5/25/2018 Regimul Tranzitoriu Si Transformata Laplace

1/9

Metoda operaional de analiz a circuitelor electrice liniare in regimtranzitoriu

Metoda operaional de calcul a regimurilor tranzitorii a fost imaginat de Heaviside.

In principiu ea const n reprezentarea simbolic a derivateidt

dprin operatorul s, respectiv a

integralei prin operatoruls

1.

Fundamentul matematic al acestui calcul operaional const n aplicarea transformateiLaplace. Aplicnd transformata !aplace unei ecuaii integro"difereniale, ea devine o ecuaiealgebric de variabil s. #e rezolv ecuaia algebric n ssi, aplicnd apoi transformata !aplaceinvers, se obine soluia general a ecuaiei integro"difereniale.

1. Transformatele Laplace ale unor funcii uzuale

$ransformata !aplace a unei funcii f%t&, notat cu simbolul L'f%t&( sau F%s&, este definit

cu a)utorul integralei*

==+

&%&%&(%' dtetfsFtf stL %1&

unde operatorul s este un numr comple de forma * js += %-&

entru simplificare, de/i s este un numr comple, el nu se va reprezenta subliniat. In relaia. %1&f%t& se nume/te funcie original,iar F%s& se nume/te imagine.

entru a se putea aplica transformata !aplace unei funcii f%t&, funcia trebuie sndeplineasc urmtoarele condiii* f%t& s fie neteda pe poriuni0 f%t& trebuie s creasc mai lentdect funcia te , deoarece n caz contrar integrala %1& nu are limit0 f%t&+ pentru t 2 +. In

general, toate funciile din electrote3nic satisfac primele doua condiii. A treia condiie nu este satisfcut n cazul condensatoarelor de ctre tensiunea la bornelecondensatorului ucsi atunci se procedeaz astfel*

+=+==

t

C

tt

C idtC

UidtC

idtC

idtC

u+

+

+

1111+

%4&

Funcia ucs"a descompus n dou componente din care prima 5c +este constant. 6u aceastdescompunere este ndeplinit /i cea de a treia condiie n transformata !aplace.

7n cele ce urmeaz se dau transformatele !aplace ale celor mai uzuale funcii.a)Transformata Laplacea funciei impuls unitate. Funcia impuls unitate a lui 8irac

este reprezentat n figura -9.1: /i este definit de relaiile *

>

=