powerpoint · pdf filesupply dan demand sulit disinkronisasikan dengan ... • fungsi...
TRANSCRIPT
28/11/2013
1
PERENCANAAN & PENGENDALIAN PRODUKSI
TIN 4113
Pertemuan 12 & 13
• Outline:
– Independent Demand Inventory System
• Referensi:
– Smith, Spencer B., Computer-Based Production and Inventory Control, Prentice-Hall, 1989.
– Tersine, Richard J., Principles of Inventory And Materials Management, Prentice-Hall, 1994.
Persediaan
• Persediaan / Inventory:
A stock of goods
An idle resources that has economic value
1/3 dari aset perusahaan manufaktur
Ada pada banyak titik pada rantai pembelian/produksi/distribusi, dalam bentuk yang berbeda
Different Types of Stock
Persediaan
• Sebab munculnya persediaan:
Supply dan demand sulit disinkronisasikan dengan tepat.
Disebabkan oleh: time factor, discontinuity factor (decoupling function), uncertainty factor, economic factor
Perlu waktu dalam menyiapkan kebutuhan material
28/11/2013
2
Persediaan
• Fungsi persediaan:
– Working stock (cycle / lot size stock)
– Safety stock (buffer / fluctuation stock)
– Anticipation stock (seasonal / stabilization stock)
– Pipeline stock (transit stock / work in process)
• External: on trucks, ships, railcars, pipeline
• Internal: being processed, waiting to be processed, being moved
– Psychic stock
Biaya dalam Sistem Persediaan
Pemasok Produsen Distributor PelangganPengecer
Ongkos
bahan baku,
inventori
Ongkos
produksi,
inventori
Ongkos
inventori
Ongkos
transportasi
Ongkos
transportasi
Ongkos
transportasi
Ongkos
transportasi
Ongkos
inventori
INVENTORY COST: 1. Purchase cost 2. Order / set up cost 3. Holding / carrying cost 4. Stockout cost
Permasalahan Inventori
INVENTORI
DETERMINISTIK PROBABILISTIK UNCERTAINTY
- Demand diketahui
secara pasti
- Demand tidak
memiliki variasi (S=0)
- Dibagi menjadi:
1. Deterministik
statik
2. Deterministik
dinamik
- Fenomena demand tidak
diketahui secara pasti
- Ekspektasi, variansi, dan pola
distribusi kemungkinannya
dapat diprediksi (S0)
- Persoalan utama menentukan
berapa Safety Stock
- Ketiga parameter
populasinya tidak
diketahui secara lengkap
(pola distribusi
kemungkinannya tidak
diketahui)
Sistem Persediaan
• Jenis sistem persediaan:
– Perpetual >>> Independent
– Periodic >>> Independent
– Material Requirement Planning >>> Dependent
– Distribution Requirement Planning >>> Dependent
– Single order quantity
Metode Q vs Metode P Permasalahan
Kebutuhan material ABC untuk tahun depan (D) sebanyak 1.000 unit. Untuk mendapatkan barang tersebut dibeli dari seorang pemasok dengan harga barang (p) sebesar Rp. 10.000,-/unit dan ongkos pesan (k) sebesar Rp. 1.000.000,- untuk setiap kali melakukan pesanan. Jika ongkos simpan barang (h) sebesar Rp. 2.000,- /unit/tahun. Bagaimana cara mengatur pengadaan material ABC yang paling ekonomis?
28/11/2013
3
Alternatif Solusi Praktis
1. Membeli langsung 10.000 unit (Q=10.000 unit)
2. Membeli barang dua kali untuk setiap pembelian sebesar 5.000 (Q=5.000 unit)
3. Membeli barang empat kali untuk setiap pembelian sebesar 2.500 (Q=2.500 unit)
4. Membeli barang sepuluh kali untuk setiap pembelian sebesar 1.000 (Q=1.000 unit)
5. Masih banyak alternatif solusi pembelian
Pendekatan dan Solusi Terbaik
Tetapkan dulu kriteria performansinya
Dalam situasi deterministik statis tidak ada resiko kekurangan barang (tingkat ketersediaan pelayanan 100%)
Alternatif solusi terbaik dicari dengan kriteria minimasi ongkos inventori total
Ongkos inventori total/tahun = Ongkos beli barang/tahun + Ongkos pesan/tahun + Ongkos simpan/tahun
Pendekatan dan Solusi Terbaik
Untuk Q=5.000 unit
Time
Inve
ntor
y Le
vel
Average
Inventory
(Q*/2)
0 Minimum
inventory
Order quantity = Q
(maximum
inventory level)
Usage Rate
Pendekatan dan Solusi Terbaik
Ongkos inventori total untuk berbagai alternatif
Cara dan Ukuran Pengadaan Ongkos Beli
Ongkos Pesan
Ongkos Simpan
Ongkos Total
Satu kali pembelian f = 1, q = 10.000
100 1 10 111
Dua kali pembelian f = 2, q = 5.000
100 2 5 107
Empat kali pembelian f = 4, q = 2.500
100 4 2.5 106.5
Lima kali pembelian f = 5, q = 2.000
100 5 2 107
Delapan kali pembelian f = 8, q = 1.250
100 8 1.25 109.25
Sepuluh kali pembelian f = 10, q = 1.000
100 10 1 111
Order quantity
Annual Cost
Optimal
Order Quantity (Q*)
Minimum
total cost
Pendekatan dan Solusi Terbaik
Order (Setup) Cost Curve
Formulasi Masalah
Permasalahan dapat dinyatakan ke dalam 2 (dua) pernyataan dasar yaitu:
1. Berapa jumlah barang yang akan dipesan untuk setiap kali pemesanan dilakukan (economic order quantity)?
2. Kapan saat pemesanan dilakukan (reorder point)?
(Menurut Wilson dalam model deterministik tidak ada permasalahan yang berkaitan dengan safety stock sebab tidak ada unsur ketidakpastian)
28/11/2013
4
Asumsi – Asumsi (1)
1. Permintaan barang selama horison perencanaan diketahui dengan pasti dan akan datang secara kontinyu sepanjang waktu dengan kecepatan konstan
2. Ukuran lot pemesanan tetap untuk setiap kali pemesanan
3. Barang yang dipesan tidak bergantung pada jumlah barang yang dipesan/dibeli dan waktu
4. Ongkos pesan tetap untuk setiap kali pemesanan dan ongkos simpan sebanding dengan jumlah barang yang disimpan dan harga barang/unit serta lama waktu penyimpanan
5. Tidak ada keterbatasan, baik yang berkaitan dengan kemampuan finansial, kapasitas gudang, dan lainnya
Asumsi – Asumsi (2)
Dengan ke-4 asumsi pertama maka perubahan posisi inventori barang di gudang dapat digambarkan sebagai berikut:
Time
Inve
ntor
y Le
vel
0
Q
m=1/2Q
Asumsi – Asumsi (3)
Dalam keadaan biasa terdapat hubungan sebagai berikut :
SOP = SOH + SOO
SOP : stock on potition
SOH : stock on hand
SOO : stock on order
Formulasi Model
Berdasarkan atas pendekatan dan asumsi di atas maka untuk menyelesaikan permasalahan inventori secara implisit, Wilson menggunakan kebijakan dan mekanisme inventori. Selanjutnya secara matematis Wilson memodelkannya dengan menggunakan pendekatan statistika dan matematika
Komponen Model
1. Kriteria Performansi
● Meminimumkan ongkos inventori total yang terdiri dari : ongkos pemesanan, ongkos simpan (ongkos pembelian konstan)
2. Variabel Keputusan
● Economic order quantity
● Reorder point
3. Paramater
● Harga barang per unit
● Ongkos setiap kali dilakukan pemesanan
● Ongkos simpan/unit/periode
Formulasi Model Matematis
T
D
Q
Stock Level
Time
Q = D.T Jumlah stock masuk dalam siklus sama
dengan jumlah stock keluar dalam siklus
28/11/2013
5
Formulasi Model Verbal
Ongkos inventori per siklus secara verbal dinyatakan dengan
component
cost Holding
component
costReorder
component
costUnit
cycleper
cost Total
Formulasi Model Matematis
Unit cost component
Reorder cost component
Holding cost component
= unit cost (UC) number of units ordered (Q)
= UC x Q
= reorder cost (RC) number of orders (1)
= RC
= holding cost (HC) average stock level (Q/2)
time held (T)
= HC x Q x T 2
Formulasi Model Matematis
Total Cost = Fixed Cost + Variable Cost
sehingga
VCDUCTC
2
QHC
Q
DRCVC
DUCFC
Formulasi Model Matematis
Nilai optimal dari TC diperoleh dengan,
Panjang siklus optimal (T0):
HC
DRCQ
HC
Q
DRC
dQ
TCd
2
02
0
2
HCD
RC
HC
DRC
DD
QT
22100
Formulasi Model Matematis
Nilai optimal dari VC jika dilakukan substitusi pada Q0 adalah:
22
2
22
2
0
0
0
DHCRCDHCRC
HC
DRCHC
DRC
HCDRC
QHC
Q
DRCVC
DHCRCVC 20
Formulasi Model Matematis
Nilai optimal TC adalah:
DHCRCDUC
VCFCTC
2
0
28/11/2013
6
Formulasi Model Matematis
Q0
TC0
Cost
Order Quantity, Q
Unit cost component
Reorder cost component
Holding cost component
Total cost
Formulasi Model Matematis
Dari grafik di atas maka dapat ditentukan,
sehingga
Variabel cost = 2 x Reorder cost component
= 2 x Holding cost component
00
0
0
2
QHCVC
Q
DRCVC
Contoh Soal Sebuah perusahaan membeli 6000 unit item setiap tahun dengan harga $30 per unit. Ongkos pemesanan sebesar $125, ongkos simpan $6 per unit per tahun. Bagaimana kebijakan inventori yang terbaik?
unit 5006
600012522*
HC
DRCQ
bulan 1 tahun 083.066000
12522
HCD
RCT
per tahun 3000$6000612522 DHCRCVC
per tahun 183000$3000600030 VCDUCTC
083.0*
D
QT
Validitas Model EOQ (Wilson)
Pengaruh perubahan lead time (asumsi ke-3)
Pengaruh perubahan discount (asumsi ke-4)
Pengaruh perubahan kedatangan (asumsi ke-2)
Perubahan Lead Time
Lead time jarang sekali sama dengan 0 Bagaimana jika lead time nya konstan sebesar
LT satuan waktu? Lead time (LT) < cycle time (T) Lead time (LT) > cycle time (T)
Perubahan Lead Time
LT < T Waktu pemesanan dilakukan LT satuan
waktu sebelum inventori habis atau setelah (T–LT) satuan waktu sejak barang yang dipesan tiba
Jika lead time konstan, posisi inventori tidak tergantung pada besar kecilnya lead time
Formula Wilson tidak mengalami perubahan apabila LT ≠ 0
28/11/2013
7
Perubahan Lead Time
Reorder point = lead time demand = lead time x demand per unit time = LT x D
Perubahan Lead Time
LT > T ROP diartikan sebagai stock on position
(bukan sebagai stock on hand) Jika dinyatakan dalam stock on hand maka
harus dikurangi dengan stock on order yang belum datang
Formula Wilson tidak mengalami perubahan apabila LT ≠ 0
Perubahan Lead Time
Reorder point = lead time demand – stock on order
= (LT x D) – (n x Q0)
dimana n adalah bilangan integer terkecil dari LT/T
Contoh Permintaan suatu item diketahui tetap sebesar 1200 unit per tahun
dengan ongkos pesan $16 dan ongkos simpan $0.24 per unit per
tahun. Tentukan kebijakan inventori apabila lead time konstan (a)
3 bulan, (b) 9 bulan, (c) 18 bulan
unit 40024.0
12001622*
HC
DRCQ
bulan 4 tahun 33.0*
D
QT
200
100
0) sehingga timecycle dari kurangbulan 3(
unit 300
*
*
QnDLTROP
QnDLTROP
nLT
DLTROP
C
b
a
Perubahan Harga (Discount)
Kondisi dimana diberikan discount untuk
pembelian dalam jumlah tertentu
Unit cost component menjadi variable cost (VC)
Titik minimum (optimal) dari setiap kurva TC
untuk masing-masing nilai UCi dengan nilai
holding cost yang ekuivalen dengan interest
rate (I)
iUCI
DRCQ
i
20
Perubahan Harga (Discount)
UC1
UC2
UC3
UC5
Qa Qb Qc Qd Order Quantity
Unit cost
0
Order Quantity
Unit cost Lower limit Upper limit
UC1 0 Qa
UC2 Qa Qb
UC3 Qb Qc
UC4 Qc Qd
28/11/2013
8
Perubahan Harga (Discount)
Upper Curve Valid
Lower Curve Valid
Neither Curve Valid
Tota
l Cos
t
Order Quantity Qa Qb 0
UC1
UC2
Perubahan Harga (Discount)
Tota
l Cos
t
Order Quantity Qa 0
Total Cost with UC1
Invalid Range of Curve
Valid Range
of Curve
Perubahan Harga (Discount)
UC1
UC2
UC3
UC4
UC5
Order Quantity Qa Qb 0 Qc Qd
Tota
l Cos
t
Perubahan Harga (Discount)
UC1
UC2
UC3
UC4
UC5
Order Quantity Qa Qb 0 Qc Qd
Tota
l Cos
t
Valid minimum Invalid minimum
Perubahan Harga (Discount)
Order Quantity Qa 0 Qb Qc
Tota
l Cos
t
Optimal cost
Perubahan Harga (Discount)
Order Quantity Qa 0 Qb Qc
Tota
l Cos
t
Optimal cost
28/11/2013
9
Start
Take the next lowest
unit cost curve
HC
DRCQ
20
Calculate the minimum
point
Is this point
valid
Calculate the cost of
the valid minimum
Compare the costs of all the
points considered and select
lowest
Calculate costs at
break point to the
left of valid range
Finish
No
Contoh Soal Permintaan tahunan sebuah item sebesar 2000 unit dengan ongkos pesan $10 dan ongkos simpan 40% dari harga per unit. Harga item tersebut tergantung jumlah pemesanan, yaitu: < 500 : $1 500 – 999 : $0.80 1000 : $0.60
Bagaimana kebijakan pemesanan yang optimal?
$1
$0.8
$0.6
Order quantity
Unit c
ost
500 1000
Contoh Soal Taking the lowes cost curve
UC= 0.6, valid jika Q=1000 atau lebih
Hitung total ongkos pada titik batas pada ongkos terendah
Taking the next lowest cost curve:
UC = 0.80, valid jika antara 500 sampai 1000
2.4086.04.0
2000102*
0
Q Invalid karena tidak lebih dari 1000
per tahun 1340$2
QHC
Q
DRCDUCTC titik A
6.3538.04.0
2000102*
0
Q Invalid karena tidak diantara 500 – 1000
Contoh Soal Hitung total ongkos pada titik batas pada ongkos terendah
Taking the next lowest cost curve:
UC=1.00 valid jika Q kurang 500
Hitung total ongkos pada titik batas pada ongkos terendah
titik B per tahun 1720$2
QHC
Q
DRCDUCTC
2.31614.0
20001022*
0
iUCI
DRCQ
per tahun 49.2126$2 DHCRCDUCTC titik C
Contoh Soal
UC1=$1
UC3=$0.8
UC5=0.6
Order Quantity 500 0 1000
Tota
l Cos
t
Valid minimum Invalid minimum
316.2
353.6
408.2
A = $1340 B = $1720
C = $2126.49
Perubahan Kedatangan Pesanan
Bila kedatangan pesanan tidak terjadi serentak
tapi secara uniform
Disebut juga dengan Economic Production
Quantity (EPQ) atau Economic Manufacturing
Quantity (EMQ)
Asumsi: tingkat demand lebih rendah dari
tingkat produksi/replenishment. Jika sebaliknya
maka tidak ada inventori yang dimiliki
28/11/2013
10
Perubahan Kedatangan Pesanan
Time
Inven
tory
Lev
el
A
PT DT
T
Q
EPQ – Single Item
Perbaikan model EOQ yang biasanya digunakan oleh
perusahaan manufaktur dengan tujuan untuk
meminimumkan total ongkos (ongkos setup dan ongkos
simpan produk) dengan menentukan ukuran batch
produksi ekonomis
Asumsi bahwa seluruh lot tiba secara serentak pada
model EOQ direlaksasi menjadi kedatangan lot memiliki
laju tertentu, misalkan P unit per satuan waktu
Lot produksi ekonomis ditentukan dengan cara mencari
ukuran lot yang meminimalkan total ongkos setup dan
ongkos simpan
Profil Inventori EPQ
Q
0
PP-D
D
tt1tp
IMax
EPQ – Single Item
Ongkos setup
Ongkos simpan
Inventori maksimum = (P – D)tp dengan tp=Q/P
Rata-rata inventori = (IMAX – IMIN)/2 = ((P – D)tp – 0)/2=
(P – D)Q/2P
Biaya Penyimpanan (Holding Cost)
Q
RS
P
QDPHC
2
R = Annual Demand
EPQ – Single Item
Total Ongkos
Economic production quantity (Q*) dapat dicari dengan
turunan pertama terhadap Q sama dengan nol
P
QDPHC
Q
RSRUPQTC
2)(
DP
P
HC
RSQ
P
DPHC
Q
RS
dQ
QTC
2
02
*
2
VC
FC
EPQ – Single Item
Jika Q* disubstitusikan ke persamaan TC(Q) maka
diperoleh
Panjang production run optimum
Production reorder point (ROP)
Jika N adalah hari operasi per tahun, maka
P
DPRHCSQVC
2)( *
P
Q*
DLN
RLROP
)()( ** QVCRUPQTC
28/11/2013
11
Contoh
Permintaan sebuah item sebesar 20,000 unit per tahun
(1 tahun = 250 hari kerja). Tingkat produksi sebesar 100 unit
per hari, dan lead time 4 hari. Ongkos produksi per unit $50,
ongkos simpan $10 per unit per tahun, dan ongkos setup
$20 per run. Tentukan EMQ, jumlah produksi berjalan per
tahun, reorder point, dan total ongkos tahunan minimum!!
80
N
RDemand per hari
63280100
100
10
200002022*
DP
P
HC
SRQ
6.31632
20000*
Q
Rm produksi berjalan per tahun
Contoh
unit 320250
420000
N
LTRROP
264.1001$100
80100
2
63210
632
20000202000050
2)(
P
DPQHC
Q
RSRUPQTOC
SERVICE LEVEL, SAFETY STOCK, METODE Q (FOQ), METODE P (FOI)
INDEPENDENT DEMAND INVENTORY SYSTEM: PROBABILISTIK MODEL
Klasifikasi Problem Inventori Klasifikasi problem inventori berdasarkan variabel-variabelnya (Waters, 2003):
• Unknown – situasi permasalahan sama sekali tidak diketahui dan analisis sulit dilakukan
• Known (constant or variable) – parameter permasalahan diketahui nilai-nilainya dan dapat menggunakan model deterministik
• Uncertain – distribusi probabilitas dari variabel permasalahan dapat diketahui dan dapat diselesaikan dengan menggunakan model probilistik/stokastik.
64
65
Ketidakpastian dalam Inventori
• Demand : Fluktuasi acak dari jumlah dan ukuran pesanan
● Cost
Biaya biasanya sangat dipengaruhi oleh tingkat inflasi yang sulit diprediksi tingkat dan waktu inflasi terjadi
● Lead time:
Jarak yang jauh dan banyaknya stage (channel) distribusi yang harus dilalui
● Deliveries
Jumlah yang dikirim biasanya tidak sama dengan pesanan yang diminta
66
Reorder Point dengan Safety Stock
Reorder point
0
Inve
nto
ry le
vel
Time
Safety stock
LT LT
28/11/2013
12
67
Model Persediaan dengan Demand
Probabilistik dan LT ≠ 0 dan Tetap
● Jika LT 0, maka perlu untuk menentukan
Reorder Point yaitu suatu level inventori dimana
pemesanan ulang harus dilakukan
● Demand probabilistik (Distribusi Normal)
membuat terdapat kemungkinan persediaan
habis sedangkan pesanan belum datang
● Untuk mengatasi hal tersebut maka diantisipasi
dengan Safety Stock
68
● Reorder Point besarnya sama dengan demand selama lead time: ROP = D×LT
● Contoh: jika demand per tahun 10.000 unit; lead time pemesanan selama 1 minggu; maka:
ROP = demand selama 1 minggu
ROP = 1/52 x 10.000 = 192,3 ~ 193
Artinya jika persediaan mencapai 193 unit maka pemesanan harus dilakukan
● Reorder point tersebut belum memperhitungkan besarnya Safety Stock
Demand Probabilistik
69
Demand selama Lead Time
Z=2
all demand met shortages
Service level
= 97,7%
Probabilitas shortage
P=0.023
ROP LT×D
70
Service Level (1) ● Service level diukur dalam beberapa cara
yaitu: – percentage of orders completely satisfied from stock;
– percentage of units demanded that are delivered from stock;
– percentage of units demanded that are delivered on time;
– percentage of time there is stock available;
– percentage of stock cycles without shortages;
– percentage of item-months there is stock available.
● Ukuran service level yang paling banyak digunakan: persentase demand yang dapat dipenuhi dari stock/inventori
71
Service Level (2) ● Service level (dalam 1 siklus) adalah
probabilitas untuk dapat memenuhi semua demand dalam satu siklus inventori
● Contoh : Data terakhir permintaan selama lead time yang dicatat pada 50 siklus inventori dari suatu item adalah sebagai berikut:
Berapakah ROP jika service level yang dikehendaki sebesar 95%?
Demand 10 20 30 40 50 60 70 80
Frekuensi 1 5 10 14 9 6 4 1
Service Level (3)
72
Demand
selama LT Frekuensi Peluang
Peluang
Kumulatif
10 1 0.02 0.02
20 5 0.10 0.12
30 10 0.20 0.32
40 14 0.28 0.60
50 9 0.18 0.78
60 6 0.12 0.90
70 4 0.08 0.98
80 1 0.02 1.00
Untuk mencapai service level 95%, maka demand selama lead time
harus lebih rendah dari reorder level pada tingkat service level 95%.
Dari informasi di atas, maka dapat ditetapkan reorder level = 70 unit
sehingga memberikan service level 98%
28/11/2013
13
73
Demand Probabilistik
● Safety stock dibuat untuk mengurangi kemungkinan out of stock (shortage)
● Dipengaruhi oleh lead time dan variansi demand
● Jika D adalah demand per unit waktu dan adalah standard deviasi, maka demand selama lead time adalah LT×D, variansi demand selama lead time adalah 2×LT dengan standard deviasi adalah (2×LT)1/2
● Safety stock ditentukan dengan perhitungan:
SS = Z × Standard deviasi demand selama LT
LTZSS
74
Demand Probabilistik (Uncertainty in Demand)
Keputusan persediaan yang harus dibuat adalah:
● Lot (jumlah) pesanan:
● Saat pemesanan kembali:
HC
RCDQ
20
LTZLTDROP
75
Z 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.0 5.00E-01 4.96E-01 4.92E-01 4.88E-01 4.84E-01 4.80E-01 4.76E-01 4.72E-01 4.68E-01 4.64E-01 0.1 4.60E-01 4.56E-01 4.52E-01 4.48E-01 4.44E-01 4.40E-01 4.36E-01 4.33E-01 4.29E-01 4.25E-01
0.2 4.21E-01 4.17E-01 4.13E-01 4.09E-01 4.05E-01 4.01E-01 3.97E-01 3.94E-01 3.90E-01 3.86E-01
0.3 3.82E-01 3.78E-01 3.75E-01 3.71E-01 3.67E-01 3.63E-01 3.59E-01 3.56E-01 3.52E-01 3.48E-01
0.4 3.45E-01 3.41E-01 3.37E-01 3.34E-01 3.30E-01 3.26E-01 3.23E-01 3.19E-01 3.16E-01 3.12E-01
0.5 3.09E-01 3.05E-01 3.02E-01 2.98E-01 2.95E-01 2.91E-01 2.88E-01 2.84E-01 2.81E-01 2.78E-01
0.6 2.74E-01 2.71E-01 2.68E-01 2.64E-01 2.61E-01 2.58E-01 2.55E-01 2.51E-01 2.48E-01 2.45E-01
0.7 2.42E-01 2.39E-01 2.36E-01 2.33E-01 2.30E-01 2.27E-01 2.24E-01 2.21E-01 2.18E-01 2.15E-01 0.8 2.12E-01 2.09E-01 2.06E-01 2.03E-01 2.01E-01 1.98E-01 1.95E-01 1.92E-01 1.89E-01 1.87E-01
0.9 1.84E-01 1.81E-01 1.79E-01 1.76E-01 1.74E-01 1.71E-01 1.69E-01 1.66E-01 1.64E-01 1.61E-01
1.0 1.59E-01 1.56E-01 1.5 39E01 1.52E-01 1.49E-01 1.47E-01 1.45E-01 1.42E-01 1.40E-01 1.38E-01
1.1 1.36E-01 1.34E-01 1.31E-01 1.29E-01 1.27E-01 1.25E-01 1.23E-01 1.21E-01 1.19E-01 1.17E-01
1.2 1.15E-01 1.13E-01 1.11E-01 1.09E-01 1.08E-01 1.06E-01 1.04E-01 1.02E-01 1.00E-01 9.85E-02
1.3 9.68E-02 9.51E-02 9.34E-02 9.18E-02 9.01E-02 8.85E-02 8.69E-02 8.53E-02 8.38E-02 8.23E-02 1.4 8.08E-02 7.93E-02 7.78E-02 7.64E-02 7.49E-02 7.35E-02 7.21E-02 7.08E-02 6.94E-02 6.81E-02
1.5 6.68E-02 6.55E-02 6.43E-02 6.30E-02 6.18E-02 6.06E-02 5.94E-02 5.82E-02 5.71E-02 5.59E-02
1.6 5.48E-02 5.37E-02 5.26E-02 5.16E-02 5.05E-02 4.95E-02 4.85E-02 4.75E-02 4.65E-02 4.55E-02
1.7 4.46E-02 4.36E-02 4.27E-02 4.18E-02 4.09E-02 4.01E-02 3.92E-02 3.84E-02 3.75E-02 3.67E-02
1.8 3.59E-02 3.52E-02 3.44E-02 3.36E-02 3.29E-02 3.22E-02 3.14E-02 3.07E-02 3.01E-02 2.94E-02
1.9 2.87E-02 2.81E-02 2.74E-02 2.68E-02 2.62E-02 2.56E-02 2.50E-02 2.44E-02 2.39E-02 2.33E-02
2.0 2.28E-02 2.22E-02 2.17E-02 2.12E-02 2.07E-02 2.02E-02 1.97E-02 1.92E-02 1.88E-02 1.83E-02
2.1 1.79E-02 1.74E-02 1.70E-02 1.66E-02 1.62E-02 1.58E-02 1.54E-02 1.50E-02 1.46E-02 1.43E-02
2.2 1.39E-02 1.36E-02 1.32E-02 1.29E-02 1.26E-02 1.22E-02 1.19E-02 1.16E-02 1.13E-02 1.10E-02 2.3 1.07E-02 1.04E-02 1.02E-02 9.90E-03 9.64E-03 9.39E-03 9.14E-03 8.89E-03 8.66E-03 8.42E-03
2.4 8.20E-03 7.98E-03 7.76E-03 7.55E-03 7.34E-03 7.14E-03 6.95E-03 6.76E-03 6.57E-03 6.39E-03
2.5 6.21E-03 6.04E-03 5.87E-03 5.70E-03 5.54E-03 5.39E-03 5.23E-03 5.09E-03 4.94E-03 4.80E-03
2.6 4.66E-03 4.53E-03 4.40E-03 4.27E-03 4.15E-03 4.02E-03 3.91E-03 3.79E-03 3.68E-03 3.57E-03
2.7 3.47E-03 3.36E-03 3.26E-03 3.17E-03 3.07E-03 2.98E-03 2.89E-03 2.80E-03 2.72E-03 2.64E-03
2.8 2.56E-03 2.48E-03 2.40E-03 2.33E-03 2.26E-03 2.19E-03 2.12E-03 2.05E-03 1.99E-03 1.93E-03
2.9 1.87E-03 1.81E-03 1.75E-03 1.70E-03 1.64E-03 1.59E-03 1.54E-03 1.49E-03 1.44E-03 1.40E-03
3.0 1.35E-03 1.31E-03 1.26E-03 1.22E-03 1.18E-03 1.14E-03 1.11E-03 1.07E-03 1.04E-03 1.00E-03
3.1 9.68E-04 9.35E-04 9.04E-04 8.74E-04 8.45E-04 8.16E-04 7.89E-04 7.62E-04 7.36E-04 7.11E-04
3.2 6.87E-04 6.64E-04 6.41E-04 6.19E-04 5.98E-04 5.77E-04 5.57E-04 5.38E-04 5.19E-04 5.01E-04
3.3 4.84E-04 4.67E-04 4.50E-04 4.34E-04 4.19E-04 4.04E-04 3.90E-04 3.76E-04 3.63E-04 3.50E-04
3.4 3.37E-04 3.25E-04 3.13E-04 3.02E-04 2.91E-04 2.80E-04 2.70E-04 2.60E-04 2.51E-04 2.42E-04
3.5 2.33E-04 2.24E-04 2.16E-04 2.08E-04 2.00E-04 1.93E-04 1.86E-04 1.79E-04 1.72E-04 1.66E-04
3.6 1.59E-04 1.53E-04 1.47E-04 1.42E-04 1.36E-04 1.31E-04 1.26E-04 1.21E-04 1.17E-04 1.12E-04
3.7 1.08E-04 1.04E-04 9.97E-05 9.59E-05 9.21E-05 8.86E-05 8.51E-05 8.18E-05 7.85E-05 7.55E-05
3.8 7.25E-05 6.96E-05 6.69E-05 6.42E-05 6.17E-05 5.92E-05 5.68E-05 5.46E-05 5.24E-05 5.03E-05
3.9 4.82E-05 4.63E-05 4.44E-05 4.26E-05 4.09E-05 3.92E-05 3.76E-05 3.61E-05 3.46E-05 3.32E-05
4.0 3.18E-05 3.05E-05 2.92E-05 2.80E-05 2.68E-05 2.57E-05 2.47E-05 2.36E-05 2.26E-05 2.17E-05
4.1 2.08E-05 1.99E-05 1.91E-05 1.82E-05 1.75E-05 1.67E-05 1.60E-05 1.53E-05 1.47E-05 1.40E-05
4.2 1.34E-05 1.29E-05 1.23E-05 1.18E-05 1.13E-05 1.08E-05 1.03E-05 9.86E-06 9.43E-06 9.01E-06
4.3 8.62E-06 8.24E-06 7.88E-06 7.53E-06 7.20E-06 6.88E-06 6.57E-06 6.28E-06 6.00E-06 5.73E-06
4.4 5.48E-06 5.23E-06 5.00E-06 4.77E-06 4.56E-06 4.35E-06 4.16E-06 3.97E-06 3.79E-06 3.62E-06
4.5 3.45E-06 3.29E-06 3.14E-06 3.00E-06 2.86E-06 2.73E-06 2.60E-06 2.48E-06 2.37E-06 2.26E-06
4.6 2.15E-06 2.05E-06 1.96E-06 1.87E-06 1.78E-06 1.70E-06 1.62E-06 1.54E-06 1.47E-06 1.40E-06
4.7 1.33E-06 1.27E-06 1.21E-06 1.15E-06 1.10E-06 1.05E-06 9.96E-07 9.48E-07 9.03E-07 8.59E-07
4.8 8.18E-07 7.79E-07 7.41E-07 7.05E-07 6.71E-07 6.39E-07 6.08E-07 5.78E-07 5.50E-07 5.23E-07 4.9 4.98E-07 4.73E-07 4.50E-07 4.28E-07 4.07E-07 3.87E-07 3.68E-07 3.50E-07 3.32E-07 3.16E-07
Probabilitas terjadi stockout = 0.0495
Z=1.65
76
Penentuan Nilai Z
Service level Stock Out Z value
Probability
0.90 0.10 1.28
0.95 0.05 1.65
0.98 0.02 2.05
0.99 0.01 2.33
0.9986 0.0014 3.75
77
Contoh Permintaan sebuah item berdistribusi normal dengan rata-rata 1000 unit per minggu dan standard deviasi 200 unit. Harga item $10 per unit dan ongkos pesan $100. Ongkos simpan ditetapkan sebesar 30% dari nilai inventori per tahun dan lead time tetap selama 3 minggu. Tentukan kebijakan inventori jika diinginkan service level 95%, dan berapakah ongkos untuk safety stock-nya
D = 1000 per minggu (=200) UC = $10 per unit RC = $ 100 per pesan HC = 0.3 x $10 = $3 per unit per tahun LT = 3 minggu
78
Contoh
unit 18623
52100010022*
HC
DRCQ
unit 3568
5683000
320064.110003
LTZDLTROP
service level 95%, Z=1.64
(Lihat Tabel Distribusi Normal)
Ongkos ekspektasi safety stock:
per tahun 1704$3568
cost HoldingstockSafety
28/11/2013
14
79
Perlakuan terhadap Shortage
● Jika biaya out of stock dapat ditaksir, maka
terdapat dua kemungkinan terhadap kejadian
kekurangan persediaan:
– LOST SALE: kekurangan dianggap sebagai
kehilangan kesempatan memperoleh pendapatan
– BACK ORDER: kekurangan persediaan dapat
dipenuhi kemudian dengan biaya-biaya tambahan dan
dengan anggapan konsumen masih mau menunggu
– Keduanya dapat dihitung berdasarkan biaya per unit
kekurangan stock atau berdasarkan biaya setiap
kali terjadi kekurangan stock
SHORTAGE
Customer Demand
Customer Waits (back-orders)
Customer doesn’t Wait (lost sales)
Customer keeps all business with
supplier
Customer transfer some future business to
another supplier
Customer transfers some future
business to another supplier
Customer transfers all business to
another supplier
Out of Stock
SHORTAGE
Time
Inven
tory
Lev
el
0
Q T2
T1
T
S
Q – S
SHORTAGE (BACK ORDER)
Unit cost component: UC x Q
Reorder cost component: RC
Holding cost component:
Shortage cost component:
HC x (Q–S) x T1
2
SC x S x T2
2
83
SHORTAGE (BACK ORDER)
Total cost per cycle
Substitusi T1=(Q – S)/D dan T2 = S/D
22
21 TSSCTSQHCRCQUC
D
SSC
D
SQHCRCQUC
22
22
84
SHORTAGE (BACK ORDER)
Total cost per unit time diperoleh dengan
membagi persamaan TC per unit cyle dengan T
Persamaan di atas mempunyai dua variabel Q
dan S sehingga deferensial dilakukan terhadap
dua variabel tersebut
Q
SSC
Q
SQHC
Q
DRCQUC
22
22
28/11/2013
15
85
SHORTAGE (BACK ORDER)
Q
SSC
Q
SHCHC
S
TC
Q
SSC
Q
SHCHC
Q
DRC
Q
TC
0
2220
2
2
2
2
2
Persamaan untuk mencari order quantity yang
optimal,
SCHC
SCHCDRCQ
20
86
SHORTAGE (BACK ORDER)
Persamaan untuk mencari jumlah back-ordered
yang optimal,
SCHCSC
DHCRCS
20
22
0
2
00
1 ,
TTT
D
ST
D
SQT
87
CONTOH BACKORDER
Permintaan terhadap sebuah item adalah konstan sebesar
100 unit per bulan. Harga per item $50, ongkos
pemesanan $50, ongkos simpan 25% dari nilai barang per
tahun, ongkos kekurangan untuk backorder ditetapkan
40% dari nilai barang per tahun. Tentukan kebijakan
inventori yang optimal!
unit 125
205.12
205.12120050220
SCHC
SCHCDRCQ
unit 48
205.1220
120025.150220
SCHCSC
DHCRCS
T1 = (Q0-S0)/D = 3.3 minggu
T2 = S0/D = 2.1 minggu
Pertemuan 14 - Persiapan
• Materi
– Pengantar Penjadwalan