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FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y DE NEGOCIOS
ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN
EXAMEN DE SUFICIENCIA PROFESIONAL
PREDICCIÓN EMPRESARIAL I
PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE
LICENCIADA EN ADMINISTRACIÓN
PRESENTADO POR:
LUZMILA MACEDO ANDRADE
IQUITOS, PERÚ
2020
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Acta de sustentación
3
Miembros del jurado
4
Indice Pág.
Portada ......................................................................................................... 01
Acta de sustentación ..................................................................................... 02
Miembros del jurado ..................................................................................... 03
Indice ............................................................................................................ 04
Resumen ...................................................................................................... 05
Introducción .................................................................................................. 06
CAPÍTULO I: REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Y MÚLTIPLE........................ 07
1.1. Regresión lineal simple ..................................................................... 07
1.2. Caso aplicativo de regresión lineal simple......................................... 08
1.3. Regresión lineal múltiple ................................................................... 09
1.4. Caso aplicativo de regresión lineal múltiple....................................... 10
CAPÍTULO II. REGRESIÓN NO LINEAL ..................................................... 11
2.1. Parábola de regresión ....................................................................... 11
2.2. Regresión hiperbólica ........................................................................ 12
2.3. Modelo potencial ............................................................................... 13
2.4. Modelo exponencial .......................................................................... 13
CAPÍTULO III: MÉTODO DE INTERPOLACIÓN Y EXTRAPOLACIÓN ...... 14
3.1. Método de interpolación .................................................................... 14
3.2. Método de extrapolación ................................................................... 15
CAPÍTULO IV: SERIES DE TIEMPO ........................................................... 16
4.1. Componentes de una serie de tiempo ............................................... 16
4.1.1. Tendencia .......................................................................................... 16
4.2. Componente cíclico ........................................................................... 17
4.2.1. Componente Estacional .................................................................... 18
4.2.2. Componente irregular aleatorio ......................................................... 18
4.2.3. Métodos de suavizamiento y predicción ............................................ 20
4.3. Promedios móviles ............................................................................ 20
4.4. Promedios móviles ponderados ........................................................ 22
4.5. Suavización exponencial ................................................................... 22
Bibliografía .................................................................................................. 25
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Resumen
El pronóstico o predicción empresarial es una herramienta de la planeación
que ayuda a la administración en sus intentos por lidiar con los
acontecimientos del futuro, apoyándose principalmente en los datos del
pasado y presente y del análisis de tendencias.
La predicción empresarial en términos general están basadas en estadísticas
que permite al administrador prever sistemáticamente el futuro para luego
diseñar un plan de acción y tener una buena base para la predicción, esto
implica estimar los eventos relevantes y problemas del futuro basándonos en
los acontecimientos pasados y presentes. La predicción es muy importante en
las operaciones empresariales ya que es muy necesaria para el proceso de
planeación.
La predicción o pronostico inicia con ciertas suposiciones que están basadas
en cada uno de las experiencias y conocimientos de la gerencia, ya que
muchas empresas fracasan debido a la falta de pronósticos incorrectos en los
cuales basan su información, de lo cual estas estimaciones deben ser
proyectadas hacia los siguientes meses utilizando una o varias técnicas en
margen de cualquier error.
Tener en cuenta los procesos del pasado y actual en una serie de tiempo
determinado para obtener buenos resultados durante una planificación de un
proyecto.
Introducción
El desenvolvimiento de toda actividad empresarial implica emprender
acciones de distinta naturaleza, para llevarles a cabo requiere de la
elaboración de estudios sistematizados, los cuales nos permiten tener mayor
información relevante para determinar la conveniencia o no de ejecutarlos. Un
proyecto es una acción que contribuye a un objetivo global en una empresa
que está en marcha o a inicios; este objetivo enmarca los lineamientos en su
formulación.
Todo proyecto empresarial necesita de los siguientes cuatro elementos para
su implementación y desarrollo: de un empresario, de la oportunidad de un
negocio, de la evaluación de su viabilidad y de su financiación. En el presente
trabajo se presenta la tecnología para evaluar oportunidades de inversión y
poder tomar mejores decisiones económicas haciendo uso de los conceptos
y principios que se muestra en este trabajo, también muestra las pautas
necesarias para desarrollar un proyecto de inversión y entender la lógica de
su preparación y desarrollo.
El trabajo está dividido en dos capítulos, la primera que trata sobre conceptos
básicos de lo que es o lo que se necesita conocer para elaborar un proyecto
de inversión y, el segundo capítulo está relacionado a la formulación y
evaluación de un proyecto de inversión.
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CAPÍTULO I: REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Y MÚLTIPLE
1.1. Regresión lineal simple
El análisis de regresión lineal simple consiste en determinar una ecuación
lineal que relacione una variable dependiente “Y” con una variable
independiente “X”. Se utiliza en demandas irregulares, estacionales, seculares
(creciente o decrecientes). El propósito de este método es estimar la relación
que existe entre dos variables.
Procedimiento:
Relacionar dos variables:
Variable dependiente: En este caso es la cantidad demandada, la
cual está en función de un conjunto de factores.
Variable independiente: Influye sobre la variable dependiente.
Ejemplo: precio, ventas, gastos en comunicación, etc.
Al relacionar estas variables deberán ajustarse a una función de
regresión que nos muestre con mayor precisión la relación entre
ellas. En el ajuste de funciones de regresión simple se presentan
diferentes funciones matemáticas:
a. La Línea Recta
Y = a + bx
b. La Parábola
Y = a + bx + cx2
c. La Curva Potencial
Y = bxa
d. La curva Exponencial
Y = abx
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Aplicación del Método de Mínimos Cuadrados
1.2. Caso aplicativo de regresión lineal simple
En los últimos años, la demanda del producto “Yes”, conforme se detalla en
el cuadro, aumento más del 100%, debido a una intensa campaña publicitaria
de la empresa.
La empresa para el año 2018 piensa invertir en publicidad 45 mil dólares.
¿Cuál sería la predicción para la demanda de “Yes” en el año 2018?
AÑOS Demanda (Y) (Miles) Gastos en Publicidad (X) (miles $)
2012 200 10
2013 230 15
2014 260 18
2015 280 20
2016 350 26
2017 450 40
Modelo lineal: Y= a+bX
Ecuaciones Normales:
∑Y = na+b∑X (1)
∑XY = a∑X+b∑X2 (2)
En donde:
b= ∑XY-[(∑X) (∑Y)/n
∑X2-[(∑X)2/n
a= 1 [∑Y-b(∑X)]
n
Desarrollando los datos tenemos que la ecuación de la recta de regresión
simple es:
Q dx/t=a+bx
Q dx/t= 108.8487+ 8.6582 (Gastos en publicidad)
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1.3. Regresión lineal múltiple
El análisis de regresión múltiple es una ampliación del análisis de regresión
simple; en este caso se relaciona la variable dependiente (demanda) con dos
o más variables independientes (precio, publicidad, distribución, etc.)
En donde:
Y ---------------> Variable dependiente
X1, X2……Xn-----> Variables independientes
En el caso de regresión lineal múltiple con dos (2) variables independientes el
modelo seria:
Modelo: Y= a+bX1+cX2
a: Coeficiencia de posición o autónomo
b: coeficiente de regresión que multiplica a la variable X1 o
pendiente de X1
c: Coeficiente de regresión que multiplica a la variable X2 o
pendiente de X2
Ecuaciones Normales:
∑Y=an+b∑X1+c∑X2 (1)
∑YX1=a∑X1+ b∑X12+ c∑X1X2 (2)
∑YX2= a∑X2+ b∑X1X2 + c∑X2 (3)
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1.4. Caso aplicativo de regresión lineal múltiple
Supongamos que el consumo de cámaras depende del precio y de las
importaciones cámaras.
¿Cuál será la producción de cámaras fotográficas para el año 2018?
Años Consumo de cámaras fotográficas (Y)
Precio de ventas (X1) importación de cámaras Fotográficas (X2)
2012 50 60 12
2013 47 66 18
2014 53 66 25
2015 60 70 15
2016 58 70 13
2017 60 72 15
Desarrollando los datos tenemos que la ecuación de la recta de regresión
múltiple es:
Q dx/t=a+bx1+CX2
Q dx/t= -8.8487+ 1.0123 (Precio)- 0.2844 (importación)
publicidad)
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CAPÍTULO II. REGRESIÓN NO LINEAL
A parte de la función lineal, la relación entre una variable dependiente y una
variable independiente puede estar representada por otras formas funcionales
no lineales.
Las funciones más utilizadas son:
2.1. Parábola de regresión
Es una función de segundo grado la que se ajusta lo suficiente a la situación
real dada. La expresión general de un polinomio de segundo grado es:
Y = a + bx + cx2
Donde a, b y c son los parámetros.
El problema consiste, por tanto, en determinar dichos parámetros para una
distribución dada. Se seguirá para ello, un razonamiento similar al que se hace
en el caso del modelo de regresión lineal simple, utilizando el procedimiento
de ajuste de los mínimos cuadrados, es decir, haciendo que la suma de los
cuadrados de las desviaciones con respecto a la curva de regresión sea
mínima:
Donde y1 son los valores observados de la variable dependiente, y
y*1 son los valores estimados según el modelo
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Por tanto, D se puede escribir de la forma:
Para encontrar los valores de a, b y c que hacen mínima la expresión anterior,
se igualarán las derivadas parciales de D con respecto a dichos parámetros a
cero y se resolverá el sistema resultante. Las ecuaciones que forman dicho
sistema se conocen, igual que en el caso de la regresión lineal simple, como
ecuaciones normales de Gauss.
2.2. Regresión hiperbólica
Cuando la dependencia entre las variables X e Y es de forma hiperbólica,
interesa ajustar a la nube de puntos una función del tipo:
La función a minimizar será:
13
Donde
Por tanto,
2.3. Modelo potencial
El problema de ajustar un modelo potencial, de la forma Y=AXb se reduce al
de la función lineal, con solo tomar logaritmos.
Si en la expresión de la función potencial se toman logaritmos, se obtiene:
log Y = log A+blog X
Que es la ecuación de una recta Y = a+ bX , donde ahora a=log A. El problema
se reduce a transformar Yen log Y y X en log X y ajustar una recta a los valores
transformados. El parámetro b del modelo potencial coincide con el coeficiente
de regresión de la recta ajustada a los datos transformados y A se obtiene
mediante antilog (a).
2.4. Modelo exponencial
El problema de ajustar un modelo exponencial Y=ABX se reduce al de la
función lineal, con solo tomar logaritmos.
Ajuste de una función parabólica: Y*
= a + b X + c X2
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CAPÍTULO III: MÉTODO DE INTERPOLACIÓN Y EXTRAPOLACIÓN
3.1. Método de interpolación
En numerosos fenómenos de la naturaleza observamos una cierta regularidad
en la forma de producirse, esto nos permite sacar conclusiones de la marcha
de un fenómeno en situaciones que no hemos medido directamente.
La interpolación consiste en hallar un dato dentro de un intervalo en el que
conocemos los valores en los extremos.
y = y0 + y1 − y0
x1 − x0(x − x0)
Este método consiste en la aplicación de una fórmula en la que intervienen
las variables de cálculo del VAN a dos o más niveles de tasa de descuentos
diferentes. La fórmula es expresada así:
TIR = ki + (ks − ki) VANS
VANS − VANi
TIR = tasa interna de retorno
ki = tasa inferior del VAN con signo positivo, o sea del VANs
ks = tasa superior del VAN con signo negativo, o sea del VANi
Ejemplo
El señor Ríos quiere invertir en la construcción de una panadería. El Banco
del empresario le ofrece una tasa de interés del 10% por sus ahorros. El flujo
del proyecto para los próximos años se presenta en el siguiente cuadro.
Periodo (t) 0 1 2 3 4
Flujo de caja (700) 200 200 400 400
Encontrar la TIR
VAN(21.5%) = [200
(1.215)1+
200
(1.215)2+
400
(1.215)3+
400
(1.215)4] − 700
VAN(21.5%) = 6.65
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VAN(22%) = [200
(1.22)1 +200
(1.22)2 +400
(1.22)3 +400
(1.22)4] − 700
VAN(22%) = - 0.86
Interpolando tenemos:
TIR = ki + (ks − ki) VANS
VANS − VANi
TIR = 21.5% + (22% − 21,5%) 6.65
7.51
TIR = 21.94%
3.2. Método de extrapolación
Al hacer predicciones no debe extrapolarse los resultados más allá del rango
de la variable X utilizado para ajustar el modelo, ya que más allá de ese rango
se desconoce qué puede estar ocurriendo. De todos es conocido que las
plantas necesitan abono para poder crecer y que hay que abonarlas, de modo
que en principio, cuanto más abono se les suministre más crecerán. Pero
¿qué ocurriría si se abonase demasiado el suelo? Obviamente, moriría la
planta. Esto se traduce en que conforme aumenta la cantidad de abono, el
crecimiento es más notable, pero a partir de un punto, la planta deja de crecer
y muere, como refleja la figura que ilustra el peligro de extrapolar los
resultados.
La extrapolación consiste en hallar un dato fuera del intervalo conocido, pero
debe tenerse en cuenta que esté próximo a uno de sus extremos, pues en
otro caso no es muy fiable el resultado obtenido.
La extrapolación es el método más habitual de pronóstico. Se basa en suponer
que el curso de los acontecimientos cotinuará en la misma dirección y con
velocidad constante.
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CAPÍTULO IV: SERIES DE TIEMPO
Una serie de tiempo es un conjunto de datos numéricos que se obtienen en
periodos regulares a través del tiempo. El principal Objetivo de una serie de
tiempo consiste en hacer pronostico y analizar las tendencias pasadas.
Supone que los factores que influyeron en la serie en el pasado y presente lo
continuaran haciendo en el futuro.
Ejemplos de series de tiempo son: ventas mensuales de un producto; inflación
mensual, etc.
4.1. Componentes de una serie de tiempo
4.1.1. Tendencia
La tendencia representa el comportamiento predominante de la serie, este
comportamiento pueden tomarse cada hora, día, semana, mes o año, o en
cualquier otro intervalo regular. Este cambio o tendencia generalmente es el
resultado de factores a largo plazo tales como cambios en la población,
características demográficas, tecnología y preferencias del consumidor.
Ejemplo
Un fabricante de equipo fotográfico puede observar una variabilidad
considerable mes a mes en la cantidad de cámaras vendidas. Sin embargo,
al revisar las ventas durante los pasados 10 a 15 años, este fabricante puede
notar un incremento gradual en el volumen anual de ventas. Suponga que el
volumen de ventas era aproximadamente 1700 cámaras mensuales en 1990,
2300 cámaras mensuales en 1995 y 2500 cámaras mensuales en 2000.
Aunque el volumen específico de cada mes es variable considerablemente,
este crecimiento gradual en las ventas muestra una tendencia ascendente
para la serie de tiempo.
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4.2. Componente cíclico
Representa la oscilación o los movimientos a la baja y alta que se dan a lo
largo de la serie. Cualquier secuencia de puntos recurrente encima y debajo
de la línea de tendencia, que dure más de un año, puede atribuirse al
componente cíclico de las series de tiempo. Generalmente, este componente
de la serie resulta de movimientos cíclicos de muchos años en la economía.
Por ejemplo periodos de inflación modesta seguidos por periodos de inflación
rápida pueden conducir a muchas series de tiempo que alternan por debajo y
por encima de una línea de tendencia que en general se incrementa (ejemplo,
una serie de costos de vivienda).
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4.2.1. Componente Estacional
Mientras los componentes de tendencia y cíclico de una serie de tiempo se
identifican al analizar los movimientos de muchos años en datos históricos,
también muchas series de tiempo muestran un patrón regular a lo largo de
periodos de un año.
Ejemplo
Los datos del volumen de tránsito diario muestran un “comportamiento
“estacional” dentro del día, con niveles máximos durante las horas pico,
flujo moderado durante el resto del día y flujo ligero de medianoche a
temprano por la mañana.
Los fabricantes de equipo para quitar nieve y ropa gruesa esperan
ventas altas en los meses de otoño e invierno y ventas bajas en los
meses de primavera y verano.
4.2.2. Componente irregular aleatorio
Es causado por los factores a corto plazo, no anticipados y no recurrentes
que afectan la serie de tiempo. Debido a que este componente explica la
variabilidad aleatoria en la serie de tiempo es impredecible; no podemos
intentar predecir su impacto en la misma.
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Ejemplo
Huelgas, desastres naturales, fenómeno del niño etc.
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4.2.3. Métodos de suavizamiento y predicción
4.3. Promedios móviles
Como métodos de pronóstico la técnica de promedios móviles consiste en el
promedio de los más recientes valores de una serie de tiempo como el
pronóstico para el seguimiento para el siguiente periodo. Hablaremos de un
promedio de longitud L=K si se utilizan los K más recientes valores para
promediarlos y realizar el pronóstico del periodo siguiente. El promedio
cambia o se mueve, tan pronto como se tiene una nueva observación
disponible. Y como métodos de suaviza miento provee una idea general de la
tendencia de los datos a través del tiempo.
Ejemplo
Se tiene información acerca de las ventas trimestrales de televisores, de los
últimos 20 trimestres, y se desea averiguar cuál es la tendencia que existe en
las ventas. Además, es de interés realizar pronósticos de las ventas usando
una longitud L=3 periodos mediante el uso de la técnica de promedios móviles
usando una longitud L=3 periodos. La información se muestra a continuación.
trimestre venta trimestre venta
1 1338 11 651
2 632 12 1750
3 1630 13 2017
4 1739 14 624
5 1982 15 1267
6 1633 16 888
7 1901 17 1551
8 1338 18 1453
9 1138 19 1681
10 1899 20 1369
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Para tener una idea acerca de la tendencia de las ventas, hacemos un gráfico
de la serie:
No se observa claramente si es que hay una tendencia creciente o decreciente
en las ventas, para descubrirlo vamos a suavizar la serie empleando la técnica
de promedios móviles.
0
500
1000
1500
2000
2500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Trimestre Venta
Suavizamiento
(Promedios
moviles)
pronostico(promed
io moviles)
1 857
2 632 1040
3 1630 1334
4 1739 1753 1040
5 1891 1754 1334
6 1633 1808 1753
7 1901 1624 1754
8 1338 1459 1808
15 1267 1789 1906
16 2150 1656 1745
17 1551 1718 1789
18 1453 1701 1656
19 2100 1884 1718
20 2100 1701
1884
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4.4. Promedios móviles ponderados
Es una técnica de predicción en el que no todos los datos pasados tienen la
misma importancia. La importancia de un dato se determina mediante un peso
o ponderación:
Con respecto al ejemplo de las ventas de televisores supongamos que para
el gerente de ventas la última venta realizada es tres veces más importante
que todos las demás y supongamos que deseamos realizar el pronóstico de
ventas para el trimestre 21, tomando en cuenta un periodo de longitud L=4 por
lo tanto tomamos en cuenta las últimas cuatro ventas que son los siguientes:
Trimestres Ventas
17 1551
18 1453
19 1681
20 1369
Los pesos a asignar a cada venta son: 3,1,1,1, la predicción de la venta para
el trimestre 21 es.
Pronostico= 3* 1369+1681+1453+1551 =1465,333
3+1+1+1
4.5. Suavización exponencial
Es un caso particular del método de promedios móviles ponderados. En el que
las ponderaciones disminuyen exponencialmente. En él los datos más
recientes tienen más ponderación. Se usa tanto para suavizar como para
realizar pronósticos.
Se emplea un coeficiente de suavizamiento α que toma valores entre 0 y 1.
Ecuación de suavizamiento:
S¡= α*Yi+(1-α)Si-1
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Ecuación de pronóstico
Ŷi+1 = Si
Donde Si= valor suavizado, Yi = valor real, α = coeficiente de suavizamiento.
Ejemplo
El dueño de una panadería desea realizar un suavizamiento exponencial de
las ventas de tortas selva negra de los últimos 6 meses además desea realizar
un pronóstico de cuantas tortas se venderán el próximo mes (mes7), se tiene
la siguiente información:
B C D E
29 α 30 Mes Ventas Valor suavizado Pronóstico
31 1 64 =C31
32 2 74 =$C$29*C32+(1-$C$29)*D31 =D31
33 3 55 =$C$29*C33+(1-$C$29)*D32 =D32
34 4 77 =$C$29*C34+(1-$C$29)*D33 =D33
35 5 78 =$C$29*C35+(1-$C$29)*D34 =D34
36 6 61 =$C$29*C36+(1-$C$29)*D35 =D35
37 7 =D36
Mes Ventas
1 64
2 74
3 55
4 77
5 78
6 61
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Se obtienen el siguiente resultado:
El pronóstico de ventas para el próximo mes (mes7) es 68 tortas selva negra.
α 0.3
Mes ventas valor suavizado pronostico
1 64 64
2 74 67 64
3 55 63.4 67
4 77 67.48 63
5 78 70.636 67
6 61 67.7452 71
7 68
25
Bibliografía
Pulido, A. (1989). Predicción económica y empresarial. Pirámide,
Madrid
Devore, Jay L.; Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias.
International Thomson Editores. México. ISBN 9706864571.
Uriel, E. (1992). Análisis de series temporales. Modelos ARIMA.
Paraninfo, Madrid.