Quantum mechanica

Unificatie

Electriciteit

Magnetisme

Optica

StatistischeMechanica

AlgemeneRelativiteit

Zwaartekracht

Sterke Kracht

ZwakkeKracht

quantum-veldentheorie

Maxwelltheorie

KlassiekeMechanica

SpecialeRelativiteits-

theorie

electro-zwakkekracht

Algemenegeunifi-ceerde

theorie ?

Hoofdwetten van de thermodynamica

Temperatuur

Entropie

Statistisch postulaat

Perpetuum mobile

Bose-Einstein condensatie

Thermische fysica

druk P

temperatuur T

volume V

dichtheid

• geen interne structuur

• weinig variabelen

• variabelen direct te meten

• relatie tussen variabelen b.v. PV=RT gaswet

• evenwicht

Thermodynamica

• wel interne structuur

• veel variabelen (1023)

• variabelen onmeetbaar

• effect van één variabele is klein

Statistische fysica

Fenomenologische theorie over evenwichtstoestanden en de overgangen daartussen

Thermodynamica

Statistische fysica

Afleiden van thermodynamische grootheden vanuit microstructuur

Kinetische theorie

Microscopische beschrijving van transport van warmte, deeltjes etc.

HoofdwettenHoofdwetten

0 We kunnen een thermometer 0 We kunnen een thermometer makenmaken

11 Er is behoud van energieEr is behoud van energie

22 Niet alle warmte kan omgezet Niet alle warmte kan omgezet worden in arbeidworden in arbeid

33 Het absolute nulpunt zullen we Het absolute nulpunt zullen we nooit bereikennooit bereiken

Nulde hoofdwetNulde hoofdwet 1931 - Fowler

Thermisch evenwicht: gelijke temperatuur

A B

C

Evenwicht A en C

Evenwicht B en CEvenwicht A en B

ARBEIDARBEID

Richtingvan kracht

Richting van beweging

Geen arbeid

F

d

W=Fd

ARBEID = KRACHT x AFSTANDARBEID = KRACHT x AFSTAND

m

Kinetische energieKinetische energie

Arbeid (W) = kracht x afgelegde weg

Newton: kracht = massa x verandering van snelheid

eenheid van tijd

Afgelegde weg = snelheid (v) x eenheid van tijd

Arbeid = verandering van kinetische energie

21

2W mv

Behoud van energie (1)Behoud van energie (1)

P

isolatie

Pi Vi Ti → Pf Vf Tf

Bij dezelfde arbeid is de verandering van P,V en T altijd gelijk.

Hieruit volgt dat er een interne energie U is die alleen kan afhangen van P,V en T

Uf-Ui=W (arbeid)

Behoud van energie (2)Behoud van energie (2)

PPi Vi Ti → Pf Vf Tf

Uf-Ui=W+Q(warmte)

Warmte is energie die overgedragen

wordt door een temperatuurverschil

Isolatie is weg

TemperatuurTemperatuur

Gaswet PV=NkT

Newton: PV=2/3N ½mv2

½mv2=3/2kT

Temperatuur is een maat voor de gemiddelde energie van de moleculen

gemiddelde

Ideaal gas

K is constante van Boltzmann, k= 1.38 10-23 J/K

Lucht 1 atmosfeer, kamertemperatuurLucht 1 atmosfeer, kamertemperatuur

3,5 nm (nanometer)

Kamer van 4x4x3m: 1027 moleculen

Gemiddelde afstand:

Gemiddelde snelheid: N2 (stikstof): 500 m/s

Afstand tussen botsingen: 0,15 µm

Maxwell snelheidsverdeling

Veronderstellingen

Drie richtingen onafhankelijk

Volume atomen verwaarloosbaar

Verdeling snelheden isotroop

Gaswet

Klik op verdeling

Tweede hoofdwetTweede hoofdwet

Het is onmogelijk een proces te ontwerpen Het is onmogelijk een proces te ontwerpen met als met als enig enig resultaat:resultaat:

Kelvin: Het onttrekken van warmte uit een Kelvin: Het onttrekken van warmte uit een reservoir en dit volledig omzetten in reservoir en dit volledig omzetten in arbeidarbeid

Clausius: Het transporteren van warmte van Clausius: Het transporteren van warmte van lage temperatuur naar hoge temperatuurlage temperatuur naar hoge temperatuur

Modern: De entropie van een geïsoleerd Modern: De entropie van een geïsoleerd systeem zal altijd toenemensysteem zal altijd toenemen. . simulatie

Wat bedoelen we met entropie, wanorde?Wat bedoelen we met entropie, wanorde?

Hoe komen we vanuit een deterministische Hoe komen we vanuit een deterministische beweging op atomaire schaal naar een beweging op atomaire schaal naar een richting van de tijd op macroscopische schaal. richting van de tijd op macroscopische schaal. Processen lijken altijd een kant op te lopen.Processen lijken altijd een kant op te lopen.

Waarom is het mogelijk een systeem Waarom is het mogelijk een systeem statistisch te beschrijven.statistisch te beschrijven.

Entropie, een simpel modelEntropie, een simpel model

Deeltjes met twee discrete waarden voor de energie

Energie =0 Energie =ε

Systeem van 4 deeltjes met totale energie E=2ε (macrotoestand)

6 mogelijke manieren om de energie van 2ε te verdelen over 4 deeltjes (6 microtoestanden)

4*3*2*16

2*2g

Algemeen: m eenheden energie verdelen over N deeltjes

!( , )

! !

Ng m N

m N m

N=100, m=10, g=1013

N=1000, m=100, g=10141

N=1023, m=1022, g=10n, n=1023

Entropie: S=k log g

K is constante van Boltzmann, k= 1.38 10-23 J/K

Entropie is een maat voor het aantal mogelijke manieren om energie over een systeem van deeltjes te verdelen.

Log 10n = n

ENTROPIE

g is het aantal microtoestanden

EA gA EB gB gAgB

1

1 1

8 6 48

28 15 420

56 20 1120

70 15 1050

56 6 336

28 1 28

0

400

800

1200

0 1 2 3 4 5 6

EA

g A*g

B

Uitwisseling van energie

Postulaat: elke microtoestand is even waarschijnlijk

50

150

300

100

200

75

25 energie-eenheden

50 energie-eenheden

100 energie-eenheden

Met toename van het aantal deeltjes wordt de Met toename van het aantal deeltjes wordt de verdeling sterker gepiekt en neemt de relatieve verdeling sterker gepiekt en neemt de relatieve breedte afbreedte af

101023 23 deeltjes: breedte 1cm t.o.v. 10deeltjes: breedte 1cm t.o.v. 101010 cm (2x cm (2x omtrek aarde)omtrek aarde)

Twee deelsystemen zijn met elkaar in evenwicht Twee deelsystemen zijn met elkaar in evenwicht bij die verdeling van de energie waarbij het bij die verdeling van de energie waarbij het aantal (micro)toestanden in het totale systeem aantal (micro)toestanden in het totale systeem maximaal ismaximaal is

Maximale entropie (tweede hoofdwet)Maximale entropie (tweede hoofdwet)

Toename van entropie

Bose-EinsteincondensatieBose-Einsteincondensatie

Het ideale gas

Wat gebeurt er bij lage temperaturen? Staat alles stil?

Kwantummechanica: Onzekerheidsrelatie van Heisenberg

Heisenberg onzekerheidHeisenberg onzekerheid

Klassiek: positie en snelheid kunnen Klassiek: positie en snelheid kunnen we gelijktijdig “exact” bepalen.we gelijktijdig “exact” bepalen.

Kwantummmechanica: positie en Kwantummmechanica: positie en snelheid (impuls) kunnen niet snelheid (impuls) kunnen niet gelijktijdig met elke nauwkeurigheid gelijktijdig met elke nauwkeurigheid bepaald worden.bepaald worden.

(Δx)(Δp)~h

h = contante vn Planck

Dalende temperatuur, afnemende snelheid, grotere onzekerheid in de positie

Bose-Einstein condensaat

ExperimentExperiment

Bose-Einstein-CondensatieBose-Einstein-Condensatie

Gas Temperature Energy Levels

Laser Cooling I Laser Cooling II Laser Cooling III

Optical Molasses Magnetic Trapping Evaporative Cooling

http://www.colorado.edu/physics/2000/index.pl