POLIEDROS

FACES IRREGULARESFACES IGUAIS

VÉRTICES DIFERENTES

FACES IRREGULARESFACES DIFERENTES

VÉRTICES DIFERENTES

FACES IRREGULARESFACES IGUAIS

VÉRTICES IGUAIS

FACES REGULARESFACES DIFERENTESVÉRTICES IGUAIS

FACES REGULARESFACES DIFERENTES

VÉRTICES DIFERENTES

FACES REGULARESFACES IGUAIS

VÉRTICES IGUAIS

FACES REGULARESFACES IGUAIS

VÉRTICES DIFERENTES

FACES IRREGULARESFACES DIFERENTESVÉRTICES IGUAIS

Introdução

Questões sobre os Poliedros Conclusão Bibliografia

No âmbito da disciplina “Didáctica da Geometria”, foi-nos proposto realizar um trabalho sobre os seguintes tipos de Poliedros:

Faces regulares, faces iguais (ou congruentes) e vértices diferentes;

Faces regulares, faces diferentes (não congruentes) e vértices iguais;

Faces irregulares, faces iguais (ou congruentes) e vértices iguais;

Faces irregulares, faces diferentes (não congruentes) e vértices iguais;

Faces regulares, faces iguais (ou congruentes) e vértices diferentes;

Faces regulares, faces diferentes (não congruentes) e vértices diferentes;

Faces irregulares, faces iguais (ou congruentes) e vértices diferentes;

Faces irregulares, faces diferentes (não congruentes) e vértices diferentes;

Seguinte

O estudo destas características é algo que envolve competências de visualização espacial, que nem sempre temos desenvolvido. É mais fácil observarmos uma figura no plano do que uma figura a 3 dimensões. Assim como é mais fácil dizer que triângulo tem 3 lados do que dizer que um tetraedro tem 6 arestas. É por isso é vantajoso recorrer à utilização de materiais manipuláveis, com o objectivo de melhor “visualizarmos” as características dos vários poliedros. Neste caso, recorremos ao uso de “Polydrons” através dos quais procurámos construir diferentes poliedros, para depois estudarmos as suas características. Esta última análise foi feita em plenário numa aula de “Didáctica de Geometria”, o que foi vantajoso para a inserção dos vários poliedros nas famílias propostas pelo professor. Seguinte

Após a aula e não tendo contacto com os “Polydrons” optámos por explorar os diferentes sólidos com a ajuda do software “Poly”. Depois da análise de alguns poliedros e de os inserirmos nas famílias sugeridas pelo professor, procurámos debater as várias questões apresentadas nos documentos “Geometria no Espaço” e “Comenta”. Neste trabalho está o “fruto” de toda a nossa exploração sobre os diferentes poliedros e suas famílias, bem como as respostas às questões enumeradas pelo professor que serviram para aprofundarmos melhor os nossos conhecimentos sobre os vários Poliedros.

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Nome: Bipirâmide pentagonal

Família: Sólidos de Johnson

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Planificação:

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Outros aspectos:

Mais Poliedros

Nome: Bipirâmide triangular

Família: Sólidos de Johnson

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Planificação:

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Outros aspectos:

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Nome: Cubo

Família: Sólidos Platónicos

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Outros aspectos:

Mais Poliedros

Nome: Tetraedro

Família: Sólidos Platónicos

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Outros aspectos:

Mais Poliedros

Nome: Octaedro

Família: Sólidos Platónicos

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Planificação:

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Outros aspectos:

Mais Poliedros

Nome: Dodecaedro

Família: Sólidos Platónicos

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Outros aspectos:

Mais Poliedros

Nome: Icosaedro

Família: Sólidos Platónicos

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Outros aspectos:

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Nome: Pirâmide Disfenóide

Família: Pirâmides

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Outros aspectos:

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Nome: Bipirâmide pentagonal

(diferente da Bipirâmide de Johnson J13)

Família: Bipirâmides

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Outros aspectos:

Mais Poliedros

Nome: Bipirâmide hexagonal

Família: Bipirâmides

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Outros aspectos:

Mais poliedros

Nome: Bipirâmide Octogonal

Família: Bipirâmides

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Outros aspectos:

Mais Poliedros

Nome: Dodecaedro Rômbico

Família: Sólidos de Catalã

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Outros aspectos:

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Nome: Prisma Quadrangular ou paralelepípedo

Família: Prismas

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Outros aspectos:

Mais Poliedros

Nome: Prisma Triangular

Família: Prismas

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Outros aspectos:

Mais Poliedros

Nome: Prisma Pentagonal

Família: Prismas

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Outros aspectos:

Mais Poliedros

Nome: Prisma Hexagonal

Família: Prismas

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Outros aspectos:

Mais Poliedros

Nome: Anti-prisma Hexagonal

Família: Anti-prismas

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Mais Mais PoliedrosPoliedros

Outros aspectos:

Nome: Anti-prisma Pentagonal

Família: Anti-prismas

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Planificação:

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Mais Mais PoliedrosPoliedros

Outros aspectos:

Nome: Anti-prisma Octogonal

Família: Anti-prismas

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Planificação:

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Outros aspectos:

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Nome: “O estranho” (parecido com o Diamante

quadrangular alongado)

Família: “Sólidos de Johnson”

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Outros aspectos:

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Nome: Icosaedro Truncado

Família: Sólidos Arquimedianos

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Mais Mais PoliedrosPoliedros

Outros aspectos:

Nome: Icosaedro

Família: Sólidos Arquimedianos

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Planificação:

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Mais Mais PoliedrosPoliedros

Outros aspectos:

Nome: Dodecaedro Truncado

Família: Sólidos Arquimedianos

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Outros aspectos:

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Nome: Pirâmide Pentagonal

Família: Sólidos de Johnson

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Planificação:

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Mais Mais PoliedrosPoliedros

Outros aspectos:

Nome: Pirâmide Quadrangular

Família: Sólidos de Johnson

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Planificação:

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Mais Mais PoliedrosPoliedros

Outros aspectos:

Nome: Pirâmide Quadrangular alongada

Família: Sólidos de Johnson

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Outros aspectos:

b)

5.

7. Tendo em conta a ordem de um vértice representa o número de faces que o “formam”, é possível saber que tipo de faces a que corresponde certa ordem. Assim verifica-se:

Ao saber a ordem um dado vértice e o tipo de polígono (número de faces) que lhe dá origem, é possível saber o número de arestas do poliedro em questão.

Como uma aresta contêm duas faces de um polígono, há que multiplicá-las por 2 e dividir pela ordem do vértice, para saber o número de vértices que tem dado poliedro.

Exemplo:OctaedroOrdem do vértice: 4Faces: triângulosNúmero de Faces: 8 Arestas = 3 lados (triângulo) x 4 (ordem) = 12 Vértices = = = 6   Nota: A forma de Euler pode também ser usada para se fazer a contagem dos elementos de um poliedro: Fórmula de Euler: V + F – A = 2;V é o número de vértices; F o número de faces;A o número de arestas.

OrdemArestas 2

4212

Ao longo do 1º e 2º ciclo do ensino básico existe a abordagem aos sólidos geométricos. Assim torna-se importante para nós, como futuros professores, aprofundarmos estes temas ao longo do nosso curso. Não foi a primeira vez que abordámos os Poliedros, mas desta vez serviu-nos para clarificar todas as dúvidas sobre esta temática que haviam ficado por esclarecer. Inicialmente o trabalho pareceu-nos mais complexo, mas à medida que fomos construindo os poliedros com recurso aos “Polydrons” e os fomos classificando nas famílias sugeridas pelo professor, começámos a ver que o trabalho não era tão complicado quanto isso. Além do mais as várias famílias de poliedros agora fazem mais sentido para nós, porque verificámos que nelas estão inerentes classificações como: faces regulares/ irregulares, faces iguais (ou congruentes) ou não diferentes e vértices diferentes ou iguais.

Documentos Fornecidos pelo professor José Tomás na sala de aula;

http://en.wikipedia.org/wiki/Archimedean_solid

http://en.wikipedia.org/wiki/Bipyramid

http://en.wikipedia.org/wiki/Johnson_solid

http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid

http://www.google.pt/

Programa Informático Poly Pro

Dicionário da Língua Portuguesa – Dicionários Editora ; Porto Editora; Porto 2001; 8ªedição

Trabalho de: MIRANDA, Ana Filipa; Dodecaedro, Dodecaedro Truncado e Icosaedro;

Geometria; Eselx; 2004/2005;

VELOSO, Eduardo; Geometria temas actuais – Materiais para professores; Ministério de

Educação – Instituto de Inovação Educacional; Lisboa; Julho 1998 Menu InicialMenu Inicial

Disciplina: Didáctica da Geometria

Ano lectivo: 2007/2008

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