Muadzzah Rahmat (120402048)

Muhammad Kennedy (120402057)

David Christian H. S. (120402059)

M. Nur Iqbal (120402104)

Melki Sedek Sitanggang (120402117)

1. Pengertian interpolasi polinomial

2. Algoritma dan Flowchart dari interpolasi

polinomial

3. Contoh interpolasi polinomial secara

manual

4. Contoh interpolasi polinomial menggunakan

Matlab

Interpolasi merupakan suatu pendekatannumerik yang perlu dilakukan, bila kitamemerlukan nilai suatu fungsi y = f(x) yangtidak diketahui perumusannya secara tepat.

Pada nilai argumen x tertentu, bila nilainyapada argumen lain di sekitar argumen yangdiinginkan diketahui. Sebagai contohnya,misal kita melakukan percobaan ataupengamatan, dan dari upaya tersebut,diperoleh sekumpulan data (x,y), hubungan y= f(x) tidak kita ketahui secara jelas(eksplisit).

Interpolasi polynomial digunakan untuk

mencari titik-titik antara dari n buah titik

P1(x1,y1), P2(x2,y2), P3(x3,y3), …,

PN(xN,yN) dengan menggunakan pendekatan

fungsi polinomial pangkat n-1 :

Masukkan nilai dari setiap titik ke dalam

persamaan polynomial di atas dan diperoleh

persamaan simultan dengan n persamaan dan

n variable bebas :

Penyelesaian persamaan simultan

sebelumnya adalah nilai-nilai a0, a1, a2, a3,

…, an yang merupakan nilai-nilai koefisien

dari fungsi pendekatan polinomial yang akan

digunakan.

Dengan memasukkan nilai x dari titik yang

dicari pada fungsi polinomialnya, akan

diperoleh nilai y dari titik tersebut.

Algoritma Interpolasi Polynomial :

(1). Menentukan jumlah titik N yang diketahui.

(2). Memasukkan titik-titik yang diketahui

pj=(xi,yi) untuk i=1,2,3...,N

(3). Menyusun augmented matrik dari titik-titik

yang diketahui sebagai berikut:

(4). Menyelesaikan persamaan simultan dengan augmented matrik di atas dengan menggunakan metode eliminasi gauss/Jordan.

(5). Menyusun koefisien fungsi polynomial berdasarkan penyelesaian persamaan simultan sebelumnya.

(6). Memasukkan nilai x dari titik yang diketahui

(7). Menghitung nilai y dari fungsi polynomial

yang dihasilkan

(8). Menampilkan titik (x,y)

Flowchart Interpolasi Polinomial

Contoh 1

Hitung taksiran y untuk x = 2 dengan

menggunakan interpolasi untuk data :

(1,0) (4,1.386294)

Penyelesaian :

>>Taksiran y untuk x = 2 adalah

Contoh 2

Hitung taksiran y untuk x = 2 dengan

menggunakan interpolasi untuk data :

(1,0) (4,1.386294) (5,1.609438) (6,1.791759)

Penyelesian :

Disusun tabel beda terbagi hingga :

Menjadi

Diperoleh polinomial orde ketiga :

Hitung taksiran y untuk x=2 dengan

menggunakan interpolasi polinomial untuk

empat titik data :

(1,0) (4,1.386294) (5,1.609438) (6,1.791759)

Penyelesaian :

>>Open file yang telah kita rancang

sebelumnya (interpolasipolinomial.m),

kemudian jalankan filenya (Run)

>>Kemudian masukan nilai x seperti berikut

ini: [X0 X1 X2 X3]; lalu enter

>>Kemudian masukan nilai y seperti berikut

ini: [Y0 Y1 Y2 Y3]; lalu enter

>>Setelah itu akan muncul “x = “, ketikan

berapa nilai x yang kita inginkan untuk

taksiran y

>>Hasilnya akan mununjukan nilai y beserta

grafiknya