retrospective examination of relative permeability data on

Retrospective Examination of Relative Permeability Data on Steady-State 2-Ph Flow in Porous Media

© M.S. Valavanides 02/12/2019 1

Retrospective Examination of Relative Permeability Data

on Steady-State 2-Ph Flow in Porous Media

Transformation of Rel-Perm Data (kro, krw) into Energy Efficiency Data (fEU)

M.S. Valavanides1, E. Totaj, M. Tsokopoulos

University of West Attica, Dept. of Civil Engineering, Laboratory of Hydraulics

ImproDeProF /Archimedes III, project internal report http://users.uniwa.gr/marval/retrorelperm.pdf

Abstract

The phenomenology of steady-state two-phase flow in porous media processes is recorded in

the conventional relative permeability diagrams published in the literature.

A latent, universal characteristic of such processes is the existence of unique flow conditions

whereby the energy efficiency of the process -considered in terms of {oil produced per kW

dissipated by the process}- attains maximum values. Such conditions are called Critical

Flow Conditions (CFC). The existence of conditions of maximum energy efficiency has

been predicted by the DeProF model [1].

In this work we reveal the existence of such CFC conditions by performing a systematic

review of published relative permeability diagrams (179 in total), and we show that the

validity of the statement on the existence of CFC is universally true.

Overview

Critical flow conditions (or optimum operating conditions) for steady-state two-phase flow

in pore networks were first predicted by extensive simulations with the DeProF model

algorithm [1]. The energy efficiency of the sought process is measured by the energy

utilization index,

( )rCaW

rEU

,f = (1)

where,

r is the oil/water flow rate ratio and ( ) 2

oww Ca~~k~

W~

W−

γµ≡ is the reduced mechanical power

dissipation (including the effect of bulk viscosities and interfacial hysteresis). Ca, the

capillary number, and r, the oil-water flow rate ratio, are the process independent variables;

W~

is the specific rate of mechanical energy dissipation of the two phase flow, and

( ) ( )w

2

ow μ~k~

Caγ~ the rate for equivalent one-phase flow of water. Extensive simulations

1 Inquiries, comments, suggestions should be send to [email protected]



using the DeProF mechanistic model revealed the existence of flow conditions the so called,

critical flow conditions (CFC) whereby the energy efficiency takes maximum values, in the

form of a smooth and continuous locus, [r*(Ca)] in the domain of the process independent

variables (Fig. 6 [1]).

The transformation originally introduced in [1],

rw

ro

wrw

oro

w

o

w

o

k

k1~k

~k

U~U~

q~q~

rκ

=µ

µ=== and

( )

1

rw

roro

rwroEU κ

k

kk

1r

rk

1rκ

kf

−

+=

+=

+= (2)

where wo~~ µµ=κ is the oil/water viscosity ratio, valid for steady-state flow conditions, was

implemented to transform laboratory measured data sets of relative permeabilities, kri(Sw),

i=o,w into corresponding energy utilization or energy efficiency values, fEU(r).

Transformations were implemented on 179 relative permeability diagrams pertaining to a

variety of steady-state two-phase flow conditions in sand packs, plug cores, glass micro-

models etc. (Table I) from 35 published works [2-36].

Table 1 Classification of the re-examined laboratory studies [2-36] pertaining to a

variety of steady-state flows in sand packs, plug cores, glass micro-models and

virtual porous media and fluid systems.

Core plug type Lab

runs

Viscosity ratio,

wo~~ µµ=κ

Lab

runs

Berea sandstone 48 Favorable, 1<κ 67

Nellie Bly sandstone 4 1=κ 15

Bentheimer sandstone 13 Unfavorable, κ<1 97

Clashach sandstone 1 In total 179

Other consolidated sandstone 8

Loudon core 3

Consolidated rock core samples (Odeh) 16

Teflon (consolidated, porous) 3

Propant pack 2

Carbonate core 31 Constant Ca runs 73

Sandpacks (incl. crushed PyrexTM

) 10

Glass pore network models 15

Outcrop chalk 2

Real pore networks subtotal 156

Virtual runs (L-B or CFD simulations) 23

In total 179

Values of kro, krw were extracted from the published rel-perm diagrams and were used as

input data in transformation (2) to deliver values of r and fEU in terms of r; values of Ca

could not be extracted unless the necessary information was provided in the original studies.

All diagrams are presented in the Appendix. These diagrams show the universal trend

depicted in Figure 1.



The universal trend observed in all the transformed relative permeability diagrams can be

cast into a universal relative permeability and energy efficiency map [37]. This map

consistently & rationally resolves the extent to which disconnected oil flow and associated

capillarity effects regulate the flow and provides a guiding tool for designing more efficient

processes.

κ=μo/μw viscosity ratio r: oil/water flow rate ratio

Set of laboratory data points (recovered from published rel-perm diagrams)

kro, relative permeability of “oil” (non-wetting phase)

krw, relative permeability of “water” (wetting phase)

Data corresponding to kro, krw, obtained via transformation, eqs (2)

WrEU /f = , energy utilization coefficient – from eqs (2)

Critical figures from analysis of energy efficiency of steady-state 2-ph flow in p.m.

κ

=1

rx cross-over flow rate ratio, i.e. at equal relative permeabilities

κ

==∞→

∞

1rr

Ca

**lim asymptotic limit of CFC at infinite Ca

( ) ( )( )2

EUEUCa

EU

1

1rr

κ+=== ∞

∞→∞

***fflimf asymptotic limit of maximum energy

efficiency (at infinite Ca)

Figure 1 Notations and the universal trend of all the transformed relative permeability

diagrams



Acknowledgements

This research work has been co-funded by the European Union (European Social Fund) and

Greek national resources in the frameworks of:

• the “Archimedes III: Funding of Research Groups in TEI of Athens” (MlS 379389) a

RTD project (M.S. Valavanides), and,

• the “Vocational Education of TEI of Athens Students” (MIS299967) a

stage/vocational education project (E. Totaj),

both of the “Education & Lifelong Learning” Operational Program

References

1. Valavanides, M.S., 2012. Steady-State Two-Phase Flow in Porous Media: Review of

Progress in the Development of the DeProF Theory Bridging Pore- to Statistical

Thermodynamics- Scales. Oil & Gas Science and Technology 67, 787-804

(http://dx.doi.org/10.2516/ogst/2012056 ).

2. Allen, F.R., Pucket, D.A., 1986. Theoretical and experimental studies of rate-dependent

two-phase immiscible flow. SPE10972, AEE Winfrith, Dorset, U.K., 62-74.

3. Avraam, D.G., Payatakes, A.C., 1995. Flow Regimes and Relative Permeabilities during

Steady-State Two-Phase Flow in Porous Media. J. Fluid Mech 293, 207-236.

4. Avraam, D.G., Payatakes, A.C., 1999. Flow Mechanisms, Relative Permeabilities and

Coupling Effects in Steady-State Two-Phase Flow in Porous Media. Case of Strong

Wettability. Industrial & Engineering Chemistry Research 38, 778-786.

5. Beckner, B. L., Firoozabadi, A., Aziz, K. (1988) "Modeling transverse imbibition in

double-porosity simulators" SPE 17414, California Regional Meeting, Long Beach,

California, 23– 25 March, pp. 155-169

6. Bennion, B., Bachu, S., 2005. Relative Permeability Characteristics for Supercritical

CO2 Displacing Water in a Variety of Potential Sequestration Zones in the Western

Canada Sedimentary Basin. Society of Petroleum Engineers, SPE ATCE 2005, SPE

95547, 1-15

7. Bentsen, R.G., 2005. Interfacial Coupling in Vertical, Two-Phase Flow Through Porous

Media. Journal of Petroleum Science & Technology 23, 1341-1380.

8. Braun, E.M., Blackwell, R.J., 1981. A steady-state technique for measuring oil-water

relative permeability curves at reservoir conditions. SPE 10155, 1-10.

9. Dernaika, M.R., Basioni, M.A., Dawoud, A., Kalam, M.Z., Skjaeveland, S.M., 2012.

Variations in Bounding and Scanning Relative Permeability Curves with Different

Carbonate Rock Types. SPE 162215, ADIPEC 2012, AbuDhabi, U.A.E., Nov. 11-14, 1-

24.

10. Eleri, O.O., Graue, A., Skauge, A., 1995. Steady-state and unsteady-state two-phase

relative permeability hysteresis and measurements of three-phase relative permeabilities

using imaging techniques. SPE 30764, University of Bergen, Norway, 643-653.



11. Fulcher, R.A., Ertekin, T., Stahl, C.D., 1985. Effect of capillary number and its

constituents on two-phase relative permeability curves. Journal of Petroleum

Technology 37, 249-260.

12. Geffen, T. M., Owens, W.W., Parish, D.R., Morse, R.A., 1951. Experimental

Investigation of Factors Affecting Laboratory Relative Peremability Measurements.

SPE-951099-G, Petroleum Transactions AIME 192, 99-110.

13. Ghassemi, A., Pak, A., 2011. Numerical study of factors influencing relative

permeabilities of two immiscible fluids flowing through porous media using lattice

Botzmann method. Journal of Petroleum Science and Engineering 77, 135–145.

14. Kleppe, J., Morse, R.A., 1974. Oil Production from Fractured Reservoirs by Water

Displacement. SPE 5084, 49th SPE Annual Meeting, Houston, Texas, 1-20.

15. Lai, B., Miskimins, J., 2010. A new technique for accurately measuring two-phase

relative permeability under non-Darcy flow conditions. SPE 134501, ATCE2010,

Florence, Italy, 1-14.

16. Leverett, M.C., 1939. Flow of oil-water mixtures through unconsolidated sands. Trans

AIME 132(1), 149-171

17. Li, H., Pan, C., Miller, C.T., 2005. Pore-scale investigation of viscous coupling effects

for two-phase flow in porous media. Phys. Rev. E 72 no 26705, 1-14.

18. Lo, H.Y., Mungan, N., 1973. Effect of temperature on water-oil relative permeabilities

in oil-wet and water-wet systems. SPE 4505 Dallas, Texas, 1-12.

19. Maloney, D., Doggett, K., Brinkmeyer, A., 1993. Special core analyses and relative

permeability measurements on almond formation reservoir rocks. NIPER 648, 1-30.

20. Masalmeh, S.K., 2003. The effect of wettability heterogeneity on capillary pressure and

relative permeability. Journal of Petroleum Science and Engineering 39, 399-408.

21. Nordtvedt, J.E., Urkedal, H., Watson, A.T., Ebeloft, E., Kolltveit, K., Langaas, K.,

Oxnevad, I.E.I., 1994. “Estimation of relative permeability and capilary pressure

functions using transient and equilibrium data from steady-state experiments” SCA 9418

Annual Symposium of the Society of Core Analysts, 197-206.

22. Oak, M.J., Baker, L.E., Thomas, D.C., 1990. “Three-phase relative permeability of

berea sandstone” Journal of Petroleum Technology 42, 1054-1061.

23. Odeh, A.S., 1959. “Effect of Viscosity Ratio on Relative Permeability” Petroleum Trans

AIME , Vol. 216, SPE 1189G, 346-353

24. Perrin, J-C, Krause, M., Kuo, C-W, Miljkovic, L., Charob, E., Benson, S.M., 2009.

“Core-scale experimental study of relative permeability properties of CO2 and brine in

reservoir rocks” Energy Procedia 1, 3515-3522.

25. Ramstad, T., Idowu, N., Nardi, C., Oren, P.E., 2012. “Relative permeability calculations

from two-phase flow simulations directly on digital images of porous rocks” Transport

in Porous Media 94, 487-504.

26. Reynolds, C., Blunt, M., Krevor, S. 2014. “Impact of reservoir conditions on CO2-brine

relative permeability in sandstones” Energy Procedia 63, 5577 – 5585

27. Richardson, J.G., Kerver, J.K., Hafford, J.A., Osoba, J.S., 1952. "Laboratory

determination of relative permeability" Petroleum Trans. AIME Vol. 195, SPE 952187

G, 187-312



28. Sandberg, C.R., Gournay, L.S., Sippel, R.F., 1958. "The effect of fluid-flow rate and

viscosity on laboratory determination of oil-water relative permeability" Petroleum

Trans. AIME Vol. 213, SPE 709 G, 36-43

29. Shafer, J.L., Braun, E.M., Wood, A.C., Wooten, J.M., 1990. “Obtaining relative

permeability data using a combination of steady-state and unsteady-state core floods”

SCA 9009 Annual Symposium of the Society of Core Analysts Houston, Texas, pp. 1-16.

30. Sheng, Q., Thompson, K.E., Fredrich, J.T., Salino, P.A., 2011. “Numerical Prediction of

Relative Permeability from MicroCT Images: Comparison of Steady-State versus

Displacement Methods”, SPE 147431, 1-16.

31. Talash, A.W., 1976. “Experimental and Calculated Relative Permeability Data for

Systems Containing Tension Additives” AIME SPE5810, 177-188.

32. Tsakiroglou, C.D., Aggelopoulos, C.A., Terzi, K., Avraam, D.G., Valavanides, M.S.,

2015. "Steady-state two-phase relative permeability functions of porous media: A

revisit". International Journal of Multiphase Flow 73, 34–42,

(http://dx.doi.org/10.1016/j.ijmultiphaseflow.2015.03.001)

33. Virnovsky, G.A., Guo, Y., Skjaeveland, S.M., Ingsoy, P., 1995. Steady-state relative

permeability measurements and interpretation with account for capillary effects. SCA

9502 Annual Symposium of the Society of Core Analysts, 1-10.

34. Virnovsky, G.A., Vatne, K.O., Skjaeveland, S.M., Lohne, A., 1998. Implementation of

multirate technique to measure relative permeabilities accounting for capillary effects.

SPE 49321, New Orleans, Louisiana, 901-911

35. Wang, F.H.L., 1988. Effect of wettability alteration on water/oil relative permeability

dispersion and flowable saturation in porous media. SPERE 15019, 617-628.

36. Wyckoff, R.D., Botset, H.G., 1936. The Flow of GasLiquid Mixtures Through

Unconsolidated Sands. Physics 7, 325 pp. 325-345 (doi: 10.1063/1.1745402)

37. Valavanides, M.S., 2018. Review of steady-state two-phase flow in porous media:

independent variables, universal energy efficiency map, critical flow conditions,

effective characterization of flow and pore network. Transp. in Porous Media 123 (1),

pp. 42-99, https://doi.org/10.1007/S11242-018-1026-1



APPENDIX

Transformation of

Relative Permeability Data (kro, krw)

into

Energy Efficiency Data (fEU)

Retrospective Examination of Relative Permeability Data on SS 2-Ph FPM

Retrospective Examination of Rel-Perm Data on Steady-State 2-Ph Flow in Porous Media

Lab study source data pore network φ k fluids γοw κ Comments µnw µw

(md) non-wetting (nw) / wetting (w) (d/cm) (µnw/µw) min max (cp) (cp)

1 Allen & Pucket, 1986 (run8) Clashach sandstone 0,207 1.520,0 oil / water(brine10%) ? 1,882 - -Const. flowrate=0,00285 ml/s,

γow n/a --> Ca???2,24 1,19 0,729 0,178

Tables 3, 4ECLIPSE simulation of fractured Berea

sandstone core0,300 20,0 oil / water - 1,250 ECLIPSE™ simulation 1,00 0,80 0,894 0,223

Tables 1, 2Kleppe & Morse imbibition relperm in

Berea sandstone 0,225 290,0 oil / brine - 2,300 2,30 1,00 0,659 0,158

Cambrian /Sandstone 0,117 0,6 0,085 0,06 0,73 3,438 0,600

Cooking Lake /Carbonate 0,099 645,0 0,065 0,06 0,86 3,928 0,635

Nisku /Carbonate 0,097 84,0 0,085 0,06 0,66 3,436 0,600

Wabamun Low Perm /Carbonate 0,079 0,2 0,065 0,06 0,86 3,926 0,635

Ellerslie /Sandstone 0,126 2,2 0,069 0,05 0,78 3,810 0,627

Viking /Sandstone 0,125 5,8 0,072 0,05 0,76 3,739 0,623

Wabamun High Perm /Carbonate 0,148 174,0 0,065 0,06 0,86 3,926 0,635

Wabamun High K, Low T /Carbonate 0,148 174,0 0,013 0,02 1,20 8,660 0,804

Wabamun High K-Freshwater 0,148 174,0 0,088 0,06 0,63 3,365 0,594

fig.1 0,430 230.000 oil+w/spirit/ ZnCl2 1,00 1,917 - - 23,00 12,00 0,722 0,176

fig.2 0,430 230.000 perchloroethylene+w/spirit / ZnCl2 15,00 0,075 - - 0,90 12,00 3,651 0,616

7 Braun & Blackwell, 1981 fig.5 Berea sandstone 0,202 262,0 oil / water(brine) ? 6,786 - -Const flowrate=0,021-0,023 ml/s,

γow n/a --> Ca???1,90 0,28 0,384 0,077

0,174 46,00 1,300 1,30 1,00 0,877 0,218

0,195 21,00 1,300 1,30 1,00 0,877 0,218

0,174 46,00 1,300 1,30 1,00 0,877 0,218

0,195 21,00 1,300 1,30 1,00 0,877 0,218

0,279 11,00 1,300 1,30 1,00 0,877 0,218

0,236 1,75 1,300 1,30 1,00 0,877 0,218

0,279 11,00 1,300 1,30 1,00 0,877 0,218

0,236 1,75 1,300 1,30 1,00 0,877 0,218

0,212 2,08 1,300 1,30 1,00 0,877 0,218

0,214 2,06 1,300 1,30 1,00 0,877 0,218

0,212 2,08 1,300 1,30 1,00 0,877 0,218

0,214 2,06 1,300 1,30 1,00 0,877 0,218

0,227 5,34 1,300 1,30 1,00 0,877 0,218

0,213 3,02 1,300 1,30 1,00 0,877 0,218

0,227 5,34 1,300 1,30 1,00 0,877 0,218

0,213 3,02 1,300 1,30 1,00 0,877 0,218

0,184 0,98 1,300 1,30 1,00 0,877 0,218

0,184 1,01 1,300 1,30 1,00 0,877 0,218

0,184 0,98 1,300 1,30 1,00 0,877 0,218

0,184 1,01 1,300 1,30 1,00 0,877 0,218

detailed water-CO2 rel-perm data for 3

sandstone & 3 carbonate formations

Table 2 & Fig.9a

Table 2 & Fig.9c

Table 2 & Fig.9e

Constant Ca - imbibition

Constant Ca - drainage

0,125

Constant Ca

5,0E-06

1,0E-06 0,138

0,546

0,590

0,800 0,1971,0E-06 1,36

9,64

Constant Ca 0,941,36

2,07 0,3051,234

0,2060,831

3,15

3,35

0,87

1,36

Ca

1,2E-07

5,0E-07

qw n/a --> impossible to calculate Ca for all

runs

1,19E-06

4,8E-06

1,2E-07

5,0E-06

5,9E-06

1,19E-06




4,30

live oil / water

5,0E-07

2

3

6

4

8

0,94

0,250

crushed PyrexTM sand

9.020,0

n-12cane / deion.water+30% glycerol

n-126ane / deionized water

1,4474,8E-06

1,19E-06

1,2E-07glass pore network 0,250

25,00

0,657

1,563

2,878

water-saturated CO2 / brine

3,351

live oil / water

live oil / water

glass pore network

22,00

25,00

9,50

5 Bennion & Bachu, 2005






Carbonate Rock type RRT1 (#113-#114)





live oil / water

live oil / water

Avraam & Payatakes, 1995

Avraam & Payatakes, 1999

Bentsen, 2005

fig. 5(a) & (b)

n-12cane / deionized water+34% extran

n-12cane / deionized water

9.020,0

n-Nonanol / Formamide

Dernaika et al., 2012

Table 3 & Fig. 3

Table 3

Table 4

Beckner et al., 1988

κ∞

1r *

( )211 κ+

*f ∞EU

retrorelperm_xxx contents Page 1


Fig. 8 SS WF 4,549 4,64 1,02 0,469 0,102

Fig. 6 SS WF 4,549 4,64 1,02 0,469 0,102

Fig. 6 SS OF 4,549 4,64 1,02 0,469 0,102

Fig. 9 SS OF ? 4,549 - - 4,64 1,02 0,469 0,102

(run4) 0,225 325,3 oil / water(brine100%) 37,90 2,496 2,36 0,95 0,633 0,150


(run11) 0,231 365,9 oil / water(brine10,9%) 0,33 0,884 2,31 2,61 1,064 0,266


(run15) 0,231 311,1 oil / water(brine17,5%) 29,70 0,018 2,36 128,58 7,377 0,775

(run16) 0,224 433,1 0,04 0,950 2,35 2,48 1,026 0,256

(run17) 0,224 433,1 0,45 0,158 2,15 13,64 2,519 0,512

(run18) 0,224 416,4 2,91 0,016 2,03 126,62 7,900 0,788

(run19) 0,224 384,5 0,12 0,356 2,17 6,10 1,675 0,392

(run20) 0,235 531,6 25,90 0,002 2,36 954,00 20,093 0,907

fig. 11 1,000 1,000 0,250

fig. 11 1,000 1,000 0,250

fig. 12 3,000 0,577 0,134

fig. 12 3,000 0,577 0,134

fig.13 3,000 0,577 0,134

fig. 13 0,333 1,732 0,402

fig. 14 0,333 1,732 0,402

fig. 15 3,000 0,577 0,134

Table2 Single block Berea sandstone core oil / water 0,500 0,51 1,02 1,414 0,343

fig.3 Fractured Berea sandstone core oil / brine 2,300 Study of effect matrix fracture 2,30 1,00 0,659 0,158

fig.4 propant pack ceramic 12/18 ? ? ? - -

fig.5 propant pack ceramic 20/40 ? ? ? - -

High perm unconsldtd Sand II 0,350 1.750,0 oil (kerosene) / water 1,791 - - 1,63 0,91

High perm unconsldtd Sand III 0,450 1.040,0 oil (kerosene) / water + U.S.P. glycerol 0,341 - - 0,30 0,88

fig.4 1,000 1,000 0,250

fig.4 1,000 1,000 0,250

fig.7 1,000 1,000 0,250

fig.7 1,000 1,000 0,250

fig.8 1,450 0,830 0,206

fig.9 3,350 0,546 0,125

fig.4 0,425 2.400,0 kaydol / brine 37,61 - - 130,00

fig.5 0,401 1.180,0 protol / brine 16,99 - - 68,00

fig.6 0,454 2.180,0 tetradecane / brine 20,89 - - 2,00

fig.7 0,216 600,0 kaydol / brine 37,61 - - 130,00

fig.8 0,237 560,0 protol / brine 16,99 - - 68,00

fig.9 0,240 620,0 tetradecane / brine 20,89 - - 2,00

0,020 - - 0,02 1,00 7,071 0,768

0,020 - - 0,02 1,00 7,071 0,768

1,000 - - 1,00 1,00 1,000 0,250

1,000 - - 1,00 1,00 1,000 0,250

fig.14 2nd drng 0,02 5,885 - - 5,12 0,87 0,412 0,085

fig.14 1st drng 0,02 5,885 5,12 0,87 0,412 0,085

fig.15 2nd drng 2,1 0,02 5,885 - - 5,12 0,87 0,412 0,085

fig.1b - -

fig.2b - -

? 210,0 gas / water ? 0,018 - - 0,02 1,06 7,529 0,779

? 210,0 oil / gas ? 0,011 - - 0,02 1,77 9,729 0,822

Effects of pressure gradient & saturation

history1,515482,0

Propant packs under high confining stress

conditions. Not enough details to calculate

Ca

Eleri et al., 19959 Carbonate Core R1 0,241 11,2 refined oil / synth.brine

0,812

1,0E-04

0,255

virtual W, NW

oil / water4,2

Constant Ca

5,4E-03

4,4E-03

6,4E-03

5,2E-04

7,9E-03

9,4E-04

6,2E-05

3,1E-06

5,5E-05

Core CT scan, const. flowrate, different

fractions

γow n/a --> Ca???

0,02

1,21

0,90

0,9601,19Const flowrate=0,1 ml/s, γow n/a -->

impossible to calculate Ca

Constant Ca

Lattice-Boltzmann simulations

Effects of viscosity, interfacial tension &

packing-

0,240

0,0080,097

1,10

0,769

1,0E-05

0,020

0,201

Virtual pore network, Lattice2D, chamber-

and-throat type, const. 0,02mm0,450 n-nonanol (nw) / formamide (w) 4,3 mN/m Lattice-Boltzmann simulations 9,64 3,35

7,109

Berea sandstone

fig.4

0,284

Nellie Bly sandstone (Alternating shales

and hard gray sandstones,

http://ngmdb.usgs.gov/Geolex/UnitRefs/

NellieBlyRefs_13865.html)

290,00,225

Plugs of heterogeneous matrix

consolidated porous Teflon

outcrop chalk

fig.8

Berea sandstone, fired

fig.11, Table C2

fig.12, table C3

Berea sandstone (Almond Formation –

Patrick Draw field, Arc Unit Well 121)5,80,182

1,0E-05

1,0E-05

3,50,320

?

crude oil / brine

Effect of wettability heterogeneity.

qw n/a --> impossible to calculate Ca in all

runs

1,085

107,296

qw n/a --> impossible to calculate Ca in all

runs

16

17

19

20

21

Lai & Miskimins, 2010

18

Kleppe & Morse, 1974

Leverett, 1939

Maloney at al., 1993

15

Ghassemi & Pak, 2011

10

14

13

12

11

Li et al., 2005

Lo & Mungan, 1973

Masalmeh, 2003

Nordtvedt et al., 1994

Oak et al., 1990

oil / water

?Virtual homogeneous sphere pack

medium (LB)

Berea sandstone

Const fractional flow brine & oil r=0,9 γow

n/a

qw n/a --> impossible to calculate Ca for all

runs

1,0E-05

1,0E-05

3,7E-03

oil (10-cane+12-cane) / brine

N2 / water

Fulcher et al., 1985

fig. 9

oil / brine

0,360

Nitogen / brine

fig.14

Geffen et al., 1951



52,20 0,488 - - 0,42 0,86 1,431 0,346

53,00 0,438 - - 0,42 0,96 1,512 0,362

48,50 5,756 - - 4,95 0,86 0,417 0,087

49,20 5,156 - - 4,95 0,96 0,440 0,093

46,40 46,744 - - 40,20 0,86 0,146 0,016

47,00 41,875 - - 40,20 0,96 0,155 0,018

46,40 82,907 - - 71,30 0,86 0,110 0,010

47,10 74,271 - - 71,30 0,96 0,116 0,011

52,20 0,488 - - 0,42 0,86 1,431 0,346

53,00 0,438 - - 0,42 0,96 1,512 0,362

48,50 5,756 - - 4,95 0,86 0,417 0,087

49,20 5,156 - - 4,95 0,96 0,440 0,093

46,40 46,744 - - 40,20 0,86 0,146 0,016

47,00 41,875 - - 40,20 0,96 0,155 0,018

46,40 82,907 - - 71,30 0,86 0,110 0,010

47,10 74,271 - - 71,30 0,96 0,116 0,011

fig. 4b Consolidated sandstone rock plug, CO2

CRC-Otway project Australia0,182 50,0 CO2 / brine (63

oC, 12,4 Mpa) - 0,074 - - 0,00 0,04 3,670 0,618

fig.7b 2,6ml/min - 0,076 - - 0,00 0,05 3,621 0,614

fig.7b 1,2ml/min - 0,076 - - 0,00 0,05 3,621 0,614

fig.2a water wet Bentheimer sandstone 0,219 1,9 35,00 1,321 - - 1,40 1,06 0,870 0,216

fig.2c " " 0,219 1,9 35,00 1,321 - - 1,40 1,06 0,870 0,216

fig.2b water wet Berea sandstone 0,193 1,2 ? 1,324 - - 1,39 1,05 0,869 0,216

fig.2d " " 0,193 1,2 ? 1,324 - - 1,39 1,05 0,869 0,216

35,00 0,100 - -

? 1,000 - -

? 10,000 - -

Fig.5, Exp.2 CO2 / DI-water 36,97 0,070 - - 0,02 0,31 3,769 0,625

Fig.5, Exp.3 CO2 / Brine 36,92 0,071 - - 0,06 0,87 3,763 0,624

Fig.5, Exp.5 34,24 0,081 - - 0,05 0,65 3,522 0,607

Fig.5, Exp.6 34,00 0,080 - - 0,03 0,34 3,535 0,608

Fig.5, Exp.4 41,00 0,040 - - 0,02 0,61 5,005 0,695

Fig.5, Exp.7 40,97 0,051 - - 0,06 1,12 4,407 0,664

Fig.7, qT=7ml/min - - Const total flow



Fig.7, qw=0,67ml/min - -

Fig.7, qw=9,5ml/min - -

fig.12 ∆P=50-80" H20

fig.12 ∆P=200" H20

fig.12 ∆P=350" H20

oil / water 0,451 0,40 0,88

oil / water 1,299 1,15 0,88

oil / water 1,906 1,68 0,88

28 Shafer et al., 1990 fig.2 Carbonate core ? 19,0 oil / water ? 1,860 - -Proposed combined steady- unsteady-

state technique.? ? 0,733 0,179

fig. 5

fig. 7

1,000

0,310

0,040

Constant Ca

Comparison of rel-perm measurement

techniques9,698

Oils: light naphtha, light Socony Mobil oil & two viscous mineral oils.

Aqueous phase: water solution of two concentrations of NaCl

(variable viscosity).

Study of the effect of viscosity ratio.

Implemented the Pennsylvania State

method.

CO2-brine

0,694

53,50

Laboratory measured rel-perm data

Lattice-Boltzmann simulations

qw n/a --> impossible to calculate Ca for

all runs

0,02 0,55 4,988

Study of the effect of flowrate and viscosity

1,000 0,250- -1,000virtual w / nw 1,00 1,00Pore network modeling of rel-perm from

micro-CT images

0,278 757,0

gas / oil

N2 / Brine 62,00

0,222 ±

0,0191810 ± 120

CO2-DI water

2.000,0virtual (CT image of sandstone plug)

Consolidated sandstone outcrop, sample

2703, Aris formation

Bentheimer sandstone core, (>95%

quartz / minor feldspars and clays),

simple heterogeneity, unreactive

mineralogy, strongly water-wet.

Core sample 3, prepared from

consolidated rocks cut in the direction of

the bedding plane.

Core sample 4, prepared from

consolidated rocks cut in the direction of

the bedding plane.

fig. 8

0,188 212,5fig. 6

fig. 7

heterogeneous Berea sandstone 0,203 430,0 CO2 / brine (50oC, 12,4 Mpa)

0,162 15,5

oil / water

Effect of core heterogeneity and injection

flowrate on multi-phase flow and trapping

in CO2-brine systems

Effect of interfacial tension and viscosity

ratio

23

24

29

27

22

Ramstad et al., 2012

Odeh, 1959

Sheng et al., 2011

Richardson_et al_195226

Sandberg_et al_1958

25 Reynolds et al, 2014

Perrin, et al., 2009

Berea outcrop sample 0,011 0,02 1,74



fig.3 draing ?

fig.3 imbbtn

fig.4 draing

fig.4 imbbtn ?

fig.6 draing

fig.6 imbbtn ?

32 Virnovsky et al., 1995 virtual core (LB sim) 0,220 485,0 oil / water ? 0,815 Lattice-Boltzman simulations. 1,06 1,30 1,107 0,276

0,561 216,0 Const total flowrate (qw+qo=5ml/min)

0,561 216,0 Const total flowrate (qw+qo=0,2ml/min)








fig.3 Berea sandstone 0,185 113,0 ? - -

fig.4 Loudon Core L1 0,208 163,0 ? - -

fig.15 Berea Core B1 0,183 112,0 ? - -

fig.16 Berea Core B1 0,183 112,0 ? - -

fig.17 Loudon Core L1 0,208 163,0 ? - -

fig.18 Loudon Core L1 0,208 163,0 ? - -

fig.5 17.800,0

fig.6 44.300,08,165 0,158

Fired Berea Core SFB-2

0,253

Berea sandstone

Table 1

oil / water 0,5179702859914122

0,116

0,250

0,068

35

0,95Equal viscosities, constant Ca

1,0000,0150,015unconsolidated sand pack CO2 / waterWyckoff & Botset, 1936

25.000,0 50,00special oil (mixture composed of 61% n-C10 and 39% n-C12)

/ brine (aqueous solution of NaCl at concentration CNaCl = 20 g/L)well-sorted sand pack

fig.5

fig.4

fig.2

0,420

4,00

0,74

fig.6

1,0750,85

Fired Berea Core SFB-1

1,000

3,738

45,82

0,517

2,1E-07

2,1E-06

2,1E-06

1,07Const. flowrate=0,0407 ml/s,

γow n/a --> Ca???

0,95

8,5E-08

2,1E-06

8,5E-08

2,1E-07

1,000

brine + .1% POSC-1 + .004% PWSC-1 + .057 Na2C03 / crude oil 8,096 - -Effect of surfactant.

Not enough data to calculate Ca.7,40 0,91

0,5% POSM-1 + 0,1% sodium tripolyphosphate + 0,1% Na2CO3 +

1% NaCl

1.467,00,252

0,351

Brine + .04% surfactant / crude oil1.410,0

8,5E-08

2,1E-06

8,94×10-8

1,79×10-6

4,47×10-7

8,94×10-7

0,866

34

31

30

33

Talash, 1976

Wang, 1988

Tsakiroglou et al., 2015

Virnovsky et al., 1998

crude / brine


0,00

0,53 0,73 0,18

κ= 1,882 log(κ)= 0,27462 0,53 0,73 0,18

Sw kro krw r=λο/λw r/W logκ+logr kro/krw

1/κ(kro/krw) kro/[(kro/krw)+κ]

25,739 0,633 0,004 91,706 3,63E-03 2,24 172,591

61,509 0,220 0,028 4,174 2,26E-02 0,90 7,856

69,828 0,144 0,039 1,958 2,59E-02 0,57 3,686

76,972 0,081 0,052 0,832 2,36E-02 0,19 1,567

80,487 0,028 0,063 0,234 1,20E-02 -0,36 0,440

94,162 0,005 0,116 0,023 2,59E-03 -1,36 0,043

b= 0,146

1-b= 0,854

d= 0,567

fig.7 run 8 Allen_Pucket_1986

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,882

retrorelperm_xxx Allen_Pucket_1986 Page 1retrorelperm_xxx Allen_Pucket_1986 Page 1

0,00

1,52 1,23 0,31

κ= 0,657 log(κ)= -0,18243 1,52 1,23 0,31

Sw kro krw r=λο/λw r/W d

1/κ(kro/krw) kro/[(kro/krw)+κ]logκ+logr kro/krw

63,080 0,002 0,011 0,242 2,22E-03 -0,80 0,159

61,280 0,003 0,010 0,418 2,87E-03 -0,56 0,274

57,470 0,007 0,009 1,199 5,06E-03 -0,10 0,788

50,510 0,017 0,008 3,172 6,27E-03 0,32 2,084

43,030 0,047 0,006 12,545 5,23E-03 0,92 8,242

β= 0,021

1-β= 0,979

d= 0,319

0,00

1,52 1,23 0,31

κ= 0,657 log(κ)= -0,18243 1,52 1,23 0,31



64,230 0,012 0,063 0,300 1,45E-02 -0,70 0,197

61,560 0,017 0,056 0,476 1,80E-02 -0,50 0,313

58,830 0,034 0,048 1,085 2,49E-02 -0,15 0,713

53,240 0,072 0,040 2,745 2,92E-02 0,26 1,804

44,030 0,172 0,021 12,446 1,94E-02 0,91 8,177

β= 0,096

1-β= 0,904

d= 0,256

fig.9(a)

0,00

1,52 1,23 0,31

κ= 0,657 log(κ)= -0,18243 1,52 1,23 0,31



0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,657

Ca=1,19x10-7

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,657

Ca=1,19x10-6

0,1

1

retrorelperm_xxx Avraam_Payatakes_1995 Page 1


68,040 0,016 0,113 0,214 2,00E-02 -0,85 0,141

65,190 0,036 0,090 0,609 3,40E-02 -0,40 0,400

61,570 0,066 0,077 1,302 4,37E-02 -0,07 0,855

57,620 0,102 0,067 2,330 4,68E-02 0,18 1,530

β= 0,154

1-β= 0,846

d= 0,185

0,0001

0,001

0,01

0,1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000r

κ=0,657

Ca=5,94x10-6


0,00

0,69 0,83 0,21

κ= 1,447 log(κ)= 0,16047 0,69 0,83 0,21



61,730 0,002 0,018 0,090 1,52E-03 -0,89 0,130

56,210 0,008 0,017 0,345 4,35E-03 -0,30 0,499

51,640 0,021 0,013 1,134 6,69E-03 0,22 1,641

46,170 0,034 0,011 2,066 7,59E-03 0,48 2,990

35,420 0,109 0,007 10,225 6,70E-03 1,17 14,795

β= 0,037

1-β= 0,963

d= 0,476

0,00

0,69 0,83 0,21

κ= 1,447 log(κ)= 0,16047 0,69 0,83 0,21



63,540 0,011 0,071 0,110 7,01E-03 -0,80 0,159

58,540 0,038 0,060 0,432 1,81E-02 -0,20 0,625

53,790 0,086 0,053 1,113 2,81E-02 0,21 1,610

48,820 0,130 0,045 1,989 3,00E-02 0,46 2,878

41,150 0,200 0,022 6,163 1,93E-02 0,95 8,918

β= 0,146

1-β= 0,854

d= 0,459

fig.9(b)

0,00

0,69 0,83 0,21

κ= 1,447 log(κ)= 0,16047 0,69 0,83 0,21

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,447

Ca=1,19x10-7

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,447

Ca=1,19x10-6

1


κ= 1,447 log(κ)= 0,16047 0,69 0,83 0,21



67,030 0,022 0,124 0,122 1,35E-02 -0,75 0,177

62,250 0,096 0,101 0,655 4,01E-02 -0,02 0,947

57,640 0,158 0,092 1,183 4,99E-02 0,23 1,712

50,560 0,234 0,066 2,438 4,71E-02 0,55 3,527

β= 0,242

1-β= 0,758

d= 0,233

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,447

Ca=4,75x10-6


0,00

0,30 0,55 0,12

κ= 3,351 log(κ)= 0,52517 0,30 0,55 0,12



61,030 0,005 0,020 0,069 1,27E-03 -0,64 0,231

52,790 0,018 0,016 0,330 3,99E-03 0,04 1,104

48,410 0,041 0,013 0,921 6,44E-03 0,49 3,088

44,040 0,073 0,011 1,927 7,46E-03 0,81 6,458

33,740 0,238 0,008 9,354 6,86E-03 1,50 31,346

β= 0,060

1-β= 0,940

d= 0,810

0,00

0,30 0,55 0,12

κ= 3,351 log(κ)= 0,52517 0,30 0,55 0,12



62,94 0,025 0,072 0,105 6,88E-03 -0,452 0,353

57,09 0,085 0,062 0,409 1,80E-02 0,137 1,370

50,47 0,198 0,054 1,094 2,81E-02 0,564 3,665

45,77 0,294 0,046 1,916 3,01E-02 0,808 6,420

38,85 0,339 0,025 3,988 2,03E-02 1,126 13,363

β= 0,241

1-β= 0,759

d= 0,808

fig.9 (c)

0,00

0,30 0,55 0,12

κ= 3,351 log(κ)= 0,52517 0,30 0,55 0,12


1/κ(kro/krw) kro/[(kro/krw)+κ]logκ + logr kro/krw

65,610 0,055 0,131 0,126 1,46E-02 -0,38 0,422

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=3,351

Ca=1,19x10-7

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=3,351

Ca=1,19x10-6

0,1

1


65,610 0,055 0,131 0,126 1,46E-02 -0,38 0,422

59,520 0,228 0,105 0,649 4,13E-02 0,34 2,176

54,960 0,365 0,093 1,176 5,00E-02 0,60 3,940

46,830 0,656 0,067 2,911 5,00E-02 0,99 9,755

β= 0,401

1-β= 0,599

d= 0,989

0,0001

0,001

0,01

0,1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=3,351

Ca=4,75x10-6


0,00

0,64 0,80 0,20

κ= 1,563 log(κ)= 0,19396 0,64 0,80 0,20



0,598 0,041 0,005 5,370 4,10E-03 0,92 8,394

0,275 0,017 0,015 0,704 6,29E-03 0,04 1,100

0,228 0,014 0,023 0,396 6,62E-03 -0,21 0,619

0,226 0,011 0,056 0,127 6,33E-03 -0,70 0,199

0,220 0,008 0,132 0,038 4,84E-03 -1,23 0,059

β= 0,034

1-β= 0,966

d= -0,208

0,00

0,64 0,80 0,20

κ= 1,563 log(κ)= 0,19396 0,64 0,80 0,20



0,561 0,065 0,010 4,070 8,19E-03 0,80 6,362

0,410 0,045 0,028 1,021 1,42E-02 0,20 1,596

0,318 0,026 0,040 0,422 1,18E-02 -0,18 0,660

0,299 0,015 0,046 0,216 8,09E-03 -0,47 0,338

0,156 0,010 0,163 0,038 6,03E-03 -1,22 0,060

β= 0,072

1-β= 0,928

d= 0,203

0,00

0,64 0,80 0,20

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,563

Ca=5,0x10-7

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,563

Ca=1,0x10-6

1


0,64 0,80 0,20

κ= 1,563 log(κ)= 0,19396 0,64 0,80 0,20



0,574 0,162 0,024 4,346 1,94E-02 0,83 6,793

0,553 0,109 0,116 0,601 4,37E-02 -0,03 0,939

0,385 0,075 0,165 0,289 3,70E-02 -0,34 0,452

0,222 0,063 0,224 0,180 3,42E-02 -0,55 0,281

β= 0,221

1-β= 0,779

d= -0,027

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,563

Ca=5,0x10-6


0,00

0,35 0,59 0,14

κ= 2,878 log(κ)= 0,45909 0,35 0,59 0,14



0,559 0,073 0,101 0,252 2,04E-02 -0,14 0,726

0,476 0,065 0,198 0,114 2,03E-02 -0,49 0,327

0,333 0,051 0,325 0,054 1,67E-02 -0,81 0,156

0,180 0,014 0,669 0,007 4,82E-03 -1,68 0,021

β= 0,148

1-β= 0,852

d= -0,139

0,00

0,35 0,59 0,14

κ= 2,878 log(κ)= 0,45909 0,35 0,59 0,14



0,631 0,155 0,121 0,446 3,73E-02 0,11 1,282

0,614 0,133 0,136 0,341 3,45E-02 -0,01 0,981

0,563 0,106 0,286 0,128 3,26E-02 -0,43 0,369

0,516 0,060 0,392 0,053 1,98E-02 -0,82 0,153

0,220 0,025 0,884 0,010 8,51E-03 -1,55 0,028

β= 0,271

1-β= 0,729

d= 0,108

0,00

0,35 0,59 0,14

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=2,878

Ca=5,0x10-7

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=2,878

Ca=1,0x10-6

1


0,35 0,59 0,14

κ= 2,878 log(κ)= 0,45909 0,35 0,59 0,14



0,683 0,272 0,190 0,499 6,31E-02 0,16 1,436

0,661 0,244 0,312 0,271 6,66E-02 -0,11 0,781

0,585 0,143 0,463 0,107 4,48E-02 -0,51 0,309

0,532 0,094 0,663 0,049 3,11E-02 -0,85 0,142

0,259 0,018 1,043 0,006 6,18E-03 -1,77 0,017

β= 0,484

1-β= 0,516

d= -0,107

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=2,878

Ca=5,0x10-6


0,00

8,00E-01 0,89 0,22

κ= 1,25 log(κ)= 0,097 8,00E-01 0,89 0,22



35,0 0,750 0,000 60000,00 1,00E-05 4,88 75000,00

37,5 0,558 0,001 637,71 6,99E-04 2,90 797,14

40,0 0,405 0,004 83,08 3,85E-03 2,02 103,85

42,5 0,286 0,011 20,80 1,05E-02 1,41 26,00

45,0 0,195 0,022 7,09 1,93E-02 0,95 8,86

47,5 0,128 0,038 2,69 2,77E-02 0,53 3,37

50,0 0,080 0,060 1,07 3,10E-02 0,12 1,33

52,5 0,047 0,088 0,43 2,63E-02 -0,27 0,53

55,0 0,025 0,123 0,16 1,72E-02 -0,69 0,20

57,5 0,012 0,166 0,06 9,08E-03 -1,14 0,07

60,0 0,005 0,216 0,02 3,93E-03 -1,64 0,02

62,5 0,002 0,274 0,00 1,27E-03 -2,23 0,01

65,0 0,000 0,340 0,00 2,40E-04 -3,05 0,00

67,5 0,000 0,415 0,00 1,60E-05 -4,32 0,00

70,0 0,000 0,500 0,00 8,00E-08 -6,70 0,00

Double porosity ECLIPSE simulation of fractured cubic block system

β= 0,192

1-β= 0,808

d= 0,125

0,00

4,35E-01 0,66 0,16

κ= 2,3 log(κ)= 0,362 4,35E-01 0,66 0,16



30,0 0,750 0,000 3260,87 1,00E-04 3,88 7500,00

32,5 0,675 0,001 586,96 4,99E-04 3,13 1350,00

35,0 0,605 0,001 263,04 9,96E-04 2,78 605,00

37,5 0,535 0,002 155,07 1,49E-03 2,55 356,67

40,0 0,470 0,002 102,17 1,98E-03 2,37 235,00

42,5 0,400 0,003 57,97 2,95E-03 2,12 133,33

45,0 0,330 0,004 35,87 3,89E-03 1,92 82,50

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,25

krw

kro

fEUo

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,25

krw kro

fEU

0,01

0,1

1

retrorelperm_xxx Beckner_etal_1988 Page 1

45,0 0,330 0,004 35,87 3,89E-03 1,92 82,50

47,5 0,270 0,007 16,77 6,61E-03 1,59 38,57

50,0 0,190 0,010 8,26 8,92E-03 1,28 19,00

52,5 0,120 0,015 3,48 1,17E-02 0,90 8,00

55,0 0,060 0,027 0,97 1,33E-02 0,35 2,22

57,5 0,020 0,045 0,19 7,29E-03 -0,35 0,44

60,0 0,005 0,065 0,03 2,10E-03 -1,11 0,08

62,5 0,001 0,100 0,00 4,33E-04 -2,00 0,01

β= 0,145

1-β= 0,855

d= 0,347

0,0001

0,001

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=2,3

retrorelperm_xxx Beckner_etal_1988 Page 1

0,00

1,18E+01 3,44 0,60

κ~ 0,084602 log(κ)= -1,073 1,18E+01 3,44 0,60



0,0 0,000 1,000 0,00 1,18E-03 -4,00 0,00

3,5 0,000 0,911 0,00 3,53E-03 -3,48 0,00

7,1 0,001 0,825 0,01 5,87E-03 -3,22 0,00

10,6 0,001 0,743 0,01 9,34E-03 -2,97 0,00

14,1 0,001 0,665 0,02 1,39E-02 -2,74 0,00

17,7 0,002 0,591 0,04 2,16E-02 -2,49 0,00

21,2 0,003 0,521 0,07 3,22E-02 -2,25 0,01

24,7 0,005 0,455 0,12 4,95E-02 -1,99 0,01

28,2 0,008 0,393 0,23 7,31E-02 -1,71 0,02

31,8 0,012 0,336 0,43 1,01E-01 -1,44 0,04

35,3 0,019 0,282 0,81 1,26E-01 -1,16 0,07

38,8 0,030 0,233 1,52 1,40E-01 -0,89 0,13

42,4 0,045 0,188 2,82 1,39E-01 -0,62 0,24

45,9 0,066 0,147 5,27 1,24E-01 -0,35 0,45

49,4 0,094 0,111 9,97 1,01E-01 -0,07 0,84

52,9 0,132 0,080 19,43 7,61E-02 0,22 1,64

56,5 0,181 0,054 39,88 5,22E-02 0,53 3,37

60,0 0,243 0,032 90,43 3,15E-02 0,88 7,65

63,5 0,323 0,015 247,76 1,53E-02 1,32 20,96 Table 3 (a) Basal Cambrian sandstone

67,1 0,422 0,005 1108,72 4,50E-03 1,97 93,80

70,6 0,545 0,001 12874,34 5,00E-04 3,04 1089,20

β= 0,460

1-β= 0,540

d= -0,891

0,00

1,54E+01 3,93 0,64

κ~ 0,064809 log(κ)= -1,188 1,54E+01 3,93 0,64



0,0 0,000 1,000 0,00 3,09E-04 -4,70 0,00

2,6 0,000 0,843 0,00 7,71E-04 -4,23 0,00

5,2 0,000 0,705 0,00 1,54E-03 -3,85 0,00

7,9 0,000 0,583 0,00 1,54E-03 -3,77 0,00

10,5 0,000 0,477 0,01 3,07E-03 -3,38 0,00

13,1 0,000 0,385 0,01 3,06E-03 -3,28 0,00

15,7 0,000 0,307 0,02 4,56E-03 -3,01 0,00

18,3 0,001 0,240 0,03 7,48E-03 -2,68 0,00

21,0 0,001 0,185 0,07 1,16E-02 -2,36 0,00

23,6 0,001 0,139 0,16 1,87E-02 -2,00 0,01

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,085

krw

kro

0,001

0,01

0,1

1

krw

kro

fEU

fEU

retrorelperm_xxx Bennion_Bachu_2005 1

23,6 0,001 0,139 0,16 1,87E-02 -2,00 0,01

26,2 0,002 0,102 0,33 2,55E-02 -1,67 0,02

28,8 0,003 0,073 0,72 3,05E-02 -1,33 0,05

31,4 0,005 0,050 1,61 3,08E-02 -0,98 0,10

34,1 0,008 0,033 3,61 2,58E-02 -0,63 0,23

36,7 0,011 0,021 8,35 1,83E-02 -0,27 0,54

39,3 0,016 0,012 20,19 1,14E-02 0,12 1,31

41,9 0,022 0,007 51,75 6,38E-03 0,53 3,35

44,5 0,030 0,003 143,21 3,18E-03 0,97 9,28 Table 3 (b) Cooking Lake carbonate

47,2 0,040 0,001 438,65 1,40E-03 1,45 28,43

49,8 0,053 0,001 1623,24 5,00E-04 2,02 105,20

52,4 0,069 0,000 5284,78 2,00E-04 2,53 342,50

β= 0,605

1-β= 0,395

d= -0,982

0,00

1,18E+01 3,44 0,60

κ~ 0,084746 log(κ)= -1,072 1,18E+01 3,44 0,60



0,0 0,000 1,000 0,00 0,00E+00 #NUM! 0,00

3,4 0,034 0,867 0,46 2,74E-01 -1,41 0,04

6,7 0,067 0,746 1,06 3,84E-01 -1,05 0,09

10,1 0,101 0,637 1,87 4,15E-01 -0,80 0,16

13,4 0,134 0,538 2,94 4,01E-01 -0,60 0,25

16,8 0,168 0,450 4,41 3,67E-01 -0,43 0,37

20,1 0,201 0,372 6,38 3,21E-01 -0,27 0,54

23,5 0,235 0,303 9,16 2,73E-01 -0,11 0,78

26,8 0,268 0,243 13,02 2,25E-01 0,04 1,10

30,2 0,302 0,191 18,65 1,81E-01 0,20 1,58

33,5 0,335 0,147 26,87 1,42E-01 0,36 2,28

36,8 0,368 0,110 39,37 1,08E-01 0,52 3,34

40,2 0,402 0,080 59,22 7,88E-02 0,70 5,02

43,5 0,435 0,056 91,99 5,52E-02 0,89 7,80

46,9 0,469 0,037 149,57 3,68E-02 1,10 12,68

50,2 0,502 0,023 258,67 2,28E-02 1,34 21,92

53,6 0,536 0,013 490,29 1,29E-02 1,62 41,55

56,9 0,569 0,006 1049,09 6,39E-03 1,95 88,91

60,3 0,603 0,003 2736,69 2,60E-03 2,37 231,92 Table 3 (c) Nisku carbonate

63,6 0,636 0,001 10721,14 7,00E-04 2,96 908,57

67,0 0,670 0,000 26353,33 3,00E-04 3,35 2233,33

β= 0,185

1-β= 0,815

d= -0,428

0,0001

0,001

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,065

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,085

krw

krofEU


0,00

1,54E+01 3,93 0,64

κ~ 0,064893 log(κ)= -1,188 1,54E+01 3,93 0,64



4,1 0,001 0,861 0,01 7,64E-03 -3,24 0,00

6,1 0,001 0,795 0,02 1,21E-02 -3,00 0,00

8,1 0,001 0,729 0,02 1,66E-02 -2,82 0,00

10,1 0,002 0,666 0,03 2,23E-02 -2,65 0,00

12,2 0,002 0,604 0,06 3,21E-02 -2,44 0,00

14,2 0,003 0,544 0,09 4,52E-02 -2,23 0,01

16,2 0,005 0,485 0,16 6,76E-02 -1,98 0,01

18,2 0,008 0,429 0,29 9,67E-02 -1,72 0,02

20,3 0,013 0,375 0,54 1,31E-01 -1,46 0,03

22,3 0,021 0,323 0,99 1,61E-01 -1,19 0,06

24,3 0,032 0,274 1,83 1,77E-01 -0,93 0,12

26,4 0,049 0,226 3,36 1,74E-01 -0,66 0,22

28,4 0,074 0,182 6,22 1,57E-01 -0,39 0,40

30,4 0,107 0,141 11,71 1,30E-01 -0,12 0,76

32,4 0,153 0,103 22,90 9,84E-02 0,17 1,49

34,5 0,214 0,068 48,10 6,70E-02 0,49 3,12

36,5 0,294 0,039 117,17 3,83E-02 0,88 7,60

38,5 0,397 0,015 418,92 1,46E-02 1,43 27,18

40,5 0,529 0,001 16300,70 5,00E-04 3,02 1057,80 Table 3 (d) Wabamun carbonate (low permeability)

β= 0,458

1-β= 0,542

d= -0,926

0,00

1,45E+01 3,81 0,63

κ~ 0,068871 log(κ)= -1,162 1,45E+01 3,81 0,63



3,4 0,001 0,805 0,01 1,15E-02 -3,00 0,00

5,1 0,002 0,716 0,04 2,52E-02 -2,60 0,00

6,8 0,003 0,632 0,08 4,58E-02 -2,27 0,01

8,5 0,006 0,554 0,14 6,98E-02 -2,00 0,01

10,2 0,008 0,480 0,25 9,54E-02 -1,77 0,02

11,9 0,012 0,413 0,40 1,19E-01 -1,55 0,03

13,6 0,015 0,350 0,63 1,36E-01 -1,36 0,04

15,3 0,020 0,293 0,99 1,45E-01 -1,17 0,07

17,0 0,025 0,241 1,51 1,45E-01 -0,98 0,10

18,8 0,031 0,194 2,31 1,36E-01 -0,80 0,16

20,5 0,037 0,153 3,55 1,19E-01 -0,61 0,24

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,065

krw

kro

0,001

0,01

0,1

1

κ=0,069

krwkro

fEU

fEU


20,5 0,037 0,153 3,55 1,19E-01 -0,61 0,24

22,2 0,045 0,116 5,56 9,87E-02 -0,42 0,38

23,9 0,053 0,085 8,96 7,66E-02 -0,21 0,62

25,6 0,061 0,059 15,11 5,52E-02 0,02 1,04

27,3 0,071 0,038 27,34 3,62E-02 0,27 1,88

29,0 0,081 0,021 55,53 2,07E-02 0,58 3,82

30,7 0,092 0,010 140,00 9,43E-03 0,98 9,64

32,4 0,103 0,003 599,39 2,50E-03 1,62 41,28 Table 3 (e) Ellerslie sandstone

34,1 0,116 0,000 4196,28 4,00E-04 2,46 289,00

β= 0,482

1-β= 0,518

d= -1,168

0,00

1,40E+01 3,74 0,62

κ~ 0,071531 log(κ)= -1,146 1,40E+01 3,74 0,62



4,4 0,001 0,716 0,01 9,65E-03 -3,01 0,00

6,6 0,002 0,597 0,04 2,41E-02 -2,52 0,00

8,8 0,004 0,493 0,10 4,68E-02 -2,12 0,01

11,1 0,007 0,402 0,23 7,60E-02 -1,78 0,02

13,3 0,011 0,323 0,48 1,04E-01 -1,47 0,03

15,5 0,017 0,256 0,92 1,22E-01 -1,18 0,07

17,7 0,024 0,199 1,71 1,26E-01 -0,91 0,12

19,9 0,034 0,152 3,13 1,15E-01 -0,65 0,22

22,1 0,046 0,113 5,67 9,58E-02 -0,39 0,41

24,3 0,060 0,081 10,29 7,42E-02 -0,13 0,74

26,5 0,077 0,057 18,91 5,39E-02 0,13 1,35

28,7 0,096 0,038 35,56 3,69E-02 0,41 2,54

30,9 0,119 0,024 69,38 2,37E-02 0,70 4,96

33,1 0,145 0,014 142,85 1,41E-02 1,01 10,22

35,4 0,175 0,008 317,18 7,68E-03 1,36 22,69

37,6 0,208 0,004 764,85 3,80E-03 1,74 54,71

39,8 0,245 0,002 2141,56 1,60E-03 2,19 153,19

42,0 0,286 0,001 6670,79 6,00E-04 2,68 477,17

44,2 0,332 0,000 11599,91 4,00E-04 2,92 829,75 Table 3 (f) Viking sandstone

β= 0,497

1-β= 0,503

d= -0,911

0,0001

0,001

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,069

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,072

krwkro

fEU


0,00

1,54E+01 3,93 0,64

κ~ 0,064893 log(κ)= -1,188 1,54E+01 3,93 0,64



0,0 0,000 1,000 0,00 3,07E-03 -3,70 0,00

2,2 0,000 0,930 0,01 6,12E-03 -3,37 0,00

4,3 0,002 0,862 0,03 2,40E-02 -2,73 0,00

6,5 0,004 0,796 0,07 5,32E-02 -2,33 0,00

8,6 0,007 0,730 0,14 8,93E-02 -2,04 0,01

10,8 0,010 0,667 0,24 1,29E-01 -1,81 0,02

12,9 0,015 0,605 0,39 1,69E-01 -1,60 0,03

15,1 0,021 0,545 0,59 2,03E-01 -1,41 0,04

17,2 0,028 0,487 0,88 2,28E-01 -1,25 0,06

19,4 0,035 0,431 1,27 2,41E-01 -1,09 0,08

21,6 0,044 0,377 1,80 2,42E-01 -0,93 0,12

23,7 0,054 0,325 2,55 2,34E-01 -0,78 0,17

25,9 0,065 0,275 3,61 2,16E-01 -0,63 0,23

28,0 0,076 0,228 5,15 1,91E-01 -0,48 0,33

30,2 0,089 0,184 7,47 1,62E-01 -0,31 0,48

32,3 0,103 0,142 11,14 1,31E-01 -0,14 0,72

34,5 0,118 0,104 17,47 9,84E-02 0,05 1,13

36,6 0,134 0,069 29,73 6,71E-02 0,29 1,93

38,8 0,151 0,039 59,17 3,86E-02 0,58 3,84 Table 4 Wabamun High Perm (a) in situ high temperature, pressure and salinity of formation water

40,9 0,169 0,015 174,89 1,48E-02 1,05 11,35

43,1 0,188 0,000 7254,26 4,00E-04 2,67 470,75

β= 0,393

1-β= 0,607

d= -0,932

0,00

7,50E+01 8,66 0,80

κ~ 0,013333 log(κ)= -1,875 7,50E+01 8,66 0,80



0,0 0,000 1,000 0,03 2,91E-02 -3,40 0,00

1,6 0,001 0,926 0,09 7,57E-02 -2,93 0,00

3,2 0,003 0,854 0,25 1,73E-01 -2,47 0,00

4,8 0,005 0,783 0,51 2,64E-01 -2,17 0,01

6,4 0,008 0,715 0,84 3,26E-01 -1,95 0,01

8,0 0,011 0,649 1,29 3,66E-01 -1,76 0,02

9,5 0,015 0,585 1,87 3,81E-01 -1,60 0,02

11,1 0,018 0,523 2,62 3,79E-01 -1,46 0,03

12,7 0,022 0,464 3,60 3,63E-01 -1,32 0,05

14,3 0,027 0,407 4,88 3,38E-01 -1,19 0,07

15,9 0,031 0,353 6,59 3,06E-01 -1,06 0,09

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,065

krw

kro

0,001

0,01

0,1

1

κ=0,013

krw

kro

fEU

fEU


15,9 0,031 0,353 6,59 3,06E-01 -1,06 0,09

17,5 0,036 0,301 8,86 2,71E-01 -0,93 0,12

19,1 0,041 0,253 12,03 2,33E-01 -0,79 0,16

20,7 0,046 0,207 16,55 1,95E-01 -0,66 0,22

22,3 0,051 0,164 23,23 1,57E-01 -0,51 0,31

23,8 0,056 0,125 33,83 1,21E-01 -0,35 0,45

25,4 0,062 0,089 51,99 8,76E-02 -0,16 0,69

27,0 0,068 0,058 87,39 5,74E-02 0,07 1,17 Table 4 Wabamun High K, Low T (b) low temperature and pressure, in situ salinity of formation water

28,6 0,074 0,032 174,13 3,15E-02 0,37 2,32

30,2 0,080 0,011 528,98 1,13E-02 0,85 7,05

31,8 0,086 0,000 16125,00 4,00E-04 2,33 215,00

β= 0,422

1-β= 0,578

d= -1,603

0,00

1,13E+01 3,36 0,59

κ~ 0,088339 log(κ)= -1,054 1,13E+01 3,36 0,59



0,0 0,000 1,000 0,00 5,66E-04 -4,30 0,00

2,2 0,000 0,912 0,00 1,13E-03 -3,96 0,00

4,5 0,000 0,827 0,00 3,38E-03 -3,44 0,00

6,7 0,001 0,746 0,01 6,73E-03 -3,09 0,00

9,0 0,001 0,669 0,02 1,22E-02 -2,78 0,00

11,2 0,002 0,596 0,04 2,29E-02 -2,45 0,00

13,4 0,004 0,526 0,08 3,78E-02 -2,17 0,01

15,7 0,006 0,461 0,14 5,75E-02 -1,90 0,01

17,9 0,009 0,399 0,25 8,04E-02 -1,65 0,02

20,2 0,013 0,341 0,43 1,03E-01 -1,42 0,04

22,4 0,019 0,288 0,73 1,22E-01 -1,19 0,06

24,6 0,026 0,238 1,22 1,31E-01 -0,97 0,11

26,9 0,035 0,193 2,03 1,29E-01 -0,75 0,18

29,1 0,045 0,152 3,38 1,17E-01 -0,53 0,30

31,4 0,058 0,115 5,73 9,81E-02 -0,30 0,51

33,6 0,074 0,083 10,05 7,57E-02 -0,05 0,89

35,8 0,092 0,056 18,69 5,31E-02 0,22 1,65

38,1 0,114 0,034 38,42 3,27E-02 0,53 3,39

40,3 0,139 0,016 95,60 1,62E-02 0,93 8,45 Table 4 Wabamun High K - Fresh water (c) freshwater at in situ reservoir temperature and pressure

42,6 0,167 0,005 385,80 4,89E-03 1,53 34,08

44,8 0,199 0,000 5643,02 4,00E-04 2,70 498,50

β= 0,463

1-β= 0,537

d= -0,967

0,0001

0,001

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,013

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,088

krw

kro

fEU


fEU∞

rx r* 0,00

5,21E-01 0,72 0,18

κ= 1,92 log(κ)= 0,283 5,21E-01 0,72 0,176



0,0 0,85 0,001 442,71 9,98E-04 2,93 850,00

8,8 0,735 0,025 15,31 2,35E-02 1,47 29,40

15,2 0,685 0,050 7,14 4,39E-02 1,14 13,70

20,7 0,610 0,044 7,22 3,86E-02 1,14 13,86

31,7 0,525 0,104 2,63 7,53E-02 0,70 5,05

37,1 0,448 0,165 1,41 9,67E-02 0,43 2,72

54,7 0,335 0,234 0,75 1,00E-01 0,16 1,43

66,5 0,224 0,390 0,30 8,98E-02 -0,24 0,57

77,3 0,115 0,542 0,11 5,39E-02 -0,67 0,21

93,3 0,008 0,818 0,01 4,15E-03 -2,01 0,01

95,2 0,003 0,865 0,00 1,56E-03 -2,46 0,00

β= 0,076 0,431

1-β= 0,924 0,569

d= 0,156 Bentsen_2005, fig.1 cocurrent flow

0,00

1,33E+01 3,65 0,62

κ= 0,075 log(κ)= -1,125 1,33E+01 3,65 0,616



10,4 0,890 0,001 11866,67 1,00E-03 2,95 890,00

11,2 0,827 0,002 5513,33 2,00E-03 2,62 413,50

27,2 0,543 0,067 108,06 6,64E-02 0,91 8,10

29,7 0,501 0,079 84,56 7,81E-02 0,80 6,34

36,4 0,486 0,135 48,00 1,32E-01 0,56 3,60

64,3 0,185 0,442 5,58 3,75E-01 -0,38 0,42

69,0 0,170 0,420 5,40 3,54E-01 -0,39 0,40

71,2 0,136 0,432 4,20 3,49E-01 -0,50 0,31

73,7 0,129 0,461 3,73 3,64E-01 -0,55 0,28

74,8 0,090 0,500 2,40 3,53E-01 -0,74 0,18

77,0 0,090 0,520 2,31 3,63E-01 -0,76 0,17

79,5 0,075 0,552 1,81 3,56E-01 -0,87 0,14

80,0 0,063 0,548 1,53 3,32E-01 -0,94 0,11

80,5 0,070 0,543 1,72 3,43E-01 -0,89 0,13

81,8 0,045 0,578 1,04 2,94E-01 -1,11 0,08 Bentsen_2005, fig.2 cocurrent flow

87,0 0,016 0,772 0,28 1,67E-01 -1,68 0,02

90,0 0,012 0,757 0,21 1,32E-01 -1,80 0,02

98,0 0,005 0,940 0,07 6,23E-02 -2,27 0,01

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,92

r/W

kro

krw

r*

fEU∞

rx

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,075

r/W

kro

krw

r*

fEU∞

rx

krw

kro

fEUo

98,0 0,005 0,940 0,07 6,23E-02 -2,27 0,01

0,033 0,578

0,065 0,665 β= 0,241 0,392

1-β= 0,759 0,608

d= -0,378

retrorelperm_xxx Bentsen_2005 Page 1

0,00

0,15 0,38 0,08

κ= 6,786 log(κ)= 0,83161 0,15 0,38 0,08



29,392 0,433 0,001 53,908 1,16E-03 2,56 365,819

34,134 0,248 0,003 10,820 3,09E-03 1,87 73,425

38,329 0,121 0,008 2,191 5,57E-03 1,17 14,869

43,276 0,042 0,016 0,392 4,47E-03 0,43 2,663

45,796 0,011 0,022 0,072 1,46E-03 -0,31 0,491

47,420 0,002 0,023 0,011 2,52E-04 -1,13 0,074

β= 0,072

1-β= 0,928

d= 1,172

fig.5 Braun_Blackwell_SPE_10155_1981

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=6,786

kro

retrorelperm_xxx Braun_Blackwell_1981 Page 1retrorelperm_xxx Braun_Blackwell_1981 Page 1

0,00

7,69E-01 0,88 0,22

κ~ 1,3 log(κ)= 0,114 7,69E-01 0,88 0,22



33,2 0,205 0,002 78,85 1,97E-03 2,01 102,50

38,3 0,182 0,006 23,33 5,75E-03 1,48 30,33

48,0 0,153 0,015 7,85 1,33E-02 1,01 10,20

54,0 0,132 0,030 3,38 2,32E-02 0,64 4,40

65,6 0,077 0,090 0,66 3,57E-02 -0,07 0,86

76,6 0,030 0,205 0,11 2,07E-02 -0,83 0,15

83,2 0,012 0,320 0,03 8,97E-03 -1,43 0,04

86,3 0,006 0,345 0,01 4,55E-03 -1,76 0,02

99,9 0,001 0,999 0,00 7,69E-04 -3,00 0,00

β= 0,183

1-β= 0,817

d= -0,068

RRT1 -drainage-113

0,00

7,69E-01 0,88 0,22

κ~ 1,3 log(κ)= 0,114 7,69E-01 0,88 0,22



36,0 0,352 0,002 135,38 1,99E-03 2,25 176,00

38,2 0,302 0,006 38,72 5,85E-03 1,70 50,33

44,1 0,242 0,015 12,41 1,39E-02 1,21 16,13

51,2 0,182 0,035 4,00 2,80E-02 0,72 5,20

62,1 0,096 0,115 0,64 4,50E-02 -0,08 0,83

75,2 0,045 0,292 0,12 3,11E-02 -0,81 0,15

84,0 0,015 0,443 0,03 1,12E-02 -1,47 0,03

89,6 0,008 0,606 0,01 6,09E-03 -1,88 0,01

99,9 0,001 0,999 0,00 7,69E-04 -3,00 0,00

β= 0,173

1-β= 0,827

d= -0,078

RRT1 -drainage-114

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ~1,3

krw

kro

fEU

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ~1,3

krw kro

fEU

retrorelperm_xxx Dernaika_etal_2012 Page 1

0,00

7,69E-01 0,88 0,22

κ~ 1,3 log(κ)= 0,114 7,69E-01 0,88 0,22



7,7 0,559 0,004 107,50 3,96E-03 2,15 139,75

20,8 0,300 0,010 23,08 9,58E-03 1,48 30,00

26,3 0,245 0,017 11,09 1,56E-02 1,16 14,41

39,4 0,160 0,034 3,62 2,66E-02 0,67 4,71

51,6 0,063 0,075 0,65 2,94E-02 -0,08 0,84

60,2 0,018 0,108 0,13 1,23E-02 -0,78 0,17

65,0 0,012 0,138 0,07 8,65E-03 -1,06 0,09

69,5 0,006 0,160 0,03 4,49E-03 -1,43 0,04

76,0 0,001 0,220 0,00 7,67E-04 -2,34 0,00

β= 0,189

1-β= 0,811

d= -0,076

RRT1 -imbibition-113

0,00

7,69E-01 0,88 0,22

κ~ 1,3 log(κ)= 0,114 7,69E-01 0,88 0,22



17,6 0,715 0,004 137,50 3,97E-03 2,25 178,75

21,8 0,315 0,010 24,23 9,60E-03 1,50 31,50

28,5 0,226 0,017 10,23 1,55E-02 1,12 13,29

37,6 0,128 0,027 3,65 2,12E-02 0,68 4,74

46,7 0,063 0,075 0,65 2,94E-02 -0,08 0,84

56,8 0,018 0,135 0,10 1,26E-02 -0,88 0,13

61,6 0,008 0,166 0,04 5,93E-03 -1,32 0,05

65,3 0,006 0,203 0,02 4,51E-03 -1,53 0,03

73,2 0,001 0,272 0,00 7,67E-04 -2,43 0,00

β= 0,189

1-β= 0,811

d= -0,076


0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ~1,3

krw

kro

fEU

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ~1,3

krwkro

fEU


0,00

7,69E-01 0,88 0,22

κ~ 1,3 log(κ)= 0,114 7,69E-01 0,88 0,22



19,0 0,369 0,004 70,96 3,94E-03 1,96 92,25

27,6 0,310 0,009 26,50 8,67E-03 1,54 34,44

37,0 0,235 0,020 9,04 1,80E-02 1,07 11,75

46,0 0,180 0,043 3,22 3,28E-02 0,62 4,19

58,5 0,095 0,115 0,64 4,47E-02 -0,08 0,83

73,5 0,045 0,288 0,12 3,09E-02 -0,81 0,16

82,3 0,020 0,483 0,03 1,49E-02 -1,38 0,04

89,3 0,008 0,613 0,01 6,09E-03 -1,88 0,01

99,9 0,001 0,999 0,00 7,69E-04 -3,00 0,00

β= 0,174

1-β= 0,826

d= -0,083

RRT2 -drainage-9

0,00

7,69E-01 0,88 0,22

κ~ 1,3 log(κ)= 0,114 7,69E-01 0,88 0,22



14,5 0,583 0,003 149,49 2,98E-03 2,29 194,33

26,2 0,357 0,009 30,51 8,71E-03 1,60 39,67

32,7 0,242 0,018 10,34 1,64E-02 1,13 13,44

41,5 0,178 0,040 3,42 3,10E-02 0,65 4,45

52,0 0,097 0,118 0,63 4,57E-02 -0,09 0,82

66,2 0,056 0,373 0,12 3,86E-02 -0,82 0,15

80,3 0,025 0,545 0,04 1,86E-02 -1,34 0,05

86,0 0,011 0,640 0,01 8,35E-03 -1,76 0,02

99,9 0,001 0,999 0,00 7,69E-04 -3,00 0,00

β= 0,173

1-β= 0,827

d= -0,085

RRT2 -drainage-15

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ~1,3

krw

kro

fEU

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ~1,3

krwkro

fEU


0,00

7,69E-01 0,88 0,22

κ~ 1,3 log(κ)= 0,114 7,69E-01 0,88 0,22



7,0 0,645 0,006 82,69 5,93E-03 2,03 107,50

31,5 0,160 0,008 15,38 7,51E-03 1,30 20,00

35,4 0,122 0,018 5,21 1,51E-02 0,83 6,78

41,0 0,090 0,028 2,47 1,99E-02 0,51 3,21

49,2 0,053 0,063 0,65 2,48E-02 -0,08 0,84

61,0 0,020 0,120 0,13 1,36E-02 -0,78 0,17

67,5 0,010 0,150 0,05 7,32E-03 -1,18 0,07

74,5 0,005 0,185 0,02 3,77E-03 -1,57 0,03

82,5 0,001 0,250 0,00 7,67E-04 -2,40 0,00

β= 0,194

1-β= 0,806

d= -0,075

RRT2 -imbibition-9

0,00

7,69E-01 0,88 0,22

κ~ 1,3 log(κ)= 0,114 7,69E-01 0,88 0,22



6,0 0,805 0,006 103,21 5,94E-03 2,13 134,17

46,6 0,120 0,008 11,54 7,36E-03 1,18 15,00

51,0 0,095 0,014 5,22 1,17E-02 0,83 6,79

56,5 0,075 0,021 2,75 1,54E-02 0,55 3,57

66,0 0,042 0,050 0,65 1,96E-02 -0,08 0,84

75,3 0,020 0,095 0,16 1,32E-02 -0,68 0,21

79,5 0,012 0,120 0,08 8,57E-03 -1,00 0,10

83,8 0,007 0,159 0,03 5,21E-03 -1,36 0,04

91,8 0,001 0,313 0,00 7,67E-04 -2,50 0,00

β= 0,199

1-β= 0,801

d= -0,076

RRT2 -imbibition-15

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ~1,3

krw kro

fEU

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ~1,3

krw

kro

fEU


0,00

7,69E-01 0,88 0,22

κ~ 1,3 log(κ)= 0,114 7,69E-01 0,88 0,22



23,0 0,790 0,003 202,56 2,99E-03 2,42 263,33

38,6 0,357 0,011 24,97 1,06E-02 1,51 32,45

43,0 0,323 0,020 12,42 1,85E-02 1,21 16,15

53,2 0,220 0,050 3,38 3,86E-02 0,64 4,40

59,5 0,165 0,085 1,49 5,09E-02 0,29 1,94

66,2 0,110 0,125 0,68 5,05E-02 -0,06 0,88

77,3 0,065 0,285 0,18 4,25E-02 -0,64 0,23

83,3 0,040 0,353 0,09 2,83E-02 -0,95 0,11

99,9 0,001 0,999 0,00 7,69E-04 -3,00 0,00

β= 0,167

1-β= 0,833

d= 0,288

RRT3 -drainage-22

0,00

7,69E-01 0,88 0,22

κ~ 1,3 log(κ)= 0,114 7,69E-01 0,88 0,22



29,1 0,417 0,002 160,38 1,99E-03 2,32 208,50

37,8 0,305 0,020 11,73 1,84E-02 1,18 15,25

41,1 0,262 0,030 6,72 2,61E-02 0,94 8,73

50,2 0,180 0,080 1,73 5,07E-02 0,35 2,25

57,7 0,150 0,135 0,85 6,22E-02 0,05 1,11

65,0 0,093 0,230 0,31 5,46E-02 -0,39 0,40

78,2 0,045 0,390 0,09 3,18E-02 -0,94 0,12

84,9 0,026 0,497 0,04 1,92E-02 -1,28 0,05

99,9 0,001 0,999 0,00 7,69E-04 -3,00 0,00

β= 0,156

1-β= 0,844

d= 0,046

RRT3 -drainage-72

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ~1,3

krw kro

fEU

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ~1,3

krw

kro

fEU


0,00

7,69E-01 0,88 0,22

κ~ 1,3 log(κ)= 0,114 7,69E-01 0,88 0,22



21,3 0,999 0,005 153,69 4,97E-03 2,30 199,80

43,8 0,163 0,006 20,90 5,73E-03 1,43 27,17

48,6 0,110 0,010 8,46 8,94E-03 1,04 11,00

54,2 0,070 0,019 2,83 1,40E-02 0,57 3,68

58,5 0,043 0,025 1,32 1,42E-02 0,24 1,72

63,1 0,030 0,035 0,66 1,39E-02 -0,07 0,86

69,4 0,015 0,073 0,16 9,96E-03 -0,69 0,21

73,4 0,007 0,090 0,06 5,08E-03 -1,11 0,08

87,0 0,001 0,200 0,00 7,66E-04 -2,30 0,01

β= 0,204

1-β= 0,796

d= 0,236

RRT3 -imbibition-22

0,00

7,69E-01 0,88 0,22

κ~ 1,3 log(κ)= 0,114 7,69E-01 0,88 0,22



20,4 0,999 0,007 109,78 6,94E-03 2,15 142,71

42,8 0,217 0,020 8,35 1,79E-02 1,04 10,85

43,2 0,204 0,030 5,23 2,52E-02 0,83 6,80

53,2 0,115 0,060 1,47 3,58E-02 0,28 1,92

59,8 0,043 0,089 0,37 2,41E-02 -0,32 0,48

63,5 0,037 0,105 0,27 2,24E-02 -0,45 0,35

71,0 0,015 0,140 0,08 1,07E-02 -0,97 0,11

76,5 0,009 0,167 0,04 6,65E-03 -1,27 0,05

80,5 0,001 0,200 0,00 7,66E-04 -2,30 0,01

93,7 0,001 0,373

β= 0,183

1-β= 0,817

d= -0,316

RRT3 -imbibition-72

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ~1,3

krw

kro

fEU

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ~1,3

krwkro

fEU


0,00

7,69E-01 0,88 0,22

κ~ 1,3 log(κ)= 0,114 7,69E-01 0,88 0,22



31,8 0,520 0,001 400,00 9,98E-04 2,72 520,00

35,8 0,390 0,007 42,86 6,84E-03 1,75 55,71

43,3 0,295 0,018 12,61 1,67E-02 1,21 16,39

51,3 0,220 0,043 3,94 3,43E-02 0,71 5,12

66,2 0,120 0,130 0,71 5,40E-02 -0,03 0,92

78,9 0,040 0,288 0,11 2,78E-02 -0,86 0,14

83,3 0,015 0,385 0,03 1,12E-02 -1,41 0,04

91,3 0,005 0,510 0,01 3,82E-03 -2,01 0,01

99,9 0,001 0,999 0,00 7,69E-04 -3,00 0,00

β= 0,164

1-β= 0,836

d= -0,035

RRT4 -drainage-4

0,00

7,69E-01 0,88 0,22

κ~ 1,3 log(κ)= 0,114 7,69E-01 0,88 0,22



21,5 0,450 0,001 346,15 9,97E-04 2,65 450,00

28,2 0,360 0,008 34,62 7,78E-03 1,65 45,00

38,6 0,280 0,019 11,34 1,75E-02 1,17 14,74

47,5 0,208 0,043 3,72 3,39E-02 0,68 4,84

62,0 0,118 0,128 0,71 5,31E-02 -0,04 0,92

77,0 0,052 0,335 0,12 3,57E-02 -0,81 0,16

88,4 0,028 0,545 0,04 2,07E-02 -1,29 0,05

93,6 0,015 0,665 0,02 1,13E-02 -1,65 0,02

99,9 0,001 0,999 0,00 7,69E-04 -3,00 0,00

β= 0,165

1-β= 0,835

d= -0,035

RRT4 -drainage-6

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ~1,3

krw

kro

fEU

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ~1,3

krw

kro

fEU


0,00

7,69E-01 0,88 0,22

κ~ 1,3 log(κ)= 0,114 7,69E-01 0,88 0,22



18,0 0,760 0,004 146,15 3,97E-03 2,28 190,00

39,0 0,173 0,010 13,31 9,30E-03 1,24 17,30

46,1 0,115 0,016 5,53 1,35E-02 0,86 7,19

53,2 0,073 0,022 2,55 1,58E-02 0,52 3,32

60,0 0,042 0,047 0,69 1,91E-02 -0,05 0,89

68,3 0,018 0,085 0,16 1,19E-02 -0,67 0,21

73,4 0,008 0,120 0,05 5,85E-03 -1,18 0,07

79,2 0,008 0,170 0,04 5,94E-03 -1,33 0,05

88,0 0,001 0,313 0,00 7,67E-04 -2,50 0,00

β= 0,199

1-β= 0,801

d= -0,049

RRT4 -imbibition-4

0,00

7,69E-01 0,88 0,22

κ~ 1,3 log(κ)= 0,114 7,69E-01 0,88 0,22



15,3 0,690 0,004 132,69 3,97E-03 2,24 172,50

32,2 0,300 0,011 20,98 1,05E-02 1,44 27,27

41,6 0,142 0,017 6,43 1,47E-02 0,92 8,35

46,5 0,112 0,024 3,59 1,88E-02 0,67 4,67

57,8 0,050 0,058 0,66 2,31E-02 -0,06 0,86

66,5 0,019 0,108 0,14 1,29E-02 -0,75 0,18

72,9 0,011 0,148 0,06 8,00E-03 -1,13 0,07

78,7 0,008 0,198 0,03 5,97E-03 -1,39 0,04

87,6 0,003 0,305 0,01 2,29E-03 -2,01 0,01

β= 0,195

1-β= 0,805

d= -0,064

RRT4 -imbibition-6

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ~1,3

krw

kro

fEU

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ~1,3

krw

kro

fEU


0,00

7,69E-01 0,88 0,22

κ~ 1,3 log(κ)= 0,114 7,69E-01 0,88 0,22



19,5 0,480 0,004 92,31 3,96E-03 2,08 120,00

30,0 0,360 0,008 34,62 7,78E-03 1,65 45,00

39,4 0,275 0,018 11,75 1,66E-02 1,18 15,28

46,7 0,195 0,044 3,41 3,40E-02 0,65 4,43

59,5 0,104 0,130 0,62 4,95E-02 -0,10 0,80

72,0 0,039 0,240 0,13 2,67E-02 -0,79 0,16

78,6 0,015 0,335 0,03 1,12E-02 -1,35 0,04

82,2 0,008 0,376 0,02 6,05E-03 -1,67 0,02

99,9 0,001 0,999 0,00 7,69E-04 -3,00 0,00

β= 0,169

1-β= 0,831

d= -0,097

RRT5 -drainage-138

0,00

7,69E-01 0,88 0,22

κ~ 1,3 log(κ)= 0,114 7,69E-01 0,88 0,22



18,2 0,520 0,004 100,00 3,96E-03 2,11 130,00

28,5 0,388 0,009 33,16 8,74E-03 1,63 43,11

37,0 0,303 0,020 11,65 1,84E-02 1,18 15,15

46,2 0,228 0,047 3,73 3,71E-02 0,69 4,85

59,5 0,126 0,140 0,69 5,73E-02 -0,05 0,90

73,2 0,045 0,298 0,12 3,10E-02 -0,82 0,15

80,2 0,021 0,367 0,04 1,55E-02 -1,24 0,06

91,6 0,006 0,733 0,01 4,59E-03 -2,09 0,01

99,9 0,001 0,999 0,00 7,69E-04 -3,00 0,00

β= 0,161

1-β= 0,839

d= -0,046

RRT5 -drainage-139

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ~1,3

krw kro

fEU

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ~1,3

krw kro

fEU


0,00

7,69E-01 0,88 0,22

κ~ 1,3 log(κ)= 0,114 7,69E-01 0,88 0,22



9,5 0,810 0,003 207,69 2,99E-03 2,43 270,00

35,5 0,205 0,008 19,71 7,61E-03 1,41 25,63

42,9 0,135 0,012 8,65 1,08E-02 1,05 11,25

47,7 0,069 0,017 3,12 1,29E-02 0,61 4,06

56,1 0,026 0,039 0,51 1,32E-02 -0,18 0,67

63,5 0,007 0,063 0,09 4,96E-03 -0,95 0,11

68,8 0,005 0,086 0,04 3,68E-03 -1,24 0,06

72,8 0,002 0,115 0,01 1,52E-03 -1,76 0,02

78,5 0,001 0,182 0,00 7,66E-04 -2,26 0,01

79,0 0,001 0,197 0,00 7,66E-04 -2,29 0,01

β= 0,205

1-β= 0,795

d= -0,176


0,00

7,69E-01 0,88 0,22

κ~ 1,3 log(κ)= 0,114 7,69E-01 0,88 0,22



10,7 0,743 0,002 285,77 1,99E-03 2,57 371,50

36,2 0,198 0,009 16,92 8,50E-03 1,34 22,00

41,8 0,150 0,012 9,62 1,09E-02 1,10 12,50

47,5 0,069 0,020 2,65 1,45E-02 0,54 3,45

56,0 0,026 0,039 0,51 1,32E-02 -0,18 0,67

63,7 0,007 0,067 0,08 4,98E-03 -0,98 0,10

67,5 0,005 0,090 0,04 3,69E-03 -1,26 0,06

71,2 0,002 0,115 0,01 1,52E-03 -1,76 0,02

75,2 0,001 0,156 0,00 7,65E-04 -2,19 0,01

78,5 0,001 0,188 0,00 7,66E-04 -2,27 0,01

β= 0,204

1-β= 0,796

d= -0,176


0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ~1,3

krw

kro

fEU

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ~1,3

krw

kro

fEU


0,00

2,20E-01 0,47 0,10

κ= 4,549 log(κ)= 0,65792 2,20E-01 0,47 0,10



6,495 0,998 0,001 183,082 1,19E-03 2,92 832,842

8,733 0,721 0,001 109,056 1,44E-03 2,70 496,097

29,035 0,400 0,010 8,939 8,85E-03 1,61 40,666

36,152 0,216 0,025 1,879 1,65E-02 0,93 8,549

44,555 0,138 0,056 0,541 1,97E-02 0,39 2,463

58,156 0,064 0,125 0,114 1,27E-02 -0,29 0,517

85,294 0,002 0,347 0,001 3,36E-04 -2,36 0,004

88,250 0,005 0,360 0,003 1,05E-03 -1,88 0,013

β= 0,193

1-β= 0,807

d= 0,391

page 653 fig.8 Eleri_etal_1995

0,00

2,20E-01 0,47 0,10

κ= 4,549 log(κ)= 0,65792 2,20E-01 0,47 0,10



6,694 0,996 0,000 516,550 4,23E-04 3,37 2349,795

8,907 0,723 0,003 62,891 2,49E-03 2,46 286,094

28,772 0,399 0,010 8,533 9,21E-03 1,59 38,815

35,895 0,215 0,026 1,824 1,67E-02 0,92 8,296

44,240 0,138 0,057 0,531 1,98E-02 0,38 2,415 page 652 fig.6 Increasing waterflood

57,744 0,065 0,123 0,116 1,27E-02 -0,28 0,526

84,977 0,011 0,348 0,007 2,32E-03 -1,52 0,030

β= 0,194

1-β= 0,806

d= 0,383

0,00

2,20E-01 0,47 0,10

κ= 4,549 log(κ)= 0,65792 2,20E-01 0,47 0,10



0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=4,549

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=4,549

0,1

1

retrorelperm_xxx Eleri_etal_1995 Page 1

13,598 0,699 0,000 607,075 2,53E-04 3,44 2761,597

16,489 0,625 0,002 80,528 1,69E-03 2,56 366,322

38,597 0,300 0,007 9,831 6,10E-03 1,65 44,719

47,113 0,171 0,021 1,819 1,33E-02 0,92 8,275

60,251 0,052 0,099 0,116 1,03E-02 -0,28 0,526

87,578 0,047 0,402 0,026 1,01E-02 -0,93 0,117

88,059 0,008 0,358 0,005 1,70E-03 -1,66 0,022

page 652 fig.6 Increasing oilflood

0,00

2,20E-01 0,47 0,10

κ= 4,549 log(κ)= 0,65792 2,20E-01 0,47 0,10



13,641 0,693 0,000 576,993 2,64E-04 3,42 2624,754

16,713 0,624 0,003 45,090 2,97E-03 2,31 205,116

39,035 0,300 0,008 8,526 6,93E-03 1,59 38,783

47,553 0,174 0,022 1,776 1,38E-02 0,91 8,080

60,688 0,055 0,102 0,118 1,08E-02 -0,27 0,539

87,694 0,046 0,398 0,026 9,96E-03 -0,93 0,117

88,122 0,010 0,361 0,006 2,27E-03 -1,54 0,029

page 653 fig.9 Eleri_etal_1995

0,0001

0,001

0,01

0,1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=4,549

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000r

κ=4,549

retrorelperm_xxx Eleri_etal_1995 Page 1

0,00

1,05 1,03 0,26

κ= 0,95 log(κ)= -0,02228 1,05 1,03 0,26



31,562 0,766 0,000 3600,611 2,24E-04 3,53 3420,580

50,404 0,620 0,201 3,251 1,54E-01 0,49 3,089

63,243 0,464 0,370 1,319 2,10E-01 0,10 1,253

71,814 0,381 0,445 0,899 2,11E-01 -0,07 0,855

87,480 0,149 0,708 0,222 1,29E-01 -0,68 0,211

99,632 0,000 1,000 0,000 2,99E-04 -3,55 0,000

β= 0,823

1-β= 0,177

d= -0,068

page 253, fig.5, run 16, Fulcher et al 1985

0,00

1,23 1,11 0,28

κ= 0,814 log(κ)= -0,08938 1,23 1,11 0,28



39,341 0,471 0,000 1428,701 4,05E-04 3,07 1162,963

58,629 0,193 0,062 3,811 4,93E-02 0,49 3,102

68,549 0,097 0,116 1,035 5,88E-02 -0,07 0,843

75,226 0,038 0,184 0,254 3,73E-02 -0,68 0,207

99,980 0,000 0,993 0,000 2,08E-04 -3,77 0,000

β= 0,213

1-β= 0,787

d= -0,074


0,00

1,13 1,06 0,27

κ= 0,884 log(κ)= -0,05355 1,13 1,06 0,27



41,828 0,819 0,002 402,933 2,29E-03 2,55 356,193

56,559 0,511 0,157 3,675 1,24E-01 0,51 3,249

64,065 0,395 0,295 1,513 1,78E-01 0,13 1,338

66,744 0,348 0,398 0,988 1,98E-01 -0,06 0,873

79,694 0,156 0,706 0,251 1,42E-01 -0,65 0,222

99,566 0,000 0,994 0,000 4,86E-04 -3,36 0,000

β= 0,745

1-β= 0,255

d= -0,059


0,00

0,40 0,63 0,15

κ= 2,496 log(κ)= 0,39724 0,40 0,63 0,15



22,300 0,551 0,001 352,951 6,23E-04 2,94 880,966

43,504 0,290 0,068 1,711 4,29E-02 0,63 4,270

52,490 0,206 0,097 0,851 4,46E-02 0,33 2,124

66,464 0,100 0,234 0,172 3,43E-02 -0,37 0,429

99,770 0,000 0,995 0,000 1,53E-04 -3,42 0,000

β= 0,297

1-β= 0,703

d= 0,327


0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000r

κ=0,95

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000r

κ=0,814

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,884

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=2,496

retrorelperm_xxx Fulcher_etal_1985 Page 1

0,00

5,85 2,42 0,50

κ= 0,171 log(κ)= -0,76700 5,85 2,42 0,50



36,761 0,414 0,017 140,568 1,71E-02 1,38 24,037

61,516 0,114 0,182 3,651 1,43E-01 -0,20 0,624

69,840 0,070 0,284 1,435 1,67E-01 -0,61 0,245

74,206 0,057 0,362 0,929 1,74E-01 -0,80 0,159

83,963 0,021 0,544 0,223 9,93E-02 -1,42 0,038

99,532 0,000 0,994 0,003 2,90E-03 -3,30 0,001

β= 0,348

1-β= 0,652

d= -0,799


0,00

54,48 7,38 0,78

κ= 0,018354 log(κ)= -1,73626 54,48 7,38 0,78



44,122 0,202 0,104 105,834 1,03E-01 0,29 1,943

64,221 0,017 0,325 2,806 2,39E-01 -1,29 0,052

66,574 0,006 0,412 0,780 1,81E-01 -1,84 0,014

77,496 0,005 0,591 0,448 1,83E-01 -2,08 0,008

99,791 0,001 0,995 0,052 4,91E-02 -3,02 0,001

β= 0,309

1-β= 0,691

d= -1,288


0,00

403,72 20,09 0,91

κ= 0,002477 log(κ)= -2,60608 403,72 20,09 0,91



42,580 0,093 0,219 172,177 2,18E-01 -0,37 0,426

50,524 0,049 0,427 46,166 4,18E-01 -0,94 0,114

66,433 0,007 0,625 4,728 5,16E-01 -1,93 0,012

87,938 0,001 0,847 0,258 1,74E-01 -3,19 0,001

99,640 0,001 0,999 0,521 3,42E-01 -2,89 0,001

β= 0,569

1-β= 0,431

d= -1,931


0,00

2,81 1,68 0,39

κ= 0,356 log(κ)= -0,44855 2,81 1,68 0,39



29,922 0,675 0,001 3613,917 5,25E-04 3,109 1286,554

32,644 0,652 0,030 60,217 2,99E-02 1,331 21,437

53,471 0,433 0,315 3,860 2,50E-01 0,138 1,374

64,033 0,275 0,532 1,452 3,15E-01 -0,287 0,517

67,255 0,211 0,598 0,990 2,98E-01 -0,453 0,352

86,539 0,081 0,871 0,262 1,81E-01 -1,030 0,093

99,746 0,003 0,995 0,007 7,00E-03 -2,598 0,003

β= 0,803

1-β= 0,197

d= -0,287


0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,171

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,018

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,002

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,356


0,00

6,33 2,52 0,51

κ= 0,158 log(κ)= -0,80134 6,33 2,52 0,51



46,364 0,451 0,033 87,277 3,23E-02 1,14 13,790

56,560 0,364 0,170 13,525 1,59E-01 0,33 2,137

80,845 0,118 0,510 1,461 3,03E-01 -0,64 0,231

84,738 0,086 0,548 0,989 2,72E-01 -0,81 0,156

92,455 0,034 0,683 0,314 1,63E-01 -1,30 0,050

99,293 0,001 0,994 0,004 4,34E-03 -3,16 0,001

β= 0,591

1-β= 0,409

d= -0,637


0,00

62,50 7,91 0,79

κ= 0,016 log(κ)= -1,79588 62,50 7,91 0,79


1/κ(kro/krw) kro/[(kro/krw)+κ]logκ + logr kro/krw

36,899 0,200 0,057 217,689 5,72E-02 0,54 3,483

52,272 0,101 0,324 19,547 3,08E-01 -0,50 0,313

67,107 0,044 0,461 5,995 3,95E-01 -1,02 0,096

75,486 0,027 0,594 2,789 4,37E-01 -1,35 0,045

82,332 0,014 0,626 1,415 3,67E-01 -1,65 0,023

92,309 0,005 0,797 0,403 2,29E-01 -2,19 0,006

99,786 0,001 0,999 0,044 4,23E-02 -3,15 0,001

β= 0,555

1-β= 0,445

d= -1,350


0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000r

κ=0,158

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,016


0,00

6,60E-01 0,81 0,20

κ= 1,515 log(κ)= 0,180 6,60E-01 0,81 0,20



27,0 0,635 0,001 419,09 9,98E-04 2,80 635,00

32,0 0,500 0,001 329,99 9,97E-04 2,70 500,00

39,0 0,350 0,009 25,67 8,66E-03 1,59 38,89

45,0 0,230 0,025 6,07 2,15E-02 0,96 9,20

55,0 0,090 0,060 0,99 2,98E-02 0,18 1,50

61,0 0,040 0,105 0,25 2,11E-02 -0,42 0,38

65,0 0,010 0,150 0,04 6,32E-03 -1,18 0,07

69,0 0,005 0,225 0,01 3,25E-03 -1,65 0,02

β= 0,171 Fig.8 Test 2

1-β= 0,829

d= 0,176

0,00

6,60E-01 0,81 0,20

κ= 1,5152 log(κ)= 0,180 6,60E-01 0,81 0,20



41,0 0,140 0,016 5,77 1,36E-02 0,94 8,75

45,0 0,090 0,035 1,70 2,20E-02 0,41 2,57

49,0 0,060 0,060 0,66 2,39E-02 0,00 1,00

55,0 0,032 0,130 0,16 1,82E-02 -0,61 0,25

60,0 0,010 0,205 0,03 6,39E-03 -1,31 0,05

64,0 0,008 0,265 0,02 5,18E-03 -1,52 0,03

69,0 0,002 0,360 0,00 1,32E-03 -2,26 0,01

75,0 0,001 0,465 0,00 6,59E-04 -2,67 0,00

79,0 0,001 0,540 0,00 6,59E-04 -2,73 0,00

β= 0,177

1-β= 0,823

d= 0,000

Fig.8 Test 3

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,515

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,515

krw kro

fEU

retrorelperm_xxx Geffen_etal_1951 Page 1

0,00

6,60E-01 0,81 0,20

κ= 1,5152 log(κ)= 0,180 6,60E-01 0,81 0,20



15,5 0,830 0,002 273,89 1,99E-03 2,62 415,00

32,0 0,668 0,025 17,63 2,37E-02 1,43 26,72

48,0 0,358 0,075 3,15 5,69E-02 0,68 4,77

62,5 0,165 0,175 0,62 6,71E-02 -0,03 0,94

75,0 0,081 0,332 0,16 4,60E-02 -0,61 0,24

88,7 0,026 0,650 0,03 1,67E-02 -1,40 0,04

93,8 0,015 0,813 0,01 9,78E-03 -1,73 0,02

99,0 0,001 0,999 0,00 6,60E-04 -3,00 0,00

β= 0,134

1-β= 0,866 Fig.14 Saturation change: <--- (drainage)

d= -0,026

0,00

6,60E-01 0,81 0,20

κ= 1,5152 log(κ)= 0,180 6,60E-01 0,81 0,20



31,0 0,660 0,025 17,42 2,36E-02 1,42 26,40

46,0 0,378 0,100 2,49 7,14E-02 0,58 3,78

59,0 0,200 0,195 0,68 7,87E-02 0,01 1,03

66,2 0,065 0,260 0,16 3,68E-02 -0,60 0,25

74,5 0,017 0,362 0,03 1,09E-02 -1,33 0,05

77,0 0,012 0,400 0,02 7,77E-03 -1,52 0,03

β= 0,122

1-β= 0,878

d= 0,011 Fig.14 Saturation change: ---> (imbibition)

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,515

krw kro

fEU

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,515

krw

kro

fEU

retrorelperm_xxx Geffen_etal_1951 Page 1

0,001,00E+00 1,00 0,25

κ= 1 log(κ)= 0,000 1,00E+00 1,00 0,25



10,5 1,000 0,020 50,00 1,96E-02 1,70 50,00

18,0 0,990 0,025 39,60 2,44E-02 1,60 39,60

29,0 0,910 0,097 9,38 8,77E-02 0,97 9,38

39,0 0,775 0,170 4,56 1,39E-01 0,66 4,56 Fig 11, strongly wet

48,0 0,655 0,265 2,47 1,89E-01 0,39 2,47

56,0 0,630 0,315 2,00 2,10E-01 0,30 2,00

68,0 0,420 0,470 0,89 2,22E-01 -0,05 0,89

78,0 0,190 0,625 0,30 1,46E-01 -0,52 0,30

88,0 0,125 0,740 0,51 1,07E-01 -0,30 0,17

β= 0,028

1-β= 0,972

d= -0,049

0,001,00E+00 1,00 0,25

κ= 1 log(κ)= 0,000 1,00E+00 1,00 0,25



10,0 0,860 0,020 43,00 1,95E-02 1,63 43,00

20,0 0,780 0,100 7,80 8,86E-02 0,89 7,80

29,5 0,750 0,190 3,95 1,52E-01 0,60 3,95

39,0 0,620 0,280 2,21 1,93E-01 0,35 2,21

49,0 0,450 0,510 0,88 2,39E-01 -0,05 0,88

58,0 0,320 0,605 0,53 2,09E-01 -0,28 0,53

72,5 0,160 0,810 0,20 1,34E-01 -0,70 0,20 Fig. 11 neutrally wet

81,0 0,075 0,845 0,09 6,89E-02 -1,05 0,09

90,5 0,015 0,900 0,02 1,48E-02 -1,78 0,02

β= 0,011

1-β= 0,989

d= -0,054

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,0

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,0

retrorelperm_xxx Ghassemi_Pak_2011 1

0,003,33E-01 0,58 0,13

κ= 3 log(κ)= 0,477 3,33E-01 0,58 0,13



9,5 0,875 0,020 14,58 1,87E-02 1,64 43,75

19,5 0,874 0,061 4,78 5,04E-02 1,16 14,33

29,5 0,770 0,125 2,05 8,41E-02 0,79 6,16

39,5 0,730 0,180 1,35 1,03E-01 0,61 4,06 fig. 12, neutrally wet

49,5 0,585 0,265 0,74 1,12E-01 0,34 2,21

59,5 0,380 0,440 0,29 9,84E-02 -0,06 0,86

69,5 0,210 0,550 0,13 6,21E-02 -0,42 0,38

79,5 0,130 0,630 0,07 4,05E-02 -0,69 0,21

89,5 0,010 0,790 0,04 3,32E-03 -0,94 0,01

β= 0,022

1-β= 0,978

d= 0,344

0,003,33E-01 0,58 0,13

κ= 3 log(κ)= 0,477 3,33E-01 0,58 0,13



10,0 1,140 0,010 38,00 9,74E-03 2,06 114,00

20,0 1,135 0,020 18,92 1,90E-02 1,75 56,75

30,0 1,100 0,055 6,67 4,78E-02 1,30 20,00

40,0 1,040 0,100 3,47 7,76E-02 1,02 10,40

49,5 0,930 0,190 1,63 1,18E-01 0,69 4,89 fig. 12 strongly wet

59,5 0,850 0,245 1,16 1,31E-01 0,54 3,47

69,5 0,760 0,340 0,75 1,45E-01 0,35 2,24

79,5 0,390 0,490 0,27 1,03E-01 -0,10 0,80

89,5 0,015 0,780 0,01 4,97E-03 -1,72 0,02

β= -0,011

1-β= 1,011

d= 0,349

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=3,0

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=3,0


0,00

3,33E-01 0,58 0,13

κ= 3 log(κ)= 0,477 3,33E-01 0,58 0,13



10,0 0,88 0,0015 195,56 1,49E-03 2,77 586,67

20,0 0,875 0,070 4,17 5,65E-02 1,10 12,50

30,0 0,780 0,120 2,17 8,21E-02 0,81 6,50

40,0 0,735 0,180 1,36 1,04E-01 0,61 4,08

50,0 0,590 0,260 0,76 1,12E-01 0,36 2,27

60,0 0,375 0,445 0,28 9,76E-02 -0,07 0,84

70,0 0,200 0,560 0,12 5,96E-02 -0,45 0,36

80,0 0,125 0,630 0,07 3,91E-02 -0,70 0,20

90,0 0,001 0,800 0,00 3,33E-04 -2,90 0,00

β= 0,022

1-β= 0,978

d= 0,356

0,003,00E+00 1,73 0,40

κ= 0,33333 log(κ)= -0,477 3,00E+00 1,73 0,40



10,0 0,797 0,020 119,55 1,98E-02 1,60 39,85

20,0 0,630 0,085 22,24 8,13E-02 0,87 7,41

30,0 0,555 0,180 9,25 1,62E-01 0,49 3,08

40,0 0,410 0,410 3,00 3,08E-01 0,00 1,00

50,0 0,280 0,635 1,32 3,62E-01 -0,36 0,44

60,0 0,220 0,680 0,97 3,35E-01 -0,49 0,32

70,0 0,120 0,770 0,47 2,45E-01 -0,81 0,16

80,0 0,050 0,900 0,17 1,29E-01 -1,26 0,06

90,0 0,010 0,910 0,03 2,90E-02 -1,96 0,01

β= 0,040

1-β= 0,960

d= -0,356

0,00

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=3,0

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,33


0,003,00E+00 1,73 0,40

κ= 0,3333 log(κ)= -0,477 3,00E+00 1,73 0,40



10,0 0,870 0,004 652,57 3,99E-03 2,34 217,50

20,0 0,780 0,006 390,04 5,98E-03 2,11 130,00

29,5 0,660 0,010 198,02 9,95E-03 1,82 66,00

40,0 0,540 0,050 32,40 4,85E-02 1,03 10,80

49,5 0,446 0,130 10,29 1,18E-01 0,54 3,43

60,0 0,316 0,237 4,00 1,90E-01 0,12 1,33

69,5 0,234 0,340 2,06 2,29E-01 -0,16 0,69

79,5 0,163 0,495 0,99 2,46E-01 -0,48 0,33

90,0 0,040 0,700 0,17 1,02E-01 -1,24 0,06

β= 0,156

1-β= 0,844

d= -0,482

0,003,33E-01 0,58 0,13

κ= 3 log(κ)= 0,477 3,33E-01 0,58 0,13



10,0 0,955 0,004 79,58 3,95E-03 2,38 238,75

20,0 0,910 0,006 50,56 5,88E-03 2,18 151,67

29,5 0,800 0,040 6,67 3,48E-02 1,30 20,00

40,0 0,720 0,140 1,71 8,84E-02 0,71 5,14

49,5 0,640 0,130 1,64 8,08E-02 0,69 4,92

60,0 0,500 0,195 0,85 8,99E-02 0,41 2,56

69,5 0,320 0,340 0,31 8,12E-02 -0,03 0,94

79,5 0,220 0,495 0,15 6,39E-02 -0,35 0,44

90,0 0,010 0,750 0,00 3,32E-03 -1,88 0,01

β= 0,044

1-β= 0,956

d= 0,409

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000r

κ=0,33

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=3,0


0,00

2,00E+00 1,41 0,34

κ= 0,500 log(κ)= -0,301 2,00E+00 1,41 0,34



15,0 0,88 0,0001 17600,00 1,00E-04 3,94 8800,00

20,0 0,750 0,005 300,00 4,98E-03 2,18 150,00

25,0 0,590 0,010 118,00 9,92E-03 1,77 59,00

30,0 0,450 0,017 52,94 1,67E-02 1,42 26,47

35,0 0,330 0,023 28,70 2,22E-02 1,16 14,35

40,0 0,250 0,031 16,13 2,92E-02 0,91 8,06

45,0 0,160 0,039 8,21 3,48E-02 0,61 4,10

50,0 0,120 0,050 4,80 4,14E-02 0,38 2,40

55,0 0,072 0,063 2,29 4,38E-02 0,06 1,14

60,0 0,037 0,080 0,93 3,84E-02 -0,33 0,46

65,0 0,016 0,100 0,32 2,42E-02 -0,80 0,16

70,0 0,002 0,120 0,03 3,87E-03 -1,78 0,02

75,0 0,001 0,150 0,01 1,97E-03 -2,18 0,01

80,0 0,000 0,190 0,00 2,00E-05 -4,28 0,00

β= 0,299 Table 3 single block system

1-β= 0,701

d= 0,058

0,00

4,35E-01 0,66 0,16

κ= 2,3 log(κ)= 0,362 4,35E-01 0,66 0,16



29,5 0,600 0,008 32,61 7,76E-03 1,88 75,00

34,0 0,388 0,010 16,87 9,44E-03 1,59 38,80

35,0 0,430 0,010 18,70 9,49E-03 1,63 43,00

39,5 0,255 0,012 9,24 1,08E-02 1,33 21,25

44,5 0,200 0,014 6,21 1,21E-02 1,15 14,29

49,6 0,145 0,018 3,50 1,40E-02 0,91 8,06

52,3 0,120 0,021 2,48 1,50E-02 0,76 5,71

55,2 0,105 0,030 1,52 1,81E-02 0,54 3,50

57,6 0,094 0,053 0,77 2,31E-02 0,25 1,77

60,0 0,085 0,076 0,49 2,49E-02 0,05 1,12

β= 0,133

1-β= 0,867

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,50

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=2,3

krw

kro

fEU

krw

kro

fEUo

retrorelperm_xxx Kleppe_Morse_1974 Page 1

1-β= 0,867

d= 0,049

Fig.3 Laboratory system

r

retrorelperm_xxx Kleppe_Morse_1974 Page 1

0,00

5,00E+01 7,07 0,77

κ= 0,020 log(κ)= -1,69897 5,00E+01 7,07 0,77

Sw Krgbc krw r=λο/λw r/W logκ+logr kro/krw


40,882 0,280 0,003 4404,717 3,18E-03 1,94 88,094

43,835 0,244 0,004 2896,090 4,22E-03 1,76 57,922

45,763 0,199 0,022 448,534 2,21E-02 0,95 8,971

49,520 0,123 0,056 108,932 5,60E-02 0,34 2,179

52,866 0,091 0,061 73,638 6,06E-02 0,17 1,473

56,168 0,060 0,098 30,705 9,46E-02 -0,21 0,614

58,488 0,052 0,123 20,919 1,18E-01 -0,38 0,418

61,431 0,031 0,171 9,022 1,54E-01 -0,74 0,180

β= 0,201

1-β= 0,799

d= 0,953

page 10 fig.4 water-gasBarree & Conway Lai_Miskimins_2010

0,00

5,00E+01 7,07 0,77

κ= 0,020 log(κ)= -1,69897 5,00E+01 7,07 0,77

Sw Krgf krw r=λο/λw r/W logκ+logr kro/krw


40,882 0,174 0,003 2732,233 3,18E-03 1,74 54,645

43,835 0,142 0,004 1686,611 4,22E-03 1,53 33,732

45,763 0,097 0,022 219,679 2,20E-02 0,64 4,394

49,520 0,049 0,056 42,936 5,52E-02 -0,07 0,859

52,866 0,036 0,061 29,218 5,94E-02 -0,23 0,584

56,168 0,022 0,098 11,481 8,98E-02 -0,64 0,230

58,488 0,023 0,123 9,514 1,12E-01 -0,72 0,190

61,431 0,021 0,171 6,024 1,47E-01 -0,92 0,120

β= 0,191

1-β= 0,809

d= 0,643

page 10 fig.4 water-gas

0,00

5,00E+01 7,07 0,77

κ= 0,020 log(κ)= -1,69897 5,00E+01 7,07 0,77

Sw Krgd krw r=λο/λw r/W logκ+logr kro/krw page 10 fig.4 water-gas Lai_Miskimins_2010


Forchheimers

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000r

κ=0,020

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,020

0,1

1

retrorelperm_xxx Lai_Miskimins_2010 Page 1


40,882 0,092 0,003 1449,214 3,18E-03 1,46 28,984

43,835 0,083 0,004 984,005 4,22E-03 1,29 19,680

45,763 0,070 0,022 158,857 2,20E-02 0,50 3,177

49,520 0,046 0,056 40,377 5,51E-02 -0,09 0,808

52,866 0,032 0,061 25,630 5,92E-02 -0,29 0,513

56,168 0,025 0,098 12,618 9,05E-02 -0,60 0,252

58,488 0,023 0,123 9,514 1,12E-01 -0,72 0,190

61,431 0,017 0,171 4,910 1,42E-01 -1,01 0,098

β= 0,185

1-β= 0,815

d= 0,502

page 10 fig.4 water-gas Darcy Lai_Miskimins_2010


0,00

5,00E+01 7,07 0,77

κ= 0,020 log(κ)= -1,69897 5,00E+01 7,07 0,77

Sw Krgbc krw r=λο/λw r/W logκ+logr kro/krw


33,728 0,283 0,007 2040,476 6,93E-03 1,61 40,810

38,769 0,247 0,027 452,642 2,72E-02 0,96 9,053

41,305 0,199 0,041 241,887 4,11E-02 0,68 4,838

46,845 0,152 0,064 119,261 6,32E-02 0,38 2,385

56,251 0,066 0,133 24,693 1,28E-01 -0,31 0,494

62,458 0,041 0,183 11,245 1,68E-01 -0,65 0,225

67,516 0,028 0,217 6,408 1,87E-01 -0,89 0,128

71,175 0,026 0,233 5,496 1,98E-01 -0,96 0,110

β= 0,257

1-β= 0,743

d= 0,957

page 10 fig.5 water-gas Barree & Conway Lai_Miskimins_2010

0,0001

0,001

0,01

0,1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,020

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,020

retrorelperm_xxx Lai_Miskimins_2010 Page 1

0,00

5,00E+01 7,07 0,77

κ= 0,020 log(κ)= -1,69897 5,00E+01 7,07 0,77

Sw Krgf krw r=λο/λw r/W logκ+logr kro/krw


33,728 0,088 0,007 635,714 6,92E-03 1,10 12,714

38,769 0,070 0,027 129,193 2,70E-02 0,41 2,584

41,305 0,059 0,041 71,368 4,07E-02 0,15 1,427

46,845 0,051 0,064 40,389 6,22E-02 -0,09 0,808

56,251 0,026 0,133 9,606 1,21E-01 -0,72 0,192

62,458 0,019 0,183 5,107 1,53E-01 -0,99 0,102

67,516 0,010 0,217 2,314 1,51E-01 -1,33 0,046

71,175 0,008 0,233 1,803 1,50E-01 -1,44 0,036

β= 0,199

1-β= 0,801

d= 1,104

page 10 fig.5 water-gas Lai_Miskimins_2010

0,00

5,00E+01 7,07 0,77

κ= 0,020 log(κ)= -1,69897 5,00E+01 7,07 0,77

Sw Krgd krw r=λο/λw r/W logκ+logr kro/krw


33,728 0,047 0,007 342,424 6,91E-03 0,84 6,848

38,769 0,041 0,027 75,670 2,69E-02 0,18 1,513

41,305 0,036 0,041 43,439 4,03E-02 -0,06 0,869

46,845 0,030 0,064 23,364 6,11E-02 -0,33 0,467

56,251 0,015 0,133 5,598 1,13E-01 -0,95 0,112

62,458 0,012 0,183 3,337 1,41E-01 -1,18 0,067

67,516 0,006 0,217 1,326 1,23E-01 -1,58 0,027

71,175 0,005 0,233 1,037 1,19E-01 -1,68 0,021

β= 0,183

1-β= 0,817

d= 0,836

page 10 fig.5 water-gas Lai_Miskimins_2010


Forchheimers

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,020

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,020

retrorelperm_xxx Lai_Miskimins_2010 Page 2retrorelperm_xxx Lai_Miskimins_2010 Page 2

0,00

5,58E-01 0,75 0,18

κ= 1,791 log(κ)= 0,253 5,58E-01 0,75 0,18



0,300 0,390 0,006 36,29 5,84E-03 1,81 65,00

0,352 0,297 0,008 20,73 7,63E-03 1,57 37,13

0,392 0,250 0,009 15,51 8,45E-03 1,44 27,78

0,454 0,206 0,015 7,67 1,33E-02 1,14 13,73

0,502 0,172 0,036 2,67 2,62E-02 0,68 4,78

0,548 0,140 0,055 1,42 3,23E-02 0,41 2,55

0,565 0,138 0,075 1,03 3,80E-02 0,26 1,84

0,594 0,110 0,128 0,48 4,15E-02 -0,07 0,86

0,625 0,110 0,135 0,45 4,22E-02 -0,09 0,81

0,668 0,060 0,208 0,16 2,89E-02 -0,54 0,29

0,708 0,032 0,225 0,08 1,66E-02 -0,85 0,14

0,748 0,030 0,295 0,06 1,58E-02 -0,99 0,10

0,750 0,006 0,475 0,01 3,33E-03 -1,90 0,01

0,776 0,006 0,375 0,01 3,05E-03 -1,83 0,01

Figure 9, Sand II

β= 0,141

1-β= 0,859

d= -0,089

0,00

2,93E+00 1,71 0,40

κ= 0,341 log(κ)= -0,467 2,93E+00 1,71 0,40



0,300 0,390 0,003 381,33 2,99E-03 2,11 130,00

0,345 0,380 0,006 185,78 5,97E-03 1,80 63,33

0,350 0,298 0,016 54,63 1,57E-02 1,27 18,63

0,376 0,320 0,023 40,81 2,24E-02 1,14 13,91

0,415 0,365 0,040 26,77 3,86E-02 0,96 9,13

0,452 0,300 0,055 16,00 5,18E-02 0,74 5,45

0,515 0,230 0,098 6,92 8,52E-02 0,37 2,36

0,532 0,130 0,096 3,97 7,67E-02 0,13 1,35

0,532 0,130 0,096 3,97 7,67E-02 0,13 1,35

0,562 0,175 0,142 3,62 1,11E-01 0,09 1,23

0,665 0,055 0,237 0,68 9,60E-02 -0,63 0,23

0,668 0,090 0,270 0,98 1,33E-01 -0,48 0,33

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,79

krw kro

0,001

0,01

0,1

1

κ=0,341

krw kro

fEU

fEU

retrorelperm_xxx Leverett_1939 1

0,668 0,090 0,270 0,98 1,33E-01 -0,48 0,33

0,674 0,055 0,355 0,45 1,11E-01 -0,81 0,15

0,712 0,033 0,490 0,20 8,08E-02 -1,17 0,07

0,715 0,033 0,400 0,24 7,79E-02 -1,08 0,08

0,742 0,005 0,420 0,03 1,42E-02 -1,92 0,01

0,758 0,006 0,480 0,04 1,70E-02 -1,90 0,01

0,763 0,006 0,458 0,04 1,56E-02 -1,92 0,01 Figure 9, Sand III

0,775 0,025 0,500 0,15 6,40E-02 -1,30 0,05

0,776 0,025 0,610 0,12 6,55E-02 -1,39 0,04

0,797 0,007 0,580 0,04 1,98E-02 -1,92 0,01

0,807 0,014 0,687 0,06 3,88E-02 -1,69 0,02

β= 0,265

1-β= 0,735

d= -0,477

0,0001

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,341

retrorelperm_xxx Leverett_1939 1

0,00

1,00E+00 1,00 0,25

κ= 1 log(κ)= 0,000 1,00E+00 1,00 0,25



19,4 0,645 0,007 92,14 6,92E-03 1,96 92,14

41,0 0,460 0,079 5,82 6,74E-02 0,77 5,82

51,1 0,330 0,130 2,54 9,33E-02 0,40 2,54

62,8 0,200 0,197 1,02 9,92E-02 0,01 1,02

71,0 0,085 0,250 0,34 6,34E-02 -0,47 0,34

86,3 0,005 0,470 0,01 4,95E-03 -1,97 0,01

β= 0,151

1-β= 0,849

d= 0,007

Ca=10-4

0,00

1,00E+00 1,00 0,25

κ= 1 log(κ)= 0,000 1,00E+00 1,00 0,25



19,500 0,520 0,008 65,00 7,88E-03 1,81 65,00

41,700 0,240 0,031 7,74 2,75E-02 0,89 7,74

51,100 0,110 0,056 1,96 3,71E-02 0,29 1,96

62,800 0,050 0,091 0,55 3,23E-02 -0,26 0,55

71,300 0,020 0,160 0,13 1,78E-02 -0,90 0,13

86,300 0,005 0,450 0,01 4,95E-03 -1,95 0,01

β= 0,213

1-β= 0,787

d= 0,293

Ca=10-5

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,0

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,0

retrorelperm_xxx Li_etal_2005 Page 1

0,00

1,00E+00 1,00 0,25

κ= 1 log(κ)= 0,000 1,00E+00 1,00 0,25



19,4 0,510 0,009 56,67 8,84E-03 1,75 56,67

41,5 0,240 0,030 8,00 2,67E-02 0,90 8,00

51,4 0,110 0,058 1,90 3,80E-02 0,28 1,90

63,0 0,050 0,090 0,56 3,21E-02 -0,26 0,56

71,5 0,024 0,158 0,15 2,08E-02 -0,82 0,15

86,6 0,008 0,438 0,02 7,86E-03 -1,74 0,02

β= 0,212

1-β= 0,788

d= 0,278

Ca=10-5

0,00

1,00E+00 1,00 0,25

κ= 1 log(κ)= 0,000 1,00E+00 1,00 0,25



19,3 0,650 0,006 108,33 5,95E-03 2,03 108,33

41,2 0,380 0,015 25,33 1,44E-02 1,40 25,33

50,9 0,210 0,038 5,53 3,22E-02 0,74 5,53

62,1 0,094 0,080 1,18 4,32E-02 0,07 1,18

71,1 0,057 0,155 0,37 4,17E-02 -0,43 0,37

86,2 0,027 0,396 0,07 2,53E-02 -1,17 0,07

β= 0,207

1-β= 0,793

d= 0,070

Ca=10-5

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,0

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,0

krw

kro

fEUo


0,00

6,90E-01 0,83 0,21

κ= 1,45 log(κ)= 0,161 6,90E-01 0,83 0,21



14,8 0,706 0,010 48,69 9,80E-03 1,85 70,60

45,0 0,240 0,040 4,14 3,22E-02 0,78 6,00

56,5 0,089 0,090 0,68 3,65E-02 -0,00 0,99

70,8 0,021 0,165 0,09 1,33E-02 -0,90 0,13

78,2 0,009 0,290 0,02 6,08E-03 -1,51 0,03

91,7 0,002 0,520 0,00 1,03E-03 -2,54 0,00

β= 0,169

1-β= 0,831

d= -0,005

Ca=10-5

0,00

2,99E-01 0,55 0,12

κ= 3,35 log(κ)= 0,525 2,99E-01 0,55 0,12



13,8 0,980 0,010 29,25 9,67E-03 1,99 98,00

47,8 0,475 0,079 1,79 5,07E-02 0,78 6,01

60,0 0,265 0,118 0,67 4,74E-02 0,35 2,25

71,8 0,065 0,200 0,10 1,77E-02 -0,49 0,33

86,0 0,008 0,372 0,01 2,37E-03 -1,67 0,02

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,45

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

κ=3,35


β= 0,074

1-β= 0,926

d= 0,779

Ca=10-5

0,0001

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r


0,00

9,32E-03 0,10 0,01

κ= 107,30 log(κ)= 2,03058 9,32E-03 0,10 0,01



16,582 0,997 0,001 16,627 5,27E-04 3,25 1783,984

17,615 0,903 0,010 0,813 4,64E-03 1,94 87,265

18,138 0,872 0,001 9,576 7,69E-04 3,01 1027,512

18,518 0,782 0,025 0,289 5,65E-03 1,49 31,026

32,567 0,002 0,295 0,000 1,60E-05 -2,23 0,006

fig.4

0,00

1,78E-02 0,13 0,01

κ= 56,12 log(κ)= 1,74915 1,78E-02 0,13 0,01



22,795 0,998 0,003 5,559 2,71E-03 2,49 311,968

23,585 0,960 0,007 2,361 5,09E-03 2,12 132,534

24,377 0,896 0,019 0,822 8,76E-03 1,66 46,136

25,751 0,757 0,046 0,291 1,05E-02 1,21 16,349

37,191 0,010 0,366 0,000 1,78E-04 -1,56 0,027

fig.5

0,00

6,06E-01 0,78 0,19

Lo_Mungan_1973

Lo_Mungan_1973

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=107,30

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=56,12

1

retrorelperm_xxx Lo_Mungan_1973 Page 1

6,06E-01 0,78 0,19

κ= 1,651 log(κ)= 0,21775 6,06E-01 0,78 0,19



26,937 0,998 0,001 583,528 1,03E-03 2,98 963,404

27,554 0,396 0,064 3,759 5,04E-02 0,79 6,206

30,148 0,126 0,599 0,127 6,76E-02 -0,68 0,210

37,686 0,001 1,000 0,001 6,57E-04 -2,96 0,001

Lo_Mungan_1973 fig.6

0,00

9,32E-03 0,10 0,01

κ= 107,296 log(κ)= 2,03058 9,32E-03 0,10 0,01



26,787 0,997 0,002 4,971 1,56E-03 2,73 533,391

36,290 0,767 0,005 1,519 2,84E-03 2,21 162,936

41,521 0,545 0,005 0,976 2,57E-03 2,02 104,676

49,516 0,359 0,017 0,199 2,79E-03 1,33 21,354

66,744 0,015 0,095 0,001 1,40E-04 -0,80 0,157

β= 0,366

1-β= 0,634

fig.7Lo_Mungan_1973

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,651

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=107,3

retrorelperm_xxx Lo_Mungan_1973 Page 1

0,00

1,78E-02 0,13 0,01

κ= 56,124 log(κ)= 1,74915 1,78E-02 0,13 0,01



38,145 0,998 0,001 25,144 6,80E-04 3,15 1411,177

47,234 0,730 0,005 2,614 3,60E-03 2,17 146,714

51,867 0,529 0,008 1,194 4,29E-03 1,83 67,000

56,836 0,262 0,025 0,188 3,94E-03 1,02 10,558

66,070 0,015 0,076 0,004 2,66E-04 -0,70 0,198

β= 0,310

1-β= 0,690

d= 1,826

fig.8

0,00

6,06E-01 0,78 0,19

κ= 1,651 log(κ)= 0,21775 6,06E-01 0,78 0,19



44,692 0,997 0,004 148,014 4,05E-03 2,39 244,372

58,749 0,217 0,056 2,331 3,95E-02 0,59 3,848

59,757 0,141 0,071 1,211 3,86E-02 0,30 2,000

69,315 0,000 0,246 0,001 1,58E-04 -2,97 0,001

β= 0,206

1-β= 0,794

d= 0,585

fig.9Lo_Mungan_1973

Lo_Mungan_1973

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=56,124

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000r

κ=1,651

retrorelperm_xxx Lo_Mungan_1973 Page 2retrorelperm_xxx Lo_Mungan_1973 Page 2

0,00

5,00E+01 7,07 0,77

κ~ 0,02 log(κ)= -1,69897 5,00E+01 7,07 0,77



56,500 0,318 0,008 1997,487 7,96E-03 1,60 39,950

60,500 0,151 0,016 480,892 1,57E-02 0,98 9,618

63,500 0,100 0,023 215,517 2,31E-02 0,63 4,310

67,500 0,043 0,040 54,397 3,91E-02 0,04 1,088

68,800 0,052 0,073 36,000 7,05E-02 -0,14 0,720

75,000 0,008 0,121 3,182 9,21E-02 -1,20 0,064

β= 0,120

1-β= 0,880

d= -0,143

page 9 fig.11 g,i & w,i Maloney_etal_1993

0,00

5,00E+01 7,07 0,77

κ~ 0,02 log(κ)= -1,69897 5,00E+01 7,07 0,77



60,500 0,289 0,003 5494,297 2,63E-03 2,04 109,886

63,600 0,176 0,009 950,324 9,25E-03 1,28 19,006

67,600 0,133 0,018 375,706 1,77E-02 0,88 7,514

69,700 0,035 0,044 40,319 4,28E-02 -0,09 0,806

74,100 0,007 0,080 4,523 6,52E-02 -1,04 0,090

β= 0,085

1-β= 0,915

d= -0,093

page 9 fig.11 g,d2 & w,d2 Maloney_etal_1993

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000r

κ~0,02

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000r

κ~0,02

retrorelperm_xxx Maloney_etal_1993 Page 1retrorelperm_xxx Maloney_etal_1993 Page 1

0,001,00E+00 1,00 0,25

κ~ 1 log(κ)= 0,00000 1,00E+00 1,00 0,25



51,500 0,358 0,007 53,037 6,63E-03 1,72 53,037

61,000 0,145 0,012 11,789 1,13E-02 1,07 11,789

63,000 0,046 0,016 2,810 1,20E-02 0,45 2,810

63,400 0,019 0,019 1,005 9,67E-03 0,00 1,005

64,200 0,003 0,026 0,121 2,78E-03 -0,92 0,121

β= 0,048

1-β= 0,952

d= 0,449

page 9 fig.12 w,i & o,i Maloney_etal_1993

0,00

1,00E+00 1,00 0,25

κ~ 1 log(κ)= 0,00000 1,00E+00 1,00 0,25



54,600 0,337 0,003 102,121 3,27E-03 2,01 102,121

57,900 0,107 0,008 13,049 7,62E-03 1,12 13,049

64,200 0,054 0,016 3,481 1,21E-02 0,54 3,481

64,200 0,027 0,022 1,264 1,21E-02 0,10 1,264

68,400 0,003 0,028 0,111 2,80E-03 -0,95 0,111

β= 0,048

1-β= 0,952

d= 0,542

page 9 fig.12 Maloney_etal_1993 w,d2 & o,d2

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000r

κ~1

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000r

κ~1

retrorelperm_xxx Maloney_etal_1993 Page 2retrorelperm_xxx Maloney_etal_1993 Page 2

0,00

1,70E-01 0,41 0,09

κ= 5,885 log(κ)= 0,76975 1,70E-01 0,41 0,09



14,505 0,928 0,000 1610,844 9,78E-05 3,98 9479,818

35,791 0,529 0,009 10,084 8,11E-03 1,77 59,347

44,405 0,347 0,033 1,781 2,12E-02 1,02 10,481

47,948 0,301 0,058 0,882 2,72E-02 0,72 5,190

56,753 0,206 0,117 0,299 2,69E-02 0,25 1,760

64,553 0,116 0,209 0,094 1,80E-02 -0,26 0,554

71,938 0,058 0,311 0,032 9,51E-03 -0,73 0,186

76,956 0,024 0,390 0,010 4,05E-03 -1,21 0,062

86,081 0,019 0,628 0,005 3,14E-03 -1,53 0,030

92,097 0,004 0,760 0,001 7,46E-04 -2,24 0,006

99,779 0,000 0,972 0,000 2,30E-05 -3,86 0,000

β= 0,319

1-β= 0,681

d= 0,715

page 406, fig. 14, 2nd drainage

0,00

1,70E-01 0,41 0,09

κ= 5,885 log(κ)= 0,76975 1,70E-01 0,41 0,09



66,162 0,076 0,256 0,050 1,22E-02 -0,53 0,296

69,010 0,060 0,298 0,034 9,79E-03 -0,70 0,200

76,798 0,026 0,405 0,011 4,38E-03 -1,19 0,064 page 406, fig. 14, 1st & 2nd drainage, Masalmeh_2003

84,169 0,020 0,669 0,005 3,41E-03 -1,52 0,030

92,587 0,005 0,790 0,001 7,91E-04 -2,23 0,006

99,466 0,000 0,834 0,000 1,93E-05 -3,87 0,000

β= 1,43E-01

1-β= 8,57E-01

page 406, fig. 14, 1st drainage

0,00

1,70E-01 0,41 0,09

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=5,885

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=5,885

1

retrorelperm_xxx Masalmeh_2003 Page 1

1,70E-01 0,41 0,09

κ= 5,885 log(κ)= 0,76975 1,70E-01 0,41 0,09



12,018 0,623 0,000 344,472 3,07E-04 3,31 2027,216

23,645 0,350 0,006 10,499 5,17E-03 1,79 61,787

34,943 0,216 0,019 1,969 1,24E-02 1,06 11,585

40,135 0,153 0,029 0,884 1,38E-02 0,72 5,201

45,260 0,084 0,052 0,275 1,13E-02 0,21 1,618

49,510 0,076 0,076 0,170 1,11E-02 0,00 1,000

54,280 0,047 0,083 0,097 7,32E-03 -0,24 0,570

60,316 0,022 0,118 0,031 3,59E-03 -0,73 0,185

69,467 0,011 0,164 0,011 1,79E-03 -1,19 0,065

74,729 0,006 0,204 0,005 9,93E-04 -1,54 0,029

79,066 0,001 0,211 0,001 2,02E-04 -2,25 0,006

80,868 0,000 0,227 0,000 5,76E-05 -2,82 0,001

β= 0,162

1-β= 0,838 page 406, fig. 15, 2nd drainage, Masalmeh_2003

d= 0,716

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=5,885

retrorelperm_xxx Masalmeh_2003 Page 1

0,00

9,22E-01 0,96 0,24

κ= 1,085 log(κ)= 0,03543 9,22E-01 0,96 0,24

Sw kro krw r=λο/λw fEU=r/W logκ + logr kro/krw


20,898 0,811 0,003 286,580 2,60E-03 2,493 310,940

22,280 0,779 0,004 180,950 3,95E-03 2,293 196,331

27,050 0,652 0,005 113,496 5,24E-03 2,090 123,143

33,230 0,513 0,005 93,597 5,00E-03 2,007 101,553

69,480 0,159 0,100 1,467 5,94E-02 0,202 1,591

87,572 0,046 0,318 0,135 3,77E-02 -0,836 0,146

97,684 0,008 0,780 0,010 7,47E-03 -1,979 0,010

β= 0,248

1-β= 0,752

d= 0,202

page 202 fig.1b Nordtvedt_etal_1994

0,00

9,22E-01 0,96 0,24

κ= 1,085 log(κ)= 0,03543 9,22E-01 0,96 0,24

Sw kro krw r=λο/λw fEU=r/W logκ + logr kro/krw


29,190 0,613 0,001 462,422 1,22E-03 2,700 501,728

47,301 0,348 0,001 469,411 6,81E-04 2,707 509,310

56,335 0,212 0,001 141,223 1,37E-03 2,185 153,227

71,301 0,109 0,073 1,366 4,24E-02 0,171 1,482

83,390 0,028 0,215 0,118 2,28E-02 -0,891 0,128

92,640 0,002 0,429 0,004 1,89E-03 -2,319 0,005

β= 0,177

1-β= 0,823

d= 0,171

page 203 fig.2b Nordtvedt_etal_1994

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,085

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,085

retrorelperm_xxx Nordtvedt_etal_1994 Page 1retrorelperm_xxx Nordtvedt_etal_1994 Page 1

0,00

5,67E+01 7,53 0,78

κ= 0,018 log(κ)= -1,75346 5,67E+01 7,53 0,78



44,577 0,633 0,003 10315,566 3,48E-03 2,260 181,982

47,965 0,525 0,007 4517,185 6,59E-03 1,901 79,690

50,935 0,388 0,010 2109,301 1,04E-02 1,571 37,211

53,606 0,311 0,016 1118,571 1,57E-02 1,295 19,733

57,013 0,252 0,025 562,318 2,54E-02 0,997 9,920

60,104 0,195 0,039 280,065 3,92E-02 0,694 4,941

64,406 0,151 0,063 137,131 6,21E-02 0,384 2,419

68,404 0,109 0,089 69,044 8,79E-02 0,086 1,218

75,039 0,093 0,147 35,841 1,43E-01 -0,199 0,632

78,238 0,060 0,194 17,577 1,83E-01 -0,509 0,310

82,165 0,043 0,275 8,875 2,47E-01 -0,805 0,157

86,135 0,027 0,340 4,478 2,78E-01 -1,102 0,079

88,463 0,019 0,474 2,232 3,28E-01 -1,405 0,039

90,637 0,012 0,623 1,124 3,30E-01 -1,703 0,020

92,802 0,007 0,719 0,572 2,62E-01 -1,996 0,010

95,679 0,005 0,834 0,318 2,01E-01 -2,251 0,006

97,164 0,002 0,894 0,153 1,19E-01 -2,569 0,003 p.1057, fig.4, water/gas

97,544 0,001 0,996 0,069 6,39E-02 -2,917 0,001

β= 0,423

1-β= 0,577

d= 1,571

0,00 fig.4 gas/water (∆)

9,47E+01 9,73 0,82

κ= 0,011 log(κ)= -1,97613 9,47E+01 9,73 0,82



44,567 0,540 0,006 8994,426 5,69E-03 1,978 95,026

48,195 0,450 0,010 4469,533 9,53E-03 1,674 47,220

51,858 0,364 0,016 2168,635 1,59E-02 1,360 22,912

56,359 0,320 0,030 1003,575 3,02E-02 1,025 10,603

60,152 0,262 0,044 559,485 4,42E-02 0,772 5,911

64,248 0,205 0,072 269,366 7,19E-02 0,454 2,846

69,148 0,166 0,113 138,679 1,12E-01 0,166 1,465 Oak_etal_1990

74,350 0,122 0,163 70,775 1,61E-01 -0,126 0,748

79,003 0,091 0,243 35,462 2,36E-01 -0,426 0,375

82,966 0,060 0,321 17,668 3,04E-01 -0,729 0,187

86,618 0,039 0,415 8,845 3,73E-01 -1,029 0,093

88,783 0,028 0,590 4,487 4,82E-01 -1,324 0,047

89,887 0,015 0,631 2,290 4,39E-01 -1,616 0,024

94,486 0,009 0,762 1,090 3,98E-01 -1,939 0,012

95,445 0,005 0,793 0,564 2,86E-01 -2,224 0,006

p.1057, fig.4, oil/gas

β= 0,586

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,018

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,011

retrorelperm_xxx Oak_etal_1990 Page 1

β= 0,586

1-β= 0,414

d= -1,324

retrorelperm_xxx Oak_etal_1990 Page 1

0,00

2,00E+00 1,41 0,34

κ= 0,5 log(κ)= -0,301 2,00E+00 1,41 0,34



0,365 0,820 0,015 109,33 1,49E-02 1,74 54,67

0,412 0,720 0,018 80,00 1,78E-02 1,60 40,00

0,469 0,620 0,030 41,33 2,93E-02 1,32 20,67

0,478 0,438 0,030 29,20 2,90E-02 1,16 14,60

0,500 0,434 0,035 24,80 3,36E-02 1,09 12,40

0,533 0,250 0,055 9,09 4,95E-02 0,66 4,55

0,618 0,050 0,095 1,05 4,87E-02 -0,28 0,53

0,999 0,001 0,999 0,00 2,00E-03 -3,00 0,00

β= 0,294

1-β= 0,706

d= 0,658

Fig.6 µο/µw=0,5

0,00

2,50E+00 1,58 0,38

κ= 0,4 log(κ)= -0,398 2,50E+00 1,58 0,38



0,344 0,800 0,012 166,67 1,19E-02 1,82 66,67

0,395 0,720 0,018 100,00 1,78E-02 1,60 40,00

0,477 0,380 0,022 43,18 2,15E-02 1,24 17,27

0,535 0,250 0,035 17,86 3,31E-02 0,85 7,14

0,708 0,003 0,145 0,05 7,13E-03 -1,68 0,02

β= 0,342

1-β= 0,658

d= 0,854

Fig.6 µο/µw=0,4

0,00

1,75E-01 0,42 0,09

κ= 5,7 log(κ)= 0,756 1,75E-01 0,42 0,09



0,357 0,985 0,001 172,81 9,94E-04 2,99 985,00

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,5

krw kro

fEU

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,4

krw kro

fEU

0,1

1

krwkro

retrorelperm_xxx Odeh_1959 1

0,357 0,985 0,001 172,81 9,94E-04 2,99 985,00

0,393 0,930 0,001 163,16 9,94E-04 2,97 930,00

0,480 0,500 0,012 7,31 1,06E-02 1,62 41,67

0,550 0,230 0,055 0,73 2,33E-02 0,62 4,18

0,624 0,087 0,080 0,19 1,28E-02 0,04 1,09

0,740 0,001 0,115 0,00 1,75E-04 -2,06 0,01

β= 0,064

1-β= 0,936

d= 0,621

Fig.6 µο/µw=5,7

0,00

1,92E-01 0,44 0,09

κ= 5,2 log(κ)= 0,716 1,92E-01 0,44 0,09



0,355 0,950 0,001 182,69 9,95E-04 2,98 950,00

0,405 0,860 0,010 16,54 9,43E-03 1,93 86,00

0,441 0,760 0,015 9,74 1,36E-02 1,70 50,67

0,549 0,235 0,038 1,19 2,06E-02 0,79 6,18

0,708 0,001 0,150 0,00 1,92E-04 -2,18 0,01

β= 0,072

1-β= 0,928

d= 0,791

Fig.6 µο/µw=5,2

0,0001

0,001

0,01

0,1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=5,7

fEU

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=5,2

krwkro

fEU


0,00

2,15E-02 0,15 0,02

κ~ 46,6 log(κ)= 1,668 2,15E-02 0,15 0,02



0,349 1,620 0,003 11,59 2,76E-03 2,73 540,00

0,405 0,936 0,008 2,51 5,72E-03 2,07 117,00

0,442 0,800 0,014 1,23 7,71E-03 1,76 57,14

0,500 0,430 0,013 0,71 5,40E-03 1,52 33,08

0,526 0,235 0,035 0,14 4,41E-03 0,83 6,71

β= 0,009

1-β= 0,991

d= 1,757

Fig.6 µο/µw=46,6

0,00

2,38E-02 0,15 0,02

κ= 42 log(κ)= 1,623 2,38E-02 0,15 0,02



0,338 1,480 0,001 35,24 9,72E-04 3,17 1480,00

0,438 0,700 0,008 2,08 5,41E-03 1,94 87,50

β= 0,012

1-β= 0,988

d= #NUM!

Fig.6 µο/µw=42

0,00

1,21E-02 0,11 0,01

κ= 82,7 log(κ)= 1,918 1,21E-02 0,11 0,01



0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=46,6

krw

kro

fEU

0,1

1

kro

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ42,0

krw

kro

fEU



0,347 1,828 0,003 7,37 2,64E-03 2,78 609,33

0,405 1,128 0,008 1,70 5,04E-03 2,15 141,00

0,455 0,750 0,015 0,60 5,65E-03 1,70 50,00

0,513 0,360 0,033 0,13 3,85E-03 1,04 10,91

0,615 0,095 0,060 0,02 1,13E-03 0,20 1,58

0,728 0,001 0,130 0,00 1,21E-05 -2,11 0,01

β= 0,004

1-β= 0,996

d= 1,699

Fig.6 µο/µw=82,7

0,00

1,34E-02 0,12 0,01

κ= 74,5 log(κ)= 1,872 1,34E-02 0,12 0,01



0,345 1,675 0,000 224,83 9,96E-05 4,22 16750,00

0,403 1,068 0,002 7,17 1,76E-03 2,73 534,00

0,430 0,850 0,002 5,70 1,70E-03 2,63 425,00

0,533 0,280 0,033 0,11 3,37E-03 0,93 8,48

0,753 0,000 0,150 0,00 1,34E-06 -3,18 0,00

β= 0,007

1-β= 0,993

d= -3,176

Fig.6 µο/µw=74,5

0,0001

0,001

0,01

0,1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=82,7

krw

kro

fEU

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=74,5

krw

kro

fEU


0,00

2,00E+00 1,41 0,34

κ= 0,5 log(κ)= -0,301 2,00E+00 1,41 0,34



0,550 0,430 0,016 53,75 1,57E-02 1,43 26,88

0,626 0,270 0,025 21,60 2,39E-02 1,03 10,80

0,718 0,100 0,075 2,67 5,45E-02 0,12 1,33

0,745 0,070 0,070 2,00 4,67E-02 0,00 1,00

0,790 0,017 0,085 0,40 2,43E-02 -0,70 0,20

0,988 0,001 1,010 0,00 2,00E-03 -3,00 0,00

β= 0,289

1-β= 0,711

d= 0,125

Fig.7 µο/µw=0,5

0,00

2,50E+00 1,58 0,38

κ= 0,4 log(κ)= -0,398 2,50E+00 1,58 0,38



0,536 0,385 0,001 962,50 9,99E-04 2,59 385,00

0,590 0,305 0,015 50,83 1,47E-02 1,31 20,33

0,700 0,130 0,040 8,13 3,56E-02 0,51 3,25

0,817 0,100 0,041 6,17 3,49E-02 0,39 2,47

β= 0,340

1-β= 0,660

d= 0,512

Fig.7 µο/µw=0,4

0,00

1,75E-01 0,42 0,09

κ= 5,7 log(κ)= 0,756 1,75E-01 0,42 0,09



0,532 1,020 0,001 178,95 9,94E-04 3,01 1020,00

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,5

krwkro

fEU

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,4

krw

kro

fEU

0,1

1

krw

kro


0,532 1,020 0,001 178,95 9,94E-04 3,01 1020,00

0,540 0,970 0,005 34,04 4,86E-03 2,29 194,00

0,600 0,680 0,012 9,94 1,09E-02 1,75 56,67

0,690 0,270 0,070 0,68 2,83E-02 0,59 3,86

0,710 0,280 0,060 0,82 2,70E-02 0,67 4,67

0,718 0,330 0,040 1,45 2,37E-02 0,92 8,25

0,740 0,140 0,065 0,38 1,78E-02 0,33 2,15

0,775 0,130 0,100 0,23 1,86E-02 0,11 1,30

0,838 0,001 0,175 0,00 1,75E-04 -2,24 0,01

β= 0,059

1-β= 0,941

d= 0,586

Fig.7 µο/µw=5,7

0,00

1,92E-01 0,44 0,09

κ= 5,2 log(κ)= 0,716 1,92E-01 0,44 0,09



0,522 0,950 0,001 182,69 9,95E-04 2,98 950,00

0,543 0,890 0,005 34,23 4,86E-03 2,25 178,00

0,628 0,490 0,012 7,85 1,06E-02 1,61 40,83

0,682 0,315 0,055 1,10 2,88E-02 0,76 5,73

0,752 0,170 0,060 0,54 2,12E-02 0,45 2,83

β= 0,064

1-β= 0,936

d= 0,758

Fig.7 µο/µw=5,2

0,0001

0,001

0,01

0,1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=5,7

kro

fEU

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=5,2

krw

kro

fEU


0,00

2,15E-02 0,15 0,02

κ= 46,6 log(κ)= 1,668 2,15E-02 0,15 0,02



0,523 1,970 0,001 42,27 9,77E-04 3,29 1970,00

0,590 1,260 0,020 1,35 1,15E-02 1,80 63,00

0,637 0,880 0,025 0,76 1,08E-02 1,55 35,20

0,673 0,435 0,045 0,21 7,73E-03 0,99 9,67

0,792 0,025 0,120 0,00 5,34E-04 -0,68 0,21

β= 0,005

1-β= 0,995

d= 1,799

Fig.7 µο/µw=46,6

0,00

2,38E-02 0,15 0,02

κ= 42 log(κ)= 1,623 2,38E-02 0,15 0,02



0,515 1,870 0,001 44,52 9,78E-04 3,27 1870,00

0,573 1,050 0,020 1,25 1,11E-02 1,72 52,50

0,626 0,800 0,025 0,76 1,08E-02 1,51 32,00

0,792 0,070 0,125 0,01 1,64E-03 -0,25 0,56

β= 0,007

1-β= 0,993

d= 1,720

Fig.7 µο/µw=42,0

0,00

1,21E-02 0,11 0,01

κ= 82,7 log(κ)= 1,918 1,21E-02 0,11 0,01



0,512 2,380 0,001 28,78 9,66E-04 3,38 2380,00

0,550 1,750 0,015 1,41 8,78E-03 2,07 116,67

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=42,0

krw

kro

fEU

0,1

1

krw

kro

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=46,6

krw

kro

fEU


0,550 1,750 0,015 1,41 8,78E-03 2,07 116,67

0,610 1,230 0,025 0,59 9,33E-03 1,69 49,20

0,665 0,605 0,035 0,21 6,05E-03 1,24 17,29

β= 0,000

1-β= 1,000

d= 1,692

Fig.7 µο/µw=82,7

0,00

1,34E-02 0,12 0,01

κ= 74,5 log(κ)= 1,872 1,34E-02 0,12 0,01



0,513 2,040 0,001 27,38 9,65E-04 3,31 2040,00

0,575 1,050 0,015 0,94 7,27E-03 1,85 70,00

0,618 0,820 0,025 0,44 7,64E-03 1,52 32,80

0,820 0,005 0,140 0,00 6,71E-05 -1,45 0,04

β= 0,003

1-β= 0,997

d= 1,516

Fig.7 µο/µw=74,5

0,0001

0,001

0,01

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=82,7

krw

fEU

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=74,5

krw

kro

fEU


0,00

1,35E+01 3,67 0,79

κ= 0,07433 log(κ)= -1,129 1,35E+01 3,67 0,79


% 1/κ(kro/krw) kro/[(kro/krw)+κ]

0,438 0,605 0,004 2034,83 4,00E-03 2,18 151,25

0,545 0,160 0,080 26,91 7,71E-02 0,30 2,00

0,582 0,085 0,150 7,62 1,33E-01 -0,25 0,57

0,645 0,055 0,140 5,29 1,18E-01 -0,41 0,39

0,720 0,044 0,188 3,15 1,43E-01 -0,63 0,23

0,728 0,033 0,220 2,02 1,47E-01 -0,82 0,15

0,760 0,025 0,250 1,35 1,43E-01 -1,00 0,10

0,798 0,013 0,325 0,54 1,14E-01 -1,40 0,04

0,818 0,010 0,380 0,35 9,94E-02 -1,58 0,03

0,864 0,002 0,510 0,05 2,56E-02 -2,41 0,00

β= 0,639

1-β= 0,361 Fig. 4 (b)

d= -0,824

0,00

1,31E+01 3,62 0,61

κ= 0,076266 log(κ)= -1,118 1,31E+01 3,62 0,61


% 1/κ(kro/krw) kro/[(kro/krw)+κ]

14 0,140 0,099 0,020 64,90 1,97E-02 0,69 4,95

31,5 0,315 0,060 0,096 8,19 8,56E-02 -0,20 0,63

45,3 0,453 0,043 0,185 3,05 1,39E-01 -0,63 0,23

59,2 0,592 0,040 0,267 1,96 1,77E-01 -0,82 0,15

69,7 0,697 0,028 0,344 1,07 1,78E-01 -1,09 0,08

88,2 0,882 0,028 0,527 0,70 2,16E-01 -1,27 0,05

β= 0,398

1-β= 0,602

d= -1,275

q= 2,6 ml/min

kro

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,0743

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,0763

retrorelperm_xxx Perrin_etal_2009 1

0,00

1,31E+01 3,62 0,61

κ= 0,076266 log(κ)= -1,118 1,31E+01 3,62 0,61


% 1/κ(kro/krw) kro/[(kro/krw)+κ] Fig. 7(b)

0,240 0,067 0,002 439,25 2,00E-03 1,53 33,50

0,462 0,045 0,091 6,48 7,88E-02 -0,31 0,49

0,545 0,033 0,151 2,87 1,12E-01 -0,66 0,22

0,580 0,027 0,172 2,06 1,16E-01 -0,80 0,16

0,735 0,020 0,234 1,12 1,24E-01 -1,07 0,09

0,893 0,025 0,446 0,73 1,89E-01 -1,25 0,06

β= 0,425

1-β= 0,575

d= -1,251

q= 1,2 ml/min

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,0763

retrorelperm_xxx Perrin_etal_2009 1

0,00 β=

7,57E-01 0,87 0,22 1-β=

κ= 1,320755 log(κ)= 0,12082 7,57E-01 0,87 0,22



16,207 0,850 0,000 4711,477 1,37E-04 3,79 6222,705

15,401 0,630 0,000 1543,997 3,09E-04 3,31 2039,242

16,039 0,471 0,000 1539,538 2,31E-04 3,31 2033,352

22,332 0,411 0,001 490,926 6,33E-04 2,81 648,392

24,132 0,611 0,003 170,045 2,70E-03 2,35 224,587

33,710 0,168 0,010 12,534 9,40E-03 1,22 16,554

39,315 0,222 0,011 15,385 1,02E-02 1,31 20,320

40,446 0,282 0,012 18,374 1,10E-02 1,39 24,268

40,774 0,108 0,033 2,500 2,33E-02 0,52 3,302

46,733 0,070 0,061 0,865 2,83E-02 0,06 1,142

48,330 0,131 0,036 2,757 2,64E-02 0,56 3,641

49,706 0,162 0,043 2,824 3,21E-02 0,57 3,730

53,410 0,039 0,100 0,296 2,30E-02 -0,41 0,391

54,431 0,090 0,077 0,887 3,62E-02 0,07 1,172

57,941 0,090 0,139 0,490 4,58E-02 -0,19 0,648

58,168 0,028 0,077 0,277 1,67E-02 -0,44 0,366 p. 495, fig.2a, Bentheimer sandst, drainage

60,915 0,074 0,102 0,549 3,61E-02 -0,14 0,725

61,181 0,056 0,123 0,343 3,13E-02 -0,34 0,453

64,354 0,014 0,218 0,050 1,03E-02 -1,18 0,065

65,928 0,049 0,151 0,248 2,99E-02 -0,49 0,327

67,805 0,036 0,163 0,169 2,35E-02 -0,65 0,223

71,233 0,014 0,220 0,049 1,04E-02 -1,19 0,065

74,563 0,017 0,301 0,043 1,23E-02 -1,25 0,056

75,510 0,013 0,271 0,037 9,76E-03 -1,31 0,049

74,183 0,014 0,401 0,027 1,05E-02 -1,45 0,035

99,999 0,001 0,998 0,001 7,57E-04 -3,00 0,001

β= 0,212

1-β= 0,788

0,00

7,57E-01 0,87 0,22

κ= 1,320755 log(κ)= 0,12082 7,57E-01 0,87 0,22



28,289 0,361 0,001 195,939 1,39E-03 2,41 258,787

28,345 0,272 0,000 522,220 3,94E-04 2,84 689,725

31,845 0,362 0,002 115,275 2,36E-03 2,18 152,250

33,169 0,220 0,012 14,335 1,08E-02 1,28 18,933

35,908 0,260 0,010 19,154 9,77E-03 1,40 25,297

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,321

0,01

0,1

1

retrorelperm_xxx Ramstad_etal_2012 Page 1

35,908 0,260 0,010 19,154 9,77E-03 1,40 25,297

38,447 0,151 0,021 5,502 1,75E-02 0,86 7,267

39,004 0,254 0,011 17,434 1,04E-02 1,36 23,026

40,155 0,120 0,032 2,830 2,37E-02 0,57 3,737

43,017 0,152 0,033 3,440 2,59E-02 0,66 4,544

43,086 0,123 0,017 5,437 1,44E-02 0,86 7,181

43,974 0,066 0,059 0,844 2,70E-02 0,05 1,114

45,832 0,111 0,028 3,042 2,07E-02 0,60 4,018

49,215 0,034 0,091 0,280 2,00E-02 -0,43 0,370

49,903 0,064 0,048 1,004 2,43E-02 0,12 1,325

50,984 0,046 0,066 0,525 2,26E-02 -0,16 0,693 p.495, fig.2a, Bentheimer sandst, imbibition

51,741 0,006 0,125 0,037 4,50E-03 -1,31 0,050

53,049 0,023 0,075 0,233 1,42E-02 -0,51 0,308

53,245 0,026 0,060 0,329 1,49E-02 -0,36 0,434

53,833 0,001 0,140 0,005 6,77E-04 -2,19 0,006

55,358 0,005 0,082 0,041 3,28E-03 -1,26 0,055

56,265 0,004 0,164 0,017 2,81E-03 -1,64 0,023

57,324 0,003 0,079 0,028 2,19E-03 -1,43 0,037

59,531 0,000 0,102 0,003 3,50E-04 -2,34 0,005

60,874 0,001 0,088 0,006 5,10E-04 -2,11 0,008

β= 0,125

1-β= 0,875

d= 0,047

0,00

7,55E-01 0,87 0,22

κ= 1,32381 log(κ)= 0,12183 7,55E-01 0,87 0,22



5,446 0,922 0,001 638,883 1,09E-03 2,93 845,759

5,690 0,897 0,001 546,478 1,24E-03 2,86 723,433

10,006 0,942 0,001 478,167 1,49E-03 2,80 633,002

12,468 0,817 0,001 536,795 1,15E-03 2,85 710,614

15,161 0,753 0,001 422,108 1,34E-03 2,75 558,790

18,656 0,798 0,001 587,980 1,02E-03 2,89 778,374

19,168 0,687 0,001 348,686 1,48E-03 2,66 461,594

21,890 0,729 0,001 582,743 9,43E-04 2,89 771,441

22,509 0,617 0,002 242,360 1,91E-03 2,51 320,838

25,425 0,638 0,001 327,517 1,47E-03 2,64 433,570

26,363 0,525 0,005 80,358 4,87E-03 2,03 106,378

28,728 0,559 0,003 128,735 3,25E-03 2,23 170,421

30,637 0,442 0,003 122,274 2,71E-03 2,21 161,868

32,763 0,464 0,003 126,217 2,75E-03 2,22 167,088

35,084 0,367 0,006 43,641 6,21E-03 1,76 57,772 p.495, fig.2b, Berea, drainage

36,178 0,381 0,007 38,571 7,27E-03 1,71 51,061

38,342 0,308 0,015 15,232 1,44E-02 1,30 20,164

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,324

0,0001

0,001

0,01

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,321


40,403 0,316 0,015 15,494 1,45E-02 1,31 20,511

42,489 0,253 0,022 8,823 1,95E-02 1,07 11,680

44,363 0,244 0,024 7,734 2,11E-02 1,01 10,239

48,277 0,198 0,036 4,181 2,88E-02 0,74 5,535

48,307 0,214 0,039 4,200 3,11E-02 0,75 5,560

52,205 0,165 0,062 2,003 4,14E-02 0,42 2,651

53,776 0,157 0,058 2,034 3,91E-02 0,43 2,692

57,339 0,137 0,103 1,001 5,16E-02 0,12 1,325

58,386 0,117 0,088 0,997 4,41E-02 0,12 1,320

62,684 0,110 0,165 0,503 5,51E-02 -0,18 0,665

63,983 0,094 0,140 0,505 4,70E-02 -0,18 0,668

67,310 0,075 0,231 0,245 4,54E-02 -0,49 0,325

69,108 0,073 0,227 0,245 4,46E-02 -0,49 0,324

73,021 0,052 0,307 0,127 3,47E-02 -0,77 0,168

73,329 0,055 0,323 0,128 3,66E-02 -0,77 0,169

77,563 0,036 0,431 0,062 2,53E-02 -1,08 0,082

78,847 0,034 0,405 0,063 2,39E-02 -1,08 0,083

81,614 0,022 0,540 0,031 1,62E-02 -1,39 0,041

84,480 0,022 0,537 0,031 1,63E-02 -1,38 0,041

85,574 0,014 0,607 0,017 1,03E-02 -1,64 0,023

89,468 0,012 0,633 0,014 8,76E-03 -1,73 0,019

92,884 0,007 0,730 0,008 5,52E-03 -2,00 0,010

97,379 0,006 0,794 0,005 4,13E-03 -2,16 0,007

98,791 0,003 0,920 0,003 2,54E-03 -2,44 0,004

99,943 0,001 0,998 0,001 8,36E-04 -2,95 0,001

β= 0,255

1-β= 0,745

d= -0,177

0,00

7,55E-01 0,87 0,22

κ= 1,32381 log(κ)= 0,12183 7,55E-01 0,87 0,22



4,660 0,932 0,000 2176,786 3,23E-04 3,46 2881,650

5,505 0,918 0,001 640,500 1,08E-03 2,93 847,899

9,847 0,942 0,000 2115,365 3,36E-04 3,45 2800,340

10,845 0,947 0,001 933,559 7,65E-04 3,09 1235,854

14,598 0,871 0,001 1120,182 5,87E-04 3,17 1482,907

18,821 0,764 0,001 735,331 7,84E-04 2,99 973,438

19,803 0,841 0,000 1336,040 4,75E-04 3,25 1768,663

21,790 0,711 0,001 548,694 9,78E-04 2,86 726,367

22,990 0,760 0,001 926,155 6,19E-04 3,09 1226,053

23,022 0,741 0,001 696,727 8,02E-04 2,96 922,3330,0001

0,001

0,01

0,1

1

κ=1,324


23,022 0,741 0,001 696,727 8,02E-04 2,96 922,333

25,127 0,673 0,000 1056,232 4,81E-04 3,15 1398,250

25,997 0,656 0,001 343,021 1,44E-03 2,66 454,094

26,305 0,686 0,000 1567,495 3,31E-04 3,32 2075,065

28,387 0,565 0,001 350,983 1,21E-03 2,67 464,634 p.495, fig.2d, Berea, imbibition

29,503 0,595 0,003 178,410 2,50E-03 2,37 236,180

29,834 0,615 0,003 139,297 3,31E-03 2,27 184,402

32,579 0,519 0,003 126,181 3,08E-03 2,22 167,039

32,610 0,510 0,004 92,653 4,12E-03 2,09 122,655

32,983 0,533 0,006 64,762 6,13E-03 1,93 85,733

36,043 0,441 0,007 45,095 7,23E-03 1,78 59,698

36,594 0,450 0,008 41,838 7,93E-03 1,74 55,386

38,547 0,365 0,012 23,513 1,12E-02 1,49 31,127

38,898 0,368 0,015 18,977 1,39E-02 1,40 25,122

39,160 0,299 0,017 13,401 1,57E-02 1,25 17,740

41,974 0,197 0,015 9,847 1,37E-02 1,12 13,035

43,357 0,295 0,025 8,856 2,26E-02 1,07 11,724

44,009 0,293 0,026 8,440 2,34E-02 1,05 11,173

47,500 0,232 0,040 4,373 3,26E-02 0,76 5,790

47,893 0,176 0,034 3,965 2,68E-02 0,72 5,249

48,086 0,226 0,034 5,054 2,82E-02 0,83 6,691

50,484 0,065 0,047 1,041 2,40E-02 0,14 1,378

50,804 0,154 0,059 1,978 3,90E-02 0,42 2,619

51,667 0,130 0,045 2,206 3,07E-02 0,47 2,921

51,771 0,161 0,058 2,094 3,93E-02 0,44 2,772

54,134 0,101 0,076 1,005 3,82E-02 0,12 1,330

55,357 0,046 0,072 0,481 2,34E-02 -0,20 0,637

56,576 0,107 0,081 1,006 4,04E-02 0,12 1,332

57,341 0,020 0,075 0,204 1,27E-02 -0,57 0,270

58,759 0,060 0,088 0,516 3,00E-02 -0,17 0,683

59,270 0,068 0,105 0,495 3,46E-02 -0,18 0,655

59,395 0,012 0,087 0,108 8,46E-03 -0,85 0,143

60,780 0,008 0,100 0,059 5,52E-03 -1,11 0,077

60,889 0,030 0,127 0,179 1,93E-02 -0,63 0,237

61,569 0,042 0,118 0,268 2,49E-02 -0,45 0,355

62,235 0,001 0,126 0,008 9,95E-04 -1,98 0,011

62,781 0,015 0,137 0,080 1,02E-02 -0,97 0,107

63,415 0,001 0,140 0,005 7,22E-04 -2,16 0,007

64,515 0,023 0,142 0,122 1,55E-02 -0,79 0,162

64,670 0,001 0,146 0,008 1,12E-03 -1,99 0,010

65,513 0,011 0,146 0,058 8,02E-03 -1,11 0,077

66,950 0,003 0,157 0,015 2,34E-03 -1,70 0,020

68,089 0,001 0,171 0,005 8,34E-04 -2,19 0,006

β= 0,187

1-β= 0,813

d= 0,124

0,0001

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,324


0,00

1,00E+01 3,16 0,58

κ= 0,100 log(κ)= -1,00000 1,00E+01 3,16 0,58



17,800 0,695 0,002 3475,000 2,00E-03 2,54 347,500

27,600 0,357 0,012 297,500 1,20E-02 1,47 29,750

38,000 0,155 0,030 51,667 2,94E-02 0,71 5,167

51,100 0,010 0,078 1,282 4,38E-02 -0,89 0,128

69,700 0,008 0,350 0,229 6,51E-02 -1,64 0,023

90,200 0,011 0,684 0,161 9,48E-02 -1,79 0,016

β= 0,164

1-β= 0,836

d= -0,892

fig. 9, M=0,10

0,00

1,00E+00 1,00 0,25

κ= 1,000 log(κ)= 0,00000 1,00E+00 1,00 0,25



18,000 0,742 0,002 371,000 1,99E-03 2,57 371,000

27,800 0,220 0,022 10,000 2,00E-02 1,00 10,000

37,200 0,187 0,050 3,740 3,95E-02 0,57 3,740

51,900 0,061 0,115 0,530 3,99E-02 -0,28 0,530

70,000 0,005 0,350 0,014 4,93E-03 -1,85 0,014

90,000 0,002 0,626 0,003 1,99E-03 -2,50 0,003

β= 0,159

1-β= 0,841

d= -0,275

fig. 9, M=1,00

0,00

1,00E-01 0,32 0,06

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,10

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,00

1


1,00E-01 0,32 0,06

κ= 10,000 log(κ)= 1,00000 1,00E-01 0,32 0,06



17,800 0,788 0,002 39,400 1,95E-03 2,60 394,000

28,000 0,430 0,041 1,062 2,09E-02 1,03 10,617

39,300 0,139 0,034 0,409 9,87E-03 0,61 4,088

52,200 0,040 0,129 0,031 3,88E-03 -0,51 0,310

70,200 0,008 0,340 0,002 7,98E-04 -1,63 0,024

90,200 0,002 0,668 0,000 2,00E-04 -2,52 0,003

β= 0,361

1-β= 0,639

d= -0,509

fig. 9, M=10,00

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=10,00


0,00

1,42E+01 3,77 0,62

κ~ 0,070382 log(κ)= -1,153 1,42E+01 3,77 0,62



0,275 0,260 0,001 6156,86 6,00E-04 2,64 433,33

0,319 0,225 0,002 1598,42 2,00E-03 2,05 112,50

0,387 0,140 0,007 284,16 6,98E-03 1,30 20,00

0,468 0,055 0,015 52,10 1,47E-02 0,56 3,67

0,512 0,026 0,031 11,92 2,86E-02 -0,08 0,84

0,547 0,015 0,045 4,58 3,69E-02 -0,49 0,32

0,576 0,006 0,060 1,42 3,52E-02 -1,00 0,10

0,582 0,002 0,072 0,45 2,25E-02 -1,50 0,03

0,592 0,001 0,085 0,13 9,80E-03 -2,04 0,01

β= 0,588

1-β= 0,412

d= -0,492 Experiment 2, CO2-DI water, IFT=37mN/m, homogeneous

0,00

1,42E+01 3,76 0,62

κ~ 0,070606 log(κ)= -1,151 1,42E+01 3,76 0,62



0,352 0,195 0,005 531,12 5,19E-03 1,57 37,50

0,455 0,120 0,018 94,42 1,78E-02 0,82 6,67

0,542 0,092 0,060 21,72 5,74E-02 0,19 1,53

0,610 0,048 0,115 5,91 9,84E-02 -0,38 0,42

0,660 0,014 0,145 1,37 8,38E-02 -1,02 0,10

0,720 0,005 0,210 0,31 4,97E-02 -1,66 0,02

0,781 0,002 0,340 0,07 2,12E-02 -2,33 0,00

β= 0,526

1-β= 0,474

d= -0,379 Experiment 3, CO2-Brine, IFT=37mN/m, heterogeneous

0,00

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,071

krw

kro

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,071

krw

kro

fEU

fEU

retrorelperm_xxx Reynolds_etal_2014 1

0,00

2,51E+01 5,01 0,69

κ~ 0,039915 log(κ)= -1,399 2,51E+01 5,01 0,69



0,315 0,280 0,001 7794,42 9,00E-04 2,49 311,11

0,390 0,200 0,004 1354,24 3,70E-03 1,73 54,05

0,426 0,120 0,007 462,53 6,49E-03 1,27 18,46

0,461 0,085 0,012 185,18 1,14E-02 0,87 7,39

0,481 0,057 0,015 98,49 1,44E-02 0,59 3,93

0,507 0,039 0,019 51,43 1,86E-02 0,31 2,05

0,528 0,026 0,025 26,08 2,36E-02 0,02 1,04

0,546 0,017 0,029 14,79 2,70E-02 -0,23 0,59

0,569 0,009 0,038 5,93 3,25E-02 -0,63 0,24

0,599 0,003 0,055 1,55 3,34E-02 -1,21 0,06

0,616 0,001 0,078 0,22 1,40E-02 -2,06 0,01

β= 0,661

1-β= 0,339

d= -1,209 Experiment 4, CO2-Brine, IFT=41mN/m, homogeneous

0,00

1,94E+01 4,41 0,66

κ~ 0,05149 log(κ)= -1,288 1,94E+01 4,41 0,66



0,365 0,110 0,002 971,06 2,20E-03 1,70 50,00

0,468 0,080 0,024 64,74 2,36E-02 0,52 3,33

0,557 0,054 0,072 14,57 6,74E-02 -0,12 0,75

0,651 0,023 0,135 3,31 1,04E-01 -0,77 0,17

0,675 0,009 0,160 1,09 8,35E-02 -1,25 0,06

0,722 0,004 0,200 0,34 5,07E-02 -1,76 0,02

0,760 0,001 0,250 0,09 2,13E-02 -2,32 0,00

0,803 0,000 0,360 0,02 8,35E-03 -2,91 0,00

0,811 0,000 0,490 0,01 2,70E-03 -3,54 0,00

0,829 0,000 0,510 0,00 4,66E-04 -4,33 0,00

β= 0,561

1-β= 0,439

d= -0,769 Experiment 7, CO2-Brine, IFT=41mN/m, heterogeneous

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,040

krw kro

fEU

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,052

krw

kro

fEU


0,00

1,24E+01 3,52 0,61

κ~ 0,080593 log(κ)= -1,094 1,24E+01 3,52 0,61



0,287 0,260 0,000 9217,35 3,50E-04 2,87 742,86

0,333 0,255 0,001 2636,69 1,20E-03 2,33 212,50

0,426 0,170 0,006 329,59 6,38E-03 1,42 26,56

0,465 0,110 0,012 118,68 1,14E-02 0,98 9,57

0,506 0,075 0,020 47,72 1,91E-02 0,59 3,85

0,537 0,045 0,030 18,61 2,85E-02 0,18 1,50

0,568 0,025 0,043 7,21 3,78E-02 -0,24 0,58

0,604 0,012 0,068 2,19 4,67E-02 -0,75 0,18

0,628 0,005 0,085 0,66 3,37E-02 -1,28 0,05

0,637 0,002 0,096 0,27 2,05E-02 -1,66 0,02

0,645 0,001 0,110 0,11 1,06E-02 -2,06 0,01

Experiment 5, CO2-DI water IFT=34mN/m, homogeneous

β= 0,560

1-β= 0,440

d= -0,753

0,00

1,25E+01 3,54 0,61

κ~ 0,080024 log(κ)= -1,097 1,25E+01 3,54 0,61



0,337 0,230 0,001 3462,83 8,30E-04 2,44 277,11

0,490 0,140 0,027 64,80 2,66E-02 0,71 5,19

0,559 0,100 0,068 18,36 6,45E-02 0,17 1,47

0,618 0,065 0,110 7,38 9,69E-02 -0,23 0,59

0,707 0,020 0,210 1,19 1,14E-01 -1,02 0,10

0,745 0,011 0,270 0,51 9,11E-02 -1,39 0,04

0,782 0,006 0,360 0,21 6,21E-02 -1,78 0,02

0,845 0,003 0,500 0,08 3,70E-02 -2,19 0,01

0,877 0,002 0,640 0,03 1,82E-02 -2,63 0,00

0,900 0,001 0,780 0,01 8,04E-03 -3,08 0,00

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,081

krwkro

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,080

krw

kro

fEU

fEU


Experiment 6, CO2-DI water IFT=34mN/m, heterogeneous

β= 0,493

1-β= 0,507

d= -1,021

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r


0,00

2,49E+01 4,99 0,69

κ~ 0,040196 log(κ)= -1,396 2,49E+01 4,99 0,69



0,548 0,035 0,007 133,96 6,45E-03 0,73 5,38

0,619 0,019 0,029 16,30 2,73E-02 -0,18 0,66

0,641 0,013 0,043 7,29 3,78E-02 -0,53 0,29

0,671 0,007 0,069 2,45 4,90E-02 -1,01 0,10

0,695 0,003 0,099 0,64 3,87E-02 -1,59 0,03

0,720 0,001 0,126 0,16 1,74E-02 -2,19 0,01

β= 0,645

1-β= 0,355

d= -1,006

Fig. 7 N2-Brine qT=7ml/min

0,00

2,49E+01 4,99 0,69

κ~ 0,040196 log(κ)= -1,396 2,49E+01 4,99 0,69



0,380 0,090 0,000 18658,37 1,20E-04 2,88 750,00

0,493 0,078 0,020 97,02 1,98E-02 0,59 3,90

0,542 0,056 0,037 37,65 3,60E-02 0,18 1,51

0,615 0,022 0,090 6,03 7,72E-02 -0,62 0,24

0,622 0,014 0,102 3,29 7,82E-02 -0,88 0,13

0,650 0,004 0,128 0,74 5,44E-02 -1,53 0,03

0,672 0,001 0,152 0,12 1,60E-02 -2,32 0,00

0,693 0,000 0,182 0,04 7,40E-03 -2,77 0,00

0,707 0,000 0,200 0,02 3,06E-03 -3,20 0,00

β= 0,616

1-β= 0,384

d= -0,878

Fig.7 N2-Brine qT=20ml/min

0,00

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,040

krw

kro

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,040

krw

kro

fEU

fEU


0,00

2,49E+01 4,99 0,69

κ~ 0,040196 log(κ)= -1,396 2,49E+01 4,99 0,69



0,384 0,043 0,006 194,50 5,47E-03 0,89 7,82

0,420 0,032 0,010 79,61 9,88E-03 0,51 3,20

0,446 0,022 0,015 37,75 1,41E-02 0,18 1,52

0,462 0,015 0,020 18,66 1,90E-02 -0,12 0,75

0,484 0,010 0,028 8,88 2,52E-02 -0,45 0,36

0,506 0,006 0,034 4,61 2,79E-02 -0,73 0,19

0,528 0,003 0,045 1,60 2,78E-02 -1,19 0,06

0,538 0,001 0,051 0,60 1,90E-02 -1,62 0,02

0,553 0,000 0,065 0,11 6,49E-03 -2,35 0,00

0,554 0,000 0,070 0,03 1,75E-03 -2,99 0,00

β= 0,666

1-β= 0,334

d= -0,732

Fig. 7 N2-Brine qT=40ml/min

0,00

2,49E+01 4,99 0,69

κ~ 0,040196 log(κ)= -1,396 2,49E+01 4,99 0,69



0,453 0,070 0,015 114,57 1,51E-02 0,66 4,61

0,481 0,070 0,022 79,16 2,17E-02 0,50 3,18

0,520 0,051 0,032 39,65 3,12E-02 0,20 1,59

0,592 0,045 0,056 19,99 5,33E-02 -0,09 0,80

0,657 0,028 0,072 9,67 6,53E-02 -0,41 0,39

0,726 0,013 0,064 4,86 5,31E-02 -0,71 0,20

β= 0,629

1-β= 0,371

d= -0,410

Fig.7 N2-Brine qW=0,675ml/min

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,040

krw

kro

fEU

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,040

krw

kro fEU


0,00

2,49E+01 4,99 0,69

κ~ 0,040196 log(κ)= -1,396 2,49E+01 4,99 0,69



0,535 0,008 0,049 4,06 3,93E-02 -0,79 0,16

0,545 0,006 0,053 2,63 3,84E-02 -0,98 0,11

0,553 0,004 0,055 1,63 3,41E-02 -1,18 0,07

0,558 0,003 0,056 1,17 2,99E-02 -1,33 0,05

β= 0,655

1-β= 0,345

d= -0,787

Fig. 7 N2-Brine qW=9,5ml/min

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,040

krw

kro

fEU

retrorelperm_xxx Reynolds_etal_2014 4retrorelperm_xxx Reynolds_etal_2014 4

0,00

9,41E+01 9,70 0,82

κ= 0,010632 log(κ)= -1,973 9,41E+01 9,70 0,82



55,5 0,355 0,035 953,98 3,50E-02 1,01 10,14

59,0 0,245 0,085 271,10 8,47E-02 0,46 2,88

62,2 0,225 0,115 184,02 1,14E-01 0,29 1,96

69,0 0,160 0,150 100,32 1,49E-01 0,03 1,07

84,5 0,065 0,440 13,89 4,10E-01 -0,83 0,15

89,3 0,040 0,575 6,54 4,99E-01 -1,16 0,07

93,8 0,009 0,720 1,18 3,89E-01 -1,90 0,01

β= 0,323

1-β= 0,677

d= -1,158

Fig. 12, ∆P=50"-80" H20

0,00

9,41E+01 9,70 0,82

κ= 0,010632 log(κ)= -1,973 9,41E+01 9,70 0,82



55,0 0,355 0,038 878,66 3,80E-02 0,97 9,34

69,0 0,175 0,150 109,73 1,49E-01 0,07 1,17

76,5 0,135 0,255 49,79 2,50E-01 -0,28 0,53

84,5 0,065 0,440 13,89 4,10E-01 -0,83 0,15

89,3 0,040 0,575 6,54 4,99E-01 -1,16 0,07

93,8 0,009 0,720 1,18 3,89E-01 -1,90 0,01

β= 0,323

1-β= 0,677

d= -1,158

Fig. 12, ∆P=200" H20

0,00

9,41E+01 9,70 0,82

κ= 0,010632 log(κ)= -1,973 9,41E+01 9,70 0,82

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,011

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,011

1

κ= 0,010632 log(κ)= -1,973 9,41E+01 9,70 0,82



50,5 0,405 0,025 1523,68 2,50E-02 1,21 16,20

69,0 0,160 0,150 100,32 1,49E-01 0,03 1,07

79,5 0,095 0,330 27,08 3,18E-01 -0,54 0,29

β= 0,504

1-β= 0,496

d= -0,541

Fig. 12, ∆P=350" H20

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,011

retrorelperm_xxx Richardson_etal_1952 1

0,00

2,22E+00 1,49 0,36

κ= 0,451 log(κ)= -0,346 2,22E+00 1,49 0,36



41,7 0,470 0,000 10427,39 1,00E-04 3,67 4700,00

42,7 0,440 0,000 6507,87 1,50E-04 3,47 2933,33

47,6 0,370 0,004 210,48 3,88E-03 1,98 94,87

48,0 0,200 0,004 103,19 4,26E-03 1,67 46,51

49,5 0,260 0,006 104,88 5,45E-03 1,67 47,27

53,2 0,155 0,012 29,39 1,13E-02 1,12 13,25

56,5 0,122 0,023 11,77 2,12E-02 0,72 5,30

57,5 0,066 0,030 4,88 2,49E-02 0,34 2,20

57,8 0,053 0,028 4,20 2,26E-02 0,28 1,89

59,5 0,021 0,042 1,08 2,18E-02 -0,31 0,49

60,3 0,019 0,040 1,05 2,05E-02 -0,32 0,48

61,6 0,008 0,045 0,37 1,21E-02 -0,78 0,17

β= 0,333

1-β= 0,667

d= 0,342 Fig 8, empty markers

0,007,70E-01 0,88 0,22

κ= 1,299 log(κ)= 0,114 7,70E-01 0,88 0,22



43,7 0,450 0,001 266,48 1,30E-03 2,54 346,15

45,8 0,420 0,002 161,67 1,99E-03 2,32 210,00

47,0 0,395 0,003 104,86 2,87E-03 2,13 136,21

47,8 0,340 0,005 58,17 4,42E-03 1,88 75,56

52,9 0,210 0,013 12,93 1,16E-02 1,23 16,80

56,0 0,120 0,024 3,93 1,87E-02 0,71 5,11

59,5 0,055 0,040 1,06 2,06E-02 0,14 1,38

61,3 0,024 0,050 0,37 1,35E-02 -0,32 0,48

64,2 0,001 0,056 0,01 3,82E-04 -2,05 0,01

β= 0,198

1-β= 0,802

d= 0,138

Fig 8, full markers

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,451

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,30

retrorelperm_xxx Sandberg_etal_1958 1

0,005,25E-01 0,72 0,18

κ= 1,906 log(κ)= 0,280 5,25E-01 0,72 0,18



39,0 0,600 0,000 3147,95 1,00E-04 3,78 6000,00

47,8 0,390 0,005 43,54 4,59E-03 1,92 82,98

50,2 0,270 0,008 18,16 7,39E-03 1,54 34,62

51,3 0,225 0,011 10,36 1,04E-02 1,30 19,74

56,7 0,080 0,028 1,50 1,68E-02 0,46 2,86

57,9 0,067 0,033 1,07 1,70E-02 0,31 2,03

60,8 0,017 0,050 0,17 7,38E-03 -0,48 0,33

62,2 0,009 0,053 0,08 4,11E-03 -0,79 0,16

β= 0,159

1-β= 0,841

d= 0,308

Fig 8, half markers

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,91

retrorelperm_xxx Sandberg_etal_1958 1

0,00

5,95E-01 0,77 0,19

κ= 1,68 log(κ)= 0,22531 5,95E-01 0,77 0,19

Sw kro krw r=λο/λw fEU=r/W logκ+logr kro/krw


16,314 0,995 0,000 5919,165 1,00E-04 4,00 9944,197

25,497 0,523 0,006 55,180 5,54E-03 1,97 92,702

28,253 0,403 0,019 12,768 1,74E-02 1,33 21,450

34,846 0,198 0,072 1,648 4,46E-02 0,44 2,768

39,258 0,125 0,125 0,595 4,68E-02 0,00 1,000

47,378 0,048 0,234 0,122 2,55E-02 -0,69 0,205

55,777 0,015 0,377 0,024 8,83E-03 -1,40 0,040

76,451 0,000 0,783 0,000 5,97E-05 -3,89 0,000

β= 0,247

1-β= 0,753

d= 0,000

page 13 fig.2 Shafer_etal_1990

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=1,68

retrorelperm_xxx Shafer_etal_1990 Page 1retrorelperm_xxx Shafer_etal_1990 Page 1

0,00

1,00E+00 1,00 0,25

κ= 1 log(κ)= 0,000 1,00E+00 1,00 0,25



11,0 0,71 0,011 64,55 1,08E-02 1,81 64,55

21,0 0,490 0,045 10,89 4,12E-02 1,04 10,89

31,0 0,316 0,095 3,33 7,30E-02 0,52 3,33

41,0 0,190 0,168 1,13 8,92E-02 0,05 1,13

51,0 0,095 0,264 0,36 6,99E-02 -0,44 0,36

61,0 0,032 0,385 0,08 2,95E-02 -1,08 0,08

70,8 0,010 0,525 0,02 9,81E-03 -1,72 0,02

80,8 0,001 0,640 0,00 9,98E-04 -2,81 0,00

β= 0,161 Figure 5: Fractional flow ratio and rel-perm curves using s-s method

1-β= 0,839

d= 0,053

0,00

1,00E+00 1,00 0,25

κ= 1 log(κ)= 0,000 1,00E+00 1,00 0,25



19,9 0,500 0,030 16,67 2,83E-02 1,22 16,67

22,7 0,455 0,045 10,11 4,10E-02 1,00 10,11

26,6 0,395 0,063 6,27 5,43E-02 0,80 6,27

32,2 0,314 0,100 3,14 7,58E-02 0,50 3,14

36,5 0,257 0,131 1,96 8,68E-02 0,29 1,96

40,3 0,212 0,159 1,33 9,09E-02 0,12 1,33

44,0 0,172 0,195 0,88 9,14E-02 -0,05 0,88

47,6 0,140 0,227 0,62 8,66E-02 -0,21 0,62

52,8 0,096 0,288 0,33 7,20E-02 -0,48 0,33

63,6 0,037 0,425 0,09 3,40E-02 -1,06 0,09

75,8 0,007 0,607 0,01 6,92E-03 -1,94 0,01

77,2 0,006 0,623 0,01 5,94E-03 -2,02 0,01

β= 0,159

1-β= 0,841

d= -0,055 Figure 7: Fractional flow ratio and rel-perm curves using s-s simulation

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,0743

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,0743

retrorelperm_xxx Sheng_etal_2011 1retrorelperm_xxx Sheng_etal_2011 1

0,00

1,24E-01 0,35 0,07

κ= 8,096 log(κ)= 0,908 1,24E-01 0,35 0,07



17,0 0,9999 0,001 123,50 9,92E-04 3,00 999,90

35,8 0,533 0,055 1,20 3,00E-02 0,99 9,69

38,0 0,530 0,133 0,49 4,39E-02 0,60 3,98

54,5 0,205 0,345 0,07 2,36E-02 -0,23 0,59

71,0 0,029 0,580 0,01 3,56E-03 -1,30 0,05

82,0 0,010 0,737 0,00 1,23E-03 -1,87 0,01

88,0 0,006 0,910 0,00 7,40E-04 -2,18 0,01

99,0 0,002 1,000 0,00 2,47E-04 -2,70 0,00

β= 0,024

1-β= 0,976

d= 0,600

drainage

0,00

1,24E-01 0,35 0,07

κ= 8,096 log(κ)= 0,908 1,24E-01 0,35 0,07



19,000 0,995 0,006 20,48 5,72E-03 2,22 165,83

29,600 0,760 0,025 3,75 1,97E-02 1,48 30,40

38,000 0,536 0,079 0,84 3,59E-02 0,83 6,83

41,200 0,395 0,095 0,51 3,22E-02 0,62 4,16

44,500 0,390 0,150 0,32 3,65E-02 0,41 2,60

50,300 0,226 0,260 0,11 2,52E-02 -0,06 0,87

56,700 0,174 0,322 0,07 2,01E-02 -0,27 0,54

75,800 0,025 0,610 0,01 3,07E-03 -1,39 0,04

99,500 0,005 0,990 0,00 6,17E-04 -2,30 0,01

β= 0,031

1-β= 0,969

d= 0,415

imbibition

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=8,10

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=8,10

retrorelperm_xxx Talash_1976 1

0,00

1,24E-01 0,35 0,07

κ= 8,096 log(κ)= 0,908 1,24E-01 0,35 0,07



21,0 1,000 0,004 30,88 3,87E-03 2,40 250,00

34,0 0,755 0,045 2,07 3,04E-02 1,22 16,78

38,2 0,685 0,130 0,65 5,13E-02 0,72 5,27

44,3 0,615 0,212 0,36 5,59E-02 0,46 2,90

49,5 0,503 0,307 0,20 5,17E-02 0,21 1,64

58,0 0,375 0,349 0,13 4,09E-02 0,03 1,07

67,0 0,245 0,510 0,06 2,86E-02 -0,32 0,48

99,2 0,010 0,999 0,00 1,23E-03 -2,00 0,01

β= 0,012

1-β= 0,988

d= 0,463

drainage

0,00

1,24E-01 0,35 0,07

κ= 8,096 log(κ)= 0,908 1,24E-01 0,35 0,07



22,0 0,999 0,008 15,42 7,51E-03 2,10 124,88

34,0 0,790 0,079 1,24 4,37E-02 1,00 10,00

40,5 0,630 0,188 0,41 5,50E-02 0,53 3,35

64,0 0,306 0,465 0,08 3,50E-02 -0,18 0,66

91,0 0,050 0,860 0,01 6,13E-03 -1,24 0,06

95,5 0,020 0,925 0,00 2,46E-03 -1,67 0,02

β= 0,013

1-β= 0,987

d= 0,525

Imbibition

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000r

κ=8,10

krw

kro

fEUo

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000r

κ=8,10

krwkro

fEUo


0,00

1,24E-01 0,35 0,07

κ= 8,096 log(κ)= 0,908 1,24E-01 0,35 0,07



21,7 1,000 0,004 30,88 3,87E-03 2,40 250,00

32,0 0,785 0,070 1,39 4,07E-02 1,05 11,21

34,8 0,650 0,147 0,55 5,19E-02 0,65 4,42

51,0 0,450 0,361 0,15 4,82E-02 0,10 1,25

66,5 0,277 0,518 0,07 3,21E-02 -0,27 0,53

100,0 0,001 0,990 0,00 1,23E-04 -3,00 0,00

β= 0,016

1-β= 0,984

d= 0,646

drainage

0,00

1,24E-01 0,35 0,07

κ= 8,096 log(κ)= 0,908 1,24E-01 0,35 0,07



34,0 0,780 0,069 1,40 4,02E-02 1,05 11,30

45,4 0,593 0,220 0,33 5,49E-02 0,43 2,70

70,2 0,274 0,609 0,06 3,21E-02 -0,35 0,45

96,7 0,013 0,912 0,00 1,60E-03 -1,85 0,01

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=8,10

krw

kro

fEUo

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

κ=8,10

krw

kro

fEUo


β= 0,013

1-β= 0,987

d= 0,431

imbibition

0,0001

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=8,10


0,00

1,00 1,00 0,25

κ= 1 log(κ)= 0,00000 1,00 1,00 0,25



63,377 0,015 0,021 0,691 8,75E-03 -0,16 0,691

45,018 0,031 0,022 1,382 1,30E-02 0,14 1,382

39,858 0,045 0,017 2,606 1,25E-02 0,42 2,606

18,361 0,158 0,015 10,870 1,33E-02 1,04 10,870

β= 0,053

1-β= 0,947

d= 1,036

0,00

1,00 1,00 0,25

κ= 1 log(κ)= 0,00000 1,00 1,00 0,25



60,283 0,016 0,046 0,340 1,16E-02 -0,47 0,340

45,741 0,032 0,046 0,696 1,87E-02 -0,16 0,696

44,561 0,039 0,032 1,200 1,75E-02 0,08 1,200

25,220 0,149 0,026 5,703 2,22E-02 0,76 5,703

β= 0,089

1-β= 0,911

d= 0,756

0,00

1,00 1,00 0,25

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ =1,00

Ca=8,94×10-8

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ =1,0

Ca=1,79×10-7

1

retrorelperm_xxx Tsakiroglou_etal_2015 Page 1

1,00 1,00 0,25

κ= 1 log(κ)= 0,00000 1,00 1,00 0,25



63,526 0,016 0,111 0,140 1,37E-02 -0,85 0,140

53,298 0,028 0,103 0,269 2,18E-02 -0,57 0,269

50,746 0,041 0,081 0,504 2,70E-02 -0,30 0,504

35,614 0,114 0,056 2,029 3,76E-02 0,31 2,029

β= 0,150

1-β= 0,850

d= 0,307

0,00

1,00 1,00 0,50

κ= 1 log(κ)= 0,00000 1,00 1,00 0,50



63,526 0,016 0,111 0,140 1,37E-02 -0,85 0,140

53,298 0,028 0,103 0,269 2,18E-02 -0,57 0,269

50,746 0,041 0,081 0,504 2,70E-02 -0,30 0,504

35,614 0,114 0,056 2,029 3,76E-02 0,31 2,029

β= 0,075

1-β= 0,925

d= 0,307

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ =1,0

Ca=4,47×10-7

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ = 1,0

Ca=8,94×10-7

retrorelperm_xxx Tsakiroglou_etal_2015 Page 1

0,00

1,23 1,11 0,28

κ= 0,815 log(κ)= -0,08884 1,23 1,11 0,28

Sw kro krw r=λο/λw fEU=r/W logκ+logr kro/krw


13,5838 0,5676 0,0030 231,88 2,99E-03 2,28 188,98

15,4002 0,5384 0,0025 269,45 2,44E-03 2,34 219,61

17,1424 0,5117 0,0027 229,04 2,73E-03 2,27 186,67

18,9032 0,4861 0,0014 429,94 1,38E-03 2,54 350,40

20,4579 0,4634 0,0025 223,66 2,53E-03 2,26 182,29

21,9040 0,4411 0,0019 278,95 1,93E-03 2,36 227,35

23,2473 0,4209 0,0023 224,32 2,29E-03 2,26 182,82

24,4803 0,4052 0,0032 157,22 3,14E-03 2,11 128,13

25,5085 0,3887 0,0038 127,03 3,73E-03 2,02 103,53

26,6424 0,3736 0,0037 124,41 3,66E-03 2,01 101,40

27,5358 0,3625 0,0052 85,25 5,16E-03 1,84 69,48

28,3477 0,3523 0,0045 97,08 4,41E-03 1,90 79,12

29,0580 0,3425 0,0047 89,23 4,66E-03 1,86 72,73

29,6501 0,3348 0,0048 85,60 4,74E-03 1,84 69,77

30,2162 0,3267 0,0053 75,22 5,26E-03 1,79 61,30

30,7199 0,3213 0,0068 57,74 6,71E-03 1,67 47,06

31,1188 0,3158 0,0062 62,22 6,13E-03 1,71 50,71 page 6 fig.1

31,5177 0,3103 0,0063 60,55 6,19E-03 1,69 49,3431,7982 0,3057 0,0066 56,76 6,49E-03 1,67 46,26

32,2718 0,2994 0,0063 57,96 6,23E-03 1,67 47,24

38,7810 0,0012 0,1819 0,01 1,49E-03 -2,17 0,01

41,0398 0,0033 0,2023 0,02 4,03E-03 -1,78 0,02

44,3635 0,0040 0,2291 0,02 4,86E-03 -1,75 0,02

47,8697 0,0039 0,2536 0,02 4,73E-03 -1,81 0,02

51,2284 0,0037 0,2835 0,02 4,46E-03 -1,89 0,01

54,3019 0,0059 0,3141 0,02 7,06E-03 -1,73 0,02

57,0731 0,0055 0,3398 0,02 6,61E-03 -1,79 0,02

59,4789 0,0057 0,3700 0,02 6,89E-03 -1,81 0,02

61,6528 0,0059 0,3973 0,02 7,13E-03 -1,83 0,01

63,3618 0,0067 0,4228 0,02 8,09E-03 -1,80 0,02

64,7089 0,0071 0,4453 0,02 8,52E-03 -1,80 0,02

65,7909 0,0085 0,4667 0,02 1,02E-02 -1,74 0,02

66,7279 0,0087 0,4836 0,02 1,04E-02 -1,75 0,02

67,5310 0,0092 0,4992 0,02 1,10E-02 -1,73 0,02

Vimovsky_etal_1995

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,815

retrorelperm_xxx Virnovsky_etal_1995 Page 1retrorelperm_xxx Virnovsky_etal_1995 Page 1

0,001,15E+00 1,07 0,27

κ= 0,866 log(κ)= -0,06248 1,15E+00 1,07 0,27



32,384 0,703 0,000 3482,173 2,33E-04 3,48 3015,562

52,212 0,436 0,001 374,111 1,34E-03 2,51 323,980

62,442 0,306 0,019 18,986 1,77E-02 1,22 16,442

70,922 0,208 0,061 3,909 4,89E-02 0,53 3,385

85,363 0,073 0,295 0,285 6,54E-02 -0,61 0,247

92,010 0,027 0,532 0,059 2,98E-02 -1,29 0,051

97,416 0,004 0,803 0,006 4,66E-03 -2,30 0,005

β= 0,244

1-β= 0,756

d= -0,608

page 907, fig.2, 5cc/min

0,001,15E+00 1,07 0,27

κ= 0,866 log(κ)= -0,06248 1,15E+00 1,07 0,27



59,168 0,185 0,001 193,595 1,10E-03 2,22 167,654

61,349 0,177 0,002 97,126 2,08E-03 1,92 84,111

67,018 0,159 0,009 20,742 8,45E-03 1,25 17,962

73,412 0,136 0,041 3,814 3,26E-02 0,52 3,303

80,094 0,103 0,118 1,011 5,94E-02 -0,06 0,875

87,180 0,072 0,280 0,296 6,39E-02 -0,59 0,256

93,830 0,028 0,581 0,056 3,09E-02 -1,31 0,049

97,695 0,010 0,834 0,013 1,11E-02 -1,93 0,012

β= 0,238

1-β= 0,762

d= -0,591

page 907, fig.2, 0,2cc/min

0,001,15E+00 1,07 0,27

κ= 0,866 log(κ)= -0,06248 1,15E+00 1,07 0,27



Virnovsky_etal_1998

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,866

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,866

0,1

1

retrorelperm_xxx Virnovsky_etal_1998 Page 1

31,510 0,859 0,001 1793,221 5,53E-04 3,19 1552,929

47,894 0,525 0,002 313,331 1,93E-03 2,43 271,345

56,669 0,365 0,025 17,128 2,33E-02 1,17 14,833

66,489 0,251 0,082 3,514 6,42E-02 0,48 3,043

74,389 0,153 0,179 0,991 8,89E-02 -0,07 0,858

81,323 0,076 0,314 0,280 6,87E-02 -0,62 0,242

90,916 0,036 0,588 0,070 3,85E-02 -1,22 0,061

96,913 0,008 0,869 0,010 8,66E-03 -2,06 0,009

99,905 0,003 0,999 0,003 2,93E-03 -2,59 0,003

β= 0,331

1-β= 0,669

d= -0,066

page 908, fig.4, 5cc/min

0,001,15E+00 1,07 0,27

κ= 0,866 log(κ)= -0,06248 1,15E+00 1,07 0,27



43,748 0,310 0,001 709,869 5,04E-04 2,79 614,747

49,176 0,284 0,003 102,680 3,17E-03 1,95 88,921

56,321 0,231 0,017 15,517 1,62E-02 1,13 13,438

63,758 0,174 0,054 3,730 4,25E-02 0,51 3,230

72,046 0,105 0,125 0,971 6,16E-02 -0,08 0,841

80,984 0,060 0,237 0,290 5,33E-02 -0,60 0,251

89,127 0,029 0,374 0,089 3,07E-02 -1,11 0,077

94,966 0,006 0,469 0,014 6,70E-03 -1,90 0,013

99,905 0,003 0,999 0,003 2,93E-03 -2,59 0,003

β= 0,229

1-β= 0,771

d= -0,075

page 908, fig.4, 0,5cc/min Virnovsky_etal_1998

Virnovsky_etal_1998

0,0001

0,001

0,01

0,1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,866

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,866


0,00

1,15E+00 1,07 0,27

κ= 0,866 log(κ)= -0,06248 1,15E+00 1,07 0,27



51,857 0,181 0,005 41,377 4,94E-03 1,55 35,832

52,318 0,168 0,009 20,851 8,90E-03 1,26 18,057

58,359 0,152 0,011 15,514 1,06E-02 1,13 13,435

64,814 0,121 0,039 3,556 3,06E-02 0,49 3,079

72,469 0,078 0,097 0,930 4,66E-02 -0,09 0,806

79,913 0,040 0,156 0,296 3,56E-02 -0,59 0,257

88,281 0,014 0,230 0,068 1,47E-02 -1,23 0,059

94,105 0,004 0,303 0,016 4,67E-03 -1,87 0,014

99,905 0,003 0,999 0,003 2,93E-03 -2,59 0,003

β= 0,174

1-β= 0,826

d= -0,094

page 908 fig.4 0,2cc/min

0,00

1,15E+00 1,07 0,27

κ= 0,866 log(κ)= -0,06248 1,15E+00 1,07 0,27



31,799 0,860 0,002 552,508 1,79E-03 2,68 478,472

47,852 0,528 0,007 89,243 6,75E-03 1,89 77,284

56,764 0,372 0,034 12,525 3,17E-02 1,04 10,847

66,444 0,257 0,084 3,513 6,57E-02 0,48 3,042

74,264 0,162 0,186 1,009 9,32E-02 -0,06 0,874

81,321 0,086 0,316 0,315 7,56E-02 -0,56 0,273

91,068 0,042 0,594 0,081 4,44E-02 -1,15 0,070

96,770 0,012 0,870 0,016 1,33E-02 -1,87 0,013

99,858 0,005 0,999 0,005 5,42E-03 -2,33 0,005

β= 0,347

1-β= 0,653

d= -0,059

page 908 fig.5 5cc/min

0,00

1,15E+00 1,07 0,27

κ= 0,866 log(κ)= -0,06248 1,15E+00 1,07 0,27

Virnovsky_etal_1998

Virnovsky_etal_1998

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,866

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,866

1


log(κ)= 1,15E+00 1,07 0,27



43,044 0,424 0,003 180,240 2,70E-03 2,19 156,088

48,678 0,378 0,011 39,565 1,08E-02 1,53 34,264

56,087 0,270 0,031 10,097 2,81E-02 0,94 8,744

63,627 0,204 0,088 2,694 6,39E-02 0,37 2,333

72,084 0,135 0,184 0,848 8,42E-02 -0,13 0,734

80,025 0,074 0,337 0,254 6,82E-02 -0,66 0,220

88,369 0,033 0,561 0,067 3,52E-02 -1,24 0,058

94,184 0,015 0,678 0,025 1,68E-02 -1,66 0,022

99,858 0,005 0,999 0,005 5,42E-03 -2,33 0,005

β= 0,314

1-β= 0,686

d= -0,134

page 908 fig.5 0,2cc/min final

0,00

1,15E+00 1,07 0,27

κ= 0,866 log(κ)= -0,06248 1,15E+00 1,07 0,27



51,729 0,190 0,004 48,981 4,38E-03 1,63 42,417

53,483 0,174 0,007 28,153 6,89E-03 1,39 24,381

58,323 0,160 0,016 11,579 1,47E-02 1,00 10,028

64,948 0,127 0,043 3,439 3,30E-02 0,47 2,978

72,540 0,083 0,095 1,008 4,78E-02 -0,06 0,873

80,116 0,046 0,164 0,324 4,02E-02 -0,55 0,280

88,284 0,018 0,237 0,088 1,91E-02 -1,12 0,076

94,180 0,006 0,307 0,023 6,92E-03 -1,70 0,020

99,858 0,005 0,999 0,005 5,42E-03 -2,33 0,005

β= 0,178

1-β= 0,822

d= -0,059 page 908 fig.5 0,2cc/min

Virnovsky_etal_1998

Virnovsky_etal_1998

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,866

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,866


0,00

1,15E+00 1,07 0,27

κ= 0,866 log(κ)= -0,06248 1,15E+00 1,07 0,27



31,488 0,862 0,002 483,496 2,05E-03 2,62 418,707

47,467 0,523 0,006 94,611 6,31E-03 1,91 81,933

56,356 0,364 0,027 15,553 2,54E-02 1,13 13,469

66,044 0,251 0,080 3,628 6,27E-02 0,50 3,142

74,179 0,153 0,181 0,975 8,95E-02 -0,07 0,845

80,829 0,081 0,311 0,299 7,16E-02 -0,59 0,259

91,007 0,036 0,591 0,071 3,93E-02 -1,21 0,062

96,365 0,009 0,870 0,012 1,03E-02 -1,98 0,010

99,344 0,004 0,998 0,005 4,56E-03 -2,40 0,004

β= 0,334

1-β= 0,666

d= -0,073

page 908 fig.6 5cc/min

0,001,15E+00 1,07 0,27

κ= 0,866 log(κ)= -0,06248 1,15E+00 1,07 0,27



34,616 0,702 0,003 232,855 3,46E-03 2,30 201,652

44,085 0,609 0,001 1208,239 5,82E-04 3,02 1046,335

53,819 0,389 0,028 16,166 2,62E-02 1,15 14,000

61,937 0,281 0,081 4,028 6,46E-02 0,54 3,488

71,371 0,186 0,186 1,155 9,98E-02 0,00 1,000

80,707 0,096 0,380 0,292 8,60E-02 -0,60 0,253

88,860 0,041 0,704 0,068 4,47E-02 -1,23 0,059

94,989 0,011 0,808 0,016 1,25E-02 -1,87 0,014

99,894 0,001 0,972 0,001 1,36E-03 -2,91 0,001

β= 0,372

1-β= 0,628

d= -0,000

page 908 fig.6 0,5cc/Virnovsky_etal_1998

0,00

1,15E+00 1,07 0,27

κ= 0,866 log(κ)= -0,06248 1,15E+00 1,07 0,27


Virnovsky_etal_1998

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,866

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,866

1




43,414 0,310 0,001 571,343 6,25E-04 2,69 494,783

48,636 0,282 0,003 95,454 3,38E-03 1,92 82,663

55,839 0,229 0,011 24,192 1,05E-02 1,32 20,951

63,236 0,173 0,054 3,680 4,28E-02 0,50 3,187

71,794 0,101 0,122 0,957 5,99E-02 -0,08 0,829

80,598 0,058 0,238 0,282 5,24E-02 -0,61 0,244

88,961 0,015 0,371 0,045 1,61E-02 -1,41 0,039

95,010 0,001 0,469 0,003 1,48E-03 -2,56 0,003

β= 0,223

1-β= 0,777

d= -0,082

page 908 fig.6 0,5cc/minVirnovsky_etal_1998

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,866


0,00

2,68E-01 0,52 0,12

κ= 3,738 log(κ)= 0,57264 2,68E-01 0,52 0,12

Sw kro krw r=λο/λw r/W logκ + logr kro/krw


30,075 0,970 0,001 258,493 1,00E-03 2,99 966,247

46,339 0,490 0,013 9,972 1,19E-02 1,57 37,275

55,481 0,384 0,042 2,421 3,01E-02 0,96 9,050

66,507 0,232 0,150 0,413 4,39E-02 0,19 1,544

76,601 0,130 0,330 0,105 3,14E-02 -0,40 0,394

87,293 0,039 0,622 0,017 1,02E-02 -1,21 0,062 page 621 fig.3 Wang_1988

β= 0,378

1-β= 0,622

d= 0,189

0,00

2,68E-01 0,52 0,12

κ= 3,738 log(κ)= 0,57264 2,68E-01 0,52 0,12



44,859 0,288 0,008 9,346 7,44E-03 1,54 34,937

48,272 0,143 0,016 2,466 1,11E-02 0,96 9,217

50,991 0,042 0,026 0,439 7,84E-03 0,21 1,639

β= 0,095

1-β= 0,905

d= 0,965

page 621 fig.3 2nd drainage Wang_1988

0,00

2,68E-01 0,52 0,12

κ= 3,738 log(κ)= 0,57264 2,68E-01 0,52 0,12



1st drainage

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=3,738

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=3,738

0,1

1

retrorelperm_xxx Wang_1988 Page 1


34,276 0,481 0,002 51,842 2,43E-03 2,29 193,787

42,896 0,211 0,004 14,100 3,74E-03 1,72 52,704

49,515 0,035 0,020 0,478 6,33E-03 0,25 1,785

54,567 0,015 0,036 0,109 3,55E-03 -0,39 0,406

62,862 0,007 0,083 0,023 1,84E-03 -1,07 0,085

page 621 fig.4 1st drainage Wang_1988

β= 0,054

1-β= 0,946

d= 0,252

0,00

2,68E-01 0,52 0,12

κ= 3,738 log(κ)= 0,57264 2,68E-01 0,52 0,12



29,209 0,824 0,001 216,922 1,01E-03 2,91 810,855

42,430 0,150 0,007 5,919 5,81E-03 1,34 22,126

49,605 0,041 0,025 0,448 7,63E-03 0,22 1,674

β= 0,066

1-β= 0,934

d= 0,224


0,0001

0,001

0,01

0,1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=3,738

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000r

κ=3,738


0,00

2,68E-01 0,52 0,12

κ= 3,738 log(κ)= 0,57264 2,68E-01 0,52 0,12



38,262 0,623 0,002 91,121 1,81E-03 2,53 340,611

42,778 0,307 0,007 11,711 6,46E-03 1,64 43,776

47,145 0,177 0,017 2,827 1,24E-02 1,02 10,569

53,266 0,074 0,042 0,471 1,34E-02 0,25 1,759

58,734 0,036 0,083 0,116 8,68E-03 -0,36 0,435

67,013 0,011 0,159 0,018 2,80E-03 -1,17 0,067

β= 0,116

1-β= 0,884

d= 0,245

page 624 fig.15 drainage Wang_1988

0,00

2,68E-01 0,52 0,12

κ= 3,738 log(κ)= 0,57264 2,68E-01 0,52 0,12



31,186 0,980 0,008 30,901 8,22E-03 2,06 115,506

37,539 0,709 0,004 44,933 4,13E-03 2,23 167,958

42,766 0,404 0,010 10,296 9,56E-03 1,59 38,486

47,411 0,234 0,025 2,556 1,76E-02 0,98 9,553

56,597 0,121 0,066 0,487 2,17E-02 0,26 1,822

64,557 0,053 0,121 0,118 1,27E-02 -0,36 0,440

73,243 0,015 0,197 0,021 4,03E-03 -1,11 0,078

82,527 0,002 0,319 0,001 4,10E-04 -2,32 0,005

β= 0,187

1-β= 0,813

d= 0,260

page 624 fig.16 Wang_1988

0,002,68E-01 0,52 0,12

κ= 3,738 log(κ)= 0,57264 2,68E-01 0,52 0,12



0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=3,738

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=3,738

0,1

1


42,999 0,451 0,002 63,296 1,88E-03 2,37 236,599

50,900 0,283 0,008 9,536 7,19E-03 1,55 35,645

56,141 0,210 0,023 2,455 1,62E-02 0,96 9,177

63,787 0,116 0,072 0,428 2,17E-02 0,20 1,599 page 625 fig.17 1st drainage Wang_1988

71,113 0,058 0,142 0,109 1,40E-02 -0,39 0,409

82,289 0,017 0,234 0,019 4,44E-03 -1,14 0,072

β= 0,187

1-β= 0,813

d= 0,204

0,00

2,68E-01 0,52 0,12

κ= 3,738 log(κ)= 0,57264 2,68E-01 0,52 0,12



44,674 0,198 0,005 10,336 4,68E-03 1,59 38,636

48,953 0,106 0,011 2,577 7,94E-03 0,98 9,631

52,877 0,042 0,024 0,463 7,74E-03 0,24 1,730

56,405 0,014 0,037 0,105 3,49E-03 -0,41 0,391

59,333 0,003 0,049 0,017 8,15E-04 -1,20 0,063

β= 0,068

1-β= 0,932

d= 0,984


0,0001

0,001

0,01

0,1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=3,738

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=3,738


0,00

2,68E-01 0,52 0,12

κ= 3,738 log(κ)= 0,57264 2,68E-01 0,52 0,12



27,503 0,824 0,004 59,481 3,64E-03 2,35 222,341

36,020 0,582 0,003 48,324 3,15E-03 2,26 180,636

41,955 0,310 0,010 8,306 8,93E-03 1,49 31,049

48,651 0,148 0,024 1,617 1,51E-02 0,78 6,044

51,343 0,107 0,036 0,801 1,59E-02 0,48 2,993

54,447 0,077 0,045 0,456 1,41E-02 0,23 1,703

59,493 0,046 0,070 0,179 1,05E-02 -0,18 0,668

64,445 0,023 0,094 0,065 5,68E-03 -0,62 0,241

72,094 0,003 0,142 0,005 7,48E-04 -1,70 0,020

79,972 0,002 0,206 0,003 5,44E-04 -2,01 0,010

β= 0,137

1-β= 0,863

d= 0,476

page 625 fig.18 Wang_1988

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000r

κ=3,738

retrorelperm_xxx Wang_1988 Page 3retrorelperm_xxx Wang_1988 Page 3

0,006,67E+01 8,16 0,79

κ= 0,015 log(κ)= -1,824 6,67E+01 8,16 0,79



25,0 0,78 0,012 4333,33 1,20E-02 1,81 65,00

30,0 0,600 0,020 2000,00 2,00E-02 1,48 30,00

40,0 0,395 0,040 658,33 3,99E-02 0,99 9,88

45,0 0,340 0,060 377,78 5,98E-02 0,75 5,67

50,0 0,280 0,095 196,49 9,45E-02 0,47 2,95

55,0 0,240 0,130 123,08 1,29E-01 0,27 1,85

60,0 0,190 0,180 70,37 1,77E-01 0,02 1,06

65,0 0,140 0,240 38,89 2,34E-01 -0,23 0,58

70,0 0,120 0,300 26,67 2,89E-01 -0,40 0,40

75,0 0,080 0,390 13,68 3,63E-01 -0,69 0,21

80,0 0,055 0,480 7,64 4,24E-01 -0,94 0,11

85,0 0,035 0,600 3,89 4,77E-01 -1,23 0,06

90,0 0,020 0,710 1,88 4,63E-01 -1,55 0,03

95,0 0,010 0,850 0,78 3,74E-01 -1,93 0,01

β= 0,316

1-β= 0,684

d= -0,941

0,006,67E+01 8,16 0,79

κ= 0,015 log(κ)= -1,824 6,67E+01 8,16 0,79



25,0 0,750 0,012 4166,67 1,20E-02 1,80 62,50

30,0 0,650 0,020 2166,67 2,00E-02 1,51 32,50

35,0 0,500 0,025 1333,33 2,50E-02 1,30 20,00

40,0 0,380 0,032 791,67 3,20E-02 1,07 11,88

45,0 0,300 0,055 363,64 5,48E-02 0,74 5,45

50,0 0,230 0,090 170,37 8,95E-02 0,41 2,56

55,0 0,180 0,120 100,00 1,19E-01 0,18 1,50

60,0 0,150 0,145 68,97 1,43E-01 0,01 1,03

65,0 0,120 0,205 39,02 2,00E-01 -0,23 0,59

70,0 0,090 0,260 23,08 2,49E-01 -0,46 0,35

75,0 0,065 0,340 12,75 3,15E-01 -0,72 0,19

80,0 0,045 0,430 6,98 3,76E-01 -0,98 0,10

85,0 0,026 0,540 3,21 4,12E-01 -1,32 0,05

90,0 0,015 0,680 1,47 4,05E-01 -1,66 0,02

95,0 0,010 0,850 0,78 3,74E-01 -1,93 0,01

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,015

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

r

κ=0,015

retrorelperm_xxx Wyckoff_Botset_1936 1

β= 0,382

1-β= 0,618

d= -1,317

retrorelperm_xxx Wyckoff_Botset_1936 1

retrospective examination of relative permeability data on

Documents