8/14/2019 Review - Essentials of Fuzzy Modeling and Control by Ronald R. Yager and Dimitar P. Filev (John Wiley, 1994)

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p r e d i c a t e l o g i c : el c a u s e s e2, w h i c h c a n b e r e p r e s e n te d a sel->e2. T h e i n t e n d e d i n t e r p r e t a t i o n h e r e i s t h a t w h e n e v e r elo c c u r s , s o d o e s e2 (o r , el c a u s e s e 2 ) . H o w e v e r , t h e t y p i c a l i t yo p e r a t o r c a n b e u s e d h e r e t o r e p r e s e n t t h e f a c t t h a t " t y p i c a l l y "el c a u s e s e2, b u t n o t a l w a y s . F o r e x a m p l e , i f e l = s t r i k e - t h e -m a t c h a n d e 2 = l i g h t - t h e - m a t c h , th e n t y p i c a l l y , el c a u s e s e2, b u tn o t w h e n a d d i t i o n a l i n f o r m a t i o n s u c h a s e 3 = m a t c h - i s - w e t i sa d d e d . T h u s , t h e p r e f e r e n c e c r i t e r i a d e v e l o p e d t o d e a l w i t hd e c l a r a t i v e s t a te m e n t s c a n b e u s e d t o r e t r a c t u n p l a u s i b le c h a i n so f c a u s a l e f f ec t s g i v e n n e w i n f o r m a t i o n . T h e a u t h o r t h a n d e v e l -o p s t h e s e e v e n t s i n t o c o m p l e x f r a m e s a n d s c r i p t s, a n d d e s c r i b e si n s o m e d e t a i l t he r e p r e s e n t a t i o n o f a n isa h i e r a r c h y u s i n g t h es t a t e m e n t s i n t y p i c a l i t y l o g i c . I t s h o u l d b e n o t e d h e r e t h a t t h i se f f o r t d o e s n o t d i f f e r s u b s t a n t i a l ly f i 'o m s i m i l a r w o r k o n f o r m a l -i z i n g s e m a n t i c n e t w o r k s e x c e p t i n t h e i d e n t i f ic a t i o n o fs t a t e -m e n t s i n a g i v e n f r a m e . F o r e x a m p l e , w h i l e e v e r y s l o t - v a l u ep a i r i n a f r a m e c a n b e r e p r e s e n t e d b y a w f f i n p r e d i c a t e l o g i c , an u m b e r o f t h e s e f o r m u l a s w i l l b e m o n o t o n i c , w h i l e s o m e w i l lb e t y p i c a l i t y s t at e m e n t s .T h e u s e o f t y p i c a l i t y lo g i c i n t h e f o r m a l i z a t i o n o f a l o g i c f o rs c r i p ts a n d f r a m e s i s a l s o s u g g e s t e d i n p l a n n in g a n d a n a l o g i c a lr e a s o n i n g . I t i s r a t h e r s u r p r i s i n g , h o w e v e r , t h a t t h e a u t h o r e s s e n -t i a l l y d e v e l o p s a m e t h o d t h a t i s v e r y m u c h a c a s e - b a s e d r e a s o n -i n g t e c h n i q u e , w i t h o u t a n y r e f e r e n c e t o s u c h w o r k . T h i si n c l u d e s t h e p r o b l e m o f r e t r i e v i n g a " b a s e p r o b l e m , " e v a l u a t i o no f e x i s t i n g p l a n s i n t h e t a r g e t s i t u a t i o n , a n d t h e l e a r n i n g o f s o l u -t i o n s ( n e w c a s e s ) . W h i l e a l a r g e b o d y o f w o r k i n c a s e - b a s e d r ea -s o n i n g e x i s t s t h a t i s a l s o b a s e d i n e s s e n c e o n t h e l o g i c o f s c r i p t s ,t h e r e w a s n o m e n t i o n o f t h i s w o r k .F i n a l l y , t h e r e a r e a n u m b e r o f r e m a r k s t h a t s h o u l d b e m a d ea b o u t t h e b a s i c a s s u m p t i o n s t a k e n i n t h e d e v e l o p m e n t o f t h et y p i c a l i t y lo g i c a n d t h e c o r r e s p o n d i n g i n f e r e n c e r u le s . W h i l e as o u n d p r o c e d u r e f o r d e t e c t i n g a n d r e s o l v i n g c o n t r a d i c t i o n sb a s e d o n a " p r e f e r e n c e c r i t e r i a " h a s b e e n s u g g e s t e d , i t i s n o t a ta l l c le a r w h e r e t h e s e t y p i c a l i t y a s s u m p t i o n s c o m e f r o m . T h a t i s ,w h a t i s t h e c ri t e r i a f o r m a k i n g a t y p i c a l i t y a s s u m p t i o n ? M o r e -o v e r , s i n c e s u c h s y s t e m s a r e s u b j e c t t o " b e l i e f r e v i s io n , " i t s u g -g e s t e d h o w t h i s i s d o n e , a n d b a s e d o n w h a t c r i t e r i a . F o re x a m p l e , a c r u d e c o n d i t i o n f o r t y p i c a l i t y m i g h t b e a s f o l lo w s :P(x) i s a s s u m e d t o b e t y p i c a l l y t h e c a s e , o f o b j e c t s i n X , i f t h en u m b e r o f i n s t a n c es , nl, s a t i s f y i n g P(x) i s m u c h g r e a t e r th a n t h en u m b e r o f i n s t a n c e s, n2, s a t i s f y i n g -P(x). O r , i f t h e r e i s a n o v e r -w h e l m i n g p o s i t i v e e v i d e n c e i n f a v o r o f P(x). C l e a r l y , a s n e we x a m p l e s a r e e x p e r i e n c e d , t h e t y p i c a l i t y o f P(x) c a n b e r e - e v a l -u a t e d . T h e p o i n t h e r e i s e s s e n t i a l l y to r e s t a t e th e r e m a r k m a d ea b o v e c o n c e r n i n g a b o d y o f w o r k o n a p p r o x i m a t e r e as o n i n g a n dr e a s o n i n g w i t h i n c o m p l e t e i n f o r m a t i o n t h a t h a s b e e n e s s e n t i a ll yi g n o r e d . A n o n - t r i v i a l b o d y o f w o r k h a s b e e n d o n e i n r e c e n ty e a r s r e g a r d i n g b e l i e f r e v i s i o n a n d t y p i c a l i t y c o n d i t io n s b a s e do n e v i d e n t i a l r e a s o n i n g . T h i s w o r k i s d i r e c t l y r e l a t e d t o t h e t y p -i c a l i t y l o g i c s u g g e s t e d i n t h i s b o o k .T h e w o r k p r e s e n t e d i n t h i s b o o k i s o f g r e a t i m p o r t a n c e . I t is aw e l l - w r i t t e n a n d w e l l - m o t i v a t e d b o o k w i t h a m p l e e x a m p l e s ,a n d s h o u l d b e c o n s u l t e d b y t h o s e i n t e r e st e d i n a u t o m a t i n g c o m -m o n s e n s e r e a s o n i n g . T h e b o o k s h o u l d n o t, h o w e v e r , b e t a k e n a sa r e f e r e n c e t o t h e l a r g e b o d y o f w o r k i n t h i s fi e l d .

E s s e n t ia l s o f Fu z z y M o d e l i n g a n d C o n t r o lb y R o n a l d R . Y a g e r a n d D i m i t a r P . F i l e v

N e w Y o r k , N Y : J o h n W i l e y , 1 9 9 4 ; x v i + 3 8 8 . $ 4 9 . 9 5R e v i e w e d b y : H e r b e r t T o th

R i e d s t r a s s e 1 7 a, A - 1140W i e n , A u s t r i a

t o t h @ c e n t . g u d . s i e m e n s . c o . a t

Essentials. of Fuzzy Modeling and Control,o n i t s b a c k c o v e r ,p r e s e n t s i t se l f a s th e o n l y c o m p r e h e n s i v e g u i d e i n t h e f i e l d : it" g i v e s y o u a l l t h e c o n c e p t s , t o o l s , a n d t e c h n i q u e s f o r f u z z y c o n -t r o l a n d m o d e l i n g i n o n e v o l u m e . T h e b o o k f o l l o w s a l o g i c a l ,p e d a g o g i c a l l y c o n s i s t e n t f o r m a t d e s i g n e d t o f u l l y a c q u a i n t r e a d -e r s w i t h t h e e n t i re r a n g e o f f u z z y c o n c e p t s , t o o l s , a n d m o d e l i n gt e c h n iq u e s . W h i l e i t i s a n e x c e l l e n t g e n e r a l i n t r o d u c t i o n f o r s t u -d e n t s , t h e a u t h o r s ' u l t i m a t e g o a l i s t o g i v e r e s e a r c h e r s a n o p p o r -t u n i t y t o a c q u i r e e v e r y t h i n g t h e y n e e d t o b u i l d t h e k i n d s o ff u z z y r u l e - b a s e d m o d e l s u s e d i n t h e d e v e l o p m e n t o f t h e c o n t r o l -l e r s n o w b e i n g u s e d f o r t h e n e x t g e n e r a t i o n o f i n t e l l i g e n t s y s -t e m s . "M y o v e r a l l i m p r e s s i o n o f t h e b o o k i s t h a t i ts " d e g r e e o f f u l f i l l -m e n t ( o f t h e a b o v e q u o t e d a s s e r t i o n s ) ' = 0 . 9 , a n d I t h i n k t h i s v e r yh i g h v a l u e a s i t c o n c e r n s a t e x t t h a t is i n t e n d e d f o r s a l e s p r o m o -t i on . F r o m m y p o i n t o f v i e w , b o t h t h e a u t h o r s a n d t h e p u b l i s h e r sa r e t o b e c o n g r a t u l at e d o n p r o v i d i n g t h i s b o o k . I n m y o p i n i o n , i ti s a m u s t f o r a l l t h o s e w h o a r e i n t e r e s t e d in o n e o f t h e c u r r e n t l ym o s t r e l e v a n t e n g i n e e r i n g a n d a p p l i c a t i o n a s p e c t s o f f u z z y s e tt h e o r y ( F S T ) r a t h e r th a n i n i t s m a t h e m a t i c a l a n d f o r m a l d e v e l -o p m e n t s a n d r e s u l ts o n l y .L e t m e n o w g i v e m o r e d e t a i l s in o r d e r t o j u s t i f y m y o v e r a l lj u d g e m e n t : Essentials of Fuzzy Modeling and Controli s o n e o ft h e r a r e m o n o g r a p h s t h a t a c c o m p a n i e s i t s f o r m a l d e f i n i t i o n sw i t h t h e m o t i v a t i n g a n d i l l u m i n a t i n g i n t u i t i v e b a c k g r o u n d f r o mt h e c o n c e p t u a l l e v e l - - a t y p i c a l f e a tu r e o f Y a g e r ' s p u b l i c a t i o n s ,b u t a v i r t u e l a c k i n g m u c h t o o o f t e n . B e s i d e s t h i s g r e a t v a r i e t y -f a s c i n a t i n g i n t u i t i v e c o n s i d e r a t i o n s , w e l l c h o s e n e x a m p l e se m p h a s i z e t h e f a c t t ha t c o n s i d e r a b l e k n o w l e d g e a b o u t t h e p r o b -l e m d o m a i n i s - - i n a d d i t i o n t o th e w i d e s p e c t r u m o f m e t h o d sp r o v i d e d in t h e b o o k - - a n e c e s s a r y b a s i s f or e v e n t u a l l y b e in gs u c c e s s f u l i n m o d e l i n g r e a l i t y w i t h c o n c e p t s a n d m e t h o d s t a k e nf r o m F S T . A l s o t h e f i g u r e s a r e i l l u s t r a ti n g t h e i r s u b j e c t in a g o o dw a y .A l t h o u g h n o t d o n e b y t h e a u t h o rs , t h e b o o k m a y b e d i v i d e d i n t o

t w o p a r t s : P a r t I d e a l s w i t h t h e b a s i c d e f i n i t i o n s a n d c o n c e p t sf r o m F S T t h a t a r e n e e d e d i n P a r t I I, w h i c h i s d e v o t e d t o t h e a r e ao f b u i l d i n g f u z z y m o d e l s w i t h t h e h e l p o f v a r i o u s k i n d s o f l i n -g u i s t i c m o d e l s . I n d e t a i l , t h e c h a p t e r s o f t h e b o o k a r e a sBasic Concepts of Fuzzy Set Theory, i n t r o d u c e s t h e b a s i c i d e a so f F S T i n c l u d i n g t h e c o n c e p t s o f f u z z y r e l a t i o n s , t h e e x t e n s i o np r i n c i p l e , l i n g u i s t i c v a r i a b l e s , a n d p o s s i b i l i t y d i s t r i b u t i o n s .Aggregation Operations on Fuzzy Sets,p r e s e n t s i n c o n s i d e r a b l ed e t a i l a w i d e c l a s s o f a g g r e g a t i o n o p e r a t i o n s f o r f u z z y s e t s( m e a n o p e r a t o r s , g e n e r a l iz e d m e a n , a n d o r d e r e d w e i g h t e da g g r e g a t i o n ( O W A ) ) w h i c h g e n e r a l i z e m a n y o f t h e w e l l k n o w na n d c o m m o n l y u s e d o p e r a t o r s.

S I G A R T B u l l e t i n , V o l . 6 , N o . 4 2 2

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The Theory of Approximate Reasoning p r e s e n t s t h e b a s i cm a c h i n e r y u s e d f o r t h e d e v e l o p m e n t o f f u z z y - s e t b a s e d l i n g u i s -t i c m o d e l s , a n d i s f o u n d e d o n t h e r e p r e s e n t a t io n o f p r o p o s i t i o n sa s s t a t e m e n t s a s s i g n i n g f u z z y s e t s a s v a l u e s t o v a r i a b l e s .Introduction to Fuzzy Logic Control( F L C ) t a k e s a f i r s t l o o k a tt h e f u n d a m e n t a l c o n c e p t s a n d p a r a d i g m s o f th i s m e t h o d o l o g i c a la p p r o a c h b y i n t r o d u c i n g t he M a m d a n i F L C , a s w e l l a s t h e s p e -c i a l c a se s o f P I - l i k e , P D - l i k e , a n d P I D - l i k e F L C .Fuzzy System Models, f r o m a m o r e g e n e r a l v i e w p o i n t , i n t r o -d u c e s v a r i o u s c l a s s e s o f f u z z y s y s t e m m o d e l s . T h e t w o b a s i cc a t e g o r i e s a r e ( 1 ) t h e L i n g u i s t i c M o d e l s ( L M s ) o f w h i c h t h eM a m d a n i t y p e F L C i s a p r o t o t y p i c a l e x a m p l e , a n d ( 2 ) t h e T a k -a g i - S u g e n o - K a n g ( T S K ) F u z z y M o d e l s . T h e f u z z y m o d e l s o ft h e f i r s t g r o u p a r e e s s e n t i a l l y a q u a l i t a t i v e d e s c r i p t i o n o f t h es y s t e m b e h a v i o u r , n o r m a l l y c a s t i n t e r m s o f n a t u r a l l a n g u a g e ;t h o s e o f t h e s e c o n d k i n d c o m b i n e l i n g u i s t i c ru l e a n t e c e d e n tsw i t h n u m e r i c a l c o n s e q u e n t p a r t s . B e s i d e s o t h e r s , t h e n o t i o n s o fS I S O ( S i n g l e I n p u t , S i n g l e O u t p u t ) L M s , M I S t ( M u l t i p l eI n p u t , S i n g l e O u t p u t ) L M s , a n d M I M O ( M u l t i p l e I n p u t , M u l t i -l p e O u t p u t ) L M s a r e i n t ro d u c e d , a n d v a r i o u s m o d e s o f i n f e r en c ea r e d i s c u s s e d .Developing Fuzzy Models l o o k s a t t h e p r o c e s s o f b u i l d i n g m o d -e l s o f t h is k i n d ; i t s a i m i s t o s u m m a r i z e s o m e o f t h e m a j o r i d e n -t i f ic a t i o n t e c h n i q u e s a n d t o p o i n t o u t t h e c o m m o n s t e p s in t h es o l u t i o n o f th i s p r o b l e m . T h i s c h a p t e r n o t o n l y f o c u s e s o n t h eo r i g i n a l m e t h o d o f c o n s t r u c ti n g f u z z y m o d e l s , c a l l e d t h e " d i r e cta p p r o a c h " b y t h e a u t h o r s , w h i c h t r i e s t o e x t r a c t t h e m o d e ld i r e c t l y f r o m a n e x p e r t ' s k n o w l e d g e d e s c r i b e d i n l i n g u i s t i ct e r m s , b u t a l s o d i s c u s s e s m e t h o d s f o r t h e d e v e l o p m e n t o f f u z z ym o d e l s b a s e d o n t h e u s e o f i n p u t - o u t p u t d a ta , c a l l e d a p r o c e s s o f" s y s t e m i d e n t i f i c a t i o n . " M e t h o d s f o r b o t h s t r u c t u r e i d e n t i f i c a -t i o n a n d p a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o n a r e p r es e n t e d , a m o n g t h e mt h e s u c c e s s f u l c o m b i n a t i o n o f f u z z y l o g i c w i t h n e u r a l n e t w o r k s .Theoretical Analysis o f FLC r e t u r n s t o t h e i s s u e o f f u z z y l o g i cc o n t ro l . I t p r o v i d e s a g e n e r a l v i e w o f t h e F L C a s a f u z z y s y s t e ma n d i n v e s t i g a t e s i t s r e l a t i o n s h i p t o c l a s s i c a l m o d e l s o f c o n t r o l ,e s p e c i a l l y th e P I D a n d t h e s l i d i n g c o n tr o l l e rs .Defuzzification Problem d e a l s w i t h t h e s t e p o f s e l e c t i n g s o m es i n g l e t o n v a l u e a s a r e p r e s e n t a t i v e o f t h e f u z z y s e t o n e g e t s a st h e s y s t e m o u t p u t i n a f u z z y m o d e l . T h e p r o b l e m i s a n a l y z e d i nt h e g e n e r a l s e tt i n g o f d e c i s i o n m a k i n g b a s e d o n f u z z y s e ts : W eh a v e a f u z z y s e t o v e r a s e t o f a l t e r n a t i v e s i n d i c a t i n g t h e t ow h i c h e a c h a l t e r n a t i v e s a t i s f i e s o n e ' s d e c i s i o n c r i t e r i a a n d g o a l s .T h e d e f u z z i f i c a t i o n m e t h o d d e s c r i b e s t h e s t r a t e g y o f u s i n g f o rt h e s e l e c t i o n o f a s p e c i f i c e l e m e n t . T h e a u t h o r s t h e g e n e r a lc l a ss e s o f B A D D , S L I D E a n d M - S L I D E d e f u z zi f ic a t io n m e th -o d s w h i c h a r e a l l b a s e d u p o n f i n d i n g t h e e x p e c t e d v a l u e o f ap r o b a b i l i t y d i s tr i b u t i o n o v e r t h e o u t p u t u n i v e r s e Y . T h e d i f f e r-e n c e b e t w e e n t h e s e m e t h o d s l i e s i n t h e p r o c e d u r e u s e d t o o b t a i nt h i s p r o b a b i l i t y d i s t ri b u t i o n f r o m t h e f u z z y s e t b e d e f u z z i fi e d .A l l t h r e e c l a s s e s a l l o w f o r a u n i f y i n g r e p r e s e n t a t i o n o f t h e c o m -m o n l y u s e d C O A a n d M O M ( C e n te r o f A r e a , M e a n o f M a x -i m a ) m e t h o d s .The Flexible Structure of Fuzzy Systemsi n t r o d u c e s t h e i d e a o f af l e x i b l e - s t ru c t u r e d f u z z y m o d e l t h a t a l l o w s f o r a p a r a m e t e r i z a -t i o n o f a l l i ts c o m p o n e n t s . T h i s f i n a l l y r e s u l t s i n a c l a s s o f g e n -

e r a l f u z z y m o d e l s , f o r w h i c h a n t e c e d e n t a g g r e g a t i o n , f u z z yi m p l i c a t i o n , a n d r u l e a g g r e g a t i o n , a s w e l l a s d e f u z z i f i c a t i o n ,c a n b e a d j u s t e d w i th t h e h e l p o f a c o n t i n u u m o f c o r r e s p o n d i n gp a r a m e t e r i z a b l e o p e r a t o r s .E a c h c h a p t e r i s f o l l o w e d b y i t s c o r r e s p o n d i n g l i s t o f r e f e r e n c es .F r o m t h e s e I g o t t h e i m p r e s s i o n t h a t t h e b o o k i s a s y s t e m a t i cr e p r e s e n t at i o n o f r e s u l t s ( p o s s i b l y f u r t h e r d e v e l o p e d , p o s s i b l yc o n d e n s e d ; I c o u l d n o t c h e c k f o r t h a t) t h a t a r e w i d e s p r e a d i n al a r g e n u m b e r o f p a p e r s p u b l i s h e d b y t h e a u t h o r s d u r i n g t h e l a s tf e w y e a r s . T h e b o o k i s w r i t t e n i n an a l m o s t s e l f - c o n t a i n e d m a n -n e r . T h e r e a r e o n l y t h e f o l l o w i n g t h r e e e x c e p t i o n s : ( I ) S e c t i o n6 .5 p r e s u p p o s e s s o m e k n o w l e d g e o f D e m p s t e r - S h a f e r t h e o ry ;( 2 ) s t a r t i n g w i t h S e c t i o n 6 . 6 t h e r e a d e r i s a s s u m e d t o b e f a m i l i a rw i t h t h e b a s i c p a r a d i g m s a n d r e s u l t s c o n c e r n i n g n e u r a l n e t -w o r k s ; a n d ( 3 ) t h e s e c o n d h a l f o f C h a p t e r 7 , e s p e c i a l l y S e c t io n7 .5 , I f i n d r a t h e r h a r d t o f o l l o w w i t h o u t b a c k g r o u n d i n c l a s s i c a lc o n t r o l t h e o r y . I t h i n k p o i n t s ( 1 ) a n d ( 2 ) c o u l d a n d s h o u l d h a v eb e e n a v o i d e d t h r o u g h a d d i n g a f e w m o r e p a g e s t o t h e b o o k .A n o t h e r t o p i c m i s s i n g a r e c o n s i d e r a t i o n s a b o u t t h e p r o b l e ma r e a o f s t a b il i t y , a n o t i o n w h i c h c a n n o t e v e n b e f o u n d a s a k e yw o r d i n t h e i n d e x r e g i s t e r .A l a s t t h i n g I m u s t n o t h i d e i s th e f a c t t h a t a m o r e c a r e f u l r e a d i n gw o u l d h a v e p u s h e d t h e b o o k c o n s i d e r a b l y n e a r e r t o b e i n g a p e r-f e c t o n e i n t h e b a l a n c e b e t w e e n a n d t h e p r e s e n t a t i o n o f f o r m a l -i s m a n d i t s c o n c e p t u a l b a c k g r o u n d . L u c k i l y , m o s t , b u t n o t a l l ,o f t h e t y p i n g e r ro r s a r e o b v i o u s . F u r t h e r m o r e , m a r k i n g n o t o n l yt h e b e g i n n i n g b u t a l s o t h e e n d o f p r o o f s a n d e x a m p l e s w o u l do f t e n b e a v e r y u s e f u l t h i n g e n a b l i n g a n e a s y s k i p p i n g o f c o r r e -s p o n d i n g t e x t p a s s a g e s f o r a f i r s t g l a n c e . H o w e v e r , a s I d i da l r e a d y a t th e b e g i n n i n g o f t h i s r e v i e w , I s t r o n g l y r e c o m m e n dE s s e n t i a ls o f F u z z y M o d e l i n g a n d C o n t r o l a s a v a l u a b l e e n r i c h -m e n t f o r e v e r y f u z z y b o o k s h e l f s i n c e t h e b e n e f i ts o f t h e b o o ke x c e e d b y f a r t h e a b o v e m e n t i o n e d r a t h e r m i n o r o b j e c t i o n s.

2 3 S I G A R T B u l l e t i n , V o l . 6 , N o . 4