvendo o volume de um cubo sem o

apoio de imagem.

Para resolvê-lo, os estudantes devem perceber que a

quantidade mínima de isopor que deve ser utilizada para

preencher totalmente essa almofada equivale à medida

do volume do cubo cuja aresta mede 35 cm. A partir

disso, os estudantes podem calcular o volume do cubo

fazendo o produto das suas dimensões, 35 cm x 35 cm

x 35 cm = 42 875 cm³. Os estudantes que assinalaram a

alternativa D, possivelmente, desenvolveram a habilidade


(M090226H6) Uma fábrica recebeu a encomenda de uma almofada de formato cúbico. Ao encomendar, o cliente solicitou que, após costurada com tecido não elástico, a almofada tivesse cada uma das arestas medindo 35 cm e que o preenchimento fosse feito com flocos de isopor.Quantos centímetros cúbicos de flocos de isopor, no mínimo, são necessários para o preenchimento total dessa almofada?A) 105B) 1 225C) 2 260D) 42 875

72 SEAPE 2016


C Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um triân-

gulo isósceles com o apoio de figura.

C Reconhecer que a área de um retângulo ou de um trapézio quadruplica quando seus lados dobram.

C Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.

C Determinar a área de figuras formadas pela composição/decomposição de triângulos, paralelogra-

mos, trapézios e círculos.

C Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração, multiplicação e po-

tenciação entre números racionais representados na forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coeficientes racionais,

representados na forma decimal.

C Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de

números ou de figuras geométricas.

C Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de grau

um, por um polinômio de grau dois incompleto.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes determina-

rem a razão entre as áreas de duas figuras planas semelhan-

tes desenhadas sobre uma malha quadriculada.

Para resolvê-lo, os estudantes devem, inicialmente, perce-

ber que a figura que representa o ladrilho de argila equivale

a uma ampliação da figura que representa o molde e, ainda,

que a área, enquanto grandeza bidimensional, varia, em rela-

ção às medidas dos lados, de forma quadrática, ou seja, am-

pliando em duas vezes os lados de uma figura. Dessa forma,

a área da figura ampliada resultará no quádruplo da área da

figura original. Os estudantes podem ainda efetuar o cálculo

da medida da área do molde e do ladrilho de argila pela con-

tagem dos quadradinhos da malha, obtendo, nessa ordem, 8

e 32 unidades de área, percebendo assim que a medida da

área do ladrilho equivale ao quádruplo da medida da área do

molde. Os estudantes que assinalaram a alternativa D, pos-

sivelmente, consolidaram a habilidade avaliada nesse item.

(M090111H6) Carla utilizou um molde com formato de um trapézio para fazer um ladrilho de argila conforme representado no desenho abaixo.

Molde

Ladrilho de Argila

A área do ladrilho de argila em relação à área do molde éA) a metade.B) a quarta parte.C) o dobro.D) o quádruplo.

74 SEAPE 2016

abaixo do básico3ª série do Ensino Médio

ATÉ 250 PONTOS


0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

C Reconhecer a planificação usual do cubo a

partir de seu nome.

C Reconhecer um retângulo semelhante a ou-

tro, por meio da razão de entre seus lados.

C Resolver problemas envolvendo conversão

de litro para mililitro.

C Determinar uma fração irredutível, equivalen-

te a uma fração dada, a partir da simplificação

por três.

C Associar um número racional que representa

uma quantia monetária, escrito por extenso,

à sua representação decimal.

C Reconhecer o maior ou o menor número

em uma coleção de números racionais, re-

presentados na forma decimal.

C Reconhecer a fração que corresponde à rela-

ção parte-todo entre uma figura e suas partes

hachuradas.

C Determinar a divisão exata de uma quantia

monetária formada por 3 algarismos na parte

inteira e 2 algarismos na parte decimal, por

um número natural formado por 1 algarismo,

com 2 divisões parciais não exatas, na reso-

lução de problemas com a ideia de partilha.

C Resolver problemas simples utilizando a

soma de 2 números racionais em sua repre-

sentação decimal, formados por 1 algarismo

na parte inteira e 1 algarismo na parte deci-

mal.

C Interpretar dados apresentados em um gráfi-

co de linha simples.

C Interpretar dados apresentados em tabela e

gráfico de colunas.

C Associar dados apresentados em gráfico de

colunas a uma tabela.

C Associar uma tabela de até duas entradas a

informações apresentadas textualmente ou

em um gráfico de barras ou de linhas.

C Associar um gráfico de setores a uma tabela

que apresenta a mesma relação entre seus

dados.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes iden-

tificarem o gráfico de setores que representa os dados

listados em uma tabela simples.

Um caminho que os estudantes possuem para resol-

ver esse item consiste em associar de forma ordenada

cada motivo ao percentual que o representa. Em seguida,

eles devem procurar o gráfico que apresenta os tama-

nhos dos setores de acordo com a ordem obtida, sendo

o maior setor associado à indicação; o segundo maior

setor associado à proximidade, e assim por diante. Os es-

tudantes que assinalaram a alternativa D, possivelmente,

desenvolveram a habilidade avaliada nesse item.

(M100079A9) Um grupo de pessoas respondeu a uma pesquisa sobre a forma de escolha de seus médicos. As respostas obtidas foram registradas no quadro a seguir.

Como você escolhe seu médico?Motivos Porcentagem

Proximidade 22%Indicação 31%Disponibilidade 19% Atendimento telefônico 13%Outros motivos 15%

De acordo com os dados desse quadro, o gráfico que melhor representa essas informações é

A)OutrosMotivos

Proximidade

Indicação

IndicaçãoDisponibilidade

IndicaçãoAtendimentotelefônico

B)OutrosMotivos

Proximidade

IndicaçãoIndicaçãoDisponibilidade


C)OutrosMotivos

Proximidade

Indicação

IndicaçãoDisponibilidade


D)OutrosMotivos

Proximidade

IndicaçãoIndicaçãoDisponibilidade


76 SEAPE 2016

básico3ª série do Ensino Médio

DE 250 A 300 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Reconhecer o ângulo de giro que representa

a mudança de direção na movimentação de

pessoas/objetos.

C Reconhecer a planificação de um sólido sim-

ples, dado através de um desenho em pers-

pectiva.

C Localizar um objeto em representação grá-

fica do tipo planta baixa, utilizando dois cri-

térios: estar mais longe de um referencial e

mais perto de outro.

C Reconhecer as coordenadas de pontos re-

presentados em um plano cartesiano loca-

lizados no primeiro ou segundo quadrante.

C Identificar, em uma coleção de pontos de

uma reta numérica, os números inteiros po-

sitivos ou negativos, que correspondem a

pontos destacados na reta.

C Determinar uma fração irredutível, equivalen-

te a uma fração dada, a partir da simplifica-

ção por sete.

C Resolver problemas envolvendo adição ou

subtração de números inteiros com sinais

opostos formados por até 2 algarismos.

C Localizar o valor que representa um número

inteiro positivo associado a um ponto indica-

do em uma reta numérica.



por números inteiros.

C Reconhecer os zeros de uma função dada

graficamente.

C Determinar o valor de uma função afim, dada

sua lei de formação.

C Determinar um resultado utilizando o con-

ceito de progressão aritmética.

C Resolver problemas cuja modelagem recaia

em uma função do 1° grau.

C Resolver problemas que envolvem a compa-

ração entre dados de duas colunas de uma

tabela de colunas duplas.

C Associar um gráfico de setores a dados per-

centuais apresentados textualmente.

C Associar dados apresentados em tabela a

gráfico de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela sim-

ples.

C Analisar dados apresentados em um gráfico

de linha com mais de uma grandeza repre-

sentada.

C Interpretar dados apresentados em gráfico

de múltiplas colunas.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes reco-

nhecerem os zeros de uma função representada grafi-

camente.

Para resolvê-lo, eles precisam reconhecer que os ze-

ros ou raízes de uma função correspondem aos valores

de x que tornam essa função nula, o que, graficamente,

corresponde à abscissa dos pontos de intersecção do

gráfico com o eixo Ox. Nesse caso, os estudantes devem

observar que o gráfico intercepta o eixo x nos pontos (0,

0) e (3, 0), ou seja, 0 e 3 são os valores que tornam a fun-

ção nula. A escolha da alternativa D indica que esses es-

tudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M100100H6) Observe abaixo o gráfi co de uma função real defi nida no intervalo [– 1, 4].

Quais são os zeros dessa função?A) – 4 e 16.B) – 1, 0 e 4.C) – 1 e 4.D ) 0 e 3.E) 4 e 16.

78 SEAPE 2016


C Associar uma planificação usual dada de um

prisma hexagonal ao seu nome.

C Localizar um ponto em um plano cartesiano

com o apoio de malha quadriculada, a partir

de suas coordenadas ou vice-versa.

C Reconhecer as coordenadas de um ponto

dado em um plano cartesiano com o apoio

de malha quadriculada.

C Interpretar a movimentação de um objeto

utilizando referencial diferente do seu.

C Reconhecer que a medida do perímetro de

um retângulo, em uma malha quadriculada,

dobra ou se reduz à metade quando os lados

dobram ou são reduzidos à metade.

C Converter unidades de medidas de compri-

mento, de metros para centímetros, na reso-

lução de situação-problema.

C Determinar o volume através da contagem

de blocos.

C Localizar números inteiros negativos na reta

numérica.

C Localizar números racionais em sua repre-

sentação decimal na reta numérica.

C Determinar a soma de números racionais em

contextos de sistema monetário.

C Resolver problemas envolvendo adição e/ou

subtração entre até 3 números inteiros posi-

tivos e negativos formados por até 3 algaris-

mos.

C Determinar o quarto valor em uma relação

de proporcionalidade direta a partir de três

valores fornecidos em uma situação do co-

tidiano.

C Resolver problemas utilizando operações

fundamentais com números naturais.

C Determinar um valor reajustado de uma

quantia a partir de seu valor inicial e do per-

centual de reajuste.

C Determinar o número de termos de uma pro-

gressão aritmética, dados o primeiro, o últi-

mo termo e a razão, em uma situação-pro-

blema.

C Reconhecer que a solução de um sistema de

equações dado equivale ao ponto de inter-

seção entre as duas retas que o compõem.

C Determinar o valor numérico de uma expres-

são algébrica de 1º grau, envolvendo núme-

ros naturais, em situação-problema.

C Reconhecer o valor máximo de uma função

quadrática representada graficamente.

C Reconhecer, em um gráfico, o intervalo no

qual a função assume valor máximo.

C Determinar a moda de um conjunto de va-

lores.

C Associar a fração ½ a 50% de um todo.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de

dupla entrada.

C Determinar, por meio de proporcionalidade,

o gráfico de setores que representa uma si-

tuação com dados fornecidos textualmente.



verem problemas envolvendo cálculo de porcentagens.

Para resolvê-lo, eles devem atentar ao enunciado do

item, a fim de perceber as condições da promoção para

novos alunos dessa academia. Como Gabriela efetuou o

pagamento da mensalidade de 11 a 30 dias após a matrí-

cula, há previsão de um acréscimo de 10% sobre o seu

valor. Assim, o valor pago por ela corresponde ao valor da

mensalidade acrescido de 10%, ou seja, R$ 150,00 + 10%

de R$ 150,00, equivalente a R$ 150,00 + R$ 15,00, totali-

zando, assim, R$ 165,00. Os estudantes que assinalaram

a alternativa E, possivelmente, consolidaram a habilidade


(M120281H6) Em uma academia de ginástica, há uma promoção para novos alunos: 10% de desconto na primeira mensalidade se ela for paga juntamente com a matrícula. Se a primeira mensalidade for paga até 10 dias depois da matrícula, deverá ser pago o valor integral de R$ 150,00. Já no caso de o pagamento da primeira mensalidade ser feito de 11 a 30 dias após a matrícula, há um acréscimo de 10% nesse valor. Gabriela se matriculou nessa academia e efetuou o pagamento da primeira mensalidade 15 dias após a matrícula. Qual é o valor da primeira mensalidade que Gabriela pagou?A) R$ 135,00B) R$ 140,00C) R$ 150,00 D) R$ 160,00E) R$ 165,00

80 SEAPE 2016

adequado3ª série do Ensino Médio

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Reconhecer que o ângulo não se altera em

figuras obtidas por ampliação/redução.

C Localizar pontos em um sistema de coorde-

nadas cartesianas.

C Determinar o perímetro de uma região retan-

gular, com o apoio de figura, na resolução de

uma situação-problema.

C Determinar a área de um retângulo em situa-

ções-problema.

C Resolver problemas envolvendo área de uma

região composta por retângulos a partir de

medidas fornecidas em texto e figura.

C Determinar o volume através da contagem

de blocos.

C Identificar, em uma coleção de pontos na

reta numérica, aquele que melhor representa

a localização de um numero irracional dado

na forma de um radical.

C Associar uma fração com denominador 10 à

sua representação decimal ou vice-versa.

C Associar uma situação-problema à sua lin-

guagem algébrica, por meio de equações do

1º grau ou sistemas lineares.

C Resolver problemas envolvendo o cálculo da

variação entre duas temperaturas representa-

das por números inteiros com sinais opostos.


e a subtração entre números racionais, repre-

sentados na forma decimal, com até 3 alga-

rismos na parte decimal.

C Resolver problemas utilizando proporcionali-

dade direta ou inversa, cujos valores devem

ser obtidos a partir de operações simples.


e a multiplicação entre números racionais,

envolvendo divisão por números inteiros.

C Determinar porcentagens envolvendo nú-

meros inteiros.

C Determinar o percentual que representa um

valor em relação a outro.



por números racionais na forma decimal.

C Reconhecer o gráfico de função a partir de

valores fornecidos em um texto.

C Determinar a solução de um sistema de duas

equações lineares.

C Determinar em uma situação problema, a

abscissa de um ponto de máximo de uma

função quadrática com base em seu gráfico.

C Determinar um termo de progressão aritmé-

tica, dada sua forma geral.

C Determinar a probabilidade da ocorrência de

um evento simples.

C Resolver problemas de contagem usando

princípio multiplicativo.

DE 300 A 350 PONTOS



rem problemas envolvendo a área de figuras geométricas

planas sem o apoio de figuras.

Para resolvê-lo, eles devem reconhecer que a região

mencionada no enunciado do item é um retângulo de di-

mensões 110m por 70m e que a quantidade de metros

quadrados de grama necessária para cobrir esse campo

equivale ao cálculo da área desse campo, que é determi-

nada pelo produto de suas dimensões. Logo, devem cal-

cular 110x70 = 7 700m2 para concluir que essa é a quan-

tidade de grama necessária. A escolha pela alternativa C

indica que os estudantes, provavelmente, desenvolveram

a habilidade avaliada pelo item.

(M110035CE) O diretor de um clube vai gramar um campo retangular de 110 m de comprimento por 70 m de largura.Quantos metros quadrados de grama são necessários para cobrir todo esse campo?A) 180B) 360C) 7 700D) 17 000E) 32 400

82 SEAPE 2016


C Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de

orientações dadas por pontos cardeais.

C Associar os pontos que representam os vértices de um quadrilátero representado em cada um dos

quadrantes do plano cartesiano às suas respectivas coordenadas.

C Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de

figura.

C Reconhecer a corda de uma circunferência e as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas

planificações.

C Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos

opostos.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas

as medidas dos catetos.

C Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos com apoio de figuras.

C Determinar medidas de segmentos por meio da semelhança entre dois polígonos.

C Determinar o perímetro de uma região formada pela justaposição de retângulos, sendo todas as me-

didas fornecidas com o apoio de imagem.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo com o

apoio de figura.

C Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-pro-

blema.


C Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.

C Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em



C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcio-

nalidade não inteira.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo

números naturais.

C Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual.

C Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma apro-

ximação racional fornecida ou não.

C Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.

C Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com ex-

poente inteiro dado.

C Determinar o valor de uma expressão algébrica.

C Determinar a solução de um sistema de três equações sendo uma com uma incógnita, outra com

duas e a terceira com três incógnitas.

C Resolver problemas envolvendo divisão proporcional do lucro em relação a dois investimentos ini-

ciais diferentes.

C Resolver problemas envolvendo cálculo de juros simples.

C Resolver problemas envolvendo operações, além das fundamentais, com números naturais.

C Resolver problemas envolvendo a relação linear entre duas variáveis para a determinação de uma

delas.

C Resolver problemas envolvendo probabilidade de união de eventos.

C Avaliar o comportamento de uma função representada graficamente, quanto ao seu crescimento ou

decrescimento.

C Determinar a probabilidade, em percentual, de ocorrência de um evento simples na resolução de

problemas.

C Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.

84 SEAPE 2016


rem um problema envolvendo uma função exponencial.

Para resolvê-lo, eles devem primeiramente com-

preender que os símbolos expressam algebricamente

uma função exponencial do tipo f x c ax( ) = ⋅ , na qual P é

a variável dependente (população de caprinos e ovinos)

e t é a variável independente (tempo em anos). Devem

também compreender que o enunciado requer o valor

de P quando t corresponder a 6 anos. A partir desse ra-

ciocínio, podem substituir t por 6 e efetuar os cálculos

apropriados, encontrando P(t) = 6 400. Assim, os estu-

dantes que assinalaram a alternativa E, provavelmente,

desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M120282H6) Em determinado período, um pecuarista constatou que a população P, em milhares, de caprinos e ovinos da empresa onde atuava variava de acordo com a função P(t) =

. 2t, em que t representa o tempo, em anos, a partir do início do registro dessa população.Depois de 6 anos do início desse registro, a população, em milhares, de caprinos e ovinos será deA) 2.B) 3.C) 9.D) 12.E) 16.


avançado3ª série do Ensino Médio

ACIMA DE 350 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.

C Associar um sólido geométrico simples a uma planificação usual dada.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados num plano cartesiano localizados no terceiro

ou quarto quadrantes.

C Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de

diferentes ângulos, em sentido horário e anti-horário.

C Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de Tales sobre a soma dos

ângulos internos de um triângulo.

C Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos, qua-

driláteros e pentágonos, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.

C Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema, sem

o apoio de imagem.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras.

C Determinar a razão de semelhança entre as imagens de um mesmo objeto em escalas diferentes.

C Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, des-

critos sem o apoio de figuras.

C Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.

C Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo sem o

apoio de figura.

86 SEAPE 2016

C Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.

C Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em

situações-problema.

C Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferen-

tes.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais,

envolvendo números inteiros.

C Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).

C Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.

C Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração.

C Associar uma fração à sua representação na forma decimal.

C Utilizar o cálculo de porcentagens na resolução de problemas envolvendo números racionais (não

inteiros).

C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau.

C Determinar a solução de um sistema de equações lineares compostos por três equações com três

incógnitas.

C Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano à solução de um sistema de duas

equações lineares, ou vice-versa.

C Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.

C Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.

C Determinar os zeros de uma função quadrática, a partir de sua lei de formação.

C Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com ex-

poente fracionário dado.

C Estimar quantidades em gráficos de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.

C Interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.

C Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes locali-

zarem números racionais em sua representação fracio-

nária na reta numérica.

Para resolvê-lo, eles devem primeiramente perce-

ber que a reta numérica foi subdividida em intervalos de

comprimento iguais a 0,5 unidades. Em seguida, uma

estratégia para resolver o item seria relacionar a fração 2

3 à sua representação decimal (0,666...) e concluir que

o ponto G, localizado entre 0,5 e 1, é o que melhor re-

presenta esse número. Portanto, os estudantes que assi-

nalaram a alternativa B, possivelmente, demonstram ter

desenvolvido a habilidade avaliada pelo item.

(M120887E4) Observe a reta numérica abaixo. Ela está dividida em segmentos de mesma medida.

10,50– 0,5 2,521,5 43,53x

F G H J L

Qual dos pontos indicados nessa reta melhor representa a localização do número ?A) F.B) G.C) H.D) J.E) L.

88 SEAPE 2016


C Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um triân-

gulo isósceles com o apoio de figura.

C Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões trigonométri-

cas, na resolução de problemas com apoio de figuras, dados os valores do seno, cosseno e tangente

do ângulo na forma fracionária.

C Determinar o seno, o cosseno ou a tangente de um ângulo no ciclo trigonométrico ou como razão

entre lados de um triângulo retângulo.

C Determinar, com o uso do teorema de Pitágoras, a medida de um dos catetos de um triângulo re-

tângulo não pitagórico.

C Resolver problemas por meio de semelhança de triângulos sem apoio de figura.

C Determinar a equação de uma reta a partir de dois de seus pontos.

C Determinar o ponto de interseção de duas retas.

C Resolver problemas envolvendo perímetros de triângulos equiláteros que compõem uma figura.

C Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.

C Determinar a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, trapézio), inclusive utilizando compo-

sição/decomposição.

C Determinar a área de um polígono não convexo composto por retângulos e triângulos, a partir de

informações fornecidas na figura.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coeficientes racionais,

representados na forma decimal.

C Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração e potenciação entre

números racionais, representados na forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.

C Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de grau

um, por um polinômio de grau dois incompleto.


C Reconhecer gráfico de função a partir de informações sobre sua variação descritas em um texto.

C Reconhecer gráfico de função afim a partir de sua representação algébrica.

C Reconhecer a lei de formação de uma função afim dada sua representação gráfica.

C Corresponder um polinômio na forma fatorada às suas raízes.

C Determinar os pontos de máximo ou de mínimo a partir do gráfico de uma função.

C Determinar o valor de uma expressão algébrica, envolvendo módulo.

C Determinar a expressão algébrica que relaciona duas variáveis com valores dados em tabela ou grá-

fico.

C Resolver problemas que envolvam uma equação de 1º grau que requeira manipulação algébrica.

C Determinar a maior raiz de um polinômio de 2º grau.

C Resolver problemas para obter valor de variável dependente ou independente de uma função expo-

nencial do tipo f(x) = ax + b, com a>0 e não inteiro.

C Resolver problemas envolvendo um sistema linear com duas equações e duas incógnitas.

C Resolver problemas usando permutação.

C Resolver problemas utilizando probabilidade, envolvendo eventos independentes.

90 SEAPE 2016


verem problemas envolvendo razões trigonométricas no

triângulo retângulo.

Para resolvê-lo, os estudantes devem reconhecer a ra-

zão trigonométrica mais adequada para a resolução desse

item. Como foi dada a medida do cateto oposto ao ângulo

de 30o e é necessário determinar a medida do cateto adja-

cente a esse ângulo, a razão trigonométrica mais adequada

para resolvê-lo é a tangente de 30°, fazendo:

tgx x

x m30200 3

3

200200 3= ⇒ = ⇒ =

Logo, os estudantes que assinalaram a alternativa A, cor-

respondente ao deslocamento horizontal de 200 3 m , pro-

vavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M110141E4) Um pacote é lançado de um helicóptero em voo. Devido à ação do vento, esse pacote cai a uma distância horizontal x do helicóptero. No instante em que esse pacote atinge o solo, o helicóptero dista 200 metros do chão, conforme ilustra o desenho abaixo.

Dados:

:sen30 210 =

cos30 230 =

tg30 330 =

Quantos metros esse pacote foi deslocado horizontalmente em relação ao helicóptero devido a ação do vento?A) 200 3mB) 200 mC) 100 3m

D) 3200 3 m

E) 100 m



C Determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

C Determinar a equação de uma reta a partir de sua representação gráfica.

C Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões trigonométri-

cas, na resolução de problemas com apoio de figuras, dados as aproximações dos valores do seno,

cosseno e tangente do ângulo na representação decimal.

C Interpretar o significado dos coeficientes da equação de uma reta, a partir de sua forma reduzida ou

de seu gráfico.

C Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.

C Associar um prisma a uma planificação usual dada.

C Determinar a quantidade de faces, vértices e arestas de um poliedro por meio da aplicação direta da

relação de Euler.

C Reconhecer a proporcionalidade dos elementos lineares de figuras semelhantes.

C Determinar uma das medidas de uma figura tridimensional, utilizando o Teorema de Pitágoras.

C Determinar a equação de uma circunferência, dados o centro e o raio.

C Determinar o perímetro de uma região circular na resolução de problemas sem apoio de figuras.

C Determinar o perímetro de uma região formada pela composição de um retângulo e dois semicírcu-

los na resolução de problemas.

C Determinar a área da superfície de uma pirâmide regular.

C Determinar o volume de um paralelepípedo, dadas suas dimensões em unidades diferentes.

C Determinar o volume de cilindros.

92 SEAPE 2016

C Determinar o volume de um cone reto a partir das medidas do diâmetro da base e da altura na reso-

lução de problemas sem apoio de imagem.

C Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de

números ou de figuras geométricas.

C Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma f(x) = a.sen(x).

C Reconhecer um sistema de equações associado a uma matriz.

C Determinar a expressão algébrica associada a um dos trechos do gráfico de uma função definida por

partes.

C Determinar o valor de uma função quadrática a partir de sua expressão algébrica e das expressões

que determinam as coordenadas do vértice

C Resolver problemas envolvendo a resolução de uma equação do 2º grau, sendo dados seus coefi-

cientes.

C Resolver problemas usando arranjo.



rem problemas envolvendo o volume de cilindro com o

apoio de imagem.

Para resolvê-lo, os estudantes devem, inicialmente, com-

preender que calcular o volume da água contido nesse re-

servatório é equivalente a calcular a metade da capacidade

total desse recipiente, uma vez que ele contém água até a

metade de sua altura. Para executar esse cálculo, devem

recorrer à expressão V r= π .h e, por fim, dividir o resultado

por 2, fazendo:V m= = =π π

π1 3

2

2 3 3

21 5 . Portanto, os estu-

dantes que optaram pela alternativa A, possivelmente, de-

senvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M110066E4) Observe abaixo o desenho de um reservatório no formato de um cilindro circular reto que contém água até a metade de sua altura total. Nesse desenho, as medidas indicadas correspondem às dimensões internas desse reservatório.

Qual é o volume de água contido nesse reservatório? A) 1,5 m³ B) 2,5 m³ C) 3 m³ D) 6 m³ E) 12 m³

94 SEAPE 2016


C Reconhecer a equação que representa uma circunferência, dentre diversas equações dadas.

C Utilizar as razões trigonométricas na resolução de problemas sem apoio de imagem.

C Determinar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação geral.

C Determinar a equação de uma circunferência a partir de seu gráfico.

C Resolver problemas envolvendo relações métricas em um triângulo retângulo que compõe uma

figura plana dada.

C Determinar a quantidade de faces, vértices e/ou arestas de um poliedro por meio da Relação de Euler

em um problema que necessite de manipulação algébrica.

C Identificar a equação da reta dado o ângulo agudo que esta forma com o eixo-x e um de seus pontos,

sem o apoio de imagem.

C Interpretar o significado dos coeficientes das equações de duas retas, a partir de sua forma reduzida

ou de seu gráfico.

C Determinar o volume de pirâmides regulares.

C Resolver problemas envolvendo áreas de círculos e polígonos.

C Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos com apoio de figura na qual os dois triân-

gulos apresentam ângulos opostos pelos vértices.

C Resolver problemas envolvendo cálculo de volume de cilindro.

C Resolver problemas envolvendo cálculo da área lateral ou total de um cilindro, com ou sem apoio

de figuras.

C Reconhecer o gráfico de uma função exponencial do tipo f(x) = 10x+1.

C Reconhecer a lei de formação ou o gráfico de uma função logarítmica dada a expressão algébrica da

sua função inversa e seu gráfico.


C Determinar a lei de formação de uma função exponencial, a partir de dados fornecidos em texto ou

de representação gráfica.

C Determinar a inversa de uma função exponencial dada, representativa de uma situação do cotidiano.

C Determinar a inclinação ou coeficiente angular de retas a partir de suas equações.

C Determinar a solução de um sistema de 3 equações lineares e 3 incógnitas apresentado na forma

matricial escalonada.

C Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma f(x) = a.sen(x) + b.

C Resolver problemas de análise combinatória utilizando o Princípio Fundamental da Contagem ou

Combinação simples.

96 SEAPE 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a lei de formação de uma função exponen-

cial a partir de seu gráfico.

Para resolvê-lo, eles devem reconhecer que o gráfico representado refere-se a uma função exponencial,

definida de IR IR→ +* , cuja lei de formação é do tipo f (x) = ax, para todo x IR∈ , sendo a e a> ≠0 1.Eles

devem, ainda, verificar que o ponto (-1,6) pertence ao gráfico dessa função, o que significa que f(-1 ) = 6, e

devem utilizar essa informação para calcular a constante a da seguinte forma:

f aa

a f xx

−( ) = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ∴ ( ) =

−1 6 61

61

6

1

61

A escolha da alternativa A indica que esses estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M100242E4) Observe abaixo o gráfico de uma função exponencial f: IR → *IR+.

1 2x–1

1

2

3

4

5

6

y

–1

0

Qual é a lei de formação dessa função?

A) f(x) = 61 x

` j

B) f(x) = 61 x 1+

` j

C) f(x) = 61 1

x+` j

D) f(x) = 6x

E) f(x) = 6x + 1


5

4

3

2

1

Sugestões para a prática pedagógica

Comparar descritores/habilidades avaliadas nos testes do SEAPE 2016 com os conteúdos abordados e avaliados em sala de aula.

Relacionar os dados das avaliações com os conteúdos indicados no Plano de curso.

Elaborar o Plano de curso, com os conteúdos que devem ser trabalhados durante o ano.

Comparar os resultados das avaliações internas com os resultados das avaliações externas.

Coletar e conhecer os materiais de orientação para sala de aula.

Depois de conhecer e analisar os resultados da

sua escola e de suas turmas, é hora de pensar em

metas e estratégias que visem à melhoria dos resul-

tados alcançados, tendo como referência o projeto

político-pedagógico da escola.

Esta seção apresenta algumas sugestões pe-

dagógicas que podem contribuir para aprimorar a

qualidade do trabalho docente.

Antes de iniciar um planejamento escolar, inde-

pendente da fase em que estamos, devemos estar

sempre atentos a uma perspectiva formativa, cujo

foco é o processo e a aprendizagem dos estudan-

tes. Além disso, temos que considerar a flexibilidade

do projeto político-pedagógico e a possibilidade de

mudanças no planejamento escolar sempre que for

necessário.

98 SEAPE 2016

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx



xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx








Coletar e conhecer os materiais de orientação para sala de aula.1

Comparar descritores/ habilidades avaliadas nos testes do SEAPE 2016 com os conteúdos abordados e avaliados em sala de aula.2

Vamos reunir os materiais de orientação do trabalho escolar:

Vamos partir de um exemplo hipotético. Mas você deve seguir o que está previsto nas orientações cur-

riculares de seu estado:

É preciso conhecer, estudar e esmiuçar as orientações curriculares, que fundamentam o trabalho peda-

gógico na escola, bem como a(s) matriz(es) de referência, que fundamenta(m) a elaboração dos testes da

avaliação em larga escala. Os livros didáticos e outros materiais são importantes no apoio ao trabalho em

sala de aula.

Orientações curriculares

Livros e outros materiais didáticos

Matriz(es) de referência

da avaliação

ORIENTAÇÕES CURRICULARES

1. Operações com números racionais fracionários e decimais.

M Efetuar operações de adição e subtração de frações, em situações-problema, com denominadores iguais e diferentes.

M Efetuar operações de multiplicação e divisão de frações utilizando cancelamento, em situações-problema.

M Calcular as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números decimais, em situações-problema.

2. Porcentagem.

M Aplicar noções de porcentagem na resolução de problemas.

3. Juros simples e compostos.

M Utilizar noções de juros simples em situações-problema.

M Utilizar noções de juros compostos em situações-problema.

...

MATRIZ DE REFERÊNCIA PARA AVALIAÇÃO

Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.

Identificar frações equivalentes.

Resolver problema que envolva porcentagem.

...


Elaborar o Plano de curso, com os conteúdos que devem ser trabalhados durante o ano. Essa organização deve seguir o planejamento (p. ex.: bimestral, trimestral...)3

Comparar os resultados das avaliações internas (dados como frequência às aulas, notas de provas, parecer, relatório e trabalho individual e em grupo) com os resultados das avaliações externas (dados como participação, proficiência, padrão de desempenho, percentual de acerto por habilidade).4

Antes de partir para o planejamento de cada aula, você deve organizar os conteúdos que serão abordados

em sala de aula, durante todo o ano letivo. Para isso, vamos seguir o exemplo e destacar conteúdos considera-

dos importantes para o desenvolvimento das habilidades em foco:

C Como os estudantes da(s) sua(s) turma(s) vêm desenvolvendo os conteúdos previstos em sala de aula?

C Você sente necessidade de modificar as estratégias de ação e planos de aula para um melhor desenvol-

vimento dos estudantes em relação a esses conteúdos?

C Para isso, recorra aos resultados das avaliações.

PLANO DE CURSO

1º Bimestre:

1. Operações com números racionais fracionários e decimais

• Efetuar operações de adição e subtração de frações, em situações-problema, com denominadores iguais e diferentes.

• Efetuar operações de multiplicação e divisão de frações utilizando cancelamento, em situações-problema.

• Calcular as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números decimais, em situações-problema..

2º Bimestre:

2. Porcentagem

• Aplicar noções de porcentagem na resolução de problemas.

3. Juros simples e compostos.

• Utilizar noções de juros simples em situações-problema.

• Utilizar noções de juros compostos em situações-problema.

...

100 SEAPE 2016

AVALIAÇÃO EXTERNA

RESULTADOS DA ESCOLA NO SEAPE 2016

Retome a coleta e a análise que você fez sobre os resultados da sua escola e de cada turma na seção Resultados alcançados em 2016. Consulte também os resultados dos seus estudantes no portal da avaliação.A seguir, faça o que se propõe na Etapa 5.

QUAIS RESULTADOS?

QUAIS AVALIAÇÕES?

AVALIAÇÃO INTERNA Frequência, provas, testes, observação

Por etapa e turma

Matemática – 9º ano EF Turma A5

Nota/Avaliação/Parecer sobre os estudantes:

• Estudante 1: 6,4

• Estudante 2: 8,1

• ...

Relatório geral da turma:

• Os estudantes, em sua maioria, conseguem realizar operações envolvendo frações, mas têm dificuldade de calcular porcentagens diferentes de 25%, 50% e 75%.

• ...

Relatório por estudante:

• Estudante 1: dificuldade em realizar operações de multiplicação e divisão de frações

• Estudante 2: ...

DADOS DA AVALIAÇÃO

INTERNA

ESCOLA

DADOS DA AVALIAÇÃO EXTERNA

SEAPE

5 Trata-se de um exemplo hipotético. Você deve utilizar os dados da(s) sua(s) turma(s) para realizar essa atividade.


Plano de ação da EscolaOs conteúdos podem ser relacionados às habilidades não desenvolvidas?

SIM! Então vamos pensar em planos de ação para o desenvolvimento conjunto desses conteúdos, competências e habilidades.

NÃO! Os planos de ação devem ser elaborados para cada conteúdo. Vamos ficar atentos para não desenvolver planos de ação para uma única habilidade, mas para um conjunto delas, relacionadas a um determinado conteúdo proposto nas orientações curriculares.

Lembre-se de que todo o planejamento da escola é coletivo e tem como refe-rência o projeto político-pedagógico!

É importante compreender a relação entre as orientações curriculares e as habilidades avaliadas pelo SEAPE. As hipóteses levantadas no diagnós-tico poderão ajudá-lo nessa tarefa.

Parecer da Escola. Escola e Turmas .

Com base nos resultados das avalia-ções internas, identifique, junto com seus pares, as principais dificuldades apresentadas pelos estudantes em relação aos conteúdos desenvolvidos durante o ano letivo. Para isso, utilize as notas e relatórios.

De acordo com a proficência média da escola e o percentual de acerto por descritor/habilidade das turmas, identifique em quais habilidades os estudantes demonstraram maiores dificuldades.

Relacione as informações coletadas nas duas avaliações:

M São resultados similares? M As dificuldades apresentadas em

sala de aula são as mesmas que aquelas apresentadas na avaliação do SEAPE 2016?

M Junto com os seus colegas, levante hipóteses para o que vocês identificaram.

Retome o Plano de curso e relacione conteúdos e habilidades que não foram desenvolvidos de modo apropriado:- Conteúdo 1 Habilidade A - resultados Habilidade B - resultados ...- Conteúdo 2 ...

/// PARTE A C Resultados da Escola

Observe as competências e as habilidades desenvolvidas e em desenvolvimento pelos estudantes,

com base na proficiência média da escola, percentual de acerto das habilidades (da escola) e diagnóstico

interno (escola e turmas).

UM OLHAR PARA OS DIFERENTES DADOS

DIAGNÓSTICO DA ESCOLA

PROJETO POLÍTICO-PEDAGÓGICO

Relacionar os dados das avaliações com os conteúdos indicados no Plano de curso.5

102 SEAPE 2016

Agora é possível elaborar um planeja-mento pedagógico com base no Plano de Ação da Escola e no PPP, obser-vando as competências e habilidades ainda não desenvolvidas pelos estu-dantes.

Apresentaremos, a seguir, alguns exemplos de habilidades, relacionadas às respectivas competências, acom-panhadas por atividades pedagógicas e itens de avaliações em larga escala que abordam essas habilidades. É im-portante ressaltar que o trabalho com os conteúdos curriculares pode ser reformulado durante o ano letivo, com vistas ao desenvolvimento pleno das habilidades esperadas para cada eta-pa de escolaridade.

O próximo passo será elaborar um plano de ação de acordo com o de-sempenho dos estudantes. Para isso, utilize o diagnóstico já realizado por você na Atividade dos resultados das turmas.

De acordo com o padrão de desem-penho em que se encontram, os es-tudantes apresentam dificuldades que requerem intervenções de Recupera-ção, Reforço ou Aprofundamento.

Ao pensar na sua sala de aula, você deve propor um plano de ação que contemple intervenções orientadas para estudantes com diferentes níveis de desenvolvimento de habilidades e competências.

/// PARTE B C Resultados dos estudantes

Observe as habilidades e as competências desenvolvidas e em desenvolvimento pelos estudantes da

escola, com base na distribuição desses estudantes por padrão de desempenho, no percentual de acerto

dos itens de cada estudante e no diagnóstico interno dos estudantes.

EXEMPLODIAGNÓSTICO DOS ESTUDANTES

PLANO DE AÇÃO DO PROFESSOR

Esses dados já estão

prontos. Basta você

consultar as atividades

propostas nos roteiros de leitura

e interpretação dos resultados

alcançados.


Porcentagem:

C O assunto porcentagem é recorrente em toda a matemática e surge nas mais diversas situa-

ções. Por sua importância e centralidade, deve ser trabalhado ao longo do Ensino Funda-

mental para que possa ser devidamente compreendido, pois está presente em problemas di-

versos, relacionados a diferentes saberes matemáticos, além de ser amplamente empregado

em outras disciplinas, bem como na vida cotidiana. Basta abrir um jornal e observar o quão

frequente é o uso de porcentagens. Pela sua abrangência e utilidade, esse é um assunto que

deve ser permanentemente reforçado também ao longo de todo o Ensino Médio.

Objetivamente falando, uma porcentagem é uma fração de denominador 100

Por exemplo, “dez por cento” escreve-se como “10%” e significa “dez centésimos”, isto é, .

Assim, sempre que se diz “dez por cento”, está se pensando em 10% de uma determinada gran-

deza. Nesse caso, está se pensando em dez centésimos dessa grandeza, ou seja, um décimo.

Como porcentagens surgem a todo instante, é conveniente ter em mente os significados fracio-

nários daquelas mais frequentemente utilizadas.

PORCENTAGEM 10% 20% 25% 50% 75% 100%

SIGNIFICADO FRACIONÁRIO

EXEMPLO 1

É importante observar que, em vários con-

textos, porcentagens superiores a 100% não

fazem sentido. Por exemplo, quando se tra-

ta de descontos, não faz sentido falar em um

desconto de 150%, já que não há como dar um

desconto superior ao preço da referida merca-

doria. Esse tipo de reflexão deve ser feita com

os alunos.

Entretanto, quando se fala em acréscimo, faz

sentido falar em 150% de aumento no preço de

uma mercadoria. Mas deve-se ter cuidado, pois

um erro muito frequente é considerar que, se uma

mercadoria custava 100 reais e passou a custar

400 reais, então o preço dessa mercadoria foi rea-

justado em 400%, já que o preço atual é o quádru-

plo do preço original. De fato, o preço atual é o

quádruplo do preço original; porém, o aumento foi

de R$ 400,00 – R$ 100,00 = R$ 300,00 = 3 × R$

100,00, que corresponde a um aumento de 300%

em relação ao preço original, e não de 400%. Esses

equívocos devem ser desconstruídos junto aos alu-

nos, e essa é uma tarefa nossa, professores.

Os problemas de porcentagem envolvem,

em geral, três elementos fundamentais: o valor

básico, a taxa de porcentagem e a porcentagem

do valor básico. Os problemas mais simples de

porcentagem consistem em, dados dois desses

elementos, calcular o terceiro.

Apresentaremos, a seguir, um conjunto de ati-

vidades a serem propostas em sala de aula para

subsidiar discussões relacionadas ao uso de por-

centagens na resolução de problemas. Você irá

notar que buscamos apresentar dois métodos

para resolver cada tarefa proposta, e é claro que

outros métodos são possíveis. Estimulamos que

todas as soluções que surjam sejam apresentadas

e debatidas com aos alunos, além dos comentá-

rios que se seguem às tarefas. Não deixe de ex-

plorar os erros que os alunos eventualmente co-

meterão, buscando desconstruir os raciocínios e

procedimentos equivocados, por meio de discus-

sões coletivas com a turma

104 SEAPE 2016

I. ATIVIDADE EM SALA DE AULA

Problema 1:

O salário mensal de um trabalhadora é R$ 980,00. Ao receber um aumento salarial de 5%, quanto

passou a ser seu novo salário?

Solução:

1º método: Tem-se que 5% de R$ 980,00 é 5 centésimos de 980, ou seja:

Logo, o valor do aumento foi de R$ 49,00. Com isso, o novo salário desse trabalhador será:

R$ 980,00 + R$ 49,00 = R$ 1 029,00

2º método: Considerar o salário original como 100% e, somado aos 5% de reajuste, conclui-se que o

salário reajustado corresponde a 105% do salário original. Assim, o salário com aumento vale

ou seja, R$ 1 029,00.

Problema 2:

O preço do ingresso para a entrada do cinema foi reajustado em 25% e, com isso, passou a valer

R$ 11,25. Qual era o preço do ingresso antes desse reajuste?

Solução:

1º método: Seja x o preço do ingresso da entrada do cinema antes do reajuste. Com o reajuste de

25%, passou a custar:

+

Resolvendo essa equação obtém-se:

++

ou seja, o preço do ingresso para a entrada do cinema custava R$ 9,00 antes do reajuste.

2º método: Seja x o preço da entrada do cinema antes do reajuste. Empregando proporção, tem-se:

Preço do ingresso (em real) Porcentagem

x 100%

11,25 125%

Daí se tem:

,

ou seja, o preço do ingresso para a entrada do cinema custava R$ 9,00 antes do reajuste.


Problema 3:

Numa empresa há 620 funcionários. Desse total, 341 são homens. Qual é a porcentagem de mu-

lheres dentre os funcionários dessa empresa?

Solução:

1º método: Nessa empresa há 620 – 341 = 279 funcionárias. Indicando por x% o percentual de mu-

lheres nessa empresa tem-se:

Resolvendo essa equação obtém-se:

Logo, 45% do total dos funcionários dessa empresa são mulheres.

2º método: Nessa empresa há 620 – 341 = 279 funcionárias. Indicando por x% o percentual de mulhe-

res nessa empresa tem-se:

Porcentagem No de funcionários

x% 279

100% 620

Daí se tem:

Logo, 45% do total dos funcionários dessa empresa são mulheres.

106 SEAPE 2016

Problema 4:

Em uma liquidação, um lojista diminuiu em 20% o preço de todas as mercadorias. Terminado o

período da liquidação, o lojista resolveu reajustar todos os preços de forma a restaurá-los aos preços

praticados antes da liquidação. Qual deverá ser o percentual de aumento?

I Solução:

1º método: Seja p o preço original de uma mercadoria, antes da liquidação. Se com a liquidação

houve uma diminuição de 20% em seu preço, seu novo preço passou a ser:

Sendo x% o reajuste a ser aplicado em todas as mercadorias de forma a que seu preço retorne ao

valor anterior à liquidação, deve-se ter:

+

Resolvendo essa equação na variável x obtém-se:

+ ( (

Logo, para que os preços praticados durante a liquidação retornem ao patamar praticado originalmen-

te, estes devem ser aumentados em 25%.

Observação: Em tarefas nas quais só são envolvidas porcentagens, incidências de acréscimos ou decréscimos con-

secutivos, ou ainda acréscimos seguidos de decréscimos, todos descritos em forma de porcentagens, sem envolver

quantidades absolutas, nas quais o que se deseja é conhecer a porcentagem resultante, é possível se atribuir um valor

absoluto arbitrário para a grandeza em tela para se lidar com valores absolutos em lugar de porcentagens, o que em

geral acaba por tornar a resolução mais simples.

2º método: Basta acompanhar o que deveria acontecer com uma mercadoria cujo preço original era

100 reais. Ao ter seu preço reduzido em 20%, por conta da liquidação, seu preço passou a ser:

Para que seu preço retorne ao preço praticado antes da liquidação (100 reais), esse deve ser aumen-

tado em 20 reais. Se o preço dessa mercadoria durante a liquidação era 80 reais, deve-se descobrir

quanto 20 reais representam de 80 reais, em porcentagem. Para isso:

Porcentagem Valor absoluto

100% 80

X% 20

Daí se tem:

Logo, para que os preços praticados durante a liquidação retornem ao patamar praticado originalmen-

te, esses devem ser aumentados em 25%.

Observação: Um erro muito comum é o aluno avaliar que, se foi dado um desconto de 20%, para “anulá-lo”,

bastaria dar um aumento também de 20%. Ou, equivalentemente, ao se conferir um aumento de 20%, para “anu-

lá-lo”, bastaria conceder um desconto de também 20%. O exemplo acima ilustra que esse raciocínio é falacioso.

Ou seja, o aumento que “anula” um desconto de 20% é o de 25%


Veja a seguir exemplos de itens que foram

aplicados em avaliações em larga escala que bus-

caram avaliar a habilidade de resolver problemas

envolvendo porcentagens, nas diferentes séries e

anos escolares.

Por se tratar de um conhecimento ampla-

mente utilizado no cotidiano, deve-se buscar

sempre fazer uso de notícias atuais, obtidas em

jornais e revistas, nas quais, invariavelmente, se

encontrará o uso de porcentagem. Este tipo de

expediente permitirá lidar com contextos sem-

pre atuais e significativos para trabalhar com por-

centagens.

108 SEAPE 2016

II. ITENS RELACIONADOS ÀS HABILIDADES

No 5º ano do ensino fundamental, a habilidade está associada ao Tema Números e operações / Álgebra

e funções e, particularmente na matriz de referência de matemática do Saeb, figura como o descritor:

D26: Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%).:

(M050122G5) Durante um campeonato de futebol, um time pode conquistar, no máximo, 88 pontos. O time que fi cou em último lugar nesse campeonato fez apenas 25% desse total de pontos.Qual foi a pontuação desse time no campeonato?A) 22B) 25C) 63D) 66

(M050165G5) Em uma loja, um tapete que custa R$ 40,00 está com a seguinte promoção.

EU RIO

Promoção: Tapete

Com 25% de desconto à vista!

Pedro comprou esse tapete à vista.Quanto ele pagou por essa compra?A) R$ 10,00B) R$ 15,00C) R$ 25,00D) R$ 30,00

Dessa forma, no 5º ano do ensino fundamental, deve-se propor atividades envolvendo somente as por-

centagens: 25%, 50% e 100%, conforme descritas em D26.

É importante observar que muitos alunos tendem a considerar uma porcentagem como um valor ab-

soluto, considerando 25% de 88 ponto como sendo 25 pontos e, 25% de 40 reais como sendo 25 reais,

levando-os, assim, a marcarem as alternativas B ou C nos exemplos acima.


No 9º ano do ensino fundamental, essa habilidade também está associada ao Tema Números e opera-

ções / Álgebra e funções e, na matriz de referência de matemática do Saeb, figura como o descritor:

D28: Resolver problema envolvendo porcentagem.

(M070103G5) No início de um determinado mês, uma distribuidora de bebidas possuía, em seu estoque, 60 galões de água mineral. No decorrer desse mês, foram vendidos 45 desses galões.A quantidade de galões vendidos nesse mês representa que porcentagem do estoque inicial de galões dessa distribuidora?A) 25%B) 45%C) 60%D) 75%

(M080044G5) Um programa de computador para compactar arquivos reduz o tamanho do arquivo de uma imagem em 40%. Mauro utilizou esse programa para compactar uma imagem cujo tamanho original era 800 kb.Após a compactação desse programa, o tamanho do arquivo dessa imagem passou a ser A) 320 kb.B) 400 kb.C) 480 kb.D) 760 kb.

No 9º ano do ensino fundamental, deve-se propor atividades envolvendo diferentes porcentagens.

Nessa etapa de escolarização, ainda é comum encontrarmos alunos tratando porcentagem como um

valor absoluto, considerando 45 galões como 45% no primeiro dos exemplos acima, levando, assim, muitos

deles a marcarem a alternativa B.

110 SEAPE 2016

Na 3ª série do ensino médio a habilidade em foco está associada ao Tema Números e operações / Álge-

bra e funções e, na matriz de referência de matemática do Saeb figura como o descritor:

D16: Resolver problema que envolva porcentagem.

(M110203G5) As ações de uma empresa na bolsa de valores iniciaram o dia valendo R$ 68,10 e, após o fechamento da movimentação fi nanceira, cada uma das ações dessa empresa passou a ser cotada a R$ 74,36.Qual foi, aproximadamente, o percentual de aumento no valor das ações dessa empresa ao fi m desse dia?A) 6,26%B) 8,42%C) 9,19%D) 91,58%E) 109,19%

(M120298G5) Nas turmas de Cálculo em uma universidade, no primeiro semestre de 2014, 30% dos alunos matriculados foram reprovados. No segundo semestre desse mesmo ano, o número de matriculados em Cálculo aumentou 20% em relação ao semestre anterior, enquanto que a quantidade absoluta de alunos reprovados foi a mesma do primeiro semestre de 2014.Dentre os alunos matriculados em Cálculo no segundo semestre de 2014, o percentual de reprovados foiA) 10%B) 25%C) 30%D) 36%E) 50%

(M120299G5) Uma impressora está anunciada em uma loja virtual pelo valor de R$ 670,00 para pagamento em quatro parcelas iguais. Em caso de pagamento à vista, é concedido um desconto de 15% sobre o valor anunciado.O valor dessa impressora, no caso de pagamento à vista, éA) R$ 268,00B) R$ 569,50C) R$ 610,00D) R$ 644,87E) R$ 655,00

Note que, nessa etapa de escolaridade, já se lida com contextos um pouco mais complexos, envolvendo

tanto valores absolutos quanto porcentagens mais “quebradas”, conforme os dois primeiros exemplos, e

ainda tarefas que tratam da incidência sucessiva de porcentagens.


PROFESSORrevista do


MATEMÁTICA

ISSN 2237-8308

o programa

O Sistema Estadual de Avaliação da Aprendizagem Escolar

os resultados

Os resultados alcançados em 2016

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