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Laboratorio de fsica 2 Unive. Favaloro 2001Variacin de la resistencia con la temperatura- I.Arata,F. Arrufat, P. Palacios y S. Folie- UF1Variacin de la resistencia con la temperaturaIgnacio ArataFrancisco ArrufatPablo PalaciosSantiago FolieIgnacioarata@hotmail.comfrancisco@arrufat.compablopalacios@uol.com.arsfolie@alwyasgolfing.comResumenMedimos la resistencia de distintos materiales a diferentes temperaturasparahallarla relacinentre latemperatura ylaresistencia.Encontramos una relacin lineal para materiales conductores, y ungrfico tipo Arrenius para el termistor. Para el caso de una aleacin -manganina- no encontramos variaciones con la temperatura.IntroduccinPara que un material pueda conducir la corriente elctrica deben existir en suinterior cargas mviles (portadores) capaces de conducir la electricidad. En los metales lascargas mviles son los electrones.El movimiento de estas cargas es al azar y en todas direcciones, generndosemltiples choques con los iones, pero no hay flujo de carga en ninguna direccin salvo quese aplique un campo elctrico.La densidad de corriente J de un conductor depende del campo elctrico E y de laspropiedades del material.En general esta dependencia suele ser compleja, pero paraalgunos materiales en especial los metales a cierta temperatura J es casi directamenteproporcional a E, y el cociente entre E y J es constante. Esta relacin se conoce como laley de Ohm. Este cociente se define como resistividad del material,.Cuanto ms grandesea la resistividad, mayor ser el campo necesario para ocasionar una cierta densidad decorriente.La resistividad de un material metlico aumenta, segn la teora vista, al aumentar latemperatura, esto se debe a que los iones del conductor vibran con mayor amplitud, lo cualhace ms probable que un electrn en movimiento choque con un in, esto impide elarrastre de los electrones por el conductor y, por tanto, tambin la corriente.La resistividad de las aleaciones es prcticamente independiente de la temperatura.La resistividad de los no metales disminuye al aumentar la temperatura, segn lovisto en Fsica 2, puesto que a temperaturas mayores, ms electrones son arrancados delos tomos y adquieren movilidad.Este mismo comportamiento se presenta en lossemiconductores.La resistividad es directamente proporcional a la resistencia del material, la relacinentre ambos esta dad por: R =L / AExperimentoPara estudiar la variacin de la resistencia, R, con la temperatura, T, realizamos undispositivo experimental que se muestra esquemticamente en la figura 1.Consiste encolocar la resistencia a estudiar en un medio lquido (agua), y medir la temperatura del

Laboratorio de fsica 2 Unive. Favaloro 2001Variacin de la resistencia con la temperatura- I.Arata,F. Arrufat, P. Palacios y S. Folie- UF2mismo y mediante un hmetro medir la resistencia del material, repetimos el procedimientopara distintas temperaturas del medio lquido, y para distintas resistencias (cobre,manganina, y un termistor).Ntese que la utilizacin de un medio lquido es para asegurar la homogeneidad dela temperatura en la resistencia.Figura 1 Dispositivo experimental para medir la variacin de la resistencia con la temperatura.ResultadosDe las mediciones realizadas con una resistencia de cobre, obtuvimos la siguientegrfica, figura 2.Figura 2 Grfico a partir de los datos experimentales de la variacin de la resistencia de cobre con latemperatura. Variacin del cobre con la Temperaturay = 0,0238x - 0,0244R = 0,9902266,577,588,5275285295305315325335345T [ Kelvin]R [Ohm] Datos experimentales Aproximacin lineal

Laboratorio de fsica 2 Unive. Favaloro 2001Variacin de la resistencia con la temperatura- I.Arata,F. Arrufat, P. Palacios y S. Folie- UF3De la figura 2 podemos deducir que la resistencia del cobre vara linealmente con latemperatura.Para el segundo material, la manganina, a partir de los datos obtenidos realizamos elsiguiente grfico, figura 3.Figura 3 Grfico de la variacin de la resistencia de manganina con la temperatura.Como ltimo analizamos la variacin de un termistor, que es un dispositivosemiconductor. El grfico incluye una comparacin con una frmula terica que se explicaen la discusin.Figura 4 Grfica de la variacin de la resistencia de un termistor con la temperatura. Variacin de la resistencia de la manganina con la temperatura30354045505560280290300310320330340350360T [Kelvin]R [Ohm] Datos experimentales Termistor -Beta=2907 - Chi_2=39,8012345678010203040506070T [ Celcius]R [Ohm] Termistor ( Ohm) R_teor( Ohm)

Laboratorio de fsica 2 Unive. Favaloro 2001Variacin de la resistencia con la temperatura- I.Arata,F. Arrufat, P. Palacios y S. Folie- UF4DiscusinDe la figura 2 es fcil deducir que existe una relacin lineal entre la temperatura y laresistencia de los materiales conductores. Esta conclusin coincide con la teora vista hastael momento sobre conductores, que dice que la relacin obedece a la siguiente formula:R (T) = R0( 1 -(T T ))0El valor deobtenido fue aproximadamente 3.8 * 10-31 / K . Mientras que le valorde los libros es de 0.00393 ( C ).-1El aumento de la resistividad de los conductores con la temperatura puede deberse ala creciente probabilidad de choques entre portadores de carga y iones metlicos alaumentar la vibracin trmica de estos ltimos cuando se eleva la temperatura.La manganina, casi no sufre variaciones con las temperaturas. Si bien disminuyelevemente la resistencia como se puede apreciar en la figura 3. Esto se debe a que ademsde los iones fijos, otros obstculos (impurezas) impiden la circulacin de los electrones.Entonces el aumento de la vibracin de los iones no modifica prcticamente la resistenciaya que de todos modos los obstculos no permiten que los electrones pasen libremente.La figura 4 refleja el comportamiento del termistor con la temperatura, all se puedeobservar una disminucin de la resistencia al aumentar esta. Su fundamento esta en ladependencia de la resistencia de los semiconductores - los termistores estn fabricados apartir de semiconductores- con la temperatura, debida a la variacin del nmero deportadores reducindose la resistencia, y de ah que presenten coeficiente de temperaturanegativo. Es decir ms electrones son arrancados de los tomos y adquieren movilidad.La resistividadse puede definir como:= /ccn . En los semiconductores eltermino dominante de esta ecuacin es n, que representa la cantidad de ines, que se puedeexpresar como: nNOexp[- E / R T ]. Donde E es la energa necesaria para que unggelectrn salte de nivel de energa, en los semiconductores a mayor temperatura mayor es laenerga necesaria para que esto suceda.En un margen de temperaturas reducido (5OC), la dependencia de la resistenciacon la temperatura para este material se puede considerar de tipo Arrenius de la forma:R = R exp [To(1/T - 1/T )]oDonde R es la resistencia a 25C u otra temperatura de referencia, y T es dichaootemperatura expresada en Kelvin, El parmetroes la denominada temperaturacaracterstica del material, y tiene valores de 2OOO K a 5OOOK, pero vara con latemperatura, aumentando al aumentar esta.Si comparamos esta ecuacin con nuestrosdatos, como se hace en la figura 4, se puede ver que ambas curvan coinciden ampliamentecon un error bastante pequeo. El valor deobtenido fue 2907 K180 K. Este margende error lo obtuvimos a partir de Chi, es decir cuando Chi cuadrado vara en una unidad.

Laboratorio de fsica 2 Unive. Favaloro 2001Variacin de la resistencia con la temperatura- I.Arata,F. Arrufat, P. Palacios y S. Folie- UF5ConclusinLos materiales conductores tales como el cobre varan su resistencia con latemperatura de forma lineal, obedeciendo a la ecuacin:R (T) = R0( 1 -(T T ))0Por otra parte la aleaciones al estilo de la manganina, no varan su resistencia con latemperatura, simplemente la disminuyen pero muy levemente.Los termistores varan la resistencia con la temperatura segn la ecuacin:R(T) = R(T ) exp (0[1 / T 1 / T ] )0Dondees una constante a determinar.Bibliografa1.Fsica Universitaria Novena Edicin, Sears, Zemansky, Freedman y Young. EditorialAddison-Wessley Longman. Volumen 2.2.Fsica Re Creativa, Salvador Gil y Eduardo Rodriguez. Prentice Hall Buenos Aires2001.