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Iniciativa de Matemática Progres iva®

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www.njctl.org

2012-12-17

Resolución de ecuaciones8vo Grado

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Tabla de contenidosOperaciones inversas

Ecuaciones de un paso

Ecuaciones de dos pasos

Ecuaciones de varios pasos

Más ecuaciones

Despeje de fórmulas

Click sobre el tema para ir a la sección

Glosario

Traducción y resolución de ecuaciones de un paso

Transcripción y resolución de ecuaciones de dos pasos

Traducción y resolución de problemas con enteros consecutivos

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http://www.njctl.org



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Links para preguntas de muestra PARCC

Sin calculadora Nº 1



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Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero.

¿Cuántos tercios es en un entero?

¿Cuántos quintos hay en un entero?

¿Cuántos novenos hay en un entero?

Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones.

El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para

armar una "pared de palabras".

(Haz click sobre el subrayado.)

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Volver al tema

FactorUn número entero que puede dividir a

otro número sin dejar resto

15 3 5

3 es un factor de 15 3 x 5 = 15

3 y 5 son factores de 15

1635 .1R

3 no es un factor de 16

4

Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer

número

El cuadro tiene 4 partes

Vocabulario1

Su significado 2

Ejemplos/ Contraejemplos Vínculo para volver a la

página del tema.

(Cómo se utiliza en

esta lección)

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Operaciones inversas

Volver a la Tabla de Contenidos

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¿Qué es una ecuación?

Una ecuación es un enunciado matemático, en símbolos, tal que dos cosas son exactamente lo mismo (o equivalentes). Las ecuaciones se escriben con un signo igual, como lo siguiente

2+3=5

9-2=7

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Las ecuaciones también se pueden usar para indicar la igualdad de dos expresiones que contienen una o más variables.

En los números reales podemos decir, por ejemplo, que para cualquier valor de x se cumple que

4x + 1 = 14 - 1

si x = 3, entonces

4(3) + 1 = 14 - 1 12 + 1 = 13 13 = 13

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Al definir las variables, recordemos

Las letras del principio del alfabeto como a, b, c... a menudo denotan las constantes en el contexto de una discusión sobre un caso particular.

Mientras que las letras del final del alfabeto,como x, y, z..., son generalmente reservadas para las variables, es una convención iniciada por Descartes.

Inténtalo!

Escribe una ecuación con una variable y que un compañero de la clase identifique la variable y su valor.

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Una ecuación puede ser comparada con una balanza equilibrada.

Ambos lados necesitan contener la misma cantidad con el fin de que este "equilibrada".

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Por ejemplo, 20 + 30 = 50 representa una ecuación porque ambas partes se reducen a 50. Nos referimos a ese tipo de ecuación como una ecuación numérica. Esta consiste de números y no tiene variables.

20 + 30 = 50 50 = 50

Cualquiera de los valores numéricos en esta ecuación pueden ser representados por una variable.

Ejemplos:

20 + u = 50 x + 30 = 50

20 + 30 = y

Las ecuaciones vistas arriba se llaman ecuaciones algebraicas porque contienen al menos una variable.

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¿Por qué estamos resolviendo ecuaciones?

Primero evaluábamos expresiones donde nos daban el valor de la variable y teníamos que encontrar la expresión reducida.

Ahora, se nos dice que simplifiquemos y encontremos el valor de la variable.

Cuando resolvemos ecuaciones, el objetivo es aislar la variable en un lado de la ecuación para determinar su valor (el valor que hace que la ecuación sea verdadera).

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Con el fin de resolver una ecuación que contienen una variable, es necesario utilizar las operaciones inversas (opuesto/deshacer) en ambos lados de la ecuación.

Recordemos las inversas de cada operación:

Suma Resta

Multiplicación División

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Hay cuatro propiedades de la igualdad que vamos a usar para resolver ecuaciones. Ellas son las siguientes:

Propiedad de la SumaSi a=b, entonces a+c=b+c para todos lo números reales a, b, y c. El mismo número puede ser agregado a cada lado de la ecuación sin cambiar la solución de la misma.

Propiedad de la RestaSi a=b, entonces a-c=b-c para todos los números reales a, b, y c. El mismo número puede ser restado de cada lado de la ecuación sin cambiar la solución de la misma.

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Propiedad de la MultiplicaciónSi a=b, y c# 0, entonces ac=bc para todos los números reales a, b y c. Cada lado de la ecuación puede ser multiplicado por el mismo número distinto de cero sin modificar la solución de la ecuación.Propiedad de la DivisiónSi a=b, y c# 0, entonces a/c=b/c para todos los números reales a, b, y c. Cada lado de la ecuación puede ser dividido por el mismo número distinto de cero sin cambiar la solución de la ecuación.

Hay cuatro propiedades de la igualdad que vamos a usar para resolver ecuaciones. Ellas son las siguientes:

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Para cada ecuación, escribe la operación inversa necesaria para resolver la variable.

a.) y +7 = 14 restar 7 b.) a - 21 = 10 sumar 21

c.) 5s = 25 dividir por 5 d.) x = 5 multiplicar por 12 12

click

click

click

click

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Piensa acerca de esto...

Para resolver c - 3 = 12

¿Cuál método es mejor? ¿Por qué?

Celeste

Suma 3 a cada lado de la ecuación

c - 3 = 12 +3 +3 c = 15

Ariel

Resta 12 de cada lado y luego suma 15 a cada lado de la

ecuación.

c - 3 = 12 -12 -12c - 15 = 0 +15 +15 c = 15

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Piensa acerca de esto...

En la expresión

¿A cuál de ellos pertenece el "-"?

¿Pertenece a la x? ¿Al 5? ¿A ambos?

La respuesta es que hay un solo negativo por lo que se usa una sola vez ya sea con la variable o con el 5. Generalmente, se lo asignamos al 5 para evitar la creación de una variable negativa .

Asi: Toca para revelar la

respuesta

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1 ¿Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación?

7x = 49

A Suma

B Resta

C Multiplicación

D División

Res

pues

ta

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2 ¿Cuál es la operación necesaria para resolver esta ecuación?

A División

B Potenciación

C Multiplicación

D Raíz cuadrada

Res

pues

ta

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3 ¿Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación?

x - 3 = -12

A Suma

B Resta

C Multiplicación

D División

Res

pues

ta

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4 ¿Cuál es la operación necesaria para resolver esta ecuación?

6 + x = -77

A Suma

B Resta

C Multiplicación

D División

Res

pues

ta

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Slide 25 / 152

El objetivo de resolver una ecuación es encontrar una solución. Una solución es un valor que puede reemplazar la variable a fin de hacer cierta la ecuación.

Para resolver ecuaciones, debes volver atrás el orden de las operaciones para encontrar el valor de la variable.

Recuerda usar las operaciones inversas con el fin de aisalra la variable en uno de los lados de la ecuación.

Lo que sea que hagas de un lado de la ecuación, DEBES hacerlo del otro lado también!

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Ejemplos:

y + 9 = 16 - 9 -9 La inversa de sumar 9 es restar 9 y = 7

6m = 72 6 6 La inversa de multiplicar por 6 es dividir por 6 m = 12

Recuerda - Lo que sea que hagas de un lado de la ecuación, DEBES hacerlo del otro lado también!!!

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x - 8 = -2 +8 +8 x = 6

x + 2 = -14 -2 -2 x = -16

2 = x - 6+6 +6 8 = x

7 = x + 3-3 -3 4 = x

15 = x + 17-17 -17 -2 = x

x + 5 = 3 -5 -5 x = -2

Ecuaciones de un pasoResuelve cada ecuación y luego clickea cada recuadro para ver

el trabajo y la solución.

click

click

click

click

click

click

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3x = 15 3 3 x = 5

-4x = -12 -4 -4 x = 3

-25 = 5x 5 5 -5 = x

x 2x = 20

= 10 (2) (2)

x-6 x = -216

= 36 (-6)(-6)

click

click

click

click

click

Slide 29 / 152

5 Resuelve.

x - 6 = -11

Res

pues

ta

Slide 30 / 152

6 Resuelve.

j + 15 = -17

Res

pues

ta

Slide 31 / 152

7 Resuelve.

-115 = -5xR

espu

esta

Slide 32 / 152

8 Resuelve

= 12 x 9

Res

pues

ta

Slide 33 / 152

9 Resuelve

51 = 17y

Res

pues

ta

Slide 34 / 152

10 Resuelve.

w - 17 = 37R

espu

esta

Slide 35 / 152

11 Resuelve.

-3 = x 7

Res

pues

ta

Slide 36 / 152

12 Resuelve.

23 + t = 11

Res

pues

ta

Slide 37 / 152

13 Resuelve.

108 = 12rR

espu

esta

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Traducción y resolución de

ecuaciones de un paso


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Algunas veces necesitas traducir una situación o un problema y luego usar tus habilidades para resolver la ecuación. Vamos a intentar algunas.

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Intenta traducir, luego resuelve estas. click en los recuadros para ver la traducción

La suma de 5 y un número es 83.

6 es x menos que 20.

Un medio de x es lo mismo que 34.

Un número dividio por 3 es 16.

5 + x = 83

6 = 20 - x

x = 34

= 16

x = 78

x = 14

x = 68

x = 48

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14 Traduce y resuelve:

La diferencia de un número y 7 es 49 Los alumnos escriben sus respuestas aquí

Res

pues

ta

Slide 42 / 152

15 Traduce y resuelve.

Un número dividido por 5 es cuarenta

Los alumnos escriben sus respuestas aquí

Res

pues

ta

Slide 43 / 152

16 Traduce y resuelve

Un tercio de un número es once Los alumnos escriben sus respuestas aquí

Res

pues

ta

Slide 44 / 152

Ecuaciones de dos pasos


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Aveces tenemos que hacer más de un paso para resolver una ecuación. Recuerda que para resolver una ecuación, se debe trabajar en orden inverso al natural de las operaciones para encontrar el valor de la variable.

Esto significa que hay que deshacer en orden inverso(PEMDAS): 1°: Suma ó Resta 2°: Multiplicación ó División 3°: Exponentes 4°: Paréntesis

Cualquier cosa que hagas de un lado de la ecuación, debes hacerlo del otro lado!

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Ejemplos:

3x + 4 = 10 - 4 - 4 Primero deshace la suma 3x = 6 3 3 Segundo deshace la multiplicación x = 2

-4y - 11 = -23 + 11 +11 Primero deshace la resta -4y = -12 -4 -4 Segundo deshace la multiplicación y = 3

Recuerda - lo que sea que hagas de un lado de una ecuación DEBES hacerlo también del otro lado!!!

Toca para revelar la respuesta


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6-7x = 83-6 -6 -7x = 77 -7 -7 x = -11

3x + 10 = 46 - 10 -10 3x = 36 3 3 x = 12

-4x - 3 = 25 +3 +3 -4x = 28 -4 -4 x = -7

-2x + 3 = -1 - 3 -3 -2x = -4 -2 -2 x = 2

9 + 2x = 23-9 -9 2x = 14 2 2 x = 7

8 - 2x = -8-8 -8 -2x = -16 -2 -2 x = 8

Ecuaciones de dos pasosResuelve cada ecuación y hazle click a la caja para ver el trabajo

y la solución.

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17 Resuelve la ecuación.

5x - 6 = -56

Res

pues

ta

Slide 49 / 152


16 = 3m - 8R

espu

esta

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Res

pues

ta

Slide 51 / 152


5r - 2 = -12

Res

pues

ta

Slide 52 / 152


12 = -2n - 4R

espu

esta

Slide 53 / 152


Res

pues

ta

Slide 54 / 152

23 Resuelve la ecuación

15 - x = 12 Los alumnos escriben sus respuestas aquí

Res

pues

ta

Slide 55 / 152

24 Resuelve la ecuación.R

espu

esta

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Traducción y resolución de

ecuaciones de dos pasos


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/ 152

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Diez es igual a la suma del cociente de un número n y 12


Res

pues

ta

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26 Traduce y luego resuelve la ecuación

Cuatro más tres veces un número es 13.


Res

pues

ta

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27 Traduce y luego resuelve la ecuación

¿Qué edad tengo si 400 reducido por 2 veces mi edad es 342?

Los alumnos escriben sus respuestas aquíR

espu

esta

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Ecuaciones de varios pasos


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Pasos para resolver Ecuaciones con Múltiples Pasos

Como las ecuaciones se vuelven más complejas, deberías:

1. Simplificar cada lado de la ecuación. (Combinando términos semejantes y aplicando propiedad distributiva)

2. Usar las operaciones inversas para resolver la ecuación.

Recuerda que lo que hagas de un lado de la ecuación, DEBES hacerlo del otro lado de la misma!

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Ejemplos:

-15 = -2x - 9 + 4x-15 = 2x - 9 Combina términos semejantes +9 +9 Deshace la resta primero -6 = 2x 2 2 Luego deshace la multiplicación -3 = x

7x - 3x - 8 = 244x - 8 = 24 Combina términos semejantes + 8 +8 Deshace la resta primero4x = 32 4 4 Luego deshace la multiplicación x = 8



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Now try an example. Each term is infinitely cloned so you can pull them down as you solve.

-7x + 3 + 6x -6=

Res

pues

ta

Slide 66 / 152

Ahora intenta otro ejemplo. Cada término puede clonarse infinitamente de manera que puedes arrastrarlos hacia abajo a

medida que resuelves.

6x - 5 + x = 44

Res

pues

ta

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Walter es mesero en el restaurant Towne Diner. Gana $50 diariamente, más propinas que son igual al 15% del costo total de las cenas que sirve. ¿Cuál fue el costo total de los clientes que sirvió si ganó $170 el jueves?

From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; accessed 17, June, 2011.

Res

pues

ta

Slide 68 / 152

28 Dos ángulos son complementarios. Uno de ellos tiene una medida que es cinco veces la medida del otro. ¿Cuál es la medida en grados del ángulo más grande? Los alumnos escriben sus respuestas aquí


Res

pues

ta

Slide 69 / 152

29 Dos ángulos son suplementarios. Uno de ellos tiene una medida que es 40 grados más grande que la medida del otro ángulo. ¿Cuál es la medida en grados del ángulo más grande? Los alumnos escriben sus respuestas aquí


Res

pues

ta

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Controla siempre que ambos lados de la ecuación estén simplificados antes de que comiences a resolver la ecuación.

Algunas veces necesitas usar la propiedad distributiva para simplificar parte de la ecuación.

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Para todos los números reales a, b, c

a(b + c) = ab + ac

a(b - c) = ab - ac

Propiedad distributiva

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Ejemplos

5(20 + 6) = 5(20) + 5(6) 9(30 - 2) = 9(30) - 9(2)

3(5 + 2x) = 3(5) + 3(2x)

-2(4x - 7) = -2(4x) - (-2)(7)

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Ejemplo:

5(1 + 6x) = 185 5 + 30x = 185 Distribuye el 5 en el lado izquierdo -5 -5 Primero deshace la suma 30x = 180 30 30 Luego deshace la multiplicación x = 6

2x + 6(x - 3) = 142x + 6x - 18 = 14 Distribuye el 6 (x - 3)8x - 18 = 14 Combina los términos semejantes +18 +18 Deshace la resta 8x = 32 8 8 Deshace la multiplicación x = 4



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5 ( -2 + 7x ) = 95

Ahora aplica la propiedad distributiva y resuelve...(cada número/ símbolo se puede repetir las veces que sea necesario, haz click sobre él y arrastra hacia abajo)

Res

pues

ta

Slide 75 / 152

6 ( -2x + 9 ) = 102

Ahora aplica la propiedad distributiva y resuelve...(cada número/ símbolo se puede repetir las veces que sea necesario, haz click sobre él y arrastra hacia abajo)

Res

pues

ta

Slide 76 / 152

30 Resuelve.

3 + 2t + 4t = -63R

espu

esta

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31 ¿En la ecuación n es igual a?

A

B

C

D

From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Adminis tration. Internet. Available from www.nysedregents .org/IntegratedAlgebra; accessed 17, June, 2011.

Res

pues

ta

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32 ¿Cuál es el valor de n en la ecuación 0.6(n + 10) = 3.6?

A -0.4B 5C -4D 4

From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Adminis tration. Internet. Available from www.nysedregents .org/IntegratedAlgebra; accessed 17, June, 2011

Res

pues

ta

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33 ¿Qué valor de x es la solución de la ecuación ?

A

B

C

D

From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; accessed 17, June, 2011

Res

pues

ta

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34 Resuelve.

19 = 1 + 4 - x

Res

pues

ta

Slide 81 / 152

35 Resuelve.

8x - 4 - 2x - 11 = -27

Res

pues

ta

Slide 82 / 152

36 Resuelve.

-4 = -27y + 7 - (-15y) + 13R

espu

esta

Slide 83 / 152

37 Resuelve

9 - 4y + 16 + 11y = 4

Res

pues

ta

Slide 84 / 152

38 Resuelve.

6(-8 + 3b) = 78

Res

pues

ta

Slide 85 / 152

39 Resuelve

18 = -6(1 - 1k) R

espu

esta

Slide 86 / 152

40 Resuelve.

2w + 8(w + 3) = 34

Res

pues

ta

Slide 87 / 152

41 Resuelve

4 = 4x - 2(x + 6)

Res

pues

ta

Slide 88 / 152

42 Resuelve para x

9(3 - 2x) = 2(10 - 8x)


From PARCC sample test

Res

pues

ta

Slide 89 / 152

Slide 90 / 152

http://practice.parcc.testnav.com/#


44 Resuelve.

3r - r + 2(r + 4) = 24

Res

pues

ta

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45 ¿Cuál es el valor de p en la ecuación 2(3p - 4) = 10?

A 1

B 2 1/3

C 3

D 1/3


Res

pues

ta

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El doble de la cantidad de x más ocho es dos negativo


Res

pues

ta

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Siete veces negativas la suma de dieciocho y un número es igual a 49.


Res

pues

ta

Slide 94 / 152


132 es igual a doce veces negativas la cantidad de la suma de un número x y dieciocho

Los alumnos escriben sus respuestas aquíR

espu

esta

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Uno negativo es lo mismo que el cociente de la suma de 4 y x, y seis.

Res

pues

ta

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50 Traduce y resuelve la ecuación

Dos notebooks cuestan $756. La notebook 1 cuesta 1/3 de la notebook 2. ¿Cuánto cuesta la notebook más barata?


Res

pues

ta

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51 Felipe está construyendo un arenero rectangular para su hermano más pequeño. La longitud del arenero es un pie más largo que el doble de su ancho. El perímetro del arenero es de 29 pies.

Parte A

¿Qué ecuación se podría usar para calcular w, el ancho, en pies del arenero?

A w + w + 2 = 29

B w + 2w + l = 29

C 2w + 2(w + 2) = 29

D 2w + 2(2w + l) = 29From PARCC sample test

Res

pues

ta

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52 Parte B. Continua de la pregunta anterior.

¿Cuál es el ancho en pies del arenero?


From PARCC sample test

Res

pues

ta

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Traducción y resolución de problemas con

enteros consecutivos


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Traducción de problemas con enteros consecutivos Los enteros consecutivos son enteros que están en una fila y tienen una diferencia de 1.

Por ejemplo

1,2,3 -6,-5,-4 99,100,101

Si necesitamos resolver un problema con enteros consecutivos, es necesario asignar una variable para cada desconocido y luego ajustarlos al valor dado.

Vamos a ver un ejemplo...

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La suma de dos consecutivos enteros es 57. Calcula los dos enteros.

Comienza nombrando al primer entero como x y al segundo entero como x+1.

Luego suma ambas representaciones de enteros y ajusta la expresión igual al número dado.

x + x+1 = 57 resuelve la ecuación2x + 1 = 572x = 56x = 28 Una vez que resolviste para x, coloca el valor del siguiente entero. x + 1 = 29Los enteros son 28 y 29

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Intenta los ejemplos de abajo

La suma de dos enteros consecutivos es -33. Calcula los enteros.

1er entero = x2do entero = x+1x + x + 1 = -332x + 1 = -332x = -34x = -17x + 1 = -16

La suma de dos enteros consecutivos es 205. Calcula los enteros.

1er entero = x2do entero = x+1x + x + 1 = 2052x + 1 = 2052x = 204x = 102x + 1 = 103

Toca para ver la respuesta Toca para ver la respuesta

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1er entero = x2do entero = x+2x + x + 2 = 1142x + 2 = 1142x = 112x = 56x + 2 = 58

1er entero = x2do entero = x+13er entero = x+2x+x+1+x+2+933x + 3 = 933x = 90x = 30x + 1 = 31x + 2 = 32

La suma de tres enteros consecutivos es 93. Calcula los enteros.

La suma de dos enteros consecutivos pares es 114Calcula los enteros.

Toca para ver la respuesta Touca para ver la respuesta

Pist

a

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53 La suma de dos enteros consecutivos es 35. Calcula el más grande de los dos. Los alumnos escriben sus respuestas aquí

Res

pues

ta

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54 La suma de dos enteros consecutivos es 201. Calcula el más pequeño de los dos. Los alumnos escriben sus respuestas aquí

Res

pues

ta

Slide 106 / 152

55 La suma de tres enteros consecutivos es 615. Calcula el del medio. Los alumnos escriben sus respuestas aquí

Res

pues

ta

Slide 107 / 152

56 La suma de dos enteros consecutivos impares es 624. Calcula el entero más pequeño. Los alumnos escriben sus respuestas aquí

Res

pues

ta

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Más ecuaciones


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Recuerda...

1. Simplifica cada lado de la ecuación.

2. Resuelve la ecuación.(Primero deshace la suma y la resta, la multiplicación y la división deshacelas en segundo lugar)

Recuerda, lo que sea que hagas de un lado de la ecuación DEBES hacerlo del otro lado también!!!

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5 3

Ejemplo:

x = 6

x = 6 Multiplica ambos lados por su recíproco x =

x = 10

3 5 3 5

5 3

30 3Click para revelar pasos

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Hay más de una manera de resolver una ecuación con distributiva.

Multiplicar por el recíproco Multiplicar por el MCM

(-3 + 3x) = 3 5

72 5

(-3 + 3x) = 3 5

72 5

(-3 + 3x) = 3 5

72 5

(-3 + 3x) = 3 5

72 5

5 3

5 3

-3 + 3x = 24+3 +3 3x = 27 3 3 x = 9

(-3 + 3x) = 3 5

72 5

5 5

3(-3 + 3x) = 72 -9 + 9x = 72 +9 +9 9x = 81 9 9 x = 9

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57 ResuelveR

espu

esta

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59 Resuelve

24 = 2.5 + 3x + 2

Res

pues

ta

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60 ResuelveR

espu

esta

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7(2x + 9) = -3(21)

61 Resuelve

Res

pues

ta

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/ 152

Despeje de fórmulas


Slide 119 / 152

Las fórmulas muestran la relación entre dos o más variables.

Puedes despejar una fórmula para describir una cantidad en función de otras siguiendo los mismos pasos que en la resolución de una ecuación.

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d = r tr r

= t d r

Divide ambos lados por rDesliza para revelar los pasos

Ejemplo:

Despejar la fórmula d = r t para encontrar una fórmula para el tiempo en términos de la distancia y la rapidez.

¿Qué significado tiene "tiempo en términos de la distancia y la rapidez"?

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Ejemplos

V = l wh Despeja w

V = w l h

P = 2l + 2w Despeja l-2w -2wP - 2w = 2l 2 2

P - 2w = l 2

Desliza para revelar los

pasos


pasos

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Ejemplo:

Para convertir la temperatura de grados Fahrenheit a grados Celsius, usas la fórmula:

C = (F - 32)

Transformar esta fórmula para encontrar la temperatura en grados Fahrenheit en términos de grados Celsius. (ver la siguiente página)

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C = (F - 32)

C = F -

+ +

C + = F

C + 32 = F

5 9 5 9

160 9

160 9

160 9

5 9

160 9

9 5

9 5 ( )

9 5

Despeja F


pasos

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Despeja la fórmula para el área de un círculo para encontrar el radio cuando el área está dada.

A = r2

= r 2

A = r

A Desliza para

revelar la respuesta

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Resuelve la ecuación para la variable dada.

m p n q

m p n q

mq p n

= para p

= (q)

=

(q)

2(t + r) = 5 para t

2(t + r) = 5 2 2

t + r =

- r - r

t = - r

5 2

5 2

Mueve para revelar los

pasos

Mueve para revelar los

pasos

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63 La fórmula I = prt da el interés, I, ganado por el principal, p, a una tasa anual de interés, r, a lo largo de t años.

Resuelve esta ecuación para p.

A p =

B p =

C p =

D p =

I rt

Irt

Ir t

It r

Res

pues

ta

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64 La velocidad de un satélite en una órbita alrededor de la Tierra se encuentra usando la fórmula . En esta fórmula, m representa la masa de la Tierra. Despejarla para encontrar la masa de la Tierra.

A m =

B m =

C m =

D m = rv2

G

v2 = Gm r

v2 - r G

rv2 - Gv2

G - r R

espu

esta

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65 Despeja t en términos de s

4(t - s) = 7

A t = + s

B t = 28 + s

C t = - s

D t =

7 4

7 47 + s 4

Res

pues

ta

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66 Resuelve para w

A = lw

A w = Al

B w =

C w =

A l l A

Res

pues

ta

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67 Resuelve para h

A

B

C

D

Res

pues

ta

Slide 131 / 152

68 ¿Cuál ecuación es equivalente a 3x + 4y = 15?

A y = 15 − 3x

B y = 3x − 15

C y = 15 – 3x 4

D y = 3x – 15 4


Res

pues

ta

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/ 152

Glosario


Slide 134 / 152

Volveral

tema

Propiedad de la suma

Si a=b, luego a+c=b+c para todos los números reales a, b, y c. Se puede sumar el mismo número de cada lado de la ecuación

sin que cambie el resultado de la ecuación.

a = ba + 4 = b + 4

a = 2

2 + 4 = 2 + 46 = 6

c = 4b = 2

x - 3 = 5+ 3 + 3

x = 8

a b=z - 14 = 6

z = 20+ 14 + 14

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Constante Un número que es`por sí mismo dentro de una expresión o ecuación.

Un valor fijo.

7x = 2111 = 3y + 2

11 - 1 = 3z + 17

469

1108

0.451/2 π

7x

3y3z

Estas no son constantes.

Son coeficientes!

Trampa!

Volveral

tema

Slide 136 / 152

Propiedad distributiva

Para todos los números reales a, b, c, a(b+c) = ab + ac y a(b - c) = ab - ac.

a(b + c) = ab + ac

a(b - c) = ab - ac

3(2 + 4) = (3)(2) + (3)(4) =

6 + 12 = 183(2 - 4) =

(3)(2) - (3)(4) =6 - 12 = -6

3(x + 4) = 48 (3)(x) + (3)(4) = 48

3x + 12 = 48 3x = 36 x = 12

Volveral

tema

Slide 137 / 152

Si a=b, y c=0, entonces a/c=b/c para todos los números reales, a, b, y c. Cada lado de una ecuación puede ser dividido por el mismo número distinto de cero sin que cambie la solución de la ecuación.

Propiedad de la división

a = ba ÷ 4 = b ÷ 4

a = 2

2 ÷ 4 = 2 ÷ 4.5 = .5

c = 4b = 2

x x 3 = 5 ÷ 3 ÷ 3

x = 5/3

a b=z x 2 = 10

÷ 2 ÷ 2z = 20

Volveral

tema

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EcuaciónUna sentencia matemática, en símbolos,

donde dos cosas son exactamente iguales (o equivalentes).

4 + 9 = 13

1 + 2 = 322 = 20 + 2

3y + 2 = 1111 - 1 = 3z + 1

7x = 21(donde x = 3) 3x + 6 = 11

7 + 4 = 905 = -3 + 10

(donde x = 3)

(donde z = 3)

(donde y = 3)

Volveral

tema

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ExpresiónNúmeros, símbolos y operadores

(tales como + y ×) agrupados, que muestran el valor de algo

7x 3y + 22 - 9b

-0.5a7 x 6

7x = 2111 = 3y + 2

11 - 1 = 3z + 1

Recuerda!

7x "7 veces x"

"7 dividido por x"

Volveral

tema

Slide 140 / 152

FórmulaUn tipo especial de ecuación que muestra la relación entre

diferentes variables.

Números y símbolos que muestran como se

resuelve algo.

Fórmula de distancia:

Área de un círculo Formula:

Fórmula Celsius a Farenheit

d = v x tdistancia = velocidad x time

A = πr2Area = π(radio)2

C = (F - 32) 5 9

Volveral

tema

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Operación inversa

La operación que revierte el efecto de otra operación.

Adición

Sustracción

Multiplicación

División

+ _

x ÷

11 = 3y + 2- 2- 2

9 = 3y÷ 3÷ 3

3 = y

- 5 + x = 5

x = 10+ 5 + 5

Volveral

tema

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Términos semejantes

Los términos cuyas variables (y sus exponentes) son iguales.

3x

5x15.7x

x 1/2x

-2.3x27x3

-2x3

x3

1/4x3

-5x3

2.7x3

5x3

5x

5x25

5x4

NO SON TÉRMINOS

SEMEJANTES!

Volveral

tema

Slide 143 / 152

Propiedad de multiplicación

Si a=b, entonces ac=bc para todos los números reales a, b, y c. Cada lado de una ecuación puede ser multiplicado por el mismo

número sin que cambie la solución de la ecuación.

a = ba x 4 = b x 4

a = 2

2 x 4 = 2 x 48 = 8

c = 4b = 2

x ÷ 3 = 5x 3 x 3x = 15

a b=z ÷ 2 = 10

x 2 x 2z = 20

Volveral

tema

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OperaciónUn proceso matemático.

7x = 2111 = 3y + 2

11 - 1 = 3b + 1

Adición

Sustracción

Multiplicación

División

+_x

÷

21 3 = 7÷4 x 5 = 20- 5 + x = 5

signoVolver

al tema

Slide 145 / 152

Orden de las operaciones

Las reglas de qué se debe calcular primero en una expresión.

Paréntesis ExponentesMultiplicaciónDivisiónAdiciónSustracción

"Please ExcuseMyDearAuntSally"

7 + (6 x 52 - 3) 7 + (6 x 25 - 3) 7 + (150 - 3) 7 + (147)

150Volver

al tema

Slide 146 / 152

SoluciónUn valor que reemplaza una variable para hacer la ecuación cierta.

3x + 2 = 17

3x = 15

x = 5 5 es una solución

3(5) + 2 = 17

15 + 2 = 17

17 = 17

8 NO es una solución

3(8) + 2 = 17

24 + 2 = 17

26 = 17

Volveral

tema

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Propiedad de la resta

Si a=b, entonces a-c=b-c para todos los números reales a, b, y c. Se puede restar el número de cada lado de la ecuación sin que cambie la solución de la ecuación.

a = ba - 4 = b - 4

a = 2

2 - 4 = 2 - 4-2 = -2

c = 4b = 2

x + 3 = 5- 3 - 3x = 2

a b=z + 7 = 20

- 7 - 7z = 13

Volveral

tema

Slide 148 / 152

VariableUn símbolo para un número desconocido.

7x = 2111 = 3y + 2

11 - 1 = 3z + 1

x y zu v

Cualquier letra hacia el final del alfabeto!

*Algunas veces en

griego!

Volveral

tema

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Volveral

tema

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Volveral

tema

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Volveral

tema

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resolución de ecuaciones grado - njctlcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/...8vo...

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