portafolio geometria-descriptiva gabriel ramirez

8/18/2019 Portafolio Geometria-Descriptiva Gabriel Ramirez

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA INDOAMÉRICA

FACULTAD DE ARQUITECTURA

DOCENTE: ARQUITECTA ELIZABETH MIRANDA

SEMESTRE: SEGUNDO

PARALEO: B

2015


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FICHA INFORMATIVA

Nombre: Victor Gabriel Ramirez Muñoz

Semestre: 2do

Curso: Segundo “B”

Tema: Portafolio de Geometría Descriptiva

2015


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Geometría descriptiva

1.1 Introducción

Aunque los hombres no han podido ponerse de acuerdo para llegar a un lenguaje

mundial de palabras y frases, ha existido un lenguaje realmente universal desde los

tiempos más remotos: el lenguaje gráfico. La idea de comunicar los pensamientos de una

persona a otra por medio de figuras existió desde la antigüedad. Los hombres primitivos

registraban sus ideas por medio de figuras hechas sobre pieles, piedras, paredes de

cavernas, etc. Las formas más antiguas de escritura se realizaron con figuras, como lo

prueban los jeroglíficos egipcios. Más adelante, estas figuras fueron simplificadas, y

transformadas en los símbolos abstractos que dieron origen a la escritura actual, la cual

tiene por lo tanto su fundamento en el dibujo. En la figura siguiente se muestra un ejemplo

de como a partir de los jeroglíficos egipcios: Aleph (buey) y Nahas (serpiente) pueden

haber evolucionado los caracteres latinos (A y N) respectivamente.

La representación gráfica se desarrolló básicamente en dos direcciones distintas:

a) la artística y b) la técnica. En la antigüedad prácticamente todo el mundo era iletrado,

no existía la imprenta, por lo tanto no había periódicos ni libros, y los pocos que había

eran manuscritos realizados en papiro o pergamino y no eran asequibles al público. En

general la gente aprendía escuchando, mirando esculturas, dibujos, cuadros, expuestos en

lugares públicos. El artista no era simplemente un artista, era también un maestro, un

filósofo, un medio de expresión y comunicación.

En cuanto a la representación técnica, se desarrolló desde los comienzos de la

historia registrada ante la necesidad de representar los objetos diseñados para su posterior

construcción o fabricación. De las ruinas de antiguos edificios, acueductos, puentes, y

otras estructuras de buena construcción se deduce que no pudieron haberse levantado sin

la previa elaboración de dibujos cuidadosamente preparados que sirvieran de guía a sus

constructores. El dibujo técnico más antiguo que se conoce es un grabado realizado sobre

una loseta de piedra que representa el diseño en planta de una fortaleza, realizado

alrededor del año 4.000 a.C. por el Ingeniero caldeo Gudea. En el año 30 a. C., el

Arquitecto romano Vitruvius escribió un tratado sobre Arquitectura. Se atribuye a los

Arquitectos italianos Alberti, Brunelleschi y otros el desarrollo, a principios de siglo


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quince, de la teoría de las proyecciones de objetos sobre planos imaginarios de proyección

(proyección en vistas).

1.2 Justificación

El interés por investigar la importancia de conocer sobre geometría descriptiva es

que el profesional de Arquitectura, debe ser capaz de expresar gráficamente y con toda

claridad sus ideas. Todo proyecto consta de: cálculos de esfuerzos, análisis de

movimientos, diseño y dimensionamiento de partes, especificación de materiales, proceso

de ensamblaje y/o construcción, entre otros aspectos, estas características no se expresan

con palabras, aunque son utilizadas en un breve porcentaje, deben elaborarse planos que

sirvan de guía para la construcción de todo proyecto, y la expresividad de estos planos es

responsabilidad neta del proyectista y lo que determinará que el aspecto final del proyecto

sea o no el que él ha concebido inicialmente. Es por esta razón es necesario que el

proyectista domine las técnicas de dibujo y expresión gráfica, pues deben hacerse muchos

esquemas antes de concebir una idea definitiva, y estos no los va a realizar el dibujante,

pues él no es quien está desarrollando la idea.

Es importante investigar que al momento de realizar un proyecto se elaboran

muchos esquemas a mano alzada, también es frecuente, en esta fase de diseño, la

realización de dibujos técnicos aunque no definitivos para fijar detalles constructivos que

sería imposible definir en un esquema impreciso, y estos en la mayoría de los casos

tampoco los realiza el dibujante. Por esta razón, el Arquitecto debe dominar el dibujo a

mano alzada y el Dibujo Técnico y estar consciente que el aspecto expresivo de un dibujo

es algo muy personal que él debe desarrollar y transmitir a sus dibujantes, para que sus

dibujos expresen lo que él quiere decir y en la forma en que él lo quiere decir.

Es factible porque nos permitirá conocer pues un profesional de Arquitectura que

no domine el dibujo y sus técnicas es comparable a un ser que carezca de habla; y en base

a esta misma comparación puede decirse que un Ingeniero o Arquitecto que dibuje mal

es equivalente a un ser que hable mal, y ambos correrán el riesgo de que sus ideas sean

rechazadas, aun siendo grandes ideas, por no haber sido expuestas en forma clara y

precisa, causando de esta forma la incomprensión de las mismas. Es aquí donde tiene gran


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vigencia el adagio popular que dice: No importa sólo lo que se dice; sino también como

se dice.

1.3 Objetivos

1.4 Objetivo general

Identificar la beneficio de la geometria descriptiva en la representación de las figuras

del espacio en un plano bidimensional, valiéndose de las llamadas proyecciones.

1.5 Objetivos Específicos

Especificar los conceptos basicos de la geometria descriptiva.

Explicar los beneficios que tienen la geometria descriptiva en las diferentes

aplicaciones.

Sintetizar los conceptos impartidos por el docente durante el semestre.

1.6 Marco teórico

Todos los objetos creados por el hombre, desde un simple alfiler hasta la más compleja

maquinaria, planta industrial, obra civil, etc., son concebidos inicialmente en forma

mental, y antes de su fabricación deben ser descritos con toda precisión para resolver con

exactitud cualquier problema relacionado con su forma, tamaño y funcionalidad.

Es el estudio de la Geometría Descriptiva, lo que permite definir correctamente la

representación plana (proyección) de los objetos tridimensionales antes ó después de su

existencia real.

Estudiar Geometría Descriptiva es estudiar el mundo que nos rodea, es describir la forma

de: tornillos; resortes; engranajes; relojes; sillas; mesas; televisores; carros; casas;

urbanizaciones; carreteras; represas; planetas; galaxias; en fin, todos los objetos físicos

que nos rodean pueden ser concebidos por el hombre mediante representaciones planas


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de los mismos, y es la Geometría Descriptiva la que define las reglas que rigen la

elaboración de estas proyecciones.

Se logra definir gráficamente cualquier objeto, mediante la sintetización del mismo a suselementos geométricos más simples, como lo son: puntos; líneas; superficies; ángulos;

etc.

Es por lo tanto necesario que el estudiante de Geometría Descriptiva domine y exprese

estos conceptos en forma correcta, razón por la cual se inicia la presente obra con este

primer capítulo, en el cual se describen en forma simple los conceptos geométricos

básicos de mayor uso en el estudio de la Geometría Descriptiva.

Además, pensando en la ejercitación práctica del estudiante en la resolución de problemas

de Geometría Descriptiva, se incluyen en este marco teórico las formas elementales de:

trazado; manejo de escuadras y compás; y se incluye una breve descripción del concepto

de escala.

Se supone que todo el contenido de este primer capítulo es del conocimiento previo del

estudiante de Geometría Descriptiva, razón por la cual se presenta en forma concisa y con

carácter principalmente informativo.

CONCEPTOS BÁSICOS

PUNTO

Es la representación de una posición fija del espacio. No es un objeto físico, por lo tanto

carece de forma y dimensiones.

A continuación se muestran algunas formas de representar a un punto.


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LÍNEA.

Es una sucesión infinita de puntos. Una línea puede ser: a) recta, b) poligonal (quebrada),

c) curva\ c) Curva

RECTA.

Línea de dirección constante. Una recta puede ser definida por dos puntos, a los que une

recorriendo su menor distancia.

ALGUNAS PARTES DE UNA RECTA SON:

a) Semirrecta. Cada una de las dos partes en que divide a una recta, uno cualquiera

de sus puntos

b)

Segmento. Porción de una recta comprendida entre dos de sus puntos

Las semirrectas son de longitud infinita, mientras que los segmentos son de longitud

finita.

SEGÚN LA POSICIÓN RELATIVA EN QUE SE ENCUENTREN DOS RECTAS, SE

DEFINEN COMO:

a) Rectas que se cortan. Si las rectas poseen un punto en común. En este caso las

rectas están contenidas en un mismo plano.

b)

Rectas paralelas. Si mantienen indefinidamente la distancia entre ellas. En estecaso las rectas están contenidas en un mismo plano.


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c) Rectas que se cruzan. Son dos rectas que no se cortan ni son paralelas. En este

caso las rectas no están contenidas en un mismo plano.

ÁNGULO.

Porción de un plano comprendida entre dos semirrectas de origen común.

UN ÁNGULO, SEGÚN SU MEDIDA ANGULAR EN GRADOS SEXAGESIMALES, SE

DEFINE COMO:

a) Cóncavo. Si mide entre 1800 y 3600\ fig.5a.

b) Llano. Si mide 1800\ fig.5b.

c)

Completo. Si mide 3600\ fig.5c.d) Convexo. Si miden menos de 1800. Se definen a su vez\

1) Agudo. Si mide menos de 900.

2) Recto. Si mide 900.

3) Obtuso. Si mide entre 900 y 1800.

DOS ÁNGULOS SE DEFINEN COMO:

Ángulos consecutivos. Si se ubican uno a continuación del otro. A su vez se denominan

a) Complementarios. Si la suma de sus medidas angulares es igual a 90º.

b) Suplementarios. Si la suma de sus medidas angulares es igual a 180º.

DOS RECTAS QUE SE CORTAN DEFINEN CUATRO ÁNGULOS, LOS CUALES,

TOMADOS EN PARES, SE DEFINEN COMO:

a) Opuestos. Si no poseen ninguna semirrecta común. En este caso sus medidas

angulares son iguales


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b) Adyacentes. Si poseen una semirrecta común. En este caso son ángulos

suplementarios.

SI DOS RECTAS PARALELAS SON CORTADAS POR UNA TERCERA RECTA, SEFORMAN OCHO ÁNGULOS, LOS CUALES, CONSIDERADOS EN PARES DE

IGUAL MEDIDA ANGULAR, SE DEFINEN COMO:

a) Ángulos alternos. Los cuales se agrupan en:

1) Ángulos alternos internos.

2) Ángulos alternos externos.

b) Ángulos correspondientes.


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TRAZADO.

A continuación se muestran los tipos básicos de trazado, utilizados en la elaboración de

un dibujo.

EL JUEGO DE ESCUADRAS.

Un juego de escuadras, se compone de una escuadra y un cartabón. Siendo la hipotenusa

de la escuadra, de igual longitud que el cateto mayor del cartabón.

TRAZADO DE RECTAS CON LAS ESCUADRAS.

Por medio de las escuadras, pueden trazarse rectas paralelas, rectas perpendiculares y

rectas que se corten a cualquier ángulo que sea múltiplo de 150, según puede observarse

en las figuras siguientes:


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SISTEMAS DE PROYECCIÓN

Un sistema de proyección es aquel conjunto de métodos gráficos bidimensionales que

permiten presentar un objeto tridimensional. Uno de estos sistemas es la ProyecciónDiédrico y que consiste en la utilización de dos planos de proyección que reflejan dos

“vistas” diferentes de un objeto tridimensional. Estos dos planos de proyección son

perpendiculares entre sí, es decir ortogonales, y por lo general son suficientes para

representar las dimensiones de un objeto en el espacio.

Los elementos que intervienen en el sistema son los siguientes:

Planos de proyección: Son planos ortogonales entre sí (vertical o PV y horizontal o PH)

sobre los cuales se realizan las proyecciones. Su intersección se llama Línea de Tierra

(LT).

Se usan dos planos como mínimo para determinar una forma.

Proyecciones: nos referimos a la “sombra” de los elementos sobre los planos de

proyección. Por ejemplo, el punto p se proyecta en p1 y p2, también llamados p´ y p”

(Figura 1).

Líneas de referencia: Las líneas pp1 y pp2 determinan un plano que se corta con los de

proyección en p2 p0 y p1p0 (Figura 2). Estas rectas son perpendiculares a la línea de

tierra.

Trazas: llamamos de esta manera, a la intersección de cualquier entidad (punto, recta,

plano, cuerpo) con los planos de proyección.


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ELEMENTOS GEOMÉTRICOS EN EL ESPACIO

EL PUNTO

Al proyectar un punto sobre los planos de proyección (vertical y horizontal: PV y PH),

obtenemos sobre cada uno de ellos la proyección de éste punto, y ésta proyección es un

punto en cada uno de los planos.

Si el punto en el espacio lo llamamos A, a la proyección ver tical la llamaremos A” y a la

proyección horizontal A’.

Al rebatir el plano vertical los puntos A” y A´ quedan sobre una misma perpendicular a

la línea de tierra. A esta perpendicular se la llama “Línea de referencia”. Su representación

en Monge quedaría como en la figura siguiente.

La distancia desde el punto al PV, se llama Apartamiento; y la distancia desde el punto al

PH se llama Cota. La proyección vertical queda por encima de la línea de tierra y la

horizontal por debajo.


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LA RECTA

Una recta queda determinada mediante dos puntos. Por tanto, dibujando las proyecciones

de dos puntos en diédrico, y uniéndolas con rectas, obtendré las proyecciones de la rectacorrespondiente.

En diédrico la recta se representa mediante dos proyecciones, una vertical y otra

horizontal, y ambas son líneas rectas:

La proyección vertical (r”) se obtiene uniendo las proyecciones verticales (A” y B”)

de los puntos.

La proyección horizontal (r’) se obtiene uniendo las proyecciones horizontales (A’ y

B’) de los puntos.

RECTAS NOTABLES DE UN PLANO

Se denominan rectas notables de un plano a aquellas rectas que pertenecen a un plano y

que guardan características conocidas., respecto a los Planos de Proyección.

HORIZONTAL.

Se presenta paralela al PH y en posición oblicua al plano PV. Su proyección vertical es

una recta paralela a LT ya que todos los puntos pertenecientes a ella tienen la misma cota.

Jamás toca o intercepta al PH.

Cuando se analizan las coordenadas de sus puntos observamos que el valor COTA es una

constante.


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DE PUNTA.

Se presenta paralela al PH; y es perpendicular al PV. Su proyección vertical se presenta

como un punto. En cambio su proyección horizontal es una recta perpendicular a LT

FRONTO-HORIZONTAL.

En pocas palabras es una recta paralela a LT, por lo tanto es también paralela a PH y PV.

Las proyecciones horizontales y verticales se presentan como rectas paralelas a LT

FRONTAL.

Es una recta paralela al plano vertical, pero presenta inclinación hacia el PH. Su

proyección horizontal se presenta como una recta paralela a LT; la proyección vertical

aparenta una recta inclinada. Jamás intercepta al PV (NO TIENE TRAZA VERTICAL).

El análisis de las coordenadas de sus puntos nos permite concluir que los valores de

APARTAMIENTO son una constante.

VERTICAL.

Básicamente es una recta perpendicular al PH, por lo tanto paralela al PV. La proyección

vertical se presenta como recta perpendicular a la LT, y en su proyección horizontal nadamás es un punto. El único plano que intercepta es al PH (SOLO TIENE TRAZA

HORIZONTAL). En el análisis de coordenadas vemos que los valores de

APARTAMIENTO son una constante.

PERPENDICULAR A LT.

Se trata de una variedad de la recta de Perfil, y que presenta la característica de ser una

recta perpendicular a la línea de tierra, por lo tanto sus proyecciones horizontales y

verticales son colineales.


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REPRESENTACIÓN GRÁFICA

La representacion grafica es el sistema de representacion que nos interesa. Es un lenguajea traves del cual se puede pensar, resolver, comprender o comunicar a otros y a uno mismolas ideas o resultados, para así poder modificar, innovar y desarrollar la mejor solución

posible en un proyecto tecnológico.

Se debe tener en cuenta que en la realización del dibujo surgen diferentes fases:

En primer lugar encontramos a una fase preliminar en donde nuestras ideas toman forma, para ello podemos utilizar el boceto y los diagramas esquemáticos.

El oceto es un dibujo rápido, poco elaborado y esquemático, el cuál muestra claramentela intención del autor. Para esto, se puede recurrir a distintas estrategias, como darle

enfásis a un detalle que le interesa, modificar sobre lo que se ha hecho, agregaranotaciones y explicaciones que definan algún punto confuso en el dibujo, comparardistintas soluciones a pequeña escala, etc.

REPRESENTACIÓN POR COORDENADAS

Desde Descartes se sabe que necesitamos un sistema de coordenadas para representar un

objeto geométrico antes de que podamos estudiarlo por medio del análisis algebraico.

Obviamente, no todos los objetos se pueden representar de manera apropiada mediantecoordenadas; y para nuestro propósito, comenzamos con los espacios topológicos, que están

conectados y tienen subconjuntos bien definidos. Un espacio topológico es un par, donde X es

un conjunto de puntos y T un subconjunto del conjunto potencia de X tal que (i) la intersección

de un número finito de miembros de T también está en T; (ii) la unión de un número arbitrario

de elementos en T también está en T; y (iii) tanto el conjunto vacío como X están en T.

Un sistema de coordenadas de cualquier subconjunto abierto de X es un mapa (o función) que

envía cada punto del subconjunto a una tupla única de números en Rn, donde Rn = R x R x ... x

R es un producto cartesiano n-ario de los números reales. Es de este modo como se pueden

estudiar algebraicamente las propiedades de los puntos –i.e. las propiedades geométricas –

mediante relaciones entre tuplas de números. Por ejemplo, la gráfica para el espacio euclidiano

de 3 dimensiones es el sistema de coordenadas cartesianas, R3.


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REPRESENTACIÓN POR RUMBOS

La representación por rumbos consiste en planos, perfiles, reacciones transversales y encierto número de cálculos gráficos, la utilidad de estos dibujos depende principalmente

de la precisión con que los puntos y las líneas se proyecten en el papel. En la mayor partede ellos se ponen pocas dimensiones y las personas que utilizan los dibujos deben atenersea las distancias según se tomen a escala. Para mantener una relación compatible entre lasmedidas del campo y el plano se requiere un gran cuidado en su construcción.Proyecciones empleadas en los planos:Como la superficie de la tierra es curva y la de los planos es plana, no se puede hacer el

plano que represente un territorio dado sin que se produzca algo de distorsión. Si la zonaes pequeña se puede considerar la superficie de la tierra como plana, y un plano construido

por proyección ortográfica como es el caso del dibujo mecánico representará la situaciónrelativa de los objetos sin distorsión mensurable. Los mapas de topografía se construyende esta manera, los puntos se determinan ya sea por coordenadas rectangulares o porángulos horizontales y distancias.Al aumentar el tamaño del territorio este método resulta inadecuado y se emplean variossistemas de proyecciones para disminuir el efecto de la deformación del mapa.Los puntos de control se determinan por coordenadas esféricas utilizando tablasgeográficas.Recientemente se ha elaborado un sistema de coordenadas planas en los estados con elque aún en las superficies grandes, se pueden fijar los puntos con precisión sin el cerodirecto de coordenadas esféricas.


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SISTEMAS ORTOGONALES

Se denomina proyección ortogonal al sistema de representación que nos permite dibujaren diferentes planos un objeto situado en el espacio, o bien nos permite ver distintas

formas de vistas.

Las vistas ortogonales se utilizan en el dibujo técnico para describir de manera íntegra yexacta las formas de los objetos.

En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyección L.

Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento – mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L – , para determinar la

proyección sobre la recta L.

Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las relaciones métricasen el triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de untriángulo.

El concepto de proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianosde dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un

papel importante en muchas ramas de matemática y física.

VERDADERAS MAGNITUDES

La magnitud de la proyección de una recta es siempre menor o igual a la magnitud de larecta.

http://es.wikipedia.org/wiki/Relaciones_m%C3%A9tricas_en_el_tri%C3%A1ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaciones_m%C3%A9tricas_en_el_tri%C3%A1ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Dimensi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Infinitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Infinitohttp://es.wikipedia.org/wiki/Dimensi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaciones_m%C3%A9tricas_en_el_tri%C3%A1ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Relaciones_m%C3%A9tricas_en_el_tri%C3%A1ngulo


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Una recta está en verdadera magnitud (VM) en una proyección cuando es paralela a ese

plano de proyección o está contenida en él.

La verdadera magnitud se puede conseguir con alguno de los siguientes métodos: Cambio

de plano de proyección, Giro o Abatimiento.

Tenemos en el espacio dos puntos A y B, la distancia entre ellos es el segmento A-B que

los une que tiene una longitud D. Pero nosotros al proyectar sobre los planos de

proyección en este caso sobre el PH, tenemos la proyecciones A’ y B’ de los puntos y la

proyección del segmento pasa a tener una distancia d’, que no es la misma que la que en

realidad existe. Según vemos en la figura el segmento A’-B’ es el mismo que el A1’-B’.

Vemos que se forma un triángulo rectángulo que tiene de catetos

A1’-B’ y h y como hipotenusa la distancia D entre A y B en su verdadera magnitud.

El cateto A1’-B’ = A’-B’ es la proyección de la recta sobre el PH. El otro cateto h = A-

A1’ es la diferencia de cotas del punto A menos el punto B.

Lo mismo ocurre si la proyección es sobre el PV cambiando la proyección horizontal por

la vertical y la diferencia de cotas por la diferencia de alejamiento. Vemos cómo se

resuelve en el sistema diédrico.

Tenemos dos puntos A’-A’’ y B’-B’’ y queremos saber la distancia entre A y B.

1º.- Unimos las proyecciones de los puntos A’ con B’ y A’’ con B’’

2º.- Hallamos la diferencia de alejamientos h = A’-B’.

3º.- Trazamos por A’’ una perpendicular a la proyección A’’-B’’ y sobre esa

perpendicular llevamos la distancia h y tenemos el triángulo rectángulo de catetos

conocidos y en la que la hipotenusa D es la distancia en verdadera magnitud de la distancia

entre el punto A y el punto B.

Si utilizamos las otras proyecciones, el procedimiento es el mismo solamente que el cateto

h es la diferencia de cotas.Si los puntos se encuentran en distinto diedro, tenemos que tener presente el signo de las

cotas y alejamiento, pues unas serán positivas y otras negativas, con lo que la diferenciase transformara en una suma. Vemos el ejemplo el punto A’ -A’’ se encuentra en el 1ºdiedro y el punto B’-B’’ en el tercer diedro. El alejamiento de A es positivo y el de B esnegativa por lo que la diferencia de alejamientos se transforma en una suma. Lo mismoocurre si se toman las cotas.

Distancia de un punto a un plano.

Para hallar la distancia de un punto a un plano, procedemos de la siguiente forma:

1.- Por el punto trazamos una recta perpendicular al plano dado.

2.- Hallamos la intersección de la recta y el plano.


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3.- Hallamos la distancia en verdadera magnitud entre el punto dado y el punto deintersección. En el sistema diédrico procedemos de la forma siguiente:

Sea el plano α (α1-α2) y punto A (A’-A’’) dados y queremos saber la distancia del punto

al plano.

1.- Por el punto A trazamos una recta perpendicular al plano. Por A’’ trazamos la rectar’’ perpendicular a la traza α2, por A’ trazamos r’ perpendicular a α1.

2.- Hallamos la intersección de la recta r (r’-r’’) con el plano dado α (α1- α2). Para ellotrazamos el plano β (β1-β2) proyectante de la recta r (r’-r ’’).

3º.- Determinamos la intersección de los planos α (α1- α2) y β (β1-β2) recta i’-i’’.

4º.- Determinamos el punto I’-I’’ intersección de las rectas i’-i’’ y r’-r’’, punto de cortede i’ y r’.

5º.- Hallamos la verdadera magnitud entre dos punto el dado A (A’-A’’) y el punto deintersección I (I’- I’’).

Distancia de un punto a una recta.

Para hallar la distancia de un punto a una recta, procedemos de la siguiente forma:

1.- Por el punto trazamos un plano perpendicular a la recta dada.

2.- Hallamos la intersección de la recta y el plano.

3.- Hallamos la distancia en verdadera magnitud entre el punto dado y el punto deintersección.

En el sistema diédrico procedemos de la siguiente forma:

Sea la recta r (r’-r’’) y el punto P (P’-P’’) dados y queremos saber la distancia del puntoa la recta.

1.- Por el punto P trazamos una recta perpendicular a la recta r (r’-r’’), que es la horizontalh (h’-h’’) en la que h’es perpendicular a r’ y h’’ paralela a LT.

2.- Hallamos la traza vertical Vh de la horizontal.

3º.- Por la traza Vh trazamos una perpendicular a la recta r’’ que es α2 traza vertical del plano. Por el punto de corte de α2 con la LT trazamos una perpendicular a r’ que resulta

α1 traza horizontal del plano. El plano α (α1- α2) es el plano perpendicular a la recta r (r’-r’’) dada.

4.- Hallamos la intersección de la recta r (r’-r’’) con el plano α (α1- α2). Para ello trazamosel plano β (β1-β2) proyectante de la recta r (r’-r’’).

5º.- Determinamos la intersección de los planos α (α1- α2) y β (β1-β2) recta i’-i’’.

6º.- Determinamos el punto I’-I’’ intersección de las rectas i’-i’’ y r’-r’’, punto de corte

de i’ y r’.


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7º.- Hallamos la verdadera magnitud entre dos punto el dado P (P’-P’’) y el punto deintersección I (I’- I’’).

CUBIERTAS A 1 AGUA 2 AGUAS 3 AGUAS A MÁS

A UN AGUA

A DOS AGUAS (SIMETRICA-ASIMETRICA)

MANSARDA – HOLANDESA

CUATRO AGUAS (DE CABALLETE – DE PABELLON)

POLIEDRICAS (DE MAS DE 4 FALDONES)

TIPOS DE CUBIERTAS

Se suele distinguir entre dos tipos: la cubierta inclinada, y la cubierta plana, diferenciándose entre si por su inclinación respecto al plano del suelo, poco inclinada enel segundo caso.

Ambos tipos de cubierta tienen una gran tradición en la arquitectura; las inclinadas seutilizaban más en climas principalmente lluviosos pues permiten desalojar el agua porsimple gravedad, y las planas en climas más secos, donde el problema de la lluvia esepisódico y las cubiertas en forma de terraza tienen aprovechamiento o habitabilidad enlas noches de las épocas más cálidas, incluso para dormir al aire libre.

A medida que se han ido mejorando los sistemas de impermeabilización, la cubierta planase ha extendido a climas lluviosos también. Por ello la cubierta plana se ha convertido encaracterística de un tipo de arquitectura iniciada a principios del siglo XX en los paíseslluviosos del norte de Europa, llamada Movimiento Moderno, países de gran tradición en

cubiertas inclinadas, donde las planas resultaban chocantes. La gran ventaja que leatribuye este movimiento, en esos países muy fríos, es el de dejar la nieve acumulada

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sobre la cubierta formando un "revestimiento" aislante del frío. Antes no se hacía porqueel peso producía graves problemas, como hundimientos frecuentes en las cubiertas de

poca pendiente, pero el Movimiento Moderno aprovecha los mejores conocimientos

sobre cálculo de estructuras y sistemas más modernos de construcción.CUBIERTAS INCLINADAS

Cada plano que forma una cubierta inclinada se denomina faldón. Las aristas que separana cada faldón se llaman lima, que pueden ser limahoya (en la parte cóncava), limatesa(enla parte convexa) o lima de quiebro (entre paños con diferente inclinación). La limasuperior de coronación se llama cumbrera, caballete o gallur. Los extremos inferiores quesobresalen de la fachada (para alejar la caída del agua de la edificación) se llaman aleroo alar.

Los elementos que pueden aparecer en una cubierta, para iluminar y ventilar el interior se

suelen llamar lucernarios. En cubiertas inclinadas tradicionales, pueden recibir lossiguientes nombres: la beata, también llamada buharda o buhardilla; el gablete, el lucero, lucernario, lumbrera o claraboya; y la montera.

Para una mejor protección de las fachadas, las cubiertas inclinadas se prolongan más alládel plano de la fachada formando un alero o alar.

Para describir la forma de las cubiertas inclinadas se suele hacer referencia al número defaldones, a los que -especialmente en este caso- se les llama "aguas", así se habla decubiertas a un agua, a dos, tres, cuatro o más aguas. En las cubiertas a dos aguas, loscerramientos del edificio hacia los que no vierte el agua, acaban en una forma triangular

que se denomina hastial o piñón.

CUBIERTAS PLANAS

El mayor problema de las cubiertas planas es que están sometidas a grandes diferenciasde temperatura por lo que se deben dividir en "cuarteles", es decir secciones de tamañono demasiado grande (se suele aceptar que tengan una dimensión máxima de 6 m encualquier sentido), dejando una junta de dilatación entre ellas. Cada cuartel forma unaespecie de embudo con los bordes perimetrales horizontales y desde ellos, se formanfaldones con poca pendiente hacia el punto de desagüe. En edificaciones pequeñas, sehacen al revés, de forma semejante a las cubiertas inclinadas, desaguando hacia fuera del

perímetro de la edificación, pero con menor pendiente. Hay técnicas para evitar tener quehacer estas divisiones tan pequeñas, como la Cubierta invertida.

En ciertos tipos de cubiertas planas, como la llamada cubierta a la catalana, también se prolonga la cubierta fuera del plano de fachada formando un alero, en general menossaliente que en las cubiertas inclinadas.

PLANO DE CUBIERTAS

Plano de planta que muestra la forma de la parte superior de los edificios, es decir, laforma de la cubierta.

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VISTAS

Una vista es la representación gráfica de la forma de un objeto tal y como la percibe elobservador desde su posición de observación. En una vista solo se pueden apreciar dosdimensiones del objeto representado.

Para poder construir los productos que hemos diseñado o para comunicar la forma de losmismos a otras personas uno de los procedimientos que más se emplean es dibujar sobreun papel las vistas de los mismos.

Otra definición equivalente de vista es la proyección de un objeto sobre un plano de proyección. De las infinitas vistas que se podrían dar de un objeto, normalmente se dansolamente seis llamadas: alzado, vista lateral derecha, vista lateral izquierda, planta, vista

inferior y vista posterior. De estas seis vistas la más importante es el alzado que se defineasí: El alzado es la vista de un objeto que más información nos da sobre el mismo.

Una vez elegido el alzado de un objeto el resto de las vistas queda automáticamentedeterminado así, la vista lateral derecha es lo que se ve del objeto, mirando desde laderecha del alzado, la vista lateral izquierda es lo que se ve del objeto mirando desde laizquierda del alzado, la planta es lo que se ve del objeto mirando desde arriba del alzado,la vista inferior es lo que se ve del objeto mirando desde abajo del alzado y, por últimola vista posterior es lo que se ve del objeto mirando desde la parte opuesta al alzado.


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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

Al analizar los conocimientos de geometria descriptiva se llega a un aprendizaje de

los mismos lo que nos prepara para resolver las diferentes actividades como

estudiantes de arquitectura.

Se aprendió a utilizar correctamente los materiales de trabajo y el correcto trazado

de lineas

Con los distintos temas analizados se pudo concluir como se pueden trazar

geometricamente planos y volumenes que son irregulares.

RECOMENDACIONES

Lo más recomendable sería un lugar con el suficiente espacio para que cada alumno

se desenvuelva, puesto que no se puede trabajar correctamente si el espacio es

demasiado reducido.

Se recomienda una mayor serie de ejercicios para una mejor comprension de los

trabajos y temas.


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Anexos


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portafolio geometria-descriptiva gabriel ramirez

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