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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE
ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE VIDRIO
Heriberto Puga Juárez1, Luis Rafael Olmos Navarrete2, Pedro Garnica González3, Manuel Jara Díaz4
RESUMEN
El vidrio recocido nuevo de silicato sódico en elementos estructurales es un material frágil con resistencia de falla
variable, sin embargo tiene la capacidad de resistir los efectos de diversas acciones. En la literatura se tienen propuestas
diferentes metodologías para determinar sus propiedades mecánicas, entre las que se encuentran experimentos
desarrollados mediante especímenes en configuración de prueba coaxial de doble anillo, cuyo objetivo principal es
estimar las deflexiones y cargas que conducen a la falla. En este trabajo se determina experimentalmente conforme la
norma ASTM C 1499-05 el módulo de elasticidad del vidrio, la carga de ruptura y deflexión máxima de especímenes
de vidrio, con los resultados se calibra un modelo analítico de placas de vidrio desarrollado con el software ANSYS.
ABSTRACT
The as-received annealed soda lime silica glass in structural elements is a material brittle and random, but with the
capacity to resist the effects of several types of loads. On the literature there are several proposals to determine its
mechanical properties, among them there is the double ring coaxial test specimens whose results allow us to measure
deflections and failure loads. The work determines experimentally according to the ASTM 1499-05 the elastic
modulus, the rupture load, and the maximum deflections of annealed glass, these results are implemented to calibrate
the glass plates with an analytical model developed in ANSYS software.
INTRODUCCIÓN
El vidrio recocido nuevo es la base para la obtención de otros tipos de vidrio, como son el vidrio templado, semi-
templado, laminado y unidades de vidrio aislante, que se usan en la industria de la construcción, por lo tanto, es
importante determinar sus propiedades mecánicas. Es un tipo de vidrio más económico que los otros tipos, ya que no
requiere de ningún tipo de proceso secundario para su fabricación. Su proceso de fabricación es el llamado vidrio
flotado, inventado en la década de 1950 por Alastair Pilkington. A partir del desarrollo de este proceso, se logra la
calidad requerida para su aplicación como elemento estructural (viga, placa o columna); sin embargo, este avance no
significó que este material dejara de presentar en su superficie y bordes ciertas características o defectos inherentes al
proceso de fabricación, como micro-fisuras o grietas, las cuales ya habían sido descubiertas por Griffith en 1920. Sin
duda, este aspecto suele ser la causa principal de la fragilidad y aleatoriedad de la resistencia del vidrio, así como
también lo convierte en la principal dificultad para establecer adecuadamente las propiedades mecánicas de cualquier
tipo de vidrio (Haldimann, 2006).
Las pruebas que principalmente se realizan para determinar las propiedades mecánicas del vidrio son de dos tipos: de
fatiga estática y de fatiga dinámica. El término de ‘prueba de fatiga’ se utiliza en el contexto del vidrio para referirse
al crecimiento subcrítico de grieta causado por un esfuerzo de corrosión ocurrido durante un ensayo determinado sobre
una muestra de vidrio llevada hasta su falla (Haldimann et al., 2008). Las pruebas de fatiga estática son pruebas de
larga duración sujetas a esfuerzo constante, las cuales generalmente se conducen en una configuración a flexión en
1 Alumno recién egresado del Posgrado de Ingeniería en el Área Estructural, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo,
Fco. J. Mujica S/N, Ed. C-2 C.U., Morelia, Michoacán, C.P. 58060, México. Teléfono: (443) 173-3603;
[email protected] 2 Profesor e investigador, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Fco. J. Mujica S/N, Ed. C-2 C.U., Morelia,
Michoacán, C.P. 58060, México. Teléfono: (443) 369-7940; [email protected] 3 Profesor e investigador, Instituto Tecnológico de Morelia, Avenida Tecnológico No. 1500, Colonia Lomas de Santiaguito,
58120 Morelia, Michoacán. Teléfono: (443) 312-1570, ext. 300 y 301; [email protected] 4 Profesor e investigador, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Fco. J. Mujica S/N, Ed. C-2 C.U., Morelia,
Michoacán, C.P. 58060, México. Teléfono: (443) 322-3500, ext. 4336; [email protected]
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cuatro puntos, sin embargo, estas pruebas pueden tomar tiempos considerables (días, meses o años) si no se establece
una correcta relación entre la condición de carga y las condiciones de superficie sobre las muestras de vidrio. Por lo
tanto, la prueba de fatiga dinámica, que es un término usado para pruebas con tasa de esfuerzo constante y para pruebas
con carga cíclica, se convierte en la clase de prueba preferida por su corta duración de cualquier muestra representativa
de vidrio hasta su falla. La configuración de este tipo de pruebas puede estar entre las pruebas a flexión de tres o cuatro
puntos, las pruebas coaxiales de doble anillo (CDA) y las pruebas de marco de carga uniforme. La prueba CDA se
emplea con un anillo de carga y un anillo de reacción o de apoyo. La ventaja de esta clase de pruebas es que establecen
un estado de esfuerzos principales en el plano de la muestra de manera equibiaxial (σ1 = σ2), lo que permite una
interacción uniforme con la posición y orientación de cada grieta presente en la superficie del vidrio. Otro aspecto
importante, es que este tipo de pruebas evitan toda posible influencia de grietas presentes de los bordes de una muestra
en particular.
De acuerdo con estudios y normas recientes, la prueba CDA brinda la posibilidad de estimar de forma confiable la
resistencia de falla y el módulo de elasticidad del vidrio. Las normas Europeas EN 1288-2:200 y EN 1288-5:200 usadas
en los formatos R400 y R45, respectivamente, se utilizan para estimar la resistencia del vidrio. También existe la norma
Americana ASTM C 1499-05 para determinar la resistencia de cerámicos avanzados bajo condición ambiental. Dentro
de la literatura se encuentran también las recomendaciones en los trabajos sobre pruebas CDA desarrollados por
Haldimann, 2006, de Zammit y Overend, 2009, de Reid, 2006 y de Postigo et al., 2007.
La resistencia mecánica del vidrio es realmente buena, en términos generales, porque como material cerámico posee
enlaces químicos fuertes que mantienen unidas sus moléculas, a partir de esto se obtiene una estimación teórica de la
resistencia a tracción del vidrio de alrededor de 8000 MPa, valor que es aproximadamente 31 veces mayor al esfuerzo
de fluencia del acero A36 con esfuerzo de fluencia de 250 MPa; sin embargo, en la práctica se alcanza tan sólo una
centésima parte de este valor (Wurm, 2007). La resistencia a la compresión teórica del vidrio es de 900 MPa y para la
práctica se estima con un valor cercano a 500 MPa (Wurm, 2007). Sin embargo, los esfuerzos a compresión no son tan
importantes, porque no dan apertura a las micro-fisuras de la superficie o bordes de un elemento de vidrio, es decir, el
vidrio fallará antes por tensión que por compresión. El módulo de elasticidad es una propiedad mecánica importante
del vidrio que presenta valores de 70 GPa a 74 GPa (CAN/CGSB-12.20-M89, ASTM E 1300 y prEN 1374-3), lo cual
corresponde aproximadamente a una tercera parte del valor de E correspondiente al acero.
El comportamiento del vidrio es elástico-lineal como función de cargas incrementales, siguiendo con perfección la ley
de Hooke hasta alcanzar su máxima capacidad, que es cuando sin previo aviso se presenta la fractura, esto corresponde
al comportamiento de un material frágil con una ductilidad igual a la unidad. El coeficiente de Poisson del vidrio se
estima de 0.2 a 0.25 (prEN 1374-3). Mientras que la densidad especifica del vidrio es aproximadamente de 2500
kg/cm3.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Los ensayos se llevaron a cabo en el Laboratorio de Posgrado de Metalurgia del Instituto Tecnológico de Morelia
utilizando vidrio recocido nuevo (silicato sódico comercial) que fue recortado en cuadrados de 200 200 mm con
espesores nominales que van desde 3, hasta 19 mm, como se muestra en la Tabla 1. Los ensayos fueron realizados a
temperatura ambiente (a 19.6 oC promedio) utilizando una velocidad de carga constante para todas las muestras.
Debido a que los resultados en el vidrio presentan una variación importante se realizaron 10 ensayos por cada espesor
para obtener resultados representativos. En la Tabla 1 se presentan los detalles de los especímenes de prueba.
Tabla 1 Especímenes de vidrio recocido nuevo para prueba CDA bajo diferentes tasas de esfuerzo
Espesor nominal (mm) Tasa de esfuerzo (MPa/s) Núm. de muestras
3 85.97 10
4 48.36 9
5 30.95 10
6 21.49 10
8 12.09 10
10 7.74 10
12 5.37 10
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Los ensayos sobre las muestras se hicieron en
la configuración de prueba coaxial de doble anillo bajo una tasa de carga de 79 kN/min. Una comparación del diámetro
de los anillos de prueba requeridos por las normas Europeas con los anillos utilizados en esta experimentación se
presenta en la Tabla 2.
Tabla 2 Configuración de pruebas CDA
Configuración de prueba
Radio de anillo de carga
(mm)
Radio de anillo de reacción
(mm)
Área de prueba
(mm2)
Longitud de lado de espécimen
(mm)
Caso de estudio 25.5 63.5 2043 200 x 200
EN 1288-2:2000 300 400 282743.3 1000 x 1000
EN 1288-5:2000 9 45 254.5 100 x 100
Las dimensiones de los anillos y de los especímenes utilizados en este trabajo presentan las siguientes ventajas con
respecto a las sugeridas por las normas europeas:
Se evita un escalamiento excesivo de los resultados por efecto de un tamaño muy reducido de muestras, en
comparación con la norma EN 1288-5:2000.
Se puede trabajar frente a un microscopio en caso de ser requerido para identificar el origen y tamaño de la
grieta de falla, en comparación con la norma EN 1288-2:2000.
En todos los ensayos se registraron los principales parámetros con ayuda de la máquina universal Instron-5500R
(Figura 1), la cual tiene una capacidad máxima de carga de 98.1 kN (10 Ton). Los parámetros corresponden a la
deflexión en el espécimen justamente debajo del anillo de carga, valor aproximadamente igual a la deflexión máxima
vertical del centro de la muestra, a la duración de la falla y a la fuerza de falla.
Figura 1 Vista de la máquina universal Instron-5500R bajo la configuración de prueba CDA
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La historia de carga vs. deflexión obtenida para cada una de las muestras de vidrio recocido es de la forma mostrada
en la Figura 2, en donde se observa que los especímenes de vidrio presentan un comportamiento elástico y una falla
frágil.
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Figura 2 Historia carga vs. deflexión para algunas muestras de vidrio con diferente espesor
El colapso repentino o frágil del vidrio recocido se acompaña de cientos de fragmentos agudos, que para una muestra
en configuración de prueba CDA es totalmente común. En la Figura 3 se puede observar mejor lo antes descrito.
Figura 3 Comportamiento de falla frágil para una muestra de 5 mm de espesor
El mecanismo de falla de la mayoría de las muestras presentó una configuración similar a la fotografía que se presenta
en la Figura 3. Sin embargo, del total de los especímenes de prueba 10 muestras se invalidaron por las siguientes
razones:
Los anillos no fueron coaxiales entre sí sobre la muestra.
Se presentó una baja energía de falla con un número pequeño de grieta.
El origen de falla se ubicó fuera del anillo de carga o no fue posible detectarlo (por explosión de la muestra).
Finalmente, con base en los resultados obtenidos del número de pruebas que fueron aceptadas de acuerdo a su
mecanismo de ruptura, se procedió a estimar lo siguiente:
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El esfuerzo de falla de cada una de las muestras de vidrio recocido nuevo.
Estimación de los parámetros que definen la densidad de probabilidad Weibull, empleada para representar
probabilísticamente el comportamiento de falla de un material frágil, como es el vidrio recocido.
El módulo de elasticidad.
Para estimar las propiedades mecánicas de cada una de las muestras de vidrio, se emplearon las ecuaciones presentes
en la norma ASTM C 1499-05. Para el cálculo de la resistencia:
2 2
2 2
31 1 ln
2 2
S L Sf
L
D D DF
h D D
(1)
Para el cálculo de la deflexión o para el módulo de elasticidad:
2 2 2 22
3 2 2
3 1 11 ln
8 2 1
L S LS S
L L
F D D DD DE
h D D D
(2)
donde:
σf es el esfuerzo de falla.
E es el módulo de elasticidad.
δ es la deflexión de falla.
F es la fuerza de falla.
h es el espesor efectivo.
µ es la relación de Poisson considerada igual a 0.23.
DS es el diámetro del anillo de soporte o de apoyo.
DL es el diámetro del anillo de carga.
D es el diámetro para una muestra circular o el diámetro equivalente para una muestra rectangular o cuadrada
que se determina con la ecuación (3).
0.90961 0.12652 0.00168ln S
S
lD
l Dh
D h
(3)
donde, l = 0.5(l1+l2), l1 y l2 son las dimensiones de los lados que forman las muestras rectangulares o cuadradas. Las
unidades para evaluar las ecuaciones 1, 2 y 3 son consistentes con el SI. Por otro parte, las ecuaciones 1 y 2 se basan
en el comportamiento elástico lineal del material y son muy precisas cuando la deflexión es menor que un cuarto del
espesor de la muestra, fuera de estos valores de deflexión, los efectos de no linealidad geométrica son importantes. En
las Tablas 3 a 10 se presentan los resultados obtenidos para los esfuerzos de falla (σf, ecuación 1), y los parámetros de
escala (θ) y de forma (β) de la densidad de probabilidad Weibull correspondiente a cada espesor.
Tabla 3 Resultados de falla de muestras de 3 mm de espesor nominal de vidrio recocido nuevo
Clave Espesor efectivo (mm) Fuerza de falla (N) Esfuerzo de falla (MPa) β θ (MPa)
M_3_3mm 3.00 2867.87 187.13
6.79 162.19
M_4_3mm 2.99 2379.94 156.86
M_5_3mm 2.97 1931.99 128.62
M_6_3mm 2.90 1408.43 98.35
M_7_3mm 2.95 2361.06 159.87
M_8_3mm 2.90 2617.03 182.74
M_9_3mm 2.88 1935.50 137.04
M_10_3mm 2.90 2259.13 158.30
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Tabla 4 Resultados de falla de muestras de 4 mm de espesor nominal de vidrio recocido nuevo
Clave Espesor efectivo (mm) Fuerza de falla (N) Esfuerzo de falla (MPa) β θ (MPa)
M_1_4mm 3.97 5133.56 191.28
3.41 140.64
M_2_4mm 3.95 2250.55 84.71
M_3_4mm 3.98 2576.91 95.77
M_4_4mm 3.94 4846.17 183.80
M_5_4mm 3.96 3576.76 133.94
M_6_4mm 3.92 2647.08 101.16
M_7_4mm 3.88 3465.38 135.18
M_8_4mm 3.93 2166.33 82.58
Tabla 5 Resultados de falla de muestras de 5 mm de espesor nominal de vidrio recocido nuevo
Clave Espesor efectivo (mm) Fuerza de falla (N) Esfuerzo de falla (MPa) β θ (MPa)
M_1_5mm 5.06 8588.08 197.37
4.35 150.11
M_2_5mm 5.06 4306.24 98.77
M_5_5mm 5.00 6416.69 150.73
M_6_5mm 4.94 5201.96 125.44
M_7_5mm 4.95 7336.90 175.84
M_8_5mm 4.97 5136.87 122.13
M_9_5mm 4.98 3914.90 92.70
M_10_5mm 4.95 5460.59 130.87
Tabla 6 Resultados de falla de muestras de 6 mm de espesor nominal de vidrio recocido nuevo
Clave Espesor efectivo (mm) Fuerza de falla (N) Esfuerzo de falla (MPa) β θ (MPa)
M_1_6mm 5.85 6629.80 113.96
5.06 187.57
M_2_6mm 5.85 7072.81 121.58
M_3_6mm 5.75 11142.72 198.26
M_4_6mm 5.76 10336.76 182.96
M_5_6mm 5.82 11357.51 197.25
M_7_6mm 5.69 7205.13 130.92
M_8_6mm 5.70 8544.60 154.71
M_9_6mm 5.64 12004.18 222.01
M_10_6mm 5.69 12297.18 223.45
Tabla 7 Resultados de falla de muestras de 8 mm de espesor nominal de vidrio recocido nuevo
Clave Espesor efectivo (mm) Fuerza de falla (N) Esfuerzo de falla (MPa) β θ (MPa)
M_1_8mm 8.05 15090.54 136.75
5.87 126.15
M_3_8mm 7.87 8364.43 79.41
M_4_8mm 7.84 14121.82 135.10
M_5_8mm 7.85 15034.45 143.28
M_6_8mm 8.11 16510.58 147.42
M_7_8mm 8.17 10868.80 95.62
M_8_8mm 8.25 12185.41 105.27
M_9_8mm 8.17 10603.26 93.29
M_10_8mm 8.23 12988.21 112.75
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Tabla 8 Resultados de falla de muestras de 10 mm de espesor nominal de vidrio recocido nuevo
Clave Espesor efectivo (mm) Fuerza de falla (N) Esfuerzo de falla (MPa) β θ (MPa)
M_1_10mm 9.91 21877.12 130.82
6.79 125.39
M_2_10mm 9.68 23361.01 146.56
M_3_10mm 9.71 16640.44 103.65
M_5_10mm 9.69 14394.52 91.77
M_6_10mm 9.70 22177.57 140.95
M_7_10mm 9.75 18358.90 116.98
M_9_10mm 9.63 16973.85 107.49
M_10_10mm 9.64 15642.60 98.95
Tabla 9 Resultados de falla de muestras de 12 mm de espesor nominal de vidrio recocido nuevo
Clave Espesor efectivo (mm) Fuerza de falla (N) Esfuerzo de falla
(MPa) β θ (MPa)
M_1_12mm 12.16 29664.33 117.81
8.84 110.98
M_2_12mm 11.98 29886.38 122.39
M_3_12mm 12.16 21133.87 84.00
M_4_12mm 12.06 28184.72 115.98
M_5_12mm 12.04 21386.02 88.22
M_6_12mm 12.23 22373.20 89.45
M_7_12mm 12.28 23329.75 92.51
M_8_12mm 11.97 28121.92 115.36
M_10_12mm 11.90 27964.13 115.97
Tabla 10 Resultados de falla de muestras de 19 mm de espesor nominal de vidrio recocido nuevo
Clave Espesor efectivo (mm) Fuerza de falla (N) Esfuerzo de falla (MPa) β θ (MPa)
M_1_19mm 18.67 60001.09 101.09
5.01 93.41
M_2_19mm 18.56 60684.59 103.51
M_3_19mm 18.50 42998.27 73.78
M_4_19mm 18.62 69187.69 119.33
M_5_19mm 18.50 46615.11 81.49
M_6_19mm 18.71 58845.41 98.72
M_7_19mm 18.68 52978.31 90.79
M_8_19mm 18.48 38690.34 66.57
M_9_19mm 18.72 33199.59 55.66
M_10_19mm 18.55 38577.19 65.84
Los dos parámetros de la densidad de probabilidad Weibull mostrados en los datos de las Tablas 3 a 10: β y θ fueron
estimados con el método de máxima verosimilitud con base en los esfuerzos de falla obtenidos para cada uno de los
especímenes, lo cuales están agrupados por su espesor nominal. Un valor grande del parámetro β es indicativo de poca
dispersión de los datos, mientras que un valor alto de θ es indicativo de una resistencia elevada. Con los parámetros
estimados, se ajustaron curvas de densidad de probabilidad acumulada Weibull, como se muestra en la Figura 4.
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Figura 4 Conjunto de datos de esfuerzos de falla ajustados a las densidades de probabilidad acumulada de Weibull para la determinación de la probabilidad de falla
La Figura 4 demuestra que los esfuerzos de falla asociados a una Pf = 1, para las densidades acumuladas de vidrios
con espesores nominales de 8, 10 ,12 y 19 mm (con velocidades de esfuerzo menores que 20 MPa/s) son inferiores que
para aquellas muestras con la misma probabilidad de falla pero correspondientes a espesores nominales de 3, 4, 5, y 6
mm (con velocidades de esfuerzo superiores o iguales que 20 MPa/s). En estudios como este, se ha observado que
valores pequeños de tasa de esfuerzo sobre muestras de vidrio en condiciones ambientales dan lugar para que una
fisura superficial con profundidad inicial, ai (en t = 0), se desarrolle o crezca hasta su tamaño crítico (af) durante el
tiempo de falla (t = tf), a este aspecto se le conoce como crecimiento subcrítico de grieta y se suele expresar mediante
expresiones fundamentadas en la mecánica de la fractura. Por lo tanto, la tasa de esfuerzo es un factor importante para
estimar el valor esperado de la fuerza de falla o del esfuerzo de falla de cada espécimen de vidrio recocido nuevo
experimentalmente probado (Haldimann, 2006 y Nie y Chen, 2009). Por lo que se recomienda que la resistencia
inherente del vidrio recocido se determine mediante velocidades de esfuerzos mayores o iguales que 20 MPa/s, para
que el tamaño inicial de una fisura sea aproximadamente igual al tamaño final de la misma (ai af), cuando se llega a
la falla de una muestra de vidrio, con lo cual se previene el crecimiento subcrítico de grieta y la dispersión de los
resultados. Por lo tanto, los esfuerzos de falla de los especímenes de 8 a 19 mm de espesor sufrieron el efecto del
crecimiento subcrítico de grieta (donde, ai << af), y la resistencia característica a flexión en ellos resulta ser
conservadora.
Con base en lo anterior, se dispuso que por medio de las pruebas CDA y sus resultados de esfuerzo de falla presentados
en las Tabla 3 a 10, se determinara el valor característico de la resistencia inherente a la fractura por flexión, el cual
estaría definido por un área de superficie en tensión de prueba de 2042.8 mm2, una tasa de carga igual a 79 kN/min y
por dos modelos de densidad acumulada, como son: Weibull (ideal para materiales frágiles) y Gamma (general), para
ambas densidades se estimaron sus parámetros con un nivel de confianza del 95%. De esta forma, los valores estimados
del esfuerzo de falla para una probabilidad deseada son: Weibull (5%) = 58.67 MPa, Weibull (0.8%) = 34.21 Mpa,
Gamma (5%) = 70.26 MPa y Gamma (0.8%) = 15.90 MPa. Al observar estos valores, se nota que la cola de la función
de densidad acumulada Weibull se levanta verticalmente más pronto en comparación de la Gamma, por esta razón
Weibull (0.8%) > Gamma (0.8%) y Gamma (5%) > Weibull (5%), como se puede observar en la Figura 5. Un valor
característico de la resistencia del vidrio puede ser de mucha utilidad en el diseño, al establecerlo de manera simplista
como parámetro de esfuerzo permisible máximo. La resistencia característica del vidrio que se obtuvo para
probabilidades de falla de 0.05 y 0.008 (de prEN 13474 y propuesto, respectivamente), con todos los datos de esfuerzo
de falla de la Tabla 3, desde el punto de vista de diseño es conservadora, ya que incluye los resultados de muestras
bajo la condición de crecimiento de grieta subcrítico.
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Figura 5 FDA: Weibull y Gamma, para obtener los valores de resistencia característica por flexión
DETERMINACIÓN DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD
En la literatura se considera el módulo de elasticidad del vidrio recocido como una constante, con valores entre 70 y
74 GPa reportados por distintas fuentes y normas de diseño especiales para elementos de vidrio. Sin embargo, se ha
observado que el valor del módulo de elasticidad en el vidrio cuando ocurre su falla puede ser diferente (Costa et al.,
2001 y Reid, 2006). Por lo cual se estimó el módulo de elasticidad para el conjunto de pruebas CDA desarrolladas en
este trabajo, mediante la ecuación 2, la cual utiliza las deflexiones y las cargas determinadas en cada ensayo de prueba
para cada una de las muestras cuando alcanzaron su falla, a través de los datos registrados por la máquina universal
Instron. En la Tabla 11 y en la Figura 6 se muestra el módulo de elasticidad promedio estimado para cada caso, donde
se ajusta a los resultados una curva exponencial que relaciona las variables de tasa de esfuerzo (�̇�) y módulo de
elasticidad promedio (E).
Tabla 11 Módulo de elasticidad para vidrio recocido
Espesor efectivo promedio
(mm)
�̇�
(MPa/s)
E promedio
(MPa)
2.95 85.97 94070.00
3.96 48.36 75108.77
4.98 30.95 68920.64
5.74 21.49 64211.32
8.04 12.09 46255.84
9.70 7.74 35993.92
12.07 5.37 25084.52
18.60 2.14 10157.00
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Como se observa en la Figura 6, es claro que el módulo de elasticidad calculado y presentado en la Tabla 11 disminuye
de forma exponencial a medida que la tasa de esfuerzo disminuye sobre los diferentes espesores de vidrio. Por lo tanto,
se confirma que el módulo de elasticidad es afectado como función de la tasa de esfuerzo utilizada, porque la ecuación
2 es función de la carga de falla y ésta a su vez depende de la tasa de esfuerzo. Se reportan resultados similares en el
trabajo de Costa et al. (2001) y en Reid (2006). Además, se observa en la Figura 6, que los espesores de 3 mm a 6 mm
fueron los más próximos al valor esperado de E = 74 GPa, al obtener un valor promedio de ellos de 75.58 GPa. Por
otro lado, las muestras con espesores de 8 a 19 mm bajo sus respectivas tasas de esfuerzo se alejaron totalmente del
valor esperado de E = 74 GPa. Por lo tanto podemos decir que el módulo de elasticidad puede determinarse de forma
fiable mediante pruebas CDA ante una tasa de esfuerzo de más de 20 MPa/s, es decir, bajo la condición conocida como
inerte, donde se evita el crecimiento subcrítico de grieta. También, a través del espesor efectivo promedio se pudo
encontrar un ajuste exponencial preciso del módulo de elasticidad promedio, como se observa en la Figura 7.
Figura 6 Curva exponencial ajustada a la variación del módulo de elasticidad expresado en función de la tasa
de esfuerzo empleada en cada conjunto de muestras
Figura 7 Curva exponencial ajustada a la variación del módulo de elasticidad expresado en función del espesor efectivo medio
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COMPROBACIÓN ANALÍTICA CON MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS DE ANSYS
El valor promedio del módulo de elasticidad que se presenta en la Tabla 11 que se estimó por medio de la ecuación 2
para cada una de las muestras, se empleó como propiedad isotrópica fundamental en modelos analíticos elaborados
con el software de elementos finitos llamado Ansys 14.5 (Lee, 2012, Madenci y Guven, 2006). En estos modelos
además se emplearon elementos tipo Shell de 4 nodos con 6 grados de libertad, una relación de Poisson igual a 0.23,
una condición de simple contacto (sin fricción) de los anillos con la superficie de la muestra y un análisis bajo la no
linealidad geométrica. Además, en los modelos analíticos para representar la prueba coaxial de doble anillo se empleó
un mallado de 17251 elementos cuadriláteros, como se presenta en la Figura 8. También en esta figura se ilustran los
detalles de los resultados correspondientes a los esfuerzos principales en el plano a tensión y de deflexión, los
resultados que se presentan corresponden a una muestra de vidrio recocido nuevo de 5.74 mm de espesor efectivo
promedio ante una carga de 13200 N.
Figura 8 Resultados de los esfuerzos principales y deflexiones para la muestra de vidrio recocido de 200
200 5.74 mm ante 13.2 kN de carga: 1) Mallado de 17251 elementos cuadriláteros tipo Shell, 2) Vista isométrica de la deflexión, 3) Distribución del esfuerzo principal máximo (S1), y 4) Distribución del esfuerzo
principal mínimo (S2)
Con la posibilidad de obtener y expresar resultados analíticos no lineales geométricos como los mostrados en la Figura
8, se dispuso a verificar que éstos fueran lo suficientemente cercanos a los resultados obtenidos a través de las pruebas
experimentales. Además, los resultados de los modelos analíticos sirvieron para ser también comparados contra los
resultados analíticos estimados con las ecuaciones 1 y 2 (sin la no linealidad geométrica). Para realizar estas
comparaciones, se tuvieron que presentar los resultados gráficamente, a través de las Figuras 9 a 16. Para ello, cada
gráfica está asociada al espesor nominal (h) y a un par de curvas. Una de ellas es una curva de carga vs. deflexión y
una segunda curva de carga vs. esfuerzo principal máximo en el plano (S1). Por lo tanto cada gráfica está acompañada
de la siguiente información analítica y experimental:
Derivada del modelo analítico no lineal geométrico hecho en Ansys (Modelo NoLgeo).
Derivada de la máquina universal exclusivamente (Laboratorio).
Derivada de las ecuaciones 1 y 2 (ASTM C1499).
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Figura 9 Curva de carga-deflexión (izquierda) y de carga-esfuerzo principal máximo (derecha) para especímenes de 3 mm de espesor
Figura 10 Curva de carga-deflexión (izquierda) y de carga-esfuerzo principal máximo (derecha) para
especímenes de 4 mm de espesor
Figura 11 Curva de carga-deflexión (izquierda) y de carga-esfuerzo principal máximo (derecha) para
especímenes de 5 mm de espesor
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Figura 12 Curva de carga-deflexión (izquierda) y de carga-esfuerzo principal máximo (derecha) para especímenes de 6 mm de espesor
Figura 13 Curva de carga-deflexión (izquierda) y de carga-esfuerzo principal máximo (derecha) para especímenes de 8 mm de espesor
Figura 14 Curva de carga-deflexión (izquierda) y de carga-esfuerzo principal máximo (derecha) para especímenes de 10 mm de espesor
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Figura 15 Curva de carga-deflexión (izquierda) y de carga-esfuerzo principal máximo (derecha) para especímenes de 12 mm de espesor
Figura 16 Curva de carga-deflexión (izquierda) y de carga-esfuerzo principal máximo (derecha) para
especímenes de 19 mm de espesor
Conforme a lo observado en las Figuras 9 a 16, el comportamiento de las deflexiones del modelo no lineal geométrico
ante las deflexiones de la máquina universal, fueron en general descritas adecuadamente. En el caso de los especímenes
de 3 mm de espesor nominal, las deflexiones fueron ligeramente subestimadas, mientras que en los casos
correspondientes a espesores nominales de 10 a 19 mm estas fueron ligeramente sobrestimadas. En el resto de los casos
el modelo analítico no lineal geométrico fue muy preciso. A diferencia de esto, la ecuación 2 fue capaz de mejorar la
aproximación de todas las deflexiones contra las obtenidas experimentalmente con la ayuda de la máquina universal.
Los esfuerzos de falla en su totalidad quedaron bien representados por la ecuación 1 y el modelo analítico no lineal
geométrico. Por lo tanto, el módulo de elasticidad fue correctamente estimado de acuerdo con la ecuación 2.
CONCLUSIONES
De acuerdo con los resultados del proceso experimental de pruebas CDA y modelos analíticos desarrollados para
especímenes de vidrio recocido nuevo, antes descrito, se puede llegar a las siguientes conclusiones y recomendaciones:
Se reconoce que el vidrio recocido nuevo es un material de la industria de la construcción con la capacidad
de resistir mecánicamente los efectos de diversas acciones (peso propio, viento, impacto, etc.), a pesar de
tener un comportamiento frágil y aleatorio de su resistencia de falla. Su resistencia inherente a la fractura por
flexión está definida por un área de superficie en tensión de prueba CDA de 2042.8 mm2, una tasa de carga
igual a 79 kN/min y por dos modelos de densidad de probabilidad acumulada, Weibull y Gamma, en ambos
casos se estimaron los parámetros de las densidades de probabilidad con un nivel de confianza del 95%, con
esos parámetros se encontraron esfuerzos de falla para una probabilidad deseada de: Weibull (5%) = 58.67
MPa, Weibull (0.8%) = 34.21 Mpa, Gamma (5%) = 70.26 MPa y Gamma (0.8%) = 15.90 MPa. El percentil
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5 de la resistencia característica del vidrio recocido estimado por la norma Europea preEN 13474 es de 45
MPa. Por lo tanto, estos valores se pueden emplear en el diseño de elementos estructurales de vidrio como
valores de esfuerzos permisibles máximos de tensión.
Los esfuerzos de falla determinados con la ecuación 1 (ASTM C1499-05) fueron lo suficientemente precisos
para cada una de las pruebas CDA, en comparación con los modelos analíticos elaborados en elementos finitos
con Ansys 14.5, los cuales emplearon el valor promedio del módulo de elasticidad calculado con la ecuación
2 (ASTM C1499-05). Las simulaciones de la prueba CDA en modelos de elementos finitos, se aproximaron
apropiadamente a las deflexiones obtenidas experimentalmente.
El módulo de elasticidad y el esfuerzo de falla como propiedades mecánicas del vidrio recocido nuevo, se
determinan de forma confiable de pruebas CDA en condiciones cercanas a las inertes, es decir, a una tasa de
esfuerzo de al menos 20 MPa/s para evitar el fenómeno de crecimiento subcrítico de grieta durante los
ensayos, ya que al utilizar una máquina universal a tasas de esfuerzo mayor puede dificultar la precisión de
los resultados de falla y ocasionar problemas mecánicos sobre la misma, sobre todo en muestras con espesores
nominales grandes.
El módulo de elasticidad como propiedad mecánica del vidrio afecta la estimación de la deflexión máxima
del centro de un panel, por lo tanto, como parte de un buen diseño estructural, una práctica adicional será
siempre necesaria para la determinación del módulo de elasticidad en laboratorio sobre muestras
representativas de vidrio para garantizar el buen desempeño estructural de los elementos de vidrio durante su
vida útil.
Un valor de E entre de 70 a 75 GPa para el diseño de elementos estructurales de vidrio es apropiado ante
acciones de corta duración (1s, 3s, 60s, 120s, etc.); sin embargo, las normas de diseño también deben precisar
el valor del módulo de elasticidad en el vidrio para las condiciones de carga de diseño, evitando que se
sobrestime la resistencia en el vidrio y con esto, evitar también el riesgo de posible daño sobre las personas.
Es posible que el espesor de un espécimen influya directamente en la determinación del módulo de elasticidad
(Figura 7), por lo que conviene que este aspecto sea especialmente estudiado.
Cuando los esfuerzos de falla se estiman correctamente, éstos pueden además ser utilizados para el cálculo de
un par de parámetros representativos de la condición ambiental de la superficie del vidrio (m0 y θ0), los cuales
son empleados para un enfoque probabilístico de la predicción de falla de elementos estructurales de vidrio
durante su vida útil (Haldimann, 2006). Por ejemplo: El Modelo de Predicción de Falla de Cortinas de Vidrio
(MPFCV) de Puga, 2014.
AGRADECIMIENTOS
Se le agradece al CONACyT por su apoyo económico, a la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo
(UMSNH) y a su Coordinación de Investigación Científica por el apoyo recibido para la realización de este trabajo,
así como también al Instituto Tecnológico de Morelia (ITM) por el acceso y préstamo de sus instalaciones.
REFERENCIAS
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