raileanu-fundatii -101-200 pag

5/10/2018 Raileanu-fundatii -101-200 pag - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/raileanu-fundatii-101-200-pag 1/100

a de

5 daN /e m 2, cercul=0,75 daN/cm2.

ionoaxiale devine:

efortului unitardreptei intrinseci~hi este 90 ° + < l l ,

He (0; 0,545) §i

rupere sint :

18 daN/cm!;

~

I d o w c r r t 7 \1 .0

05

1825

·2.515

Fig. III.3.S. Echilibru limit' - compresiune triaxial!.

. .

. .

III.3.8. tn urma unei incercari .de compresiune triaxiala de tip UU,s-au facut urrnatoarele inregistrari :

proba PI: (11= 1,575 daN/em!; (12= 0,5 daN/em2;- proba p z : (11= 2,65 daN/cm2; (1a= 1,00 daN/em2;- proba P a : (11=,53 daN/cm2 ;(12=1,5 daNjcrn",

a) Se cere sa se reprezintecercurile Mohr pentru cele trei probe .b) Sa se gasesca parametrii la forfeeare < ll si c ai pamintului.c) Sa se ealculeze eforturile unit are pe planul de rupere, efortul unitar

total ~i inclinarea acestuia fa~a de normala la suprafata de rupere (pentruproba jx), . . .

Rezoloare.

a) Elementele eereurilor de eforturi pentru eele trei probe sint :

- proba PI: 01 (1,0375 daNjcrn": 0); R, = 0,5375 da.Njcm":- proba P 2 : O 2 (1,825 daN/em2; 0); R2 =,825 daNjcm":- proba Ps: O s (2,515 daN/em2; 0); Ra.= 1,015 daNjcrn".

in reprezentarea cercurilor de eforturi s-a utilizat seara eforturilorunitare 2 em - 1 daN/em2 (fig. III. 3.8).b) Cercurile Mohr caracterizeaza eforturile de rupere, tangenta lor

cornuna fiind dreapta intrinseca a parnintului din probe. Taietura drepteipe ordonata la seara eforturilor unitare este coeziunea (c=0,17 daXjcm2).iar inclinarea cu orizontala este unghiul de free are interioara ($=0°).

Ecua tia dreptei intrinseci este: T,=,364 (1+ 0,17.c) Eforturile unitare pe planul de rupere sint :

a1+ a. a, - a.. 2 a, - a, . 2(1=---' + . cos (l'. T =--- Sln (l .

ex 2 2 • e x , . _ 2

Directia planului de rupere cu orizontala (planul eforturilor principalemaxime) este (l=5° + 1 1> /2 ; 2 (l =0 ° + 11> .

In cazul probei p z ealculul conduce la urrnatoarele valori :

0'"=,65 + 1.0+2,65 -1,Oeos 110° =1,543 daNjcrri":2 2

't' =.65 - 1,0 sin 110°=775 daNjcms." 2 .,

101

Efortul unitar total pe planul de rupere:

p r z =a; + T!)1/2 = (1,5431 + 0,7752)'/2 =,726 daNjcm".

Inclinarea rata de normala la suprafata de rupere rezulta :

tg 8=l"rz=,775 =,502 ;<1rz 1,543

8 =26,66°.

111.3.9. Parametrii rezistentei la forfeeare obtinuti printr-o incercarede compresiune monoaxiala sint : = 110 ~i c = 0,20 daN/emz.

a) Sa se indiee valoarea e£ortului unitar ce produce ruperea probei

si sa se reprezinte starea de e£orturi la rupere.

b) Sa se ealculeze e£orturile unitare normale ~i tangentiale ce apar

pe planul de rupere.

Rezoloare.

a) Plecind de la conditia de echilibru limita, particularizata pentru

cornpresiune monoaxiala (a 1 i: 0; 0 "2 =) se obtine : ..

1 cos~ cos Ll ?a1 = 2 . c . ----- = . c ' = 2 . 0,2 . ----

tg(45°-~/2) l-sin~ l-!linll·

=,485 daN/eml.

In sistemul de eoordonate, a - T elementele eercului lui Mohr sint :

centru C (0,2425 daN/em2; 0); raza R=,2425 daN/eml, .

In figura III.3.9 reprezentarea s-a £aeut la scara 5 em=,5 daN/em'.

b) Unghiul de inclinare al planului de rupere este: (J. = 45° + : ;a .=0°30'.

Eforturile unit are sint :

a =~+~ cos 2 0 e .rz 2 2 '

T =5.. sin 2 0 e .

rz 2 '

a50'30' = 0,485 + 0,485 cos 1010 = 0,196 daN/em!;2 2

O,4B5 '1010 0 238 d N/ !•.,0'30' : -- , sln = aJ. cm.2 '

Fig. III.3.9. Echilibru limitll - compresiune monoa3:ialll.

102

I

l

-111.3.10.' Cuc =,15 daN/er

dupa 0 directie ~

a) s~ se g ~starea activa si

b) s a se ca'

eazul starii limi

Rezoluare.

a) in sister

I,D daN/cm2)

a=1,1 daN/enprin punctul Msect.ia dintre pase duce 0 tangede tangenta A' ]T. si T~.Din Ttind punctele C

~i pasiva, Raze]

b) La scan

tive ale eforturstarea I

starea I

CunoseuteIimita, efort uril ,

- starea 1

1,325-O"rz,=--

1,325T =-'"

l d o t»

'I. -

I

mltii :

rintr-o incercare~!cmz.

-eruperea probei

~entiale ce apar

rlarizata pentru

cos 110

I - sin 110

lui Mohr sint :

= 0,5 daN/cm'.

IX =5 0 + _ .!. •2 '

l

111.3.10. Cunoscind pararnetrii ~re'zistenjei' la' forfecare < 1 > =16° si

c=,15 daN/cmz, precurn si eforturile unitare ce apar intr-un punct M,dupa 0 directie oarecare (1= 1,1 daN/cmz~i," = 0,35 daNjcms, se .cere :

a) sa s'e gaseas~a grafic cercurile de eforturi limita ce caracterizeazastarea activa si pasiva ; ":- ..

b) sa se calculeze eforturile unitare ce apar.jie planul de rupere incazul starii limita activa ~ipasiva.

Rezoluare.

a) tn sistemul de axe O-'t' (fig. III.3.10) la scaraeforturilor (4 ern =- 1,0 daN/cm~) se reprezintadreapta intrinseca ~ipunetul M de coordonate(1=1,1 daN/cmll 9i 't'=,35 daN/cmz. Se-construie~te un cere ce treceprin punctul M de raza R 9i centrul C. pinpunctuI_A, obtinut prin inter-sectia dintre paralela hi ordonata prin 'punctul M _ ~ i dreapta intrinseca,

se duce 0 tangenta la cerc. _Cupiciorul compasuluiJn A se rabate punctulde tangent a A' pe dreaptaintrinseca in ambele sensuri obtinindu-se punctele

T. si T". Din T.9i T., se due perpendiculare fe dreapta intrinseca rc zul-tind punctele C. si C

pce sint centrele cercurilor de eforturi limit a .activa

~i pasiva, Razeleacestora sint'·R.~. T.C. ~iR; . TpC p' .

b) La scara la care s-a realizat constructia grafica valorile aproxirna-tive ale eforturilor unitare principale sint :

starea liriiitaactiva:' :(11= 1,325'daN/~in2;

'. az=,5375 daN /cmll;- starea Iimita ipasiva: (11 .:.:..0,975 daN/emS;

0'2=,10 daN/cmll•

Cunoscute fiind eforturile unitare principale pentru cele doua st ari

Iimita, eforturile pe planele de rupere sint : .

starea limit a activa: IX,=5°+.!. cu orizontala;2

(1 =,325 + 0,5375 + 1,325 - 0,5375 • cos (90° + 16°) =0,822 daKjcm2;czr 2 2' .

I,

'czr

=1,325 - 0,5375 .

sin (90° + 16°) = 0,378 daNjcm".2 _

Z

IdoN/em:?}

0..5

D.35.J--+---::~~~lI(

0.15-

Fig. III. 3.10. Starea de eforturi limitA activ1i ~i pasiva,

103



",

f~' ." , 1 ~.

" Pe planul de rupere rezistentala forfec.areare aceeasi valoare cu efortul

unitar tangential : . " -

" /a" = c r e e r ' tg«1>+ c = 0,822' ;tg 16° +0,15 = 0 ,385 daN/emS;

"/rz' ~ Tar'

_ starea l im ita pa siva : 0 : =45 0 + ~ cu vertical a :, 2

0 : = 45° - ~ cu orizontala ;, 2

c r =2,10 + 0,975 + 2,10 - 0,975 cos (901°+ 16°) =1,382 .daN/eml:ar 2. 2 _" ..

,,~,' 2,10 - 0,975 sin(90~ + Hror= 0,540 daN/c~';2 - . . , .... , , '.

, • TIce r ="1,382 ·tg 16°.+ 0,lS:-.0.54~daN/cm:l:

"ftir =Tacr '

111.3.11. intr-un punet ¥ al semiplanului sint cunoscute eforturile

unitare: c r , =2,52 daN/emi, c r , = 1,52daNjcm2 ~ ~ T , . = T . , = 0,42 daN/eml.

Cunoscind c a parametrii rezistentei lIa forfecare ai pamintului undeeste situat punctul M sint « 1 > =4 0 ~i c=,15 daN/cml, se cere:

a) Sa se contruiasca cercuUuLMohr ~ dreapta intrinseca a pamintului.

b) Stiind c a starea de eforturi este 0 stare limita sa se gaseasca directiileplanelor de rupere. .

Rezolvare.

a) Pentru trasarea cercului Mohr vom calcula :

c r l 2 =0. +~ ± . ! . [ ( c r _ a)1 + 4 --;2JI12 ., 2 2" .",

c r a ' ~=,52 + 1,52± . ! . [(2 52 .~ 1 ~2)2 + 4 ~0 4202 ' 1 1 2 ..~ 2 2'· '.'

c r 1 =2,673 daN/cmZ ; c r 2 =,367 daNjcm2.

Centrul cercului C (2,02 daNjcm"; 0); raza R =0,653 daNjcm~.

Directia eforturilor principale se obtine din relatia :

2- 2 . 0,42 2 400 -tg 2 0 : = _._.,_= =84' Cl = ,0, - Or 2 52 - 152 I , 0 :=00•

Ducind prin punctele B si A directiile de inclinare Ct =20° ~irespec-tiv normals pe aceasta, se obtine polul cercnlui lui Mohr (P).

P~in Ul~ire~polului cu punctele T si T' se gasesc directiile de ruperePT ~1 PT (fl~. III.3.11). I ' "

111.3.12. lntr-un punet jll{ al semipi .nului apar eforturile unitare

(1, = 3,20 daNJem2, a. = 1,80 daNJem2

~: ':,. =,560 da.Njcm",

a) Sa se gaseasca directia planului 1 " care apar eforturile unit are(1=3,00 da.Njcm" si 't' = 0,75 daN/cmz ~i conjugata acesteia .

.b) Sa se gaseasca marirnea eforturilo nnitare tot ale de pe directiileconjugate.

104

l

t.

Rezolvare.

a) Este ne ttuia.

in acest scacestora .

Centrul ce(fig. III.3.12).

Directiile

tg 2 : 1 .

b) Efortur

p =

p i =

Inclinarea



/aloare cu efortul

laN/eml;

a ;

,2 daN /ernl :

2·,

iscute eforturile=0,42 daN/em·.

,amintului unde

cere:ea a pamintului.

iseasca directiile

3 daN/ems.

= 20 ° si respee-D ) .

ctiile de rupere

irturile unitare"' /em2.orturile unitarelao

de pe directiile

l I;:'!doN/em"]

0.25

c> ([!doN/ern'!

' . : 1c:i

._ _ .

l. \\

Rezolvare.

a) E~te nee~sar sa ~e gase~sca elementele cereului Mohr ~i polul aces-tuia. .

In acest scop trebuie cunoscute eforturile unitare principale si directiileaeestora.

I1

al,2. 3,20: 1,80± ~ [(3,20-:-1,80)2 + 4 . O,S62]1/:!;

c r1=,396 daN/cmz.; a2. 1,604 daN/cmz.. , -

Centrul cercului C{2,50 daN/em2; 0) ~i raza R=,896 daN/emS(fig. III . 3 . 1 2 ) .

Directiile eforturilor unitare prineipale :

2 2·0,560 080' 2 38 6- 0 •tg .x = = , , .x= ,:), e x = 19,30°.3,20 - 1,80 .

b) Eforturile unitare totale pe directiile conjugate sint :

p =a2 + o r2)1!2 ;p=32 + 0 ,721 )1 /2 =,09 daN/em2;

p' =1 ,7S2 + O , 4 4 2 } 1 / : ! = 1,80 daN/em2•

!nc1inarea faja de normala'este :

t t '> - - : _ 0,75 _ 0,44 - 0 2- .o-- .zo ;a 3 1,75

8=14°.

. "

105

3, 0

S c ; , O ! . O 2 c ;m : ' ,OOON/cm

,~T l l-direcfjile principale

/I PK ,II PL - direcliile

• _ CO~J'ti90le

P.P' _eforturi _u:ni lore

_tot<Jte -

-]]96

z

Fig, 1II.3.12. Directii conjugate.

111.3.13. 0 proba de pamlllt supusa unei incercari triaxiale sufera

o deforma~ie speeifica de volum f..- 0,6%. Dreapta jntrinseca a materia-lului are « l> = 36° ~i c=. Pamintul are modulul de deformatie liniara

E =,225 daN/cm2 ~i v = 0,22. , .a) Sa se gaseasea eforturile unitare principale ce deterrnina reducerea

specifica de volum. ' - .'

b) Sa. se determine directia planelor de alunecare .si .marirnea eforturi-

lor ce actioneaza pe ele.

Rezolvare.a) Se st.ie ca reducerea specifics de velum in eazul incercarii triaxiale

est e :

g,=1, + ~ + <1. (1 _ 2v); cu (12 = (1a, iar criteriul de rupere este:

~=g2 (450 + ;) .

Pentru datele problemei cele doua conditii pot fi scrise :

+_ E.,' E _ 0,006 . 2,25 _ 2 410- d N/ 2 •

0'1 (12 - - -, Jacm,_ 1 - 2v 1 - 2 . 0.22

::=g2 (450 + 3 : ° 1 =3,8518 sau

{

0'1 + 20'2_= 2,4107 ;0'2=,412 daN/cmz si 0'1 =1,586 daN/cm2

•

0'1=,8:>18 0'2;

in sistemu1 de coordonate 0'-1:', cercul Mobr are centrul C(0,999daN/em2; 0) si raza R=,587 daN/cm2• Reprezentarea eforturilor unitare

in figura III.3.13 s-a facut folosind scara 4 em = 1,0 daN/cmz,

106

------------_._------

l

Fig. III

b) InclinareaEforturile unitare

l ,5SE0'630=

\.1,581:'63'=

Pentru gasir

lui j\tI ohr prin du

verticala !ji orizoi

~ O .

,

Ir!

GooN/em

(mncipole

.r~cUile

;nJugatt!:_

anitore

'iaxiale sufera

;ca a materia-

rrnatie liniara

lina reducerea

imea eforturi-

rcarii triaxiale

rupere este:

:! .,

36 da.Njcm ".

utru! C(O,999

turilor unitare12.

l2fX) r !daN/em]j

F i g . III.3.l3. Stare a de eforturi ,idirectiile suprafetelor de rupere .

b) Inclinarea planului de rupere cu orizontala este ex=630

•

Eforturile unitare, ce lucreaza pe aceasta directie, sint :

<163' =,586 + 0,412 + 1,586 - 0,412 . cos 1260=0,654 daNjcms :2 2,

- 1,586 - 0,412 . 1260 0474 d Nj ZTS3' - SIn =, a cm.2

Pentru gasirea planelor (suprafetelor] de rupere se fixeaza polul cercu-lui M ohr prin ducerea directiilor principale, care in acest caz sint directiileverticala ~iorizontala. Polul cercului Mohr se gase~te pe abscisa la <1=12

~ O .

1,

I

I

!

. .,'(~ ,,:t;"',1.

I, l('j i;,· .. J ' : ~ :n . . 1 ~ ' v , ' . 1,~''1 ! ... ~ l' c '-! ~. I "j : ' : - r ~ . . , '~~f~l·~~~~A

CAPITOLUL IV

STABILITATEA TALUZURILOR. 1~IPINGEREA pAlIINTURILOR.

CAPACITATEA PORTANTA A TERENULUI DE FUNDARE

IV.1. STABILITATEA TALUZURILOR

IV.l.1. Sa se calculeze adincirnea -maxima ce poate fi prevazuta la

executarea unui deb leu inconditiile unui coeficient de siguranta F,=1,5,stiind ca terenul prezinta urrnatoarele caracteristici : c=12 kPa, r =

19,20 k~/1l13, . 10°..Inclinarca taluzului este ~.=0°.

Rezoluare.

Folosind graficeie intocrnite de Taylor, date in anexa IV.t1, pentr a

( ! > =100 ~i ~ = 600

rczulta indicele de stabilitate N,=,125. Inalti•a~ax.ima (critica) a taluzului cstedata de ~clatia H, =N, ! . . . , de unde

H,=,125~ =,45 m.. Y. .' 19.20

. Inaltimea ce asigura uncoeficient de siguranta F,=.,5 este :H . 445 ....

H = zz : =__=,97 m ::::3,0 m.F, 1.5

In figura IV.I. 1 se prezinta profilul transversal marcindu-se cele doua

adincimi ale debleului de 3,0 m si 4,45 m, corespunzatoare coeficientilor

de siguranta 1,5 si respectiv 1,0.IV.1.2. !na1timea unui taluz-debleu este H=9 m. Debleul este rea-

lizat intr-o argila cu r= 19,20 kN/m3, c =29,5 kPa si = 0°. La 13,5 msub suprafata tercnului sc gaseste un strat cu caracteristici fizico-mecanice

superioare. Care este inclinarea taluzului pina la care nu intervine ruperea?

Rezoluare.

Pentru gasirea unghiului de inclinare a taluzului pentru care nu se

produce ruperea vom folosi graficul

intocmit de Tavlor dat in anexa

IV.l.1, care ia i I i ' considera tie ~i po-sibilitatile ruperii pe sub piciorultaluzului. Factorul de adincirne este

d = ! ! . . . =3,5=1,5.f I 0 1 i H 9 -a,

Cunoscind ca Inaltimea maxima H. ==H=9,0 m, indicele destabilitate este:

N.=. . H , = 19,2. 9 = 5,85.c 29,S

Din anexa IV.l.1, pentru d = 1,5 si

N, = 5,85 se gase~te di ~= 340•

/

Fig. IV.l.1. Profit transversal.

108

--~---

'r

~

, , ; !

Pentru oricnu se va produ.

Acceptind

de inclinare a tativ 130, folosind

In figura Italuzului de 3'egali cu 1 si res

IV.I.3. Sa

panta 1/1,5, rea:

c=0 kPa siin ipoteza unei

metoda cercuh

. .I

Rezoluare.

Constructiifigura IV. 1.3, I

Greutat

G=

"

1

. . G =20,2.102•

- Bratul

d =~(l-12· G

d = _ 3 } _12

- 3ctg

t NTUR ILOR .

UNDARE

:i prevazuta laranta F, = 1,5,

= 12 kPa, r=

IV.1.1, pentrs125. tna1ti.ea

s.s , de undey

:; este :

du-se cele doua

e coeficientilor

ebleul este rea-0°. La 13,5 miizico-mecanice

ervine ruperea?

.tru care nu sefolosi graficul

dat in anexa

isidera tie lji po-sub piciorul

!adincime este

a maxima H.=!tabilitate este:

.9 58--= ,~

5

ntru d =1,5 sic a ~ =4°.

~t ,

: x :

I ,"';.ill,jjJj{j,,," ..

Fig. IV.1.2. Profil transversal.

~ "" "" c '. ' j _ . . . . . TO • _ . _ "'_

Pentru orice inc1ina;e a taluzului la un unghi ~ inferior valorii de 34 0,nu se va produce ruperea taluzului.

Acceptind un vcoeficient de' siguranta F, = 1,5, valoarea unghiului

de inclinare a taluzului la aceea~iinaltime H = = 9,0 m, rezulta de aproxima-tiv 13°, folosind ca inaltirrie maxima H. '= 1,5 H, cu N, =8,27 ~i d = 1,5.

tn figura IV.l.2 se d ii profilul transversa] la cele doua inclinari aletaluzului de 34° si 13° corespunzatoare unor coeficicnti de sigurantaegali cu 1 si respecnvt.s. .._ "-" _. "__. "._ '. ',' .;"

IV.I.3. Sa se verifice stabiiitat ...a unui taluz de in iiItime H = 5,0 m,panta 1/1,5, realizat intr-un parnipt cu caracteristici de forfecare: = 140,

c = 20 kPa si greutatea volumica y = 20,2 kN/m3• Calculul se va face

in ipoteza unei suprafete de ruperc circular cilindrica de centru 0, folosindmetoda cercului de frictiune.

. 'I

Rezolvare.

Constructiile grafice necesare in rezolvarea problemei sint date infigura IV.l.3, pe baza carora vom calcula:

Greutatea volumului de piimint supus alunecarii VABD

:

HIG = yR2 C lt o - yRZ sin C lt o cos 0:0 +L_ (ctg a - ctg ~);

. 2

II

H 5 1R = ---- = - . = 10,0 m.

. ~2sin IIsin (10 2 sin 26" sin 34,S"

• 2 0 . 202. 5"G=0, .102• ,602 - 20,2 . 102• sm34,5°· cos 34,5° + ' (ctg 260 _2

- ctg 33,69°) = 412,07 k . . . 1 ' iT / m .

Bratul fortei G, fata de centrul suprafetei de alunecare, cste:

d yH" ,

=-- (1 - 2 ctg2~ + 3 ctg ~ ctg e - 3 ctg ~ ctg " 0 + 3 ctg a ctg C l t o )12. G

20,2·5'd= (1 - 2 ctg233,69° + 3 ctg 33,69° . ctg 260 _

12. 412,07

- 3 ctg 33,69° . ctg 34,5° +3 ctg 26° . ctg 34,5°)=,15 m.

109

' ~,_

,"

~~~~J." ,\ ,. • • I r 'I~;t.~

O T= r: R o r;,n r)-ro zo c err:u lu ¥

oe I',c!,un~

cer cuu» de Irlctn)nt!'-

penlru 05I9urcrea

Ktld,bru/..JI 7n CGZU;

F

-,

~unoscind directii

(centrul suprafete

lui G). Pentru co

trebuie sa fie inc

1n cazul con

Valoarea coeziuni

H: 5',~.

C, =

Fig. IV.1.3. Constructii graiice in metoda cercului de fricpune.

Valoarea coeficie

tipul celor prezer

A2 in sistemul de

siguranta unitar

donate tg $si c

Coeficientulnostru la valoare

b) Presupun

cum urrneaza :

b1) consuma

coeziunii necesan

poligonului forte

C.=60 k~; C, =

b«) se consid

si se determina

librului (F.=:in sensul miscari

(component a a

obliga la conside

Peutru dete

de coeficient de

in figura IV.1.4

Distarita fata de centrul cercului de rupere la care este aplicat vectorul

coeziune C este data de relatia:

a = 2 . :1:0 R= . 0,602 . 10 = 12,04 m, unde valoarea unghiului

OC o se introduce in radiani.

Considerind S, C ~i G, fortele rezultante ce solicit a volumul de pamintsupus alunecarii VADD, pentru gasirea coeficientului de siguranta se poate:

proceda in mai multe moduri:

a) Considerarn pamintul ca lucrind in doua ipoteze extreme.

a1) Pamint tara coeziune c=; se deterrnina valoarea unghiului de

frecare interioara $necesar echilibrului fortelor G si S., situatie-in carecoeficientul de siguranta are valoarea unitara (F,=).

In acest caz raza cercului de frictiune este r,==,15 m.

, . 4,15 2452°$=rc sin _..!.=rc S 111 _ - = • ., R 10

a2) Considerind pamintul caracterizat numai prin coeziune ( < I I = 0).se determina coeziunea necesara asigurarii echilibrului C,= R sin C lo • c.,

r,=R . sin $, ;

110

....... Ce-'(IJIl;,

'n,.

t" - rCi'r:J

- : ] S J9vfc"ea

'u/';J 7n ((JZu:

8

?fr'-::--=.'.5 ' ' ' 1 .

.J I-1,S""

.une.

iplicat vectorul

area unghiului

unul de pamintranta se poate:

erne.

ea unghiului desituatie in care

,15 m.

-ziune ( =).. 2 R sin O C o • C ,.

c

(I< Po / ....tv. .!. ~L .,1 .

A;/O. 1.']5!

MIC.2'9~ ;01

]0

1 '5 '( / ; '" ,._-o£ 1: -

. I)

-~~_~,__...-t9fJ

"'1~ o 0.1 OJ 0] 0,' AI 05

IC '

.,(I< Pal

e.ic.n». 5.]G I

B.' / ·0./7, 201

Fig. IV.l.4. Determinarea coeficientu1uide siguran~l.

cunoscind directiile dupa care actioneaza C, !]i 54)=0 ce trece prin punctul 0,

(centrul suprafetei de rupere) si prin 0', (intersectia directiei lui C, §i a

lui G). Pentru conditia de echilibru (F, = 1)poligonul fortelor C" G, 5~_o

tre buie sa fie inchis,In eazul constructiei noastre rezulta 51f 1 _0 =65 kN §i C.=140 kN.

Valoarea coeziunii pe unitate de suprafata c,este calculata cu relatia

c = c. _ 140 =2,35 kPa.• 2.R.sinlXo 2.10·5in34.5·

Valoarea coeficientului de siguranja rezulta folosind 0 constructie de

tipul celor prezentate in anexa IV. 1.2. Prin reprezentarea punctelor A 1 ~i

.1 2 in sisternul de coordonate tg - c, se gaseste dreapta de coeficient de

siguranta unitar (F,=1) dupa care se reprezinta punctul M de coor-

donate tg !] i c.

Coeficientul de sigurauta este definit de raportul OM /OL , in cazul

nostru la valoarea 2,13 (fig. IV. 1.4).b) Presupunern consumarea integrals a parametrilor efectivi dupa

-cumurrneaza :

b1) consumarea unghiului de freeare interioara si determinarea

coeziunii necesara asigurarii echilibrului (F,=), din conditia inchiderii

poligonului fortelor : folosind constructiile din figura IV.l.5, rezulta

C,=0 kN; c,=,30 kPa;

b2) se considera mobilizata integral coeziunea, C= . AB =26,4 kN

si _?edeterrnina unghiul de frecare interioara, < 1 > " necesar asigurarii echi-

librului (F,=), din inchiderea poligonului forjelor. Orientarea lui S.

in sensul rniscarii de alunecare indica necesitatea introducerii unei forte

(componenta a lui 5,} pentru satisfacerea echilibrului la limita, ceea ceobliga la considerarea lui < 1 > , cu semnul negativ.

Pentru determinarea coeficientului de siguranta se gaseste drcapta

de coeficient de siguranta unitar, prin reprezentarea punctelor B, si B2

in figura IV.1.4 !] i calcularea acestuia ca raport al segmentelor OM si OL.

•

1 1 1

"II..

'e =2.65m l_e='5.36° f 2

~ . . .C , .=COkN } b lCe ,5.JCkPa

C 0 .1 0..

(0. . .,..;.:,

r

~ 120 ' 10 '

Fe 7 . 7 7 1.4

F~ 3 . 0 1 2.~

'.Fig.

Fig. IV.l.S. 1I1etodacercului de frictiune.

c) Un alt mod de gasire al coeficientului de siguranta presnpune rnobi-

Iizarea cceziunii si frecarii la acelasi coeficient de siguranta F,=.=&~

c. tg fllu n d e : F . = --:;;1 F < J >=---.

. C . . . b tg fll...b

Plecind de la aceasta idee se admite eli in Iungul suprafetei de alune-

care sint mobilizate succesiv diferite valori ale unghiului de frecare interi-

oara ~ .. < < 1 > . Din echilibrul fortelor, cunoscute fiind directiile de actiune

ale rezultantei R(G), reactiunii S si coeziunii C, rezulta .valorile succesive

ale coeziunii mobilizate pentru asigurarea echilibrului la limita. Gasirea

coeficientului se face prin trasarea curbelor de variatieale lui Ft%>i F e >

Punetul de intersectie De fixeaza valoarea lui F, § i deci valorile mobilizate

ale lui tg ~ .. si CO l (fig. IV.l.6).

IV.1.4. Pastrind conditiile geometrice si caracteristicile geotehnice

acelcasi ca in problema IV.l.3, s a se gaseasca cceficientul de siguranta,

cousiderind di este posibila suprapunerea unor actiuni seismice cauzate

de un cutremur de gradul 7..!... Coeficienjii de corectie pentru gradul 7.!..2 2

de intensitate seismidi sint : Ks (a.)=,16 ~i c.(a.)=1,5 Ks =,24.

Rezoluare.

Vorn calci

prisrnului A Be

x"

. (1 - 2 ctg

x.,= =

y ••=

Folosind date.

6=6°; ~ =

112 8_ r;eolehnlc! ,I

------- _'- -----------------------------



Fs : F~: Fe• 2.75

• 72° 7C o li o 6· O·

F 7,77 '-" 7.77 2 .37 CD

F. 3 . 0 7 1 .57 2.161. 2.0? 1.611

, Ig4)

0 .7 0 .2 0.3 0.'

Fe. F. \

L \

3Fs: 2.75

2

.,

Fig. IV. 1.6. Constructi i Iolosite in metoda cercului defricpune.

resnpune mobi-

F, = F, = F~.

Rezoluare.

Yom calcula pentru inceput coordonatele centrului de greutate aIprismului ABC. In sistemul xoy, (fig. IV.l.7) aceastea sint date de relatiile :

H"

ifetei de alune-

frecare interi-

iile de actiune

.lorile succesive

imita. Gasirea

e lui F q , si F r : -

mile mobilizate

x" = -------------------

12 [R 1IX' - R " sin IX. cos IX. + :" (ctg 0 - ctg ~)]

y ..=

(1 - 2 ctgZ~ + 3 ctg ~ . ctg e - 3ctg ~ . ctg lXo + 3ctg {). ctg lX o) ;.

X" ==,15 m (din problema anterioara) ;

2 2R " • IX•• - . R . sin IXo • cos 6 - R I • sin IX•. cos I Xo - R . cos IXe : cos 6

3IX. 3 .

- - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - +H"

Rl . IX. - R " • sin I Xo • cos «, - ¥ - (ctg 0 - ctg ~)2

H I [ 2 ' ] .2 " R. cos (0:0 - OJ- '3 H (ctg 0 - ctg 13 )

~--~--------~------

.ile geotehnice

de siguranta,

smice cauzate

tru gradul 7 ~2

IfIRl . 0:0 - Rl . sin 0:, • cos IX. + - (ctg 6 - ctg 1 3 )

2

Folosind datele problemei: R = 10m; lXo=4,5°= 0,602 rad; H=,0 m ;

{)= 26°; ~ = 33,69°, se O ? t ~ P ~ : ~ ! t .~)~~!~r ~ t i t w . ' ~ !

8_ Geotehnlcii ,ifund.lii I JIB L lOT EC..... Ii 113

INr. jov . . 1 1 6 " . 0 5 9

t»=,24.

AS, IT.J:-m

O K , 12 . 0' m

e = 26·

/J =:;J.65"

y

Fig. IV. 1.7. Metoda cercului de Irictiune cu luarea in considerate

a forte lor seismice.

Forjele ce solicit a prismul ABC sint :. H

greutatea proprie: G = R 2oc O - Y R 2 sin O C o cos O C o + y - (ctge -ctg~) =2

=5.tBC • y . 1=0,399 . 20,2 . 1=12,07 kN;

- forte seismice: componenta orizontala F,. = K, . G = 0,16 ·412,07 =

=5,93 kN ~i componenta verticala F..=C, . G=,5 ·0,16 . 412,07 ==8,89 k~.

Rezultanta solicitarilor :

Q =(G - F " . ) 2 + F : o J l / 2 ;

Q = [(412,07 - 98,89)2 + 65,932 r 1/ 2 =20,04 kN.

inclinarea rezultantei fata de verticala :

tg a =412.0~5~398.89 =,2105, de unde ;)=11,88°.

Fortele de rezistenta ce intervin ,sint rezultanta coeziunilor C si reacti-unea rnasei de parnirit ramasa pe loc 5.

Folosind acelasi mod de lucru ca in cazul a din problema IV.1.3, vorn

avea din coristructiile grafice ale figurii IV. 1.7 :a.) r, = 5,6 m : sin c I > , =,6 =,56; < 1 > , =4,05°; 5

0_0 =R =

10

=20,04 kNC 150

c. = --' - =--- - 13,25 kPa.A B . J 11,32 . 1

114

Pentru obti

coeficientului de

utilizeaza construra IV.l.S, rezultin

Comparind cr

nute in problema

stata 0 scadere a

de siguranta d12%.

IV.t.5. Com

metria taluzuluiticile fizico-mecal

tului din problemsaceeasi suprafatasa se ca1culeze C(erorile introduse,rarea prismului 5

Rezohiare.

Prin impart:

IV. 1.9, in fi~ii dedirectie. Evaluarde la piciorul tal

ti'i ' i"H4



Pentru obtinerea valorii (kPa]

coeficientului de siguranta seutilizeaza constructia -din figu- 30

ra IV.l.B, rezultind F.=1,88.z o" Cornparind cu valorile obtl-

mnute inproblema IV.l.3, se con- 10

stata 0 scadere a coeficientuluiAI

j de siguranta de aproximativ 0,7 It; "

12%.0.1 0.2

:g6-ctg(3) =

6 ·412,07 =

6 ·412,07 =

r C ~i reacti-

IV. 1.3, vorn

IV.I.5. Considerind geo-metria _taluzului ~i caracteris-

ticile fizico-mecanice ale pamin-

tului din problema IV.l.3, pentru

aceeasi suprafa ta de alunecaresa se calculeze coeficientul de siguranta ~i sa se faca comentarii privinderorile introduse, procedind la evaluarea greutatii proprii prin conside-rare a .prismului supus alunecarii, ca fiind alcatuit din fisii,

OM 32Fs = OL = 17 = 1.88

Fig. IV.l.B. Calculul coeficientului de siguranta,

Rezoluare.

Prin imparj.irea suprafetei transversale a prismului ABC din figura

IV.1.9, in fi~ii de latime b=1,0 m, vom obtine forja G , ca marime, sens,directie. Evaluarea este data in tabelul IV.1.1, rezultind pentru distanta

de la piciorul taluzului la suportul forjei G, valoarea x,=,40 m.

Pig. IV.l.9. Metoda cercului de fric~iune.

115

labelu!-1 V.T.T

~Ietoda fhllJor

h,+h'+1' -

" , hi+1 G- •b. I.y X, M,r. fiode:(m) (m) 2

(m) (K:ofm)(IOI"I

- - ." I

'1 - . . - 0 0,75 7.575 0.5 3,7852 0,75 1,40 21,715 1,5 32,57253 1,40 1,90 33,33 2,5 83,3254 1,90 2,35 42,92 3,5 150,22 :5 2.35 2,65 50,5 4,5 227,256 2.65 2,80 55,O~5 5,5 302.74757 2,80 2,90 57.57

"6,5 374,205

8 2,90 2.45 54.035 , . 7.5 -. 405,26259 2,45 1,30 37.875 8,5 ·'321,937510 1,30 0 11,817 9,45 111,6706.$

- - 1:= ,372,387 - 1:=.2 Q12.9782...

x.=,40 m faja de piciorul taluzului.

-Folo~ind reprezentarea prin puncte a dreptei decoeficient de sigurantaunitar, admitind cazurile particulare privind parametrii rezistentei maseide pamint si anume: a1 - pamint caracterizat numai prin frecare interi-oara si a2-pamint pur coeziv, se determina valorile 4 > , ?i respectiv c, pe bazaconstructiilor din figura IV. 1.9. Corespunzator celor doua situatii rezulta I

a1) raza eercului de frictiune: r.=,0 m, de unde sin 4 > , =.2 .=~=R to

=,40; , = 23,570; tg < I l , = 0,436 ;

a2 ) coeziunea necesara echilibrului: C,=130 kN; stiiud ca, coardaare lungimea AB =11,32 rn, coeziunea pe unitate de suprafata este :

c,= c. =1,48 kPa.AB.l

Din figura IV. 1.10 valoarea coeficientului de siguranta este 2,32.Un alt mod de gasire a coeficientului de siguranta, conform anexeiIV.l.2, este'<dat -in figura IV.I.II, unde s-au prezentat dreptele intrinsecice caracterizeaza situatiile de lucru ai' a2 si situatia reala.

CkPc A;fo.lI.48J

201+--__,

a-A,(O.06;OJ

/g¢

0.1 0.2 0.3 Q4A 0.5- I

F. = ! " = 32,5 e 2.32s ul IL F. = ~ ~ ~ =2.32

s (YO< "

.Pig. IV.l.tO. Determinarea coefici-

entului de sigurantA.Fig. IV.!.Il. Stabilirea valorli coeficientuiui

de sigurantA.

116

."Considerind·

blema 'IV.1.3'd

superior, dife~edl

rr.t,s. Sa s

de 1/1 ce poate

kN/rp .3, unghi d

Coeficientul de s

diferite posibiliti

acesteia asupra

Rezoluare.

..Pentru rezc

valoarea raporti

inclinare a talu:

ca definitie a 0

inaltimea critic:

de siguranta d

1) Suprafa]

Pentru ~ = 45'

25· 20,20 . . -=",·18,80 ,';--

2 ) Suprafa

Pentru ~=5

25 . 11,77

18,8

3) Suprafa

Pentru ~=5

25· 12,04----_18,8 .

4) Snprafr

Pentru ~'. 4:

25 . 12.05_----_18,8

labdut-lV,1,1

3,785

32,572583,325150,22227,25302,7475.374,205

405,2625

321,9375111,67065

=2012,9782 -

: de siguranta

.stentei maseifrecare interi-

.tiv c, pe baza-ii rezulta I

=2=~=R 10

i ca, coarda

rafata este:

este 2,32.

nform anexei.ele iotrinseci

co so

2

rii coeficientulul

," Considerind valoareacoeficientului de siguranta F, = 2,13, din pro-

blema 'IV. 1.3 cafiind maicorecta, coefici~~tuT"de -siguraota obtinut este

superior, diferenta 'fii~d deaproximativ 9%.

1\".1.6. Sa se determine adincimea maxima a uoei excavatii 1 0 taluz

de 1/1 ce poate fi acceptata intr-un teren cu greutatea volumica y =18,8

k.:."I~"jma,oghi defrecare interioara < f) = 150 si coeziunea c =25 kl'a,- ~ .~~

Coeficientul de siguranta cerut este F,=1,5. Sa se analizeze, presupunind

diferite posibilitatide rupere priviod forma suprafetei -d~ cedare, influenta

acesteia asupra fnaltimii taluzului excavatiei.

Rezoloare.

..Pentru rezolvare, vorn folosi anexa IV.1.3 'unde este data 'comparativ

valoarea raportului N,= . HIe, pentru diferite valori ale' unghiului de

inclinare a taluzului ~ §i ale unghiului de frecare interioara $.Vom folosi

ca definitie a coeficientului de siguranta, relatia F, '. H., uode H.' esteH

inaltimea critica (F,=1); H- inaljimea taluzului ce prezinta coeficieotul

de siguranta dorit.

1) Suprafata plana de rupere - metoda Culmann.

Pentru ~ = 450 si =5°, rezulta N, =0,20, de' unde H. = eN , =T

25 . 20,20 _ 26 86 . H _ H. - 26,86 - 1790_ _, m§l ------ , m.. ·18,80. F, 1,5 .

2) Suprafaja de rupere circular cilindrica metoda F ellenius,

Pentru ~=5° §i =5°, rezulta N, =11,77, de unde

25 ' 11,77 _ 15 6~ . H _ H. _ 15,65 - 10 43_ - , : > m ~1 - - - -- - , m,

18,8 F, 1,5

H =N , =•r

3) Suprafata circular-cilindrica - metoda cercului de frictiune.

Pentru ~=45° ~i =15°, rezulta N, =12,04, de unde H. =N, =r

25 • 12,04 -'1601' . H - H. _ 16,01 - 1067- -, m~l ------ , m.

18,8 ' ' .: F!. 1,5 -

4) Suprafata de rupere cu dir~~toarea 0 spiral a Iogaritmica.

Pentru ~ = 45° ~i 15°,rezulta N,=12,05, de unde He = eN.!...=. , y

25 . 12,05= 16,02 m ~iH=H. '= 16,02 = 10,68 m.18,8 F, 1,5

117

"" .~

" ,,(. , .< . . . . :. ; · f..... p

Se poate observa eli cere mai

periculoase suprafete de rupere sint

cele circular cilindrice ~i cu direc-toarea spirala logaritmica.

in cazul aceluiasi tip de supra-

fat a de rupere, metodele de eva-

luare a inaltimii taluzului se gru-peaza fara abateri prea mari, Se

poate accepta ca adincime a exca-vatiei in taluz de 1/1, valoareaH ~ 10,5 m, realizind astfel sigu-rants ceruta prin F~=1,5.

Fig. IV. 1.12. Profil transversal. SuprafatA

plan! de alunecare.

IV.1.7. lntr-un teren prezentind urmatoarele earacteristici: y=

= 18,8 kN/ma, C I > = 15°, c =25 kPa, urmeaza sa se execute 0 sapatura in

taluz cu panta 1/1, pe 0 diferenta de cota de 17,90 m. Se cere sa se gaseascagradul de siguranta al taluzului, admitind posibilitatea pierderii stabili-Hitii dupa 0 suprafata plana.

Rezolvare.

In cazul taluzurilor omogene, pozitia suprafetei critice de rupere,cind aceasta este plana, prezinta inclinarea fata de orizontala

e x , r = ~+ IJ I ,ded c x " = 45°+ 15°= 300 .2 2

Lungimea liniei directoare AC a suprafetei de rupere este :

- H 17,90L =C =-=.-= 3s,8m.

sin IX<. sin 30°

Considerind eli freearea este integral .mobilizata in lungul suprafeteiA C (fig. IV. 1.12), valoarea coeziunii pe unitate de suprafata, necesaraasigurlirii echilibrului limita c. este data de relatia :

1 - :« . 2 ( ~ - 1 J I )=. 'Sln --;• ·2 sin i3 coslJl 2

I 188 17,9 . 2(45. - 150, 1650 kPc. = - , . . Sln = a.2 sin 45°·cos IS' ' 2

Gradu! de siguranta al taluzului poate fi definit in raport eu coeziunea

F.=F.= e " -= ~ =1,51.. c. 16,50

Intrucit date1e problemei au fast impuse, plecind de la ideea verificariirezolvarii din problema IV. 1.6, se poate vedea eli valoarea coeficientuluide, siguranta este aceeasi cu cea impusa F.=,5.

IV.I.o. Sase predimensioneze panta unui taluz-rambleu stiind di

inaltimea este H =5,4 m, iar caracteristicile pamintului din care este rea-lizat sint : C I> =16°, c=5 kPa, y. =16,8 kN/m3, Wopi =17%.

La alegerea pantei taluzului se va tine cont eli este posibila pierdereastabilitatii prin formarea unor suprafeto de rupere ce tree prin pieiorul

118

taluzului san tangmai bune, situat 1

Rezolvare.

Pentru predi

posibila folosirea ,tata in problema.

inregistrate in a:

a) Predimex:coeficientul de Sl~

Parametrii A ~i j

Prin incerca

parametrii A ~i1rul taluzului, du

alege acea ~nc1i

de siguranta donTinind cont, 160tg C I > =g =

a1) Suprafa]Se imp~n urrna:

1 1m = 1 /1 ,2

F,= 2,64.:

1 1m =/ 1 ,5

F ~ 2,64;:,I

Iii

1 1m=/l,~

F =,87·

l/ m =}2:

F =,23·" '

1 1m = 1/2,

F, =3,53·

Pentru inc

ranta are v.a~odupa 0 verificajoasa de lucru

a2) Supraf:

adincime d est



-a ca cere mai

: de rupere sint

ice ~i eu direc-trnica.

si tip de supra-

todele de eva-

luzului se gru-

pre a m a rio Seincime a exca-

1/1, valoareand astfel sigu-

•=1,5.

teristici: y=

: 0 sapatura in: sa se gaseascaerderii stabili-

ce de rupere,

la

gul suprafetei,~a, necesara

oeziunea

eea verificariicoeficientului

eu stiind ca

care este rea-Y o .

)ilii pierdereaprin piciorul

taluzului sau tangente -suprafetei .unui strat cu caracteristici de rezistenta

mai bune, situat la adincimea de .1~35m sub piciorul taluzului.

Rezoluare.

Pentru predirnensionarea pantei taluzului in astfel de situatii este

posibilli folosirea unor abace sau relatii de calcul simple. Rezolvarea accep-

tata in problema este bazata pe relatia data de Goldstein ~i graficul Loba sov ,inregistrate in anexa IV.l.4.. _

a) Predimensionarea pantei taluzului folosind relatia lui Goldstein;

coeficientul de siguranta se calculeaza cu relatia :

F, -. A . tg C P + .!_ • B..' . yH·~·

Parametrii .A si B sint marimi adimensionale date in anexa IV.1.4.

Prin incercari, impunind diferite pante ale taluzului, se selecteaza

parametrii A ~iB pentru pozitia suprafetei de alunecare jn raport eu picio-rul taluzului, dupa care se face evaluarea coeficientului de sigurarrta, Sealege acea inclinare a taluzului care ne conduce la valoarea coefieientului

de siguranta dorita, cuprinsa intre 1,5 ~i 2,0.

'pnind cont de datele problemei relatia necesita calculul marimilor :tg ll > =g 16° = 0,286, y = y.(l +·w.",) = 16,8{1+ 0,17) = 19,65 kN/m3,

a1) Suprafata de alunecare trece prin piciorul taluzului.

Se impun urmatoarele inclinari ale taluzului:

11m =1/1,25; cu A . 2,64 ~i B = 6,05;

15F,=,64 . 0,286 + ·6,05 -:- 1,61.

19.65 ' 5,4

l/m =1/1,5; eu A = 2,64 ~i B=6,50;

15F,=,64 ·0,286 + ·6,50 =1,67.

19,65 ' 5,4

lim = 1/1,75; cu A = 2,87. B = 6,58;

F,=,87 .0,286 + 15 ·6,58 =1,75.19,65 . 5.4

lIm =1/2; cu A =3,23 ~i B =,70;

F,=,23 ·0,286 + 15. ·6,70 =1,87.19.65. 5,4

lIm =1/2,5; cu A =,53; B = 7,30;

F.=,53.0,286 + 15 ·7,30 = 2,04.I 19.65 . 5.4

Pentru inclinarile taluzului intre 1/1,25 ~i 1/2 ,5 , eoeficientul de sigu-

ranta are valori intre 1,5 si 2,0. Fixarea pantei taluzului se va face numai

dupa 0 verificare a stabilitatii, tinind cont de situatia cea mai dezavanta-[oasa de lucru a fortelor ce intervin.

a2) Suprafata de alunecare trece sub piciorul taluzului, Factorul de

adincime d este D /H =1.35=,25.5.4

119

Parcurgind aceleasi etape ca la punctul a t> vom avea;

1jm =1/1,25;: A . 2,66 ;; i B ;"6,32;

15F.=,66 ·0,286 + ·6,32 .. 1,65.

.. . 19,65 • 5,4

11m "1 /1 . '5 ; A=,80 ~i B=,53;',

15 .F,=,80 ·0,286 + .6,53=1,72.

. 19,65 . 5,4 •. .

11m=1/1,75; A =,93 ~i B . 6,72;

15 .:,:. _

F.=,93 . 0,286 + ·6,/2 =1,/8.19,65 . 5,4

11m = 1/2; A=,20 ~i B= 6,87;

. 15 .F, =3,20 . 0,286 + .6,87 = 1,88.

. '19,65 . 5,4

11m=1/2,5; A' 3,46;;i B= 7,62;

. . . 15F, = 3,46 . 0,286 + .7,62 = 2,06.

19,65. 5,4. " ,

b} Alegerea pantei taluzului folosind graficul lui Lobasov,

Graficul Lobasov da valoarea unghiuluide lnclinare al taluzului, pen-tru un coeficient de siguranta unitar, functie de valoarea ungbiului de

frecare interioara lJia indicelui de stabilitate N =/(yH).

Din anexa IV. 1.4, pentru N= 15/19,65· 5,4'0,14 ~i ¢=6°,

rezult a unghiul de inclinare ~. 73°.

Dad se admite un coeficient de sigmanta de 1,67,corespunzator pantei

de 1}1,5 (cazul a1), aplicat indieelui de stabilitate se obtine din graficul

Lobasov pentru.!!_ =,14 =,084 ~i < D =16°, 0 inclinare a taluzuluiF, 1,76

~=8°.Pentru aceeasi panta de 1/1,5. {cazul a2)eoeficientul de siguranta

F, =1,72 conduce la 0 inclinare a taluzului ~=3°.S-a ales valoarea pantei de 1/1,5 pentru a putea compara rezulta-

tele predimensionarii folosind cele doua cai, Se observa caprin folosirea

relatiei lui Goldstein unghiul de inclinare al taluzului este de aproximativ

34°, pe cind din graficul Lobasou, este de 43° ~i 48° dupa cum s-a aplicat

coeficientul de siguranta. La coeficientul de siguranta impus, se va merge

cu panta cea mai acoperitoare.

IV.l.9. Sa se calculeze coeficientul de siguranta considerind di supra-fata de alunecare" este 0 suprafata avind directoarea 0 spirala logaritmicacu polul in 0 ¢trece prin piciorul taluzului,

Taluzul are panta 1/1,75, inaltimea H=,0 m ~i este realizat intr-un

teren omogen cu y=19,30 kN/m3

, =18°, c=10kPa.Rezoluare,

In figura IV.1.13 se prezinta profilul transversal a t taluzului intocmitla scara 1/100.

120

Fig. IV. 1 .1 :

Trasarea sp

teia r =o e o · t g o t >cont de scara la

orizontala 6. an

spiralei r. =o .

Dind valori lui

logaritmice :

Fara a mai

---------------------__-_ .. . . . . _ - - - - -

'v.

taluzului, pen-

a unghiului de

iunzator panteiie din graficul

re a taluzului

.I de siguranta

mpara rezulta-

iprin folosirea

:Ie aproximativ.urn s-a aplicat

S, se va merge

erind cii supra-lUi . logaritmica

.ealizat intr-un

izului intocmit

Fig. IV.l.I3. Suprafata de alunecare CIl directoarea 0 spirald logaritmicll..

Trasarea spiralei logaritmice este posibila. plecind de la ecuatia aces-

teiaT

=o e8.tg < l > .

~tiind eli spirala trece prin piciorul taluzului,tinindcont de scara la care se lucreaza, '. =,30 m. Unghiul facut de raza '. cu

orizontala 6. are valoarea 122°. Se calculeaza valoarea lui '0 din ecuatia

spiralei '. =0 . eO. t g < l> • tg < 1 > , de unde

r 0=f ' _ . _ = 9,30 :_ 4,656 m.e 8~tg < l> e2,1:l9.tg 18· . .

Dind valori lui e din 10° in 10°, vom obtine razele succesive ale spiralei

logaritmice :

e = 10°; Tl = 4,656 · _eO ,m.o ,324 =4,927 m

e =0°; '2 = 4,656 . e2•O,174·0,324 = 5,215 m

e =0°; '3 =,656 . e3·O,I74·0,324 =,519 m

a =40°; r =,656 . e4-0,174-0,324 =5,841 m

6=50°; ,~=,656 . eS.O,174.0,374 =6,182 m

e =60°; '. =,656 . e8.0,174.0,324= 6,543 m

•

Fara a mai inregistra fazele intermediare de calcul, vom avea:

6=70°;'7 = 6,924 m.

a =80°;'8 =,328 r h o

a = 90 0 ; '9 = 7,756 m.

a =100°; '10=,209 m.

e = 110°; ' 1 1 =8,688 m.

a = 1220; '. = Tn = 9,2999 m=,3 m.

121

r,

~~'c':~:-'~',- j

Tabetu; IV.1.2

-hI I h.+!

h,+h.+! A A A

~r. [i~ie G--·-2-·b"l.y X,j Mj =G(Se;

(m)

I(m)

!k .'< l • Iml \J:N·m)

1 0,00 0,75 7,2375 6,5 . 3,61875

2 1,75 .. ... 1,45 21.2300 1,5 31,84500

3 1,45 1,90 32,3275 2,5 80,81875

4 1,90 2,35 41,0125 3,5 143,54375

5 2,35 2,70 .. 48,7325 4,5 219,29625

6 2,70 2,85 53,5575 5,5 294,56625

7 2,85 2,80 54,5225 6,5 354,39625

8 2,80 2,60 52,1100 7,5 290,82500

9 2,60 1,80 112,4600 8,5 360,91000

10 1,80 0 13,896 9,4 130,6224

I l: - - :1;=367,086 - _.:1;=2010,4424--. ~

l\IHi.rimilenecesare in calculelc ulterioare sint obtinute prin evaluarileinregistrate in tabelul IV. 1.2.

Rezulta pentru forta Gee solicita prismul de pamint ABD valoareade 367,086 kN ~i urrnatoarele valori ale brajului Iorjei G:

x. =5,476 m bratul fat a de piciorul taluzului;

a =0,476 m bratul fata de polul spiralei logaritmice.

Coeziunea necesarji asigurarii eehilibrului rezultji din egalitateamentelor fata de polul spiralei logaritmiee.

G c . . . ( 2 2 ). a = -- r,. - rb .2 tg 1I l

III I I-

_ 367,086 . 0,476 . 2 . 0,3249 _ 20-9 kPc." - - ,:' a.

9,3' - 5,6'

Coeficientul de siguranta este definit in raport eu eoeziunea.

•F.=c_=~ = 4,85.c . . . 2,059

IV.1.10. Un taluz executat intr-o argila plastid, are panta 1 1m =

=1/1,75 si inaltimea H =4,5 m. Argila are urmatoarele caraeteristicifizice si de rezistenta : 'Y =19,8 kN/mll, < l> = 00, e= 20 kPa. Sa se ga-seasca eoeficientul de siguranta al taluzului eonsiderind ea taluzul se extinde

pe toata grosimea stratului de argila plastica sub care este situat un strattare cu earac,teristici de rezistenta mai bune.

Rezoluare.

Pentru gasirea valorii mimme a eoeficientului de siguranta se vor

folosi grafieele intocmite de N. Janbu ~i metoda Fellenius.

a) Grafieele intoemite de Nilmar Janbu, date in anexa IV.1.S, a, per-mit gasirea eoefieientului minim de siguranta si preeizarea eoordonateloreentrului suprafetei de aluneeare de coeficient minim de siguranta.

122

Coeficientul m

unde : No este nuna

in cazul nos

valoare a coeficier

cientului de sigur

Coordonatele

de piciorul taluzulnata unitara si relui ~i factorul de

in discutie Y o =

= 1,1 ·4,5 = 4,9:b) Metoda F

coordonatele cent

Relatia de comogen, 'in forms

F ,

unde: c' esc t > '

G " Q jO u, -

Calculul m a rcste dat in tabelintocmit la scara

Nf.

I - . - .!I~ie (m] (m)

-3 0,8 .0,3

-2 1,0 1,2

-1 1,0 2,1

0 1,0 2,8

1 1,0 3,3

2 1,0 3,7

3 1,0 3,8

4 1,0 3,35

5 1,0 2,5

6 1,2 1,2

Tabelul IV.1.t

\kN.m)

. 3.61875

31,84500

80,81875143,5437.')

219.29625

294,56625

351,39625

290,B25oo

36Q,91000

130.6224

=2010.4424

prin evaluarile

A BD va loarea

·itmiee.

egalitatea TIICl-

nea.

panta 11m=: caracteristici

Pa. Sa se ga-.zul se extinde.ituat un strat

uranta se vor

IV.1.S, a, per-eoordona telorguranta.

Coeficientul minim de siguranta este calculat cu relatia

c .F.=N '- ,

yH

unde: No este numit coeficient de stabilitate ~i este dat functie de incli-narea taluzului (~ sau ctg ~) ~i factorul de adincime d ==DjH.

In cazul nostru yom avea pentru d =0, ~=30°, ctg ~=1,75, 0valoare a coeficientului de stabilitate No =7,90, de unde valoarea coefi-

cientului de siguranta este F, = 7,90 20 =1,77.19.80· 4,5

Coordonatele centrului suprafejei critice de aluneeare sint date fata

de piciorul taluzului prin Yo = YoH si Xo = xoH, unde Yo ~i Xo sint ordo-nata unitara si respectiv abscisa unitara, date functie de inc1inarea taluzu-

lui ~i factorul de adincime. Din anexa IV.1.5, a, rezulta pentru eazul luat

in discutie Yo =1,6 si Xo=1,1, deci Yo =1.6 ,4,5 =,2 m ~i Xo==,1 ' 4,5=,95 m.

b} Metoda Fellenius va fi aplicata pentru suprafata de rupere cu

eoordonatele eentrului determinate anterior.Relatia de ealcul a coeficientului de siguranta, pentru cazul unci taluz

omogen, in forma generala esteF = L {c'L\L, + r(G, + a , ) cos < x , - " , aL,] tg 41') ,

• L (G, + Q,) sin < x ,

este coeziunea efectiva ;

unghiul de frecare interioara efectiva :

G " Q" u, - greutatea, sarcina vertical a concentrata ~i presiuneaapei ce lucreaza pe fisia i; .

Iungimea suprafetei de alunecare aferenta fisiei £ luatain calcul :

unghiul ce fixeaza pozitia fisiei (unghiul dintre vert i-cala ce trece prin centrul suprafetei de alunecare siraza ce trece prin punetul ce fixeaza rnijlocul suprafeteide alunecare pe zona fisii i).

unde: c'( { > '

Calculul marimilor ce intervin in evaluarea coeficientului de siguranta

este dat in tabelul IV.1.3 pe baza profilului transversal din figura IV.1.14.intocmit la scara 1 / 1 0 0 .

Tabelul IV.1 ..1

lletoda n"Uor

I I II "·6 I . I - [ I - I b, I

INr. b hi G,

• 4 G • sin C l CO l C lt- ilL :II - C & , • flL,fif;i~

I sma. .... - j ~ t? l COS CI ..

(m; (m) II.:X) f II (1.::\ ' ) -.:na, ji,. (m) '(I.:Pa) Ik.")

-3 0,8 . 0,3 4,752 -0,416 -1,976 0,909 0,880 20 17.60

-2 1.0 1,2 23,76 -0,~77 -6,58 0.960 1.04 20 20,B3

:'1 1,0 2,1 41,58 -0,138 -5,738 0.990 1.01 20 20,20

0 1.0 2,8 55.44 0,00 0 1.00 1,00 20 20,0

1 1.0 3,3 65.34 0,138 9,016 0,990 1,01 20 20,20

2 1.0 3,7 73,26 0,277 20.29 0,960 1,04 20 20,83

3 1,0 3,8 75,24 0,416 31.29 0,909 1,10 20 22,004 1,0 3,35 66,33 0,555 36.81 0,831 1,20 20 24,067

5 1.0 2,5 49,5 0,694 34.353 0,719 1.39 20 27,81

6 1.2 1,2 28,512 0,B33 23.75 0.553 2.16 20 43,39

E=41,21 E =236.92

123



E Xa=4,27Sm",--------,~~ 1..95~ I!!J

,_"1 I

.I I. I

~I" ' ,.,I

1

", .l: J

. i-L

. . . . . . . . _ _ .. . . . .A s"

FIg. IV.1. 14. Suprafate de alunecare en directoarea un arcde cere: metoda Fellenius. .

F =36,92 =,68., 141,21

Valorile obtinute prin metoda Fellenius si folosind abacele intocmite

de N. Janbu, sint aproximativ aceleasi,

IV.I.ll. Folosind datele problemei IV. 1.1 0 . sa se gaseasca coeficien-tul minim de siguranta, considerind ca grosimeastratului de argila plas-tid este de 5,9 m, iar sub acesta se gaseste un strat tare, rezistent.

Rezoluare.

Folosind abacele intocmite de Nilmar Janbu, date in anexa IV.1.5,a.rezulta coeficientul de stabilitate N o =,5 ~i coeficientul minim de sigu-

ranta F,=No _c_=,5 20 _ 1,46.y • H 19.8 . 4,5

Coordonatele centrului suprafetei critice sint

Yo = Y o . H = 17 ·4,5 = 7,65 m~i Xu = x~ . H = 0,95 . 4,5 =

=,275 m

Abscisa unitara Xo si ordonata unitara Y o au fost scoase din anexaIV.l.S, a, pentru ~ = 30° ~i d = 0,3.

Procedindu-se ca in cazul problemei IV, 1.10, la verificarea valoriicoeficientului minim de siguranta prin metoda Fellenius aplicata centruluide coordonate anterior precizat s-a: objinut pentru acesta valoarea F,==,43.

Calculul marimilor cerute in relatia coeficientului de siguranta dupa

metoda Fellenius este dat in tabelul IV. 1.4, efectuat pe baza profiluluitransversal din figu,ra IV.1.IS, intocmit la scara 1 / 1 00 .

-4 8

EG . . sin o c . =2,47 kN; Ee , =316,54 Ju'l;o _4

8

EG , . sin o c , =252,699 kN;II

F = 316.54 _ 1,43.I 220,229 _ 32,470

124

Nf.

Ib,

\hi

fieit m m

-4 1,2 0,(-3 1 .0 I'

-2 1.0 2.'-1 1,0 3.

0 1,0 3,:

I 1,0 4"2 1,0 4,

3 1,0 5,

4 1,0 4,

S 1.0 4.

6 1,0 3

7 1,0

I2,

8 1,0 I

-

. IV.I.t2 ..realizat intr-u

1 ) Se cere

~i coordonatel

de N. Janbu.

2) Pentru

ca1culeze coefi

Rezolvare.

1 ) Pe ba zse poate calc

c=Ne!-.

yH

unde : Ne! est

c

'Y

H

~1E !<r•.

-c'"

:t'

_ j_

lr C

acele intocmite

-asca coeficien-

de argila plas-e, rezistent.

anexa IV,1.5,a,

ninim de sigu-

95 ,4,5 =

lase din anexa

iicarea valorii.cata centrului

valoarea F.=

iguranta dupa

iaza profilului

Tabel,ul IV.I.I

,}Ietodlln~llIor

I I I I' fib. I C~ ~ = I - ,

I"

Nr. - . hj Gj Slua = I G, sin ". (1-.in';j)I/2tlLI- -- (

I I 'I sc,fi~ie m m kN

j R k:l\cosec,

kPa kN... m

-4 1,2 0,6 14,25 0,439 6,255 0,898 1,336 20 26,72

-3 1,0 1,4 27,72 0,329 9,119 0,944 1,059 20 21,18-2 1,0 2,4 47,52 0,219 10,406 0,975 1.025 20 20,51

-1 1,0 3,1 61,38 0,109 6,690 0,994 1,006 20 20,12

0 1,0 3,8 75,24 0,00 . 0,00 1,00 1,00 20 20,00

I 1,0 4,3 85,14 0,109 9,280 0,994 1,006 20 20,12

2 1,0 4,7 93,06 0,219 20,380 0,975 1,025 20 20,51

3 1,0 5,0 99,00 ·0,329 32,571 0,944 1,059 20 21,18

4 1,0 4,9 97,02 0,439 42,591 - 0,898 1,113 20 22,27

5 1,0 4,3 85,14 0,549 46,74 0,835 - 1,197 20 23,95

6 1,0 3,5 69,3 0,659 45,668 0,751 1,331 20 26,63

7 1,0

I2,5 49,5 0,769 38,065 0,638 1,567 20 31,34

8 1,0 1,0 19,8 0,879 17,404 0,476 2,10 20 42,01

Xo=4.27sm, t \ 0

, , .".

I ':01 .~

IJ)

; e I;p

Fig. IV.l.15, Profll transversal,

IV.t.t2. Se considers un taluz de ina1time H = 8 m si panta 1,2realizat intr-un teren avind : $= 15°, c=0 kPa ~i y=9,5 kNJm3

•

1 ) Se cere sa se gaseasca valoarea coeficientului minim de sigurantasi coordonatele centrului suprafetei ' critice folosind graficele intocmitede ,N . janbu.

2) Pentru suprafata critica gasita la punctul anterior, se cere sa se

calculeze coeficientul de siguranta folosind metoda elaborata de B i s 7 , 0 p.

Rezolvare.

1) Pe baza graficelor intocmite de N, janbu, date in anexa IV.1.5, b

se poate calcula coeficientul minim de siguranta folosind relatia F.=J\T C

=.lll'e-'

yH

unde: Nt, este coeficient de stabilitate in raport cu coeziunea si frecarea;c

y

H

coeziunea;

greutatea volumica a parnintului :

ina1timea taluzului.

125

Valoarea coeficientului de stabilitate N ,! este data in anexa IV.l.5. b :

Iunctie de inclinarea taluzului (~) ¢parametrul adimensional A . . 1 l > . definitde rela tia :-

r_._H_._t. . . :;g:._CI>_A c I l > =-

c

Cu datele problemei obtinem :

~ = 19 ,5. 8 - tg 15° = 2.01.20

Pentru ~ = 2.01 ~ictg ~=.0 rezulta Net = 12.7, iar coeficientul minim

de siguranta F, = 12,7· ~ = 1,64.19,5. 8

tn anexa IV.l.S, b sint prezentate si graficele ce ne dau coordonatele

unitare ale centrului suprafetei critice, Xo ~i Yo. care sint date functie de) . . , c t > si ctg ( 3 .

Pentru datele problemei avem Xo = 0,78 si Yo = 1,70, deci coordona-

tele centrului suprafetei sint: Xo =Xo • H =6,24 m ~i Yo=o . H ==13,6 m. Valorile Y0 si X 0 sint in sistemul de coordonate avind origi-nea in piciorul taluzului si care include. in cadranul I. taluzul.

De asemenea se poate _stabili. folosind graficele lui [anb«, participarea

frecarii si coeziunii la asigurarea stabilitatii taluzului. Rezulta 0 partici-

pare a frecarii in procent de 75%. iar a coeziunii in procent de 25%.

2) Metoda Bishop privind ca1culul coeficientului de siguranta al unuital uz omogen recomanda a formula de forma:

:E {c' - tlL, . co s < l , + [(G, + Q ,) - u, . t : J . " " • c os " "] . tg C I> }- -- -- -- -F.= c~o_s~"'~.~+~t~g~~~.s=i=n~x~J~F~,

:E (G, + Q,) • sin 0: ,

In formula, sernnificatia marimilor este aceeasi ca la metoda Fellenius din

problema IV. 1.10.Gasirea coeficientului de siguranta F. presupune un proces iterativ

plecind de la 0 valoare presupusa cunoscuta a coeficientului de siguranta

F cu care se calculeaza pe baza relatiei de mai sus 0 noua valoare Fd•c~o care se reia calculul lui F,a. Iteratiile continua pina cind F,. rvFu.:«,

in calcul se poate folosi ~i nomograma intocmita de N. ] anbu si data in

anexa IV.1.7 pentru determinarea lui m"j=os (X. + sin 11, • tg < ' P I F , .

Calculul coeficientului de siguranta prin metoda Bishop este dat intabelul IV. 1.5, pentru care s-a folosit profilul transversal din figura IV.l.16,

intocmit la scara 1/200.

- In cazul problemei relatia capata forma:

1 1

:E [c . t : J . T _ . co s " 'i + G , tg ~l . I A , • »~( c o s " " + tg C I > • sin o:,F,) "", = ----,._ --'-_ _;___...;._...o.:..... "--"- - --__::::._

:E G, . sin 0(, !:G"sin 0(,

Valoarea coeficientului de siguranta dupa 3 iteratii estc 1,804. Variatia

lui F, eu numarul de iteratii este data in figura IV. 1 . 17.

126

. , . ,

---. . .

. . ..

II

~• J j ' .• ~

...,-E

Z. ! o i l

II:

.~

o<:'1.

II:

II

' : : t :

anexa IV. 1.5, b '

nal A.~, definit

fjcientul minim

IU coordonatele

date functie de

deci coordona-

Yo=yo·H=

te avind origi-1 7 - U 1 .

~,e, participareaitilta 0 partici-

'~cent de 25%.

guranta al unui

,tg tl>. sin x,/F,

3 . Fellenius din

ploces iterativ

ti de sigurantaa valoare FdIld FI1 ~ F • •_I•!ttbu ~i data in.tg$/F,.

0 / 1 este dat in{i.guraIV. l.16,

1

. 1 I, . - ;; ,-<II

~Gi·sill<l,

i ,804 . Variatia

~

-I i z~::.

'". . .""- -.;-~

~" '"S - I ' ~ I- . . ,

, ..a_

-Ii z l .. . . -- . : , I

-Ii I ~to

t ' +" '-"i~

:1

~Iil=-,~< = ' .0

-z

=-.: .:<

eo. . . .

I ~.-

0 ~;~It:)

" zI I

~""M

s- e o

. . , , -:::Z

'"'a oW

. . t4 ~or .

I ~>

~-cL

r

Q : ! : _ _

- . .- , , -<C

0 ~ .~= '.

or . -II 'fl'"

: : . : ;",

.~~

~o~ a..E"-:t'f'"oo<;g

tCoo<="oOOO>C" """0-ooOO>O>oo-~o>

_'''::'':::00.:__''::_

., .0, ~ . .", ~II

u . , ' : u . , ;

---:--I;--;_:_---~----=-..-,-,1--,:~" ~cq,_ C " ' : l c r-.._co - N00,- '"If'

,c~-, 0,0,",0),0,0,0.'C'!."'.- - - - 0 0 - - - _ _

~-a I~

1

_ 1 -- 1

., ~~~$~::g~g~goCI'~. ,. ,: o r; q;' q;' <li II) tn' _'

1--'--

1 -

<DC'! CI<CCXlI.I)-C-NtI)~a,~~

0o_0. ..0.0... - ..- ......~..

- - - - - - - - - - -

" ..000000000000.~' o· o· o·00:00000~~.~.~;.-~.r~ "It ~ C'-l;- : .

a.<DooOoo<DOooooC'!~·'O>lI)OOOIl)II)C:Cr-""~O>:;-

aiNr- :0r- : 1: '1' q;'r~..;,,'C " 1 - ' ' ' ' ' ~ a 'J ~ • 0_

1 i I _ _ -

~ ~ l 2 8 l 2 ~ ~ ~ : ! : ~ ~~"II)"r' O...........r). ( f': ," _ . . . .. : ~"I'''

:-.1_ -NM~Lnc.c

~OOOOOOOOOO. .. : e - i' ei e-i~"~"~"~"~·~" _ ..

~C'!-O-C"~"'II)<D"

iii

~-----II)

. . . :It:)

a:

. . .r- :

_<DC l 'l . . . _

. , ."tn ....I) ...._~ _

u . , ~ . ~~ '4

~ ~; e : - e - 9 0til c c : : .0 : : .0tJ

. . . . . . . . . . .

. . . . : :;; Ij- ;;

<l ::l. . , 'u ; .~ 'iii

e o + +. . . .H d

' " ' " '"' " 8 :> aJ

v . : l:I II

II';; ;; 's

~ ! 5 :!

~o00

I i, 't:.,- ,

:' 127

" '

· '.

1 .;, j

~":'t''''''1~ " : '> ' ) • •

"

Fig: IV.1.16. Profil transversal., Fig. IV.1.17. Variatia coeficientului desiguranta.

, .,

IV.t.t3. Reluind datele -problemei-Tv.Lf Z, se cere sa se calculeze

coeficientul de siguranta, folosindprocedeul generalizat al fisiilor. Calcululcoeficientului de siguranta se"va'Tace 'pentru suprafaja circular cilindrica

avind coordonatele centruluideterminate pe baza nomogramelor din anexa

IV.1.5, b.Rezolvare. , .'

Procedeul generalizat al fisiilorpermite calculul eoeficientului de sigu-

ranta precum ~i marimea ,e~o!t!1ril()r,care actioneaza in lungul suprafeteide alunecare si pe planele conventionale dintre fi;;ii. Procedeul generalizatal fisiilor accept a ca ipoteze de' lucru urmatoarele : .

- tratarea problemei ,in ipoteza, ~t~plane de deformatie :- coeficientul de siguranta .este definit in raport eu rezistenta la

forfecare ~i se considera constant pe 'intreaga suprafata de alunecare;- pozitia fortelor de impingere dintre fisii este cunoscuta.

Relatiile de calcul shit 'stabilite plecind deJa satisfacerea conditiilor

de echilibru pentru fiecare' fi;;ie in parte : ; ; i ale intregii mase de piimint

supusa alunecarii,

Cu notatiile din figura IV.1.18eeu~1ii1e de echilibru sint :

a) Echilibrul fi~iei. '

t lT, + t lV, =:J.N, cos e x . + ! :J.S,sin <x,- proiectie rp e verticala ;

il.E , - !:J .H , '. !:J .N, cos: <x, -,-!:J.,Sj c:o~<x,- proiectie pe iorizoutala :

T E1 6.E, '6.H,

,= - ,tg C Xu +fl,,---Z--6.T, 6x,

b) E chilibrul global.

'- suma de momente.

-:- proiectia fortelor pe verticala :

proiectia for~elor pe orizontala :a

b

~! :J.Af , = . - III. suma 'de momente.

"c) Forie si eforturi in lungul suprafelei de alunecare ~i pe interfetele

dintre fi~ii:

128

x

l /1corc(1/

Rezuf tanla for ie/or

uderactiune pe c(

faralo X=Q

E o Tala X=

Fig. IV.l.1S. Definillbrul

efortul D

(1,=, + t, - T,

- variatia j

! :J.E,=p, + t,)~

! :J.E,=, - ~-1F.

- eforturileunei fi¢i:

Ci'T=

d) Calculul

tn cazul unede echilibru tre

mizji, relatia de

unde: A,=f:, •

analizelor in efoi

. I

in cazul analize

Functie dedin Incercarile

solidata-drenata.

9 - Geotebnicil ,; fund



n

c numarul :I~!iei

coeficientului der.

a se calculeze

siilor. Caleulul-ular cilindricaielor din anexa

ntului de sigu-19u1 suprafeteileul generalizat

iatie :

1 rezistenja laalunecare;-cuta.rea conditiilorase de pamint

-int :

erticala ;

rizontala :

ente.

Ia;

i pe interfetele

o

y

linia de oplicore a forte/or £

Fig. IV.US. Definlrea parametLilor folosi~ In procedeul generallzatal ft,mor; " _ echi-Ubrul static a 1 tntregulul corp; b - echilibrul static al unel f1tIi. '

- efortul normal pe suprafaja de alunecare afereata unei fisii :

d ~V, P . sr, ta,=p, + t, - 't, tg oc,; un e : - - =,~1 -- =,:/!ix, /!ix,

- variatia fortei de impingere pe planele conventionale dintre fisii :AE,=P , + t,)6ox, tg O C t - 't', ". 6ox,(1 + tgll ( X , ) + AH, sau

AE,=, - A, + AH" unde A, lj i B, au aceleasi expresii ca la punctul d.F. .

- eforturile unitare tangentiale pe suprafata de alunecare aferentaunei fisii :

&, + (P , + I, - v,) tg ~, 1 A,T,= _ sau 't',= .

tg II, tg ~, . F,. ~x,(l + tgl at,)F,1+

F,

d) Calculul coeficientului de siguran/ii .

In eazul unei forme oarecare a suprafetei de alunecare, toate ecuatiilede echilibru trebuie satisfacute simultan. Plecind de la aceasta pre-miza, relatia de calcul a coeficientului este de forma:

•1:A,F,=___;.;........_

•~ B,+E.-E •

•unde: A, =t', • Ax,(! + tgll ( X , ) lj i B,=H , + (p, + t,)Ax, tg (x" in eazulanalizelor in eforturi totale.

A r e , + (PI + I, - N ,) tg Cb,]l!ix, =, •,= 1 -,

1 Jill,+ - tg II, • tg C b ,F,

1 + tgl Il,

B, =AH, +.(Pl + t,)Ax, tg ( X , ;

in cazul analizelor de stabilitate in eforturi efective.

Functie de tipul analizei parametrii rezistentei la forfeeare rezultadin incercarile de forfecare neeonsolidaU - nedrenata, respectiv COD-

solidata-drenata, .

9 - Gaolehnlel ,I fuodalil129



". . t ' I

" . '

e) E xplicarea procedeului de rezolvare numerica.

Rezolvarea numerica presupune parcurgerea urmatoarelor faze: '_

_ Dupa alegerea suprafejei de alunecare, din profilul transversal se

fixeaza pentru -fiecare fisie: Ax, - Hitimea fi~iei. P I - efortul vertical(provenit din greutatea proprie, suprasarcini distribuite, forte concentrate),

UI

- presiunea apei din pori, c , - coeziunea, ~I - unghiul de frecareinterioara, AHI -. componenta orizontala a fortelor de la suprafata tere-nului, ex, - unghiul de inclinare at suprafetei de alunecare cu orizontala,

ex" - unghiul de inclinare al liniei de actiune a fortelor de impingere cu

orizontala si " ' I - : - distants pe verticala dintre linia impingerii 9isu-

prafata de alunecare._ Presupunind 0 valoare cunoscuta a coeficientului de siguranta'

F.o ~ t= . se calculeaza Bo. A~. n.... A •• *Eo• Eo ~ 0 noua valoare a

coeficientului'de siguranta·F".- -o (6,2~; 13,6)

- Cunoscin

tele dintre _fi~ii_

une a fortelor ET, in lungul pr

cind aproximati

~i deci ATl ~i t- Cunoscin

cepe un nou pcoeficientului deimpingere si anindu-se valorile

E 1 0 F.1• T2 • A1- Se repet

re pina cind seficientului de si

- Pentru itare tangentialedintre fisii.

Pe bazapro:rea coeficientulu. or. Calculul s-a c

coeficientul . de

ranta de la 0 -

tn ultima

T ~i ale efortu:

figura IV.1.19.

tJx,Om (Om 'O m ' O m ~OmI. •'" •I . ,"... ' .1.' •,

a

1 0 0

15 0 ®1S0

~~anTr~~~~~TrrnT~~~~~~kN

5 0

10 0 0-ISO \!J

"Nx

s o ®

b

Pig. IV .1.19, Procedeul generall:tat al fl~lor:

• _ prom tramft!!llli Ia acara I: 200; ~ - d1agrama de val'iatie a lui E, T, ... '" lD lu"lul prolilulul t..... ftRal.

130

"11

"I~ 5

-U



-elor faze : ,

transversal se

ortul vertical~concentrate),iiul de frecare

.uprafata tere-cu orizontala,

impingere cu

}ingerii si .su-

de siguranta

oua valoare a

eto r d e

'gerii

. 1 _

profilului trannenal.

- Cunoscind fortele Eo la interfe- F3

tele dintre fi9ii 9i_pozitia liniei .de acti- _ 2.5

une a forjelor Eo. se pot calcula fortele

TI in lungul profilului transversal, fi'i- 20

• d " v llE U'_l+IlE,cm aproximatia ca - = ,

Ax AXI_l - AZI

9 i deci !lTI 9 i t1.

- Cunoscind TI, llTI si tl, sc in-cepe un nou proces de aproximare a

coeficientului de siguranta, a fortelor de

impingere 9i a fortelor taietoarc obti-

nindu-se valorile BI, A~, n " " , Av !lEJ,

E 1 > FsI, T 2, !lT2 9i t2•

- Se repeta procesul de aproxima- Fig. IV. 1.20. Variatia coeficlentului de

re pina cindse obtine stabilizarea coe- . siguranta.ficientului de siguranta,

-.- Pentru fiecare ciclu de aproximare se pot calcula 9i eforturile uni-tare tangentiale 9i normale pe suprafata de alunecare precum si pe plane1edintre fisii,

Pe baza profilului transversal din figura IV. 1.19, a s-a procedat la evalua-

. rea coeficientului de siguranta folosind principiile si relatiile enuntate anteri-or. Calculu1 s-a condus tabe1ar fiind dat in anexa IV.1.6, obtinindu-se pentru

coeficientul de siguran~a. valoarea 2,08. Variatia coeficientului de sigu-ran~a de la 0 etapa de aproximare la alta este data in figura IV. 1.20.

tn ultima iteratie s-au trasat diagramele de varia tie ale fortelor E 9iT ~ ale eforturilor a 9i T in lungul profilului transversal, prezentate infigura IV.1.t9, b.

M eto da T OY /O J

~r-~~~~~~~~~~

1'r-'--r+++-~~~~~~

1 0

9

1 .5

4~~~-r-+-4--~~+-~J~~~-L-L~ __L-L_~~

90 80 70 60 50 40 JO 20 10 0- UnghuJI de lnclmare 01-·

fo/uzulw fJ

n

1 ) I. nUmOrul

1terQ!:~,f

~r-~~~~~~~~~~

11~~~-L~ __~+-~~~

T O

9

U I 8is . U 7~-+--+-j-+--+~

"

~ ~ t : - ~ ~ ~ ~ ~ f 9 ~ ~ ~ ~

10 a

AneX3 TV.!.t. Metoda Taylor.

1.31



, .;: ,

. .eu. .C

. .~eu

~ \~.0

~ i l l ~ ~ ~0~

u~OI

:l •

.v j , } N---~.:Ji~-,-

'& . L r'

\~'"

. ."

'"oo

. .. . . ."

votorite

51 SO/I,

~Cl. "" . . .~ e

.s .~.c .~:l

.. u

.0

c. . .."oE

o. . .:: .

;§

-..o

~~01

1 ~ 1 ' 5~"~

-. .cu

u

132

c\J

\J

~u

ti-

. E : ¢grade grad!

- a

M e

MFF

fv f C .F

M51-

S5f

5pj.

-.: :. . ,.... 0,

Q : \ : )II 'I

i ~

ANEXA IV. 1.3

vator-ite Ns='¥ p'rin metode bazat e pe ecbitibrut static

si sotutio t eoreticii bozota pe teoreme erierqetice, .

J J :¢ Ec hilibru 'static Sofu/iile ieor etice

grade grode..

M . C M.F.F.. M.C.F. M.S.P: S.S.? SPA... .. . _ . - ..

- 0 ····1;,00 3.83' 3.83 3,83 3.83 1,,00..

5 4,36 1,.19 1,.19 1,.190 1.,19 1,,36

, , 15 5,20 5,08 5,02 5,02 5,20

25 6,30 6,06 6,06 6,06 6,06 . 6,.30

0 5,22 '1,,57 1,,57 1,,57 1,,57 5,22

75 5 5,855 5.13 5.13 5.14 5.13 5,85..

.15 ' 7,45 6,1,9 6,52 6,57 7.45

25 9,80 8.1.8 8,51, 8,59 9,80

0 6,95 5,21, 5,21, 5,21, 5.25. 6,95

605 8,06 6,06 6.18 6,18 6.17 8,06

15 11,30 8.33 8,63 8,63 8,61, . 11,30

25 17.30 .12.20 12.65 12,82 12.75 17,30

0 9,60 ' ,5.88 5.88 5.88 5,86 9,60

" 5~~·..S· .. . 12,00' . 7.09.. 726 _,._ 7,33 12,00

15 20.20 11,77 12,01. ,'2,05 20.20

25 1.3,50 20,83 22,73 22,92 1,3,50

0 1.: , .90 6.4! 6.41 6,1, 1 6,51 14,90

30 5 2 1 . 2 0 8.77 9,09 9.17 21.20,

55,585 55.50 20.81, 2J,71, 21,71

25 S O ~ . 0 0 83.34 111,10 125,0 120,0 500,0

0 30,1.0 6.90 . '6,90 6,90 7.35 30.40

15 5 66.60 13,83 14.71 11,,80 11,,80 66,60

1 0 250,00 ~3.63 1,5,53 250,00

..

~';. . . .=.~:::uoU

~->. .cO

H. .=<

M C - metoda Coimcrm

NFF - metodo fisll lor !=e/(er,ius

M CF - metoda C~f'CU{UI de t r.ctturie

MS P - metcdo spiratei ioqoritrmc«S se- suprafa!o stnrolo logor/tm'co

5 PA - supratoto plana de atunecor e

A.en IV.I.3. Valarfie lui;N.

133



V A LO RILE P A RA M E T RILO R A SI 8 D IN RE LA TIA LUI G OLD S T E IN. .

SuprofaJa deSUfurofota de olunecore trece sub picioru(to uzuluf # are tangentaorizontal6 io

Ponto alunecore trec« odTncimea : _

to(uz prin picior toiuz d=O,25H d=O,5H de H d::l.5H

A B A B A B A 8 A B_

1 /1 2 , 3 1 , 5 , 7 9 2 . 5 6 6 } 0 3 . 1 1 5 . 9 2 1 , , 3 2 5 . 8 0 5.ia 5 . 7 5

1 / 1 ) 5 2 . 6 1 , 6,05 2 . 6 6 6 . 3 2 3 . 2 1 , 6 . 0 2 ~ A 3 5 . 8 6 5 . 8 6 5 . 8 0

1 / 1 . 5 2,64 6 , 5 0 2 E O 6 , 5 3 3 . 3 2 6 , 1 3 ~Sl, 5 . 9 3 5 . 9 1 , 5 . 8 5

l / l 7 5 2 . 8 7 6 . 5 B 2 $ 3 6 .7 2 3 .~ 1 6 . 2 61 , . 6 6

6 . 0 0 6 , 0 2 5 ,9 0

1 /2 3 . 2 3 6 . 1 0 3 . 2 0 5 . 8 7 3 . 5 3 6 . 1 , 0 ~ J B 6 , 0 8 6 , i J 5 . 9 5

1 1 2 , 2 5 3 . 1 9 7 . 2 7 3 . 2 0 7 . 2 3 3 , 6 6 6 , 5 6 I " r ; n 6 . 1 6 6 J B 5 , 9 B

1 / 2 , 5 3 , 5 3 7 . 3 0 3 . 1 , 1 , 7 , 6 2 3 . 8 } 6 , 7 1 , 5 . 0 3 6 ) 6 6 ) 6 6 . 0 2

1 / 2 , 7 5 3 . 5 9 B , 0 2 3 p B 8 , 0 1 , , 0 2 6 , 9 5 5 . 1 7 6 . 3 ~ 6 . J ~ 6 . 0 5

1 / 3 , 0 3 . 5 9 8,81- 3 f } 3 8 , 1 , 0 1 , ) 1 , 7 . 2 0 5 , 1 1 6 . n 6AI , 6.09

c1'H 0.21.

0.22

0,20

0,18

0;-'6

0.11.- 0,12

0.10

0,08

0,06

0.01.

O : O ?

o90'

~ ~ . . . ~ .. o f ' ~.~

. . } o :e~~~,'{.

•

1-'

80' 70' 60' 50' ,b' 30' 20'

PGroficul Lobosov

Anexa IV.lA. Valorile parametrllor A ~I B din relatia lui Goldst6i"lJi graficul LobasOIl,

134

- .

05 I J J7 7

C ' ! 1

- I I I I I I

- Legenda

f-- suprafa,ta freee

I--- prin picior

r- ____ - sub piclor

I---_._.- prin laluz

!--

I . .

:-

!

t . . . i5

l . . . . -

~~

I.~ .; CaefieienlL

~

2C oo r do r

Xo : : xo f--

1 1 \ +0 I I 1

I 10

I~

it) 7

I~I~ 6

I " "!~Ie-- ~_ ". ; ; :

~f

90 60

Unghiul (

. ; - - ..I

II . "

STEIN

2 4 10_

I,SH

BSuprofo.t0 frece

Jiciorul,Legendo1 0 t-

t-

;5,75

5590

~ 5 .8 5

? 5 ,90

t--t--

Coordonotele centruluit--t--

t---t--+-+--+-+J- I ! J_ I. 1J-+---+--t---t--1--1o ,I TTTln' .. !I.90 60 30

;'~

Unghiul de lnctinore / 1

0,5 1 2 I. ...,

'0

~3.e H-t---r-"""T'"--r---r _L....U ....__,

~ ·2+-~~~~~~~·~oV\

·vVI.C)

'<:(

30

5III

l 4-- Y o =Y oH r-u

LJ. 'td = . ..v_ l Ll~d=2 ,O . . . . r _ L _ I U J

Id =1 ,O _ ~ ~'

1-.It..---~~I~-r-' I.....O~

i i 1Jo90 50

---/1

]0 o .

Anexa IV. 1.5, a Coeficientul de stabilitate.

stein

135

I ~

- d O , ' ( In! ;J f l JO/OI1

\Q ~Q:) I() ~ '"

~,

~2'

'"~€ a~,

~. g

~

-' " ~Llri\

1 " 1 11 1 . 1 1 ,!~

'I':\ 1 _j_

~r~~\,

I

.1_ I rrr ,... l:~;\ \ l I V \ , 4!~ ~,

'1, ,

I

(t -<~-. \' \ , ,.\ ,_\-,-~\ \' 1\

, ,'.,.."

,\ ' '\ \; \ ;\ \ :\ ' ~ " : ' 1 '. + . . , \ ,\ \ \ ~"

~• "t ~-j' '_:\ r\i\\=- +: \ '

, ~~\ l'.i ,'\.I ; . ' ,

I

, _ 1 ' \ \: " \.

, , p_

'\. 1-.,

' "I \, ' \; ~

I'\.,

\l~_\1 , I , ~,'\.1 ' \.:\\\ :''I. '\. '-""~'\! , ,\ I lC,

",'\.: "t v. '\. I\!

,. _

,,'-. '" \' ~, 1 \ , . , , , , , "I,.,

;_~- , . . . , , . , . _

"- 1 \ , . " " I\. !" "r o . . . '-, '"''

,~1 '0. . . . . . . . - . . . . ' - , .?\.. .'\.

, " ' " .X ~

'· 1'1

o r>

~ fI'

I"I~

; a-2~I

" ' . 2

&

"_ .I! T A , . . . . t.

1 o J r .Dale di7 profiA

fj~Ar G~ fJm kll Kilo

, 23 L

( J a : 1 . 1 , J " ',.,0 -##," NI,I!

j ~o ~*s1 1 , 1 ;

! - ¥ 1, ,0 J.f31~ ~,

5' 1.,3 ! 1 , 2 , 5 J J , J .

ETAPA~. + .Calt::ulullui TI

fo

~ 1 ' ~ E hiK II m

16 17 18 19

oro - - 0

~5 J/.09 a9~ 1, 8

~SI ~J2 0.599 2.0

~af - 1 f J , 5 O o,J# ~8

BIg. - ' ~ 7 { ? 0.116 I . 1J

i' 1o o - - 0.0

£A-l> A3_ 1':1:;,

coa/cvlel!.u, Ttl"

EI dE !~

hI

~'"d)\ m

' "~2

'"-34

0 . « - - - 0.0

~,5I 0 . 1 5 q916 1 ,8

~I: I~ 'ISIS 2,0

~ - 4 . 7 5 o . M 1 .8

1 1 , ' 0 5 .11,2$ 4116 t T J, . . . _ .00I J { J

\

";'

'· 1• '1

ci~. . .~. . .il

to

' ":89' l : J;t;. .0u

.Q

~

;>. . .ell

~~

"

~ f

t-

~!!F a~~

, .2

~

r- - - - - - - '~ -

, , - ZTAPA 1 - +=O~ ;Fe = 1,2(;5 ~~~

/Jr.lJale din profiiJl f rC1n~ / ' .Colculul /u/ FI,~.E Co ffbrfurf

fi~4.z: GJA P d f G C ~9

~A/

A ' 1 1 c r c : . A o .liFo &0 3 " D 00m /(A/ kArl . f P c . XJ I KN /GfI KAt . t ' ' ' kl!,-, 2 3 ~ 5 6 ;7 4 9 10 H 12 T . . ! 1- # 15

I

" "l 'O3.3 ~6s ~. t . .~~ Q267 294.22 t.12,82 qit7l1 310 .33 I O I ' J . S O

0.001~58 .10.39

'O~S,.,0 #1.,5 1If.15 20 0.637 l . l 26? 283 , : ; , 1~7,7'O 0.800 2~6:1 1)6.+6 i-- 26.09 911,S2

2~!l5"

s ~O ~ * 5 1 1 , 1 5 20 0.31$ 0.267 l ' -8 ,OS 196 .?D 0.9;0 2OIt .8S 18,11 i-- J'1,73 102.flf

- 263,07

1 ~ "",0 ~,~ ~lt 20 ~tx. t7 o " P G 7 0.00 n~GJ ~()() ' 7 " 6 ~ 102,16 i-- 2S.5~ 45,80/li491

5" 43 1 1 , 2 . 5 » , 1 5 20 -4#5 0.267 -~~ !2~,0647.50 161"10 161./0 I qoo ',t7£ « 7 . - ' "

~0 42S.!lI 109!·O

~o.~,/~o:r.(all~

fT-109?;"3/65J,05" 1.68 ,

ETAPA12. + : 1 1 siF:~68

C'aroll.llli 71 471 • .,1 CbIcu/u/luI72 I'lEI £7 ftiJd",,'

fo dE.,1 ' Q I " E hi ri 4n " It . J ! , A I {1O(1 A I AEI EI " ( , tn

K A I Ctt m KA I r A l KR. I(JI ~ A I K A I I(AI K A I I ( / ' b K·,Ib

15 17 M 19 20 21 22 :l~ :llf. 25 26 27 28 29 .:JO

QaJ - - 0 ~oo: 1 " -1~I, 231,17 121 .22 o . k J t , .nJ~ I_J!.__ /2,~ 24,965,57

.t\ '.5 .J~fB 0 .916 ~8 . . . . . J ~ 85.51

·~2 ·/j,SS :t'~J9 I 8 2 . D q74J 23f..~ 1.J45' - 2q07 82,81

2~S1 ~J2 0,j8tJ 2.0 'A7~CI't'-US - Q ! J . 1 1 S ~~G.S 197,;:0 q!l5S ~01 . 5 1 , 1 6

2/6,10

2P,85 XJJ,01

~a; - J a S O 0,3# ~8 .~!i9~

1 r 5 . 2 i Il,JO o , a o o 16J,70 1.00 1~it1 -fS.I? 22,21 9~1OB I g . -JC12 all'6 UJ ~4" 'tqu;;7

~ ao - - 0.0 llO ~6i.~ N_92 -91.~ lJ7.~ 0 .775 17/.72 ·lifI~ qoo . f S : ? l o 55,51

. 5 )9 . -" 3 8 2 2 . ~ 1 1 0 1 , 0 6

'---'--

T:l= 1101,0F;/SYt.lo3 d~OS

£T,t,-1>A 3. f:1z. r i 'F:2,DIi:

~alcvlul A ft 72 472 i!~ cotco/o! lui '1) .6fQ .£2 .f'jbrturl

E, dE !~f

hI - 7 ? l IlT2 + 2 .ziti .4 2nq'2

A : : z ~ I-:z r;• V2< A I dA. m. 1(11 KN k1b 1 ( 1 0 1 KN I(N KN KN /rib I(.~

' ". . 12

""~4 ~5 .$" 7 ':}8 .3: ; ' 1,0 41 42 1,.3 41 f . ¥5

og. - - 0.0 - : i 9 , O ! il ? t X 1

. 7 . 1 , t i 25~G7 I2l,07 0 . . 3 8 9 J21,." 9 7 . 0 9 8 , " " ~5bm,SJ P.lS q916 1 ,8 - I S ! " " ~Q!J

z . & ; c : I - m , ~~15 - 1 3 , 1 8 2J,9.Q I~CJ Q7"XJ 2 . ; ' . 9 , :li 1~.i$ J t 1 , S J ~91

2 m q 5 8 S 2,0 231. '*

~ .D?l.Il. ,~~~60 IJt18 19J,7J o , ! J I o 6 ~7 .9 ~$,72~ 22 ,3 ! 1 !lS,J]

~iS" q~ 1, 8 2G?I6

~,/2,25 41i'6 V3 - 9 . 1$

~iS 41 8 q o o 18t } , J7 ~Q) A!qJ7 -85,71 r-- 21,67 93,98IiiQIO

IJI{ I 00 - G7.~ 1~i'5 -~ .5 i " '''~ II, o,a 18o.8J -w.~ qoo 7 & . 8 7 $&,11054{S! aP . - ' " V11?~ ~...._;_

' 1 . r - 111 '7 , 2 ! J / .5 I , 1, !11 : ;p 'O t e

Anexa IV. 1.6. Stabilltatea taluzurllor.

137

Metoda 8rshop

. . . .

1 .6

14

1. 2

~s 1 .0

i t O .B

0. 6

lilif T· I I TI

-I o c . este poZltiV cind ~'i'F1.~ F :

suprofala de r~ i - - ' "-I re e sl e in ace~ V ~ a 8 , . . . _ ;

I-

-I cadran cu taluzul

~~ a 6 :-

I ~ Q ~~~.. ~ r . . . . Q . ; >

Ot':V c-~tr I-... r - . . . . •

~ __J"v: 17 :qO. . ; ; , J

~~

'l m"=cos,,,./sinrrta fJ7F) f'"

~ o~ 1 t - - . .j " 1 1I11 IT

w ~ ~ r o 0 r o ~ ~ W ~ 00·C<.

Unghi de inc/inare

Anexa IV.1.7. Metoda Bishop.

IV.2. IMPINGEREA' P AMINTURILOR

IV.2.1. Pentru zidul de sprijin· din blocuri prefabricate' din beton

simplu (fig. IV.2.l), ce intra in alcatuirea unui front de acostare, se ceresa se evalueze actiunile din impingerea activa in urmatoarele situatii :

a) lucrare finalizata, dupa 0 executie in uscat :b) 1ucrare in exploatare ce necesita 0 adincime a apei H , ; . = 6,0 in.In ambe1e situatii se va face evaluarea pe baza ipotezelor Rankine ~i

Coulomb.

Rezolvare.Calculul impingerii active se va face pe planul vertical abc. 'finind

cont .de ~~m~!~~_ ':1mpluturii,.sl1pra!~ta}.~ __upere, va.tL~Y~.I.~~-t.}~E!?J!!!~de pla~r~ sparta ~1 umplutura de._p_~~t. Pentru evaluarea impmgeru -.

active, -din punctul c se duce directia planului de rupere prin umpluturade piatra sparta ce face unghiul 450 + < l> /2 cu orizontala. Intersectia aces-

138

Fig. IV.2.1. Se~iune transversals

tei ~ec~ii cu suprtuIU1 d ~l valorilein manifestarea in

Calculul se coanexelor IV.2.1-]

al) C alculul ia lucriirii.

Punctul a: P . ,

=0 . 0,547 =1

Punctul b:

- la baza str

=1,752 kPa

- la partea

+ 18,165-· 2 ) . tg

Punctul c: P=3,109 kP.

Rezultanta i

1=181• 2 '

=! . . 202

t-Rezultante1e

centrul de greutfata de punctele

2.Z=-

P

2z z =

bl) CalcululPrin filtrare:

va modifica con

ideea eli apa se Iface ca pentru t



cate din beton

.costare, se cere

toarele situatii :

tei directii cu suprafata prismului de piatra sparta determina pozitia punc-

tului d ~i valorile grosimilor H 1 ~i H 2 ale umpluturilor eu pondere majora

in manifestarea impingerii active pe planul abc.

Calculul se conduce in eontinuare ca pentru cazul stratificat, conformanexelor IV.2.1-IV.2.3.

al) Calculul impingerii active in ipoteza Rankine, jaza de jinalizare

a lucrdrii,

Punctul a: P • • = q . K.! = . tg9 (450 - i)=0 . tg2 (45 0 _ 1 ; 0 ) ==0 . 0,547=1,90 kPa

Punctul b :

- la baza stratului 1:Au =(q + y1H1)Kd=40+ 18,165·2) ·0,547=

=1,752 kPa

- la partea superioaral a stratului 2:" P O b 2 =q + y1H1)K•• .:(40 ++ 18,165--· 2) . tgl (450 - ~') =40 +_18,165.2) ·0,282 =1,526kPa

Punctul c : P l U=

G b 2 + Y2HzKa=

1,525 + 20 . 5,6 . 0,28-=

=3,109 kPa.

Rezultanta impingerii active pe inaltimea HI si respectiv Hi'

Pili =. ! . . Y l . H~· KGI( l +l)=2 -».

ei H", ~ 6,0 in.elor Rankine si 1 (2 . 40 )=- 18,165 . 21 . 0,547· 1+ =3,63 kN/m ;

. 2 fI8,165 . 2

ical abc. Tinind:erSl! ul!:plutu~alarea irnpiugerii ~-

prin umpluturaIntersectia aces-

1 ( 2 Q' )P.a=-Y2HIKa2 1+-' - =2 __y.Ii.

=. ! . . 20 . 5,62 ·0,282 . (1 + 2.76.331 =08,975 kNJm;2 20· 5,6

q' = + "fIRI =6,33 kPa.

Rezultantele impingerii lucreaza dupa directia orizontala ~i tree prin

centrul de greutate a1 diagramelor impingerii, avind distantele ZI si zafata de puncte1e b ~i respectiv c.

z _ 2. P • • +Pdl Ht 2 • 21,901+ 41.75 21 -= .- =0,896 m;

P •• + P.bl 3 21,901+ 41,75 3

2 · PM. + P .. H. 2· 21,525+ 53,109• 5,6=,40 m.z.= -=

P.u + P• • 3 21,525+ 53,109 3

b1) Calculul in ipoteza _Rankine, jaza de exploatare,

Prin filtrarea apei dinspre paramentul-faja inspre umplutura, aceastava modifica conditiile de stare ale materialului de umplutura. Acceptind

ideea ca apa se poate ridica pina la nivelul din fata zidu1ui, ca1culul se vaface ca pentru un sistem stratificat conform figurii IV.2.1.

j139

-. tmpingerile active pe unit ate de suprafata sint :

Pu = qK.1 = 21,01 kPa;

P'- = (q + H~Y l )K I I I = (40 + 18,165 . I,6) ·0,547 =7,77 kPa;

P: :11=q + H~Y l ) K 0 1 I =p~" ,=7,77 kPa;

P ..bl=q + H ~ Y l + H ~ y~ )K III =40+ 1,6·18,165 + 0,14·9,18).0,547==9,78 kPa;

P . b 2 =q + H~Y l + H;y ' l )K a2 = (4O+ 1,6·18,165 + 0,4·9,18) ·0,282=

=0,51 kPa;

PI I<=.b2 + H,y~. KII2=0,51 + 5,6 . 11,53 ·0,282 =38,72 kPa.

Rezultantele impingerii active si punctele de aplicatie sint calculateprin aria diagramelor si cunoscuta fiind pozitia centrului de greutate altrapezului fata de una din baze.

P~I=1,901 + 37,77 • 1,6=7,74 kN/m;2

z~=2. 21,901 + 37,77 • ~ = 0,73 m, fata de punctul m;.21,981 + 37,77 3

F.I=7,77 + 39,78 .0,4 =15,51 kNjm;2

" - 2 . 37,77 + 39,78 0,4 _ ° 198 _ 0 20 - f foX d tul b .Zl - • - -, rn, =, m = aja e punc ,

37,77 + 39,78 3 . '

p.~=0,51 + 38,72 • 5,6=165,84 kN/m;• 2

2 . 20,5 + 38,72 5,6 2 61 f t~ d u 1Z2= .- = m ata e punet c.

20,S + 38,72 3 '

In figura IV.2.2 sint date diagramele de impingere activa calculate inpoteza Rankine.

a2) Calculul in ipoteza Coulomb, Jaza de finalizare a lueriirii.

. Admitind dezvoltarea frecarii pe pIanul abc, marcata prin unghiul

. 2 .

~=-$, vom aplica pentru calcul relatiile apartinind ipotezei Coulomb.3

- tmpingerea activa pe unitate de suprafata :

Fil

Kill =

Kill:

p .. =1

punetul

Pabl =.

Pabl=

punclul

P . J t l . =

H2 ..1 =

(

KII2 =.

punctul a: H Ksin e

p • •=l I",,' 111--,CO S 8 1

Pab2=

punetu

p ," =)

d H q sin 6 40un e: 1""=- . =-- =,20 m;

Y1 sin (6 + (3 ) 18,165

K sin' (6 + 1 1 »

. = - - - - - - - - ~ ~ = = = = = = = = ~sin" 6 . sin (6 _ 8) [I + ' / sin ( I I > + 8) sin (~ - (3 ) ]2

V sin (6 - 8) sin (6 + (3 )

140

_l._ _

77 kPa:

~,18)·0,547=

.18) ·0,282=

S,72 kPa.

-int calculate. greutate al

NH

-~"t=~f=-===f .s:1-:-~7-::'''\.

b ... __ --....~

\

Fig. IV.2.2. Impingerea activl calculatl pe baza ipotezef Rankine.

sinl(90· + 17·)

K . I = - - - - - - ~ - - - - - - - - ~ - - ~ ~ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ~' l V sin (17· + 11,33°)sin (17· .; OP) ] 2sinl

90· . sin (90·_ 11,33°). 1+ Bin(90· _ 11,33°) sin (90°+0°)K.I=0,492;

P • • =18,165·2,20 ·0,492 ._1_=0,07 kPa;0,980

punctul b, partea inferioara a stratului 1:}unctul b ;

sin 0P.u =Yl(H1+ HI "~)K.I---.-;

CO l J 01

P.I=18,165(2+ 2,20) .0,492 ._1_=38,3 kPa;0,980

punctul b, partea superioara a stratului 2:

sin 0 2Pllb2 = y"HZ"lI • K.z . --; 82=-<II . = 22,66°;

cos a . 3. calculate in

H_ q + y1H1 sin 6

' } . " " - .YI sin(O+~)

_ 40+ 18,165 . 2 . . !.=,816 m;20 1

irii.

prin unghiul

zei Coulomb.sinl(90· + 34·) 1

K.z =----'-....;._---'--- -;:--;::::================~sinl 90· • sin(90· - 22,66°) [1 "\ / sin (340+ 22,66·) . sin (340 _ 00) :I'

+ V sin (90· - 22,66·) . sin (90° + 0·)

K.2 =0,254;

p.1.=0 ·3,816 ·0,254 ._1_=1,02 kPa;0,922

punctul c:sin 0

p ,g =jlJ,(Ha + H2 "II)· K.2 ' --;cos 81

1Pu = 20(5,6+ 3,816) ·0,254 . --.-- = 51,87 kPa.

0,922

141

_._ ..._~----------------------



- Evaluarea impingerii active rezultante ~i puncte de aplicatie:

Stratul 1

1 ( 2 H ) 1 t 2 . 22,20 J.1=YlmK.1 1 +~ =18,165 .22 ·0,492 1+---

2 HI' . 2 .,

P.I =57,19 kN/m.

punctut m, ba a

Componentele verticala ~ orizontala au valorile:

P: I =p.1 • sin a 1 = 11,23 kN/m ~i P ! . = p.1 cos a 1 =56,95 kN /m .Stratul 2

partea superioa

P • 'H"...= Yl l'

P,,2 =i Y 2 1 P sK1 J 2 ( 1 + 2~: .=i 20 . 5,62 • 0,254 (1 +

Pd=88.2 kN 1 m .

Componentele vertical a ~i orizontala au valorile:

P! 2 =Pd sin 82 = 75,50 kN/m; P ! 2 = 173,67 kN/m.

203,816) ;

5,6punctul b. baz

Impingerea activa rezultanta Pa l are punctul de aplicatie la distanta%1 fata de punctul b, data de relatia :

P a b l

fa/a superioara

P t 1 b 2 =y;12p . . . + P ••l HI cos a t 0

ZI - • ,

P.. + P... 3

2 0 20,07 + 38,3 2 0 0,980 0 878z - • - m1- 20,07 + 38,3 3 -, •

!mpingerea activa P,,2 are punctul de aplicatie, fata de punctul c,la distanta %2. calculata eu expresia:

punctul d:

2Pat . + P. . HI cos 8.Z2= . ;

PAI l . + P .. 3

z - 2 021,02 + 51,87 • 5,60 0,922 =2.2172 - 21,02 + 51,87 3 m.

b2) Calculul £ n ipoteza Coulomb, faza de exploatare.

!n cazul in care apa prin filtrare modifica caracteristicile de stare

(greutatea volumica a pamintului trece in greutate volumica in stare sumer-

sata), avem de calculat impingerile pentru 0 sueeesiune de strate saturate,sub nivelul apei VOID lucra eu y 'o Nu s-au luat in consideratie modificarileposibile ale caracteristicilor de rezistenta 1 1 > .

- Evaluarea impingerilor active pe unitate de suprafata :

punctul a:

=

Impingeri :Strat 1 -

1=

2

Stral 1 -

Hiecl' = i. . . = 2,20 m = Hlec,,;Y.

=-

p , . , . = 18,165 . 2,20 . 0,492 ._1_= 20,01 kPa.0,980

142

---------------------_ ..._-_._

punctut m, baza zonei de deasupra nivelului apei :

p:...= Yl(H;ie<4 + Hn K.I • .; _1_ =c o s 31

! de aplicatie:

56,95 kN/m.

_ 18,165(2,20 + 1,6) ·0,492 . _1_=4,65 kPa.0,980

partea superioara a zonei din stratt,l 1 situatif sub apa:

p ; , . . = Y iH ~" ,1o • «; ._1_= 9,18 ·7,523 ·0,492 _!,_=4,67 kPa;cos 31 0,980

H. . . : . . . ' 1 + YIHi _ 40 + 18,165 . 1,6 -7523

1,<1. - - -, my ; 9,18

punctul b, baza zonei din stratul 1 situata sub apa:

' P l l b t = y~( l f~,~1t+ H : ) K " I ~;

cos "I

+ 2. 3,816).

5,6 '

~X/m.

catie la distanta

P l l b t=, 18{7,523+ 0,4) ·0,492 ._1_=6,51 kPa.0,980

faia superioara a stratului 2:

P l l b 2=~ H I " ' 1 t K I I 2 _1_=1,53 . 6,308 . 0,254 _1_= 20,03 kPa;COl 8, 0,922

H- q - + H; ,Yl + HiY~ 40 + 1,6.18,165 + 0,4·9.18 - 6308

.",It - • = -, m.1 '1 " 11,53

punctul d:a de punctul c,

p . " =yS(Ha~ + H, . ) Ka2 _1_...::.cos 3,

=1,53(6,308 + 5,6) ·0,254 _1_=7,82 kPa.0,922 ~

Impinged active rezultante l]i puncte de aplicatie.

Strat 1 - zona situata deasupra apei:

P' 1 H'1 I K ( 1 2H; ... )al=- 1 Y1 al + -- =

2 H;sticile de stare

in stare sumer-strate saturate,

.tie modificarile

' " = . ! . . 1,62 • 18,165 ·0,492 (1 + 2· 2,20) =2,89 kNjm;2 1,6

z'=.20,07 + 34,65 . 1,60 .0980 =,714 m.1 20,07 + 34,65 3 '

zona situata sub apa :

afata :

Sirat 1,

Fa l =i H~IYiK"l (1 + ~t) =

=! . . 0,41 ·9,18.0,492 (1 +2· 7,523)

= 13,95 kN/m;2 0.4

1.2 • 34,67 + 36,51 04z r =--'--":'_"":"___0,980=,194 m.34,67 + 36,51 3



unde: e este \i t

0I

U

I

0

' "1 3 u

c I > u

tIl10cuind .1c I > =0°; y ~~:®0

o n

K=_

sin

Fig.IV.2.3. lmpingerea activl calculatl de baza ipotezei Coulomb:

• - faa de fiDalbaJe; b - faza de ezpIoatare.

Straiul 2

Pa ' l =! _ . Y~H=K42(1 + 2Hto•a ) = ! _ 11,53 .5,& .2 HI 2

Ib) Imping4

.0.254(1 + 2 '5~~308)=49,37 kN/m;

z =2. 20,03+ 37.82 . ~ . 0,922=,316 m.2 20,03+ 37,82 3

Rezultatele calculelor efectuate in ipoteza Coulomb sint date, in formagrafica, in fig. IV.2.3.

IV.2.2. Cunoscind caracteristicile tercnului . r > =0°, 't=8,75 kN/m3,

1 3 =00, ce este situat in spatele unui zid de sprijin de greutate cu para-ment vertical, de inliltime"H = m, se cere:

I) valoarea rezultantei impingerii active determinata pe baza ipote-zei Coulomb ~i Rankine;

2) valorile impingerilor active unitare in cele doua ipoteze ~i distribu-tia acestora pe parametrul zidului de sprijin.

Rezoluare,

la) Impingerea ac/ivii in ipo/eza Coulomb.

Valoarea impingerii active totale data de relajia

Cu valorile

K.=gl(45

p =! _ • 18• 2. ..

2a) Impinge

Pentru adimgerii active pe urelatia : .

P.=yHK.

p ! =HK.

Pentru H=

Pentru H

P a b =8,75 'I 1

P = ."H2K• 2 I ., p ! t . =8,75

2b) Impinge.

Pentru adin:de relatia :

unde: K. este coeficientul impingerii active ~i se determina cu relajia

silll (6 + . z . )K.=----__~~~~~~~~~

[ V sill (;, + B) • sin ( .z . - ~) ]1 'Sllli 6sin(6 - B ) 1+

sill (8 - B) •• ill (e + ~)P .

144 10 _ Geetah.icl Ii Itld.

!lomb:

unde: a este unghiul de inclinare a paramentului cu orizontala masuratinspre interiorul zidului de sprijin;

a unghi ce tine cont de frecarea zid-pamint : conform anexei

IV.2.2, sau de valoare C ; - - . ; . ) «!) ;

~ unghiul de inclinare al suprafetei terenului cu orizontala;«! ) unghiul de frecare interioara. "

!clocuind in relatii datele problemei H= m; a =0°; ~=0 ;«! )=0°; y . 18,75 ~Jm3; a - 8°, obtinem :

K = siD- (90g + 20°)

•

[ V sin (20° + S O ) • sin (2 Qg - 0°) J .(900 8°) sin'goo 1 + . _-0..",-. _ ___;_"'--- _;____ -'-

SIn - . ". sin (900 _ 80) . sin (900 + 00)

K.=,454;

P; = . ! . 18,75 . 51 . 0,454=106,40 kN/n~.2

1mpingerea activa iotald dupa Rankine.

P~=~ yH2K.; X._;tga{45° _ :).

Ib)

1.,65 i<Pa5,51 kPa

:1,03 k Po

~

Cu valorile numerice ale exemplului obtinem :

ate, in forma

(200)K.=gl 45° -"2 =,490;

P, = .! . . 18,75 . 52 ·0,490 = 114,91 kNJm.2

2a) Impingcrea activii unitara dflpa Coulomb.

Pentru adincimea H in raport cu suprafata terenului, valoarea impin-gerii active pe unitate de suprafata, conform anexei IV.2.1, este data derelatia :

18,75 kNJm3,tate cu para-

t: baza iote- HK sin 8 d - di ~. d }P .=y •. -- - upa irecpa e ucru;cos II

.e ~i distribu-" p ! =HK,. - dupa orizontala,

Pentru H =0, punctul a: P . . . = O.

Pentru H = 5 m, punetul b :

P a b =18,75 . 5 . 0,454 . sin 90· =2,98 kPa;I cos So

a cu relatia

p ! " =18,75 . 5 . 0,454 =2,56 kPa.

2b) Impingerea activa unitara dupa Rankine.

Pentru adincimea H fata de suprafata terenului, valoarea este datade relatia :

P .= . H . K.;

10 - GeetellDlCI ,Ifl1ll•• tii145



. ,

;. ':wf ~ ~ ~~~:.

: ' : , ' " ' t ,. .,

K.,=,372

P . J J =.17,5 .

L

1Pa l = -17,

2

a b .

Fig. IV.2.4. tmplngerea actid dupl:

.. - r.ou1oml>; b - Rankine.

Punctul de

faFl de punctul=0,34 . cos 1

b) CalcululPrin particularizare se obtine : H . O;_p. . .=; H =,0 m; P . J J =

=8 . 75 . 5 . 0,490 =5,93 kPa.

Diagramele de variatie si pozitia impingerilor active totale sint date

In figura IV.2.4.

IV.2.3. Sa se calculeze impingerea activa !] i sa se traseze diagramele

de variatie a acesteia, exercitata de un teren stratificat orizontal pe para-

mentul vertical al unui zid de sprijin, Stratificatia si caracteristicile plimin-turilor sint date in figura IV.2.S, Q. Calculul se va face in ipoteza Coulomb.

Pentru ace!sarcina pe care

unei greutati v

cu aceleasi cara:

Relatiile d

H"(t}

2ech ="( I

Rezoluare,

a) Calculul impingerii active pentruprimul sirai: .

In punctul a, de pe figura IV.2.S, deoarece nu avem suprasarcina :

p • •=, in punctul b, valoarea este data de relatia :

""(2 " =(2 (

Valorile im

17

H2"" =

"(2 ,ell =6

Fig. IV.2.S. Dlagrame de varla~le a bnplngerll.

146

otale sint date

K _ [ sin (25·+ 90o J. 1 2 .III _ 1 "'\ / sin (25°+ 10.)sin (25. _ 00) sin' 90· . sin (90·- 10°)

+ V sin (90·- 10°)sin (90·+ 0·)

K.I = 0,372;

pu =7,5 ·2,5 ·0,372 ._]_ =16,52 kPa;

- 0,9848

Pill=! . . 17,5 . 2,& . 0,372=0,34 kN/m.2 ,

Punetul de aplicatie este la 2 /3H 1=,66 m fata de punctul a sau 0,84 m

fata de punetul b. Componentele orizontala !i i vertical a sint: P!1=p.1cos 8

1=

=0,34 . cos 100 = 20,03 kN/m; P : 1 = 20,34 . sin lO°=,53 kN/m.

b) Calculul impingerii active pentru al doilea strat,

Pentru aeest strat, greutatea stratului de deasupra eonstituie 0supra-sarcina pe eare 0 Iuam in ea1cul prin definirea inaltimii echivalente sauunei greutati volumice echivalente, Prin aeeasta se asimileaza stratul I,eu aceleasi earacteristici fizico-mecanice ca ale stratului 2.

Relatiile de calcul sint : .

: 5,0 m : P .b =

eze diagramele«mtal pe para-risticile pamin-oteza Coulomb.

H _ y1H1 sin 62 < £ 1 0 _ - - .

Y. sin (6 + 1 3 )foiosita la determinarea impingerilor pe

unitate de suprafata ~i a rezultantei;

'(2.<11 = '(I (I + 2:'~1) _ folosita la calculul rezultantei impingerii.

I suprasarcina : Valorile impingerii active sint date de relatiile (conform anexei IV.2.1) ;

sin 6P " b 2 = '(2 • H 2 e , - I I • Ka2 • -- _ partea superioara a stratului 2;

cos 3.

PI Hi K I HI K (1 + 2H1 ... ),,2=- '(2"11' I' ..2=- Y s 2'.2 ---;

2 2' H.

K _ [ sin (90°+ 30°)G2 -

, / sin (30·+ 20·) sin (30·- 0°)I + V sin (90° _ 20°) sin (SOo+ 00)

=,2973;

H2 .. 1 1 = 17.5.2.5 . . ! . .=,734 m;16 1

= 16(1 + 2.17.5.2,5)=41 kN/ml;'(2 ..1 16. 3,5

P l l b 2 = 16 . 2,734 . 0,297 ._1_=13,82 kPa;0,939

r -S1I1-'-SO-.-'-Sl":'~-(9-0-0---20-0-)

147



. Ip ••?=6(2,737 + 3,5) , 0,297 '-- =1,52 kPa;

: . 0.939

Pa? =! _ , 41 ,3,51 •0,297 =4,584 kN/m.2

Punctul de aplicatieeste dat de relatia :

Zz= . P.u + P••• , HI _ masurat pe verticals fa~ de c,PObl + p... 3

2 . 13,82+ 31,52 35 5Zz = .....:_1, 2m.

13.82+ 31,52 3

Componentele verticala ~i orizontala sint:

P:2 =Pa2 • sin 8.=4,584 ' sin 20° =5,50 kN/m;

P~=P.2 • cos 8.=4.584 . cos 20° =0,08 kN /m .

c) Calculul £mpingerii active pentru stratul al treilea.

Procedind ca.in cazul stratului al doilea, luind in consideratie greu-

tatea straturilor de deasupra [stratul 1 ~i 2) VOIn obtine :

H - 17.5.2.5 + 16·3,5 , _ ! _ _ 525 .3..:1 - -, m,

19 2

=9[1.+ 2(17.5,2,5 + 16,3,5) I=52 kN/mi.13"1 19 ' 1,5 '

Fil

Rezolvare.

Pentru calculcizate in cadrul iIstratificat, confon

a) lmpingem

P I U I I =;

K _ [ sin (90' + 16').3-

1 ,,/ sin (16°+ 8°) . sIn (16° - 0°)

+ V sin (90° - 8°) , sIn (90· + 0·)

=0,522;

]

2 1

. sin' 90° . sin (90· - 8°)=

P . ' 3 = 19 . 5,25 . 0,522 ' _1- =2,58 kPa;0,990

P .=9(5,25 + 1,5)0,522 ,_1_=7,62 kPa;0.990

P & 3 =! _ 152 . 1,52 ·0,522 =9,262 kN/m;2

Z =.52,58 + 67.62 , 1.5=,78 In;

a 52,58 + 67.62 3 .

P . b l =8,2 .

p~ =9,262 ' 0,139 =2,42 kN/m;

F " & 3 =9,262 !. 0,990 =8,39 kNjm.

tmpingerea activa unitara ~i rezultantele sint date in figura IV.2.5.I

IV.2.4. Sa se calculeze impingerea activa ~i sa se traseze diagramelede impingere act.iva exercitata de un teren stratificat, pe un parament

inclinat avind 6=0°. Stratificatia ~i caracteristicile pamintului sintd~te in figura IV.2.6. Suprafata terenului prezintji 0 inclinare fat a deorizonrala, (3 =20.

%1 = H1 =, 13

b) lmpingere

Hy,H1

2,,~ =-Ys

148

H,::}.Om

Ii = '8}kNInf.........,.-.!",,,180

c r , : z 6 °

Fig. IV.2.6. Elemente de ealeul, diagrame, rezultante,

ideratie greu-

Rezoloare.

Pentru calculu1 impingerilor active unitare, vom folosi relatiile pre-cizate in cadrul ipotezei Coulomb, eu particularizarile facute pentru mediustratificat, conform anexei IV.2.1.

a) Impingerea exercitata de stratul superior, pe paramentul abo

P . ..=;

P H K.sin e

l i b .=l I". -_ ,cos 81

--= K - [ sin (SO° + ISO) l '. - 1+ "\ / sin (18° + 60) • sin (16a - 12°) • sin (80

0

- 6a) sin' 80·

V sin (80° - 60) sin (SOO + 12°)

K••=,717;

P . ." . = 18,2 . 2,0 ·0,717 . 0,9848 =25,84 kPa;0,994

p...=! _ Y IH~K4 . =! _ 18,2 .2' ·0,717 =6,09 kN/m;2 2

HZl=-l=,666 m - fata de punctul b.

·3

b) Impingerea pe paramentt,l be.

H_ '(,H, sin 6 18,2.2

2 ... ~ --- =--'(I sin (6 + { 3 ) 19,0

sin 80° =1,887 m;sin (80°+ 12°)

figura IV.2.5.1

.e diagramele

un paramentmintului sint

nare fata de

Y2 I<~ = Y2 ( 1 + U ; ; : J . ) =9 ( I + 2. : ,887 ) = 42,902 ki."if/ms;

K - [ sin (80' + 24°) ] t . 1

,,2 - 1 "\ / sin (24' + 10°) sin (2'° _ 12') sin (80' - 10') sin'80°

+ V sin (80° - 10°) sin (80· + 12°)

K"2 =,565;

149



sin 6partea superioara a stratului 2;

P a b Z =,887 . 19 . 0,565 . 0,984 = 20,25 kPa;0,984

sin I)

P a c =H2.t~ +Hth •. Ka'J. . --.- ;cos 01

pu =1,887 + 3) . 19 . 0,565 . 1=2,46 kPa.

Rezultanta impingerilor pe stratul 2, notata cu Pa'} . este:

Pa2 =~' f2H= ( 1 + 2:;: •• ) Ka2 =~9 . 3 2 ( 1 + 2· ~.887) . 0,565 =

=09,078 kN/m.

Punctul de aplicatie este situat la distanta Zz fata de baza

Zz=· 20,25 + 52,46 . .: =1,28 m.

20,25 + 52,46 3

Componentele orizontala si vertical a ale lui P,,2 sint :

P!2 =a2 . cos (82 + 90° - 6)=09,078 ·0,939 =02,49 kN/m;

P~2=Pa2 • cos (6 - 8)=09,078 . 0,342 =7,308 kN/m.·

In figura IV.2.6 sint date diagrame1e de impingere, rezultantele aces-

tora si punctele de aplicatie.

IV.2.S. Pentru zidul de sprijin din figura IV.2.7 se cere sa se deter-mine impingerea pamintului. Suprafata umpluturii este orizontala, iar

Fig. 1V.2.7. Elemente geometrice, diagrame de impingere, impingeri rezultante.

150

apa subterana e

teristicile luate

- umpluti

q,=0°; 8 =

- umpluti

"(.AI =20,42 kN- strat n

0=8°.

Rezolvare.

a) Calculul

1 ) Calculul

HI , ,11 = . . ! ! . . .Yl

Punctul d

2 • 11z -_-1 - 11,1

2) Detern

~=°; 82 =



ratului 2; apa subterana este intiln~ta la 1,5 m sub nivelul suprafejei acesteia. Carac-

teristicile luate in calcul sint :

- umplutura situata deasupra apei subterane : Y=9,60 kN/m3;

$=0°; 8=4°;

-umplutura situata sub nivelul apei subterane : y' = 10,42 kN/m3;

y•., =20,42 kN/m3;.$=0°; 8=0°; .

- strat natural: y . 4 J =21,0 kN / rn a ; y ' = 11,0 kN j rn3; $= 18°;8=0

•

! ·0,565 =

Rezoloare.

a} Calculul impingerii active..

1) Calculul impingerii active pe paramentul ab; e =5°.

baza

H I leI.=!L , sin 6 _ ~ sin 75° =,020 m;

"(1 sin (6 + ~) 19,60 sin (75° + 0°)

,49 kN/m;K

- l .sin (75° + 20°) - .'

"I-. sin (20° + 14°) . sin (20° _ 0°)

1 + V sin (75° - 14°) . sin (75° + 0°)

=,5583;

]

1 I

91nI75° . 510 (750 + 14°)

m.

ultantele aces-P " A =,020 ' 19,60 . 0,558 . 0,9659=11,10 kPa;

0,9702

& in 6P 4 b =H I + H I ICA )y IK..1 '--. =1,5+1,020)19,60·0,5583.

cos 31

=27,43 _kPa;

sin 75°e sa se deter-

orizontala, iarcos 14°

F41=_ YIH~K, ' I ( 1 + 2Hl "-) =_ 19,60· 1,52 ·0,558 (1 +2 HI 2

=9,03 kN/m.

2· 1,020) =

1,50

Punctul de aplicajie al rezultantei FAI este

2.11,10+27,43 1,5 064 ti 1~ f ~ dZl= .- = m pe ver lea a, aia e punctul b.

11,10 + 27,43 3

2) Determinarea impingerilor pe zona paramentului be': e =5 ° ;~=°; 82=0°; y~=0,42 kN/m3; Y . / I J _ : _ 20,42 kNjm3; H" =5,5 m.

K _[ &in (75° + 20°)

..2- I+ "' / &in (20° + 10°) . sin (20° - 0°)

V sin (750 - 10°) . sin (750 + 0°)

]

1 1

. sin (75° - 10°) . sin175° =

=,564;

rezultante.H _ q + "fIll, sin 62 «A - ,

"(. sin (6 + ~)20 + 19,6. 1,5 . 1=,74 m;

10,42

l!j 1

-------------- -_._. _ _ --_

=7,32 kPa;

1 ) CalculCaracteristicil€

de pe zona p:

P P ' =;

hI' =(D,I sin II sin 750

p•• , = (H z +H2 e < A } Y a

Ka2 -- =

5,5+4,7;4) 10,42 .0,564. __ ._=

cos 3. CO S 100

=9,025 kPa. K . = [ -1 -

Rezultanta impingerii

P.2=_ Hh~(1 + 2HI~.) K.2=!_ 5,51.10,42'0,564 (1 + 2.4,74) =2 HI 2 _ 5,5

=42,09 kNjm,

K p = l -1 -

eu punctul de aplicatie Ia distanta Z2 masurata pe verticala fala de punc-tul c'.

hI'=2 ,C

Z =2· 27,32 + 59,025 • 5,6=2,41 m.2 27,32 + 59.02 3

1Ppl =-"1

2

3) 1mpingerea activa pe paramentul cd : e =00; i'~=11,0 kNjm3;i'3.", =1,0 kN/m3; < I l a =180; a a =°,

2} Calculi

hI =D,

K _ [ sin (90· + 18°)

.3 _ I "\ / sin (180 + SO ) • sin ( ISO _ 0 0 )

+ V sin (90· - 80) • sin (90· + 0·)jz 1

• sin- 900 • sin (900 _ 8·) = K f J = [ -1

=,4867;

H3 «i=0 + 19,6 . 1,5 + 5,5 . 10,42=,70 m;11,0

P t u =3 tch i'~ . Ka3 =,70 . 11 . 0,486 =51,85 kPa;

Pllti=Ha + H3 'd }y ~K .3 =1,5 + 9,70)11 ·0,486 =9,87 kPa.

P N = (2,0

Pa3 =~1,0 . I,5a • 0,4i6 (1 + 2 / / 0 ) =3,79 kN/m

Z =. 51,85_+ 59,S7 • 1.5=,73 m.• 51,SS + 59,87 3

3 ) Rezult:

1p " . ) =-1'

- 2

+ 2 . 0,5)

1,5

2· 13.Z=--

13,85

Rezultanta impingerilor ~i pozitia acesteia:

PI 'HaK ( 1 + 2/{a ... )a3=-i'3 II 113 - ;2 1 1 ,

b) Calculul impingeTii pasioe,

PosibiIitatea mobilizarl! acesteia este pe zona paramentului ef' - fg.

Relatiile de ealcul prezinta 0 forma similara ca in cazul impingeriiactive, intervenind modifidiri in ceea ce priveste ealculul coeficientuluide impingere pasiva ~i a directiei Impingerii, conform anexei IV.2.1.

IV.2.S. p(impingerea act

o frintura in1

Rezoloare.

1n cazulgerii se proce

152

----------------_._ - ----L._



sin 75·

1) Calculul impingerii pasive pe zona de parament ef'; 6=O D .Caracteristicile terenului, cevor fi luate in calcul, sint cele ale terenuluide pe zona paramentului cd .

p " . =;

co s

r o -

I sin IIhI'=Df - H,) .y,' Kp--;co s 3,

K , = [ sin(6-eIl) ] 2'\ I sin (ell + 3 ) • sin (4) + Ii) sin" e . sin ( e + 3 )

1 - V sin (e + 3) • sin (e + ~)

«,= sin (80° - 180) ] 2 =2.032 ;

1 _ "\ / sin (ISO + 8°) . sin (ISO+ 00) sin" SO· . sin (SO· + SO)

V sin (SO° + SO) . sin (SO· + 0°)

- sin 8().hI'=2.0 - 1.50) . 11 . 2,032 . -- =11.12 kPa;

rosSO

'--=

_ 2.4.74) =

5.5

fa1:ade punc-

PP 1 =. y'(DJ - Ha)2 . K, =. 11 . 0,51•2.032 =.79 k l '\ f /m .2 2

11,0 kN/m3;2) Calculul impingerii pasive pe zona de parament fg ; 6=00.

90° - SO ) x, =1 sin(900-1S·) ]2 =2.494;

1 _ "\ / sin (ISO + S·) . sin (IS· + 0.) sin" 90° . sin (90° + SO)

V sin (90° + 8°) • sin (90' + 0°)

hi=2,0 - 1,5) . 11 . 2,494_1-=3,85 kPa;eos S·

---_

h,=DJ • r; .K~ ._1_=2,0 ~11 .2,494_1_ =5,40 kPa.ces 3" COl S'

. kPa.3) Rezultanta impingerii pasive pe zona fg ;

P/>2 =. ri . H : . s,.[ 1 + 2(D, - H,) ] =. 1 12 ~ 2

+ 2.0.5) =51,43kN/m;1,5

z= . 13.85+ 55.40 • 1.5=0,60 m .13.85 + 55.40 3

. 1,5· . 2,494 (1 +

ilui ef" - fg.

1 impingeriioeficientuluii IV.2.1.

I

- IV.2.S. Pentru zidul de sprijin din figura IV.2.8 se cere sa se gaseascaimpingerea activa a pamlntului, Suprafata terenului este plana prezentindo frintura in punetul B

1•

Rezoloare.

tn eazul dnd suprafata terenului este frinU, pentru obtinerea impin-gerii se procedeaza la gasirea unui nou parament (AB') printr-o eon-

153



_ '"

g -~( .JB.7kN/m

, - B

~.U E

~l

l: «> Eu) 8c:81° Cl 'i .

"P, = 20·

. . .

fJ2:0E

c : : ...:

Fig. IV.2.8. Elemente de calcul, diagrame, rezultante.

structie ce presupune: gasirea liniei ABlI duccrea unci paralele din punctulB la dreapta AB, ~igasirea pozitiei lui B', la intersectia acestei paralele cu

suprafata .terenului de inclinare ~2'

Pentru acest nou parament si suprafata terenului de inclinare ~2 se

ca1culeazaimpingerea, obtinindu-se :

PaB' =0;

Po. _ H K' sin a t .aA- ,"( ,,--.

cos 1 1

Fig.

K' -[ sin (2S' + SI°) 1 2" - V sin'Sl . sin (SIO - ISO). 1+ . sin (2S0+ISO) • sin (28

0- 0

0)_

sin (SI" - 18°) . sin (SI° + 0°)

IV.2.7. Folo

valabilitatea calc

mann.

Rezoloare.

In figura IV

cunoasterea urm!

AL =4.6 11 1

=,3921;

P : A = 5,60 . 18,70 .0,3921 . sin 810

= 42,80 kPa.cos 18°

GBl . i

ABI=-2

G _ BI•·AB'---2

Rezultanta :

PaAB, =. "(H: . K~=. 18,70 . 5,62 • 0,3921 =14,96 kN/m.2 2

Intrucit ne intereseaza distributia impingerii active pc paramentulAB si punctul ei de aplicatie pe acesta, vom proceda astfel: fortele de

impingere pe paramentul AB ~i AB' se considers egale.

PaAB' =PaAB;

G

BBI

ABB,=-

1 1- P a A . H=-yH! . K~;2 2

P_ yH :. K ;

aA -H

P_ IS,70 . 5;6' . O,39~1_ -22- kP

IIA - - !) ,!) a.4.40

Presiunea in punctul A pe paramentul AB poate fi calculata prin relajia :

P I I . A = y H . K , , ; unde K " = K ~ . m = 0,3921 . 5,6' = 0,6351 ;HI 4,41

G AlIB,7 = G 7

p a A =8,7 . 4,4 . 0,6351 =2,25 kPa.

PaAB =TsA

Pa.H1 =112

154 I

----------------- L



e din punctulei paralele cu

Fig. IV.2.9. Metoda Culmann - suprafa~ teren frlntll..

iclinare ~, seIV.2.7. Folosind datele din exemplul IV.2.6 se cere sa se verifice

valabilitatea calculului, printr-o rezolvare grafica utilizind metoda C u 1 -

mann.

Rezoloare.

In figura IV.2.9 este data rezolvarea grafica Culmann ce presupune

cunoasterea urmatoarelor rnarimi :

;Njm.

AL =,6 m; AK =,6 m ;

G B, .AI.. 1 . 46 1 187 4ABI= 2 . 1 . y=2-' . ' , =3,01 k..~=1;

GB•. AI. 1 2,46

AB, = " y = --' ,1·1 ' 18,7 = 86,02 kN= . :2 2

G'DB =BE,. AI. , 1 ' y = 3,3 . 4,6 . 1 . 1 ' 1870 =14193 kN - G .", 2 2 ". - 3,

~ paramentul~l: fortele de

GABB13=Gs+ ~ ~AK . y .1=141,93+ 1 , : , 6 , 18,70=194,293=G4:

3 4 . AK 1 56GABB,. = G, + ' 1 ' y=194,293+ _' _' ,18,70=46653=a'

2 2"

priu relatia :

45, AKG.{BD,S = G s + ' 1 ' y = 299,013 kN=G. ;

2

56. AKGABD,6 = G. + . 1 . y = 351,373 kN = G7;

2

67· AK

GAL1B,7

=7 + ' 1 ' Y = 403,733 lu~ = Ga ;2

Pall B=T5A & - la scara forjelor :

Pa.{D=112 kN.

,6351 :

155



~ j ! . 1, , . . . ., .

IV.2 .B. Pentru elementele geometrice ale paramentului ~ suprafeteiterenului ~i caracteristicile de ca1cul date in figura IV.2.1O, se cere s a segaseasca valoarea impingerii active folosind calea analitica ~i grafica. 1

P.BD=2

2) Param

I I H2, = : r . . : .

¢I:250

fJ,=-80 0

62:1100

9c=·'05°

J = 10°

H,=2.5m

H2=J.5m

H e = 5.25mP . D =,7

Fig. IV.2.10. Parament friot - impingere activll. p. . . .= (3 ,

Rezoluare.

Pentru paramentul frint (BDE), se recomandii inlocuirea aeestuia cuun parament continuu (AE). Se uneste A cu B; din D se duce 0 paralela

la AB ee intersecteaza suprafata terenului in E. Se uneste A eu E, obti-nindu-se paramentuI AE de inclinare 6,=05°. S-a incercat evaluarea~i In varianta reala a paramentului pentru a se evidentia eventualele dife-rente posibile.

a) Paramentul AE.

P D E =;

P . H K' sin 6••

aA =" O I'j - - ,

c o s a

1P",DA =

~

Rezultanta 1 1 1

c) Constr

In figuraimpingerii ac

K :=[ sin (105° + 26°)

'\ I sin (260 + 16°) . sin (260 - 10°)

1 + V sin (105° - 16°) sin (105° + 10°)

K : = 0,2899;

P I l A = 6,25 . 0,2899 . 18,80 . ~in 105·= 34,228 kPa ;cos 160

P ..AF =l_ yH~ . K~=l_ 18,80 .6,252 ·0,2899 =06,44 kNJm.. 2_ 2

]

2 1

sin (105° - 16°) sm' 10;,·

- nI

b) Parament frin: BDA.

1) Paramcntul BD; 61=0°.

K -[ sin (80° + 26°) 1 2 1

O Il - 1 '\ / sin (26° + 16°) . sin (260 _ 10°) • sin (80°- 16°) sin1SO°

+ V sin (80· - ISO ) • sin (80· + 10·)

P.8 =0;

I

0,5021 ;

156



li~suprafetei, se cere sa se

tid ~i grafica.

ea acestuia ell.ucc 0 paraleHi

A cu E, obti-rcat evaluarea'entualele dife-

0) sin' 105.

k~/m.

-= 0,5021'80° '

sin 81 sin 80° .P D = HI . Y . Kal -- = 2,5 . 18,8 . -- 0,5021 = 24,17 kPa,• cos II cos 16'

P.BD = . . ! . .yH~K.1 = . . ! . . 18,8 . 2,51 . 0,5021 =9,49 kN/m.% 2

2) Paramentul DA; 62=1 0 0•

H~=y. HI sin 61 =5 . sin 1 1 0 ° =2,712 m ;•• y sin (6, + 1 3 ) , sin (110· + 10°)

sin 81 •PA D=H2o • K~2 . Y • -- ,

cos II

[

sin (110· + 26°) ] 2A 2=

1 ""\/ sin (26° + 16°) sin (26° - 10°) sin1110· . sin (110· - 16Q

)

+ V sin( 110' - 16°) sin (110·+ 10')

=,2562;

sin 110' 2-P.D =,712 ·0,2562 . 18,8 . -- = ,7 1 kPa;

cos 16°

P .A = (3,5 + 2,712) 0,2562 . 18,8 sin 110° = 29,25 kPa;cos 16·

P.DA = 2 . . yH:K"2 ( 1 + 2 H , . ) =. . 18,8.3,52 ·0,2562 (1 +2 H. 2

=5,22 kN/m.

Rezultanta impingerii active pe paramentul BDA este:

P.BDA=01,82 kN/m.

c) Construclia grafica CuZmann.

In figura IV.2.11 se da aplicarea metodei lui Culmann pentru gasireaimpingerii active totale, unde:

2· 2,712) =

3,5

El . .A .K 1 58 .

G1=G 'EI= .1 . '"=__.1 . 188 =4 52 kN'... 2 J 2 ' J ,

Fig. IV.2.1I. Metoda Culmann - parament frint.

157

Fig. IV.2.12. Metoda Culmann pentru suprafata teren frlnta ~i parament frlnt.

G, = i.G1pentru i= 1... 9; p..mu=T .A I la scam fortelorP; mal' =1,9 . 54,52 =103,588 kN.

Rezultatul constructiei grafice indica 0 valoare intermediara intre valorilede la punctele a ~i b.

IV.2.9. Sa se gaseasca valoarea impingerii ce se dezvolta pe paramen-

tul frint al unui zid de sprijin ce sustine un teren cu suprafata plana frinta,prezentat in figura IV.2.12, cunoscind eli pamintul are unghiul de frecare

interioara < l> =0°, greutatea volumica y =19,5 kN/ms, iar unghiul defrecare parament-pamint, 8=20°.

Rezoloare.

Pentru gasirea impingerii active s-a folosit metoda C ulmann, apli-cata la paramentul AF, gasit in acelasi mod ca in exemplele anterioare.Pentru realizarea constructiei grafice s-au calculat marimile :

G1= GAFG =FG. Xi . 1 . y = 1,70. 7 . 1 . 19,50=116,025 kN;2 2

G G G G 1 • iI 1 11602- 1 • 7 I 195Z = AFI = 1+--2--' -y= ':>+-2-' . ,=

=184,275 kN;

F2 - ALGa =AF2 - 1 . y I 252,525 kN;

2

G,=GAF3=20,776 kN; G5 =GAF• =89,025 kN; G. =GAF.; =

=457,275 kN; G7=GAF6=25,525 kN;

P; maS=aA s - la scara fortelor.

PII';;;;; = 1,35 ·68,25 = 92,13 kN/m.

158

IV.2.10. Foimpingerii actitSuprafata terenteristicile terem

Rezoluare.

Calculul im

presupune pare.:;_ la scar

parament-teren- se duce

se ducese constse ridic

cu picioral (AE =AH]

- din E

C (EC / I E D ) :- cu plClC

ral (EC =EF).

Calculul in~ greutatea vo

Tinind cont de

I AC = plan

IV.2.11. 5,lorii impingerii

nent frlnt.

a fortelor

intre valorile

pe paramen-

plana frinta,ul de freeare

r unghiul de

ulmann, apli-e anterioare,

)25 kN;

~,5=

Fig. IV.2.13. Metoda Poncelet - cazul general.

IV.2.10. Eolosind constructia grafica Poncelet, sa se gaseasca valoarea

impingerii active pe paramentul AB, de inclinare e = SOo, H = 5,0 m.Suprafata terenului poate fi considerata plana cu un unghi ~=5°. Carac-teristicile terenului sint : r=9,0 k....~/m3;<f) =0°; a =0°.

Rezoloare.

Calculul impingerii folosind metoda Poncelet, data in figura IV.2.13,presupune parcurgerea urmatoarelor etape:

.- la scara lungimilor aleasa se realizeaza 0 sectiune transversala

parament-teren ;se duce linia taluzului natural AG (unghi cu orizontal <f) ;

se duee linia de orient are BD (unghi eu paramentul <f) + 8) ;se construieste semicercul de diametru AG, centrul in 0 (OA =OG) ;

se ridica 0 perpendiculara din punctul D pe AG, gasind punctul H ;

cu piciorul compasului in A se rabate AH pe linia taluzului natu-

ral (AE =AH);- din E se duce paralela la linia de orientare ~i se gaseste punctul

C (EC II BD);- cu pieiorul compasului in E se rabate EC pe linia taluzului natu-

ral (EC=EF).

Calculul impingerii active rezulta din produsul arid triunghiului ECF!ji greutatea volumica a pamintului din spatele paramentuIui.

Pa· b

, ='y• 2 .

Tfnind cont de scad, rezulta a = 3,0 m; b=,45 m.

P, =3,0· 3,45 . 19,0=8,325 kN/m.2 ..

AC =lanul de alunecare' 'ce conduce la impingerea activa maxima.

IV.2.11. Se cere aplicarea procedeului Poncelet , pentru stabilirea va-lorii impingcrii active, pe un parament de inaltime H=,9 m e =5°,

159

Fig. IV.2.14. Metoda Poncelet.

ce susti ne un teren cu urmatoarele earacteristici r=8,3 kN/m3;

 =2 0; 8=!l l =5°. La suprafata terenului lucreaza 0 supra sarcina3

q=2 kN/m (kPa - tinind cont de lungimea unitara de ca1cul). Supra-

fata terenului este orizontala (fig. IV. 2.14).

Rezoluare.

Etapele ce trebuie parcurse sint-aeelea~i ea la problema IV.2.1O. Pentrua Iua in consideratie efectul suprasarcinei, se calculeaza :

y",,, =(1 + 2;.) ; r ....=8,3(1 + 2 '5~~748)=29,147 kN/m3;

H = !! . . . sin 6 . H =~ ain 750

- 1 748, , , -, m.'Y sin (6 + ~) 18,3 sin (750+ 0°)

tmpingerea activa este data de relatia

1P =-a·b·y.·• 2 ","

P l i o =.!. .4,1 ·4.65· 29,147 = 277,84·kN/m.2 ~

IV.2.12. Pentru cazul din figura IV.2.15, sa se gaseasea impingerea

activa folosind metoda Poncelet. Elemente eunoseute: H=,0 rn, I}=

= SO0, fj=10°;- e l l =5°; 8 = 10°; y = 19,2 kN/m3•

Rezoloare.

Cind inclinarea suprafejei terenului ~i a liniei taluzului natural auvalori apropiate, obtinerea valorii impingerii active comporta constructii

auxiliare in urmatoarea succesiune:

- se traseaza linia taluzului natural ~ilinia de orientare sub unghi-urile e ll ~i e ll + 8 fata de orizontala ~i respectiv parameut;

160

e ;'c : : , 1II'(

:t

Fig.

- se constn

- din punci

natural se duce 1din care se ridica

- eu picioru

tul ..IB (AG =A- din G se

punctului H;- prin pune

punctul C;- eu picioru

liniei taluzului na

Aria triunghivaloarea impinge]

1p..=-ab· 'I

2

1P" =-.4,1

2

Unind punch

duce la aparitia

ill cazul cindral (~= < 1 » , prinirnpingerii Hira a :

la aparitia acestei

II ·

I\~.2.13. COIlSca fiind urrnatoa

=4~ 9i y=0,se gaseasca )mpin

Rczoluare.

Etapele ce trIV.2.1l, IV.2.12,D, intersectia ten

natural. Pentru g

nu din D). Rezol

t 1 - Geotehaic! ,Iluad,

~.3 kN/m3';

a 0uprasarcina.

!calcul). Supra-

IV.2.1O. Pentru

i7 kN/m:l;

748 m.

asca impingerear=,0 rn, {}=

I

ului natural auo()rUconstructii

itare sub unghi-

A

Pig. IV.2.15. Metoda Poncelet pentru cazul clnd valorile

unghiurllor [) ~i o r sint apropiate.

- se construieste sernicercul de diametru A B ; . . .- din punctul D, intersectia liniei de o~ienta~e. ell linia taluzului

natural se duce paralela la suprafata terenului, obtinindu-se punctul E,

din care se ridica 0 perpendiculara pe parament (DE / J BC; EF .L A B) ;- cu pieiorul compasului in A se rabate segrnentul AF pe pararnen-

tul A B (AG =AF) ; ..' .- din G se duce paralela la suprafata terenului, gasindu-se pozrtia

puuctului H; . ., .•- prin punctul H se duee paralela la Iinia de orientare, obtinindu-se

punctul C; . .- cu piciorul compasului in H se rabate segmentul HC pe direcjia

liniei taluzului natural obtinindu-se punctul L, ~i triunghiul HCL.

Aria triunghiului inmultita cu greutatea volumica a pamintului davaloarca impingerii active pe paramentul AB.

1P..=-ab .y;

2

IP~=- .4,1 . 4,25 . 19,2 =167,28 kNJm de parament.

2

Unind punctul A en C, obtiuern pozitia planului de alunecare ce con-duceTa aparitia impingerii active maxime. .

III cazul cind inclinarea terenului este aceeasi cu a 1iniei de taluz natu-

ral (~= < 1 » , prin constructia grafica Poncelei, se obtine numai valoareaimpingerii fara a avea posiblitatea precizarii planului de alunecare ce ducela aparitia acesteia.

IV.2.13. Considerind elementele geometrice ~i caracteristicile terenuluica fiind urrnatoarele : H=,0 m, e =75°; ~=20°, < 1 > =6°, a ==4° si y =20,10 kN/m3, se cere prin constructia grafica Poncelet sa.segaseasca .impingerea activa,

Rcroluare,

Etapele ce trebuie parcurse sint aceleasi ea in problemele IV.2.1O,IV.?II, IV:2.12, cu 0 singura modificare privind pozitia punctelor G ~iD, intersectia terenului si respectiv a liniei de orient are cu linia taluzuluinatur.al. Pentru gasirea punctului H se ridica 0 perpendiculara din G (ljinu din D). Rezolvarea este data in figura IV.2.16.

11 - Geotehcld ,I fucdalll161

Fig. IV.2.16. Metoda Poncelet - caz particular. Fig. IV.2.17. Metoda Poncelet in cazul •cind linia de orient are se suprapune

peste suprafata terenului.

T o T 1 A •• P a· b\ a oarea Implngerll este: a=-- .y.2

Din constructia grafica rezulta : a = 2,3 m si b = 3,2 m.

P, = 2 . . 2,3 . 3,2 . 20,10 = 73,968 kN/m.2

IV.2.14. Considerind aceleasi date ca in problema IV.2.13, eu exceppiaunghiului e , care are valoarea de 80°, folosind metoda Poncclet sa se

gaseasca impingerea activa.

Rezoluare.

Constructia grafica este data in figura IV.2.17.La scara constructiei 1/100, rezulta a=,3 m, b =2,8 m ~l impin-

gerea activa

PI b 2,3. 2,8 20 1 64 -22 kNja=- a y= ., = ,I . r m.

2 2

IV.2.1S. S a se calculeze, folosind procedeul grafic Culmann, impinge-rea activa, cunoscute fiind urmatoarele elemente: H=,5 m : 0=80

0

;

~=10°; =0°; 8 =20°; Y =19,80 kN/m3•

La aceleasi caracterisici geometrice ~i fizice, se vor analiza urmatoarele

trei situatii : .a) suprafata teren flira suprasarcina ;b) la suprafata terenului lucreaza 0 snprasarcina q=35 kP«;

c) la suprafata lucreaza sarcini coneentrante Pi ~i P2 din insumarea

eelor uniform distribuite pe zonele B2 si 26.

Rczolvare,

Constructiile grafice sint date in figura IV.2.18-IV.2.20, unde s-alucrat la scara 1/100 pentru lungimi ~i 1 em=57,81 kN pentru forte.

Din constructiile grafice rczulta :

a) KL =2,3 em; P;=132,96 kN/m;

b) KL = 3,7 em; P;=213,89 kN/m;

c) KL =,2 em; P; = 242,80 kNIIll.

162

Fig.

Fig.

PI=7(,

Fig



• Poncelet in cazul •

'are se suprapune;a terenului.

13, cu exceptiaPoncelet s a se

.,8 m si irnpin-

1/(/111t, impinge-m; 0=80°:

.za urmatoarele

= 35 kP.;din iusumarca,

2.20, unde s-a

; pentru forte.

Lma taluzu/u

natural

Offen/are

A

Fig. IV.2.1B. Metoda Culmann - suprafata teren neiucil.t·catll.

Fig. IV.2.19. Metoda Culmann - suprafata teren lncarcatii.

Fig. IV.2.20. Metoda Culmann - suprafata teren incarcata.

163

Fig. IV.2.21. !mpingerea activa, diagrame, rezultante.

Din rezolvarea grafica se constata :- pastrarea planului de alunecare in cazul a !ji b, fara a fi acelasi

§i in cazul c;

- sarcinile exterioare luate ca uniform distribuite sau prin concentra-

rea acestora nu conduc la aceeasi valoare a impingerii. In czul c, inlocuirea

suprasarcinii uniform distribuite cu rezultanta acestora sporeste impinge-

rea si modified pozitia planului de alunecare.

IV.2.16. Pentru zidul de sprijin din figura IV.2.21, se cere evaluarea

actiunilor din impingerea activa data de pamintul situat in spate. Pentru

rezolvare se va folosi calea analities si procedeele grafice Culm ann. !ji

Poncelei, considerind urrnatoarele caracteristici : 1=9,65 kN/m

3,

< 1 > = -=2°, a =IS°, j 3 =5°.

Rezoluare.

a) Rezolvarea analiticii - ipoteza Coulomb.

Pararnentul zidului fiind frint, vom :face evaluarea pe fiecare zona

plana a paramentului.

1) Paramentul ab; 6=0° (zona 1).

_________________ ~-Sin-I~(~8~0.==+=2=2=.=)================~=0659-

l Vsill (22' + 15') . sin (22' - 15°) 1 2 . ' .

sin2 80' . sin (80' - 15°) 1 +sin (800 - 15°) . sin (80· + 15°)

p a a =; P d.=,0 . 19,65 . 0,659 . sin 80°=6,40 kPa;. cos 15°

Pal =. . 22 . 19,65 . 0,659 =5,898 kNjm.2

164

'2) Parament

KII.=-----sin2 90 . sill

P a b a =2 •• 12 . 1

3) Parament

K ••=----

slnl 100° . sit

H - Y1H3. ----

;. j

P a t l =3 •• Y 8;,

Pozitia rezi

b) Rezolvar

1 ) Metoda I

Constructialucrat la scara 1celor trei zoneparamentul b e,

Gasirea im

.~paramen:



. . ,.~

i

1-1

-j.J

-;

;

j

a a fi acelasi

rin concentra-

1 1 c, inlocuirea

este impiuge-

-ere evaluarea

spate, Pentru

. Culmann ~i

kNjm3, 4 > =0

fiecare zona

- =0,659;

- - r

"Pa;

1

)

-2 ) Paramentul b e; e =0 0 (zona 2 ).

sin" (90°+ 22°) 05428K••=-----:-:--;-_~==============__:;;_= ;

. • . ° . c l "\in (22° + IS°) . sin (22° - IS0) ]2Sin 90 . Sill (90 - 15) I + V sin (900 _ 150) . sin (90. + 150)

H . HI . '(1 sin 61 ·H 1 2 0 7 .2.=-· = l' = m,r. sin (6. + ~) sin 105°

P" b = H z o • '(2 • Kd2 . sin 6.=,070 . 19,65 . 0,5428 -sin90° = 22,85 kPa;• . cos 82 . cos 15°

I.

P . e . = (H2.+ H2h2 ' K42 sin 6.=2,070+ 3,0) . 19,65 .0,5428-1-0

=cos B . cos IS

=5,98 kPa;

P.2= . ! . Y2H~ . Ka2 (1 + 2H•• ) =. ! . 19,65 . 3,02 • 0,5428 (1 +2 \ H. 2 .

=14,23 kNjm.

3) Paramentul cd; e =000 (zona 3).

K - sinl(l000 + 22°) _ 0 4-0'

•• - [ "'\/Sin(220+150).sin(220_150) ] 2 - .sou :sinl

100° . sin (100· - 15°) 1+ V sln(1000 _ 150) . sin (l00. + 150)

2. 2,070) =

3,0

H3e =lH1 + r.H• • ,sin 61 =(H + 'H) sin 100°=433 m :

, Y. sin(6. + ~) 1... 2 sin115 ° r ,

PAC, = H3• • YsKa3 sin 63=,433 . 19,65 . 0,450 . sin 100°=8,98 kPa;

cos 8, cos 15°

Pad = (H3 + Ha. hsK"3 sin 6. =2,0 + 5,433)19,65 .0,450 . sin 100·=cos 8. cos 150

=7,01 kPa;

p..=~3Hi K,,3 (1 + 2 : ' , , ) =~ 19,65 . 22 . 0,450 ( 1 + 2 . :,433 ) =

=113,76 kNjm.

Pozijia rezultantelor este datalin figura IV.2.21.

b) Rezoluarea graficd.

1) Metoda Culmann.

Constructia grafica Culm ann este data in figura IV.2.22, unde s-a

Iucrat la scara 1/50, pentru lungimi ~ila scari diferite pentru forte, in cadrulcelor trei zone ale paramentului ~ianume: paramentul ab, 1 em=9,65 kN;paramentul b e, 2 em=7.802 kN ~iparamentul cd , 1,5 em=20,08 kN.

Casirea impingerii active necesita urmatoare1e etape :

• ~paramentul ab

165



- calculul greutatilor prismelor de pamint acceptind diferite pozitil

succesive ale suprafetei de cedare :

G , = i . G abl pentru i= ... 6, unde

G a b I=;;}.k . 1. Y I =. .! .. :. ! . 1 . 19,65 =19,65 kN;2 2.

reprezentarea forjelor G, pe linia taluzului natural, ce face eu ori-zontala unghiul ( , {> =20 ;

- fixarea liniei de orientare ce face cu paramentul ab, unghiul ( , { > ++ a=7°;

- trasarea paralelelor la linia de orientare plecind din extremitatileveetorilor G , (punctele b I , b 2 , ••• , b.), pina intersecteaza suprafetele de

alunecare b 1, b2 , . . . , b6;

- trasarea curbei de variatie a impingerii active (parabola Culmann) ;

- gasirea punctului de maxim T' al curbei prin ducerea tangentei

la curba paralela cu linia taluzului natural;

- ducerea unei paralele la lima de orient are plecind din punetul T'si gasirea punctului T;

- gasirea impingerii active, reprezentata de marimea segmentului

T'T, tinind cont de scara fortelor : T'T=,35 em

Pal =1,35 . 19,65=6,52 kN/m.

• paramentul be

- aceleasi etape ca ~l in cazul paramentului ab, ealculul greutatilor

prismelor de pamint facindu-se tinind cont de prezenta pamintului pe zona

paramentului ab, prin folosirea greutatii echivalente, Y 2 " ~ , data de relatia

'(2 e o n =Y ( 1 + 2 . :: .co )=9,65 ( 1 + 2 . : , 0 7 ) =6,76 kNjm3;

G,=i.Gcbl" pentru i=. ' . . . 6';

G cbl' =l' . ck • 1 . Y Z teA =~ .1 . 46,76 =67,802 kN.2 2

Impingerea activa esteJdata de segmentul T'T=,45 em, deci tinindcont de scara fortelor are. valoarea :

P _ 3,45.67,802 _42 - 2 116,915kN/m;

• ,paramentul c d _ :

necesita aceeasi filiera cu urmatoarel-e date:

G , = .Gdcl, pentru i= .. . 6; Y 3 . . . .

=126,408 kN/m3;

G d k . ;; r 1,9 • 1 Jh\O 08.del =-- Y 3 len=-- .126,'t1uo=20, kN ;

2 2

TT' = 1,5 em; Pa3 = 120,(08 kN/m.

166

2) Metodo

Rezolvare

unde scara lu

Urmarind

• param

• param

=,365 J

P a Z

• param

P , , 3

IV.2.17. :evalueze impiargiloase cu " I

inclinare de 1



.iferite pozitii

~;

e face cu ori-

unghiul q > +

extremita tile-uprafetele de

la Culmann);

'ea tangentei

n punctul T'

segmentului

ul greutatilortului pe zonala de rela tia

kN.

, deci tinind

1II

Fig. IV.2.22. Constructia grafica Culmann.

2 ) !If dada Poncelet.

Rezolvarea, folosind aceasta metoda, este data in figura 1\'.'2.23,unde scara lungimilor este 1/50.

Urmarind etapele enuntate in exemplul IV.2.12, se obtine :

• paramentul ab: a = 1,6 Ill; b = l,8m; St:.,GCH = 1.8.1,6 = 1 - t - t m2·2 ' ,

Pal =t :.,GCH • Y =8,29 kN/m;

~ 2,2.2,15• paramentul b c : a = 2,1::1m; b = 2,2 m; St:.,GCH=___-

2

=,365 m2;

P.2 =t:.,GCH • Y21C1 t =,365 ·46,767 =10,60 kN/m;

• paramentul cd: a==,3 m; St:.,GCH=,845 m":

Pa3 = St:.,GCH • Y3CC ! s =0,845 . 126,408 = 106,81 kN/m.

IV.2.17. Pentru zidul de sprijin, din figura IV.2.24, se cere sa 51: :

evalueze impingerea activa a pamintului, data de 0 umplut ura din prafuriargiloase eu Y=9,8 kNjm3; q > =24°. Suprafaja umpiuturii prezint a 0inclinare de 10° fata de orizontala.

167

~~ \~j

Ii

Fig. IV.2.23. Construc~ii grafice Poncelet.

Rezoluare.

Calculul este efeetuat in eonformitate eu anexa IV.2A.

1 ) Impingerea in ipoteza Coulomb.

a) Paramentul ab : 8 = 90°; 0 =~ < 1 > _ 16°;3

p a l l o =;

sin 0P a b =HyK.

cos 11

Fig. IV.2.24. Diagrame de variatie ale implngerll.

168

K.=---_

1P.l=-

2

Componente I P a l

b) Paramenti

H =.r..:_!•

y

K.=-----

slnl39,27· si

Pab =H, . y ·1

Determinare:

p _ p .. + P 0 4 ~ ..2 - 2

Componentel

P~=Pa?· I

~2 =",2 • S:

Punet de aj

Z2

c) Parament

j

J

I~

K.= sin· (90· + 24°) =,439;

[

"\ / sin (24° + 16°) sin (24° _ 10°) J .ain1900

• sin (900

_ 160

) 1 + V sin (900 _ 160) sin (90· + 100)

1P t I b =,54 • 19,8 . 0,439 -- =2,96 kPa;

cos 16°

Pllt =.!. . yH2K. =.!. . 19,8 . 2,542 • 0,439 =28,04 kN/m.2 2

Componente I P : t=,728 kN/m; p!t =6,95 kN/m.

b) Paramentul bd ; 6=9,27°; =4°=~

H =. HI sin e , = 254. sin 39,27° = 2,12 m :

• y sin(e + ~) , sin (39,27 ° + 10°)

sinl (39,27 ° + 24°)K.=------------~~~~~~~~~~~~-

['"t. sin (24° + 24°) sin (24° _ 10°) ] 1

&lnI39,27° sin (39,27° _ 24°) 1+ Y sin (39,27° _ 240) sin (39,270 + 100)

=,989;

P b = H 'y' I( . sin fJ = 2 12 .198 . 1 989 . 'sin 39.27° = 5784 kPa'" • • cos I) , , , cos 24° ' ,

.I. =H + H + H') K sin e =(2 12+ 1 26+07) 198 . 1 989 sin 39.27° -.rail • 2 II Y '" . . ' , , " 24 ° -cos 0 CO S

=11,33 kPa.

Determinarea rezultantei pe paramentul b d :

b d =H. + H~ = 1,96 = 3 09 m.sin e sin 39,27° ' ,

0

I

P.2=u + P O d . bd . COS ~=7,84 + 111,33 .3,09. cos 24°= 239,27 kN/m.2 2

Componentele orizontala si vertical a :

p~=",2 • cos (6 - 8) = 239,27 . cos 15,27° =230,825 kN/m;

P !2 =Pa'!. • sin (6_- 8)=239,27 . sin (39,27°-24°) =63,01 kN/m.

Punct de aplicatie:

Zt =,12.57.87 + 111,33 • b i i . cos ~=1,26 m.57,87 + 111.33 3

c) Paramentul d f: 6=00; ~=..:.I > =160; ~ = 10°.3

K.=,439;

H' _,' id . y • sin 90° I

< - =,92 . -_ =,99 m:y sin 180· + 10') sin 100·

169

H· sin e 8 1. P a d =.' y . K G . - =4,99·19, ·0,439· - =5,12 kPa;'

cos 3 cos 16°

Cele dona modiconduc la vale

I sin e . 1P a l = (He + Hs) . y . K •. - = (4,99 + O,S)19,8 . 0,439 -- =

cos 3 cos 16·

=49,64 kPa;

F a) = . ! . . . YH~K,J ( l + 2 H : ) = . ! . . . 19,8 . o .s - . 0,439 (1 + 2.4.99) =2 H. 2· 0,5

=2,77 kN1 m .

Componente: P~ 3 = 21,88 kN/m; P~ 3=,27 kN/m.

Z3=.45,12 + 49,64 . ~ = 0,246 m.~ 45,12 +49.64 3 .. .

IV.2.t8. ttate in figura

< l> =0°, prez

(3 =0°. Contstabileasca sol

Rezoluare.

La aceste

plan verticalpianul df poatefinite. In acest

..

2) Lmpingerca dupa Rankine (uarianta 2) - pianul edf.

pa d = . cd . K; = 19,8 . 4,92 . 0,449 =3,73 kPa;

pa l =f . y . K;=,42 . 19,8 . 0,449 = 48,18 kPa.

in care: zest(3 -

Impingenterenului.

Aplicarea

la nrmatoareh- puncti- puncti

turii din pum

p a e =;

1 - 1Rezultanta: P; =- y . efz . K, =- 19,8 .5,422.0,449= 130,58 kN/m.

2 2

Impingerea aferentji ina1timii zidului de sprijin H=,0 m:

r. = + yHZ ' tc,= 19,8 .52 ·0,449 =11,12 k~"/m.

Componente: P~=P" . sin ~ = 111,12 . sin 10°= 19,29 kNjm;

P~=P; . cos (3 = 111,12 . eos 10° = 109,43 kN/m.

Solicitari cc trcbuie luate in consideratie, cauzate de prezenta umplu-

turii de parnint din spatele zidului de sprijin.

Forte orizontale:

Varianta 1: L H = P!I + P! 2 + P! 3=6,95 + 63,01 + 21,88 =

=111,84 kN/m.

Variapta 2: L H=P: = 109,43 kN/m.

Forte vertic ale :

.'

Variant a 1: LV =P:1 + P:z + P~ + Gbc d =,728 + 230,825 +

+ 6,27 + . . ! . . • 1,96 ·2,4 . 19,8=91,39 kN/m.2

Varianta 2: L V=P: + Gac d• =19,29 + 4.5 + 4,92 ·24 . 19,8=2

=43,100 kN/m

170I

J

5,12 kPa;'

1J--=cos 160

,4,99) =

0,5

130,58 kN 1 m .

n :

9 kN/m;

,43 kN/m.

.zenta umplu-

- 21,88=

~30,825+

9 kNjm.

·19.8 =

Cele doua moduri de evaluare a solicitarilor eauzate de prezenta umpluturii

condue la valori relativ apropiate..

1V.2.t8. Un zid de sprijin cu contraforji avind dimensiunile prezen-tate in figura IV.2.25 sustine un pamint necoeziv avind y=9,4 kN/m3,

 =0°, prezentind suprafaja inclinata fata de orizontala la un unghi

~=0°. Contrafortii sint 'plasati la 0 distanta de 3,0 m. Se cere sa se

stabileasca solicitatea provenita din impingerea activa a pamintului.

Rezoloare.

La aceste tipuri de ziduri de sprrjm impingerea se evalueaza pe un

plan vertical ce trece prin extremitatea talpii (dalei) - df. tn acest caz

planul df poate fi tratat ca un plan vertical din interiorul unei mase semiin-finite. in aeeste conditii impingerea activli !j i pasiva se calculeaza cu relatia :

P I I } cos ~ T (cosl ~- cos. q))1/2=z cos ( 3 ,

P I ' . . . cos ~ ± (cosl ~- cosl q))1/2

in care: z este adincimea in raportcu suprafata terenului ;

( 3 - unghiul de inclinare .al .suprafetei terenului.

impingerea creste liniar cu adincimea ~i este paralela eu suprafata

terenului. .Aplicarea relatiei anterioare, pentru cazul impingerii active, conduce

la urrnatoarele valori numerice:

- punctul f: Pal = ;- punctul c', obtinut prin ducerea unei paralele la suprafata umplu-

turii din punctul b :

. . cos 100 - (cosl 100 - cos' 300)1/2p a c ' =9,40 . 690 . cos 10° .

, cos 10° + (cos: 10° - cos' 30°)1/2 '

P a c ' =6,72 kPa;

.'

Fig. 1\'.2.25. Vaziafia impingerii active.

171



punctul C : P ~ =19,40 . 7;4 ·0,349- 50,10, kPa;- .'

punctul d : P a . d =19,40 . 8 . 0,349'= 54,16 kPa;

Irnpingerea activa ~ezult~nta~~te; ana diagrameidln ,figtiIa tV.2.2S [

'1 . '.;.;,' . '.', ..

P;=- . P a . d . i ! f ; cos j 3 ; : . .2 · .. , . . '

b) Prezenta aIconsiderate pozitivetuia.

Relatiile genera

P o =H . Ko'Ia adincimea H in

calculcaza cu rela~

p " =!. 54,16 ·8 . ~os 10°=13,35 kN/m.2

. ..•.. . . . 1 __;". ; .. , .Punctul de aplicatie' este si~u.a,t.1a:"3df,=2,E)6m {a la . depunctul d.

Componentele verticale~i: or~i~mtale sint : .J ' ,', ~- j;

p~=P; sin (j=13,35 . sin 1Qo,.37,05 kN/m;

P : =P; cos ~ . 213,3:)-;, cos 100 - 216,10 kNJm..

In analiza unoralte aspecte legate de asemenea structuri de spnjm,alaturi de impingerea 'activa. seva tine 'cont de celelalte solicitari ce inter-

vin. In figura IV.2.2S s-au marcat in plus doar vectorii fortelor din greu-

tatea proprie a e1ementului din beton 9i a umpluturii, cupriusaIntre para-meat : ; ; i pianul pe care s-a evaluat impingerea ~i a umpluturii din fataelerncntului de sprijin, ' , ,

1\".2.19. Sa se giiseascii impingerea pamintului in stare de repaospc un perete vertical rigid, nedeformabil avind inaltimea H .='10 m. Pa-mintul este un nisip omogen, avind greutatea volurnica r=19 kN/m3,coeficieutul Poisson v = 0,30 si unghiul de frecare interioara III = 31°.Se vrir analiza cazurile urrnatoare ;

a) cazul ciud lipseste apa subterana :

b) cazul cind nivelul apei subterane se gase~te la nivelul suprafeteitercnului;

c) cazul dnd nivelul apei subterane se gaseste la 6,0 m sub suprafatat ercnului.

l~.unde : z este cota 1

1:n acest caz (

H=lOm; z=

P o =C

c) Dupa rela]

H =0,; Z = D

H=lOm;z=4

Rezoluare.

a) Pentru cvaluarea impingerii pamintului in stare de repaos la deter-

minar ea lui K ; se va folosi relatia Ko =-~ sau se va alege din1 - v

In figura IV.mintului in stare

K = 0,3 = 0,428.0. 1 _ 0,3

Valorile impingerii -pamintului in stare de repaos sint :

!~'=° ;P o ~ 0.

H=10 m; P o =r .H -.«, .,19': 19· .O,4~8=81,32 kPa.

1 1Rezultanta impingerilor este Po=-y . H'K 0 =- 19 . 102 • 0,428=

2 2.

=06,6 kN/m.

IV.2.20. Sa s

.lucreaza pe para

6=00; terenul

v =0,25. Apa su

anexa IV.2.S.

Rezoluare.

Folosind dat

(1tg 0=

j

172

b) Prezenta apei presupune dezvoltarea unor presiuni neutrale u,

considerate pozitive sub nivelul apei subterane !} i negative deasupra aces-tuia.

Relapiile generale de calcul in terrnenii eforturi totale 9i efective sint :

P o =H . K o + (I - Ko) U, P~=o - u; pentru un punct situat

la adincimea H in raport cu suprafata terenului. Presiunea neutrala secalculeaza cu relatia :

l.' U=.. z,

turi de sprijin,.citari ce inter-

'relor din greu-

b3. intre para-uturii din fata

-

unde: z este cota punctului sub nivelul apei sau deasupra acestuia .

tn acest caz objinern :

H =-0; z=; P o = 0; P ~ = O.

H = 10 m; z=10 m: P o ' ='19 . 10 . 0,428 + (1 - 0,428) . 10 . 10 =

=138,52 kPa;

P ~ = 38,52 kPa .

P - 1 H2K + (1 K) YIIIZ', P' 1 H2K K y"z· .o--j' 0 - 0--, o=-y 0- 0--,

2 2 2. 2

. de punctul d.

are de repaos{= 10 rn. Pa-y =19 kN/m3,

J<i . ra < 1 J = 31°.

Po =! _ 19 ,102 ·0,428 + (1 _ 0,428) 10·10· :,2 2

sub suprafata

Po = 406,6 + 286= 692,2 kNjm; p~=96,6 kN/m.

c) Dupa relatiile de la punctul b, Yom obtine :

H = 0,; Z = 6 m : Po = (1 - Ko)u = (1 - 0,428)(-60) =34,32kP~;

P ~=34,32 + 60 =25,68 kPa.

H=0 m; z =4 m; Po=9 . 10 ·0,428 + (1 - 0,428) . 40=04,2 kPa;

P ~=o - u=04,2 - 40=4,2 kPa.In £igura:IV.2.26 sint date diagramele de varia tie ale impingerii pa-

mintului In stare de repaos pentru cele 3 cazuri.

IV.2.20. S a se calculeze impingerea pamintului in stare de repaos ce.lucreaza pe paramentul unui zid rigid nedeformabil avind: H =5,0 m ;6=0°; terenul prezinta suprafaja orizontala ;; i y =18,30 kN/m3;v=0,25. Apa subterana nu este intilnita ..

elul suprafetei

epaos la deter-

va alege din

·0,428 =

Rezoluare.

Folosind datele problemei 9i relatiile din anexa IV.2.S, vom avea I

K; ='_"- = 0,27 = 369 ., 1 - " 1 - 0,27 ' ,

tg 0=1 - Ko) ctg 61= (1 - 0,369)0,176 =277,'x, + ctgt 6 I 0,369 + 0,031 • ~ =s 15,51°.

P O l i o =;

;2 kPa.

173

C S TIV.2.21. Sa s€

tinat inmagazinarifreeare iuterioara

Rezoluare.

In anexa IV_~

"

Folosind datele p

\

~ O k P o 1 9 0 k P a I S O k P a

Fig. IV.2.26. Diagrame de variatie ale implngeril in stare de repaos.. ,. -

z = 0; a , =z=4,0 m;

z =8,0 m ;

z =12,0 m ;

z =6,0 m :

z =0,0 m:

z =4,0 rn :

z = 26,0 rn;

p o c =H .JJ(~ + ctg2 0 ~ =18,3 ·5,0 ";0,3693 + 0,031 0,984 = -cos 8 0,963

=8,20 kPa;

Po =]_ rH 2 . JK~ + ctgl e =]_8,3 .52 ";0,3692 + 0,031 =3,52 k~ /m ;2 2

P \I= 93,52 kN [in,

In figura IV.2.27 se da variajia impingerii in stare de repaos, rezul-

tanta si punctul de aplicatie al acesteia.

•

Rczultatele

figura IV.2.28.

tv .2.22. Sacircular de dialcontact cu perec= kPa, =

Rezoluare.

Relatii de c

P =t = r .

z lm J

Fig. IV.2.27. tmpingerea tn stare derepaos pe parament tncllnat. ......

CL Fig, IV.:'!.28.\"aria\i:L presiunii pc in1U-

~ . ~ , I I . : ; ; ; tim~a silozului,

174

IV.2.21. s a se gaseasca variatia presiunii pe_peretele unui silo~ des-tinat inmagazinarii eerealelor. tnaltimea silozului H =30 m, unghiul defrecare interioara ! I > =8°, greutatea volumidi r=8,5 kN/m3.

Rezoluare,

In anexa IV.2.6 sint date urmjitoarele relatii de ca1cul:

!~.

A "( ( - s : h )= - - 1 - e A = a • f(z) ;• P k

de repaO!t•.

a =~ . _y_ { I - e - ~ ~ '} = a . K G • J(z) ;" P tg ~ .

k=G . tg ! I > ;

K.=g2 ( 4 5 0 _ !).. 2.

Folosind datele problernei, vom calcula:

n:D " - . ~ _

A =- =50,26 m2; p=~,13m ;4

A p

- =,0; - =0,5; K;=,361 ;P A

k =,192; a=8,54 kPa.

z = 0; <1, = 0; as = 0 ;

z =4,0 m; a, =8,54· (1 - e-O.3839) = 28,22 kPa; a. = 10,193 kPa;

z = 8,0 m; a. = 88,54 (1 - e-O•76 8

) =7,46 kPa; a" =7,13 kPa;

z =2,0 m; 0'.=8,54 (1 - e-1,152) =0,56 kPa; G.=21,86 kPa;

s=6,0 m; a.=8,54 (1 - e-l .536) =9,48 kPa; as=25,08 kPa;

z =0,0 1 1 1 ;

Z =4,0 m;

z = 26,0 m:

a =8 54 (1 - e-1•92) = 7555 k.Pa : .. = 2727 kPa :, J , V$ , ,

a=8 54 (1 - e-2•30') =969 kPa' a =876 k Pa :z, 'I S , J

; .~1.,

= 93,52 k:--;/m;

de repaos, rezul-

a, = 88,54 (I - e-2,U6) =1,24 kPa; a~=9,32 kPa.

1 'a presiunil pe iniH-

-rlozului,

Rezultatclo calculelor efectuate sint prezentate in diagram-Is, dinfigura IV.2.28.

117.2.22. Sa se calculeze presiunea radials ce lucreaza pe un element

circular de diametru D =5,2 m ~i inaltimea H =20,0 m. Terenul Incontact cu peretele prezinta caracteristicile ponderate y=7,8 kN/m3,

c = 5 kPa, $=4°. La suprafata lucreaza 0 supraincarcare q=0 kPa,

Rezoluare,

Relatii de calcul dupa Berezanien, date in anexa IV.2.6, sint

.Ix. [ I Y ) ~ - 1 1 Y [ ( Y A ]P =, = r . y - I - - + q . - + c ctg (1 ) -I .K. - 1 ,x - 1 Yb. Yb Yb

K.=tg2(45°_~); rb=r+z. . JK . ;

}.=2 t~ c I > tg (450 +~J

175

-- - -- _- _ _ -- ---._.- _._----------------



- ,

, i G i :- 1 7

Pig. IV.2.29. Varja~ia presiunii pe elemente circulare.

Pentru datele problemei obtinem :

K.=g 2 (45°- 1 ; 0 ) =,610; ~K.=0,781 ~

A = ..tg 14° . tg (45°+ 1 ; 0 )=,638 ~

r . y . . J ' K o=

6 • 178.0,781

=- 99,84 kPa ~A-I ' '0,638 - 1

z =0; G,= + 20 + 5 . ctg 14 (0,610 - 1)=12,17 kPa ~

z= 1 l 1 ; r.=,6 + 4 . 0,781=,724 m :

G =(-99 84) [1 - { ~ ) - O ' 3 6 Z ] + 20 . 2,6 +5 . ct 140[ ( ~ ) O ' 6 . 1 8 1 ., , 5,724 5,72' g 5,724

. 0,610 - 1]=3,01 +9,08 - 12,66 = 29,43 kPa;

z=,0 1 l 1 ; r.=2,6 + 8 . 0,781=,848; ::...=~ =0,2938 ;1 " . 8,848

o,=5,70 + 5,877 - 14,45=7,12 kPa;

z=12,0 m ; r.=,6 + 12 ·0,781 =11,972 m; !_=~ = 0,217;1 " . 11,972

=2° ~i y=H1

7 -, pentru cal2

,-,

Rezoluare.Folosind rel

mei vorn avea:

1) Impinger

S=~¢=~3

K.=---

sin' 75° . !

p a a = -n;

p a 6 =y (J

G, = 73,69 + 4,343 - 15,43=2,597 kPa;

z=16,0 m; r.=,6 + 16 ·0,781 =5,096 m : !_=,1722;

" .

1p.=-yB

2

G,=8,88 + 3,44 - 16,07=76,25 kPa;

z = 20,0 m; r. = 2,6 + 20 ·0,781 = 18,22 m; !_=,1427;" 0 2 ) Impinger

0 ,=rc 1

-G,= 102,18+.2,854 - 16,52= 88,51 kPa.

to figura IV.2.29 sint date diagramele de variatie ale presiunii folo-

sind relatiilc lui Beresanteo si Rankine.

1\1.2.23. Se cere evaluarea impingerii active in regim static ~i seismicpe e1emeotu1 de sprijin ce prezinta un parament de ina.I~imeH=,0 m

: ; ; i inclinare 6=5°, Umplutura are suprafaja inclinata la un unghi ~=

Ks,=---

cos 1I,88°·si

176 12 - Geolehnic~ $i IUD

. .

Fig. IV.2.30.' Diagrame, rezuitante ale bnplngerii.

=120

~i 't = 18,5 kNjm3; = 26°. Gradul de protectie antiseismic este

7 . ! . . , pentru care K.=aa = 0,16, iar a.=C. =± 1,5 K,.2

,' .

Rezoiuare.

Folosind relatiile din anexele IV.2.1 1 } i IV.2.8, pentru datele preble-mei vom avea:

1 ) Impingerea in regim static.

2 0 H -_.!l. sin 6 20 sin 75°~= - 17 . =- ----- _1,0456 m;

3 '. y sin (6+ ~) 18,5 sin (75° + 12°)

kPa ;'

~ )O . 6 3 1 1 1 ~5,724

0,2938 ;

K sin' (750

1+ 260

) = -86 ...=-------;:-~-;::~~:::;;;::;:::::;=:;;:;:==:-;;:::::;:- .ooo ;

[

, / sin (260 + 17·) sin (260 _ 120) ] 1sinl

7So

• sin (750

- 170) 1 + V sin (750 _ 17") sin (750 + 120)

Pall= yH K • sin e =185 . 1,0456 sin 750

0,586 =11,45 kPa;• .. cos 8' cos 17·

1;

.1722 ;

Pab=(H +H,)K. ~ =8,5 (5 + 1,0456) 0,586 ~ =cos II cos 17.

=6,199 kPa;

»,= ,HIK. (1 + 2 : , ) = 18,5 . s a . 0,586 ( 1 + 2 . I~0456)=

=192,189 kN/m.

~= 0,217 :

K...

2 . 11,45+ 66,199 5Zl =---,-__;_-=---

11,45 + 66.199

2 ) Impingerea in regim seismic'.

6, =arc tg _ a _ . _ = arc tg 0,16 =rc tg 0,210 =11,88°.1 - a. I - 0,24 '

________ ~si=n_t~(7~5_0~+~2~6~0--~171.=~=o=)=.=(S=~=.=7=5~O)=-=l============~-

cos l1,SSo.sin (75.-170-ll'~.)[1 +' /sin (26·+17°rsin(26°-l1,~0-12·) ]

V sJn (75°-17°-l1,~·)sin (75°+12.)

=1,0778.

31,91 m..1427 ;

-resiunii folo-

.tic si seismic

~H = 5,0 mn unghi f 3 =

12 - Geotehnic4 ~i fund_Iii

1 7 1 .

Impingerea totala :

P' _ (1 - a.) • H2K +Q - • ( a', 2 2

sin I) .

----.q H -tc.:sin (6 + ~)

I-Q

I - 0,24P : =---I 2

185 . 52 . 10778 + 1 - 0,24 sin 75° .20.5.1,0778 =, , 2 sin (750 + 12°)

=189,-!2 + 39,61 =29,03 kN/m.

sin 6din greutate proprie, iar din suprasarcina

Impingerea unitara :

cos 8

s sin (I' sin e ( ) H sin e Kp a =1 - a) qKas -- = 1 - a, . Y • -- as 'q v sin( 0 + ~). cos II cos 8

P : , ( a = 0; i)~'(b= (1 - 0,24) 18,5 . 5 . 1,0778 sin 75'=6,53 kPa;co!' 17'

P ' , (1 0 ') l) "'0 sin" 75' 1 10--8 1600- kP-'a . a =, r . / / . = - ,-~.- --' ,j j = , ~ - a;. _. sin (75 Q + 12°) cos 17'

~ = 2. 16,005 + (IG.n05 + 7<1.53) . ~ =191......} , m.- 16.005 + (16.005 + 76,5:5) 3

In figura IV,2.30 sint date diagramele de varia tie ale impingerii activepentru cele doua situatii.

IV.2.24. Pentru zidul de sprijin de rezistenta din figura IV.2.31, se cere

evaluarea impingerii active si pasive, data de un pamint omogen avindurrnatoarele caracteristici : y= 17,8 lu'Ilm3 ;; i =30 o. Evaluarea impingerii

se va face in regim static si seismic presupunind posibilitatea aparitiei unuicutremur orizontal, avind coeficientul de intensitate seismica K.=,2(gradul 8 de protectie antiseismica}.

Rezolvare.

Folosind relatiile de calcul din anexele IV.2.3 ~i IV.2.8, obtinem :

a) 1mpingerea in regim static.

1) Paramentul bdc - impingerea activa dupa Rankine:

K ,=g 2 (45° - ~) =g 2 (450 _ 3~O)=,333;

P a c =; p a d =,5 . 17,8 ·0,333 =6,67 kPa; P a i l = 5 . 17,8 ·0,333 ==9,64 kPa;

F a = !.:yH2Ka = 2 . 17,8 . 5 2 ·0,333 =4,09 kN/m.2. 2. ,

b) [mpinger,

1 ) Paramenl

Kas =

co

Rezultanta: Pa s

2) Paramen

Kps=-

cos'

Rezultanta

2) Paramentul fg - impingerea pasiva :

tc,=g

2

( 45

0

+~I = 3,0 ;

P P I =; hg=1,2 . 17,8 ·3=4,08 kPa;

P I>=. yD j . K p =. . 178 . 1,22 • 3=8,45 kN/m.2 2'

In figura I

Concluz

impingerea actistatice ~i imping

IV.2 .25. Ferea activa in re :nata la un ung

_/ 8

___

20·5·1,0778 =

J; : : : 1

I

u

u .x.:.

Lin suprasarcina

6K as·s Fig. IV.2.31. Impingerea activii ~i pasivi.

76,53 kPa;

= 16,005 kPa;

1,) Impingerea litlind cont de seism.

1 ) Paramentul bdc - impingerea activa :

K.=0,2; e . =arc tg 0,2=11°20' ;

IV.2.31, se cere

omogen avindaarea impingerii

a aparitiei unui.mica K.=,2

cos' (300

- 11°20') 0 4~31K.s =--~___:.~============:-:;;= ,I ;

0 < , ' l " . / sin 30° . sin (300

- 11°20') 1 2cos 11 _0 1+ V cos' II 020'

npingerii active

p~,= 0; P ~ d =,4,5 ·0,4731 . 17,8 = 37,89 kPa;

P ~ b= . 17,8 ·0,4731=2,106 kPa.

:.8, obtinem :

Rezultanta: p...= ~yH2Kas ;2

p...=. 17,8 .52 ·0,4731=105,26 kN/m.2

2) Paramentul

fg-impingerea pasiva :

3 ;

cos' (30· - II20')tc;=----;--;:===============-:;;]2 =,629 kPa;

[ V sin 30° . sin (3.0° - 11°20')cos' 11 °20' 1-

cos 11·20'

17,8 . 0,333= P ~ f= 0; p p g = 1,2 . 17,8 ·2,629 = 56,15 kPa.

[in, Rezultanta: Pp s = 2 . yD j . K " , = 33,69 kNJm.2

~ / m .

in figura IV.2.31 sint reprezentate rezultatele calculului efectuat ,

Con c 1u z ii: Se constata ca, in exemplul luat in consideratie,impingerea activa, in cazul unui seism, este 142% din cea in conditii

statice si impingerea pasiva reprezinta dear 86% din cea in conditii statice.

IV.2.25. Pentru datele problemei anterioare sa se calculeze impinge-

rea activa in regim static si seismic, considerind suprafaja terenului incli-nata Ia un unghi de ~=0°.

179



,~II

~: : ,

Fig. rV.2.32. tmpingerea ncUva cu ~j fara seism,

Rezoloare.

1) Impingerea activii tit regim static.

pa =HKa;

KA COS () - (cos! 1 3 - cos!~)112

a=OS I"'cos 1 3 + (cos' 1 3 - cos'~) 1/2

cos 10° - (cos' 10° - cos! 30°)1/2_K;=OS 10° =,349;,;

cos 10° + (cosIIO° - cos. 30°)1/2

p i l e =; p a e ' = 4,3 . 17,8 ·0,3495 =6,75 kPa;

Paa=4,9 ·17,8 ·0,3495=30,48 kPa; p a b =5,4 . 17,8 ·0,3495 = 33,59 kPa.

Rezultanta: P, =!_ yH2Ka =! _ 17,8 . 5,42 ·0,3495 =0,70 kN/m.2 2

2 ) 1mpingerea activii in regim. seismic.

K cos· (~ - 6, )

a$=

- - - - - - - - - - - - - - ; - - - ~ ~ = = = = = = = = = = = = = = = = ~ =" [ V sin (~+ 8) sin (~ - e , - 1 3 ) ] 2cos e, - cos (6, + 0) 1 +cos{~ + 6, } cos I! o

6.=11°20'

.cos' ( 30° - II20,).I{IU=----~~......;._~==============~ = 0,569

[ YSin (30°+OO)sin (300-11 °20' _10°) ]~

cos II °20' cos (11 °20'+ 0°) I +cos (0° + 11 °20') cos 10·

1(., 0 -__ d ~ di t' 1 lV f +o t 1 .---- = ,;)11 - upa 0 rectie para e a cu supra aja ereau ut.eos ~

p~ =: p!r-= 4,3 . 17,8 ·0,577 =4,16 kPa;

p ~ . t = 4,9 . 17,8 ·0,577 =0,32lkPa; p : . o ~ = 5,4 . 17,8·0,577 =5,49 kPa

1 • I - .

P .. _ ;_ - yH2K4$ =- 17,8 . 5,41 ·0,569 =147,66 kN/m.·2 ;2

. Figura IV.2.32 arata diagramele de variatie ale impingerii pentru celedoua situatii, evidentiind ~icresterea impingerii active cauzata de cutremur .

.180



'a:

'5=3,59 kPa.

90,70 kN/m.

6, _ 11020'

---=0,569

~100) rJ

ta tereaului,

7 7 =5,49kPa

rii pentru cele

11de cutremur.

. .

,: .':'~

~.

a s.,. .~.9

aH

181

U N G H lU l D E F R E C A R L a D lt lT R E D I F E R I T E M A T E R I A L E C E I N T R A i N

A L C A T U I R f A F U N D A l " L D R D E P A N / i f T S A U R D C A

Tobelut

HOfeno le_ in co nt cct rf

]50

29°-3 /°

2~~l9'

i9~2~'

: r -19 '

22": -26 '

77!";-

2 2 "

1 1 , "

I "'I

77·"

22" -26 '

\7~12'

17'

1 '4 0

]5'

J ] .

2 9 "

25·

7 7 ' r

t ; . o - l 5 . ' J

.~

' ' ' '"t J

' i : : 4

: : : .e a. . . , : : .< ::

<. J

~Qo

Q)

Ro cd sr im ilo oso cu ro lo

hetriscurot .amesteast pie tr i~ -n is ip , n is ip gro sie r

N iS ip f in curo t,n /s ip pra fo s.n is ip g ro sier pie lr is cu o rg iliJ so u pro f

N i3 ip fin n ;s ip med iU,o rg ilo s sau prtifo s

P ro t n is ipo s . pro f neplo sf ic

A rg ile fo ri pu tern ic p re co ns otid ate

A rg ile fo ri v irto ose ~I arg ile priitcase -. ' - -

:::. Pietrt; c ur o t, ome st ec u ri pietris, n is ip, u mp lu tu ro d e p ia tra sp artaQo .....

§ - , ~ Nisip pra fa s, p ietris sou n is ip cu pro f sou o rQ ilii

<i t5 P ro /u ri n is ipaase fine . pro tu ri ne tuo stice

~ ~ Nis ip curet. o mes tec nis ip-piefr is , umplutu rd de I 'Oca cu dimensiuni u n ; p , . m e

<; :ll- P ielr i$ cara t. o mestecu ri piefris -n is ip , um plu lu ra de pio tro so orta~ ~ c : ; :

8 _ c:. ~ ti ~N_ is_ i , -p_c_u_ro_ f . . :. . . .o_m_e_s_ le_c_U_rt_-_is_ip,--,-p_ie_t_n_,_-!..)u_m..: .p_lu_l_u_rr i_ '_de_ro_c_l i_u_n_if_o_r_m,: :_d__;:_:~< :: " ' . . t : : : I Ii; . -'" Cl_ e, Nisipu ri pro tease pie tr i$ sou nis ip o mesteco t cu pro f sou a rg lla~ ~ ~ '" ~ A ~r~ o ~f= n~ ~ ~¢ ~o = s~ l~ m~ .~ p~ r~ o ~'~ n~ e~ p~ /o ~ s~ t/~ C ~:~ ~ ~~~~~~-=-~---~~~

/ iaco pulin (isuro f ii pe racii pu fe rn ic tisu ro t»

Roco pu fe rmc tisura la pe ro co ou tm tisuro to

Ro cD pu te rmc fisu ro tti pe rocd p uie rn «: fis uro tti

lid tirie pe lemn

M eta l pe m etct tto a tinq erea po lplo nse lo r)

le mn -p am in l

182

Tabelul 1

Denum,'r@o pam;nlu!ui aAf'gile Ie < 0.75 1'·

Ie ~0.75 ~~~gl~~ar;:JPoase ~i nisipuri 16--17'

Nisipuri fin~ protease 2(-21·

I':r:g~'i'~uri.prund;~urj. n'SJp 15'-26'

Terenun stlrcocs» 3 '·

Anexa IV.2.2. Unghiul de frecate !Dtre plmlnt v i diferlte materlale.

-~

t:

".§

c :. . .: : : : ; . . .

:s i! !: : c : :

L. . . . ._

~I foq ; t

~C

: : : : , c .. 1. . . . . , . _ . c

c : -

" '> , • •oe C

o

c : ~

"~ . . .- ~. . . . ,

c ; : ~c : : : ; -

. . . . . ,c : : : .. _ ,

f. . . . ,: : c : :

~ c;,_-" '='0. . .0;

c

~

t

f::J

"' ,c".

: : : : ;e> ,

0

::) ac : ; e

OJC;: .. .. . . . ,

~._

~~2§§ : ;v,

NT/?A iN

Tobetu !

c f

35 <J

2 9 o . . 3 ! O

tra! 24!19~

Jg :2 ~d .

i 7 ' ! . . 1 9 '

22 " - 26 '-.77 ~!£"

'rf] 2 2 '

i~ ol{'

} ; " n i j J r m e 77 '

'rIa 22 ' - 2 6 '

- m d 17 ' - 2 2 '

7 1 1 6 1 1 '

. u:35'J] 0

29'

2 6'

1 7 ' J

" ' 5 : 1-r =]

materiale.

" '"

1. .

c:<II

0,0

~c :

~t ! . I .

HIr

, I

E : S

,I 'J

~~*

*

183

..,

. ' , : . 1 4 1 ;~",::'IiI<iI.

184

:i;. .til·

.5

]



1

185

I ~II I~

0~.>(

0 :i:

" '". . . .

~ -h ~

"0Q.. n, ~

ri

IIII

';J

h <5a

I'i=

: II I :, 2b :

I" 0 1 I :I I I

x

,I

!Z

C D

U z = - + .fU,e,tPjAlk1P:/k,.! L 'r_e-(P/AIIo~l

p Ig </)LI J

k = Katg 0; Ka= tg1(U'_

- 1 -J

A .: O t " ' i o SK.1HJn~' IrolJsv~rsct~

P = p.,.rm.frul s#cpun;;

tran$vt,.safe

AnuolVl7Anexa IV.2.6. Presiunea de siloz.

Unghlu l freturn mtenoare s i g r eu ll i/ i vdumu» pl!nlru

oiler/Ie cereoiesi otte matertcle granulare

Oenumireo 0 0'0+ 'J

r Beton L~mn l6rom,dd (klllmJj

[jriu 2 8 2 5 2 8 2 5 2 6 7. 5 -8 5

S e c a r a 2 9 2 ~ 2 5 2 5 2 7 7,2-82

Or z J 2 J O 2 9 2 6 27 5.5-7.5

OVa l JJ 2 9 2 9 2 5 2 8 U-5.5

Porumb ] 5 i: 2 8 2 5 2 8 6 5 - ~ 9

F a s o t» J ] 2 7 2 8 2 9 2 7 B l-eB -

M O l c r e ]. J O 2 7 2 1 , 2 7 7.0-8,0

Falna - 1 ,0 1 7 1 7 6 . 0 - 1 ( J

l a h O r - ]5 2 ] 2 2 95 - 1 05

Corbune J 5 J 5 ]0 - J5 7 . 5 - 1 1 5

L imen ! ] 8 t.2 2 2 - :0.1-15.0

n.oereu de

-1 ,0 2 6 2 6 2 5 . 5 - 2 7 . 5

trerVcr - ) 5 2 5 2 5 7 .0-9 .6

Anexa IV.2.7. Unghiul de free are Interna ~j

grellta~ii volumice ale diferitelor materiale.< ! J ' varuu» CU' 2 ° ,'l !n clie d e um/d l la !e

¢ J ; unghlul de o ~erare i 'n g rOmod o . V o r JQ l O detisetneru C U' 1tun ctie d e um u ntct»

Penlru perete m e ta ti c c f= l 5- IB o p en tr t, cereote 5117-200p entro c 6 '-C I. / ,~ e '

1 Bu

I :~ _ _ ,

~ ~ ; : : s- - . . . ; - . ; t : : : :

eo ~d e 5.". ~.~ :s:

: : : . ~~"-. . . . . c:5~~ f--:-~ c : : : : ~ < :

> < :::::, ~

1 J . i a : ~ . C l : : :< ! ~~~

a~,J~

.~._ _ ,

-.J~

~~-.J r-~~; : s '0

~~i:::::.

- - ~ iii~~~ 0

Q : ; e 5 ~ r-0 ...

:::,"-l<:j'0

a : : ~ ~:.

"

: : : i1 C l : : . . .u.. _ : : : : ,~~ ~~ ' - - ' 2 : ---i

c;:,

' -- ': : : : ,Lr)

<:: ; )

.~~i:::_lw

Q:;

-::::,: : : : ,~

~~. . _ : : : c

'LI.~;;

;--~'-''~"-.i

'0:.

<:: ; ) "

I III

; : 30

C l : :

0 ..

t '5~Q...~

_ .

'" J

'": : i : : : = > : :

~~. , . .0

. ' ! ; !. . . . . . . ;

'". ,g.o! "-·s

~f '"O J1~

~~ < t > ' " . . . . : : 1:J

" ' ' ' ' g - . . . .~ "' - ~Q""

c,

01 "VI ~ '"

c " .~~ " & :. .

VI . .~i e VI

ClH ~

187

,.'IrE C!RCULARE

Presiunea de siloz.

.iul de frecare iuterna ~j

It: diferitt:lor materiale.

~§. ~

()

. . c t i "til0 ~ ~l.j It,

~

< Ii

.~E : 9- 0 a~c :~-:

. : ; ;4 l! 0

"'s '"c~Ii

0

" ~. . . .

. . : : : CJ

~>oOJo v

.2' - '> I

. . . . l: E d

::JVI u < Ii .V I '".. .

E u C i o ijj c: I

': V I .. .< Ii "

"V>~ " ' o . . Q . ~ c f :9::J '"J ~0CJ

::ICJ

·3"3. . . .

. . . ~" ,,""-

'"' s

= > : . ",,"'-Y . I I

0..< IJ

Q" = > : :c1

". .":J):=

. 0 . .::I.::;

Q.. . . 0 0::J

o-. : - i

Vl 0<

.'i;"~ ~ >. . . .Cl

'"1"=- <

IV.3 - CAPACITATEA PORTANTA A TERENULUI DE FUNDARE

IV.3.t. Sa se determine capacitatea portanta a terenului de fundarepentru 0 fundatie de latime B =2 m, a carei adincime de fundare esteD,=2,5 m. Terenul de sub fundajie este alcatuit din: .

a) praf nisipos, avind =4°, C=0 kPa ~i y=8,5 lu"ijm3;b) nisip prafos, avind = 30~, c =0 i}i y = 18,5 kNjm3.

Calculul se va face in ipoteza neadrniterii dezvolfarii zonelor de defor-matii plastice interen. .

Rezolvare.

1n ipoteza in care Z" 'I IZ =, capacitatea portanta a terenului defundare

se deduce eu formula propusa de N. P. Puzirevschi, D. K. Jurgenson.

N. M. Gherseuanou i}i O. K. Frohlich.

sau

P l= • N, + q . N "

in care:

N71: • ctg ~

•=----"--- N,= 71: + 1.

ctg e l l - .. :: . + <D2

r.ctg<D--+~

2-

Se observa c a in aceasta formula nu intervine latimea fundatiei.

a) Pentru primul caz terenul de fundare este' un pamint coeziv. Vomca1cula coeficientii N. ~i N, care sint functie de unghiul de frecare inte-rioara < 1 > .

ctg =tg 24° =_1_=_1_~2,246., tg240 0,445

Unghiul ilvom trarisforma in radiani :

N--

flo 24 . ~ 0419'ilrad =-- =, ;

180

3,14 . 2,246 =,056 =6 449 .3 14 1 094 ' ,

2,246 - _' - + 0,419 '2

3,14 + 1 =~ + 1,0 = 2,872 + 1=3,8n.3,14 1094

2,246 - -- + 0,419

2

Avind valorile lui N. ~i N, vom calcula valoarea presiunii Iimita,

P I =10 ·6,449 + 18,5 ·2,50 ·3,872 =4,49 + 179,08 =

N,=

=43,57 kPa.

188

b) tn al doilipsit de coeziur

p u . . .=q . N, -

egal cu zero.

1.V.=--

1,73

Din compa

6° a unghiului

zero, valoarea

=59 kPa.

IV.3.2. COlsa se determin

di se admite u

Rezoluare.

tn ipoteza

fundatiei, valo:

Presiunea

'J Terenul (

urmatoarele c

kNJm3•

Valorile 0

L

:)E FUNDARE

ului de fundare

de fundare este

8,5 k.N/m3;

3,5 kNJm3•

onelor de defer-

iului de fundare

K. ]lirgenson.

1.

J. fundatisi.

it coeziv, Vom.e frecars inte-

=3,87~.

nii limita.

08 =

b) in al doilea caz terenul de sub fundatieeste alcatuit dintr-unpamintlipsit de eoeziune. in aceast a situatie, presiunea limitji va avca expresia :

Plil1l= • N, - deoarece coeziunea fiind c=, primul termen devine

egal eu zero.

1 1- _

ctg It > =tg 30°=-- =-- =,/3;tg 30° 0,577

<l>rad=0 . 1':=,524 ;180

N;= 3..:..,1_4---:_ + 1=~ + 1 = 4,60 + 1,0=,60 ;3,14 0,683

1.73 - -- + 0,5242

PI=8,5 ·250 ·5,60 =59 kPa.

Din compararea eelor doua rezultate se constata ca la 0 crestere cu

6° a unghiului de frecare interioara, eu toate ea coeziunca este egala eu

zero, valoarea presiunii limita creste de la valoarea PI=44 kPa, la PI==59 kPa.

n7.3.2. Considerind aceeasi fundatie ca in exemplul lV.3.l, a, se eere

sa se determine eapacitatea portanta a terenului de fundare, in ipoteza

c a se admite unirea zonelor de deformatie plastid in axul fundatiei.

Rezoluare.

tn ipoteza di se admite unirea zonelor de deformatie plastics in axul

fundatiei, valoarea lui Z .. a» are expresia:

b ( 4 ~ 0 ell)Zmu=2 . ctg o -"2 .

Presiunea corespunzatoare a fost stabilita de I aropolski si are expresia :

PI= . N, + q . N. +~ . 'Y . B . Ny,

, 1\ - ;-; • ctg o J >1 1 1 care: N, =----=--- ; N,= +---'-'--

ctg ell- .: + ell2

ctg ell - :.: -1.. e ll2 '

~ 1': • ctg (450 - ell/2)1 \, y=--.:::..:..----'-...:...

r.

ctgell- - + o J>2

Terenul de fundare cste caracterizat printr-un praf nisipos, avind

nrmatoarele caracteristici geotehnice: =4°, c=0 kPa §i y=8,5

kN/m3•

Valorile cceficientilor N, si N. au fost calculate la exemplul IV.3.1 a.

N,=,449; N.=,872.

189

Valoarea coeficientului Ny va fi egala cu :

(24°)

3,14 ctg 45" - --;

3,14

2,246 - -- + 0,4192

3,14 . ctg 33°-

1,094

_ 3,14. 1,54 =4,420 ;

1,094

P I = 10 . 6,449 + 18,5 . 2,5 . 3,872 + .!. . 18,5 . 2,0 . 4,42 = 64,49 +2

+ 179.08 + 81,77 =25.34 kPa.

Se constata ca influenta lat:imii fundatiei asupra marimii capacitatii

portante a terenului de fundare este destul de importanta, sporul de capa-

citate portanta fiind de circa 33% (de Ia P I = 244 kPa, la P I = 325 kPa).

IV.3.3. Un masiv de pamint, omogen ~i izotrop, alcatuit dintr-o argiliiprafoasa cu urmatoarele caracteristici: < f > J = 18°, c = 40 kPa ~i "(=17,8kNjm3• este solicitat de 0 sarcina vertical a uniform repartizata, transmisaprin intermediul unei fundatii izolate. Se cere sa se determine sarcina Iimitii

a terenului de fundare din conditia ca zone1e plastice sa. nu se poata forma

decit in afara planelor verticale care tree prin marginea talpii fundajiei,

pentru diferite valori ale Hit:imii talpii fundatiei egale eu 2b1=,0 m,2b2 = 2,5 m , 2ba=,0 m, 2b, = 4,0 m si pentru adincimea de fundare

D,=,50 m.

Rezoluare.

M'aslo» pune conditia dezvoltarii zonelor de deforrnatie plastics, peadincimea Z,na .• = b . tg < 1 > . Din aceasta conditio rezulta valoarea sarciniiIimita :

P I = • N, + q . N. + "(. B . Ny, in care:

;: . ctg e ll

~V<=----"--- N, = ---,._-- + 1 ;ctg e l l - . . : : + c I >

2ctg ¢J - .::.. . . J . . < l>

2 '

7t. tg c I>; q = y . D,;y=

< : 1 " ¢J - .::.. + e ll..., 2

ctg = ctg 180=__=_1- = 3,078 ;tg 180 0,325

- 180< f > r a d=_"__= 0,314 ;

1800

3,14 ' 3,078 967N.=-------- =_' - = 5,307 ;

3 ,1 4 1 ,8 2 23,078 - -- + 0,3142

}..~ 3 : . . . . . 1_4 _j_ 1= 3,14_ + 1

3,14 ' 1,82'.~3.078 - -- + 0,314

2

},724 + - 1=,724;

190

Vom calcu

a) 2 b1=

P I . ==2

b) 2b2 =~

P I. :I

=

c) 2 b3=

P I , ' .-.

d) 2b4=

P I ,

2 1 2

Folosind i

dar valoarea 1

pentru 0 crest:

= 4,0 m) pre~

=373 kPa) ,

Calculul 1

rapid cu ajuto

presi unii limit

P I = C . _ - "

ctg II

,

\

P -~1ctg ¢J ,

sau

Daca se 1 1

H

= 4,420;

~=4,49 +

mii capacitatii

porul de capa-

;=25 kPa).

dintr-o argila_)a si y=7,8,l.ta, transmisa

sarcina Iimita

,·epoata forma

.lpii fundatiei,

2 b1 =2,0 rn,"a de fundare

e plastid, peloarea sarcinii

-= 2,724 ;

3,14 . 0,325 1.021 - 0 ~6N..,= =-- ,;).

3,078 _ 3,14 + 0,314 1,822

2

Vorn calcula valorile presiunii limita, corespunzator latimii fundatiei :

a) 2 b1 =2 m :

PI, =40 . 5,307 + 17,8 ·2,5 ·2,724 + 17,8 ·2,0 ·0,56 =

= 212,28 + 121,22 + 19,936=53 kPa.

b) 2b2 =,5 m;

P I ,=0 . 5,307 + 17,8 ·2,5 ·2,724 + 17,8 ·2,5 ·0,56 =

=12,28 + 121,22 + 24,92 =358 kPa.

c) 2 b 3=,0 m :

P t .=0 . 5,307 + 17,8 ·2,5 ·2,724 + 17,8 ·3,0 ·0,56 =

=212,28.+ 121,22 + 29,90 =63 kPa.

d) 2 b ~=,0 m;

P t e = 40 . 5,307 + 17,8 ·2,5 ·2,724 + 17,8 . 4,0 . 0,56=

212,28 + 121,22 + 39,87=73 kPa.

Folosind formula lui M a slo v se ia in consideratie ~i latirnea fundatiei,

dar valoarea presiunii difera putin in Iunctie de aceasta valoare. Astfel,

pentru 0 crestere a latimii fundatiei cu' 100% (de la 2b1=,0 m la 2b~=

=4,0 m) presiunile eresc doar eu 5,6% (de la P I ,=53 kPa, la P I ,=

=73 kPa).

Calculul presiunii limita dupa metoda 1 \ 1 [ a s l o u se poate realiza mai

rapid eu ajutorul unor abace date in figura IV.3.l. Dupa Mas lo v valoarea

presiunii limit a este :

~ . ct!, C l)

+ yD , ( r. ,... + 1 )'+ y 2 . '" tg C l)

ctg C l) - - + C l) ctg C l ) - - + C l) ctg C l ) - - , , " + « II2 2

. b ;

:;;. ctg C l) 7t • Y • D, D 2 • ;: tg « IIP j=--___::...___+ __ ----.L._ + y I+ Y ---~- . b

reeta C l ) - - + C l)

< > 2ctg C l ) - . : : : . + '"

2

, . . .ctg C l ) - - + C l)

2

sau

2 . To tg C l)

·DJ+---~- b ] +:;; ctg C l)

. --"--- . c.

ctg C l) - ~ + III2

1t

ctg C l ) - - + C l)

2

Dacii se noteaza :

2 . 1t • tg C l)

. b ;

ctg < l > - . . : . : . ..1. C D2 : I

r.ctg C l) - " 2 + C D

'. . . " '-

"r\ t\

~ 1\ I\. 1 \ ~

1\ i" I\. r\ 1 \

" " "~ t\. \. 1 \ ! S ,

~

" ,0

0 ,\

" f" f\ 8~~- !~u

: " " , ~:.~ dI" " I"o " " ' I i t''u~t-', ~ ~ \

'0

, JO . . . ! ' < " . I 1 \ I~, \

l-I-r- 4,~~&~''u ~ ~ 1 \ \ 1

0, ~,

'.,,)f- q:_, , ,\

~ , 1 \ '\ 1 \

I- l.),I' r\ 1 \ 1 \

, ,1 \ ,~

a r

" ' " 'Q

" " -\ ~

. . . . ,

" "\t'l ~a I-

Rc: i" I- ~U

~

~~S !<Q

10

. . . . ,

" "0

i r I i rtI~<Q 10" " "

0 c o "0

_ ' _ ' _ ' _ ' 10 . . . . . . .

- 0 ci 0 0

192

Rr e

~~~

R2 2

~

~I. . . ,. . .~2c o

10

"

1

"a

~~~~

;

~RS 2

'£

~r-,

a-0

C =--'"

ctg < lJ

Valorile coefici

figura IV,3,l in f U 1de fun dare D,. d eabaca corespunzatc

D , =.0 rn si D r =

E

}

Interpolind litpentru D,=;50 1

a) Pentru b1==,11 ' 10-fm c

111 functie d e

deterrnina C=,1

Avind aceste \latimii fundatiei b

P , -!

P ,=1,78· O,54

b) Pentru b2-:

valorile lui B c a F Eb=1.0 m~ib' "

if'

Tnterpolind 0 1

P, ' ,

P ,=.78,

c) Pentru b3pol area liniara i01

Pacind inter]

13 - G~otehnic! $i rune

L.

a r

'":)" " -~"'"R :Q

" "~~: : :!

~S 2

~:" "aR~

~ ~~

- 5i\j ! l i t

~ "~ '8. . ..lQ

~Iii

~ .!!. . .~ ~

.0

~ <eo ..;

\0M

~

" "e D

ii:a

~~

1

j~J~iC )

. . . . , ',"

~~-1 ~I

-~- (",

j -,I~

-::c

~G

. 'f' "

J ' "a

C=__, _ , _ c _ " t g : _ t l l _ , c; for~ula lui Maslou de~ine:1':

ctg < 1 1 _ - + 4>2

P , - y . D,=(H + B) + C,-

Valorile coeficientilor H, B ~i C se stabilesc cu ajutorul abaeelor din

figura IV,3.1 in functie de unghiul de freeare interioara III~i de adincimea

de fundare D /, de jumatate din la~imea talpii b ~i eoeziunea c. Din primaabaca corespunzjitor valorii lui III= 180 se scoate valoarea lui H pentru

D,=2,0 m si D,' 3,0 rn, obtinindu-se :

H=,34 ' 10-1m pentru D, = 2,0 m;

H - 0,53 ' 10-1m pentru D,=3,0 m.

Interpolind liniar intre cele doua valori Sf; obtine H=,435 . 10-1mpentru D, '2;50 in. ' r , " .

a) Pentru b,=,0 m din a doua abaca se scoate valoarea lui B =

=0,11 . 10-1m corespunzatoareIuirbse 18°, -

in functie de c=,40 daNjerri2 ! } i ~ =18° din abaea pentru C se

deterrnina C = 2,12 daN/cm2•

Avind aceste valori putem determina presiunea limit a corespunzatoare

latimii fundatiei b = 2,0 m.

PI - y . D, = 17,8(0,435 + 0,11) . _ _ ! _ + 2,12.10

PI=1,78 ·0,545 + 2,12 + 17,8 ·2,5 . _1_=,97 + 2,12 + 0,445=100

=3,54 daN/em2 =54 kPa

b) Pentru b 2=1,25valorile lui H ~iC dimin aceleasi, se schirnba doar

valorile lui Beare se vor interpola intre valorile corespunzatoare pentrub = 1,0 m ~i b = 2,0 m. ' .

B = 0,11 . 10-/ m pentru b = 1,0 m;

B =,22 . 10-1m pentru b =2,0 m.

Tnterpolind obtinern B = 0,13 . 10-1m.

- 1

P , - y . D, = l7,8{O,435+ 0,13) . - + 2,1210

PI=1,78 ·0,565 + 2,12 + 0,445=1,006 + 2,12 + 0,445 == 3,57 daN/cm2 :._ 357 kPa

c) Pentru bs=1,50 m, valorile lui B se vor obtine facindu-se inter-

polarea liniara intre valorile corespunzatoare lui b = 1,0 si b = 2,0 m.

B = 0,11 . 10-1m pentru b=1,0 m

B =0,22 . 10-1m pentru b = 2,0 m

Facind interpolarea, se obtine B =0,165 . 10-1m.

P , - y . D,=17,8(0,435 + 0,165) . _ ! _ + 2,1210

13 - Geotehnica $i funda\iL '193

P , = 1,78 . 0,6 + 2,12 + O,44~= 1,068 + 2,12 + 0,445=

=,63 daN /cm2 =63 kPa.

d) Pentru b 4 =,0 m corespunde:

B=0,22 . 10-1m.

P , - yD, = 17,8(0,435 + 0,22) 2 .. + 2,1210

P , =1,78 . 0,655 + 2,12 + 0,445 = 1,166+ 2,12 + 0,445 =

=,73 daN/cm2 =73 kPa.

Se observa cii valorile presiunii lirnita determinate eu abaeele lui M a slo tr

sint aceleasi cu valorile calculate aplicind formulele lui Maslov.

IV.3.4. Sa se gaseasca valoarea presiunii eritice a terenului de fundare,in cazul in care pe teren reazema 0 funda.tie izolata avind 0 forma drcptun-ghiulara in plan (2,0 X 2,80)m2. Terenul de fundare este alciituit dintr-un

nisip argiles cu urrnatoarele earacteristici:

- unghiul de frecare interioara =0°; coeziunea c=10 kPa;

greutatea volumica a pamintului y =18,2 kN/m3•

Adincimea de fundare este D,=2,50 m.

Rezoluare.

Calculul presiunii eritice se va face cu formula P o r =BNy . . . ! . . . .

+ cN, + qN., in care coeficientii Ny, N" N. se vor determina ill difer iteipoteze pentru dezvoltarea suprafetelor de alunecare.

a) Teoria Rankine.

in aceasta ipoteza se considera ca eedarea terenului se face dupii supra-

fete plane, admitindu-se ca sub talpa fundatiei se Iorrneaza 0 prisma depamint in eare avern 0 stare activa si care actionind asupra piuniutului

din jurul fundatiei da nastere unei stari limite pasive.

q="(.

D,=18,2 . 2,5

=45,5 kPa; B

=,0 m.

tn functie de unghiul =20° vom scoate din tabelul IV.3.l valorile

coeficientilor adimensionali n; N" »;N; = 1,20; N,=,00; N, = 2,85.

Valoarea presiunii critice va fi egala cu :

P, .=18,2 ·2,0 . 1,2 + 10 ·7,0 + 45,5 ·2,85 =

=43,68 + 70 + 129,68 = 243,36 kPa.

b) Teoria Prandtl - Caquot - Sokolovski.

Se eonsideri di suprafejele de alunecarc slut curbe, valorilc lui N~'.

N. scotindu-le din tabelul IV.3.I.

N;=1,26; N,=11,0; N.=,00.

P e r =18,2 . 2,0 . 1,26 + 10 . 11,0 + 45,5 . 4,0 =

=5,86 + 110+ 182= 337,86 kPa.

194

..;,. . . . .. . . .

t- 0,445 =

2

+ 0,445 =

abacele lui illaslotrMuslou.

enului de fundare,o forma dreptun-alcatuit dintr-un

mea c=10 kPa;

a P c , = yBNy +.rrnina ill diferite-

: face dupa supra-

:aza 0 prisms desupra parnintuhri

() rn,

ul IV.3,l valorile

~'alorile lui N,.

0=

-.:!. .. " ":~

<D . . . 0 c 0 e e

;... . . . q) ~. a; ~. 0 g. . . . . .

'". .. M ~-

0 (")

'"0 0 0 0

;.. M iii aj ai c.) ! t~.

. . . . C') . . . . .. . . .-

. . . . r0- C') 0 Q Q C.

~ Col' e- i tD Col 0 iii . . .. . . . Col C'l I:)

-. . -., ;0 0 0 0 Q 0r... 11).

II) c 0 0 = ,:: e-i ., . r - : ~

", ",' . . . .. . . .

'". . . . ee

0 Q 0 C 0 C 0lI) Q . . . C. Q 0 0

:: ~. . . . . . tD . . . . ~e.) . . .. . . . M <D

-0 l/'l ~ . . . . 0 Q 0Q IX) . . . . Q Q II) 0_

. . . ", ¢-l- . . . . <D ' ai "",' . . . .. . . . ~1

I Q C') .: g 0 ~ 0 0

; ; : :- 1 C') 0 ~ (") 0. . . . . . . ~.. -

¢-l

!: :II) ro - IX)

g g.- ~ M II);.. .. - ¢-l

e- 1 0 0 0 0 0 0

;- a '; e - 1 - < t5 eo . M aj 00-. . . . ..- . . . . er t"l

. . , . ro -

~t -e n 0 <: > 0 0 <: > <: >. . . e n - e.) ~

11)- r - : ai o r;. . . . . . . . e- 1 M II) e n

0 <: > 0 C <: > 0 0. . . 0_0 0_ 0_0 <: >. . . rr;- . . . . 11)-

;; . . . . <D - tD. . ..- . . . . M . . . r0-

C') 0 It'l 0 : 20 0

r... 0 (C e n IX) en. . . 01) r...' -aj o· M r - : C').

..- . . . . . . . .'"

- - : .

. . . . 0 <: > 0 0 <: >

. . . . - . . . . . a; o r; C'). aj o r;. . ~ r... ~ ro -ro -

I/) <: > r o - . ~ 0 0 0. . 0 Col' . . . . . . . r - : C'). r - :- e- 1 ro - e n. . . .- -. . . o. . . . . . . . = , = . 0;: 0 . . . . c.) lI'i . . . II) q). . . . ~ II)

~. . . C') C Z l 0 0 0 o. 0. . . . o' o· ~. It'l' 0- . . . . I/). . .

e- 1 <8

0 (C . . . . r0- o 0 0. . . o. " ' . '"

(C ¢-l r-- . . .. . . . . . . . . . . ~. <:;' <D ' <D ' <D '- t"l r0-

o 0 01) <:; <0 0 0

<. P

~. ~ cn cn 0 . . . . .. . . 0 ~. C')- <D ' ~.. . . ;;. . .

0 0 G 0 0 0 0. 0 0 11) 0 I/) 0 I/)

e o . . . .'" e- 1 t"l

.. , . . . . . .

0 0

0 0 00 (") ' "

II II

ca.. ea, en,

. . . .-0 0~

.r : I .r:I. . .. . . . . . . . .. . . . . .>. >. >.

' " ' " ' ". .~ ~. .

' " ' "cd

'I: '1 : 'I:0 2

0

~ !- < ~

I I I

> > . . . .. . . . >:; ;. . .+~. .+.: tR :l> -

I I .!.II

a :II!

>0

0

.!.II

0

C f(

. . .0: : r0'

' ")III ,.!, .r:I

=. . . C(J

'tl oJ. . 1 4

= NC

' ". . .

' " . . III

~ P o< !- <

' "o s d

.;: ; .;: ; ';:;0 0 0III . . OJ

!- < !- < !- <

I I

H H . . . .H . . . .

. . . . .

195



c) Teoria Terzaghi.

Terzaghi considera c a dezvoltarea suprafetelor de alunecare curbe se

realizeaza plna la nivelul talpii fundatiei, De asemenea, presupune c a pe

talpa fundatiei se dezvoltao forta de frecare provocata de frecarea dintre

pamint si materialul din care -este alcatuita talpa fundatiei.

Din tabelul IV.3.1 scoatem valorile coeficientilor Ny, N el N ~ pentru« l > =0°. - .-

N.., = 0,8; N . _ 13,0; No=,50.-

Presiunea critics va avea valoarea :

p c , =18,2 ·2,0-· 0,8 + -10 ·13 + 45,5 . 4,5=

:_ 29,12+ 130 + 204,75 .363,87 kPa.

d ) Teoria Meyerhoff.

Se presupune di suprafejele de alunecare se extind pina la suprafata

terenului. Meyerhoff stabileste coeficientii N y , No NQprin aproximari

succesive, in functie de rnarimea inclinarii suprafetelor de alunecare fat ade talpa Iundatiei data de valoarea unghiul ~. care creste cu adiucimeade fundare.

Valorile lui Ny, N., Nos-au deterrninat pentru diferite marimi ale

lui ~.

Pentru ~ = 0°; N; = 1,0; Nt = 12,0; N, = 3,70.

p" = 18,2 ·2,0 . 1,0 - 1 - 10 . 12,0 + 45,5 ·3,7 =

=36,4 + 120 + 168,35=324,75 kPa.

Pentru ~ _. 30°, Ny = 2,0; N. = 17,0: N.=5,30.

p e r =18,2 ·2,0 ·2,0 + 10 . 17,0 + 45,5 . 5,3=

=72,8 + 170 + 241,15 = 483,95 kPa.

Pentru ~=0°, N.. , =4,1; N . =3,0-;N;=9,40.

Valoarea presiunii critice va fi:

P e r =8,2 ·2,0 ·4,1 + 10 . ·33+ 45,5 ·9,4 =

=149,24 + 330 +427,7 = 906,94 kPa.

Se constata c a . valoriapropiate ale presiunii critice le dan ipotezelelui Prandil - Caquot _:. Sokolouschi, Terzaghi si Meyerhoff pentruf 3 =0°.

IV.3.5. Peo argila grasa urmeaz a sa se execute un zid prev azut cufundatii continui. Sarcina transmisa defundatie este de 100 kN/m. Incer-

carile de compresiune triaxiala pc probe netulburate au condus la 0 valoare

a coeziunii argilei de c=40 kPa ~i a unghiului de frecare interioara ¢==100. In laborator s-au determinat si alte caracteristici :

- in~icele porilor e = 1,30; indicele de consistenta Ie = 0,4; greuta-tea V01UmlCay=17,6 kN/rn3• Sa se determine latimea necesara a funda-tiei. Adincimea de fundare este D,=1,50 rri.

1!J6

Tipurlle de teren

:

Nr. crt. - -

'1 - P~m. i JJ

30% '

-2 PamiI:

in COI--3 Nisip

tiile \l

-4 Argile

strati!--

5 Argile

.- . ~i ori

6 Roci

7 Orice

8 Umph

Rezoluare.

Conform

- la star- la star

Calculul hfundate pe ten

Presiuneagruparea fun atrebuie sa nu

hI =m,('

in care: m, e

y

B

q

1 •

c

Pentru c I>

necare curbe se

'-esupUl1eca pe

frecarea dintre

~a la suprafatarin aproxirnari

alunecare fat a. cu adiucimea

:te marimi ale

dati ipotezele

icr/wll pentru

1 prevazut cu

kNjm. !ncer-'us la 0 valoare

nterioara (] > =

= 0,4; greuta-

-sara a funda-

Tabeltll IV.3.2

Tipurllc de teren nesttneease 'I a eare' c a l c u i u i t e ~ e n n lu l d e Iundare se poate face PI' buzil

prestuntlor conventionale de-eaIeul

Nr. crt.

I- - 1 ipur i do teren

'1 ~ Pllminturi macrogranulare, continind mai putln de 40% nisip ~i mai putin de30% argila, in eonditiile unei stratificati! practic uniforme ~i orizontale

-2 Plminturi nlsipoase, inclusit nlsipU:iipraf~aJe, indes~te sau de indes~re medie,in conditiile unei stratificatii practic uniforme ~i orizontale

3 Nisipuri argiloase ~ prafuri argiloase avinde<'O,7 ~Iavtad Ie ~ 0,5 in condi-

tiileuneistratificapi practie -uniforme l1iorizontale

4 Argile -nlsipoase ~i argile prafoase avind e.;;; 1,0 ~i Ie ~ 0,5 in condltitle uncistratificatii practie uniforme ~i orizontale -- .

5 Argile aVtnd e < '1,1 ~i Ic ;;.0,5 in eonditiile u~~~tratificatii practic uniforme-- ~i orizontale

6 Rod semlstlncoase in conditiile unci stratificatii practic orlzontale

7 Orice combinatie Intre stratificatille de lapunctele anterioare

a Umplutiiri de provenlenta cunoscutav.continlnd matert! organice sub 10%

Rezoluare.

Conform STAS 8316-77, calculul terenu1ui de fundare se efectueaza :

- la stare a limita de deforrnatii ;

- la starea limita de capacitate portanta.

Calculul la starea limit a de deformatii se efectueaza pentru constructiile

fundate pe terenuri nestincoase eu exceptia celor prevazute in tabelul 1\'.3.2.

Presiunea efectiv;i;-pc_tei'e~n~p~ovehiti. din _incarcarile de calcul din

gruparea fundamentala-pentru ;~C!1!~se~,~~fectue~zacalcu1ul la deforrnatiitrebuie sa nu depa~e~s_c_ava1Qai~alimitj,__d,ata _c!eexpresia :

hI = , (r·B·Nl +-qN2 +'cNs ) kPa ',,---,pentruconstructiifarasubsol,

in care: m, este coeficiental conditiilor de Iucru, luat conform tabeluluiIV.3.3 ..

'( media 'ponderata a greutatilor volurnice de calcul ale

straturilor de sub fundatie cuprinse pe 0 adincirne B/4masurata de 1a talpa fiindatiei, in kN/m3 ;

B latura mica a fundatieivin m;

q supraincarcarea de calcu1 .la nivelul talpii Iundatiei,lateral fata de fundatie, in kPa;

c valoarea de calcul a coeziunii straturilor de pamint de subfundatie, in kPa;

1 Il 1.N 2 .N 3 - coeficienti adimensionali in functie de valoarea de calcul

a unghiului de freeare interioara a terenului de sub talpa

fundatiei, conform tabelului IV.3.4.

Pentru =10°, valorile coeficientilor N1• N2• N3 vor fi:

NI = 0,18; N 2 =1.73; N 3 = 4.17.

197

Tabelul IV.J.J

CoefleieDtul eODdltUlor de lueru

", I pcntru star ... Ilmitll. a strue-

turil Ja care se lace verHIcaTN

Nt. crt. Denumlrea terenului de fundare

Itarta IimiU sta"", limiU

ultlm4 a expioaUtii

DonDaie

1 Bolovani~urlcu interspatiile umplute cu nisip, pietrf~uri 2,00 1,60

!I i nisipuri, cu exceptla nlslpurilor fine ~i prifoase

2 Nisipuri fine: 1,90 1,55

- uscate sau umede (5,< 0,8)1,45foarte umede sau saturate (S, > 0,8) 1.80

3 Nisipuri prAIoase:-

1,80 1,45

- uscate sau umede (S,..; 0,8)

- foarte umede sau saturate (5, > 0.8) 1,50 1,25

4 Bo1ovlDl~url!I i pietri,uri umplute en pibninturl argi-loase cu I e ~ 0,5 1,60 1,35

---5 Plminturi arglloase cu Ie ~ 0,5 1,60 1,35

6 BolovlDl,url ~Iipletrisuri umplute en pllminturl argi-loase cu Ie < 0.5 1,10 0,95

7 PllrDinturi arglloase en Ie < 0,5 1,10 0,95

Tabelut 1 V.J.4

Coellelel\~l1N" N,• NSf In (UDelle de unuhlulde freeare lnterloaril

<I). I N , I N , I II' ,

0° 0,00 1,00 3.14

2° 0,03 1,12 3,32

4° 0,06 1,25 3,51

60 0,10 1,39 3,71

80 0,14 1,55 3,93

10° 0,18 -1~ 4,1712° 0,23 1,94 4,42

14° 0,29 2,17 4,69

160 0,36 2,43 5,00

180 0,43 2,72 5,31

200 0,51 3,06 5,66

22° 0,61 3,44 6,04

240 0,72 3,87 6,45

26° 0,84 4,37 6.90

28° 0.98 4,93 7,40

30° 1,15 5,59 , 7,95

32° 1,34 6,35 8,55

34° 1,55 7,21 9,21

36° 1,81 8,25 9.98

380

2,11 9,44 10,80400 2,46 10,84 11.73

42° 2,87 12,50 12.77

44° 3,37 14,48 13,96

450 3,66 15,64 14,64

198

t, I

Valoan~a-S;:

Din tabelulpuuzator starii 1

coe ficie ntul -< :OSa luam la

ht=1

Presiunea

Pentru inci

este prea acopVom alege

h.-=O

LatimeaI

B",~~'_'_:_fQ

. '178,

s-a anticipat-J. \

-Este de'y_ f "

inseamna -ca;~pamintului ,SCC

178-kPasau'-'

-IV.3.S. 0arnplasata pe-!ji indicele de.i!ji adincimeajtanta a teren

Rezoloare.

--ConformIII, IV si V (cate in tabelupentru efectus

nului de fund:Presiunea

lui IV.3.5, a. ]intre 1,0 si 2,

Tabelul IV.3.3

sLue&. Hmi~ a Itruc:·

,rr se face verlficarn

,itA

I

star ea Jimitaa exploatll.riinormalc

1,60

1,55

1,45-

1,45

1,25

1,35

1,35

0,95

0,95

r ,

" ;,

Valoarea suprainc-li_-icariidecalcul q va fi egala cu :

q = y . D,= 17,6 . 1,50 = 26,4 kPa.

Din tabelul IV.3.3, pentru paminturi argiloase avind Ie <0,5, cores-punzator starii limita a exploatarii normale a structurii.ise deterrnina pentru

coeficientul conditiilor de lucru valoarea m,=,95.

Sa luam latimea fundajiei B=,90 m,

he=,95(17,6 ·0,9 ·0,18 + 26,4 . 1,73 + 40 ·4,17) =

=0,9S{2,85 + 45,67 + 166,8) =204,55 kPa~

Presiunea disponibila pe terenul de fundare va E:

P..= h. - y . D, = 204,55 - 26,4= 178,15 kPa.

Pentru incarcarea P= 1 0 0 kN/m rezulta 0Hl.timenecesarji a funda tiei de:

100 ; -B..c = -- =,56 m, deci prima aproximajie (B = 0,90 m)

178,15

este prea acoperitoare.

Vom alege -B =0,60 rn,. '-

h.=,95(17,6 ·0,6 ·0,18 + 45,67 + 166,8) = 0,95(1,90 ++ 213,47) =,95 . 215,37 = 204,60 kPa;

P 4 = 204,60 - 26,4 = 178,20 kPa.

Latimea necesara a fundatiei va fi :

B .... - ~ =,56 m. Deci vom lua B = 0,60 m, adica exact cit178,20_

s-a anticipat,

Este de retinut ca mai inainte s-a ca1culat presiunea neta, ceea ceinseamna c a . greutatea zidului plus greutatea fundatiilor minus greutateapamintului scos din sapatura pentru fundatii nu trebuie sa depaseasca

li8 kPa sau 100 kN/m.

IV.a .G. 0 constructie din cadre, avind un numar de trei niveluri, esteamplasata pe un strat de argila nisipoasa avind indicile porilor e=,9~i indicele de consistenta Ie=,7. Cunoscind latimea fundatiei B =,0 m

~i adincimea de fundare D,=1,80 m, s a se determine capacitatea por-

tanta a terenului de fundare d?pa STAS 8316-77.

Rezoluare.

Conform STAS 8316-77 la constructiile din clasele de importanta-III, IV si V (tabelul IV.3.S, b) fundate pe unul din tipurile de teren indi-cate in tabelul IV.3.2, cind studiul geotehnic nu cuprinde datele necesarepentru efectuarea calculului la starea lirnita de deformatii, ca1culul tere-nului de fundare se poate face pe baza presiunilor conventionale de calcul.

Presiunea conventional a de calcul se deterrnina conform tabelu-

lui IV.3.S, a. Datele din tabel se refera la 0 adincimede fundare cuprinsaintre 1,0 si 2,0 m ~ipentru 0 latime a fundatiei de 0,60 ... 1,0 m.

1 9 ! )

Tabelul IV.3.S, ,.

DeterminBrea preshmllor conventlonale de fIIleul pe teftD

Denumlrea terenului de fundare'1

puma.

ItPa

Rod stlncoase a)C',(S

1. Stinca in forma de masiv compact, fara --crapaturi sau goluri 6

2. Stinca crlpatll constind din blocuri nelegate 900 ... 2000

Roci semistincoase

I.Marne, marne argiloase ~i argile marnoase

350 ... I 100b)ompacte

2. ~isturi argiloase, argile ~istuoase lIi nisipuri

600 ... 850b)imentate

Pamlnturi necoezive

1. Bolovanisuri cu interspatiile umplute cu ni-

sip ~i pletris 850

2. Blocuri cu Interspatil umplute cu pllminturi

350 ... 600<)rgiloase

3. Pietrisuri curate (din fragmente de rocl cris- ..taline) . 750

4 . Pietrisurt cu nislp 650

5. Pietrisuri din fragmente de roci sedimentare

360 ... 500·)

6. Pletrisuri ell nisip argilos 350 ... 500<)

Indesate Indesare medied)

7. Nisip mare 750 600

8. Nisip mijlociu 600 500

9. Nisip fin: - umed 500:

350

I - foarte umed ~i saturat 350 ! 250

10. Nisip fin prafos : - uscat 400 I 300

- umed 300 I 250

- foarte umed ~i saturat 250 i 150

Paminturi coezived), e)Indicele Consistenta

porllor I.= 0,5 I I,= 1

1. Nisip argilos, praf argilos 0,5 400 425

0,7 300 350

2. Argilii nisipoasa sau prafoasa 0,5 400 425

0,7 300 350

1,0 " , , - 300_ _ :>

3. Argile 0,5 7"- 850;)

0,6 575 725

0,8 350 425

1,0 250 350Umpluturi Paminturi nlsipoa- Nisipuri pdf(:lO.se

se :;;izguri cu ex- prafuri argiloaseceptla nisipurilir piiminturi vegetateprafoase

s, = 0,5 S; =0,8 s, =0,5 s, =0,81. Umpluturi ~i depozite din paminturi omGgene

realizate ~i compactate organizat (perne,ramblee) 250 200 180 150

2. Depozite omogene rezultate in urma unor

activiU\i sistematice de depunere de pamin-turi ~i reziduuri minerale, compactate con-trolat

250 200 180 I S O3. Depozite omogene rezultate in urma unor

activita\i sistematice de depunere de piimin-

turi :;;i reziduuri mlnerale, necompactate 180 150 120 100

200

I

I]

1

J

. .,O~servalii: a )r0C11 In stareSTAS 6200/5-....;7

b) .tn interva

tatea ~i de starea

adincimea de func) tn intervs

parnintului argilepentru I;=,5

d ) tn caznlivarea pe probe ntentii se poate fac

, e) La pamin:consisten tii I ~ivalorii presiunii cfunda liei, dupa

Pentru pami:rea valorii presiur

Pentru pamiastfel:

pentru ni=1;

r j

pentru pnIe =1 se majores

La constructde calcul valori1eunde: D este adinzat, 1a exteriorul

D' =ly , innivelul talpii funr - greutatea voldatiei, in interior. Pentru fund;

se majoreaza astf1a bolovai

purilor prafoase (- 1 a nisipur

Pentru 1,0 <cele corespunzato

Pentru adincformula:

in care: p e o n • . esteK

y

Pcntru D,<P c . . , . . stabilita pen

raileanu-fundatii -101-200 pag

Documents