problem no. 3 twisted rope - istraživački centar...
TRANSCRIPT
![Page 1: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/1.jpg)
PROBLEM NO. 3
TWISTED ROPE
Vasilije Perović
Gimnazija Beli Manastir
![Page 2: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/2.jpg)
Problem No. 3
• Hold a rope and twist one end of it. At some point the
rope will form a helix or a loop.
Investigate and explain the phenomenon.
• Držite uže i zakrećite jedan kraj. U jednom trenutku,
nastat će zavojnica ili petlja.
Istražite i objasnite pojavu.
![Page 3: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/3.jpg)
Sadržaj
• Teorija
• Elastičnost, torzija
• „Idealno” uže
• Stvaranje petlje
• Materijali i metode
• Rezultati
• Zaključak
• Literatura
![Page 4: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/4.jpg)
Elastičnost, torzija
• Hookeov zakon
• Moment para vanjskih sila je:
𝑇𝑣 = 𝐷𝜗
• Konstanta D je:
𝐷 = 𝛾𝑑4
𝑙Pri čemu je 𝛾 konstanta torzije
materijala, l duljina, d promjer
![Page 5: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/5.jpg)
„Idealno” uže
• Linearna karakteristika
• Potpuno elastično → nema
trajnih deformacija
• Homogena struktura
Slika :Osnovni tipovi užadi
[2] P.T.Gibson: Operational
characteristics of ropes and
cables
![Page 6: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/6.jpg)
Stvaranje petlje - bifurkacije
1. Ravno uže (a)
2. Primarne bifurkacije
• Ravno uže → zavojnica (b)
3. Sekundarne bifurkacije
• Zavojnica postaje
nestabilna (c)
4. Tercijarne bifurkacije
• Zavojnica → petlja (d)
[3] A.Goriely, M.Tabor: Nonlinear Dynamics of Filaments
IV: Spontaneous Looping of Twisted Elastic Rods
![Page 7: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/7.jpg)
• Primarne, sekundarne
i tercijarne bifurkacije
postoje istovremeno
• Petlja se stvara na
sredini užeta (Goriely
& Tabor, 1997b), iako
zbog nesavršenosti
može nastati i drugdje
[3] A.Goriely, M.Tabor: Nonlinear Dynamics of Filaments
IV: Spontaneous Looping of Twisted Elastic Rods
![Page 8: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/8.jpg)
Model
• Može se pokazati ([4] A.E.H. Love, 1906.) da je sustav
pod silom napetosti F i silom K uzrokovanom torzijom,
stabilan ako je:
𝐹
𝐸𝐼>
𝐾2
𝐸𝐼 2−𝜋
𝐿2
pri čemu je E Youngov modul elastičnosti, I površina
poprečnog presjeka, a L duljina užeta
![Page 9: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/9.jpg)
Model
• Za velike duljine L možemo pisati uvjet kritičnog sustava:
𝐹𝑐 =𝐾2
4𝐸𝐼Pri čemu su:
• 𝐹𝑐 sila napetosti
• 𝐾 sila uzrokovana torzijom
• 𝐸 Youngov modul elastičnosti
• 𝐼 površina poprečnog presjeka
![Page 10: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/10.jpg)
Materijali i metode
• Uže
• Dinamometri (2N, 5N,10N)
• Kuglični ležaj
![Page 11: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/11.jpg)
Rezultati
• Graf 1: Prikaz zavisnosti sile na površini užeta o kutu zakretanja
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 2 4 6 8
K [
N]
kut [π rad]
![Page 12: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/12.jpg)
• Graf 1: Prikaz zavisnosti sile na površini užeta o kutu zakretanja
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 2 4 6 8
K [
N]
kut [π rad]
![Page 13: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/13.jpg)
• Graf 1: Prikaz zavisnosti sile na površini užeta o kutu zakretanja
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 2 4 6 8
K [
N]
kut [π rad]
![Page 14: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/14.jpg)
• Graf 1: Prikaz zavisnosti sile na površini užeta o kutu zakretanja
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 2 4 6 8
K [
N]
kut [π rad]
![Page 15: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/15.jpg)
• Graf 1: Prikaz zavisnosti sile na površini užeta o kutu zakretanja
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 2 4 6 8
K [
N]
kut [π rad]
![Page 16: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/16.jpg)
• Graf 2: Prikaz zavisnosti sile na površini užeta o kutu zakretanja za različite sile napetosti užeta.
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10
K [
N]
kut [π rad]
napetost 1N
napetost 2N
napetost 3N
![Page 17: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/17.jpg)
• Graf 3: Zavisnost sile na površini užeta o kutu zakretanja nakon stvaranja prve petlje
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 2 4 6 8 10 12
K [
N]
kut [π rad]
![Page 18: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/18.jpg)
• Graf 4:Zavisnost sile na površini užeta potrebne za stvaranje petlje o sili napetosti
y = 111,24x - 52,889
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 1 2 3 4 5 6 7 8
K2
[N2]
F[N]
![Page 19: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/19.jpg)
Zaključak
• Zakretanjem konopa raste sila torzije. Konop se zakreće i
stvara petlje ili zavojnice. (primarne, sekundarne i
tercijarne bifurkacije)
• Model dobro predviđa uvjete stvaranja petlje.
• Stvaranjem petlje uže se odupire povećanju sile prilikom
dodatnog zakretanja, uzrokovane torzijom.
• Zakretanjem nakon nastanka petlje nastaju nove petlje i
zavojnice.
![Page 20: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/20.jpg)
Problemi
• Svojstva materijala određena različitim parametrima
• Trajne deformacije
• Trenje dijelova užeta koji se dodiruju
![Page 21: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/21.jpg)
Hvala na pozornosti
![Page 22: PROBLEM NO. 3 TWISTED ROPE - Istraživački centar mladihicm.hr/wordpress/wp-content/uploads/2019/01/2014... · Stvaranje petlje - bifurkacije 1. Ravno uže (a) 2. Primarne bifurkacije](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052005/601890880864de11691e61fc/html5/thumbnails/22.jpg)
Literatura
• [1] Mladen Paić: Gibanja, sile, valovi; Školska knjiga,
Zagreb,1997.
• [2] Philip T. Gibson: Operational characteristics of ropes
and cables, C8
• [3] A.Goriely, M.Tabor: Nonlinear Dynamics of Filaments
IV: Spontaneous Looping of Twisted Elastic Rods
• [4] A.E.H. Love: A Treatise on the Mathematical Theory of
Elasticity, Cambridge University Press, second edition,
1906. p385-p402