8/10/2019 Poliedrele regulate

http://slidepdf.com/reader/full/poliedrele-regulate 1/5

POLIEDRELE LUI PLATON

Poliedrul regulat este un poliedru convex având toate fețele poligoaneregulate congruente, unghiurile diedre formate de oricare două fețe cumuchia comună congruente, iar vârfurile determinate de același număr demuchii.

Poliedrele regulate stau la baza majorității cristalelor și mineralelor,reprezentând forme ideale de stabilitate și aranjare în spațiu. e asemenea oserie de concepte mistice și !loso!ce au la bază aceste forme, !indinterpretate ca simboluri.

Poliedrele regulate sunt cunoscute încă din perioada "reciei #ntice,Platon descriindu$le în dialogul său intitulat %&imaios' în jurul anului ()* î.+r.n lucrarea sa, Platon explică armonia -niversului prin existența a cincielemente esențiale /ocul, #erul, #pa, Pământul și -niversul. #stfel,tetraedrul reprezintă focul, octaedrul reprezintă aerul, icosaedrul esteconsiderat echivalentul apei, iar hexaedrul al pământului. 0el de$al cincileapoliedru regulat, dodecaedrul este interpretat ca !ind reprezentareauniversului.

-lterior, 1uclid în tratatul său ,,1lementele' va complete cele descrisede Platon, speci!când și modul de construcție al !ecărui poliedru în parte.

&ot el va demonstra faptul că nu există un alt poliedru regulat afară de cele

deja cunoscute.0onform teoremei escartes$1uler ,, ntr$un poliedru regulat, sumatuturor vârfurilor 234 și fețelor 2/4 este mai mare cu două unități decâtnumărul total de muchii 254 V+F=M-2” 1 , există cinci tipuri de poliedreregulate.2 678, 6(8,698,6:8,6)84.

;. Tetraedrul regulat este un poliedru alcătuitdin patru fețe, triunghiuri echilaterale egale,oricare trei dintre ele intersectându$se într$

unul din cele patru vârfuri 2 având unghiul de;<*=4. 1ste poliedrul regulat cu cel mai micvolum./ocului îi corespunde tetraedrul deoarece foculeste cel mai u>or de mi>cat, iar tetraedrul are

; http ??math@orld.@olfram.com?PolAhedral/ormula.html7 http ??@@@.Bjmaclean.com?"eometrA?&etrahedronC!les?image**7.jpg

;

8/10/2019 Poliedrele regulate

http://slidepdf.com/reader/full/poliedrele-regulate 2/5

cele mai puDine feDe, este o !gură u>oară !ind compusă din numărulcel mai mic de părDi identice.

7. Octaedrul regulat este un poliedru alcătuitdin opt fețe, triunghiuri echilaterale egale,oricare patru dintre ele intersectându$se intr$unul din cele șase vârfuri 2având unghiul de79*=4. Ectaedrul este simbolul aerului.

/ig. 7 6(8

(. Icosaedrul regulat este un poliedru alcătuitdin douăzeci de fețe, triunghiuri echilateraleegale, oricare cinci dintre ele intersectându$se intr$unul din cele douăsprezece vârfuri 2cuunghiul are (**=4. Fcosaedrul este poliedrulregulat cu cel mai mare volum, iar elementulsău corespunzător îl constituie apa.

/ig. ( 698

9. Hexaedrul regulat sau cubul este unpoliedru alcătuit din șase fețe, pătrate egale,oricare trei dintre ele formând unul din celeopt vârfuri 2cu unghiul de 7G*=4. 0ubulavând baza un pătrat, mult mai stabil decât

( http ??upload.@iBimedia.org?@iBipedia?commons?d?d;?Ectahedron$($( $balls.png9 http ??@@@.vincent!nB.com?@p$content?uploads?7*;7?*G?icosahedron$v!nBb.jpg

7

;

8/10/2019 Poliedrele regulate

http://slidepdf.com/reader/full/poliedrele-regulate 3/5

un triunghi, are corespondet pământul, elemetul cel mai greu demișcat.

/ig. 9 6:8

:. Dodecaedrul regulat este un poliedrualcătuit din douăsprezece fețe,pentagoane regulate egale, oricare treidintre ele intersectându$se intr$unul dincele douăzeci de vârfuri 2având unghiulde (79=4. odecaedrul reprezintăuniversul, dele douăsprezece semnezodiacale având corespondent una dinfețele poliedrului.

/ig. : 6)8

Poliedre regulate în natură

/iecare din poliedrele platonice se găsesc într$o formă sau alta înnatură.

&etraedrul, cubul și octaedrul apar în cristale.1rnst +aecBel a descris în ;H*9 mai multe specii de Iadiolaria,

protozoare ce produc schelete minerale.E parte din aceste schelete au formediverse de poliedre regulate, formele lor indicând și numele acestoraCircoporus octahedrus , Circogonia icosahedra , Lithocubusgeometricus and Circorrhegma dodecahedra.

: http ??@@@.deBe.com?!les?images?blog$7*;(*G7($ &J7*cube?*G$cube.jpg) http ??@@@.Bidsmathgamesonline.com?images?pictures?shapes?dodecahedron.jpg

(

8/10/2019 Poliedrele regulate

http://slidepdf.com/reader/full/poliedrele-regulate 4/5

8/10/2019 Poliedrele regulate

http://slidepdf.com/reader/full/poliedrele-regulate 5/5

LLL

http ??@@@.Bidsmathgamesonline.com?images?pictures?shapes?dodecahedron.jpg , accesat la data de *:.*;.7*;:

LLL http ??en.academic.ru?pictures?en@iBi?GG?5agnetite$7G<97G.jpg,

accesat la data de *:.*;.7*;:LLL http ??longtron.altervista.org?blog?@p$content?uploads?7*;(?*:?hpv$virus.jpg . ac cesat la data de *:.*;.7*;:.

: