quÍmica quÂntica e espectroscopia
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QUÍMICA QUÂNTICA E ESPECTROSCOPIA. Igor Khmelinskii, FCT, DQBF Modulo IV, ano lectivo 2007-2008. Unidades. a 0. Unidades derivadas. Prefixos SI. Unidades de uso comum. T1 Dinâmica de sistemas microscópicos. Cap. 9 Peter Atkins, Julio de Paula Physical Chemistry for Life Sciences - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
QUÍMICA QUÂNTICA E ESPECTROSCOPIA
Igor Khmelinskii, FCT, DQBF
Modulo IV, ano lectivo 2007-2008
2
Unidades
a0
3
Unidades derivadas
4
Prefixos SI
5
Unidades de uso comum
T1
Dinâmica de sistemas microscópicos
Cap. 9 Peter Atkins, Julio de Paula
Physical Chemistry for Life SciencesRecursos (Living Graphs):
http://www.oup.com/uk/orc/bin/9780199280957/01student/graphs/ch09/
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Princípios de teoria quântica
Física clássica1. Uma partícula desloca-se pela trajectória,
tendo um valor definido da posição e do momento linear em cada instante
2. Qualquer tipo de movimento pode ser excitado até um estado de uma energia arbitrária
3. As ondas e as partículas são conceitos distintos
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Dualidade onda-partícula
• Radiações: c = c = 3 108 m/s• E = nhn = 0, 1, 2, …• Fotões• Efeito fotoeléctrico
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Dualidade onda-partícula
• Relação de de Broglie
Exemplo: c.d.o. dos electrões num microscópio
U=15,0 kV
p
h
m1000,1
;Js10626,6
;kg1011,9
;C10602,1
;)2(
;
;)2(
11
34
31
19
h
m
e
meVp
eVE
mEp
c
c
10
Equação de Schrödinger
• A função de onde para uma partícula em movimento livre é sen(x)
• A função de onda de uma partícula que oscila a volta de um ponto, é
• A função de onda para um electrão no átomo de hidrogénio é
Js10054,12
2
34
2
22
h
EVdx
d
m
2xe
re
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Equação de Schrödinger
• Restrições: condições na fronteira• Apenas certas soluções são aceitáveis
apenas certos valores de energia são aceitáveis
• Interpretação da f.d.o. (Max Born): A probabilidade de encontrar a partícula numa região do espaço é dada por
δV2
12
Exemplo
A f.d.o. do electrão do átomo H no estado fundamental é proporcional à Calcular as probabilidades relativas de encontrar o electrão num pequeno volume, localizado: a) junto do núcleo; b) a distância a0 do núcleo
a) r = 0; Prob. 1,0;
b) r = a0; Prob. e-2 = 0,14
0/ are
δV.Prob 2
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Princípio de incerteza
• Uma onda com um c.d.o. constante, f.d.o. = sin (2x/), corresponde a uma partícula com momento linear p = h /
• Uma f.d.o. de uma partícula localizada pode ser obtida por sobreposição de várias f.d.o. sinusoidais.
• Relação quantitativa: px ≥ 2/
2/122 ppp
14
Princípio de incerteza
• Variáveis complementares: x e px, y e py, etc.
Exemplo: Velocidades são conhecidos até 1,0 m s-1; calcular incertezas de posição:
a) electrão, m = 9,109 10-31 kg (58 m);
b) E. coli, m = 1 pg (5,3 10-14 m)
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Aplicações de teoria quântica
• Partícula em caixa
Condições na fronteira: f.d.o. = 0 em 0 e L
,...2,1,8
2/,...;2,1,2
)/2(
,...2,1,sin
/2
2
22
2
2/1
nmL
hnE
mpEnL
nhhp
LN
nL
xnN
nL
n
n
16
Partícula em caixa
17
Partícula em caixa
18
Partícula em caixa
• Energia do ponto zero (n = 1):
• Quanto maior o sistema, menos importantes são os efeitos de quantização
• Maior a massa da partícula, menos importantes são os efeitos de quantização
2
2
1 8mL
hE
,...2,1,8
)12(
88
)1(
2
2
2
22
2
22
1
nmL
hn
mL
hn
mL
hnEEE nn
19
Partícula em caixa
20
Estrutura electrónica de -caroteno
• 10 ligações simples e 11 duplas, conjugação; ligação C-C: 140 pm;
• Partícula em caixa: L = 21140 pm = 2,9410-10m• Um electrão por cada C anda livremente; são
ocupados todos os níveis até n=11
21
Estrutura electrónica de -caroteno
• Transição electrónica, de menor energia, com absorção/emissão da luz: E11E12
• E = E12 - E11 = 1,60 10-19 J
• E = h• = 2,41 1014 s-1
• Experimental: = 6,03 1014 s-1
( = 497 nm)
22
T2
Tunelamento
• Penetração em zonas classicamente proibidas
• Barreira alta e larga
largura;/
)(2
)1(162/1
2
LVE
EVm
eT L
23
Tunelamento
24
Microscópio com varrimento da sonda
• A corrente varia exponencialmente com a distância
25
Átomos de Cs sobre uma superfície de Ga
26
ADN por STM
27
AFM – microscopia de força atómica
Suporte
28
AFM – plasmidas de ADN
29
Forças medidas por MFA
Força entre 2 electrões que distam 2 nm?
N108,54
/
C10602,1
mJC10854,8
4
112
0
2
19
112120
0
21
r
eF
drdVF
e
r
qqV
30
Rotação
• Momento angular J:
J = pr (p = mv)
31
Partícula no anel
• Energia:
• Momento de inércia
• (de Broglie)hr
prJ
I
JE
mrI
mr
JE
m
pE
z
z
z
2
2;
2
2
2
2
22
32
Partícula no anel
• Condição periódica na fronteira:
2,...1,0,22
22
)/(
0,1,...2
22
2
2
nI
n
I
nh
I
hrE
nn
r
n
33
Partícula no anel
• Expressão final
• Estados degenerados para |ml| > 0
• Momento angular quantizado:
... 2, 1, 0,2
22
ll
m mI
mE
l
... 2, 1, 0,/2
lll
z mmmr
hrhrprJ
34
Partícula no anel
35
Partícula no anel
• Funções de onda
36
Estrutura electrónica de fenilalanina
37
Estrutura electrónica de fenilalanina: partícula no anel
• Anel, raio 140 pm• 6 electrões no sistema conjugado
• ml = 0, +1, -1 são preenchidos com 2 electrões cada
nm 260 Hz; 1015,1 :Exper.
Hz 1069,4
J 1011,3
15
14
1912
h
E
EEE
38
Partícula na esfera
• Duas condições cíclicas 2 números quânticos
39
Partícula na esfera
... 2, 1, 0, )1(
2 ...; 2, 1, 0,
2)1(
2/1
22
lllJ
I
JEl
IllE
• l – número quântico do momento angular orbital
• ml – número quântico magnético
l,l...,,ll,mmJ llz 1 1
40
Partícula na esfera
41
Vibrações: oscilador harmónico
• F = - kx – lei de Hooke• V(x) = kx2/2 – energia
potencial
42
Vibrações: oscilador harmónico
al vibracionquântico número
2
1
... ,2 ,1 ,0 )2/1(2/1
m
k
hE
43
Vibração na ligação peptídica N-H
• É o átomo H que se desloca (aproximação)
• N-H: k = 300 N m-1
• 1H: mH=1,6710-27 kg
= 6,75 1013 Hz (Infravermelhos)
• E = h = 4,47 10-20 J
44
Vibrações: oscilador harmónico
45
Oscilador harmónico
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T3
Energias permitidas de átomos tipo hidrogénio
• Núcleo: carga +Ze; electrão: -e
• Energia potencial:
... ,2 ,1
32
4
220
2
4
2
2
0
2
n
mm
mmeA
n
ZAE
r
ZeV
Ne
Nen
47
Energias permitidas de átomos tipo hidrogénio
• n – número quântico principal
• – massa efectiva
• Energia de ionização I• E.I. do He?
eV 59,13J10179,232
1822
02
4
21
em
I
AZE
eH
48
Orbitais atómicas
• 3 condições na fronteira:– As f.d.o. não podem ser infinitas– Devem repetir-se dando uma volta equatorial– Devem repetir-se dando uma volta polar
• 3 números quânticos– n = 1, 2, … – principal– l = 0, 1, 2, …, n-1 – momento angular orbital – ml = l, l - 1, l - 2, …, -l – magnético
• ml = +1, ml = - 2 etc.
49
Orbitais atómicas
• n 1 2 3 4 … K L M N
• l 0 1 2 3 … s p d f
• Número de orbitais: s p d f 1 3 5 7
50
Forma das orbitais atómicas
51
Forma das orbitais atómicas
• Factorização
• F.d.o. radial: R(r)• F.d.o. angular Y(,)
)(),( ,,,, rRY lnmlmln ll
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Probabilidade radial
• Probabilidade de encontrar o electrão entre r e r +r :
P(r) - Função de distribuição radial
• Superfície de fronteira
224)( rrP
53
F.d.o. radiais
54
Superfícies de fronteira
55
Superfícies de fronteira
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Estrutura de átomos polielectrónicos
• Aproximação orbital:
• É uma aproximação, pois despreza:– Os electrões repelem-se– A presença dos outros electrões altera a carga
nuclear efectiva
021 /)(230
8)2()1(
:He
)...2()1(
arrea
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Spin electrónico
• Número quântico de spin, s
Valor: s = ½
• Dois estados:
ms = + ½ e ms = ½
e
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Spin electrónico
• Princípio de exclusão de Pauli:
Um orbital pode ser ocupado pelo máximo de 2 electrões, sendo 2, têm os seus spins emparelhados.
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Penetração e blindagem
• Definem forma geral da tabela periódica e propriedades físicas e químicas dos elementos
• Um electrão a distância r fica afectado pelos outros que são dentro da esfera de raio r : carga do núcleo aparente Zeffe; blindagem da carga nuclear.
60
Penetração e blindagem
• Um electrão s tem uma penetração maior que um electrão p, etc.
• Energias: s < p < d < f
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Princípio de Aufbau
1. 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s …
2. Cada orbital pode acomodar até 2 electrões.
3. Electrões ocupam orbitais diferentes da subcamada antes de ocupar duplamente qualquer uma delas.
4. No estado fundamental, o átomo assume uma configuração com um número maior de electrões desemparelhados.
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Casos especiais
• Repulsão entre os electrões em 3d é maior que em 4s
Sc: [Ar]3d14s2 mas não [Ar]3d3 ou [Ar]3d24s1
Geral: [Ar]3dn4s2
Excepções: Cr: [Ar]3d54s1
Cu: [Ar]3d104s1
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Configurações de catiões e aniões
• Catiões: ordem de remoção de electrões:– p de valência– s de valência– d de valência
• Aniões: continua a preencher até um gas nobre
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Raios atómicos
Grupos principais
65
Raios atómicos
Contracção lantanídea
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Raios iónicos
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Papel do Zn2+ em bioquímica
• Ácido Lewis: Espécie com défice de electrões (catião metálico)
• Base de Lewis: Espécie com par isolado (H2O)
• Zn2+: grande valor de Zeff/rion
• Anidrase carbónica (pH do sangue): CO2 + H2O HCO3
- + H+
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Papel do Zn2+ em bioquímica
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Energia de ionização
• Definição
E(g) E+(g) + e-(g) I1 = E(E+) - E(E)
E+(g) E2+(g) + e-(g) I2 = E(E2+) - E(E+)
etc.
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Energia de ionização
71
Energia de ionização, I1
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Afinidade electrónica
• Definição
E(g) + e-(g) E-(g) Eea = E(E) - E(E-)
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Afinidade electrónica