INSTUTUTO TECNOLOGICO DE COSTA RICA CATEDRA FISICA GENERAL III I SEMESTRE 2009. Compilado por: Fís. Juan Carlos Lobo Zamora.

Practica 2. Temperatura y calor. 1. Imagine que propone una nueva escala de temperatura en la que las temperaturas se dan en oM. Define 0,0oM como el punto de fusión normal del mercurio, y 100oM, como el punto de ebullición normal del mercurio.

a. Exprese el punto de ebullición normal del agua en oM. b. Un cambio de temperatura de 10,0oM en cuanto corresponde en oC. c. Escriba una ecuación que permita convertir de oM a oC.

Punto de fusión normal del mercurio: -39oC Punto de ebullición normal del mercurio: 357oC 2. Un líquido con un coeficiente de expansión de volumen β ocupa, como se muestra en la figura 1, una cápsula hueca y esférica de radio or , compuesta de un material con un coeficiente de expansión lineal α. Se fija un pequeño tubo capilar de área de sección transversal oA a una abertura de la esfera. Suponga que la temperatura del sistema se eleva desde una temperatura inicial oT hasta una temperatura oT T+ Δ

Figura 1.Capsula hueca con liquido a diferentes temperaturas

a. ¿cuál es el cambio de volumen de la cápsula esférica? b. ¿cuál es el cambio de volumen del líquido? c. Demuestre que la altura lΔ de líquido en la columna capilar está dada por:

( )3

0

4 33

orl TAπ β αΔ = − Δ

lΔ

oT oT T+ Δ

3. Una varilla metálica de 30,0 cm de longitud se expande 0,0650 cm cuando se calienta de 0oC a 100oC. Una varilla de otro metal con la misma longitud se expande 0,0350 cm con el mismo aumento de temperatura. Una tercera varilla, también de 30,0 cm, se compone de tramos de los metales anteriores unidos a tope y se expande 0,0580 cm entre 0oC a 100oC. Calcule la longitud de cada tramo de la barra compuesta.

4. Una barra está fija en sus extremos a dos paredes inamovibles, como resultado de

un aumento de temperatura de 30°C, la barra que originalmente tenia una grieta en el centro termina pandeándose hacia arriba, ver figura 2. Si la longitud fija

5,00 moL = y el coeficiente de dilatación lineal es de 30×10-6 (°C)-1. Hallar x, la distancia a la que se eleva el centro.

Figura 2. Barra agrietada sometida a un cambio de temperatura 5. Un anillo de cobre de 21,6 g tiene un diámetro de 2,54000 cm a 0°C, una esfera de

aluminio tiene un diámetro de 2.54533 cm a 100 °C. La esfera se sitúa sobre el anillo y se deja alcanzar el equilibrio térmico (no se disipa calor al entorno). La esfera pasa a través del anillo en el punto de equilibrio. Halle la masa de la esfera.

AlJc = 910

kg K⋅; Cu

Jc = 390kg K⋅

; -5 -1Al =2,4 10 Kα × ; -5 -1

Cu =1,7 10 Kα ×

6. La capacidad calorífica molar de cierta sustancia varia con la temperatura según la

ecuación empírica: ( )3 229,5 J/mol K 8, 20 10 J/mol KC T−= ⋅ + × ⋅

¿Cuánto calor se necesita para calentar 3,00 mol de la sustancia de 27°C a 227°C? 7. Un clavo que se clava en una tabla sufre un aumento de temperatura. Si suponemos

que el 60% de la energía cinética de un martillo de 1,80 kg que se mueve a 7,80 m/s se transforma en calor que fluye hacia el clavo y no sale de él, ¿cuánto aumentará la temperatura de un clavo de aluminio de 8,00 g golpeado 10 veces?

Lo

Lo

x

8. Un recipiente aislado con masa despreciable contiene 0,550 kg de hielo a -15,0°C. Se aporta calor al recipiente a una razón constante de 800 J/min durante 500 min.

a. ¿Despúes de cuantos minutos comienza a fundirse el hielo? b. ¿cuántos minutos después de iniciado el calentamiento la temperatura

comienza a elevarse por encima de 0°C? c. Dibuje una curva que indique horizontalmente el tiempo transcurrido y

verticalmente la temperatura.

9. En un calorímetro de aluminio de 0,620 kg, que contiene 0,400 kg de agua a 12,8°C (en equilibrio), se coloca 1,000 kg de mercurio sólido a una temperatura de -39°C, la cual corresponde al punto de fusión del mercurio.

¿Cuál es la temperatura de equilibrio?

AlJc = 910

kg K⋅; Jc = 138

kg KHg ⋅;

2H OJc = 4190

kg K⋅; Hielo

Jc = 2100kg K⋅

;

4 Hg = 1,18 10 J/kgfL × ;

2

5 H O = 3,34 10 J/kgfL ×

10. En un recipiente aislado de aluminio cuya masa es de 300 g y que contiene 600 g

de agua a 18°C, se agrega 250 g de hielo a -10°C. Calcular: a. La temperatura final de equilibrio del sistema b. La composición final de la mezcla

AlJc = 910

kg K⋅;

2H OJc = 4190

kg K⋅; Hielo

Jc = 2100kg K⋅

; 2

5 H O = 3,34 10 J/kgfL ×

11. En un calorímetro aislado de masa despreciable diseñado para mantener la presión

interna constante a 1,00 atm, se mezcla lo siguiente: 200 g de hielo a -15oC, 50 g de vapor a 110oC (1,00 atm) y 73,5 g de agua a 20oC. Calcule:

a. La temperatura de equilibrio de la mezcla b. La cantidad de hielo, agua y vapor una vez alcanzado el equilibrio.

2H OJc = 4190

kg K⋅; Hielo

Jc = 2100kg K⋅

; vapor de aguaJc = 2080

kg K⋅;

2

5 H O = 3,34 10 J/kgfL × ;

2

6 H O = 2,256 10 J/kgvL ×

12. Considere una barra compuesta de dos materiales distintos unidas en sus extremos

a depósitos térmicos que mantienen su temperatura constante, como se muestra en la figura 3, el área de sección transversal de la barra compuesta permanece constante y es igual a A. La barra está rodeada de un material aislante. Cuando se ha alcanzado el estado estacionario en la barra, calcule:

a. La temperatura en la unión de los dos materiales. b. El flujo de calor.

Figura 3. Conducción térmica a través de barra compuesta.

L1 L2

k1 k2 T1 T2 T1 > T2

Material aislante

13. Dos barras de la misma longitud L, pero de diferentes materiales y áreas de sección

transversal se ponen una al lado de la otra y se rodean de material aislante. Las barras están en contacto térmico en cada uno de sus extremos con un sendos depósitos térmicos que mantienen su temperatura constante (ver figura 4). Determine el flujo de calor total, en términos de las conductividades térmicas, las áreas y la longitud de cada barra.

Figura 4. Conducción térmica a través de barra compuesta. 14. Considere un cilindro hueco muy largo de radio interno ra, radio externo rb y longitud

L. La superficie interior del cilindro hueco se mantiene a una temperatura Ta, y la superficie exterior a una temperatura Tb, tal que Ta > Tb. La conductividad térmica del material del que está hecho el cilindro hueco es k. Obtenga el flujo de calor neto que atraviesa el cilindro.

15. Un recipiente en forma de cascaron esférico tiene un radio interno a y radio externo

b. El cascarón está hecho de un material con una conductividad térmica k. El interior se mantiene a una temperatura Ta, y el exterior a una temperatura Tb, tal que Ta > Tb. Determine el flujo de calor entre las superficies.

16. A un material con conductividad térmica k se le da forma de cono truncado sólido de

altura h y radios a y b en los extremos (figura 5). Ambos extremos se mantienen a temperaturas constantes T1 y T2 y las paredes laterales se aíslan. Determine el flujo neto de calor entre ambas superficies extremas.

Figura 5. Conducción térmica a través de un cono truncado

h

T2

T1 > T2

a

b

T1

L

k1

k2

T1 T2

T1 > T2

Material aislante

17. Se sueldan varillas de: cobre, latón y acero para formar una “Y”. El área de sección transversal de cada varilla es 2,00 cm2. El extremo libre de la varilla de cobre se mantiene a 100,0°C, y los de las varilla de latón y acero, a 0,0°C. Suponga que no hay transferencia de calor por los costados de las varillas, cuyas longitudes son: cobre 13,0 cm; latón 18,0 cm; acero 24,0 cm. Calcular para el estado estacionario:

a. La temperatura en el punto de unión b. La corriente de calor en cada una de las varillas.

18. Considere un lago en un ambiente con una temperatura del aire por debajo de 0°C,

el agua de la superficie del lago se congela para formar una plancha de hielo.

a. ¿Por qué no se congela todo el volumen del lago? b. Demuestre que el espesor del hielo formado en la superficie es

proporcional a la raíz cuadrada del tiempo. Ayuda: Considere el calor de fusión de una capa infinitesimal de agua que se congela en la cara inferior de la capa de hielo y suponga que atraviesa toda la capa por conducción. Ver figura 6.

c. Suponiedo que la superficie de arriba del hielo está a -10°C y que la de abajo está a 0°C, calcule el tiempo que tardará en formarse una capa de hielo de 25 cm de espesor.

d. Si el lago tiene una profundidad uniforme de 40 m, ¿Cuánto tiempo tardaría en congelarse totalmente? ¿Es esto probable? Compare este resultado con su respuesta en la parte a.

Figura 6. Modelo de un lago, para estudiar el proceso de congelación del agua en el mismo. 19. La emisividad del tungsteno es de 0,35. Una esfera de tungsteno con radio de 1,50

cm se suspende dentro de una cavidad grande evacuada cuyas paredes están a 290 K. ¿Qué aporte de potencia se requiere para mantener la esfera a 3000 K si se desprecia la conducción de calor por los soportes?

20. La temperatura de operación del filamento de tungsteno de cierto bombillo es de 2450 K, y su emisividad es de 0,35. Calcule el área superficial del filamento de una lámpara de 150 W si toda la energía eléctrica consumida por la lámpara es radiada por el filamento en forma de ondas electromagnéticas.

T2

T1

Capa de hielo

dh

h

T1 > T2

Cantidad infinitesimal de agua que se convierte en hielo, el calor que se libera en el proceso se transfiere por conducción hasta la superficie a través de la capa de hielo h

21. La superficie caliente luminosa de las estrellas emite energía en forma de radiación electromagnética. Es una buena aproximación suponer que e = 1 para estas superficies. Calcule los radios de las estrellas siguientes (supóngalas esféricas) y compare dichos radios con, el radio del Sol (6,96 × 108 m), el radio de la Tierra (6,38 × 106 m) y la distancia de la Tierra al Sol (1,50 × 1011 m) :

a. Riegel, la estrella más brillante de la constelación de Orión, que radia energía a razón de 2,7 × 1032 W y tiene una temperatura superficial de 11 000 K.

b. Proción B, visible solo con telescopio, que radia energía a razón de 2,1 × 1023 W y tiene temperatura superficial de 10 000 K

Comentario: Riegel es un ejemplo de una estrella supergigante; Proción B es una ejemplo de enana blanca.