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Comentadas pelos professores: Gabriel Rampini, Opus PI e Vinicius Werneck

Prova: FCC - 2012 - MPE-PE - Analista Ministerial - Área Jurídica (questão nº 13)

Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Lógico-Psicotécnico;

1- Em uma festa haviam apenas casais e seus respectivos filhos naturais, que chamaremos de meninos e meninas.

A respeito dessas pessoas presentes na festa, sabe-se que:

- havia mais meninos do que meninas;

- não havia casais sem filhos;

- cada menino tem uma irmã.

Apenas com os dados fornecidos, com relação às pessoas presentes na festa, é necessariamente correto

afirmar que há

a) menos pais do que filhos.

b) casais com dois filhos e uma filha.

c) casais com apenas uma filha.

d) o mesmo número de homens e mulheres.

e) mais mulheres do que homens.

2- 2- Prova: FCC - 2012 - MPE-PE - Analista Ministerial - Área Jurídica (questão nº 14)

Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Matemático;

Um casal de idosos determinou, em testamento, que a quantia de R$ 4.950,00 fosse doada aos três filhos de

seu sobrinho que os ajudara nos últimos anos. O casal

determinou, também, que a quantia fosse distribuída em razão inversamente proporcional à idade de cada

filho por ocasião da doação. Sabendo que as idades dos filhos eram 2, 5 e x anos respectivamente, e que o filho

de x anos recebeu R$ 750,00, a idade desconhecida é, em anos,

a) 4.


2

b) 6.

c) 7.

d) 9.

e) 8.

3- Prova: FCC - 2012 - MPE-PE - Analista Ministerial - Área Jurídica (questão nº 15)


Em fevereiro de 2012, quatro irmãos, todos nascidos em janeiro, respectivamente nos anos de 1999, 1995,

1993 e 1989, se reuniram para abrir o testamento do pai que havia morrido pouco antes. Estavam ansiosos

para repartir a herança de R$ 85.215,00. O texto do testamento dizia que a herança seria destinada apenas

para os filhos cuja idade, em anos completos e na data da leitura do testamento, fosse um número divisor do

valor da herança. Os filhos que satisfizessem essa condição deveriam dividir igualmente o valor herdado. O que

cada filho herdeiro recebeu foi

a) R$ 85.215,00.

b) R$ 28.405,00.

c) R$ 42.607,50.

d) R$ 21.303,75.

e) R$ 0,00.

4- Prova: FCC - 2012 - MPE-PE - Analista Ministerial - Área Jurídica (questão nº 16)


O dono de uma obra verificou que, com o ritmo de trabalho de 15 trabalhadores, todos trabalhando apenas 4

horas por dia, o restante de sua obra ainda levaria 12 dias para ser encerrado. Para terminar a obra com 9 dias

de trabalho o dono da obra resolveu alterar o número de horas de trabalho por dia dos trabalhadores. Com a

proposta feita, cinco trabalhadores se desligaram da obra. Com o pessoal reduzido, o número de horas de

trabalho por dia aumentou ainda mais e, mesmo assim, houve acordo e as obras foram retomadas, mantendo-

se o prazo final de 9 dias. Após três dias de trabalho nesse novo ritmo de mais horas de trabalho por dia, cinco

trabalhadores se desligaram da obra. O dono desistiu de manter fixa a previsão do prazo, mas manteve o


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número de horas de trabalho por dia conforme o acordo. Sendo assim, os trabalhadores restantes terminaram

o que faltava da obra em uma quantidade de dias igual a

a) 42.

b) 36.

c) 24.

d) 12.

e) 8.

5- Prova: CESGRANRIO - 2011 - Petrobrás - Administrador Júnior (questão nº 48)

Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Análise Combinatória;

O gerente de um projeto quer dividir sua equipe, que é composta de 12 pessoas, em três grupos de quatro

pessoas cada um. Entretanto, duas dessas pessoas, João e Maria, por questões de perfil profissional, serão

colocadas em grupos diferentes. O número de maneiras distintas que esse gerente tem para dividir sua equipe

segundo a forma descrita é

a) 930

b) 3.720

c) 4.200

d) 8.640

e) 12.661

6- Prova: CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário - Administrativo (questão nº 12)

Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Probabilidade;

Saul e Fred poderão ser contratados por uma empresa. A probabilidade de Fred não ser contratado é igual a

0,75; a probabilidade de Saul ser contratado é igual a 0,5; e a probabilidade de os dois serem contratados é

igual a 0,2. Nesse caso, é correto afirmar que a probabilidade de

a) pelo menos um dos dois ser contratado é igual a 0,75.

b) Fred ser contratado é igual a 0,5.

c) Saul ser contratado e Fred não ser contratado é igual a 0,3.

d) Fred ser contratado e Saul não ser contratado é igual a 0,1.

e) Saul não ser contratado é igual a 0,25.


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7- Prova: FCC - 2010 - TRF - 4ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Área Administrativa (questão nº 66)


Considere que, do custo de produção de determinado produto, uma empresa gasta 25% com mão de obra e

75% com matéria-prima. Se o gasto com a mão de obra subir 10% e o de matéria-prima baixar 6%, o custo do

produto

a) aumentará de 1,2%.

b) permanecerá inalterado.

c) baixará de 2%.

d) aumentará de 3,2%.

e) baixará de 1,8%.

8- Prova: FUNIVERSA - 2010 - CEB - Advogado (questão nº 13)

Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Probabilidade;

O responsável pela contratação de funcionários de uma rede de supermercados está selecionando pessoal para

atuar como repositor de produtos em uma nova unidade dessa rede. Gustavo e Ricardo foram os finalistas

nesse processo. A análise da prova prática mostra que:

Considerando-se a situação descrita, a probabilidade de somente Gustavo ser selecionado está entre

a) zero e 25%.

b) 26% e 37%.

c) 38% e 45%.

d) 46% e 57%.


5

e) 58% e 100%.

9- Prova: ACEP - 2004 - BNB - Assistente Administrativo (questão nº 65)


As agências A, B e C do Banco do Nordeste estão localizadas respectivamente nos quilômetros a < b < c de uma

longa avenida retilínea. De cada agência sairá um mototaxista com destino a um ponto fixo localizado no

quilômetro x da mesma avenida. Sabendose que os mototaxistas percorrerão juntos a menor distância possível

pode-se afirmar que:

a) x = a

b) x = (a + b) / 2

c) x = c

d) x = b

e) é impossível determinar a localização do ponto de encontro dos mototaxistas.

10- Prova: UNICENTRO - 2012 - UNICENTRO - Vestibular - Matemática (questão nº 11)

Disciplina: Matemática | Assuntos: Progressões;

Em Irati, cidade do Paraná, um grupo de senhoras criou um “Clube de Leitura”. Na sede do clube, elas trocavam

livros, liam e discutiam sobre o assunto de que tratavam. Uma nova moradora da cidade ingressou no grupo e

descobriu que precisaria ler 8 livros, 1600 páginas, para acompanhar o bate-papo literário com as novas amigas.

Resolveu, pois, iniciar a leitura da seguinte maneira: leria todos os dias, sendo que, no 1o dia, serem lidas x

páginas e, a cada dia, leria 2 páginas a mais do que as lidas no dia anterior.

Se completou a leitura das 1600 páginas em 25 dias, então o número de páginas lidas no 1o dia, foi igual a

a) 60

b) 50

c) 40

d) 30

e) 20

11- Prova: CESGRANRIO - 2011 - Petrobrás - Administrador Júnior (questão nº 46)


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Disciplina: Matemática | Assuntos: Progressões; Geometria;

Considere uma sequência infinita de retângulos, cada um deles com base medindo 1cm e tais que o primeiro

tem altura 1m e, a partir do segundo, a altura de cada retângulo mede um décimo da altura do anterior.

Seja a soma das áreas dos n primeiros retângulos dessa sequência, expressa em cm2 . Pode-se afirmar que

a)

b)

c) existe n natural tal que é um número irracional

d) existe n natural tal que = 111,1111111

e) < 111,01 para todo natural não nulo n

12- Prova: UFF - 2010 - UFF - Vestibular - 1º Etapa (questão nº 54)

Disciplina: Matemática | Assuntos: Matrizes;

A transmissão de mensagens codificadas em tempos de conflitos militares é crucial. Um dos métodos de

criptografia mais antigos consiste em permutar os símbolos das mensagens. Se os símbolos são números, uma

permutação pode ser efetuada usando-se multiplicações por matrizes de permutação, que são matrizes

quadradas que satisfazem as seguintes condições:

· cada coluna possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero;

· cada linha possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero.

Por exemplo, a matriz M = permuta os elementos da matriz coluna Q = ,


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transformando-a na matriz P = pois P = M . Q .

Pode-se afirmar que a matriz que permuta , transformando-a em , é

a)

b)

c)

d)

e)


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13- Prova: FCC - 2010 - BAHIAGÁS - Analista de Processos Organizacionais - Engenharia (questão nº 48)

Disciplina: Matemática | Assuntos: Matrizes;

Considere as matrizes abaixo:

O valor de x para que det

a) 2.

b) 4.

c) 8.

d) 10.

e) 12.

14- ProvaFCC - 2011 - Banco do Brasil - Escriturário - Ed. 03 (questão nº 34)

Disciplina: Matemática | Assuntos: Aritmética e Problemas; Estatística;

Ver texto associado à questão

A média das idades dos funcionários dessa Agência, em anos, é igual a

a) 36

b) 38

c) 40

d) 42

e) 44


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15- Prova: FCC - 2010 - AL-SP - Agente Técnico Legislativo Especializado - Enfermagem (questão nº 19)

Disciplina: Matemática | Assuntos: Estatística;

A tabela a seguir mostra a distribuição das notas dos alunos de uma classe numa prova constituída de dez

testes de múltipla escolha, cada um valendo 1 ponto.

Se a média da classe nesta prova foi 6, então o núm de alunos que tiraram 5 é igual a

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

Gabarito

1- Como não existem casais sem filhos e cada menino tem uma irmã, todos os casais tem pelo menos 2 filhos.

Somando-se isso a informação que havia mais meninos do que meninas, podemos concluir que pelo menos um

casal tem pelo menos 2 meninos (ou seja, pelo menos 3 filhos), o que faz com que os pais sejam menos numerosos

que os filhos. Notem que as afirmativas b) e c) não estão necessariamente incorretas, mas com os dados da

questão não podemos garantir sua validade.

2- Se o fllho de 2 anos recebe uma quantidade y, sabemos que (da condição de razão inversa) o filho de 5 recebe

(2/5)*y e que o de x anos recebe (2/x)*y=750. Resolvendo então a equação y + (2/5)*y + 750 = 4950 vem

imediatamente que y=3000, ou seja, que x = 3000/375 = 8.


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3- As idades dos irmãos são 13,17,19,23 anos. Como as divisões 85215/13=6555, 85215/19=4485 e 85215/23=3705

geram números inteiros e 85215/17~5012,44 gera um número não-inteiro, temos que dividir a herança por 3

irmãos somente, ou seja, 85215/3=28405.

4- Como 15*4*12 = 720, esse era o número de horas necessário para finalizar a obra. Com 5 trabalhadores a menos

e apenas 9 dias de trabalho, a carga horária diária de cada trabalhador torna-se (720/10)/9 = 8 horas. Em 3 dias faz-

se (3/9)*720 = 240 horas, ou seja, para finalizar o resto trabalhando-se 8 hs por dia com apenas 5 trabalhadores

necessita-se (480/8)/5 = 12 dias.

5- Novamente não concordo com o gabarito (opção C). Chamemos G1 o grupo de João, G2 o de Maria, e G3 o

terceiro. Das 10 pessoas restantes, podemos escolher 3 pessoas de 10 x 9 x 8 = 720 maneiras para o G1,

subsequentemente podemos escolher 3 pessoas de 7 x 6 x 5 = 210 maneiras para o G2, e o restante torna-se o G3.

Teríamos então 720 x 210 = 151200 maneiras de dividir os grupos, que não está nem contemplado nas opções.

6- Considere os eventos:S: Saul ser contratado.F: Fred ser contratado.Foi dito que p(~F) = 0,75 e p(S) = 0,5. Além

disso, p(S e F) = 0,2.Analisemos cada alternativa.a) A probabilidade de pelo menos um dos dois ser contratado é p(S

ou F) = p(S) + p(F) - p(S e F). Sabemos que p(F) = 1 - p(~F), logo p(F) = 1 - 0,75 = 0,25. Assim, p(S ou F) = 0,5 + 0,25 -

0,2 = 0,55, que é diferente de 0,75.Alternativa incorreta.b) Vimos na alternativa anterior que p(F) = 0,25, que é

diferente de 0,5.Alternativa incorreta.c) A probabilidade de Saul ser contratado e Fred não ser contratado é p(S e

~F) = p(S ou F) - p(F) = 0,55 - 0,25 = 0,30.Alternativa correta.d) A probabilidade de Fred ser contratado e Saul não ser

contratado é p(~S e F) = p(S ou F) - p(~S). Como p(~S) = 1 - p(S) = 1 - 0,5 = 0,5, segue-se que p(~S e F) = 0,55 - 0,5 =

0,05, que é diferente de 0,1.Alternativa incorreta.e) Vimos que p(~S) = 0,5, que é diferente de 0,25.Alternativa

incorreta.Letra C.Opus Pi.Nota: esta questão pode ser resolvida de forma muito rápida usando os diagramas de

conjunto (diagramas de Venn), mas ainda não é possível colocar figuras nos comentários. Por isso a resolução de

forma algébrica.

7- Sem perda de generalidade, consideremos que o custo de produção seja R$ 100,00, assim distribuído: R$

25,00 de mão-de-obra e R$ 75,00 de matéria prima.

Se a mão-de-obra aumenta 10%, então passa a custar 1,10*(R$ 25,00) = R$ 27,50.

Se a matéria-prima baixa em 6%, então passa a custar 0,94*(R$ 75,00) = R$ 70,50.

O novo custo de produção fica R$ 27,50 + R$ 70,50 = R$ 98,00. Ou seja, 2% menor.


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Letra C.

8- Considerando os seguintes eventos

G: Gustavo ser selecionado

R: Ricardo ser selecionado

temos que

1) probabilidade de os dois serem selecionados é 12%: p(G e R) = 12%

2) probabilidade de apenas um deles ser selecionado é 70%: p(G ou R) - p(G e R) = 70%

3) Gustavo tem 10% a mais de probabilidade de ser selecionado que Ricardo: p(G) = p(R) + 10%.

De 1) e 2), temos p(G ou R) - 12% = 70% => p(G ou R) = 82%.

Sabemos que, para quaisquer dois eventos G e R, p(G ou R) = p(G) + p(R) - p(G e R). Susbtituindo os valores

conhecidos, temos:

82% = p(G) + p(R) - 12%

p(G) + p(R) = 94%.

Substituindo p(G) = p(R) + 10%, temos:

p(R) + 10% + p(R) = 94%

p(R) = 42%.

Resulta que p(G) = 52%.

A probabilidade de somente Gustavo ser selecionado é dada por p(G) - p(G e R), que vale 52% - 12% = 40%. De

acordo com as alternativas, está entre 38% e 45%.

Resposta: c.

9- As distâncias percorridas são tais que:- mototaxista que sai de A: |x - a|- mototaxista que sai de B: |x - b|-

mototaxista que sai de C: |x - c|Juntamente os três percorrem S(x) = |x - a| + |x - b| + |x - c|.Temos 4 situações

possíveis para x:1) x <= a.S(x) = (a - x) + (b - x) + (c - x) = a + b + c - 2xNeste caso, o valor mínimo de S ocorre

quando x = a, assim S_min = (c - a)+ b.2) a <= x <= bS(x) = (x - a) + (b - x) + (c - x) = - a + b + c - xNeste caso, o

valor mínimo de S ocorre quando x = b, assim S_min = c - a.3) b <= x <= cS(x) = (x - a) + (x - b) + (c - x) = x - a - b +

cO máximo valor de S ocorre quando x = b, assim S_min = c - a.4) x >= cS(x) = (x - a) + (x - b) + (x - c) = 3x - a - b


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- c.Neste caso, o valor mínimo de S ocorre quando x = c, assim S_min = 2c - a - b = (c - a) + (c - b).De todos os

valores mínimos de S, o menor deles é c - a, que ocorre quando x = b.Letra D.

10- Resolvendo por progressão aritmética:

Usando a fórmula da soma de n termos:

Resolvendo o sistema pelo método da substituição do resultado (i) e (ii), acharemos o valor de a1 = 40.

Letra C.

11- A soma das áreas Sn é dada por uma P, mas podemos calcular os primeiros termos diretamente: S1=100,

S2=100+10=110, S3=110+1=111, S4=111+0.1=111.1, etc. Daqui vemos claramente que A,B e E estão incorretas,

e que para n=10 temos S10=111,1111111.

Como n é um natural, vemos que D está correta.

(D) existe n natural tal que Sn = 111,1111111 (Resposta Correta)

12- Podemos ver que, no exemplo do enunciado, o 1 aparece na 1º linha e na 2° coluna de M, assim, b aparece

em P. Seguindo o mesmo raciocínio, na 2º linha da matriz M, só o 1 é o valor da 3º coluna, assim, o valor c

aparece.

Logo, sempre seguindo esse pensamento, a alternativa correta é a letra A.

13- Esta questão exige noções básicas sobre determinantes. Assim, basta calcular os determinantes de M1 e

M2, igualá-los e encontrar o valor de x.

- determinante de M1:


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detM1 = (3*X) – (9*2) = 3X – 18

detM2 = {[ (2*(-2)*1) + (3*0*(-1)) + (X*2*2)] – [(X*(-1)*(-2)) + (2*2*0) + (2*3*1)]}

= {[-4 + 0 + 4X] – [ 2X + 0 + 6]} = { -4 + 4X – 2X - 6 } = 2X - 10

detM1 = detM2

3X – 18 = 2X - 10

X = 8

14- A variação na média das idades será (20 - 27)/5 = -1,4 anos. Portanto, a nova média será 23,2 - 1,4 = 21,8

anos.

Resposta: c.

15- Nessa questão o candidato deverá demonstrar seus conhecimentos sobre medidas de centralidade. Como

pode-se verificar no enunciado a medida solicitada foi a média aritmética (x )que é a razão entre a soma de

todos valores observados ( X1, X2, X3, ...,Xn ) e o número total de observações ( n ).

Considerando o valor procurado N, tem-se:

x =[(3x1) + (4x5)+(5xN)+(6x11)+(7x8)+(8x4)+(9x2)] / [N + 31] = 6

x = [3 + 20+5N+66+56+32+18] / [N + 31] = 6

x = [195 + 5N] / [N + 31] = 6

195 + 5N = 6 (N + 31)

195 + 5N = 6N + 186

N = 9

(Resposta E)


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