UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS

ESCUELA PPROFESIONAL DE INGENIERIA INFORMATICA

CURSO DE PROGRAMACION LÓGICA

MONOGRAFIA

ASERTIJO DEL LOBO, LA CABRA Y LA COL

AUTORES: JOSÉ NAVARRO LUNA VICTORIA SANCHEZ CARRERA MABEL

SANCHEZ VEGA MANUEL ALBERTO

TRUJILLO – PERU 2014

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INDICE

DEDICATORIA 3

INTRODUCCIÓN 4

1. MARCO TEORICO 6

1.1 CAPÍTULO I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 6

1.1.1 Caso Base Problemas de los Tres misioneros y tres caníbales. 6

1.1.2 Caso Especifico Problema de El Acertijo del lobo, la cabra y la col. 6

1.2 CAPÍTULO II: DESARROLLO DEL PRIMER PROBLEMA 7

1.2.1 Búsqueda en profundidad (BEP) 8

1.2.2 Búsqueda en Anchura (BEA) 9

1.2.3 Análisis del Caso Especifico Problema de El Acertijo del Lobo, 11

La cabra y la Col.

1.2.4 Seudocódigo 13

CONCLUSIONES 14

BIBLIOGRAFÍA 15

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Dedicado a Dios que gracias a el estamos a punto de culminar esta

etapa y darle gracias por la vida por la salud y por brindarnos

siempre sabiduría y conocimientos para poder afrontar los retos que

nos ha tocado vivir y q nos esperan.

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INTRODUCCIÓN

Los juegos o problemas matemáticos son medios didácticos u objetos de conocimientos

que en el transcurso de la historia han sido creados por grandes pensadores y

sistematizados por educadores para contribuir a estimular y motivar de manera

divertida, participativa, orientadora y reglamentaria el desarrollo de las habilidades,

capacidades lógico-intelectuales y procesos de razonamiento analítico-sintético,

inductivo-deductivo, concentración, entre otros beneficios para los estudiantes los

cuales representan los prerrequisitos en el proceso de aprendizaje-enseñanza de las

matemáticas.

El problema planteado en esta ocasión es denominado El ACERTIJO DEL LOBO, LA

CABRA Y LA COL, acá nos centraremos en cómo resolver el acertijo, así como también

en qué tipo de búsqueda utiliza y su algoritmo.

El alcance de nuestra investigación se caracterizó por ser un estudio observatorio,

exploratorio y descriptivo. Es observatorio y exploratorio porque hemos necesitado de

las fuentes videografías, así como también de examinar el tema o problema de la

investigación, que para nosotros era desconocido y por ultimo descriptivo, debido a que

hemos buscado especificar definiciones, tipos y métodos del objeto del estudio.

Durante el transcurso del trabajo hemos encontrado grandes imitaciones, como es

característico de toda investigación. Sin embargo hemos podido adquirir información

básica para el desarrollo de nuestro tema.

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En la realización del presente estudio se ha tenido dificultades en cuanto a las fuentes

escritas debido a que no existen muchas referencias sobre el tema, lo que no permitió

recoger todos los datos que hubiésemos querido, lo cual fue una limitación para el

trabajo integral de la monografía.

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1. MARCO TEORICO

1.1. Capítulo I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La paradoja de “El ACERTIJO DEL LOBO, LA CABRA Y LA COL”, tiene muchas

versiones similares que se obtienen al modificar el caso base, un ejemplo

es el caso de “LOS TRES MISIONEROS Y LOS TRES CANIBALES”. Para lo cual

nuestra monografía se centrara en esta ocasión en el primer juego lógico

planteado.

1.1.1. Caso Base Problema de los Tres misioneros y tres caníbales

Tres misioneros y tres caníbales quieren cruzar un río. Solo hay una

canoa que puede ser usada por una o dos personas, ya sean

misioneros o caníbales. En ningún momento el número de caníbales

debe superar al de misioneros, en ninguna de las dos orillas (estén

en la barca o fuera de ella), porque se los comerán.

1.1.2. Caso Específico Problema El Acertijo Del Lobo, La Cabra Y La Col

Este caso es una modificación del primero, como se pudo analizar

las modificaciones se dan en cuanto a los personajes, y la cantidad

de estos.

El caso dice: Hace mucho tiempo un granjero fue al mercado y

compró un lobo una cabra y una col. Para volver a su casa tenía que

cruzar un río. El granjero dispone de una barca para cruzar a la otra

orilla; pero en la barca solo caben él y una de sus compras.

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Si el lobo se queda solo en la orilla con la cabra este se la comerá y

que si la cabra se queda sola con la col se la comerá.

El reto del granjero es cruzar él mismo y sus compras hasta la otra

orilla del río evitando que el lobo se quede sólo con la cabra y se la

coma o que la cabra se quede sola con la col y se la coma.

1.2. Capítulo 2: DESARROLLO DEL PROBLEMA

En este capítulo analizaremos cómo desarrollar el problema de El Acertijo

Del Lobo, La Cabra Y La Col mediante búsquedas, entrando a detallar en

qué consisten estas búsquedas y cómo ayudan a solucionar esta paradoja.

1.2.1. Búsqueda en Profundidad (BEP)

Es equivalente a un recorrido en pre orden de un árbol. Se elige un

nodo v de partida. Se marca como visitado y se recorren los nodos

no visitados adyacentes a v, usando recursivamente la búsqueda

primero en profundidad.

Se comienza en el vértice inicial (vértice con índice 1) que se marca

como vértice activo. Hasta que todos los vértices hayan sido

visitados, en cada paso se avanza al vecino con el menor índice

siempre que se pueda, pasando este a ser el vértice activo. Cuando

todos los vecinos al vértice activo hayan sido visitados, se retrocede

al vértice X desde el que se alcanzó el vértice activo y se prosigue

siendo ahora X el vértice activo.

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ALGORITMO BEP:

Sea G = (V, A) un grafo conexo, V’ = V un conjunto de vértice, A’ un

vector de arcos inicialmente vacío y P un vector auxiliar inicialmente

vacío:

1. Se introduce el vértice inicial en P y se elimina del conjunto V’.

2. Mientras V’ no sea vacío repetir los puntos 3 y 4. En otro caso

parar.

3. Se toma el último elemento de P como vértice activo.

4. Si el vértice activo tiene algún vértice adyacente que se encuentre

en V’:

Se toma el de menor índice.

Se inserta en P como último elemento.

Se elimina de V’.

Se inserta en A’ el arco que le une con el vértice activo.

Si el vértice activo no tiene adyacentes se elimina de P.

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1.2.2. Búsqueda en Anchura (BEA)

Es equivalente a recorrer un árbol por niveles. Dado un nodo v, se

visitan primero todos los nodos adyacentes a v, luego todos los que

están a distancia 2 (y no visitados), a distancia 3, y así

sucesivamente hasta recorrer todos los nodos.

Se comienza en el vértice inicial (vértice con índice 1) y se marca

como vértice activo, a diferencia con la BEP ahora se visitan en

orden creciente de índice todos los vecinos del vértice activo antes

de pasar al siguiente. Hasta que todos los vértices hayan sido

visitados, en cada paso se van visitando en orden creciente de

índice todos los vecinos del vértice activo. Cuando se han visitado

todos los vecinos del vértice activo, se toma como nuevo vértice

activo el primer vértice X visitado después del actual vértice activo

en el desarrollo del algoritmo.

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ALGORITMO BEA:

Sea G = (V, A) un grafo conexo, V’ = V un conjunto de vértices, A’ un

vector de arcos inicialmente vacío y P un vector auxiliar inicialmente

vacío:

1. Se introduce el vértice inicial en P y se elimina del conjunto.

2. Mientras V’ no sea vacío repetir los puntos 3 y 4. En otro caso

parar.

3. Se toma el primer elemento de P como vértice activo.

4. Si el vértice activo tiene algún vértice adyacente que se

encuentre en V’:

Se toma el de menor índice.

Se inserta en P como último elemento.

Se elimina de V’.

Se inserta en A’ el arco que le une con el vértice activo.

Si el vértice activo no tiene adyacentes se elimina de P.

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1.2.3. Análisis del Caso Específico Problema El Acertijo Del Lobo, La

Cabra Y La Col

ESPACIO DE ESTADOS

Granjero, cabra , lobo, col Numero de estados: 13

Estado inicial: IZQUIERDA

Estado final: DERECHA

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ALGORTIMO DE SOLUCION

Paso 1.

Llevar la cabra a través del río, ya que de otro modo la

cabra o la col serían devoradas. Dejarla a la orilla

contraria.

Paso 2.

Cuando el granjero vuelve a la orilla original, puede elegir

entre llevar el lobo o la col al otro lado. Si lleva el lobo,

debe volver luego para llevar la col, entonces el lobo se

comería a la cabra.

Paso 3.

Si lleva la col al otro lado, necesitará volver para coger al

lobo, entonces la col sería comida. Aquí se encuentra el

dilema, se resuelve llevando el lobo (o la col) en la barca

y trayendo de vuelta a la cabra. Ahora podemos llevar la

col (o el lobo), dejando la cabra y, finalmente, volver a

buscar la cabra.

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1.2.4. Seudocódigo

Algoritmo: Búsqueda General

Est_abiertos.insertar (Estado inicial)

Actual← Est_abiertos.primero ()

mientras no es_final? (Actual) y no Est_abiertos.vacia?() hacer

Est_abiertos.borrar_primero ()

Est_cerrados.insertar (Actual)

Hijos ← generar_sucesores (Actual)

Hijos ← tratar_repetidos (Hijos, Est_cerrados, Est_abiertos)

Est_abiertos.insertar (Hijos)

Actual ← Est_abiertos.primero ()

Fin

14

CONCLUSIONES

A lo largo del desarrollo de nuestra investigación monográfica, hemos obtenido el

conocimiento, necesario para poder desarrollar el caso del Acertijo del lobo, la cabra

y la col.

Notando así que este tipo de juegos lógicos son empleados muchas veces por los

educandos para la enseñanza de los alumnos; ya que permiten resolver desafíos,

planteamiento de estrategias y respetando reglas para conseguir el objetivo del

juego.

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BIBLIOGRAFÍAS

Vicente Meavilla, Almuzara, 2011.EL LOBO, LA CABRA Y LA COL.

Juegos de ingenio y Entretenimiento Matemático. ALEM J. P. Geisa. Barcelona.

Samuel Gutiérrez Revenga, A. (2006), Algoritmos de búsqueda en profundidad y

en anchura.

Edward Kasner y James Newman, A.(2007), Matemáticas e Imaginación,D.R.

Librería S.A.