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MINISTERIO DE EDUCACIÓN INSTITUTO RUBIANO

PRIMER TRIMESTRE

MÓDULO #1

ASIGNATURA FÍSICA

DOCENTES DENNISSE GONZÁLEZ

ANTONIO ORTEGA

BACHILLER CIENCIAS

GRADO DUODÉCIMO (12°)

2020

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INTRODUCCIÓN

El desarrollo y el bienestar del hombre, así como su curiosidad, han provocado el desarrollo de una de las ciencias más utilizadas en varios campos de la vida diaria, FÍSICA. Por ello resulta de vital importancia dominar las bases de esta ciencia y así, en el futuro, abrirse paso en el mundo laboral actualizado. Desde la antigüedad el hombre ha investigado la materia, entre ellas una cualidad importante llamada carga eléctrica. La carga en sí se encuentra relacionada con sus propiedades eléctricas, y, además, representa la estructura más simple en el campo de la electricidad. Antes de iniciar el estudio de la electricidad aplicada en nuestra vida diaria, como encender un bombillo, debemos estudiar la electrostática y sus principios básicos. Este módulo presenta una serie de contenidos con sus respectivos ejemplos resueltos seguidos de una serie de actividades que deberá desarrollar para completar su evaluación.

Indicaciones generales para el desarrollo del módulo y su evaluación. Estudie sistemáticamente el material que se le proporciona haciendo énfasis en los conceptos fundamentales. Preste mucha atención a los ejemplos de cada sección y desarrolle las asignaciones que se le piden, ello le ayudará para una mejor comprensión del tema y le servirá de base para resolver las actividades y problemas que se le indican al final del módulo.

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CONTENIDO

1. Objetivos Generales 2. Competencias Básicas 3. Electrostática

3.1. Carga Eléctrica y Transferencia de cargas 3.1.1. Conductores y Aislantes

3.2. Ley de Coulomb. 3.2.1. Fuerza Eléctrica entre cargas puntuales 3.2.2. Fuerza Eléctrica Resultante en un sistema de cargas puntuales

4. Bibliografía

OBJETIVOS GENERALES ✔ Distingue entre los dos tipos de carga eléctrica, así como enuncia y utiliza la ley de

las cargas y su conservación. ✔ Distinguir entre conductores y aisladores eléctricos, así como las diferentes formas

de cargar un objeto. ✔ Construye un electroscopio casero y lo utiliza para determinar cualitativamente la

naturaleza de la carga eléctrica. ✔ Utiliza el análisis de las magnitudes vectoriales y escalares como herramienta para

el análisis de la fuerza en un sistema de cargas aplicando la Ley de Coulomb

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COMPETENCIAS BÁSICAS

1. COMUNICATIVA

- Buscar, recopilar y procesar información.

- Manejar diversas fuentes de información.

2. LÓGICO MATEMÁTICA

- Conocer los elementos matemáticos básicos.

- Expresar e interpretar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones.

- Razonar matemáticamente.

3. CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO.

- Analizar los fenómenos físicos y aplicar el pensamiento científico-técnico para interpretar, predecir y tomar decisiones con iniciativa y autonomía personal.

4. APRENDER A APRENDER

- Conocer las propias potencialidades y carencias.

- Plantearse preguntas

- Aceptar los errores y aprender de los demás.

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CARGA Y FUERZA ELÉCTRICA

Tema 1

Carga y fuerza eléctrica

1. Carga eléctrica

Objetivo: Distingue entre los dos tipos de carga eléctrica, así como enuncia y utiliza la ley

de las cargas y su conservación.

Iniciamos el estudio de la electricidad experimentando con objetos que se cargan

eléctricamente por medio del frotamiento, como un bolígrafo de cubierta de plástico que

se fricciona con una hoja de papel. Al acercar el bolígrafo a unas laminillas de papel se

observa claramente como las laminillas son atraídas por el bolígrafo. ¿Por qué ocurre

esto? La respuesta es que el objeto ha adquirido carga eléctrica por medio del

frotamiento.

Al igual que la masa la carga eléctrica es una propiedad fundamental de la materia y está

asociada con los protones y los electrones que forman parte del átomo. Las cargas

eléctricas se diferencian en dos tipos, la carga eléctrica negativa (-) asociada a los

electrones y la carga eléctrica positiva (+) asociada a los protones.

Las cargas eléctricas interactúan entre sí siguiendo el principio de que “cargas del mismo

signo se repelen y cargas de signo contrario se atraen.” Este principio también es

conocido como ley de las cargas o ley de la carga-fuerza.

La carga del electrón y la carga del protón son iguales en magnitud y de signo contrario.

La magnitud de la carga sobre un electrón se abrevia como “e” y es la unidad de carga

fundamental, es decir, la carga del electrón es la magnitud de carga más pequeña

conocida en la naturaleza.

La unidad de carga del Sistema Internacional (SI) es el Coulomb (C), en honor al físico

francés Charles A. Coulomb (1736-1806), y su magnitud es “e = 1,602 x 10-19 C “(1C = 6,24 x

1018 e) Los átomos cargados eléctricamente se llaman iones. La tabla 1.1 muestra la carga

y la masa del electrón, el protón y el neutrón.

Tabla 1.1 Partículas subatómicas con sus masas y cargas eléctricas

Partícula Carga Eléctrica Masa Electrón -1,602 X 10 -- 19 C me = 9,109 X 10 – 31 kg Protón + 1,602 X 10 -- 19 C mp = 1,673 X 10 – 27 kg Neutrón 0 mn = 1,675 x 10 – 27 kg

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Como señalamos, la carga más pequeña es la carga del electrón, lo que se conoce como

principio de cuantización de la carga, que establece que la carga eléctrica solo se puede

aparecer como múltiplos enteros de la carga del electrón (q = ± ne) donde q es la

magnitud de la carga y n = 1,2,3, …

Otra propiedad de interacción de las cargas es el principio de conservación de la carga

eléctrica que establece que La carga neta de un sistema aislado permanece constante.

Por ejemplo, si en un sistema formado por dos partículas neutras, una le transfiere 40

electrones a la otra, una partícula tendrá una carga de -40 e y la otra +40 e de tal manera

que la carga neta del sistema sigue siendo cero.

- 4 -40 e

Q0 = 0 q0 = 0

Q = + 40 e q = - 40 e

Ejemplo 1.1

Al frotar una barra de plástico con un pedazo de papel, ambos sin carga eléctrica, la barra

adquiere una carga positiva de 4,25 nC (nano Coulomb). a) ¿Cuántos electrones fueron

transferidos a la hoja de papel y que le ocurre a la barra de plástico? b) Suponga que la

barra y el papel forman un sistema aislado. ¿Cuál era la carga inicial del sistema y cuál es

la carga final?

a) Para una carga de 4,25 nC = 4,25 X 10- 9C, y 1e = 1,6 X 10 – 19 C

C x , 6 x 10 e4, 5 x 102 −9 1e1,60 x 10 C −19 = 2 6 10

Luego al papel le fueron transferidos mientras que la barra de , 6 x 10 e2 6 10

plástico perdió esa misma cantidad de electrones.

b) La carga inicial del sistema era cero puesto que tanto el papel como la barra de

plástico no tenían carga. La carga final del sistema sigue siendo cero ya que el

papel gana la misma cantidad de electrones que pierde la barra de plástico. Esto es

+ – - = carga en el papel, 6 x 10 e2 6 10 , 6 x 10 e2 6 10 = 0 , 6 x 10 e 2 6 10

+ = carga en la barra de , 6 x 10 e 2 6 10

plástico

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Ejemplo 1.2 (redistribución de la carga eléctrica)

a) Una esfera metálica A, con carga negativa de -80 nC se pone en contacto con

otra esfera similar B, con carga positiva de 30 nC y luego se separan. Utilice la

ley de conservación de la carga para determinar la carga en cada esfera

después de su separación. ¿Cuantos electrones fueron transferidos a la esfera

B?

b) En el experimento de frotar la cubierta de plástico del bolígrafo usted observó

la atracción de las laminillas de papel. ¿Se creó alguna carga en este proceso?

Explique su respuesta.

Cuando dos objetos metálicos cargados eléctricamente se ponen en contacto, la carga

entre ellos se redistribuye de tal manera que exista un balance de cargas entre ambos, es

decir, ambos objetos deben quedar igualmente cargados. Igual número de cargas

positivas atraerán el mismo número de cargas negativas anulándose entre ambas.

a). 30 nC de cargas positivas se neutralizarán con 30 nC de cargas negativas

quedando entonces

una carga neta de – 50 nC (-80 nC + 30 nC = -50 nC).

Como ambos objetos deben quedar igualmente cargados, cada uno tendrá una carga de

-25 nC. Figura 1.2

A B

Para obtener el balance de cargas debieron transferirse -55 nC de carga a la esfera B

5 nC C− 5 = 55 x 10−9

C x 3, x 10 e55 x 10−9 1e1,60 x 10 C −19 = 4 11

Luego fueron transferidos . electrones3, x 104 11

.b) Dejamos para que usted, estimado estudiante, responda esta pregunta como su

primera asignación.

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1.2 Carga electrostática. Conductores y aisladores.

Objetivo: Distinguir entre conductores y aisladores eléctricos. Explicar y demostrar el

proceso de carga por contacto y por inducción usando un electroscopio.

Los materiales por su capacidad de conducir cargas eléctricas se clasifican en conductores,

aisladores y semiconductores. Los conductores son aquellos materiales que transmiten las

cargas eléctricas con gran facilidad, mientras que los aisladores impiden el paso de cargas

eléctricas a través de ellos. Los metales son buenos conductores eléctricos (cobre, hierro,

estaño, aluminio etc.). Entre los materiales aisladores podemos mencionar la ebonita, los

plásticos, la mica, el azufre, la baquelita y el aire.

Existen otros materiales que tienen una capacidad intermedia para transmitir cargas

eléctricas, estos materiales reciben el nombre de semiconductores. Entre estos tenemos

el germanio, arseniuro de galio y el silicio. Una de las aplicaciones modernas de los

semiconductores es el desarrollo de microchips para computadoras de alta velocidad.

El electroscopio.

El electroscopio es un instrumento utilizado para detectar la presencia de cargas

eléctricas. Consiste de dos hojas de metal altamente conductor que se suspenden

mediante una esfera o perilla metálica conectada al exterior de una cubierta de plástico

transparente como muestra la figura 1.3

Figura 1.3. Electroscopio con carga positiva

Cuando los objetos con carga positiva, como una barra de vidrio que se carga

positivamente por frotamiento, son acercados a la esfera metálica del electroscopio, las

cargas negativas son atraídas hacia arriba de la esfera metálica, quedando ambas

laminillas con carga positiva y separándose de acuerdo al principio de que cargas iguales

se repelen. Si acercamos un objeto cargado negativamente, las cargas positivas serán

atraídas quedando las laminillas con carga negativa como se aprecia en la figura 1.4

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Figura 1.4

Carga por inducción y por contacto

Si acercamos una barra cargada negativamente al electroscopio sin tocarlo, ya vimos que

las cargas positivas serán atraídas hacia la esfera metálica. Ahora si conectamos la esfera

metálica a tierra con un alambre conductor o tocándola con el dedo, los electrones en la

esfera metálica (bulbo) ¨escaparán¨ a tierra. Al alejar la barra con carga negativa y

desconectar tierra, el electroscopio quedará cargado positivamente y las laminillas

permanecerán separadas como se observa en la figura 1.5a. Este proceso por el cual un

objeto adquiere carga sin que haya contacto entre el objeto cargado y el material que se

carga recibe el nombre de carga por inducción.

Figura 1.5 a figura 1.5b

En la figura 1.5b dos esferas metálicas similares se cargan por inducción al acercarle una

barra cargada negativamente. Al retirar la barra vemos como ambas esferas adquieren

cargas de la misma magnitud, pero de signo contrario.

Carga por contacto.

Como su nombre lo indica en este caso el objeto cargado hace contacto con los

materiales que se van a cargar y por tanto adquieren la carga del mismo signo. La figura

10

1.4 ilustra este proceso mediante el cual un electroscopio se carga negativamente (a) y

positivamente

(b) al hacer contacto con la barra.

Figura 1.6a

Figura 1,6b

Ejemplo 1.3

Describa lo que pasa con la laminilla de un electroscopio cargado positivamente cuando a)

un objeto con carga positiva se acerca a la perilla (bulbo) sin tocarla, b) un objeto con

carga negativa se acerca a la perilla sin tocarla y c) Una barra metálica con carga negativa

de magnitud menor que la carga en el electroscopio, toca la perilla.

Solución.

a) Las laminillas se separarán aún más de lo que ya están, debido a que las cargas

positivas del objeto atraerán más electrones hacia la perilla y repelerán las cargas

positivas, aumentando las cargas positivas de las laminillas.

b) Las laminillas se acercarán entre sí debido a que la presencia de las cargas

negativas del objeto, atraerán más cargas positivas hacia la perilla disminuyendo la

carga positiva de las laminillas. Si la carga en el objeto es lo suficiente como para

atraer todo el exceso de carga positiva de las laminillas, estas incluso podrían

tocarse y todo el exceso de carga pasaría a la perilla.

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c) Las laminillas disminuirán su separación debido a la transferencia de cargas

negativas, pero estas no se tocarán porque la carga transferida es menor que la

que ya tenían las laminillas.

Asignación 2.

a) Responda las preguntas a, b y c del ejemplo 1.2 pero en esta ocasión suponga que

el electroscopio tiene carga negativa.

b) Construya un electroscopio casero y verifique experimentalmente sus respuestas.

En internet podrá encontrar muchos sitios de cómo construir un electroscopio

casero.

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2. Ley de Coulomb. (Fuerza eléctrica)

La primera investigación sobre la naturaleza de la fuerza eléctrica entre cuerpos cargados

fue realizada por Charles Augustin de Coulomb en 1784. Éste demostró

experimentalmente que la magnitud de la fuerza entre dos partículas cargadas

eléctricamente, separadas una distancia (r) estaba dada por lo hoy se conoce como la Ley

Coulomb. Esta ley establece que:” La fuerza de atracción o de repulsión entre dos

partículas cargadas eléctricamente es directamente proporcional al producto de las cargas

e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.” En términos

operacionales esta ley se expresa con en donde Q1 y Q2 representan las o F = r2kQ Q2 1

magnitudes de las cargas y r la distancia de separación entre ellas. k es la constante de

proporcionalidad cuyo valor en unidades del SI es k = 9 x 10 9 Nm2/ C2 (Newton metro al

cuadrado sobre Coulomb al cuadrado.) (figura 2,1).

FF 12 = 21 = r2|kq q |2 1

Figura 2.1

Como se observa en la figura 2.1, La dirección de la fuerza eléctrica depende del signo de

las cargas y de la carga de referencia. En la parte superior de la figura 2.1, cuando las

cargas tienen el mismo signo, la fuerza ejercida por la carga q2 sobre q1 ( ) está dirigida F→

12

hacia la izquierda, en tanto que la fuerza ejercida por la carga q1 sobre la carga q2 ( ) F→

21

está dirigida hacia la derecha, ambas cargas se repelen. En la parte inferior de la figura,

Las cargas tienen signo contrario y la fuerza es de atracción.

Principio de superposición.

Para una distribución de cargas puntuales como la que se muestra en la figura 2.2, la

fuerza resultante sobre una de las cargas es igual a la suma vectorial de las fuerzas

ejercidas por cada carga sobre la carga de referencia. Por ejemplo si tenemos las cargas

q1, q2,… qn (donde qn representa la enésima carga), la fuerza resultante ( ) ejercida F→

1R

sobre la carga q1 debido a las otras cargas (q2, q3,… qn) estará expresada por

; donde, es la fuerza ejercida por la carga q2 sobre la carga q1,F FF→

1R = →

12 + F→

13 + …→

n F→

12

es la fuerza ejercida por la carga q3 sobre la carga q1 y así sucesivamente. De forma análoga si F→

13

13

usamos la notación r12 para la distancia entre la carga q2 y la carga q1, r13 la distancia entre la carga q3 y la carga q1, entonces la magnitud de cada fuerza ejercida sobre la carga q1 podrán expresarse como:

; ; … F 12 = r122

k|q q |2 1 F 13 = r132

k|q q |3 1 F 1n = r1n2

k|q q |n 1

F FF

→

1R = →

12 + F→

13 + …→

1n Figura 2.2 Como la fuerza es un vector, debemos determinar las componentes horizontal y vertical de cada fuerza y sumarlas algebraicamente. Ejemplo 2.1: Tres cargas colineales (en la misma línea), están separadas como se muestra en la figura 2.2a Si q1 = −5,0 µC; q2 = 3,0 µC y q3 = −4,0 µC.

a. Determine la fuerza eléctrica resultante sobre la carga q3. b. Determine la fuerza eléctrica resultante sobre la carga q2.

Figura 2.2a a) Primero debemos realizar el diagrama vectorial de fuerzas apoyándonos en la ley de las cargas para determinar el sentido de la fuerza resultante sobre la carga q3. Para ello debemos saber que la carga q1 repele a la carga q3 al ser ambas negativas, por lo tanto la fuerza ejercida por la carga q1 sobre la carga q3 ( ) está dirigida hacia la derecha y la F

→

31

fuerza ejercida por la carga q2 sobre la carga q3 ( ) dirigida hacia la izquierda ya que la F→

32 carga q3 es atraída por la carga q2. Ahora determinamos la magnitud de las fuerzas eléctricas utilizando la Ley de Coulomb

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, 2 NF→

31 = r231

kQ Q1 3 =(0,50 m)2

9,00x10 4,0x10 C 5,0x10 C( 9C2

Nm2)( −6 )( −6 )= 0 7

− , NF→

32 = r322

kQ Q3 2 =(0,20 m)2

9,00x10 4,0x10 C 3,0x10 C( 9C2

Nm2)( −6 )( −6 )= 2 7

El signo negativo indica que la dirección de la fuerza es hacia la izquierda. Realizamos la suma vectorial (tomando en cuenta la dirección de cada fuerza), en este caso el vector resultante ( solo tiene componente en el eje x, obteniendo:)F

→

R

, 2 N − , N ) − , 8 NF→

R = F→

31 + F→

32 = 0 7 + ( 2 7 = 1 9

La fuerza neta o fuerza resultante sobre la carga q3 tiene como magnitud 1,98 N y actúa sobre el eje x negativo o hacia la izquierda de q3. b) Primero debemos realizar el diagrama vectorial de fuerzas apoyándonos en la ley de las cargas para determinar el sentido de la fuerza resultante sobre la carga q2. Para ello

debemos saber que la carga q1 atrae a la carga q2 al tener signos contrarios, por lo tanto la fuerza ejercida está dirigida hacia la izquierda y la fuerza hacia la derecha ya que F

→

21 F→

23 la carga q3 atrae a la carga q2. Ahora determinamos la magnitud de las fuerzas eléctricas utilizando la Ley de Coulomb

− , NF→

21 = r2

kQ Q2 1 =(0,30 m)2

9,00x10 3,0x10 C 5,0x10 C( 9C2

Nm2)( −6 )( −6 )= 1 5

El signo negativo se debe colocar para indicar que la fuerza está dirigida hacia la izquierda

, NF→

23 = r2kQ Q2 3 =

(0,20 m)2

9,00x10 3,0x10 C 4,0x10 C( 9C2

Nm2)( −6 )( −6 )= 2 7

Realizamos la suma vectorial (tomando en cuenta la dirección de cada fuerza), en este caso el vector resultante solo tiene componente en el eje x, obteniendo:

− , N , N , NF→

2 = F→

21 + F→

23 = 1 5 + 2 7 = 1 2

La fuerza neta sobre la carga q2 tiene como magnitud 1,2 N y actúa sobre el eje x positivo o hacia la derecha.

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Ejemplo 2.2 Tres cargas puntuales están situadas en la esquina de un triángulo equilátero como muestra la figura 2.3a. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica sobre q1? Figura 2.3a Figura 2.3b Primero debemos realizar el diagrama vectorial de fuerzas apoyándonos en la ley de las cargas para determinar el sentido de la fuerza resultante sobre la carga q1 (figura 2.3b). Para ello debemos saber que la carga q2 repele a la carga q1 al tener signos iguales, por lo tanto la

fuerza está dirigida hacia la carga q1 y la fuerza está F→

12 F→

13 dirigida hacia la carga q3 debido a que la carga q3 atrae a la carga q1. Ahora determinamos la magnitud de las fuerzas eléctricas utilizando la Ley de Coulomb

, 04 NF 12 = r122

kQ Q1 2 =(0,500 m)2

9,00x10 7,00x10 C 2,00x10 C( 9C2

Nm2)( −6 )( −6 )= 0 5

, 1 NF 13 = r213

kQ Q1 3 =(0,500 m)2

9,00x10 7,00x10 C 4,00x10 C( 9C2

Nm2)( −6 )( −6 )= 1 0

Realizamos la suma vectorial (tomando en cuenta la dirección de cada fuerza), en este caso el vector resultante tiene componente en el eje x y en el eje y, obteniendo: = (0,504 N) (0,500) = 0,254 Ncos os 60 F

→

12x = F 12 c 0 = (0,504 N) (0,866) = 0,436 N60 F

→

12y = F 120

= (1,01 N) (0,500) = 0,505 Ncos os 60 F→

13x = F 13 c 0 = (1,01 N) (0,866) = - 0,875 N60 F

→

13y = F 130

El signo negativo hay que colocarlo porque indica que está F→

13y dirigido hacia abajo y es un vector. Observación: En la imagen de la derecha se muestra la deducción del ángulo utilizando conceptos de geometría. Realizando la suma vectorial:

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x y F→

12 0,252 0,436 F→

13 0,505 - 0,875 F→

R 0,757 - 0,439 La fuerza neta ( o fuerza resultante sobre q1, en coordenadas cartesianas, es ) F

→

R F→

R = (0, 57x , 39y)7 ˆ − 0 4 ˆ N Puesto que la componente en es positiva y la componente en es negativa la fuerza x y resultante está en el cuarto cuadrante. Para determinar el módulo usamos el teorema F

→

R de Pitágoras y con la función determinamos la orientación F F F 2

R = 2Rx + 2

Ry anθt = F Rx

F Ry (θ). y,, 75 N F R = √0, 577 2 + (− , 39)0 4 2 = 0 8 ↔ anθt = 0,757

−0,439 θ = tan−1 (− , 799)0 5 = − 0,3 10 Finalmente, expresando la fuerza en coordenada polar, , 75 N ;−F

→

R = 0 8 30, 10 También podemos expresarla como , 75 N ;F

→

R = 0 8 329, 90 Ejemplo 2.3: Cuatro cargas q1 = 4,00 μC, q2 = −5,00 μC y q3 = q4 = 6,00 μC se encuentran en los vértices de un cuadrado tal como se muestra en la figura 2.5a, determine la magnitud y dirección de la fuerza eléctrica resultante sobre la carga q2.

Primero debemos construir el diagrama vectorial de fuerzas (fig. 2.5b), apoyándonos en la ley de las cargas para determinar el sentido de la fuerza resultante sobre la carga q2. Para ello debemos saber que la carga q1 repele a la carga q2 al tener signos iguales, por lo tanto la fuerza está orientada hacia la derecha; la fuerza se dirige hacia abajo ya que la F

→

21 F→

23 carga q3 atrae a la carga q2 y la fuerza se traza sobre la línea de acción en el tercer F

→

24 cuadrante debido a que la carga q4 atrae a la carga q2. Ahora determinamos la magnitud de las fuerzas eléctricas utilizando la Ley de Coulomb

8, NF→

21 = r2kQ Q2 1 =

(0,100 m)2

9,00x10 5,00x10 C 4,00x10 C( 9C2

Nm2)( −6 )( −6 )= 1 0

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7, NF→

23 = r2kQ Q2 3 =

(0,100 m)2

9,00x10 5,00x10 C 6,00x10 C( 9C2

Nm2)( −6 )( −6 )= 2 0

3, NF→

24 = r2kQ Q2 4 =

(0,141 m)2

9,00x10 5,00x10 C 6,00x10 C( 9C2

Nm2)( −6 )( −6 )= 1 6

Recuerde que la distancia entre la carga q2 y la carga q4 se determina utilizando el teorema de Pitágoras. y, θ = , 41 m r24 = √0, 12 + (0, )1 2 = 0 1 tan−1 ( rx

ry ) = tan−1 ( 0,10,1) = 450

Omitimos las unidades para facilitar los cálculos, pero se deben colocar al final de la operación. Determinando las componentes de cada fuerza: F os 0 8, N F

→

21x = 21 cos c 0 = (18 N ) (1, 0)0 = 1 0 F F 0 ,

→

21y = 210 = (18 N ) (0, 0)0 = 0 0

F os 270 , F→

23x = 23 cos c 0 = (27, N )0 (0, )0 = 0 0 NF 270 − 7, F

→

23y = 230 = (27, N )0 (− , )1 0 = 2 0

F os 225 − , N F→

24x = 24 cos c 0 = (13, N )6 (− , 07)0 7 = 9 6 F 225 − , N F

→

24y = 240 = (13, N )6 (− , 07)0 7 = 9 6

Realizamos la suma vectorial (tomando en cuenta la dirección de cada fuerza), en este caso el vector resultante tiene componente en el eje x y en el eje y, obteniendo: Observación: El ángulo que se forma entre la fuerza y la horizontal se determina F

→

24 utilizando las funciones trigonométricas (función tangente). x y

F→

21 18,0 0,0 F→

23 0,0 -27,0 F→

24 -9,6 -9,6 F→

R 8,4 -36,6 Su módulo es y, 7, N F R = √8, 42 + (− 6, )3 6 2 = 3 6

tan − 7, α = −1 ( 8,4−36,6) = 7 10

La fuerza neta sobre q2 , en coordenada polar, es: F→

R = ( 37, N ; 7, º)6 − 7 1 Ejemplo 2.4 Calcule la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica resultante sobre q3.

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Primero debemos realizar el diagrama vectorial de fuerzas apoyándonos en la ley de las cargas para determinar el sentido de la fuerza resultante sobre la carga q3. Para ello debemos saber que la carga q1 atrae a la carga q3 al tener signos contrarios, por lo tanto la fuerza apunta hacia la F

→

31 carga q1(segundo cuadrante); la fuerza apunta hacia la F

→

32 izquierda ya que la carga q2 atrae a la carga q3. Ahora determinamos la magnitud de las fuerzas eléctricas utilizando la Ley de Coulomb

, x10 NF→

31 = r132

kQ Q3 1 =(0,060 m)2

9,00x10 86x10 C 65x10 C( 9C2

Nm2)( −6 )( −6 )= 1 4 4

1, x10 NF→

32 = r232

kQ Q3 2 =(0,052 m)2

9,00x10 86x10 C 50x10 C( 9C2

Nm2)( −6 )( −6 )= 4 4

La distancia de q3 a q1 se obtiene mediante y,, 60 m r13 = √0, 300 2 + (0, 52)0 2 = 0 0 θ = tan−1 ( rx

ry ) = tan−1 ( 0,0520,030) = 30, 00

Determinamos las componentes rectangulares de cada fuerza: = (1,4x104 N) (-0,866) = - 1,2x104 Ncos os 150 F

→

31x = F 31 c 0 = (1,4x104 N) (0,500) = 7,0x103 N150 F

→

31y = F 310

= (1,4x104 N) (-1,0) = - 1,4x104 Ncos os 180 F→

32x = F 32 c 0 = (1,4x104 N) (0,0) = 0180 F

→

32y = F 320

Realizamos la suma vectorial (tomando en cuenta la dirección de cada fuerza), en este caso el vector resultante tiene componente en el eje x y en el eje y, obteniendo: Observación: El ángulo que se forma entre la fuerza y la horizontal se determina F

→

31 utilizando las funciones trigonométricas (función tangente). x y

F →

31 -1,2 x104 7,0 x103 F→

32 - , x101 4 4 0 F→

R -2,6 x104 7,0 x103

Su módulo es: N F R = √(− , x10 )2 6 4 2+ (7, x10 )0 3 2

= 2, x107 4 θ = 1800 – 150 = 1650 α = ángulo entre el vector tan − 5 α = −1 ( 7,0x103

−2,6x104 ) = 1 0 resultante y el eje x. Puesto que la componente en es negativa y la componente enF

→

R x y es positiva la fuerza resultante , está en el segundo cuadrante.F

→

R

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La fuerza neta sobre q3 , en coordenada polar, es: F→

R = 2, x10 N ; 165º( 7 4 )

FUENTES ADICIONALES

1. Su Libro de texto: WILSON, BUFFA, LOU. Física 12. Páginas: de la 3 a la 14.

2. Puede observar los siguientes vídeos:

https://www.youtube.com/watch?v=Ow_Xcf13FVg&list=WL&index=8&t=0s

https://www.youtube.com/watch?v=nVoWS69u_yQ&list=WL&index=8

https://www.youtube.com/watch?v=Mv_Em0xbutQ&list=WL&index=9

https://www.youtube.com/watch?v=MyOyBUmd9uw&list=WL&index=10

https://www.youtube.com/watch?v=B25cyazUrWU&list=WL&index=11

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ACTIVIDADES

I Parte. Llene los espacios en blanco con las palabras correspondientes. (10 puntos) 1. La palabra electricidad proviene de la palabra griega _______________ 2. En los sistemas cerrados, la carga total siempre se _________________ 3. Cargas del mismo signo se ______________ 4. El oro, cobre y la plata son ejemplos de materiales __________________ 5. La Ley de Coulomb aplica solamente a cargas _________________ 6. En los semiconductores los electrones viajan con ______________ facilidad que el caso de los conductores. 7. Cuando un cuerpo se carga por contacto, se transfiere de un cuerpo a otro los _____________ 8. __________________, __________________ y ________________ son ejemplos de materiales aislantes. II Parte. Resuelve los siguientes problemas de forma clara y ordenada. (60 puntos) 1. Responda las siguientes preguntas de su libro de texto (pág. 29) (2 puntos cada una) (Total: 10 puntos)

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2. Resuelva los siguientes problemas de su libro de texto (pág. 29) (Total: 35 puntos)

Problema Puntos 27 3 28 3 29 6 30 3 38 10 39 10

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3. Resuelva los siguientes problemas: (Total: 30 puntos, 5 puntos cada problema) 1. ¿Cuál sería la separación de dos cargas de +5 µC si la fuerza de repulsión entre ellas fuera de 4 N? 2. Una partícula alfa consta de dos protones y dos neutrones. ¿Cuál es la fuerza de repulsión entre dos partículas alfa separadas por una distancia de 2 nm? 3. El radio de la órbita de un electrón alrededor de un protón, en un átomo de hidrógeno, es de 52 pm aproximadamente. ¿Cuál es la fuerza de atracción electrostática? 4. Dos cargas, q1 y q2, están separadas por una distancia r. Experimentan una fuerza eléctrica Fe a esta distancia. Cuando la separación inicial disminuye tan sólo 40,0 mm, la fuerza entre las dos cargas se duplica. ¿Cuál era la separación inicial entre ellas? 5. Una carga de +60 µC está situada 60 mm a la izquierda de una carga de +20 µC. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de -35 µC situada a la mitad de la distancia entre las dos cargas? 6. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de 2 μC colocada a una distancia de 60 mm de otras dos cargas, cada una de – 4 μC, que se encuentran en el aire separadas por una distancia de 80 mm?

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BIBLIOGRAFÍA

1. WILSON, BUFFA, LOU. Física 12. Adaptaciones de Abel Pérez. Primera edición, México 2011. 2. FLORES C., Eduardo y otros. Ciencias Físicas o Filosofía de la Naturaleza. Tomo I, Quinta edición. Editados por producciones Científicos.

3. TIPPENS, Paul E. Física, conceptos y aplicaciones. Séptima edición, impreso en México.