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S O F T W A R E P E R L A P R O G E T T A Z I O N E

RESISTENZA E STABILITA’ DI PENDII E FRONTI DI SCAVO IN ZONA SISMICACon il software PEFS Ver. 2.0 per la verifica di resistenza e stabilità dei pendii e dei fronti di scavo, agli stati limite, secondo le Norme Tecniche per le CostruzioniD.M. 14 gennaio 2008 e le istruzioni della Circolare del Ministero delle Infrastrutture n. 617 del 2/2/2009

di

FRANCO IACOBELLI

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INDICE GENERALE

Introduzione ........................................................................... 7

CAPITOLO 1

AZIONI SISMICHE SUI PENDII, RILEVATI E FRONTI DI SCAVO...................................................................... 9

1.1 Le norme sismiche ................................................................... 9

1.2 La zonizzazione sismica ........................................................ 13

1.3 Verifiche di sicurezza ............................................................ 16

1. Esempio di calcolo ..........................................................18

CAPITOLO 2

LE TERRE E LE ROCCE................................................................ 19

2.1 Classificazione delle terre ..................................................... 19

2.2 Prove di laboratorio sulle terre ................................................ 21

2.3 Classificazione delle rocce ..................................................... 23

CAPITOLO 3

LE FRANE .................................................................................... 25

3.1 Classifica delle frane ............................................................. 25

3.2 Bonifiche e consolidamenti dei dissesti .................................... 28

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4 RESISTENZA E STABILITA’ DI PENDII E FRONTI DI SCAVO IN ZONA SISMICA

CAPITOLO 4

STABILITA’ ED EQUILIBRIO LIMITE ............................................ 31

4.1 Equilibrio dei pendii illimitati omogenei.................................... 324.1.1 Terreni incoerenti ...........................................................33

4.1.2 Terreni coesivi ...............................................................35

2. Esempio di calcolo ....................................................364.2 Equilibrio dei pendii limitati .................................................... 38

CAPITOLO 5

TEORIA DELLA PROCEDURA PEFS .............................................. 43

5.1 Applicazioni della procedura PEFS .......................................... 445.2 Normative di riferimento......................................................... 445.3 Unità di misura...................................................................... 445.4 Simbologia ........................................................................... 445.5 Sistemi di riferimento.............................................................. 455.6 Metodi ed ipotesi di calcolo della procedura PEFS.................... 47

5.6.1 Metodo Fellenius ............................................................47

5.6.2 Metodo Bishop (1955) ...................................................51

5.6.3 Metodo Janbu (1973) .....................................................52

5.6.4 Metodo Espinoza unificato (1994) ...................................53

CAPITOLO 6

MANUALE OPERATIVO DELLA PROCEDURA PEFS ..................... 55

6.1 Installazione.......................................................................... 576.1.1 I requisiti del sistema .....................................................57

6.1.2 L’installazione del programma ........................................57

6.1.3 La protezione del programma .........................................57


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6.2 Diagramma di flusso della procedura PEFS............................... 586.3 Dati generali ....................................................................... 606.4 Dati principali ...................................................................... 606.5 Dati particolari per superficie di scorrimento

nota, qualsiasi .................................................................... 656.6 Dati particolari per superficie di scorrimento circolare .............. 666.7 Dati Stratigrafici .................................................................. 676.8 Calcolo e risultati per superficie di scorrimento qualsiasi ........... 696.9 Calcolo e risultati per superficie di scorrimento circolare ........... 716.10 Stampa dell’analisi ............................................................... 76

CAPITOLO 7

TEST ED ESEMPI APPLICATIVI ................................................... 77

TEST1 – Verifica di resistenza e stabilità di pendio naturale ................77TEST2 – Verifica di rilevato stradale .................................................86TEST2B – Dimensionamento della palificata .......................................94TEST3 – Verifica di stabilità di edificio abilitativo ...............................94TEST4 – Verifica di scavo con muro di sostegno ..............................101TEST5 – Verifica di sponda con svuotamento dell’ invaso ..................104

Bibliografia ................................................................................ 111


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INTRODUZIONE

Un problema che interessa molto i professionisti che operano nel campo del-la geotecnica applicata e del consolidamento, è quello della stabilità dei pen-dii, siano essi naturali, che artificialmente prodotti da scavi di canali, dighe interra, opere di sostegno, argini, costruzioni civile in generale.

Le frane sono un esempio evidente di quello che può essere il risultato di unasituazione di instabilità di un pendio o di un fronte di scavo, causata sempreda diversi fattori e comunque dalla situazione di superamento della resistenzaa rottura del terreno.

Nel problema della stabilità delle masse, gioca un ruolo fondamentale, oltreche la litologia, la presenza di acqua, quella di eventuali sovraccarichi esternie le possibili azioni dinamiche sismiche.

Le norme tecniche per le costruzioni contenute nel D.M. 14 gennaio 2008,e le “Istruzioni per l’applicazione delle Norme Tecniche per le Costruzioni” del-la Circolare n. 617 del 2/2/2009 del Ministero delle Infrastrutture, fornisconouna serie di indicazioni da seguire quando si costruisce su siti sismici con pen-dii a rischio di instabilità; in modo particolare si dovranno eseguire indaginiadeguatamente estese al di fuori dell'area edificatoria per prendere atto di tuttii fattori necessari alla valutazione della stabilità del complesso opera-pendioin presenza delle azioni sismiche.

Le terre sono materiali molto eterogenei ed alle loro caratteristiche meccani-che, dedotte da prove sperimentali in sito o in laboratorio, si deve attribuiresempre una valenza indicativa, media e circoscritta. Il problema staticoall’equilibrio limite presenta dunque sempre notevoli fattori d’incertezza,ovviamente tanto minori quanto più le indagini sono condotte seriamente e congiudizio critico.

Date le incertezze sui dati tecnici e sui modelli reologici di calcolo, occorresempre far ricorso a procedure di controllo convenzionali, nelle quali non sonoda considerare errori le dispersioni del 5-10% dei risultati. Nello studio dellastabilità di un pendio perdono dunque importanza “troppi decimali dopo lavirgola” ed è privo di senso l’affinamento ossessivo dei metodi di calcolo; èsempre meglio considerare invece soluzioni ed algoritmi di calcolo semplici eprudenziali.

Questo lavoro parte da elementi di conoscenza dei materiali naturali e delle

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diverse teorie di calcolo, per arrivare alla proposta di un software applicativo(PEFS) di analisi statica, conforme alla normativa, di semplice uso, di grandeinterattività, utile in molte applicazioni della pratica professionale. Questaseconda edizione è stata aggiornata alla luce della nuova normativa sismica(D.M.14 gennaio 2008) e potenziata notevolmente con l’introduzione graficadelle stratigrafie litologiche, comunque inclinate.

La flessibilità del programma consente inoltre di poter variare alcuni para-metri del calcolo, in previsione di futuri aggiornamenti della normativa, e dipoter essere adattato alle normative D.M. 14/09/2005 ed O.P.C.M.3274/2003.

Verranno altresì proposti esempi reali di verifica di stabilità di pendii e frontidi scavo in diverse condizioni idrologiche, litologiche e di carico.


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CAPITOLO 1

AZIONI SISMICHE SUI PENDII, RILEVATI E FRONTI DI SCAVO

1.1 Le norme sismiche

Per i pendii naturali o artificiali in zona sismica, le norme vigenti hanno intro-dotto nuove disposizioni che consentono l’uso di metodi di verifica pseudo-sta-tici già noti (Fellenius, Bishop, Morgestern, Janbu, Espinoza), e metodi dianalisi dinamica, valutando sempre in modo opportuno le azioni indotte dallevibrazioni sismiche.

Per i parametri di resistenza a taglio del terreno si possono in generale usarei valori applicabili in condizioni statiche non drenate. Per i terreni coesivi ilparametro appropriato è la coesione non drenata cu, eventualmente modifica-ta per tener conto dell’elevata velocità di applicazione del carico e degli effettidi degradazione ciclica sotto sollecitazione sismica (ove tale modificazione sianecessaria e suffragata da dati sperimentali adeguati).

Per i terreni non coesivi, il parametro di resistenza appropriato è la resistenzaa taglio ciclica non drenata, che dovrebbe tener conto dell’eventuale incremen-to di pressione interstiziale. L’incremento di pressione interstiziale o la perditadi rigidezza del terreno vanno valutati in generale mediante prove sperimen-tali di tipo ciclico riferite alle effettive condizioni iniziali. In assenza di tali pro-ve, ed a titolo di verifica preliminare, tale incremento può essere stimatomediante correlazioni empiriche.

Il metodo pseudo-statico allo stato limite ultimo consiste nel verificare la stabi-lità di una massa di terreno delimitata dalla superficie libera e dalla più sfavo-revole delle superfici di potenziale scorrimento. Le forze agenti sono costituiteoltre che dal peso proprio del volume dei terreni interessati, dalle forze d’iner-zia orizzontali e verticali dovute all’azione sismica:

WKF hh ⋅=

WKF vv ⋅=



con:

Conformemente alla normativa (NTC):

W peso del volume di terreno potenzialmente instabile

βs coefficiente di riduzione dell’accelerazione massima al sito

amax accelerazione sismica massima prevista per il sito in esame

g accelerazione di gravità (9,81 m/s2)

Normalmente l’accelerazione massima prevista per il sito in esame può esserevalutata con riferimento alla situazione stratigrafica (coefficiente stratigraficoSS)e topografica (coefficiente topografico ST):

In questa espressione ag rappresenta l’accelerazione orizzontale massima peril sito in esame ma per terreno rigido (A). I coefficienti riduttivi βs sono riportatinella seguente tabella 1.1.

Il fattore di amplificazione topografico (ST), deriva dalla necessità di portare indebito conto l’incremento sismico dovuto all’orografia del terreno; giustamentesono penalizzate quelle situazioni che presentano pendii di maggiore inclina-zione.

Tab. 1.1 – Coefficienti riduttivi sismici

ACCELERAZIONEag

CATEGORIA SOTTOSUOLO

A B, C, D, E

βs βs

0,30 0,28

0,27 0,24

0,20 0,20

gaK sh /max⋅= β

hv KK 5,0±=

gTSg aSSaSa ⋅⋅=⋅=max

gag g 4,02,0 ≤<

gag g 2,01,0 ≤<

gag 1,0≤


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La normativa ha inoltre, sempre posto particolare accento, al problema delsuolo di fondazione, introducendo diverse categorie di stratigrafia, ed ampli-ficando la risposta dei suoli meno consistenti. Si classificano così, in base allavelocità di propagazione delle onde di taglio (VS,30), delle prove penetrometri-che standard (NSPT,30), o coesione non drenata (cu,30):

A) Ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi, con velocità di propaga-zione entro 30 metri di profondità, delle onde di taglio VS,30 superiori a 800m/s, comprendendo eventuali strati di alterazione superficiale di spessoremassimo di 3 metri.

B) Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa (ghiaie e sabbie) moltoaddensati o terreni a grana fina (argille, limi) molto consistenti, con spessorisuperiori a 30 m, che abbiano un graduale miglioramento delle proprietàmeccaniche con la profondità e valori di VS,30 tra 360 m/s e 800 m/s (ov-vero resistenza penetrometrica standard media su strato di 30 metri,NSPT,30>50, nei terreni a grana grossa e coesione non drenata cu,30>250KPa (2,50 daN/cm2) nei terreni a grana fina).

C) Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a granafina mediamente consistenti, con spessori superiori a 30 m, che abbiano ungraduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e davalori VS,30 tra 180 m/s e 360 m/s ovvero 15<NSPT,30<50 nei terreni a gra-na grossa, o coesione non drenata 70<cu,30<250 KPa nei terreni a granafina).

D) Depositi di terreni granulari a grana grossa scarsamente addensati o di ter-reni a grana fina scarsamente consistenti, che abbiano un graduale miglio-

Tab. 1.2 - Fattore topografico

CATEGORIA TOPOGRAFICAUBICAZIONE DELL’OPERA

O DELL’INTERVENTOFATTORE

TOPOGRAFICO ST

T1Superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati con inclinazione media i < 15°

- - - 1,0

T2Pendii con inclinazione media i > 15°

In corrispondenza della sommità del pendio 1,2

T3 Rilevi con larghezza in cresta molto minore che alla base e inclinazione media 15° < i < 30°

In corrispondenza della cresta del rilievo 1,2

T4Rilevi con larghezza in cresta molto minore che alla base e inclinazione i > 30°

In corrispondenza della cresta del rilievo 1,4



ramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori VS,30

inferiori a 180 m/s (ovvero NSPT,30<15, ovvero cu,30<70 KPa).

E) Terreni di tipo C o D per spessori inferiori a 20 m, posti su substrato piùrigido con VS,30 >800 m/s

Terreni particolarmente pericolosi per i quali si richiede uno studio approfon-dito sono:

S1) Depositi di terreni con valori VS,30<100 m/s (ovvero 10<cu,30<20 KPa),che includono uno strato di spessore di almeno 8 metri di terreni a granafina do bassa consistenza, oppure che includono almeno 3 m di torba oargille altamente organiche.

S2) Depositi di terreni soggetti a liquefazione, di argille sensitive, o qualsiasialtra categoria di terreno non classificabile nei tipi precedenti.

Nelle precedenti specifiche, i parametri: VS,30 - NSPT,30 - cu,30 vengono calcolatiper gli N strati di terreno entro i 30 metri di profondità, dalla media ponderale(peso altezza):

VS,30 = 30 / (Σ hi / Vs,i )

NSPT,30 = 30 / (Σ hi / NSPT,i )

cu,30 = 30 / (Σ hi / cu,i )

Nel D.M. 14/01/2008, più volte richiamato, il coefficiente di amplificazionestratigrafico viene valutato secondo la tabella 1.3; precedenti normative defi-nivano in modo semplificativo i fattori stratigrafici: per le O.P.C.M. Ss =1 persuolo A; Ss =1,25 per suolo B, C, E; Ss =1,35 per suolo D.

Tab. 1.3 - Fattore stratigrafico

CATEGORIA SOTTOSUOLO FATTORE STRATIGRAFICO Ss

A 1,0

B 1,0 < 1,4 – 0,4·Fo·ag/g < 1,2

C 1,0 < 1,7 – 0,6·Fo·ag/g < 1,5

D 0,9 < 2,4 – 1,5·Fo·ag /g < 1,8

E 1,0 < 2,0 – 1,1·Fo·ag/g < 1,6


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1.2 La zonizzazione sismica

Il territorio italiano è classificato sismicamente in 4 zone, e definito da un reti-colo sismico mediante coordinate geografiche di latitudine e longitudine (λ−φ),per periodi discreti di ritorno (TR) di 35-50-72-101-140-201-475-975-2475anni; in tali nodi della maglia (di circa 5 Km di lato), viene definito il valoredell’accelerazione orizzontale massima (ag), per un suolo rigido (categoria A),il fattore di accelerazione massima del suolo (F0), ed il periodo caratteristico(Tc*) dello spettro (zona a velocità di risposta lineare).

Più vecchie normative consideravano solo i valori ag variabili all’interno diampie zone sismiche (secondo le O.P.C.M. si aveva infatti: ag/g = 0,35 - 0,25- 0,15 - 0,05 rispettivamente per zone di I–II-III–IV categoria).

I parametri sismici del reticolo anzidetto, sono forniti dal Consiglio Superioredel Lavori Pubblici (Ministero delle Infrastrutture); le coordinate geografiche(λ-φ) dei nodi sono espresse in gradi sessadecimali (rispetto a Grenwich).

Dal sito www.cslp.it è possibile scaricare ed utilizzare liberamente il foglio elet-tronico “Spettri-NTC.xls”, che viene periodicamente aggiornato, e con il qualeè possibile la ricerca automatica ed interpolata dei dati sismici di tutto il terri-torio nazionale.

Quando non si dispone delle coordinate geografiche del luogo, è possibile faruso di cartine IGM 1/25000, tenendo presente che queste sono riferite all’ellis-soide internazionale orientato a Roma Monte Mario (λ=12°27’08,40’’, ovveroλ=12,(27/60+8,40/3600)=12,4523 gradi sessadecimali).

Nella Tabella 1.4 sono riportati alcuni valori dei parametri del reticolo sismico,in funzione delle coordinate geografiche e del periodo di ritorno; si nota chequi il valore ag è espresso in decimi di accelerazione di gravità e quindi talivalori devono essere ancora divisi per il fattore 10.

Tab. 1.4 – Alcuni punti del reticolo sismico italiano

ID LON LATTR = 30 TR = 50 TR = 475 TR = 975 TR = 2475

ag Fo Tc* ag Fo Tc* ag Fo Tc* ag Fo Tc* ag Fo Tc*

28512 12,483 41,88 0,422 2,55 0,25 0,542 2,50 0,27 1,201 2,64 0,29 1,514 2,62 0,30 1,988 2,58 0,31

47159 12,483 37,68 0,141 2,52 0,14 0,192 2,52 0,15 0,510 2,50 0,31 0,637 2,58 0,34 0,862 2,66 0,37

10087 12,483 40,031 0,633 2,49 0,24 0,862 2,45 0,26 2,453 2,41 0,33 3,326 2,41 0,35 4,751 2,41 0,37

28734 12,484 41,83 0,439 2,55 0,25 0,579 2,50 0,27 1,461 2,59 0,27 1,882 2,56 0,28 2,533 2,46 0,29

47381 12,484 37,63 0,137 2,53 0,14 0,188 2,62 0,15 0,504 2,50 0,31 0,641 2,59 0,34 0,857 2,66 0,37



Per poter definire il periodo di ritorno sismico, con il quale entrare nel reticolosismico, occorre conoscere i dati dell’opera, che riguardano la sua vita nomi-nale, la classe d’uso, nonché la probabilità di ritorno sismico in relazione altipo di sicurezza richiesto; a tal fine occorre precisare:

1) Vita Nominale dell’opera

La vita nominale (VN) rappresenta il numero di anni nei quali l’opera devepoter essere usata per la sua definita destinazione d’uso.

2) Classe d’uso dell’opera

La classe d’uso, ed il coefficiente d’uso sono legati alle conseguenze di col-lasso e di operatività dell’opera:Classe I: Costruzioni con presenza occasionale di persone ed edifici agri-coli;Classe II: Costruzioni con normali affollamenti, senza contenuti pericolosiper l’ambiente, senza funzioni pubbliche sociali essenziali. Industrie con at-tività non pericolose per l’ambiente. Ponti; opere infrastrutturali; reti viarieordinarieClasse III: Costruzioni con affollamenti significativi; industrie con attività pe-ricolose per l’ambiente. Ponti e reti ferroviarie, la cui interruzione provochisituazioni di emergenza.Classe IV: Costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti, an-che con riferimento alla gestione della protezione civile in caso di calamità;industrie con attività particolarmente pericolose per l’ambiente. Ponti e retiviarie di importanza critica per il mantenimento delle vie di comunicazione,particolarmente dopo un evento sismico.

Tab. 1.5 - Vita Nominale

N. TIPO COSTRUZIONE VITA NOMINALe VN - ANNI

1 Opere provvisorie < 10

2 Opere ordinarie, opere infrastrutturali di dimen-sioni contenute o di importanza normale > 50

3 Grandi opere, opere infrastrutturali di grandi die-mensioni o importanza strategica > 100

Tab. 1.6 - Coefficiente d’uso

CLASSE D’USO I II III IV

Coeff. d’uso CU 0,7 1,0 1,5 2,0


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3) Periodo di riferimento sismico

Le azioni sismiche vengono valutate mediante il “Periodo di Riferimento” VR,ottenuto dal prodotto della vita nominale per il coefficiente d’uso di cui sopra:

VR = VN x CU

4) Probabilità di superamento

La probabilità di superamento PVR dello stato limite di progetto, nel periododi riferimento VR, viene definito dalla tabella 1.7.

5) Periodo di ritorno sismico

Il periodo di ritorno sismico, con il quale si entra nella tabella 1.4 primavista, si ottiene dal periodo di riferimento e dalla probabilità di superamen-to dello stato limite, mediante l’espressione logaritmica (log. naturale):

TR = - VR / ln (1- PVR)

Quando il periodo di ritorno relativo all’opera in esame, non risulta diretta-mente tabellato, occorre procedere alla interpolazione logaritmica (log. deci-mali). Con riferimento al parametro sismico di accelerazione, ag, si scrive:

log (ag) = log (ag1) + log(ag2/ag1)·log(TR/TR1) / log(TR2/TR1)

dove:

ag valore sismico cercato

ag1 valore sismico relativo al periodo di ritorno tabellato TR1 (TR1< TR)

ag2 valore sismico relativo al periodo di ritorno tabellato TR2 (TR2 >TR)

In modo analogo si opera per il parametri F0 (fattore di accelerazione massimasu suolo rigido A).

Tab. 1.7 - Probabilità di superamento

STATO LIMITE TIPO COSTRUZIONE PVR

di esercizio SLD 63% (0,63)

ultimiSLV - SLU 10% (0,10)

SLC (collasso) 5% (0,05)



Quando invece la latitudine e longi-tudine del sito (punto P della figura1.1), non sono direttamente riportatidal tabulato, occorre procedere aduna doppia interpolazione: la primasul periodo di ritorno (vista sopra), ela seconda mediante media pondera-le su quattro punti che includano quel-lo in esame; il “peso” è l’inverso della

distanza (di). Con riferimento al parametro sismico di accelerazione, ag, siscrive:

ag = (agi /di )/ Σ (1/di )

1.3 Verifiche di sicurezzaLe verifiche dei pendii naturali o artificiali, viene condotta generalmente aglistati limite ultimi, tenendo conto dei prescritti coefficienti parziali di sicurezzaper le azioni (γF), per i parametri geotecnica (γM), e per le resistenze (γR).

In ogni caso occorre che sia sempre rispettata la condizione:

oppure:

dove:

dello sforzo di taglio mobilitato sulla superficie di scorrimento (o nell’ipotesi di cinematismo rotazionale del momento destabilizzan-te), sinteticamente:

Tab. 1.8

ID LON LATTR = 30 TR = 50 TR = 475 TR = 975 TR = 2475

ag Fo Tc* ag Fo Tc* ag Fo Tc* ag Fo Tc* ag Fo Tc*

28512 12,483 41,88 0,422 2,55 0,25 0,542 2,50 0,27 1,201 2,64 0,29 1,514 2,62 0,30 1,988 2,58 0,31

47159 12,483 37,68 0,141 2,52 0,14 0,192 2,52 0,15 0,510 2,50 0,31 0,637 2,58 0,34 0,862 2,66 0,37

10087 12,483 40,031 0,633 2,49 0,24 0,862 2,45 0,26 2,453 2,41 0,33 3,326 2,41 0,35 4,751 2,41 0,37

28734 12,484 41,83 0,439 2,55 0,25 0,579 2,50 0,27 1,461 2,59 0,27 1,882 2,56 0,28 2,533 2,46 0,29

47381 12,484 37,63 0,137 2,53 0,14 0,188 2,62 0,15 0,504 2,50 0,31 0,641 2,59 0,34 0,857 2,66 0,37

Figura 1.1Reticolo sismico

di riferimento

dd ER ≥1)

2) 1≥d

d

ER

dE

]/;[ MkkFd XFEE γγ ⋅=


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è il valore di progetto della resistenza al taglio disponibile lungo la su-perficie di scorrimento (o nell'ipotesi di cinematismo rotazionale del momento delle azioni resistenti):

Le azioni di progetto sono dunque espresse dal prodotto:

I parametri di progetto dei materiali si ottengono dal rapporto:

In zona sismica le verifiche agli slu possono essere eseguite ponendo γF = 1

Nella formulazione della resistenza Rd, compare esplicitamente il coefficienteγR, che opera direttamente sulla resistenza del sistema e quindi la relazione diverifica 2) può essere espressa dalla condizione:

Per i pendii naturali, le verifiche di stabilità vengono condotte normalmente uti-lizzando i parametri di resistenza meccanici caratteristici (c’k; φ’k), e quindiponendo coefficienti parziali dei materiali γM = 1. Ciò non toglie di poter adot-tare coefficienti di sicurezza parziali prudenziali, maggiori dell'unità (magaripari a quelli dei pendii e fronti di scavo artificiali seguenti).

In ogni caso il coefficiente di sicurezza di resistenza minimo deve essere sceltoe motivato dal professionista, in relazione al livello di affidabilità dei datiacquisiti ed al modello di calcolo utilizzato (almeno γR >1,1).

Per i pendii artificiali di materiali sciolti e fronti di scavo, le verifiche di stabilitàvengono di norma eseguite secondo l’Approccio di Secondo l’Approccio diVerifica 1 – Combinazione 2: (A2+M2+R2), i coefficienti di sicurezza parzialigeotecnici sono quelli della tabella 1.9.

Per il coefficiente parziale di resistenza R2, si considera almeno il valore: Cs =γR = 1,1

Tab. 1.9 - Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno

TIPOLOGIA CARICHIGRANDEZZA ALLA QUALE APPCLICARE

IL COEFF. PARZIALEVALORE

γTangente dell’angolo di resistenza a taglio tan φ ' k 1,25Coesione efficace C ’ k 1,25Coesione non drenata Cu 1,40Peso specifico γ 1,0

dR

]/;[ MkkFR

d XFRR γγγ

⋅=

kF F⋅γ

MkX γ/

RMkkFd

MkkF

XFEXFR

γγγ

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1. ESEMPIO DI CALCOLO

Valutare le forze sismiche agenti sul terreno di un pendio costituito da depo-sito di argilla di media consistenza e di notevole potenza, in zona sismicadi seconda categoria, corrispondente ad un sito avente inclinazione > 15°:

Dati di calcolo:

Longitudine = 12,483 deg (gradi sessadecimali)

Latitudine = 41,88 deg

Periodo di ritorno sismico, TR = 2475 anni (opera infrastrutturale impor-tante)

In tal caso si può assumere:

C (categoria del suolo)

ag = 1,988 g/10 = 0,1988 g

Fo = 2,58

βs = 0,24

ST = 1,20

SS = 1- 0,6 ·Fo· ag = 1 - 0,6· 2,58· 0,1988 = 0,69 (si assume Ss = 1)

Con l’analisi pseudo-statica occorre considerare le forze sismiche orizzon-tali:

(5,7% dei pesi)

Come si vedrà in seguito, la componente sismica verticale è in genere inin-fluente sull’equilibrio globale delle masse, comunque essa va a diminuire oaumentare il peso in misura:

057,0/1988,00,12,124,0/max =⋅⋅⋅=⋅= gggaK sh β

WWKF hh ⋅=⋅= 057,0

WWFF hv ⋅±=⋅⋅±=±= 028,0057,05,05,0


resistenza e stabilita’ di pendii e fronti di … · tici già noti (fellenius, bishop,...

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