redes de petri

POSGRADO DOCTORADO EN CIENCIAS EN INGENIERA ELECTRNICA

Av. Tecnolgico s/n, Ex-rancho la Virgen, Metepec, Mxico, C. P. 52140 A. P. 890 email: [email protected]

Divisin de Estudios de Posgrado e Investigacin del Tecnolgico de Toluca

REDES DE PETRI




Una Red de Petri es un modelo grfico, formal y abstracto para describir y analizar el flujo de informacin.

El anlisis de las Redes de Petri

ayuda a mostrar informacin importante sobre la estructura y el comporta-miento dinmico de los sistemas modelados.

Definicin




La teora de las Redes de Petri permite la representacin mate-mtica del sistema a ser modelado.

Las Redes de Petri son de utilidad en el diseo de sistemas de hardware y software, para especificacin, simulacin y diseo de diversos problemas de ingeniera.

Definicin




Las Redes de Petri surgen en 1962 con el trabajo doctoral de Carl Adam Petri (Matemtico y Cientfico Informtico, Alemn) "Kommunikation mit Automaten (Comunicacin con autmatas), en Alemania.

En su disertacin doctoral Petri formul la base para una teora de comunicacin entre componentes asncro-nos de un sistema de cmputo.

Historia




Historia Las ideas de Petri atrajeron la atencin de un grupo de investigadores del Applied Data Research Inc. Dirigido por Anatol Holt y que trabajaban en el proyecto "Information System Theory Project".



Divisin de Estudios de Posgrado e Investigacin del Tecnolgico de Toluca Las Redes de Petri pueden considerarse como autmatas formales o como generadores de lenguajes formales, tienen asociacin con la teora de grafos y son excelentes para representar procesos concurrentes, as como, procesos donde pueden existir restricciones sobre la concurrencia, precedencia, o frecuencia de esas ocurrencias.

Fundamentos




Modelar un sistema usando Redes de Petri tiene tres ventajas potenciales: El sistema completo es a menudo ms fcil

de entender debido a la naturaleza grfica y precisa del esquema de representacin.

El comportamiento del sistema puede ser analizado utilizando la teora de las redes de Petri, que incluye herramientas para el anlisis tales como los rboles de marcados y establece relaciones entre ciertas estructuras de redes y el comportamiento dinmico. Pueden aplicarse tambin tcnicas para la verificacin de programas paralelos

Fundamentos




Puesto que las redes de Petri pueden sintetizarse usando tcnicas "bottom-up" y "top-down", es posible disear automticamente sistemas cuyo comportamiento es conocido o fcilmente verificable.

Fundamentos




Para facilitar su uso en diferentes campos de aplicacin, el modelo original se ha extendido en dos aspectos: 1)Introduccin de modificaciones estructurales para incrementar la potencia o la comodidad de modelado o para facilitar la solucin de los problemas de anlisis. 2) Definicin de redes de Petri temporizadas que se pueden utilizar para analizar cuantitativa-mente las prestaciones del sistema modelado.

Fundamentos




Las redes de Petri son un grafo orientado formado por: Plazas o lugares representadas mediante circunferencias. Transiciones, repre-sentadas por segmentos rectilneos. Arcos dirigidos que unen transiciones y plazas.

Fundamentos




Fundamentos Una plaza p es entrada de una transicin t si existe un arco desde p a t. Una plaza p es salida de una transicin t si existe un arco desde t a p.




Fundamentos Una puede contener un nmero positivo o nulo de testigos o marcas, que representan por un punto en el interior del crculo que representa una plaza. El marcado de una red de Petri es el conjunto de testigos asociados con cada una de las plazas en un instante dado. Define el estado de la red de Petri.




Fundamentos

Transiciones: representan los procesos del programa.

Plazas: representan las condiciones necesarias para que un proceso se ejecute.

Arcos dirigidos: relacionan condiciones y procesos.

Testigos: si estn presentes en una plaza, indican que se verifica la condicin que representa esa plaza.




Fundamentos

Una transicin est sensibilizada o habilitada si todos las plazas de entrada estn marcadas.

Una transicin habilitada se puede disparar.

El disparo de una transicin habilitada consiste en quitar un testigo de cada plaza de entrada y aadir un testigo a cada una de las plazas de salida.




EJEMPLO 1 EJEMPLO 2 EJEMPLO 3

ANTES DEL DISPARO

DESPUS DEL

DISPARO

Fundamentos EJEMPLOS DE DISPARO




Fundamentos

EVOLUCIN DEL MARCADO: DISPARO DE LA TRANSICIN t1




Fundamentos

EVOLUCIN DEL MARCADO: DISPARO DE LAS TRANSICIONES t2 t3




Fundamentos

EVOLUCIN DEL MARCADO: DISPARO DE LA TRANSICIN t2




Fundamentos

EVOLUCIN DEL MARCADO: DISPARO DE LAS TRANSICIONES t3 t4




Fundamentos EVOLUCIN DEL MARCADO: DISPARO DE LAS TRANSICIONES t4 t5




Fundamentos

EVOLUCIN DEL MARCADO




Formalizacin




Marcado




Disparo




Alcanzabilidad




rbol de Alcanzabilidad




rbol de Alcanzabilidad OBTENCIN DEL RBOL: EJEMPLO 1




Una red de Petri con n plazas y m transiciones se representa por dos matrices de incidencia de dimensin m x n que representan las conexiones entre los nudos de la red: La matriz de incidencia previa, C-: C-(j,i)=I(pi, tj) La matriz de incidencia posterior, C+: C+(j,i)=O(pi, tj) Se define la matriz de incidencia, C, como C= C+ - C-.

Representacin Matricial




EVOLUCIN DEL MARCADO Disparo de la transicin t1

M0 =(1 0 0 0 0) e1 =(1 0 0 0 0) La transicin t1 est habilitada:





t1

EVOLUCIN DEL MARCADO :





Grafo dirigido en el que los nodos son bien places (estados) o transiciones (eventos).

Los nodos de distinto tipo se conectan mediante arcos.

Los arcos pueden tener asociado un peso (1 por defecto).

Los estados pueden contener un nmero arbitrario de tokens (crculos en negro).




Una transicin est activada (habilitada) si todos los estados que estn conectados a ella mediante arcos de entrada tienen al menos un token.




Estado 1

Estado 2

Estado 3

Estado 4

Redes de Petri

Diagramas de estado Diagrama de flujo de datos




Estados o campos

Transiciones

Arcos dirigidos

Tokens

Estado --- proceso, momento o un tiempo de espera.

Transiciones --- Eventos o acontecimientos (seal, interrupcin o llegada de un paquete de datos).




Reglas ms representativas de Redes de Petri

1. Una red de petri se ejecuta por el disparo de transiciones 2. Una Transicin puede dispararse si esta habilitada 3. Una Transicin esta habilitada, si cada uno de sus estados tiene al menos un token




Ejemplo: Carros que van y vienen sincronizados.

Al pulsar M, ambos carros se desplazan a la derecha, el regreso lo hacen simultneamente, cuando ambos carros se encuentren en el extremo derecho.




Ejemplo: Proceso de envo y recepcin de mensajes de correo electrnico

En espera Buzn de mensajes

Mensaje escrito

Mensaje recibido

En espera 2

EscribirMensaje

Enviar Mensaje

Recibir mensajes

Leer mensajes




Nmero de diapositiva 1Nmero de diapositiva 2Nmero de diapositiva 3Nmero de diapositiva 4Nmero de diapositiva 5Nmero de diapositiva 6Nmero de diapositiva 7Nmero de diapositiva 8Nmero de diapositiva 9Nmero de diapositiva 10Nmero de diapositiva 11Nmero de diapositiva 12Nmero de diapositiva 13Nmero de diapositiva 14Nmero de diapositiva 15Nmero de diapositiva 16Nmero de diapositiva 17Nmero de diapositiva 18Nmero de diapositiva 19Nmero de diapositiva 20Nmero de diapositiva 21Nmero de diapositiva 22Nmero de diapositiva 23Nmero de diapositiva 24Nmero de diapositiva 25Nmero de diapositiva 26Nmero de diapositiva 27Nmero de diapositiva 28Nmero de diapositiva 29Nmero de diapositiva 30Nmero de diapositiva 31Nmero de diapositiva 32Nmero de diapositiva 33Nmero de diapositiva 34Nmero de diapositiva 35Nmero de diapositiva 36Nmero de diapositiva 37Nmero de diapositiva 38Nmero de diapositiva 39Nmero de diapositiva 40Nmero de diapositiva 41Nmero de diapositiva 42Nmero de diapositiva 43Nmero de diapositiva 44Nmero de diapositiva 45Nmero de diapositiva 46Nmero de diapositiva 47Nmero de diapositiva 48Nmero de diapositiva 49

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