โดย : อาจารยอทธพล มผล

สาขาวชาการบรหารทรพยากรอาคาร คณะเทคโนโลยอตสาหกรรม

Projectile ‘ s Motion

ทมา : http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/circular-motion/projectile/pro1.htm

¤ o ¡ÒÃe¤Å èo¹·Õèã¹æ¹Ço¤ �§¾ÒÃÒoºÅÒ « è§e¡i´¨Ò¡Çaµ¶uä �Ãaº¤ÇÒÁeÃçÇã¹ 2 æ¹Ç¾Ã �oÁ¡a¹ ¤ o ¤ÇÒÁeÃçÇã¹æ¹ÇÃÒºæÅa¤ÇÒÁeÃçÇã¹æ¹Ç iè§ µaÇo �Ò§¢o§¡ÒÃe¤Å èo¹·Õè溺o¾Ãe¨¡ä·Å� eª�¹ ¡ÒÃe¤Å èo¹·Õè¢o§ÅÙ¡ºoÅ·Õè¶Ù¡eµa¢é¹¨Ò¡¾ é¹ ¡ÒÃe¤Å èo¹·Õè¢o§¹a¡¡Ãao´´ä¡Å

ทมา : http://konnakop.blogspot.com/2010_05_01_archive.html

1) ¤ÇÒÁeà �§ã¹æ¹ÇÃa´aº (桹 x) = Èٹ � (0)¹a蹤 o vx = ¤§·Õè = ux äÁ �Ç �ÒÇaµ¶u aoÂÙ�·ÕèµÃ§ä˹¡çµÒÁ

2) ¤ÇÒÁeà �§ã¹æ¹Ç´iè§ (桹 Y ) = g

3) eÇÅÒ·ÕèÇaµ¶u㪠�e¤Å èo¹·ÕèµÒÁæ¹Ço¤ �§ e· �Ò¡aº eÇÅÒ·Õèe§Ò¢o§Çaµ¶u㪠�e¤Å èo¹·ÕèµÒÁæ¹Ç桹 X e· �Ò¡aº eÇÅÒ·Õèe§Ò¢o§Çaµ¶u㪠�e¤Å èo¹·ÕèµÒÁæ¹Ç桹 Y

4) ¤ÇÒÁeÃçÇ v ³ ¨u´ã´ æ ¨aÁÕ·iÈÊaÁ¼aÊ¡aºeÊ�¹·Ò§e´i¹ (eÊ�¹»Ãa) ³ ¨u´¹aé¹æÅa (¡) ËÒ¢¹Ò´¢o§ v o´Âãª�ÊÙµÃ

eÁèo vx = ux = ¤ÇÒÁeÃçÇã¹æ¹Ç桹 X vy = ¤ÇÒÁeÃçÇã¹æ¡¹ Y

5) ³ u´ÊÙ§Êu´ vx = ux æÅa vy = 0

ความเรง แนวแกน X เทากบ 0

ความเรง

แนวแกน

Y เทากบ

g

Projectile ‘S Motion

Projectile ‘S Motion

Projectile ‘S Motion

ภาพทมา : http://zephyrice.exteen.com/20100420/entry-1

Projectile ‘S Motion

แตกเวกเตอร เขาแกน X

แตกเวกเตอร เขาแกน Y

Uy =U Sinθ

Ux =U Cosθθ

ระยะทางตามแนวแกน X เรยกวา Sx

ระยะทางตามแนวแกน y เรยกวา Sy

1) 浡eÇ¡eµoÃ�¤ÇÒÁeÃçÇ (U) ã¹æ¹Ç桹X æÅaY ã¹ÃÙ»¢o§ Ux æÅa Uy2) ¤i´·Ò§æ¡¹ X ÁÕÊÙµÃe ÕÂÇ e¾ÃÒa ax = 0 ¤o

4) ¤i´·Ò§æ¡¹ Y eÅo¡ãª �Êٵà µ �o仹Õé

Sx = Ux t

Vy = Uy + gtSy = Uy t + (1/2) gt2

V2y = U2

y + 2gSySy max = U2

y2g

5) ¡íÒ˹´·iÈ·Ò§ Uy e»�¹ºÇ¡ (+) ·iȵç¢ �ÒÁ¨ae»�¹Åº (-) æÅ�Çæ·¹e¤Ãèo§ËÁÒ + æÅa - ã¹eÇ¡eµoà �µ �o仹Õé Sx, Sy, Ux, Uy, Vy, ayÊíÒËÃaº eÇÅÒ (t) e»�¹»ÃiÁÒ³Êe¡ÅÒÃ� e»�¹ + e·�Ò¹aé¹

6) eÇÅÒ ã¹æ¹Ç桹 X æÅa桹 Y ÁÕ¤ �Òe·�Ò¡a¹ ³ µíÒæ˹�§Çaµ¶uã¹æ¹Ço¤ �§¾ÒÅÒoºÅ�Ò o´ÂÁÕÊٵà ¤íҹdze¡ÕèÂÇ¡aºeÇÅÒ a§¹Õé (e¾ièÁe¢�ÒÁÒ..^^)

T = 2Uy g

o´Â·Õè T ¤ o eÇÅÒ¢o§¡ÒÃe¤Å èo¹·Õè·aé§ËÁ´

æ¹Ç桹 X (æ¹ÇÃÒº)

Sx = Ux t

æ¹Ç桹 Y (æ¹Ç´iè§)

Vy = Uy + gtSy = Uy t + (1/2) gt2

V2y = U2

y + 2gSySy max = U2

y2g

T = 2Uy g

o´Â·Õè T ¤ o eÇÅÒ¢o§¡ÒÃe¤Å èo¹·Õè·aé§ËÁ´

Âi§»�¹·íÒÁuÁe§Â 37 o§ÈÒ ¡aºæ¹ÇÃÒº´ �ǤÇÒÁeÃçÇ 50 eÁµÃ/Çi¹Ò·Õ ¨§¤íҹdzËÒ¤ÇÒÁeÃçÇ»ÅÒ æÅaÃaÂa¡Ãa¨a´¢o§ÅÙ¡¡ÃaÊu¹eÁèoeÇÅÒ¼ �Ò¹ä» 1 Çi¹Ò·Õ

¢Ç�Ò§ÅÙ¡ºoÅ·íÒÁuÁ 45 o§ÈÒ¡aºæ¹ÇÃa aº �ǤÇÒÁeÃçǵ �¹ 25 eÁµÃ/Çi¹Ò·Õ »ÃÒ¡¯Ç�Ò ÅÙ¡ºoÅÅo¢�ÒÁ¡íÒ澧ÊÙ§. « è§oÂÙ�Ë�Ò§¨Ò¡¨u ¢Ç�Ò§ã¹æ¹ÇÃa aºe· �Ò¡aº 60 eÁµÃ ä �¾o´Õ oÂÒ¡·ÃÒºÇ �Ò¡íÒ澧ÊÙ§¡ÕèeÁµÃ

ทงรป (ก) และรป (ข) ใชความสมพนธ

เมอ y = ระยะทาง (การขจด) ตามแนวแกน Y x = ระยะทาง (การขจด) ตามแนวแกน X

=มมท OA ทากบแกน X

เมอปาวตถออกไปในแนวระดบจากทสง 80 เมตร ปรากฏวา วตถตกหาง

จากจดปาในแนวราบ 20 เมตร จงหาอตราเรวของวตถทถกปาออกไป

ตอบ อตราเรวของวตถทถกปาออกไปเทากบ 5 เมตรตอวนาท

¢�o 1. eÃo íÒ¹éíÒ Âi§µo»�o´ ·íÒÁuÁ 30 o§ÈÒ ¡aºæ¹ÇÃa aº¹éíÒ·aeÅ �ǤÇÒÁeÃçǵ �¹ 45 eÁµÃ/Çi¹Ò·Õ »ÃÒ¡¯Ç �Òµo»�o´¾u�§e¢�Ò·íÒÅÒÂe»�ÒËÁÒ 㪠�eÇÅÒ 3 Çi¹Ò·Õ oÂÒ¡·ÃÒºÇ �ÒeÃo íÒ¹éíÒoÂÙ�Ë �Ò§¨Ò¡e»�ÒËÁÒÂe·�Òã´

300

¢ �o 2. eÁç´«i eµaÅÙ¡¿uµºoÅ ´ �ǤÇÒÁeÃçǵ �¹ 20 m/s ·íÒÁuÁ 60 o§ÈÒ¡aº¾ é¹Ê¹ÒÁ e¢Òµ �o§Çiè§ �ǤÇÒÁeÃçÇe·�Òã´ ¨ §¨aä»ÃaºÅÙ¡ºoÅä´�¡ �o¹µ¡¶ §¾ é¹

Mr. eÁç´«i

600

วธทา

21

u = 20 m/s

ux = u cos 60

uy = u sin 60

ux = u cos 60

= 20= 10 m/s

uy = u sin 60

= 20= m/s

23

310

tstus

x

xx

10

320

3210

x

x

xx

s

s

tus

325310

05310

53100

53100

10213100

21

2

2

2

t

t

tt

tt

tt

gttus yy

tstus

x

xx

10

เพราะฉะนนตองใชความเรว = 10 m/s 32320

1. http://phet.colorado.edu/sims/projectile-motion/projectile-motion_en.html2. http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet3/supinya/projectil-m/projecti.htm