qut digital repository: //core.ac.uk/download/pdf/10883878.pdf18 % * 89 3 ! % . 0 ( . 0 , ( , &...
TRANSCRIPT
QUT Digital Repository: http://eprints.qut.edu.au/
Inoue, Akihiko and Anh, Vo V. (2007) Prediction of Fractional Brownian Motion-Type Processes. Stochastic Analysis and Applications 25(3):pp. 641-666.
© Copyright 2007 Taylor & Francis This is an electronic version of an article published in [Stochastic Analysis and Applications 25(3):641-666]. [Stochastic Analysis and Applications] is available online at informaworldTM with http://dx.doi.org/10.1080/07362990701282971
��������� � �������� �����
���������� ���������
�� ����� ��� �� ��
��������� �� �������� � ����� �� ���� ������� �� ����� �� ��������� � ������ ����� ��������� � �� �!�� ���!� ����������� �� � �� !��� "� �����#� ���� $�� ����� ������� ����� ���� %���� �� ��� �� � �� ���� ���& �������� '�( �� � ��� ��� �&������ �� ���� ������� ��������� �� �� �� � � )����� �� ��� ���������� �! �� ��� ����� ��� ���!�� �� ������� ��* ������� ���� ����� � ���� +�� � ������� �� �� ��� ���������* ���* �� �! ��� �������* �� ����+�� �� � ���� �� �� ������� ��� ����� $�� ���� �� �� ,����� � ��� ������� � ! ���&�� � ��� � ����� �� "� ��� �- ���� �����
�� ����������� �� �� �� �� �
�������� �� �� ��� ������ � � � �� ��� ����� ���� � � ��� ���������� �� ����� �� ��� ��� �� �!��"�!�����# ��$��������� �� � � �%
����� ����� &�
'��� (��
� �
��
����� ����
������� � ��������������
��� ����
���� �� ��� � � � �� �� � ������� �� �� ��� � $��������� �$����)�� � � �� ��� �& ����� �� �� � �� *��� $�����% �����!����� ���% ��� ������� +������ $����� ��� �������� ��������� ,� ��� ��� ����� ����� ���� !����� $����� � ������% �� �- ����% ���� ���% ���� �����������"����������� .�� ��� � � � �% ��� ��� ��� ��"���� ��$������ .� ������ /�������-� �� *�00� 1�23 �� ��� ���-�����
, ���� $�$��% � ������ � ������ ����� � ������� +������ $������� ����������� ��������% ���� ������� ��� ��� � � ��� ���� �� � ��$���� ����$���*�� ���� ��� � � � �% ���� ��0����� � ��4���� �$$����% �� �������� � ������0��� $�$�� 153� *��� � ������ � +������ $����� ����� � � � �� ����������� �������� ���� ������ ��� ��� �� �!��"�!����� ��$���������
����� ���� &
� �
��
� ��� ��� ����� �� ��� �� � ���
���� ��� 67 ��!��"�!������ ������ ��� �� � ����� � ��� ���
���2� ��� &
� �
���������� �� � ��� & � �� � ��
��� � ���� � ���� ������� ���� ���������
���5�
� �
�
�
� ( ������ �
����. (/ 0�����+�� (112�'//' ��������� �� ��� ����������� 3� ���� 21�(45 0�������� 21�'4���� ���� ��� ������ 3��� �� ��5 6���� ���� %���� �� ��� ��5 ���� ���&�
�
�� ��� ����� ������� , $���������% � ��� ��� ������ �*����� ����% � ��� ������
�������
��� &����8�
��� & ����� �� � �( �� ��� � � ����%���9�
��� ��
'��� (�����
�
�������� �������:�
���� ���� �� � �� �� !����� ����� �� ����� �� � �� � ����� ���� ����
���;� � � � � ����
7 ��$���� ����$�� � ���� � ��
���<� ����� &������
����
�
������ ����
��� ���;� �=���$�� ��8�� �� ���� �% � ��!�
������ ��� & ����������
'��� (�����
�
���� �� � ���
���� ������ ������� � �������� .� �� ��� ���� � � ���� ��� ��������$����� ������ ��� � ��4���� ������ �� �� � �����$��� � ��� ���� $�$"������ ����� �� $��� $�$������� �� ��� ��"���� ����!��% ���$����!��� �=���$����9��
*�� ������ ���� � ���� $�$�� �� ��� $������� � ��� $����� ������� 6���$���������% �� $����� �� � ��$����� ��� ������� ��$������
� 1��� �� ������ � ��� � � � ���3 �
�� � ������� ������� � ��� ������ ����� � ��� � � � ��� � ��� $����� ����� ������������ 0��������% ���� ��% ��% �� � ��� ���� ������ ���� ����
������ � � ��� � � � �� � � �� ��� � ���
*�� ������� ��$������ ��!� ����� �� ��� $������� � ��� ������ !������� ������ ��� $������ ���� ���� ���� � � � ���� ,� ����� �� ����� ���� ��$�������� � ����"$��� $������� � � ��!� $����� �� �������� � ������ $����� ����>�� �� 6�?�� 193�� , ����% �� ��� ��� ��$���� ��$������� �� �� !��� �$�����$�������� *�� ������ �� ��� ��� ��� � � � � �� +��$����� �� @��� 1��3�� ���� �� ��� ��� � � � � ��� �� @�A�� �� B� 1��3 ���� ��� 7� ��,�� 1�3� ��� ��� ���� �������� *�� $��� � ����� ���������% � �!��% ����� �$$���� � ��� $����� ������ ���� ���� ���� �$����� $�$������ � ����
,� ���� �� ����% �� ��� $����� ������% ��� �������� � � �� 7C ������"������!�� ������% � ������ � ��� 67 ������ ���% �� � -�� � �� ������ ��� $����� ��!�� ���� � ���� ��� 7C ������ ���� ��
������ ���� �& ���
����� �� � ���
���� ��� ����� ���� ����% � ���% �� ����� ��
����2� ���
�� �
����� �����
��� �
�����������
�& � � � � ���
.� ��� ��� ���� ���� ��� � �� ������� ��$�������� ������� � ���2� �D������2�2�� , $���������% ���� �� � $����!� ��������� ����� �����
�
* ����� ��� ��� ������% � ������� ��� ������ ���� ��� ��!� ��$���"���� � ����� � ��� �� ����� .� ���� ���� �� ��
����5� ���� �� �&
� �
� ������ ( �� ���� ��� � � ���
.� ��� ��� ���� ���� �� �� ��� -���� � ��� $������� ����� ��� ����� $���� .�$��
����8� �� �& �� ( ��� �� �& � � ���
�� �� � � ���� �� � % � ���� ���� �� & ���� �E ��� �������!��� ��
����9�
�������� �� �& ���� ���
���� �� �&
� �
����� �������� ( �� ���� � & �� 2� � � � ��
.� ���� ���� & ���E ��� ��� ��
����:� ���� �& ���� ��� �� � �� & �� �� � � � ��
�� � �����!� ����� !��� & !��E ��� ��� ��
����;� !��� �&���
�������� � �� ( ������ �� � � � ����
�� � � �% � ���� "��� & "��E ��� ��� ��
����<� "��� �&
��� ��� � �� � & ���� �
����� ( �( #� �#��# � & �� �� � � � �
�� $��� & $��E ��� ��� ��
������ $��� &
���
"���� �� � ���
���� �� ��� ��� �������
������� ���� �� ������ ���������;�� ��� ��
�!����� & ��������
� 1��� �� ������ � ��� � � � ���3 &
� ��
���
!��( ����������������
� ��� �� 1��� �� ������ � ��� � � � ���3�� &
� �
�$����������2�
*�� $������� ������ ������ �� ��� �����$��� ������ ����2� �� ��� ���"�0����� $������� ���� ��� ��$����� � ��� ���� ���� ��� !��� �� $��� ��� ��!���$������� �� ����� ������ ���� �$ � ��� 67 ������ ��� �� ��� 7C ����������� *���� ��$����� ��$��������� � !��� �� $��� ��� �� ������ ��% ����% ����!��$������ ����$����� � !��� �� $��� �� ��� ����� � ����!��� �� & ��( �� ��� ������ ���� ,�� �� ?������� 1<3�� ,� �� ��������� ���� ��� �0������ ������ ����� $������� -���� !���% ���� ��� ��� - � ��� �� ��� ��� � � � � ������� 1��3 �� 1�3�% ��� ���� �� ������ �������
�
*�� $�� � *����� ��� �� ����� � ����� ���� �!�!�� ��������� $�"F����� ��������� ��� ��� ����� $��� �� ��� ����� ������% ���� � ��$���� .� ���� %��� �� ��� ���� ������� �$��� �$��� �� ����� � � � �� �&��)�� � �% �� � � � �� ��� ��� G�� � �� � ����� ����!�� � � ���� �� 1���� ��3%��� ��3% �� 1������ G�� %���� �� ��� ����� ����$��� � %��� �$��� ������� � � � ��� .� ���� � �� ��� ������ $�F���� $����� ���%��� �%����% �� �� �� ��� ������ ��$������ �� ' & ' � �' �� ' � %����@���� ���� ���� ������ �� � +������ $�����% � ��!�
������' & � 1'� ������ � ��� � � � ���3 �' �%�����
, ���� �����% ��� ���� $������ �� � �� ��� ��� �� �0������ �*����� 5�����
����5� %��������� & %��������� �%����������
�� ! @����H� ��������� $�F���� ������ ���� B��������� 1��% /����<�9�23�% ���� �� �0��!���� �
����8� ������ & �"�����
������������
��
���� �"��� ����� ���� ������� *�� �0������ ����8� ������ �� � ��$�����0�������� ������� � ������ � ����� � ��� 67 �� 7C ������� ���� ������
�� ������ �������!�� ����� ���� ��$���������� �� ����$��% � �� ����
�������� � �� � ��� ���� ���
���� �� � � �������� ��� ���� �� � ����5� �*�����
2�:�% � ������ � .����H� $������� ������ ���� .���� �� 6���� 1�53��@���� ���� ��� $������� ������ ������ �� ��!� �� � ������ ������� ������
��� � ��������� �������� *�� ������� �!������ � ���� ������� �� � ���!���%�� � ����� $��� � ���� $�$�� �� ��!��� � �� �� �� ����% ����% B�$���� 5�2��
.� ����!� ����� $�$������ � ������ � /���� �� , /���� 2% � ������$������� � ������ ��� � ����� $��� � ��� $���� .� $�!� *����� ��� �/���� 5% ���� ��� ������� � /����� � �� 2� ������% � /���� 8% � $�!� �&�"�������� ������ ���� � ��� � ��� $�� � *����� ����
�� ��� ���� �� �
*�� $��$�� � ���� ����� �� � ����� ����� $�$������ � ��� $����� ����������� �� ������ *������� ��� �����% � ������ ���2�% ���5� ��
�����
� �
� ������ ��
.� $�� (���� �& ��� ��� ���� �� �� � � ��
����� ���� �� �������
�(�������� � �� � � ��
���� � /�������
�(�������� &
����
�(���������% � ��� ������ � � �� *��� �
��
�(�������� &
� �
�� ��( ��� �������(
� �
� �������
�� �����% � ��!�� �� ���
��� �� /��� ���� ��( �� � �� ���� �� � � � ��� �
� ������� � � ����
� �
��� ������� & � ���� ��� ��
� ��!���� � ��( ��� ������� �� �
�
G�� �� ��� � � � �� �� � �"�������� ������� �� �� ��� ���� ����� ��� & �� G���� ��� ��� � �� � ��!� ��� ��� �������
��������� ���� .� ���� � ������� +������ $����� ����� � � � �� ��� ���"����� �������� �� ������
.� ����
) ��� �&
� �
�
�
�� ������� � � � �� � �& ���
����� �� � ��� � � �� ��� �� &���� �*��
����� ����� � ��) �*� & ������
� �
������ (�������
�� ����������� ����� � ��) �*� � &���� �*��
���� � �� G���� ���% ��� ����� ��� �����"��� ���� � ����� ������ � &���� �*������ � ��� $�!� �����% �� * �& �% � ��� ���� � $�� ��� �!������� ��+ � ��� �� * �& �%� �
������ (������ & ����� � ��) �*� � ���� ,�*�+ ( �� ( ,�*�+��
���� ,�*� �� �&��� ������ ����� � �*������ �� � � �� �� ��� ������� �!��"
���� ������% ,�*� �� � �� �� *��� � ���� ����� �� * �& �� �
*�� �� �� ��� �� ���� ��� ��� ��� �� �$������ ��$�������� �� � $�"���� ��� �������� ���������
� ��� �&
� �
��
��� ���� �
�*'���*� �� � ���
���� '� �� � �"!����� +������ ���� ������� ���� ����
�1'��,�'����3 &�
��
����
�*�
�� �����% G���� ��2 �� ��� B����!��"��$� ������ �� �������� �!�!�� '���*�% � ��!� ��� ��� �� �$������ ��$�������� �� �������
���2� ���� �&
� �
��
�� ����
�*���*�) �*�'���*� �� � ���
.� ������ ��� ���� ���� ����������� ���� 1;% /���� �3 �� 12% /�����3�� .� ���� ���� �� ��� �$��� � ��� - � .���� ��� ��$��� ��$$��% �� �� ��� ��� ����� �$���� .� ���� ��� ���� ������� �$��� % ��
% �& �� � &��)�� � � � �1�3 & ��� ��� �� �& � 1'�'�3 � ��� �& ��� ������
7 ���� ���������� / � ��� ��$������ A��� �� � ����� ������ ��$ ������� � % � .� ���� "/ �� ��� ����!���!�� �� � ����� ����!�� � � �% � ����%��/ � �� ��� ����� ����� ���� � ���-� � - � ����� ��$$ - � �� � % �
���!�"����� ��#� � ���������� "� � ������ �� � ������ ���������������� ����������� ������ ������������� ��� �� �������������� ����� �� ��������� �� �� �������� %������"�� &%������"� � �� ����� � � ��
���� � /��� �) ��� � � �� � & ( �0 ��� 0 � �% ) ���% ���� ���) ���% �� ����� ����� �� � �� *��� ��� $�$���� ��� �� �
�
�$��!%� ��&� �� � � ��� ����% ��� � �� �� � ���<�� *�� � ��!� ������E �� ����5�I���;� ��� ��������� *�� �������� $����� ������ �� ��� �������� �� ����� ������� ���� ��� ��� ��$�������� ������
.� ���� ��� $����!� ����� #��� ��
#��� �& �������� &
'��� ��� ������
����� ����� � � � �����
�$��!%� ��'� G�� (��� �� � �����!�% ������ ��������� ����� ����� ������ � ��� ���� �� �� �� !����� ������ ����� �� ���� �� �����% � ������
(��� �������
����
�
���������� �� �(�����5�
(��� ��������
����
�
���������� �������8�
.� $�� ����� & (����� ����% � ���� ��� &��� ����(����� �� � � �� ��
7����� ������� �� G�$���� �������� ���� ������ �� ��� 18% /���� ��:3�% ���5��� ���8� ��$�� ���:� ��
���9� ��� ��
'��� (������
�
������������ �� �(��
���$����!���� , $���������% ���5�I���;� ��� ��������� .� $��
���� & �1���� ( ���������3��� �� � �� � � ���
*��% �� �������� ������� � ���� � ��� $�� � G���� ��: ��� % ���9� ��$����
�����
� ����&
� �
�
�����
������(
� �
�
���� ( ���
���� ����
���
�
��
� �
������������(
� �
�
��� ( ���������� � ���������
��� & #����
�� � �(% �
���� � �����������#���� �� �(��
, $���������%
�� & ��$�1 � ���� & 2���� �� �(�� & ���1 � �� & 2������ �� �(���
*��� �� �� ��� ���� ���� ��������� ��� $��� $�$������ � ������ ���� 7���� 1�%/���� ;�53�� J ��� ���� ���% ��� ���� � ��������� ��� ��"���� ����!�� ������� ���� G���� ��: ��� ��
.� ��� ��� ��� ����� � /����� 2 �� 5�
����� ��(� �� ������ ���:� ��� ���;�� �� ������ � �������#��� �� ��
���� � �� � � �% � ��!� ������� &� �� ���
���(��� � ��(��� �������� ,� ��� �
��� ���:� ��� ���;� ����� �� ���
��� � � ����� �� �
������ �� �� .� �����
���:�
� �
�� ��( ��� ������� � � ����3��� ����
���� 3��� �&��� ��� ( ����
�
� � ����
� ����� *��� ����� ��$����
������ � ���� ���
�� �
��������( 3�
����� ������
�#��� ����
���� ��� ������.� ��$���� ��� $�� �� $�!�� ���:�� �� ��� ��� ������ ������
���� 18% *����� ��:�83�% � ��!�
���;� 4��� � ����
�������� �
�� ��
'��� (���
��
���
���� ��� ����
���� 4��� �& �� ������ �� � � �� .� $�� K4��� �& 4��� �� � � � � �% ��K4��� �& 4��� �� � � � �� *��% �� �����% � ��!�% �� � � �%
� �
� �
�� ��( ��� ��������
� �
�
� ���
�K4�#��#
�
��
&
� �
�
� ��� � ��( ���� � � ���� ��( �� ( ��� ��4�����
���
&
� �
�� ��� � ���� ��� ��4����� ��� ( ��� � � ��( �� ( ��� ��4������
�
� �
�� ��� � ���� ��� ��4����� ��� ( ��� ( ��� ��4������ ��
*���% ������ � ���:�% � ��� $�!�
���<�
� �
�
�� ���
�K4�#��#
��
�� � � ����3� ����
D��� 5 � � � ���� 5 � ������ ����� ���� �� �$$���� 18% *����� ��8�9 ����3
�B����H� ������� � ��� �� �� !����� ����� �� ( ��������� K4���% � ������ ������ ����� ������ � $����!� ����� , ���������
K4��#��K4��� � ,����#���������� #���������� �� � �� # � ���
*�� ������� �!������ ������ ������% �� �%
� �
�
�� ���
�K4�#��#
��
�� & ��K4����� �
�
�� ���
�K4��#��K4����#
��
��
�
��
���
��
� ����� �
�
�� ���
�#��������#
��
���
���� ��$���� ���<�� �
2� �� ����� ���� � ���� � �� �� �� �� ���
, ���� �����% � ������ $������� � ������ ��� � ����� ������ � ���$���� .� ��� ���� ������� � ��� $�� � *����� ���� *������� ��� �����% � ������ �����I���8�% ���:�% ���;�% �� ������ @���� ���� ��� $������� ������ �=���$��� ��8 �� ��9 ������� ��� ����� �������
�
����� ��� ��� ���� ��� (��� �� �� ��������� ���� ���������� �������� ��� ���� �
��
���6���6 ���2��� � �
��
���6��
�� �
��
(��� 6����
��6 ���2���
� �
��
���6��
�� �
��
(��� 6����
����
�6 ���2�2�
�� �� ���� ������ �������
�2�5�
� �
��
�� �
��
��6�(��� 6��6
��� ��� &
� �
��
��6�
�� �
��
(��� 6��� ���
��6�
�� �2�2�% ��� ������� ��� �����"��� ���� � �2�5� �� ���"����� �� � ������������ ��-�� !����� � &��)�� � �� J ��� ���� ���% �2��� �� �2��� ��$���� �
��
���6�(��� 6���6
��
�
�� �
��
���6���6
��� �
��
���6��(��� 6���6
���
*��� ��� ������� ��� ����"��� ���� � �2�5� �� ��� ���"������ .� �� $�!����� �����"��$� ����� � ��� ���� �� �� ��� $�� � 1:% G���� 5�83E � � ������ ��������
.� ����
� &
�7 �
7 �� � ���� ������� ���� ��������� ���5�
�� 7���� &��� ���7���� &�
��
.� ������ ��� �����$���� ��� �� 7 �� �� � �� ������ ��� ������
�2�8� ���
�� �
�
�
�� �������
��� �
�
�
�� ��7����
�& � � � � ���
������� ��� � �������� �2�8� ������ � ���������� ��� ���� ��� 8 ��� 7 �8�7� & � ���
���� � .� ���� )� ��� �� ��� /�����F�� ���������� ��� �����6����� G�� 7 � ��
�� 1;% *����� 2��3% ����� ����� ���� ���� �������� � � & �� �� � � � � �������� ���� ���)��������� � ( )����� & � �� � � �� *��% $����� � & �% ��� ���� ��$ K�1��3 �% ���� � ���� ��� ������� K� 1��3 �� K����� �&�����������(��
�������� �� ��� ����� ������� $����$��% ����� ������ � �����0���� � ���� ���� K�� �!����� ��-�� � K�% ���% 1��3� ,� ��� � ����
��� 1�K��������� ( K���( )����3)���� & � � � � ���
���� � �� ��� ������� ���� ����� �� ����� �& ����������� ( ��K������ /���
�������
��� 0���( 0������ & � �� �������
��� ���� ( 0�7���� & % � ��� ����
K���� & �� , ��� ���� ��% � ��!� K��� & � ����� �������� & ����� & �
*��� ����� ������ � � � ��������� �2�8�� /��� )� ��������� �% �� �2�8� ����������� � � �� 7% ��� ������ ��� �� �
,� ��� � ��� ���8� ���� ����� & ��(� & % ���� ���:� �� ���;� ��$����� �������� &
��� ����� &� C����� ���� �� ���� ��� ����2� �� ������% ���$��"
��!���� ��� *����� 2��% � ����������� ���� ��� ��� ���������
����%%��) � � ����� 7 � � �� 7 & 8���� �� �� ��� ���� &��� ����7����
��� ���� &��� �����7���� �� � � ��
C����� ���� �� ��� ����5��
����� �#� �� ���� �
� ������ � ���� & � �� � ����2�9� � �
����� ���� & � �� � ����2�:�
��( �� &
� �
� ��� ������ ���� ��� � � ����2�;�
���� � �� � � �% � ��!� ������� &��� ������ ���� �
����� �����
��� �
�����������
�&
� �
�����
�� �
� ������ � ����
����
���� �2�9� ��� � ��� ����2� �� ��� ��0����� � ��� G�$���� �������� /������ ���� ���� &
� �� ������ � ���� & � �� � � �% � ���� �2�:�� ��� �2�9�% �
��� ����� �� ���� �� ( � � ���� & � �
� �� ������ ( � � ���� �� �� � � �% ������
� ������ �
� ���� �� ( �� ������� �� �0��� �
�2�<� ��
���
� �
�����
�� �
� ������ ( �� ����
����
/��� ������ ����� �� ������ ( � � ���� & �% � ��� �� ��������� �� $���� ����
�2�<� �� �0��� � ���������� �������� ����� *�������
��� ���� ��( ���� �� �0��� ��� �
����� �����
������
�� �
�����������
��� �
����� ��( ����
�
&
�� �
����� �����
������
�� �
�����
�� �
����� �� ( �� ��
���
�
&
� �
�����
�� �
� ��� ������ ����
����
*��� �� ��� ��0����� � ��� G�$���� ������� ��$�� �2�;�� �
����� �&� �� � � �� �� ���
���� �� �� ( �
�
'��� ���
�� �
� �����
������ �
��
��������
���� � �� $����� � & �0 � ����2�% � ���
�2���� 0
�� �
����� �����
��� �
�����������
�& � �0 � ���
L��� ?�������H� *������� ������ ���� 18% *����� ��:�93�% � ��� ��� �2����%���:� �� ���;� ����
�2���� ���� ����
�
����
�����
�
'��� �������
�
*��� �� ��� ��� ������ ������ ��$��
�2���� ���� ������ �
��
������� ( �
��
'��� �������
/��� ���( ��� �� ����� � ���� �� � ����
� �� ����� �� ���( �� � ���� �� �% �
���� ��� ������ �
/��� ��� ��$ 1��� � � � ������ �� ������% ��� ��� $�$���� ��� ������������ ��� �2�:� �� G����� ��: �� 2�8�
���!�"����� �'� �� � � �� �� ������ ���� ����������� ��
C����� ����� ��� /���� �� @���� ���� �������� � �� �0��� � ��� ���"���� ��$������ � 1��� �� ������ � � � � � ��3� *�� .����"��$� $������������� �� �� ��!��
������� �(� ��� � � � � � � ��
�������� � &
� �
��
���� �� � � ���������
�� ����!��� ������!��! ���������� �� &��)�� � ��
���� � �� B�$���� ��5 �� 12% B�$���� ��2 ���3% � ��!�
�������� ������ &
� �
��
� �� � ��� ��� ��� �� ����
�� 6� � � �% � $�� (��� 6� & �����6�� ����� �� ��6� & �������6���6� � � ���*��% �� G���� ��:% B�$���� 2�9 �� ��� ��������� �
��
(��� 6���� & ���� � 6�������� � 5����� 6��� ( �������
��
�2��� �� �2�2� ���� �� �2�:� �� G���� 2��% � ��!�� �
���6� � � ������ 6��6 ����� &
� �
���6� � � �� ����� 6������� �6
&
� �
���6� � � ��
�� �
��
� ��� �� 6�� ��� ��� �� ���
��6
&
� �
��
�� �
���6� � � �� � ��� �� 6�� ��� ��� �6
��� ����
@ ��� �� 6�� ��� �� & � �� � � � �� 6 � �� �� G���� 2�5% � ��!�
�� � ��� ��� �� &
� �
���6� � � �� � ��� �� 6�� ��� ��� �6 �� � ���
������� ��6� � � ������ 6��6 ����� &
� ���
� �� � ��� ��� ��� �� ���� *������ ������ ��� �� �
L��� ��� ������� �$��� ����$���� 8 � %��� %��� ����� �� 8������ &����� �� � � �% � ������ ���� ��� ��� ������� � *����� 2�:�
��
����%%��) �*� ��� � � � � � � ��
��������� � &
� �
�����( �� � � ���������
�� ����!��� ������!��! ���������� �� &��)�� � ��
�$��!%� �+� 7� � =���$�� ��8% � ������ ������� ��� � � � � ��� ��
������� *����� ���� ����� & ������������� �� � � �� ,� ��� � ��� ����2� ������
� ���������� & ������������ � ���� & '��� ���������� �
�� �� � � �� ����
���� &� ( �
�
'��� �������� �
�� �� � ���
�� ����� � !������� � & �#%� �� ��� ����
�
� ��( ������
� �� �� �0��� �
��� �
� �����
�
� �
���� #���
�
� �� ( �����#�����
� �# &�
�� ( ���
���
��� �
� �
�( ��
���� � ��!� ���� ��� �0������
�2��2�
� �
���� #������ ( #������# &
�
9�( ���9 � �� � ����
����% � ���% �� ������ �� ����� � !������� �( ��� & ����� ��� *���
���� �� &������
�
���
��� �
� �
�( ��� � �� � � ���
��� *����� 2�:% � ��� ����% �� � � � � � %
� 1���� �� ������� � � � � � ��3 &������
�
� �
��
�� � �
�� �
��� �
� �����
� � ����
*��� $������� ������ �� �������� �� �� ��� ��� � � � � ��� �������� �� M���� 1�8% �2�5��3 �� � ��4���� ������
5� ����� �� �� �� � ���
, ���� �����% � $�!� *����� ���� *������� ��� �����% � �����������I���;�� @���� ���� ���9� ��$���� ������ G�� ��% ��% �� � �� �� � �������
C����� ��% ��% �� ���� �� & ���� �E ��� ��� ����8� �� ����9�� .� ����
1��� �&
� �
��
���� ���� �� � �� & �� �� � � � ��
�� �2�:�% � ��!�% �� & �� 2� � � � �� � � �%� �
�
�� �
��
���� #���
������� ( #� ���# �
� �
������� ( #� ���#
� 1��� � 1������ ���� ��� ��0���� �1������� �� ��������� �� �!��� � � ��
, $���������% ����� 1��� ������ �� �� ����� C����� !��� & !��E ��� ��� �������;��
����� #��� �� ���
�5���
� ��
�!����� & �� ���
��1�����
�� ������������ ��� !����� � ��
��
���� � .� ����� ����% �� � � �%
�5���
���������
� ��
������ ���� & ��
� �
��
����� ������ ��
����� ���� &
� �
��
������ �����
� �
��
���� ���� � & �� 2� � � � ��
, ����% ��� ���� ������� ��� � ����������� ��� �2�:�% ���� � ��!�� �
����� ���� &
� �
�
�� �
����� #���
������� ( #� ���# &
� �
��
������ �����
���� ��� �������� �� & �� 2� � � � ��� � ��� �5���% �� ��� � ����� ��
�!����� & ���
��
��
� ��
����� ����� & �� ���
��1�����
*��� � ���� ��� ������ �
�� ���$������% � $��
1 �& �� 1 �& 1���� � & �� �� � � � ��
C����� ���� & ���E ��� ��� ��� ����:�� .� ���� ��� ���� !�������� : ��
: �&
���������
� ��
���
���� � ��������� 1������� ( 1������ � & �� 2� � � � ��
� ��
���
���� ( ��������� 1�������� ( 1����� � & �� 5� � � � ��
.� ��� ���� ��� ���� !�������� 5 � & �� �� � � � � �� 5� �& ��� � ��
5 �&
���������
� ���
��
���� � ��������� 1������ � & �� 2� � � � ��� �
��
���� ( ��������� 1����� � & �� 5� � � � ��
C����� ������ �� ������ ��� /���� �� .� ���
�&
������� � & �� 2� 8� � � � ��
������ � & �� 5� 9� � � � ���
���!�"����� #��� ��� �� ��
�5�2� �� � � ����� � & 5 (
��
:�
���� � .� ��� ������� �� *����� 2�:% �5�2� ���� �� & �� /�$$�� �����5�2� ���� �� & ; �� C����� %���� ��� /���� �� /���
�5�5� %��������� �%��������� �%���������
�� : � %��������� �� $ & �� �� � � � % � ��!� ���: & : �� $ & �� �� � � � �*���
���� � � ����� � & ���
�5� (
�
��:
�& ���5� (
�
��:�
��
,� ; �� ��% ���% �� D������ 2�;% � ��!�
���5� &
� ���
��
����� � �������������� � 1�������
&
� ���
��
����� � ��
�� �
���
���� ( ����� ���������
���� 1�������
&
� �
���
������� ( ��������� 1������� & :��� ( 5����
���� �5�2� ��� & ; ( �� ,� ; �� �!�% ���% ���� *����� 2�:% � ��!���������� ���5� & :��� ( 5���� *��� ���� � ��!� �5�2� ��� & ;( �� ��������% ��� $�$���� ��� �� �
���!�"����� #� � �� ������ ���� ����������� � ������� �� ��
���� � .� $�� ���� �& ���� �� � � � � �� ���� �& ��� �� � � � �@���� ���� ��� � ���� �� � �� �� �2�:�% � ��!�% �� � � �%� �
�
�� �
�����( �� 6�� ����( �� 6�� �6��6
����������
&
� �
�
�� �
�����( �� 6�� ����( �� 6�� �6��6
����������
� �
���������
��������� �
�
�� �
����( �� 6� �6��6
���
� �
���������
��������� �
����� ���� � �
���������
���������
�� ���� �� G���� ��:% � ��� ������ ���� ���� �� � $����!� ����� ��� �3�.� $�� ��� �& ��� �� � � � � �� ��� �& �� �� � � � � , ���
���� �� �� ��!�% � ��!�% �� � � �%� �
�
�� �
�� �6� � ��6�����( �� 6��6
���������� � �
���������
���������
J ��� ���� ���% �� G���� ��: �� �2����% � ��!�
�5�8�
� �
�������������� ��
����% �� � � �%� �
�
�� �
�� �6�� ��6�����( �� 6��6
����������
&
� �
�
�� �
�� �6� � ��6�����( �� 6��6
����������
�
�� �
�� �6�� ��6���6
��� �
��������������
���
*��� � ��� ��� ������ ���� ��� �� � $����!� ����� ��� �3��� ��� ����������� � & ��� �� 6 & �6 �% � ��� ����
��� ���� ����������� ��
�0��� �
�� ��������������� �
�
�� �
�
��6�
���������( �� 6��
�����6
���������
����������
��
D��� Æ � � � ���� � ( 2Æ � ���� �� �$$���� 18% *����� ��8�9 ����3 � ���
�� �� !����� ������ ������ ( ���� �
� % ����� ( ���
��� �� ��������� ( ����� % �
��� ���� ����� ������ � $����!� ����� % ���� ����% �� � � �%
��6�� ��� �%6���
��Æ �� � 6 � ���
�����( �� 6������� �%(���� 6� �� � �� � � 6 � ���
���������������� �%(���� �� � ���
���� � ���� (���� 6� �& ������(��6�����
��� ��(��6����
�
��� �� (���� �&
�� ( ���� ������ ���� �� �2��2�% � ��!�� �
�
�� �
�6��
�
��Æ(���� 6��6
�(������
&
� �
�
�� �
�6��
�
����( �� 6����
�
��Æ
��� ( �������
&
�� (
�
�� Æ
��� � �
�
�����
��Æ
�� ( ���� ( ������� ��
, ��� ���� ��%� �
�
�� �
�6��
�
��Æ(���� 6��6
�(������
&
� �
�
�� �
�6��
�
����( �� 6����
�
��Æ
��� ( ��������
�
�� (
�
�� Æ
��� � �
�
�����
��Æ
�� ( ���� ( �������� ��
6��!��%� �
�
�� �
�6��
�
��Æ(���� 6��6
�(������
&
� �
�
�� �
�6��
�
����( �� 6����
�
��Æ
��� ( ��������
�
�� �
�6��
�
����� 6��
�
���� �
����6
��� �
���
�
���� �
����� ( ��������
���
�� ��� ������� �!������ ������% � ����
������
� �
�
�� �
�
��6�
���������( �� 6��
�����6
���������
���������
&
� �
�
�� �
�6��
�
� ��( �� 6�����
��6
������
&�
�� ( �� �
� �
�
�
�� ( ����� �
�
����� &�
�� ( �� � ������ ( �
����
*��� ��� $�$���� ��� �� �
���!�"����� #�#� �� & �� �� � � � � �� ���
�5�9�
� �
����� ����������� � �� � ���
��
���� � .� ��� ������� *�� ������� �5�9� ��� & � ��� � ��� B�$����2�9� /�$$�� �5�9� ���� �� & $ � �� *��� �
������� ����������� &
� �
�
�� �
����� 6����������
����� ( 6� ���6�
@ ���� 6� &� �� �#���� ( 6 � #��# � ����
� �� �#��# �� �� 6 � �% ���� � ���� �
����� 6���������� �
�� �
��������������
�� �
� �#��#�
�� �2�:�%� �� ���� 6���������� � �������� �������� *���% �� �5�8�% ��� �����
6 ���� ���� 6���������� �� ������ ����� 1���� ��� ����% G���� ��: ��
B�$���� 5�2% � ���� �5�9� ��� & $ ( �� �
���!�"����� #�&� �� ���� �� & �� 2� 8� � � � �� ���
��
���� � �������� &
� �
��
�� ���
��
���� � �� 1� ��� �� ( ���3 ��
��� �����
���� �� & �� 5� 9� � � � �� �
��
���� ( �������� &
� �
��
�� �
��
���� ( �� 1 ��� ��� ����3 ��
��� ����
���� � /�$$�� ���� & �� 2� 8� � � � � .� $�� (��� �� �& � �� � �� ( ��� ������ �& ����������������� �� �� �� � � �� *�� ����
����
(��� ����� & ��������%
� ��� ��� G���� ��: �� B�$���� 5�5 ���� �2���I�2�2� ���� ���� G����2�� ��$���� ��� ���� �������� *�� $�� � ��� ���� ������� �� �������� �
C����� "��� & "��E ��� ��� ��� ����<��
���!�"����� #�'� �� ���
�5�:� ���5 &
���������
� �
��
"��� ����� ��� � & �� �� 5� � � � ��
�
� ���
��
"���� � ���� ���� � & �� 2� 8� � � � ��
���� � ,� �� ���� � ��� ���� �5�:� ���� �� & �� /�$$�� ���� & �� 2� � � � � *��%�� B�$���� 5�8 �� 12% B�$���� ��2 �:�3% ���5 �� �0��� �
�
� ���
��
�� �
��
���� � �� ��� ����
��� ���� & �
� ���
��
"���� � ���� �����
���� �5�:� �� & �� 2� � � � � *�� $�� � �5�:� �� & �� 5� � � � �� �������� �
���!�"����� #�(� �� � � � ��� & �� �� � � � � �� ���
�5�;� ������ &
� �
����( ��"������
���� � .� ������ �� ���� �5�;� ���� �� & � �� � � �� .� ������ ���� � ��*��% �� ��� �����I*���� ������% � ��� ����% �� � � �% ������ �� �0��� �� �
����� ������ ( ���� &
� �
�
�� �
� ��� #����( #��#
����� ( ����
&
� �
����( #�
�� �
����� ( �( #� �����
��# &
� �
����( #�"�#��#�
��
*��� �5�;� ����� �
.� ����
<�� 0� �&
� �
�� ��� �( ��� ���� ( �( 0��� �� 0 � ���
���!�"����� #�*� �� ���
��5 &
���������
� �
���
�� �
�<��� ( �� ��"�������
��� ���� � & �� 2� 8� � � � ��
�
� ��
��
�� �
�<��� � �� ��"�������
��� ��� � & �� 5� 9� � � � ��
���� � .� ������ & �� 2� � � � � *��% �� 12% B�$���� ��2 �:�3% � ��!�
��5 & ������
� �
��
�� ���
��
���� � �� 1 ��( ���� ��� ��3 ��
��� ����
&
� �
���
�� ���
��
���� � �� 1 ��( ���� ��� ��3 ��
��� �����
�� B�$���� 5�:% �� � � ���%� �����
���� � �� 1 ��( ���� ��� ��3 �� �� �0��� �� �
��� 1 ��( ���� ��( �� ( ��3
� �
����� ( �( #�"���#��#
&
� �
�<��� ( �� #�"���#��#�
*��� $�!�� ��� ���� & �� 2� � � � � *�� $�� � ��� ���� & �� 5� � � � �� �������� �
���!�"����� #�+� �� ��� �����
��� "���
��� & ��
���� � .� ���� = �� ��� ������ $�F���� $����� ��� %��� � �������� ����$��� %����������%���������� *��% �� ! @����H� ���������$�F���� ������ ���� B��������� 1��% /���� <�9�23�% � ��!�
�5�<� = & �"�����
�� � � ���
��� ���� �� B�$����� 5�9 �� 5��% � ��!�� �
�"����
��� &�������5�
���� &����������
���� � � ����� �����
����������
=��� ����� & � � ��
/��������% � ��!� �����
��� "������
��� & �� *��� ��� $�$���� ��� �� �
���� �� � -�� ������
����� #��,� �� ��� ����� �5� & ��
���� � �� �������� �� $����% � ��!� <�� 0� &��� 4� ( ������ ( � ( 0���
�� � 0 � �% ���� 4��� �& �� ������ �� � � � �� � ��� $�� � G���� ��:�/��� 4��� &
��� ���������� �� � � �% 4��� �� � $����!� �� ��������� �����
����� �� ���;�% �2���� �� ���9�% ��� ������ � *����� 8�� � ��� �������� ��� �������� ��� 9 & ����� � �� ���� ��� ������� $����� <(�� &
�
��� <�� 0�(�0��0 �� � ����� $����� &������� ��� �� B�$����� 5�9%5�; �� 5�<% � ��!�
�5�� &
� �
�"���
���(
� �
�
�� �
�<��� ��"�������
��
��
�
� �
�"���
���( �<��� �
�"�����
��� � � ��
*��� ��� ����� ��� �� �
C����� ��� /���� � ���� ������ �� ��� ������ $�F���� $����� ���%��� � %����������
������� #���� �� ��� ����5� ��� �� �������! �"��������#
������ & �"�����
�� � � ����5����
��������'�� &
����� '���� (���
�������� � � ��'
���� �' �%������5����
���� � G�� = �� �� � ��� $�� � B�$���� 5�<� �� � � �����% � ��������������� & =����� , ����% �5�5� ��$���� ������ & �������� � � ��%
���� �� � � �� � ������ & ��������� � � ��� J ��� ���� ���% �
��!� �������: & � �� $ �� ����% �� ��� � ��� B�$���� 5�� �� G����
5��� �������� � � ������� ������������ &
������������ � � ���������
&����������
�5 (
�:
���� &����������5
��� � �5� � � ��
*��� �� �5�<� ��$�� ��� ����� ��!�� *�� ���� � ��� $�� �� ��� ���� �� ���� �12% *����� 5�93% �� � � ��� ��� �
@ � ��� ����� � $�!� *����� ����
���� � ����� $�$� �� �5����% B�$���� 5�� �� G���� 5���% � ��!�
�5���� ��������� � & �����
��
: � %����
,� ���� ����
��
: &
���������
� ��
���
!��� ( ��������( 1������ � & �� 2� 8� � � � ��
� ��
���
!��� ( ��������( 1����� � & �� 5� 9� � � � ��
����% �� � � � � ��% � ����
!��� &
������ � �� ( ����� ( � � � ���� � �� � & �� 2� 8� � � � ��
����� � �� ( ����� ( � � � ���� � & �� 5� 9� � � � ��
��
@���� ���� !��� � !��� �� � ��� �5���� �� G���� 5��% � ��� ������������� � ��� ��� ��� �� � -��� � ��$����������� ��
���
!��� ( ��������( 1������� &
� ��
���
!��� ( ��������( 1�������
���� 1� �& ����� 1� � �!�� 1� ���� �� A�� ���� ������ �� ����� ���������� ���$����� *��� ������ ��� �� *�� ������� ������ ��� � ��� �5������ �5���� �� B�$����� 5�� �� 5�9% ����������� ��� �� �0��� �
����� ��� ����� ( �
��
�������� � � ����� �
���� & ���
� �
�"���
����
*��� � ���� ����2�� �
8� &������� �� �� �� �� �
, ���� �����% � $�!� ��� &�"�������� ������ ���� � ��� � ��� $��� G���� 5����
������� &��� ��� 9 � ��� ���� ��� ��� ���� �� � ������ ������! ������� �� ����������� .��� ��� ,��� �� �����!����� ��� ���������! �������� �� ����� �� ������
,��� ��������
�����
�
'�9������8���
.��� � ����������� �9
'��� 9������8���
�� ���� ������ ,��(� � ������ .����� & ����� �� �(� �� ���� � � �����
��
��$�����
� �
�<�� 0� ��0���� �0 ���8�2�
��$�����
� �
�<�� 0� �0����� � ���8�5�
���� <�� 0� �&��� .� ( ��,�� ( 0��� �� � 0 � �� �� ����������� �� �����
!��� �������� < ������ �� �<(��� �&��� <�� 0�(�0��0 �� � � �� � �������
�������� �� &������� �0��
���� � %��� $� /��� <�� 0� � ,�0���� .�����% � ��!�� �
�<�� 0���0�����0 � ���
�� �
�.�����
��� �
�
,�0�
0����0
� � � �(��
����
�8�8� �������
� �
�<�� 0���0�����0 & ��
.� ��!�
��$�����
� �
�<�� 0������ �
� �
�<�� �������
� ,��(�
� �
�
�� �
�.�����
������(
� �
�
�� �
�.�( ��,�����
�������
��
�� �8��� �� �8���%��� .�(��,����� � ��� ����9��� �� ���� 1;% B�$"
���� 5�23�% ����
�8�9� ��$�����
� �
�<�� 0������ ��
%��� &� .� �����
�8�:� ������
� �
�<�� 0� ��0���� �0 &
����9��
���9���
*�� ������� �8�2� ��� � ��� ���� �� �8�8�� .� ��!�� �
�<�� 0� ��0���� �0
& �.��,��
� �
�
�� �
�
.��� ( ���
.���,��� ( 0��
,����
�0�����0�
�� ������� �������� ���� �!�!� *����� ��8�9 ���� � 183 �� ��� ��������!������ ������ ���� ��� $��� � G���� ��: �� B�$���� 5�2�% � ���
������
� �
�
�� �
�
.��� ( ���
.���,���( 0��
,����
�0�����0
&
� �
�
�� �
�
�
�� ( �������( 0������
�0�����0
&
�� �
�
�
�� ( 0����0����0
��� �
�
�
�� ( ���������������
�&�
9���9���
/��� �8��� �� �8��� ��$��
�8�;� ������
�.��,�� &9 ���9��
��
� ���� �8�:��%��� '� .� �����
�8�<� ������
� �
�<�� 0� �0����� � &
����9��
���9���
*�� ������� �8�5� ��� � ��� ���� �� �8�9�� .� $��.��� �& .��� �� � � � �%�� .��� �& .�� �� � � �� *��� �
�
�� �
��.�( ��� .��( ���,��( 0���
��0����� �
� 0���,�0�
� �
�
�� �
�1.�( �� ( .��( ��3 ��
������
� 0���,�0�
�� �
�
�� �
�.�����
������( .���
� �
������
� � �0 ��
*���% � $�!� �8�<�% � ��� ������ ���� .��� �� � $����!� ����� ��� �3� 7�
� /��$ �%��� <�� 0� �0����� � �� �0��� �
0�.�0�,�0�
� �
�
�� �
�
.�0�( ���
.�0��,�0��( ���
,�0���
�������
��
�� 18% *����� ��8�9 ����3 �� ��� ������� �!������ ������% � ��!�
������
� �
�
�� �
�
.�0�( ���
.�0��,�0��( ���
,�0���
������
&
� �
�
�� �
�
�
�� ( ������( �������
������ &
�
9���9���
*���% ��� �8�;�% � ���� �8�<� �� �������� �
� � � �� �
7'8 �����* -�9� '/:'� ��� �������� �� ������ ������ ��� ;��,. 9��� � ��� < 0����7(8 ���* �* ��� �� ������ (11=� 3��� �� �� �� ����� ���� %���� �� ��� �� � �� ���� ���& ����
���� '�(� ���� !������ ����� ��� >1.?('@?(:�7?8 ���* �* �� �����* ��� ;� A�������� (114� 6 ���� �� ���,��� � �� ������ ��. ���� �� ��
��������� ��� �&������ �� � �� ��& � B�� ��� ������� !���� !���� (?.?1'@?(:�7=8 �����* ��* � ���* ��� ;� A�������� (112� 3��� �� �� �� ����� ���� %���� �� ��� �������
��������� � �� ���!����!� ����������* � �������� ���748 % �!���* ���* C�"� ���� �* ��� 9�D� $��!���� '/:/� ��"���� #��������* (�� ���� C��+� �!�
�� ��� �� 3����. C��+� �!��728 ���* �* ��� �3� "�A���� '/>2� ������ $����% ������� ������% ��� ��� &�'���
������� $�� ���� ��� ;��,. ������ � 3�����7>8 �����* �� '//?� �� ��� �E��� ��� �� ���� ����� ��������� � �� � ��!��� � )�� �� ���� �����
(� ��� ��� )��'� ��*�� ��� &! =1.?1>@??2�7:8 �����* �� '//>� -�!������ ��� �! �������� �� ����� ��� ��� A"��D��!� � �E��� ����
+�**���� ����� (� (2.'@(2�7/8 �����* ��* ��� ;� A�������� (112� �&�� � � ����������� �� �� #� �� ���� ���� ���� ���� ���
�� ���� ��� ���� !��� ������� ?=./>?@//?�7'18 �� ���+��!* ��* ��� �� ������� '//2� �� ��� ���� �� �� �� ����� ���� %���� �� ��� ��� (�
!���� $�� � � ??.=11@='1�7''8 ��B���* C�9�* ��� �� 3���� (111� D ���� ��� ��� �� �� ������ � ��� ��������� � D������ F�
����������� ��� (� !���� $�� � � ?>.=(/@=4(�7'(8 3�������� * "� (11'� ���������� �� ���� ����� !����� ��� $�������� ������ � ���
;��,. � ����������� �����7'?8 0������� ��,�* ��* ��� "�0� $�EE�� '//=� ��� �� ,��-������ ������ $����. �����-
�� ����� ���� &������ #������� ��� ;��,. C������ < ����7'=8 � ����* ��* ��� 3�-� "���� � '/4:� $�� ���� �� �� ������ �� ���� �� ��� ���� ����� ���������
��� !�� ����� //./?@'?>�7'48 ;�!���* ��"� '/44� C������� �� ������ �� ��������� � �� ������ ���� ����� ��� ����������
���� � � ,��� ?>. '='@'/2 G � -��� ��H� ��!� �� �������� �� � !�� ����� ��� �������������� /01 : G'/4:H* :>@'='�
���� � ����������� �������� ���������� ���������� � ���������� ���
�� !"#"� ��������� ���������� "$$%� ���������
2-���� �����. ������������ �����
&�'������� � ����������� (������ � ������� )�**���� ����������� �''���
$+$,$-%$� .�'��
2-���� �����. ���� ���������������������
��