q z j e v a k c n g h e v [ b h ] j z n b y h i z k g h c b ^...
TRANSCRIPT
![Page 1: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/1.jpg)
:
: PRESSI ( HERSON )
![Page 2: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/2.jpg)
: « : » 2
, : »: ; ; 2014 ISBN 978-5-17-083294-1
– 0, .
, . , ,
. , « » – « :
». , , .
:
Charles Seife Zero: The Biography of a Dangerous Idea
, Viking, a division of Penguin Group
(USA) Inc. Andrew Nurnberg. © Charles Seife, 2000 © . . , 2013 © AST Publishers, 2014
0
« », . 21 1997 , ,
. « » . , . « » ,
. . « » ,
. , , , – , . , .
« » , .
, , « » . , ,
» . . , ,
« », – . , ,
. . ,
![Page 3: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/3.jpg)
: « : » 3
, . – ,
, , . , , –
, , . ( )
. , ,
. , – .
, . . ,
, . , , , .
. .
. . – :
. , ,
, . .
.
1
« »
, .
, . ? ? 1
– . ,
, , . ,
– – . , ( )
; , . .
, .
; . ,
1 . . ( – . . ., ).
: PRESSI ( HERSON )
![Page 4: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/4.jpg)
: « : » 4
.
, . ,
. ,
.
,
7 31. , – . ,
, . ,
, . … .
1930- . ; . , ,
, , , , .
. , . « » « ».
; . « » « ».
, « », « » », « », « », « » « »,
. . ,
« » « ». , , ,
. - , .
. : « », « », « », « », « » .
. . , .
. , ;
. , , . .
, , . , 5, ,
. 5? .
![Page 5: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/5.jpg)
: « : » 5
, 16, 36,
. , , . ,
. , , .
, . , ,
» .
. « » – « ». , , ,
» ( ), « » ( ) « » ( ) . eleven twelve , , one
over (ten) two over (ten) , « ( )» « ( )», , , « » « » « » « ».
« », « », « » , , « », « », « ». ,
, « » , ,
. , « » – quatre-vingts , « », « » – quatre-vingt-dix (« »). ,
, , , 20 – . , 7 31, –
, , . . .
. : « », : « ».
, . . ,
.
. , .
» , , , ,
, « ». , . (
, .) ,
. ,
, . :
, . ( , , , .
, , « » –
: PRESSI ( HERSON )
![Page 6: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/6.jpg)
: « : » 6
, .) , ,
. ; , ,
. , – , – 25 ( ) .
. , , ,
. , – , – , .
, . 123 123,
: , . . ,
. .
, , – .
, :
. : ,
. – . , 354 –
, . . ,
, , . – . ,
, , .
, . , , ,
. , ,
. ( , – – .) ,
365 . ; , ,
. . , , , – ,
. – – ,
: . , . :
. – ,
. , ,
![Page 7: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/7.jpg)
: « : » 7
, . ( : , ,
, , , .
, , .)
– . , ( : ,
), , . –
, . ; , – – .
, . ,
. . , .
, :
. . , ;
. . , .
. . « – »2
. ,
. .
10, , , : , , .
« » (« ») hekaton – « »; « » (« ») – myriory – « » (« » – ).
5, , – .
.
2 . – / . . . .: , 2008
: PRESSI ( HERSON )
![Page 8: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/8.jpg)
: « : » 8
. 1 . :
2 «H»
300, « » , , 500 . ., 2, 3, 300
. 1). , . , 87 :
. : 80 7. ( , , ;
– LXXXVII – .)
, .
: . , , .
, . , – 60. ,
, 5, 10 20. , : ,
, , . , , 59 ,
, , , – . ,
, , . , ,
1, 60, 3600 . ,
: . , , , .
. « » , « » , » , « » , « »
, . « », « » « » calculus
– .) , .
, ,
![Page 9: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/9.jpg)
: « : » 9
. , , , –
– . ,
. , , , , , .
, . 111
: – 1, 10 100 .
« », « » « ». , , . 60? 1
:
; , 60 – , ,
. , . . .
, ; 1, 60, 3600. , ,
: 61, 3601, 3660 . . 300 . .
: .
, .
61 3601; 61; 3601
. 2 ). .
, . – , . ,
; . , 000 002,148 , 2,148. ,
. . , . .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 10: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/10.jpg)
: « : » 10
. 2.
. , 2 3 1; . , ,
. « », , , ; 0 , . 9,
1, . , , . ,
, . , .
, . – .
. , .
, . , , , ,
, . ,
. , , . , 60
20, . , , , .
: , – , . ,
( . 3 ).
![Page 11: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/11.jpg)
: « : » 11
. 3:
, .
20, , , 18 , 20 , 360 . ,
», 365. , , , : .
– , , « » « » . 1 , 2 , 19 .
« » – 0 ; 1 . 20 , 0 19, 1 20, .
. , , , .
, 52-
: PRESSI ( HERSON )
![Page 12: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/12.jpg)
: « : » 12
.) , .
, , , . , , :
. , XXI 2000 2001 . ,
, . , .
, . .
. . 3/4
, ; 3/4 1/2 1/4. – 2/3 – ,
1/n ( n – ), – .
( ) . . ,
, . 1/2 0,5, 3/4 – 0,75, 0,30 1/2 0,45 3/4 (
, ).
, , , ,
. , , , , ,
, , .
( , ). ,
, , , . , .
, ,
, , ,
, . 3
, .
– . , .
3 / . . . .: . ., 1975.
![Page 13: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/13.jpg)
: « : » 13
, . , , .
. , ,
. : tohu v’bohu . tohu , , ,
. Bohu , . ,
, , , , , .
, , .
. , .
, , . , .
, – . , ,
, . , . – ,
. . . , ,
, . ;
.) . . , ;
, . . , . .
, .
– . , – ( . 4 ).
: , « », « »;
» – « ». : « » « », « » – « ».
: PRESSI ( HERSON )
![Page 14: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/14.jpg)
: « : » 14
. 4.
? ,
, . . .
, . – ; . ,
, , . , ,
– . . – ,
. ,
, . . , : 7 × 2 + 7 × 3 = 7 × (2 + 3).
. , . , 0 + 0
= 0. 2. 2 + 0 = 2 + (0 + 0); , , 2 × (0 + 0) – , 2 × 0 + 2 × 0.
![Page 15: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/15.jpg)
: « : » 15
, 2 × 0 = 2 × 0 + 2 × 0. 2 × 0, , , . .
2 × 0 , , 0 = 2 × 0. , , .
. , , .
, . , – – ;
, , , . , : ,
, . , : .
– . , .
, 2 × 0 0. , , , , (2 × 0) / 0 2.
(3 × 0) / 0 3, (4 × 0) / 0 – 4… 2 × 0, 3 × 0, 4 × 0, , 0, (2 × 0) / 0 = 0 / 0, (3 × 0) / 0 = 0 / 0, (4 × 0) / 0 = 0 / 0. ,
, 0 / 0 = 2, 0 / 0 = 3, 0 / 0 = 4… ! , 1 / 0
. , , 1 / 0 × 0 1. , , ,
. , , , 1, , , .
, , . – –
, . , 1 + 1 = 42, , , – ,
– . ( , .)
. .
. .
.
2
.
: PRESSI ( HERSON )
![Page 16: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/16.jpg)
: « : » 16
. « »4
, , .
: . , , ,
. , . . .
. , . ,
.
, , . , 1:15
, , .
. . , . , .
. , .
, , . , , ,
. . – – .
, , , !
, . , VI . . , ,
. . , –
, . , – – .
. , , , .
; , . ,
. , , .
4 . / . . . .: . ., 1983. 5 , – logos, – « ».
, ( . .).
![Page 17: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/17.jpg)
: « : » 17
. , , ; ;
; . : .
. ;
. , , ( . 5 ).
, ; ,
. . , .
. 5.
, , « »:
, . – . .
, , . , –
( . 6 ). , ,
, : , .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 18: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/18.jpg)
: « : » 18
. 6.
,
. :
. . .
: .
![Page 19: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/19.jpg)
: « : » 19
. 7.
, , –
( . 7 ). , , . , , .
, , , . , ,
. , , , : ,
: PRESSI ( HERSON )
![Page 20: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/20.jpg)
: « : » 20
. , , – ; ,
, , , , ,
. , . ( , , ,
« » .) , , ,
. , . , , .
. , « »,
, . – .
, , .
, , . , . –
, – . ,
, , , , ( . 8 ). , ,
. , , . , ,
.
![Page 21: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/21.jpg)
: « : » 21
. 8.
« »;
. , : « ».
, .
, . « » : .
: , ,
( . B). , , , ,
. ,
, . , ,
, , . , , .
, ,
( . 9 ).
: PRESSI ( HERSON )
![Page 22: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/22.jpg)
: « : » 22
. 9. ,
,
: , . ,
, , , , , ,
. , , , ,
. , .
![Page 23: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/23.jpg)
: « : » 23
, .
. , .
, . , , ?
, ? ,
, , . , .
, ?
, . , , « »
. : , ,
? ?6 . ,
, , , . .
, .
. – – ; .
– – . ; .
– . ,
. , . ,
. « » . ,
. , . ,
. , , , .
, , , . , – .
, , 11:13. ,
, , . . ,
6 . ,
. , – ,
( . . ).
: PRESSI ( HERSON )
![Page 24: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/24.jpg)
: « : » 24
a / b , a b , , 1, 2 47. ( , b
, , , , .)
: . a / b .
. – ,
. ( , ; .) .
, – . . .
, , : ?
, , . ,
. , , .
, ? , … , .
, . ,
. , , .
. , – ?
, , 16 970 563. .
, . , ,
: .
, . , a b,
a / b . , ; , – .
. , , ,
? , , , .
– .
, . , :
, , . ,
. ,
![Page 25: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/25.jpg)
: « : » 25
, , .
, , .
. , . ,
. , . .
. ,
. , ,
. , ,
, . , , .
, , , .
. , .
, . , ;
, , – . – ,
, . , . , .
, . , , , .
. . , , .
– , . ,
, . » ; , ,
.
. : , .
; , . , , , , . , 585 . .
. .
, – . 500 . . – –
; , , .
; « » ,
: PRESSI ( HERSON )
![Page 26: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/26.jpg)
: « : » 26
, , , . ,
» – ouden ). . ,
– . , , – .
, . « »,
. , , . ,
. .
,
, .
, adinfinitum.
. « : »7
, . , – .
, .
: ;
. ? ? ?
, . ,
, – , , , –
. 490 . ., –
. , , , ,
. , : .
, 8. , : , .
7 / . . . . .: . ., 1987. 8 , : , .
, .
![Page 27: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/27.jpg)
: « : » 27
, , . – – , ,
; . – « » – ,
, . , .
, , . ,
. , .
, , , , . , , .
– . – – .
. , ; , ,
, , . , , … , .
( . 10 ).
: PRESSI ( HERSON )
![Page 28: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/28.jpg)
: « : » 28
. 10.
, ,
, . – – . , ,
. ,
. , , ?
, : . :
. , , , ,
. – . ,
, . , – .
, ,
![Page 29: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/29.jpg)
: « : » 29
. , ,
. , 9.
. , , 1, 1/2 , 1/4 , 1/8 ;
, ; , . , ,
, . 1, 1/2 , 1/4 , 1/8 , 1/16 : .
, , . , :
1, 1/2 , 1/4 , 1/8 , 1/16 , . , ,
, . , : 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +…+
1/2n +… , , , , . ? ,
. 2 – 1, , , 1. 1/2 ; 1/2 . – 1/4 ; 1/4 …
. , – ; , , , .
1 + 1/2+ 1/4 + 1/8 + 1/16 +… 2 ( . 11 ). 2 , , . , ,
, : 1 + 1/2 + 1/4 +1/8 + 1/16 +… – 2 . ,
, 2 . .
, . , ; ,
. . , ;
, , . ,
, .
9 , . ,
.
: PRESSI ( HERSON )
![Page 30: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/30.jpg)
: « : » 30
. 11. 1 + 1/2 + 1/4+ 1/8 + 1/16 +… = 2
, .
, . ,
. , .
, . . , ,
, , . . ,
, , .
, . . , , ,
, , . , , . ,
, , . , :
, , . , . ,
, – . –
. , , , .
, , . , , .
, ; , .
. .
, , . , –
, , , , . ,
. . , .
![Page 31: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/31.jpg)
: « : » 31
, « ». « » –
– , .
, – , . , ,
, – . .
, ( ) , . ,
, ; . ,
– . « » ; .
; . ,
; , . ;
. . ,
. . ,
; , , – . ; , ,
. , . – – .
, . .
.
. , ,
323 . . , I, XVI .
, : .
, , . ,
– , . , , – ,
, , – , .
. , .
, , , .
. , .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 32: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/32.jpg)
: « : » 32
. , , . ,
: . ? ? . , ,
– . , : .
, , . ,
« » , . ( , ,
. .)
, , , .
, .
, . 435 . . , ,
. , , . , , .
. , , ,
. . . , .
, . . .
, . , .
, . , , 287
. . , . , , .
, . . , ,
, . , ,
. , , : « ! !» ,
. . III . .
. , : .
. , : , , ,
, , , .
, , ,
![Page 33: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/33.jpg)
: « : » 33
, , . .
. , , , , ,
. : ( )
. , , .
. , .
, , , . ; , ,
. , . .
. , ,
( . 12 ). : , .
.
. 12.
: PRESSI ( HERSON )
![Page 34: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/34.jpg)
: « : » 34
.
: , , . ,
, , ,
. , , , , , , . , ,
.
, . , ,
, . ,
, ,
.
. , . , ( ) .
« » (« ») , , …
( ), , , ,
, 1051 . (1051 – , . , , 1051 , , –
, – , 150 , .) ,
. .
, , (100 000 000) .
, « ». , 100 000 000 , , «
». ( 100 000 001 , 100 000 000 – , . ,
.) (1 000 000 000 000 000 000 000 000). ,
, . ,
, .
, – , .
. , ,
. , . .
![Page 35: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/35.jpg)
: « : » 35
, . , ,
, . , . ,
. 75- , . ,
. . , .
. .
. : , , , .
, . , .
,
, , .
The Times, 26 1799
« » – , 00 01, – .
, . .
, , . : . ,
… , . – , , .
, . , .
. . ( noon – « »
– nones : .) , ,
? , , . .
. ,
, 365 . 354 .
, . ,
, . , ,
.
: PRESSI ( HERSON )
![Page 36: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/36.jpg)
: « : » 36
. VI I . ,
; , , . , , – 525-
. , 1 anno Domini – . ( ,
25 , , .)
, – .
10. … . , .
, , , . ,
. ; , .
. . ,
, . , , .
: . . , ;
, . – . .
. 525 , , , .
, , I. II, DXXV.
, . 525
. I, , , . ,
. ( . ,
. , , . ,
« » – , . .)
. . 721
, , , , , ,
10 , – .
, , , ,
( . . ).
![Page 37: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/37.jpg)
: « : » 37
. , . « », .
, . – ,
. , . , ,
. . , .
, , . ,
– . : –3, –2, –1, 1, 2, 3… , –1 1, . . 1996 « » , , « »
, ; , , , , 1996
2000 . : 1996 – (–4) = 2000. : 1999 .
, . 1 ; – 2 ;
– 3 ; 4 ; – 5 . 1 , ?
, 5 . , , : 2 – (–4) = 6. , .
4 1 , 5 – , 6 – .
, – . .
. , 1996 2000 , 1999. .
, : 1 . 1 , – 2
. 99 98 , 100 – 99. , ; 100 99 ,
1 101 . , 101 . 201 , – 1901. ,
– – 2001 . …
31 1999 , 31 2000- .
. , , , .
, – « » Millenium
Experience , – – 31 1999 . 31 2000 ,
, . , , , …
: PRESSI ( HERSON )
![Page 38: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/38.jpg)
: « : » 38
, . , , ,
, . . ,
. , 1 4713 . . – , 1583 .
« » ( , ) ,
, . ( .
, 2 400 000 12 ; 17 1858 , .) ,
51 542- , 23 5760 (anno Mundi – ), 23 1420
(anno Hejirae – , )… , , . , 31 1999- (anno Domini –
), 2000 – . , , , ,
. , , 20 . , 19 999
… 20 ! .
31 1999 .
, , , . « , , –
, – ». – « , – , – : ,
, , , , ». , . « »11
, ,
, . , , , », « , , ». ,
. . , … « . . . . . . .
. . . !». , .
, . , , (groundzero ).
, , . 0:00.00 0:01.00
. , , 00000,
11 Conway J.H., Guy R.K. The book of numbers. Springer, 1996.
![Page 39: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/39.jpg)
: « : » 39
, , . 00:00 . ,
« », 12. .
– 1, 2, 3 . ., : 1 , 2 – , 3 – . ,
– , ( , ) –
, , . , . ,
. : 0, 1, 2, 3; 0 , 1 – , 2 – .
. . 0 ; – 1 ,
– 2 . ( , , ), (0, 1, 2).
, . , , : 12 .
, , , 0 ? , , , – , 0 .
, 1, . –
. … . , .
« »: ,
… ,
, . . . « »13
. ,
. , . , . ,
, , . ,
12 , ,
, , , . , .
, 1998 . « ». « », – ( . .).
13 . , 12, III (3) – VI (6). . . .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 40: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/40.jpg)
: « : » 40
: . .
. : ; , . .
, – . .
, , . ,
, . , , , IV ,
, « », , « ». ,
, , .
, .
3
, – . ,
– . 14
, . ,
. , –
. , : . ;
. . IV . .
. . 323 . . ,
. II . . , , ,
. ,
IV–V , . , , , , .
. , .
14 , 7, 24, 1 / . // . .: .
, 1984.
![Page 41: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/41.jpg)
: « : » 41
. , .
– – . ,
. – . , ,
; , .
. , .
, , . ,
– .) ,
.
( . 13 ). . , , « ».
, – . , .
; .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 42: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/42.jpg)
: « : » 42
. 13.
, , .
, , . : « , ,
. ». , , , .
, ; , .
, . –
. « , , , – . – , ».
, .
– , , . – .
, , , , .
![Page 43: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/43.jpg)
: « : » 43
. 15
, .
, : – . . . ,
– 476- , – , , , . ,
. ; , .
; , , . V .
, , , . , ,
. , ; , ( . 14 ).
15 X, 72, 3 // : / . . .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 44: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/44.jpg)
: « : » 44
. 14. :
, .
, 662 , « ».
, . , . . , , . ,
, . , – – IX .
. ; ,
. , ; , . ,
![Page 45: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/45.jpg)
: « : » 45
.
, , . ,
. , ,
, . , , , ,
« » ( . 15 ). « », .
, , .
. 15.
, ,
. , .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 46: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/46.jpg)
: « : » 46
– , . , .
, , . – , , .
, ,
. , . , 2 – 3 = –1 ( ). ,
. , , , . ,
, ? .
. , ( ) . , VII ,
, . « , , , ,
, – . – , , . , , ».
, : , , , .
2 – 3 , 2 – 2 . . , , .
. 2 – 2, (2 – 1) (2 – 3).
. , ; .
, 2. .
, , – – . , , , – ;
. , . , 0 / 0 1 / 0, . « , , – , – . – , , c
». , , 0 / 0 0 ( , , ), 1 / 0… , , .
, . . , 1
/ 0 . « , – , , – , XII , , ,
1 / 0. – , , ».
.
, ?
![Page 47: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/47.jpg)
: « : » 47
VII , .
. , – . ,
. .
610 , , . , : « !»
, . , 632 , , , .
, , . 700 . 711
. 751 . , .
. . .
, IX : . ,
. , « »,
; « » ( « ») « ».
»,
. « » . , .
« » . , . « » – « »;
« ». , « » , : « », « ». « »
« ». , ; , ,
chiffre , . , « »,
. . ,
: – . , , , .
. XII , , –
– . ,
, , , , . , , , , ,
, ,
: PRESSI ( HERSON )
![Page 48: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/48.jpg)
: « : » 48
. . ,
, . , .
, . , , ;
.
, :
– , – … , –
.
:
. , . ,
XI , . .
, . , .
, . ,
. .
, X . III , .
. ,
. , .
, . , , XII , ,
, .
. , , , , , , . ,
( ), . – .
« » , .
, , , . ,
, . ,
![Page 49: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/49.jpg)
: « : » 49
, .
. . , ,
, . , . , , , . ,
– creatio ex nihilo , . .
. XIII : , .
– . ,
, . . ,
, : « » (60) + « » (1) + » (4) + « » (1) + « » (600) = 666. , , . ( ,
, , .) , ,
, . , ( 49, 10) : « … ».
» 358, , » – . , .
, , . « » ,
. , .
, . , . » , « », , , .
: « » , « ». . , « »
), « », « ». – : « – – ».
, ( IX
XI, XII XIII ), – , . , ,
, – , .
. , X
II, . , , , . , ,
: PRESSI ( HERSON )
![Page 50: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/50.jpg)
: « : » 50
, , . ,
, . XIII ,
, . , , .
1277 , , , .
, , , , « , ».
, . ,
, , .) , .
, , , .
, , .
, . ,
. , . ,
.
, , .
, ,
.
,
. , , . , .
– – .
, « » (Liber Abaci ) 1202 .
, . , –
– . , .
? , , ,
. .
![Page 51: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/51.jpg)
: « : » 51
. . ,
. – . , , .
– . : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…
, , . ,
. , : 8 / 5 = 1,6; 13 / 8 = 1,625; 21 / 13 = 1,61538…
– , 1,61803… , , , .
, .
. , Liber Abaci
, . , , .
, . , ,
, .
. , . –
, : , ( . 16 ).
– ; , 16.
16 .
1826 . : « 1834 , , :
, , ?.. , , , , , , ,
, , . : , ,
, – . , . , , ,
, ; ; ;
» ( . . . . .: . ., 1957–1960. . . ).
: PRESSI ( HERSON )
![Page 52: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/52.jpg)
: « : » 52
. 16.
.
. , , . 1299 .
, . ( , .)
; . « »
» – . .
. , . ,
1400 . , . ,
, , , ,
. , – –
. . , , .
? .
4
– : – ,
, , – …
, – , ,
,
![Page 53: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/53.jpg)
: « : » 53
, .
. « »17
. , – –
. .
, , .
, , – . , .
, , , . . ,
, , . , –
. , . ,
, .
, , .
. « »18
, . , , .
XV . , ;
( . 17 ). . , .
17 . . .: , 2007. . . . 18 . . 2, 2 / . . .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 54: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/54.jpg)
: « : » 54
. 17.
: , . , – , .
. ( , , .) , ,
, , , – . , .
– . : , . . ,
. . , : , . – .
. , , , , , . – ,
. 1425
– . , , , ,
( . 18 ). , , , . ,
![Page 55: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/55.jpg)
: « : » 55
– , , , – . .
. 18.
, . ,
, , . .
, , – . ;
. , , ,
. XV .
. : « , , ».
. .
. . ,
. , , : Te r r a non est centra mundi – «
». , , .
–
: PRESSI ( HERSON )
![Page 56: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/56.jpg)
: « : » 56
, , – , . .
, , . ,
, ; , , . , – – , ;
, . , – .
– , . , , ,
, . , .
, ; , .
, , . « , – , – ,
». . , .
, ? , , , – . ,
. . , .
. , – . . , ,
. . , .
– – . .
, , , . ,
: – – ( . 19 ).
![Page 57: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/57.jpg)
: « : » 57
. 19. ,
: PRESSI ( HERSON )
![Page 58: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/58.jpg)
: « : » 58
. 19. , ( )
.
, , , .
, , . –
, – . . Terra non est centra
mundi . –
. , , . , , 19.
, , ?
, . , –
1543 , , . De Revolutionibus III.
19 , .
![Page 59: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/59.jpg)
: « : » 59
, .
1517 , . ( .
, , . «
», – , .) ; . 1530-
VIII, , .
. ,
, , .
. . , .
, , 1530 : , ,
. – 1543 , , ,
III 20. , . ,
, XIII XV , XVI .
. 1580 , , « », ,
, – , , . 1600 21.
1616 De Revolutionibus « », , , « »
. .
, . , , .
XVII , , , . , ,
, . , ,
20 :
1478 . 1529- . I V, 1559 .
21 ,
.
: PRESSI ( HERSON )
![Page 60: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/60.jpg)
: « : » 60
. , :
. , ,
, . , ,
. , , .
, . ? .
, ,
. . « »22
,
XVI XVII . , .
. , , , .
– – , ,
. .
, . 1596 ,
. , , .
, . , – ,
. , , : , . , (4, 2) ,
. ? , ( . 20 ).
22 . . : . . 2 . .:
, 1989. . . . .
![Page 61: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/61.jpg)
: « : » 61
. 20.
, 1. ,
, , . , , .
– , , – . , (0, 0) – . ( , ,
, . , , .)
, . .
– , , – . ,
x2 + y2 – 1 = 0. y – x2 = 0.
. . ,
f(x, y) = 0 ( . 21 ). , .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 62: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/62.jpg)
: « : » 62
. 21. ,
.
, , , .
, , – – . , , , ,
, – , .
, , – – .
, . . –
![Page 63: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/63.jpg)
: « : » 63
. ,
, – – . , ,
. , , .
: , , .
: « , , , . , , :
». , , , ,
. , . ,
. , :
, . – . , ,
, . , , : .
, , . , .
, , . , :
33 . , , . ,
. , . 1643 ,
, . , . , ,
, : . , ,
, . , ,
. , , .
? . , .
, , 30
; , 30 , . 30 .
, , . 1623 27 , ,
, – . , , ; .
, ,
: PRESSI ( HERSON )
![Page 64: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/64.jpg)
: « : » 64
, . 23 , .
– , , , . ,
, . . , ,
, . , –
. – –
. , , .
« , », 1647 . : 30 , –
33 ? , , « »
. . , 1648
. , 30 ( . 22 ). , , ?
![Page 65: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/65.jpg)
: « : » 65
. 22 .
, . –
. – , –
, , .
, 30 . ,
. : , .
, . : « ,
: , ». ,
. , , . .
, , ?
, , .
. « »23
, . – .
: . , .
, . ,
. 23 1654 . ,
… , . ( , ,
, , . . , : .)
, . ,
. , , – .
– – ,
23 . . .: . , 1892. . . .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 66: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/66.jpg)
: « : » 66
. , .
, . , , « » « ».
, , : , « » 100 $; ,
« », 100 $, 1 000 000 $. ? , « »! . ,
, : , .
« » 100 $, , , 100 $ ,
, . « », : 1/2 0 $ 1/2 100 $ / 1/2 × 0 = 0 $ 1/2 × 100 = 50 $; – 50
$. – « » – 50 $. « » : 1/2 0 $ 1/2 1 000 000 $ / 1/2 × 0
+ 1/2 × 1 000 000 = 500 000. – 500 000 $. , » – 500 000 $: 10 000 , « ». ,
, « ». , ,
: . ( , .) ,
– 50 50. ( , , , .)
« » . , : , ,
; , . , – 1/2
1/2 : 1/2 × 0 + 1/2 × = . ? , – .
, . , – ? , , . , ,
. , , : . , :
1/2 1/2 – 1/2 × 0 + 1/2 × – = – ? . .
, , , . : 50 50, . , 1 1000?
999/1000 1/1000 : 999/1000 . . . . .× 0 + 1/1000× = 0 + 1/1000 = 1/1000 . ?
: ; . . 1/10000 . . . . . 1/1 000 000 ,
. , , – – .
0 × , . , . ,
![Page 67: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/67.jpg)
: « : » 67
. , , , .
5
, , , …
, ; ,
, , , , ,
, .
. « »24
, , .
, , . .
– – . ,
, . ,
1 1, 3. . .
, . , .
, , ,
. . « – »
. ,
, . . .
24 . . I, IX.
: PRESSI ( HERSON )
![Page 68: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/68.jpg)
: « : » 68
, . ,
. , , .
, , : 1 + 1/2 + 1/4 + 1/16 +… = 2.
, – , – XIV .
1/2 , 2/4 , 3/8 , 4/16 , …, n/2n, 2. , , ;
, . , . , , ,
, – : 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + … ,
. , , . ,
, . , : 1/2 + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) +…
1/2 ; 1/2 , , (1/4 + 1/4); 1/2 , , (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8)… .
1/2, 1/2, 1/2… – . ,
. , .
. . : 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1… ,
: (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1)… – , 0 + 0 + 0 + 0 +…, , , . ! : 1 + (–1 + 1) + (–1 + 1) + (–1 + 1) +… , 1 + 0 + 0 + 0 +… 1.
0 1! ,
(1) (0). . 5, 5 –5 1 –1, ,
0 + 0 + 0 + 0 +… 5.
. , , , , 2 53.
. . . , ,
. , , .
, , , . 1612
. – , , , –
![Page 69: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/69.jpg)
: « : » 69
, , , , , . , –
, , – , , . ,
. , ,
– . . 23 8 8. , 32.
. 23 .
, ,
. 16 – 32. .
24. , . 28 – .
, , , Ø x , , 32,
. ( f(x) Ø x, , f(x)
, .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 70: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/70.jpg)
: « : » 70
, x , , , Ø x – dx, f(x)dx – .)
« »25 ,
. : Ø x ,
– , . . – , ,
, . ,
. . – ,
, : « ( ) , – ». ,
. « , , », – . .
. , , , ,
, – . ;
. ,
. .
, – . :
. .
, , , ,
. – , .
, , , , . , ,
. , , . . ,
; , , ( . 24 ).
25 . / . . . . .; ., 1935.
![Page 71: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/71.jpg)
: « : » 71
. 24 .
: , ,
, . – – : , ,
, , ,
. XVII , ,
, ( ) ,
. , .
, : .
, , . ,
, ( . 25 ). , .
, .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 72: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/72.jpg)
: « : » 72
. 25.
, ,
, . , , ; ,
, . – ( ) , ( ). ,
– 1/2. : , , ( Ø y)
( Ø x ); , Ø y / Ø x.
, . , ,
, . , , Ø y, , , Ø x . , , Ø y / Ø x 0
/ 0. , , . ?
, , .
, ; , .
. , :
.
![Page 73: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/73.jpg)
: « : » 73
, ; ,
, … , , .
? , « »26
. , . –
, , , , . , ,
, . , , ,
, – , , . ,
, . , .
1642 , , . , , .
27 , , 1660 .
: .
, . , , .
( ) – – , ( ).
y = x2 + x + 1. x y; , x y – – .
– – x ý . :
, . , . y (y + ý), x (x +
x). ( » ; , , .)
: (y + ý) = (x + x)2 + (x + x) + 1.
(x + x)2 y + ý = x2 + 2x( x) + ( x)2 + x + x + 1. y + ý = (x2 + x + 1) + 2x( x) + 1( x ) + ( x )2. y = x2 + x
+ 1, y x2 + x + 1 . ý
26 . . .: , 2000. . . 27 , . ,
. , , ,
. .).
: PRESSI ( HERSON )
![Page 74: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/74.jpg)
: « : » 74
= 2x( x) + 1( x) + ( x)2. . , x , , x 2 . ,
. ý = 2x( x) + 1( x), , ý / x = 2x + 1. . 26).
. 26. y = x2 + x + 1,
2x + 1
, ý / x ý / x, .
, . , , x)2, ( x)3 x , x 28. , x – , x,
, , – ý / x.
. .
, . . , .
( ,
28 , . (
: ab = 0, a = 0, b = 0.) , a2 = 0, aa = 0 a = 0.
![Page 75: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/75.jpg)
: « : » 75
) – , , – , . y = x2 + x + 1
y = 2x + 1, y = 2x + 1 . – y = x2 + x + 1;
, x = a x = b (b2 + b + 1) – (a2 + a + 1) ( . 27 ). ( y = x2 + x + c , c .
, , , .)
. 27 . y = 2x + 1, y = x2 + x +
1
– , , .
, , , .
. . ,
. , – , ,
. , , .
, : r3 / t2 = k , t – , r – k – . 1662 ,
: PRESSI ( HERSON )
![Page 76: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/76.jpg)
: « : » 76
, : , , : = k , p – , v –
, k – . 1676 . , : f = –kx , f – , x – ,
, k – . , –
, . , , :
, , . , ( – x ) , v t
: t = x. , , , 120 .
, ? , , . x = vt . x = gt2 / 2, g
– , . , , , x = at3 / 3. ,
, – , .
– , , . , .
, , , . ,
. , – , , .
, . : , .
, , . , ( ),
, , : .
. , , , . ,
. – – : , , , . x, , –
( : x), – :
, .
, , : F = mx , F – ,
, m – . ( , , .
![Page 77: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/77.jpg)
: « : » 77
29 : F = , p – , . , ,
.) , , ,
, . , ,
, . 28). ,
.
29 , ( ,
) , .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 78: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/78.jpg)
: « : » 78
. 28. ,
, , –
, – , . ,
. , 1 / r2, ,
.) , . – . .
1673 . . ,
, .
, . 1673 1676 ,
, , .
, , , . 1670-
, , . , , – – .
, , – .
, , . .
, . , ,
. , . , x, dx – x .
; , y x ý / x,
dy / dx. dy dx
, , . ,
, . 0 /
0, . , , , . (
, , . . ex nihilo, , , / 1
/ 0. .)
,
![Page 79: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/79.jpg)
: « : » 79
, , .
, – 1660- – , . , ,
, ( , , 2060 ),
. . , ,
. , , ,
, .
– . , .
, , , ;
, . , , .
1661 . , , , –
. , , –
, , , . 1692 .
, , , .
. 1696 « ».
. , .
. 0 / 0,
. , 0 / 0 .
, , . , x / (sin x ),
x = 0. x = 0 sin x = 0, 0 / 0. , , 1 / (cos x ), x – 1,
sin x – cos x . x = 0 cos x 1, 1 / 1 = 1.
: / , 0 / 0, 0 / , 0. , 0 / 0, ,
, , . 0 / 0 . ,
0 / 0, . , , .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 80: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/80.jpg)
: « : » 80
1704 , . :
; .
, ). , , : .
, « » . 0 / 0,
. , . 0 / 0 , 0 /
0. – . , –
– . 1734 , 7 ,
« , , ». ( , ,
, .) « » .
« », , . :
, , ?»
, . .
. , , ,
180 , . , .
, . , , , . ,
– . , ,
.
– ; , ; , . ,
, – .
.
, XVIII , . ,
, , ,
![Page 81: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/81.jpg)
: « : » 81
, . , , , 1 / (1 – x )
1 + x + x2 + x3 + x4 +… , ( ) – .
, , . ,
, , , », … 1 / x3 + 1 / x2 + 1 / x + 1 + x + x2 + x3 + x4 +… . ( , , x 1 , .)
– ,
. , , ; 1717 « » (Saint Jean Baptiste le Rond ) . .
. – , , , – .
« , ». ,
. , , .
. – ,
. – , , ,
– .
, , .
. . . ,
– – 2 . .
, 2 – ? . – , , ,
, . , .
, 977 2 , – . ,
23 . , ? 31 931 – 69 , , .
, , , , . ,
: – . , ,
. ,
: PRESSI ( HERSON )
![Page 82: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/82.jpg)
: « : » 82
. . – , .
1 + 1 / 2 – 1,5 . 1 + 1 / 2 + 1 / 4 – 1,75 . ,
. ,
, , , 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +…+ 1/2n +… lim (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8
+…+ 1/2n) n , . , .
, , , , ,
, . , , + .
+1 –1, , 0 1. lim , . ,
. , , , lim .
, , – . , . ,
, : , . . , +1 –1
. 0 1; .
1; 1,5; 1,75; 1,875; 1,9375 . – 2. – .
. , , ,
. – , , – .
, , , ( . ).
, » , .
. .
« »: . , . (
, , , , .) , , ,
, . . ,
. .
6
![Page 83: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/83.jpg)
: « : » 83
, – .
.
, . , . ,
. .
. , ,
. – , , ,
. ,
, . , , , – , – ,
.
– .
– , . , , – ,
. i, .
, . ,
, , . , 4x – 12 = 0 ,
x 4, 12 0. x 3. 3 x , , : 3
– 4x – 12 = 0. , ,
. , «–» «+». 4x + 12 = 0,
–3, . , , , ,
. XVII . « ». ,
. .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 84: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/84.jpg)
: « : » 84
, . , .
4x – 12 = 0 , . –
, x 2, x2 – 1 = 0. , , .
, x2 – 1 = 0 : 1 –1. ( –1 1 x, , .) , ,
, x2 – 1 (x – 1)(x + 1), , x +1 –1, x 2 – 1 .
, , . ,
, ax2 + bx + c = 0: x = (–b ± (b2 – 4ac) / 2a. «+» , «–» .
; IX , , , , .
. , , .
, . 2 + 1 = 0.
: –1; 3; –750; 235,23 . .
, , : + –1 – –1.
, , . XII , « ,
». , , : ,
. , : –2, –2, 4.
, . , , .
, , .
. , , ,
: . , –1 i.
i , . – x 3 + 3x + 1,
x . i , ; 2 + 1 (x – i ) (x + i ),
+i –i . x3 – x2 + x – 1 , (x – 1)(x + i ) (x – i ). ,
x4, – x5 – . n –
xn – n . .
![Page 85: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/85.jpg)
: « : » 85
XVI , i: – .
, .
, i – , 1 ( ) 0 ( ) . i
: . , i
. , .
,
, , , .
– – . 1700- , , , , ,
. , ,
. XVIII , , .
, , . 1763 , (
) . , . , ,
.
, . 1789 , ,
. .
. , .
, : ,
, . , ,
. ,
. , , 1812 .
.
, , . .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 86: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/86.jpg)
: « : » 86
: . ,
XV – , , , . « »
, , . , ,
. – .
, , , , – – .
; , . :
, , , ( .
29 ).
. 29.
, .
, : . , ,
, . – ( . 30 ).
![Page 87: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/87.jpg)
: « : » 87
.30.
: PRESSI ( HERSON )
![Page 88: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/88.jpg)
: « : » 88
.31.
. .
. . ( . 31 ). , ,
. .
, . , ,
, , , . ,
, . , XVII ,
. , . , , ,
. . ,
, , . ,
. , . (
– , ) 30 . ,
30 ( )
![Page 89: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/89.jpg)
: « : » 89
, , , –
. . , 1777 , .
. – n
2, – 3 .) n . , , .
, ;
. ,
. 1830- , – ,
, 1 – 2i – . , – ( . 32 ). ,
, , .
. 32.
, , i . x 90 ( . 33 ). , i ? , , i 2 = –1.
180 x : .
, . , , ,
, , , .
. : « » . ,
, , ( . . ).
: PRESSI ( HERSON )
![Page 90: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/90.jpg)
: « : » 90
. 33. i 90
. 34. i
i 3 –i – 270 x : . i 4 = 1.
360 – ( . 34 ). . .
n n . n , , ,
– 1 ( . 35 ).
. 35.
![Page 91: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/91.jpg)
: « : » 91
, , .
. , ,
. , , – ,
, . ;
. , , , .
. , – ( . 36 ). – –
. ; – ,
. , – .
. 36.
, ,
. , . – ,
– ( . 37 ).
: PRESSI ( HERSON )
![Page 92: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/92.jpg)
: « : » 92
. 37. –
, ( ) –
, , , , , , . ,
i 90 . x (x – 1)/(x + 1),
90 , ( . 38, 39, 40 ). , x 1 / x ,
. , – , , –
. , 1 / 0 = 1 / = 0. – .
.
. 38 .
![Page 93: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/93.jpg)
: « : » 93
. 39. , i
. 40. , (x – 1)(x + 1)
2. ,
. 1/2 :
. : , : ,
, . , : , , .
. .
, , , . .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 94: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/94.jpg)
: « : » 94
i / 2. , , , , , … . , .
2i ? . , , … ( . 41 ). – , – ( . 42 ).
. . , , – , ,
, 1, –1 i . , , , . (
. – . . . .
, 1 –1. .)
![Page 95: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/95.jpg)
: « : » 95
. 41.
: PRESSI ( HERSON )
![Page 96: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/96.jpg)
: « : » 96
. 42. –
, ; , ,
. ? … , , .
, . , ,
. , , . , . , , –
, 1 / x . x , 1 / x
. , – , , ;
, . , : , .
1 / x x = 0. , . , , sin (1 / x ) x = 0 – .
– , .
, .
. , , .
. 1845 , . –
– . , , ,
. ,
, .
![Page 97: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/97.jpg)
: « : » 97
, . , , , . , ,
, . . . , ,
, . , , . ,
. . ,
, « » – – . , {1, 2, 3};
, {2, 4, 6}, « »: « », « » .
{2, 4, 6, 8}, 8 « »:
, . {0, 1, 2, 3, 4, 5…}. ,
: « » .
. , , ( ) . , ? , ,
? , . « », ,
.
, , . –
, , – .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 98: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/98.jpg)
: « : » 98
, .
: , , .
, , – , ,
0 , ). , ,
0 . ( , ,
.) – , a / b a b, – .
, , « » ,
0 ( . D).
, , .
. , . .
, « » : , . ,
, . , :
. . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . 3125123… 2 . . . . . . . . . . . . . . 7843133… 3 . . . . . . . . . . . . . . 9999999… 4 . . . . . . . . . . . . . . 6261000… 5 . . . . . . . . . . . . . . 3671123…
. . . . . . . . . . . . .
, , . . 3.
, 3, . ,
2. 3, – 2, , . ( . 3,00000… 2,99999…, .
, .
![Page 99: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/99.jpg)
: « : » 99
.) .
, ? , , ,
. 8. 7, ,
, . , . , :
, – .
27800…, ( ), ( ), , ,
. , .
. , , ,
. , . . « » .
, . –
1 , . ( – , .
, – 1. 1963 ,
: . ,
.) , –
.
: PRESSI ( HERSON )
![Page 100: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/100.jpg)
: « : » 100
0 , 1 , , ,
2, 3 . ,
, – , , . , .
. , ,
, . ,
– . .
, . 1883
, . . ,
. . 1884 , .
, : . ,
, ; – , , , ,
. . : « , ».
: 1918 .
. , – – . –
. ,
, , . .
: , .
. . , ,
. ? . , , :
. . , .
. , , ; – ,
. .
, . , ,
![Page 101: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/101.jpg)
: « : » 101
. , ,
. , ( . 43 ).
. 43.
, –
. , 2,5 « » , , , 2 3: 1.
, « ». « » –
« », , « ».
: PRESSI ( HERSON )
![Page 102: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/102.jpg)
: « : » 102
. 1. , .
, . . 1/2.
1/4 . . , « », ,
. ? , . , 1 +
1/2 + 1/4+ 1/8 + … + 1/2n, 2, n . ,
, 2. , .
, , . , 1,
1/2 , 1. , .
1/1000 , 1/500 , 1/500 .
, , , .
, , ( . 44 ).
. 44.
,
, , – , .
? – , .
, , , –
. , ? .
? . , .
, , . , . . ,
, « » : .
, . – .
![Page 103: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/103.jpg)
: « : » 103
7
, , ,
!
,
. , . , ,
, . , .
. , .
. : .
, , . – ,
, .
, , , ;
, , :
, . ,
,
. 1787 , , .
, , . , ,
. , . ,
. : , . ,
. , , ,
. , .
.
: PRESSI ( HERSON )
![Page 104: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/104.jpg)
: « : » 104
1850- , , , , : . ,
. , , . ,
, , . , . , –
. , . ( , .)
, . .
, . . , –273 .
, . – ,
– , , – , ( , , « »),
– , « » .
– , . – .
. , .
. , . , .
, , . . , . ,
. , .
, , . .
. , .
, , . ,
. , ,
, , , , ,
. , . .
, – , , – .
. .
. . ,
![Page 105: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/105.jpg)
: « : » 105
, . . ,
– . – , .
, , , , . ,
, . – ,
. , . , ,
. , , : .
: , . .)
, . ,
. , .
. , . – –
, , . .
, , . , , , – ,
. 1801 , , .
. , – . ,
. , . ,
. , ; ,
, ( . 45 ).
: PRESSI ( HERSON )
![Page 106: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/106.jpg)
: « : » 106
. 45 .
. ,
– ( . 46 ). ( . . ,
. , , . –
.) , – . , , .
, – , .
![Page 107: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/107.jpg)
: « : » 107
. 46. . , .
1800- . ,
. , .
, – . , ,
. , , . . ,
– , . ( , : .) ,
– – – .
, . . ( ,
. , , ,
. – – , , 500
.) , .
. :
?
: PRESSI ( HERSON )
![Page 108: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/108.jpg)
: « : » 108
, ) , ( , –
), , , , ,
. – ,
, . , . ,
, . , (
). , , , . –
. , , .
. . , , . .
. , , , ,
, . , .
. ?
:
. , .
. – , ,
, . , . , – –
: . : .
1900 . ,
, , – , .
– . ,
. , ( . 47
). , , , .
, . ,
![Page 109: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/109.jpg)
: « : » 109
. « »: , ,
. , . , .
: .
, , . .
, . , 30 40 , 33
38 ! . 30 , ,
40 . , 30 40
. : , – ! –
. , .
. 47. – ,
, , , ,
– – .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 110: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/110.jpg)
: « : » 110
, , . .
, , : , 26- .
, , . , .
. , . ,
, , . 1904 ,
, … . 1905 , .
, , . ,
. 1887 :
. , . , (
), . , ,
, , . , :
. , , , . ,
, . , , .
( ) . ,
, . , , . ,
. – ,
, . , , , – . ,
, – . , ,
. , . , . (
), . , , ,
. .
, , . ,
, . ,
![Page 111: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/111.jpg)
: « : » 111
. , . . . , – , , , – , . , ,
? , : , , . ,
, , 31. ,
, . , –
. .
1920- , : .
.
. , , – , .
, . ,
. , , .
, . , , .
. , , , .
, . ,
. , , . ,
, . , –
– . , ,
. – , , ,
. – – , , :
, . , . ,
. , .
. , .
31 , , , , .
, .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 112: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/112.jpg)
: « : » 112
. – .
, , . , :
, . , , ,
. , ,
– . , .
– , . ,
. . – , .
, . ,
. . , ,
? : E = mc2 . : . (
, , , . , 0,511 MeV ] – .) –
, . , , . .
. . ,
. . ,
, . , ,
: . , .
, , , . . , , . 1948
, . . , , . ,
, , . ,
. .
, : , . , ,
. , , .
. , . , .
![Page 113: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/113.jpg)
: « : » 113
, ( . 48 ).
. 48.
.
– « », .
, , . , ( . 49 ).
: PRESSI ( HERSON )
![Page 114: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/114.jpg)
: « : » 114
. 49.
,
, . ,
, , . ,
, . , , , –
. – , ,
, . , 1995 .
, , , , . : ,
. , .
:
![Page 115: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/115.jpg)
: « : » 115
), , .
, – .
. – – :
. , .
. , . ,
, . , , , , , :
. , .
1887 . , :
. ? 1905 .
. , , .
, – , , – .
, , , , , .
: . , .
. ( , , , .
. , .
.) , ,
. , – – , 300 . , c .
, c . , , , , . –
– c . ,
. , , , , . ,
, ( . 50 ). , : ,
. , . , ,
: PRESSI ( HERSON )
![Page 116: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/116.jpg)
: « : » 116
. , .
. ( ) , , 20
, , , 46 .
. 50. ,
, .
. 0,44 ,
2,3 , . ( , , . ,
.)
![Page 117: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/117.jpg)
: « : » 117
, , , . , ,
, . . . ,
: . ,
. , .
, . . .
, . ,
. , . , .
, … … … … . , .
, . , .
, , , . – , , ,
. . , .
, , , – –
– .
. , : , .
, , : . ,
, ( ),
, , .
. – ,
. , , . , , – .
, , .
– , . ,
. , . . , .
. : ,
: PRESSI ( HERSON )
![Page 118: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/118.jpg)
: « : » 118
. , . ,
1919 . ,
( . 51 ).
. 51.
: , ,
, . , , ,
. , ,
. , , :
![Page 119: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/119.jpg)
: « : » 119
. , , .
, , .
, . :
. :
. , . ,
. , ( ), , . 5 , .
, , . ,
. – – ,
. , ,
. 1920- , , ,
. , . 1933
, .
, .
: , , ,
. , 1,4 , ,
. , , . ,
: , . , : .
, , , –
– . . , ,
. , , . ,
, . . .
, . , , –
, . . … .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 120: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/120.jpg)
: « : » 120
. , , ,
. ,
. , . , . .
, , ,
. – . , , ,
. , .
, . ( . 52 ). – ,
. . ,
, , . , .
: . , , ,
, . « ».
![Page 121: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/121.jpg)
: « : » 121
. 52.
– . , . , ,
. , . ,
, , . ,
( ) , .
, , . – , ,
. – . ,
, , , .
, ( ) . –
. . .
, , , . , ,
, 4,5 . , .
, . , , ,
. . , ,
, .
. , .
, – , , .
. , , , ,
( ), . , : ( . 53 ). ,
, , , . ,
, ( . E). ,
, .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 122: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/122.jpg)
: « : » 122
. 53.
– ,
. , , , .
?
,
, . 1992 , « »,
, , , .
, . , ,
. , , . , ,
. , . , , ,
. – ,
,
![Page 123: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/123.jpg)
: « : » 123
, , . ,
– . , « »,
. , – – .
, . , . 1998
, – –
. , .
, . .
, :
. .
, ,
. « , , – . –
, , ». ,
: –
. , ,
, . , , .
, », – . ,
. , . ?
, ( ), , . (
1904 Nature , – .
.) « », – . , – ;
, . , , ,
. « . , », – . .
, – . ,
? , . 1983
: PRESSI ( HERSON )
![Page 124: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/124.jpg)
: « : » 124
Nature , . ,
« » – , . , « » , ,
. , . .
, . , .
, , . , , « » ,
, . – – , , , ,
. , ). , .
, . ,
.
. , , , . ,
, , . , , . , .
. ( ), ,
. , . ,
. , , , .
, « » . , 30
, . « , », – . , –
», . ,
.
8
.
, .
![Page 125: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/125.jpg)
: « : » 125
, « »
. : ,
, , . : , , . ,
: . , , .
, . .
. ,
, . – . –
. , , . , ,
. ,
. : , ,
. , , – . , , .
:
,
, – , .
, .
!
. – . , . , ,
. , ( ), – .
– , , , – .
. . ,
. , , . ,
. – , , .
.
: PRESSI ( HERSON )
![Page 126: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/126.jpg)
: « : » 126
. , ? .
, , , , , , – . . , ,
, . , , .
, , . « »
, , .
, , ,
. , , ,
. , ,
. , , , ,
. , .
, . ,
; . , ,
« » , . . « , », –
, , . ,
, , .
, : . , ,
– . , . –
. . , , . ,
. – , .
. . 1970- ,
, . ( )
, , ,
. , – –
![Page 127: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/127.jpg)
: « : » 127
. , .
. – , . , ,
, . , , ;
, , ( . 54, 55 ).
. 54.
: PRESSI ( HERSON )
![Page 128: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/128.jpg)
: « : » 128
. 55. –
, , . ,
10–33 . – .
, , , . ( ) , ,
, . . , , .
. .
, . , –
, . , – . (
, , : , , .
.) ,
, . , , ,
. , . ,
– ,
. , . , , .
– . : , – , .
, , : , , .
, , , , , –
, . , , – .
– , ? , ? ,
, , . , . , , ,
. , , . , ,
, , . .
, . , ,
![Page 129: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/129.jpg)
: « : » 129
. ? .
, : , , , . , ,
. , , . ,
, , , ,
. ( , – . ,
– . , , . ,
, : , , .)
( , – , ) ,
– , , . ,
, . , .
( ) – , , , ,
. , ,
1990- , – . 10 000 , 54 –
, . , –
6 000 000 000 000 000 . 1000 , .
, . ,
, . .
, , – , . , ,
10–19 . .
– , .)
, . ,
. . , ,
, .
. ,
: PRESSI ( HERSON )
![Page 130: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/130.jpg)
: « : » 130
. , .
, . , , ,
, . ,
32.
.
, – ,
. .
. « : »
. , – ,
, . – – . ,
, , , , .
. , ,
. . , :
, . , .
.
, , , . ,
, XX . , .
. . ,
. , . , .
, . ,
32 , . ,
, , . , ,
. . , . e i + 1 = 0
, , . .).
![Page 131: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/131.jpg)
: « : » 131
, . . , ,
. , , .
. , , ,
. , , , . ,
, . .
. , , . ,
» . , –
, . .
: . . « ,
», – , , .
. . , .
. 1900 .
, . ,
, . 1920- .
, , , .
, , . , , .
, , . . .
, , , . ,
), , . , .
: , , ,
. . , ,
, . , – ,
, – , , .
, ,
: PRESSI ( HERSON )
![Page 132: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/132.jpg)
: « : » 132
, . . , 15
. . ,
. , .
.
: ( ) . ,
. –
, , . , , .
, , , . , (
) ( ) ( . 56 ). .
![Page 133: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/133.jpg)
: « : » 133
. 56.
: PRESSI ( HERSON )
![Page 134: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/134.jpg)
: « : » 134
. 57.
. ,
, , , – . ,
– . , ,
– – . – – :
.
. , , .
? . – , – .
. , , , ( . 57 ). , ,
, . ( : , ,
, .) , .
, , , . ,
, – . , ,
, , . , , ,
. 15 . .
![Page 135: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/135.jpg)
: « : » 135
. , –
33 . , , , .
, . , . .
. , .
1960- . , .
1905 , .
, . – , ,
. , ,
. . , ,
. .
, , .
, . , .
. , , , .
, , , . , ,
. . , . (
. , . . . « » , ,
. , .)
, . ,
, . , . , .
. , .
, ,
. ,
33 : « », ,
.
: PRESSI ( HERSON )
![Page 136: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/136.jpg)
: « : » 136
. . , ,
. . .
, .
, .
1980- , , .
, . ,
, . , .
– , .
, – : ,
, . , .
» .
. .
. , .
, . ,
. , – , , , .
, . , – .
, – ,
, , , .
– . , .
, , . .
, .
![Page 137: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/137.jpg)
: « : » 137
, , .
. . « »34
, , , .
, , . .
, . ,
, . , .
. . , , ,
, , . ,
, . , ,
: . – ? .
, . . ,
, , . , . , ,
. ,
. , : , .
, , ,
. .
( ) , 1 , , . 1
. .
1997 , .
, . , ,
, . .
34 . . / . . . .: . « », 2000.
: PRESSI ( HERSON )
![Page 138: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/138.jpg)
: « : » 138
, , . , , ,
. , , .
– , , . ,
, . . ,
, , . ,
. – ,
, . .
, . , ,
, . .
– , , .
, , .
– , – , .
, , .
. .
– . – .
. , , .
. .
. ,
, . , , – ,
. ,
, ,
. .
![Page 139: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/139.jpg)
: « : » 139
. , .
, . , ,
. , . . .
, , ,
, , , – . ,
, . , –
. , , – ,
. .
A , ?
a b 1. ,
b2 = ab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1). a , ,
a2 = a2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2). (1) (2).
a2 – b2 = a2 – ab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3). :
a2 – ab = a(a – b); a2 – b2 = (a + b)(a – b). . .
. (3), : (a + b)(a – b) = a(a – b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4).
. (a – b) + b = a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5).
a b = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6).
b = 1, , 1= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (7).
. . , . , (7), , , .
, , . (7) 2
2 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (8). , , . ,
, . (7) . ,
: PRESSI ( HERSON )
![Page 140: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/140.jpg)
: « : » 140
= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (9). , . ,
? , , . (7) :
= 0 . . . . . . . . . . (10). (7) 640 , ,
640 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(11). (10) (11), , = 640
. , , , , –
. , . , , ,
, , . , – . (
. 1 (7) 2 = 1. – , – .
.) ? – ,
(4) (5). (a – b). ! a , b 1, a – b = 1 – 1 = 0.
1 = 0. , , , . .
.
B
, ,
. , 1 , – x . ,
x + 1. , , 1 / x , – x / (1 + x ).
, , :
x / (1 + x ) = 1 / x. x , .
– x , x 2 / (1 + x ) = 1.
(1 + x ), x 2 = 1 + x .
1 + x , x 2 – x – 1 = 0.
: = 1± (1 + 4) / 2.
, , 1,618, , . ,
![Page 141: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/141.jpg)
: « : » 141
1,618.
,
. f(x) x0, f '(x), :
f '(x) = lim f(x + ) – f(x) / 0. , ,
, : f '(x) = x2 + x + 1.
f '(x) = lim (x2 + 2 x + 2 + x + + 1 – x2 – x – 1) / 0.. x 2 –x2, x –x, 1 – –1.
f '(x) = lim (2 x + + 2 ) / 0. , , 0,
. f '(x) = lim (2x + 1 + ) 0.
0. f '(x) = 2x + 1 + 0 = 2x +1
, . , .
D
, , , « ». .
, – , a / b , a b – ( b , , ).
. – ,
, . x / y , x – X , y –
Y. , x y ( . 58 ).
: PRESSI ( HERSON )
![Page 142: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/142.jpg)
: « : » 142
. 58.
.
1 0 . 1 / 1 – 2, 1 / 2 – 3, – 2 / 1 ( , , , 2) – 4, 3 / 1 – 5. ,
. ( – ): 1 . . . . . . . . . . 0 2 . . . . . . . . . . 1 3 . . . . . . . . . . 1/2 4 . . . . . . . . . . 2 5 . . . . . . . . . . 3 6 . . . . . . . . . . 1 7 . . . . . . . . . . 1/3 8 . . . . . . . . . . 1/4 9 . . . . . . . . . . 2/3
, . , – . –
. – ,
. :
![Page 143: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/143.jpg)
: « : » 143
– 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 . . . . . . . . . . . . . . . . .–1 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1/2 5 . . . . . . . . . . . . . . . – 1/2 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 . . . . . . . . . . . . . . . . .–2 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 . . . . . . . . . . . . . . . . .–3
, .
– , – . , ,
.
E
– .
1. . .
: PRESSI ( HERSON )
![Page 144: Q Z j e v a K c n G h e v [ b h ] j Z n b y h i Z k g h c b ^ btechlibrary.ru/b1/2z1f1k1v1f_3f._2v1p1m2d._2i1j1p1d1r1a1... · 2015-09-16 · Zero: The Biography of a Dangerous Idea](https://reader031.vdocuments.us/reader031/viewer/2022011900/5f03ffd17e708231d40bd168/html5/thumbnails/144.jpg)
: « : » 144
2. , – , 90% .
2,3 , .
3. . 46 . 2046
2020 .
4. , . , ,
, 1974 ( ). 2020
1994 ( ). , 2046 ( ) 2020- ( )
1994- ( ): !