Regresión lineal Regresión lineal simplesimple

Regresión lineal Regresión lineal simplesimple

Modelo de regresión lineal simpleModelo de regresión lineal simpleModelo de regresión lineal simpleModelo de regresión lineal simple

►Permite establecer la relación que Permite establecer la relación que existe entre dos variables.existe entre dos variables.

xy 10

SensibilidadSensibilidad

Variable IndependienteVariable Independiente

ErrorErrorVariable DependienteVariable Dependiente

Constante BetaConstante Beta

Modelo de regresión Lineal Modelo de regresión Lineal simplesimple

Modelo de regresión Lineal Modelo de regresión Lineal simplesimple

X

La pendiente B1 es positivaLa pendiente B1 es negativaLa pendiente B1 es cero

Bo

E(y) xy 10

Método de Regresión Lineal Método de Regresión Lineal SimpleSimple

(Mínimos cuadrados)(Mínimos cuadrados)

Método de Regresión Lineal Método de Regresión Lineal SimpleSimple

(Mínimos cuadrados)(Mínimos cuadrados)► También llamado mínimos cuadradosTambién llamado mínimos cuadrados► Utilizado para determinar Bo y B1 que Utilizado para determinar Bo y B1 que

minimizan la suma de los cuadrados de las minimizan la suma de los cuadrados de las desviaciones entre los valores observados.desviaciones entre los valores observados.

nxx

nyxyxb

ii

iiii

221

nxx

nyxyxb

ii

iiii

221

xbybo 1 xbybo 1 =INTERSECCION ()

=INTERCEPT ()

=PENDIENTE ()

=SLOPE ()

AlternativamenteAlternativamenteAlternativamenteAlternativamente

EjercicioEjercicioEjercicioEjercicio

► Suponga que un analista toma una muestra Suponga que un analista toma una muestra aleatorio de 15 expedientes y desea conocer como aleatorio de 15 expedientes y desea conocer como la edad del deudor afecta el nivel de atraso que la edad del deudor afecta el nivel de atraso que experimenta la operación. Los datos se describen a experimenta la operación. Los datos se describen a continuación:continuación: Abrir Archivo regresion_lineal.xlsAbrir Archivo regresion_lineal.xls

► 1. La constante: 1. La constante: ► 2. Intercepción 2. Intercepción ► 3. La Ecuación Línea 3. La Ecuación Línea ► 4. Estime el No. De Atraso que podría experimentar 4. Estime el No. De Atraso que podría experimentar

un cliente con edad de 34 años.un cliente con edad de 34 años.

AlternativamenteAlternativamenteAlternativamenteAlternativamente

► Ruta de acceso:Ruta de acceso:

1.1. HerramientasHerramientas

2.2. Análisis de datos Análisis de datos (este (este complemento complemento normalmente no normalmente no es instalado por lo es instalado por lo que se requiere el que se requiere el ajuste sobre ajuste sobre necesario)necesario)

3.3. RegresiónRegresión

SSESSESSESSE

► Suma de cuadrados debido al error (SSE): Suma de cuadrados debido al error (SSE): determina el cuadrado de los errores entre el determina el cuadrado de los errores entre el dato y la estimación con la línea de regresión.dato y la estimación con la línea de regresión.

E(y)

X

Σ2 2

2

2

2

222

2

2

2

2

Según datos utilizados

SSTSSTSSTSST

► Suma total de cuadrados: suma de los Suma total de cuadrados: suma de los cuadrados de los errores entre la cuadrados de los errores entre la observación dependiente y el promedio de observación dependiente y el promedio de la variable dependiente.la variable dependiente.

E(y)

X

Σ2 2

2

2

2

222

2

2

2

2

Según datos utilizados

Media de y

SSRSSRSSRSSR

SSR= SST-SSESSR= SST-SSE

E(y)

X

Media de y

SSESST

SSR

SST / SSR / SSESST / SSR / SSESST / SSR / SSESST / SSR / SSE

► Estimadores que Estimadores que permiten permiten determinar la determinar la bondad del ajuste bondad del ajuste para la ecuación de para la ecuación de regresión.regresión.

► SSE SSE = 0 = 0 ajuste ajuste perfectoperfecto

► Relación por tanto Relación por tanto entre SSR y SST entre SSR y SST sería unitaria.sería unitaria.

E(y)

X

SSESST

SSTSSR

Coeficiente de determinación Coeficiente de determinación RR22

Coeficiente de determinación Coeficiente de determinación RR22

► Estimadores que Estimadores que permiten permiten determinar la determinar la bondad del ajuste bondad del ajuste para la ecuación de para la ecuación de regresión.regresión.

► SSE SSE = 0 = 0 ajuste ajuste perfectoperfecto

► Relación por tanto Relación por tanto entre SSR y SST entre SSR y SST sería unitaria.sería unitaria.

E(y)

X

SSE

SST

SSTSSR

SSTSSR

SSTTendiente a cero

R2

SST / SSR / SSESST / SSR / SSESST / SSR / SSESST / SSR / SSE

►Estimadores que permiten Estimadores que permiten determinar la bondad del ajuste determinar la bondad del ajuste para la ecuación de regresión.para la ecuación de regresión.

►SSE SSE = 0 = 0 ajuste perfectoajuste perfecto►Relación por tanto entre SSR y SST Relación por tanto entre SSR y SST

sería unitaria.sería unitaria.

Coeficiente de determinación Coeficiente de determinación RR22

Coeficiente de determinación Coeficiente de determinación RR22

►Permite establecer numéricamente el Permite establecer numéricamente el ajuste entre las variablesajuste entre las variables

►RR2 2 cercano a cero significa que “y” no cercano a cero significa que “y” no se explica a partir del compramiento se explica a partir del compramiento de “x”de “x”

►RR2 2 cercanos o iguales a 1 que y se cercanos o iguales a 1 que y se explica por el comportamiento de “x”explica por el comportamiento de “x”

Uso de la RegresiónUso de la RegresiónUso de la RegresiónUso de la Regresión

►La relación está basada La relación está basada exclusivamente en los datos exclusivamente en los datos analizados. analizados. Gráfico

►Debe existir juicio del analista para Debe existir juicio del analista para determinar efecto de causa y efectodeterminar efecto de causa y efecto

►Establecimiento de supuestos entorno Establecimiento de supuestos entorno al modeloal modelo

►De ser posible fundamentación teóricaDe ser posible fundamentación teórica

Coeficiente de determinación Coeficiente de determinación RR22

Coeficiente de determinación Coeficiente de determinación RR22

E(y)

X

Relación Real

MáximoMínimo

Línea de RegresiónEstimada

Uso de la RegresiónUso de la RegresiónUso de la RegresiónUso de la Regresión

►La relación está basada La relación está basada exclusivamente en los datos exclusivamente en los datos analizados. analizados. Gráfico

►Debe existir juicio del analista para Debe existir juicio del analista para determinar efecto de causa y efectodeterminar efecto de causa y efecto

►Establecimiento de supuestos entorno Establecimiento de supuestos entorno al modeloal modelo

►De ser posible fundamentación teóricaDe ser posible fundamentación teórica

Uso de la RegresiónUso de la RegresiónUso de la RegresiónUso de la Regresión

►Uso de un intervalo de confianza para Uso de un intervalo de confianza para determinar la probabilidad de que la determinar la probabilidad de que la variable dependiente se comporte variable dependiente se comporte según la variable independiente.según la variable independiente.

Predicted Values for New Observations

NewObs Fit SE Fit 95% CI 95% PI 1 198422 6471 (184004, 212839) (167735, 229109)

Predicted Values for New Observations

NewObs Fit SE Fit 95% CI 95% PI 1 198422 6471 (184004, 212839) (167735, 229109)

Intervalo media de las observacionesIntervalo puntual

Regresión múltipleRegresión múltipleRegresión múltipleRegresión múltiple

DefiniciónDefiniciónDefiniciónDefinición

►Es el estudio de la forma en que una Es el estudio de la forma en que una variable dependiente se relaciona con variable dependiente se relaciona con dos o más variables independientes.dos o más variables independientes.

PPxxxy ....22110Variable DependienteVariable Dependiente

Constante BetaConstante Beta

Sensibilidad 1Sensibilidad 1

Variable Independiente 1Variable Independiente 1

ErrorError

Sensibilidad 2Sensibilidad 2

Variable Independiente 2Variable Independiente 2

Mecanismo de CálculoMecanismo de CálculoMecanismo de CálculoMecanismo de Cálculo

►Método de mínimos cuadradosMétodo de mínimos cuadrados Suma de residuales al cuadrado Suma de residuales al cuadrado

(desviaciones entre los valores (desviaciones entre los valores observados de la variable dependiente observados de la variable dependiente “y” y los valores estimados de esa “y” y los valores estimados de esa variable)variable)

►Requiere de cálculos con algebra de Requiere de cálculos con algebra de matrices.matrices.

MulticolinealidadMulticolinealidadMulticolinealidadMulticolinealidad

►Define el grado de asociación lineal Define el grado de asociación lineal entre las variables independientes.entre las variables independientes.

►Se puede corroborar al calcular el Se puede corroborar al calcular el coeficiente de correlacióncoeficiente de correlación Coeficiente Coeficiente > 0.70 no son aceptables.> 0.70 no son aceptables.