UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA MECNICA

Curso : CLCULO INTEGRALProfesor : REYNA MEDINA, JEXYSeccin : CGrupo : LA TRICA

Integrantes: . PARRAVICINI MICHAEL OSCUVILCA EGOAVIL BRANDON BRAYAN . 2015 - I

GRUPOLA TRICA

ECUACIN DIFERENCIAL DE RICCATI

METODO 1 DE RESOLUCION DE RICCATI

Identificacin de la ecuacin de RICCATI

Solucin particular

Hallar la ecuacin diferencial remplazando:

Al remplazar encontramos la ecuacin diferencial de Bernoulli Resolvemos dicha ecuacin

PROBLEMAS RESUELTOS POR OSCUVILCA EGOAVIL, BRANDON BRAYANPROBLEMA 1Dennis G. Zill. Ecuaciones diferenciales. 7ma ed. , una solucin es haciendo un cambio de variable:

Se tiene:

Remplazando en la ecuacin diferencial:

Ecuacin diferencial de Bernoulli

Multiplicando por

Multiplicando por -

Haciendo: Reemplazando:

Ecuacin lineal Donde Hallando la solucin:

Remplazar: y

PROBLEMA 2Espinoza Ramos, Eduardo. Anlisis Matemtico IV para estudiantes de ingeniera. 2da ed. Per: EdukPeru E.I.R.L., 2008. 875 Pag.152 , una solucin es haciendo un cambio de variable:

Se tiene:

Remplazando en la ecuacin diferencial:

Variables separables

Reemplazando:

METODO 2 DE RESOLUCION DE RICCATI

Identificacin de la ecuacin de RICCATI

Solucin particular

Hallar la ecuacin diferencial remplazando:

Al remplazar encontramos la ecuacin diferencial lineal

PROBLEMA 3Dennis G. Zill. Ecuaciones diferenciales. 7ma ed. , una solucin es haciendo un cambio de variable:

Se tiene:

Remplazando en la ecuacin diferencial:

Remplazar:

PROBLEMA 4Dennis G. Zill. Ecuaciones diferenciales. 7ma ed. , una solucin es haciendo un cambio de variable:

Se tiene:

Remplazando en la ecuacin diferencial:

Ecuacin lineal Donde

Hallando la solucin:

Remplazar:

+ ncial de lineal

Aplicaciones:Dennis G. Zill. Ecuaciones diferenciales. 7ma ed. Pg. 28, problema 13Problema 1Suponga que est saliendo agua de un tanque a travs de un agujero circular de rea Ah que est en el fondo. Cuando el agua sale a travs del agujero, la friccin y la contraccin de la corriente cerca del agujero reducen el volumen de agua que sale del tanque por segundo a cAh, donde c (0< c